带电粒子在有界磁场中的圆周运动

B右边界：y>4 cm和y<-4 cm有粒子射
出
C左边界：y>8 cm有粒子射出
D左边界：0<y<8 cm有粒子射出
小结：
解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动关键是：
画轨迹，找圆心、半径、回旋角
加 油 ，442 !
（2）如果带电粒子不受上述速度大小范围的限制，求粒子在磁场
中运动a 的最长时间。
b
o θ
d
c
v2
qvB = m
R1
R2
R1
R2
R
s in
s in
L L2
2
a
qBL 得 v01 3m
得 v02 o2
qBL m
qBL 3m
v0
qBL m
b
o1 o
θ
d 很多同学认为临界条件为过a点，对吗？ c
例1．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向
里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场射入
一速度方向跟ad边夹角为θ=30°，大小为v0带正电粒子。已知粒
子的质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不
计。
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围
A. v qBL 4m
审题
B.
v 5qBL C. 4m
v qBL m
D. qBL v 5qBL
4m
4m
1、正离子左端中点以平行于金属板的方向射入
2、不打在极板上
例2．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂 直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场 内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行, 在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源 S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是 v=3x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动 的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.
(1)粒子在有界磁场中运动时，经常会有极值与临界 问题出现。要认真审读题目中的关键字词，如 “刚好”、“最大(小)”、“不离开”或者“不返 回”等，由这些字词挖掘出隐含条件，注意“刚 好穿出磁场边界”的条件通常是带电粒子在磁场 中运动的轨迹与边界相切，这一解题必要条件通 常是隐含的。
(2)画草图很重要，一定要先画出草图(画图要认真， 不能随意乱画)。分析清楚粒子的运动情况，添辅 助线，找出几何关系，并利用几关系找出要求的 物理量与已知的物理量之间的关系。最后用相关 的规律求解，这样可以事半功倍。
从ad边射出磁场的粒子运动时间相等吗？
θ1> θ2 > θ3
θ1=3000
θ3
a
b
θ2 θ1 o
θ
d
c
练习1．长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里 的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、 带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的
方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度 大小应满足的条件是 ( AB )
a
P1
N
L
s
P2 b
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做
匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有
qvB = m v2 得 R mv 10cm
R
qB
可见 R L 2R
粒子的运动轨迹如图，有
NP1 R2 (L R)2
NP2 (2R)2 L2
P1P2 NP1 NP2
得 P1P2 20cm
变式：粒子改成负的呢？
习2．如图所示，宽h=2cm的有界匀
强磁场的纵向范围足够大，磁感应强
度的方向垂直纸面向内，现有一群正 粒子从O点以相同的速率沿纸面不同
03/ cm
方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀
速圆周运动的轨道半径均为r=5cm， 5cm
4cm
则（ AD ）
A右边界：-4 cm<y<4 cm有粒子射出
磁场第四节
带电粒子在有界磁场中的运动
处理方法回顾
利用v⊥R
1、找圆心 利用弦的中垂线
两条切线夹角的平分线过圆心
2、定半径
几何法求半径（勾股定理、三角函数） 向心力公式求半径（R= mv/qB）
3、确定运动时间
t
2
T
T
2m
qB
注意：θ用弧度表示
2、带电粒子在有界磁场中的运动
关键把握：画轨迹，找圆心、半径、回旋角