专题：带电粒子在有界磁场中的运动(公开课)

解题的基本过程与方法
1 找圆心：
vθ
已知任意两点速度方向：作垂线
可找到两条半径，其交点是圆心。
v
已知一点速度方向和另外一点的
θ
位置：作速度的垂线得半径，连
O
接两点并作中垂线，交点是圆心。
v
2 画圆弧：
3 定半径： 几何法求半径 公式求半径
αα α
4 算时间：先算周期，再用圆心角
O
算时间 T 2 m
Rθ 2
（2）由几何知识得：圆心角：α = θ
t T m
O1
v
2 eB
（3）由如图所示几何关系可知，
tan
2
r R
所以：r mvtan
eB 2
练、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，
一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入
这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的
较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（ CD ）
线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
（3）穿越磁场的时间又是多少？
B
答案:
R2d
v 2dqB m
t m
6 qB
附：电偏转与磁偏转的区别
注意： 电偏转是类平抛运动 磁偏转是匀速圆周运动
vL y
θR
OB
练 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂
两类典型问题
1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛 伦兹力）做圆弧运动；
2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题 （或多解问题）的讨论
概述
• 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、 电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生 的空间想象能力、分析综合能力、应用数学 知识解决物理问题能力有较高的要求，是考 查学生多项能力的极好的载体，因此成为历 年高考的热点。
电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场
区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量
为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。
求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。
rB vO
θ
解：（1）
R
mv(本题是物理方法求半 ）径 eB
y
p
o
θ
x
v
入射速度与边界夹角=
y
出射速度与边界夹角
v
pθ
o
θ
f洛
θθ
Rsin L
4 q 2vsin
m LB
x v
带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
特殊情形：
B v
边
α θO
界 圆
θ
轨 迹
有用规律二
O′
圆
在圆形磁场内,入射速度沿径
向,出射速度也必沿径向.
• 4、解题关键有三点： • ①粒子圆轨迹的圆心O的确定 • ②运动半径R的确定
• ③运动周期T的确定
带电粒子在匀强磁场中的运动
由洛伦兹力提供向心力
轨道半径：
mv r = qB
qvB =
mv2 r
——周期T与R和v无关
仅由粒子种类（m、q）
运动周期： T =
2 r
v
=
2 m
qB
决定，和磁感应强度B 决定。
A．射入时的速度一定较大
B．在该磁场中运动的路程一定较长 C．在该磁场中偏转的角度一定较大 D．从该磁场中飞出的速度一定较小
T
=
2m
Bq
t T
=
θ 2
B v
O s2 s1
θ1 R1
r R tan
2
R=
mv Bq
θ2
R2
练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm
的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴
• 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或 较难的计算题。原因有二：一是题目较长， 常以科学技术的具体问题为背景，从实际问 题中获取、处理信息，把实际问题转化成物 理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几 何知识）。
• 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双 边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形 磁场
带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
一般情形：
边
BB
界 OC
圆
A
O＇
有用规律三： 磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都 在入射点和出射点连线AB的中
垂线上。
或者说两圆心连线OO′与两个交
点的连线AB垂直。
轨迹圆
例如图虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。
qB
对称性
有用规律一：（记下） 过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角
等于出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到 共点时，关于直线轴对称。
强调： 本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场
例如图所示，在y < 0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面 内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的 位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
qB
t T
θ = 2α
2 注意：θ 应以弧度制表示
双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°，
d
v
30°
v
（1）离子的运动半径是多少？
θ
（2）离子射入磁场时速度是多少？ O
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
O′点， O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁
1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹
2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系
3.求其在磁场中运动的时间。
入射角300时 t 60 2mm
360 qB 3qB
入射角900时
t 1802mm
360 qB qB
入射角1500时
t 3002m5m
360 qB 3qB
入射角1800时
t T 2m
直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强
度B和射出点的坐标。 解析 ：
y v
r 2a mv
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
3 Bq
得 B 3mv
O′
2aq
射出点坐标为（0， 3 a ）
O
v
60º
a
x
单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场，
一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与
虚线成300、900、1500、1800角分别射入，