专题：带电粒子在有界磁场中的运动(公开课)

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带电粒子在有界磁场中的运动公开课教案教学设计课件

带电粒子在有界磁场中的运动公开课教案教学设计课件教学目标：1. 了解带电粒子在磁场中的基本概念。

2. 掌握带电粒子在有界磁场中的运动规律。

3. 能够运用相关知识解决实际问题。

教学重点：1. 带电粒子在磁场中的运动规律。

2. 带电粒子在有界磁场中的轨迹。

教学难点：1. 带电粒子在有界磁场中的运动方程。

2. 带电粒子在有界磁场中的轨迹计算。

教学准备：1. 教学课件。

2. 带电粒子在磁场中的实验视频。

3. 相关练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入磁场概念，让学生回顾磁场的性质和特点。

2. 提问：带电粒子在磁场中会怎样运动？引发学生思考。

二、带电粒子在磁场中的基本概念（10分钟）1. 讲解带电粒子在磁场中的受力情况。

2. 介绍洛伦兹力的公式：F = q(v ×B)。

3. 讲解带电粒子在磁场中的运动规律：垂直磁场中的圆周运动，平行磁场中的直线运动。

三、带电粒子在有界磁场中的运动规律（15分钟）1. 讲解带电粒子在有界磁场中的运动方程：qvB = mv^2/R。

2. 推导出带电粒子在有界磁场中的轨迹方程：R = mv/qB。

3. 分析不同条件下带电粒子的轨迹特点。

四、带电粒子在有界磁场中的轨迹（10分钟）1. 讲解带电粒子在有界磁场中的轨迹形状：圆周轨迹、螺旋轨迹、直线轨迹。

2. 分析轨迹形状与粒子速度、磁场强度、粒子电荷的关系。

3. 展示实验视频，让学生直观了解带电粒子在磁场中的轨迹。

五、应用拓展（10分钟）1. 讲解带电粒子在有界磁场中的应用实例：粒子加速器、磁共振成像、粒子束武器等。

2. 让学生思考：带电粒子在有界磁场中的运动规律在现实生活中的应用。

3. 布置练习题，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解和实验让学生了解了带电粒子在磁场中的运动规律和轨迹特点。

在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的兴趣。

通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，为后续课程打下基础。

六、带电粒子在非均匀磁场中的运动（15分钟）1. 介绍非均匀磁场的概念，让学生了解磁场强度和方向的变化。

带电粒子在有界磁场中的运动轨迹

Q P B
S
P
Q
Q
v
S
v
圆心在过入射点跟边界垂直的直线上
圆心在磁场原边界上
v
圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上
S
①v较小时，作半圆从原边出； ①v较小时，作整圆过射入点； ②v为某临界值时，作部分圆 ②v为某临界值时，粒子作整圆轨迹与另一边界相切；轨迹与边界相切； ③v较大时，作部分圆从另一 ③v较大时，作部分圆从另一边边界出界出
(边界的切线圆)
带电粒子在圆形边界磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动从几何角度看，是轨迹圆与磁场圆的相交问题。
O'
径向 r 射 v 入
r
•
轨迹圆
v
O
B
磁场圆
结论1：径向射入必径向射出。结论２：径向射入，速度大圆心角小时间短。
带电粒子在圆形边界磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动从几何角度看，是轨迹圆与磁场圆的相交问题。
d
o B θ 圆心在磁场原边界上 v a b ①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出； ①速度较小时粒子作部分圆周 ②速度在某一范围内时运动后从原边界飞出；②速度从侧面边界飞出；③速在某一范围内从侧面边界飞；度较大时粒子作部分圆 ③速度较大时粒子作部分圆周周运动从对面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。
O1 +q
v
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有 r L
1
O2
r2
r2
O1 +q
v2 qvB m r
4
v
qBr1 qBL v1 m 4穿出时，圆心在O2点，有
L 2 r L (r ) 2

新人教版高中物理选修3-1 3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》(共33张PPT)(优质版)

其周期和速率、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都
运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速．
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电
场，带电粒子经过该区域时被加速．
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
例5 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
例、如图在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，
1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，
通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。 1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。
二、回旋加速器
U
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
运动时间为
T:2t:
t T 2
t
2
T
2
运动时间与T圆心角成正比。

带电粒子在有界磁场区域中的运动

1
图611
2
【解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则 eU =mv2 ① evB=m ② 又tan = ③ 由以上各式得B=
tan
2
五、正方形磁场
2、速度垂直边界
例2、垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t．(双边界)
3、速度倾斜于边界
例1如图所示，宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ，左右足够长，磁感应强度为B．一个质量为m，电荷为q的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ成45°的速度v0射入该磁场．要使该粒子不能从上边界MN射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：①若粒子带正电，最大速度为(2-)Bqd/m；②若粒子带负电，最大速度为(2+ )Bqd/m；③无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；④无论粒子带正电还是负电，最大速度为 Bqd/2m。以上说法中正确的是 A.只有① B.只有③ C.只有④ D.只有①②
V
O
b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点 O ②半径的确定应用几何知识来确定！ ③运动时间： ⑸粒子在磁场中运动的角度关系----对称思想
带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动．分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于对称线上，入射速度、出射速度与PQ线间的夹角(也称为弦切角)相等，并有φ＝α＝2θ＝ω·t，如右图所示．应用这一粒子运动中的“对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷．

1.3.2 专题带电粒子在有界磁场中的运动课件-2023年高二物理人教版(2019)

②圆心角互补： 2θ+2 α= π,即θ+α= π/2
③半径关系：r=R/tanθ=Rtanα
④运动时间:t= 2θT/2 π= θT/ π
(2)不沿径向射入时，速度
o’
方向与对应点半径的夹角
相等（等角进出）
o
•
（3）非径向入射的距离和时间推论：
①若r 轨迹<R边界，当轨迹直径恰好是边界圆的一
条弦，此时出射点离入射点最远，且Xmax=2r，
角（弦切角）相等。若出射点到入射点之间距离为d，则
d=2R
1
t T
2
d=2Rsinθ

t
T

d=2Rsinθ

t T

【例1】水平直线MN上方有垂直纸面向里范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度为B,正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相
同速率v射入该磁场区域(电子的质量为m,电荷量为e),正、负电子间的
射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，
则带电粒子的比荷为(
)
【变式训练】在真空中半径 r =3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场
的磁感应强度B=0.2 T，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1×106 m/s
（3）到入射点最远距离：
①和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。
②和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。
【例1】(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个
质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着

高考物理一轮复习课件第十章专题强化十八带电粒子在有界匀强磁场中的运动

场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外.三角形顶点A
处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子
(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略)，所有质子恰能通过D点，已
知质子的比荷 q＝k，则质子的速度L
3BkL C. 2
√D.B8kL
质子可能的运动轨迹如图所示，由几何关系可得 2nRcos 60°＝L(n＝ 1,2，…)，由洛伦兹力提供向心力，则有 Bqv＝mvR2，联立解得 v＝BmqR ＝BnkL(n＝1,2，…)，所以 A、B、D 正确，C 错误.
可知，在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ，即轨迹圆心角为2θ，
电子在磁场中的运动时间t＝22πθ T，故不同速率的电子在磁场中运动时
间都相同，C错误，D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(多选)如图所示，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一
带电粒子a垂直于挡板从板上的小孔O射入磁场，另一带电粒子b垂直于
电子从 a 点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为 ra＝4l ，由洛伦兹力提供向心力，有 evaB＝mvraa2，
又me ＝k，解得 va＝k4Bl；电子从 d 点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有 rd2＝l2＋(rd－2l)2，解得：rd＝54l，由洛伦兹力提供向心力，有 evdB＝mvrdd2，又me ＝k，解得 vd＝5k4Bl，选项 B 正确.
场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场.之
后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时
间从a、b连线的中点c离开磁场，则
t1为 t2
√A.3
B.2

带电粒子在有界磁场中的运动(上课)

三.在圆形磁场区中的运动
例6 、如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的负粒子从A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了θ。求粒子在磁场中运动的轨道半径r。（不计重力）
R
A
O
解：如图所示做辅助线，连接两圆圆心因为速度方向偏转了θ 所以圆O1中的圆心角为θ
θ
例3、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。
y o
x
解：如图所示作辅助线，由几何知识可得： L sin
× ×
×
×
×
+ ×
四.在中空磁场区的运动
例7 、
如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点的时间。 A
解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动四次匀速直线运动后回到出发点。每次圆周运动的时间为四分之三个周期，即
故 d
R
d sin
例5 、
如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？

专题4 第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动

BL
tanθ，B错误；又P=F安vcosθ=Gvsinθ，所以P∝sinθ，C错误，D正确。
【总结提升】
求解磁场中导体棒运动问题的方法
(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。 (2)画出辅助图(如导轨﹑斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)。 (3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导
【解析】选B。根据对称性，带电粒子射入圆形磁场区域时速度方向与半径的夹角总是与带
电粒子射出磁场时其速度方向
与半径的夹角相等，画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据图找几何关系可得
2 v 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=R，再由 qvB m ， r 得 r mv ，解得 v qBR ，故选项B正确。 qB m
向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
【解析】选A、C。靠近a点的两根导线产生的磁场叠加后，磁感应强度为零，a点磁感应强度由离a最远的导线决定，b点的磁感应强度大小与a点相同，对于c点，三根导线的磁感应强度方向相同，叠加后的磁感应强度最大，选项 A正确，选项B错误；由右手螺旋定则和磁感应强度的矢量叠加可得， C正确，D错误。
一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导线中通过的电流均为I,电流方向如图所示。a、 b和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、 b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说
法正确的是(
)
A.B1=B2＜B3
B.B1=B2＝B3
C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面

第38讲带电粒子在有界磁场中的运动(教学校园)

1．有单平面边界的磁场问题 (1)如图 38－1 所示，直线 MN 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．带电粒子由边界上 P 点以图示方向进入磁场，在磁场内做部分圆周运动，将以关于边界对称的方向从 Q 点射出．由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和圆周
运动的对称规律可得：从单平面边界垂直磁场射入的正、负
教资优选
4
第38讲 │ 考点自主梳理
(2)在矩形磁场区域内，从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，射出时与射入时相比，速度与边界的夹角__相__等____；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出．
教资优选
5
第38讲 │ 考向互动探究
考向互动探究
► 探究考向一带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动
2．带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心．
[解析] 带电粒子进入磁场中后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，轨迹圆半径 R＝mqBv，因所有粒子比荷相同，若入射速度相同，则轨迹圆半径相同，轨迹一定相同，B 选项正确；所有带电粒子做圆周运动的周期 T＝2qπBm相同，所以轨迹所对圆心角越大的粒子在磁场中运动的时间越长，D 选项正确；若带电粒子能从磁场左边界射出，即使入射速度不同，所用时间也一定相同，因为此情况下轨迹所对圆心角均为 180°，这些粒子的轨迹与入射速度有关，故 A、C 选项错误．
子一定沿径向射出．
图 38－5
教资优选
16
第38讲 │ 考向互动探究
如图 38－5 所示，磁场圆半径为 R，粒子轨迹圆半径为 r，带电粒子从 P 点对准磁场圆心 O 射入，由几何知识容易证明粒子从 Q 点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心 O 点．

专题：带电粒子在有界磁场中的运动(103张PPT)

v s1 θ1
R1 R2 B O s2
2m T= Bq
r R tan
t = θ 2 T mv R= Bq

2
θ2
练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm
的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，其中入射角 α =30º ，且不经碰撞而直接从出射孔射出的 αa 离子的速度v大小是（） C
两类典型问题
1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛伦兹力）做圆弧运动； 2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题（或多解问题）的讨论
概述 • 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力有较高的要求，是考查学生多项能力的极好的载体，因此成为历年高考的热点。 • 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几何知识）。
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
解析：
r
v
y
B
2a
mv 3 Bq
O′ O a
3 mv 得 B 2aq 射出点坐标为（0， 3 a ）
v 60º
x
单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入， 1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹 2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系 3.求其在磁场中运动的时间。

带电粒子在有界磁场中运动总结PPT参考课件

C
E0
． v O
B
D
F
1.带电粒子电性不确定形成多解2.磁场方向不确定形成多解3.临界状态不唯一形成多解 13
练习：质量为m电荷量为q的带负电粒子，从A
点射入宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中，
MN、PQ为该磁场的边界线，磁感应强度方向
垂直纸面向里，如图所示，带电粒子射入时初
速度方向与PQ成45°，且粒子恰好没有从MN
区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?A
A.
2R
B. 2R
O
O
M
2R R
N
M R 2R
N
M
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R N
B
O
N
10
1.直线边界
QP
二、双边平行边界磁场
（1）临界问题
P
Q
Q
B
v
S
圆心在磁场原边界上
v
S
圆心在过入射点跟边界垂直的直线上
v
S
圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上
射出。（不计粒子重力）
M
N
PA
Q
1.求该粒子的初速度？2.求该粒子从PQ边界
射出点到A点的距离？
14
2.圆形边界
例：在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环形区域内，存在垂直纸面的匀强磁场，R1=R0， R2=3R0.一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入，速度大小为V,方向不确定，要是粒子一定能从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
y
y v B

新课标2023版高考物理一轮总复习第九章磁场第2讲带电粒子在磁场中的运动课件

电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B且F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
可能做正功，可能做负功，也可能做功情况任何情况下都不做功
不做功
(二) 半径公式和周期公式的应用(固基点)
[题点全练通]
1．[半径公式、周期公式的理解]
(选自鲁科版新教材)(多选)在同一匀强磁场中，两带电量相等的粒子，仅受磁
[答案] D
类型(二) 平行直线边界的磁场 1．粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
2．粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图a、c、d所示。
3．各图中粒子在磁场中的运动时间： (1)图 a 中粒子在磁场中运动的时间 t1＝θBmq，t2＝T2＝πBmq。 (2)图 b 中粒子在磁场中运动的时间 t＝θBmq。 (3)图 c 中粒子在磁场中运动的时间
[答案] BD
[例 3] 如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子 a 和 b 依次从 O 点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子 a 和 b 射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为 30°和 60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是( )
A．粒子 a 带负电，粒子 b 带正电 B．粒子 a 和 b 在磁场中运动的半径之比为 1∶ 3 C．粒子 a 和 b 在磁场中运动的速率之比为 3∶1 D．粒子 a 和 b 在磁场中运动的时间之比为 1∶2
(三) 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动(精研点) 类型(一) 直线边界的磁场
1．粒子进出直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
2．带电粒子(不计重力)在直线边界匀强磁场中的运动时具有两个特性： (1)对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。 (2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运

带电粒子在磁场中的运动课件

答案:(1)1.25×10-11 N C板带正电,D板带负电(2)8.1×10-14 kg<m≤2.89×10-13 kg(3)4.15 m/s
解析:(1)微粒在极板间所受电场力为:代入数据得:F=1.25×10-11 N由于微粒带正电且在两板间做加速运动,故C板带正电,D板带负电。
(3)如图,微粒在台面以速度v做以O为圆心,R为半径的圆周运动,从台面边缘P点沿与XY边界成θ角飞出做平抛运动,落地点为Q,水平距离为s,下落时间为t。设滑块质量为M,获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成φ角方向,以加速度a做匀减速运动到Q点,经过位移为k。
(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性;(2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围;(3)若微粒质量m0=1×10-13 kg,求滑块开始运动时所获得的速度。(可能用到的数学知识:余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,正弦定理 ,其中a、b、c分别为三角形的三条边的长度,A和B分别是边长为a和b的三角形两条边所对应的角)
(1)求离子的比荷 ;(2)若发射的离子被收集板全部收集,求θ的最大值;(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布。当θ=37°,磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时,求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系。(不计离子在磁场中运动的时间)
(2)如图1所示,以最大值θm入射时,有Δx=2R(1-cos θm)=L或2Rcos θm=L
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当堂练3 放置在坐标原点O的粒子源,可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子,带电粒子的速率均为v,方向均在纸面内,如图所示。若在某区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外),磁感应强度大小为B,则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上,求: (1)挡板PQ的最小长度;(2)磁场区域的最小面积。

专题12 带电粒子在磁场中的运动-2023年高考物理大题限时集训(解析版)

专题12带电粒子在磁场中的运动【例题】如图所示，直线MN 上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度2T B =。

两带有等量异种电荷的粒子，同时从O 点以相同速度6110m/s v =⨯射入磁场，速度方向与MN 成30°角。

已知粒子的质量均为236.410kg m -=⨯，电荷量-163.210C q =⨯，不计粒子的重力及两粒子间相互作用力，求：（1）它们从磁场中射出时相距多远？（2）射出的时间差是多少？【答案】（1）0.2m ；（2）7410s 3π-⨯【解析】（1）易知正、负电子偏转方向相反，做匀速圆周运动的半径相同，均设为r ，根据牛顿第二定律有2v qvB m r=解得0.1m mv r qB==作出运动轨迹如图所示，根据几何关系可得它们从磁场中射出时相距220.2m mv d r qB===（2）正、负电子运动的周期均为72210s r T vππ-==⨯根据几何关系可知正、负电子转过的圆心角分别为60°和300°，所以射出的时间差是7410s 3603t T θπ-︒∆∆==⨯1.带电粒子在有界匀强磁场中的运动（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角.（如图，θ1＝θ2＝θ3）（2）圆形边界（进、出磁场具有对称性）①沿径向射入必沿径向射出，如图所示.②不沿径向射入时.射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示.2.临界问题（1）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.（2）粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.3.多解问题题目描述的条件不具体，存在多解的可能性，常见的多解原因有：（1）磁场方向不确定形成多解；（2）带电粒子电性不确定形成多解；（3）速度不确定形成多解；（4）运动的周期性形成多解.【变式训练】如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为25.010T B -=⨯，矩形区域长为235，宽为0.2m 。

专题57 带电粒子在磁场中的运动(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题57 带电粒子在磁场中的运动导练目标导练内容目标1 洛伦兹力的大小方向目标2 带电粒子在有界磁场中的运动目标3带电粒子在磁场中运动的多解问题一、洛伦兹力的大小方向 1.洛伦兹力的大小和周期（1）大小：qvB F =（v B ⊥）；（2）向心力公式：rmv qvB 2=；（3）周期：22r m T v qB ππ== 2.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

3.洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B 与v 可以有任意夹角)。

注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

【例1】如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B ；在桌面上放有内壁光滑、长为L 的试管，底部有质量为m 、带电量为q 的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v 向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（）A ．小球带负电，且轨迹为抛物线B ．小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至qvBLqBmC ．洛伦兹力对小球做正功D ．对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL 【答案】BD【详解】A ．小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力y F qvB =恒定，小球运动的轨迹是一条抛物线，故A 错误；B ．由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦兹力的分力x y F qv B =小球运动到中点时沿管速度为22y qvB L v m =⨯qvBL F m=持匀速运动，故B 正确；C ．沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C 错误；D ．对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系F k W E qvBL =∆=故D 正确；故选BD 。

带电粒子在有界磁场的运动(一轮讲座) (共38张PPT)

从同一点以相同速率进入磁场问题
2R
M
2R
O
R
N
练习1：水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。
v0
A
•
B
2m T k qB
O4
O3 O2 O1
mv r v qB
半径越大，偏向角θ越小．
圆心角等于偏向角θ
t T 2
例2：在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵. 加速电场的加速电压。 y
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
M
O
P
N
解：作出粒子运动轨迹如图。质点在磁场中作圆周运动，半径为：R=mv/qB 周期为：T=2πm/qB 从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为： OＲP、OＫP 由几何知识： cosθ=L/2R 得：θ=arccos(L/2R) 粒子1运动时间： t1=T/2+T(2θ/2π)
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．
5L L 2 r2 r L (r ) 4 2 qBr2 5qBL 5qBL v2 v m 4m 4m

第3课时---专题---带电粒子在磁场中运动问题特例省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

(1)磁感应强度B0旳大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时旳速度v0旳可能值．
解析：设垂直纸面对里旳磁场方向为正方向
(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0＝
①
做匀速圆周运动旳周期T0＝
②
联立①②两式得磁感应强度B0＝
.
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0旳方向应如右图所示，两板之间正离子只运动一种周期即T0时，有R＝ .当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有R＝ (n＝1,2,3…)．
(3)如图所示，θ＝ (n＝2、3、4、…)
r＝Rtan θ，v0＝
(n＝2、3、4、…)．
答案：(1)
(2)
(3)
(n＝2、3、4、…)
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假若放射源所放出旳是质量为m、电荷量为q旳带正电旳粒子，且全部旳粒子速率都是v，M与放射源旳出口在同一水平面上，底片MN竖直放置，底片MN长为 L.为了实现上述目旳，我们必须在P旳出口处放置一有界匀强磁场．求： (1)匀强磁场旳方向； (2)画出所需最小有界匀强磁场旳区域，并用阴影表达； (3)匀强磁场旳磁感应强度B旳大小以及最小有界匀强磁场旳面积S.
2.
图11－3－3 如图11－3－3甲中所示，M、N为竖直放置彼此平行旳两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一种小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向旳磁场，磁感应强度随时间旳变化如图11－3－3乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．
已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动旳周期与磁感应强度变化旳周期都为T0，不考虑因为磁场变化而产生旳电场旳影响，不计离子所受重力．求：