人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章教学设计(全章教案)
(完整word版)七年级数学下册第五章相交线与平行线教学计划书(新版)新人教版
相交线与平行线一、课程学习目标1、结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念， 掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尽或量角器过一点画一条直线的 垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离2、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会量度两条平行线之间的距离。
3、通过具体实例认识平移，理 解对应点连线平行且相等的性质，能按要求做出简单平面图形平移后 的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
4、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置的语 句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。
5、能初步用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与 数学活动、与他人合作交流 的意识，激发学习图形与几何 的兴趣。
三、内容安排本章包括4节内容，前三节主要讲座平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第 有关平移变换的内容。
平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上， 继续研究平 面内两条直线的位置关系， 对于相交的情形,首先探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补 角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标 系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直”“垂三条直銭所歳 S3被第4节是 6、结合“垂线段最短"，渗透节能意识。
新人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案
1.【探究一】
合
作 如图，怎样描述直线 AB、CD 和 EF 的位置关系？ 学生讨论、回答：
探
究
直线 AB、CD 被直线 EF
所截
师概括为三线八角
2.【探究二】
引导学生观察得出
（1）观察图中的∠1 和∠5 与截线及两条 这 两 个 角 分 别 在 直 线
教学反思：
， 的垂线.
C
A
D
B
B
年级 七年级 学科
数学
备课 内容
5.1.2 垂线(2)
教学目标
了解垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到 直线的距离.
教学重、难点
重点：两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念. 难点：经历探究“垂线段最短”的过程，掌握垂线性质 2
教 学 过 程设计
角两边的反向延长线。
互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边
（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为
五、布置作业：、 教学反思：
（补）
年级 七年级 学科
数学
备课 内容
5.1.2 垂线(1)
教学目标
1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线。 2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
（5)如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻
a 补角是____ ，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_____，∠BOF=_______。 E 2
(完整版)相交线与平行线全章教案
第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
人教版七年级下册第五章相交线与平行线教案
第五章相交线与平行线5.1相交线[教学目标]1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。
2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。
[教学重难点]重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。
难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。
考点知识1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线：⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
C符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为OOA BD⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
(完整word版)新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)
赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才二次备课能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是二次备课∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线(教案)
（3）在解决实际问题时，引导学生运用平行线知识，分析问题，提高解题能力。例如，在建筑设计中，如何运用平行线知识确定建筑物的结构线条。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线与平行线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如火车轨道、双杠等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法、性质及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平行线在实际问题中的应用：运用平行线知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
举例解释：
（1）重点讲解平行线的定义，通过图形直观展示，使学生深刻理解平行线的概念。
（2）强调平行线的性质，结合具体实例进行讲解，让学生掌握平行线之间的夹角关系。
（3）详细讲解判定平行线的方法，并通过典型题目进行巩固。
2.教学难点
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果还不错，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的思维过程，通过提问和引导，激发他们的思考。
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赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线Array教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．Array 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
春七年级数学下册第五章相交线与平行线教案(新版)新人教版【精品教案】.docx
第五章相交线与平行线5．1相交线5． 1.1相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点 O，并说出图中 4 个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？( 学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变∠ AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补” ，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、 2 是对的， 3 是错的．第3 个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠ AOC的邻补角是∠ BOC和∠ AOD，所以∠ AOC与∠ BOC互补，∠ AOC与∠AOD 互补，根据“同角的补角相等” ，可以得出∠ AOD＝∠ BOC，类似地有∠ AOC＝∠ BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b 相交，∠ 1＝ 40°，求∠ 2，∠ 3，∠ 4 的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝ 180°－∠ 1＝ 180°－ 40°＝ 140°；由对顶角相等，得∠ 3＝∠ 1＝ 40°，∠ 4＝∠ 2＝ 140° .四、巩固练习1．判断下列图中是否存在对顶角．2．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．!!,(2))(2)如，若∠ AOD＝ 90 °，那么直 AB与 CD的位置关系如何？【答案】1．都不存在角．2.(1)角，角．角：∠ AOC和∠ BOD，∠ AOD和∠ BOC.角：∠ AOC和∠ AOD，∠ AOC和∠ BOC，∠ AOD和∠ BOD，∠ BOC和∠ BOD.(2)垂直．五、堂小教引学生行本的小并角的概念与角的性不能混淆：角的概念是确定两角的位置关系，角的性是确定互角的两角的数量关系．通本的学，大部分学生能极主地参与到学活中来，并能极主地提出各并解决，达到了基本的教学效果．但是由于新概念的理解不是很深刻，所以在用方面存在不足，一情况，教典型的例，解，指学生探求解的思路和方法，加深概念的理解，做到熟的用．5． 1.2垂( 1)1．了解垂直的概念，能出垂的性“ 一点，能画出已知直的一条垂，并且只能画出一条垂” ．2．会用三角尺或量角器一点画一条直的垂．重点两条直互相垂直的概念、性和画法．点两条直互相垂直的性和画法．一、情境，引入新老引学生行有关的思考：教室里的桌面、黑板面相的两条，方格的横和⋯⋯ 些大家留下什么印象？在小内行．二、活，探索新知教出示相交的模型，演示模型，并能引学生察思考有关的：固定木条 a，木条b，当 b 的位置化，a、b 所成的角α是如何化的？其中会有特殊情况出？当种情况出，a、 b 所成的四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b 的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b 所成的四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图 5.1 － 5 说明“直线 AB垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为 AB⊥ CD，垂足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线” ；如果一条直线是另一条直线的“垂线” ，则它们必定“互相垂直” ．画图实践，探究垂线的性质：教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线．已知直线 l( 教师在黑板上画一条直线l) ，画出直线l 的垂线．找学生上黑板画出直线l 的垂线．教师追问学生：还能画出直线l 的垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l 的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l 的垂线位置？生：在直线l 上方取一点A，过点 A 画直线 l 的垂线． ( 动手画出图形)教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个，并板书：垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、尝试反馈，理解新知1．过点 P 画射线 AM的垂线， Q为垂足．2．过点 P 画射线 BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点 P 画线段 AB 的垂线，交线段AB 的延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．四、巩固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5． 1.2垂线( 2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图 5.1 －8，提出问题：要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题 1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题 2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l ，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l 外一点 P 与直线 l 上各点的线段中，哪一条最短？教演示教具，学生直的感受．如：在硬板上固定木条l ， l 外有一点P，的木条 a 一端固定在点P.使木条 l 与 a 相交，左右木条 a，l 与 a 的交点 A 随之化，段 PA的度也随之化． PA最短，a 与 l 的位置关系如何？用三角尺．教引学生画操作：学生看，得出：(1)画出直 l 及 l 外的一点 P；(2)P 点作 PO⊥ l ，垂足 O；(3)点 A1、 A2、 A3⋯⋯在 l 上，接 PA1、 PA2、PA3⋯⋯(4)用叠合法或度量法比 PO、 PA1、PA2、 PA3⋯⋯的短．教同学与内的同学行充分的配合，相的，并派代表言．教引学生交流，得出垂的另一个性．教板：接直外一点与直上各点的所有段中，垂段最短．成：垂段最短．三、反，理解新知关于垂段，教引学生思考：(1)垂段与垂的区与系；(2)垂段与段的区与系．合本形 ( 5.1 － 9) ，深入垂段 PO: PO⊥ l ，∠ POA1＝ 90°， O垂足，垂段 PO与其他段PA1、 PA2⋯⋯相比，度是最短的．教根据两点的距离的意出点到直的距离命名．教板：直外一点到条直的垂段的度，叫做点到直的距离．教，在 5.1 － 9 中， PO的度是点 P 到直 l 的距离， PA1、 PA2⋯⋯的度都不是点 P 到直 l 的距离．四、提升判断下列法是否正确，如果正确，明理由；如果，正．(1)直外一点与直上一点的段的度是一点到条直的距离；(2)如，段 AE 的是点 A 到直 BC的距离；(3)如，段 CD是点 C到直 AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段 CD的长是点 D 到直线 BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．5．1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、 a2被直线 a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠ 1与∠ 5 的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、 a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角” ．观察∠ 3与∠ 5 的位置：它们分别在第三条直线 a 的异侧，并且都位于两条直线 a 、 a312之间，这样的一对角叫做“内错角” ．观察∠ 2与∠ 5 的位置：它们都在第三条直线a的同旁，并且都位于两条直线 a 、a之312间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1 与∠ 5；∠ 2 与∠ 6；∠ 2 与∠ 5；∠ 2 与∠ 8；∠3 与∠ 5；∠ 3 与∠ 7；∠ 3 与∠ 8；∠ 4 与∠ 8.教师总结：同位角：∠ 1 和∠ 5，∠ 2 和∠ 6，∠ 3 和∠ 7，∠ 4 和∠ 8.内错角：∠ 2 和∠ 8，∠ 3 和∠ 5.同旁内角：∠ 2 和∠ 5，∠ 3 和∠ 8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠ 1、∠ 2、∠ 3 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠ 3 是同位角，∠2、∠ 3 是内错角，∠1、∠ 2 是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”( 注意“一个前提”) ？如何根据“关系角”确定“三线”( 注意找“前提” )?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．5． 2平行线及其判定5． 2.1平行线了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条 b 两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把 a， b 想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动 b 时，直线 b 与直线 a 的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线 b 与 c 不相交的情况？可以想象一定存在一个直线 b 的位置，使它与直线 a 没有交点．学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b 互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与 b 是平行线，记作“∥” ，这里“∥”是平行符号．教师板书：平行线的定义及表示方法．教师应强调平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条 b 的过程中，有几个位置能使 b 与 a 平行？直线 b 绕直线 a 外一点 B 转动，有且只有一个位置使 a 与 b 平行．2．用直尺和三角尺画平行线：已知：直线a，点 B，点 C.(1) 过点 B 画直线 a 的平行线，能画几条？(2) 过点 C 画直线 a 的平行线，它与过点 B 的平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线” ，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点” 要在已知直线外；垂线性质中对“一点” 没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反馈，理解新知师生共同归纳平行公理的推论：(1)学生直观判定过 B 点、 C 点的直线 a 的平行线 b、c 是互相平行的．(2) 从直线 b、 c 作图的过程说明直线b∥直线 c.(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥ c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果 b∥ a， c∥a，那么 b∥ c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5． 2.2平行线的判定( 1)掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点掌握直线平行的条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：学生思考下列问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线 AB，点 P 在直线 AB外，用直尺和三角尺画过点 P 的直线 CD，使 CD ∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠ 1、∠ 2 的方位．(2)教师指出像∠ 1、∠ 2 这样分别位于直线 CD、 AB的下方，又在直线 EF 的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2) 教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠ 1＝∠ 2，那么 AB∥ CD.教师强调两直线平行判定方法 1 的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3) 简单应用教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理( 结合课本图5. 2 － 7) ．教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠ FEB是直线 CD、 EF 被直线 AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠ FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得 CD∥ EF. 三、尝试反馈，理解新知1．探索两条直线平行的其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法 1 来说明吗？学生猜想、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠ 4＋∠ 2＝ 180°，而∠ 4＋∠ 3 ＝ 180°，根据同角的补角相等，所以有∠ 3＝∠ 2，即内错角相等，从而 a∥ b.(2)因为∠ 4＋∠ 2＝ 180°，而∠ 4＋∠ 1＝ 180°，根据同角的补角相等，所以有∠ 2＝∠ 1，即同位角相等，从而 a∥ b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠ 2＝ 180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行的判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习已知直线 a、 b 被直线 c 所截，且∠ 1＋∠ 2＝ 180°，试判断直线 a、b 的位置关系，并说明理由．【答案】a∥ b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠ 2＝ 180°，又∠ 3＝∠ 1( 对顶角相等 ) ，所以∠ 2＋∠ 3＝ 180°，所以a∥ b( 同旁内角互补，两直线平行) ，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．学生能由教师的引导思考：通本的学，你学了什么知？你有什么收呢？你有哪些困惑呢？能一你的想法？通本的学，学生理解并掌握了平行的三种判定方法，在教学程中运用例引及提思考的教学方式，学生的活极性，使学生能更深入理解并运用新知．5． 2.2平行的判定( 2)探索两直平行的条件，并能用其解决一些．重点直平行的条件的用．点取适当的判定直平行的方法行理．一、复引入：我学哪些判定两直平行的条件？生：同位角相等，两直平行；内角相等，两直平行；同旁内角互，两直平行．二、活，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直都垂直于同一条直，那么两条直平行？什么？要判定两条直是否平行，先考学哪些判定平行的方法，中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断的理由，教正，并范板两步推理的程：如．因 b⊥ a， c⊥a，所以∠ 1＝∠ 2＝90°，从而 b∥ c.教明：个理程有两个因⋯⋯，所以⋯⋯，第一个“因”、“所以”是根据垂直的定，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中省略一个“因”的内容，个内容就是第一个“所以”中的∠ 1＝∠ 2. 理是使理表达更，第二个“因” 、“所以”是根据同位角相等，两直平行．三、反，理解新知例解后，提：你能利用其他方法明b∥ c ？教鼓励学生模仿本方法用 (1) 内角相等的方法写出理由，用 (2) 同旁内角互的方法写出理由．13如果∠ 1、∠ 2 不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3) ，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图 (3) ，因为 a⊥ b， c⊥a，所以∠ 1＝ 90°，∠ 2＝ 90° .因为∠ 3＝∠ 1＝90°，所以∠ 3＝∠ 2.从而 b∥ c( 同位角相等，两直线平行) ．四、提升练习已知：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且∠ 1＋∠ 2 ＝180°，那么直线 a 与 b 平行吗？为什么？【答案】a∥ b，理由略．五、课堂小结通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5． 3平行线的性质5． 3.1平行线的性质( 1)掌握平行线的三个性质，并能用它们进行简单的推理和计算．重点探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．难点能区分平行线的性质和判定方法，平行线的性质与判定的混合应用．一、创设情境，引入新课现在同学们已经掌握了利用同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？二、尝试活动，探索新知教师引导学生进行画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b，再画一条截线 c 与直线 a、b 相交，标出所形成的八个角 ( 如图所示 ) ．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．角∠ 1∠ 2∠ 3∠ 4度数角∠ 5∠ 6∠ 7∠ 8度数学生根据测量所得的数据做出猜想．图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在仔细分析后，让学生写出猜想．学生由教师的引导进行小组活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？学生结合上图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定方法．师生共同归纳平行线的性质，教师板书：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．三、尝试反馈，理解新知教师引导学生理清平行线的性质与平行线的判定方法的区别．交流后在小组内归纳：两者的条件和结论正好相反．。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第5章 相交线与平行线平行线及其判定
5.2.1平行线课时目标1.掌握平行线的概念、符号表示.2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.掌握平行公理以及平行公理的推论,会用符号语言表示平行公理推论.4.经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念、用几何语言准确表达的能力,培养学生准确作图的能力.5.培养学生的合作意识、提高学生们的归纳总结能力,体会数学与实际生活的联系.学习重点平行线的概念、画法以及平行公理及其推论.学习难点平行线的画法以及用数学语言来描述平行线的推论.课时活动设计情境引入在同一平面内,两条直线有怎样的位置关系呢?解:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和不相交两种.你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗?设计意图:通过现实生活背景,让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系,为新课的学习埋下伏笔.回顾旧知1.同一平面内,两条直线有什么位置关系?2.两条直线相交时的一种特殊情形叫什么?我们怎么用数学语言描述这种位置关系?设计意图:通过已经学习过的知识回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来.探究新知探究1:思考如图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,转动a,在这个过程中,直线a与b之间的位置关系有几种可能性?什么叫做平行线呢?解:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行线的表示方法.解:a∥b(读作a平行于b).请举出实际生活中我们可以将它们看成是两条平行线的例子.探究2:问题1:再一次转动手中的木条,观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使直线a与b平行?组内交流看法.问题2:用直尺和三角尺动手画一画平行线.如下图.已知:直线a,点B,点C.过点B画直线a的平行线,能画几条?过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?通过动手操作、观察、画图,你能得出什么结论?(1)归纳平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(2)比较平行公理和垂线性质的区别和联系.(3)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.设计意图:1.深入理解平行线的概念,培养学生的抽象概括能力.2.学生经历动手操作、观察、思考,总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.归纳总结1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行线的概念包含三层含义:①“在同一平面内”,是前提条件;②“不相交”,就是没有交点;③平行线指的是“两条直线”,而不是两条射线或线段.2.过已知直线外一点画直线的平行线的步骤:①“一重合”:三角尺的一边与已知直线重合;②“二靠紧”:把直尺靠紧三角尺的另一边;③“三移动”:沿直尺移动三角尺,使三角尺与直线重合的边过已知点;④“四画线”:沿三角尺过已知点的边画直线.3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.几何语言:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.设计意图:培养学生的语言表达能力,并将文字语言转化为符号语言.典例精讲例如图,CD∥AB,CE∥AB,试说明C,D,E三点共线.解:因为CD∥AB,CE∥AB,所以CD∥CE∥AB.因为CD和CE在同一条直线上(平行公理).所以C,D,E三点共线.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.在同一平面内,两条直线的位置关系是(B)A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交2.经过一点A画已知直线a的平行线,能画(D)A.0条B.1条C.2条D.0条或1条3.如图所示,AD∥BC,E为AB的中点,(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F;(2)EF和AD平行吗?请说明理由;(3)用测量法比较DF和CF的大小.解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC,EF∥BC,所以EF∥AD(平行公理的推论).(3)DF=CF.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第12页练习,第15,16页习题5.2第3,8,9题.2.七彩作业.5.2.1平行线1.平行线:在同一平面内,两条直线不相交,我们说这两条直线互相平行.记作a∥b.2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.3.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.也就是说:如果a∥b,c∥b,那么a∥c.教学反思5.2.2平行线的判定课时目标1.理解两条直线平行的条件,掌握平行线的三种判定方法,会用符号语言简单的说理.2.经历探索两条平行线平行的过程,理解两条直线平行的条件.3.体会几何图形与数字结合起来的特点,利用数形结合思想来解决相关问题.学习重点掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条直线是否平行.学习难点在学习直线位置关系的判定过程中,感受逻辑推理,逐步学习证明的方法.课时活动设计情境引入如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘c垂直,那么木条a 与墙壁边缘c的夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?解:木条a与墙壁边缘c的夹角为90°时,才能使木条a与木条b平行.设计意图:通过现实生活背景,让学生初步感受如何判断两条直线平行,为引出新课的学习埋下伏笔.回顾旧知1.两条直线被第三条直线所截,我们说形成了什么?解:三线八角.2.形成了哪几种位置关系的角呢?解:同位角、内错角、同旁内角.3.同位角、内错角、同旁内角的概念是什么?解:同位角在截线的同一侧,在被截线的同一方.内错角在截线的两侧,在两条被截线之间.同旁内角在截线的同一侧,在两条被截线之间.设计意图:通过对学习过的知识回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来.探究新知探究1:你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗?教师提问,邀请一名学生回答问题,回答结束,其他学生补充,最后教师讲解并播放课件.在画图过程中,三角尺起着什么样的作用?解:使∠1=∠2.教师将制作好的课件进行放映,学生通过观察,很容易得到∠1=∠2,接下来给出平行线的判定方法1的文字语言和符号语言.文字语言:平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.符号语言:∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).注意:此处符号“∵”表示因为,符号“∴”表示“所以”.想一想:如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?教师展示课件,并说明角尺用途,让学生解释其中的道理.解:同位角相等,两直线平行.探究2:能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢?1.如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?分析:∵∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.2.如图,如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗?分析:∵∠2+∠4=180°(已知),∠1+∠4=180°(邻补角的定义),∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.教师对学生板书不规范的步骤,进行纠正并讲解,最后总结判定方法.设计意图:学生经历观察、思考,总结出平行线判定的方法1,2和3.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.并进一步体会如何将文字语言转化为符号语言.归纳总结两条直线平行的判定方法:1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.教师对三种方法进行总结归纳,并课件演示.设计意图:使学生深刻理解判定定理的内容,并对本节知识进行梳理.典例精讲例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?解:这两条直线平行.方法1:∵b⊥a,∴∠1=90°.同理,得∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,两直线平行).方法2:如图,∵b⊥a,∴∠1=90°.又∵c⊥a,∴∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).在学生独立写完说理过程后,教师板书解题方法1,强调说理过程的规范性.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.如图,BE是AB的延长线.(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?解:(1)AD∥BC.根据“同位角相等,两直线平行”;(2)AE∥CD.根据“内错角相等,两直线平行”.2.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断BD∥AE的是(D)A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠A=∠DCED.∠3=∠43.如图,下列说法错误的是(C)A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°,则a∥c4.如图,四条直线组成该图形,其中∠1=∠2=∠3,请判断一下有哪两条直线平行,请说明理由.解:l1∥l2,理由是∠1=∠2,即同位角相等,两条直线平行;a∥b,理由是∠2=∠3,即同位角相等,两条直线平等.教师给出练习,先观察学生情况给予相应的指导,再给出答案,最后根据学生完成情况适当分析讲解.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第14,15页练习第2,3题,第15,16,17页习题5.2第1,2,4,5,12题.2.七彩作业.5.2.2平行线的判定平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.教学反思。
人教版初中数学七年级下册《第五章相交线与平行线》全章教学设计
优质资料欢迎下载第五章相交线与平行线第五章第一节相交线第五章第一节第一课时教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动 , 进一步发展空间观念 , 培养识图能力、推理能力和有条理表达能力 .2.在具体情境中了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 , 理解对顶角相等 , 并能运用它解决一些问题 .重点、难点重点 : 邻补角、对顶角的概念 , 对顶角性质与应用 .难点 : 理解对顶角相等的性质的探索.教学手段与方法师生共同探讨教学准备三角尺课件教学过程一、读一读 , 看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片 , 阅读其中的文字 .师生共同总结 : 我们生活的世界中, 蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征 , 相交线的一种特殊形式即垂直 , 垂线的性质 , 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题 .二、观察剪刀剪布的过程, 引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀, 表演剪刀剪布过程 , 提出问题 : 剪布时 , 用力握紧把手 , 引发了什么变化 ?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答, 得出 :握紧把手时 , 随着两个把手之间的角逐渐变小 , 剪刀刃之间的角边相应变小 . 如果改变用力方向 , 随着两个把手之间的角逐渐变大 , 剪刀刃之间的角也相应变大 .教师点评 : 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线, 以上就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征 .三、认识邻补角和对顶角, 探索对顶角性质1.学生画直线 AB、CD相交于点 O,并说出图中 4 个角 , 两两相配共能组成几对角 ? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们C B分类 ?OA D(1)学生思考并在小组内交流, 全班交流 .当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达, 如:∠AOC和∠ BOC有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线 .∠AOC和∠ BOD有公共的顶点 O,而是∠ AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线 .2.学生用量角器分别量一量各个角的度数 , 以发现各类角的度数有什么关系 , 学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等 .3.学生根据观察和度量完成下表 :两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系134AOD教师再提问 : 如果改变∠ AOC的大小 , 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 ?4.概括形成邻补角、对顶角概念 .(1)师生共同定义邻补角、对顶角 .有一条公共边 , 而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线 , 那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用 .练习 1: 下列说法 , 你同意吗 ?如果错误 , 如何订正 .①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角, 互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质 .(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后 , 结果实际操作获得直观体验发现了什么 ?并说明理由 .(2)教师把说理过程 , 规范地板书 :在图 1 中, ∠AOC的邻补角是∠ BOC和∠ AOD,所以∠ AOC与∠ BOC 互补 , ∠AOC与∠ AOD 互补 , 根据“同角的补角相等”, 可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠ AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质 : 对顶角相等 .强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系 , 对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 .四、巩固运用1. 例: 如图 , 直线 a,b 相交 , ∠1=40°, 求∠ 2, ∠3, ∠43的度2数 .a14b 教学时 , 教师先让学生辨让未知角与已知角的关系, 用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的, 然后板书出规范的求解过程.2.练习 :(1)课本 P5练习.(2)补充 : 判断下列图中是否存在对顶角 .11122221五、作业课本 P9.1,2,P10.7,8.垂线第五章第一节第二课时教学目标一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握垂线的概念。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第五章相交线与平行线（总第一课时）5.1.1相交线教学过程设计一、联系生活，导入新知生：欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？师：这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．【板书】第五章相交线、平行线5．1 相交线、对顶角【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．二、合作探究，形成概念师：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形．师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？生：四个．师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的……师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．师：强调“相交直线”的前提条件．对顶角：有公共顶点无公共边．．．．．．．．．．．邻补角：有公共顶点且有一公共边“互为”两个字的含义是什么？生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．三、及时巩固，加深理解1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（１）（２）（３）（４）【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．２．下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？（１）（２）（３）师：图（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？邻补角为什么互补？生：一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是．【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．四、师生互动，再探性质师：在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢？（演示相交线模型）生：相等．师：为什么？生：（讨论交流）生1：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）生2：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）师：很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质．【板书】：对顶角相等．【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．五、变式训练，提升能力1．已知直线a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．2．变式1：把∠l＝40°变为∠l＝90°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式2：把∠l＝40°变为∠l＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式3：把∠l＝40°改为∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．变式4：如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，若∠1＝20°，那么∠2＝______．变式5：如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？5．如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有几对对顶角？变式：图中共有几对邻补角？师：解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：为此，对顶角有2×3＝6个，邻补角的对数为4×3＝12个．【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．六：回顾梳理，归纳小结师：这节课你学到什么知识？理解的怎样？你有哪些方面的感悟？还有什么疑惑？生：……七：布置作业，分层发散1．课本：P7－91，2，8，9；2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？几对邻补角？n条直线呢？【教学反思】：（总第二课时）5.1.2垂线(第1课时)计教学过程设（总第三课时）5.1.2垂线(第2课时)教学过程设计（总第四课时）5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学过程设计3.如图，∠6和∠2是_________角，∠（总第五课时）5.2.1平行线教学过程设计（总第六课时）5.2.2平行线的判定(一)教学过程设计（总第七课时）5.2.2平行线的判定(二)教学过程设计（总第八课时）5.3.1平行线的性质（第1课时）教学过程设计（总第九课时）5.3.1平行线的性质（第2课时）教学过程设计（总第十课时）5.3.2命题、定理、证明学过程设计教（总第十一课时）5.4平移教学过程设计2.欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？（总第十二课时）第五章小结与复习教学过程设计第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
人教版七年级下册第五章相交线与平行线课程设计
人教版七年级下册第五章相交线与平行线课程设计
一、课程背景
本课程是人教版七年级下册数学课程中的第五章，主要内容是相交线与平行线。
在初中阶段，平面图形的基本概念、平面几何基本性质均是必修课程，也是学生后续学习的基础。
因此，通过本章的学习，旨在使学生能够清晰地认识到：相交线、平行线的概念及性质;用这两个概念解决具体问题等。
二、教学目标
1.掌握平行线的定义及判定方法；
2.掌握平行线性质；
3.了解相交线的概念及性质；
4.学习用相交线、平行线来解决实际问题；
5.培养学生的数学逻辑思维和实际问题解决能力。
三、教学内容
1. 平行线的概念与判定
1.平行线的定义，即在同一平面内，不相交的两条直线；
2.通过角的判定方法判断平行线，即两条直线所对应的同位角相等；
3.通过距离的判定方法判断平行线，即两条直线上对应的两点向另一条
直线的距离相等。
2. 平行线的性质
1.平行线间距离相等；
2.平行线与一截线的交线平行；
3.平行线断线成等比例。
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新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)44086
赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是Array∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线优秀教学案例
4.结合学生的反馈，调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中的相交线与平行线实例，如公交车站、自行车的轮胎等，引导学生关注数学与生活的联系。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，如“平行线的公理是否适用于所有情况？能否找到反例？”
4.引导学生运用已知知识解决实际问题，如“设计一个平行四边形，使其面积最大”，提高学生解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点，如讨论相交线与平行线的性质及其应用。
2.设计合作活动，如共同完成一个平面几何图的拼接，培养学生的团队协作能力。
4.结合学生的反馈，调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求，提高教学质量。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，巩固学生对相交线与平行线知识的理解，如运用平行线的性质解决实际问题。
2.鼓励学生进行作业创新，如设计一个平行四边形，使其面积最大，提高学生的应用能力。
针对七年级学生的认知特点，本案例将从生活实际出发，创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣。通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生主动探究，发现相交线与平行线的性质与判定方法。同时，注重培养学生的合作交流意识，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相交线与平行线的概念，掌握平行线的性质与判定方法，能运用相关知识解决实际问题。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现相交线与平行线的性质，培养学生自主探究能力。
七年级下第五章相交线与平行线整章教案
最大最全最精的教育资源网大毕庄中学教师讲课计划课题名称订交线课时安排1知识与 1. 理解邻补角和对顶角的看法．能力 2. 掌握“对顶角相等”的性质．过程与经过着手、操作、推测、沟通等活动，进一步发展空间看法，培教课目的方法养识图能力，推理能力和有条理表达能力情感态在详细情境中认识邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻度与价补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题值观教课要点对顶角相等的性质教课难点对顶角相等的性质教法学法教法：分层次教课，讲解、练习相联合。
学法：自主研究和组合作相联合。
教具（课件、实验多媒体课件、直尺、三角尺仪器等）教学过程教课环节教课活动创建情境在我们的生活的世界中，蕴涵着大批的订交线和平行线，本章要激发好研究订交线所成的角和它的特点。
奇察看剪察看剪刀剪布的过程，引入两条订交直线所成的角。
学生察看、刀剪布的思虑、回答以下问题过程，引教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，入两条相使劲握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开交直线所的口又怎么变化？成的角教师评论：假如把剪刀的结构看作是两条订交的直线，以上就关系到两条直线订交所成的角的问题学生思虑并在小组讲解新课1．学生画直线 AB、CD订交于点 O，并说出图中 4 个角，两两相内沟通，配共能构成几对角？依据不一样的地点怎么将它们分类？全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、最大最全最精的教育资源网CA231 4 O BD“对顶”关系时，教师指引学生用几何语言准确表达1.含义：邻补角的定义：∠ 1 和∠ 2 有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2 互补），拥有这类关系的两个角，互为邻补角 .对顶角的定义：∠1 和∠ 3 有一个公共极点 O，而且∠ 1 的两边分别是∠ 3 的两边的反向延长线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角 .2.归纳形成邻补角、对顶角看法和对顶角的性质初步应用练习：以下说法对不对邻补角能够当作是平角被过它极点的一条射线分红的两个角邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解说剪刀剪布过程中所看到的现象1 直线 AB、CD、EF 订交于点 O，∠ AOE______，∠COF_______. 若∠ AOC AOE=2：3.∠EOD =130，则∠ BOC =2.已知，直线 AB、CD、EF 订交于点 O， AOC 35 , COF 80 ，求： AOD 和 DOF 的度数1.什么是邻补角？归纳小结邻补角与补角有什么差别？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？板书设计作业部署预习内容课后反省课题 : 订交线小结：例题：练习：教科书第7 页习题 5.1 第 1、 2 题预习第 3-6 页《订交线》是义务教育课程标准实验教材人教版第五章第一节的内容。
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5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.(同旁内角形如字母“U”)思考：这三类角有什么相同的地方？（1）都不相邻即不存在公共顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。
三、例题例如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？5.2.1 平行线教科书首先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动直线的过程中，存在直线与不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法，并说明在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系.接着，要求学生列举生活中存在的平行线现象，帮助学生理解和巩固平行线的概念.然后，教科书安排了一道思考题，通过转动木条和用三角尺与直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的画图过程，让学生体验平行公理及其推论.最后，用符号语言表示出平行公理的推论.5.2.2平行线的判定5.3.1平行线的性质课题 5.3.1 平行线的性质（1）课型新授教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.教学重点探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 教学难点能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学设计一、观察发现判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？学生口述，并根据图形说出几何语言。
复习旧知识，便于本节课的使用二、探究说理1.两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数学生动手参与课堂学习，体现学生的主导地位。
平行线具有性质:1:2:3:3.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述? 几何语言？讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同？我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？∵a∥b,∴∠1=∠4( );又∠2= (对顶角相等) ∴∠2=∠4.三、感悟深化1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）A、先右转80o，再左转100 oB、先左转80 o ，再右转80 oC、先左转80 o ，再左转100 oD、先右转80 o，再右转802．如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?学生先画图，然后根据图向其他同学解释原因运用所学的知识解决相关的问题。
四、巩固提高1.如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.E21DCBA5.3.1平行线的性质25.3.1平行线的性质3cb a43211、观察思考：教材思考2、探索活动：完成教材探究3、归纳性质：同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）同位角 。
∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知）简单说成：两直线平行 。
∴∠3＝∠5（ ） ∵a∥b（已知） 。
∴∠3＋∠6＝180°（ ） （二）证明性质的正确性：1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ）又∵ （ ）。
∴ 。
（三）两条平行线的距离：1、如图，已知直线AB∥CD,E 是直线CD 上任意一点，过E 向直线AB 作垂线，垂足为F ，这样做出的垂线段EF 的长度是平行线的距离。
5.3.2 命题、定理、证明15.3.2 命题、定理、证明25.4 平移教学目标1、了解平移的特征，能发现特殊图案的共同特点，并能根据这个特点绘制图形2、能发现、归纳图形平移的特征．3、学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移基本特征的过程，发展学生的抽象概括能力．重点、难点重点: 平移的概念及基本性质以及绘制图形.难点: 归纳图形平移的特征教学过程一、情景导入生活中平移的具体实例，展示画面：学生观察多媒体展示的图片。
小小竹排水中游，巍巍青山两岸走------大厦里的电梯在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位。
这些图片有什么共同特点？物体沿着一定的方向直线移动了一段距离。
设计意图：图案贴近学生生活,易激发学生的学习兴趣，图案的移动在学生已有的生活经验中是大量存在的,只不过学生没有有心注意,创设这样一个问题情境将激起学生主动回忆与联想。
二、探究新知仔细观察下列美丽的图案，回答问题：（1）这些图案有什么共同特点？（2）下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的？设计意图：教师的操作演示,让学生再次体会到许多美丽的图案是由若干个相同图案合并而成, 同时教师的操作使学生感受到图形的平移,初步认识了图形的平移.（1）如何在几何画板中画出一排形状和大小如下图所示的小雪人的图案？设计意图：通过学生较为感兴趣的动手操作来为进一步探索平移的性质作好铺垫，同时也加强了学生对图形平移的感性认识，为进一步抽象出平移概念做了准备.这也有助于发展学生的实践能力和创新精神.(2)探究平移的定义与特征。
屏幕显示相邻的两个雪人.问题：①雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？②雪人的鼻尖B是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶呢？指出：如A与A’，B与B’， C与C’称为对应点.③ 连接几组对应点，观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？④ 再连接一些其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？归纳:① 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.② 新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.定义: 一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.特征：(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)对应点连线平行且相等．设计意图：通过问题(1)的讨论抽象出平移前后的图形的形状大小都不变；问题（2）让学生认识到图形整体移动后，图形上的每一个点都作了相应的移动；问题（3）使学生得出结论：连接对应点的线段平行且相等；问题（4）旨在让学生更加相信自己发现的结论的正确地性.这里的四个问题是以问题串的形式引导学生展开思考，教师指导学生利用几何画板的测量功能度量线段的长，构造角，判断是否平行，然后小组讨论. 并让学生分析其中的一些不变因素，让学生自觉地发现和归纳出相应的结论.同时，教师深入到某个小组的讨论中，关注学生自觉的合作交流意识，注意学生的自我评价.(3)探究平移的要素思考:(1)图形平移的方向一定是水平的吗？(2)图形平移的位置由什么确定?图形平移的方向不一定是水平的图形平移的位置由平移的方向和距离决定.如图，将点A 平移到点A’ 的位置，我们把点A 和点A’ 称为对应点，把点A 到点A＇的方向称为点A平移的方向，线段AA＇的长度称为点A平移的距离.平移的方向和距离是平移的两个要素．总结：平移的性质1、平移后的图形改变的是图形的，不改变图形的和 .2、图形平移的方向，（填一定或不一定）是水平的.3、新图形的每一点,都是由图形的某一点移动后得到的,这两个点叫做 ,连接各组对应点的线段4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段，对应角，对应点所连的线段 .探究二作平移后的图形1、经过平移，图1中的线段AB移到了D点，你能作出线段AB平移的图形吗？例1 平移三角形ABC，使A移动到点A’．画出平移后的三角形A’B’C’．解：1、连接AA’；2、过点B作AA’的平行线m；3、在m上截取BB’=AA’,则点B’，就是点B的对应点。
同理作出点C的对应点C’；4、连接A’B’，B’C’，A’C’。
三角形A’B’C’就是三角形ABC平移后的图形．例2 如图，已知正方形的边长为4 cm，把它沿AB方向平移3 cm，求平移后两个正方形重叠部分的面积．解：BF=4-3=1(cm).S=BC×BF=4×1cm).=4(2归纳：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
归纳：如何进行平移作图1.确定平移方向2.确定移动距离3.寻找图形的关键点4.图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等设计意图：这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.三、随堂练习1、将图中的小船向左平移6格2．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度B．把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C．把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D．把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度3．在下图中，作出把“箭头”向右平移8格后再向上平移4格的平移图形。