(文科)高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4、4-5重要知识点

选修1-2数学知识点 第一部分 统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法） 1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx

==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）： ∑∑∑===----=n i n i i i n i i i y y x x

y y x x r 11

221)()()

)(( 注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；

⑵||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归效果的判定：⑴残差：∧∧-=i i i y y e ；⑵残差平方和：21)(∑=∧-n i yi yi ；⑶相关指数∑∑==∧---

=n i i i n i i i y y

y y R 12

122)()(1 。 注：①2R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ②2

R 越接近于1，，则回归效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第二部分 推理与证明 一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理。 简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。 演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法： 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错

误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三部分 复数

1．概念：z =a +bi ，a,b ∈R )

(1) z 为实数⇔b =0 (a,b ∈R )； (2) z 是虚数⇔b ≠0(a ,b ∈R )； z 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b ∈R )；

(3) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )；

2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则：

(1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；

(2) z 1.z 2 = (a +bi ) (c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ；(3)21z z ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论： (1) i i 2)1(2±=±；⑷;11;11i i

i i i i -=+-=-+ (2) i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i

4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121N n m z z z z z z z z z m

m m mn n m n m n m ∈=⋅==⋅+ 5．模的性质：||||||||||||212121z z z z z z +≤±≤-； 选修4-1数学知识点

平行线等分线段定理

平分线分线段成比例定理

相似三角形的判定及性质

对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。

角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

那么这两个直角三角形相似。

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

圆周定理

90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质与判定定理

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

圆的切线的性质及判定定理

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

弦切角的性质

与圆有关的比例线段

选修4-5数学知识点

1、不等式的基本性质

①（对称性）； ②（传递性）③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>, ④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0,；bc ac c b a <⇒<>0,（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>⇒> ⑤（平方法则）

0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且； （开方法则）0,1)a b n N n >>∈>且

⑥（倒数法则）b

a b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒

>> 2、几个重要不等式