(文科)高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4、4-5重要知识点

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高考必会知识点：高中数学选修1-1知识点清单

高考必会知识点：高中数学选修1-1知识点清单一、函数概念1、定义：函数是一种特殊的数学关系，它满足一定的规律，可以把它表示为“y=f(x)”，其中x叫做函数f的自变量，y叫做函数f的因变量。

2、一次函数的直线性：如果一个函数的结果与自变量之间的比例是恒定的，那么这个函数就称为一次函数，它的自变量与因变量都是一次的关系，又因它的图象是一条直线，所以也叫直线性函数。

3、函数的分类：根据因变量与自变量之间的函数关系，把一元函数分为三大类：一次函数、二次函数和多项式函数，其中一次和二次函数是常见的。

二、一次函数性质1、一次函数的真或假性：当一次函数中存在着两个方程，即可以表示成y=ax+b，其中a和b是实数时，则此方程为真，如果a或b不是实数，则此方程为假。

2、一次函数的性质：一次函数的性质是自变量x和因变量y的关系是“线性的”。

一次函数的的横轴值与纵轴值的比值是恒定的，即一次函数的变化是线性的，这也是一次函数的最重要的特点。

此外，一次函数图象的最高点和最低点分别是图象的极值点，其中y值比x值改变的幅度最大，x值改变不会引起y值的改变。

3、一次函数的导数：一次函数的导数是表示一次函数变化量的量，其定义是：当自变量x增加某个极小量Δx时，函数f(x)的变化量与Δx的比值，即函数的变化率，该比值的极限为一个定值，也就是函数的导数。

四、多项式函数1、定义：多项式函数是多元函数，它指的是自变量是指数不同的有理数的乘积和，也可以把它看做是一次及以上次方的有理数系数的乘积之和。

例如多项式函数y=ax2+bx+c 就是3次多项式函数。

2、多项式函数的性质：它具有正面积性、抛物线性等特点，正面积性指的是多项式函数的图象大致是向上开口的曲线，抛物线性指的是多项式函数的图象会有拐点，多项式函数的极值也因此产生。

3、多项式函数的导数：多项式函数的导数也叫次导数，它是指函数变化量与自变量增加量的比值，也就是函数的变化率，它的极限为一定值，也就是次导数。

高二数学选修1-1-2数学知识点文科

第一局部简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设p ，那么q 〞形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“假设p ，那么q 〞逆命题： “假设q ，那么p 〞否命题：“假设p ⌝，那么q ⌝〞逆否命题：“假设q⌝，那么p ⌝〞4、四种命题的真假性之间的关系：〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、假设p q ⇒，那么p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．假设p q ⇔，那么p 是q 的充要条件〔充分必要条件〕．利用集合间的包含关系：例如：假设B A ⊆，那么A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；假设A=B ，那么A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或〔or 〕：命题形式p q ∨； ⑶非〔not 〕：命题形式p ⌝.7 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等，用“∃〞表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二局部圆锥曲线1、平面与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数〔大于12F F 〕的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数〔小于12F F 〕的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

(2021年整理)高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳

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选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句。

假命题：判断为假的语句.2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p " 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系:(1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件)．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B,则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词:⑴且（and ）：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝。

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个"等，用“∀”表示; 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p :)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个"等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质:置图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率 ()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=± a y x b=±5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程 22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴 x 轴y 轴8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 9、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+; 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上,焦点为F ，则02pF y P =+;第三部分导数及其应用1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x xx ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>,则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值．8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

新课标2013高考文科一轮复习知识点——高中数学选修1-1、1-2、4-4

选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

高中数学选修1-1&1-2知识点

选修1-1,1-2知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p q p q ∧ p q ∨ p ⌝真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

高中数学-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳

选修1－1、1-2数学知识点1.原命题：“若p ，则q ”；逆命题： “若q ，则p ”；否命题：“若p ⌝，则q ⌝”；逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3.若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．集合间的包含关系：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；1．概念： (1) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0；(2) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0；(3) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d ；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di ，则：(1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；(2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ；(3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i dc adbc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ;第三部分圆锥曲线1.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c离心率()22101c b e e a a==-<< 2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．3.抛物线的几何性质：标准方程 22y px = 22y px =- 22x py= 22x py =-图形焦点 ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥0x ≤0y ≥0y ≤第四部分导数及其应用1.函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．2.常见函数的导数公式：①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=3.导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．4.在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．5.求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．6.求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．线性回归方程注意：线性回归直线经过定点 ),(y x 。

高中数学选修1-1知识点归纳1#

高中数学选修1-1知识点归纳1#高中数学选修1-1知识点归纳高中数学选修1-1是数学学科的一部分，内容较为丰富，涉及到多个知识点。

下面将对这些知识点进行归纳和总结，具体内容如下：一、函数的概念和表示方法1、函数的定义：函数是一种描述因果关系的数学工具，将一个集合的每个元素都唯一地对应到另一个集合的元素上。

2、函数的表示方法：常见的函数表示方法有显式表示法、参数表示法和隐式表示法。

二、平方根函数1、平方根函数的定义：平方根函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = √x。

2、平方根函数的图像：平方根函数的图像为一条开口向上的抛物线曲线。

3、平方根函数的性质：平方根函数的定义域为非负实数集，值域为非负实数集。

三、指数函数1、指数函数的定义：指数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = a^x，其中a是正常数且不等于1。

2、指数函数的图像：指数函数的图像为一条递增或递减的曲线。

3、指数函数的性质：（1）指数函数的定义域为全体实数集，值域为正实数集（当a>1时）或(0,1)区间上的实数集（当0<a<1时）。

（2）指数函数与底数a的关系：当a>1时，指数函数递增；当0<a<1时，指数函数递减。

四、对数函数1、对数函数的定义：对数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = loga(x)，其中a是一个正常数且不等于1。

2、对数函数的图像：对数函数的图像为一条递增或递减的曲线。

3、对数函数的性质：（1）对数函数的定义域为正实数集，值域为全体实数集。

（2）对数函数与底数a的关系：当a>1时，对数函数递增；当0<a<1时，对数函数递减。

五、指数方程和对数方程1、指数方程的定义：指数方程是指含有未知数的指数的等式。

2、求解指数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件3、对数方程的定义：对数方程是指含有未知数的对数的等式。

4、求解对数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件六、指数函数与对数函数的图像与性质1、指数函数与对数函数的关系：指数函数与对数函数是互为反函数的函数。

高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)

高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)高二数学选修1-11、数列的性质与特征（一）数列概念：数列是列有次序的一组有限个或无限个数构成的数组，又称有序数列。

（二）有序数列比较：任意两个有序数列可以比较是否有序，已经大小关系。

（三）数列等比：如果一个数列中每一项都是等比的，则该数列为等比数列。

2、等比数列的性质（一）等比数列的公比：等比数列的前两项的比值称为公比，记为q，如果前两项之比为正数，则称为正比，公比q也为正数；反之，反比，公比q为负数。

（二）特定的等比数列：（1）等比数列的通项公式：设等比数列的公比为q，使得a1，a2，…，an均成等差数列，则数列中任一项，可以表示为an＝a1qn-1（2）定积分数：一列等比数列或它们的和称为定积分数，也称为定量数列。

3、等差数列的性质（一）等差数列的公差：等差数列的前后项的差称为公差，记为d。

4、等比数列与等差数列的混合（一）等比等差数列：等比等差数列是指一个拥有等比性质和等差性质的数列。

高二数学选修1-21、数学归纳法数学归纳法是一种发现规律的方法，它可以帮助我们用有限个具体的实例对一般情况作出正确的推论。

它包括三个步骤：（一）假设它是真的先假设某一定理是正确的，设定一个最初的论据。

（二）证明它是正确的为了证明这个定理是正确的，我们可以分别从可能的情况开始，例如从最小的情况，再一步步推导出更大的情况，以此来证明它是正确的。

（三）总结出结论最后要通过将实例抽象，归纳得出结论，它一般归纳为一个公式，表示一般情况。

2、数学归纳法的应用（一）证明定理：数学归纳法可以用来证明一般性的定理，先从特殊情况进行证明，再以特殊情况为基础归纳出一般性的结论。

（二）导出公式：我们可以用数学归纳法来导出感性的认识变成理性的形式，即由具体的实例可以推出一般性的公式来表示具体情况。

3、数学归纳法的注意事项（一）假设的充分性：在使用数学归纳法前，要确定假设是完全充分的，不可以太过抽象，要尽量把可能性全部考虑到。

高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳

相似三角形的判定：（ 1）两角对应相等，两三角形相似；（ 2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（ 3）三边对应成比例，两三角形相似。
射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
选修 1－ 1、 1-2 数学知识点
第一部分简单逻辑用语
1. 原命题：“若 p ，则 q ”；逆命题： “若 q ，则 p ”；否命题：“若 p ，则 q ”；逆否命题： “若 q ，则 p ”
2. 四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3. 若 p 若p
q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）．
集合间的包含关系：若 A B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；
若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；
4. ⑴全称量词——“所有的” 、“任意一个”等，用“
3. 极坐标与直角坐标的互化：
2 x2 y2 , x y sin , tan
cos , y (x 0) x
3．圆 ( x a) 2 ( y b)2 r 2的参数方程可表示为
x a rcos , ( 为参数 ) .
y b rsin .
2
2
椭圆 x a2
y b2
1 (a b
0) 的参数方程可表示为
x acos , ( 为参数 ) .
nx n

高中数学文科选修1-1知识点总结

第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系★1．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，★2、给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3(B)2(C)1(D)0★3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第二章：圆锥曲线知识点： 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<准线方程2a x c=±2a y c=±3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．4、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>准线方程2a x c=±2a y c=±渐近线方程b y x a=±a y x b=±6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．9、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：★★1．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为（）A ．214pB 21pC 13p D ．1336p★★2．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是．★★★3．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．第三章：导数及其应用知识点：1、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x ∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =．4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆．5、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=；()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x'=． 6、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 7、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．8、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．9、点a 称为函数()y f x =的极小值点，()f a 称为函数()y f x =的极小值；点b 称为函数()y f x =的极大值点，()f b 称为函数()y f x =的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．10、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．11、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题★1.（05全国卷Ⅰ）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（）A ．2B. 3C. 4D.5★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.（1）试求a 、c 、d 的值；（2）求)(x f 的单调区间和极大值；★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。

高中数学选修1-1知识点

选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没相关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p qp q ∧ p q ∨ p ⌝ 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存有量词——“存有一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

高二数学选修1-1-2数学知识点(文科)

选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 23、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。