一种曲线轨迹下的弹载前斜视成像算法

一种曲线轨迹下的弹载前斜视成像算法 摘要：针对弹载SAR存在前视盲区的问题，提出了一种导弹运动轨迹配合的前斜视距离多普勒成像算法．该算法要求导弹沿曲线轨迹飞行，这样雷达天线以一定的斜视角指向目标，前视转换为前斜视模式就能够对目标成像．考虑到曲线轨迹下距离方程复杂、成像难度较大，首先获得距离方程的高阶近似表达式，并在时域作距离徙动校正；再利用级数反演法获得二维频率域表达式；最后通过二维匹配滤波获得成像结果．仿真实验验证了该算法的有效性． 弹载合成孔径雷达(Synthetic ApertureRadar SAR）具有全天候、全天时、远距离、高精度成像的特点，可以大大提高导弹的战场感知能力。实现对目标的精确成像及制导．目前弹载SAR的工作模式都是对导弹两侧的目标进行高分辨成像．而导弹的攻击目标一般位于弹轴的前下方，这就要求SAR工作在前视模式下，而常规SAR不具备前视成像能力。在该区域上存在盲区． 近几年来，国内外学者在前视SAR成像算法方面做了大量工作，概括来讲主要有两类：(1）以德国宇航局的新型区域成像雷达(SREV)为代表的阵列成像算法．该算法通过载机前排加装线阵天线，顺次接收目标回波以合成方位孔径，获得方位分辨率．该算法成像系统复杂，且分辨率较低．(2)以文献[3]为代表的双基前视成像算法．该算法通过一个与导弹垂直飞行的载机发射信号，接收目标的散射回波，通过载机的运动获得多普勒带宽，取得了类似于前斜视的成像效果．该算法需要导弹与载机之间的时间同步和空间配准，对导弹和飞机飞行姿态要求较高． 这两类算法都是基于新的系统构型提出的，装备需要重新规划导弹结构，工程实现复杂度高．在不改变现有弹载雷达系统的条件下，笔者提出了一种通过导弹轨迹配合的前斜视距离多普勒(RD)算法．该算法要求导弹沿曲线轨迹攻击目标，将前视转化为前斜视成像模式，可对目标精确成像．由于曲线轨迹导致距离方程复杂，常规斜视RD算法仅补偿了距离方程的二次项，无法满足成像需求．因此笔者在距离多普勒域作距离徙动矫正(Range CellM gration Correction RCMC）后，利用级数反演法与驻相点法结合，获得回波信号的频率域高阶表达式。通过二维匹配滤波获得最终成像结果． 1成像回波模型分析 1.1前斜视SAR回波几何模型 图1为导弹飞行轨迹示意图．假设导弹已发现目标，处于跟踪状态．常规飞行轨迹如图1(a)弧QRP所示，在地面的投影如图1(b)直线QP所示，该轨迹导弹在Q点以前处于巡航段，Q点爬升，R点开始俯冲攻击目标P。该段获取的高精度目标SAR图像对导弹的精确制导至关重要．然而导弹的攻击目标P往往位于导弹轴向的前下方，雷达的方位维与距离维一致，即所谓的前视盲区，导致了常规SAR无法作合成孔径成像处理．

虽然文献利用多天线或者双基雷达有效解决了SAR前视问题，但都要求对目前的导引头雷达全面升级方能使用，改造难度较大．这里提出了如图1(a)中弧QACBP的曲线飞行轨迹，在地面投影如图1(b) 曲线''QAOBP所示．Q点以前同

常规轨迹一样为巡航段，从Q点选择斜线爬升，到B点调整姿态，俯冲攻击目标，该轨迹下，雷达天线与弹轴以一定的夹角前斜视照射目标，方位维与距离维保持一定的夹角，则可对目标成像。

成像段如图1(a)粗实线弧ACB所示，地面投影如图1(b)粗实曲线''AOB所示，成像段上取参考点坐标为C(0，0，z0)。土目标P坐标为P(0，y1，0)，则参考点到目标P的参考距离为1/222001||RCPzy。为了简化分析难度，假设成像段雷达天线通过伺服控制持续指向目标，且天线波束内增益恒定，这里简化为1。 利用二阶运动模型近似曲线轨迹，设导弹X轴速度为vx，加速度为ax；y轴速度为vy，加速度为ay；Z轴速度为vz，加速度为az。则导弹飞行轨迹ACB上任意时刻tm的坐标为

从图1可以得到雷达到目标P点的瞬时斜距为 (1) 利用泰勒级数展开，可得R(tm)为

(2) R(tm)的公式直接展开复杂度较高，可令

(3) 其中，

(4) 利用式(3)，(4)给出式(2)各个系数的表示式

(5) 其中，0为参考距离项，1mt为距离走动项，22mt表示距离弯曲项，3434mmtt

为高阶相位项。 通过理论分析，R(tm) 展开式引入的相位误差小于/8，对成像无影响即4//8/32RR，可知/32R。设导引头雷达工作在X波段，工作波长为λ=0.03m，R(tm) 展开误差限为R< 9.375×10-4。图2为雷达到目标展开斜距误差图，仿真参数见表1和表2。可以看到，R(tm) 的二阶展开误差小于6×10-3，不满足要求；三阶展开误差小于5×10-5，小于ΔR，达到成像需求。因此，文中R(tm) 展开到三阶即可。

1.2 前斜视SAR回波信号模型 设发射的线性调频信号为2()exp()atjt，回波经混频降到基带的信号可以表示为

(6) 其中，[2()\]rmatRtc和aa(tm) 分别为雷达线性调频信号的窗函数和方位窗函数，文中使用矩形窗，γ为线性调频率，λ为发射信号载频，c为光速，t^和tm 分别表示距离时间和方位时间，即快时间和慢时间。式(6)第1个相位为发射信号延时，第2个相位为雷达到目标斜距形成的方位多普勒历程。 由于雷达大斜视接收信号，多普勒中心不为零。由式(6)的第2个相位ψ(tm) = - 4πR(tm)\λ可知，回波信号的多普勒中心频率和多普勒调频率分别为 (7) (8) 从式(8)可得到回波的多普勒带宽Δfd 为

(9) 其中，ΔTm 为引头雷达成像数据积累时间。若导弹作正侧视匀速直线飞行，将式(4)和(5)代入式(9)，有0|2\|dmxfTvR，与正侧视多普勒带宽结果相同。这说明正侧视为该模型的简化。 根据回波调频多普勒的谱宽，可以计算方位脉冲压缩后的时宽

(10) 将该时宽乘以参考点的速度分量2221/2()oxyzvvvv，即可得该目标点的方位分辨率ρa (11)

若忽略u2 中a0 高阶项，则式(11)可以近似为 (12) 由式(12)可知，波长越短，积累时间越长，速度越快，分辨率越高；而短波长、快速度使多普勒带宽增大，导致方位模糊，需增大脉冲重复频率；增大脉冲重复频率又容易导致距离模糊；且在文中的轨迹下，较快的速度使距离徙动变大，处理难度增大。因此如何选取参数，需要更细致的分析，这里不再赘述。

2 算法分析 2.1 基于级数反演法的频率域表达式 将采集于t- tm的回波数据S(t，tm) 作距离维傅里叶变换到t→fr，并将式(2)R(tm) 代入，可得

(13) 其中，，fr 为距离频率，fc 为发射信号载频。 由于Φ(tm) 有tm的高阶项，直接使用驻相点法无法获得频域高阶项，需使用级数反演法求取二维频率域表达式。然而级数反演法中，距离走动项(4π/c) u1

tm(fr+fc) 使得整个推导过程复杂化。因此笔者提出:方位维tm→ fa 傅里叶变换

前，先补偿距离走动项，再利用驻相点法和级数反演法获得二维频率域表达式。走动项补偿是在距离频域乘以相反的线性走动分量项，即

(14) 通过上述补偿，式(13)可化为

(15) 其中，，利用驻相点法1'()mt = 0并化简，得

(16) 根据级数反演法，令2341234+kkkkmkfkfkfkft，其中，fk = - fa c(2(f r + fc))，

求出k1、k2、k3、k4，代入式(16)，即可获得驻相点*mt。将*mt代入式(15)，可获得二维频率域表示式 (17) 由于fk = - f a c\(2(f r +f c))，距离频率fr 与多普勒频率fa 耦合，无法使距离维和方位维解耦合。假设f r《fc，将式(17) 沿距离频率fr泰勒级数展开，有

(18) 其中

(19) 经过上述变换后，回波信号变换到二维频率域，就可以使用各种成像算法进行成像处理了。假设导弹已经处于跟踪状态，仅需对目标附近小范围精确成像，因此拟采用RD算法作成像处理。由于导弹轨迹较为复杂，需前斜视RD算法补偿频率域高阶项以获得精确成像。下面给出前斜视RD 算法的详细步骤。

2.2 前斜视RD算法成像 (1) 距离维处理。由式(18)可知，距离维处理包含距离方位二维去耦、距离脉冲压缩和三次相位补偿，补偿因子为

(20) 式中，第1个相位项完成距离方位二维去耦，第2个相位项完成距离脉冲压缩，第3个相位项作3次相位补偿。在二维频率与完成距离维处理后，作距离维逆傅里叶变换，将信号变换到距离多普勒域，得 (21) (2) 方位维处理。补偿式(21)中相位项，完成方位维压缩，因此方位维补偿因子为

(22) 方位维处理完成后，经方位维逆傅里叶变换，得到最后的成像结果为

(22) 这样就完成了整个前斜视RD 成像处理，该算法的处理流程如图3所示。

3 计算机仿真 为验证文中算法的有效性，进行两组仿真试验。第1组是针对点目标的成像性能分析，验证算法对点目标成像的质量指标；第2组对多散射点目标成像，验证文中算法对于多散射点成像性能。为了简化仿真过程，对运动参数作了调整，具体参数如表1 和表2所示。表1 为雷达仿真参数，表2为运动参数。根据参数关系可知: 在参考点处，导弹相对于弹目连线的偏航角为19.5°，便于调制姿态打击目标；弹轴与弹目连线的夹角为57.1°，对应斜视角32.9°，雷达作小斜视成像处理。为了方便对比，成像结果不作加窗处理。

3.1点目标成像仿真