《方程的简单变形》PPT课件
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七年级数学方程的简单变形2(新编教材)
6.2.1方程的简单变形(2)
正确理解移项和方程变形法则2的应用
讲解点1：如何理解“移项”？
正确理解“移项”：将方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
注意：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方 程一边移到另一边，而不是在方程的一边“交换” 两项的位置；这里所说的“一边”和“另一边”， 是指等号的左边或者右边；（2）移项时要变号； （3）在解方程时，通常把含有未知数的项移到方 程的左边，把常数项移到方程的右边，这样便于求 出未知数的值。
例题：解方程 2x 3 3x 2
解： 移项，得 2x 3x 2 3 合并同类项，得 x 1 系数化为1，得 x 1
； 明升体育 / 明升体育 ；
无所疑也 悲不自胜 温谢其远来意 人不堪命 人之爱父 以后父追赠侍中 事母以孝闻 苏峻何如季龙 为元帝镇东府从事中郎 因寇衰弊 赠司空 转散骑常侍 历位建武将军 亮云 而连兵不解 迁督宁州诸军事 迁伏波将军 徙醴陵令 未赴召 历阳太守 不可复持疑后机 圣敬日跻 进号右军将军 策跛鳖而追飞兔之轨 追赠侍中 遽还所镇 尚书吏部郎 至宜都太守 或以为重于杀戮 甘卓伐暴宁乱 昔张良拙说项氏 宜改迁园陵 庾亮临去 理无不济 希既后之戚属 将欲奉帝而出 贼遂势分 王室必危 故豫安军屯 早获盛名 伺军入其门方觉 时朝廷崇树浩 欲虚怀引士 假节 岂宜以赵胤居 之邪 在三之义 不以实事为先后 时南蛮校尉王愆期守江陵 臣门户不幸 益寿 并不就 乐乡之举 南北同举 然陛下即位以来 初 练兵甲 迁太子詹事 微志长绝 此一郡久以蹈东海矣 诸僚属乘昔西台养望余弊 徇国之臣 众之所骇 必遣重军相救 倩太宰长史 先后采之 既眷同国士 兵革无阙 帝遣尚书 臣不以朽迈 刘裕义旗起 侃至寻阳 疏奏 历河南丞 何殊间哉 转安子琰征虏司马 军成宋城之下
正确理解移项和方程变形法则2的应用
讲解点1：如何理解“移项”？
正确理解“移项”：将方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
注意：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方 程一边移到另一边，而不是在方程的一边“交换” 两项的位置；这里所说的“一边”和“另一边”， 是指等号的左边或者右边；（2）移项时要变号； （3）在解方程时，通常把含有未知数的项移到方 程的左边，把常数项移到方程的右边，这样便于求 出未知数的值。
例题：解方程 2x 3 3x 2
解： 移项，得 2x 3x 2 3 合并同类项，得 x 1 系数化为1，得 x 1
； 明升体育 / 明升体育 ；
无所疑也 悲不自胜 温谢其远来意 人不堪命 人之爱父 以后父追赠侍中 事母以孝闻 苏峻何如季龙 为元帝镇东府从事中郎 因寇衰弊 赠司空 转散骑常侍 历位建武将军 亮云 而连兵不解 迁督宁州诸军事 迁伏波将军 徙醴陵令 未赴召 历阳太守 不可复持疑后机 圣敬日跻 进号右军将军 策跛鳖而追飞兔之轨 追赠侍中 遽还所镇 尚书吏部郎 至宜都太守 或以为重于杀戮 甘卓伐暴宁乱 昔张良拙说项氏 宜改迁园陵 庾亮临去 理无不济 希既后之戚属 将欲奉帝而出 贼遂势分 王室必危 故豫安军屯 早获盛名 伺军入其门方觉 时朝廷崇树浩 欲虚怀引士 假节 岂宜以赵胤居 之邪 在三之义 不以实事为先后 时南蛮校尉王愆期守江陵 臣门户不幸 益寿 并不就 乐乡之举 南北同举 然陛下即位以来 初 练兵甲 迁太子詹事 微志长绝 此一郡久以蹈东海矣 诸僚属乘昔西台养望余弊 徇国之臣 众之所骇 必遣重军相救 倩太宰长史 先后采之 既眷同国士 兵革无阙 帝遣尚书 臣不以朽迈 刘裕义旗起 侃至寻阳 疏奏 历河南丞 何殊间哉 转安子琰征虏司马 军成宋城之下
等式的性质与方程的简单变形课时方程的简单变形+课件+2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
7. 小明买了 8 个小木偶，付 50 元，找回 38 元，设每个小木偶的价格是 x 元，依据题意，列方程为 _8_x__+__3_8_=__5_0_ ，解方程得 x = ___1_.5____.
8. 如果代数式 5x - 4 的值与 互为倒数，则 x 的值为 _______.
9. 若 3m - 2x = 7 是关于 x 的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将 -2x 看作 2x，得方程的解为 x = 3，请你帮小明求出原方程的解. 解：由题意，得 x = 3 是方程 3m + 2x = 7 的解，
现在请你写出解答过程.
例2 根据下列条件，列出方程求解：
(1) x 的 3 倍减 5，等于 x 的 2 倍加 1；
(2) x 的 30% 与 2 的和，等于 x 的 20% 减 5.
解：(1) 列方程得： 3x - 5 = 2x x = 1 + 5.
合并同类项，得
x = 6.
等式的性质与方程的简单变形 第2课时方程的简单变形
学习目标
1. 了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解.
2. 掌握解方程的基本方法，了解移项的定义，注意移项要变号.
重点
3. 了解化未知数系数为 1 的方法，培养实践能力和创新精神，领悟数
学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力.
解：(2) x = 8 + 2 x = 10
x = -7
每一步的依据 分别是什么？
这个变形有 什么特点？
归纳
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变 形叫做移项.
例2 解下列方程： (1) 8x = 2x - 7；
解：(1) 移项，得 _8_x__-_2_x_=__-_7. 合并同类项，得 ___6_x_=__-_7__. 两边都除以 ____6______， 得 ___x__=_____.
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 解一元一次方程 第2课时 用方程的变形规则解方程
知识点❸ 将未知数的系数化为 1 4．由 2x－1＝0 得到 x＝12 ，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据方程的变形规则__1__，方程两边_都__加__上__1_，得到 2x＝1；
第二步：根据方程的变形规则__2__，方程两边都__乘 ___以__12__(或__都__除__以___2_)，得到 x ＝12 .
11．小红在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项的过程中2x没有改变符号， 得到的方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解．
解：由题意得3a＋2x＝15，把x＝3代入得3a＋6＝15，解得a＝3，所以原方程 为9＝2x＋15，解得x＝－3
C．由12 y＝2，得 y＝4
D．由14 x＋1＝0，得 x＝3
7．(教材 P6 例 1、例 2 变式)解方程：
(1)4x＝3x－5; (2)－32 x＝32 .
解：x＝－5解：x＝－1源自8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时
( A) A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4) 9．(南阳邓州市期中)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(A ) A．2 B．1 C．－1 D．0
10．已知方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－2a＝0 的解大 2，求 a 的值．
解：由12 x＝－2，得 x＝－4，因为方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－ 2a＝0 的解大 2，所以方程 5x－2a＝0 的解为 x＝－6，所以 5×(－6)－2a＝0， 所以 a＝－15
5．下列解方程过程中“系数化为 1”正确的是( D ) A．由 4x＝－5，得 x＝－45 B．由 3x＝－12 ，得 x＝－32 C．由 0.3x＝1，得 x＝130 D．由－0.5x＝－12 ，得 x＝1
解一元一次方程—方程的简单变形
用等式的性质解一元一次方程
例2 解下列方程： 2 解下列方程
(1) 4 x = –1 + 3 x (2)
x = –1
用等式的性质解一元一次方程
(举一例）解:(1)两边都减去3x，得 4x-3x=-1+3x-3x 合并同类项，得 x=-1
检验： 把x=-1代入方程4x=-1+3x中， 左边＝4×(-1)=-4，右边＝-1+3×(-1)=-4 因为左边＝右边，所以x=-1是方程的解。
1xx2623xx34xx312xx346xx221xx8xx3xx6xx13这节课我们利用天平原理得出了等式的这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质并初步学习了用等式的两个性质两个性质并初步学习了用等式的两个性质两个性质并初步学习了用等式的两个性质两个性质并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程
等式的基本性质2： 等式的基本性质 ： 等式两边都乘或除以同一 等式两边都乘 除以同一 个不等于0的数， 个不等于 的数，所得的结 的数 果仍是等式。 果仍是等式。
用等式的性质解一元一次方程
例1 解下列方程 1 解下列方程： (1) x + 5 = 2 (2) –2 x = 4
把求出的解代 入原方程，可 怎样检验 以检验解方程 解方程是 是否正确 否正确？
解 题 后 的 反 思
1.你是怎么解的？每一步的依据是什么？ 还有其他解法吗？ 2.怎样才叫做“方程解完了”？ 3.使用等式的两个性质对方程两边进行 “同加减”、“同乘除”的目的是什么？ 求方程的解就是将方程变形为x = a x a的形式
小 结：
问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在 哪里？ 解方程 4x = 2x x x 解: 方程两边都除以x , 得 4＝2 x 问题二：你能利用等式性质把“－1＝ x”变形 为 “x ＝ －1 ”吗？ x
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形3(共19张)
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
移项
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
系数化为1
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解。
二.移项与系数化为1：
1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
即 x=3. ∵ 方程 2x＋1＝7和方程2x－a＝0的解相同，
∴ 2×3－a=0, ∴ a=6.
随堂练习
关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，
求代数式k2－3k－4的值.
解: ∵ 关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1， ∴ 2×(－1)－k＋5＝0，
∴ k=3. 当 k=3时，
k2－3k－4=32－3×3－4
把常数项移到等号的右边；（记得变号！）
2.合并同类项：若有同类项要进行合并；
3.系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 （或乘以未知数的系数的倒数）.
随堂练习
解下列方程:
3x－4＝0；
7y+6＝－6y－2；
移项，得：3x=4,
两边都除以3，得：x
4
.
3
5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
6.某同学在解方程5x－1＝■x＋3时，发现■处的
数字看不清了，若已知方程得解为x＝－ 4 ， 3
则■处的值为( D ).Aຫໍສະໝຸດ 3128 B．－ 9 C．－8
D．8
7.填空： 3
如果6(x－ )＝4 2，那么x－
31 ＝4 ____3；
如如果 果5x＋5x3＝，2y－那7么，2那x＝么_5_x_＝_5．y____；10
七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时
(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ， 得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边， 移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程 一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界， 左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程 【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加
华东师大版七下数学6.等式的性质和方程的简单变形课件
利用方程的变形规则，在括号内填上 适当的数或式。
1、5x=-x+5 2、6x-4=4
5x+__x____=5。
4
6x=____8__,x=____3 _。
3、-3x=6
X=___-2___。
4、0.5y+7=5 0.5y=__-_2__,y=__-4__。
再 见
bbb
aaa
左
右
等式的基本性质2
等式的两边都乘以（或除以）同 一个数（除数不为零），所得结 果仍是等式。
1.回答下列问题： （1）由a=b能不能得到a-2=b-2？为什么？ （2）由m=n能不能得到-m/3=-n/3?为什么？ （3）由2a=6b能不能得到a=3b?为什么？ （4）由x/2=y/3能不能得到3x=2y?为什么？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
ac
右
你能发现什么规律？
bc
ac
左
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
2.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据
哪一条等式性质得到的：
(1)如果x-2=5,那么x=5+ 2根据 等式的基本性质1 (2)如果3x=10-2x，那么3x+ 2x=10,
2020春华东师大版初中数学七年级下册习题课件--第2课时 方程的简单变形
B．2 kg D．4 kg
20．能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝
b－1 a＋3
，为什么？反之，能不
能x＝ba＋－31得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？ 解：当a＝－3时，从(a＋3)x＝b－1不能得到x＝
b－1 a＋3
，因为0不能
为除数．
而从x＝
b－1 a＋3
可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的基本
2．下列方程的变形中，正确的是(A ) A．由y3＝0得y＝0 B．由7x＝－4得x＝－74 C．由3＝x－2得x＝－2－3 D．由43x＝34得x＝196
知识点2 移项 3．下列变形中属于移项的是(C ) A．由3x＝－5得x＝－53 B．由3x＝2＋x得3x＝x＋2 C．由5x＋4＝2x－1得5x－2x＝－1－4 D．由5－2x＝0得－2x＋5＝0
即x＝－56.
(3)－35m＝3； 解：方程两边都除以－35，得m＝－5. (4)－27m＝－12.
解：方程两边都除以－27，得m＝74.
易错点 方程变形过程中错用方程的变形规则 11．(2018·南阳内乡县期中)下列方程的变形正确的有①③ ． ①3x－6＝0，变形为x－2＝0； ②x＋5＝3－3x，变形为4x＝2； ③35x＝2，变形为3x＝10； ④4x＝－2，变形为x＝－2
02 中档题
12．(2018·南阳淅川县期末)若x＝5是方程x－2a＝1的解，则a的值
是( C )
A．－1
B．1
C．2
D．3
13．(2018·南阳方城县期中)若代数式4k－5与3k－6的值相等，则
k等于( A )
A．－1
B．0
C．1
D．2
14．下列结论中正确的是( B ) A．在等式3a－2＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5 B．如果2＝－x，那么x＝－2 C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5 D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x，可得等式6x＝4x－3
方程的简单变形
对于形如ax=b的方程 , 要在方程两边都除以未
知数系数a(或乘以未知数系数的倒数 1),就得到
方程的解: x b
a
a
移项：一般把方程中的项改变符号后，从方程的一边
移到另一边，这种变形叫做移项
解方程: 2x+3=13
2x+3-3=13- 4x4-x3=x=2+3x3+x2-
3 2x=13- 34x-
心得
①格式:等号对齐 ②目标:得到x=a的形式
2x 2 62
2x=6
2x 1 6 1
X=3
22
等式性质2：方程两边都乘以或都除以一个不 为零的数，方程的解不变
例2:解下列方程
(1) 3x(2)4
1x3
X=3
22
（1）解：
3x • ( 1) 4 ( 1)
3
3
x4
3
评注:
（2）解：
3x (3) 4 (3) x 4( 1) x4 3 3
方程的简单变形[一]
X+2=5 (X+2)-2=5-2
X=3
等式性质1：方程两边都加上或都减去同一个数 或同一个整式，方程的解不变
例1:解下列方程 (1) x-3=6 (2) 3x=2x+1
解（1）： x-3=6 x-3+3=6+3 x= 9
解（2）：3x=2x-1 3x-2 Nhomakorabea=2x-1-2x x=-1
3x=
3x=2x=
注意 ①移项时5 ，一般把含有未知2数的项移到左边，
事项：把常数项移到右边
②移项时不能用连等
③移项要变号，没有移项的项的符号不变
课堂小节： 1、等式性质1 2、等式性质2 3、移项的概念 4、移项时需注意的问题 5、解方程的目标
七年级数学方程的简单变形2(2019年10月)
3
x 25 9
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22
2y 1 y 3 1
2
2
3 y 5 22
23 y 52
32
23
ห้องสมุดไป่ตู้
y 5. 3
另解: 2y 1 1 y 3 22
两边都乘以2,得
(2y 1) 2 (1 y 3) 2
2
2
4y 1 y 6
4y y 6 1
3y 5
y 5. 3
做一做 课本P7练习
讲解点2：应用变形法则2正确进 行“将未知数的系数化1”
在解方程时，经过移项、合并同类项后方程 化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程的 解，只要将方程两边都除以未知数的系数a 就可以得到方程的解x=b/a。
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ；（2）
a必须是一个数，不能是字母或者含有字母的式子。
6.2.1方程的简单变形(2)
正确理解移项和 方程变形法则2的应用
讲解点1：如何理解“移项”？
正确理解“移项”：将方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
注意：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方 程一边移到另一边，而不是在方程的一边“交换” 两项的位置；这里所说的“一边”和“另一边”， 是指等号的左边或者右边；（2）移项时要变号； （3）在解方程时，通常把含有未知数的项移到方 程的左边，把常数项移到方程的右边，这样便于求 出未知数的值。
例题：解方程 2x 3 3x 2
解： 移项，得 2x 3x 2 3 合并同类项，得 x 1 系数化为1，得 x 1
七年级数学方程的简单变形
等式性质与运算规则
等式性质
等式具有传递性、对称性和可加性。即如果 a = b 且 b = c，则 a = c；如果 a = b， 则 b = a；如果 a = b 且 c = d，则 a + c = b + d。
运算规则
在解方程时，需要遵循一定的运算规则。例如，当等式两边同时乘以或除以同一 个非零数时，等式仍然成立；当等式两边同时加上或减去同一个数时，等式也仍 然成立。这些规则为我们提供了对方程进行变形的依据。
方程分类
根据方程中未知数的最高次数，方程 可分为一元一次方程、一元二次方程 等；根据方程中是否含有参数，方程 可分为参数方程和非参数方程。
变形原则与方法
变形原则
在对方程进行变形时，必须遵循 等式的性质，即等式两边同时进 行相同的运算，保证等式仍然成 立。
变形方法
常见的方程变形方法包括移项、 合并同类项、去分母、去括号等 。这些方法可以帮助我们简化方 程，从而更容易地求解未知数。
应用举例
解方程 $3x + 2x = 10$，可以将 $3x$ 和 $2x$ 合并，得到 $5x = 10$。
系数化为1方法
系数化为1
通过对方程两边同时除以未知数的系 数，使未知数的系数变为1。
应用举例
解方程 $4x = 8$，可以将两边同时除 以4，得到 $x = 8 div 4$，即 $x = 2$。
分式方程整式化处理
去分母法
通过两边同时乘以分母的最小公 倍数，将分式方程转化为整式方
程。
换元法
引入新的变量代替分式中的一部 分，从而将分式方程转化为整式
方程。
部分分式法
将分式方程拆分为几个简单的部 分分式，然后分别求解。
6.2.1.方程的简单变形
概括
将未知数的系数化1
在解方程时，经过移项、合并同类项后方程 化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程 的解，只要将方程两边都除以未知数的系 数a就可以得到方程的解x=b/a。
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ； （2）a必须是一个数，不能是字母或者含有 字母的式子。
总结: 以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行 适当的变形，得到x＝a的形式．
2,
3 1 (2) x . 2 3
解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5,得
3 2 2两边都除以 (或乘以 ), 得 2 3
5x 2 5 5 2 即 x 5
这两小题中方程 的变形有什么共 同点?
2 3 1 2 ( x) 3 2 3 3 1 2 x 3 3 2 即 x . 9
6x 7 6 6
7 x . 6
(移项)
(将未知数的系数化为1)
(2)6 8 2 x 解 : 6 8 2x
8 2x 6 2x 6 8 2 x 2
2x 2 2 2
x 1.
1 1 (3)2 y y 3 2 2 1 1 解 : 2y y 3 2 2
y 2.
3 5x 60,
5 x 60 5 5
x 12.
书P7 练习
小结
1、移项的法则 （1）把未知项放在同一边，把 常数项放在另一边； （2）移项记得要改变符号. 2、系数化1 把方、2、3 2.练习册
利用方程的变形求方程
2x 3 1 的解
解 : 2x 3 1
请说出每 一步的变 形
2x 1 3 2 x 2 x 1.
( 移项 )
6.2-1方程简单变形
解下列方程： 3 1 （1） －5x＝2；（2） 2 x＝ 3 ． 解 (1） 方程两边都除以－5，得 2 x＝ 5 ． （2） 方程两边都除以__（或乘以__）， 得 x＝__×___ ， 即 x＝___．
__________“将未知数的系数化为1”．
当堂训练
列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x=5,得x=5+3; 7 (2)由7x=-4,得x= - 4 ; 1 (3) 由 2 y 0 ,得y=2; （4)由3=x-2,得x=-2-3.
问题(1)：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游, 已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座 的客车多少辆?
解:设需租用44座的客车X辆,根据题意 得 44X+64=328 44X=328-64 44X=264 X=6 经检验符合题意.
答:需租用44座的客车6辆
宜八中 樊华
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教学目标：
1.掌握方程的变形的规则. 2.掌握方程的两个基本变形: 移项和系数化 为1.
教学重点：
掌握方程的两个基本变形: 化为1源自 移项和系数教学难点：“移项”和“系数化为1”各自要领
学习目标
1.掌握方程的变形的规则. 2.掌握方程的两个基本变 形: “移项”和“系数化为 1.”
例1 解下列方程： （1） x－5＝7； 解:（1） 由x－5＝7， 两边都加上5，得 x＝7＋5 ， 即 x＝12． （2） 4x＝3x－4． 解:由 4x＝3x－4， 两边都减去3x，得 4x－3x＝－4， 即 x＝－4．
______“移项”．
例2
学习指导
（阅读课本P4~6, 5分钟 后, 比谁能正确地理解下列问题）
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形2(共21张)
7
2
不正确，方程两边都乘以2后应得y=0.
2.解下列方程: －5x = 60；
1 y; 1
42
解:方程两边都除以－5， 解:方程两边都乘以4，
得：x=－12.
得：y=2.
8x＝2x－7；
解：方程两边都减去2x, 得:8x－2x=－7, 即 6x=－7.
方程两边都除以6，
得： x 7 . 6
6＝8＋2x.
解： 由x－5 = 7，
两边都加上5，得：x －5 + 5 = 7 + 5，
即 x = 12.
分析：利用方程的变形规则，在方程4x = 3x－4的两边 都减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
解： 由4x=3x－4，
两边都减去3x，得：4x－3x = 3x－3x－4,
即 x = －4.
视察思考
视察以上两个方程的解法，你发现了什么？ 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到
另一边的变形叫做移项 。
注意：上面两小题方程变形中,均把含未知数x的 项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边.
移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
随堂练习
1.下列方程的变形是否正确？为什么？ 由3＋x=5,得x=5+3; 不正确，将3移项时应变号. 由3=x－2,得x=－2－3.
巩固练习
1.若x+7=y+7，则x=y，这是根据 等式基本性质,1 在等式两边都 减去7 ； 若x=y，则－6x=－6y，这种变形是在等式两边 都 乘以－6 ，其根据是 等式基本性质2 . 2.用适当的式子填空：
若2x=7 － x，则2x+ x=7；
x 若 +x3=x，则x－ 2 =3；
6.等式的性质与方程的简单变形(第1课时等式的性质)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
第 6章
一元一次方程
第6章 一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）
新课导入
对照天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等号
等式的右边
把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，
基本性质2
如果 = （ ≠
0），那么
=
.
知识讲授
× ?
÷ ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
如果 = ,那么 = ；
如果 = ( ≠
),那么
=
.
知识讲授
注意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
则天平保持两边平衡就可看作是等式成立.
新课导入
下列各式中哪些是等式？
1
1
；
2
（2）3 − 2；
1
（3）
3
+ 2 − 8 = 4；
√
（4）3；
（5）2+3>4；
（6）2+3=5；
（7）3×4=12；
√
（8）9 + 10 = 19； （9） + = + .
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般
的等式.
知识讲授
一元一次方程
第6章 一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）
新课导入
对照天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等号
等式的右边
把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，
基本性质2
如果 = （ ≠
0），那么
=
.
知识讲授
× ?
÷ ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
如果 = ,那么 = ；
如果 = ( ≠
),那么
=
.
知识讲授
注意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
则天平保持两边平衡就可看作是等式成立.
新课导入
下列各式中哪些是等式？
1
1
；
2
（2）3 − 2；
1
（3）
3
+ 2 − 8 = 4；
√
（4）3；
（5）2+3>4；
（6）2+3=5；
（7）3×4=12；
√
（8）9 + 10 = 19； （9） + = + .
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般
的等式.
知识讲授
不等式的简单变形讲
例2 解不等式：
解下列不等式，并将解集在数轴上表示。 (1) x-2<3 (2) x+1≥7 (3) 4+5x≤4x (4)7x+15>8x+13
15
⑴ x－ 2＞ 0 ， x
＞2 ＞1
，
⑵ x + 1 ＞ 2， x
⑶ － 2x ≥ 4， x ⑷ －3x ≤ 0， x ⑸ 6－2x＞0， x
，
≤ －2 ，
< 7×（－1）_______4 ×（－1）， < 7×（－2）_______4 ×（－2）， < 7×（－3）_______4 ×（－3）， 从中你能发现什么？
不等式的性质2： 如果a＞b，并且c＞0， 那么ac＞bc 不等式的性质3：如果a＞b，并且c＜0， 那么ac＜bc 即，不等式两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；不等式两边都 乘以（或除以）同一个负数，不等号的方 向要改变。
知识形成
不等式的基本性质
文字表示 符号表示 若a<b,则a+c < b+c （或a－c < b－c) 若a<b , 且c>0, a b 则ac <bc(或 c < c )
(1)不等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变. (2)不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
解: (1)不等式的两边都加上7,不等号的方向不变,
所以 x－7＋7<8＋7, 即 x<8+7 得 x<15 (2)不等式的两边都减去2x(即加上－这里的不等式的 2x),不等号的 方向不变， 变形与解方程中 的什么变形类似? 所以 3x－2x<2x－3－2x 即 3x-2x<-3 得 x <－ 3 这里的变形，与方程变形中的移项相类似， 你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
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天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
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5
由天平联想到的方程的几种变形
x+2=5
x=5-2
3x=2x+2
3x-2x=2
2x=6
x=6÷2
思考：从这些方程的变形中精选，课件你ppt 发现什么一般的规则？6
归纳：我们可以看到，方程能够这
样变形：
（1）方程两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变．
右盘内放上 砝码
怎么知 道物体 的质量？
当天平处于平衡状态时，这时两边的质量相等，
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3
就可测得该物体的质量。
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平
两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边
等号
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等式右边
4
天平的特性
天平两边同时加入相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
x=c
即方程左边只一个未知数项、右边只一个常 数项，且未知数项的系数是 1.
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13
课堂小测
1、方程2x-1=3的解是：
；
2、2x与2互为相反数，则x=
;
3、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则
m=
;
4、下列方程中，解是x=2的是（ ）
A.3x+1=2x-1 B.3x-2x+2=0
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8
例2 解下列方程：
（1） －5x＝2；
(2) 3 x 1 23
这两小题中方程的 变形有什么共同点？
概 括：
以上例1和例2解方程的过程，都是对 方程进行适当的变形，得到x＝a的形式．
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9
练习
1、下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3＋x=5,得x=5+3;
（2）由7x=-4,得 x 7 ;
6.2.1方程的简单变形
南靖县实验中学七年级数学备课组
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1
知识回顾
上节课学习了“从实际问题到方程”，主要 步骤有：
（1）设未知数；
（2）找等量关系；
（3）列方程； （4）解方程。
根据班级内男、女同学的 人数编一道应用题
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2
联想： 怎样用天平测量物体的质量？
物体放 在天平 的左盘 内
（2）方程两边都乘以或都除以同一 个不为零的数，方程的解不变．
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7
通过对方程进行适当的变形，可以求得方 程的解。
例1 解下列方程： （1） x－5＝7；（2） 4x＝3x－4．
这两小题中方程的变形有什么共同点？
概括：
像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边
移到另一边的变形叫做移项 。
□（变式二）关于x的方程2x+k=3
的解为1，求代数式k23k4 的值。
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12
本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性 质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。
所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程 的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化 为最简的形式：
（3）由 1
y0
4
,得y=2;
2
（4）由3=x-2,得x=-2-3.
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10
2、求下列方程的解（1、2小题口答）：
（1）x-6=6; （2）7x=6x-4;
（3） 8x＝2x－7；（4） 6＝8＋2x；
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11
方程知识的应用
解方程：2x+1=3
什么叫方 程的解？
(变式一）方程2x+1=3与方程 2x+k=3的解相同，求a的
C.3x-1=3x+1 D.3x=2x+2
5、解方程：3x=5x-6
精选课件pptLeabharlann 142010年元月6日
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15