概率中的数学思想、

高中数学总结归纳概率问题中的数学思想

概率问题中的数学思想一、化归思想1．运用公式()()1P A P A +=进行化归例1 一枚硬币连掷3次，求至少出现一次正面的概率．解：设A 表示事件“掷3次硬币，3次均出现反面”，根据题意，易知1()8P A =，而()()1P A P A +=，故7()1()8P A P A =-=．点评：点评：含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质()1()P A P A =-进一步求解．2．将一些复杂事件的概率化归为基本事件的概率例2 一个口袋中装有大小相同的２个白球和３个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．解：记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球恰好颜色不同”为事件Ａ，而摸出一个球得白球的概率是20.45=，摸出一球得黑球的概率是30.65=，故“有放回地摸两次，颜色不同”是指“先白再黑”或“先黑再白”．()0.40.60.60.40.48P A =⨯+⨯=∴．二、分类讨论思想例3 袋中装有白球和黑球各３个，从中任取２个，取到黑球的概率是多少？分析：取到黑球包括两种情况：“一个黑球、一个白球”、“两个黑球”，因此，需分情况讨论．解：设“取到一个黑球、一个白球”为事件A ，“取到两个黑球”为事件B ，“取到黑球”为事件C ，则()()P C P A B =U ．由题意易知，从袋中任取2个球，共有65215⨯÷=种可能结果，“取到一个黑球、一个白球”有339⨯=种可能结果，“取到两个黑球”有3223⨯÷=种可能结果．故93()155P A ==，31()155P B ==．又事件A 与事件B 互斥，故4()()()5P C P A P B =+=．评注：分类讨论时，需注意做到不重不漏．三、方程思想例４为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮住这种动物1200只，作标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1000只，其中有作过标记的100只，按概率的方法估算，保护区内有多少只这种动物？解：设保护区内共有这种动物x 只，每只动物被逮到的可能性是相同的．那么第一次逮到的1200只占所有动物的比例为1200x；第二次逮到的1000只中，有100只是第一次逮到的，说明第一次逮到的占所有这种动物的比例为1001100010=。

《认识概率》中蕴含的数学思想方法

方程思想是指解决数学问题时，先分
设出未知数，建立方可以判断出白球的数量大于红球的数析问题中的等量关系，然后求解方程（组），使原问量．・． ’ 袋中有红球４个，取到白球的可能『生较程或方程组，这一思想方法在解概率题中应用大’ ．．．袋中的白球数量大于红球数量４个，题获解．即袋中白球的个数可能是５个或５个以上．广泛．
始章节．本章中蕴含有一些基本的数学思
想方法，这里作一简单介绍，以期能拓展
Ａ．
２
Ｂ．＿三＿ｃ１Ｄｌ
．
４
３
４
【分析】利用枚举法可得：从长度分别同学们的视野，为进一步学习概率统计知为３、５、６、９的四条线段中任取三条的可能识做好铺垫．
例３一个不透明的袋中装有６个白【答案】Ｄ．２个蓝球，它们除颜色外都相同．【说明】本题考查了可能性大小的比较：球和ｌ（１）求从袋中摸出一个球是白球的概率；在总情况数目相同时，哪一种包含的情况数目多，哪一种的可能性就大；反之也成立；若二、掌握 “ 枚举思想” 枚举思想是解决概率问题的一个重要思想方法，对于一些简单的问题，并不一

概率试题中的数学思想与方法

Ｐｌ＝Ｐ（Ａｌ・Ａ２・）＋Ｐ（Ａ３Ａｌ・Ａ２・
情况，一种是这三个数是偶数，ｃ种，有ｉ或者
两个奇数一个偶数，ｃｃ，ｍ＝Ｃ有；则ｉ＋
４＝１ｃｃ；＝４，４所以Ｐ（＝ｍ＝丽１故Ａ）７ｚ４
，
为防止某突发事件发生，有甲、丙、乙、丁
四种相互独立的预防措施可供采用，独采单用甲、、、乙丙丁预防措施后此突发事件不发
应选Ｃ．
事件Ａ的概率通过公式可以计算出来，但是它的本质属性是什么？概率是指这个事
件Ａ发生的可能性，是这个事件重复试验多
生的概率（记为Ｐ）和所需费用如下表：
预防措施
Ｐ
甲
０．９
乙
０８．
丙
０７．
丁
０６．
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过１０２万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．分析方案１单独采用一种预防措施：的费用均不超过１０万元．由表可知，２采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为０９．．方案２联合采用两种预防措施，：费用不超过１０２万元．由表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为１１．）１．）＝０９．一（ —０９（ —０７．７方案３联合采用三种预防措施，：费用不超过１０万元．由表可知，２只能联合乙、、丙丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概

概率的起源和发展

概率的起源和发展引言概述：概率是数学中一个重要的分支，它研究的是不确定性现象的规律性。

概率的起源可以追溯到古代，随着数学的发展，概率逐渐成为一门独立的学科，并在现代科学中发挥着重要的作用。

本文将从概率的起源、发展、应用等方面进行探讨，以期更好地理解概率的本质和意义。

正文内容：1. 概率的起源1.1 古代的概率思想古代的概率思想可以追溯到公元前3000年的古埃及，人们通过观察天象、农业生产等活动，开始尝试预测未来事件的概率。

古希腊的数学家泰勒斯也提出了一些基本的概率原理，为后来的发展奠定了基础。

1.2 概率的数学化概率的数学化始于17世纪，由法国数学家帕斯卡尔和法国贵族赌徒费马共同推动。

帕斯卡尔通过分析赌博游戏中的胜负情况，提出了概率的基本概念，并建立了概率论的基本框架。

费马则通过解决赌博问题，提出了费马定理，为概率的进一步发展提供了重要的思路。

2. 概率的发展2.1 概率论的建立概率论的建立可以追溯到17世纪末18世纪初，由瑞士数学家伯努利家族、法国数学家拉普拉斯等人共同推动。

他们通过对赌博、统计数据等进行研究，建立了概率论的基本原理和公式，奠定了概率论的基础。

2.2 概率统计学的兴起20世纪初，概率统计学作为概率论的一个分支迅速发展起来。

由英国统计学家皮尔逊和费舍尔等人提出的统计学假设检验方法，为概率在实际问题中的应用提供了理论支持。

概率统计学的发展不仅推动了现代统计学的进步，也为科学研究和决策提供了重要的工具。

2.3 随机过程的研究随机过程是概率论的一个重要研究领域，它研究的是随机事件随时间变化的规律性。

20世纪中叶，由苏联数学家科尔莫哥洛夫和美国数学家伊藤清等人的工作，使随机过程的理论得到了极大的发展。

随机过程的应用涉及到金融、通信、生物学等众多领域，对现代科学和技术的发展起到了重要的推动作用。

总结：概率作为一门独立的学科，经历了漫长的发展历程。

从古代的概率思想到现代的概率论体系，概率的起源和发展充满着智慧的积累和思想的碰撞。

概率统计中的数学思想方法

概率统计中的数学思想方法
概率统计的数学思想是高校与高等教育中不可或缺的数学基础性理论方法。

它
是将经验性数据可定量表示和定性描述在数学上的一种方法，通过它可以分析问题、预测结果和作出决策。

概率统计的数学思想能够帮助教育工作者结合经济、政治、技术、文化等诸多要素，使复杂问题变得更为简单并得出准确结论，甚至使不可能的事件可行。

概率统计的数学思想给教育界带来了极大的好处，比如说，它可以用来预测学
生的学习成绩，进而精准的给学生分配资源，以达到教学目标和教育效果的最大化；它可以解决教育筹资问题，从而帮助学校把资源和投入有效的分配；还可以帮助教育研究者们研究各项教育数据，从中分析教育模式及其影响，从而开始新思维。

此外，概率统计的数学思想也为学生打开了另一扇大门，让学生们学会以更加
客观的态度去思考和解决问题，它可以用来研究复杂的事件的关系，从而帮助学生思考问题的角度，用合理的方法解决问题，让学生学会构思解决问题的思路。

总之，概率统计提供了一种数学思想方法，可以帮助学生和教育者更加客观
地看待问题，理性思考问题，更好地管理和解决教育问题。

它不仅可以帮助提高教育质量，而且对于学生们也有着极大的帮助。

数学思想解概率题大盘点

数学思想解概率题大盘点数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁,能否有意识地运用数学思想方法解答数学问题,是衡量数学素养和数学能力的重要指标。

概率知识引入高中数学教材是新课程的一个亮点,由于它是考查学生数学应用和实践能力的有效的载体,在实际生活中也有很重要的意义。

在知识网络的交汇处设计试题,考查多种分支知识及多种思想方法。

因此在今后的高考中,其体现的力度仍将会逐渐加大。

本文谈一谈概率解题中所需要的数学思想方法,以期对同学们有所帮助。

一、分类讨论思想在数学解题中,将问题划分为几种情况,使条件具体化、问题简单化,并对每种情况分别讨论,各个击破,最终使整个问题获解,这就是分类讨论。

分类讨论是一种重要的数学思想方法,同时更是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想。

由于分类讨论的思想具有明显的逻辑性、综合性、探索性,所以历年高考中必考分类讨论型的数学问题,用以考查学生数学思维的条理性和概括性.例1:某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立),求:(1)至少3人同时上网的概率;(2)至少几个人同时上网的概率小于0.3。

解析:(1)“至少3人同时上网的概率”可转化为恰有3人同时上网,恰有4人同时上网,恰有5人同时上网,恰有6人同时上网四种类型,即“至少3人同时上网的概率”为:c■■×(0.5)■+c■■×(0.5)■+c■■×(0.5)■+c■■×(0.5)■=■答:至少3人同时上网的概率是■。

(2)“至少4人同时上网的概率”为c■■×(0.5)■+c■■×(0.5)■+c■■×(0.5)■=■>0.3 “至少5人同时上网的概率”为c■■×(0.5)■+c■■×(0.5)■=■<0.3因此,至少5人同时上网的概率小于0.3。

二、补集思想一个命题的题设和结论是因果关系的辩证统一。

人教版小学数学教材“统计与概率”领域中数学思想方法的渗透点梳理

人教版小学数学教材“统计与概率”领域中数学思想方法的渗透点梳理《数学课程标准》中明确提出：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

”为了有效落实这一总体目标，我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。

小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。

因此，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。

数学思想方法，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略。

下面结合课堂实践，谈谈数学思想方法的渗透。

一、小学数学教学为什么要渗透数学思想方法？1、渗透基本数学思想方法是落实新课标精神的需求。

数学课程标准修订稿把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。

基本思想是数学学习目标之一，其重要性不言而喻。

新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。

从而加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生数学能力和思维品质，这是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。

2、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义。

美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志。

俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一。

日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。

概率总结数学思想

概率总结数学思想概率是数学中一个重要的分支，它研究的是不确定性事物的规律性。

无论是在日常生活中还是在科学研究中，概率都扮演着重要的角色。

在学习概率的过程中，我们不仅仅是在学习一种方法，更是在理解和运用数学思想。

以下是我对概率与数学思想的总结。

首先，概率教会了我们如何面对不确定性。

在生活中，我们常常面临各种各样的选择和决策，而我们无法预知每一个选择的结果。

在概率的指导下，我们可以基于已有的信息和数据进行推理和判断，来评估每一个选择所带来的风险和回报。

概率告诉我们虽然不能100%确定某件事会发生，但我们可以通过分析概率来做出最佳的决策。

其次，概率教会了我们如何用数学语言描述不确定性。

概率提供了一套数学工具，比如概率模型、概率空间等，用于描述和计算各种事件和结果的可能性。

通过概率的学习，我们可以用精确的数值来表示事件的发生概率，从而更好地理解和分析问题。

同时，概率的数学模型还为我们提供了解决实际问题的方法和思路。

然后，概率教会了我们如何进行推理和证明。

在概率的研究中，我们经常需要通过观察已知的现象，推断未知的结论。

这要求我们具备良好的逻辑思维和推理能力。

通过概率的学习，我们可以学会如何利用已知的信息和数据，来推导出未知的结果。

同时，在证明概率定理和公式的过程中，我们也能培养出严密的推理和证明能力。

此外，概率还教会了我们如何处理随机性。

在现实世界中，很多事情都具有一定的随机性和不确定性。

概率告诉我们如何用数学方法去描述和解释这种随机性，从而使我们能够更好地处理各种不确定性问题。

在概率的学习中，我们会接触到很多随机变量、随机过程等概念，这使我们能够更好地理解和分析随机现象，提高我们的科学素养。

最后，概率教会了我们如何做出合理的推断和预测。

在生活中，我们常常需要根据已有的信息，做出对未来的预测和判断。

概率通过给我们提供了一种科学的方法，使我们能够根据已有的数据和模型，对未来的情况进行推断和估计。

通过概率的学习，我们能够将不确定性转化为可计算的数值，从而使我们能够更好地预测和规划未来。

关注概率与统计中的数学思想方法

一
与向量西＝（，）夹角为０则０∈（，＂］１一１的，０ｒ３
的概率是（）．
、
对称思想
（（１（（詈ＡＢｃＤ）））
解：因为ｃｓ。＝ ≥ ０所 Fra bibliotek ｍ —ｎ，
’ ＿谚飙
例１（０７年湖北高考）连掷两次骰子２０
得函数ｈ）的最大值为１故填１（，．点评：题首先要理解好符号ｒｎ “ ６本ａ，：ｉ
和ｈ）＝ｒｉ｛Ｉ，（ｆ的意义，出相应（ａｎ．）ｇ）／画
例５定义在Ｒ上的函数Ｙ＝．）反函厂有（
（１Ａ）３（１ｃ８（）６Ｂ１（Ｄ）
不对称为对称 ”的典型应用，用对称思想解利决概率问题，思路新颖别致，半功倍．事
二、程思想方
例２袋子Ａ和Ｂ中装有若干个均匀的红
解：因为所取的３个数字允许重复，以所所有等可能组成的三位数共有５×５ ×５＝１５２个，中各位数字之和等于９的三位数，分类其需确定：（）最大数字是５的，１由５、、或５、、３ｌ２２组
三、分类与整合思想
有５可，以 ∈０］概为堕ｌ能所（号的率种，
＝，
例３从数字１２３４５中，，，，，随机抽取３个
数字（许重复）组成一个三位数，允其各位数字

例谈数学思想在概率中的妙用

例谈数学思想在概率中的妙用
数学思想是社会发展的非常重要的动力，在概率领域也拥有非常重要的应用价值。

传统的概率统计从统计实践和实践统计开始具有一定的实用价值，然而由于它缺少一定的专业性，不能满足当今复杂选项结果的需求。

故而，数学思想在概率中被认为是显得尤为重要，泰勒-利弗莫尔等著名学者把概率数学研究从几何思维转向现代数学，开创了概率理论的先河。

数学思想在概率中的妙用体现在多个方面：首先，数学思想在概率中的运用可以定量分析概率分布和事件情况。

经典的可加性原理，比如贝叶斯公式，布朗定理等，支撑了大量的概率统计工作，使概率统计从实用性转向了数学化可解析性。

其次，数学思想在概率中的应用可以使复杂模型化和潜在因素分析变得更简单、更清楚，使概率问题更加贴切、明晰。

通过数学抽象和抽象应用，可以把千奇百怪的概率问题简单归结，为后续深入研究奠定一定的基础。

此外，数学思想在概率中的利用还可以大大提高运算效率，通过计算机的强大的运算能力，使概率分析的时间及复杂度大大缩减，从而将复杂的概率工作转向了可解析性和可行性。

有利于为社会不断提供精准的分析结果。

可以说，数学思想在概率中的运用无疑是一个非常重要的创新，解决了传统概率方法缺少专业性、误差大的问题，使理论概率更加精确、可靠。

得益于数学思想的开创和不断深化，使得概率研究成为了社会经济发展的重要依托。

在概率解题中渗透数学思想方法

他至少遇到１次红灯的概率．解：事件“ 至少遇到１次红灯的概率 ” 包括 “ 两次
能被甲、乙解出的概率为（一ｚ），１。由题意可得方程：
１（－ｘ。．６解得ｘ．．甲独立解出该题一１）＝０３，＝０２故
的概率为０２．．
则Ｐ（＝１ｐ（１・２・３Ａ）－一一一）ＡＡＡ
＝１Ｐ（１・Ｐ（）・Ｐ（）－Ａ一）一Ａｚ
时间ｆ秒）（满足一１（＋１（ ≤ ４．若运动员在５）ｏ ≤ ）碟靶飞出０５秒时进行第一次射击，中的概率为．命０８若他发现没命中，，则通过迅速调整，在第一次射击后再经过０５秒进行第二次射击，．求他命中此碟靶
免疏漏与重复．
【２甲乙两人独立解出某一道数学题的概例】率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为０３，甲．６求独立解出该题的概率．
解：甲、独立解出该题的概率为ｚ，该题不设乙则
【４一学生骑自行车上学，例】从家中到学校的途中有２个交通岗．假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是是０６求．，
都是遇到红灯 ” 恰有一次遇到红灯 ” 和“ 这两个基本事
⑩
维普资讯
解题方法与技巧
件．记“ 第一次遇到红灯 ” 为事件Ａ，第二次遇到红 “ 灯” 为事件Ｂ，由题意知，Ａ与Ｂ是相互独立的，因此，

概率论中的数学思想(终稿)

概率论中的数学思想(终稿)
概率论是一个研究事件发生可能性的科学分支，其研究的主题可以用来把事件拆分为
可能的结果。

它有助于我们从不确定领域中确定出可能性，帮助我们依据这个可能对未知
事件做出预测。

概率论中的数学思想，可以帮助我们解决种种问题，引导我们更好理解整
个概率论的理论体系，它也是概率科学中节奏最强的一种思维。

数学思想在概率论中是至关重要的，它是概率论中的基础，而概率论必须要依赖于数
学来分析、计算和验证。

首先，概率的本质是表示某一事件在多次重复试验中发生的可能
性大小的数字，因此我们必须借助统计学中的概率计算和概率分布方程来做出可靠的结论。

其次，概率论和几何具有紧密联系，数学思想在几何中也可以体现出来。

例如，几何
中涉及的未知因素已经经过定量化的分析，利用多边形的对称性和对称性可以推断出未知
因素的大小，并且可以利用几何图形来表示概率分布的形式。

尽管概率的计算需要数学工具和技术，但根据经验而减小不确定性的办法也可以给我
们提供很大的帮助。

从最简单的抛硬币到更复杂的模拟和模型，所有这些都通过不断对数
学工具和思维进行优化、丰富和改进，而有利于概率理论的发展。

总之，概率论的数学思想十分重要的，它是概率论的基础，是科学分析和计算的前提。

而几何可以帮助我们表示重要的概率分布形式，模拟方法和模型技术可以帮助我们更好理
解概率论。

在改善现有概率论体系，发展更为丰富的概率科学过程中，概率论中的数学思
想发挥着重要作用。

感受概率问题中丰富的数学思想

们深刻理解和掌握概率的基础知识．而且法也多种多样．我们常用的方法是列举法．解决数学问题起到促进和深化的作用．
一
、
建模思想
示了随机事件的所有等可能结果．可以说
经过七年级、八年级的学习，我们已经是数形结合的完美体现．而现在又出现了
有两个白球和一个红球．这三个球除了颜
色外完全一样．甲、乙、丙三人依次从袋子
中摸出一个球．求每人摸到红球的概率．
二、数形结合的思想
有关概率的问题层出不穷．解决的方即用列表或画树状图的方法来解决问题．这种图文并茂的解题方法直观形象地展
（２）先从Ｄ．Ｅ两个点中任意取一个点，
再从Ｆ，Ｇ，日三个点中任意Ａ－两个不同的・
以所取的这三个点为顶点画三角形，求【分析】例１实际上就是：抛一枚硬币，点，
求正面朝上（或反面朝上）的概率问题：例２所画三角形与 △ ＢＣ面积相等的概率（用可以转化为摸球问题，如：一只小袋子装
可以用列表法或者画树状图的方法列出等
例３如图，在方格纸中， △Ａ日Ｃ的三个

数学概率

概率论是数学中的一个重要分支，研究随机事件发生的规律。

它是应用数学的一个重要工具，广泛应用于统计学、物理学、生物学等领域。

概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。

对于一个随机试验，试验的每一个结果都称为样本点。

样本空间是所有可能的样本点的集合。

而事件是样本空间的一个子集。

概率的基本公理有三个：非负性、规范性和可列加性。

非负性指概率必须是非负的数值，即大于等于0。

规范性指样本空间的概率为1，即必然事件的概率为1。

可列加性指如果两个事件互斥，则它们的概率可以相加。

概率的计算方法在概率论中，有三种常见的计算方法：古典概型、几何概型和统计概型。

古典概型适用于样本空间中的每个样本点发生的概率相等的情况。

例如，掷一枚公正的硬币，正面和反面出现的概率都是1/2。

几何概型适用于样本空间是一个连续的区间的情况。

例如，从一个范围为0到1的均匀分布随机选择一个数，落在某个子区间的概率可以用该子区间的长度表示。

统计概型适用于实际问题中，根据历史数据或样本数据进行估计的情况。

例如，根据过去的天气数据，预测明天下雨的概率。

条件概率和独立性条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。

条件概率可以用P(A|B)表示，读作“A在B发生的条件下的概率”。

独立性指两个事件的发生与否是相互独立的。

如果两个事件A和B是独立的，那么P(A|B) = P(A)，即B的发生对A的发生没有影响。

条件概率和独立性是概率论中的重要概念，它们在实际问题的建模和分析中有着广泛的应用。

例如，在医学诊断中，根据症状来计算各种疾病的概率，可以通过条件概率来实现。

期望值和方差期望值是随机变量的平均值，用E(X)表示。

对于离散型随机变量，期望值可以通过每个取值与其对应的概率相乘再求和来计算；对于连续型随机变量，期望值可以通过对密度函数进行积分来计算。

方差是随机变量偏离其期望值的程度的度量，用Var(X)表示。

它等于随机变量与其期望值之差的平方的均值。

概率统计数学思想方法

概率统计体现的数学思想方法(1)化归思想：即把有待解决或未解决的对象,通过转化过程, 归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得原问题的解决的思想方法。

概率统计在许多内容的处理上都体现了化归转换的思想方法。

如几何概型问题通过将每次试验的结果转化为欧氏空间的某一有限可度量的区域(长度、面积、体积) 表示,利用古典概型公式就可计算出要求问题的概率;正是条件概率与乘法公式的相互转化和推广,使得一些问题计算得以顺利实施;利用对立事件的意义, 可以将一类计算复杂的问题转化为简单计算等等。

此外，化归思想的具体体现还反映在：1、正难则反的思想:概率中利用对立事件的概率求得原事件的概率的方法就是“正难则反”的思想，实际上也是一种补集思想，因为从概率论以集合论为基础来看，对立事件对应于集合中互为补集的两个集合。

统计里也有类似的情况。

2、映射思想：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。

在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。

可见，‘概率’是把事件组成的集合映射到实数区间「0, 1〕上，而随机变量则是把随机试验的结果组成的集合映射到实数集R上。

(2)公理化思想：即从尽可能少的无定义的原始概念和一组不证自明的命题(基本公理)出发，利用逻辑推理法则，建立数学的演绎系统。

而教材为了使内容更加具体生动，降低数学的抽象性给学生带来的难度，没有直接抽象的给出概率的公理化定义，而是在教材中专门设置一节课来介绍概率的基本性质，通过具体的实例，归纳出基本性质。

(3)合情推理思想：即从观察实验入手，在个人的数学经验、直觉等背景下，根据已知的某些数学知识和事实，应用某种非严格的但合乎情理的推理形式作出探索性、猜测性的新判断的思维过程。

在概率统计中，所有的结论基本上都是根据经验归纳判断出来，没有经过严格的逻辑论证，是一种猜测性判断。

(4)建模思想：即用数学的思维思考实际的问题，将其转化为数学问题，建立数学模型，通过研究数学模型，进而得到问题的解决的数学思想方法。

排列组合和概率中的数学思想

保持一定的顺序，可用对称思想解题．例１．现有编号为ＡＢｃＤ、、、、Ｅ的５人并排站成一排，Ｂ必须站在Ａ的右边，若求有多少种不同的排法？解析：５个人进行全排列，根据对称
＝：５ｇ．ＡＡ一３３２Ｐ６３＋４（）一５Ａ： —５＝２Ａ
，
－
６但，
３且 ∈Ｚ．＝，， ‘
成的８位数来说，中５５占了５个不其个
３，５，．４，６
同的位置，留下的３个位置有３个３去三台机床各自加工的零件是一等品的概
占，就是说，８不同的位置选出５率．这在个
综上所述，满足不等式６ｘ７ｙ５００＋０＜０－
（其中３ｙ２ｘｙ∈ ）的正整数解，－且，ｚ＞共有７，组故选ｃ．
六、体思想整
例８．一枚硬币连掷５次，求出现正面合应用问题，可采用等价转换思想，将陌的概率．
生的、不熟悉的问题等价转化为比较简
：
元的资金购买单价分别为６元、０的０７元
单片软盘和盒装磁盘．据需要，根软盘至把排列、组合和概率问题转化为方程少买３片，磁盘至少买２，盒则不同的选思想，Ｂ在Ａ的右边和Ａ在Ｂ的右边的问题，可利用方程的思想来获得解答．方购方式共有（）排列数相同．因此，所求不同的排法即为５程思想的应用，关键在于如何产生和形成Ａ５种Ｂ６．．种ｃ７种Ｄ８．．种个人的全排列数的一半，Ａ＝０种）即：６（．这种思想．解析：本题无法直接用排列数或组合

谈数学的思想方法在概率教学中的应用

１随机的量的层面上
研究了事件发生的必然性和偶然性。教学中应该让学生体会
最原始的随机环境。体会随机现象的一些特点，教师应通过具体的来实例丰富学生对概率的进一步认识，而理解随机从观念，举大量实例说明不确定现象的存在性。学习概率论并就是学习书本中渗透的一种新的思维方法，统计与概率论的思维方法，以前学习的逻辑推理方法不一样，和它是不确定
的，就是我们所说的随即思想，也这是培养学生思维能力最重要的体现。随机思想与其它思想方法之间的内在联系体现在多个
方面，随机思想的分类、归纳等确定性数学思想之间的联系。从随机思想的起源来看．又是分类、归纳等确定性的数学思
【关键词】思想；随机统计推断思想；模型化思想
数学思想是在数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。概率论与数理统计学科中包含的随机思想、理化思想、型化思想、公模数形结合思想、断思想推等是该学科的精髓和方法论的内涵。
务。念的转变也不是一朝一夕的事，观这样就要求我们通过改变教学方法激发学生的学习兴趣，让他们自觉的投入到概
率统计的学习中去。引导学生能够积极主动地学习，师应教创设吸引学生的教学手段，能引导学生积极主动参与到教学情景中来，挖掘学生的内在学习潜质，培养学生掌握和运用知识的能力。只有让学生认识到这一点，才能真正明白现实世界广泛存在的随机性，主动地应用到生活中去。抽样的并