第二节 互感线圈的连接及去耦等效电路

第二节 互感线圈的连接及去耦等效电路

一、 互感线圈的串联

a i

b

i

（ａ） （ｂ）

图4-2-1互感线圈的串联

互感线圈的串联有两种方式——顺向串联和反向串联。如图4-2-1（a ）所示，顺向串联就是两线圈的异名端相连，电流i 均从两线圈的同名端流入（或流出）。如图4-2-1（b ）所示，反向串联就是两各线圈的同名端相连在一起，电流i 均从两线圈的异名端流入（或流出）。按关联参考方向标出的自感电压11u 、22u 的参考方向，按对同名端标出的互感电压12u 、21u 的参考方向。由KVL 得。

112212a u u u u u =+++ （4-2-1a ） 112212b u u u u u

=+-- （4-2-1b ） 将电流与自感电压。互感电压得关系式代入式（4-2-1a ）、（4-2-1b ）得

1

212(2)

a di di di di

u L M L M dt dt dt dt

di

L L M dt =+++=++ （4-2-2a ）

1

212(2)

b di di di di u L M L M dt dt dt dt

di

L L M dt

=-+-=+- （4-2-2b ）

由式（4-2-2）可以看出，顺向串联时等效电感s L 大于两线圈得自感之和，即

1212

2s L L L M L L =++>+

反向串联时的等效电感f L 小于两个线圈得自感之和，即

1212

2f L L L M L L =+-<+

s L 大于f L 从物理本质上说明是由于顺向串联时，电流从同名端流入，两磁通相

互增强，总磁通增加，等效电感增大；而反向串联时情况则相反，总磁链减小，等效电感减小。

根据s L 和f L 可以求出两线圈的互感M 为

4

s f

L L M -=

（4-2-3）

二、互感线圈的并联

.

U .

∙

.

U .

∙

（ａ） （ｂ）

图4-2-2互感线圈的并联

互感线圈的并联也有两种方式——同侧并联和异侧并联。如图4-2-2（a ）所示，两个互感线圈的同名端连在同一侧，称为同侧并联。如图4-2-2（b ）所示，两个线圈的同名端在两侧，称为异侧并联。正弦稳态情况下，对同侧并联电路有

(12)

.

..112...221a a I I I U j L I j M I U j L I j M I ωωωω⎧=+⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩

可得

.

212.12()

2a

U j L L M L L M I

ω-=+- （4-2-4）

上式表明，两个互感线圈同侧并联以后的等效电感为

2

12122L L M L L L M

-=+-

对于异侧并联，同理可得

.

212.12()

2b

U j L L M L L M I

ω-=++ （4-2-5）

两个互感线圈异侧并联以后的等效电感为

2

12122L L M L L L M

-=++

为了计算的方便，对于具有互感的电路，可以先用无互感的电路来等效代替，代替以后的电路称为去耦等效电路。

具体去耦的方法为：如果耦合电感的两条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同节点，则可用三条无耦合的电感支路等效替代，三条支路的等效电感分别为

（支路3） 3L M =± （同侧取“+”，异侧取“-”）。 （支路1） '11L L M =，（M 以前所取的符号与3L 中的相反）。 （支路2） '22L L M =，（M 以前所取的符号与3L 中的相反）。

等效电感与电流参考方向无关。应当注意的是，去耦等效电路只是对外电路等效。去耦等效电路和原电路比较，内部结构已发生变化。如图4-2-3。

.

U

.

L 2M

±

图4-2-3 并联互感线圈的去耦等效

.

.

1

.

.

I

（ａ） （ｂ）

3

1.

.

L M

（ｃ）

图4-2-4一端相连的互感线圈及去耦等效电路

有时还会遇到两个耦合线圈按图4-2-4所示的方式相连接，它们有一端连在一起，通过三个端钮与外电路相连。图4-2-4（a ）称为同侧相连，图4-2-4（b ）称为异侧相连。在图示参考方向下，可得到端钮间的电压方程：

.

..

13112...

23221U j L I j M I U j L I j M I ω

ωω

ω⎧=±⎪⎨⎪=±⎩ （4-2-6） 式中M 项前的正号对应同侧相连，负号对应异侧相连。由去耦等效方法，可得

去耦等效电路，如图4-2-4（c ），可得方程

.

..

1311...

2322()()U j L M I j I

U j L M I j I

ωωωω⎧=±⎪⎨⎪=±⎩ （4-2-7）

其中...

12 I I I =+

比较可得式（4-2-6）与式（4-2-7）是相等的。