第二节 互感线圈的连接及去耦等效电路
耦合电感去耦等效
耦合电感的去耦等效1.耦合电感的串联等效耦合电感的串联有两种方式一一顺接和反接。
顺接就是异名端相接,把互感电压看作受控电压源后得电路如图1(b)所示，由该图可得dt dt di dt di dt其中L二L1+L2+2M由此可知，顺接串联的耦合电感可以用一个等效电感L来代替，等效电感L的值由式上式来定。
耦合电感的另一种串联方式是反接串联。
反接串联是同名端相接，如图2(a)所示，把互感电压看作受控电压源后得电路如图2(b)所示，『di j di r di “di ( T“＞出血ti\ = 2ii ——Ivl—I- Ly ——Jkf — = I Zn +2ji - 2Ai?J— = L—,由图2(b)图可得dt di 2占di円勺Q 击其中L二L1+L2-2M由此可知，反接串联的耦合电感可以用一个等效电感L代替，等效电感L的值由上式来定。
2.耦合电感的T型等效(1)互感线圈的同名端连在一起如图3所示，为三支路共一节点、其中有两条支路存在互感的电路，由图可知，L1的b端与12的4端是同名端且连接在一起，两线圈上的电压分别为必必(a)图3将以上两式经数学变换严厶色一财垒+姙色十财叫尢厂财)色+ M站乜) dt di di di dtdi乂色_施色+胚鱼+必处生+/险乜)di dl di dl dt dt 画出两式T型等效电路如图3(b)所示。
在图(b)中因有3个电感相互间无互感，它们的自感系数分别为Ll-M. L2-M和M,又连接成T型结构形式，所以称之为互感线圈的T型去耦等效电路。
2、互感线圈的异名端连接在一起图4(a)与图3(a)两电路相比较结构一样，只是具有互感的两支路的异名端连接在一起，，两线圈上的电压分别为同样将以上两式经数学变换，可得2备吟-吟-哙心哙一曲护画得T型等效电路如图5(b)所示，这里(b)图中-M为一等效的负电利用上述等效电路，可以得出如图5(a)和(c)所示的耦合电感并联的去耦等效电路，分别如图5 (b)和(d)所示。
耦合电感的去耦等效电路
耦合电感的去耦等效电路
电感耦合是一种常见的电工电子学应用技术，它的效果是在一个回路的一端征动另一端的电路参数。
它是通过两个或多个电感之间工作的磁场耦合实现的。
电感耦合通常在滤波器，变压器和变换器的设计中使用，其也可以应用到改善两个不同电路之间是电力不同类型信号传输的质量和抑制反馈等场合，因而是一种有效的和实用的电路方法。
由电感耦合而成的去耦等效电路主要由两个电感和一个变压器组成，这三种元件是实现单绕组电感耦合的关键元件。
由于两个电感之间的磁场耦合，电力信号可以实现从一端到另一端的传输。
由于改变电感的耦合度，去耦等效电路可以影响频率，相位，和电压增益。
去耦等效电路在模拟和数字电路等各种电路中被广泛使用。
它提供了一个非常简单但非常有效的方法来克服两个不同电路之间的耦合，而不会影响各自的性能。
去耦等效电路还可用于实现特定的功能，如保护电路和提高信号质量，等。
去耦等效电路实现电路之间信号传输的关键在于精确控制电感耦合和变压器之间的参数，根据需求设计出合适的耦合电路，以达到最佳的耦合效果。
此外，变压器需要足够的电流值，以应付整个耦合电路的电流需求。
有时这样的电路可以加入其他元件以增加电感耦合电路的稳定性和电流传输性能。
去耦等效电路是一种具有优异性能和可靠性的电路，可以用于改善两个不同回路之间的耦合关系并实现变压器或变换器等应用。
它极大地降低了信号失真率和反馈，从而提高了信号的质量，使得该技术在大多数电路设计中得到应用。
互感耦合等效电路
互感耦合等效电路互感耦合是指在电路中两个电感元件之间存在相互影响的现象。
互感耦合的等效电路是一种简化的电路模型，用于描述互感耦合对电路的影响。
本文将介绍互感耦合等效电路的基本概念、特性以及在电路设计中的应用。
一、互感耦合的基本概念互感耦合是指两个电感元件之间通过磁场相互影响，从而导致电路中的电流和电压发生变化。
当两个电感元件之间存在互感耦合时，它们的磁场会相互耦合，使得其中一个电感元件中的电流变化会导致另一个电感元件中的电流发生变化。
二、互感耦合等效电路的特性互感耦合等效电路可以将互感耦合的影响用一个等效电路来描述。
在互感耦合等效电路中，两个电感元件之间的耦合作用可以用一个互感系数k来表示。
互感系数k的取值范围为0到1，其中0表示完全无耦合，1表示完全耦合。
互感耦合等效电路的特性有以下几点：1. 电感元件之间的耦合作用可以通过一个互感元件来表示，该互感元件的电感值为互感系数k乘以两个电感元件的电感值的乘积。
2. 互感耦合等效电路中的电感元件之间存在互感耦合，因此它们的电流和电压之间存在相互影响。
3. 互感耦合等效电路中的电感元件之间的耦合作用可以增大或减小电路中的电流和电压，从而改变电路的性能。
三、互感耦合等效电路的应用互感耦合等效电路在电路设计中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 互感耦合等效电路在无线通信系统中的应用。
无线通信系统中常常使用天线与射频电路之间的互感耦合来传输信号。
2. 互感耦合等效电路在功率变换器中的应用。
功率变换器中常常使用互感耦合来实现电能的传输和转换。
3. 互感耦合等效电路在变压器中的应用。
变压器是一种利用互感耦合实现电能传输和电压变换的设备。
四、总结互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合对电路的影响的简化电路模型。
它能够准确地描述互感耦合的特性，并在电路设计中有着广泛的应用。
通过了解互感耦合等效电路的基本概念、特性以及应用场景，我们可以更好地理解互感耦合现象，并在电路设计中灵活应用。
§13-3耦合电感的去耦等效电路
§13-3耦合电感的去耦等效电路耦合电感是指存在于两个或多个电路之间的电感。
在实际电路中，耦合电感会对电路的性能产生影响，包括阻抗、谐振频率以及信号传输等。
因此，在某些情况下，需要使用去耦电容来消除这些干扰。
去耦等效电路是一种用于去除耦合电感的电路。
其原理基于这样一个事实：当两个电感串联时，在电流的变化或消失时，耦合电感会产生电磁感应，从而在两端生成电压。
如果这个电压高于电路的其他元器件所能承受的水平，那么就会导致电路出现故障或失效。
因此，为了消除这种耦合效应，需要采用去耦等效电路。
该电路通常是由一个电容和一个电感组成。
电容与耦合电感串联，电感与电路其他元器件并联。
通过这种方式，当电流变化或消失时，电容能够吸收部分能量，并将其储存起来。
随着时间的推移，电容中储存的能量渐渐释放到电感中。
这种能量交换过程可以有效地消除耦合电感带来的干扰。
去耦等效电路的设计需要根据实际情况确定电容和电感的数值。
在实际应用中，这些数值会受到很多因素的影响，包括电路的工作频率、负载阻抗、噪声等级以及电源电压等因素。
因此，为了达到最佳效果，需要通过实验或仿真的方式来确定最佳参数。
除了去耦等效电路之外，还有其他一些方法可以用于消除耦合电感。
例如，可以采用磁屏蔽罩或者更改电路布局等方式来减少耦合的强度。
此外，一些特殊材料和结构也可以用于减少电路中的干扰信号。
综上所述，耦合电感是电路中常见的干扰源之一。
为了消除耦合效应，可以采用去耦等效电路进行补偿。
该电路可以有效地消除耦合电感带来的信号干扰，从而提高电路工作的可靠性和性能。
第二节 互感线圈的连接及去耦等效电路
第二节 互感线圈的连接及去耦等效电路一、 互感线圈的串联a ibi（ａ） （ｂ）图4-2-1互感线圈的串联互感线圈的串联有两种方式——顺向串联和反向串联。
如图4-2-1（a ）所示，顺向串联就是两线圈的异名端相连，电流i 均从两线圈的同名端流入（或流出）。
如图4-2-1（b ）所示，反向串联就是两各线圈的同名端相连在一起，电流i 均从两线圈的异名端流入（或流出）。
按关联参考方向标出的自感电压11u 、22u 的参考方向，按对同名端标出的互感电压12u 、21u 的参考方向。
由KVL 得。
112212a u u u u u =+++ （4-2-1a ） 112212b u u u u u=+-- （4-2-1b ） 将电流与自感电压。
互感电压得关系式代入式（4-2-1a ）、（4-2-1b ）得1212(2)a di di di diu L M L M dt dt dt dtdiL L M dt =+++=++ （4-2-2a ）1212(2)b di di di di u L M L M dt dt dt dtdiL L M dt=-+-=+- （4-2-2b ）由式（4-2-2）可以看出，顺向串联时等效电感s L 大于两线圈得自感之和，即12122s L L L M L L =++>+反向串联时的等效电感f L 小于两个线圈得自感之和，即12122f L L L M L L =+-<+s L 大于f L 从物理本质上说明是由于顺向串联时，电流从同名端流入，两磁通相互增强，总磁通增加，等效电感增大；而反向串联时情况则相反，总磁链减小，等效电感减小。
根据s L 和f L 可以求出两线圈的互感M 为4s fL L M -=（4-2-3）二、互感线圈的并联.U .∙.U .∙（ａ） （ｂ）图4-2-2互感线圈的并联互感线圈的并联也有两种方式——同侧并联和异侧并联。
如图4-2-2（a ）所示，两个互感线圈的同名端连在同一侧，称为同侧并联。
耦合电感的等效电路
耦合电感的等效电路耦合电感通常用于电子电路中的方式是将两个电感互相连接在一起，以达到某种特定的电磁共振的效果。
可以将两个电感的线圈安置在同一轴向，这时谐振点的频率相对较低，也可以将两个电感的线圈安置在互相垂直的两个面上，这时谐振点的频率相对较高。
耦合电感与普通电感的不同之处在于，耦合电感可以看做是两个独立的电感的复合体，其等效电路可以用两个独立的电感和一个耦合系数来描述。
如果耦合系数为零，那么就相当于两个电感独立起作用。
如果耦合系数为1，那么两个电感就完全耦合在一起。
在实际应用中，耦合系数通常介于0和1之间。
下面是一个简单的电路图，它展示了一个由两个耦合电感组成的电路。
这个电路包含两个电感L1和L2，它们通过一个互感器M1连接在一起。
该互感器可以理解为是一种特殊的变压器，它将来自信号源的电流分成两部分，分别流过L1和L2，并给它们带来一个附加的磁耦合效应。
根据基尔霍夫定律和欧姆定律，可以得到下面的等效电路：其中，L1和L2分别表示电感L1和L2的自感，M表示它们的磁耦合系数。
对于互感器M1，理论上可以用变压器的数学模型进行计算，但在实际应用中，一般使用一组简单的参数来描述其特性，比如M1的参数可以表示为M1=k√L1L2，其中k为磁耦合系数，√L1L2为它们的几何平均值。
通过等效电路，我们可以计算出这个电路的整体阻抗和传输特性。
下面是一些基本的计算公式：总自感：L= L1+ L2+2M谐振频率：f0= 1/2π√LC品质因数 Q：Q= R/ωL在通信电路中，耦合电感通常用来实现滤波和共振器的功能，比如说，可以通过一组耦合电感来构成一个调制器。
这种方法可以将两个频率相差较大的信号合成到一个相对较低的频率带宽内，从而实现调制操作。
类似地，在雷达和无线电设备中，耦合电感也可以提供必要的信号处理和调谐功能。
互感耦合等效电路
互感耦合等效电路一、概念互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合器件的电路模型。
互感耦合是指两个或多个线圈之间通过磁场相互作用而产生的电磁现象。
互感耦合等效电路通过电路元件的连接和参数来模拟互感耦合器件的行为，从而方便分析和计算复杂的互感耦合系统。
二、原理互感耦合等效电路的核心原理是基于法拉第电磁感应定律和电路理论。
根据法拉第电磁感应定律，当电流变化时，会在相邻的线圈中产生电势差。
互感耦合等效电路利用这个原理来描述线圈之间的相互作用。
互感耦合等效电路通常由电感元件、电容元件和电阻元件组成。
其中，电感元件用于模拟线圈之间的互感耦合；电容元件用于模拟线圈之间的电容耦合；电阻元件用于模拟线圈之间的电阻耦合。
通过调整这些元件的参数，可以准确地描述互感耦合器件的性能。
三、应用互感耦合等效电路在电子工程领域有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 通信系统：在通信系统中，互感耦合等效电路常用于模拟天线之间的相互作用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化天线设计，提高通信质量和传输效率。
2. 电力系统：在电力系统中，互感耦合等效电路常用于模拟变压器和电感器等互感耦合器件。
通过分析互感耦合等效电路，可以预测电力系统的稳定性和故障情况，保证电力系统的安全运行。
3. 电子器件：在电子器件中，互感耦合等效电路常用于模拟电感和变压器等互感耦合器件。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化电子器件的性能，提高电路的效率和稳定性。
4. 传感器系统：在传感器系统中，互感耦合等效电路常用于模拟传感器之间的相互作用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化传感器设计，提高传感器的灵敏度和精度。
总结：互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合器件的电路模型，通过电路元件的连接和参数来模拟互感耦合器件的行为。
它在通信系统、电力系统、电子器件和传感器系统等领域有着广泛的应用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化系统设计，提高系统的性能和稳定性。
互感耦合等效电路的研究和应用将进一步推动电子科技的发展。
耦合电感的去耦等效方法doc
耦合电感的去耦等效方法.doc一、引言耦合电感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互耦合的电感元件。
在电子和电力系统中，耦合电感经常被用于实现信号传输、能量转换和控制等功能。
然而，耦合电感也会引入一些问题，如相互干扰和噪声等，因此需要进行去耦处理。
去耦是通过增加额外的元件或改变电路布局来减小耦合电感的影响，提高电路的稳定性和性能。
二、耦合电感的去耦等效方法1.增加去耦电容增加去耦电容是一种常用的耦合电感去耦方法。
在耦合电感的外围增加适当的去耦电容可以减小两个线圈之间的耦合强度，从而降低相互干扰和噪声的影响。
这种方法的优点是简单易行，适用于大多数应用场景。
然而，去耦电容的选择和放置需要考虑系统的具体情况和要求，否则可能达不到预期的效果。
2.优化电路布局优化电路布局是一种从电路设计角度出发的耦合电感去耦方法。
通过合理安排电路元件的位置和走线，可以减小耦合电感的耦合强度。
具体来说，可以将敏感元件或噪声源放置在远离耦合电感的地方，或者通过调整走线的方向和距离来减小耦合强度。
这种方法需要对电路设计和电磁场有一定的理解和经验，但可以实现更好的去耦效果。
3.使用磁屏蔽技术磁屏蔽技术是一种通过使用高磁导率材料来减小磁场传播的耦合电感去耦方法。
在耦合电感的外围增加一层磁屏蔽材料可以有效地减小两个线圈之间的耦合强度，从而降低相互干扰和噪声的影响。
这种方法的优点是去耦效果较好，适用于对电磁干扰较为敏感的场合。
然而，磁屏蔽技术的实现需要使用高磁导率材料，成本较高，且可能带来其他问题如重量和体积的增加等。
4.采用差分平衡电路差分平衡电路是一种通过增加额外的元件或改变电路结构来达到去耦目的的方法。
差分平衡电路通常由两个完全相同的电路组成，其中一个受到干扰而产生噪声，另一个则作为参考。
通过比较两个电路的输出信号，可以消除噪声的影响。
这种方法的优点是去耦效果较好，适用于对噪声较为敏感的场合。
然而，差分平衡电路的实现需要增加额外的元件和电路结构，增加了系统的复杂性和成本。
7.3互感电路的去耦等效变换
列网孔方程
R1
jL1 L2 2M I1 jL2 M I2
jL2 M I1 R2 jL2 I2
U
s
0
式中ω = 2πf = 2513.27 Rad/S，代入数据
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
互感电路题例的回路法求解
75.42
206 .2214.11 100 35864 .0757.32
0.058 43.21
A
I2
75.490 100 35864 .0757.32
0.02132.68
A
8 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
互感电路题例的去耦法求解
输入端阻抗
Zi
US I1
100 0.058 43.21
U
s
0
该方程与解一结果相同。
10 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
互感电路题例的等效受控源求解
解三：变换成等效受控源 求解，如图所示，选网孔 列回路方程
R1
jL1 L2 I1
jL2I1
jM I1 I2
jMI1 R2
jMI1 jL2I2
jL2 I2 0
U
s
R1
jL1 L2 2M I1
jL2 M I1
jL2 M I2 R2 jL2 I2
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
去耦等效变换例题
根据Y - △变换式
L12
L1
M
L2
M
L2
M L3
L3 M
M
L3
M
L1
M
L23
L1
M
耦合电感的去耦等效方法
耦合电感的去耦等效方法的讨论王胤旭5090309291 陈琦然5090309306 杨衎 5090309摘要：本文主要讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦等效方法以及由此衍生的两个特例--耦合电感的串联和并联。
并讨论多重耦合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。
1.有公共连接点的耦合电感的去耦等效图示电路中, 耦合电感L1和L2 有一公共连接点 N, 根据耦合电感的性质, 可得如下方程:⎪⎩⎪⎨⎧+=+=221211I I L j MI j U MI j L j U BC AC ωωωω 对于节点N 有KCL 方程：0321=++I I I上面两式整理得：2211322311)()()()(I M L j I M L j U U U MI j I M L j U MI j I M L j U BC AC AB BC AC ---=-=--=--=ωωωωωω故可得其等效去耦电路如图2所示。
图1 耦合电感图2 等效去耦后的电感上述去耦过程可以用文字表述如下:1）设互感为M 的两耦合电感具有公共的连接点（假设其同名端相连）且连接点处仅含 有三条支路, 则其去耦规则为: 含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为- M 的附 加电感; 不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为- M 的附加电感。
若为非同名端连接，只需将上述电感量M 改变符号即可。
2）若连接处含有多条支路, 则可以通过节点分裂, 化成一个在形式上仅含三条支路的节 点。
2.两个特例----耦合电感的串联和并联2. 1 两耦合电感串联1）若同名端连接于同一节点（即电流从异名端流入）, 则构成反接串联，计算公式：M L L L eq 221-+=;2）若非同名端连接于同一节点(即电流从同名端流入), 则构成顺接串联，计算公式：M L L L eq 221++=;2. 2 两耦合电感的并联1)若同名端连接于同一节点, 则构成同侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 221221-+-=;2)若非同名端连接于同一节点, 则构成异侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 221221++-=;3.多重耦合电感的去耦相对独立性独立性：在电路中, 若含有多个电感的多重耦合, 可以只对其中某一个或某几个互感进行去耦变换, 保留其它耦合不变, 则变换后的电路与原电路等效。
耦合电感去耦等效方法
耦合电感去耦等效方法耦合电感是指两个感性元件之间的磁连通，是电路中一种重要的电磁元件。
耦合电感去耦等效方法则是一种常用的电路分析方法，可以用来推导出许多复杂的电路参数。
下面，将围绕这一主题，从以下几个方面进行详细介绍。
一、定义耦合电感是一对绕在同一芯上的电感器，其磁通量相互作用，产生了电感变化，称为耦合电感或互感器。
而耦合电感去耦等效方法则是指将电路中的耦合电感看做一个等效的单一电感器，从而方便进行电路分析计算。
二、耦合电感去耦等效方法的步骤1、将耦合电感看做一个等效的单一电感器，可使用下列公式推导：L=k√L1L2其中，L1和L2分别表示两个电感器的感值大小，k为耦合系数，其大小在0~1之间。
2、通过等效电路分析原理，将耦合电路等效为单独的电路元器件，计算耦合电路的电参数。
3、将得到的电参数接入电路分析方程，计算出电路的响应。
三、应用范围耦合电感去耦等效方法适用于各种电路分析，特别是对于中小型复杂电路、含有多个电感器的电路，使用该方法能够大大简化电路分析过程。
该方法还可以应用于无线电通信系统，特别是天线和射频电路设计中。
四、注意事项1、在进行耦合电感去耦等效方法前，应先确定耦合电感的耦合系数，以保证计算结果的准确性。
2、正确认识耦合电感在电路中的作用，不要误认为简单的将其等效为单一电感器就能得到正确的结果。
3、在进行具体应用时，应尽可能保持电路的简单性，以免导致电路分析的复杂性。
综上所述，耦合电感去耦等效方法在电路分析中具有重要的作用，不仅可以方便地推导出电路参数，而且可以很好地简化电路分析的过程。
对于电路设计工作来说，掌握这一方法是非常必要的。
互感耦合电路
互感耦合电路由电磁感应定律可知，只要穿过线圈的磁力线（磁通）发生变化，则在线圈中就会感应出电动势。
一个线圈由于其自身电流变化会引起交链线圈的磁通变化，从而在线圈中感应出自感电动势。
假如电路中有两个特别靠近的线圈，当一个线圈中通过电流，此电流产生的磁力线不但穿过该线圈本身，同时也会有部分磁力线穿过邻近的另一个线圈。
这样，当电流变化时，邻近线圈中的磁力线也随之发生变化，从而在线圈中产生感应电动势。
这种由于一个线圈的电流变化，通过磁通耦合在另一线圈中产生感应电动势的现象称为互感现象。
互感现象在工程实践中是特别广泛的。
由1示出了两个位置靠近的线圈1和线圈2，它们的匝数分别为N1和N2。
当线圈1通以电流i1时，在线圈1中产生磁通，其方向符合右手螺旋定则。
线圈1的自感为称为自感磁链。
图1由i1产生的部分磁通同时也穿越线圈2，称为线圈1对线圈2的互感磁通，此时线圈2中的互感磁链为。
类似于自感磁链的状况，互感磁链与产生它的电流i1之间存在着对应关系。
假如两个线圈四周不存在铁磁介质时，互感磁链与电流之间基本成正比关系。
这种对应关系可用一个互感系数来描述，即有（1）互感系数简称为互感，其单位为亨利（H）。
下面分析两个线圈的实际绕向与互感电压之间的关系。
本书前章已论述，对于线圈自感电压而言，只要规定线圈电流与电压参考方向全都，自感电压降总可以写为，与线圈的实际绕向无关。
但对于二个线圈之间的互感而言，绕圈的绕向会影响互感电压的方向。
由于产生于一个线圈的互感电压是由另一个线圈中的电流所产生的磁通变化引起的，要推断一个线圈中的电流变化在另一线圈中产生的感应电动势方向，首先要知道由电流产生的磁通的方向，而这一方向是与线圈绕向和线圈间的相对位置直接相关的。
图2示出了绕在环形磁图2路上的两个线圈的实际绕向。
当电流i1从线圈1端流入时，它在线圈2中产生的磁通的方向如图2a所示。
假如规定线圈2中互感电压u21的参考方向为从线圈2端指向端，使得电压u21的参考方向与符合右手螺旋法则，则由电磁感应定律可知，此时电压u21的表达式为：即是说，图2所示的绕向结构，当规定电流i1的方向从1端流向端，电压u21的参考方向从2端指向端，由i1产生的互感电压取正号。
互感等效电路
互感等效电路互感等效电路是指通过适当的电路元件将复杂的互感电路简化为等效电路，以便更方便地进行电路分析和计算。
在实际电路中，常常会出现多个线圈之间相互耦合的情况，这时就需要使用互感等效电路进行描述和分析。
互感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互耦合产生的现象。
当一个线圈中的电流变化时，会在相邻的线圈中感应出电动势，从而引起电流的变化。
这种相互作用可以用互感系数来描述，互感系数越大，两个线圈之间的耦合效果越明显。
在互感等效电路中，我们使用简化的元件来代替实际的互感电路。
最常用的互感等效电路元件是互感电感和互感电容。
互感电感是指通过互感现象产生的电感元件，它可以用来模拟互感电路中的电感。
互感电容是指通过互感现象产生的电容元件，它可以用来模拟互感电路中的电容。
互感等效电路的基本原理是通过互感元件的串联和并联组合，将复杂的互感电路简化为等效电路。
在互感电感的串联中，电感值相加；在互感电感的并联中，电感值取倒数相加再取倒数。
在互感电容的串联和并联中，电容值相加。
互感等效电路的应用非常广泛。
在通信系统中，互感等效电路可以用来描述天线之间的耦合效应。
在电源系统中，互感等效电路可以用来描述变压器和电感元件之间的相互作用。
在电子器件中，互感等效电路可以用来描述电路板上不同线圈之间的相互影响。
需要注意的是，互感等效电路只是对实际互感电路的近似描述，它并不能完全代替实际互感电路。
在进行电路设计和分析时，仍然需要考虑实际的互感效应和互感系数。
互感等效电路是将复杂的互感电路简化为等效电路的一种方法。
通过使用互感电感和互感电容等元件，可以方便地对互感电路进行分析和计算。
互感等效电路在通信系统、电源系统和电子器件中都有广泛的应用。
然而，互感等效电路只是对实际互感电路的近似描述，在实际设计和分析中仍然需要考虑实际的互感效应和互感系数。
高二物理竞赛课件去耦等效(两电感有公共端)
例 画出下图电路的去耦等效电路
M12
• L1
L2 •
*
M31 L3 M23 *
(一对一对消)
L1–M12 L2–M12
*
L3+M12
M31
M23
*
L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
M31
L3+M12 –M23
L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
M31
L3+M12 –M23
2560
25
–
三、 电路如图所示，试列写其相量形式的回路 电流方程和节点电压方程。
is6
+
C2
L4 C3
us1
is3
R5
–
四、
•
•
IR
I 24Ω j18Ω
40Ω A
•
+
•
+
•
U1
– IC
j30Ω +
US
–
+
•
U2
–
j50Ω
•
U3
–
已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)电源发出的有功功率P和无功功率Q .
jL1 RL
) I2 jL2
jM ) I1
U S jM
0
I1 110.5(64.9o ) A
I2 0.3511o A
法二：空心变压器原边等效电路。
•
I 1 R1
j M
R2
+
**
•
•
I2
US –
j L1
j L2
RL
•
7-2 互感的去耦等效
7.2互感的去耦等效1.为什么要讲互感的去耦等效？由7.1节的内容可知，同名端的概念很难理解，互感电压的方向也很难判断。
那么，有没有什么办法可以避开这两个难点？答案是在有些情况下可以避开这两个难点。
当两个线圈以某些方式连接起来时，我们可以进行等效变换，去掉同名端，也无需再判断互感电压的方向，这就是互感的去耦等效。
互感去耦等效包括两种情况：串联去耦等效；T形接法去耦等效。
下面我们分别讲一下。
2.串联互感的去耦等效如果我们将两个线圈串联起来，如图1所示，则称这种接法为互感的串联接法。
图1中互感同方向串联指两个同名端都在左侧或都在右侧，反方向串联指一个同名端在左侧，另一个同名端在右侧。
我们以互感同方向串联为例，推导一下其等效电路。
互感反方向串联等效电路的推导过程与同方向时类似，因此届时我们直接给出结论。
1212互感同方向串联互感反方向串联图1 互感的串联接法图2为互感同方向串联电路，图中标记了电压和电流的参考方向，并且默认两个线圈的自感电压正极为电流流入的位置。
12u1u2u图2 标记了电压电流参考方向的互感同方向串联⇒互感反方向串联21+-L L M212++L L M212根据图2中同名端的位置和电流流入的位置，可以判断出两个线圈互感电压的正极均在图中标记同名端的位置，因此互感电压的方向与自感电压的方向相同。
由图2可得 ⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=+=+++=++⎛⎫⎛⎫u u u L M L M L L M i i i i i dt dt dt dt dt 2d d d d d 121212)( （1） 由式（1）可见，图2互感同方向串联可以等效为图3所示的电路。
显然，通过等效变换，同名端消失了，也不再需要判断互感电压的方向，电路得到了简化。
图3 互感同方向串联的等效电路 如果换为反方向串联，同样也可以去耦等效，如图4所示。
路电效等的联串向方反感互图4 互感反方向串联去耦等效 3. T 形接法互感的去耦等效如果我们将两个线圈连接起来，并且在公共连接点处引出一条导线，则称这种接法为互感的T 形接法，如图5所示。
电路lecture22互感及其连接方式.ppt
1 11 L1i1 称L1为自感系数，单位亨(H)。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与 互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2i2 M21i1
称M12、M21为互感系数，单位亨(H)。
注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与
Lecture_22 互感及其连接方式
1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
11
1) 互感
21
N1 i1
+ u11 –
L顺串
L顺串 L1 L2 2M
徐国保
Lecture_22 互感及其连接方式
i 2. 反串 +
u
–
+*
u1 L1
– +
M
u2 L2
–*
u
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
( L1
L2
2M
)
di dt
L反串
di dt
i + u –
L反串
L反串 L1 L2 2M
N2 + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic
flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为
互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
互感线圈的联结
M LFW LR 4
一、互感线圈的串联
例题1 U如•A图B 所10V示，电求路开，路R电1 压 UR2C• D为3，多少？M 2， L1 L2 6
解 由图示可知，互感线圈I和Ⅱ为反向串联形式 所以有 LR (L1 L2 2M ) 8 根据相量形式的KVL定律可得
U AB (R1 R2 jLR )I
I U AB 100 A 1 53.1 A 6 j8 1053.1
故 UCD I(R2 jL2 jM ) 1 53.1 (3 j4)V
1 53.1 553.1 5V
图 例题1电路图
二、互感线圈的并联
互感线圈的并联形式有两种：同名端相联和异名端相联。
实验过程如下：两个没有标记同名端的线圈L1和L2，对其两端进行标记，L1两端分别记为1和2，L2两端分别记为3和4。将线圈
L1和L2串联，先将2和3两端相连接，在图a所示电路中，测得电流为i1 ；再将2和4端相连接，在图b所示电路中，测得电流为i2 。
i1 R
测定结果
i2 R
1
+
L1
当 i1 i2 时，
2 .互感线圈的异名端相联
i
M
互感线圈并联且
异名端连接在同
+ u –
i1
· · L1
i 一个结点上
2
L2
图a 互感线异名端相连的并联电路
线圈间已经 不存在互感
如图a所示电路为互感线圈的异 名端相联，按照给定电
压、电流的参考方向，列电路的KCL和KVL方程如下：
I I1 I2
•
•
•
•
•
U U L1U 12 jL1 I1 jM I 2
L2
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第二节 互感线圈的连接及去耦等效电路
一、 互感线圈的串联
a i
b
i
（ａ） （ｂ）
图4-2-1互感线圈的串联
互感线圈的串联有两种方式——顺向串联和反向串联。
如图4-2-1（a ）所示，顺向串联就是两线圈的异名端相连，电流i 均从两线圈的同名端流入（或流出）。
如图4-2-1（b ）所示，反向串联就是两各线圈的同名端相连在一起，电流i 均从两线圈的异名端流入（或流出）。
按关联参考方向标出的自感电压11u 、22u 的参考方向，按对同名端标出的互感电压12u 、21u 的参考方向。
由KVL 得。
112212a u u u u u =+++ （4-2-1a ） 112212b u u u u u
=+-- （4-2-1b ） 将电流与自感电压。
互感电压得关系式代入式（4-2-1a ）、（4-2-1b ）得
1
212(2)
a di di di di
u L M L M dt dt dt dt
di
L L M dt =+++=++ （4-2-2a ）
1
212(2)
b di di di di u L M L M dt dt dt dt
di
L L M dt
=-+-=+- （4-2-2b ）
由式（4-2-2）可以看出，顺向串联时等效电感s L 大于两线圈得自感之和，即
1212
2s L L L M L L =++>+
反向串联时的等效电感f L 小于两个线圈得自感之和，即
1212
2f L L L M L L =+-<+
s L 大于f L 从物理本质上说明是由于顺向串联时，电流从同名端流入，两磁通相
互增强，总磁通增加，等效电感增大；而反向串联时情况则相反，总磁链减小，等效电感减小。
根据s L 和f L 可以求出两线圈的互感M 为
4
s f
L L M -=
（4-2-3）
二、互感线圈的并联
.
U .
∙
.
U .
∙
（ａ） （ｂ）
图4-2-2互感线圈的并联
互感线圈的并联也有两种方式——同侧并联和异侧并联。
如图4-2-2（a ）所示，两个互感线圈的同名端连在同一侧，称为同侧并联。
如图4-2-2（b ）所示，两个线圈的同名端在两侧，称为异侧并联。
正弦稳态情况下，对同侧并联电路有
(12)
.
..112...221a a I I I U j L I j M I U j L I j M I ωωωω⎧=+⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩
可得
.
212.12()
2a
U j L L M L L M I
ω-=+- （4-2-4）
上式表明，两个互感线圈同侧并联以后的等效电感为
2
12122L L M L L L M
-=+-
对于异侧并联，同理可得
.
212.12()
2b
U j L L M L L M I
ω-=++ （4-2-5）
两个互感线圈异侧并联以后的等效电感为
2
12122L L M L L L M
-=++
为了计算的方便，对于具有互感的电路，可以先用无互感的电路来等效代替，代替以后的电路称为去耦等效电路。
具体去耦的方法为：如果耦合电感的两条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同节点，则可用三条无耦合的电感支路等效替代，三条支路的等效电感分别为
（支路3） 3L M =± （同侧取“+”，异侧取“-”）。
（支路1） '11L L M =，（M 以前所取的符号与3L 中的相反）。
（支路2） '22L L M =，（M 以前所取的符号与3L 中的相反）。
等效电感与电流参考方向无关。
应当注意的是，去耦等效电路只是对外电路等效。
去耦等效电路和原电路比较，内部结构已发生变化。
如图4-2-3。
.
U
.
L 2M
±
图4-2-3 并联互感线圈的去耦等效
.
.
1
.
.
I
（ａ） （ｂ）
3
1.
.
L M
（ｃ）
图4-2-4一端相连的互感线圈及去耦等效电路
有时还会遇到两个耦合线圈按图4-2-4所示的方式相连接，它们有一端连在一起，通过三个端钮与外电路相连。
图4-2-4（a ）称为同侧相连，图4-2-4（b ）称为异侧相连。
在图示参考方向下，可得到端钮间的电压方程：
.
..
13112...
23221U j L I j M I U j L I j M I ω
ωω
ω⎧=±⎪⎨⎪=±⎩ （4-2-6） 式中M 项前的正号对应同侧相连，负号对应异侧相连。
由去耦等效方法，可得
去耦等效电路，如图4-2-4（c ），可得方程
.
..
1311...
2322()()U j L M I j I
U j L M I j I
ωωωω⎧=±⎪⎨⎪=±⎩ （4-2-7）
其中...
12 I I I =+
比较可得式（4-2-6）与式（4-2-7）是相等的。