(课件2)4.5相似三角形
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九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
相似三角形ppt课件免费
构造相似三角形解决函数图像问题
在某些情况下，可以通过构造相似三角形来解决与函数图像相关的问题，如求函数的值域、判断函数的单调性等 。
2024/1/27
18
05
相似三角形在生活中的实际应用
2024/1/27
19
建筑设计中视觉效果优化
利用相似三角形原理，建筑师 可以在设计过程中调整建筑物 的比例和角度，使其在视觉上 更加和谐、美观。
的对应边之间的比值相等。
这一性质可以用来解决一些与比 例有关的问题，例如通过已知的 两边长度来求解第三边的长度。
在实际应用中，相似三角形的对 应边成比例这一性质也经常被用
来进行长度或距离的测量。
2024/1/27
9
面积比与相似比关系
相似三角形的面积比等于相似比的平 方，即如果两个三角形相似且相似比 为k，那么它们的面积之比为k^2。
。
14
04
相似三角形在代数中的应用
2024/1/27
15
方程求解问题
2024/1/27
利用相似三角形性质建立方程
通过相似三角形的边长比例关系，可以建立与未知数相关的 方程，进而求解未知数。
构造相似三角形解方程
在某些情况下，可以通过构造相似三角形来简化方程求解过 程，使问题更加直观易懂。
16
不等式证明问题
相似三角形还可以用于解决测量中的视线问题。当测量点与目标点之间 存在障碍物时，可以通过相似三角形原理确定视线与障碍物的交点，进 而计算出目标点的位置。
2024/1/27
在地形测量中，相似三角形可以帮助测量人员根据地形起伏调整测量方 案，提高测量精度。
21
艺术创作中透视原理应用
艺术家在创作过程中经常运用相似三角 形原理来实现透视效果。通过绘制不同 比例的相似三角形，可以在平面上呈现
相似三角形的判定课件(省优秀课件)
两边成比例且夹角相等
定义
如果两个三角形的两组对应边成比例且夹角相等， 则这两个三角形相似。
判定定理
如果两个三角形的两组对应边成比例且夹角相等， 则这两个三角形相似。
示例
在△ABC和△DEF中，如果AB/DE = AC/DF且∠A = ∠D， 则△ABC∽△DEF。
Байду номын сангаас
三边成比例
02
01
03
定义
如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形 相似。
课后作业。
存在的问题和不足
部分学生在运用相似三角形知识 解决实际问题时，还存在一定的 困难，需要进一步加强练习和指
导。
对未来学习建议和展望
深入学习相似三角形的相关知识
01
建议学生继续深入学习相似三角形的性质和应用，掌握更多的
解题技巧和方法。
加强实践和应用能力
02
鼓励学生多参加数学实践活动和竞赛，提高运用数学知识解决
通过本课件的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，理解相 似三角形的性质，并能够在实际问题中加以应用。
相似三角形定义及性质
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
01
对应角相等；
03
02
性质
04
对应边成比例；
面积比等于相似比的平方；
05
06
周长比等于相似比。
02
相似三角形判定方法
当两个三角形的两边成比例且夹角相等时，它们可能 相似。
当两个三角形的三边成比例时，它们一定相似。
多种方法综合运用
在实际解题中，可以结 合多种判定方法来证明 两个三角形相似。
例如，可以先证明两个 三角形有两个相等的角 ，再证明它们的两边成 比例。
相似三角形完整版PPT课件
通过已知条件推导出新的相似关系，逐步 构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
相似三角形ppt课件
注意事项
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
4.5 相似三角形判定定理的证明 课件(共21张PPT) 数学北师版九年级上册
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则DE:BC的值为( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝( )A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
D
E
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
AE＝A′C′
连接DE.
D
E
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A'B'C'
问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？
作平行线→相似→相等→相似
几何语言：
已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
求证 ：△ABC∽△A'B'C'
D
E
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
过点D作BC的平行线，交AC于点E，
则∠ADE＝∠B，
∠AED＝∠C，
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）授课老师：时间：204年9月15日BD
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_______．4．△ABC中，AB=10 ，AC=6 ，点D在AC上且AD=3 ，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE= __ ．
5或
同学们再见！
∴△ADE≌△A′B′C′
相似三角形PPT课件
THANKS
感谢观看
利用相似三角形的性质，通过已知三 角形的面积和相似比求解未知三角形 的面积。
通过构造相似三角形，使得已知三角 形和未知三角形分别对应相似三角形 的对应边和对应高，从而求解未知三 角形的面积。
对于三维几何体，可以利用相似三角 形的性质求解其体积。例如，对于两 个相似的棱锥，其体积之比等于其对 应边长之比的立方。
1 2
练习1
已知△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm， AC=10cm，A'B'=12cm，B'C'=16cm， A'C'=20cm。求证：△ABC∽△A'B'C'。
练习2
已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D， AC=6cm，BC=8cm，求CD的长。
3
练习3
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=AC， DE=4cm，DF=6cm。求证：△ABC∽△DEF并求 出它们的相似比。
05
拓展：全等三角形与相似 三角形关系
全等三角形定义及性质回顾
01
全等三角形的定义：两个三角形如果三边及三角分别对应相 等，则称这两个三角形为全等三角形。
02
全等三角形的性质
03
对应边相等；
04
对应角相等；
05
面积相等；
06
周长相等。
全等三角形与相似三角形联系和区别
联系
全等三角形是相似三角形的特例，即 相似比为1:1的情况；
项。
定理证明
通过构造相似三角形，利用相似 三角形的性质证明。
应用举例
求解直角三角形中的边长、角度 等问题。
相似三角形ppt教学课件完整版
在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量 出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
4.5《相似三角形判定定理的证明》数学北师大版 九年级上册教学课件
B Q
P
A
C
课堂练习
解：设P，Q两点运动t s时，△QBP与△ABC相似．
由题意可知0＜t＜4，此时PB=(8-2t)cm，BQ=4t cm．
（1）当△QBP∽△ABC时，BQ
BA
BP BC
，即
4t 8
8 2t 16
，
解得t=0.8；
（2）当△PBQ∽△ABC时，BP BQ ，即 8 2t 4t ，
∴ BC BC ． DE B'C'
∴DE=B'C'． ∴△ADE≌△A'B'C'．
∴△ABC∽△A'B'C'．
典例精析
例 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线 段MN的两端点在CB，CD上滑动，当CM为何值时，△AED 与以M，N，C为顶点的三角形相似？
A
D
E N
B
MC
典例精析
BA BC
8 16
解得t=2．
综上所述，当P，Q两点运动0.8 s或2 s时，△QBP与△ABC
相似．
课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的三个判定定理的 证明及它们的应用．
再见
探究新知
2．定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB AC ．求证：△ABC∽△A'B'C'．
A'B' A'C'
A A′
B
C B′
C′
探究新知
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的 平行线，交AC于点E，
P
A
C
课堂练习
解：设P，Q两点运动t s时，△QBP与△ABC相似．
由题意可知0＜t＜4，此时PB=(8-2t)cm，BQ=4t cm．
（1）当△QBP∽△ABC时，BQ
BA
BP BC
，即
4t 8
8 2t 16
，
解得t=0.8；
（2）当△PBQ∽△ABC时，BP BQ ，即 8 2t 4t ，
∴ BC BC ． DE B'C'
∴DE=B'C'． ∴△ADE≌△A'B'C'．
∴△ABC∽△A'B'C'．
典例精析
例 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线 段MN的两端点在CB，CD上滑动，当CM为何值时，△AED 与以M，N，C为顶点的三角形相似？
A
D
E N
B
MC
典例精析
BA BC
8 16
解得t=2．
综上所述，当P，Q两点运动0.8 s或2 s时，△QBP与△ABC
相似．
课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的三个判定定理的 证明及它们的应用．
再见
探究新知
2．定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB AC ．求证：△ABC∽△A'B'C'．
A'B' A'C'
A A′
B
C B′
C′
探究新知
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的 平行线，交AC于点E，
《相似三角形》ppt课件-2024鲜版
2024/3/27
7
02
相似三角形判定定理及其应用
2024/3/27
8
平行线截割定理
01
02
03
定理内容
两条平行线被一组横截线 所截，则对应线段成比例 。
2024/3/27
定理证明
通过相似三角形的性质进 行证明。
应用场景
在几何证明题中，常用于 证明线段之间的比例关系 。
9
三角形中位线定理
定理内容
2024/3/27
21
其他实际问题应用举例
2024/3/27
摄影中的透视问题
在摄影中，由于透视效应的存在，照片中的物体可能会产生变形。利用相似三角形原理可 以对照片进行透视校正，恢复物体的真实形状。
地理信息系统（GIS）中的应用
在GIS中，经常需要处理地理空间数据。利用相似三角形原理可以对地图进行缩放、旋转 和平移等操作，实现地理空间数据的可视化和分析。
似。
2024/3/27
4
相似之比称为相似比。
性质
01
相似三角形的对应角相等。
02
03
相似三角形的对应边成比例 。
04
2024/3/27
05
相似三角形的面积比等于相 似比的平方。
5
相似三角形对应角相等
2024/3/27
对应角
在两个相似三角形中，相互对应 的角称为对应角。
解析
由于△ABC与△DEF全等，所以△DEF的周长 等于△ABC的周长，即5cm + 7cm + 6cm = 18cm。
2. 例2
解析
已知△ABC与△PQR相似，且AB:PQ=2:3。 若△ABC的面积为12cm²，求△PQR的面积 。
《相似三角形》优质ppt人教版2
A
D
12
B
P
C
△ABP∽ △PCD
观察与思考2
A
变：点P为BC上任意一点， 若 ∠B= ∠C= ∠APD= α, 结 论还成立吗？
△ABP∽ △PCD
D
B
P
C
A
α
α
B
P
D
α C
《相似三角形》优质ppt人教版2
课堂小结
“K”形相似
A
D
A
D
B
P
B
P
C
C
∠B= ∠C= ∠APD= α
三垂直型
三角相等型
△ABP∽ △PCD
《相似三角形》优质ppt人教版2
《相似三角形》优质ppt人教版2
题组应用
1、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC 边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使 ∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE 三角相等型
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自 变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最 小值
X=4
y
3
C
2
OA
P
6
B Qx
《相似三角形》优质ppt人教版2
《相似三角形》优质ppt人教版2
课堂反思
“K”形相似
A
D
A
D
B
P
B
P
C
C
∠B= ∠C= ∠APD= α
三垂直型
三角相等型
△ABP∽ △PCD
《相似三角形》优质ppt人教版2
A
y
1
E
Bx D
【数学课件】4.5相似三角形
解得：
x 1400 cm 1400 cm 14m
x 2000 3. 5 5
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
随堂练习，巩固新知
1、在下面的两组图形中，各有两个相似 三角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 22 20 33 48 n° 10
3a 45°
30
85°
° 2a 50 y ° m ° 45
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。 解：（2）因为△ ABC∽ △ADE C400 30cm E AE DE 所以： ,
BC 50cm 50 DE 即 450 50 30 70 A D 50 70 所以DE 43.75cm 50 30 AC
D A
C
AB AC BC DE DF EF
F
B
E
小组讨论，领悟新知
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两 个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两 个等边三角形呢？
运用知识，加深理解
例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其 中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条 边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草 坪其他两边的实际长度。
分析： 草坪的实际形状和它的图纸上
的形状相同，所以实际的三角形与图上
的三角形相似，且它们的相似比2000:5
运用知识，加深理解
例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其 中一边的长是20cm，在这个草坪的图纸上，这 条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该 草坪其他两边的实际长度。
《相似三角形》相似图形PPT课件二
80°
A
B A
80°
80° B
.
我收获
你真棒！！
我快乐
课后作业:
完成教材P54的3、4、5
预习相似三角形应用举例
每个企业家都有自己的特色和风格，但他们还有共同的特征，那就是：有正确的判断力，有决心，敢于创新，勤奋工作。 人生如一杯茶，不能苦一辈子，但是总是要苦一阵子。 宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐;只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。 每件事最后都会是好事。如果不是好事，说明还没到最后。 对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦 写字像插秧，一株一株的种。——王月英 知者乐水，仁者乐山。知者动，仁者静。知者乐，仁者寿。——《论语·雍也》
关键：判定两个三角形相似。 思想方法：转化的数学思想。
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
A′
A′
A
A
B C B′
C′
B
C B′
C′
如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米， 而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明 其中的道理吗？
可证△A B C∽△ A′ B′C′
即
AC A'C'
BC B'C'
A
B 50o
60o
C
E D F 50o 60o
各小组加油啊
A
几何表达式：
B 50o E
60o
∵ ∠ B= ∠ D ∠C=∠F C ∴ △ABC∽ △EDF
温馨提示：
D 50o 60o F 1.相等的两组角可以是直接给 出的（要注意隐含条件如公共
A
B A
80°
80° B
.
我收获
你真棒！！
我快乐
课后作业:
完成教材P54的3、4、5
预习相似三角形应用举例
每个企业家都有自己的特色和风格，但他们还有共同的特征，那就是：有正确的判断力，有决心，敢于创新，勤奋工作。 人生如一杯茶，不能苦一辈子，但是总是要苦一阵子。 宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐;只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。 每件事最后都会是好事。如果不是好事，说明还没到最后。 对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦 写字像插秧，一株一株的种。——王月英 知者乐水，仁者乐山。知者动，仁者静。知者乐，仁者寿。——《论语·雍也》
关键：判定两个三角形相似。 思想方法：转化的数学思想。
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
A′
A′
A
A
B C B′
C′
B
C B′
C′
如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米， 而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明 其中的道理吗？
可证△A B C∽△ A′ B′C′
即
AC A'C'
BC B'C'
A
B 50o
60o
C
E D F 50o 60o
各小组加油啊
A
几何表达式：
B 50o E
60o
∵ ∠ B= ∠ D ∠C=∠F C ∴ △ABC∽ △EDF
温馨提示：
D 50o 60o F 1.相等的两组角可以是直接给 出的（要注意隐含条件如公共
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• 相似多边形对应边的比叫做相似比. • 相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
概念类比
相似多边形
各角对应相等、 各边对应成比例 的两个多边形
A E C D F
相似三角形
三角对应相等、 三边对应成比例 的两个三角形
△ABC与△DEF相似， 记作:△ ABC ∽△ DEF
B
概念探究
如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应 角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对 应边呢？ D
巩固新知
在下面的一组图形中，有两个相似三角形， 试确定x , m , n 的值。
A D
n°
3a 45° B
10 x 50° 2a m° 45° 85° C E
你是如何 找对应角、 对应边的？
F
新知探究
在下面的图形中,ABC∽ADE， 试确定x、y的值.
B
x
C 22 30
y
33
E
A
48
D
方法总结： 已知相似比和一边的长度, 可以求出它的对应边的长度.
4.5相似三角形
学习目标
• 1、知道相似三角形的定义，并应用它判 断两个三角形是否相似。 • 2、能利用相似三角形的定义解决一些与 相似三角形有关的问题。
复习回顾
1、什么叫相似多边形？ 2、什么叫相似比？ 3、相似多边形有哪些性质？
各角对应相等、各边对应成比例
的两个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把对应 顶点的字母写在对应的位置.
30cm
C
60cm
AC AB BC AE AD DE (2)DB=24cm DE=37.5cm
A
40cm D 24cm B
合作探究
如图,已知△ABC∽△ADE.
(1)请写出图中相等的角和成比例的线段。
(2)如果AE=50cm,EC =30cm,BC =60cm,
C
想一想，议一议 在已知条件不变的情况下， 你还能得出哪些结论？ A （小组讨论交流） AE AD (4) (3)DE∥BC EC DB
∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F
A
AB AC BC C F DE DF EF B E 注意： 1.对应角、对应边的确定. 2.各边比的前项是同一个三角形的边， 比的后项是另一个三角形的边 .
领悟新知
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ (反过来呢？) ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？ (小组讨论)
实际应用
2. 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边 的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其 5㎝ 他两边的实际长度。
解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相 3.5cm 似，设其他两边的实际长度都是x cm，
x 2000 3
30cm
E
50cm 60cm
40cm D 24cmB
总结收获
我知道了_____________; 我学会了_____________; 我能解决_____________; 我获得的数学方法 是:____________________.
A E C
A
E B F
解得：
3.5cm
20m x x
x 1400 cm 1400 14m cm
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
应用新知
例题：如图,已知△ABC∽△ADE.
(1)请写出图中相等的角和成比例的线段。
(2)如果AE=50cm,EC =30cm,BC =60cm,
AD =40cm,求DE和DB的长。 E （1）∠A =∠A,∠ACB =∠AED,50cm ∠ADE =∠ABC
D F
C
B
A
D E
B
C
谢谢合作 再见！
能力评估
1.已知△ABC∽△ADE， AE=1,EB=3,AD=2, 请找出对应边和对应角 并求 CD的长.
2.已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形 A ′ B ′C ′相似，相似比为3：1，斜边 AB=15cm， （1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长； （2）求斜边A ′B ′上的高。