2015-2016学年湖北省十堰十三中高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

2015-2016学年湖北省十堰十三中高二（上）期中数学试卷（文

科）

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在答题卡上）

1．（5分）命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是（）

A．若x2＜y2则x＜y B．若x＞y则x2＞y2C．若x≤y则x2≤y2D．若x≥y则x2＞y2

2．（5分）双曲线y2﹣x2=2的渐近线方程是（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x

3．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）下列命题中，真命题是（）

A．存在x0∈R，sin2+cos2=

B．任意x∈（0，π），sinx＞cosx

C．任意x∈（0，+∞），x2+1＞x

D．存在x0∈R，x02+x0=﹣1

6．（5分）若直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）

A．+y2=1B．+=1

C．+y2=1或+=1 D．以上答案都不对

7．（5分）在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为f（p），已知命题p：“若两条直线l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0

平行，则a1b2﹣a2b1=0”．那么f（p）=（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：

|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）

A．30 B．.25 C．24 D．.40

9．（5分）一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（）

A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1

10．（5分）已知两圆C1：（x﹣4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）

A．﹣=1 B．+=1

C．﹣=1 D．+=1

11．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）

A．B．

C．D．

12．（5分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（）

A．（﹣12，﹣4]∪[4，+∞）B．[﹣12，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）D．[﹣12，+∞）

二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）

13．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是．

14．（5分）下列命题：

①若ac2＞bc2，则a＞b；

②若sinα=sinβ，则α=β；

③“实数a=0”是“直线x﹣2ay=1和直线2x﹣2ay=1平行”的充要条件；

④若f（x）=log 2x，则f（|x|）是偶函数．

其中正确命题的序号是．

15．（5分）椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，

若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．

16．（5分）已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）椭圆过点（3，0），离心率e=，求椭圆的标准方程．

18．（12分）写出下列命题的否定并判断其真假：

（1）p：不论m取何实数值，方程x2+mx﹣1=0必有实数根；

（2）p：有的三角形的三条边相等；

（3）p：菱形的对角线互相垂直；

（4）p：存在x∈N，x2﹣2x+1≤0．

19．（10分）点P到定点F（0，3）的距离和它到定直线y=9的距离的比为1：3，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．

20．（12分）命题p：对任意实数x都有x2+ax+1＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

21．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该

椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=．求椭圆的方程．

22．（14分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，

且过点P（4，）．

（1）求双曲线C的方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：=0；（3）求△F1MF2的面积．

2015-2016学年湖北省十堰十三中高二（上）期中数学试

卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在答题卡上）

1．（5分）命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是（）

A．若x2＜y2则x＜y B．若x＞y则x2＞y2C．若x≤y则x2≤y2D．若x≥y则x2＞y2

【解答】解：命题“若x2＞y2则x＞y”；

条件为：“若x2＞y2”，结论为：“x＞y”；

故其逆否命题为：若x≤y则x2≤y2

故选：C．

2．（5分）双曲线y2﹣x2=2的渐近线方程是（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x

【解答】解：双曲线y2﹣x2=2的标准方程为=1，故渐近线方程是，

即y=±x，故选A．

3．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．

反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0

所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．

故选：B．