【4_3】数组3集合矩阵习题
矩阵专项练习题
矩阵专项练习题1. 题目一:矩阵的基本概念和运算简述矩阵的定义和表示方法。
以两个矩阵相加为例,详细说明矩阵相加的运算规则。
2. 题目二:矩阵的乘法和转置介绍矩阵的乘法定义和性质。
以一个具体的矩阵乘法例题,展示如何进行矩阵乘法运算。
阐述矩阵转置的定义,并给出转置矩阵的计算方法。
3. 题目三:矩阵的秩和逆解释矩阵的秩的概念和计算方法。
以一个矩阵求逆的实例,展示如何计算矩阵的逆。
讨论矩阵是否具有逆的条件。
4. 题目四:特殊的矩阵列举并解释零矩阵、单位矩阵、对角矩阵和对称矩阵的特点和性质。
以示例题的形式,演示如何判断一个矩阵是否为对角矩阵或对称矩阵。
5. 题目五:行列式和特征值特征向量介绍行列式的定义、性质和计算方法。
讲解特征值和特征向量的概念和计算方法。
通过一个实例,展示如何求解矩阵的特征值和特征向量。
6. 题目六:线性方程组和矩阵的应用以线性方程组为背景,介绍矩阵的应用。
通过矩阵的方法和行列式的方法,解决一个线性方程组的实例问题。
7. 题目七:二阶矩阵的特性阐述二阶矩阵的特性。
以二阶矩阵为例,解释如何进行二阶矩阵的运算和转置。
8. 题目八:矩阵的迹与行列式关系解释矩阵的迹的概念,并给出迹的计算方法。
探讨矩阵的迹与行列式之间的关系。
9. 题目九:矩阵的特征值与特殊矩阵讲解特殊矩阵(如零矩阵、单位矩阵、对称矩阵)的特征值的性质。
提供具体的计算例题,展示如何求解特殊矩阵的特征值。
10. 题目十:矩阵的奇异值分解简述矩阵的奇异值分解的定义和计算方法。
以一个实例,演示如何进行矩阵的奇异值分解。
总结:通过以上不同的专题练习题,我们全面了解了矩阵的基本概念和运算,如矩阵的定义、相加、相乘、转置等;深入探讨了特殊的矩阵及其性质,如零矩阵、单位矩阵、对称矩阵等;了解了矩阵的行列式、逆、秩、特征值特征向量等重要概念和计算方法,并通过实例进行了详细的演示。
这些知识点和技巧可以为我们在线性代数和相关领域的学习与应用提供基础与支持。
数学矩阵练习题
数学矩阵练习题矩阵是数学中一个重要的概念,它在各个学科中都有广泛的应用,比如线性代数、物理学、计算机科学等。
熟练掌握矩阵的性质和操作是学习这些学科的基础,下面将给出一些数学矩阵的练习题,以帮助读者增强对矩阵的理解和应用能力。
1. 给定如下矩阵 A 和 B,计算它们的和 A + B:A = [1 2 3][4 5 6]B = [7 8 9][10 11 12]2. 若矩阵 C 行数等于矩阵 D 的列数,计算 C 和 D 的乘积 CD:C = [1 2][3 4]D = [5 6][7 8][9 10]3. 给定一个 3x3 的方阵 E,计算它的转置矩阵 E^T:E = [1 2 3][4 5 6][7 8 9]4. 给定一个 2x2 的矩阵 F,计算它的行列式 |F|:F = [2 3][4 5]5. 若矩阵G 是一个对称矩阵,证明其转置矩阵G^T 也是对称矩阵。
6. 若矩阵 H 是一个单位矩阵,证明对于任意矩阵 J,有 HJ = JH = J。
7. 若矩阵 K 是一个可逆矩阵,证明其逆矩阵 K^-1 也是可逆矩阵。
8. 若矩阵 L 不可逆,证明其转置矩阵 L^T 也不可逆。
9. 给定一个 3x3 的方阵 M,计算它的特征值和特征向量。
10. 若矩阵 N 是一个对角矩阵,证明其转置矩阵 N^T 也是对角矩阵。
以上是数学矩阵的一些练习题,读者可以结合自己的知识和相关参考资料进行解答。
矩阵的操作和性质是相互关联的,通过不断练习和思考,可以逐渐掌握矩阵的重要概念和技巧。
希望以上练习题能对您的数学矩阵学习有所帮助,也祝愿您在数学学习中取得更好的成绩!。
数据结构(递归、数组、矩阵)练习题与答案
数据结构(递归、数组、矩阵)练习题与答案1、有一个三维数组A[-2..2][-4..5][2..6],其中元素个数是()。
A.144B.250C.396D.60正确答案:B解析:B、A的第1维长度为5,第2维长度为10,第3维长度为5,元素个数=5×10×5=250。
2、设C/C++二维数组a[m][n],每个数组元素占用k个存储单元,第一个数组元素的存储地址是LOC(a[0][0]),求按行优先顺序存放的数组元素a[i][j](0≤i≤m-1,0≤j≤n-1)的存储地址为()。
A.LOC(a[0][0])+[(j-1)×m+i-1]×kB.LOC(a[0][0])+[i×n+j]×kC.LOC(a[0][0])+[(i-1)×n+j-1]×kD.LOC(a[0][0])+[j×m+i]×k正确答案:B解析: B、a[i][j]前面有0~i-1行,计i×n个元素,第i行前面有j个元素,则a[i][j]前面有i×m+ j个元素,所以a[i][j]的存储地址=LOC(a[0][0])+[i×n+j]×k。
3、设二维数组a[1..5][1..8],若按行优先的顺序存放数组的元素,则a[4][6]元素的前面有()个元素。
A.6B.40C.28D.29正确答案:D解析:D、m=5,n=8,a[4][6]元素的前面的元素个数=(4-1) ×8+(6-1)=29。
4、设C/C++二维数组a[6][10],每个数组元素占用4个存储单元,若按行优先顺序存放所有数组元素,a[3][5]的存储地址为1000,则a[0][0]的存储地址是()。
A.864B.868C.860D.872正确答案:C解析:C、C/C++二维数组下标从0开始。
a[3][5]前面的元素个数=(3-0)×10+(5-0)=35。
矩阵及其运算习题
1 2 1
A 3 4 5 14
201
4 2 6
A1
1 A
A*
1 14
13 8
3 4
2 2
例7:设
2
A
1 0
0 1 0
0 0 1
0
0
4
0 0 1 2
求 A1
把A分块为
A
A1 0
1n 2 3 1n 6
例5:设
(1, 2,3),
(1,
1 2
,
1 3
),
A
T,
其中
T
为 的转置,求 An
解:
1
A
T
2
1
1 2
3
1
1 2
1 3
1
3
2
1
2 3
3
3 2
1
1
1 2
1 3
2 1
A21 0
2, 1
1 1
A22 0
3, 1
1 2
A23 2
4, 0
2 1
1 1
A31 4
6, 5
A32 3
2, 5
1 2
A33 3
2, 4
4 2 6
A*
13
3
2
8 4 2
第二章 矩阵及其运算习题课 术洪亮
矩阵是线性代数中非常重要理论 之一,它贯穿线性代数内容的始终, 在本章中首先介绍了矩阵的一些基础 知识,其主要内容可概括为:
矩阵练习题及答案
矩阵练习题及答案矩阵练习题及答案矩阵是线性代数中的重要概念,也是许多数学问题的基础。
通过练习矩阵题目,我们可以加深对矩阵的理解,提高解决问题的能力。
下面,我将为大家提供一些矩阵练习题及其答案,希望对大家的学习有所帮助。
一、基础练习题1. 计算以下矩阵的和:A = [2 4][1 3]B = [3 1][2 2]答案:A + B = [5 5][3 5]2. 计算以下矩阵的乘积:A = [2 3][4 1]B = [1 2][3 2]答案:A * B = [11 10][7 10]3. 计算以下矩阵的转置:A = [1 2 3][4 5 6]答案:A^T = [1 4][2 5][3 6]二、进阶练习题1. 已知矩阵 A = [2 1][3 4]求矩阵 A 的逆矩阵。
答案:A 的逆矩阵为 A^-1 = [4/5 -1/5] [-3/5 2/5]2. 已知矩阵 A = [1 2][3 4]求矩阵 A 的特征值和特征向量。
答案:A 的特征值为λ1 = 5,λ2 = -1对应的特征向量为 v1 = [1][1]v2 = [-2][1]3. 已知矩阵 A = [2 1][3 4]求矩阵 A 的奇异值分解。
答案:A 的奇异值分解为A = U * Σ * V^T其中,U = [-0.576 -0.817][-0.817 0.576]Σ = [5.464 0][0 0.365]V^T = [-0.404 -0.914][0.914 -0.404]三、实际应用题1. 一家工厂生产 A、B、C 三种产品,其销售量分别为 x1、x2、x3。
已知每天销售的总量为 100 个,且销售收入满足以下关系:2x1 + 3x2 + 4x3 = 3003x1 + 2x2 + 5x3 = 3204x1 + 3x2 + 6x3 = 380求解方程组,得到每种产品的销售量。
答案:解方程组得到 x1 = 30,x2 = 20,x3 = 50。
集合运算参考答案大全
集合运算参考答案大全集合运算参考答案大全集合是数学中一个重要的概念,它是由一些确定的元素所组成的整体。
在集合论中,集合运算是对集合进行操作和处理的方法。
本文将为大家提供一个集合运算参考答案大全,帮助大家更好地理解和应用集合运算。
一、集合的基本概念在介绍集合运算之前,我们首先需要了解一些基本的集合概念。
1. 集合:集合是由一些确定的元素组成的整体。
例如,{1, 2, 3}就是一个集合,其中的元素是1、2和3。
2. 元素:集合中的每个个体都称为元素。
例如,集合{1, 2, 3}中的1、2和3就是元素。
3. 空集:不包含任何元素的集合称为空集,用符号∅表示。
4. 子集:如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素,那么集合A是集合B 的子集,用符号A⊆B表示。
5. 并集:将两个或多个集合中的所有元素合并在一起形成的新集合称为并集,用符号A∪B表示。
6. 交集:两个或多个集合中共有的元素组成的新集合称为交集,用符号A∩B 表示。
7. 补集:在某个全集中,与一个集合A不相交的所有元素组成的集合称为A的补集,用符号A'表示。
二、集合运算参考答案大全1. 并集的运算法则:- 交换律:A∪B = B∪A- 结合律:(A∪B)∪C = A∪(B∪C)- 吸收律:A∪(A∩B) = A- 分配律:A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)2. 交集的运算法则:- 交换律:A∩B = B∩A- 结合律:(A∩B)∩C = A∩(B∩C)- 吸收律:A∩(A∪B) = A- 分配律:A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 补集的运算法则:- 补集的补集:(A')' = A- 补集的交集:A∩A' = ∅- 补集的并集:A∪A' = 全集4. 子集的运算法则:- 自反律:A⊆A- 反对称律:如果A⊆B且B⊆A,则A=B- 传递律:如果A⊆B且B⊆C,则A⊆C5. 其他集合运算法则:- 对称差:A△B = (A∪B) - (A∩B)- 笛卡尔积:A×B = {(a, b) | a∈A, b∈B}三、集合运算的应用集合运算在数学和计算机科学中有着广泛的应用。
矩阵的练习题
矩阵的练习题矩阵是线性代数中一种重要的数学工具,广泛应用于各个领域。
掌握矩阵的基本知识和运算规则对于学习和应用线性代数都非常重要。
在这篇文章中,我将为大家提供一些矩阵的练习题,帮助大家巩固对矩阵的理解和运算能力。
练习一:矩阵的基本操作1. 将以下实数写成矩阵的形式:a) 34b) -2 50 12. 计算以下矩阵的和与差:A = 1 2B = 3 43 4 5 63. 计算以下矩阵的积:A = 2 3B = 1 44 5 2 6练习二:矩阵的特殊运算1. 计算以下矩阵的转置:3 42. 计算以下矩阵的逆矩阵:A = 1 23 43. 对以下矩阵进行对角化:A = 2 10 3练习三:矩阵的线性组合1. 给定矩阵 A = 1 23 4求 2A + 3A的结果。
2. 矩阵 B = 4 56 7求 C = 2A - 3B的结果。
练习四:方阵的特征值与特征向量1. 对以下矩阵求特征值与特征向量:A = 3 12. 判断以下矩阵是否为对称矩阵:A = 1 22 3练习五:矩阵的高阶运算1. 计算矩阵的 k 次方 A^k。
A = 2 11 3其中,k为正整数。
2. 解以下线性方程组:2x + 3y = 74x + 5y = 13以上就是关于矩阵的练习题,希望能够帮助大家加深对矩阵的理解和应用。
矩阵运算可以通过反复的练习来掌握,在实际应用中能够更好地解决问题。
继续努力学习,加油!。
数组和矩阵(数据结构)
数组和矩阵1、(2分)【单选题】某串的长度小于一个常数,则采用( )存储方式最节省空间A、链式B、顺序C、堆结构D、无法确定参考答案:B解析:串的顺序和链式存储结构2、(2分)【单选题】与线性表相比,串的插入和删除操作的特点是( )。
A、通常以串整体作为操作对象B、需要更多的辅助空间C、算法的时间复杂度较高D、涉及移动的元素更多参考答案:A解析:串的基本运算3、(2分)【单选题】在稀疏矩阵的三元组表示法中,每个三元组表示( )。
A、矩阵中非零元素的值B、矩阵中数据元素的行号和列号C、矩阵中数据元素的行号、列号和值D、矩阵中非零数据元素的行号、列号和值参考答案:D解析:二维数组的存储结构及求址方法4、(2分)【单选题】已知二维数组A8X10,按行存储时,元素a12的地址为1000,每个元素占2个字节,则元素a00的地址为( )A、972B、974C、976D、978参考答案:C解析:二维数组的存储结构及求址方法5、(2分)【单选题】数组通常具有的两种基本操作是( )A、建立和删除B、索引和修改C、查找和修改D、查找和索引参考答案:C解析:二维数组的存储结构及求址方法6、(2分)【单选题】在长度为n的字符串S的第i个位置插入另外一个字符串,i的合法值应该是( )。
A、i>0B、i≤nC、1≤i≤nD、1≤i≤n+1参考答案:D解析:串的基本运算7、(2分)【单选题】两个字符串相等的条件是( )。
A、两串的长度相等B、两串包含的字符相同C、两串的长度相等,并且两串包含的字符相同D、两串的长度相等,并且对应位置上的字符相同参考答案:D解析:串的基本运算8、(2分)【单选题】设有串s=“software”,则其子串的数目是( )。
A、36B、37C、8D、9参考答案:B解析:串的基本运算9、(2分)【单选题】广义表A=((x,(a,b)),((x,(a,b)),y),y),则运算head(head(tail(A)))为( )A、xB、(a,b)C、(x,(a,b))D、A参考答案:C解析:广义表的概念10、(2分)【单选题】串的模式匹配是指( )。
高中数学矩阵练习题及讲解
高中数学矩阵练习题及讲解1. 矩阵的加法设矩阵A和矩阵B如下:\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \]求矩阵A和B的和,并验证加法的交换律。
2. 矩阵的数乘给定矩阵C:\[ C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] 求矩阵C与标量2的乘积。
3. 矩阵的乘法设矩阵D和矩阵E如下:\[ D = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}, \quad E = \begin{bmatrix} 6 & 7 \\ 8 & 9 \end{bmatrix} \]求矩阵D和E的乘积。
4. 矩阵的转置给定矩阵F:\[ F = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \]求矩阵F的转置。
5. 矩阵的行列式给定矩阵G:\[ G = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \] 求矩阵G的行列式。
6. 矩阵的逆给定矩阵H:\[ H = \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{bmatrix} \] 求矩阵H的逆矩阵,如果H不可逆,请说明原因。
7. 线性方程组的矩阵表示考虑以下线性方程组:\[ \begin{align*}x + 2y &= 5 \\3x - y &= 1\end{align*} \]将此方程组转换为矩阵形式,并求解。
8. 特征值和特征向量给定矩阵I:\[ I = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \] 求矩阵I的特征值和对应的特征向量。
矩阵习题 (1,2,3,4,5章)
习题一1.判断下列集合对指定的运算是否构成R 上的线性空间 (1)11{()|0}nij n n iii V A a a⨯====∑,对矩阵加法和数乘运算;(2)2{|,}n nT V A A RA A ⨯=∈=-,对矩阵加法和数乘运算;(3)33V R =;对3R 中向量加法和如下定义的数乘向量:3,,0R k R k αα∀∈∈=; (4)4{()|()0}V f x f x =≥,通常的函数加法与数乘运算。
2.求线性空间{|}n nT V A R A A ⨯=∈=的维数和一组基。
3.如果U 1和U 2都是线性空间V 的子空间,若dim U 1=dim U 2,而且12U U ⊆,证明:U 1=U 2。
4.设111213315A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,讨论向量(2,3,4)T α=是否在R (A )中。
5.讨论线性空间P 4[x ]中向量3211P x x x =+++,32223Px x x =-+,323452P x x x =+++的线性相关性。
6.设m nA R ⨯∈,证明dim R (A )+dim N (A )=n 。
7.设113021211152A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭,求矩阵A 的列空间R (A )和零空间N (A )。
8.在22R⨯中,已知两组基11000E ⎛⎫= ⎪⎝⎭,20100E ⎛⎫= ⎪⎝⎭,30010E ⎛⎫= ⎪⎝⎭,40001E ⎛⎫= ⎪⎝⎭10111G ⎛⎫= ⎪⎝⎭,21011G ⎛⎫= ⎪⎝⎭,31101G ⎛⎫= ⎪⎝⎭,41110G ⎛⎫= ⎪⎝⎭求基{E i }到基{G i }的过渡矩阵,并求矩阵0123⎛⎫⎪-⎝⎭在基{G i }下的坐标X 。
9.判别下列集合是否构成子空间。
(1)2221{(,,)|1,,,}W x y z x y z x y z R α==++≤∈; (2)22{|,}n nW A A I A R⨯==∈;(3)3R 中,231231230{(,,)|(}0}tW x x x x x x d ατττ==++=⎰;(4)411{()|0}m nij m n iji j W A a a⨯=====∑∑。
第6章 数组矩阵和集合-答案
9.一个n阶对称矩阵,如果以行或列为主序放入内存,则容量为___D__ 一个n阶对称矩阵,如果以行或列为主序放入内存,则容量为___D__ A.n*n B.n**/2 C. (n+1)*(n+1)/2 D.n*(n+1)/2 10.设有一个 阶的对称矩阵 10.设有一个10阶的对称矩阵A,采用压缩存储方式,以行序为主存储,a[0][0]为 设有一个10阶的对称矩阵A 采用压缩存储方式,以行序为主存储,a[0][0]为 第一个元素,其存储地址为1,每个元素占1个地址空间,则a8,4的地址为 第一个元素,其存储地址为1 每个元素占1个地址空间, a8,4的地址为 _____B_______ A.15 B.41 C.40 D.42
3
习题4 习题4
三 判断题 1.数组可以看成是线性表结构的一种推广,因此可以对它进行插入、删除 1.数组可以看成是线性表结构的一种推广 因此可以对它进行插入、 数组可以看成是线性表结构的一种推广, 等运算。 等运算。(X) 2.若采用三元组压缩技术存储稀疏矩阵,只要把每个元素的行下标和列下 2.若采用三元组压缩技术存储稀疏矩阵 若采用三元组压缩技术存储稀疏矩阵, 标互换,就完成了对该矩阵的转置运算, 标互换,就完成了对该矩阵的转置运算,这种观点(X)。 四 简答题 1.一个稀疏矩阵如图所示,画出对应的三元组 1.一个稀疏矩阵如图所示 一个稀疏矩阵如图所示,
2
习题3 习题3
二 填空题 1. 对矩阵采用压缩存储是为了_节省空间__。 对矩阵采用压缩存储是为了_节省空间__。 2. 假设一个10阶的下三角矩阵A按列优顺序压缩存储在一维数组C中,则C数组 假设一个10阶的下三角矩阵 按列优顺序压缩存储在一维数组C 阶的下三角矩阵A 的大小应为___55_____。 的大小应为___55_____。 3.己知二维数组A[m][n]采用行序为主方式存储,每个元素占k个存储单元,并且 3.己知二维数组 己知二维数组A[m][n]采用行序为主方式存储 每个元素占k个存储单元, 采用行序为主方式存储, 第一个元素的存储地址是LOC(A[0][0]),则A[i][j]的地址是 第一个元素的存储地址是LOC(A[0][0]),则A[i][j]的地址是 LOC(A[0][0])+(i*n+j)*k)。 ( LOC(A[0][0])+(i*n+j)*k)。 4.二维数组A[10][15]采用列序为主方式存储,每个元素占一个存储单元,并且 4.二维数组 二维数组A[10][15]采用列序为主方式存储 每个元素占一个存储单元, 采用列序为主方式存储, A[0][0]的存储地址是 A[0][0]的存储地址是400,则A[6][12]的地址是(526)。 的存储地址是400,则A[6][12]的地址是 526)。 的地址是( 5.有一个10阶对称矩阵A,采用压缩存储方式(以行序为主,且 5.有一个 阶对称矩阵 采用压缩存储方式 以行序为主, 有一个10阶对称矩阵A,采用压缩存储方式( LOC(A[0][0])=100,每个占一个单元 则A[8][4]的地址是 140)。 LOC(A[0][0])=100,每个占一个单元),则A[8][4]的地址是(140)。 每个占一个单元), 的地址是( 6.设n行n列的下三角矩阵A已压缩到一维数组S[n*(n+1)/2]中,若按行序为主 6.设 列的下三角矩阵A已压缩到一维数组S[n*(n+1)/2]中 存储, A[i][j]对应的 中的存储位置是(i*(*+1)/2+j) 对应的S 存储,则A[i][j]对应的S中的存储位置是(i*(*+1)/2+j)。 7.若A是按列序为主序进行存储的4×6的二维数组,其每个元素占用3个存储单 7.若 是按列序为主序进行存储的4 的二维数组,其每个元素占用3 元,并且A[0][0]的存储地址为1000,元素A[1][3]的存储地址为(1039 ), 并且A[0][0]的存储地址为 的存储地址为1000,元素 元素A[1][3]的存储地址为( 的存储地址为 该数组共占用( 个存储单元。 该数组共占用(72 )个存储单元。
矩阵计算习题及答案
1、选择题1)下列变量中 A 是合法的。
A. Char_1,i,jB.x*y,a.1C. X\y, a1234D. end, 1bcd2)下列 C 是合法的常量。
A. 3e10B. 1e500C. -1.85e-56D. 10-23)x=uint8(1.2e10),则x所占的字节是 D 个。
A. 1B. 2C. 4D. 84)已知x=0:10,则x有 B 个元素。
A. 9B. 10C. 11D. 125)产生对角线元素全为1其余为0的2×3矩阵的命令是 C 。
A. Ones(2,3)B. Ones(3,2)C. Eye(2,3)D. Eye(3,2)6)a=123456789⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭,则a(:,end)是指 C 。
A.所有元素B. 第一行元素C. 第三列元素D. 第三行元素7)a=123456789⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭,则运行a(:,1)=[] 命令后 C 。
A.a变成行向量B. a数组成2行2列C. a数组成3行2列D. a数组没有元素8)a=123456789⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭,则运行命令mean(a)是 B 。
A. 计算a的平均值B. 计算a每列的平均值9)已知x是一个向量,计算ln(x)的命令是 B 。
A. ln(x)B. log(x)C. Ln(x)D. lg10(x)10)当a=2.4时,使用取整函数得到3,则该函数名是 C 。
A.fixB. roundC. ceilD. floor11)已知a=0:4,b=1:5,下面的运算表达式出错的是 D 。
A. a+bB. a./bC. a'*bD. a*b12)已知a=4,b=‘4’,下面说法错误的是 C 。
A. 变量a比变量b占用的空间大B. 变量a、b可以进行加减乘除运算C. 变量a、b数据类型相同D. 变量b可以用eval计算13)已知s=‘显示“hello”’,则s 元素的个数是 A 。
A. 12B. 9C. 7D. 1814)运行字符串函数strncmp('s1','s2',2),则结果为 B 。
十道经典的矩阵题目
⼗道经典的矩阵题⽬转⾃:好像⽬前还没有这⽅⾯题⽬的总结。
这⼏天连续看到四个问这类题⽬的⼈,今天在这⾥简单写⼀下。
这⾥我们不介绍其它有关矩阵的知识,只介绍矩阵乘法和相关性质。
不要以为数学中的矩阵也是⿊⾊屏幕上不断变化的绿⾊字符。
在数学中,⼀个矩阵说穿了就是⼀个⼆维数组。
⼀个n⾏m列的矩阵可以乘以⼀个m⾏p列的矩阵,得到的结果是⼀个n⾏p列的矩阵,其中的第i⾏第j列位置上的数等于前⼀个矩阵第i⾏上的m个数与后⼀个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。
⽐如,下⾯的算式表⽰⼀个2⾏2列的矩阵乘以2⾏3列的矩阵,其结果是⼀个2⾏3列的矩阵。
其中,结果的那个4等于2*2+0*1:下⾯的算式则是⼀个1 x 3的矩阵乘以3 x 2的矩阵,得到⼀个1 x 2的矩阵:矩阵乘法的两个重要性质:⼀,矩阵乘法不满⾜交换律;⼆,矩阵乘法满⾜结合律。
为什么矩阵乘法不满⾜交换律呢?废话,交换过来后两个矩阵有可能根本不能相乘。
为什么它⼜满⾜结合律呢?仔细想想你会发现这也是废话。
假设你有三个矩阵A、B、C,那么(AB)C和A(BC)的结果的第i⾏第j列上的数都等于所有A(ik)*B(kl)*C(lj)的和(枚举所有的k和l)。
经典题⽬1 给定n个点,m个操作,构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。
操作有平移、缩放、翻转和旋转这⾥的操作是对所有点同时进⾏的。
其中翻转是以坐标轴为对称轴进⾏翻转(两种情况),旋转则以原点为中⼼。
如果对每个点分别进⾏模拟,那么m个操作总共耗时 O(mn)。
利⽤矩阵乘法可以在O(m)的时间⾥把所有操作合并为⼀个矩阵,然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置,总共耗时O(m+n)。
假设初始时某个点的坐标为x和y,下⾯5个矩阵可以分别对其进⾏平移、旋转、翻转和旋转操作。
预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来,再乘以 (x,y,1),即可⼀步得出最终点的位置。
经典题⽬2 给定矩阵A,请快速计算出A^n(n个A相乘)的结果,输出的每个数都mod p。
矩阵 计算习题及答案之欧阳歌谷创编
1、选择题欧阳歌谷(2021.02.01)1)下列变量中A是合法的。
A. Char_1,i,jB.x*y,a.1C. X\y,a1234D. end, 1bcd2)下列C是合法的常量。
A. 3e10B. 1e500C. -1.85e-56D. 10-23)x=uint8(1.2e10),则x所占的字节是D个。
A. 1B. 2C. 4D. 84)已知x=0:10,则x有B个元素。
A. 9B. 10C. 11D. 125)产生对角线元素全为1其余为0的2×3矩阵的命令是C。
A. Ones(2,3)B. Ones(3,2)C. Eye(2,3)D. Eye(3,2)6)a=123456789⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭,则a(:,end)是指C。
A.所有元素B. 第一行元素C. 第三列元素D. 第三行元素7) a=123456789⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭,则运行a(:,1)=[] 命令后C。
A.a变成行向量B. a数组成2行2列C. a数组成3行2列D. a 数组没有元素8)a=123456789⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭,则运行命令 mean(a)是B。
A. 计算a的平均值B. 计算a每列的平均值C. 计算a每行的平均值D.a数组增加一列平均值9)已知x是一个向量,计算 ln(x)的命令是B。
A. ln(x)B. log(x)C. Ln(x)D. lg10(x)10)当a=2.4时,使用取整函数得到3,则该函数名是C。
A.fixB. roundC. ceilD. floor11)已知a=0:4,b=1:5,下面的运算表达式出错的是D。
A. a+bB. a./bC. a'*bD. a*b12)已知a=4,b=‘4’,下面说法错误的是C。
A. 变量a比变量b占用的空间大B. 变量a、b可以进行加减乘除运算C. 变量a、b数据类型相同D. 变量b可以用eval计算13)已知s=‘显示“hello”’,则s 元素的个数是A。
矩阵分析所有习题及标准答案
习题3-22设A,B均是正规矩阵,试证:A 与B相似的充要条件是A与B酉相似
证:因为A,B是正规矩阵,所以存在U,VUnn 使得 A=Udiag(1,…,n)U*, B=Vdiag(1,…,n)V*, 其中1,…, n,,1,…,n分别是A,B的特征值集 合的任意排列. 必要性:若A与B相似,则i=i,i=1…,n,于是 B=VU*AUV*=W*AW, W=UV*Unn 即得证A与B酉相似. 充分性:显然,因为,酉相似必然相似.
习题 3-3(1) 0 8 3
V*AV=
子矩阵A1的特征值仍是-1,对应的单位特征向量 是1=(-2/5,1/5)T,作2阶酉矩阵 1 10 T * W1=(1,2),2=(1/5,2/5) ,则W1 A1W1= 0 1 作3阶酉矩阵W=diag(1,W1),U=VW,则 U*AU= 为上三角矩阵.
解,得证AA*与A*A有相同的非零特征值.
习题3-28设A为正规矩阵.试证:①若 Ar=0,则A=0.②若A2=A,则A*=A.
证:因为A是正规矩阵,所以存在UUnn 使得 A=Udiag(1,…,n)U*, 其中1,…, n是A的特征值.于是, Ar=Udiag(1r,…,nr)U*=0 蕴涵ir=0,i=1,…,n.后者又蕴涵 1=…=n=0. ∴ A=Udiag(0,…,0)U*=0. 若 A2=A, 则i2=i,i=1,…,n. 后者又蕴涵i=0 或1, i=1,…,n,(即正规矩阵A的特征值全为 实数). ∴ A*=Udiag(1,…,n)U*=A.
习题3-30
#3-30:若ACnn,则A可唯一地写为 A=B+C,其中BHnn,CSHnn.
证:存在性 取 B=(1/2)(A+A*),C=(1/2)(A-A*), 则显然B,C分别是Hermite矩阵和反Hermite矩阵, 并且满足A=B+C. 唯一性 若 A=B+C,其中BHnn,CSHnn,则 A*=(B+C)*=B*+C*=B-C. 于是 B=(1/2)(A+A*),C=(1/2)(A-A*). 证毕 注:令T=-iC,则T*=iC*=i(-C)=T,即THnn.由此推 出:A可唯一地写为A=B+iT,其中B,THnn.
【精品】矩阵习题
【精品】矩阵习题(1 矩阵是数学中一个重要的概念,它具有广泛的应用。
本文将为大家提供一些关于矩阵的习题,每道题都附有详细的解答,希望能够帮助大家更好地理解和掌握矩阵的概念和性质。
1.有一个3x3的矩阵A,其中元素a_ij = i+j。
求矩阵A的转置矩阵。
解答:转置矩阵是将矩阵的行变为列,列变为行。
所以,矩阵A的转置矩阵为:[1 2 3] [2 3 4] [3 4 5]2.有两个3x3的矩阵A和B,其中元素a_ij = i+j,b_ij = i-j。
求矩阵A和B的和。
解答:矩阵的和等于对应位置上元素的和。
所以,矩阵A和B的和为:[2 4 6] [0 0 0] [-2 -4 -6]3.有两个3x3的矩阵A和B,其中元素a_ij = i+j,b_ij = i-j。
求矩阵A和B的点积。
解答:矩阵的点积等于对应位置上元素的乘积再求和。
所以,矩阵A和B的点积为:(11 + 22 + 33) + (21 + 32 + 43) + (31 + 42 + 5*3) = 14 + 20 + 26 = 604.有一个3x3的矩阵A,其中元素a_ij = i+j。
求矩阵A的行列式。
解答:行列式是一个方阵的特征值之积。
所以,矩阵A的行列式为:|1 2 3| |2 3 4| |3 4 5|使用展开定理,展开第一行的元素,得到:1 * |3 4| -2 * |2 4| +3 * |2 3| |4 5| |3 5| |3 4|计算得到:1 * (35 - 44) -2 * (25 - 43) +3 * (24 - 33) = -1所以,矩阵A的行列式为-1。
5.有一个3x3的矩阵A,其中元素a_ij = i+j。
求矩阵A的逆矩阵。
解答:逆矩阵是一个矩阵乘以其逆矩阵等于单位矩阵。
所以,我们需要找到一个矩阵B,使得A * B = I。
设B的元素为b_ij,代入矩阵乘法的定义,得到:(1b_11 + 2b_21 + 3b_31) = 1 (1b_12 + 2b_22 + 3b_32) = 0 (1b_13 +2b_23 + 3*b_33) = 0(2b_11 + 3b_21 + 4b_31) = 0 (2b_12 + 3b_22 + 4b_32) = 1 (2b_13 +3b_23 + 4*b_33) = 0(3b_11 + 4b_21 + 5b_31) = 0 (3b_12 + 4b_22 + 5b_32) = 0 (3b_13 +4b_23 + 5*b_33) = 1解上述方程组,得到逆矩阵B为:[-2 1 0] [3 -2 1] [-1 1 -1]所以,矩阵A的逆矩阵为:[-2 1 0] [3 -2 1] [-1 1 -1]。
数字矩阵题
数字矩阵题
数字矩阵题是一类常见的数学题目,通常给出一个矩阵,其中填有一些数字,要求我们根据规律填写出矩阵中的其他数字。
这些矩阵题目常常涉及到数字的排列组合、递推关系以及对称性等概念。
在解题时,我们需要通过观察已知数字的特征,找出数字之间的规律,并利用这些规律来确定未知数字的值。
例如,下面是一道数字矩阵题:
填写矩阵中的问号:
7 8 9
4 6 7
2 3 ?
观察已知数字可以发现,每行、每列和对角线上的数字之和均为19,因此第三行第三列的数字应为10。
这是因为19减去第三行和第三列的数字之和(2+3+?)就等于10。
通过解决这样的数字矩阵题目,我们可以提高我们的逻辑推理能力和数字敏感度,增强我们的数学思维能力。
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为: 1 3 6 7 4
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为:
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为:
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约瑟夫(Jonsephus)问题
a[5][5]分析: a00 a01 a02 a10 a11 a12 a20 a21 a22 a30 a31 a32 a40 a41 a42
2015/12/2
a03 a13 a23 a33 a43
a04 a14 a24 a34 a44
10000 21000 32100 43210 54321
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a[5][5]分析: a00 a01 a02 a10 a11 a12 a20 a21 a22 a30 a31 a32 a40 a41 a42
n,int c[])
两个有 序集合 的差集 算法
p++; k++;
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# include <stdio.h> void main(void) { int i; int a[6]={1,2,3,8,12,15} ; int b[4]={2,3,7,12}; int c[6]; int k=set_except(a,6,b,4,c); printf(" %d \n", k); for(i=0;i<k;i++) printf("%d ", c[i]); }
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为:
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至intervalFra bibliotek断报数,凡报到
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为:
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为: 1
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为: 1
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为:
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为:
}
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为: 1
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约瑟夫(Jonsephus)问题
15 } k k
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int set_union(int a[],int m,int b[],int n,int c[]) { int p=0,q=0,k=0; while(p<m && q<n ) { if(a[p]==b[q]) { c[k]=a[p]; p++; q++; k++; } else if(a[p]<b[q]) { c[k]=a[p]; p++; k++; } else{ c[k]=b[q]; q++; k++; } } if( q<n) { //集合a已经处理完毕,将集合a的剩余元素a[4],a[5]直接放入并集c中 c[k]=b[q]; q++; k++; } else { //集合b已经处理完毕,将集合a的剩余元素a[4],a[5]直接放入并集c中 c[k]=a[p]; p++; k++; } return k; }
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
interval的出列,直到环空为止。
n=8,i=1,interval=3,则输出序列为: 1 3 6 7 4
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约瑟夫(Jonsephus)问题
n个人围成一个环,从第i个开始,由1至interval不断报数,凡报到
两个有序集合 的并集算法
int set_insection(int a[],int m,int b[],int n,int c[]) { int p=0,q=0,k=0; while(p<m && q<n) { if(a[p]==b[q]) { c[k]=a[p]; p++; q++; k++; } else if(a[p]<b[q]) p++; 差集如何实现? else q++; } return k; } 2015/12/2 4
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矩阵鞍点
——在一个矩阵的行中最大,列中最小的元素
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螺旋矩阵
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魔方矩阵
——每行、每列、及两条对角线上的和相等
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作业
P163 编程问题 7.编写函数,对给定两个有序(升序)一维数 组a,b,对a,b合并,构成有序数组c。
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程序填空:
10000 21000 32100 43210 54321
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【分析】这类题的元素值排列很有规律,一般要 从分析行列数 i、 j与元素值的关系着手. 当 i<j 时的各元素值均为0;而 i>=j时,元素值 随行数 i 增加而增加,随列数 j 增加而减小, 这样就很容易得出其元素值与 i,j 的关系是 i+1-j。
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矩阵乘法
Cmp Amn Bnp
cij aik bkj
k 1 n
#define N 10 void matrix_mult (float a[][N], float b[][N], int m, int n, int p, float c[][N]) { int i,j,k; for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<p;j++) { c[i][j]=0; for(k=0;k<n;j++) c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; 2015/12/2}
第4章 数组 (3)
集合运算 矩阵程序设计 习题
两个有序集合的并集算法
0 a={ 1 p 1 2 p 2 3 p 3 8 4 12 p p 5 6 7 15 } 元素个数为m=6 p p
b={ 2
q c={
3
q 2 k
7
q 3 k
9
q 7 k
}
q 8 k 9 k 12 k
元素个数为n=4
1
k
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main() { int a[5][5],i,j; for (i=0;i<5;i++) { for (j=0;j<5;j++) { if ( 【1】 ) a[i][j]=0; else a[i][j]=【2】; printf("%3d",a[i][j]); } printf("\n"); } } 2015/12/2