多维数组和矩阵
动力学的动量矩阵
动力学的动量矩阵动力学是研究物体运动的科学领域，其中动量是描述物体运动状态的重要概念。
而动量矩阵则是一种特殊形式的矩阵，可以用来描述系统的运动特征和动力学性质。
本文将从介绍动量和矩阵的概念开始，然后详细探讨动力学的动量矩阵及其应用。
一、动量：物体运动状态的度量动量是描述物体运动状态的物理量，在动力学中具有重要的意义。
动量的定义为物体的质量与速度的乘积，数学表示为p = mv，其中p 表示动量，m表示质量，v表示速度。
二、矩阵：多维数组的数学工具矩阵是一种用于处理多维数据的数学工具，常用于线性代数和物理学中。
矩阵由行和列组成，可以形成一个二维数组。
在动力学中，矩阵可以用来描述复杂系统的运动关系。
三、动力学的动量矩阵：描述系统动力学性质动力学的动量矩阵是一种特殊的矩阵，用于描述系统的运动特征和动力学性质。
动量矩阵通常以二阶对称矩阵的形式呈现。
它的元素是系统质点之间的相关量，如质量、位置和速度等。
动力学的动量矩阵在运动描述中起着重要的作用，它可以帮助研究人员更好地理解和分析系统的运动行为。
通过矩阵的计算和运算，我们可以获得系统的动力学信息，诸如惯性矩阵、质心矩阵、惯性张量等。
四、动力学的动量矩阵的应用动力学的动量矩阵在科学研究和工程应用中有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 机械工程：在机械系统设计中，动量矩阵可以用来分析、优化和控制物体的运动特性，从而提高机械系统的性能。
2. 航空航天：在航空航天领域，动量矩阵可以用来描述空间飞行器的运动特征，帮助科学家和工程师设计和控制飞行器的轨道和姿态。
3. 生物力学：在生物力学研究中，动量矩阵可以用来分析生物体的运动特性和力学行为，帮助研究人员理解和模拟生物体的运动方式。
4. 控制系统：在控制系统中，动量矩阵可以用来描述系统的稳定性和响应特性，从而优化控制算法和设计控制器。
总结：动力学的动量矩阵是一种用于描述系统运动特征和动力学性质的特殊矩阵。
它在科学研究和工程应用中有着重要的作用，可以帮助科学家和工程师更好地理解、分析和控制系统的运动行为。
Python常用库Numpy进行矩阵运算详解
Python常⽤库Numpy进⾏矩阵运算详解Numpy⽀持⼤量的维度数组和矩阵运算，对数组运算提供了⼤量的数学函数库！Numpy⽐Python列表更具优势，其中⼀个优势便是速度。
在对⼤型数组执⾏操作时，Numpy的速度⽐Python列表的速度快了好⼏百。
因为Numpy数组本⾝能节省内存，并且Numpy在执⾏算术、统计和线性代数运算时采⽤了优化算法。
Numpy的另⼀个强⼤功能是具有可以表⽰向量和矩阵的多维数组数据结构。
Numpy对矩阵运算进⾏了优化，使我们能够⾼效地执⾏线性代数运算，使其⾮常适合解决机器学习问题。
与Python列表相⽐，Numpy具有的另⼀个强⼤优势是具有⼤量优化的内置数学函数。
这些函数使你能够⾮常快速地进⾏各种复杂的数学计算，并且⽤到很少代码（⽆需使⽤复杂的循环），使程序更容易读懂和理解。
注：在ndarray结构中，⾥⾯元素必须是同⼀类型的，如果不是，会⾃动的向下进⾏。
Numpy简单创建数组a = [1, 2, 3]b = np.array(a)c = np.array([[0, 1, 2, 10],[12, 13, 100, 101],[102, 110, 112, 113]], int)print(c)print(b)创建数值为1的数组Numpy.ones(参数 1：shape，数组的形状；参数 2：dtype，数值类型)array_one = np.ones([10, 10], dtype=np.int)print(array_one)创建数值为0的数组Numpy.zeros(参数 1：shape，数组的形状；参数 2：dtype，数值类型)array_zero = np.zeros([10, 9], dtype=np.float)print(array_zero)创建指定数值的数组Numpy.full(参数 1：shape，数组的形状；参数 2：constant value，数组填充的常数值；参数 3：dtype，数值类型)array_full = np.full((2, 3), 5)print(array_full)创建单位矩阵Numpy.eye(参数 1：N，⽅阵的维度)array_eye = np.eye(5)print(array_eye)创建对⾓矩阵Numpy.diag(参数1：v，主对⾓线数值，参数 2：k，对⾓线元素)：K = 0表⽰主对⾓线，k>0的值选择在主对⾓线之上的对⾓线中的元素，k<0的值选择在主对⾓线之下的对⾓线中的元素array_diag = np.diag([10, 20, 30, 40])print(array_diag)Numpy查看数组属性数组元素个数：b.size 或 np.size()数组形状：b.shape 或 np.shape()数组维度：b.ndim数组元素类型：b.dtype# 数组元素个数：3print(b.size)# 数组形状:(3,)print(b.shape)# 数组维度:1print(b.ndim)# 数组元素类型:int32print(b.dtype)矩阵第⼀维的长度：shape[0] # ⾏矩阵第⼆维的长度：shape[1] # 列.......array_rand = np.random.rand(10, 10, 4)print(array_rand)print(array_rand.ndim)print(array_rand.shape[0])print(array_rand.shape[1])print(array_rand.shape[2])Numpy创建随机数组（np.random）均匀分布创建指定形状的数组，数值范围在0~1之间array_rand = np.random.rand(10, 10, 4)print(array_rand)print(array_rand.ndim)创建指定范围内的⼀个数：Numpy.random.uniform(low, high, size=None)array_uniform = np.random.uniform(0, 100, size=5)print(array_uniform)创建指定范围的⼀个整数：Numpy.random.randint(low, high, size=None)array_int = np.random.randint(0, 100, size=3)print(array_int)print(array_int.size)Numpy.arange()和Numpy.linspace()函数也可以均匀分布Numpy.arange(start, stop, step)：创建⼀个秩为1的array，其中包含位于半开区间[start, stop)内并均匀分布的值，step表⽰两个相邻值之间的差。
多维数组赋值
多维数组赋值多维数组是一种具有多个维度的数据结构。
在编程中，我们经常需要使用多维数组来表示复杂的数据结构，例如矩阵、图像、三维模型等。
在本文中，我将介绍多维数组的赋值操作，并提供一些相关的参考内容。
多维数组的赋值可以通过多种方式实现，可以按照维度逐级赋值，也可以使用扁平化的索引方式进行赋值。
下面我将分别介绍这两种方式。
1. 逐级赋值法:逐级赋值法是最常用的多维数组赋值方式。
它按照维度的顺序，逐个赋值数组元素。
例如，对于一个二维数组，我们可以使用两重循环来逐个赋值。
```python# 定义一个二维数组arr = [[0, 0, 0],[0, 0, 0],[0, 0, 0]]# 使用两重循环逐个赋值for i in range(len(arr)):for j in range(len(arr[i])):arr[i][j] = i + j# 打印数组for i in range(len(arr)):for j in range(len(arr[i])):print(arr[i][j], end=' ')print()```上述代码中，首先定义了一个二维数组arr，然后使用两重循环逐个赋值。
最后，通过嵌套的循环打印出二维数组的内容。
2. 扁平化索引法:扁平化索引法是将多维数组转换为一维数组，然后使用一维数组的索引进行赋值。
我们可以通过简单的算术操作将多维索引转换为一维索引。
下面是一个示例：```python# 定义一个二维数组arr = [[0, 0, 0],[0, 0, 0],[0, 0, 0]]# 获取数组的维度m, n = len(arr), len(arr[0])# 扁平化索引赋值for i in range(m):for j in range(n):index = i * n + jarr[i][j] = index# 打印数组for i in range(m):for j in range(n):print(arr[i][j], end=' ')print()```上述代码中，首先定义了一个二维数组arr，然后获取了数组的维度。
C51的数据类型
C51的数据类型引言概述：C51是一种常用的单片机型号，它具有丰富的数据类型，这些数据类型在嵌入式系统中具有重要的作用。
本文将详细介绍C51的数据类型，包括基本数据类型、指针类型、数组类型、结构体类型以及枚举类型。
一、基本数据类型1.1 位类型（bit）：C51提供了位类型，用于表示一个二进制位的数据。
位类型可以用于节省内存空间，特别适用于对一个变量的各个位进行操作的场景。
1.2 字符类型（char）：C51的字符类型用于表示一个字符的数据，它占用一个字节的内存空间。
字符类型可以用于表示ASCII码字符，也可以用于表示整数。
1.3 整数类型（int）：C51的整数类型用于表示整数数据。
根据不同的编译器和硬件平台，整数类型的长度可以不同，一般为2个字节或4个字节。
二、指针类型2.1 指针类型（*）：C51的指针类型用于表示一个变量的地址。
通过指针类型，可以实现对变量的间接访问，提高程序的灵活性和效率。
2.2 空指针（NULL）：C51提供了空指针常量NULL，用于表示一个无效的指针。
空指针在程序中常用于初始化指针变量或判断指针是否有效。
2.3 指针运算：C51支持指针的运算，包括指针的加法、减法和比较运算。
指针运算可以用于实现数组的访问和遍历。
三、数组类型3.1 一维数组：C51的一维数组用于存储相同类型的数据，可以通过下标访问数组元素。
一维数组在嵌入式系统中广泛应用，用于存储大量的数据。
3.2 多维数组：C51的多维数组是一种特殊的一维数组，它可以存储多维的数据。
多维数组可以用于表示矩阵、图像等复杂的数据结构。
3.3 字符串数组：C51的字符串数组是一种特殊的字符数组，用于存储字符串数据。
字符串数组在嵌入式系统中常用于存储文本信息。
四、结构体类型4.1 结构体定义：C51的结构体类型用于表示一组相关的数据，可以包含不同类型的成员变量。
通过结构体类型，可以方便地组织和操作复杂的数据结构。
4.2 结构体成员访问：C51使用点操作符（.）来访问结构体的成员变量。
数组数据结构中的基本类型
数组数据结构中的基本类型在计算机科学中，数组是一种常见的数据结构，用于存储和操作一组相似类型的数据。
数组可以包含各种数据类型，从整数到浮点数，从字符到字符串。
本文将重点介绍数组数据结构中的基本类型。
一、整数数组整数数组是最基本的数组类型之一。
它可以存储一系列整数值，并按照索引进行访问。
例如，下面是一个整数数组的示例：int[] numbers = {1, 2, 3, 4, 5};可以通过索引来访问数组中的元素，比如numbers[2]表示数组中的第三个元素，它的值为3。
整数数组常用于存储整数序列，例如存储学生成绩、存储温度数据等。
二、浮点数数组浮点数数组用于存储一组浮点数值。
与整数数组类似，浮点数数组也可以按照索引访问。
例如：float[] temperatures = {25.8, 26.5, 27.2, 24.9};可以通过temperatures[1]来获取数组中的第二个浮点数，它的值为26.5。
浮点数数组常用于存储测量数据，例如气温、体重等。
三、字符数组字符数组用于存储一系列字符。
它可以存储字母、数字、特殊符号等字符。
例如：char[] letters = {'A', 'B', 'C', 'D'};可以通过letters[0]来获取数组中的第一个字符，它的值为'A'。
字符数组常用于字符串的操作，例如存储单词、句子等。
四、字符串数组字符串数组是一种特殊的字符数组，用于存储一组字符串。
它可以存储多个字符串值，并通过索引访问。
例如：String[] names = {"Alice", "Bob", "Charlie", "David"};通过names[2]可以获取数组中的第三个字符串，它的值为"Charlie"。
字符串数组常用于存储姓名、地址等信息。
numpy实验结论及心得
NumPy 实验结论及心得本文介绍了 NumPy 实验的结果及心得，包括 NumPy 的基本概念和使用方法。
NumPy 是 Python 科学计算的基础库之一，它提供了一个高效的多维数组对象和许多数学操作函数。
通过 NumPy，我们可以轻松地进行数组操作、数学计算和数据分析等任务。
在实验中，我们深入学习了 NumPy 的基本概念和使用方法，并尝试了一些实际的应用场景。
下面是我们实验的主要结论和心得。
一、NumPy 的基本概念NumPy 是一个高效的多维数组对象，可以处理各种类型的数据，包括整型、浮点型和复数等。
NumPy 数组具有以下特点:1. 向量和矩阵:NumPy 数组可以表示向量和矩阵，其中向量是一个一维数组，矩阵是一个多维数组。
2. 形状:NumPy 数组的形状指定了数组中元素的个数和排列方式。
3. 类型:NumPy 数组可以包含不同类型的数据，包括整型、浮点型和复数等。
4. 数组操作:NumPy 提供了许多数组操作函数，包括基本操作、数学操作和复杂的操作等。
二、NumPy 的使用方法在实验中，我们学习了 NumPy 的一些基本使用方法，包括:1. 创建数组：可以使用 NumPy 的 array 函数或 zeros、ones、randn 函数等创建数组。
2. 访问数组：可以使用索引、切片和迭代等方式访问数组中的元素。
3. 数组操作：可以使用 NumPy 的加、减、乘、除等基本数学操作函数，以及一些高级操作函数，如矩阵乘法、线性代数等。
4. 数据分析：可以使用 NumPy 的统计函数、线性回归函数等进行数据分析和建模。
三、实验心得通过实验，我们深刻地体会到了 NumPy 的高效性和灵活性。
以下是我们的一些实验心得:1. NumPy 是一个非常重要的科学计算库，掌握它对于进行数据处理和科学计算非常重要。
2. NumPy 的基本概念和使用方法比较简单，但是需要细心和耐心，尤其是在处理大型数组时需要格外注意。
矩阵和多维数组
矩阵和多维数组矩阵和多维数组是数学和计算机科学中常见的概念。
它们是一种数据结构，能够容纳一组特定维数的值或变量。
在科学和工程等领域，矩阵和多维数组广泛应用于数据分析、图像处理、模拟和建模等方面。
矩阵是一种具有行和列的矩形数组，可以用于表示线性方程组、向量、空间转换等。
在计算机科学领域，矩阵也是实现图像处理、机器学习和人工智能的必备数据结构之一。
以图像处理为例，一张图片可以看作一个矩阵，其中每个像素点是一个值。
通过操作矩阵，就可以实现对图像进行滤波、压缩等处理。
多维数组是一种在单个变量中保存多个值的数据结构，可以表示高维数据，例如音频、视频、地图等。
在计算机科学领域，多维数组也常用于存储和处理大规模数据，例如在科学计算、网络数据分析和游戏设计中的应用。
矩阵和多维数组的数据元素可以是任何数据类型，例如整数、浮点数、字符等。
它们具有可变长度性质，可以动态扩展和收缩，灵活性很高。
此外，矩阵和多维数组还可以进行各种类型的运算，例如加减乘除、转置、逆矩阵等。
为了更好地利用矩阵和多维数组，在使用它们时，需要灵活运用各种算法和技巧。
例如，在机器学习算法中，矩阵乘法是一种常见的基本算法，用于实现特征选择和降维等操作。
在数据可视化中，矩阵分解算法可以将高维数据映射到低维空间，便于数据展示和分析。
通过深入理解矩阵和多维数组，我们可以更好地处理和分析数据，提高科学研究和工程应用的效率。
同时，我们还应该不断探索和发展新的算法和技术，以应对日益复杂和多样化的数据应用场景。
矩阵的存储方法
数组的顺序存储结构由于数组一般不作插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组，则结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动。
因此，采用顺序存储结构表示数组是自然的事了。
一、一维数组顺序存储结构一维数组a[t]是由元素a[0],a[1],...,a[t-l]组成的有限序列,若数组的每个元素占s个存储单元,并且从地址a开始依次分配数组各元素,则分配情况为：矩阵是科学与工程计算问题中常用的数学对象之一。
若用LOC(a[i])来表示数组的第i个元素的存储位置,则 .LOC(a[i])=LOC(a[0])+i*s=a+i*s(0<i<=t-1)二、二维数组顺序存储结构二维数组顺序存储有两种方式:一种是以行序为主序,另一种是以列序为主序。
1.以行序为主序进行存储分配的方法首先存储行号为0的n个元素,对于这n个元素按列号从小到大依次存储:紧接着存储行号为1的n个元素…最后存储行号为m-1的n个元素。
地址计算LOC(a[i][j])=LOC(a[0][0])+(i*n+j)*s=a+(i*n+j)*s2.以列序为主序进行存储分配的方法首先存储列号为0的m个元素,对于这m个元素按行号从小到大依次存储:紧接着存储列号为1的m个元素…最后存储列号为n-1的m个元素。
地址计算LOC(a[i][j])=LOC(a[0][0])+(j*m+i)*s=a+(j*m+i)*s多维数组的顺序存储1．存放规则以上规则可以推广到多维数组的情况：行优先顺序也称为低下标优先或左边下标优先于右边下标。
具体实现时，按行号从小到大的顺序，先将第一行中元素全部存放好，再存放第二行元素，第三行元素，依次类推……在BASIC语言、 PASCAL语言、 C/C++语言等高级语言程序设计中，都是按行优先顺序存放的。
列优先顺序也称为高下标优先或右边下标优先于左边下标。
具体实现时，按列号从小到大的顺序，先将第一列中元素全部存放好，再存放第二列元素，第三列元素，依次类推……在FORTRAN语言程序设计中，数组是按列优先顺序存放的。
VBA中的数组与矩阵操作技巧
VBA中的数组与矩阵操作技巧VBA（Visual Basic for Applications）是一种用于编写宏和自定义函数的编程语言，广泛应用于Microsoft Office套件中的各种应用程序。
在VBA中，数组和矩阵是非常重要且常用的数据结构。
本文将介绍一些VBA中的数组与矩阵操作技巧，以帮助您更有效地处理和操作数据。
1. 定义和初始化数组在VBA中，您可以使用`Dim`语句来定义一个数组，并使用`Array`函数来初始化数组的值。
例如，以下代码创建了一个长度为5的整数数组并初始化了其中的值：```Dim arr(4) As Integerarr = Array(1, 2, 3, 4, 5)```您也可以使用`{}`来直接定义和初始化数组，如下所示：```Dim arr() As Integerarr = {1, 2, 3, 4, 5}```2. 访问和修改数组元素要访问数组中的特定元素，您可以使用索引。
在VBA中，数组的索引从0开始。
例如，要访问上述数组中的第三个元素，可以使用以下代码：```Dim value As Integervalue = arr(2)```要修改数组中的元素，只需将新值赋给相应的索引即可：```arr(2) = 10```3. 动态数组在某些情况下，您可能需要使用动态数组，即在运行时根据需要调整数组的大小。
在VBA中，您可以使用`ReDim`语句来重新调整数组的大小。
例如，以下代码创建了一个初始大小为3的字符串数组，并在后续将其扩展为大小为5的数组：```Dim arr() As StringReDim arr(2)arr(0) = "Apple"arr(1) = "Banana"arr(2) = "Orange"ReDim Preserve arr(4)arr(3) = "Grapes"arr(4) = "Mango"```请注意，`ReDim Preserve`语句在保留数组中的现有元素的同时改变数组的大小。
c语言多维数组定义
c语言多维数组定义C语言多维数组定义一、什么是多维数组？多维数组是指在一个数组中包含着其他的数组，也就是说，它是由若干个一维数组组成的。
在C语言中，我们可以使用多维数组来表示更加复杂的数据结构，例如矩阵、图像等。
二、如何定义多维数组？在C语言中，我们可以使用以下方式来定义多维数组：1. 二维数组二维数组是最常见的一种多维数组。
我们可以使用以下方式来定义一个二维数组：```cint a[3][4];```这个定义表示我们创建了一个3行4列的整型二维数组a。
2. 三维及以上的多维数组除了二维数组外，我们还可以定义三维及以上的多维数组。
例如：```cint b[2][3][4];```这个定义表示我们创建了一个由两个3行4列的整型二位数组组成的三位整型数组b。
三、如何访问多位数据？在访问多位数据时，我们需要使用嵌套循环来遍历每一位数据。
例如，在访问上述定义的二位数据a时，可以使用以下方式：```cfor (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 4; j++) {printf("%d ", a[i][j]);}printf("\n");}```这个循环可以遍历整个二维数组a，并输出每一个元素的值。
四、多维数组的初始化在定义多维数组时，我们也可以同时进行初始化。
例如：```cint c[2][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};```这个定义表示我们创建了一个由两个3个元素组成的整型二维数组c，并将其初始化为{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}。
五、多维数组的应用多维数组在C语言中有着广泛的应用。
例如，我们可以使用二维数组来表示矩阵，并进行各种矩阵运算；还可以使用三位及以上的多维数组来表示更加复杂的数据结构，例如图像等。
六、总结通过本文，我们了解了C语言中多维数组的定义、访问和初始化方法，以及它们在实际应用中的作用。
矩阵c语言
矩阵c语言矩阵是一种常用的数据结构，可以用于表示和处理二维数据。
在C 语言中，矩阵可以通过多维数组来实现。
本文将介绍C语言中如何定义、初始化和操作矩阵。
一、定义矩阵在C语言中，可以使用多维数组来定义矩阵。
例如，要定义一个3行4列的矩阵，可以使用如下语句：```cint matrix[3][4];```这样就定义了一个整型矩阵，可以存储3行4列的数据。
二、初始化矩阵矩阵的初始化可以通过遍历矩阵的每个元素，并为其赋初值来实现。
例如，要将上述定义的矩阵初始化为全0，可以使用如下代码：```cfor (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 4; j++) {matrix[i][j] = 0;}}```这样就将矩阵的所有元素初始化为0。
三、矩阵的操作1. 访问矩阵的元素可以通过下标访问矩阵的元素，下标从0开始计数。
例如，要访问矩阵中第2行第3列的元素，可以使用如下代码：```cint element = matrix[1][2];```这样就将矩阵中第2行第3列的元素赋值给变量element。
2. 修改矩阵的元素可以通过下标修改矩阵的元素的值。
例如，要将矩阵中第1行第0列的元素修改为5，可以使用如下代码：```cmatrix[0][0] = 5;```这样就将矩阵中第1行第0列的元素修改为5。
3. 矩阵的运算矩阵可以进行一些常见的数学运算，如加法、减法和乘法。
以下以矩阵加法为例进行说明。
矩阵加法的规则是对应位置上的元素相加。
假设有两个相同维度的矩阵matrix1和matrix2，要计算它们的和matrix_sum，可以使用如下代码：```cint matrix1[3][4] = { {1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12} };int matrix2[3][4] = { {2, 4, 6, 8}, {1, 3, 5, 7}, {0, -1, -2, -3} };int matrix_sum[3][4];for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 4; j++) {matrix_sum[i][j] = matrix1[i][j] + matrix2[i][j];}}```这样就得到了两个矩阵的和matrix_sum。
矩阵和数组的区别
矩阵和数组的区别---恢复内容开始---区别:1.数组中的元素可以是字符或字符串，⽽矩阵只能是数2.数学计算的区别。
矩阵直接⽤*号相乘，⽽数组需⽤.dot()3.array更灵活，不仅能表⽰1维、2维，还能表⽰多维数据，运算速度也更快。
4.矩阵显⽰时，元素间⽆逗号；数组显⽰时，元素间⽤逗号隔开⼀.矩阵（matrix）矩阵是数组的特殊形式，1.1 矩阵构建mat函数如data1=mat(ones((2,4)))即构建⼀个2⾏4列的全为1的矩阵data2=mat(random.randint(2,8,size=(2,5))),即⽣成⼀个2⾄8之间的随机整数矩阵，矩阵维度为2⾏5列。
注意，random与rand的区别在于返回类型不同，rand是int类型，⽽random是long int类型data3=mat(diag([1,2,3]))，即⽣成⼀个对⾓矩阵2.矩阵计算a1*a2矩阵相乘multiply（a1,a2）矩阵点乘a1.T矩阵求转置a1.I矩阵求逆2.1矩阵⾏列操作a1.sum(axis=0)，求每列和a1.max()，求矩阵中最⼤元素a1[1,:].max()，计算第⼆⾏中最⼤值np.max(a1,0)，计算所有列的最⼤值，使⽤numpy中的max函数np.argmax(a1,0)，计算所有列的最⼤值对应在该列的索引⼆.数组(array)2.1数组的构建np.zeros((m,n))创建m⾏n列全为0的数组np.ones((m,n))创建m⾏n列全为1的数组np.full((m,n),a)创建m⾏n列全为a的数组np.eye(n)创建n⾏n列的单位数组array([a1,a2...an])将输⼊数据存为数组格式array（）函数存为数组格式时，要注意是将列表作为⼀个元素存⼊。
2.1.1 ⼀维数组a = array([1,2,3,4])输出为[1 2 3 4]，⼀维数组2.1.2. ⼆维数组a = array( [ (1.5,2,3), (4,5,6) ] )输出为[[1.5 2. 3. ][4. 5. 6. ]]2.2数组的属性numpy数组类被称作ndarray，该对象有如下属性ndarray.ndim数组轴的个数，即秩ndarray.shape数组的维度ndarray.size数组元素的个数ndarray.dtype数组元素类型ndarray.itemsize数组每个元素⼤⼩2.3 数组的基本计算数组的算数运算是按元素计算的。
张量的概念及基本运算
张量的概念及基本运算
张量是一种多维数组或矩阵的扩展，它在数学和物理学中被广泛使用。
它具有多个维度，可以表示向量、矩阵、高维数据等。
在数学中，张量可以用来描述线性映射和向量空间中的向量运算。
它有以下几个重要的基本运算：
1. 张量加法：对应位置上的元素相加。
例如，对于两个2×2的张量A和B，其加法运算可以表示为A + B = [a11+b11, a12+b12; a21+b21, a22+b22]。
2. 张量乘法：张量的乘法分为两种情况，即内积和外积。
- 内积：也称为点积或数量积，用于计算两个张量之间的标量结果。
对于两个向量A和B，内积可以表示为A·B = a1b1 + a2b2 + ... + anbn。
- 外积：也称为叉积或向量积，用于计算两个向量之间的向量结果。
对于两个向量A和B，外积可以表示为A×B = [a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1]。
3. 张量的转置：将张量的行和列进行交换，得到的新张量。
例如，对于一个2×3的张量A，其转置可以表示为A^T = [a11, a21; a12, a22; a13, a23]。
4. 张量的缩并：也称为张量的收缩，是指对张量中的某些维度进行求和运算。
例如，对于一个3维的张量A，可以通过缩并某个维度，得到一个降维后的张量。
这些是张量的一些基本概念和运算，它们在数学、物理学、计算
机科学等领域都有广泛的应用。
矩阵和数组
矩阵和数组矩阵和数组是计算机科学中非常重要的概念。
它们是用于存储和处理数据的基本数据结构。
在本文中，我们将探讨矩阵和数组的定义、特点、应用以及它们之间的区别。
矩阵是一个由数值排列成的矩形阵列。
它由行和列组成，每个元素都有一个唯一的位置。
矩阵可以用于表示线性方程组、图像处理、机器学习等领域。
矩阵的特点是它们可以进行加、减、乘、转置等操作。
矩阵的加法和减法是按元素进行的，而矩阵的乘法是按照矩阵乘法规则进行的。
矩阵的转置是将矩阵的行和列互换。
数组是一组相同类型的数据元素的集合。
数组可以用于存储和处理大量的数据。
数组的特点是它们可以进行索引、遍历、排序等操作。
数组的索引是从0开始的，可以通过索引访问数组中的元素。
数组的遍历是按照顺序访问数组中的元素。
数组的排序是将数组中的元素按照一定的规则进行排序。
矩阵和数组在应用中有很多相似之处。
它们都可以用于存储和处理数据。
例如，矩阵可以用于图像处理，而数组可以用于存储图像数据。
矩阵可以用于机器学习中的矩阵分解，而数组可以用于存储机器学习中的数据集。
矩阵和数组都可以用于科学计算、金融分析、工程设计等领域。
尽管矩阵和数组有很多相似之处，但它们之间也有一些区别。
最明显的区别是它们的形状。
矩阵是一个矩形阵列，而数组可以是一维或多维的。
另一个区别是它们的操作。
矩阵的操作是按照矩阵乘法规则进行的，而数组的操作是按照数组的规则进行的。
此外，矩阵和数组在内存中的存储方式也不同。
矩阵和数组是计算机科学中非常重要的概念。
它们是用于存储和处理数据的基本数据结构。
矩阵和数组在应用中有很多相似之处，但它们之间也有一些区别。
了解矩阵和数组的定义、特点、应用以及它们之间的区别，可以帮助我们更好地理解计算机科学中的数据结构和算法。
数据结构-第四章 矩阵的压缩存储.
3
二维数组同样满足数组的定义。一个二维 数组可以被看成是特殊的一维数组，其中， 每个元素又是一个一维数组。多维数组可以 按同样的方法类推。
) )
Amn
( a11 a12 (a 21 a 22 ... ( ... (a m1 a m 2
( ) (
... ... a1n ) ... ... a 2 n ) ... ... ... ) ... ... a mn )
特殊矩阵：值相同的元素或零元素在矩阵中
分布有一定规律。 稀疏矩阵：零元素较多，分布无规律。
11
4.2.1
对称矩阵
Aij Aji
在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质：
则称A为对称矩阵。对称矩阵中的元素关于主 对角线对称，故只需要存储矩阵的上三角或下 三角矩阵，这样可以节约大约一半的空间。
0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 67 0 0
col
1 2 1
2 2
3
4 1
5 0
6 1 8
7 0 9
num[col]
cpot[col]
2
5
3
7
8
扫描矩阵三元组表，根据某项的列号，确定它转置 后的行号，查 cpot表，按查到的位置直接将该项存入 转置三元组表中。
7
二维数组与高维数组
1）存储方式
计算机的存储结构是一维的，因而多维数组必须 按某种次序排成一个线性序列加以存储。
a[1][1] a[2][1] A a[3][1] a[m][1]
a[1][2] a[2][2] a[3][2]
a[1][3] a[2][3] a[3][3]
numpy数组的维数
numpy数组的维数
NumPy（Numerical Python的简称）是Python的一个库，用于处理大型多维数组和矩阵，以及执行针对这些数组的高级数学函数。
在NumPy中，数组的维数（或称为轴数、秩）是指数组的形状所需的索引数。
换句话说，它是描述数组所需的最外层嵌套方括号的数量。
这里有几个示例来帮助你理解NumPy数组的维数：
零维数组（标量）：没有维度的数组。
在NumPy中，一个标量实际上可以被视为零维数组。
python
import numpy as np
a = np.array(42)
print(a.ndim) # 输出0
一维数组（向量）：有一个维度的数组。
python
b = np.array([1, 2, 3, 4])
print(b.ndim) # 输出1
二维数组（矩阵）：有两个维度的数组。
python
c = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(c.ndim) # 输出2
三维数组：有三个维度的数组，可以想象为一个立方体的堆叠或一系列矩阵。
python
d = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
print(d.ndim) # 输出3
更高维度的数组（四维、五维等）在实际应用中不太常见，但NumPy支持任意数量的维度。
你可以使用numpy.ndarray.ndim属性来获取数组的维数。
这些维度对于理解和执行数组操作（如切片、索引、重塑和广播）非常重要。
matlab_中数组与矩阵的联系与区别_概述说明
matlab 中数组与矩阵的联系与区别概述说明1. 引言1.1 概述在编程领域中，数组和矩阵是经常被使用的数据结构。
它们是存储和处理大量数据的重要工具。
而MATLAB作为一种数值计算和科学绘图的高级编程语言，也提供了强大的数组和矩阵操作功能。
本文将从概述、结构和目的三个方面对数组与矩阵之间的联系与区别进行详细说明。
通过对这两种数据结构进行全面比较和分析，我们可以更好地理解它们在MATLAB中的应用，并为相关领域的研究人员提供参考。
1.2 文章结构本文主要分为五个部分来探讨数组与矩阵之间的联系与区别。
首先，在引言部分，我们会对整篇文章做一个简单介绍，说明文章涉及到的内容以及目标。
然后，在第二部分，我们将深入探讨数组和矩阵的概念，并对它们之间的联系与区别进行详细描述。
接着，在第三部分，我们将介绍几种特殊类型的数组和矩阵，并探讨它们在MATLAB中的应用情况。
在第四部分，我们将比较数组和矩阵操作方法的差异，并分析它们对常用运算符的影响。
最后，在结论部分，我们将总结数组与矩阵之间的联系与区别，并说明它们在不同领域中的应用情况。
1.3 目的本文的目标是详细介绍和阐述MATLAB中数组和矩阵之间的联系与区别。
通过全面比较和分析这两种数据结构，我们旨在为读者提供更清晰的认识和理解。
同时，我们还希望通过具体实例和应用场景说明这些概念在实践中的重要性。
无论是初学者还是专业人士，都可以通过本文更好地理解并运用数组和矩阵相关的操作方法。
以上就是“1. 引言”部分内容，给出了文章整体概述、结构和目标。
2. 数组与矩阵的联系与区别2.1 数组概述数组是一种数据结构，可以用来存储相同类型的多个元素。
在Matlab中，数组可以有多个维度，也可以是多维的。
每个元素在数组中都有一个唯一的位置，该位置称为索引。
2.2 矩阵概述矩阵是特定类型的数组，其中包含行和列两个维度。
因此，矩阵是一个二维数组。
在Matlab中，矩阵可以用于表示线性方程组、向量空间以及其他数学和科学问题。
3.多维数组和矩阵
3.多维数组和矩阵多维数组和矩阵数组（array）和矩阵(matrix)数组（array）可以看成是带多个下标的类型相同的元素的集合，常⽤的是数值型的数组如矩阵，也可以有其它类型（如字符型、逻辑型、复型数组）。
S可以很容易地⽣成和处理数组，特别是矩阵（⼆维数组）。
数组有⼀个特征属性叫做维数向量（dim属性），维数向量是⼀个元素取正整数值的向量，其长度是数组的维数，⽐如维数向量有两个元素时数组为⼆维数组（矩阵）。
维数向量的每⼀个元素指定了该下标的上界，下标的下界总为1。
⼀组值只有定义了维数向量（dim属性）后才能被看作是数组。
⽐如：> z <- 1:1500> dim(z) <- c(3, 5, 100)这时z已经成为了⼀个维数向量为c(3,5,100)的三维数组。
也可以把向量定义为⼀维数组，例如：> dim(z) <- 1500数组元素的排列次序缺省情况下是采⽤FORTRAN的数组元素次序（按列次序），即第⼀下标变化最快，最后下标变化最慢，对于矩阵（⼆维数组）则是按列存放。
例如，假设数组a的元素为1:24，维数向量为c(2,3,4)，则各元素次序为a[1,1,1], a[2,1,1], a[1,2,1], a[2,2,1], a[1,3,1], ...,a[2,3,4]。
⽤函数array()或matrix()可以更直观地定义数组。
array()函数的完全使⽤为array(x,dim=length(x), dimnames=NULL)，其中x是第⼀⾃变量，应该是⼀个向量，表⽰数组的元素值组成的向量。
dim参数可省，省略时作为⼀维数组（但不同于向量）。
dimnames属性可以省略，不省略时是⼀个长度与维数相同的列表（list，见后⾯），列表的每个成员为⼀维的名字。
例如上⾯的z可以这样定义：> z <- array(1:1500, dim=c(3,5,100))函数matrix()⽤来定义最常⽤的⼀种数组：⼆维数组，即矩阵。
张量变换坐标系
张量变换坐标系引言：张量是一种广泛应用于数学、物理、计算机科学等领域的数学对象。
它是一个多维数组或矩阵，可以有效地表示和处理多维数据。
张量的坐标系变换在某些领域中非常重要，如物体运动模拟、图像处理、机器学习等。
本文将深入探讨张量的坐标系变换，并介绍其在实际应用中的重要性和应用示例。
二. 张量的基本概念在深入探讨张量的坐标系变换之前，我们先来了解一下张量的基本概念。
张量是一个多维数组，可以看做是一个具有多个维度的矩阵。
一维张量是一个向量，二维张量是一个矩阵，三维张量是一个立体数组，以此类推。
张量的维度可以是任意整数，因此可以表示各种复杂的数据结构。
张量的坐标系变换是指在不同坐标系中表示和操作张量的过程。
坐标系变换可以对张量进行平移、旋转、缩放等操作，从而改变张量在空间中的表示和性质。
三. 坐标系的表示和变换坐标系是描述空间中位置和方向的一种数学工具。
在二维空间中，我们通常使用笛卡尔坐标系，其由两个垂直的轴组成。
在三维空间中，我们使用三个互相垂直的轴来构成笛卡尔坐标系。
坐标系的变换可以通过矩阵运算来表示。
假设我们有一个三维向量[Vx, Vy, Vz]，表示在原坐标系中的坐标。
若我们希望将该向量转换到新的坐标系中，可以使用一个变换矩阵T，通过T与原向量相乘，得到在新坐标系中的坐标。
变换后的向量的坐标表示为：[T * Vx, T * Vy, T * Vz]变换矩阵通常由坐标轴的方向向量构成，并且是一个正交矩阵。
在实际应用中，可以通过平移、旋转和缩放等操作来构造变换矩阵。
四. 张量的坐标系变换张量的坐标系变换是指将张量从一个坐标系变换到另一个坐标系中的过程。
在坐标系变换中，我们使用同样的变换矩阵来对张量的每一个元素进行变换。
假设我们有一个三维张量T，其坐标表示为[Tx, Ty, Tz]。
如果我们希望将该张量从原坐标系变换到新坐标系中，可以通过定义一个变换矩阵A，对T中的每一个元素应用A进行变换。
变换后的张量的坐标表示为：[A * Tx, A * Ty, A * Tz]需要注意的是，对张量的坐标系进行变换并不会改变张量的维度和形状。
tensor排列方式
tensor排列方式Tensor（张量）是数学和物理学中的一个重要概念，它在机器学习和深度学习领域也扮演着重要的角色。
在深入讨论tensor排列方式之前，我们先来了解一下什么是tensor。
Tensor是一个多维数组或矩阵的泛化概念。
在数学中，我们通常将标量（0维tensor）看作是一个单独的数值，向量（1维tensor）看作是一列数值，矩阵（2维tensor）看作是一个二维数组。
而tensor则可以看作是一个多维数组，其中每个元素都有一个坐标来表示其位置。
在机器学习和深度学习中，tensor是最基本的数据结构之一。
它可以表示输入数据、模型参数以及模型输出等。
在深度学习中，我们通常使用高维tensor来表示图像、音频、文本等复杂的数据。
那么tensor的排列方式是什么呢？在深度学习中，我们通常使用两种不同的tensor排列方式，分别是行优先（Row-Major Order）和列优先（Column-Major Order）。
行优先是指在内存中按照行的顺序存储tensor的元素。
例如，对于一个二维tensor，行优先的排列方式是先存储第一行的所有元素，然后是第二行的所有元素，以此类推。
这种排列方式在C语言中被广泛使用。
列优先则是指在内存中按照列的顺序存储tensor的元素。
与行优先相反，列优先的排列方式是先存储第一列的所有元素，然后是第二列的所有元素，以此类推。
这种排列方式在Fortran语言中被广泛使用。
那么为什么会有行优先和列优先这两种排列方式呢？这与计算机内存的存储方式有关。
计算机内存是线性的，可以看作是一个一维数组。
当我们将一个多维数组存储在内存中时，需要将其展开成一维数组。
行优先和列优先就是两种不同的展开方式。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择合适的tensor排列方式。
一般来说，如果我们需要对tensor的行进行操作，比如矩阵乘法中的行向量与矩阵相乘，那么行优先的排列方式更加高效。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多维数组和矩阵数组（array）和矩阵(matrix)数组（array）可以看成是带多个下标的类型相同的元素的集合，常用的是数值型的数组如矩阵，也可以有其它类型（如字符型、逻辑型、复型数组）。
S可以很容易地生成和处理数组，特别是矩阵（二维数组）。
数组有一个特征属性叫做维数向量（dim属性），维数向量是一个元素取正整数值的向量，其长度是数组的维数，比如维数向量有两个元素时数组为二维数组（矩阵）。
维数向量的每一个元素指定了该下标的上界，下标的下界总为1。
一组值只有定义了维数向量（dim属性）后才能被看作是数组。
比如：> z <- 1:1500> dim(z) <- c(3, 5, 100)这时z已经成为了一个维数向量为c(3,5,100)的三维数组。
也可以把向量定义为一维数组，例如：> dim(z) <- 1500数组元素的排列次序缺省情况下是采用FORTRAN的数组元素次序（按列次序），即第一下标变化最快，最后下标变化最慢，对于矩阵（二维数组）则是按列存放。
例如，假设数组a的元素为1:24，维数向量为c(2,3,4)，则各元素次序为a[1,1,1], a[2,1,1], a[1,2,1], a[2,2,1], a[1,3,1], ..., a[2,3,4]。
用函数array()或matrix()可以更直观地定义数组。
array()函数的完全使用为array(x, dim=length(x), dimnames=NULL)，其中x是第一自变量，应该是一个向量，表示数组的元素值组成的向量。
dim参数可省，省略时作为一维数组（但不同于向量）。
dimnames属性可以省略，不省略时是一个长度与维数相同的列表（list，见后面），列表的每个成员为一维的名字。
例如上面的z可以这样定义：> z <- array(1:1500, dim=c(3,5,100))函数matrix()用来定义最常用的一种数组：二维数组，即矩阵。
其完全格式为matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL)其中第一自变量data为数组的数据向量（缺省值为缺失值NA），nrow为行数，ncol为列数，byrow表示数据填入矩阵时按行次序还是列次序，一定注意缺省情况下按列次序，这与我们写矩阵的习惯是不同的。
dimnames缺省是空值，否则是一个长度为2的列表，列表第一个成员是长度与行数相等的字符型向量，表示每行的标签，列表第二个成员是长度与列数相同的字符型向量，表示每列的标签。
例如，定义一个3行4列，由1:12按行次序排列的矩阵，可以用：> b <- matrix(1:12, ncol=4, byrow=T)> b[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 1 2 3 4[2,] 5 6 7 8[3,] 9 10 11 12注意在有数据的情况下只需指定行数或列数之一。
指定的数据个数允许少于所需的数据个数，这时循环使用提供的数据。
例如：> b <- matrix(0, nrow=3, ncol=4)生成3行4列的元素都为0的矩阵。
数组下标要访问数组的某个元素，只要象上面那样写出数组名和方括号内用逗号分开的下标即可，如a[2,1,2]。
更进一步我们还可以在每一个下标位置写一个下标向量，表示对这一维取出所有指定下标的元素，如a[1, 2:3, 2:3]取出所有第一下标为1，第二下标为2或3，第三下标为2或3的元素。
注意因为第一维只有一个下标所以退化了，得到的是一个维数向量为c(2,2)的数组。
另外，如果略写某一维的下标，则表示该维全选。
例如，a[1, , ]取出所有第一下标为1 的元素，得到一个形状为c(3,4)的数组。
a[ , 2, ]取出所有第二下标为2的元素得到一个形状为c(2,4)的数组。
a[1,1, ]则只能得到一个长度为4的向量，不再是数组（dim(a[1,1, ]) 值为NULL）。
a[ , , ]或a[]都表示整个数组。
比如a[] <- 0可以在不改变数组维数的条件下把元素都赋成0。
还有一种特殊下标是对于数组只用一个下标向量（是向量，不是数组），比如a[3:4] ，这时忽略数组的维数信息，把下标表达式看作是对数组的数据向量取子集。
不规则数组下标在S中甚至可以把数组中的任意位置的元素作为一组访问，其方法是用一个矩阵作为数组的下标，矩阵的每一行是一个元素的下标，数组有几维下标矩阵的每一行就有几列。
例如，我们要把上面的形状为c(2,3,4)的数组a的第[1,1,1], [2,2,3], [1,3,4], [2,1,4]号共四个元素作为一个整体访问，先定义一个包含这些下标作为行的二维数组:> b <- matrix(c(1,1,1, 2,2,3, 1,3,4, 2,1,4), ncol=3, byrow=T)> b[,1] [,2] [,3][1,] 1 1 1[2,] 2 2 3[3,] 1 3 4[4,] 2 1 4> a[b][1] 1 16 23 20注意取出的是一个向量。
我们还可以对这几个元素赋值，如：> a[b] <- c(101, 102, 103, 104)> a或> a[b] <- 0> a数组四则运算数组可以进行四则运算（+，－, *, /，^），解释为数组对应元素的四则运算，参加运算的数组一般应该是相同形状的（dim属性完全相同）。
例如，假设A, B, C是三个形状相同的数组，则> D <- C + 2*A/B计算得到的结果是A的每一个元素除以B的对应元素加上C的对应元素乘以2得到相同形状的数组。
四则运算遵循通常的优先级规则。
形状不一致的向量和数组也可以进行四则运算，一般的规则是数组的数据向量对应元素进行运算，把短的循环使用来与长的匹配，并尽可能保留共同的数组属性。
例如：> x1 <- c(100, 200)> x2 <- 1:6> x1+x2[1] 101 202 103 204 105 206> x3 <- matrix(1:6, nrow=3)> x3[,1] [,2][1,] 1 4[2,] 2 5[3,] 3 6> x1+x3[,1] [,2][1,] 101 204[2,] 202 105[3,] 103 206除非你清楚地知道规则应避免使用这样的办法（标量与数组或向量的四则运算除外）。
矩阵运算矩阵是二维数组，但因为其应用广泛所以对它定义了一些特殊的运算和操作。
函数t(A)返回矩阵A的转置。
nrow(A)为矩阵A的行数，ncol(A)为矩阵A的列数。
矩阵之间进行普通的加减乘除四则运算仍遵从一般的数组四则运算规则，即数组的对应元素之间进行运算，所以注意A*B不是矩阵乘法而是矩阵对应元素相乘。
要进行矩阵乘法，使用运算符%*%，A%*%B表示矩阵A乘以矩阵B（当然要求A的列数等于B的行数）。
例如：> A <- matrix(1:12, nrow=4, ncol=3, byrow=T)> B <- matrix(c(1,0), nrow=3, ncol=2, byrow=T)> A[,1] [,2] [,3][1,] 1 2 3[2,] 4 5 6[3,] 7 8 9[4,] 10 11 12> B[,1] [,2][1,] 1 0[2,] 1 0[3,] 1 0> A %*% B[,1] [,2][1,] 6 0[2,] 15 0[3,] 24 0[4,] 33 0>另外，向量用在矩阵乘法中可以作为行向量看待也可以作为列向量看待，这要看哪一种观点能够进行矩阵乘法运算。
例如，设x是一个长度为n的向量，A是一个矩阵，则“x %*% A %*% x”表示二次型。
但是，有时向量在矩阵乘法中的地位并不清楚，比如“x %*% x”就既可能表示内积也可能表示阵。
因为前者较常用，所以S选择表示前者，但内积最好还是用crossprod(x)来计算。
要表示，可以用“cbind(x) %*% x”或“x %*%rbind(x) ”。
函数crossprod(X, Y)表示一般的交叉乘积（内积），即X的每一列与Y的每一列的内积组成的矩阵。
如果X和Y都是向量则是一般的内积。
只写一个参数X的crossprod(X)计算X自身的内积。
其它矩阵运算还有solve(A,b)解线性方程组，solve(A)求方阵A的逆矩阵，svd()计算奇异值分解，qr()计算QR分解，eigen()计算特征向量和特征值。
详见随机帮助，例如：> ?qr函数diag()的作用依赖于其自变量。
diag(vector)返回以自变量（向量）为主对角元素的对角矩阵。
diag(matrix)返回由矩阵的主对角元素组成的向量。
diag(k)（k为标量）返回k阶单位阵。
矩阵合并与拉直函数cbind()把其自变量横向拼成一个大矩阵，rbind()把其自变量纵向拼成一个大矩阵。
cbind()的自变量是矩阵或者看作列向量的向量，自变量的高度应该相等（对于向量，高度即长度，对于矩阵，高度即行数）。
rbind的自变量是矩阵或看作行向量的向量，自变量的宽度应该相等（对于向量，宽度即长度，对于矩阵，宽度即列数）。
如果参与合并的自变量比其它自变量短则循环补足后合并。
例如：> x1 <- rbind(c(1,2), c(3,4))> x1[,1] [,2][1,] 1 2[2,] 3 4> x2 <- 10+x1> x3 <- cbind(x1, x2)> x3[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 1 2 11 12[2,] 3 4 13 14> x4 <- rbind(x1, x2)> x4[,1] [,2][1,] 1 2[2,] 3 4[3,] 11 12[4,] 13 14> cbind(1, x1)[,1] [,2] [,3][1,] 1 1 2[2,] 1 3 4因为cbind()和rbind()的结果总是矩阵类型（有dim属性且为二维），所以可以用它们把向量表示为矩阵（用cbind(x)）或矩阵（用rbind(x)）。
设a是一个数组，要把它转化为向量（去掉dim和dimnames属性），只要用函数as.vector(a) 返回值就可以了（注意函数只能通过函数值返回结果而不允许修改它的自变量，比如t(X)返回X的转置矩阵而X本身并未改变）。