数组与矩阵之间的关系是什么
matlab第二章矩阵运算基础
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例2.1 创建矩阵
>>x=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] >>x=[1 2 3 456 7 8 9] >>x=[a b c;e f g;u v w] >>x=[1 2 3;4 5 6]; y=[2 3 4;5 6 7] >>Q=x*y >>a=2;b=3 >>x=a*b
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2.1 矩阵的创建
2、 赋值语句 MATLAB赋值语句有两种格式：
变量=表达式（或数） 表达式
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【例2.2】 x＝[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 与[1,2,3;4,5,6;7,8,9]。
5 + cos 47
【例2.3】计算
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§2.2 矩阵和数组的算术运算 六、点运算
C＝A.*B C=A.\B
C=A./B C=A.^B
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§2.2 矩阵和数组的算术运算 七、幂运算
C=A^B C=A.^B
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例2.12 例2.13 例2.14 例2.15
find(x)
检查x是 否全为1
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例2.20 建立矩阵A，然后找出大于4的元素位置 （1）建立A >>A=[4 -6 5 -54 0 6 56 0 67 -45 0] （2）找出大于4的元素位置 >>find(A>4)
MATLAB矩阵及矩阵操作
MATLAB矩阵及矩阵操作数值数组（Numeric Array）和数组运算（Array Operations）始终是MATLAB的核心内容。
自MATLAB5.x版起，由于其“面向对象”的特征，这种数值数组（以下简称为数组）成为了MATALB最重要的一种内建数据类型（Built-in Data Type），而数组运算就是定义在这种数据结构上的方法（Method）。
本节系统阐述：一、二维数值数组的创建、寻访；数组运算和矩阵运算的区别；实现数组运算的基本函数；多项式的表达、创建和操作；常用标准数组生成函数和数组构作技法；高维数组的创建、寻访和操作；非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。
顺便指出：（1）本章所涉内容和方法，不仅使用于数值数组，而且也将部分地延伸使用于在其他数据结构中。
一、变量和数据1 数据类型MATLAB7.3定义了15种基本的数据类型1.1 建立double类型数据：例：（注：double为系统默认数据类型）a=3.3a =3.3000方法一：whos 要查看的变量名注：查看多个变量时各变量之间用空格分开，不能用逗号分开例：查看上面定义的变量awhos aName Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayGrand total is 1 element using 8 bytes方法二：使用class函数，函数调用常用格式：str = class(object) ——函数返回object的类型例：class(a)ans =double方法三：使用isa函数，函数调用常用格式：n = is(object,'类型')——函数返回值为1，说明object为第二个参数指定的类型，0表示不是。
例：isa(a,'double') ans =1 isa(a,'char') ans =1.2建立其他数值类型数据的方法●使用single、int_、uint_分别建立单精度、有符号整型、无符号整型的数据例：b=single(a)%建立单精度变量bb =3.3000whos a b %查看变量a b的详细信息Name Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayb 1x1 4 single arrayGrand total is 2 elements using 12 bytesclass(b) %获取变量b的数据类型ans =single isa(b,'single') ans =1c=int8(a) %尝试把变量a的值改为3.8，看结果有何变化，得出什么结论?c =3class(c)%获取变量c的数据类型ans =int8 isa(c,'int8') ans =1结论：a的值改为3.8后变量c的值变为4，说明在MATLAB中将一个浮点型数据转换为整型数据是遵循“四舍五入”的法则2、数值●需了解MATLAB表达方式的组成、类型●了解数组（array）、矩阵（matrix）、向量(vector)、标量(数字)(scalar)的概念和它们之间的关系。
第三章 数组及其运算
Logm(A) A的矩阵对数函数
%例二维数组、矩阵运算 A=[-4,-3,-2;-1,0,1;2,3,4];B=[1,3,2;3,2,5;2,5,7]; C=A+B*i %生成复数数组 C.',C' %非共轭转置和共轭转置
C= -4.0000 + 1.0000i -3.0000 + 3.0000i -2.0000 + 2.0000i -1.0000 + 3.0000i 0 + 2.0000i 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 5.0000i 4.0000 + 7.0000i ans = -4.0000 + 1.0000i -1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 2.0000i -3.0000 + 3.0000i 0 + 2.0000i 3.0000 + 5.0000i -2.0000 + 2.0000i 1.0000 + 5.0000i 4.0000 + 7.0000i ans = -4.0000 - 1.0000i -1.0000 - 3.0000i 2.0000 - 2.0000i -3.0000 - 3.0000i 0 - 2.0000i 3.0000 - 5.0000i -2.0000 - 2.0000i 1.0000 - 5.0000i 4.0000 - 7.0000i
>> a=3*ones(4,5) a= 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 >> b=diag(a) b= 3 3 3 3
>> zeros(5,6) %生成 行6列的全 阵 生成5行 列的全 列的全0阵 生成 ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
矩阵的存储方法
数组的顺序存储结构由于数组一般不作插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组，则结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动。
因此，采用顺序存储结构表示数组是自然的事了。
一、一维数组顺序存储结构一维数组a[t]是由元素a[0],a[1],...,a[t-l]组成的有限序列,若数组的每个元素占s个存储单元,并且从地址a开始依次分配数组各元素,则分配情况为：矩阵是科学与工程计算问题中常用的数学对象之一。
若用LOC(a[i])来表示数组的第i个元素的存储位置,则 .LOC(a[i])=LOC(a[0])+i*s=a+i*s(0<i<=t-1)二、二维数组顺序存储结构二维数组顺序存储有两种方式:一种是以行序为主序,另一种是以列序为主序。
1.以行序为主序进行存储分配的方法首先存储行号为0的n个元素,对于这n个元素按列号从小到大依次存储:紧接着存储行号为1的n个元素…最后存储行号为m-1的n个元素。
地址计算LOC(a[i][j])=LOC(a[0][0])+(i*n+j)*s=a+(i*n+j)*s2.以列序为主序进行存储分配的方法首先存储列号为0的m个元素,对于这m个元素按行号从小到大依次存储:紧接着存储列号为1的m个元素…最后存储列号为n-1的m个元素。
地址计算LOC(a[i][j])=LOC(a[0][0])+(j*m+i)*s=a+(j*m+i)*s多维数组的顺序存储1．存放规则以上规则可以推广到多维数组的情况：行优先顺序也称为低下标优先或左边下标优先于右边下标。
具体实现时，按行号从小到大的顺序，先将第一行中元素全部存放好，再存放第二行元素，第三行元素，依次类推……在BASIC语言、 PASCAL语言、 C/C++语言等高级语言程序设计中，都是按行优先顺序存放的。
列优先顺序也称为高下标优先或右边下标优先于左边下标。
具体实现时，按列号从小到大的顺序，先将第一列中元素全部存放好，再存放第二列元素，第三列元素，依次类推……在FORTRAN语言程序设计中，数组是按列优先顺序存放的。
r语言中向量、矩阵、数组三者之间的关系
r语言中向量、矩阵、数组三者之间的关系在R语言中，向量、矩阵和数组是三种常用的数据类型。
它们都可以存储一组数值，但在维度上有所不同。
首先是向量，它是R语言中最基本的数据类型之一。
向量只有一个维度，可以存储数值、字符或逻辑值。
向量中的每个元素都具有相同的数据类型，可以使用c()函数创建。
例如，向量x <- c(1,2,3,4)就是一个长度为4的数值向量。
其次是矩阵，它是二维数据结构，可以看做是向量的扩展。
矩阵中的每个元素也必须具有相同的数据类型，可以使用matrix()函数创建。
例如，矩阵m <- matrix(1:6, nrow=2, ncol=3)就是一个2
行3列的矩阵。
最后是数组，它是多维数据结构，可以看做是矩阵的扩展。
数组中的每个元素也必须具有相同的数据类型，可以使用array()函数创建。
例如，数组a <- array(1:24, dim=c(2,3,4))就是一个2x3x4
的数组。
可以看出，向量、矩阵和数组都是用来存储多个数值的数据类型，它们之间的不同在于维度的不同。
其中向量是最基本的数据类型，矩阵是二维数据结构，数组则可以是多维的数据结构。
在R语言中，可以使用不同的函数来创建这些数据类型，并对其进行操作和计算。
- 1 -。
数组(Array)
//包含setw()
#include <stdlib.h>
typedef int DataType;
#include "SeqSynmeMatrix.h"
void main(void)
{ SeqSynmeMatrix matrixA(10), matrixB(10);
DataType a[] = {1,4,7,4,5,8,7,8,9};
a = (T**)new T[row]; //强制类型转换运算符
for( i = 0; i < m; i++)
a
{ a[i] = new T[n]; }
0
return a;
1
}
.
.
.
.
void main(void)
.
.
{ int **a;
m-1
a=Make2DArray<int>(3, 4);
0 1 …… n-1
a 0 a11
1 a12
… … 第1行 j-1 a1j
……
n-1 a1n
n a21
n+1 a22
… a2j
第2行
…
…
a2n …
ai1
ai2
k
… aij
第i行
…
ain
…
…
am1 am2
… amj
第m行
…
mn-1 amn
5.3 数组的应用——特殊矩阵的压缩存储
特殊矩阵：值相同的元素或零元素在矩阵中的分 布有一定规律。
Amn
ai1
a12 … a1 j … a1,n
a22 …
a2 j
n维向量和矩阵的关系
n维向量和矩阵的关系一、引言在线性代数中，n维向量和矩阵是两个重要的概念。
n维向量是由n 个有序数构成的一维数组，而矩阵是由m行n列的数构成的二维数组。
本文将探讨n维向量和矩阵之间的关系，包括向量和矩阵的表示方法、向量与矩阵的运算以及向量和矩阵之间的乘法运算。
二、向量的表示方法n维向量可以用一个n行1列的矩阵来表示，这个矩阵称为列向量。
例如，一个3维向量可以表示为一个3行1列的矩阵：[1][2][3]同样，也可以将向量表示为1行n列的矩阵，这个矩阵称为行向量。
例如，一个3维向量可以表示为一个1行3列的矩阵：[1 2 3]三、矩阵的表示方法矩阵是由m行n列的数构成的二维数组，可以用一个m行n列的矩阵来表示。
例如，一个2行3列的矩阵可以表示为：[1 2 3][4 5 6]其中，每个数称为矩阵的元素。
矩阵的第i行第j列的元素可以表示为a_ij。
四、向量与矩阵的运算1. 向量的加法和减法向量的加法和减法是指将两个向量逐个对应元素相加或相减的运算。
例如，对于两个3维向量：[1] [2] [1+2][2] + [3] = [2+3][3] [4] [3+4]向量的加法和减法满足交换律和结合律。
2. 向量的数乘向量的数乘是指将一个数与向量的每个元素相乘的运算。
例如，对于一个3维向量和一个数k：[1] [k*1][2] = [k*2][3] [k*3]3. 矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是指将两个矩阵的对应元素相加或相减的运算。
例如，对于两个2行3列的矩阵：[1 2 3] [2 3 4] [1+2 2+3 3+4][4 5 6] + [1 1 1] = [4+1 5+1 6+1]矩阵的加法和减法满足交换律和结合律。
4. 矩阵的数乘矩阵的数乘是指将一个数与矩阵的每个元素相乘的运算。
例如，对于一个2行3列的矩阵和一个数k：[1 2 3] [k*1 k*2 k*3][4 5 6] = [k*4 k*5 k*6]五、向量和矩阵的乘法运算1. 向量的点乘向量的点乘是指将两个向量的对应元素相乘，并将结果相加的运算。
第2-1章 MATLAB矩阵及其运算
例2-3 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样 大小的零矩阵。 (1) 建立一个3×3零矩阵。 zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。 zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用 zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小 零矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样 大小的零矩阵
2．矩阵拆分
(1) 利用冒号表达式获得子矩 阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列 全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i 行的全部元素；A(i,j)表示取A 矩阵第i行、第j列的元素。
• ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行 的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩 阵第k～k+m列的全部元素， A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m 行内，并在第k～k+m列中的所有元 素。 此外，还可利用一般向量和end运 算符来表示矩阵下标，从而获得子 矩阵。end表示某一维的末尾元素 下标。
(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第 一列外，其他每个元素都与左上角 的元素相同。生成托普利兹矩阵的 函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x 为第一列，y为第一行的托普利兹 矩阵。这里x, y均为向量，两者不 必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个 对称的托普利兹矩阵。例如 T=toeplitz(1:6)
(5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是 compan(p)，其中p是一个多项式 的系数向量，高次幂系数排在 前，低次幂排在后。例如，为 了求多项式的x3-7x+6的伴随矩 阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6]; compan(p)
4 矩阵和数组(2)：运算与操作
一、矩阵变形
让reshape函数内部自动计算所需的行数
将向量转换成矩阵 （按列排放）
Reshape要求变形前后的元素总数目保持不变
>> A=[1:3;4:6;7:9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> rot90(A) ans = 3 6 9 2 5 8 1 4 7
逆时针旋转90度
2
3
4
5
8
9
>> B = sort(A,'descend') %降序 B= 9 8 5 4 3 2 0 -7 -10 >> B = sort(A, 'ascend' ) %升序 B= -10 -7 0 2 3 4 5 8
9
>> A = [9 0 -7 5 3 8 -10 4 2] A= 9 0 -7 5 3 8 -10 1 2 3 4 5 6 7
Description Circularly shift matrix contents. Sort array elements in ascending or descending order. Sort rows in ascending order. Determine if matrix elements are in sorted order.
基于多列排序： 前面一列若有相等的数值， 后面一列继续按照数值大小排序
>> B = sortrows(A,[1 7]) B= 76 79 91 0 19 76 44 40 35 60 76 61 93 81 27 95 82 17 5 19 95 1 73 89 20 95 45 92 41 13 >> C = sortrows(A,[1 -7]) C= 76 61 93 81 27 76 44 40 35 60 76 79 91 0 19 95 45 92 41 13 95 1 73 89 20 95 82 17 5 19
数组和矩阵的运算需要掌握运算法则
本节要求
1.掌握数组和矩阵的数值计算，尤其是数 组的“点运算” 2.掌握数组的关系和逻辑运算 3.掌握指令find的使用 4.了解notebook文档的编辑
本课件由飞华健康网/pifu/cc/编辑
>>A=[1 2 3; 4 5 6],B=[4,5,6;1,2,3]; >>C=zeros(2); %生成2阶全0方阵 >>c1=A+B ％加法运算 >>c2=A-C ％减法相乘 >>c3=A-2 %与标量之间的加减运算
结果如下：
c1 = 5 7
7 7
9 7
c3 = -1 2
0 3
1 4
??? Error using ==> minus Matrix dimensions must agree.
A =
>> A(～B)=0
13 8 12 1
A= 0 2 5 11 0 7 0 0 1 0 0 0 3 13 0 0 0 0 0 0
16 5 9 4
2 11 7 14
3 10 6 15
>> B=isprime(A)
B = 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0
注：isprime是用来检测数值是否为质数。
log10 log2 exp pow2
例1：分析语句a=2+2==4的执行结果。
分析：单个等号表示赋值，后面的双等号表示关系 运算，所以a的值为1.
例2：分析语句a=‘fate’;b=‘cake’;result=a==b 的执行结果。
分析：应用关系运算应该逐个比较字符是否相等。 执行结果如下： result = 0 1 0 1
结果如下：
数组
上述二维数组的两种顺序存储方式不难推广到三维数组Almn 对于按行优先的顺序存放，则以左下标为主序，即先排右下 标，最后排左下标；而按列优先顺序的存放，则以右下标为 主序，即先排左下标，最后排右下标。对于三维数组Almn的 每一个元素．存储地址的计算公式为：按行优先的顺序存放
按列优先的顺序存放 采用顺序存储方式的优点是可方便地随机存取数组的数据元 素。因为只要知道数组元素的一组下标值，就可以计算出该 元素的存储位置。但是，顺序存储方式要求计算机存储系统 提供能存放所有数组元素的一块连续的存储空间。在实际数 值运算中，经常要处理的矩阵阶数很高，同时在矩阵中有许 多具有相同值的元素或零元素。此时，顺序存储方式就不太 合适了，会造成大量的存储单元浪费。因此，需要考虑一种 更有效的存储结构，这种存储结构就是压缩存储结构。
数组应是读者十分熟悉的数据类型，几乎所有的高级程 序设计语言都支持数组这种数据类型，在前面讨论的各种线 性表结构的顺序存储结构时都是借用一维数组来描述的。
数组本身也是一种数据结构，一维数组是一种顺序表结 构，多维数组是一种特殊的线性结构，是线性表的推广。基 于二维数组应用最为广泛，像数学中的矩阵、生活中常见的 报表都是二维数组，下面就以二维数组为例进行讨论，其结 果不难推广到三维、多维数组。
在上面这五个串中，可以说S1是S3和S4的主串，子串S3在主 串S1中的位置为3，子串S4在主串S1中的位置为8。S4和S5为 不同的两个串，S4的长度为7，S5的长度为8，它不是S1的子 串。
对比串的定义和线性表的定义可知，串是一种其数据元素 固定为字符的线性表。因此，仅就数据结构而言，串归属于 线性表这种数据结构。但是，串的基本操作和线性表上的基 本操作相比却有很大的不同。线性表上的操作主要针对线性 表中的某个数据元素进行，而串上的操作主要是针对串的整 体或串的某一部分子串进行，下面是串的基本操作：
第6章 数据结构-二维数组
,…β m)
其中每一个数据元素β i是一个行向量
β
i ＝(ai1,
ai2, ai3,… …ain,)
12
二维数组的初步认识
一般地，二维数组的逻辑结构可表示为： Array_2 = (D, R) 其中， D={aij | i=c1, c1+1,…, d1; j= c2, c2+1,…, d2； aij∈Data Object} R={ROW, COL} ROW={< aij,ai,j+1>| c1≤i≤d1 ; c2≤j≤d2-1 ; aij,ai,j+1∈D} COL={< aij,ai+1,j>| c1≤i≤d1-1 ; c2≤j≤d2 ; ai+1,j,aij∈D} 其中：(c1, d1)和(c2,d2)分别为数组下标i, j的一对界偶（即 满足条件c1≤i≤d1，c2≤j≤d2）。 称C1,c2为下界,通常取c1 = c2= 1; 称d1,d2为上界,通常取d1= m，d2= n
将item设计成一维排列是为了使 矩阵中的行数和列数在存储量 容许的情形下可以进行变化；
矩阵类的构造函数
Matrix:: Matrix(float a[], int row, int col) { int j; m=row; n=col; item=new float [m*n]; for (j=0;j<m*n;j++ ) item[j]=a[j]; }; Matrix:: Matrix(Matrix& b) { int j; m=b.m; n=b.n; item=new float [m*n]; for (j=0;j<m*n;j++ ) item[j]=b.item[j]; };
r语言中向量、矩阵、数组三者之间的关系
r语言中向量、矩阵、数组三者之间的关系 R语言是一种广泛应用于数据分析和统计学的编程语言。
在R语言中，向量、矩阵和数组是三种常见的数据结构，它们之间有着密切的关系。
向量是R语言中最基本的数据结构之一。
向量是一组有序的数值或字符元素，可以通过c()函数来创建。
例如，创建一个包含1到5的整数向量可以使用以下代码：```x <- c(1, 2, 3, 4, 5)```向量可以进行基本的数学运算，例如加、减、乘、除等。
此外，向量还可以进行逻辑运算，例如比较、逻辑与、逻辑或等。
矩阵是由相同类型的元素组成的二维数组。
矩阵可以通过matrix()函数来创建。
例如，创建一个3行2列的矩阵可以使用以下代码： ```y <- matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 3, ncol = 2)```矩阵可以进行基本的数学运算，例如加、减、乘、除等。
此外，矩阵还可以进行逻辑运算，例如比较、逻辑与、逻辑或等。
数组是由相同类型的元素组成的多维数组。
数组可以通过array()函数来创建。
例如，创建一个3行2列2层的数组可以使用以下代码：```z <- array(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), dim = c(3, 2, 2))```数组可以进行基本的数学运算，例如加、减、乘、除等。
此外，数组还可以进行逻辑运算，例如比较、逻辑与、逻辑或等。
从上述内容可以看出，向量、矩阵和数组之间有着密切的关系。
向量可以看作是一维的矩阵，矩阵可以看作是二维的数组，而数组可以是任意维度的数据结构。
在R语言中，向量、矩阵和数组都可以进行基本的数学和逻辑运算，这使得它们在数据分析和统计学中得到了广泛的应用。
函数和矩阵：矩阵的运算和应用
函数和矩阵：矩阵的运算和应用函数和矩阵是数学中重要的概念和工具。
函数是描述变量之间关系的一种数学表达方式，而矩阵则是一种方阵形式的数组，可用于表示多个变量和它们之间的线性关系。
本文将介绍函数和矩阵的基本概念，并讨论它们在数学和实际应用中的运算和应用。
一、函数的定义和性质函数是将一个数集映射到另一个数集的规则。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以是显式定义的，也可以是隐式定义的。
例如，y = f(x) = 2x+1是一个显式函数，而x^2 + y^2 = 1则是一个隐式函数。
函数具有许多重要性质，包括定义域、值域、单调性等。
定义域是函数的自变量可取值的范围，值域则是函数的因变量的可能取值。
单调性描述了函数的增减情况，可以分为递增和递减两种。
二、矩阵的定义和运算矩阵是一个按照长方形排列的数表，可以用于表示线性关系和进行线性变换。
矩阵由行和列组成，通常用大写字母表示。
例如，A是一个m行n列的矩阵，可以表示为A=[a_ij]，其中1≤i≤m，1≤j≤n。
矩阵的运算包括加法、减法和乘法等。
矩阵加法是将两个矩阵对应位置的元素相加得到新矩阵，矩阵减法则是将对应位置的元素相减。
矩阵乘法是将矩阵的行与列按照一定规则相乘并相加得到新矩阵。
三、矩阵的应用矩阵在数学和实际应用中有广泛的应用。
在数学中，矩阵可用于求解线性方程组和描述线性变换。
通过矩阵求解线性方程组可以简化计算过程，而线性变换可应用于几何、物理等领域的模型建立和分析。
在实际应用中，矩阵可用于数据处理和图像处理。
例如，矩阵与向量的乘法可用于对数据进行线性变换，提取数据的特征。
矩阵还可以表示图像的像素值，通过矩阵运算可以对图像进行模糊、锐化等处理。
另外，矩阵还可应用于网络分析和优化问题。
例如，在社交网络中，矩阵可用于描述用户之间的关系，通过矩阵运算可以发现社交网络中的影响力节点和社群结构。
在优化问题中，矩阵可用于表示约束条件和目标函数，通过矩阵运算可以求解最优解。
第2章数组、矩阵及其运算
，求A B。
2.2.4 集合运算
1．两个集合的交集
命令格式：
c = intersect(a,b) %返回向量a、b的 公共部分，即c= a∩b。 c = intersect(A,B,'rows') %A、B为相同列数 的矩阵，返回元素相同的行。 [c,ia,ib] = intersect(a,b) %c为a、b的公共 元素，ia表示公共元素在a中的位置，ib表示公 %共元素在b中位置。
2．子数组的赋值
>>x(3) = 0 新赋值为0。 x = 0.9501 0.2311 >>x([1 4])=[1 1] 个元素都赋值为1。 x = 1.0000 0.2311 %把上例中的第三个元素重
0 0.4860 0.8913 %把当前x数组的第一、四
0
1.0000
0.8913
2.1.3 二维数组（矩阵）的创建
a 1n
定义为
；数组乘
方A.^P，表示A的每个元素的P次乘方。
2.3 矩阵的关系运算
2.3.1 矩阵的比较关系运算 2.3.2 矩阵的逻辑关系运算
2.3.1 矩阵的比较关系运算
矩阵的比较关系是针对于两个矩阵对应元 素的，所以在使用关系运算时，首先应该保证 两个矩阵的维数一致或其中一个矩阵为标量。 关系运算是对两个矩阵的对应运算进行比 较。 若关系满足，则将结果矩阵中该位置元素 置为1，否则置0。 MATLAB的各种比较关系运算如表2-2所示。
【例2-20】 两集合的并集示例。
6．取集合的单值元素
命令格式：
b = unique (a) 构成的向量。 b = unique (A,'rows') 成的矩阵。 [b,i,j] = unique (…) 向量（矩阵）中的位置。 %取集合a的不重复元素
第二章 矩阵运算
据全下标换算出单下标。 据单下标换算出全下标。
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“逻辑1”标识
所谓“逻辑1”标识 法是：通过与A同样大小的 逻辑数组L中“逻辑值1”所在的位置，指出A中 元素的位置。 L的元素或是0或是1，它是“逻辑数组(Logical Array)”。是一种特殊的数据类型。 例
（3）定数线性采样法
在设定的“总点数”下，均匀采样生成一维“行”数组。 – 通用格式：x=linspace(a,b,n) [说明]该指令生成（1 ×n）数组，其作用与x=a:(b-a)/(n-1):b同。
–
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一维数组的子数组寻访和赋值
例1：子数组的寻访（Address）。 例2：子数组的赋值（Assign）。
其显示结果是一样的。
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特殊矩阵(P42)
非数NaN “空”数组（空阵） 全 0阵 单位阵 全 1阵 随机阵 其他特殊矩阵（表2-6）
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非数NaN
按IEEE规定，0/0，∞/∞，0×∞等运算都会产生非数 （Not a Number）。该非数在MATLAB中用NaN或 nan记述。 根据IEEE数学规范，NaN具有以下性质：
A.^n
A.^p p.^A A+B A-B
A^n
A^p p^A A+B A-B
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数组运算和矩阵运算指令对照汇总（二）
数 指 令 组 运 含
对应元素相乘 A的元素被B的对应元素除 （一定与上相同） 以自然数e为底，分别以A的 元素为指数，求幂 对A的各元素求对数 对A的各元素求平方根 求A各个元素的函数值。f(.) 表示为上节所列各函数 A、B阵对应元素间的关系 运算。#代表关系运算符
matlab课件--第2讲-数组和矩阵
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矩阵的创建
1) 矩阵的直接定义
键入：A=[1 2 3;4 5 6]
输出：A= 123 456
或键入：A=[1 2 3 4 5 6]
第9页，共66页。
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>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A= 123 456
789
第10页，共66页。
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第15页，共66页。
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c. 三角矩阵
命令
triu(A) triu(A,k) tril(A) tril(A,k)
运行结果
生成一个和A维数相同的上三角矩阵。该矩 阵主对角线及以上元素取自A中相应元素。 其余元素为0。
生成一个和A维数相同的上三角矩阵。该矩 阵第k条对角线及以上元素取自A中相应元 素。其余元素为0。
max(v) min (v) sum(v) mean(v) sort(v)
求最大值
求最小值
求和
求平均值
按升序排列
第5页，共66页。
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矩阵的创建
标量的创建
直接输入：
>>x = 7 x=
7
第6页，共66页。
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行、列向量的创建
1、逐个元素输入法
❖ >> x=[2 pi/2 3+5i]
第20页，共66页。
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用于专门学科的特殊矩阵
(1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、
每列及两条对角线上的元素和都相等。对于 n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数 组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数 magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
第6章 数组矩阵和集合
13
4.稀疏矩阵的压缩存储 4.稀疏矩阵的压缩存储
2 0 0 A= 0 12 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 4 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5
只存储非零元素 三元组(row，col， 三元组(row，col，value) 例如对于非零元素2 其三元组表示为（ 例如对于非零元素2，其三元组表示为（0，0，2）
i × (i + 1) + j i≥ j 2 k= j × ( j + 1) +i i < j 2
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2．三角矩阵
当一个方阵的主对角线以上或以下的所有 元素皆为零时，该矩阵称为三角矩阵； 元素皆为零时，该矩阵称为三角矩阵；三角矩 阵有上三角矩阵和下三角矩阵， 阵有上三角矩阵和下三角矩阵，图是两种特殊 矩阵的形式。 矩阵的形式。
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3.对角矩阵的压缩存储 3.对角矩阵的压缩存储: 对角矩阵的压缩存储:
对角矩阵是指除了主对角线上和直接在对角线上下的对角线上的元 素外，其他所有元素皆为零的矩阵。 素外，其他所有元素皆为零的矩阵。
B[0,0] B[0,1] B[1,0] B[1,1] B[1,2] B= B[2,1] B[2,2] B[2,3] ⋱ ⋱ B[n - 1, n - 2] B[n - 1, n - 1]
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矩阵在科学与工程计算中有着广泛的应用， 矩阵在科学与工程计算中有着广泛的应用，但在数 据结构中我们研究的不是矩阵本身， 据结构中我们研究的不是矩阵本身，而是如何在计算机 中高效地存储矩阵、实现矩阵的基本运算。 中高效地存储矩阵、实现矩阵的基本运算。在高级语言 编程中，通常用二维数组来表示矩阵。 编程中，通常用二维数组来表示矩阵。这样利用上面的 地址计算公式可以快速访问矩阵中的每一个元素。但实 地址计算公式可以快速访问矩阵中的每一个元素。 际应用中会遇到一些特殊矩阵。 际应用中会遇到一些特殊矩阵。 所谓特殊矩阵是指矩阵中值相同的元素或者零元素 的分布有一定的规律。 的分布有一定的规律。通过分析特殊矩阵中非零元素的 分布规律，只存储其中的必要的、有效的信息， 分布规律，只存储其中的必要的、有效的信息，为了节 省存储空间，可以对这些矩阵进行压缩存储。 省存储空间，可以对这些矩阵进行压缩存储。所谓压缩 就是为多个值相同的元素只分配给一个存储空间。 就是为多个值相同的元素只分配给一个存储空间。由于 特殊矩阵中非零元素的分布有明显的规律， 特殊矩阵中非零元素的分布有明显的规律，因此我们可 将其压缩存储到一个一维数组中， 将其压缩存储到一个一维数组中，并找到每个非零元素 在一维数组中的对应关系。常见的特殊矩阵有： 在一维数组中的对应关系。常见的特殊矩阵有：对称矩 9 三角矩阵和三对角矩阵。 阵、三角矩阵和三对角矩阵。
计算机仿真题库
仿真是指用模型（物理模型或数学模型）代替实际的系统进行实验和研究，其遵循原理 抽象、相似性原理的原则，相似性原理包括几何相似、性能相似、环境相似等。 40. 数据插值和曲线拟合的区别？
数据插值是研究如何平滑的估算出基准数据之间的其他点的函数值，所以插值所得曲线 必定穿过基准数据；而曲线拟合研究的是如何寻找平滑曲线以最好的表现带噪声的测量数据， 但不要求你和曲线穿过这些测量数据点。 41. 数值运算与符号运算的区别？
21. Matlab 中提供的三种基本逻辑运算为：与(&)、或( | )、非( ~ )。
22. 计算机仿真的三要素为：系统、模型、计算机。
23. 简述龙格-库塔法的基本思想。
用几个点上的函数值的线性组合来代替泰勒展开式中的各阶导数，然后按泰勒级数展开
确定其中的系数，这样既可以避免计算高阶导数，又能提高积分的精度及截断误差阶数。
t=(0:20)/20; r=sin(2*pi*t)+2; [x,y,z]=cylinder(r,40); cx=imread('flowers.tif');
进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运 算规则，如矩阵 a 与 b 相乘（a*b）时必须满足 a 的列数等于 b 的行数。在加、减运算时数 组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即 为数组运算，如 a*b 为矩阵乘，a.*b 为数组乘。 36. 在 Matlab 中什么是图形句柄？图形句柄有什么用途？
在连续系统的数字仿真中，选择仿真算法一般会考虑求解精度、速度、数值稳定性、自 启动能力、步长等。常用的仿真方法有：欧拉法、四阶龙格-库塔法、离散相似法等。欧拉 法属于自启动算法，适用于线性系统和非线性系统，方法简单，但误差的积累导致求解精度 降低。四阶龙格库塔法也属于自启动算法，适用于线性和非线性系统，支持单步长和可变步 长，求解速度和精度较高，但仿真时间较长。离散相似法一般用于状态方程，按环节离散相 似法可用于非线性系统，按系统离散相似法仅限于线性系统。 31. 什么是实时仿真？什么情况下需要进行实时仿真？它在算法上有什么要求？
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河南大学数学与统计学院2016～2017学年第一学期
MATLAB 基础A
实验论文
数组与矩阵之间的关系是什么？在数值计算和符号计算中怎样使
用？
摘要：通过本学期对MATLAB的学习，让我意识到MATLAB在我们生活中有着十分重要的作用，它强大的数学运算功能以及二维和三维图形的功能为我们的计算提供许多便捷之处，在以后的学习中时常运用MATLAB，定能让我更加深层次的了解MATLAB给我们带来的好处。
今天我将简单介绍一下数组和矩阵的关系以及怎样在数组计算和符号计算中使用数组和矩阵。
关键词：数组矩阵数值计算符号计算
矩阵和数组的概念
在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下：标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。
向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。
矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。
数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
数组和矩阵的关系
数组和矩阵是MATLAB中基本的数据存在形式。
一方面，数组是数据结构中的概念，有利于计算机实现层次上的计算;另一方面，矩阵是线性代数中的概念，有利于数学层次上的计算。
数组和矩阵的区别
数组是计算机中存储信息的一个概念，数组中的元素可以是数字，也可以是数值。
矩阵是计算科学当中的一个概念，矩阵中的元素只能是数值。
另外在运算方面也有区别：
对于乘法、乘方和除法等运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同，
矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；
数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符，对应元素进行运算。
矩阵和数组的算术运算
(1)矩阵和数组的加＋、减运算－
(2)A和B矩阵必须大小相同才可以进行加减运算。
如果A、B中有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行运算。
(2) 矩阵和数组的乘法*运算
矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数，除非其中有一个是标量。
数组的乘法运算符为“.*”，表示数组A和B中的对应元素相乘。
A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。
(3) 矩阵和数组的除法
矩阵运算符为“\”和“/”分别表示左除和右除。
A\B=A-1*B
B/A =B*A-1
A/B=A*B-1
其中：A-1是矩阵的逆，也可用inv(A)求逆矩阵。
数组的除法运算表达式
“A.\B”和“A./B”，分别为数组的左除和右除，表示数组相应元素相除。
A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。
数值计算
MATLAB具有强大的数值计算功能，可完成矩阵分析、线性代数、多元函数分析、数值微积分、方程求解、边值问题求解、数理统计等常见的数值计算。
数值计算的常用运算单元是数值数组。
MATLAB给出了大量的数值计算函数，基本上与理论数学、数值数学的数学描述式表达方式相同，便于编程和掌握。
相对于具体的应用环境，需要根据实际情况查阅MATLAB函数列表，选择合适的函数和参数进行处理。
符号计算
和数值计算一样，算法也是符号计算的核心。
符号计算比数值计算可以继承的数学遗产更为丰富。
符号计算和数值计算是两种不同的解决科学和技术发展中问题的计算方法。
符号计算可以得到问题精确地完备解，但是计算量大且表达形式庞大；数值计算可以快速的处理很多实际应用中的问题，但是一般只能得到近似的局部解。
数值计算在处理病态问题时，收敛往往较慢容易出错。
符号计算能给出精确结果，这一特点为用户提供了良好的使用环境，可避免由舍入误差引起的“病态问题”。
两种计算的特点
数值计算特点：
1）以数值数组作为运算对象，给出数值解；
2）计算过程中产生误差累积问题，影响计算结果的精确性；
3）计算速度快，占用资源少。
符号计算特点：
1）以符号对象和符号表达式作为运算对象，给出解析解；
2）运算不受计算误差累积问题的影响；
3）计算指令简单；
4）占用资源多，计算耗时长。
矩阵分解在数值计算中的应用
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和
或乘积。
由于矩阵的这些特殊的分解形式，一方面反映了原矩阵的某些数值特性，如矩阵的秩、特征值、奇异值等；另一方面矩阵的分解方法与过程也为数值计算提供了重要的依据。
矩阵的三角分解
矩阵的三角分解法是一种有效而应用广泛的分解法，它是将矩阵分解为酉矩阵（或正交矩阵）与一个三角矩阵的乘积或三角矩阵与三角矩阵的乘积。
C nxn n，则A可唯一地分解为
设A∈
A=UR
其中U是酉矩阵，R是正线上三角矩阵，或A可唯一地分解为
A=LU
其中U是酉矩阵，L是正线下三角矩阵。
若矩阵A是满秩的n阶实方阵，就可以将此定理推广到实数域上，于是可得一下结论：推论1 设A∈R nxn n,则A可唯一地分解为
A=QR
其中Q是正交矩阵，R是正线上三角实矩阵，或A可唯一地分解为
A=LQ
其中U是正交矩阵，L是正线下三角实矩阵。
若A是实对称正定矩阵，则存在唯一的正线上三角实矩阵R，使
A=R T R
符号计算中的矩阵和数组
符号计算基础
定义符号变量
参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。
符号变量要先定义，后引用。
可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。
引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没有指定变量参数，则使用默认的变量作为函数的变量参数。
1 sym函数
sym函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。
用sym函数创建符号变量的一般格式为：
x = sym(‘x’)
其目的是将’x’创建为符号变量，以x作为输出变量名。
每次调用该函数,可以定义一个符号变量。
2 syms函数
syms函数的功能与sym函数类似。
syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为：
syms arg1 arg2 …argN
用于将rg1, arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。
（二）默认符号变量
在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。
例如：
f=ax2+bx+c
表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。
例如，数学表达式
f=xn
g=sin(at+b)
根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,c为符号常数，x为符号变量。
若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms 函数定义a，b，n，t，x为符号对象。
在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,c为符号常数，x，t为符号变量。
即：对函数f求导为：df/dx
对函数g求导为：dg/dt
（三）生成符号函数
将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。
例如有一数学表达式：其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为：
syms a b c x y%定义符号运算量
fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2%生成符号函数
生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。
（四）标准代数运算
很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行，函数symadd、symsub、symmul和sym div为加、减、乘、除两个表达式，sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次。
参考文献：
【1】苏金明，王永利.M ailab7. 0实用指南［M］电子工业出版社，2005.
【2】薛定宇，陈阳泉.高等应川数学问题的Matlab求解[M].北京:清华人学出版社，2004.
【3】张志勇. 精通Matlab 6. 5版[M].北京:北京航空航天人学出版社，2003.
【4】张禾瑞，郝炳新.高等代数[M] .4版. 北京:高等教育出版社，1997.
【5】斯英古，符号计算介绍(续)[J];数值计算与计算机应用;1989年02期.
【6】支丽红，符号和数值混合计算[J];系统科学与数学;2008年08期.。