金堂中学高2014届高三下期周练四数学答题卡(理工类)
金堂中学高2014届数学周练(10)(理)(交)
金堂中学高2014届数学周练（10） 命题人：廖俊寰 审题人：刘际成一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合A={x ︱x>－2}且A B A = ，则集合B 可以是（ ）A. {x ︱x 2>4 } B. {xC. {y ︱22,y x x R =-∈ } D.{}3,2,1,0,1-2．在ABC ∆中，“()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥”是 “ABC ∆是直角三角形”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．设a ，b ，c是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：①（a ·b ）·c －（c ·a ）·b =0 真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 4．已知()22cos 6sin cos f x x x x =-，则函数()f x 的最大值是（ ）5．已知数列{n a }满足*331l o g 1l o g ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则)B.5-C.56．在R x 的不等式(1)0x x a ⊗+->的解集是{|22,}x x x R -≤≤∈的子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．22a -≤≤B ．12a -≤≤C ．31a -≤<-或11a -<≤D ．31a -≤≤7．一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是 （1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面， 则得到的正视图可为AB C D8．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）9．一圆形餐桌依次有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为( ) (A)6 (B)12 (C)144 (D)7210．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。
金堂中学高2014级补习班数学试题9A
是结束输出k否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x开始金堂中学高2014级补习班数学试题9一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于A ．2B ．12C ．12- D ．2-2. 设3log 21=a ，3.0)31(=b ，πln =c ，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<己知命题“∃ A. (,1)-∞- B. (−1,3) C.(3,)-+∞ D. (−3,1) 4. 执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是A ． 3B ．4C ． 5D ． 65．下列命题中，m 、n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ.则正确的命题是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④6. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g(x)=sin2x 的图象A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位 C. 向右平移3π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位7. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图．．．的面积为A ．4 B ．2C ．1D ．348. 已知点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，B A ,为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．4B ．C ．2D 9．已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=)0)(1()0(2)(2x x f x a x x x f ,且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是A. ),0(+∞B. )0,1[-C. ),1[+∞-D. ),2[+∞-()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xyyxfyfxf1()111,,05112P f f Q f R f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,P Q R10.(理)定义在()1,1-上的函数；当()()1,00.x f x∈->时若；则的大小关系为A．R Q P>> B. R P Q>> C. P R Q>> D. Q P R>>（文）第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n=．12.已知数列121,,,9a a是等差数列，数列1231,,,,9b b b是等比数列，则212ba a+的值为. 13．已知向量(,1),xa e=-向量(1,1)b x=+，设函数(),f x a b=⋅则函数()f x的零点个数为14. 在直角三角形ABC中，90ACB∠=︒，2AC BC==，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CP CB CP CA⋅+⋅=．15. 在下列命题中，(1)“φ＝2π”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”必要不充分条件(2) 四棱锥P ABCD-的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形。
2014年高考试题理科数学真题及答案(新课标II)Word版解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D 【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。
所以选D.2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】A 【解析】.,5-4-1-∴,2-,2212211A z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=3.设向量a,b 满足|a+b|a-b|=，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2C. 3D. 5【答案】A 【解析】.,1,62-102∴,6|-|,10||2222A b a b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。
为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】A【解析】.,8.0,75.06.0,Appp故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=•=6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727 B.59 C.1027D.13【答案】C【解析】..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=•+•=∴=•=∴π7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】 D【解析】8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(Daffxaxfxaxxf故选联立解得且==′=∴+=′∴+=9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】 B 【解析】..8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A.334B.938 C. 6332 D. 94【答案】 D【解析】..49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 25C.30D.2【答案】 C 【解析】..10305641-0θcos 2-1-,0(2-1,1-(∴).0,1,0(),0,1,1(),2,0,2(),2,2,0(,2,,111111C AN BM N M B A C C BC AC Z Y X C C A C B C 故选）。
2014年四川省高考数学模拟试题(理科)含答案
2014年四川省高考数学模拟试题（理科）时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的.1.已知集合22{|60},{|60},{2},M x x px N x x x q M N p q =-+==+-==+若则的值为A ．21B ．8C ．7D ．62.已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为A. 21- B. 23-C. 21 D.23 3.“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 4.如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能 图象是B（ ）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．5．函数()sin()(0,||)2f x A wx A πϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度6、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-7．()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于A ．－1B ．12C ．1D ．28.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是A. (),0-∞B. ()0,1C. ()1,2D. ()1,+∞9．已知A 、M 、B 三点共线，30,mOA OM OB AM tBA -+==若，则实数t 的值为A ．13B ．12 C ．13- D ．12- 10．已知二元函数2cos (,)(,),(,)sin 2x f x x R R f x x x θθθθθ=∈∈++则的最大值和最小值分别为ABC．-D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知向量a 和b 的夹角为120︒，||1,||3a b === ． 12．若复数z 满足)1(2i i z +=-（i 为虚数单位），则=z ．13. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答） 14.如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H 分别为 ,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为 ． 15．给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最PABC近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数．则上述命题中真命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数21()2cos ().2f x x x x =--∈R （1）求函数()f x 的最小值；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且()0,(1,sin )c f C m A ===若与(2,sin ),,n B a b =共线求的值。
金堂中学高2014届理科补习班数学周练1
2014届金堂中学高三年级周练试题1数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（ ） ABC ．1D ．22．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ） A ．“p 或q ”是假命题 B ．“p 且q ”是真命题 C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题3. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x ==-=若c b a //)2(+，则x=( ) A ．-2B ．-4C ．-3D ．-14．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（ ） A ．64B ．128C ．-64D ．-1285．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}6．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的全面积为（ ） A ．2+3π+ B ．2+2π+俯视图正视图 侧视图A BDC（第15题）8．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC，AC =BC =1，PA ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．4π9．设方程lnx =-x 与方程e x =-x (其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m ,则（ ）A ．m <0B. m =0C.0<m <1D.m >110. 函数()f x 对任意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称，则()2013f =（ ）A.16-B.8-C.4-D.0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11．已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则3x-y 的最大值为__________12. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是____________. 13. 如图, 在ABC ∆中,45=∠B ,D 是BC 边上一点,5,7,3AD AC DC ===,则AB 的长为 .14．数列{a n }的通项为a n =(-1)n sin1,2n n π∙∙+ 前n 项和为S n , 则S 100=_________. 15．已知抛物线y 2＝2px (p ≠0)上存在关于直线x ＋y ＝1对称的相异两点，则实数p 的取值范围为______三、解答题:本大题共6小题，共计75分。
成都高2014届高三数学10月阶段性考试(理科) Word版含答案
成都高2014届高三数学10月阶段性考试(理科)考试时间：2013年10月4日15:00—17:00第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题: （本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}12<<-=x x M ,{}2,1,0,1,2,3---=N ,则=N M （ ▲ ）A ．{}1,0,1,2--B ．{}0,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0 2、若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ▲ ） A.命题p 和命题q 都是假命题 B.命题p 和命题q 都是真命题 C.命题p 和命题“q ⌝”的真值不同 D.命题p 和命题q 的真值不同 3、设函数f (x )是连续可导函数，并且='=∆-∆+→∆)(,22)()(lim 0000x f xx f x x f x 则（ ▲ ）A ．21 B ．2-C ．4D ．24、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5、命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101B ．151C ．303D ．23037、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．]41,0( B ．)1,0( C ．)1,41[D ．)3,0(8、方程1log )11(2+=+-x xx的实根0x 在以下那个选项所在的区间范围内（ ▲）A.)21,85(--B.)83,21(--C.)41,83(--D.)81,41(--9、设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13][)(--⋅=xx x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在后面的答题卷的相应地方． 11、设集合102M x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则M N =I▲ （用集合表示）12、命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定为▲ 13、函数)12(log )(221--=x x x f 单调递减区间为▲14、已知函数0≤x 时，x x f 2)(=，0>x 时，13()log f x x =，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数有▲ 个.15、下列命题是真命题的序号为：▲①定义域为R 的函数)(x f ，对x ∀都有)1()1(x f x f -=-，则)1(-x f 为偶函数 ②定义在R 上的函数)(x f y =，若对R x ∈∀，都有2)1()5(=-+-x f x f ，则函数)(x f y =的图像关于)2,4(-中心对称③函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都是奇函数，则)1949(+x f 是奇函数 ④函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
2014年高考理科数学总复习试卷第4卷题目及其答案
补2014年高考理科数学总复习试卷第4卷题目及其答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1|<=x x P ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=01|x x Q ，则=Q P A.{}0<x x B.{}1>x x C.{}10><x x x 或 D.空集φ2．若复数)(12R a iai∈+-是纯虚数（i 是虚数单位），则=a （ ） A ．2- B ．12- C ．12 D ．23．若函数)(2sin )(2R x x x f ∈=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数4．某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( ) A ．24 B. 18 C. 16 D. 12一年级二年级三年级女生373x y 男生377370z5．在边长为1的等边∆ABC 中，设a BC =，b CA =，则=⋅b a （ ）Ａ．12Ｂ．21-Ｃ．23 Ｄ．23-6．已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积 是（ ） A.24+ B. 22+ C.23+ D.6 7．下列命题错误的是（ ）Ａ．命题“若0=xy ，则y x ,中至少有一个为零”的否定是：“若0≠xy ，则y x ,都不为零” Ｂ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x Ｃ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤mＤ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件8．函数1)(2--=x mx x f 在)1,0(内恰有一个零点，则实数m 的取值范围是( ) A.]2,(--∞ B. )2,(--∞ C.),2[+∞ D. ),2(+∞9．设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 10．对于函数x e x f =)(定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 上述结论中正确的结论个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
成都市2014届高中毕业班摸底测试(理工类)pdf版 精校版
3 时，过点 F (1,0) 且斜率为 k (k ≠ 0) 的直线 l1 交曲线 C 于 M , N 两点， 4 ��� � PQ ���� � ��� � 若弦 MN 的中点为 P ， 过点 P 作直线 l2 交 x 轴于点 Q ， 且满足 MN ⋅ PQ = 0 ． 试求 ���� � 的 MN
成都市 2011 级高中毕业班摸底测试 数学（理工类）
本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1 至 2 页，第Ⅱ卷（非选择题） 3 至 4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回．
高三数学（理工类）摸底测试第 4 页 （共 4 页）
2
x
2 2 2
1 [( x1 − x )2 + ( x2 − x)2 + ⋯ + ( xn − x)2 ] ，其中 x 为数据 x1 , x2 ,⋯ , xn 的平均 n
19． （本小题满分 12 分） 如图,在四棱锥 P − ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的 正 方 形 , 侧 面 PAD ⊥ 底 面 ABCD ， 且
第Ⅱ卷（非选择题
共 100 分）
:本大题共 5 题,每小题 5 分,共 25 分．答案填在答题卡上． 二、填空题 二、填空题: 11．设函数 f ( x) = ln x − 2 x + 3 ，则 f ( f (1)) = ___________． 12．若正方体的棱长为 2 ，则该正方体的外接球的半径为___________． 13． 若直线 2ax − by + 2=0（其中 a, b 为正实数） 经过圆 C : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 = 0 的
江西省2014届高三下学期4月联考测试理数试题和答案(word)
江西省高中2014届下学期毕业班4月联考诊断测试数 学（理科类） 2014.4.10本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第一部分 （选择题 共50分）注意事项：用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在草稿纸、试题卷上。
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数2)21(i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A.i 4B.i 4-C.4D.-4 2. 函数)2lg(2x x y -∙+=的定义域为A.)0,2(-B.)2,0(C.)2,2(-D.[)2,2- 3. “α是第二象限角”是“0tan sin ＜αα”的A.充分不必要条件B.必要不充分C.充分条件D.既不充分也不必要 4. 设dx x )21(20-=⎰α，则二项式62)(xax +的常数项是A.-240B.240C.-160D.160 5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.323 B.322C.320D.3146. 已知定义域在R 上的函数)(x f 图像关于直线2-=x 对称且当2-≥x 时，43)(-=xx f ,若函数)(x f 在区间),1(k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A.-8B.-7C.-6D.-5 7. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为A.81-B.81C.161D.3218. 若X 是一个集合，集合υ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足： （1）υ∈X ，空集∅∈υ；（2）υ中任意多个元素的并集属于υ； （3）υ中任意多个元素的交集属于υ；称υ是集合X 上的一个拓扑.已知集合{}c b a X ,,=，对于下列给出的四个集合υ：9. 如图正方体1111D C B A A B C D-的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11B A 上移动,θ=∠EAB ，)2,0(πθ∈，过直线AD AE ,的平面ADFE 将正方体分为两部分，记棱BC 所在部分的体积为)(θV ，则函数)(θV V =，)2,0(πθ∈的大致图像是10.已知椭圆)0(1:2222＞＞b a b y a x C =+的左右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△21PF F 的重心为G ，内心为I ，且有21F F IG λ=（λ为实数），斜率为1的直线l 经过点1F ，且与圆122=+y x 相切，则椭圆的方程为A.16822=+y xB.14622=+y xC.17922=+y xD.181022=+y x第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
四川省金堂县2024届中考四模数学试题含解析
四川省金堂县2024年中考四模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点P （m ﹣3，2﹣m ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 3．在反比例函数1k y x -=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1 B ．k ＞0 C ．k≥1 D ．k ＜14．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．直角梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形5．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜06．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A ．32πB ．43πC ．4D ．2+32π 7．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）8．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=310．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM ＝2，则线段ON的长为( )A．22B．32C．1 D．62二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若代数式211x--的值为零，则x=_____．12．分式方程34xx+=1的解为_________．13．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．15．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．16．在实数﹣2、0、﹣1、2、2中，最小的是_______．17．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？19．（5分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？20．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．21．（10分）解分式方程：33x--1=13-x22．（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）23．（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？24．（14分）解不等式组3(2)41213x xxx--≤⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【题目详解】①m-3＞0，即m＞3时，2-m＜0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解题分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【题目详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【题目点拨】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．3、A【解题分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【题目详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4、D【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．5、A【解题分析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6、B【解题分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【题目详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．7、A【解题分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【题目详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．8、A【解题分析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．9、B【解题分析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【题目详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得(x−2) (x+1)=x(x−3)，，解得x=1.检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=1.故选B.【题目点拨】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.10、C【解题分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【题目详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴22×2，∵CM 平分∠ACB ，∴∴，∴+2，∴OC=12，CH=AC ﹣+2 ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON OCMH CH ==， ∴ON=1．故选C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解题分析】 由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根． 12、x =1【解题分析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解：两边都乘以x +4，得：3x =x +4，解得：x =1，检验：x =1时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x =1，故答案为：x =1．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13、3 2【解题分析】设AB=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA=BDBC，列出方程即可解决问题．【题目详解】∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=BDBC，设AB=x，∴22=x，∵x＞0，∴x=4，∴AC=AD=4-1=3，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=BDBC＝12，∴CD=32．故答案为3 2【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答．14、2 2【解题分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【题目详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为2．故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．15、3 5【解题分析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．点睛：知道“，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.16、﹣1．【解题分析】解：在实数﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查实数大小比较．17、y（x﹣3）2【解题分析】本题考查因式分解．解答：()()22269693x y xy y y x x y x -+=-+=-．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）117（2）见解析（3）B （4）30【解题分析】（1）先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【题目详解】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B ．（4）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×440=30人． 【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解题分析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．20、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解题分析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．21、7【解题分析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可. 【题目详解】33 x--1=13x-3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【题目点拨】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.22、操作平台C离地面的高度为7.6m．【解题分析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．23、软件升级后每小时生产1个零件．【解题分析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24、不等式组的解集为1≤x＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【解题分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．【题目详解】()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得，x≥1，由②得，x ＜2．所以不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
自-金堂中学高2014届理科数学8
金堂中学高2０14届理科数学（8)一、选择题(本大题共10小题，每小题５分，共５０分. １.在复平面内,复数为复数单位）（i i2i-3+对应的点在（ ) Ａ、第一象限ﻩ B 、第二象限 ﻩＣ、第三象限Ｄ、第四象限2．命题p ：“2,0x x ∀∈>R ”,则（ )A.p 是假命题 ；p ⌝:2,0x x ∃∈<R Ｂ.p 是假命题；p ⌝:2,0x x ∃∈≤R C ．p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈<R Ｄ.p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈≤R3.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ．若(2)0.8P ξ<=，则(01)P ξ<<的值为( )A .0.2 Ｂ.0.3 Ｃ.0.4 D .0.64． 已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是 ( ) A. []2,1-- B.[]2,1- C. []1,2- ﻩ D. []1,25． 若程序框图如右图所示，则该程序运行后 输出k 的值是（ )A. 5 ﻩ B ． 6ﻩ C. ７ﻩ D ． 86.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ )A ．若//a b ,//a α，则//b αB.若αβ⊥，//a α，则a β⊥ Ｃ．若αβ⊥,a β⊥,则//a αﻩD.若a b ⊥,a α⊥，b β⊥，则αβ⊥7.已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ )8. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A.向右平移6π个单位长度 B ． 向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度ﻩ, 直线与函数()f x 、 9.已知函数()g x 的图象都相切,且与()f x 图象的切点为(１,ｆ（x ）)，则（ ）A ．B.C.D ．10．已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有３个零点，则a 的取值范围是( ）A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ﻩﻩﻩ Ｂ.3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ﻩﻩC ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ﻩﻩ ﻩ Ｄ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题（本大题共５小题，每小题５分,共25）1１. 二项式523)1(xx -的常数项为 .(用数字作答) 12.已知函数2log ,0,()2, 0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =,则a 等于 ．1３.若直线(m –１）ｘ＋３y+ｍ＝0与直线x+(ｍ+１)y+２＝0平行,则实数m=＿______＿.1４．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 .15．已知平面区域Ω＝20(,)4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎨⎨≤-⎪⎪⎩⎩,直线l :2y mx m =+和曲线C :24y x =-有两个不同的交点，直线l 与曲线C 围成的平面区域为M ,向区域Ω内随机投一点A ，点Ａ落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围是_____＿＿__。
四川省成都市金堂中学高三数学理下学期期末试卷含解析
四川省成都市金堂中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题，其中为真命题的是A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则：x0∈R，x－2x0＋3<0D．若a>b，则a n>b n(n∈N*)参考答案：B2. 函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C3. 设二项式的展开式的各项系数和为，所有二项式系数的和是，若，则A.6B.5C.4D.8参考答案：C 4. 已知θ∈（，π），sinθ=，则sin（θ+）等于（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．【解答】解：∵θ∈（，π），sinθ=，∴cosθ=﹣=﹣，则sin（θ+）=cosθ=﹣，故选：D．5. 下列命题中正确的是A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C6. 观察下列各式:则的末四位数字为 ( )A.3125B.5625 C.0625 D.8125参考答案：D本题考查了数学猜想及数学归纳法，同时体现了函数思想与函数周期性的知识，难度较大，容易误判。
四川省成都2024届高三下学期高考模拟数学(理科)模拟试题(含答案)
6．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则22(0)y px p =>M 22（ ）p =A ．2B ．2或4C ．1或2D ．17．设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题:R p m ∃∈()()2431m m f x m x -+=-()0,∞+，则下列命题为真的是（ ）()2:2,,2x q x x ∀∈+∞>A ．B ．C ．D ．()p q ∧⌝()p q⌝∧p q∧()p q⌝∨8．已知数列满足且，则（ ）{}n a 1122n n n a a a ++-=⋅，13a =2023a =A ．3B ．C ．-2D ．12439．设函数为偶函数，且当时，，则不等式的()f x 0x ≥()cos xf x e x =-(21)(2)0f x f x --->解集为（ ）A ．B ．(1,1)-(,3)-∞-C ．D ．(3,)-+∞(1,)(,1)+∞⋃-∞-10．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不1π()sin (0)26f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭14变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为()g x ()g x π0,3⎛⎫⎪⎝⎭ω（ ）A ．B ．C ．D ．511,22⎛⎤⎥⎝⎦5,42⎛⎤ ⎥⎝⎦114,2⎛⎤ ⎥⎝⎦11,72⎛⎤ ⎥⎝⎦11．设，是双曲线：的左、右焦点，以线段为直径的圆与1F 2F C ()222210,0x y a b a b -=>>12F F 直线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）0bx ay -=A 2tan 2AF O ∠=CA ．53C ．312．如图，已知在长方体111ABCD A B C -个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（1BED 1AA F （1）三棱锥11B BED -（2）直线与平面1B E BB （3）存在唯一的点，使得E （4）存在唯一的点，使截面四边形E A ．（1）（2）（3）(1)若将被污损的数字视为均人数的概率；(2)若方程有两个不同的实根，证明.()()331f xg x x a =++-12,x x 12e ax x >（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为（为参数），直线l 1C 23cos 3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩α的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同23x ty t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．2C 2cos 22ρθ=(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；1C 2C (2)已知点P 的极坐标为，直线l 与曲线相交于E ，F 两点，直线l 与曲线相交于()2,2π1C 2C A ，B 两点，且，求实数m 的值．11m EF PA PB+=[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数，．()21f x x a x =+--R a ∈(1)当时，求不等式的解集；2a =()0f x ≤(2)当时，函数的最小值为，若，，均为正数，且，求1a =-()f x m a b c 2224a b c m ++=的最大值．2a b c ++1．A【分析】求出集合B ，利用交集的定义可求得集合.A B ⋂【详解】因为，{}{}240{22},2,1,0,1,2B x x x x A =-<=-<<=--所以.{}1,0,1A B =- 故选：A 2．B【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，结合复数的概念，即可求解.1i z =-【详解】由复数，可得，()2i 3iz +=-()()()()3i 2i 3i 55i1i 2i 2i 2i 5z ----====-++-所以复数的虚部是．z 1-故选：B ．3．D【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可.【详解】因为，，且，所以，(1,)a m = (2,4)a =- a b ∥ 14(2)0m ⨯--⨯=解得，所以D 正确.2m =-故选：D.4．C【分析】由题可得或，即求.2130mm ⎧-=⎨≤⎩1230m m ⎧⎪=⎨⎪>⎩【详解】∵函数，，()1221,0,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩()3f m =∴或，2130mm ⎧-=⎨≤⎩1230m m ⎧⎪=⎨⎪>⎩解得.9m =故选：C.5．C【分析】根据落到不规则图形和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比Ω值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值．【详解】解：∵由题意知在正方形中随机投掷个点，则个点中有个点落入中，n n m Ω∴不规则图形的面积：正方形的面积，Ω:m n =∴不规则图形的面积正方形的面积Ωmn =⨯．22m ma a n n =⨯=故选：C ．6．B由题意，得到，结合抛物线方程，即可求出结果.2232M My p x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩【详解】因为抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，22(0)y px p =>M 22所以，即，代入抛物线方程可得，2232M M y p x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩2232M My px ⎧=⎪⎨=-⎪⎩8232p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭整理得，解得或.2680p p -+=2p =4p =故选：B.7．A【分析】根据特称命题与全称命题判断命题的真假，从而可得“或”、“且”、“非”命题的真,p q 假得结论.【详解】对于命题，当时，函数，是幂函数，且在上单调递减，故p 2m =()1f x x -=()0,∞+命题为真命题；p 对于命题，当时，，不满足，故命题为假命题．q 3x =3223<()22,,2x x x ∞∀∈+>q 所以“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题，“”为假命题．()p q ∧⌝()p q ⌝∧p q ∧()p q⌝∨故选：A ．8．B【分析】由已知可得数列递推式，求出其前面几项，可得数列的周期，由此可求122n na a +=-得答案.【详解】由题意数列满足，则，{}n a 1122n n n a a a ++-=⋅122n na a +=-故由，得，13a =23452222,,1142,342322232232a a a a ====-+-=-===-由此可知数列的周期为4，{}n a 故，202345053312a a a ⨯+===故选：B 9．D利用导数判断函数在的单调性，然后根据奇偶性判断在的单调性，再利用[)0,∞+()f x (],0-∞单调性与奇偶性结合求解不等式.【详解】当时，，所以，因为，所以，即0x ≥()cos xf x e x =-()sin x f x e x '=+0x ≥1x e ≥，所以函数在上单调递增，又因为函数为上的偶函数，所()1sin 0f x x '≥+≥()f x [)0,∞+()f x R 以函数在上单调递减，在上单调递增，则不等式，()f x (],0-∞[)0,∞+(21)(2)0f x f x --->等价于，所以或.212x x ->-1x <-1x >故选：D.对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式(组)的问题，若为偶函数，f ()f x 则．()()()f x f x f x -==10．C【分析】先根据题意得出函数，当时，π()sin 26g x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭π03x <<，要使在上有且仅有3个极值点，需满足ππ2ππ26636x ωω-<-<-()g x π0,3⎛⎫⎪⎝⎭，解不等式即可.5π2ππ7π2362ω<-≤【详解】由题可知，，当时，．π()sin 26g x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭π03x <<ππ2ππ26636x ωω-<-<-因为在上有且仅有3个极值点，所以，解得，()g x π0,3⎛⎫⎪⎝⎭5π2ππ7π2362ω<-≤1142ω<≤所以的取值范围为：．ω114,2⎛⎤⎥⎝⎦故选：C.11．A【分析】首先推得为等腰三角形，再由三角形的内角和定理和三角函数的诱导公式和2AOF △二倍角的正切公式，结合渐近线的斜率和离心率公式，计算可得所求值．【详解】由题意可得，2||||AO OF c ==即有为等腰三角形，2AOF △设，22OAF AF O α∠=∠=则，22AOF πα∠=-所以()222tan tan tan 2tan 2tan 1AOF απααα∠=-=-=-2224213⨯==-即为，43b a =所以，221651193c b e a a ==+=+=故选：A关键点点睛：由题意得出为等腰三角形，在三角形中利用三角函数，建立关于的2AOF △,a b 方程，是求出离心率的关键，属于中档题.12．D【分析】对（1），根据三棱锥等体积转换可得求解判断；对（2），点到平1111B BED E BB D V V --=E 面的距离等于点到平面的距离，当最小时即当点与点重合时，此时11BB D D C 11BB D D 1B E E 1C 直线与平面所成角正弦值的最大，求解判断；对（3），若（3）正确，可知点与1B E 11BB D D E 点重合，已找出矛盾；对（4），四边形为平行四边形，周长取得最小值即1C 1BED F 最小时，将平面与将平面放在同一平面内，求得结果.1BE ED +11BCC B 11DCC D 【详解】对于（1），如图过点作垂线，垂足为，易知，C BD M 125MC =在长方体中，平面，平面，所以，又，1BB ⊥ABCD CM ⊂ABCD 1BB CM ⊥CM BD ⊥，平面，所以平面，1BD BB B ⋂=1,BD BB ⊂11BDD B MC ⊥11BDD BCC 以平面，1//CC 11BDD B 所以点到平面平面的距离等于点E 11BDD B 三棱锥的体积为11B BED -11B BED V V -=故（1）错误；对于（2），平面，所以点1//CC 11BB D D所成角正弦值的最大，判断求解，对（3）利用反证法判断，对（4）四边形的11BB D D 1BED F 周长最小即最小时，将平面与将平面放在同一平面内，求解即可.1BE ED +11BCC B 11DCC D 13．##0.2514【分析】利用诱导公式和倍角公式求解.【详解】．()11cos 75cos 9015cos15sin15sin 3024cos15cos15=-===故1414．270【分析】根据展开式的二项式系数之和为，求得，然后利用通项公式求解.232n=5n =【详解】由展开式的二项式系数之和为，解得，13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭232n =5n =所以展开式的通项公式为，513x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()355521551C 313C rr r r rr r r T x x x ---+⎛⎫=⋅-⋅=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭令，解得，3522r -=2r =所以含项的系数为.2x 3253C 270⨯=故270.15．()(),11,-∞-⋃+∞【分析】求导，根据题意知方程有两个不等的实根，可得出，从而得解.()0f x '=0∆>【详解】因为，可得，()32113f x x ax x =-++()221f x x ax '=-+因为函数存在极值点，所以有两不等实根，()f x ()0f x '=则，解得或，2440a ∆=->1a <-1a >所以的取值范围是.a ()(),11,-∞-⋃+∞故答案为.()(),11,-∞-⋃+∞16．2025【分析】由变形为，得到数列是等比数列，从2145n n n a a a +++=()2114n n n n a a a a +++-=-{}1n n a a+-而得到，再利用累加法得到，从而，再利用裂项相消法求14nn n a a +-=1n a +[]21log 2n n b a n +==解.【详解】解：由得，又，2145n n n a a a +++=()2114n n n n a a a a +++-=-21514a a -=-=所以数列是以4为首项和公比的等比数列，故，{}1n n a a +-14nn n a a +-=由累加法得()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+ 11414441,3n n n +--=++++= 所以，[]121241log log 3n n n b a ++⎡⎤-==⎢⎥⎣⎦，()111222241log log 41log 3log 41213n n n n +++-=--<-=+ 又，()122241441log log log 42,233nn n nn b n +-->==∴=令，()1181088108810811,20272221n n n n n n c c b b b b n n n n ++⎛⎫====- ⎪⋅⋅⋅++⎝⎭，12111111202712231n n n S c c c c n n -⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪+⎝⎭ ，1202711n S n ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭代入得.2025n =[]202512027120252026S ⎡⎤⎛⎫=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故202517．(1)35(2)；4.25小时0.03 2.45y x =+【分析】（1）求出两组数据的平均数，推出的范围，然后求解概率．x （2）求出样本中心坐标，求出回归直线的斜率以及截距，然后求解即可．【详解】（1）设污损的数字为，由北方观众平均人数超过南方观众平均人数得x 7879828180737778868055x+++++++++>即6,x ⇒<0,1,2,3,4,5x =；63105P ∴==（2），，1(20304050)354x =+++=1(3 3.5 3.54) 3.54y =+++=，∴4490xy =又，，4120330 3.540 3.5504505i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑4222221203040505400ii x==+++=∑，∴2505490ˆ0.035400435b-==-⨯，∴ˆ 3.50.0335 2.45a=-⨯=，∴ˆ0.03 2.45yx =+时，．60x ∴=ˆ 4.25y=答：年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.25小时．18．(1)条件选择见解析，3A π=(2)42【分析】（1）选①：利用正弦定理边化角结合两角和的正弦化简求解；选②：利用平方关系结合正弦定理角化边，再利用余弦定理求解；选③：利用正弦定理角化边得即可求解；1cos sin 3A A =（2）由面积得，结合余弦定理和基本不等式求最值.64bc =【详解】（1）若选择①：，()2sin cos sin cos cos sin c B A b A B A B =+由正弦定理可得，()2sin sin cos sin sin sin sin C B A B A B B C=+=因，,故，，(0,π)C ∈(0,π)B ∈sin 0C ≠sin 0B ≠则有，因,故.1cos 2A =(0,π)A ∈π3A =若选择②：，222sin sin cos 1sin()sin()B C A A B A C ++-=++则，222sin sin sin sin()sin()sin sin B C A A B A C C B +-=++=由正弦定理可得，222b c a bc +-=故，2221cos 22b c a A bc +-==因,故.(0,π)A ∈π3A =若选择③ ；sin sin sin 2sin csin 3b B c C a A AB +-=由正弦定理可得，，2221sin 23b c a Abc +-=再由余弦定理得，，即，1cos sin 3A A =tan 3A =，．(0,π)A ∈ π3A ∴=（2），又，1sin 1632ABC S cb A == π,643A bc =∴=在三角形BCD 中，，2222cosABD BA AD BA AD =+-⋅⋅⋅22π2cos 223b b c c ⎛⎫=+-⋅⋅ ⎪⎝⎭，2c =+22211123242422b b cb c cb cb -≥⋅-==当且仅当时取等号，422bc ==的最小值为．BD ∴4219．(1)证明见解析；(2).23333-【分析】（1）由题意可得，利用线面平行的判断定理可得结论；//OE AP （2）结合题中的几何关系建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得二面角的A BE C --余弦值为.23333-【详解】（1）证明：由分别是的中点，得，,O E ,CA CP //OE AP 又平面平面，所以平面.OE ⊄,PAD AP ⊂PAD //OE PAD （2）由球的表面积公式，得球的半径，24πS R =136R =设球心为，在正四棱锥中，高为，则必在上，1O P ABCD -PO 1O PO 连，则，1AO 11513,66O O AO ==则在，则，即,1Rt O OA △22211OO OA O A +=2OA =圆方程，根据已知条件，已得到的关系，进而得直线恒过定点，在直线斜率不存在,m k MN 时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点的位置.Q 【详解】（1）由题意可得：，解得：，2222222411c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩2226,3a b c ===故椭圆方程为.22163x y +=(2)［方法一］：通性通法设点，()()1122,,,M x y N x y 若直线斜率存在时，设直线的方程为：，MN MN y kx m =+代入椭圆方程消去并整理得：，y ()222124260k x kmx m +++-=可得，，122412km x x k +=-+21222612m x x k -=+因为，所以，即，AM AN ⊥·0AM AN =()()()()121222110x x y y --+--=根据,代入整理可得：1122,kx m y kx m y =+=+，()()()()22121212140x x km k x x km ++--++-+=所以，()()()22222264121401212m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭整理化简得，()()231210k m k m +++-=因为不在直线上，所以，(2,1)A MN 210k m +-≠故，于是的方程为，23101k m k ++=≠，MN 2133y k x ⎛⎫=--⎪⎝⎭()1k ≠所以直线过定点直线过定点.21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭当直线的斜率不存在时，可得，MN ()11,N x y -由得：，·0AM AN =()()()()111122110x x y y --+---=得，结合可得：， ()1221210x y -+-=2211163x y +=2113840x x -+=解得：或（舍）.123x =22x =此时直线过点.MN 21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭令为的中点，即，Q AP 41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭若与不重合，则由题设知是的斜边，故，D P AP Rt ADP △12223DQ AP ==若与重合，则，故存在点，使得为定值.D P 12DQ AP =41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭DQ ［方法二］【最优解】：平移坐标系将原坐标系平移，原来的O 点平移至点A 处，则在新的坐标系下椭圆的方程为，设直线的方程为．将直线方程与椭圆方程联立得22(2)(1)163x y +++=MN 4mx ny +=MN ，即，化简得224240x x y y +++=22()2()0x mx ny x y mx ny y +++++=，即．22(2)()(1)0n y m n xy m x +++++=2(2)()(1)0y y n m n m x x ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设，因为则，即．()()1122,,,M x y N x y AM AN ⊥1212AM AN y y k k x x ⋅=⋅112m n +==-+3m n =--代入直线方程中得．则在新坐标系下直线过定点，则MN ()340n y x x ---=MN 44,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭在原坐标系下直线过定点．MN 21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭又，D 在以为直径的圆上．的中点即为圆心Q ．经检验，直线垂AD MN ⊥AP AP 41,33⎛⎫ ⎪⎝⎭MN 直于x 轴时也成立．故存在，使得．41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭122||||23DQ AP ==［方法三］：建立曲线系A 点处的切线方程为，即．设直线的方程为，21163x y ⨯⨯+=30x y +-=MA 11210k x y k --+=直线的方程为，直线的方程为．由题意MB 22210k x y k --+=MN 0kx y m -+=得．121k k ×=-则过A ，M ，N 三点的二次曲线系方程用椭圆及直线可表示为,MA MB （其中为系数）．()()22112212121063x y k x y k k x y k λ⎛⎫+-+--+--+= ⎪⎝⎭λ用直线及点A 处的切线可表示为（其中为系数）．MN ()(3)0kx y m x y μ-+⋅+-=μ即．()()22112212121()(3)63x y k x y k k x y k kx y m x y λμ⎛⎫+-+--+--+=-++- ⎪⎝⎭对比项、x 项及y 项系数得xy ()()()121212(1),4(3),21(3).k k k k k m k k k m λμλμλμ⎧+=-⎪++=-⎨⎪+-=+⎩①②③将①代入②③，消去并化简得，即．,λμ3210m k ++=2133m k =--故直线的方程为，直线过定点．又，D 在以MN 2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭MN 21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭AD MN ⊥为直径的圆上．中点即为圆心Q ．AP AP 41,33⎛⎫ ⎪⎝⎭经检验，直线垂直于x 轴时也成立．故存在，使得．MN 41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭122||||23DQ AP ==［方法四］：设．()()1122,,,M x y N x y 若直线的斜率不存在，则．MN ()()1111,,,M x y N x y -因为，则，即．AM AN ⊥0AM AN ⋅=()1221210x y -+-=由，解得或（舍）．2211163x y +=123x =12x =所以直线的方程为．MN 23x =若直线的斜率存在，设直线的方程为，则MN MN y kx m =+．()()()222122()6120x kx m k x x x x ++-=+--=令，则．2x =()()1222(21)(21)2212k m k m x x k +-++--=+又，令，则()()221221262y m y y y y y k k -⎛⎫⎛⎫+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1y =．()()122(21)(21)1112k m k m y y k +--+---=+因为，所以，AM AN ⊥()()()()12122211AM AN x x y y ⋅=--+-- 2(21)(231)12k m k m k +-++=+0=即或．21m k =-+2133m k =--当时，直线的方程为．所以直线恒过，不21m k =-+MN 21(2)1y kx k k x =-+=-+MN (2,1)A 合题意；当时，直线的方程为，所以直线恒过2133m k =--MN 21213333y kx k k x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭MN ．21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭综上，直线恒过，所以．MN 21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭42||3AP =又因为，即，所以点D 在以线段为直径的圆上运动．AD MN ⊥AD AP ⊥AP 取线段的中点为，则．AP 41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭122||||23DQ AP ==所以存在定点Q ，使得为定值．||DQ 【整体点评】（2）方法一：设出直线方程，然后与椭圆方程联立，通过题目条件可知直MN 线过定点，再根据平面几何知识可知定点即为的中点，该法也是本题的通性通法；P Q AP 方法二：通过坐标系平移，将原来的O 点平移至点A 处，设直线的方程为，MN 4mx ny +=再通过与椭圆方程联立，构建齐次式，由韦达定理求出的关系，从而可知直线过定点，,m n P 从而可知定点即为的中点，该法是本题的最优解；Q AP 方法三：设直线，再利用过点的曲线系，根据比较对应项系数可求出:MN y kx m =+,,A M N 的关系，从而求出直线过定点，故可知定点即为的中点；,m k P Q AP 方法四：同方法一，只不过中间运算时采用了一元二次方程的零点式赋值，简化了求解以及的计算．()()1222--x x ()()1211y y --21．(1)12(2)证明见解析【分析】（1）先分析的单调性，从而结合的导数得到，再进行检验即可得解；()g x ()f x a （2）将问题转化为有两个不同的实根，构造函数，22ln 10ax x x -+=12,x x ()12ln h x ax x x =-+利用导数求得的取值范围，再利用零点的定义消去转化得，a a ()121221212211ln ln x x x x x x x x x x x x ++-=-从而构造函数，利用导数证得，从而得证.()1ln 1t t t t ω-=-+12e x x >【详解】（1）函数与的定义域均为，()f x ()g x ()0,∞+由得，()ln g x x x x a=--()ln g x x'=当时，单调递减；01x <<()()0,g x g x '<当时，单调递增，1x >()()0,g x g x '>由得，()()ln 2f x x ax x =+-()2ln 1f x ax x =+-'因为与有相同的单调区间，()f x ()g x 所以，解得，()1210f a =-='12a =当时，，12a =()()21ln 2,ln 12f x x x x x f x x x =+-=+-'因为在区间上单调递增，且0，()f x '()0,∞+()1f '=所以当时，单调递减；01x <<()()0,f x f x '<当时，单调递增，1x >()()0,f x f x '>此时与有相同的单调区间，符合题意，()f x ()g x 故.12a =（2）方程有两个不同的实根，()()331f xg x x a =++-12,x x 等价于有两个不同的实根，22ln 10ax x x -+=12,x x 等价于有两个不同的实根，12ln ax x x =-12,x x 令，则，()12ln ,0h x ax x x x =-+>()2221221ax x h x a x x x --=--='当时，单调递减，不符合题意，舍去；0a ≤()()0,h x h x '<当时，方程必有一正根，使得，即，0a >()0h x '=0x 200210ax x --=0012ax x =+且当时，单调递减；当时，单调递增，00x x <<()()0,h x h x '<0x x >()()0,h x h x '>若方程有两个不同的实根，，12ln ax x x =-()000000122ln 22ln 0h x ax x x x x =-+=+-<令，则单调递减，()11ln x xxϕ=+-()x ϕ因为，所以，()1e 0eϕ=>0011e,0e x x ><<所以，2220001212e 1111ea x x x ⎛⎫+=+=+-<< ⎪⎝⎭因为是方程的两个不同的实根，12,x x 12ln ax x x =-所以，，11112ln ax x x =-22212ln ax x x =-两式相加，得，即，()()121212122ln x x a x x x x x x ++=-()1212122ln 1x x a x x x x =-+两式相减，得，即，()221211122ln x x x a x x x x x --=+2121122ln1x x a x x x x =+-所以，整理得，()2121121221122ln 2ln 11x x x x x x x x x x x x -=++-()121221212211ln ln x x x x x x x x x x x x ++-=-不妨设，令，120x x <<()21121,ln ln 1,111x t t t t t t x t t ω-=>=-=+->++则，所以单调递增，，()2221210(1)(1)t t t t t t ω+=-=>++'()t ω()()10t ωω>=所以，所以，221112ln x x x x x x ->+()121221212211ln ln 1x x x x xx x x x x x x ++-=>-所以，所以，()121212ln 11x x x x x x +>+>12e x x >又因为，所以.1a <12e ax x >方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.22．(1)，()2223x y -+=22122x y -=(2)12m =【分析】（1）由消参法可得曲线的普通方程，根据极坐标和直角坐标之间的转化公式可得1C 曲线的直角坐标方程；2C （2）求得点P 直角坐标，判断点P 位置，结合曲线方程，求得，利用直线的参数方1C EF 程中参数的几何意义求得的值，结合，即可求得答案.11PA PB+11m EF PA PB+=【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），1C 23cos 3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩α则，2222(2)(3cos )(3sin )x y αα-+=+即曲线的普通方程为．1C ()2223x y -+=因为，所以，2cos 22ρθ=()22222cos sin 2,2x y ρθθ-=∴-=则曲线的直角坐标方程为．2C 22122x y -=（2）因为点P 的极坐标为，所以点P 的直角坐标为，则点P 在直线l 上，()2,2π()2,0且点P 为曲线：的圆心，所以．1C ()2223x y -+=23EF =因为直线l 的标准参数方程为（s 为参数），32212x s y s⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩将其代入曲线的直角坐标方程中，得，,2C 24340s s ++=320∆=>设A ，B 两点对应的参数分别为，，则,1s 2s 1212434s s s s ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩则，，故．10t <20t <12121211113s s PA PB s s s s ++=+==又，所以．11m EF PA PB+=1323,2m m =∴=23．(1)(][),04,-∞+∞U (2)3【分析】（1）将函数写成分段函数，再分类讨论分别得到不等式组，解得即可；（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，即可得到，再由柯西不等()f x 22243a b c ++=式计算可得.【详解】（1）当时，2a =()4,12213,214,2x x f x x x x x x x -+≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩所以不等式等价于或或，()0f x ≤240x x ≤-⎧⎨-≤⎩2130x x -<<⎧⎨≤⎩140x x ≥⎧⎨-+≤⎩解得或或，2x ≤-20x -<≤4x ≥综上可得不等式的解集为.()0f x ≤(][),04,∞∞-⋃+（2）当时，1a =-()()()21213f x x x x x =++-≥+--=当且仅当，即时取等号，()()210x x +-≤21x -≤≤所以，22243a b c ++=又，，均为正数，所以，a b c ()()()2222222911142a b c a b c =++++≥++所以，当且仅当，即、时取等号，23a b c ++≤21a b c ===1a b ==12c =所以的最大值为.2a b c ++3。
2014年全国高考 四川数学 及答案详解 (理)WORD
1AAP 2014年普通高等招生全国统一考试(四川卷)数学（理工类）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。
满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
1、已知集合{}2|20A x x x=--≤，集合B为整数集，则A B={}{}{}{}1,0,1,22,1,0,10,11,0A B C D⋅⋅⋅⋅----2、在6(1)x x+的展开式中，含3x项的系数为：A. 30B. 20 C . 15 D . 103、为了得到函数sin(21)y x=+的图象，只需把函数sin2y x=的图象上所有点A向左平行移动12个单位长度B向右平行移动12个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度4、若0 ,0 ,a b c d>><<则一定有：A.a bc d>B.a bc d<C.a bd c>D.a bd c<5、执行如图的程序框图，如果输入,x y R∈，那么输出S的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 36、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种7、平面向量(1,2) , (4,2) , () ,a b c ma b m R c a c b===+∈且与的夹角等于与的夹角, m则=A.－2B. －1C. 1D. 28、如图，在正方体1111ABCD A BC D-中，点O为线段BD的中点，设点P在线段1CC上，直线OP与平面1A BD所成夹角为α，则sinα的取值范围是：CA ． , 1⎤⎥⎣⎦ B ． 1⎤⎥⎣⎦C．⎣⎦ D ． , 1⎤⎥⎣⎦9、 已知()ln(1)ln(1) , ( 1 , 1) f x x x x =+--∈-现有下列命题: ○1()()f x f x -=- ；○222()2()1xf f x x =+ ；○3()2f x x ≥ ，其中所有正确命题的序号是 A ．○1○2○3 B . ○2○3 C . ○1○3 D . ○1○210、 已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A 、B 在抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=，（其中O为坐标原点）则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是: A ． 2 B . 3CD . 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川理科模拟卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川模拟卷)数 学 (理工农医类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.复数11z i=+在复平面的对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 双曲线2214x y -=的渐近线方程为 A ．2y x =± B ．4y x =± C ．12y x =± D ．14y x =± 3.下列函数的图像一定关于原点对称的是A. ln(sin )y x =B. sin cos y x x =C. cos(sin )y x =D. sin xy e=4．对于命题p 和命题q ，“q p ∧为真命题”的必要不充分条件是 A ．q p ∨为真命题 Ｂ．)()(q p ⌝∨⌝为假命题 Ｃ． q p ∨为假命题 Ｄ．)()(q p ⌝∧⌝为真命题5. 平面向量,,a b c 两两所成角相等,且||||1,||3,a b c ===则||a b c ++等于A.2B.5C.2或56．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ． 2B ．12-C ．3-D ．137.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为A ．21 B ．25C ．23D ．2223+ 8.从[0,3]中随机取一个数a ，则事件“不等式|1||1|x x a ++-<有解”发生的概率为A ．56B ．23 C ．16 D ．139.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(,1)1()0(,12)(x x f x x f x ,把函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 A ．1-=n a nB ．2)1(-=n n a n C ．)1(-=n n a n D ．22-=n n a10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是A ．（0，12） B ．（1，2） C ．（1,12） D ．（2，3） 非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于12、若n的展开式中第四项为常数项，则是 13．已知某三棱锥的三视图(单位: cm )如右图所示,则该三棱锥外接球的表面积等于 2cm14．点(x ，y )在以原点为圆心，1为半径的圆上运动时，点(y x +，xy )的轨迹方程是_____.15．设(),()22x x x x e e e e f x g x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有[][]22()()1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得[][]2200(2)()()g x g x f x <+；④对任意x R ∈，有()()()()0f x g x f x g x --+=；其中所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设函数x x x x f cos sin )(-+= (Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间. (Ⅱ)已知函数)(x f 的图象在点A()(,00x f x )处，切线斜率为23，求：002tan 12sin sin 2x x x ++17．（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）18. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.19（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，12AD BC =，60ABC ∠=，N 是BC 的中点．如图所示，将梯形ABCD 绕AB 逆时针旋转90，得到梯形ABC D ''． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面ABC '； （Ⅱ）求证：//C N '平面ADD '； （Ⅲ）求二面角A C N C '--的余弦值．ACDBN D 'C '20. （本小题满分13分）已知椭圆221:12x C y +=. （Ⅰ）我们知道圆具有性质：若E 为圆O ：222(0)x y r r +=>的弦AB 的中点，则直线AB 的斜率ABk 与直线OE 的斜率OE k 的乘积AB OE k k ⋅为定值。