(经典)2019-2020高考数学二轮复习 大题专项练习(六)函数与导数(无答案)理

大题专项练习(六) 函数与导数

1．[2018·黑龙江大庆实验中学月考]设函数f (x )＝a ln x －bx 2

.

(1)若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝12相切，求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1e ，e 上的最大值； (2)当b ＝0时，若不等式f (x )≥m ＋x 对所有的a ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤0，32，x ∈(1，e 2]都成立，求实数m 的取值范围．

2．[2018·台州中学模拟]已知函数f (x )＝x 2e 2x －2.

(1)求曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；

(2)当x ∈[]0，2时，求证：f (x )≥－2x 2＋8x －5.

3．[2018·全国卷Ⅱ]已知函数f (x )＝e x －ax 2.

(1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1；

(2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a .

4．[2018·浙江宁波联考](1)求证：ln x

(x ＞1)； (2)设函数f (x )＝1ln x －1x －1

(x >1) ①求证：f (x )是减函数；

②若不等式⎝ ⎛⎭

⎪⎫1＋1n n ＋a

5．[2018·山东实验中学二模]已知函数f (x )＝1＋ln x x

. (1)求函数y ＝f (x )的单调区间；

(2)若关于x 的方程f (x )＝e x －1＋e 1－x ＋k 有实数解，求实数k 的取值范围；

(3)求证x ＋1＋(x ＋1)ln x

6．[2018·河南洛阳统考]已知函数f (x )＝(x －1)e x －t 2

x 2

，其中t ∈R . (1)函数f (x )的图象能否与x 轴相切，若能，求出实数t ，若不能，请说明理由；

(2)讨论函数f (x )的单调性．