2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第14讲函数模型及其应用
新人教A必修1数学教学课件：函数模型及其应用
—、实例分析投资回报和选择奖励模型两个实例，让学生对直线上升、指数爆炸与对数增长有一个感性的认识，初步发现当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快（底数。
＞0）例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前—天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？问仁在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？问2：根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识? 问3：你能借助计算器做出函数图象，并通过图象描述一下三个方案的特点吗?问4：由以上的分析，你认为应当如何做出选择?分析：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.解：设第兀天所得回报是y元，则方案一可以用函数尸40（用甘）进行描述；方案二可以用函数y=10x（xeM）进行描述；方案三可以用函数y二0. 4X2-1（兀WN*）进行描述. 三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型•要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析.我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况（表3-4） o再作出三个函数的图象（图3.2-1） o 140-= 0.4x2x"1 120100 80 60 40 20 ~0y m = 10%•-* •- •- •-/—•- ——•»y = 40 2 4 6 10 12 *由表3-4和图3.2T可知，方案一的函数是常数函数, 方案二、方案三的函数都是增方.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的变，而方案三是成倍增加的, 从第7天开始，方案三比其得种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.从每天所得回报看，在第1〜3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多, 方案三最少；在第5〜8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元.下面再看累计的回报数，通过计算器或计算机列表如下:因此，投资1〜6天，应选择方案―；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8〜10天，应选择方案二；投资门天（含门天）以上，则应选择方案三.例2.某公司为了实现WOO万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%•现有三个奖励模型：y=0. 25兀,y= Iog7x+1, y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？问仁例2涉及了哪几类函数模型？本例的本质是什么？问2：你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？问3：通过对三个函数模型增长差异的比较，你能写出例2的解答吗?分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%,由于公司的总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润•于是，只需在区间[10, 1000]±,检验三个模型是否符合公司要求即可.不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果.解：借助计算器或计算机作出函数y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002^的图象（图3. 2-2）观察图象发现，在区间［10, 1000］上，模型y二0. 25兀，yT. 002*的图象都有一部分在直线丁二5的上方，只有模型尸log：计的图象始终在尸5的下方, 这说明只有按模型y二I og7x+1进行奖励时才符合公司的要求.下面通过计算确认上述判断.首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y二0.25兀，它在区间［10, 1000］上递增, 而且当x二20时,y=5,因此，当兀>20时,y>5,所以该模型不符合要求；对于模型yT.002",由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805, 806)内有一个点必满足1.002x° = 5,由于它在区间［10, 1000］上递当x>Xo时，y>5，所以该模型也不符合要求;对于模^y=log7x+1,它在区间［10,1000］上递增，而兀=1000时，y=log71000+1^4. 55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y二I og7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%,即当xe ［10, 1000］时，是否有# =些些0・25成立.vf （x） = I og7x+1 -0. 25x, [10, 1000].利用计算器或计算机作出函数fh）的图象（图3.2-3）由图象可知它是递减的，因此f(x) </(10)^-0. 3167<0即I og7x+1 <0. 25兀.所以当xe [10, 1000]时，叱兀 +1 < 0.25.X说明按模^y=log7x+1奖励，奖金不会超过利润的25%. 综上所述，模SLy= I og7x+1确实能符合公司要求.课堂小结通过师生交流进行小结:确定函数的模型——利用数据表格、函数图象讨论模型——体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.新课1.通过图、表比较尸珂）=2龙两个函数的增长速度.利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表1）•再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图1）从表1和图1可以看到，y=2*和丁=兀2的图象有两个交点，这表明2*与W在自变量不同的区间内有不同的大小关系,有时2x>x2,有时2x<x2.利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表2）.再在同一平面直角坐标系内从表2和图2可以看出，当自变量兀越来越大时, 尸2啲图象就像与%轴垂直一样，2长，兀2比起0来，几乎有些微不足道.2.探究〉=昭，y二log?/两个函数的增长速度.利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表3）.再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图3）: /8-/611■\ 4■ /"/J=l OgQ\2w1 1 1■3 -2-10| 2 3 4 x，心,y= | og2X的增长差异在区间（0,+8）上，总Wx2>log2x；当兀>4时，总有2〉W.所以当兀>4时9总有2x>x2> I og2x.4.—般的，在区间(0, +oo) ±,尽管函数y=a x(a>1),)=log,a>1)和)=対(斤>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个'档次'上，随着兀的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于〉=0S>O)的增长速度, 而)=log/(d>1)的增长速度则会越来越慢. 因此，总会存在一个勺，当兀>勺时，就有I og CI x<x n<a x.—= X ,y = log 1 X 这二个具体的 j2丿 2函数的衰减情况，探= ^'(0 <a<l\y = x f \n <0), y = log “ x(0<a< 1)在区间(0,+oo)上的衰减情况•探究:通过研憩=利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表4）.再在同一平面直角坐标系内2从表4和图4可以看到，在区间(0, +8)上，存在一个兀°,当兀＞“时，-1 fiVV = x 2 > —(2丿总有>log x X2最后探尬=a' (0 <a< l),y = x'1(n <Q\y = log f/ x(0 <a< l) 在区间(0,+8)上的衰减情况.在区间(0,+oo) ±,总存在一个勺,当兀>勺时，总有x n>a x> I og t/x (nvO, Ovdvl).复习导入问：对幕函数、指数函数、对数函数, 么不同？你是否注意到函数变化的速度有什。
高中数学人教版：3.2--数学模型及其应用(共73张PPT)
例3. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图 所示.
(1) 求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义; (2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km, 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与 时间 t h 的函数解析式, 并作出相应的图象.
所示.
(1) 求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义;
(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为
2004 km, 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与
时间 t h 的函数解析式, 并作出相应的图象.
s/km
解: (2) 列表表示:
2350
2300
[0, 1)
s[1=, 2)
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于 x 呈指数型函数变化的变量是 y2 y4.
分析: y1, y2, y3 都是 增函数, 增长速度最快的 是 y2, 所以 y2 最有可能 是指数型函数.
y4 是减函数, 画出 图象如图: y4 也可能是 指数形函数.
y
2048
y=2x
幂函数 y = x3
对数函数 y = log2x
x
5
8 10 11 1231
2x 32 256 1024 2048 1024
1000
x3 125 512 1000 1231
log2x 2.32 3 3.32 3.46 512
随着 x 的增大, 2x 的图象 几乎垂直向上, 增速很大.
口人增数(长1)率5如95(61精果确以50到6各030年.0人508702口41)增, 5用9长867马率尔的660萨6平2斯均6人5值164口作增为62长2我88模国型6这643建5一立时69我5期49国的这人60772
高三 一轮复习 函数模型及其应用 教案
函数模型及其应用1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝ba x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝b log a x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝ax n＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)2.三种函数模型性质比较y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝x n(n>0) 在(0，＋∞)上的单调性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x值增大，图像与y轴接近平行随x值增大，图像与x轴接近平行随n值变化而不同1．易忽视实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．2．注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．[试一试]据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x 的函数关系是____________．解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题． 以上过程用框图表示如下：[练一练]如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当MNBN 取最小值时，CN ＝________.考点一一次函数与二次函数模型1.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与电话费s (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．2．将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；(2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．考点二分段函数模型[典例]提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式．(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．[类题通法]应用分段函数模型的关注点(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏．(3)分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)．[针对训练]某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．考点三指数函数模型[典例] 一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22. (1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？[类题通法]应用指数函数模型应注意的问题(1)指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决．[课堂练通考点]1．(2014·南昌质检)往外埠投寄平信，每封信不超过20 g，付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g，付邮费1.60元，依此类推，每增加20 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内)．如果某人所寄一封信的质量为72.5 g，则他应付邮费________元．2．(2013·南通调研)甲地与乙地相距250 km.某天小袁从上午7：50由甲地开车前往乙地办事．在上午9：00,10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有 1 h到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有________km.3．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是关于经过年数x(0<x≤m)的函数，其关系式y＝f(x)可写成_____________________．[课下提升考能]第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2014·苏锡常镇一调)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km.2．某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2,10人的“不满意度”之和记为S.则S最小时，电梯所停的楼层是________层．3.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图像可能是图中的________．4.如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．5．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．6．(2014·连云港模拟)某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2＋4x＋8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y＝x－2ln x＋a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值(参考数据：ln 2≈0.69，ln 10≈2.3)．2.(2014·苏州一调)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠P AQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠P AB＝θ，tan θ＝t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米？3．(2013·徐州调研)徐州、苏州两地相距500 km，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例系数都为k1)，与距离的平方成反比(比例系数都为k2)，又知甲油井排出的废气浓度是乙油井的8倍．(1)设乙油井排出的废气浓度为a(a为常数)，度假村P距离甲油井x km，度假村P受到甲、乙两油井的污染程度和记为f(x)，求f(x)的解析式并求其定义域；(2)度假村P距离甲油井多少时，甲、乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？。
2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第4讲量词与逻辑联结词
1 cos 2 x 2
=sin2x=|sinx|=sinx，为真命题；
x+y=
综上所述，答案为A.
36
2
，所以p4为假命题.
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
37
6
2.指出下列各题中的“p∨q”“p∧q”
“ p”“ q”形式的复合命题的真假： （1）p：梯形有一组对边平行，q:梯形 有一组对边相等； （2）p:5是17的约数，q:5是15的约数.
（3）p:-1是方程x2+4x+3=0的解;q:-3是 方程x2+4x+3=0的解.
7
（1）p为真，q为假，从而“p∨q”为真， “p∧q”为假，“ p”为假，“ q”为 真.
5.会判断全称命题与特称命题的真假.
6.会写出含有一个量词的命题的否定.
4
1.命题“平行四边形的对角线相等且互 相平分”是( C )
A.简单命题
B.“p∨q”形式的复合命 题 C.“p∧q”形式的复合命 题
D.“ p”形式的复合命题
5
命题“平行四边形的对角线相等且 互相平分”是“平行四边形的对角 线相等”和“平行四边形的对角线 互相平分”这两个简单命题组成的 复合命题，是“p∧q”形式的复合 命题.
即p：m>2.
若q真，则Δ=16(m2-4m+4)-16<0，
解得1<m<3，
即q：1<m<3.
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q 一真一假.
26
若p真，q假，则m>2 m≤1或m≥3，故m≥3.
若p假,q真，则m≤2
1<m<3，故1<m≤2.
第14讲 数学建模——函数的模型及其应用
(1) 如果 m＝2，求经过多长时间，物体的温度为 5 ℃； 【解答】 若 m＝2，则 θ＝2·2t＋21－t＝22t＋21t， 当 θ＝5 时，2t＋21t＝52， 令 2t＝x≥1，则 x＋1x＝52， 即 2x2－5x＋2＝0，解得 x＝2 或 x＝12(舍去)，此时 t＝1. 所以经过 1 min，物体的温度为 5 ℃.
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第二章 基本初等函数
第二章 基本初等函数 第14讲 数学建模——函数的模型及其应用
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
60 000－100x，x＞400. 当 0≤x≤400 时，P(x)＝300x－12x2－20 000＝－12(x－300)2＋25 000，所以当 x＝300
时，P(x)max＝P(300)＝25 000.
当 x＞400 时，函数 P(x)＝60 000－100x 是减函数，没有最大值，且 p(x)<20 000.
A. 该食品在 6 ℃的保鲜时间是 8 h B. 当 x∈[－6,6]时，该食品的保鲜时间 t 随着 x 的增大而逐渐减少 C. 到了此日 13 时，甲所购买的食品还在保鲜时间内 D. 到了此日 14 时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间
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第二章 基本初等函数
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(2) 若物体的温度总不低于 2 ℃，求 m 的取值范围． 【解答】 物体的温度总不低于 2 ℃，即 θ≥2 恒成立， 即 m·2t＋22t ≥2 恒成立，亦即 m≥221t－212t恒成立． 令21t＝x，则 0<x≤1，所以 m≥2(x－x2)． 由于 x－x2≤14，所以 m≥12， 因此 m 的取值范围是12，＋∞.
新人教A版必修一函数模型的应用课件(21张)
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=
e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1
∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
高考数学一轮复习第14讲 数学建模——函数的模型及其应用
第14讲数学建模——函数的模型及其应用激活思维1.某沙漠地区的某天某时段气温(单位：℃)与时间(单位：h)的函数关系是f(t)＝－t2＋24t －101(4≤t≤18)，则该沙漠地区在该时段的最大温差是( )A. 54 ℃B. 58 ℃C. 64 ℃D. 68 ℃2.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A. 3B. 4C. 6D. 123. 将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝a e nt.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有a4 L，则m的值为( )A. 5B. 8C. 9D. 104.某人2017年7月1日到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，到2020年7月1日可取回款( )A. a(1＋x)3元B. a(1＋x)4元C. a＋a(1＋x)3元D. a(1＋x3)元5. 在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据如下表：则对x，yA. y＝2xB. y＝x2－1C. y＝2x－2D. y＝log2x知识聚焦1. 数学模型及数学建模数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学的角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述．数学建模是把实际问题加以抽象概括，建立相应的模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法．2. 解函数应用题时，要注意四个步骤：第一步：阅读理解；第二步：引入数学符号，建立数学模型；第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果；第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答．以上过程用框图表示如下：3. 指数、对数、幂函数模型性质比较分类解析目标1 利用函数的图表刻画实际问题(例1)2018年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，如图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15min内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象是( )A BC D物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )目标2 已知函数模型求解实际问题(1) 研究发现，当对某学科知识的学习次数x不超过6次时，对该学科的掌握程度f(x)＝0.1＋15lnaa－x.根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，其掌握程度是85%，则该学科是(参考数据：e0.05≈1.05，e0.85≈2.34)( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 三者均可能(2) (2021·青岛调研)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y(单位：万件)与广告费x(单位：万元)之间的函数关系为y＝1＋3x x＋2(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部售完．若每件甲产品售价(单位：元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为( )A. 30.5万元B. 31.5万元C. 32.5万元D. 33.5万元天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5(lg E2－lg E1)，其中星等为m i的星的亮度为E i(i＝1,2)．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当|x|较小时，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)( )A. 1.24B. 1.25C. 1.26D. 1.27目标3 构造函数模型求解实际问题响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调研，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，当年产量不足8万件时，W(x)＝1 3x2＋2x，当年产量不小于8万件时，W(x)＝7x＋100 x－37.每件产品售价6元，通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．(1)写出年利润P(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？(2020·西安模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(单位：元)．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是( )A. y＝(x－50)2＋500B. y＝10x25＋500C. y＝11 000(x－50)3＋625D. y＝50[10＋lg(2x＋1)]课堂评价1.如图给出了某种豆类生长枝数y(单位：枝)与时间t(单位：月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是( )(第1题)A. y＝2t2(t＞0)B. y＝log2t(t＞0)C. y＝t3(t＞0)D. y＝2t(t＞0)2.李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L1＝－5x2＋9 00x－16 000，L2＝300x－2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为( )A. 11 000元B. 22 000元C. 33 000元D. 40 000元3.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋b log3Q 10(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1) 求出a，b的值；(2) 若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？。
高考数学函数模型及其应用复习课件
单调
单调
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
递增
递增
递增
2. 常见的函数模型
课前基础巩固
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)
二次函数模型
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
反比例函数模型
f(x)=+b(k,b为常数且k≠0)
[总结反思]在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时,一定要注意自变量的取值范围,即函数的定义域,解决函数应用问题时,最后还要还原到实际问题中.
课堂考点探究
课堂考点探究
变式题 为节约能源,倡导绿色环保,某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用,管理这些电动观光车的费用是每日120元,根据经验,每辆电动观光车的日租金不超过5元,则电动观光车可以全部租出;若超过5元,则每超出1元,租不出的电动观光车就增加2辆.为了方便结算,每辆电动观光车的日租金x(元)只取整数,且3≤x≤30,用y(元)表示出租电动观光车的日净收入(一日出租电动观光车的总收入-管理费用).日净收入y(元)与日租金x(元)满足函数关系y=f(x).(1)求函数y=f(x)的解析式.
课前基础巩固
课堂考点探究
第14讲 函数模型及其应用
教师备用习题
作业手册
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.
2.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.
2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第5讲函数的概念、解析式及定义域
f(2)=log3(22-1)=1,f［f(2)］=f(1)=2e1-1=2.选C. 4.f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)= 3 .
x
k k 设f(x)= ，则由已知得-1= 3 ，得k=3， x 3 所以f(x)= . 13 x
5.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若作代换 x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的 代换是( A )
(2)直接列方程组求解.
由2f(x)+f(-x)=3x+2,用-x代换此式中的x,
得2f(-x)+f(x)=-3x+2,
解方程组 2f(x)+f(-x)=3x+2 2f(-x)+f(x)=-3x+2, 2 得式是函数与自变量之间的
一种对应关系，是函数与自变量之间建立的 桥梁.求函数的解析式是高考中的常见问题， 其特点是类型活，方法多.求函数的解析式常 有以下几种方法：①如果已知函数f［f(x)］ 的表达时，可用换元法或配凑法求解；②如 果已知函数的结构时，可用待定系数法求解； 1 ③如果所给式子含有f(x)、f( )或f(x)、f(-x)等 x 形式，可构造另一方程，通过解方程组求解.
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题型二 函数的解析式问题 例1 求下列函数的解析式：
(1)已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5, 求f(x); (2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x).
分析
根据条件可灵活运用不同的方法求解.
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(1)(方法一)待定系数法. 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
A.g(t)=log2t B.g(t)=|t|
(新课标)人教版高中教材目录
(新课标)人教版高中教材目录——数学必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系第三章概率3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换1必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例1．3 实习作业第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4 基本不等式======================================================== 选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算3．3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例选修1－2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4．1 流程图4．2 结构图2选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线3选修4-4 坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4-5 不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式4(新课标)人教版高中教材目录——政治必修1 经济生活【第一单元生活与消费】第一课神奇的货币揭开货币的神秘面纱信用工具和外汇第二课多变的价格影响价格的因素价格变动的影响第三课多彩的消费消费及其类型树立正确的消费观综合探究正确对待金钱【第二单元生产、劳动与经营】第四课生产与经济制度发展生产满足消费我国的基本经济制度第五课企业与劳动者公司的经营新时代的劳动者第六课投资理财的选择储蓄存款和商业银行股票、债券和保险综合探究做好就业与自主创业的准备【第三单元收入与分配】第七课个人收入的分配按劳分配为主体多种分配方式并存收入分配与社会公平第八课财政与税收国家财政征税和纳税综合探究提高效率促进公平【第四单元发展社会主义市场经济】第九课走进社会主义市场经济市场配置资源社会主义市场经济第十课社会发展观和小康社会的经济建设全面建设小康社会的经济目标又好又快科学发展第十一课经济全球化与对外开放面对经济全球化积极参与国际经济竞争与合作综合探究经济全球化与中国5【第一单元公民的政治生活】第一课生活在人民当家作主的国家人民民主专政：本质是人民当家作主政治权利与义务：参与政治生活的基础和准则政治生活：有序参与第二课我国公民的政治参与民主选举：投出理性一票民主决策：作出最佳选择民主管理：共创幸福生活民主监督：守望公共家园综合探究有序与无序的政治参与【第二单元为人民服务的政府】第三课我们政府是人民的政府政府的职能：管理与服务政府的责任：对人民负责第四课我国政府受人民的监督政府的权力：依法行使权力的行使：需要监督综合探究政府的权威从何而来【第三单元发展社会主义民主政治】第五课我国的人民代表大会制度人民代表大会：国家权力机关人民代表大会制度：我国的根本政治制度第六课我国的政党制度中国共产党执政：历史和人民的选择中国共产党：以人为本执政为民共产党领导的多党合作和政治协商制度：中国特色的政党制度第七课我国的民族区域自治制度及宗教政策处理民族关系的原则：平等、团结、共同繁荣民族区域自治制度：适合国情的基本政治制度我国的宗教政策综合探究社会主义民主政治的特点和优势【第四单元当代国际社会】第八课走近国际社会国际社会的主要成员：主权国家和国际组织国际关系的决定性因素：国家利益第九课维护世界和平促进共同发展和平与发展：时代的主题世界多极化：不可逆转我国外交政策的宗旨：维护世界和平促进共同发展6【第一单元文化与生活】第一课文化与社会体味文化文化与经济、政治第二课文化对人的影响感受文化影响文化塑造人生综合探究聚焦文化竞争力【第二单元文化传承与创新】第三课文化的多样性与文化传播世界文化的多样性文化在交流中传播第四课文化的继承性与文化发展传统文化的继承文化在继承中发展第五课文化创新文化创新的源泉和作用文化创新的途径综合探究建设“学习型社会”【第三单元中华文化与民族精神】第六课我们的中华文化源远流长的中华文化博大精深的中华文化第七课我们的民族精神永恒的中华民族精神弘扬中华民族精神综合探究铸牢中华民族的精神支柱【第四单元发展中国特色社会主义文化】第八课走进文化生活色彩斑斓的文化生活在文化生活中选择第九课推动社会主义文化大发展大繁荣坚持先进文化的前进方向建设社会主义精神文明第十课文化发展的中心环节加强思想道德建设思想道德修养与科学文化修养综合探究感悟当代中国的先进文化7必修4 生活与哲学【第一单元生活智慧与时代精神】第一课美好生活的向导生活处处有哲学关于世界观的学说第二课百舸争流的思想哲学的基本问题唯物主义和唯心主义第三课时代精神的精华真正的哲学都是自己时代的精神上的精华哲学史上的伟大变革综合探究走进哲学问辩人生【第二单元探索世界与追求真理】第四课探究世界的本质世界的物质性认识运动把握规律第五课把握思维的奥妙意识的本质意识的作用第六课求索真理的历程人的认识从何而来在实践中追求和发展真理综合探究求真务实与时俱进【第三单元思想方法与创新意识】第七课唯物辩证法的联系观世界是普遍联系的用联系的观点看问题第八课唯物辩证法的发展观世界是永恒发展的用发展的观点看问题第九课唯物辩证法的实质与核心矛盾是事物发展的源泉和动力用对立统一的观点看问题第十课创新意识与社会进步树立创新意识是唯物辩证法的要求创新是民族进步的灵魂综合探究坚持唯物辩证法反对形而上学【第四单元认识社会与价值选择】第十一课寻觅社会的真谛社会发展的规律社会历史的主体第十二课实现人生的价值价值与价值观价值判断与价值选择价值的创造与实现综合探究坚定理想铸就辉煌思想政治选修1 科学社会主义常识思想政治选修2 经济学常识思想政治选修4 科学思维常识思想政治选修5 生活中的法律常识思想政治选修6 公民道德与伦理常识8(新课标)人教版高中教材目录——历史必修一第一单元古代中国的政治制度第一课夏、商、西周的政治制度第二课秦朝中央集权制度的形成第三课从汉至元政治制度的演变第四课明清君主专制的加强第二单元古代希腊罗马的政治制度第五课古代希腊民主政治第六课罗马法的起源与发展探究活动课“黑暗”的西欧中世纪——历史素材阅读与研讨第三单元近代西方资本主义政治制度的确立与发展第七课英国君主立宪制的建立第八课美国联邦政府的建立第九课资本主义政治制度在欧洲大陆的扩展第四单元近代中国反侵略、求民主的潮流第十课鸦片战争第十一课太平天国运动第十二课甲午中日战争和八国联军侵华第十三课辛亥革命第十四课新民主主义革命的崛起第十五课国共的十年对峙第十六课抗日战争第十七课解放战争第五单元从科学社会主义理论到社会主义制度的建立第十八课马克思主义的诞生第十九课俄国十月革命的胜利第六单元现代中国的政治建设与祖国统一第二十课新中国的民主政治建设第二十一课民主政治建设的曲折发展第二十二课祖国统一大业第七单元现代中国的对外关系第二十三课新中国初期的外交第二十四课开创外交新局面第八单元当今世界政治格局的多极化趋势第二十五课两极世界的形成第二十六课世界多极化趋势的出现第二十七课世纪之交的世界格局必修二第一单元古代中国经济的基本结构与特点第一课发达的古代农业第二课古代手工业的进步第三课古代商业的发展第四课古代的经济政策第二单元资本主义世界市场的形成和发展第五课开辟新航路第六课殖民扩张与世界市场的拓展第七课第一次工业革命第八课第二次工业革命第三单元近代中国经济结构的变动与资本主义的曲折发展第九课近代中国经济结构的变动第十课中国民族资本主义的曲折发展第四单元中国特色社会主义建设的道路第十一课经济建设的发展和曲折第十二课从计划经济到市场经济第十三课对外开放格局的初步形成第五单元中国近代社会生活的变迁第十四课物质生活与习俗的变迁第十五课交通工具和通讯工具的进步第十六课大众传媒的变迁探究活动课中国民生百年变迁（20世纪初～21世纪）──历史展览第六单元世界资本主义经济政策的调整第十七课空前严重的资本主义世界经济9危机第十八课罗斯福新政第十九课战后资本主义的新变化第七单元苏联的社会主义建设第二十课从“战时共产主义”到“斯大林模式”第二十一课二战后的苏联经济改革第八单元世界经济的全球化趋势第二十二课战后资本主义世界经济体系的形成第二十三课世界经济的区域集团化第二十四课世界经济的全球化趋势必修三第一单元中国传统文化主流思想的演变第1课“百家争鸣”和儒家思想的形成第2课“罢黜百家，独尊儒术”第3课宋明理学第4课明清之际活跃的儒家思想第二单元西方人文精神的起源及其发展第5课西方人文主义思想的起源第6课文艺复兴和宗教改革第7课启蒙运动第三单元古代中国的科学技术与文学艺术第8课古代中国的发明和发现第9课辉煌灿烂的文学第10课充满魅力的书画和戏曲艺术探究活动课中国传统文化的过去、现在与未来──历史小论文第四单元近代以来世界的科学历程第11课物理学的重大进展第12课探索生命起源之谜第13课从蒸汽机到互联网第五单元近代中国的思想解放潮流第14课从“师夷长技”到维新变法第15课新文化运动与马克思主义的传播第六单元20世纪以来中国重大思想理论成果第16课三民主义的形成和发展第17课毛泽东思想第18课新时期的理论探索第七单元现代中国的科技、教育与文学艺术第19课建国以来的重大科技成就第20课“百花齐放”“百家争鸣”第21课现代中国教育的发展第八单元19世纪以来的世界文学艺术第22课文学的繁荣第23课美术的辉煌第24课音乐与影视艺术第一单元梭伦改革第1课雅典城邦的兴起第2课除旧布新的梭伦改革第3课雅典民主政治的奠基石第一单元资料与注释第1课改革变法风潮与秦国历史机遇第2课“为秦开帝业”──商鞅变法第3课富国强兵的秦国第二单元资料与注释第1课改革迫在眉睫第2课北魏孝文帝的改革措施第3课促进民族大融合第三单元资料与注释第1课社会危机四伏和庆历新政第2课王安石变法的主要内容第3课王安石变法的历史作用第四单元资料与注释探究活动课一历史上的改革与发展10第五单元欧洲的宗教改革第1课宗教改革的历史背景第2课马丁·路德的宗教改革第3课宗教改革运动的扩展第五单元资料与注释第六单元穆罕默德·阿里改革第1课18世纪末19世纪初的埃及第2课穆罕默德·阿里改革的主要内容第3课改革的后果第六单元资料与注释第七单元1861年俄国农奴制改革第1课19世纪中叶的俄国第2课农奴制改革的主要内容第3课农奴制改革与俄国的近代化第七单元资料与注释探究活动课二古老文化与现代文明第八单元日本明治维新第1课从锁国走向开国的日本第2课倒幕运动和明治政府的成立第3课明治维新第4课走向世界的日本第八单元资料与注释第九单元戊戌变法第1课甲午战争后民族危机的加深第2课维新运动的兴起第3课百日维新第4课戊戌政变第九单元资料与注释探究活动课三改革成败的机遇与条件选修二近代社会的民主思想与实践第一单元专制理论与民主思想的冲突第1课西方专制主义理论第2课近代西方的民主思想第二单元英国议会与国王的斗争第1课英国议会与王权矛盾的激化第2课民主与专制的反复较量第三单元向封建专制统治宣战的檄文第1课美国《独立宣言》第2课法国《人权宣言》第3课《中华民国临时约法》探究活动课一撰写历史短评──试评辛亥革命和《中华民国临时约法》第四单元构建资产阶级代议制的政治框架第1课英国君主立宪制的建立第2课英国责任制内阁的形成第3课美国代议共和制度的建立第五单元法国民主力量与专制势力的斗争第1课法国大革命的最初胜利第2课拿破仑帝国的建立与封建制度的复辟第3课法国资产阶级共和制度的最终确立第六单元近代中国的民主思想与反对专制的斗争第1课西方民主思想对中国的冲击第2课中国资产阶级的民主思想第3课资产阶级民主革命的酝酿和爆发第4课反对复辟帝制、维护共和的斗争第七单元无产阶级和人民群众争取民主的斗争第1课英国宪章运动第2课欧洲无产阶级争取民主的斗争第3课抗战胜利前中国人民争取民主的斗争第4课抗战胜利后的人民民主运动探究活动课二近代时期人民对民主的追求与斗争──学习编辑历史报纸1112(新课标)人教版高中教材目录——地理必修1第一章行星地球第一节宇宙中的地球第二节太阳对地球的影响第三节地球的运动第四节地球的圈层结构第二章地球上的大气第一节冷热不均引起大气运动第二节气压带和风带第三节常见天气系统第四节全球气候变化第三章地球上的水第一节自然界的水循环第二节大规模的海水运动第三节水资源的合理利用第四章地表形态的塑造第一节营造地表形态的力量第二节山岳的形成第三节河流地貌的发育第五章自然地理环境的整体性与差异性第一节自然地理环境的整体性第二节自然地理环境的差异性必修2第一章人口的变化第一节人口的数量变化第二节人口的空间变化第三节人口的合理容量第二章城市与城市化第一节城市内部空间结构第二节不同等级城市的服务功能第三节城市化第三章农业地域的形成与发展第一节农业的区位选择第二节以种植业为主的农业地域类型第三节以畜牧业为主的农业地域类型第四章工业地域的形成与发展第一节工业的区位因素与区位选择第二节工业地域的形成第三节传统工业区与新工业区第五章交通运输布局及其影响第一节交通运输方式的布局第二节交通运输布局变化的影响第六章人类与地理环境的协调发展第一节人地关系思想的演变第二节中国的可持续发展实践必修3第一章地理环境与区域发展第一节地理环境对区域发展的影响第二节地理信息技术在区域地理环境研究中的应用第二章区域生态环境建设13第一节荒漠化的防治──以我国西北地区为例第二节森林的开发和保护──以亚马孙热带林为例第三章区域自然资源综合开发利用第一节能源资源的开发──以我国山西省为例第二节河流的综合开发──以美国田纳西河流域为例第四章区域经济发展第一节区域农业发展──以我国东北地区为例第二节区域工业化与城市化──以我国珠江三角洲地区为例第五章区际联系与区域协调发展第一节资源的跨区域调配──以我国西气东输为例第二节产业转移──以东亚为例选修1 宇宙与地球第一章宇宙第一节天体和星空第二节探索宇宙第三节恒星的一生和宇宙的演化第二章太阳系与地月系第一节太阳和太阳系第二节月球和地月系第三节月相和潮汐变化第三章地球的演化和地表形态的变化第一节地球的早期演化和地质年代第二节板块构造学说第三节地表形态的变化选修2 海洋地理第一章海洋概述第一节地球上的海与洋第二节人类对海洋的探索与认识第二章海岸与海底地形第一节海岸第二节海底地形的分布第三节海底地形的形成第三章海洋水体第一节海水的温度和盐度第二节海水的运动第四章海－气作用第一节海－气相互作用及其影响第二节厄尔尼诺和拉尼娜现象第五章海洋开发第一节海岸带的开发第二节海洋资源的开发利用第三节海洋能的开发利用第四节海洋空间的开发利用第六章人类与海洋协调发展第一节海洋自然灾害与防范第二节海洋环境问题与环境保护14第三节维护海洋权益加强国际合作选修3 旅游地理第一章现代旅游及其作用第一节现代旅游第二节现代旅游对区域发展的意义第二章旅游资源第一节旅游资源的分类与特性第二节旅游资源开发条件的评价第三节我国的旅游资源第三章旅游景观的欣赏第一节旅游景观的审美特性第二节旅游景观欣赏的方法第三节中外著名旅游景观欣赏第四章旅游开发与保护第一节旅游规则第二节旅游开发中的环境保护第五章做一个合格的现代游客第一节设计旅游活动第二节参与旅游环境保护选修4 城乡规划第一章城乡发展与城市化第一节聚落的形成和发展第二节城市化与城市环境问题第二章城乡合理布局与协调发展第一节城市空间形态及变化第二节城镇布局与协调发展第三节城乡特色景观与传统文化的保护第三章城乡规划第一节城乡规划的内容及意义第二节城乡土地利用与功能分区第三节城乡规划中的主要布局第四章城乡建设与人居环境第一节城乡人居环境第二节城乡商业与生活环境第三节城乡公共服务设施与生活环境选修5 自然灾害与防治第一章自然灾害与人类活动第一节自然灾害及其影响第三节人类活动对自然灾害的影响第二章中国的自然灾害第一节中国自然灾害的特点第二节中国的地质灾害第三节中国的水文灾害第四节中国的气象灾害第五节中国的生物灾害第三章防灾与减灾第一节自然灾害的监测与防御第二节自然灾害的求援与求助第三节自然灾害中的自救与互救15。
高中数学人教版必修1函数模型及其应用 课件PPT
函数的单调性的运用——解不等式
例8.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)， 求a的取值范围.
y f (x)在区间Ｄ上是增函数，则当x1,x2 D时,若x1<x2， 则f (x1) f (x2 ), 若x1>x2，则f (x1) f (x2 )； 若f (x1) f (x2 )，则x1<x2, 若f (x1) f (x2 )，则x1>x2. 减函数也类此.
.
a
.
.
x0 b
由于 a b 2.53125 2.5390625 0.0078125 0.01,
所以 x0 a b a 0.01, x0 b a b 0.01,
所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的 近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
所以方程的近似解为 x 2.53125
值的步骤如下:
1.确定区间a,b ,验证f a f b 0,给定精确度 ;
2.求区间a, b 的中点c ； 3.计算 f c ；
（1）若f c 0 ,则 c就是函数的零点；
（2）若f a f c 0 ,则令 b c（此时零点 x0 a, c）. （3）若f c f b 0 ,则令 a c(此时零点 x0 c, b）.
导图
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0有实根
函数y=f(x)的图像 与x轴有交点
2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否 有零点? (1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 续不断的一条曲线 (2) f(a)·f(b)<0
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
目录 CONTENTS
第二章
函数
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程 2.10 函数模型及其应用
12.1 算法与程序框图 12.2 基本算法语句 12.3 合情推理与演绎推理 12.4 直接证明与间接证明 12.5 数学归纳法 12.6 数系的扩充与复数的引入
目录 CONTENTS
选修4系列
选修4-1 几何证明选讲(选考) 选修4-4 坐标系与参数方程(选考) 选修4-5 不等式选讲(必考)
目录 CONTENTS
第十一章
概率与统计
11.1 事件与概率 11.2 古典概型与几何概型 11.3 离散型随机变量及其分布列 11.4 二项分布及其应用 11.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 11.6 随机抽样与用样本估计总体 11.7 变量间的相关关系
目录 CONTENTS
第十二章 算法初步、推理与证明、复数
目录 CONTENT第S五章
平面向量
5.1 平面向量的概念及其线性运算
5.2 平面向量的基本定理及坐标运算
5.3 平面向量的数量积及其应用
第六章
数列
6.1 数列的概念与简单表示法 6.2 等差数列及其前n项和 6.3 等比数列及其前n项和 6.4 数列的通项与求和 6.5 数列的综合应用
目录 CONTENTS
第14讲 数学建模——函数的模型及其应用
栏
目 导
链教材 ·夯基固本 研题型 ·融会贯通
航
链教材 ·夯基固本
激活思维
1. 用长度为 24 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则
隔墙的长度为( A )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
【解析】 设隔墙的长为 x m(0＜x＜6)，矩形的面积为 y m2，则 y＝x×24－2 4x＝2x(6
(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 L 汽油行驶的里程．如图所示描述了甲、乙、丙三辆汽车在 不同速度下的燃油效率情况，则下列叙述不正确的是( AC )
A. 消耗 1 L 汽油，乙车最多可行驶 5 km B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽 油最少 C. 甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h，消耗 10 L 汽油 D. 某城市机动车最高限速 80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
目标 2 已知函数模型求解实际问题 (2020·宣城期末)新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班
生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为 200 万元，每生产 x 万箱，需另投入 成本 p(x)万元，当产量不足 90 万箱时，P(x)＝12x2＋40x；当产量不小于 90 万箱时，p(x) ＝101x＋8 1x00－2 180.若每箱口罩售价 100 元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可 以全部销售完．
－x)＝－2(x－3)2＋18，所以当 x＝3 时，y 的值最大．故选 A.
2. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量/L
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24
1 1 因为f1-f2= 1 a 2 -［ ( a )2］2 1 2 1 16 = 2 (4 a 2 ) 2 1 a
=
a 2 (a 2 2)(a 2 2) (1 a 2 )(4 a 2 ) 2
,
所以，当0<a< 2 2 时,f1<f2,即清洗一次蔬菜 上残留的农药量较小； 当a= 2 2 时,f1=f2,即两种清洗方法的效果一样; 当a> 2 2 时,f1>f2,即清洗两次蔬菜上残留的农 药量较少.
6
将各组数据代入验证，选B.
3.某电信公司推出两种手机收费方式：A种 方式是月租20元，B种方式是月租0元.一 个月的本地网内打出电话时间（分钟） 与打出电话费s（元）的函数关系如图， 当打出电话150分钟时，这两种方式的电 话费相差（ A ） A.10元 C.30元 B.20元 40 D. 元 3
(1)f(0)=1,表示没有用水清洗时，蔬 菜上残留的农药量保持不变. (2)函数f(x)应满足的条件和具有的性质是： 1 f(0)=1,f(1)= , 2 在［0,+∞)上是减函数，且0<f(x)≤1.
(3)设仅清洗一次,蔬菜上残留的农药量为f1, 清洗两次后,蔬菜上残留的农药量为f2,则
1 1 1 1 f1= ,f2= a 2 × 1 ( a )2 =［ 1 ( a )2 ］2 2 1 a 1 ( ) 2 2 2
新课标高中一轮 总复习
理数
1
第二单元
函 数
2
第14讲
函数模型及其应用
3
了解指数函数、对数函数、幂函 数、分段函数等函数模型的意义， 并能建立简单的数学模型，利用这 些知识解决应用问题.
4
1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费(单 位：元)由f(m)=1.06×(0.50×［m］+1)给 出，其中m>0,［m］是大于或等于m的最 小整数(如［4］=4,［2.7］=3,［3.8］=4). 若从甲地到乙地的一次通话时间为5.5分钟 的电话费为( C ) 由题设知,f(5.5)=1.06×(0.50×［5.5］+1) A.3.71元 B.3.97元 =1,06×(0.5×6+1)=4.24.故选C. C.4.24元 D.4.77元
10
k ①一次函数模型:f(x)= +b(k、b为常数,k≠0); x k
② 反 比 例 函 数 模 型 ： f(x)= +b(k 、 b 为 常 x 数,k≠0); ③二次函数模型：f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常 数，a≠0)，二次函数模型是高中阶段应用最 为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为 常见的;
5
2.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了 如下一组数据：
x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表 示这些数据的规律,其中最接近的一个是( B ) A.y=2x-2 C.y=log2x
1 2 B.y= (x -1) 2 1 x D.y=( ) 2
7
两种话费相差为Δy， 根据几何关系可得Δy=Δy′, y =12,Δy′=10， 20 所以Δy=10.
8
4.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车 投入客运，据市场分析，每辆客车营运 的总利润y万元与营运年数x (x∈N*)的关 系为y=-x2+12x-25，则为使其营运年平均 C 利润最大,每辆客车营运年数为（ ） A.2 B.4 C.5 D.6
④指数型函数模型：f(x)=kax+b(k、a、b为常 数，k≠0,a>0且a≠1);
11
⑤对数型函数模型：f(x)=mlogax+n(m、n、a 为常数,m≠0,a>0且a≠1);
⑥幂函数型模型：f(x)=axn+b(a、b、n为常 数,a≠0,n≠0);
k ⑦“勾”函数模型：f(x)=x+ (k为常数,k>0)， x
去的近20天内的销售量(件)与价格（元）均为 时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=802t(件）,价格近似满足f(t)=20- 1 |t-10|（元）. (1) 试 写 出 该 种 商 品 的 日 销 售 额 y 与 时 间 t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
16
(2)一般的，当线绕点旋转时，常 以旋转角为变量.
(3)合理选择是画图象还是分离参 数解决不等式组成立问题.当图易于作 出时，常用图象解决；当易分离参数 且所得函数的最值易于求解时，可用 分离参数法.
17
题型二 已知函数模型求参数值
例2 如图,木桶1的水按一定规律流入木桶2
中，已知开始时木桶1中有a升水，木桶2是 空的，t分钟后木桶1中剩余的水符合指数衰 减曲线y1=ae-mt（其中m是常数，e是自然对 数的底数）.假设在经过5分钟时，木桶1和 木桶2的水恰 好相等,求：
=
c 4 2(a 2) a
≤
c2 = . 16
当且仅当α=
c2 大，为 . 16
4 ，即α=2时，等号成立.
所以当圆心角大小为2 rad时，扇形面积最
15
点评 (1)虽然问“α为多少时”，但若
以α为自变量，运算较大且需用到均值不 等式等技巧，而方法一以半径为自变量， 是一个简单的二次函数模型.同样，若以 弧长l为自变量，也是一个二次函数模型. 所以在构造函数过程中，要合理选择自 变量.
1 AD AK 所以 = t= DF . DF AD 1
又DF∈(1,2)，所以t∈(
2
,1).
30
江苏卷)按照某学者的理论，假 学例2 (2009·
设一个人生产某产品的单件成本为a元，如
果他卖出该产品的单价为m元，则他的意
m 度为 m a
；如果他买进该产品的单价为n元,
n 则他的满意度为 .如果一个人对两种交易 na
这种函数模型应用十分广泛,因其图象是一 个“勾号”,故我们把它称之为“勾”函数 模型,
⑧分段函数模型：这个模型实则是以上两种 或多种模型的综合，因此应用也十分广泛. 12
典例精讲
题型一 函数模型的选择 例1 扇形的周长为c(c>0)，当圆心角为多
少弧度时，扇形面积最大？
13
(方法一)因为c=l+2r,所以l=c-2r>0, c 所以0<r< . 2 c c 1 1 面积S= lr= (c-2r)r=( -r)r(0<r< ), 2 2 2 2 c c2 当r= 4 时， Smax= ,
在t=20时，y取得最小值为600.
答:第5天,日销售额y取得最大值为1225元, 第20天,y取得最小值600元.
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备选题
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对 用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量 1 的 ,用水越多,洗掉的农药量也越多,但总还 2 有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清 洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次 清洗前残留的农药量之比为函数f(x).
20
2
1 (1)y=g(t)· f(t)=(80-2t)· (20- |t-10|) 2 =(40-t)(40-|t-10|)= (30+t)(40-t)(0≤t<10)
(40-t)(50-t)(10≤t≤20). (2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225]. 在t=5时,y取得最大值为1225； 当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200],
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3.函数的应用问题通常是以下几种 类型：可行性问题、最优解问题(即最大 值或最小值问题，如费用最小，效益最 大等问题)、决策问题.解题时要灵活运用 函数的性质和数学方法. 4.应用题中的函数由于它具有实际 意义，因此函数中的变量除要求使函数 本身有意义外，还要符合其实际意义.
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走进高考
浙江卷)如图,在长方形ABCD 学例1(2009·
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（1）木桶2中的水y2与时间t的函数关系；
a （2）经过多少分钟，木桶1中的水是 升? 8
(1)因为木桶2中的水是从木桶1中流出 的，而木桶1开始的水是a,又满足y1=ae-mt， 所以y2=a-ae-mt. (2)因为t=5时,y1=y2,所以ae-5m=a-ae-5m， 解得2e-5m=1
(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他
对这两种交易的综合满意度为 h1h2 .
现假设甲生产A、B两种产品的单件成
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本分别为12元和5元，乙生产A、B 两 种 产品的单件成本分别为3元和20元，设产 品A、B的单价分别为mA 元和mB 元，甲 买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖 出A与买进B的综合满意度为h乙. (1)求h 甲 和h 乙 关于mA 、mB 的表达式；当 mA= 3 mB时，求证：h甲=h乙； 5 3 (2)设mA= mB，当mA、mB分别为多少时， 5 甲、乙两人的综合满意度均最大？最大 的综合满意度为多少？
证明：当mA=
h甲=
3 5
mB时，
=
mB 2 ( mB 20)( mB 5)
3 mB mB 5 3 mB 3 mB 5 5
,
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h乙=
所以h甲＝h乙.
中 ,AB=2,BC=1,E 为 DC 的 中 点 ,F 为 线 段 EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF 折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD 内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的 取值范围是( 1 ,1 ). 2
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如图，过K作KM⊥AF于M点，连 接DM，易得DM⊥AF，与折前的图形相 比，可知在折前的图中，D、M、K三点 共线，且DK⊥AF，于是在折前的图中 △DAK∽△FDA，