(名校调研系列卷)吉林省长春市2017届中考数学第一次综合测试题(扫描版)华东师大版
(名校调研系列卷)吉林(命题)2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±52．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是．9．不等式组的解集为．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 度．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b= ，c= ．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是：±．故答案是：±．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是x＜0 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（x，9）在第二象限，∴x的取值范围是x＜0．故答案为：x＜0．9．不等式组的解集为x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 133 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b= 0 ，c= ﹣6 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】将平移后的函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出原函数图象顶点坐标，然后写出顶点式解析式，展开并整理求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴平移后函数图象顶点坐标为（2，﹣9），∵二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位得到新函数图象，∴原函数图象顶点坐标为（0，﹣6），∴原函数解析式为y=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故答案为：0；﹣6．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是﹣1＜x2＜0 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y ＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）如图②所示：（2）如图③所示：（3）如图④所示：18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，列方程组求解．【解答】解：设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据题意得，，解得：．答：甲种木材有100根，乙种木材有200根．四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，解得：DE=．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B 作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD 的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6°；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可；（2）找出线段比值是否相等可得PQ∥AC．【解答】解：（1）∵P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，函数表达式为y=．由图可知点Q的横坐标为4，把x=4代入y=，解得y=，则Q（4，）；（2）∵Q（4，），P（2，3）；∴BP=2，BC=4，BQ=，BA=3；则==；由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出四边形EPFB是平行四边形，再由∠B=90°得出四边形EPFB是矩形，利用勾股定理求出EF．（2）证明△APE∽△PEF，得出对应边成比例，即可得出结果．（3）作FH⊥AC交AC于点H，设EF=x，得出BF，CF及FH的值，再利用三角形面积求出EF 及最大值，利用中位线定理即可求出EP的值．【解答】解：（1）如图1，∵E是AB的中点，P是AC的中点，∴EP∥BC，且EP=BC，∵F是BC的中点，∴EP∥BF，且EP=BF，四边形EPFB是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形EPFB是矩形，（2）∵AB=，BC=．∴BE=，BF=，∴EF==1．（2）∵EF∥AC，∴∠APE=∠PEF，∵∠EPF=∠A，∴△APE∽△PEF．∴，∵AP=1，EF=x，∴EP2=x，∴EP=．（3）如图2，作FH⊥AC交AC于点H，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，设EF=x，则BF=x，CF=﹣x，∴FH=CF=﹣x，∴S=EF•FH=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1，即EF=1时，S有最大值为．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= ﹣m+4 （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4 （用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由顶点P（m，n）在y=﹣x+4上得n=﹣m+4，求得当x=0时y=﹣m2+n即可知点C纵坐标；（2）由矩形的性质结合CD=2知即DE与AB的交点P的坐标为（2，2），即可得答案；（3）①点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；②点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解之可得答案．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴顶点P（m，n），∵P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DE∥y轴，∵CD=2，∴当x=2时，y=2，即DE与AB的交点坐标为（2，2），∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P的坐标为（2，2），∴抛物线对应的函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+2；（3）如图①②，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；如图③④，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：m1=，m2=，综上所述，m=1或﹣1或或．。
吉林省长春市2017年中考数学真题试题
吉林省长春市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是 （ ）A ．3−B ．13−C ．13D ．3 2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．66710⨯ B ．56.710⨯ C ．76.710⨯ D ．86.710⨯3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式组10251x x −≤⎧⎨−<⎩ 的解集为（ ）A ．2x <−B ．1x ≤− C.1x ≤ D ．3x < 5.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE BC ，若62,54A AED ∠=∠=，则B ∠的大小为 （ ）A ．54B ．62 C.64 D ．746.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）A ．32a b +B ．34a b + C. 62a b + D ．64a b +7. 如图，点,,A B C 在O 上，29ABC ∠=，过点C 作O 的切线交OA 的延长线于点D ，则D ∠的大小为（ ）A ．29B ．32 C.42 D ．588.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为()4,0−，顶点B 在第二象限，60,BAO BC ∠=交y 轴于点,:3:1D DB DC =若，函数()0,0k y k x x =>>的图象，经过点C ，则k 的值为 （ ）A ．33B ．32 C.233D ．3 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.计算：23⨯= ．10.若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11.如图，直线a b c ，直线12,l l 与这三条平分线分别交于点,,C A B 和点,,D E F ，若:1:2,3AB BC DE ==,则EF 的长为 ．12.如图，则ABC ∆中，100,4BAC AB AC ∠===，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则AD 的长为 ．（结果保留π）13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案 案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF ∆ 、BCG ∆、CDH ∆、DAE ∆是四个全等的直角三角形，若2,8EF DE ==，则AB 的长为 ．图1 图2 14. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点,B C 的坐标为()()2,1,6,1,90,BAC AB AC ∠==，直线AB 交x 轴于点P ，若ABC ∆与'''A B C ∆关于点P 成中心对称，则点'A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++−+，其中2a = . 16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母,,a b c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31AB ，的长为12米，求大厅的距离HC 的长.(结果精确到0.1米)（参考数据：sin310.515,cos310.857,tan310.60===）18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.19.如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110，得到线段CF ，连结,BE DF ，若86E ∠= ，求F ∠的度数.20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t （小时）分为(),,,,:924;:89;:78;:67;:06A B C D E A t B t C t D t E t ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤五个选项，进行了一次问卷调查 ，随机抽取n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值；（2）根据统计图结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件).甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.22. 【再现】如图①，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，可以得到：DE BC ，且12DE BC = .(不需要证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： .（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，对角线,AC BD 相交于点O .若AO OC =，四边形ABCD 面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．23. 如图①，在Rt ABC ∆中，90,10,6C AB BC ∠===，点P 从点A 出发，沿折线AB BC −向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止.设点P 运动的时间为t 秒.（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与ABC ∆的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE AC ⊥于点E ，以,PE EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF .设矩形PEQF 与 ABC ∆重叠部分图形的面积为S .①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1:2时t 的值.24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x <时，它们对应的函数值互为相反数；当0x ≥时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数1y x =−，它们的相关函数为()()1010x x y x x −+<⎧⎪=⎨−≥⎪⎩ .(1)已知点()5,8A − 在一次函数3y ax =−的相关函数的图象上，求a 的值；(2)已知二次函数2142y x x =−+− . ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值； ②当33x −≤≤时，求函数2142y x x =−+−的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点,M N 的坐标分别为19,1,,122⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，连结MN .直接写出线段MN 与二 次函数24y x x n =−++ 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围.。
(名校调研系列卷)吉林长春市2017届九年级数学上学期第一次月考试卷(市命题,含解析) 新人教版
2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和147．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=08．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： = ．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是．11．已知，则= ．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．16．计算： +﹣．17．解方程：2x2+x=0．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意中a≥0．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：依题意，得2m﹣1=2，解得 m=．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，可得x+6=0或2x﹣5=0，解得：x1=﹣6，x2=．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14，∴m=﹣3，n=14．故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤．7．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程．【解答】解：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，整理得：x2+50x﹣250=0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90【考点】二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵小长方形的长为=3、宽为=2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： = 31 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=31，故答案为：31．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是2x2﹣5x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）=1，2x2﹣6x+x﹣3=1，2x2﹣5x﹣4=0，故答案为：2x2﹣5x﹣4=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．11．已知，则= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出12﹣4×1×k＜0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，∴△＜0，即12﹣4×1×k＜0，解得：k＜，故答案为：k＜．【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．13．如果是整数，则正整数n的最小值是 3 ．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵ ==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣=3﹣=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算： +﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．【解答】解：原式=3+3﹣2=+3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则．17．解方程：2x2+x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提取公因式即可求出x的解【解答】解：x（2x+1）=0，∴x=0，x=﹣【点评】本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax2+bx=0的一元二次方程，可利用提取公因式求解．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可．【解答】解：x（x﹣2）=2x+1，x2﹣2x=2x+1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5．∴x﹣2=，即x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，解得：k≥．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于k的一元二次不等式是解题的关键．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．【考点】二次根式的应用；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积．②根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．【解答】解：①如图∵AC=2，BD=2∴S△ABC=AC×BD=2，②∵最长边AB=2，设最长边上的高为h，则S△ABC=AB×h=2，∴h=，即最长边上高为．【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．【点评】本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=，BO=BD=2，AO⊥BO，∴BC==，∴S菱形ABCD=AC′BD=×2×4=8，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=28，∴AE==．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．【解答】解：（1）如图1，过点F作FH⊥AD于H，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠BAD=90°，∵点F落在射线BC上，∴FH=8cm，∴t=8s，（2）如图2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE边上的高线也是该边的中线，∴点F在边CD上时，CD将△AEF的面积二等分，∵FD是直角三角形的斜边的直线，∴由运动知，FD=AD=6=t，∴t=6s，（3）当0＜t≤3时，如图3，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴FH=AE=t，∴S=AE×FH=t2，当3＜t≤6时，如图4，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴DG=DE=2t﹣6，FH=t，DH=6﹣t，∴S=S△AEF+S梯形DHFG=×AE×FH+（DG+FH）×DH=××2t×t+（2t﹣6+t）×（6﹣t）=﹣t2+12t ﹣18，当6＜t≤8时，如图5，过点F作FH⊥AD，∴DG=AD=6∴S=S△ADG=AD×GD=18；∴S=，（4）由函数关系式知，S=17的运动时间在3＜t≤6中，将S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中，∴﹣t2+12t﹣18=17，∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键．。
吉林省长春市2017年中考数学试题(含答案)
吉林省长春市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是 （ ） A ．3- B ．13-C ．13 D ．32. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．66710⨯ B ．56.710⨯ C ．76.710⨯ D ．86.710⨯ 3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩ 的解集为（ ）A ．2x <-B ．1x ≤- C.1x ≤ D ．3x <5.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE BC ，若62,54A AED ∠=∠= ，则B ∠的大小为 （ ）A ．54B ．62C.64D ．746.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）A ．32a b +B ．34a b + C. 62a b + D ．64a b +7. 如图，点,,A B C 在O 上，29ABC ∠=，过点C 作O 的切线交OA 的延长线于点D ，则D ∠的大小为（ ）A ．29B ．32C.42D ．588.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为()4,0-，顶点B 在第二象限，60,BAO BC ∠= 交y 轴于点,:3:1D DB DC =若，函数()0,0ky k x x=>>的图象，经过点C ，则k 的值为 （ ）A ．33 B ．32 C.233D ．3 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.计算：23⨯= ．10.若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11.如图，直线a b c ，直线12,l l 与这三条平分线分别交于点,,C A B 和点,,D E F ，若:1:2,3AB BC DE ==,则EF 的长为 ．12.如图，则ABC ∆中，100,4BAC AB AC ∠===，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则 AD 的长为 ．（结果保留π）13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案 案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF ∆ 、BCG ∆、CDH ∆、DAE ∆是四个全等的直角三角形，若2,8EF DE ==，则AB 的长为 ．图1 图214. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点,B C 的坐标为()()2,1,6,1,90,BAC AB AC ∠== ，直线AB 交x 轴于点P ，若ABC ∆与'''A B C ∆关于点P 成中心对称，则点'A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中2a = .16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母,,a b c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31AB，的长为12米，求大厅的距离HC 的长.(结果精确到0.1米)（参考数据：sin310.515,cos310.857,tan310.60=== ）18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.19.如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110，得到线段CF ，连结,BE DF ，若86E ∠= ，求F ∠的度数.20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为()≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤五个选项，进行了一次问A B C D E A t B t C t D t E t,,,,:924;:89;:78;:67;:06卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计图结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.22. 【再现】如图①，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，可以得到：DE BC ，且12DE BC =.(不需要证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： .（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，对角线,AC BD 相交于点O .若AO OC =，四边形ABCD 面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．23. 如图①，在Rt ABC ∆中，90,10,6C AB BC ∠=== ，点P 从点A 出发，沿折线AB BC -向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止.设点P 运动的时间为t 秒.（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与ABC ∆的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE AC ⊥于点E ，以,PE EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF .设矩形PEQF 与 ABC ∆重叠部分图形的面积为S .①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1:2时t 的值.24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x <时，它们对应的函数值互为相反数；当0x ≥时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数1y x =-，它们的相关函数为()()1010x x y x x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩ .(1)已知点()5,8A - 在一次函数3y ax =-的相关函数的图象上，求a 的值； (2)已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值； ②当33x -≤≤时，求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点,M N 的坐标分别为19,1,,122⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二 次函数24y x x n =-++ 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围。
吉林省长春市中考一模试卷数学.docx
2017年吉林省长春市中考一模试卷数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.比-1大2的数是( )A.-3B.-2C.1D.2解析：根据题意可得：比-1大2的数是-1+2=1.答案：C2.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为( )A.4.21×105B.42.1×104C.4.21×10-5D.0.421×106解析：421 000=4.21×105.答案：A3.不等式组2131xx+≥-⎩-⎧⎨，＜中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.解析：2131xx+≥-⎧⎨-⎩，＜，①②由①得，x≥-1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：-1≤x＜2.在数轴上表示为：D.答案：D4.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根解析：△=22-4×2=-4＜0，所以方程没有实数解.答案：C5. 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是( )A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图解析：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：.答案：B6.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.35°解析：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO=90°，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=35°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-35°-35°-90°=20°.答案：B7.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于( )A.-4B.-2C.2D.4解析：∵点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB=12|k|=2，∴k=±4.又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-4.答案：A8.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于( )A.3 2B.8 3C.5D.6解析：∵AB∥EF∥DC，∴DE CF DA CB=，∵DE=3，DA=5，CF=4，∴345CB=，∴CB=203，∴FB=CB-CF=208433-=.答案：B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.= .==10.计算：(-2xy2)3= .解析：(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6.答案：-8x3y611.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 cm2. 解析：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：=，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2.答案：12012.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE= .解析：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，∴∠CBE=∠ADC=110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE=12∠CBE=55°，答案：55°13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB 于D，则扇形CAD的周长是 (结果保留π)解析：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠A=60°，∴»CD的长为6011803ππ⨯=，∴扇形CAD 的周长是3π+2， 答案：3π+214.如图，二次函数y=a(x-2)2+k 的图象与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为-1，则点B 的横坐标为 .解析：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，∴点A 与B 关于x=2对称， 设B 的横坐标为x ，∴122x -=，∴B 的横坐标坐标为5. 答案：5三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：224224x x x x --÷++，其中解析：先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可.答案：原式=()()22224422x x x x x x -++⋅=++-，当=3+4=7.16.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字-2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率.解析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率. 答案：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种， 所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率=4263=.17.一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？解析：设A 、B 两地间的路程为xkm ，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x 的值. 答案：设A 、B 两地间的路程为xkm ， 根据题意得6070x x-=1，解得x=420. 答：A 、B 两地间的路程为420km.18.每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.(1)小强共调查了 户家庭.(2)所调查家庭3月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨； (3)若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量. 解析：(1)根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；(2)根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可； (3)根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果. 答案：(1)根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20(户)，则小强一共调查了20户家庭.(2)根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为123346542627820++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=4.5.(吨)，则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；(3)根据题意得：500×4.2=2100(吨)，则这个小区3月份的用水量为2100吨.19.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H 四点不共线.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.解析：(1)根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据菱形是判定定理证明.答案：(1)∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=12BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=12BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形.(2)由(1)得，FG=12BD，GH=12BC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形.20.如图，某山坡坡长AB为110米，坡角(∠A)为34°，求坡高BC及坡宽AC.(结果精确到0.1米)【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】解析：根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可.答案：在Rt△ABC中，sinA=BCAB，cosA=ACAB，则BC=AB·sinA=110×0.559≈61.5(米)，AC=AB·cosA=110×0.829≈91.2(米)，答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米.21.如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点(不与A，B重合)，作射线DE并绕点D 逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF.探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF.应用：(1)当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是 .(2)当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 .解析：探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF(SAS)，得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE(SAS)，根据EG的长可得结论；应用：(1)利用探究的结论计算三角形周长为4；(2)分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE-CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论.答案：探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，∴△DAG≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE(SAS)，∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：(1)△BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，(2)当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE ，理由是：在CB 上取CG=AE ，连接DG ， ∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC ，∴△DAE ≌△DCG(SAS)∴DE=DG ，∠EDA=∠GDC ，∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°，∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°-45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°， 在△EDF 和△GDF 中，∵DE DG EDF GDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EDF ≌△GDF(SAS)，∴EF=FG ，∴EF=CF-CG=CF-AE ； ②当点E 在AB 的延长线上时，如图3，EF=AE-CF ，理由是：把△DAE 绕点D 逆时针旋转90°至△DCG ，可使AD 与DC 重合，连接DG ， 由旋转得：DE=DG ，∠EDG=90°，AE=CG ， ∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°-45°=45°， ∴∠EDF=∠GDF ， ∵DF=DF ，∴△EDF ≌△GDF ， ∴EF=GF ，∴EF=CG-CF=AE-CF ；综上所述，当点E 不在边AB 上时，EF ，AE ，CF 三者的数量关系是：EF=CF-AE 或EF=AE-CF ；22.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地的路程为s(千米)，甲车离开A 地的时间为t(时)，s 与t 之间的函数图象如图所示.(1)求a 和b 的值.(2)求两车在途中相遇时t 的值.(3)当两车相距60千米时，t= 时.解析：(1)根据速度=路程÷时间即可求出a 值，再根据时间=路程÷速度算出b 到5.5之间的时间段，由此即可求出b 值；(2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s 乙关于t 的函数关系式，令s 乙=150即可求出两车相遇的时间； (3)分0≤t ≤3、3≤t ≤4和4≤t ≤5.5三段求出s 甲关于t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t 值，再求出0≤t ≤2时，s 甲=50t=60中t 的值.综上即可得出结论. 答案：(1)a=1503=50，b=5.5-300150250-⨯=4.(2)设乙车与A 地的路程s 与甲车离开A 地的时间t 之间的函数关系式为s 乙=kt+m ，将(2，0)、(5，300)代入s=kt+m ，023005k m k m =+⎧⎨=+⎩，，解得：100200k m =⎧⎨=-⎩，，∴s 乙=100t-200(2≤t ≤5). 当s 乙=100t-200=150时，t=3.5. 答：两车在途中相遇时t 的值为3.5. (3)当0≤t ≤3时，s 甲=50t ； 当3≤t ≤4时，s 甲=150；当4≤t ≤5.5时，s 甲=150+2×50(t-4)=100t-250.∴s甲=500315034100250()()(4)5.5t ttt t≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≤≤⎩，，．令|s甲-s乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，解得：t1=145，t2=265(舍去)，t3=2910(舍去)，t4=4110(舍去)；当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=65.综上所述：当两车相距60千米时，t=65或145.23.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(-1，2)，将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=-x2+bx+c过B，E两点.(1)求此抛物线的函数关系式.(2)将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离.(3)将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是 .解析：(1)待定系数法即可解决问题.(2)矩形ABCO的中心坐标为(-12，1)，可得1=-x2+21133x+，解得x=-43或2，所以平移距离d=-12-(-43)=56.(3)求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题. 答案：(1)由题意，点E的坐标为(2，1)，则()2212221c cb c⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩，，解得23113bc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴此抛物线的解析式为y=-x2+21133x+.(2)∵矩形ABCO的中心坐标为(-12，1)，∴1=-x2+21133x+，解得x=-43或2，∴平移距离d=-12-(-43)=56.(3)∵y=-x2+21133x+=-(x-13)2+349，∴抛物线的顶点坐标为(13，349)，∵E(2，1)，∴平移距离d=349或3425199-=.故答案为259或349.24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2.(1)DC= cm，sin∠BCD= .(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值.(3)求S与t的函数关系式.(4)若S与t的函数图象与直线S=k(k为常数)有三个不同的交点，则k的取值范围是 .解析：(1)如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD=45 DEDC=；(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6-2t=t，解出即可；(3)分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；②当3＜t≤112时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；③当112＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S即可；(4)画出图象，根据图象得出结论.答案：(1)过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=90°，∴∠B=∠BAD=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=6，DE=AB=4，∴EC=BC-BE=9-6=3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，sin∠BCD=45 DEDC=，(2)由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6-2t，当四边形PDCQ 为平行四边形时，如图2，则PD=CQ ，∴6-2t=t ，∴t=2.(3)分三种情况：①当0＜t ≤3时，点P 在边AD 上，如图3，S=12AP ·AB=12×4×2t=4t ； ②当3＜t ≤112时，点P 在边CD 上，如图4， 过P 作MN ⊥BC ，交BC 于N ，交AD 的延长线于M ，由题意得：CQ=t ，BQ=9-t ，PA=2t ，PD=2t-6，∴PC=5-PD=5-(2t-6)=11-2t ，由图1得：sin ∠C=45PN PC=， 45112PN t=-， PN=()41125t -， ∴PM=4-PN=4-()()411242655t t --=， S=S 梯形ABCD -S △PQC -S △ABQ -S △APD ，=()()()()26946426111436132411259422522555t t t t t t +⨯⨯--⨯-⨯⨯--⨯-⨯=-+； ③当112＜t ≤9时，点P 与C 重合，Q 在BC 上，如图5，S=12×t ×4=2t ； 综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=240343613211355521()(1292)()t t t t t t t ⎧⎪≤⎪⎪-+≤⎨⎪⎪≤⎪⎩＜，＜，＜． (4)如图6，S=2436132555t t -+；S 的最小值为：241323644515554545⨯⨯⨯⎛⎫ ⨯⎪⎭=⎝--，当t=3时，S=4×3=12，∴则k的取值范围是：515＜k＜12.。
2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）3的相反数是（ ）A ．﹣3 B ．﹣13 C ．13 D ．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．67×106 B ．6.7×105 C ．6.7×107 D ．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式组 x −1≤02x −5＜1的解集为（ ）A ．x ＜﹣2 B ．x ≤﹣1 C ．x ≤1 D ．x ＜3 5．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE ∥BC ．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B 的大小为（ ）A ．54°B ．62°C ．64°D ．74°6．（3分）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b7．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为（ ）A ．29° B ．32° C ．42° D ．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ． 33 B ． 32 C ．2 33D ． 3 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算： 2× 3= ．10．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x +a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11．（3分）如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC 于点D，则AD的长为．（结果保留π）13．（3分）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）．甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，可以得到：DE ∥BC ，且DE=12BC ．（不需要证明） 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，对角线AC ，BD 相交于点O ．若AO=OC ，四边形ABCD 面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．23．（10分）如图①，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=−x+1(x＜0) x−1(x≥0)．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣12．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣12，1），（92，1}），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题： 1．A ．2C ．3．D4．C ．5．C ．6．A ．7．B ．8．D ．二、9： 6．10． 4．11．6．12．8π9．13．10．14．（﹣1，﹣2）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．解：原式=3a 3+6a 2+3a ﹣2a 2﹣4a ﹣2=3a 3+4a 2﹣a ﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．16．则P=39=13． 17．（6分）解：过B 作地平面的垂线段BC ，垂足为C 在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB•cos ∠BAC=12×0.857≈10.3（米）．即大厅的距离AC 的长约为10.3米．18．（7分）解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750x ﹣9003x =30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．19．（7分）解：∵菱形ABCD ，∴BC=CD ，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF ，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE ，在△BCE 和△DCF 中， BC =CD ∠BCE =∠DCF CE =CF，∴△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠E=86°．20．解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，21．（8分解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式为y=120+60（x ﹣4）=60x ﹣120（4≤x ≤9）．（3）甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式为y=80x ，当80x +60x ﹣120=1000时，x=8．22．（9分）解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=12AC ，同【探究】的方法得，FG=12BD ，∵AC=BD ，∴EF=FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；故答案为AC=BD ； （2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ，∴△CFG ∽△CBD ，∴S △CFG S △BCD =14，∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ， ∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =54，同理：S △DHG +S △BEF =54， ∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣52=52，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=12BD ，∴CM=OM=12OC ，同理：AN=ON=12OA ，∵OA=OC ，∴OM=ON ， 易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=12S 四边形EFGH =54，故答案为54．23解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC= AB 2−BC 2= 102−62=8，∵CQ=43t ， ∴AQ=8﹣43t （0≤t ≤4）．（2）①当PQ ∥BC 时，AP AB =AQ AC ，∴5t 10=8−43t 8，∴t=32s ．②当PQ ∥AB 时，CQ CA =CP CB ， ∴43t 8=6−3(t−2)6，∴t=3，综上所述，t=32s 或3s 时，当PQ 与△ABC 的一边平行． （3）①如图1中，a 、当0≤t ≤32时，重叠部分是四边形PEQF ．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t ﹣43t ）=﹣16t 2+24t ．b 、如图2中，当32＜t ≤2时，重叠部分是四边形PNQE ． S=S 四边形PEQF ﹣S △PFN =（16t 2﹣24t ）﹣12•45（163t ﹣8）•35（163t ﹣8）=68875t 2﹣8825t ﹣38425． C 、如图3中，当2＜t ≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ ．S=S 四边形PBQF S △FNM =43t•[6﹣3（t ﹣2）]﹣12•[43t ﹣4（t ﹣2）]•34[43t ﹣4（t ﹣2）]=﹣203t 2+30t ﹣24．综上所述，S={−16t 2+24t (0≤t ≤32)68875t 2−8825t −38424(32＜t ≤2)−203t 2+30t −24(2＜t ≤3)．②a 、如图4中，当DE ：DQ=1：2时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2．则有（3﹣3t ）：（3﹣43t ）=1：2，解得t=914s ， b 、如图5中，当NE ：PN=1：2时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2．∴DE ：DQ=NE ：FQ=1：3，∴（3t ﹣3）：（3﹣43t ）=1：3， 解得t=3631s ， 综上所述，当t=914s 或3631s 时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2． 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x ﹣1，它们的相关函数为y= −x +1(x ＜0)x −1(x ≥0)． （1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y=ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+4x ﹣1．①当点B （m ，3）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当﹣3≤x ≤3时，求函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1}），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）函数y=ax ﹣3的相关函数为y= −ax +3(x ＜0)ax −3(x ≥0)，将然后将点A （﹣5，8）代入y=﹣ax +3求解即可；（2）二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数为y= x 2−4x +12(x ＜0)−x 2+4x −12(x ≥0)，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x ＜0时，y=x 2﹣4x +12，然后可 此时的最大值和最小值，当0≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x ≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x 2+4x +n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax ﹣3的相关函数为y= −ax +3(x ＜0)ax −3(x ≥0)，将点A （﹣5，8）代入y=﹣ax +3得：5a +3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数为y= x 2−4x +12(x ＜0)−x 2+4x −12(x ≥0)①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2﹣4x +12得m 2﹣4m +12=32，解得：m=2+ 5（舍去）或m=2﹣ 5． 当m ≥0时，将B （m ，32）代入y=﹣x 2+4x ﹣12得：﹣m 2+4m ﹣12=32，解得：m=2+ 2或m=2﹣ 2． 综上所述：m=2﹣ 5或m=2+ 2或m=2﹣ 2．②当﹣3≤x ＜0时，y=x 2﹣4x +12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小， ∴此时y 的最大值为432． 当0≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣12，当x=2时，有最大值，最大值y=7．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线y=x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n=1，解得：n=﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．第11页（共11页）∵抛物线y=x 2﹣4x ﹣n 经过点M （﹣12，1）， ∴14+2﹣n=1，解得：n=54． ∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54． 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=﹣x 2+4x +n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．。
吉林长春2017年中考数学试题
吉林省长春市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.3的相反数是 （ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．3 2. 据统计，2016年长春市接待旅行人数约67000000人次，67000000那个数用科学记数法表示为（ ）A ．66710⨯B ．56.710⨯C ．76.710⨯D ．86.710⨯3.以下图形中，能够是正方形表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩ 的解集为（ ）A ．2x <-B ．1x ≤- C.1x ≤ D ．3x < 5.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE BC ，若62,54A AED ∠=∠=，则B ∠的大小为 （ ）A ．54B ．62 C.64 D ．746.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，假设拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）A ．32a b +B ．34a b + C. 62a b + D ．64a b +7. 如图，点,,A B C 在O 上，29ABC ∠=，过点C 作O 的切线交OA 的延长线于点D ，则D ∠的大小为（ ）A ．29B ．32 C.42 D ．588.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的极点A 的坐标为()4,0-，极点B 在第二象限，60,BAO BC ∠=交y 轴于点,:3:1D DB DC =若，函数()0,0k y k x x =>>的图象，通过点C ，那么k 的值为 （ ）A ．33B ．32 C.233D ．3 二、填空题（每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上）9.计算：23⨯= ．10.若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a 的值是 ．11.如图，直线a b c ，直线12,l l 与这三条平分线别离交于点,,C A B 和点,,D E F ，若:1:2,3AB BC DE ==,则EF 的长为 ．12.如图，那么ABC ∆中，100,4BAC AB AC ∠===，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则AD 的长为 ．（结果保留π）13.如图①，那个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案 案的示用意如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF ∆ 、BCG ∆、CDH ∆、DAE ∆是四个全等的直角三角形，假设2,8EF DE ==，则AB 的长为 ．图1 图2 14. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的极点A 在第一象限，点,B C 的坐标为()()2,1,6,1,90,BAC AB AC ∠==，直线AB 交x 轴于点P ，若ABC ∆与'''A B C ∆关于点P 成中心对称，那么点'A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）15. 先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中2a = . 16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面别离标有字母,,a b c ，每一个小球除字母不同外其余均相同，小园同窗从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方式，求小园同窗两次摸出的小球上的字母相同的概率.17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31AB ，的长为12米，求大厅的距离HC 的长.(结果精准到0.1米)（参考数据：sin310.515,cos310.857,tan310.60===）18. 某校为了丰硕学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.19.如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110，取得线段CF ，连结,BE DF ，若86E ∠= ，求F ∠的度数.20.某校八年级学生会为了解今年级600名学生的睡眠情形，将同窗们某天的睡眠时长t （小时）分为(),,,,:924;:89;:78;:67;:06A B C D E A t B t C t D t E t ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤五个选项，进行了一次问卷调查 ，随机抽取n 名同窗的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，依照统计图提供的信息解答以下问题：（1）求n 的值；（2）依照统计图结果，估量该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在半途停工一段时刻维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件).甲车间加工的时刻为x （时），y 与x 之间的函数图象如下图.（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间一起加工完1000件服装时甲车间所用的时刻.22. 【再现】如图①，在ABC ∆中，点,D E 别离是,AB AC 的中点，能够取得：DE BC ，且12DE BC = .(不需要证明) 【探讨】如图②，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 别离是,,,AB BC CD DA 的中点，判定四边形EFGH 的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探讨】的条件下，四边形ABCD 中，知足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： .（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 别离是,,,AB BC CD DA 的中点，对角线,AC BD 相交于点O .若AO OC =，四边形ABCD 面积为5，那么阴影部份图形的面积和为 ．23. 如图①，在Rt ABC ∆中，90,10,6C AB BC ∠===，点P 从点A 动身，沿折线AB BC -向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 动身，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时动身，当点P 停止时，点Q 也随之停止.设点P 运动的时刻为t 秒.（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与ABC ∆的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE AC ⊥于点E ，以,PE EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF .设矩形PEQF 与 ABC ∆重叠部份图形的面积为S .①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部份的面积比为1:2时t 的值.：关于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x <时，它们对应的函数值互为相反数；当0x ≥时，它们对应的函数值相等，咱们称如此的两个函数互为相关函数.例如：一次函数1y x =-，它们的相关函数为()()1010x x y x x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩. (1)已知点()5,8A - 在一次函数3y ax =-的相关函数的图象上，求a 的值；(2)已知二次函数2142y x x =-+- . ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在那个函数的相关函数的图象上时，求m 的值； ②当33x -≤≤时，求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点,M N 的坐标别离为19,1,,122⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二 次函数24y x x n =-++ 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围。
长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．α B．90°﹣α C． D．90 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、BC，点 D 是 BA 延长线 上一点，且 AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则 CD 的长是（ ）
24．（8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长 24m 的篱笆，围成中间隔有两道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x（m），面积 S（m2 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取）值．范围； （2）若墙的最大可用长度为 8m，求围成花圃的最大面积．
25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出 发，沿 AB 以 1cm/s 的速度向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 B→C→D 以 1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后， 另一个点也随之停止．连接 PQ，设点 P 的运动时间为 x（s），PQ2=y（cm2
（ （12） ）当求点y 与Q x在之边间C的D 函上数，关且系P式Q=，3并时写，出求自x变的量值x；的取值范围； （3）直接写出 y 随 x 增大而增大时自变（10 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（0，2）两点，将 △OAB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△O′A′B′，点 A 落到点 A′的位置． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系 式； （3）设（2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物 线上，且满足△OCP 的面积是△O′A′P 面积的 2 倍，求点 P 的坐标；
长春市名校调研2017届九年级上第一次月考数学试卷含解析
A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定
4．方程 2x（x+6）=5（x+6）的解为（ ）
A．x=﹣6 B．x= C．1x =﹣6，2x = D．1 x =6，2 x =﹣
5．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．将方程 x2﹣6x﹣5=0 化为（x+m）2=n的形式，则 m，n 的值分别是（ ） A．3 和 5 B．﹣3 和 5 C．﹣3 和 14 D．3 和 14 7．小芳妈妈要给一幅长为 60cm，宽为 40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制 成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是 3400cm2．设金色边框的宽度为 x cm，则 x 满足的方程是 （） A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0 C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=0 8．如图，在数学课上，老师用 5 个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形， 已知小长方形的长为 、宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是 （）
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2016-2017 学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次 月考数学试卷（市命题）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列各式中，是二次根式的是（ ） A．π B． C． D． 【考点】二次根式的定义． 【分析】根据形如 （a≥0）的式子叫做二次根式进行分析． 【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误； B、不是二次根式，故此选项错误； C、是二次根式，故此选项正确； D、不是二次根式，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意 中 a≥0．
2017年吉林省长春市中考数学试卷(解析版)
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9． （3 分）计算： × ＝ ．
2
10． （3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x +4x+a＝0 有两个相等的实数根， 则 a 的值是
．
11． （3 分）如图，直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D， E，F．若 AB：BC＝1：2，DE＝3，则 EF 的长为 ．
6
） B．6.7×10
5
C．6.7×10
7
D．6.7×10 ）
8
3． （3 分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（
A．
B．
C． 4． （3 分）不等式组 A．x＜﹣2 的解集为（ B．x≤﹣1
D． ） C．x≤1 D．x＜3
5． （3 分）如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠ AED＝54°，则∠B 的大小为（ ）
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（1）甲车间每小时加工服装件数为
件；这批服装的总件数为
件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间．
22． （9 分） 【再现】如图①，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到： DE∥BC，且 DE＝ BC． （不需要证明） 【探究】如图②，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中 点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明． 【应用】在（1） 【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是： ． （只添加一个条件）
(完整版)2017吉林长春市中考数学试题(含答案解析)
2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组{x−1≤02x−5＜1的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54° B．62° C．64° D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b7．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为（ ）A ．29°B ．32°C ．42°D ．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数y=x x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√3二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：√2×√3= ．10．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则xx̂的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC 与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE ，EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF ．设矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t 的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x ﹣1，它的相关函数为y={−x +1(x＜0)x −1(x ≥0)． （1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y=ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12．①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当﹣3≤x ≤3时，求函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．3【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选：D．4．（3分）不等式组{x−1≤02x−5＜1的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【解答】解：{x−1≤0x 2x−5＜1x解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54° B．62° C．64° D．74°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选：C．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29° B．32° C．42° D．58°【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选：B ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数y=x x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√3 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（﹣4，0）， ∴BC=4，∵DB ：DC=3：1，∴B （﹣3，OD ），C （1，OD ），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=√3，∴C（1，√3），∴k=√3，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：√2×√3= √6．【解答】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 4 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．【解答】解：∵a∥b∥c，∴xx xx =xx xx， ∴12=3xx， ∴EF=6，故答案为6．12．（3分）如图，则△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则xx ̂的长为 8x 9．（结果保留π）【解答】解：∵△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC ，∴∠B=∠C=12（180°﹣100°）=40°， ∵AB=4，∴xx ̂的长为40x ×4180=8x 9． 故答案为8x 9．13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB 的长为 10 ．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB=√xx2+xx2=√82+62=10．故答案是：10．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC 与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2√2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得{2x+x=1，4x+x=3，解得{x=1x=−1AB的解析式为y=x﹣1，当y=0时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【解答】解：列表如下：a b ca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P=39=1 3．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【解答】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750x ﹣9003x=30， 解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110°，得到线段CF ，连结BE ，DF ，若∠E=86°，求∠F 的度数．【解答】解：∵菱形ABCD ，∴BC=CD ，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF ，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE ，在△BCE 和△DCF 中，{xx =xx ∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠E=86°．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80 件；这批服装的总件数为1140 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD ．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为54．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD，理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=12 AC，同【探究】的方法得，FG=12 BD，∵AC=BD，∴EF=FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是菱形；故答案为AC=BD；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴△CFG ∽△CBD ，∴x △xxx x △xxx =14， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =54， 同理：S △DHG +S △BEF =54， ∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣52=52， 设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴CM=OM=12OC ， 同理：AN=ON=12OA ， ∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=12S 四边形EFGH =54， 故答案为54．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P 运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=√xx 2−xx 2=√102−62=8， ∵CQ=43t ， ∴AQ=8﹣43t （0≤t ≤4）．（2）①当PQ ∥BC 时，xx xx =xx xx， ∴5x 10=8−43x 8， ∴t=32s ． ②当PQ ∥AB 时，xx xx =xx xx ， ∴43x 8=6−3(x −2)6， ∴t=3，综上所述，t=32s 或3s 时，当PQ 与△ABC 的一边平行．（3）①如图1中，a 、当0≤t ≤32时，重叠部分是四边形PEQF ．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t ﹣43t ）=﹣16t 2+24t ． b 、如图2中，当32＜t ≤2时，重叠部分是四边形PNQE ．S=S 四边形PEQF ﹣S △PFN =（16t 2﹣24t ）﹣12•45[5t ﹣54（8﹣43t ）]•35[5t ﹣54（8﹣43t ）]=163x 2+8x −24． c 、如图3中，当2＜t ≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ ．S=S 四边形PBQF ﹣S △FNM =43t•[6﹣3（t ﹣2）]﹣12•[43t ﹣4（t ﹣2）]•34[43t ﹣4（t ﹣2）]=﹣203t 2+32t ﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣43t）=1：2，解得t=35s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣43t）=1：3，解得t=65 s，综上所述，当t=35s或65s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y={−x +1(x＜0)x −1(x ≥0)． （1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y=ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12．①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当﹣3≤x ≤3时，求函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax ﹣3的相关函数为y={−xx +3(x＜0)xx −3(x ≥0)，将点A （﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数为y={x 2−4x +12(x＜0)−x 2+4x −12(x ≥0) ①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2﹣4x+12得m 2﹣4m+12=32，解得：m=2+√5（舍去）或m=2﹣√5．当m ≥0时，将B （m ，32）代入y=﹣x 2+4x ﹣12得：﹣m 2+4m ﹣12=32，解得：m=2+√2或m=2﹣√2．综上所述：m=2﹣√5或m=2+√2或m=2﹣√2．②当﹣3≤x ＜0时，y=x 2﹣4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432． 当0≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣12，当x=2时，有最大值，最大值y=72． 综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12； （3）如图1所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线y=x 2﹣4x ﹣n 与y 轴交点纵坐标为1，∴﹣n=1，解得：n=﹣1．∴当﹣3＜n ＜﹣1时，线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=﹣x 2+4x+n 经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x 2﹣4x ﹣n 经过点M （﹣12，1）， ∴14+2﹣n=1，解得：n=54． ∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ＜﹣1或1＜n ≤54．。
(名校调研系列卷)吉林省长春市2017届九年级数学第一次综合测试题(扫描版)华东师大版
（名校调研系列卷）吉林省长春市2017届九年级数学第一次综合测试题九年•數涉（Mr彷理）（二十en.^ 0 1 7宀二十四)密封线内不要、密封线外车写考号、名枝调研系列锤•九年级绘合测试数学（华呷版）题号"'1一得分选择题（每小题3分■共昭分］匕下列计算结果正确的是A. 2十用=2品C.73 X7& = 710生灯下问题不适合全面澗査的是扎调査某班学主每周课前预习的时间C.调査全国申小学生课外阅读情况3.在KtAAZJC 中= 90m= 2D. （2岳尸=10（比调査某中学在职教师的身休健康状况D•调査某校篮球队貝的身裔5*CA = 12,则2吕£等于<cia 口星5 13技若J- = 3 >关于丁的方程J:，—fur ~ 3a 0的一个根■则仪+ “的值为（）A. 3B. -3 C, 9 D. —95.如圏MB星0门的直駁•张f：D丄于点F，Z< D/i = 3Cr\0Orttj半径为5um/l］風心O到弦CD的距离为（）A.-^-cm（第5题）B. 3CTH（第6題）13. 6rm&如廉X在网格中”小正方形的边长均为1 .点AJLC都在擀点上』0 ZABC'的止切值捷A.2 B, C T4 IX v3 0 Z7.如图*D是AA/JC的边f汇上的一点ME -8t AD = 4,ADAC=乙弘如果AABD的面积为】5.那么的面积列（）扎旧B b 10 C\ —T）+5丄&如图厂-块边抚为8cm附正三角形木板AHC^水乎桌面上绕点J3按顺时针方向旋转至的位買时*顶点f从幵始到结束所经过的略径长为（点/VB.C在同一直践±）（ > A* 】时TTB* ~7T 「1 ™7T I.K 等7t数学试卷第1页（共呂頁｝1九年・数爭（Ttr 曲题）（二十西）数学试卷第2贞（共図页｝2二、填空題（每小題3分，共18分）9•计算：1 — 2sin30° —____.16不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球芒个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球•则它是绿球的概率是 _________ 「lh 若二次函数$ = / +牡+型的图象与才轴没有公共点.则恫的取値范围是13. 如图，注 RtAABC 中= 90\CZ ）丄 AB 于点 D.i^Z^T? = 2,AC = 10,则4 AB 的长为 ______ —14. 如图*抛物线衣=一+* +虹+ £过点A 丄丄轴于点〔:*四边形CDEF 为正方形，点D 在线段上•点E 在此抛物线上.目.在直线BC 的左侧，则止方形CDEF 的边长为…12.如图 QO 是△ABC ：的外接Hl .ZAOB = 70% =砂分 评卷人三、解答题（本大题共10小题，换78分）15. （6分）解方稈:八2工一6 - 0.孝牛.f 第12题）扎平・（二十E）16. （6分》有三张看上去无差别的卡片，上面分别写着一1、1、2,随机抽取一张后•放回并混在一起，再随机抽取一张*请用画树状图或列表的方法•求两次取出卡片的数字之积为负数的槪率.17. （6分）如图，在RtAABC中，ZACB = 90"t AC= 2雄,以点C为圆心*CB的丘为半径画弧「与AB边交于点D,将SB绕点D旋转180^点B与点A恰好重合，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和K）.（第17题）数学试卷第3页（共8页）3九年・数学（市帶爼）（二十四）数学试卷第4页（共8页）41&&分｝如图，在7X8的正方形网格中级每个小正方形的顶点称为格点，毎个小正方形 的边长均为L AABC 的顶点在格点上•线段AC 的中点O 也在格点上，按要求画图并 解答问题’<1）将绕点O 顺时针旋转90°后復得到△Ai/AG.在网格中画出3G *（2）求线段QA 在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留却.（第18题）19. H 分）如图•抛物线严十4与工轴交于点A3,与y 轴交于点C.过点C 作 CD 〃"轴交抛物线的对称轴于点D 连接BD*已知点A 的坐标为（-1,0）.（D 求该抛物线的解析式； （2）求四边形a ）BD 的面积*A\\B、CI| 20.（7分严十一"期间"卜亮与家人到某旅游凤最区登山f他们沿着坡度为5 * 12的山坡AB向上走了1300米滾到达缆车站B处*乘坐缆车到达山顶（7处•已知点A』、C、D在同亠平面内，从山脚A处看山顶C处的柳角为缆车行驶路线BC与水平线的夹角为60S求山髙CD（结果精确到1米、屈丸1.732,72[2k （9分｝如图，抛物线y =炉爭+& + 2与工轴交于点.4（1,0）和B（h0）.I （1）求抛物线的解析式及对称轴*不| （2）^抛物线的对称轴交上轴于点E,点F是位于二轴上方对称轴上一点轴, : 与对称轴右侧的抛物线交于点C”且四边形OEXT是平行四边形，求点C的坐标.咨!dq （第狂题）数学试卷第5页（共&贡〉5题122.（9分〉如图，CD是©0的直径.且CD = 2crru点P为CD的延长线上一点,过点P作©0的切线PA.PB.切点分别为点A、瓦（"连接A匚若ZAPO = 3（A求证：ZsACP是等腰三角形；（2）①当四边形AOBD是菱形时，求DP的长*②当四边形A0BP是正方形时•求DP的长* •（第22题）数学试卷第5页（共&贡〉6九年•数爭（市箱题）（二十四｝数学试卷第7页（共8页）723. （10分）如图•在矩形OABC 中，QA =5,AB = 4,点D 为边AB 上一点■将△BCD 沿 直线CD 折叠，使点£恰好落在边04上的点E 处，分别以（JC.OA 所在的直线为工轴、 y 轴建立平面直角坐标系.（1） 求0E 的氏及点D 的坐标；（2） 求经过O 、D«三点的抛物线的解析式；（3） 一动点P 从点C 岀发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点E 运动，同时动点Q从点E 出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时* 两点同时停止运动，设运动的时间为『秒，当r 为何值时,DP =风：（4） 若点N 在（2）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N.使以M 、N 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐 标*若不存在，请说明理由.（第23题）九年■敎学(：(二十数学试卷第8页(共8页｝824. (12分)如图*ZvWC 是等边三角形MB = 4cm T CD 丄AB 于点D ，动点F 从点A 出 发•沿Af 以2cm/s 的速度阿终点C 运动•当点P 出发后，过点P 作PQ // BC 交折线 AD-DC 于点Q*以PQ 为边向右作等边三角形PQR.设四边形APRQ 与△ACD 重 叠部分图形的面积为S(em^),点卩运动的时间为Fa 帚(1)当点Q 在线段AD 上时，用含£的代数式表示QR 的抵号 (2〉求点斥运动的路程*(3) 肖点Q 在线段AD 上时，求S ^rZm 的函数关系式； (4) 直接写岀以点B.Q.R 为顶点的三角形是直角三角形时£的值.(第24题)第二次12■>3栏旳蚣的吋技轴为｛二十四)9-1B 2* C 3. B 4、9・ 0 】O* J - 1 L* //]0匸“十力十氛詔冲0 = 16应+ 4血+ 2・ 15, tf iXj «—1 — T /7 IS苹：匣拊戟图如囲,代P (两爽取占卡牙鬲數字之和为负數)=-1.—'——9】7.解：由益转可釦 AD = BD, ■/ ZACB = 90r , AC = 2尽:* Cl.) = BD CB f ：O * )AABCD 是等边三角形，AZ BCD = ZCBD 丄 ^Q D, ；.BC = ^AC = 2.：.阴彰名校说斫系列生•九年级综合测试 参考答案5. A* &D 7.D 8. D1 'jr 1 io r i 4— $ 十.…、 90 X 7： X (2V2): _ g,住拓“沁］= 痂 ------一加1/解；(O 將点A(- 1,0)代入y = “(』一］尸十4中用式为事=_G=］尸十匸 _ ——一_20篇*『臨金丄CD 于点E,£F 丄AD 于点F/J /吸-号计幺詈席 *艶ZADC = ZBFD = ZSFD =加“匸四边務BFDE 驾亍；冬化屮.鶴=DE\T 沿着城度为5 J 12的占披侶向上走了 1切0来*到-卫车站厂处… ■ BF 审因(K 粉皿=1沁米以上应=6几空=伴和f Rt A 4DC 中,Z.CAD -30° 二 AD-虚CD . A 〕200 + BE =用⑻。
吉林省长春市2017年中考数学真题试题(含答案)
吉林省长春市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是 （ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．3 2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．66710⨯B ．56.710⨯C ．76.710⨯D ．86.710⨯3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩ 的解集为（ ）A ．2x <-B ．1x ≤- C.1x ≤ D ．3x <5.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE BC ，若62,54A AED ∠=∠= ，则B ∠的大小为 （ ）A ．54B ．62 C.64 D ．746.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）A ．32a b +B ．34a b + C. 62a b + D ．64a b +7. 如图，点,,A B C 在O 上，29ABC ∠=，过点C 作O 的切线交OA 的延长线于点D ，则D ∠的大小为（ ）A ．29B ．32 C.42 D ．588.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为()4,0-，顶点B 在第二象限，60,BAO BC ∠= 交y 轴于点,:3:1D DB DC =若，函数()0,0k y k x x=>>的图象，经过点C ，则k 的值为 （ ）A ．3B ．2 C.3D 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.= ．10.若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11.如图，直线a b c ，直线12,l l 与这三条平分线分别交于点,,C A B 和点,,D E F ，若:1:2,3AB BC DE ==,则EF 的长为 ．12.如图，则ABC ∆中，100,4BAC AB AC ∠=== ，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则 AD 的长为 ．（结果保留π）13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案 案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF ∆ 、BCG ∆、CDH ∆、DAE ∆是四个全等的直角三角形，若2,8EF DE ==，则AB 的长为 ．图1 图2 14. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点,B C 的坐标为()()2,1,6,1,90,BAC AB AC ∠== ，直线AB 交x 轴于点P ，若ABC ∆与'''A B C ∆关于点P 成中心对称，则点'A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中2a = . 16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母,,a b c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31AB，的长为12米，求大厅的距离HC 的长.(结果精确到0.1米)（参考数据：sin310.515,cos310.857,tan310.60=== ）18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.19.如图，在菱形ABCD 中，110A ∠= ，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110，得到线段CF ，连结,BE DF ，若86E ∠= ，求F ∠的度数.20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t （小时）分为(),,,,:924;:89;:78;:67;:06A B C D E A t B t C t D t E t ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤五个选项，进行了一次问卷调查 ，随机抽取n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值；（2）根据统计图结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件).甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.22. 【再现】如图①，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，可以得到：DE BC ，且12DE BC = .(不需要证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： .（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，对角线,AC BD 相交于点O .若AO OC =，四边形ABCD 面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．23. 如图①，在Rt ABC∆中，90,10,6C AB BC∠===，点P从点A出发，沿折线AB BC-向终点C 运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，,P Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与ABC∆的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE AC⊥于点E，以,PE EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF .设矩形PEQF与ABC∆重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当0x<时，它们对应的函数值互为相反数；当0x≥时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数1y x=-，它们的相关函数为()()1010x xyx x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩.(1)已知点()5,8A-在一次函数3y ax=-的相关函数的图象上，求a的值；(2)已知二次函数2142y x x=-+- . ①当点3,2B m⎛⎫⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当33x-≤≤时，求函数2142y x x=-+-的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点,M N的坐标分别为19,1,,122⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，连结MN.直接写出线段MN与二次函数24y x x n=-++的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围。
2017年吉林省长春市中考一模数学试卷(解析版)
2017年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣1大2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．22．（3分）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×1063．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．48．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）A．B．C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣＝．10．（3分）计算：（﹣2xy2）3＝．11．（3分）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）14．（3分）如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17．（6分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B 地，A、B两地间的路程是多少？18．（7分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．19．（7分）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20．（7分）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC 及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，则△BEF的周长是．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t＝时．23．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD ＝6cm，BC＝9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC＝cm，sin∠BCD＝．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是．2017年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣1大2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【解答】解：﹣1+2＝1．故选：C．2．（3分）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×106【解答】解：421 000＝4.21×105，故选：A．3．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【解答】解：△＝22﹣4×2＝﹣4＜0，所以方程没有实数解．故选：C．5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：，故选：B．6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°【解答】解：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝35°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣35°﹣90°＝20°．故选：B．7．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S＝|k|＝2，△APB∴k＝±4．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣4．故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）A．B．C．5D．6【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴＝，∵DE＝3，DA＝5，CF＝4，∴＝，∴CB＝，∴FB＝CB﹣CF＝﹣4＝．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣＝．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．（3分）计算：（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6．【解答】解：（﹣2xy2）3，＝（﹣2）3x3（y2）3，＝﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．11．（3分）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120 cm2．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OA＝AC＝5，OB＝BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB＝13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12cm，∴BD＝2OB＝24cm，∴菱形ABCD的面积＝×10×24＝120cm2，故答案为120．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝55°．【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝110°，∴∠CBE＝∠ADC＝110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE＝∠CBE＝55°，故答案为：55°．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．14．（3分）如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为5．【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x＝2，∴点A与B关于x＝2对称，设B的横坐标为x∴＝2∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝•＝x2+4，当x＝﹣时，原式＝3+4＝7．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率＝＝．17．（6分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B 地，A、B两地间的路程是多少？【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣＝1，解得x＝420．答：A、B两地间的路程为420km．18．（7分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.5吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1＝20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为＝4.5．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；故答案为：4，4.5；（3）根据题意得：500×4.5＝2250（吨），则这个小区3月份的用水量为2250吨．19．（7分）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）证明：由（1）得，FG＝BD，GH＝BC，∵AC＝BD，∴GF＝GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20．（7分）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC 及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，cos A＝，则BC＝AB•sin A＝110×0.559≈61.5（米），AC＝AB•cos A＝110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，则△BEF的周长是4．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF＝CF﹣AE 或EF＝AE﹣CF．【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG＝CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAG＝∠DCF＝90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠3，DG＝DF，∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，∴∠EDG＝∠1+∠2＝∠3+∠2＝45°＝∠EDF，∵DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF＝EG＝AE+AG＝AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长＝BE+BF+EF，由探究得：EF＝AE+CF，∴△BEF的周长＝BE+BF+AE+CF＝AB+BC＝2+2＝4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF＝CF﹣AE，理由是：在CB上取CG＝AE，连接DG，∵∠DAE＝∠DCG＝90°，AD＝DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE＝DG，∠EDA＝∠GDC∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°∴∠EDF+∠FDG＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠FDG＝45°，在△EDF和△GDF中，∵，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝CF﹣CG＝CF﹣AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF＝AE﹣CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE＝DG，∠EDG＝90°，AE＝CG，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠GDF，∵DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF＝GF，∴EF＝CG﹣CF＝AE﹣CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF；故答案为：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF．22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t＝或时．【解答】解：（1）a＝＝50，b＝5.5﹣＝4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙＝kt+m，将（2，0）、（5，300）代入s＝kt+m，，解得：，∴s乙＝100t﹣200（2≤t≤5）．当s乙＝100t﹣200＝150时，t＝3.5．答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）当0≤t≤3时，s甲＝50t；当3≤t≤4时，s甲＝150；当4≤t≤5.5时，s甲＝150+2×50（t﹣4）＝100t﹣250．∴s甲＝．令|s甲﹣s乙|＝60，即|50t﹣100t+200|＝60，|150﹣100t+200|＝60或|100t﹣250﹣100t+200|＝60，解得：t1＝，t2＝（舍去），t3＝（舍去），t4＝（舍去）；当0≤t≤2时，令s＝50t＝60，解得：t＝．甲综上所述：当两车相距60千米时，t＝或．故答案为：或．23．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是或．【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），则，解得，∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），∴1＝﹣x2+x+，解得x＝﹣或2，∴平移距离d＝﹣﹣（﹣）＝．（3）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d＝或﹣1＝，故答案为或．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD ＝6cm，BC＝9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC＝5cm，sin∠BCD＝．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是＜k＜12．【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED＝90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6，DE＝AB＝4，∴EC＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC＝5，sin∠BCD＝＝，故答案为：5，；（2）由题意得：AP＝2t，CQ＝t，则PD＝6﹣2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD＝CQ，∴6﹣2t＝t，∴t＝2；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S＝AP•AB＝×4×2t＝4t；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ＝t，BQ＝9﹣t，P A＝2t，PD＝2t﹣6，∴PC＝5﹣PD＝5﹣（2t﹣6）＝11﹣2t，由图1得：sin∠C＝，，PN＝，∴PM＝4﹣PN＝4﹣＝，S＝S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，＝﹣﹣×﹣＝；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S＝＝2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S＝．（4）如图6，S＝；S的最小值为：＝，当t＝3时，S＝4×3＝12，∴则k的取值范围是：＜k＜12．故答案为：＜k＜12．。
吉林省长春市名校调研2017届九年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)(解析版)
2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+1=0 B．x2=2x C．2x+1+y=0 D．x3﹣x=12．若x=﹣1是关于x的方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．将抛物线y=﹣2x2+1向下平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣3）2+1 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=﹣2（x﹣3）2﹣24．关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B．开口向下，对称轴是直线x=2C．开口向下，顶点坐标（2，1）D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下列列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=20 B．C．x（x+1）=20 D．6．如图图形中阴影部分的面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题7．一元二次方程x2=4x的根是．8．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是．9．抛物线y=（x+3）2﹣1的对称轴是直线．10．若将二次函数y=2x2﹣6x变为y=a（x﹣h）2+k的形式，则h•k= ．11．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是二次函数y=x2+4x﹣1的图象上的两点，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）12．若关于x的一元二次方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值是．13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是．三、解答题15．解方程：（x﹣1）2=9．16．用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．17．求抛物线y=x2﹣5x+4上纵坐标为4的点的坐标．18．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．四、解答题19．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）求四边形OCDB的面积．20．若关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．22．已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？五、解答题23．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．小明在画二次函数y=（x﹣1）2+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），进而求出二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的对应的函数关系式．（1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是；（2）求出二次函数y=x2﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．六、解答题25．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B以3cm/s的速度向点B匀速运动，连接PQ、BQ，设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）（1）当△BPQ是以BP为底的等腰三角形时，求t的值；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）当△BPQ的面积等于1时，直接写出t的值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=OB=4，经过点O、A的抛物线y=ax2+bx交AB于点C，点C的横坐标为1，点P在线段AB上，当点P与点A，C均不重合时，过点P与x轴垂直的直线交此抛物线于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）当矩形PQMN有两个顶点同时落在此抛物线上时，求点P的坐标；（3）设矩形PQMN的周长为d，求d与m之间的函数关系式；并直接写出当d随着m的增大而增大时，m的取值范围．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+1=0 B．x2=2x C．2x+1+y=0 D．x3﹣x=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；B、x2=2x是一元二次方程，故本选项正确；C、2x+1+y=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、x3﹣x=1不是一元二次方程，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．若x=﹣1是关于x的方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=﹣1代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入x2﹣mx+2=0得1+m+2=0，解得m=﹣3．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决此类问题通常把方程的根代入方程得到一个代数式的值或解关于某一个字母的一元一次方程．3．将抛物线y=﹣2x2+1向下平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣3）2+1 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=﹣2（x﹣3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=y=﹣2x2+1﹣3=y=﹣2x2﹣2，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．4．关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B．开口向下，对称轴是直线x=2C．开口向下，顶点坐标（2，1）D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1），∴A、B、C不正确；当x＞2时，y随x的增大而增大，∴D正确，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下列列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=20 B．C．x（x+1）=20 D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为： =20．故选B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．6．如图图形中阴影部分的面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S=×2×2=2；阴影②当x=1时，y=2，阴影部分的面积为×1×2=1；③该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；∴②③面积相等．故选：B．【点评】此题是抛物线与x轴的交点，主要考查了一次函数、二次函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌握函数的图象和性质才能解决问题．二、填空题7．一元二次方程x 2=4x 的根是 x 1=0，x 2=4． ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】先移项得，x 2﹣4x=0，再利用因式分解法求解．【解答】解：移项得，x 2﹣4x=0，∵x （x ﹣4）=0，∴x=0或x ﹣4=0，所以x 1=0，x 2=4．故答案为x 1=0，x 2=4．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．8．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的根的判别式的值是 5 ．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式等于b 2﹣4ac ，代入求值即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b 2﹣4ac ．9．抛物线y=（x+3）2﹣1的对称轴是直线 x=﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的顶点式可得出答案．【解答】解：∵y=（x+3）2﹣1，∴对称轴为x=﹣3，故答案为：x=﹣3．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=（x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．10．若将二次函数y=2x 2﹣6x 变为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，则h •k= ﹣ ． 【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质． 【分析】①提取二次项系数2，②括号里加一次项系数一半的平方为，再减去，③根据配方法把y=2x 2﹣6x 化成y=2x 2﹣6x=2（x ﹣）2﹣，④写出h 和k 的值，并相乘．【解答】解：y=2x 2﹣6x=2（x 2﹣3x+﹣）=2（x ﹣）2﹣，∴h=，k=﹣，∴h •k=×=﹣．故答案为：﹣ 【点评】本题考查了二次函数的顶点式和一般式，根据配方法将一般式化成顶点式，熟练掌握利用配方法将代数式配方的步骤：①把二次项系数化为1，②加一次项系数一半的平方，同时减一次项系数一半的平方，③写成完全平方．11．若A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）是二次函数y=x 2+4x ﹣1的图象上的两点，则y 1 ＜ y 2（填“＞”“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A 、B 两点的横坐标分别代入函数解析式，求出y 1、y 2，即可得解．【解答】解：y 1=（﹣2）2+4×（﹣2）﹣1=4﹣8﹣1=﹣5，y 2=（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1=1﹣4﹣1=﹣4，∵﹣5＜﹣4，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值即可，比较简单．12．若关于x的一元二次方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值是±2 ．【考点】根的判别式．【分析】根据x的方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，列出k的方程，求出k 的值即可．【解答】解：根据题意，得：△=（2m）2﹣4×4=4m2﹣16=0，解得：m=±2，故答案为：±2．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．【解答】解：草坪可整理为一个矩形，长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=800．【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“花草的总长度和总宽度”是解决本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求得C 的坐标，进而求得B 的坐标，根据点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：令x=0，则y=x 2﹣2x ﹣1=﹣1，∴A （0，﹣1），把y=﹣1代入y=x 2﹣2x ﹣1得﹣1=x 2﹣2x ﹣1，解得x 1=0，x 2=2，∴B （2，﹣1），∴AB=2，∵点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上，∴△PAB 边AB 上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A 、B 的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题15．解方程：（x ﹣1）2=9．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：两边开方得：x ﹣1=±3，解得：x 1=4，x 2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．16．用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，则x=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式法解一元二次方程是解此题的关键．17．求抛物线y=x2﹣5x+4上纵坐标为4的点的坐标．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】在二次函数中令y=4求x即可．【解答】解：在y=x2﹣5x+4中，令y=4可得4=x2﹣5x+4，解得x=0或x=5，∴抛物线y=x2﹣5x+4上纵坐标为4的点的坐标为（0，4）或（5，4）．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．【考点】根的判别式．【分析】根据方程没有实数根可得△=（﹣3）2﹣4×2m=9﹣8m＜0，解之即可得m的最小整数值．【解答】解：根据题意，得：△=（﹣3）2﹣4×2m=9﹣8m＜0，解得：m＞，∴m的最小整数值是2．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．四、解答题19．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）画出该二次函数的图象；（2）求四边形OCDB 的面积．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）画出图形；（2）分别求出C 和D 的坐标，利用梯形与三角形面积的和求四边形OCDB 的面积．【解答】解：（1）如图所示，（2）y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴C （0，﹣3），D （1，﹣4），∴S 四边形OCDB =S △DEB +S 梯形OCDE ，=DE •BE+（OC+DE ）×OE ，=×4×2+×（3+4）×1，=4+3.5，=7.5．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，根据解析式及对称性质会画函数的图象，求图形面积时，可以直接根据图形面积公式求解，也可以利用面积和或差求解．20．若关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】由方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0有两个不相等的实数根，则有k≠0且△＞0，然后求它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得，k≠0且△＞0，即△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2＞0，∵原方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且k≠．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解法．21．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）欲求△AOC的面积，根据三角形的面积公式，需求出OA的长度和C点的纵坐标．由A （3，0）可知OA=3，要求C点的纵坐标可先用待定系数法求出直线AB的解析式，再与二次函数的解析式联立，求出方程组的解，可得C点的纵坐标的值．（2）先求出D点坐标，再根据三角形的面积公式直接求出△ABD的面积．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（3，0），B（0，3）代入，得，解得，∴直线AB：y=﹣x+3，解方程组，得C（1，2），∴△AOC的面积为×3×2=3．（2）由顶点坐标公式得D（0，1），=×2×3=3．∴S△ABD【点评】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点坐标及三角形的面积公式．在求两个函数的交点时，只需将这两个函数的解析式联立，所得方程组的解即为交点坐标22．已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）首先根据正方形的两边相等得到方程的两根相等，从而利用根的判别式确定m的值，代入方程求得正方形的边长即可；（2）将AB的长代入方程求得m的值，从而得到方程求得方程的另一根，利用矩形的周长计算方法求得矩形的周长即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△=m2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，（m﹣1）2=0时，即m=1时，四边形ABCD是正方形，把m=1代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+=0，解得：x=，∴正方形ABCD的边长是；（2）把AB=2代入x2﹣mx+﹣=0，得4﹣2m+﹣=0，解得：m=，把m=代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，∴AD=，∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是2×（2+）=5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式的知识，解题的关键是结合正方形的性质得到方程有两根相等的实数根，从而确定方程的解，难道不大．五、解答题23．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．24．小明在画二次函数y=（x﹣1）2+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），进而求出二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的对应的函数关系式．（1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是y=（x+1）2+2 ；（2）求出二次函数y=x2﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据二次函数的顶点式方程填空；（2）求出二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标，然后写出关于x轴对称的顶点坐标，则易求二次函数的解析式．【解答】解：（1）小明确定的二次函数的顶点坐标是（﹣1，2），则该二次函数为：y=（x+1）2+2．故答案是：y=（x+1）2+2；（2）y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，顶点坐标是（2，﹣3），该点关于x轴对称的点的坐标是（2，3），所以二次函数y=x2﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式是y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．六、解答题25．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B以3cm/s的速度向点B匀速运动，连接PQ、BQ，设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）（1）当△BPQ是以BP为底的等腰三角形时，求t的值；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）当△BPQ的面积等于1时，直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过Q作QE⊥AB于E，由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=∠C=90°，推出四边形BCQE 是矩形，根据矩形的性质得到BE=CQ，由等腰三角形的性质得到PE=BE，根据BE=CQ列方程即可得到结论；（2）当Q在CD上时，即0≤t≤时，当Q在BC上时，即＜t＜2时，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）把S=1分别代入S=﹣2t+4或S=PB•BQ=t2﹣6t+6中得，求得结果．【解答】解：（1）过Q作QE⊥AB于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴BE=CQ，∵△BPQ是以BP为底的等腰三角形，∴PE=BE，∴BE=CQ，∴=2﹣3t，∴t=；（2）当Q在CD上时，即0≤t≤时，S=PB•QE=4×（2﹣t）=﹣2t+4，当Q在BC上时，即＜t＜2时，S=PB•BQ=（2﹣t）（6﹣3t）=t2﹣6t+6，综上所述S=；（3）把S=1分别代入S=﹣2t+4或S=PB•BQ=t2﹣6t+6中得，1=﹣2t+4或t2﹣6t+6=1，解得：t=（不合题意），t=（不合题意）t=，∴t=．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的计算，求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=OB=4，经过点O、A的抛物线y=ax2+bx交AB于点C，点C的横坐标为1，点P在线段AB上，当点P与点A，C均不重合时，过点P与x轴垂直的直线交此抛物线于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）当矩形PQMN 有两个顶点同时落在此抛物线上时，求点P 的坐标；（3）设矩形PQMN 的周长为d ，求d 与m 之间的函数关系式；并直接写出当d 随着m 的增大而增大时，m 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A 、C 的坐标代入函数解析式求得系数a 、b 的值即可；（2）由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得P 、Q 的坐标，依据矩形的性质从而得到点M 、N 的坐标，分两种情况进行解答：点Q 、N 同时在抛物线线上和点Q 、M 同时在抛物线线上；（3）对m 的取值范围需要分类讨论：0≤m ＜1，1＜m ＜4两种情况来解答．【解答】解：（1）由题可得A （4，0），C （1，3），且A 、C 在抛物上y=ax 2+bx ，则，解得∴此抛物线对应的函数表达式是y=﹣x 2+4x ．（2）由题可得P （m ，﹣m+4），Q （m ，﹣m 2+4m ），M （m+1，﹣m 2+4m ），N （m+1，﹣m+4）． ①当点Q 、N 同时在抛物线上时．﹣（m+1）2+4（m+1）=﹣m+4，解得m=，∴P 1（，），P 2（，）；②当点Q 、M 同时在抛物线上时，QM=1，P 3（，）；（3）①当0≤m ＜1 时，d=2（﹣m+4+m 2﹣4m ）+2=2m 2﹣10m+10．∵a=2＞0，∴当m ＞2.5时，才能存在d 随着m 的增大而增大，而此种情况与0≤m ＜1不符合，∴不存在．②当1＜m ＜4时，d=2（m ﹣4﹣m 2+4m ）+2=﹣2m 2+10m ﹣6．∵a=﹣2＜0，∴当1＜m≤2.5时，d随着m的增大而增大．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
长春市名校调研2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（ ）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣42．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）A． B．C．D．4．下列计算正确的是（ ）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a65．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b26．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．37．下列命题中是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形 对．11．因式分解：4x2﹣64= ．12．若2•4m•8m=216，则m= ．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是 14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C 、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A 、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为 ，位置关系为 ；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（ ）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=﹣2，故本选项正确；D、=4，故本选项错误；故选C．2．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，故选A3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．4．下列计算正确的是（ ）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可得到正确的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．6．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式相乘的法则可得：（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，∴，解得：，则m﹣n=1﹣2=﹣1，故选：B．7．下列命题中是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ﹣ ．【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣|=，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1|=1，∴﹣1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜＜2．故答案为：﹣．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形 3 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO ，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD ，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．因式分解：4x2﹣64= 4（x+4）（x﹣4） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．12．若2•4m•8m=216，则m= 3 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 同位角相等 ，结论是 两直线平行 【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60° ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．【解答】解：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2=[5x3y2﹣15x2y3+27x6y6]÷（25x2y2）=．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得结论．【解答】解：如图，在△A0C与△BOC中，，∴△A0C≌△BOC（SSS）．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y）=4x2﹣12xy+9y2﹣5x2+20xy﹣36x2+y2=﹣37x2+8xy+10y2，当x=，y=﹣1时，原式==．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】（1）由于DE=AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB 的平行线，且截取DF=AB或EF=AB，从而得到△ABC与△DFE全等；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；（2）△ABC的面积=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5=6．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【解答】解：（1）∴＜＜，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±=±4．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C 、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A 、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠CDE=90°．又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC（ASA）．所以AB=DE．23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可；（2）直接利用已知将两式相加进而求出即可．【解答】解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，所以4mn=4，所以mn=1．（2）因为（m+n）2+（m﹣n）2=7+3，所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为 BD=CE ，位置关系为 BD⊥CE ；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）①根据条件AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD ，即可得到CE=BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．【解答】解：（1）①如图1，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）如图3，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．2017年2月6日。