2015年河北省中考数学试卷分析

中考数学试卷分析2013年河北省中考数学试卷接近，但在考查内容和考查角度上与2013年中考数学试卷有很大不同，试题整体难度比2013年中考数学试卷偏低。

可以说是应试试卷下的一次非应试尝试。

从考查形式上看2014年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和去年一样是42、12、66的分布，题量也和去年一样是16、4、6的分布，不同的是解答题的分值由去年的9、10、10、11、12、14变为今年的10、10、11、11、11、13，分值分布更均衡。

从考查内容和考查角度上看2014年中考数学试卷的变化主要有以下几个方面：1、常规大题小问化。

取消传统的函数应用题，整套试题没有应用题，这会令很多学生非常不适应，全国各地近年的中考模考题目压轴题必出函数应用题，学生们已经习惯了有个应用题的大题。

2014年河北省中考数学试卷是将应用题以小问的形式呈现，在选择题第9题、解答题第22题第3问、解答题第26题第4大问都用到了应用题的解题思路，出现了应用题的形式。

这种考查形式知识覆盖面广，涉及一次函数、二次函数应用题，涉及利润类、行程类、运输类应用题，考查全面而基础。

再比如第22题第3问和第25题第2问中涉及的解直角三角形也是传统常规大题的考查形式。

2、核心考点平淡化。

对于数与式中的解方程、解不等式，空间图形中的四边形性质、圆的性质、切线判定，函数中的函数与空间图形结合，动态几何问题等常规核心考点未做特别考查，选择填空题的小切口命题、解答题的以点带面命题，都体现了这一特点。

而压轴题中涉及的核心考点也比较少，最后一道大题涉及纯数学知识的内容则更少。

3、数学知识生活化。

数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题的，之前常规的函数与空间图形结合，动态几何问题等问题更多的是就数学知识解决数学问题，此套试题的26题实际上是将数学知识和生活常识结合起来考查解决生活实际问题，有力驳斥了近年流行的数学无用论、买菜不用函数等论调，回归到数学学习本质是思维学习，是为提高学生逻辑思维能力和归纳分析能力的目的。

从这些变化中可以看出，命题组在尝试在此类带有指挥棒性质的选拔性考试中探索一条脱离应试的考查数学知识和能力的考试，是一次伟大的探索。

二、典型试题评析1、选择题1-16题为选择题，1~6小题每小题2分，注重基础的考查；7~16小题每小题3分，注重基础知识的灵活运用。

选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，除第8题、第12题、第15题比较灵活需要转化外其他题目难度均不大，整体难度较低。

第1题是固定的有理数基础；第2题简单直接地考查中位线性质；第3题改变整式运算的一贯考法，让考生选择运算结果而不是选择运算正确的选项，和2012年问数在不在不等式组的解集内一样，角度独特，第4题在非封闭的图形内考查外角，需要学生有一定的转化能力；第5题是常规的实数估算；第6题考查根据一次函数图像确定斜率，同时涉及解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，考查内容基础而全面；第7题为分式化简题，此题多年来是河北省中考解答题第1题的常用题型，分母相同，难度不大；第8题将矩形分割切成正方形关键在于找到两线切成三块的切法从而确定3、4、5的可行性；第9题可以理解为小应用题，根据已知条件确定二次函数系数；第10题将展开图折起来即可，若D 选项改为5可能会有看题不细心的考生误选；第11题将概率与频率结合在一起考查概率计算，1题靠4次计算；第12题沿袭从2012年开始的选择题考查尺规作图问题考查中垂线性质，得出PA=PB 是关键；第13题考查相似图形的判定，需要抓住相似图形边长成比例；第14题带入求值确定反比例函数k 值，注意需要分类讨论；第15题考查角度新颖，需要学生熟悉正六边形的特点，整体求值；第16题通过根据中位数和众数确定一组数据中的其他数来考查中位数、众数的定义，角度很好，难度不大。

2、填空题第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大。

第17题为实数运算题目，比较基础；第18题为带值运算，绝对值、平方数的非负性初中阶段考查很多，学生都比较熟悉，第17题和第18题可以理解为常规解答题第1题的计算里实数混合运算的分解；第19题考查扇形面积计算的推导公式lr S 21扇，考生记住这个公式计算即可；第20题为固定的选择题最后一题考的归纳猜想问题，逐步用科学计数法表示计算即可，不出现运算错误都能算出结果。

3、解答题第21-26题为解答题，第21题考查配方法解一元二次方程、平方根的定义、一元二次方程求根公式。

数学公式的推导应用是数学学习的重点，但在教学和考试中涉及较少，配方法推导一元二次方程求根公式、求根公式推导韦达定理、求根公式推导根的判别式与根的个数的关系等都是学生可以推导的，此题沿袭2013年第22题的考法以学生日常容易犯的错误让学生自己找错误，出题角度比较好。

整体来看是对基础公式、定义和计算的考查。

此题原型为2013年保定市初中数学教师资格证笔试题目。

第22题为固定的统计概率考查，考查平均数计算、扇形统计图和解直角三角形。

统计概率与其他版块知识结合考查解答题近两年已被很多省市中考试题接受，这样可以在不改变统计概率分值占比的前提下使考查范围更广，题目分值更合理。

此套试题在第11题和第16题分别考查了概率和统计。

第1问直接根据平均数定义运算，第2问是常规的统计图问题，第3问可以理解为小应用题，带值计算即可。

此题难度不大，考查比较基础。

第23题为空间图形证明，第1问的证全等和第2问的求角度比较好入手，用简单常规的方法证明，第3问把握住先证平行四边形再证菱形的递进式证明思路，运用第2问的角度相等得平行，再结合全等得另一边平行即可，第3问有一定的思维难度。

此题梯度明显，第1、2问比较基础，第3问体现试题的区分度。

第24题主要考察待定系数法求二次函数解析式，第1、2问待定系数法一设二列三解四回即可，配方法求顶点，带点法验证点是否在图像上，第3问根据抛物线的特点直接得出满足条件的抛物线条数。

试题整体难度不大，从审题到思维到计算都比较基础。

可以结合动点问题进一步考查直线外同侧两点到直线上一点距离和最短、垂直坐标轴线段的长度计算、面积问题和点的存在性问题等问题。

第25题为圆的计算问题，第1问根据垂径定理求弦心距、根据切线得垂直得OBP 角度，第2问根据切线性质找角度解直角三角形，第3问根据切线定义运用极限法求解，注意将AB 与·BA 的夹角转化为角ABP 。

此题整体难度适中，需要学生能够灵活运用三角函数转化边角关系。

第26题为空间图形动点题，但是是以生活实例的形式呈现的，这种出题形式在近两年的解直角三角形题目中出现较多，在动点问题里出现还很少。

抓住两车位置关于CA 的相对对称性确定同一时刻两车位置是关键，第一问注意审清题目分类讨论，第2问在理解运动过程的基础上结合两车关于CA 对称可求解，第3问需要分别求出在游客刚好错过2号车时1号车的位置和刚好错过1号车时2号车的位置，进而得到1号车、2号车到达A 点的路程，路程长则时间多，第4问要理解刚好与2号车迎面相遇的意思，确定1、2号车大概位置和剩余路程就能比较，根据PA 求出步行和乘1号车需要的路程和时间分类讨论进行方案选择。

此题梯度明显，需要学生有较强的逻辑思维能力和空间想象能力，能将生活实际问题问题转化为路程时间问题，同时考查学生建立数学模型解决数学模型的能力。

三、知识点与分值分布题号 考查内容 解题关键点 相关知识点 方法技巧 分值 难易度 第1题 有理数基础 理解相反数定义 只有符号不同的两个数是相反数 排除法 2 易 第2题 中位线性质 根据中点得中位线 三角形中位线等于第三边的一半测量法 2 易 第3题平方差公式 理解平方差公式))((22b a b a b a -+=-排除法2易第4题 外角性质 找到外角关系三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和测量法 2 易第5题 实数估算 转化为平方关系 )0,0(,222>><<<<x a b x a b x a 则 排除法 2 易第6题 一次函数图像 根据图像确定k 值正负 一次函数k<0时y 随x 的增大而减小 排除法 2 易 第7题 分式化简 对分子因式分解，约分)1(2-=-x x x x排除法 3 易 第8题 面积拼接 勾股定理确定正方形边长222c b a =+ 排除法 构造法 3 易 第9题二次函数 正方形面积 确定y 关于x 的解析式2ax y =排除法3 易 第10题 立体图形平面展开图 将展开图折回正方体立体图形平面展开图 构造法 3 易 第11题 频率计算算出各项概率和统计图频率P(A)=m/n ，m 表示事件A 的结果数，n 表示所有可能出现数。

估算法 3易第12题 中垂线性质 根据题意得PA=PB中垂线上的点到线段两端点距离相等转化 3 易第13题 相似图形的判定 根据相似的判定定理判断相似图形边长成比例 测量法 3 易 第14题 反比例函数图像根据新定义分别用2、x 替换掉a 、bk>0时，反比例函数在一、三象限k 〈0时，反比例函数在二、四象限分类讨论 3易第15题 正六边形和正三角形性质 将两个空白三角形拼成正六边形内以边长为一边的等边三角形 正六边形相邻两顶点与中心围成以边长为边的等边三角形 图形拼接 3 易第16题 中位数、众数根据中位数和众数确定另两个数小于6且不相等 中位数是按大小顺序排列的最中间的数、众数是一组数据中出现次数最多的数排除法 3 易第17题 实数运算根据根式乘法运算法则运算或根式化简求值 ab b a =⨯或2121228⨯=⨯ 3 易第18题 绝对值、平方数的非负性，负指数幂和0次幂 根据绝对值、平方数的非负性得出m 与n 的值，带值运算baa b 1=-，)0(10≠=a a转化3 易第19题 扇形面积计算根据题意确定扇形的弧长lrS 21=扇半径）弧长，::(r l转化 3 易第20题 归纳猜想分别用科学计数法表示出OA 、3721OP ON OM 、、长度科学计数法)101(10<<⨯a a nn 为整数规律归纳 3 易第21题 配方法解一元二次方程 平方根定义，一元二次方程求根公式、配方法 a x a x ±==则,2（a>0)配方法10易第22题 平均数计算 扇形统计图 解直角三角形求出A 处所占百分比和总数、 求出AB 长度 AC AB c =∠tan10 易第23题 全等判定、三角形内角和、平行四边形判定 SAS 证全等，三角形内角和求ACE ，利用两边平行得平行四边形 三角形内角和为180度，等边对等角、两边对应平行的四边形是平行四边形递进式证明11 易四、章节占比分析章节 2014年中考 2013年中考2012年中考章节占分占分比重占分占分比重 2014中考占比变化占分 占分 比重 2014中考占比变化 数与式 方程（组）与不等式（组） 3125.8% 2924.2%↑1.6% 29 24.2%↑1.6%函数 27 22.5% 28 23.3% ↓0.8% 34 28.3% ↓5.8% 统计与概率13 10.8% 13 10.8% _______ 13 10.8% _______ 空间与图形49 40.9% 5041.7%↓0.8%4436.7%↑4.2%五、试题总体评价从近两年河北省中考数学试卷的改变上可以看出命题组一直在寻求改变，寻求突破，寻求创新，在探寻数学学习和考查的实质。