中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含详细答案
中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案
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一、反比例函数
1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数
（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于
D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y= x+ ，
把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；
（3）解：如下图所示：
设P点坐标为（t，t+ ），
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）．
【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．
2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣
2），与y轴交于点C．
（1）m=________，k1=________；
（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；
中考数学——反比例函数的综合压轴题专题复习附详细答案
∴ ab＜0，a﹣b≠0，
∵ a+b≠0，
∴ 1=
，
∴ ab=3（舍）或 ab=﹣3，
即：ab 的值为﹣3；
（3）解：对大于或等于 3 的任意实数 a，CD 边与函数 y1= （x＞0）的图象都有交点． 理由：如图， ∵ a≥3，AC=2， ∴ 直线 CD 在 y 轴右侧且平行于 y 轴，
∴ 直线 CD 一定与函数 y1= （x＞0）的图象有交点， ∵ 四边形 ACDE 是边长为 2 的正方形，且点 D 在点 A（a， ）的左上方，
∵
，
∴ △ PMN∽ △ OCM．
∴
．
∵ S△ OCM=k，
∴ S△ PMN= ． ∵ 1≤S△ PMN≤2，
∴ 1≤ ≤2． ∴ 4≤k≤8． 【解析】【解答】解：（1）由“倍双曲线”的定义
∴ 双曲线 y= ，的“倍双曲线”是 y= ；
双曲线 y= 的“半双曲线”是 y= ．
故答案为 y= ，y= ； 【分析】（1）直接利用“倍双曲线”的定义即可；（2）利用双曲线的性质即可；（3）先利 用双曲线上的点设出 M 的横坐标，进而表示出 M，N 的坐标；方法一、用三角形的面积公 式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得出△ PMN 的面积，进而建 立不等式即可得出结论．
【解析】【分析】（1）先判断出 a=﹣b，即可得出 AB=2a，再利用三角形的面积公式即可 得出结论；（2）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出
中考压轴题-反比例函数综合(八大题型+解题方法)—冲刺2024年中考数学考点(全国通用)(解析版)
中考压轴题
反比例函数综合（八大题型+解题方法）
1.求交点坐标
联立反比例函数与一次函数图象的解析式进行求解，特别地，反比例函数与正比例函数图象的两个交点关于原点对称.
2.结合图象比较函数值的大小
如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数图象交于A,B 两点，过点A,B分别作y 轴的平行线，连同y 轴，将平面分为I,Ⅱ,Ⅲ,IV 四部分，在I,Ⅲ区域内，y₁<y₂,自变量的取值范围为x<x B或0<x<x A;在Ⅱ,IV区域内，y1>y₂,自变量的取值范围为x B<x<0或x>x A.
3.反比例函数系数k的几何意义及常用面积模型
目录：
题型1：反比例函数与几何的解答证明 题型2：存在性问题
题型3：反比例函数的代数综合 题型4：动态问题、新定义综合 题型5：定值问题 题型6：取值范围问题 题型7：最值问题
题型8：情景探究题（含以实际生活为背景题）
题型1：反比例函数与几何的解答证明
1．（2024·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，
4OA =，2OC =（不与B ，C 重合），反比例函数()0,0k y k x x
=＞＞的图像经过点D ，且与AB 交于点E ，连
接OD ，OE ，DE ．
(1)若点D 的横坐标为1． ①求k 的值；
②点P 在x 轴上，当ODE 的面积等于ODP 的面积时，试求点P 的坐标； (2)延长ED 交y 轴于点F ，连接AC ，判断四边形AEFC 的形状 【答案】(1)①2；②15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,04⎛⎫− ⎪
中考数学反比例函数-经典压轴题附详细答案
中考数学反比例函数-经典压轴题附详细答案
一、反比例函数
1．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．
【答案】（1）解：如图1，
当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，
∵OC=0D=1，
∴正方形ABCD的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°，
当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
设小正方形的边长为a，
易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ．
解得a= ，所以小正方形边长为，
∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或
（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，
易知△ADE≌△BAO≌△CBF
此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，
∴OF=BF+OB=2，
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一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣
x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．
（1）求出双曲线的解析式；
（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．
【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，
∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，
∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，
∴∠AOB=∠ABO=45°，
∴△CEO∽△DEB
∴= =3，
设D（10﹣m，m），其中m＞0，
∴C（3m，3m），
∵点C、D在双曲线上，
∴9m2=m（10﹣m），
解得：m=1或m=0（舍去）
∴C（3，3），
∴k=9，
∴双曲线y= （x＞0）
（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，
∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB
= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，
∴四边形OCDB的面积是17
【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x
和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．
2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等
中考数学与反比例函数有关的压轴题附答案解析
中考数学与反比例函数有关的压轴题附答案解析
一、反比例函数
1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，
∴k=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，
∴﹣2m=﹣6，
∴m=3，
∴B（3，﹣2），
∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1
（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，
∴AB=PQ，AB∥PQ，
设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，
设点Q（n，﹣），
∴﹣ =﹣n+c，
∴c=n﹣，
∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，
∴P（1，n﹣﹣1），
∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，
∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），
∴AB2=50，
∵AB=PQ，
∴50=2（n﹣1）2，
∴n=﹣4或6，
∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．
2．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．
中考数学压轴题专题复习——反比例函数的综合及详细答案
把点 B（4，1）代入 y= ，得 k=4．
解方程组
，得到点 A 的坐标为（﹣4，﹣1），
则点 A 与点 B 关于原点对称，
∴ OA=OB，
∴ S△ AOP=S△ BOP ，
∴ S△ PAB=2S△ AOP ．
设直线 AP 的解析式为 y=mx+n，
联立
，解得直线 PA 的方程为 y= x+ ﹣1，
联立
，解得直线 PB 的方程为 y=﹣ x+ +1，
∴ M（m﹣4，0），N（m+4，0），
∴ H（m，0），
∴ MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，
∴ MH=NH，
∴ PH 垂直平分 MN，
∴ PM=PN，
∴ △ PMN 是等腰三角形；
∵ △ AOB∽ △ AEC，且
=，
∴
．
∴ AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．
∵ OE•CE=|﹣4|=4，即 b2=4， 解得：b=3 ，或 b=﹣3 （舍去）． 故答案为：3 ． 【分析】（1）设出点 P 的坐标，根据平移的特性写出 Q 点的坐标，由点 P,Q 均在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于 k,m,n,b 的四元次一方程 组，两式作差即可求出 k 的值； （2）由 BO⊥x 轴，CE⊥x 轴，找出△ AOB∽ △ AEC．再由给定图形的面积比即可求出
中考数学——反比例函数的综合压轴题专题复习含答案
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一、反比例函数
1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交
反比例函数图象于点C，连接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4
（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1
（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，
∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：
由，解得：x=4，或x=1，
∴B（4，1），
∴，
∵，
∴，
过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），
∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，
解得：t=3，t=﹣3，
∴P（0，3）或P（0，﹣3）．
【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达
式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，
1），于是得到，由已知条
件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反
中考数学专题题库∶反比例函数的综合题及详细答案
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一、反比例函数
1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数
（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于
D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y= x+ ，
把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；
（3）解：如下图所示：
设P点坐标为（t，t+ ），
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）．
【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．
2．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．
（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）
（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，
中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题含详细答案
形 OADB 有且只有三个公共点，故
,求解得出 t 的值，综上所述得出答案；③
根据 P 点的坐标判断出当 1≤t≤6 时，yP 随 t 的增大而增大，此时，点 P 在直线 x=﹣1 上向 上运动进而表示出 F 点的坐标，将 F 点的纵坐标配成顶点式，得出当 1≤t≤4 时，随者 yF 随 t 的增大而增大，此时，随着 t 的增大，点 F 在 y 轴上向上运动 ， 故 1≤t≤4，当 t=1 时，直
联立 ∴ 8x2+35x+49=0 ∵ △ =352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0
∴ 直线 MN 与双曲线 y=﹣ 没有公共点．
②当抛物线过点 B，此时抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点
∴ 4=5t﹣2，得 t= 当抛物线在线段 DB 上，此时抛物线与矩形 OADB 有且只有三个公共点
∴ 当 1＜x＜ +1 时，经过点 P1、P2 的一次函数的函数值大于反比例函数 y= 的函数值 【解析】【解答】解：（1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时，点 P1 离 x 轴的距离变小，而 OA1 的长度不变， 故△ P1OA1 的面积将减小， 故答案为：减小； 【分析】（1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时，点 P1 离 x 轴的距离变小，而 OA1 的长度不 变，故△ P1OA1 的面积将减小；（2）①由 A1 的坐标为（2，0），△ P1OA1 是等边三角形， 求出 P1 的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△ P2A1A2 为等边三角形，求出点 P2 的 坐标，得出结论.
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析
中考数学反比例函数 -经典压轴题附答案解析
一、反比例函数
1．如图，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比
2）将矩形 OABC 的进行折叠，使点 O 于点 D 重合，折痕分别与 x 轴、 y 轴正半轴交于点 F ，G ，求折痕 FG 所在直线的函数关系式． 【答案】 （1）∵反比例函数 y= （k ≠0）在第一象限内的图象经过点
E （3， ）， ∴反比例函数的表达式为 y= ．
又∵点 D （m ，2）在反比例函数 y= 的图象上， ∴2m=2 ，解得： m=1
（2）解：设 OG=x ，则 CG=OC ﹣OG=2﹣x ，∵点 D （ 1， 2）， ∴CD=1．
在 Rt △CDG 中，∠DCG=9°0，CG=2﹣x ，CD=1，DG=OG=x ， ∴CD 2+CG 2=DG 2 ，即 1+（ 2﹣ x ） 2=x 2 ，
解得： x= ，
∴点 G （0， ）．
过点 F 作 FH ⊥ CB 于点 H ，如图所示．
D （m ，2）和 AB 边上的点
E （3，
由折叠的特性可知： ∠GDF=∠GOF=9°0 ，OG=DG ，OF=DF ． ∵∠ CGD+∠
CDG=90 ，°∠CDG+∠ HDF=90 ，° ∴∠ CGD=∠HDF ，
∵∠ DCG=∠ FHD=90 ，°
∴△ GCD ∽△DHF ，
∴ =2 ，
∴DF=2GD= ，
∴点 F 的坐标为（ ，0）．
设折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y=ax+b ，
∴折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y=﹣ x+
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中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题
一、反比例函数
1 ．如图，已知A（﹣ 4 ，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数
（ m≠0，m ＜ 0 ）图象的两个交点，AC⊥ x轴于 C ， BD⊥ y轴于
D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及 m 的值；
（3） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC， PD，若△ PCA和△PDB 面积相等，求点 P 坐
标．【答案】（1）解：当﹣ 4＜ x＜﹣ 1 时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把 A（﹣ 4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y=x+，
把 B（﹣ 1， 2）代入 y=得m=﹣1×2=﹣2；
（3）解：如下图所示：
设 P 点坐标为（ t ，t+），
∵△ PCA和△ PDB面积相等，
∴??（ t+4） = ?1?（ 2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P 点坐标为（﹣，）．
【解析】【分析】（ 1）观察函数图象得到当﹣4＜ x＜﹣ 1 时，一次函数图象都在反比例函
数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入y=可计
算出m的值；（3）设P 点坐标为（t ，t+），利用三角形面积公式可得到??
（t+4 ） = ?1?（ 2﹣t ﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P 点坐标．
2．如图，一次函数y1=k1 x+b 与反比例函数y2=的图象交于点A（4， m）和 B（﹣ 8，﹣
2），与 y 轴交于点C．
（1） m=________， k1=________；
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析
中考数学反比例函数 -经典压轴题附答案解析
一、反比例函数
1．如图，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比
2）将矩形 OABC 的进行折叠，使点 O 于点 D 重合，折痕分别与 x 轴、 y 轴正半轴交于点 F ，G ，求折痕 FG 所在直线的函数关系式． 【答案】 （1）∵反比例函数 y= （k ≠0）在第一象限内的图象经过点
E （3， ）， ∴反比例函数的表达式为 y= ．
又∵点 D （m ，2）在反比例函数 y= 的图象上， ∴2m=2 ，解得： m=1
（2）解：设 OG=x ，则 CG=OC ﹣OG=2﹣x ，∵点 D （ 1， 2）， ∴CD=1．
在 Rt △CDG 中，∠DCG=9°0，CG=2﹣x ，CD=1，DG=OG=x ， ∴CD 2+CG 2=DG 2 ，即 1+（ 2﹣ x ） 2=x 2 ，
解得： x= ，
∴点 G （0， ）．
过点 F 作 FH ⊥ CB 于点 H ，如图所示．
D （m ，2）和 AB 边上的点
E （3，
由折叠的特性可知： ∠GDF=∠GOF=9°0 ，OG=DG ，OF=DF ． ∵∠ CGD+∠
CDG=90 ，°∠CDG+∠ HDF=90 ，° ∴∠ CGD=∠HDF ，
∵∠ DCG=∠ FHD=90 ，°
∴△ GCD ∽△DHF ，
∴ =2 ，
∴DF=2GD= ，
∴点 F 的坐标为（ ，0）．
设折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y=ax+b ，
∴折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y=﹣ x+
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
一、选择题
1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A ．y =x +3
B ．y =x 3
C ．y =3x 2
D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）
A ．6
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．
的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)
B ．该函数图象位于第二、四象限
C ．y 的值随着x 值的增大而增大
D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当
时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．
C ．
D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）
A ．x 1<x 2<x 3
B ．x 3<x 1<x 2
C ．x 2<x 1<x 3
D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x
轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）
A ．﹣6
B ．﹣5
C ．﹣4
D ．﹣3
中考数学反比例函数-经典压轴题及详细答案
中考数学反比例函数-经典压轴题及详细答案
一、反比例函数
1．如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
（1）求k的值；
（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），
∴k=﹣1×4=﹣4；
（2）解：当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，
∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴S△OCD= ×2×2=2
（3）解：存在．
当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，
∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b= （舍去），
∴b的值为﹣．
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．
中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合及详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
（3）求△PAB的面积．
【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3，
∴点A的坐标为（﹣1，3）．
将点A（﹣1，3）代入y= 中，
3= ，解得：k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为y=﹣
（2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，1）．
作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．
∵点B的坐标为（﹣3，1），
∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．
设直线AD的函数表达式为y=mx+n，
将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，
，解得：，
∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．
当y=2x+5=0时，x=﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）
（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =
【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论．
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中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含详细答案
一、反比例函数
1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣
2），与y轴交于点C．
（1）m=________，k1=________；
（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．
【答案】（1）4；
（2）﹣8＜x＜0或x＞4
（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，
∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，
∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，
即OD•DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4，2）．
又点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y= x，
∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．
【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，
即反比例函数解析式为y2= ，
将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），
将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，
得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y1= x+2，
故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，
故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；
【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴
上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x
＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．
【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为（，2），
∴DO=AD=3，
∴A点坐标为：（，5），
∴k=5 ；
（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′，∴DF=D′F′=2，
∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）
∴2= ，解得x= ，
∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，
∴菱形ABCD平移的距离为，
同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
菱形ABCD平移的距离为，
综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．
3．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比
例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，
∴k=6，C（﹣2，﹣3），
即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；
（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，
∵点A（2，3），k=6，
∴AN=2，
∵△APO的面积为2，
∴，
即，得OP=2，
∴点P（0，2），
设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，
，得，
∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，
当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，
∴点D的坐标为（﹣4，0），
设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，
则，得，
∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，
∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C
在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．
4．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点
C．
（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．
（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．
【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，
∴y= ，
∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，
∴y2= =1，
∴B（3，1），
∵直线y=ax+b经过A、B两点，