《一次函数的图像(1)》教学设计

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6.3一次函数的图像》教学设计-优秀教案

6.3一次函数的图像（1）班级姓名学号【学习目标】1. 了解画函数图象的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。

2. 会选取两个适当的点画一次函数的图象。

会根据坐标判断所给的点是否在所给的图象上。

【重点难点】教学重点：掌握一次函数的图象的画法。

教学难点：会选取两个适当的点画一次函数图象。

【教学过程】一、温故知新：(1) 一次函数的定义：(2) 正比例函数的定义：(3) 函数有几种表达形式？(4) 函数图像的概念：把一个函数的自变量与对应的因变量的值作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像.那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）二、创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．观察上面的图片，说一说获得哪些信息？（设计意图：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．）探究活动一1．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．操作：依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．点燃时间/分0 5 10 15 20香的长度/cm 16 12 8 4 0由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm ，直至燃尽．所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝16－0.8x （0≤x ≤20）．依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．（设计意图：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．）5．以x 轴表示点燃时间，以y 轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．问题：这5个点的坐标都满足y ＝16－0.8x 吗？这个一次函数的图像是什么？由此猜测… 要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．（设计意图：将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质.）探究活动二按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数（1）y = -x 21（2）y = -x+3的图像解：（1）列表1：列表2：（2）描点：以表中各对x 、y 的值为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．（3）连线：顺次连接描出的各点.x… -2 -1 0 1 2 … y=-x 21 ……x … -2 -1 0 1 2 … y =-x +3……议一议:（1）满足关系式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在函数图象上吗？（2）函数的图象上的点（x ，y ）都满足关系式吗？（3）画一次函数图像的一般步骤（4）你能用更简便的方法作出它的图像吗？说说你的想法. （5）通常取哪两点比较方便？ ①观察y=-x 21的图像可知：它的图像是一条，过坐标系中点，并经过点，它经过象限．②观察y=-x+3的图像可知：它的图像是一条，与x 轴交于点，与y 轴交于点，它经过象限．（设计意图：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法，引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．）小结：①作一次函数图像的步骤：②由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定图像上的位置，再过这两点画直线即可．③一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图像是经过点（0, )和（，0）的一条 .④作正比例函数y =kx （k ≠0）的图象时，一般找（0, ）（1，）两点.（设计意图：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．）三、例题分析例已知一次函数y=-3x+3：（1）画出一次函数的图象；（2）写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标__________,___________；（3）若（2，a+3）在函数图象上，求a 的值．（4）判断点（71,42）是否在所画的图象上？（设计意图：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．）四、课堂练习1．下列两点在函数y ＝－2x ＋3图像上的是（）．A ．原点和点（1，1）；B ．点（1，1）和点（2，3）；C ．点（0，3）和点（1，1）；D ．点（0，3）和点（2，3）．要求：学生解答，互相交流方法．2. 在同一坐标系中（1）画出一次函数y ＝-2x 、y ＝-2x-2、y ＝-2x+2的图象（2）如果（a ，4）在y ＝-2x ＋2的图象上，求a 的值。

浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计(1)

浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计（1）一. 教材分析《一次函数》是浙教版数学八年级上册第五章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。

一次函数是函数的一种基本形式，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度，b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。

本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会利用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有了初步的理解。

但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。

此外，学生可能对于如何利用一次函数解决实际问题还比较困惑，需要通过具体的例子来进行引导和训练。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图像。

2.学会利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点和绘制方法。

3.利用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像和实际应用例子。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同学习和提高。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的概念，然后提问：“你们认为什么是一次函数？”，让学生思考和探索一次函数的定义。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示一次函数的图像和实际应用例子，让学生观察和分析一次函数的特点。

同时，引导学生总结一次函数的定义和性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，利用一次函数进行解决。

学生在解决问题的过程中，巩固对一次函数的理解和应用。

八年级数学上册一次函数的图象(第一课时)教案北师大版【精品教案】

一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？二、作一次函数的图象［例1］作出一次函数y =21x +1的图象．［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线．解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象．［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了．［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3）图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23）当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21．投影片（§6．3．1 B ）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值．解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21．说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值．解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例．求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数．解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0）整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数．又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。

一次函数的图象-教学设计

华东师大版17.3.2《一次函数的图象》教学设计一、内容和内容分析内容：华师大版八年级下册“17.3.2 一次函数的图象和性质”.本节教学内容属于“数与代数”知识领域中的函数部分，函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是中学数学的重要内容之一，而一次函数是函数中最简单最基本的函数类型之一。

本节课是华东师大版教材中第17章第3节第2课时内容，通过前两节的学习，学生初步掌握了一次函数等相关概念，并且经历了列表、描点、连线画图象的过程，简单体会到数形结合的思想。

本节课是在此基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，并在实践中体会“两点法”的简便性，同时向学生再次渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现k和b对一次函数图象的影响。

本节课内容为探索下节课一次函数的性质作准备。

同时它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究反比例函数和二次函数奠定了基础。

基于上述分析，确定本节教学本节教学重点如下：1.会熟练作出一次函数的图象；2.理解一次函数解析式中k，b的取值对函数图象的影响；二、目标和目标解析1．理解用描点画出一次函数的图象一般步骤，经历描点法画函数图象的全过程，巩固并掌握描点法画函数图象的一般方法，掌握一次函数图象形状，培养良好的动手操作能力.2．掌握一次函数图象及其特征，培养学生观察、比较、探究、分析、归纳、概括的能力，学会数形结合地研究函数问题的方法.3．进一步体会并理解数形结合思想.三、问题诊断分析1．教师教学可能存在的问题：(1)直接帮助学生用描点法画出一次函数图象，没有让学生亲身经历画图过程；(2)没有提前准备好网络画板用动态演示的方法让学生再次观察图象变化；(3)不能设计合理的探究方案，适当引导学生小组合作去观察、体会、归纳、概括出一次函数的图象特征；(4)过分强调知识的获得，忽略了数形结合数学思想方法的渗透.2．学生学习中可能出现的问题：(1)识图读图能力不强，不能发现并全面概括出函数的图象特征；(2)个别学生互助合作学习的热情和参与探索的积极性不高.鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：通过设计合理有效的数学实验，激活学生的数学思维，引导观察、归纳函数的图象特征探讨k，b对一次函数图象的影响，渗透数形结合的数学思想方法.四、教学支持条件设计教学中，为使能较好地帮助学生深入理解一次函数的图象特征，利用网络画板的画图和动画功能，直观、形象地展现函数图象的变化规律，发现k，b对一次函数图象的影响、体会数形结合思想，激发学生参与的积极性，提高分析和解决问题的能力.五、教学过程设计导言上节课我们与一次函数初次相识，我们知道认识了一个新事物就更想再深入了解它的性质和应用，而函数图象正是能帮助我们了解函数方方面面性质的一个有力工具，所以今天我将带领大家一同来探讨一次函数的图象问题.活动一：导学诱思问题1一次函数的概念是什么？能否将黑板上有一次函数的卡片挑出来？问题2用描点法画图的一般步骤是什么？活动方式：教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.设计目的：从提问复习入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，同时为本节课的学习奠定基础.活动二：自主探究问题1选一个你喜欢的一次函数，并用描点法画出该函数图象.问题2 观察你所画的一次函数图象是什么形状？问题3 几个点确定一条直线？有没有简单的一次函数图象的作图方法？活动方式：学生动手画图，自主探究，之后教师提问，学生回答.设计目的：让学生在动手作图的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状，发挥学生的主动性，锻炼学生动手操作能力，激发学生学习兴趣.活动三：合作探究提出问题：对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，常数k和b的取值分别对一次函数的图象有什么影响？活动方式：教师展示多个一次函数图象，师生共同观察，发现不同之处.设计目的：引导学生从“形”的角度观察多个一次函数图象的不同之处，同时从“数”的角度发现解析式的不同之处，由此提出问题.解决问题：设计数学实验.数学试验1：当b相同，k不同时 (第1，3，5组完成）合作要求：组长先确定一个b值，每位组员再各自确定一个k值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.数学试验2：当k相同，b不同时(第2，4，6组完成）合作要求：组长先确定一个k值，每位组员再各自确定一个b值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.规律总结：当b相同，k不同时，观察函数图象发现:相同点：与y轴交点相同，都为(0，b）.不同点：直线的方向不同，倾斜程度不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果b1= b2，k1≠k2，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．当k相同，b不同时，观察函数图象发现：相同点：直线的倾斜程度一样，直线相互平行.不同点：直线与y轴交点不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1 = k2，b1 ≠b2，那么这两条直线平行.活动方式：小组合作，先作图，再看图，总结结论，小组代表通过学生平板用“学生讲”的方式展示交流，随后教师借助平板网络画板进行动态演示.设计目的：让学生充分感受图形特点，找到规律，锻炼学生动手操作、观察、归纳、合作探究的能力，体会数学充满探究性和创造性，小组代表展示交流，培养学生的表现力和语言表达能力，教师动画演示，再次渗透“数形结合”思想.活动四：达标检测1．已知一次函数y=kx+b的图象与y=x的图象平行，那么它必过点（）A.(-1 , 0)B.(2 , -1)C.(2 , 1)D.(0 , -1)2．已知点(k , b)在第四象限内，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.3．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位4．一次函数y=x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数y=3x+3的图象与x轴交点的坐标是（）A．(1 , 0) B．(-1 , 0) C．(0 , 1) D．(0 , -1)活动方式：学生利用平板，在线作答，完成后提交答案，教师根据后台数据精准讲解.设计目的：学生在前面学习的基础上进行练习，一方面对所学内容加以巩固，另一方面让学生将所学知识学会应用。

一次函数的图像教案

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？二、作一次函数的图象［例1］作出一次函数y =21x +1的图象．［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线．解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y =－2x +5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y =－2x +5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象．［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了．［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3）图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21．［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23）当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21．投影片（§6．3．1 B ）（1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上．（0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7;当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上． 3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m 解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值．解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21．说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值．解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号． ∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例．求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数．解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0）整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数．又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计§6．3．1 一次函数的图象（一）一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做（作一次函数的图象）四、议一议（函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）之间的关系）五、课堂练习六、课时小节七、课后作业。

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：一次函数的图象--教学设计

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：一次函数的图象–教学设计一. 教材分析一次函数的图象是初中数学中的重要内容，它帮助学生理解和掌握一次函数的性质，以及如何通过图象解决实际问题。

本节课的内容包括一次函数的图象的斜率、截距的意义，以及如何绘制一次函数的图象。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一次函数的图象的特点和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念，对函数有一定的理解。

但是，对于一次函数的图象的绘制和分析，可能还存在一定的困难。

因此，教师在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作，加深对一次函数图象的理解。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的斜率和截距的意义。

2.学会绘制一次函数的图象。

3.能够通过一次函数的图象解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数图象的斜率和截距的意义。

2.一次函数图象的绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和思维能力。

同时，结合小组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。

2.准备一些实际问题，用于引导学生解决。

3.准备白板和记号笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象如何帮助我们解决问题。

例如，假设某商店进行打折活动，打折后的价格是一次函数的关系，如何通过一次函数的图象来表示这个打折活动？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一次函数的图象，引导学生观察和分析一次函数图象的斜率和截距的意义。

解释斜率和截距是如何反映一次函数的性质的。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，绘制一些给定的一次函数的图象。

教师在旁边进行指导和解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的知识。

教师可以挑选一些典型的练习题，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何通过一次函数的图象解决实际问题。

一次函数的图像1 -完整版公开课教学设计

一次函数的图像教学目标1.了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像;2.掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距;3.理解一次函数图像与x 轴、y 轴交点含义，并会求出交点坐标. 教学重点及难点1.画出一次函数图像，写出直线的截距;2.会求直线与坐标轴交点坐标. 教学用具准备三角板、ppt 课件、多媒体设备教学过程设计一、情景引入 1．操作按照下列步骤画正比例函数y=12x 和一次函数y=12x+3的图像，并进行比较(2)描点：分别以所取x 的值和相应的函数值y 作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.(图略) 2．观察观察表格和图像,对于x 的每一个相同值,函数y=12x+3的对应值比函数y=12x 的对应值都大多少?说明不论从表中或图像上都可以看出, 对于x 的每一个相同值, 函数y=12x+3的对应值比函数y=12x 的对应值都大3个单位.因此, 函数y=12x+3的图像是由函数y=12x 的图像向上平移3个单位得到的.3．思考我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗? 二、学习新课 1．概念辨析一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k 、b 是常数,且k ≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b 的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b 称为直线的表达式. 2．例题分析例1在平面直角坐标系xOy 中，画一次函数y=32x-2的图像.分析因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了. 解: 由y=32x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时， x=3. 所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=32x-2的图像上的两点. 过点A 、B 画直线，则直线AB 就是函数y=32x-2的图像.(图略). 说明 (1)画直线y=kx+b 时,通常先描出直线与x 轴、y 轴的交点,如果直线与x 轴、y 轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确, 通常是描出直线上的整数点.(2)本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.由点A 的横坐标x=0，可知点A 在y 轴上；由点B 的纵坐标y=0，可知点B 在x 轴上.又点A 、B 在直线y=32x-2上，所以点A 、B 是直线y=32x-2分别与y 轴、x 轴的交点. 3．概念辨析一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k ≠0)与y 轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k ≠0)的截距是b. 4．例题分析例2 写出下列直线的截距：(1)y=-4x-2； (2)y=8x ；(3)y=3x-a +1； (4)y=(a+2)x+4(a ≠-2). 解 (1)直线y=-4x-2的截距是-2. (2)直线y=8x 的截距是0. (3)直线y=3x-a +1的截距是-a +1. (4)直线y=(a +2)x+4(a≠-2)的截距是4.说明本例是巩固对直线截距概念的理解, 直线的截距是由x=0,求得对应的y 值,同时,注意截距与距离的区别.例3 已知直线y=kx+b 经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求： (1)k 、b 的值；(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.分析直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k 、b 的方程组,解方程组,就可求得k 、b 的值.解 (1)因为直线y=kx+b 经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以 ⎩⎨⎧=+=+20b 10k 5b 20k - 解得 k=21, b=15.(2)这条直线的表达式为 y=21x+15. 由y=21x+15,令y=0，得21x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15.所以这条直线与x 轴的交点的坐标为(-30,0),与y 轴的交点的坐标为(0,15). 说明本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点. 三、巩固练习1.(口答)说出下列直线的截距：(1)直线y=3x+2；(2)直线y=-2x-5；(3)直线y=3x+1-2. 2.在平面直角坐标系xOy 中，画出函数y=-32x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.4.已知直线y=kx+b 经过点A(-1,2)和B(21,3),求这条直线的截距. 四、课堂小结(学生归纳,教师引导)1、一次函数y=kx+b (k ≠0)的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像?2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距?3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标? 五、作业布置练习册习题20.2(1) 分层作业：已知直线y=mx+2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B,点O 为坐标原点，如果OA=21OB,求直线的表达式.解: 由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-m 2,得点A 坐标(-m2,0)；令x=0，得y=2.得点B 坐标为(0,2)所以OA=│-m2│, OB=2 由OA=21OB, 得│-m 2│=1, 所以m=±2所以直线的表达式为y=2x+2 或 y=-2x+2说明本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨防漏解.教学反思：对已知解析式求与坐标轴的交点，求与坐标轴围成的面积，学生掌握很好，但已知面积求解析式，经常不会考虑两种情况，忽略了坐标并不和距离是等同的。

一次函数图像教学设计

问（4）：①y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向（向上或向下），平行移动单位得到y=0.5x+2？组②呢？
组1：直线y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向上（向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。
组2：直线y=3x向上平移2个单位能得到直线y=3x+2。
师：同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！
师：刚才同学说的，当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答）
生：重合。
师：老师考一考你，有没有信心？
生：有。
师：（出示幻灯片6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？
生1：（幻灯片5）①y=0.5x与y=0.5x+2；将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。
生2：③y=0.5x与y=3x；将y=0.5x旋转后能得到y=3x。
生3：②y=3x与y=3x+2；通过平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2与y=3x+2。通过旋转能得到y=3x+2。
师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。
生：不知道。
师：那就让我们一起做一做，看一看：
用描点法作出下列一次函数的图象。
(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4) y= 3x + 2
师：要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？
然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》是学生在学习了《一次函数》的基础上，进一步研究一次函数的图象和性质。

本节内容通过探究一次函数的图象，帮助学生理解一次函数与坐标系的关系，掌握一次函数图象的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了《一次函数》的基本概念和性质，具备一定的代数基础。

但学生对函数图象的理解和绘制还较为薄弱，需要通过本节内容的学习，提高学生绘制和分析一次函数图象的能力。

三. 教学目标1.了解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数图象。

2.能够通过一次函数图象分析问题，解决问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、实践，掌握一次函数图象的性质和绘制方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.坐标纸。

3.函数计算器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考一次函数与坐标系的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数图象的性质，包括：斜率、截距、图象的形状和位置等。

引导学生观察、分析，理解一次函数图象的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用坐标纸和函数计算器，绘制一次函数图象。

在实践中掌握一次函数图象的绘制方法。

4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结一次函数图象的性质和绘制方法。

教师进行点评，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）出示一些拓展问题，让学生利用一次函数图象进行分析，解决问题。

提高学生的分析问题和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一次函数图象的性质和绘制方法，方便学生复习和记忆。

北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计

3.提问引导：在学生思考的基础上，提问：“这种关系能否用数学模型来描述？”从而引出一次函数的定义。
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。

一次函数的图像和性质(1)教学设计(精品课)

2．图像：一般地，一次函数y=kx+b（k是常数，k≠0）的图象是一条直线．
3．性质：
当k>0时，直线从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k<0时，直线从左向右下降，即随x增大y反而减小．
Ⅲ．课堂过关检测
检测题目
设计意图
1．下列函数中，y是x的一次函数的有（）
A.3个B.4个C.5个D.2个
2．下列说法不正确的是（）
A.一次函不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
3．函数是一次函数，则m满足的条件是,若此函数是正比例函数，则m的值为．
4．已知函数y=4x+5，当x=-3时，y=；当y=5时，x=．
【参考答案】
1．B2．D3．，m=54．-7，0
【反馈记录】
第1，2题检查学生对一次函数定义的掌握情况.
第3，4题主要检查学生是否一次函数定义理解解决有关题目.
由教师引导,学生观察得出结论．体现学生为主体，教师为主导的关系．
由教师引导,学生观察得出结论．体现学生为主体，教师为主导的关系．
学生通过对例题的学习，再做一些相应的练习，巩固和掌握本节课的重点，并将学生对知识的理解转化为数学技能．
课堂小结
一次函数
1．概念：形如y=kx+b（k是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．
（5）一棵树现高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米．
解：y=50+2x．
这些函数都有什么共同特点？
这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．
这些函数与正比例函数相比，右边都加上了一个常量．

初中数学教学课例《一次函数的图像》课程思政核心素养教学设计及总结反思

择与设计
让学生画图后，观察图像，总结出这些图像的特点，
教学过程并与小组同学交流，归纳出一次函数的图像性质。教师
引导学生观察方法，体会“数形结合”思想。
课例研究综
要把课堂还给学生，相信学生，体现知识的形成过
述
程，才能使学生在课堂中学到真本事，找到快乐。
一次函数的性质特点。2 过程目标：通过画图和观察图
教学目标像特点的过程学习，培养学生的探究能力，深刻体会
“数形结合”思想方法。3、情感目标：在学习过程中，
让学生找到成功的快乐，体会到数学结合的美。
学生学习能
本节课需要学生的画图能力，观察归纳能力，合作
力分析讨论的习惯。
教学策略选
通过学生自主画图，小组讨论的方法
初中数学教学课例《一次函数的图像》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《一次函数的图像》
称
一次函数的图像是函数的重要内容，来自形结合思想的入门学习，是以后函数学习的基础。掌握一次函数的教材分析
图像及性质是本节课的重点，数形结合方法的应用是学
习的重点也是难点。
1、知识目标：掌握一次函数的图像的画法，理解

一次函数的图象数学教案

一次函数的图象数学教案
标题：一次函数的图象数学教案
一、教学目标
(这部分需要描述您希望学生通过这节课学习达到的目标)
二、教学重难点
(在这里列出本节课程的重点和难点)
三、教学过程
1. 导入新课
(在这里介绍如何引导学生进入新课程的学习)
2. 讲授新知
2.1 一次函数的定义
(在这里详细介绍一次函数的定义)
2.2 一次函数的图像
(这里详细解释一次函数图像的特点，并可能包括实例分析)
3. 实践操作
(设计一些练习或者实验让学生自己动手画出一次函数的图像，加深理解)
4. 总结与反馈
(总结本节课的内容，收集学生的反馈信息)
四、作业布置
(在这里为学生布置课后的作业，以巩固他们在课堂上学到的知识)
五、教学反思
(在这一部分，您可以对本次的教学效果进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进)。

《一次函数的图像》教学设计

《一次函数的图像》教学设计（一）课题：鲁教版《义务教育教科书（五·四学制）·数学》七年级上册“第六章一次函数3一次函数的图像”（第二课时）．（二）课题内容分析一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图像与性质的基础上的．本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图像的形状、画法，并结合图像分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．二、学情分析：本节课之前已开了三节课：函数的概念及表示方法、一次函数的定义、正比例函数的图像性质，虽然初二学生函数知识基础薄弱、部分同学理解有困难，但是学生已经掌握正比例函数的图像的画法和性质（“k”决定函数的增减性、图像位置），所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及“k、b”所决定的函数性质两个内容，以掌握基本知识为目的。

三、教学目标：1、知识与技能目标：经历观察一次函数图像到发现、归纳一次函数性质的探索过程，会画一次函数的图像并掌握其性质。

2、过程与方法目标：让学生参与观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动，引导学生学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、类比和分类讨论数学思想。

3、情感态度价值观目标：通过动手操作、自主探究和合作交流，增强合作意识和敢于猜想质疑、乐于探究的良好品质。

四、教学重点：会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。

教学难点：由图像得出函数的性质、对图像性质的理解。

五、教学策略：（一）教法1.关于一次函数的图像教学时需要在学生动手画图像的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解，出两点法画图时如何选取合适的点．2.关于一次函数的性质让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图像的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图像之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与正比例函数y=kx+b(k≠0)图像之间的关系类比得出一次函数的性质．（二）学法：以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。

＜一次函数(1)＞教学设计

《一次函数的图象（1）》教学设计
中宁二中张晶
教学目标：
知识与技能：(1)能用“两点法”画出一次函数的图象。

(2)结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

过程与方法：(1)通过操作、观察,培养学生动手和归纳的能力。

(2)结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

情感、态度与价值观：(1)通过动手操作,观察探索一次函数的特征,体验数学研究和发现的过程,逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

教学重点：用“两点法”画出一次函数的图象
教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本
节教学的难点。

教学方法：自主探究—→合作交流式教学
3、想一想、议一议：
问题一：观察坐标系中的点,有什么发现
观察函数的解析式及其图象，填写下表解析式
y=2
y=2x+
2
1=y。

北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第1课时示范课教学设计

第四章一次函数3 一次函数的图象第1课时一、教学目标1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象.2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力.3.理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.二、教学重难点重点：能熟练画出正比例函数的图象.难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(4)y=8x; (5)y=5x2－4x+1. (6)y=(x+1)2预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数.问题3：若函数y=(6－3m)x+4n－4是一次函数，则m，n满足什么条件？若是正比例函数，则m，n应满足什么条件？预设答案：解：根据y=(6－3m)x+4n－4是一次函数得：6－3m≠0，则m≠2，n取任何实数；若是正比例函数，得6－3m≠0且4n－4=0，则m≠2，n=1.【思考】把摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t （min）之间的函数关系通过下列图形表示：教师活动：如何定义这种图形？【探究】把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.教师活动：这是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图象.【例1】画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.画函数图象的步骤可以概况为三步：教师活动：这种画函数图象的方法叫做描点法.【做一做】画出正比例函数y=－3x的图象.列表：描点：连线：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－3x.教师活动：通过两个点(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出结论：它们都满足关系y=－3x.正比例函数的表达式与图象是一一对应的.【议一议】(1) 满足关系式y=－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=－3x的图象上吗？预设答案：都在正比例函数y=－3x的图象上.(2) 正比例函数y=－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－3x吗？预设答案：都满足.(3) 正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？预设答案：都经过原点.【探究】观察上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数y=kx的图象有何特征？特征：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限；函数y=－3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限.【归纳】教师活动：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.【做一做】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，12y x=-和y=－4x的图象.教师活动：这四个函数中，随着x的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大.当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小.【归纳】在正比例函数y=kx中：1. 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势.【想一想】正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例2】在同一直角坐标系内画出正比例函数12y x =与13y x =-的图象，并指出随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？解：画图：对于函数12y x =，y 的值随着x 值的增大而增大；对于函数13y x =-，y 的值随着x 值的增大而减小.所以－6=4k，解得32k=-，所以32y x=-.当x=－4时，y=6，所以点(－4，6)在此正比例函数图象上.故选B.4.在正比例函数y=－3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B.解析：因为y随x的增大而增大，所以－3m>0，所以m<0，所以点P(m，5)在第二象限.故选B.5.画出函数y=－2x的图象.解：列表，描点、连线，得到y=－2x的图象如图所示:6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)所以9=m∙m，解得m=±3.又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－3.。

一次函数的图像优秀教案

一次函数的图象【教学目标】1．理解正比例函数、一次函数的概念。

2．会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3．会求一次函数的值。

【教学重点】一次函数、正比例函数的概念和解析式。

【教学难点】例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

【教学方法】观察、合作、交流、探索。

【教学过程】一、比较下列各函数，它们有哪些共同特征？,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。

当0=b 时，一次函数b kx y +=就成为)0(≠=kk kx y 为常数，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式b kx y +=，其中y b x k ,,,中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中b k ,符合什么条件？（2）在什么条件下，)0(≠+=k b kx y 为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？二、做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？,2r C π= ,20032+=x y ,200v t = (),32x y -= ()x x s -=50 例1：求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数：某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。

正方形周长x 与面积y 之间的关系。

假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。

本钱元）(y 与所存月数x 之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以x 平方米能种玉米x 6株。