第一章静力学公理和物体的受力分析
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理 5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
第一章 静力学公理与物体的受力分析
第一章静力学公理与物体的受力分析第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。
静力学中所指的物体都是刚体。
所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。
“平衡〞是指物体相对于惯性参考系〔如地面〕保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究以下三个问题： 1．物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。
2．力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。
如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，那么这两个力系互称为等效力系。
用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。
3．建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。
力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学根底。
第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。
例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的开展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。
这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。
实践说明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。
在静力学局部将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学局部那么将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。
力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。
在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。
否那么，就不能正确地分析物体的受力情况。
第一章 静力学公理和物体受力分析
第一章静力学公理和物体受力分析一、判别题（正确用√，错误×，填入括号内。
）1-1 二力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。
（√）1-2 三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。
（×）1-3 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（√）1-4 约束力的方向必与该约束所阻碍的物体位移方向相反。
（√）1-5 滚动支座的约束力必沿垂方向，且指向物体内部。
（×）。
1-6 某平面力系的力多边形自行封闭，则该力系必为平衡力系。
（×）1-7 根据力线平移定理可以将一个力分解成一个力和一个力偶，反之一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。
（×）1-8 作用于刚体上的任何三个相互平衡的力，必定在同一平面内。
（√）1-9 凡是合力都比分力要大。
（×）1-10 力是滑动矢量，可沿作用线移动。
（×）1-11 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体必处于平衡状态。
（×）1-12 两个力是相等的，这两个力就等效。
（×）1-13 凡是大小相等、方向相反、作用线沿同一直线的两个力，都是二平衡力。
（×）1-14 对任意给定的力系，都可以按照加减平衡力系原理，加上或减去任意的平衡力系而不改变原力系的作用效果。
（×）题15图1-15 按平行四边形法则，图示两个力的合力可以写为F R = F1+ F1而不能写为| F R | = | F1| + | F2|。
（√）1-16 与反作用力同样是一对平衡力，因为它也满足二力平衡条件中所说的两力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。
（×）1-17 柔索类约束反力，其作用线沿柔索，其指向沿离开柔索方向而不能任意假定。
（√）1-18 只要是两点受力的刚体，均为二力构件。
（×）1-19 光滑固定面的约束反力，其指向沿接触点的公法线方向，指向可以任意假定。
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
第1章 静力学公理和物体的受力分析
44
§1.3 物体的受力分析和受力图 例 题 1-1
在图示的平面系统中，匀质
球A 重G1，借本身重量和摩擦不 计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰 角是 的光滑斜面上，绳的一端 挂着重 G2 的物块 B 。试分析物块
E
A F G1 H
C
G
D
B , 球 A 和滑轮 C 的受力情况，并
分别画出平衡时各物体的受力图。
17
§1.2 约束和约束力
二.几种常见约束及其约束反力 1、由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 只能承受拉力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体
FT 1 FT1
A
A
FT
P
P
FT 2
FT2
当它们绕在轮子上，对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。
18
胶带约束
动画
19
§1.2 约束和约束力
2、具有光滑接触表面的约束 （忽略摩擦力）
4、可动铰支座（又称辊轴支座）
可
N
36
活动铰链支座
动画
37
固定铰链支座
动画
38
5、二力杆作为支撑的支座 二力构件（二力杆）：刚杆在两铰点作用有力，若不计 刚杆本身的质量，那么这种只在两点受力而处于平衡的 构件成为二力构件，简称为二力杆。 无重刚杆以光滑铰链与物体相连，对物体来说刚杆也是 一种约束。 作用方向：沿着通过两端铰链的连线。 一定是直杆吗？
12
§1.1 静力学公理
F2
F2
B
B
A
F
F1
A
F
B
A
作用于刚体上的力是滑移矢量。 作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。
理论力学(第7版)第一章 静力学公理和物体的受力分析
例1-1
B 碾子重为 P ，拉力为 F ，A 、 处光滑 接触，画出碾子的受力图．
解： 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2 屋架受均布风力 q（N/m）， 屋架重为 P ，画出屋架的受 力图． 解： 取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
水平均质梁 AB 重为 P，电动机 1 重为 P ，不计杆 CD的自重， 2 画出杆 CD和梁 AB的受力图。
第1章 静力学公理和物体的受力分析
3.光滑铰链约束 1）径向轴承（向心轴承）
约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔 为约束。
1-2 约束和约束力
第1章 静力学公理和物体的受力分析
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接 触为光滑接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，其作用线必垂直 轴线（沿径向）指向轴心。
物体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 单位：牛顿(N) 千牛顿(kN) F A
1-1 静力学公理 二、力 系：
第1章 静力学公理和物体的受力分析
是指作用在物体上的一群力。
空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
解： 取 CD 杆，其为二力构件，简称 二力杆，其受力图如图(b)
取 AB梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？ 若这样画，梁 AB的受力 图又如何改动?
例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦， 画出左、右拱 AB, CB 的受力图 与系统整体受力图．
解： 右拱 CB 为二力构件，其受力 图如图（b）所示
2. 力系的等效替换（简化）
[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析
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4. 刚体: 一级定义: 不变的物体.
在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离 始 终保持
二级定义:
刚体是这样的一种点的集合, 即其上任意
两点的距离始终保持不变.
§1－2 静力学公理
公理一: 力的平行四边形法则( 合力矢等于二力矢的几何和)
F1
A
FR
FR F1 F2
F2
公理二: 二力平衡公理
注意: 不平行三力 共面汇交仅
是平衡的必要条件.
F3
C
FR
F3
公理四: 作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在, 两力等值、反向、共线, 且 分别作用在两个相互作用的物体上.( 牛顿第三定律) 公理五: 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡, 若将此变形体硬化为刚 体, 则平衡的状态保持不变.
( 2 ) 诸物体若以光滑铰链连接, 则每一个物体在铰链处 受到的约束反力应理解为铰链对此物体的力, 而不要笼 统理解为物体之间的‘ 相互作用力’. 这一点, 在铰链 连接三个和三个以上的物体时, 以及铰链本身承受外载 荷的情况下尤其要注意.
F F ' F1
A B
加一对平 衡力
F
A
减一对平 衡力
F1
F 减一对平
衡力 加一对平 衡力
'
F
A
B
'
B
F
推论二： 三力平衡汇交定理
设处于平衡的刚体受三个力的作用， 若其中两个力的作 用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内且第三力也 汇交于同一点.
B
F2
F1
A
O C
F3
F2 F2 F1
A O B
2019/2/16
第一章静力学公理与物体的受力分析
第一章静力学公理与物体的受力分析、判断题1 .力是滑动矢量，可沿作用线移动。
（）2. 凡矢量都可用平行四边形法则合成。
（）3 .凡是在二力作用下的构件称为二力构件。
（）4. 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）5. 凡是合力都比分力大。
（）6. 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（）7. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。
（）、填空题1. 作用力与反作用力大小，方向，作用在。
2 .作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力，，。
3. 在力的平行四边形中，合力位于。
三、选择题1 .在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（）。
A.二力平衡公理B力的平行四边形法则C.加减平衡力系原理D力的可传性TE作用与反作用定律2. 图示受力分析中，G是地球对物体A的引力，T是绳子受到的拉力，则作用力与反作用力指的是（）。
A「与GBT与GCG与G DT 与G3 .作用在一个刚体上的两个力F A、F B，若满足F A=-F B的条件，则该二力可能是（）A作用力与反作用力或一对平衡力B一对平衡力或一个力偶C一对平衡力或一个力或一个力偶D作用力与反作用力或一个力偶四、作图题1. 试画出下列各物体的受力图。
各接触处都是光滑的(a)( b)B CA P(d) (c)DCW DWAB 30 (e)2. 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。
假设各接触处都是光滑的，图中未画出重力的构件其自重均不考虑。
P1AP2B(a)(e)AC(d)PDFAAW(f)(g)abc题11图 第二章平面汇交力系与平面力偶系、判断题1•两个力F i 、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。
（）2•两个力F i 、F 2大小相等，则它们在同一轴上的投影大小相同。
（）3•力在某投影轴方向的分力总是与该力在该轴上的投影大小相同。
（）4. 平面汇交力系的平衡方程中，选择的两个投影轴不一定要满足垂直关系。
静力学基本概念、公理和物体的受力分析
静⼒学基本概念、公理和物体的受⼒分析第⼀章静⼒学基本概念、公理和物体的受⼒分析⼀、⽬的要求1．深⼊地理解⼒、刚体、平衡和约束等重要概念。
2．深⼊理解静⼒学公理（或⼒的基本性质）。
3．明确和掌握典型约束的特征及约束反⼒的画法。
4．熟练掌握单个物体与物体系统的受⼒分析。
⼆、基本内容、作业及时间安排第⼀节静⼒学基本概念（⼀）、平衡与平衡条件（⼆）、刚体与质点所谓刚体，就是在任何情况下永远不变形的物体，从⼏何的⾓度来说就是，物体上任何两点之间的距离在施加⼒的过程中不发⽣改变。
质点则是忽略了物体的⼏何尺⼨，是指具有⼀定质量⽽形状和⼤⼩可以忽略不计的物体，由有限个或⽆限个有⼀定联系的质点所组成的质点群，称为质点系。
（三）、⼒（⼒系）及其分类所谓⼒就是物体间的相互作⽤，从⼒产⽣的原因来分，可以分为接触⼒和⾮接触⼒（场⼒。
⼒作⽤的结果有两种：使物体的形状发⽣变化（变形效应或内效应）和使物体的运动状态发⽣改变（运动效应或外效应）。
⼒的三要素：⼤⼩、⽅向和作⽤位置（点）。
在现实⽣活中，⼒的作⽤位置不可能是⼀个抽象的点，⽽是⼀个⾯积或体积，当作⽤⾯积或体积很⼩时可以抽象成⼀个点，称为⼒的作⽤点，所以也可以将⼒的三要素认为是⼤⼩、⽅向和作⽤点，过⼒的作⽤点代表⼒的⽅位的直线称为⼒的作⽤线，这种⼒称为集中⼒，如果⼒的作⽤范围不能抽象为点时，则为分布⼒。
⼒系根据作⽤线分布情况可以分为以下⼏种：（四）、⼒系的等效若两个⼒系分别作⽤在同⼀个物体上⽽效应相同，则这两个⼒系称为等效⼒系。
如果⼒系和⼀个⼒等效，这个⼒称为该⼒系的合⼒，该⼒系中的各⼒称为合⼒的分⼒。
求合⼒的过程称为⼒系的简化。
⼒的合成与分解：若⼒系与⼀个⼒R等效，则⼒R称为⼒系的合⼒，⽽⼒系中的各⼒称为合⼒R的分⼒。
⼒系⽤其合⼒R代替，称为⼒的合成；反之，⼀个⼒R⽤其分⼒代替，称为⼒的分解。
（五）、静⼒学所研究的问题1.物体的受⼒分析2.⼒系的等效替换（或简化）3.建⽴各种⼒系的平衡条件第⼆节静⼒学公理公理⼀⼆⼒平衡条件作⽤在刚体上的两个⼒，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个⼒⼤⼩相等，⽅向相反，且作⽤在同⼀直线上。
理论力学-静力学公理及物体受力分析
'
B
FB
D
2）杆 DE
或：3）杆 BCD
E
B
FCy
C
FND
D
'
FA
A
FE
Q
FB
'
FCx
FND
A、B两点的约束反力沿两点的连线。
a．杆 DE，先画重力 b．由杆水平面来决定D点的力 c．最后画E点的力
48
例 题 9
[例] 尖点问题
应去掉约束
C
D
22
（2）固定铰链支座
Fx 、Fy
大小：未知 方向：分别与轴线垂直 作用线：通过铰链中心
23
固定铰链支座
24
铰链约束实例
25
4．其他约束
（1）滚动支座 活动铰支座(辊轴支座)的简 化图形 大小：未知 FN 方向：垂直（2）球铰链
（3）止推轴承（推力轴承）
27
铰链约束实例
31
例题
物体的受力分析
在图示的平面系统中，匀质 球 A 重 G1 ，借本身重量和摩擦
例 题 1
不计的理想滑轮C 和柔绳维持在
仰角是 的光滑斜面上，绳的一 端挂着重G2的物块B。试分析物 块B ,球A和滑轮C的受力情况， 并分别画出平衡时各物体的受力
G1 A
F E
H C
G
D B
G2
图。
32
FNA
A B
Q
FNC
FNB
49
例题
物体的受力分析
例 题 10
如图所示，梯子的两部分 AB 和 AC
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
工程力学复习
静力学第一章、静力学公理和物体的受力分析1、 基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、 静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别 （2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理） （4）作用与反作用定律； （5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线； （2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力； （3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力； （4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力； （6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图： （1）画出所要研究的物体的草图； （2）对所要研究的物体进行受力分析； （3）严格按约束的性质画出物体的受力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。
（2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。
（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效；[4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。
（4）力偶系的合成（iM M=∑）与平衡（0M =∑）第三章、平面任意力系1、力的平移定理：把力向某点平移，须附加一力偶，其力偶矩等于原力对该点的力矩。
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FC
FR
FC
O FA A C FC
FA
C
思考 ？
三个力使刚体平衡，除了三力汇交且共面，还有其它可能吗？
§1-1 静力学公理
公理 4 作用力与反作用力定理
两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向 相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
§1-1 静力学公理
作用力与反作用力 F F’ 作用力和反作用力作用于不 同的物体 二力平衡情况下，两个力作 用的对象是同一个物体
§0 静力学基本概念
平衡力系：
若力系中各力对于物体的作用效应彼此抵消而使物体 保持平衡或运动状态不变时，则这种力系称为平衡力系。
平衡力：
平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为平衡力。
§0 静力学基本概念
平衡力系
F1
F2
F3
§0 静力学基本概念
等效力系： • 定义
若两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则这两 力系称为等效力系.
§0 静力学基本概念
力系：
作用在同一个物体上的一群力
平面力系 力系 平面汇交力系 平面平行力系 平面一般力系 空间力系 空间汇交力系 空间平行力系 空间一般力系
§0 静力学基本概念
力系： 汇交力系
若所有力的作用线交于一点，则该力系称为汇交力系
F1
F1
F2
F3
F2 F4
F3
平面汇交力系
空间汇交力系
C
YA
XC
Y C’ YB B
A
C B A
XA
销钉与左边 销钉与右边 一般不需考虑销钉 结构固连 与哪边结构固连
XB
(3) 光滑铰链约束
销钉所受的约束力
• 需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分 离出来单独研究。如前述结构的销钉C
YC1 C XC1 C
XC2’
YC2
YC2’
YB
YA
A XA
XC1’ C
D C
F2
A
FR
a
c
b
FR
F1
c
F2
F1
B
F2
a
F1
b
FR
§1-1 静力学公理
公理 1
D C
力 FR 称为力F1 和 F2 的合力 力 F1 和力 F2 称为FR的分力
FR
F2
A
F1
B
FR F1 F2
此公理称为力的平行四边 形法则,最早由 Stevinus在 1586年提出。
§1-1 静力学公理
• 合力 • 分力
若力系与一力等效，则此力就称为该力系的合力
而力系中的各力，则称为此合力的分力
§0 静力学基本概念
力系的简化：
为了便于寻求各种力系对于物体作用的总效应和 力系的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为 另一个与其作用效应相同的简单力系。这种等效简化 力系的方法称为力系的简化。
§0 静力学基本概念
1、销钉 2、构件 3、固定部分
• 若铰链连接中有一个固定在 地面或机架上，则称为固定 铰链支座。
1-3 约束与约束力
(3) 光滑铰链约束: 圆柱铰链和固定铰链支座
• 图示构件就是通过圆柱铰链 C 和固定铰链支座 A和 B 连接而成。圆柱铰链简称铰链。 固定铰链支座简称固 定铰支。
C
A
B
(3) 光滑铰链约束
F
P
1-3 约束与约束力
约束
约束
对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 称为约束
约束力: 约束对物体的作用称为约束力
1-3 约束与约束力
约束反力
• • • • 主动力 载荷，重力，风力，压力，驱动力等 被动力 约束反力 没有主动力作用，也就不会有被动力的存在，没 有主动力，也就不会有约束反力的存在。
FN
B
(公法线)
B
1-3 约束与约束力
(1) 光滑接触面约束
FNB
B
光滑面
B
C
FNA
C
W
A
A
common normal
(公法线)
1-3 约束与约束力
(1) 光滑接触面约束
这个问题中是不是光滑接触面约束？
1-3 约束与约束力
(2) 柔索约束
1-3 约束与约束力
(2) 柔索约束 • 绳索 对物体 的约束 反力，作用在接触点， 方向沿着绳索背离物 体。
（1）具有光滑接触面约束
1-3 约束与约束力
(1) 光滑接触面约束
约束反力
FN FN
约束反力的方向:
沿刚体和约束接触面的 公法线方向 注意:光滑接触面约束不 考虑摩擦的作用.
W
W
主动力
我们用
FΝ
来表示光滑接触面上的约束反力
1-3 约束与约束力
(1) 光滑接触面约束
A
A
Tangent (切线) common normal
公理 2 二力平衡条件
作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要条件是：该 两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
FA
FA
A B
FB
A B
FB
§1-1 静力学公理
二力构件 只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆பைடு நூலகம்
? question
左边两个图中，那个 杆（构件）是二力构 件？
C B
B C
§0 静力学基本概念
刚体 ：
这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点的距 离始终保持不变
刚体是实际物体被抽象化了的力学模型
图示吊车梁的弯曲变形 一般不超过跨度（A、B 间距离）的1/500，水平方 向变形更小。因此，研究 吊车梁的平衡规律时，变 形是次要因素，可以略去。 静力学研究的物体是刚体， 又称为刚体静力学，它是 研究变形体力学的基础。
F
A
W
D
A
§1-1 静力学公理
FC
FC
C
C
C B
FB
B
B
FB
A
W
AB情况如何？是不是二力构件？
若按如图所示的受力情 况，CB杆能不能保持平 衡？
§1-1 静力学公理
B C
F
FC
D
A
FD
§1-1 静力学公理
公理 3 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用效应。 推理1：力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。
约束力
实物简图
1-3 约束与约束反力
（4）其它约束:滚动支座（辊轴支座）
约束力
实物简图
1-3 约束与约束反力
（4）其它约束:球铰链
Fz Fy
Fx
约束力
实物简图
1-3 约束与约束反力
（4）其它约束:止推轴承
√ ×
实物简图 F z
Fy Fx
约束力
小结
• 1-1 静力学公理
• • • • • • • 公理1 力的平行四变形法则 公理2 二力平衡条件 公理3 加减平衡力系原理 推理1 力的可传递性 推理2 三力平衡汇交定理 公理4 作用与反作用定理 公理5 刚化原理
F
解：
Step 1 选择石碾作为研究对象
A B F
Step 2 将石碾从系统中脱离出来
Step 3 画主动力 Step 4 画约束反力
A FA
p B FB
1-3 物体的受力分析
例题 1－2
画出梁AB的受力图
F A B
Part D 物体的受力分析
[解]
F A B FAx A
F
B
FAy
Step 1 选择AB作为研究对象 Step 2 将AB从系统中脱离出来 Step 3 画主动力 Step 4 画约束反力
铰链和固定铰支构造
C C
销钉A
A A B
销钉C
B
销钉B
固定在地面上的支架
(3) 光滑铰链约束
铰链和固定铰支的力学模型
C
A
B
C
A
B
(3) 光滑铰链约束
铰链处和固定铰支处的约束力
• 通常分析铰链时把销钉固连在某一构件上，而分析固定铰支时， 把销钉固连在支座上。
C
A
YA
XA YC C XC’
B
YB XB
YA
X F A
• 约束反力的方向往往预先 不能确定，但是，无论它 朝向何方，其作用线必垂 直于轴线并通过轴心。
• 方向不能确定的约束反 力通常用两个未知的正 交分力 X 和 Y 表示。
A
YA
A XA
轴
1-3 约束与约束力
(3) 光滑铰链约束: 圆柱铰链和固定铰链支座
• 圆柱铰链由销钉将两个 钻有同样大小孔的构件 连接而成。
§1-1 静力学公理
公理 5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
F F F F
柔性绳索
F F
第一章 静力学基本概念及物体的受力分析
1-3 约束与约束力
1-3 约束与约束力
自由体与非自由体
• 自由体: 位移不受限制的物体 • 非自由体: 位移受到限制的物体
小结（续)
• 1-2 约束与约束力
• • • • • • • • • 1 具有光滑接触表明的约束 2 由柔性的绳索、链条或胶带等构成的约束 3 光滑铰链约束 （1）向心轴承 （2）圆柱铰链和固定铰链支座 4 其他约束 （1）滚动支座 （2）球铰链 （3）止推轴承
第一章 静力学公理及物体的受力分析