第一章--静力学基础知识复习过程
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理论力学 期末复习知识点
第一章静力学公理与物体的受力分析§1.1 静力学公理✧公理1 二力平衡公理（条件）作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
✧公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。
（效应不变）✧公理3 力的平行四边形法则作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
✧公理4 作用和反作用定律作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
✧公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
✓推论1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
✓推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。
§1.2 约束和约束力一、约束的概念•自由体：位移不受限制的物体。
•非自由体：位移受限制的物体。
•约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
二、约束反力（约束力）•约束力：约束对物体作用的力。
•在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。
三、工程常见约束•光滑平面约束•柔索约束•光滑铰链约束•固定铰链支座•止推轴承径向轴承•平面固定端约束§1.3 物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。
•步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。
2．画主动力：主动力照搬。
3．画约束反力：根据约束性质确定。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2–1 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
1.1静力学基础
一点。
F1
证明：1 利用力的可传性原理找到、
F2两个力的交点O；
A
R12
2 利用平行四边形法则在交 点O合成一个合力R12；
CO
B
F2
3 合力R12与第三个力F3满足 二力平衡公理，必定共线，
F3
2020/9/26
各力的汇交点
即三力平衡必汇交与一点O。
4.作用与反作用原理公理（公理四）
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、 沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。
2020/9/26
1.平面力系— 力的作用线在同一平面上的力系为平面力
系。平面力系又可以分为：
平面汇交力系 —所有力的作用线汇交于一点的平面力系
平面平行力系 —所有力的作用线都互相平行的平面力系
平面力偶系—物体受同一平面的一群力偶作用
平面任意力系 —所有力的作用线既不交于同一点，又不
互相平行的平面力系。 如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则称两力系互为等效力系。一个力与 一个力系等效，则称这个力为该力系的合力；力系中的各 个力称为合力的分力。将各分力代换成合力的过程，称为 力2系020/的9/26合成；将合力代换成分力的过程，则称为力的分解
R
R
怎 样 求 合 力 2020/9/26 ？
力三角形法则
求合力例题： 已知皮带预紧力s1、s2和包角，求对轴的压力Q
轴上压力Q 包角
怎 样 求 合 力 ？
皮带轮
2020/9/26
皮带预紧力S
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二
力相交于一点，则第三个力的作用线必通过同
工程力学第一章静力学基础知识
作用与反作用力示意图
1-2 静力学公理
公理一的应用 人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-2 静力学公理
二力平衡公理示意图
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
第一章 静力学基础知识
202X
第一章 静力学基础知识
理解力、刚体和约束等概念。
深刻理解静力学各公理的内涵。
了解各种常见典型约束的性质，会正确表示各种典型约束的约束反力。
初步学会对物体进行受力分析的方法，能正确画出研究对象的受力图。
1-1 力与静力学模型
力
1．力的概念
1-1 力与静力学模型
02
几种常见的约束及其约束反力
1-3 约束与约束反力
1-3 约束与约束反力
约束与约束反力 自由体和非自由体
1-3 约束与约束反力
当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力称为约束反力或反力。
约束——对非自由物体的限制
2．主动力与约束反力
足球
§1-1 力与静力学模型
弹簧形变
力的内效应
内效应——力使物体的形状发生变化的效应。
§1-1 力与静力学模型
4．力的三要素
大小 方向 作用点
力的三要素
§1-1 力与静力学模型
夹紧力作用点的选择 夹紧力作用点的选择
模型——对实际物体和实际问题的合理抽象与简化
刚体——对物体的合理抽象与简化
1-3 约束与约束反力
巧夹球形工件 用平口钳夹球形工件很难夹紧，这是因为平面与球面接触，接触面积小（理论上为点接触），要产生一定大小的约束反力F１、F2和摩擦刀矩M２，与轴向力F和切削力矩M１平衡，需要很大的夹紧力，易损坏球形工件。若用螺母代替，将是环面接触，加大了接触面积，改变了约束条件。因此，只需较小的夹紧力，就可使球形工件夹得很牢固。 4
1-2 静力学公理
公理一的应用 人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-2 静力学公理
二力平衡公理示意图
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
第一章 静力学基础知识
202X
第一章 静力学基础知识
理解力、刚体和约束等概念。
深刻理解静力学各公理的内涵。
了解各种常见典型约束的性质，会正确表示各种典型约束的约束反力。
初步学会对物体进行受力分析的方法，能正确画出研究对象的受力图。
1-1 力与静力学模型
力
1．力的概念
1-1 力与静力学模型
02
几种常见的约束及其约束反力
1-3 约束与约束反力
1-3 约束与约束反力
约束与约束反力 自由体和非自由体
1-3 约束与约束反力
当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力称为约束反力或反力。
约束——对非自由物体的限制
2．主动力与约束反力
足球
§1-1 力与静力学模型
弹簧形变
力的内效应
内效应——力使物体的形状发生变化的效应。
§1-1 力与静力学模型
4．力的三要素
大小 方向 作用点
力的三要素
§1-1 力与静力学模型
夹紧力作用点的选择 夹紧力作用点的选择
模型——对实际物体和实际问题的合理抽象与简化
刚体——对物体的合理抽象与简化
1-3 约束与约束反力
巧夹球形工件 用平口钳夹球形工件很难夹紧，这是因为平面与球面接触，接触面积小（理论上为点接触），要产生一定大小的约束反力F１、F2和摩擦刀矩M２，与轴向力F和切削力矩M１平衡，需要很大的夹紧力，易损坏球形工件。若用螺母代替，将是环面接触，加大了接触面积，改变了约束条件。因此，只需较小的夹紧力，就可使球形工件夹得很牢固。 4
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
总第一讲 第一章 静力学基础绪论§1-1 刚体和力的概念§1-2 静力学公理
力偶的等效 平面力偶系
▪ 合成 ▪ 平衡
《工程力学》-------制作：王奇利
力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上 任意一点，但同时必须增加一个附加力偶， 该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
思考题
▪ 1-1～1-4
习题
▪ 练习1-1～1-5 ▪ 作业1-6、1-7
体画独立受力图。
《工程力学》-------制作：王奇利
例（物体系统受力图）
P33 2-5(c)
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
P30-33 思考题 需交作业：
▪ 2-2（a),2-5(b)
课外练习
▪ 2-1 (a),(b),(c),(d) ▪ 2-2 (b),(d),(f) ▪ 2-5 (b),(d)
▪ 限制接触点法向运动
铰链
▪ 连接铰链（中间铰） ▪ 活动铰链支座 ▪ 固定铰链支座 ▪ 球型铰链支座（空间力系）
《工程力学》-------制作：王奇利
固定端约束
性质特点：
▪ 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。
《工程力学》-------制作：王奇利
受力图
绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图， 称为该受力体的受力图
力在平面直角坐标轴上的投影 1. 定义：
2. 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα
3. 正负规定：
4. 投影和分力关系
《工程力学》-------制作：王奇利
合力投影定理
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影 的代数和。
FRx
F1x F2 x ... Fnx
▪ 合成 ▪ 平衡
《工程力学》-------制作：王奇利
力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上 任意一点，但同时必须增加一个附加力偶， 该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
思考题
▪ 1-1～1-4
习题
▪ 练习1-1～1-5 ▪ 作业1-6、1-7
体画独立受力图。
《工程力学》-------制作：王奇利
例（物体系统受力图）
P33 2-5(c)
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
P30-33 思考题 需交作业：
▪ 2-2（a),2-5(b)
课外练习
▪ 2-1 (a),(b),(c),(d) ▪ 2-2 (b),(d),(f) ▪ 2-5 (b),(d)
▪ 限制接触点法向运动
铰链
▪ 连接铰链（中间铰） ▪ 活动铰链支座 ▪ 固定铰链支座 ▪ 球型铰链支座（空间力系）
《工程力学》-------制作：王奇利
固定端约束
性质特点：
▪ 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。
《工程力学》-------制作：王奇利
受力图
绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图， 称为该受力体的受力图
力在平面直角坐标轴上的投影 1. 定义：
2. 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα
3. 正负规定：
4. 投影和分力关系
《工程力学》-------制作：王奇利
合力投影定理
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影 的代数和。
FRx
F1x F2 x ... Fnx
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
17
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
28
③活动铰支座（辊轴支座）
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
18
• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
第一章 静力学基本知识解析
3 ..... 2
F3x F3
cos450 100
2 ... 2
F3y F3 sin 450 100
2 ... 2
F4 x
F4
c os 450
250
2 ... 2
F4y F4 sin 450 250
2 ... 2
合力的投影影：
合力：
FR
α
思考练习：
同一平面的三根钢索连结在一固定环上，如图所示，
它是代数量，方向规定 + – 力对轴之矩的解析式
特例：力对与它平行或相交的 轴的矩为零。即力F与轴 共面时，力对轴之矩为零。
力对与它平行或相交的轴的矩为零。 即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。
三、力对点的矩与力对轴之矩的关系：力矩关系定理
[证]
通过O点作任一轴Z，则：
即：
由几何关系： 所以：
力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于力对 该轴的矩。 这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩的关系。
力对任一轴的矩，等于该力对 轴上任一点的矩矢在该轴上的投 影。这就是力对轴之矩与对过该轴上任一点之矩的关系。
力矩关系定理
四、合力矩定理 定理：合力对任一点的矩，等于各分力对同一点的矩的矢量和
即：
[证] 以汇交力系为例
R F1 F2 Fn
z F3
R
mO (R ) r R r (F1 F2 Fn )
B
⑵建坐标系
⑶列写平衡方程
G
C
y
FBA F2
FBC
B
G
⑷解方程得杆AB和BC所受的力:
x
思考：
用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，X 轴与Y轴是否一定相互垂直？当不垂直时， 建立的平衡方程能满足力系的平衡条件吗？
建筑力学 第2版课件第一章 静力学基本知识
图 1-2
1- 静力学基本概念
➢ 二力平衡公理 刚体在两个力作用下保持平衡的充要条件是:此二力大小相等,方向相反,且作 用在同一直线上(见图1-3)。
图 1-3
1- 静力学基本概念
只受两个力作用而处于平衡状态的一般物体,称为二力构件。
二力构件所受的这两个力必然等值、反向且这两个力的作用线必然在该二力作用点的连线 上,如图1-4所示。
强调:合力的作用点是两个力的交点。
1- 静力学基本概念
推论:三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必汇交于一点。
图 1-8
1- 静力学基本概念
1-4
约束与约束力
➢ 约束与约束力的概念
在工程实际中,任何构件都由于受到这样那样的限制不能自由运动,这些限制 就称为该构件的约束。
解析:
将杆AB独立出来进行分析,杆AB有重力G,同时杆AB在A、B处受到光滑 接触面约束,其约束力沿着接触面的公法线,所以,B处的约束力FNB作用 于B点,其方向沿着半径BO且为压力,A处的约束力FNA作用于A点,其方 向垂直于杆AB,也是压力(见图1-11b)。
1- 静力学基本概念
➢ 光滑圆柱铰链约束
两个物体间的作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,沿同 一直线,并分别作用在这两个物体上。
强调:存在两个物体,两个力是分别作用在两个物体上的。
1- 静力学基本概念
【例1-1】 天花板上用绳索吊一小球,小球受重 力G作用(见图1-2a),绳重不计。 试分析各物体间相互的作用力和反作用力。
图 1-2
1- 静力学基本概念
1- 静力学基本概念
➢ 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点且不共线的两个力,可以合成为作用于该点的一个合力。 合力的大小和方向,由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定,合 力的作用点为这两个力的交点。如图1-7所示 如图1-7所示。以FR表示合力,以F1和F2分别表示原来的两力(称为分力),则有F R=F1+F2
1- 静力学基本概念
➢ 二力平衡公理 刚体在两个力作用下保持平衡的充要条件是:此二力大小相等,方向相反,且作 用在同一直线上(见图1-3)。
图 1-3
1- 静力学基本概念
只受两个力作用而处于平衡状态的一般物体,称为二力构件。
二力构件所受的这两个力必然等值、反向且这两个力的作用线必然在该二力作用点的连线 上,如图1-4所示。
强调:合力的作用点是两个力的交点。
1- 静力学基本概念
推论:三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必汇交于一点。
图 1-8
1- 静力学基本概念
1-4
约束与约束力
➢ 约束与约束力的概念
在工程实际中,任何构件都由于受到这样那样的限制不能自由运动,这些限制 就称为该构件的约束。
解析:
将杆AB独立出来进行分析,杆AB有重力G,同时杆AB在A、B处受到光滑 接触面约束,其约束力沿着接触面的公法线,所以,B处的约束力FNB作用 于B点,其方向沿着半径BO且为压力,A处的约束力FNA作用于A点,其方 向垂直于杆AB,也是压力(见图1-11b)。
1- 静力学基本概念
➢ 光滑圆柱铰链约束
两个物体间的作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,沿同 一直线,并分别作用在这两个物体上。
强调:存在两个物体,两个力是分别作用在两个物体上的。
1- 静力学基本概念
【例1-1】 天花板上用绳索吊一小球,小球受重 力G作用(见图1-2a),绳重不计。 试分析各物体间相互的作用力和反作用力。
图 1-2
1- 静力学基本概念
1- 静力学基本概念
➢ 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点且不共线的两个力,可以合成为作用于该点的一个合力。 合力的大小和方向,由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定,合 力的作用点为这两个力的交点。如图1-7所示 如图1-7所示。以FR表示合力,以F1和F2分别表示原来的两力(称为分力),则有F R=F1+F2
第一章 建筑力学 静力学基本知识
59
h M o F / F 到力的作用线的垂直距离
F
4）同一力对不同点的力矩不同。
O
.
h
第四节 力矩与力偶
60
„例1-4 ‟ 图示液压驱动的挖土机挖斗，试分别求活塞推 力P及土重力Q对铰O的力矩。 解：活塞推力P对铰O的力矩为：
mo P Pasin
土重Q对铰O的力矩为：
20
第三节 约束与约束反力
21
3.圆柱铰链约束 圆柱铰链约束的约束反力: 通过销钉中心，在垂直销钉轴线的 平面内，方向待定。
第三节 约束与约束反力
22
FA
YA
XA
简化表示
约束力表示
第三节 约束与约束反力 工程实例
23
第三节 约束与约束反力 4.固定铰支座
24
固定铰支座的约束反力： 通过销钉中心，在垂直销钉轴线的 平面内，方向待定。 简 化 表 示 约 束 RA θ 反 A 力 XA 表 YA 示 A
第三节 约束与约束反力 工程实例
25
第三节 约束与约束反力 5.可动铰链支座
26
可动铰支座的约束反力：通过销钉中心，垂直于支承面。 简 化 表 示 约 束 反 力 表 示
A RA
第三节 约束与约束反力 工程实例
27
第三节 约束与约束反力 6.单链杆支座
28
单链杆支座的约束力： 沿连杆中心线，指 向待定。
第二节 荷载及其分类 三、荷载的标准值与设计值
14
１.荷载的标准值 荷载的基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特 征值。(例如均值、众值、中值或某个分位值)。 永久荷载标准值：可按构件设计尺寸与材料单位体积的容重 确定（容重可查规范）。 可变荷载标准值：应按规范规定采用。 民用房屋楼面均布活载标准值： 住宅、办公楼 1.5kN/m2 教室、实验室 2.0 kN/m2 商店 3.5 kN/m2 藏书库、档案库 5.0 kN/m2 工业建筑楼面无设备操作荷载可按2.0kN/ m2采用。
(完整版)静力学基础知识小结
力矩在下列两种情况下等于零： （1）力的大小等于零； （2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。
力矩的量纲是[力]·[长度]，在国际单位制中以 牛顿·米（N·m）为单位。
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
二、平面问题中力对点的矩的解析表达式 力对点的矩的解析表达式
MO (F ) Fh Frsin( ) Frsin cos Frcos sin r cos F sin r sin F cos
设计计算一般步骤
确定对象
受力分析
用平衡条件 求未知力
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
第二节 力的基本规律
一、二力的平衡条件
受两力作用的刚体，其平衡的充分必要条件是： 这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一直 线上。简称此两力等值﹑反向﹑共线。
F1 F2
F2
上述条件对于变形体仅是 必要条件。
FR Fz Fx
S
Fy
D
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，合力FR的大小和方向为： FR Fx2 Fy2 Fz2
3002 6002 (1500)2
1643N
arccosFx 7929
FR
arccos Fy 6835
FR
arccosFFRz 15555
试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿
轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合
力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为 FZ F sin 2828sin 200 N 967N Fn F cos 2657 N
x
力矩的量纲是[力]·[长度]，在国际单位制中以 牛顿·米（N·m）为单位。
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
二、平面问题中力对点的矩的解析表达式 力对点的矩的解析表达式
MO (F ) Fh Frsin( ) Frsin cos Frcos sin r cos F sin r sin F cos
设计计算一般步骤
确定对象
受力分析
用平衡条件 求未知力
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
第二节 力的基本规律
一、二力的平衡条件
受两力作用的刚体，其平衡的充分必要条件是： 这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一直 线上。简称此两力等值﹑反向﹑共线。
F1 F2
F2
上述条件对于变形体仅是 必要条件。
FR Fz Fx
S
Fy
D
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，合力FR的大小和方向为： FR Fx2 Fy2 Fz2
3002 6002 (1500)2
1643N
arccosFx 7929
FR
arccos Fy 6835
FR
arccosFFRz 15555
试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿
轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合
力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为 FZ F sin 2828sin 200 N 967N Fn F cos 2657 N
x
静力学：第1章：静力学基础
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 物体 一个力，即合力。 一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。 平行四边形的对角矢来表示。 力三角形法 F2 FR FR F2 A F1 A F1 A F2 F1 FR
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上的力， 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚 刚体上的力 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
B F A
B
F1 F2
B
F1
=
F A
Theoretical Mechanics
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§1–2
1.力的定义
力
力是物体相互间的机械作用， 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。 物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 外效应 改变物体运动状态的效应。 改变物体运动状态的效应
2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。 内效应 引起物体变形的效应。 引起物体变形的效应 大小 3. 力的三要素 方向 作用点 确定力的必要因素
建筑力学与结构 第一章建筑力学-静力学基本知识
第三节 约束与约束反力
32
链杆可以受拉或者是受 压，但不能限制物体沿 其他方向的运动和转动， 所以，链杆的约束反力 总是沿着链杆的轴线方 向，指向不定，常用符
号F表示。
(a) (b)
(c)
链杆约束
第三节 约束与约束反力 6.单链杆支座
33
单链杆支座的约束力： 沿连杆中心线，指
向待定。
两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力 的直杆，称为链杆。
10
主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。
荷载：作用上结构上的主动力。 一、荷载的分类
１.按作用在结构上的时间长短分类
（1）永久荷载（恒载） 在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相
比可以忽略不计的荷载。 （2）可变荷载（活荷载）
在结构使用期间，其值随时间变化且变化值与平均值相比 不可以忽略的荷载。 （3）偶然荷载
B F1
B F1
F
A
F
A
F2
A
F1 F2 F
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、 方向和作用线。
第一节 静力学基本定理
8
推理2 三力平衡汇交定理
当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力
的作用线必汇交于一点。
F3
C
F1 A
B
F2
证明：
F1
F1
A F12
O
F3
C
F2 B
F2
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行 的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
第一节 静力学基本定理
9
四、 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
补习资料：建筑力学1静力学基本知识
固定铰支座图示例
简 图 约 束 反 力
约束反力
4.可动铰支座 将铰链支座安装在带有滚轴的固定支座上， 支座在滚子上可以任意的左右作相对运动，这 种约束称为可动铰支座。被约束物体不但能自 由转动，而且可以沿着平行于支座底面的方向
任意移动，因此可动铰支座只能阻止物体沿着
垂直于支座底面的方向运动。
故可动铰支座的约束反力Fy的方向必垂直
M ②当F=0或d=0时， O (F ) =0。
力Hale Waihona Puke 点的矩③力矩的单位常用 Nm和kNm。
二、合力矩定理
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内
任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的
代数和。
即：
M O (F ) M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
7、约束反力的一致性 对于某一处的约束反力的方向一旦设定， 在整体、局部或单个物体的受力图上要 与之保持一致。 8、正确判断二力构件 凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外 力作用，又不计自身重量的刚性杆，就 是二力杆。
第三节
力矩和力偶
§3-1 力矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 一、力矩的概念和性质 1. 力矩的概念
一、合力与分力的概念 1.合力与分力
作用于物体上的一个力系，如果可以 用一个力F来代替而不改变原力系对物 体的作用效果，则该力F称为原力系的 合力，而原力系中的各力称为合力F的 分力。
二、力的合成法则 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力
可合成一个合力，此合力也作
用于该点，合力的大小和方向
力F使物体绕O点转动的 效应，称为力F对O点的矩 ，简称力矩。
第一章 静力学基本知识
x
F3
60°
③ F3x= -F3.cos30°=200× F3y= -F3.sin30°=200× 1 2 F4
3 2
④ F4x= F4.cos90°=0 F4y= -F4.sin90°= 200×1
思考练习： 已知各力均为300N，分别求其在坐标轴上的投影。 F2
y
30° F1 x
F3
45°
F4
2 ... 2 2 ... 2
合力的投影影：
合力：FRα Nhomakorabea思考练习：
同一平面的三根钢索连结在一固定环上，如图所示， 已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N， F3＝2000N。试用解析法求三根钢索在环上作用的合力。
思考：
用解析法求平面汇交力系的合力 时，若去取不同的直角坐标系所 求得的合力是否相同？
注意:
1.力与轴平行，投影的绝对
值等于力的大小；
2.力与轴垂直，投影为零。
例：已知各力均为200N，分别求其在坐标轴上的投影。
y
F2
①F1x=F1.cos60°=200× F1
60°
1 2
3 2
F1y=F1.sin60°=200×
F2y= F2.sin0°=0
② F2x= F2.cos0°=200×1
R F1 F2 Fn
z F3 Fn
O
R F2 y
mO ( R ) r R r ( F1 F2 Fn ) r F1 r F2 r Fn mO ( F1 ) mO ( F2 ) mO ( Fn ) mO ( F )
矩心的位置无关。力偶对刚体的转动效应用力偶矩矢度量。
z B
F3
60°
③ F3x= -F3.cos30°=200× F3y= -F3.sin30°=200× 1 2 F4
3 2
④ F4x= F4.cos90°=0 F4y= -F4.sin90°= 200×1
思考练习： 已知各力均为300N，分别求其在坐标轴上的投影。 F2
y
30° F1 x
F3
45°
F4
2 ... 2 2 ... 2
合力的投影影：
合力：FRα Nhomakorabea思考练习：
同一平面的三根钢索连结在一固定环上，如图所示， 已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N， F3＝2000N。试用解析法求三根钢索在环上作用的合力。
思考：
用解析法求平面汇交力系的合力 时，若去取不同的直角坐标系所 求得的合力是否相同？
注意:
1.力与轴平行，投影的绝对
值等于力的大小；
2.力与轴垂直，投影为零。
例：已知各力均为200N，分别求其在坐标轴上的投影。
y
F2
①F1x=F1.cos60°=200× F1
60°
1 2
3 2
F1y=F1.sin60°=200×
F2y= F2.sin0°=0
② F2x= F2.cos0°=200×1
R F1 F2 Fn
z F3 Fn
O
R F2 y
mO ( R ) r R r ( F1 F2 Fn ) r F1 r F2 r Fn mO ( F1 ) mO ( F2 ) mO ( Fn ) mO ( F )
矩心的位置无关。力偶对刚体的转动效应用力偶矩矢度量。
z B
第1章 静力学基础知识
2.力的效应
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
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两个物体间的
作用力与反作用力 总是同时存在、同 时消失，且大小相 等、方向相反，其 作用线沿同一直线， 分别作用在这两个 物体上。
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
作用力与反作用力永远是 成对出现 已知作用力就可以知道反 作用力，两者总是同时存在， 又同时消失
集中力
分布力
§1-1 力与静力学模型
3．对接触与连接方式的合理抽象与简化 ——约束
约束是构件之间的接触与连接方式的抽象与简化。
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一） 二、二力平衡公理（公理二） 三、加减平衡力系公理（公理三） 四、力的平行四边形公理（公理四）
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
3．力的效应
外效应——指力使物体的运动状态发生改变 的效应。
足球
力的外效应
§1-1 力与静力学模型
内效应——力使物体的形状发生变化的效应。
弹簧形变
力的内效应
§1-1 力与静力学模型
4．力的三要素
大小 方向 作用点
力的三要素
§1-1 力与静力学模型
夹紧力 力与静力学模型
主动力与约束反力的区别
主动力
约束反力
定 促使物体运动或有运 阻碍物体运动的力，随主动 动趋势的力，属于主动 力的变化而改变，是一种被动
义 力，工程上常称为载荷 力
大小未知，取决于约束本身
特
的性质，与主动力的值有关，
大小与方向预先确定，可由平衡条件求出。约束力的
可以改变运动状态 征
作用点在约束与被约束物体的 接触处。约束力的方向与约束
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
接触面面积很小，则可以将微小面积抽象为一个点， 将受力合理抽象简化为集中力。
接触面面积较大不能忽略时，则力在整个接触面上 分布作用，将受力合理抽象与简化为分布力。
§1-1 力与静力学模型
第一章--静力学基础知识
§1-1 力与静力学模型
一、力
§1-1 力与静力学模型
1．力的概念
当某一物体受到力的 作用时，一定有另一物体 对它施加这种作用。
力是物体间相互的机械作用。
§1-1 力与静力学模型
2．施力物体和受力物体
施力物体和受力物体是相对具体受力分析而言的。
§1-1 力与静力学模型
二、力学模型
模型——对实际物体和实际问题的合理抽象 与简化
刚体——对物体的合理抽象与简化 集中力与分布力——对受力的合理抽象与简化 约束——对接触与连接方式的合理抽象与简化
§1-1 力与静力学模型
1．对物体的合理抽象与简化—刚体
刚体——在力的作用下形状和大小都保持不 变的物体。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略 由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
§1-3 约束与约束反力
一、约束与约束反力
1．自由体和非自由体
§1-3 约束与约束反力
§1-3 约束与约束反力
2．主动力与约束反力
约束——对非自由物体的限制 当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势 时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力 的作用，这种力称为约束反力或反力。
§1-3 约束与约束反力
二力杆
§1-2 静力学公理
公理一与公理二的区别
公理一描述的是两物体间的相互作用关系 。 公理二描述的是作用在同一物体上二力的平衡条件 。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
螺母受力分析
§1-2 静力学公理
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
加减平衡力系公理
§1-2 静力学公理
公理三的应用
力的可传性原理——作用于刚体的力可以沿 其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该 刚体的作用效应。
公理三的应用
§1-2 静力学公理
§1-3 约束与约束反力
2．光滑面约束 由光滑接触面所构成的约束
作用力与反作用力
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-2 静力学公理
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体
上的两个力，使刚体 平衡的必要且充分条 件是，这两个力的大 小相等，方向相反， 作用在同一条直线上。
四、力的平行四边形公理（公理四）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向 可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对 角线来表示。
力的平行四边形公理
人力队伍与大象
§1-2 静力学公理
力的三角形——将力矢F1、F2首尾相接（两个 力的前后次序任意）后，再用线段将其封闭构成一 个三角形。封闭边代表合力FR。这一力的合成方法 称为力的三角形法则。
二力平衡公理示意图
§1-2 静力学公理
二力平衡条件只适用于刚体。 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
受等值、反向、共线的两个压力作 用的绳索不能保持平衡
§1-2 静力学公理
公理二的应用
二力构件——只有两个着力点而处于平衡的构件。 二力杆——略去自重和伸长的二力杆状构件。
所能限制的运动方向相反
§1-3 约束与约束反力
二、几种常见的约束及其约束反力
1．柔性体约束 2．光滑面约束 3．光滑圆柱铰链约束
（1）中间铰链约束 （2）固定铰链支座 （3）活动铰链支座
几种常见的约束
§1-3 约束与约束反力
1．柔性体约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等所 形成的约束
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
FR = F1 + F2
力的三角形法则
§1-2 静力学公理
力的合成与分解
力的合成与分解
§1-2 静力学公理
公理四的应用
三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平面上的三 个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一 点。
三力构件——只受共面的三个力作用而平衡的物体。
§1-3 约束与约束反力
一、约束与约束反力 二、几种常见的约束及其约束反力