第1章 静力学基础

第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。

2.掌握物体受力图分析。

静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。

静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。

它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。

力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。

在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。

本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。

第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。

当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。

这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。

大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。

力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。

实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。

1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。

由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。

前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。

在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。

2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。

力的大小表示力对物体作用的强弱。

力的方向包括力作用线在空间的方位以及力的指向。

力的作用点表示力对物体作用的位置。

实际物体在相互作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。

如果力作用的范围很小，可看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。

在力的三要素中，如果改变其中任何一个要素，也就改变了力对物体的作用效应。

例如，沿水平面推一个木箱（图1-1）,当推力F 较小时，木箱不动，当推力F 增大到某一数值时，木箱开始滑动。

如果推力F 的指向改变了，变为拉力，则木箱将沿相反的方向滑动。

如果推力F 不作用在A 点而移到B 点，则木箱的运动趋势就不仅是滑动，而且可能绕C 点转动（倾覆）。

所以，要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点，缺一不可。

（1）力是矢量。

力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要运用矢量的运算法则，因此它是矢量（或称向量）。

（2）力的矢量表示。

矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1-2所示。

用线段的长度（按一定的比例尺）表示力的大小，用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段图1-1 图1-2的起点或终点表示力的作用点。

通过力的作用点沿力的方向的直线称为力的作用线。

本教材中以黑体的字母，如F 、AB 等来表示矢量，白体的字母则代表该矢量的模（大小）。

（3）力的单位。

在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。

另外，有时还用到比牛顿大的单位，千牛顿（kN ）。

二、力系1．力系。

作用在物体上的若干个力的总称为力系，以()n 21,F ,,F F 表示，如图1-3a 。

力系中各个力的作用线如果不在同一平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面内，则称为平面力系。

2．等效力系。

如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系，以()()''2'121,,,,,,n n F F F F F F =表示, 如图1-3b 。

需要强调的是，这种等效力系只是不改变对于物体作用的外效应，至于内效应，显然将随力的作用位置等因素的改变而有所不同。

3．合力。

如果一个力n F 与一个力系()n 21,F ,,F F 等效，则力n F称为此力系（b ）（c ）图1-3F的分力，如图1-3c.的合力，而力系中的各力则称为合力n4．物体的平衡及平衡力系所谓物体的平衡，建筑工程上一般是指物体相对于地面保持静止状态或作匀速直线运动状态。

要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必需满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。

作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡力系。

静力学研究物体的平衡问题，实际上就是研究作用于物体上的力系的平衡条件，并利用这些条件解决具体问题。

三、荷载土木工程中的各类建筑物，如房屋、桥梁以及水塔等，在使用过程中都要受到各种力的作用。

如图1-4所示中厂房，其受到的力有自重、风力、屋顶积雪重量、吊车作用力等。

这些直接主动作用于建筑物上的外力称为荷载，厂房屋面上的荷载是通过屋面板、屋架、柱、基础传递到地基的。

常见的分布荷载有重力、水压力、土压力、风压力、汽压力等。

Array图1-4其中，有的荷载是分布在整个构件内部各点上的，如重力、万有引力等，称为体分布荷载；有的荷载是分布在构件表面上的，如屋面板上雪的压力、水坝上水的压力、挡土墙上土的压力、蒸汽机活塞上汽的压力等，称为面分布荷载。

如果荷载是分布在一个狭长的面积或体积上，则可以把它简化为沿长度方向的线分布荷载，例如，梁的自重就可以简化为沿其轴线分布的线荷载。

这样用线分布荷载来代替实际的分布荷载，对结构的平衡并无影响，但可使计算简化。

线分布荷载的大小用其集度q（即荷载沿分布线的密集程度）来表示，其常用单位为N/m或kN/m。

线荷载集度为常数的分布荷载称为均布荷载。

当荷载分布在构件表面上一个很微小的范围内时，可以认为它是作用在构件某一点处的集中荷载，例如火车车轮对钢轨的压力。

它的常用单位为N或kN，即力的单位。

在计算简图上，均简化为作用于杆件轴线上的分布线荷载、集中荷载、集中力偶，并且认为这些荷载的大小、方向和作用位置是不随时间变化的，或者虽然有变化但极其缓慢，使结构不至于产生显著的运动（如吊车荷载、风荷载等），这类荷载称为静荷载。

如果荷载的大小、方向或作用位置变化剧烈，能引起结构明显的运动或振动（如打桩机的冲击荷载等），这类荷载则称为动力荷载。

本课程讨论的主要是静力荷载。

建筑物中支承荷载、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。

结构中的每一个基本部分称为构件。

单个构件是最简单的构件，如吊车梁、柱等。

但实际工程中的结构一般都是由多个构件通过各种方式连接起来组成，如图1-4所示，厂房中屋架、吊车梁、柱、基础等都是构件，由这些构件组成了厂房结构。

四、刚体所谓刚体，就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后物体内部任意两点之间的距离保持不变的物体。

显然，这只是一个理想化了的模型，实际上并不存在这样的物体。

这种抽象简化的方法，虽然在研究许多问题时是必要的，而且也是许可的，但它是有条件的。

值得庆幸的是，在许多情况下，物体变形都很小，将它们忽略不计，对研究结果无明显影响。

实际建筑中构件的变形通常是非常微小的，在许多情况下，可以忽略不计。

例如一根梁，当其受力弯曲时，由于变形微小，支点之间距离（跨度）的变化量也很小，从而在求支座约束力时可按跨度不变的情况来考虑。

第二节 静力学公理静力学公理是人类在长期的生活和生产实践中，经过反复观察和实验总结出来的客观规律，它正确地反映和概括了作用于物体上的力的一些基本性质。

静力学的全部理论，即关于力系的简化和平衡条件的理论，都是以这些公理为依据而得出的。

静力学公理有四个，分别是：一、作用力与反作用力公理大量实验事实证明，物体间的作用总是相互的。

两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一条直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

如图1-5所示情况下，重物作用于绳索下端的N F 力必然与绳索下端反作用于重物的力'N F （图1-5b ）等值，它们作用在同一直线上，大小相等，只是指向相反。

同样地，绳索上端作用于吊钩上的力1N F 与吊钩反作用于绳索上端的力'1N F （图1-5c ）等值。

同理可知，重物的重力P 既然是地球对于重物的作用力，那么重物对于地球必作用有大小亦为P但指向向上的力（图中未标出）。

关于这个公理有以下几点说明：1．作用力与反作用力总是成对出现的，同时存在，同时消失；2．作用力与反作用力分别作用在两个物体上，二者不能抵消；图1-53．无论相互作用的两个物体是静止的还是运动的，这个公理总是成立的；4．作用力与反作用力属于同种性质的力。

二、二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，指向相反，且作用于同一直线上（即等值、反向、共线）（图1-6）。

这个公理揭示了作用于物体上的最简单的力系在平衡时所必需满足的条件，它是静力学中最基本的平衡条件。

对于刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的，但对于非刚体，这个条件是不充分的。

例如，软绳受两个等值反向共线的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向共线的压力作用就不能平衡。

只受两个力作用而处于平衡的物体称为二力体，如图1-7所示。

机械及建筑结构中的二力体常常统称为二力构件，它们的受力特点是：两个力的方向必在二力的作用点的连线上。

如果二力构件是一根直杆，则称为二力杆，或称为链杆。

应用二力体的概念，可以很方便地判定结构中某些构件的受力方向。

如图图1-8a 所示三铰刚架，当不计自重时，其CDE 部分只可能通过铰Ｃ 和铰Ｅ 两点受力，是一个二力构件，故Ｃ 、Ｅ 两点处的作用力必沿ＣＥ 连线的方向，如图图1-8b 所示。

图1-6 图1-7三、平衡力系公理在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

这是因为平衡力系对刚体作用的总效应等于零，它不会改变刚体的平衡或运动的状态。

这个公理常被用来简化某一已知力系。

应用这个公理可以导出作用于刚体上的力的如下一个重要性质。

力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用外效应。

例如，图1-9中在车后A 点加一水平力F 推车，如在车前B 点加一水平力F 拉车，对于车的运动效应而言，其效果是一样的。

根据力的可传性，力在刚体上的作用点已被它的作用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：力的大小、方向和作用线。

这样的力矢量称为滑动矢量。

至于作用点一定的力矢量则是定位矢量。

应当指出，加减平衡力系公理以及力的可传性原理，只适用于刚体，即只有在研究刚体的平衡或运动时才是正确的。