第1章 静力学基础

第一章静力学基础

学习目标：

1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。

2.掌握物体受力图分析。

静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。

静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。

力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。

第一节基本概念

一、力

力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。

1.力的定义

力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同

时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或

内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。

2.力的三要素

实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用

点，这三个因素称为力的三要素。力的大小表示力对物体作用的强弱。力的方向包括力作

用线在空间的方位以及力的指向。力的作用点表示力对物体作用的位置。实际物体在相互

作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可

看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。

在力的三要素中，如果改变其中任何一个要素，也就改变了力对物体的作用效应。例

如，沿水平面推一个木箱（图1-1）,当推力F 较小时，木箱不动，当推力F 增大到某一

数值时，木箱开始滑动。如果推力F 的指向改变了，变为拉力，则木箱将沿相反的方向滑

动。如果推力F 不作用在A 点而移到B 点，则木箱的运动趋势就不仅是滑动，而且可能绕

C 点转动（倾覆）。所以，要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点，缺一不可。

（1）力是矢量。力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要运用矢量的

运算法则，因此它是矢量（或称向量）。

（2）力的矢量表示。矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1-2所示。用线段的

长度（按一定的比例尺）表示力的大小，用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段

图1-1 图1-2

的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点沿力的方向的直线称为力的作用线。本教

材中以黑体的字母，如F 、AB 等来表示矢量，白体的字母则代表该矢量的模（大小）。

（3）力的单位。在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。另外，有时还

用到比牛顿大的单位，千牛顿（kN ）。

二、力系

1．力系。作用在物体上的若干个力的总称为力系，以()n 21,F ,,F F 表示，如图1-3a 。

力系中各个力的作用线如果不在同一平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面内，则称为平面力系。

2．等效力系。如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力

系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系，以

()()''2'121,,,,,,n n F F F F F F =表示, 如图1-3b 。

需要强调的是，这种等效力系只是不改变对于物体作用的外效应，至于内效应，显然

将随力的作用位置等因素的改变而有所不同。

3．合力。如果一个力n F 与一个力系()n 21,F ,,F F 等效，则力n F

称为此力系

（b ）

（c ）

图1-3

F的分力，如图1-3c.

的合力，而力系中的各力则称为合力

n

4．物体的平衡及平衡力系

所谓物体的平衡，建筑工程上一般是指物体相对于地面保持静止状态或作匀速直线运动状态。要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必需满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡力系。静力学研究物体的平衡问题，实际上就是研究作用于物体上的力系的平衡条件，并利用这些条件解决具体问题。

三、荷载

土木工程中的各类建筑物，如房屋、桥梁以及水塔等，在使用过程中都要受到各种力的作用。如图1-4所示中厂房，其受到的力有自重、风力、屋顶积雪重量、吊车作用力等。这些直接主动作用于建筑物上的外力称为荷载，厂房屋面上的荷载是通过屋面板、屋架、柱、基础传递到地基的。常见的分布荷载有重力、水压力、土压力、风压力、汽压力等。Array

图1-4

其中，有的荷载是分布在整个构件内部各点上的，如重力、万有引力等，称为体分布荷载；有的荷载是分布在构件表面上的，如屋面板上雪的压力、水坝上水的压力、挡土墙上土的

压力、蒸汽机活塞上汽的压力等，称为面分布荷载。如果荷载是分布在一个狭长的面积或体积上，则可以把它简化为沿长度方向的线分布荷载，例如，梁的自重就可以简化为沿其轴线分布的线荷载。这样用线分布荷载来代替实际的分布荷载，对结构的平衡并无影响，但可使计算简化。线分布荷载的大小用其集度q（即荷载沿分布线的密集程度）来表示，其常用单位为N/m或kN/m。线荷载集度为常数的分布荷载称为均布荷载。

当荷载分布在构件表面上一个很微小的范围内时，可以认为它是作用在构件某一点处的集中荷载，例如火车车轮对钢轨的压力。它的常用单位为N或kN，即力的单位。

在计算简图上，均简化为作用于杆件轴线上的分布线荷载、集中荷载、集中力偶，并且认为这些荷载的大小、方向和作用位置是不随时间变化的，或者虽然有变化但极其缓慢，使结构不至于产生显著的运动（如吊车荷载、风荷载等），这类荷载称为静荷载。如果荷载的大小、方向或作用位置变化剧烈，能引起结构明显的运动或振动（如打桩机的冲击荷载等），这类荷载则称为动力荷载。本课程讨论的主要是静力荷载。

建筑物中支承荷载、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构中的每一个基本部分称为构件。单个构件是最简单的构件，如吊车梁、柱等。但实际工程中的结构一般都是由多个构件通过各种方式连接起来组成，如图1-4所示，厂房中屋架、吊车梁、柱、基础等都是构件，由这些构件组成了厂房结构。

四、刚体

所谓刚体，就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后物体内部任意两点之间的距离保持不变的物体。显然，这只是一个理想化了的模型，实际上并不存在这样的物体。这种抽象简化的方法，虽然在研究许多问题时是必要的，而且也是许可的，但它是有条件的。值得庆幸的是，在许多情况下，物体变形都很小，将它们忽略不计，对研究结果无明显影响。实际建筑中构件的变形通常是非常微小的，在许多情况下，可以忽略不计。例如一根梁，当其受力弯曲时，由于变形微小，支点之间距离（跨度）的变化量也很小，从而在求支座约束力时可按跨度不变的情况来考虑。