学生版圆的切线试题宋春
初三圆的切线试题及答案
初三圆的切线试题及答案
一、选择题
1. 下列说法正确的是（）
A. 圆的切线垂直于过切点的半径
B. 圆的切线与过切点的半径垂直
C. 圆的切线与过切点的直径垂直
D. 圆的切线与过切点的弦垂直
答案：B
2. 经过圆外一点作圆的切线，下列说法正确的是（）
A. 只能作一条
B. 能作两条
C. 能作无数条
D. 不能作
答案：B
二、填空题
3. 已知圆的半径为5，圆心到切线的距离为3，则切线的长度为______。
答案：4√2
4. 圆的直径为10，切线与直径的夹角为30°，则切线的长度为______。
答案：5√3
三、解答题
5. 已知圆O的半径为2，点A在圆外，OA=4，求经过点A的圆O的切
线长。
答案：首先，连接OA，设切点为B。
由题意知，OA=4，OB=2。
在直角
三角形OAB中，根据勾股定理，AB²=OA²-OB²=4²-2²=12，所以
AB=2√3。
由于切线与半径垂直，所以切线长为2√3。
6. 圆的半径为3，圆心到切线的距离为2，求切线与圆心的夹角。
答案：设切线与圆心的夹角为θ，根据切线的性质，圆心到切线的距
离等于半径乘以sinθ，即2=3sinθ。
解得sinθ=2/3。
由于θ在0°到90°之间，所以θ=arcsin(2/3)。
圆切线练习题
圆的切线练习题一．选择题。
1．如图①，⊙O 内切于△ABC ，∠ACB ＝90︒，AO 的延长线交BC 于D ，已知AC ＝4，CD ＝1，则⊙O 的半径长是（ ） A ．54 B ．45 C ．43 D ．65 2．如图②，某数学兴趣小组利用树影测量树高，已测出AB 的影长AC 为9米，并测出此时太阳光线与地面成30︒夹角，因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒的过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，则树影的最大长度为（ ）A ．9米B ．33米C ．63米D ．6米图① 图② 图③ 图④3．已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，将⌒AB 沿直线AB 翻折得到⌒ACB（如图③所示）,则点O 到⌒ACB所在圆的切线长OC 为（ ） A ．11 B ．22 C ．5 D ．34．如图④，∠BAC ＝60︒，半径为1的⊙O 与∠BAC 的两边相切，点P 为⊙O 上的一动点，以PA 为半径的⊙P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点，则线段DE 长度的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．233 D ．33 5．关于△ABC ，下列说法正确的个数是（ ）①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50︒，则∠BOC ＝100︒；②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50︒，则∠BOC ＝115︒； ③△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1； ④若BC ＝6，AB ＋AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题6．已知点O 是△ABC 的外心，点I 是△ABC 的内心，若∠BOC ＝110°， 则∠BIC ＝7．已知AB 是半径为5的⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，则BC 2＋BD 2＝ 8．如图⑤，在矩形ABCD 中，连接AC ，若O 是△ABC 的内心，过O 作OE ⊥AD 于E ，作OF ⊥CD 于F ，则矩形OFDE 的面积与矩形ABCD 的面积的比值为 9．已知：AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，且满足AC·BC ＝41AB 2，则∠CAB ＝10．如图⑥，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在⊙O 的半径OA 上运动，PC ⊥AB 于C ，PC ＝5，PM 与⊙O 相切于M ，则PM 2的最小值为11．如图，AB 为⊙O的直径，弦AC ＝CE ，点M 是BC 上的一点且CM ＝AC（1）求证：M 是△ABE 的内心；（2）若⊙O 的半径为5，AE ＝8，求S △BEM 的值。
初三圆的切线试题及答案
初三圆的切线试题及答案一、选择题1. 圆的切线与圆相切于一点，该点称为切点。
圆的切线有以下哪个特征？A. 切线与半径垂直B. 切线与直径平行C. 切线与切点的半径垂直D. 切线与圆心的距离等于半径答案：C2. 已知圆的半径为5，点A到圆心的距离为7，那么点A到圆的切线距离是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A二、填空题1. 圆的切线与圆相切于______，并且切线与该点的半径垂直。
答案：切点2. 如果圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d > r时，点P到圆的切线距离为d - r；当d < r时，点P到圆的切线距离为______。
答案：r - d三、解答题1. 如图，圆O的半径为3，点P在圆O上，PA是圆O的切线，PA垂直于OP，求PA的长度。
解：由于PA是圆O的切线，根据切线的性质，我们知道PA与OP 垂直，且PA的长度等于OP的长度减去半径的长度。
因此，PA的长度为OP - 3。
由于OP是半径，所以OP = 3。
代入公式得PA = 3 - 3 = 0。
但这个结果显然是错误的，因为PA不可能为0。
这里需要重新审视题目，如果题目没有错误，那么可能是题目本身存在问题。
2. 已知圆的半径为5，点A在圆上，点B在圆外，AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，求点B到圆心O的距离。
解：由于AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，我们可以知道OA = 5（半径），并且由于AB垂直于l，根据勾股定理，我们可以计算出OB的长度。
设OB = x，那么根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = OA^2 + AB^2 \]由于AB垂直于OA，所以AB的长度等于OA的长度，即AB = 5。
代入公式得：\[ x^2 = 5^2 + 5^2 = 50 \]解得x = √50 ≈ 7.07。
结束语：通过上述试题，我们可以看到圆的切线问题涉及到切线的性质、勾股定理以及几何图形的构造。
解决这类问题需要对圆的性质有深入的理解，并且能够灵活运用几何知识。
圆的切线综合练习题与答案完整版
圆的切线综合练习题与答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 6012. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O 的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6。
平面几何中的圆的切线与切圆练习题
平面几何中的圆的切线与切圆练习题1. 切线定义在平面几何中，一条直线与圆相交于圆上的一点，并且与圆的切点之间垂直，这条直线就被称为圆的切线。
2. 切线特性（1）切线与半径垂直：圆的切线与从切点处到圆心的半径垂直相交。
（2）切线长度相等：如果两条切线都是从同一个点切入圆，那么这两条切线的长度将相等。
练习题1：已知圆C的半径为r，直线L与圆C相交于点A，且直线L过圆的圆心O。
证明：OA与直线L的垂线为圆C的切线。
解答：由于直线L通过圆心O，所以OA即为半径。
又因为半径和切线垂直相交的特性，可以得出OA与直线L的垂线为圆C的切线。
练习题2：已知圆C的半径为r，直线L与圆C相交于点A，且AB是圆C的切线（B为切点）。
如果AC的长度为r，求直线L与圆的切点B到圆心的距离。
解答：根据题干中的信息，AC的长度为r，即AC与半径垂直，并且长度为半径r。
根据切线特性，切线与半径垂直相交，所以角CAB为直角，即三角形CAB为直角三角形。
由勾股定理可得，（CB)^2 = (CA)^2 - (AB)^2由于AC的长度为r，所以（CB)^2 = r^2 - (AB)^2又因为AB是切线，所以AB的长度为r，可得（CB)^2 = r^2 - r^2 = 0由此可知CB的长度为0，即切点B与圆心O重合。
练习题3：已知直线L与圆C相交于点A和B，直线L与圆C的切线于点C。
若直线AC的长度为8cm，切线CB的长度为12cm，求圆C的半径。
解答：设圆C的半径为r。
根据题干中的信息，直线AC的长度为8cm，切线CB的长度为12cm。
根据切线特性可以得知，直线AC与CB都是切入圆C的切线，所以它们的长度应该相等，即AC = CB。
根据题干的条件，可以得出8 = 12，显然不成立。
所以题干中的条件存在矛盾，无法求出圆C的半径。
练习题4：已知圆C的半径为6cm，点A、B、C分别位于圆C上。
直线AB 是圆C的切线，直线AC与BC分别与圆C的切线垂直。
关于圆的切线的练习题-经典
圆的切线
一、1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.
用数量关系表示是：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）直线l和⊙O相交d<r （2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d>r.
2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3、切线的性质定理及其推论切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
二、1、直线和圆的位置关系
2、切线的判定定理
例1、已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.
例2、（1）如图所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，那么EA是⊙O的切线.
3、切线的性质及其推论
例3如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 切⊙O 于点C ，交AB•的延长线于点D ，
∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD ； （2）求⊙O 的半径．
例4如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．
求证：BC 是半圆O 的切线；
．
练习1.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．
练习2.如图1，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OC 平行于弦AD ，连接CD 。
求证：DC 是⊙O 的切线。
O A B P D B O A。
初三数学复习试卷宋春
(第7题图）B 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各式属于最简二次根式的是（ ）。
....A B C D 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等 于（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为（ ） cm D.9cm5．图中∠BOD 的度数是（ ）A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是（ ）A.55° B.60° C.65° D.70°(第5题) (第6题)第5题 第6题8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，则∠ACB ，∠DBC 分别 为（ ）A ．15º与30º B ．20º与35º C ．20º与40º D ．30º与35º 9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ）Ａ．Ｂ Ｃ.1Ｄ.2(第8题) (第9题)10、下列各式中是最简二次根式的是（ ）A 、18B 、b a 2C 、22b a + D 、3211、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( ) A 、30° B 、40° C 、 50° D 、 60° 12、下列语句中，正确的有（ ）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。
圆切线基础练习题
圆切线基础练习题圆切线是指一条直线与圆只有一个公共点的情况，该点称为切点。
圆切线是圆的重要性质之一，在几何学中有着广泛的应用。
下面我们来进行一些圆切线的基础练习题，帮助加深对圆切线的理解。
练习一：已知圆O的半径为6cm，点A在圆上，点P为圆外一点，以P为顶点的锐角∠APB的度数为45°，连接PA和PB，交圆O于点C和点D。
1. 证明：∠ACB为直角。
2. 若PA的长度为8cm，求出PB的长度。
解答：1. ∵ PA与PB分别为圆内弦∠ACB的两条半径，∠APB为锐角且为45°∴弦∠ACB的度数为90°，∠ACB为直角。
2. 过C作与PB垂直的线段CE，连接PE。
∵弦∠ACB的度数为90°，∠APB为锐角且为45°∴∠APE为45°。
∴三角形APE为等腰直角三角形。
∴ PE = PA = 8cm。
∵ PE与PC为圆的两条半径，所以∠PEC为半圆，度数为180°。
∴∠PEO = ∠OEC = (180° - 45°)/2 = 67.5°。
∵∠AEO = 90°，∠AEP = 45°∴∠OEA = 90° - 45° = 45°。
∵∠OEA = ∠OEC，故三角形OEA与三角形OEC相似。
∴ OE / EA = EC / OE∴ OE^2 = EA × EC∴ OE^2 = 8 × 6 = 48∴ OE = 2√(6) = EC∴ EB = 8 - EC = 8 - 2√(6)∴ PB = 2 × EB = 16 - 4√(6) cm。
练习二：已知圆O的半径为10cm，点A在圆上，点P为圆外一点，PA为切线，交圆O于点B。
1. 求证：∠PBO = ∠BAO。
2. 若PA = 12cm，求出PB的长度。
解答：1. ∵ PA是圆O的切线，∠PBO是圆弧AB的弦对应的角，∠BAO是原地角，同弧对应的角度相等。
圆的切线之经典练习题
圆的切线之----- A 班经典练习题班级 姓名一、选择题：1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）A 、经过半径外端点的直线是圆的切线；B 、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C 、垂直于半径的直线是圆的切线；D 、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝900，点O 在BC 上，以O 为圆心的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F ， 若AB ＝a ，AC ＝b ，则⊙O 的半径为（ ） A 、ab B 、ab b a + C 、b a ab + D 、2ba + 3、如图，正方形ABCD 中，AE 切以BC 为直径的半圆于E ，交CD 于F ，则CF ∶FD ＝（ ） A 、1∶2 B 、1∶3 C 、1∶4 D 、2∶54、如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使AD ＝BE ，BD ＝AF ，连结DE 、DF 、EF ，则∠EDF ＝（ ） A 、900－∠P B 、900－21∠P C 、1800－∠P D 、450－21∠P∙第3题图OFEDC BA∙第4题图PO FE DBA∙第6题图C OEDB A二、填空题：5、已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠APB ＝780，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任一点，则∠ACB ＝ 。
6、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，BC 与以AD 为直径的⊙O 相切于点E ，AB ＝9，CD ＝4，则四边形ABCD 的面积为 。
7、如图，⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，若AD ＝6，BD ＝4，则△ABC 的面积为 。
8、如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于点B 的切线，过⊙O 上A 点的直线AD ∥OC ， 若OA ＝2，且AD ＋OC ＝6，则CD ＝。
初二圆切线练习题
初二圆切线练习题在初二数学学习中，圆和切线是一个重要的概念。
理解圆与切线的关系对于解决相关的练习题至关重要。
本文将介绍一些初二圆切线的练习题，希望能够帮助同学们巩固并提高自己的数学能力。
1. 题目一：已知一条圆的半径为5cm，切线与圆的交点到圆心的距离为4cm，求切线的长度。
解答：根据题目描述，我们可以画出一个示意图。
假设圆心为O，切点为A，切线上的一点为B。
连接OB，OA，OB与切线的交点为C。
由于OC与切线垂直，所以OC是切线的高。
我们可以利用勾股定理来求解该题。
根据题目中的信息，可得到以下关系式：OA² = OC² + AC²OA² = OC² + (AO - OC)²OA² = OC² + AO² - 2AO×OC + OC²OA² = 2OC² - 2AO×OC + AO²又因为OC是切线的高，所以OC = 4cm。
将OC替代为4，即可得到：OA² = 2×4² - 2×5×4 + 5²OA² = 32 - 40 + 25OA² = 17因此，OA = √17，切线的长度为√17cm。
2. 题目二：已知A、B两点在圆的外部，并且切线AB与连线OA的夹角为60度，其中O为圆心，OA的长度为8cm，圆的半径为5cm。
求切线AB的长度。
解答：同样地，我们先画出一个示意图，其中圆心为O，切点为C，切线上的一点为D。
连接OC，OD，AD，BD。
根据题目中的信息，我们可以得到以下关系式：OD = OA - CDOD = 8 - OCOD = 8 - 5OD = 3从图中我们可以发现△ACO为等边三角形，所以∠OAC = ∠OCA= ∠AOC = 60度。
同理可得∠OCB = ∠OBC = ∠BOC = 60度。
直线和圆复习宋春
二、点、直线、圆和圆的位置关系【命题趋势】考查点、直线、圆与圆的位置关系，能够根据相应的数量关系确定相应的位置关系。
【中考题型】题型多以选择题、填空题，含在解答题中的形式出现。
二、知识要点例析例1．如图，在ABC △中，︒=∠90ACB ，cm BC 5=，cm AC 10=，CD 为中线，以C 为圆心，以cm 525为半径作圆，则点A 、B 、D 与⊙C 的位置关系如何？例2．在Rt ABC △中，90C ∠＝°，3AC cm =，4BC cm =，以C 为圆心，r 为半径作圆。
⑴当直线AB 与C ⊙相离时，r 的取值范围是 ； ⑵当直线AB 与C ⊙相切时，r 的值是 ；⑶当直线AB 与C ⊙相交时，r 的取值范围是 ；⑷当斜边AB 与C ⊙只有一个公共点时，r 的取值范围是 ； ⑸当斜边AB 与C ⊙有两个公共点时，r 的取值范围是 ； 例3．已知A ⊙、B ⊙相切，圆心距为10cm ，其中A ⊙的半径为4cm ， 求B ⊙的半径。
三、典型习题演练1．已知O ⊙是ABC △的外接圆，若5AB AC ==，6BC =，则O ⊙的半径为（ ）()A 4 ()B 3.25 ()C 3.125 ()D 2.252．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程2430x x -+=的两个根，则两圆的位置关系是（ ）()A 相交 ()B 外离 ()C 内含 ()D 外切3．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）()A 01d << ()B 5d > ()C 01d <<或5d > ()D 01d ≤<或5d >4．如图0ACB ∠＝6°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 cm 。
5．如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中，1O ⊙与2O ⊙相外切，且1O ⊙分别与DA 、DC 边相切，2O ⊙分别与BA 、BC 边相切，则圆心距12O O 为 。
圆的切线综合练习题与答案
切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 60 12. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD ＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6。
圆的切线综合练习题与答案
切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线A．4.AB5.A．67.8.CD9.10. OC，BE.若AE1112.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 6012. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. ADB＝9014.15. OCD＝90°，∴∠D＝(2)BD＝OD－OB ＝22－CAM＝∠B＋∠CAM＝9017. 的切线(2)过O，AF＝5－x，在Rt△5，故x＝2，从而AD。
初中圆切线试题及答案
初中圆切线试题及答案一、选择题1. 圆的切线与过切点的半径垂直，这是圆的切线性质中的哪一条？A. 切线与半径垂直B. 切线与直径垂直C. 切线与切点垂直D. 切线与圆心垂直答案：A2. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定答案：C3. 圆的切线与圆的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B二、填空题4. 圆的切线与过切点的半径垂直，因此圆的切线与_________垂直。
答案：过切点的半径5. 如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么直线与圆相切的条件是_________。
答案：d = r三、解答题6. 已知圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，求证：直线l是圆O的切线。
证明：由题意知，圆心O到直线l的距离d=3，圆的半径r=4。
因为d=r，所以直线l与圆O相切。
7. 已知圆的半径为6，圆心到直线的距离为5，求圆与直线的交点个数。
解：由于圆心到直线的距离d=5小于圆的半径r=6，所以直线与圆相交，交点个数为2个。
四、计算题8. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，直线方程为3x + 4y - 15 = 0，求直线与圆的切线方程。
解：首先求圆心坐标，圆心为(2, 3)。
计算圆心到直线的距离d，利用点到直线距离公式：\[ d = \frac{|3*2 + 4*3 - 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|6 + 12 - 15|}{5} = 1 \]由于d=1，直线与圆相切。
设切线方程为3x + 4y + c = 0，将圆心坐标代入得：\[ 3*2 + 4*3 + c = 0 \]\[ 6 + 12 + c = 0 \]\[ c = -18 \]所以切线方程为3x + 4y - 18 = 0。
初三圆切线练习题
初三圆切线练习题题1：已知直径AB的圆O的半径为r，点P在圆上，且OP的长度为5r/3。
若过P作圆O的切线，求切点T到点A的距离。
解析：根据圆的性质，切线与半径的垂直线段互相垂直。
设切点为T，连接OT。
根据勾股定理，OT^2 = OP^2 - PT^2。
又由于OP = 5r/3，所以OT^2 = (5r/3)^2 - PT^2。
又因为OT与PT平行，所以OT垂直于AP。
因此，PT也就是切点到直径的距离，即PT = r。
解答：切点T到点A的距离是r。
题2：已知圆O的半径为10 cm，点A是圆上的一个点，弦BC与切线AD相交于点M。
已知AM = 16 cm，BC = 12 cm，求切点D到切线AD的距离。
解析：由于BC为弦，根据弦切角定理可知角BAD = 角CBD。
所以三角形ABD与三角形CBD相似。
设切点为D，连接OD。
因为切点D到切线AD的距离垂直于切线，所以OD与AD平行。
根据相似三角形ABD与CBD的比例关系，可以得到AD/BD = CD/BD = AM/CB。
已知AM = 16 cm，BC = 12 cm，代入上述比例关系，可得AD/BD= 16/12。
又因为AD + BD = AB = 20 cm（AB为直径），所以AD +BD = 20。
解答：根据求得的比例关系和方程组，可解得AD = 10 cm，BD =10 cm。
因此，切点D到切线AD的距离为10 cm。
题3：已知圆O的半径为r，点P在圆上，以点O为圆心作圆O的切线PA和PB，切点分别为A和B。
如果AP = 4，BP = 6，求切线AB 的长度。
解析：首先根据勾股定理可以得到：OA^2 = OP^2 - PA^2 = r^2 -4^2 = r^2 - 16，OB^2 = OP^2 - PB^2 = r^2 - 6^2 = r^2 - 36。
由于OA = OB，所以r^2 - 16 = r^2 - 36。
取消公式中的r^2，解得16 = 36，显然矛盾。
圆的切线试题
圆的切线试题一．选择题（共6小题）1．已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定2．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（） A.4 B.3 C.2 D.13．如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①CE•CA=CD•CB；②∠EDA=∠B；③OA=1/2AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD2=AE•AB．A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切． A.4 B.8 C.4 或6 D.4 或85．如图，直线AC∥BD，⊙O与AC和BD分别相切于点A和点B．点M和点N分别是AC 和BD上的动点，MN沿AC和BD平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A．直线AC和BD的距离为2 B．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切C．若MN与⊙O相切，则AM= D．MN=6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．①若∠A=90°，AB+CD=BC，则以AD为直径的圆与BC 相切；②若∠A=90°，当以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆也与AD相切；③若以AD为直径的圆与BC相切，则AB+CD=BC；④若以AD为直径的圆与BC相切，则以BC 为直径的圆与AD相切．以上判断正确的个数有（） A.1 B.2 C.3 D.4二．解答题（共8小题）7．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．8．如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．9．如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D 是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．10．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA= 3，∠ACB=60°，求⊙O的半径．11．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O 的切线；（2）求点B的坐标．12．如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求⊙O的半径的长．13．如图，AB是⊙O的直径，CA是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=DC，延长CD交直线AB于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）作AF⊥CD于点F，交⊙O于点G，若⊙O的半径是6cm，ED=8cm，求GF的长．14．如图，PB为⊙0的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．16．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．17．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB边上的高．18．（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P 出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．21．如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？22．问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．（1）请解决该问题；（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：解得x=a2+b2/4b所以最终拼接成的圆形桌面的半径为a2+b2/4b老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？23．已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF= 2/3，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图2），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．。
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A
A
1．已知：如图，点A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，BC OC =，OB AC 2
1=．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若︒=∠45ACD ，2=OC ，求弦
CD 的长．
A
第19题
2．如图，以等腰ABC ∆中的腰A B 为直径作⊙O ，交底边BC 于
点D ．过点D 作D E A C ⊥，垂足为E ． （I ）求证：D E 为⊙O 的切线；
3.已知：如图，在△ABC 中，90ACB ∠= ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥DB 交AB 于点E ，过B 、D 、E 三点作⊙O ．
（1）求证:AC 是⊙O 的切线；
4．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是AB 延长线上的一点，D 是⊙O 上的一点，且AD 平分∠FAE ，ED ⊥AF 交AF 的
延长线于点C ．
（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
5．如图，点A B F 、、在O 上，30A F B ∠=︒，O B 的延长线交直线A D 于点D ，过点B 作B C A D ⊥于C ，
60C B D ∠=︒，连接A B .
（1）求证：A D 是O 的切线；
6．已知：如图，在△ABC 中，AB =
AC ，点D 是边BC 的中点．以BD 为直径作圆O ，交边AB 于点P ，联结PC ，交
D
C
E
C
B
AD 于点E ．
（1）求证：AD 是圆O 的切线；
（2）若PC 是圆O 的切线，BC = 8，求DE 的长．
7.已知：如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，EF ⊥AC 于F 交AB 的延
长线于G .
（1）求证：FG 是⊙O 的切线； （2）求AD 的长. （1）证明：
8.如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE C D ⊥于E ，DA （1）求证：AE 是O 的切线；
（2）若30,1,DBC DE cm ∠=︒=求BD 的长.
9. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交B C 的中点 于D ，D E AC ⊥，E 是垂足. （1）求证：D E 是⊙O 的切线； （2）如果AB=5,tan ∠B=2
1,求CE 的长.
切线长定理练习题
一、选择题
A B
C
D
P
E ． O
（第21题）
3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A ．21 B ．20 C ．19 D ．18
4. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，
则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4题图 5题图 6题图
5． 如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点D 、E 、F ，则点O 是△DEF 的 ( ) A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点
C ．三条角平分线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A ．21 B ．20 C ．19 D ．18
二、填空题
6．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o ，则∠A 的度为________．
6题图 7题图 8题图
7．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________． 8．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o ，则∠BOC 为____________度． 三、解答题
9. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．
10. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC= 12，
∠
P=60o ，求弦AB 的长．
11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．
（1）求∠APB 的度数；
（2）当OA ＝3时，求AP
的长．
12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．
13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
14.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，
AD=4 cm．
(1)求⊙O的直径BE的长；
(2)计算△ABC的面积．
15．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
四、体验中考
16.（2011年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）
A．120° B．125° C．135° D．150°
17.（2011年绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN
= 60︒，则OP =( )
A．50 cm B．253cm C．
33
50
cm D．503cm
17题图 19题图
19. （2011年湖南怀化）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且
60
=
∠AEB，则=
∠P__ ___度．。