高等数学基础综合练习题及答案.docx

试卷代号： 7032

上海开放大学2017 至 2018 学年第一学期

《高等数学基础》期末复习题

一．选择题

sin( x24)

x 2

在 x 2 连续，则常数k 的值为（

1．函数f ( x)x 2）。

k x2

A．1；B． 2；C． 4 ；D． 4

2．下列函数中（）的图像关于y 轴对称。

A．e x cos x B． cos( x 1)C． x3 sin x D． ln 1

x 1x

3．下列函数中（）不是奇函数。

A．sin( x1) ； B ．e x e x；C． sin 2x cosx ；D． ln x x2 1 4．当x0时，（）是无穷小量。

A． sin 2x

x 5．函数 f ( x)

A．0 6．函数f ( x)

B． (11) x C. cos

x

sin 4x ，则

f ( x)

）。

lim

x

（

x0

．

1

； B． 4；C；

4

ln x ，则 lim f ( x) f (2)（

x2x2

11

D． x sin

x x

D．不存在

）。

A．ln 2；B．1

；C．

1

x2

； D ． 2

7. 设f ( x)在点 x x0可微，且 f (x0 )0 ，则下列结论成立的是（）。

A．x x0是 f (x) 的极小值点B． x x0是 f ( x) 的极大值点；

C．x x0是 f ( x) 的驻点；D． x x0是 f ( x) 的最大值点；8．下列等式中，成立的是（）。

A．1

dx d x B． e 2x dx2de 2 x x

C．e3x dx1de 3x D．1dx d ln 3x

33x

9．当函数f (x)不恒为 0，a,b为常数时，下列等式不成立的是（）

A. ( f ( x)dx)

f ( x)

B.

d b

f ( x) dx f (x)

dx a

C.

f ( x) dx

f ( x) c

D.

b f ( x)

f (b)

f ( a)

d

a

10．曲线 y

e x x 在 (0,

) 内是（

）。

A ．下降且凹；

B ．上升且凹；

C ．下降且凸；

D ．上升且凸 11．曲线 y 1 x 3 2x 2 3x 在区间 2,3 内是（ ）。

A ．下降且凹 3

B C

D

．上升且凹

．下降且凸

． 上升且凸

12．下列无穷积分为收敛的是（

）。

A.

sin xdx

B.

0 e 2x

dx

C.

1 e x dx D.

1

1

dx

2

x

13．下列无穷积分为收敛的是（

）。

x 2

dx

1

dx

x 2

dx

x

A.

B.

1

C. 1

D.

1 e

2 dx

1

x

14．下列广义积分中（

）发散。

1

1

1

3

x 2

dx ；

x 2

dx

A ．

B ．

x 3 dx ； C ． x 2 dx ； D ． 1

1

1

1 15．设函数 f ( x) 的原函数为 F (x) ，则

1

1

2 f ( )dx （

）。

x

x

A ． F (x) C ；

B ． F ( 1

)

C ； C

． F (

1

) C ； D ． f ( 1

) C

x

x

x 16．下列广义积分中收敛的是 （

）

A.x

3

dx

2

B. 1x 3

dx

C.

1 cosxdx

D.

1

xdx

1

二．填空题

1．函数 f ( x)

ln( x

3)

的定义域是 。

4 x

2．函数 y

x 1

的定义域是 。

x 3

3．函数 y

5 x 的定义域是 。

ln( x 1)

4．曲线 y e 2x 在点 M 处的切线斜率为

2e 2 ，则点 M 处的坐标为

。

5．曲线 y

ln x 在 x

2 处的切线方程为

。

6．设函数 y

f (cos 2x) 可导，则 dy

7. 设 f ( x) x 2

1，则 f ( f ( x))

8. 设 f ( x) 的一个原函数是 sin 2x ，则 f ( x)

9．已知 F (x)

f (x) ，则

xf (x 2 1)dx

1 1 x

2

)dx

10．

x(x 。

1

11．

1

1)dx

x 3 (cos x

。

1

12．

d

2

dt

= t cost

。

dx

x

13．设 F (x)

x

) e

sin t

dt ，则 F (

2

14． 设 F (x) 为 f (x) 的原函数，那么 f (cosx)sin xdx

15． 设 F (x)

x ( t 1)2 dt ，那么 F (1)

e

。

。

。

。

。

。

。

三．计算题

1 2x 4 x 1

1、求极限 lim

4x 1 2

、求极限 lim

2x 1 x

4x 1

x

2x 3

3x 4 x

sin 3x 3、求极限 lim

4

、求极限 lim

3x

2

1 4x 1

x

x 0

5、求极限 lim

xln(1

3x 2 )

6

、求极限 lim ln(1 2x)

x 0

1 3x 3 1

x 0

1 4 x 1

7、设函数 y x e cos x

2 x

，求 dy 。 8 、设函数 y

x cos(3x

1) ，求 dy

9、设函数 y x

2

ln 2x x ，求

11、设函数 y

2x

，求 dy 。

1

e 3x

13、设函数 y

sin 2x ，求 dy 。 1 cosx cos x dx 15、计算不定积分

x 2 3

dy 。 10

3x 1

、设函数 y

，求 dy 。

cos2x

12

e 2 x ，求 dy 。

、设函数 y

x 2

1

14

、计算不定积分

x 2

sin x

dx

2

16 、计算不定积分

x 2e 3 x dx

四、应用题