越秀区2011学年九年级第一学期期中检测题数学试卷
越秀区2013-2014学年下学期期中考试初三数学试卷含答案
广州市越秀协作组2014届九年级下学期期中检测（一模）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分,考试时间120分钟．可以使用规定型号的计算器。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（ * ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ * ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（ * ）．4．如果代数式1x x有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ． B ． C ． D ．第3题图A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ * ）． A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（ * ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°7．一次函数的大致图像为（ * ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB 等于（ * ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ * ）． A ．图象的开口向上 B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，32-=x y o yxo y x yxooy x BAOP第8题图BA ＇AB ＇O第6题图第10题图第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（ * ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为 * ． 13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 * ．14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为 * __ 度．16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分） 解方程：． 18．（本小题满分9分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌ △EFC . 19．（本小题满分10分） 已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值． 20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：xx 332=-第18题图 第13题图C O DE F ABA B CD第15题图（1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率． 21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ． （1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ． 第20题图 第22题图（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由；（3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，第24题图1第24题图2第23题图（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由； （2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。
2011年第一学期九年级数学期中检测(初三)
百官中学2011学年第一学期初三年级数学学科期中检测试卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题两部分，满分150分，时间120分钟。
2．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现﹗数 学 试 题 卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ▲ ）关系。
（A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数2．函数y 1= a x+3和y 2= a x 2+k （a ≠0）的图象在同一象限内的图像可能是（ ▲ ）3．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ） A ．2)1(2++-=x y B ．2)1(2---=x y C ．2)1(2-+-=x yD ．2)1(2+--=x y4.下列函数中，y 随x 的增大而增大的有（ ▲ ）①1+=x y ②31xy +-= ③x y 2-=（x ＞0） ④xy 2= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，已知圆心角∠BOC ＝78º，则圆周角∠BAC 的度数是（ ▲A ．156ºB ．78ºC ．39ºD ．12º6．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB ＝8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ▲ ） A ．1mm B ．2mm C ．3mm D ．4mm（第5题图）7．已知圆锥体模具的母线长和底面圆的直径均是10，则这个圆锥的 侧面积是（ ▲ ）A ．150πB ．100πC ．75πD ．50π 8．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△A /B /C （B 、C 、A /在同一直线上）的位置。
广州市九年级上期中考试数学试题
1第一学期初三年级期中数学考试试卷第一卷注意：请将第一卷的答案写在第二卷的表格里。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．2.下列计算结果正确的是( )（Ａ）257+=（Ｂ）3223-= （Ｃ）2510⨯= （Ｄ）25105= 3.方程x (x + 2) = 0的根是（ ）．（A ）x = 2 （B ）x = 0 （C ）x 1 = 0 ，x 2 = -2 （D ）x 1 = 0 ，x 2 = 24.下列说法正确的是（ ）．（A ）“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨（B ）“抛一枚硬币正面朝上的概率是0．5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 （C ）“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖（D ）“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0．5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数5.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ． 是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对6.如图△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC = 30°，则∠CAD=( )A ．30°B ． 60°C ． 90°D ． 无法确定7.如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于FED A第6题2（ ）Ａ．π6 Ｂ．π4 Ｃ．π3 Ｄ．π28.若圆锥的侧面面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为（ ）A ．2πcmB ．2cmC ．4cmD ．4πcm9.⊙O 1和⊙O 2的半径是2 cm 和3 cm ，两圆的圆心距5 cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外离 C ．外切 D ．相交10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共18分） 11.3的倒数是 ．12.若a ＜1，化简2(1)1a --＝ .13若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是 14.如图，O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为 ．15.甲、乙、丙三人坐成一排照相，则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为 .16.将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 .第一卷答案题号1 2 3 4 56 7 8 9 10第14题AC BB '第16题3答案题号 11 12 13 14 15 16 答案第二卷三、解答题17.计算：（每小题5分，共10分） （1） 1(4875)13（2）解方程：x 2+ x+ 1=018.已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
广东省广州市越秀区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是中心对称图形有（）A. B. C. D.2.一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（）A. 3，5B. −3，−5C. −3，5D. 3，−53.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实根为x1和x2，则x1x2=（）A. −2B. 2C. −3D. 36.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x2−1B. y=x2+1C. y=(x−1)2D. y=(x+1)27.二次函数y＝-3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是（）A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)8.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其最小值为2D. 当x>3时，y随x的增大而减小9.某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A. 5(1+x)=7.2B. 5(1+x2)=7.2C. 5(1+x)2=7.2D. 7.2(1+x)2=510.如图，点A、B的坐标分别为（-2，-3）和（1，-3），抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-6，则点D的横坐标最大值为（）A. −3B. −2C. 2D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．12.一元二次方程（x+1）2=4的解为______．13.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转______度．14.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为______．16.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：x（x-3）+x-3=0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.已知关于x的方程x2-2mx+m2-4m-1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．19.已知抛物线y=x2-4x+3（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．20.如图，在Rt△OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．21.某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B（6，0），B（0，-6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积．23.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．24.（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．25.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线y=52上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：（x-3）（x+5）=0x-3=0，x+5=0x1=3，x2=-5，故选：D．利用因式分解法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×2=-7，∵-7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】解：x2-2x+3=0，∴a=1，b=-2，c=3，x1x2==3，故选：D．根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2=即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2-1．故选：A．直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=-3（x+2）2+1，∴顶点坐标是（-2，1）．故选：B．根据顶点式y=（x-h）2+k，知顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等8.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＜3时，y随x的增大而减小，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．9.【答案】C【解析】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得5（1+x）2=7.2，故选：C．设这两个月平均每月增长的百分率是x，1月份生产某种钢材5万吨，二月份是：5（1+x），三月份是：5（1+x）（1+x），由此列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．10.【答案】D【解析】解：当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（-2，-3）代入得：-3=a（x+2）2-3，把C（-6，0）代入得：0=a（-6+2）2-3，解得：a=，即：y=（x+2）2-3，∵抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，∴抛物线的a永远等于，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=和顶点B（1，-3）代入y=a（x-h）2+k得：y=（x-1）2-3，当y=0时，0=（x-1）2-3，解得，x=5或x=-3（不合题意，舍去）．所以点D的横坐标最大值为5．故选：D．当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案．本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．11.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．12.【答案】x1=1，x2=-3【解析】解：（x+1）2=4x+1=±2x=±2-1x1=1，x2=-3，故答案为：x1=1，x2=-3．利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13.【答案】60【解析】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，∴旋转角为∠BAC=60°．故本题答案为：60°．的性质可求旋转角度数．本题考查了旋转的性质．关键是明确旋转中心，对应点，会判断旋转角．14.【答案】＞【解析】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x-1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．15.【答案】x2+40x-75=0【解析】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x-75=0．如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．16.【答案】（2，2）【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（-2，4），∴B（-2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．17.【答案】解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=-1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意知△=（-2m）2-4（m2-4m-1）≥0，解得：m≥-14；（2）将x=1代入方程得1-2m+m2-4m-1=0，整理，得：m2-6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥-14，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．【解析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）将x=1代入方程，解方程即可得m的值．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．19.【答案】解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0．【解析】（1）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）通过解方程x2-4x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；（3）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点B1的坐标为（-4，-2）；（2）∵抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），∴抛物线的解析式可设为y=a（x+4）2-2，把A（4，0）代入得a（4+4）2-2=0，解得a=132，∴抛物线的解析式可设为y=132（x+4）2-2．【解析】（1）利用关于关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可得到△OA1B1；（2）设顶点式抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），然后把A点坐标代入求出a即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求抛物线解析式．21.【答案】2x（50-x）【解析】解：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元，故答案为：2x、（50-x）；（2）根据题意可得（30+2x）（50-x）=2100，解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；考查了一元二次方程的应用，得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）把B（6，0），D（0，-6）代入y=-12x2+bx+c得c=−6−18+6b+c=0，解得b=4c=−6，所以抛物线解析式为y=-12x2+4x-6；（2）当y=0时，-12x2+4x-6=0，解得x1=2，x2=6，则A（2，0），∵A点和B点为对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴C（4，0）∴△ADC的面积=12×6×（4-2）=6．【解析】（1）把B点和D点坐标代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）先解方程-x2+4x-6=0得A（2，0），再确定对称轴得到C（4，0），然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵EA=CA，ED=CB，CA=CB，∴EA=ED，∴E在AD的垂直平分线上，∴BE垂直平分AD，即BF⊥AD，AF=DF．【解析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明；（2）根据线段垂直平分线的判定定理得到点B、E在AD的垂直平分线上，证明距离．本题考查的是旋转变换的性质、线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段垂直平分线的判定定理、旋转变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵∠DBE=12∠ABC，∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC，∵△ABE′由△CBE旋转而成，∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，∴∠DBE′=∠DBE，在△DBE与△DBE′中，∵BE=BE′∠DBE=∠DBE′BD=BD，∴△DBE≌△DBE′，∴DE′=DE；（2）证明：如图所示：把△CBE逆时针旋转90°，连接DE′，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°，∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，∴AE′=EC，∴∠E′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE′=90°，在Rt△ADE′中，DE′2=AE′2+AD2，∵AE′=EC，∴DE′2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE′，∴DE′2=AD2+EC2，∴DE2=AD2+EC2．【解析】（1）先根据∠DBE=∠ABC可知∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，故可得出∠DBE′=∠DBE，由全等三角形的性质即可得出△DBE≌△DBE′，故可得出结论；（2）把△CBE逆时针旋转90°，由于△ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，∠E′AB=∠BCE=45°，所以∠DAE′=90°，由（1）证DE=DE′，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是图形的旋转及勾股定理，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）∵y=23x2+bx+c的顶点在直线x=52上，∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=23（x-52）2+m，∵点B（0，4）在此抛物线上，∴4=23（0-52）2+m，∴m=-16，∴所求函数关系式为：y=23（x-52）2-16=23x2-103x+4；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=OA2+OB2=5．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∵A、B两点的坐标分别为（-3，0））、（0，4），∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当x=5时，y=23×52-103×5+4=4，当x=2时，y=23×22-103×2+4=0，∴点C和点D在所求抛物线上；（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+n，则5k+n=42k+n=0，解得：k=43n=−83；∴y=43x-83．∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t；则y M=23t2-103t+4，y N=43t-83，∴s=y N-y M=（43t-83）-（23t2-103t+4）=-23（t-72）2+32，∵-23＜0，∴当t=72时，s最大=32，此时y M=23×（72）2-103×72+4=12．此时点M的坐标为（72，12）．【解析】（1）已知抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D 的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可；（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线CD与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为s的表达式，由此可求出s、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出m取最大值时，点M的坐标．此题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数最值的求法等知识，难度适中．应用方程思想与数形结合是解题的关键．。
2011-2012学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2011-2012学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A．12B．13C．14D．163．（3分）两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切4．（3分）抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣2）2+1 B．y=2（x﹣1）2﹣2C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，AD̂=CD̂，则∠DAC 的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．25°6．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（）A．9 B．27 C．24 D．187．（3分）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．√ab=√a•√b B．√a+b=√a+√b C．（√a）2=a D．√ab =√a √b8．（3分）如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）已知方程x2﹣2x﹣5=0，有下列判断：①x1+x2=﹣2；②x1•x2=﹣5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．①②④10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x满足时，√2x+6有意义．12．（3分）如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=°．13．（3分）已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是平方厘米．14．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是，方程x2+bx+c=0的解是．15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+3（x2+3x）﹣18=0，则x2+3x的值为．三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）3+8(√a2)2．17．（9分）化简：已知a＞0，√2a(√8a−3)+√27a318．（9分）解方程x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．19．（10分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．20．（10分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．21．（12分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．22．（12分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．23．（12分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．2011-2012学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分. 1．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：C ．2．（3分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：36=12． 故选：A ．3．（3分）两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切【解答】解：根据题意，得R=7cm，r=2cm，d=5cm，∴R﹣r=5cm，即R﹣r=d，∴两圆内切．故选：B．4．（3分）抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣2）2+1 B．y=2（x﹣1）2﹣2C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2（x﹣2）2向下平移1个单位所得抛物线是y=2（x﹣2）2﹣1．故选：D．̂=CD̂，则∠DAC 5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，AD的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．25°【解答】解：连接OC，OD，如图所示：∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为BĈ，∠BAC=20°，∴∠BOC=2∠BAC=40°，∴∠AOC=140°，又AD̂=CD̂，∴∠COD=∠AOD=12∠AOC=70°，∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为DĈ，∴∠DAC=12∠COD=35°．故选：C．6．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（）A．9 B．27 C．24 D．18【解答】解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%=40%，则口袋黄小球有：60×40%=24个．故选：C．7．（3分）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．√ab=√a•√b B．√a+b=√a+√b C．（√a）2=a D．√ab =√a √b【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选：B．8．（3分）如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：连接O′A，OO′则O′A⊥OA，∵OO′=2O′A，∴∠AOO′=30°，∴∠AOB=2∠AOO′=60°．故选：C．9．（3分）已知方程x 2﹣2x ﹣5=0，有下列判断：①x 1+x 2=﹣2；②x 1•x 2=﹣5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．②③D ．①②④【解答】解：∵方程x 2﹣2x ﹣5=0中，a=1，b=﹣2，c=﹣5，∴x 1+x 2=﹣−21=2，x 1•x 2=ca =﹣5，故①错误；②正确；∵方程x 2﹣2x ﹣5=0中，△=（﹣2）2﹣4×（﹣5）=4+20=24＞0， ∴方程有实数根，故③正确，④错误． 故选：C ．10．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a+b+c ＞0D ．b 2﹣4ac ＞0【解答】解：A 、由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，故此选项错误； B 、根据二次函数的图象与y 轴交于负半轴知：c ＜0，故此选项错误；C 、把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a+b+c ，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为负，即a+b+c＜0；故此选项错误；D、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故此选项正确；故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x满足x≥﹣3时，√2x+6有意义．【解答】解：∵√2x+6有意义，∴2x+6≥0，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．12．（3分）如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=80°．【解答】解：∵△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转40°得到的，∴∠FAB=40°；∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠AFB=180°﹣∠FAB﹣∠B=80°．故答案是：80．13．（3分）已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是15π平方厘米．【解答】解：∵圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，∴扇形的半径是圆锥的母线长5厘米，扇形的弧长是底面圆周长c=2π×3=6π，×6π×5=15π平方厘米．∴S圆锥的侧面积=12故答案为：15π．14．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是x=﹣1，方程x2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1．【解答】解：∵从图象可知，二次函数与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），（1，0），=﹣1，对称轴方程是x=−3+12方程x2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1．故答案为：x=﹣1，x1=﹣3，x2=1．15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠2且m≠1．【解答】解：∵方程为一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，即m≠1，∵方程有两个不相等实数根，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=（m﹣2）2＞0，∴m≠2，综合得m≠1且m≠2．故答案为：m≠1且m≠2．16．（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+3（x2+3x）﹣18=0，则x2+3x的值为3．【解答】解：（x2+3x）2+3（x2+3x）﹣18=0，（x2+3x+6）（x2+3x﹣3）=0，∴x2+3x=﹣6或3，∵x2+3x=﹣6无解，∴x2+3x=3．故答案为：3．三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）3+8(√a2)2．17．（9分）化简：已知a＞0，√2a(√8a−√32a3)+√27a3【解答】解：原式=√2a（2√2a﹣4a√2a）+3a+8a2=4a﹣8a2+3a+8a2=7a．18．（9分）解方程x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．【解答】解：由原方程，得（x﹣3）（2x﹣1）=0，∴x﹣3=0或2x﹣1=0，解得，x=3或x=1．219．（10分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．【解答】证明：∵AD=BC，̂=BĈ，∴AD̂+BD̂=BĈ+BD̂，∴AD̂=CD̂．即AB∴AB=CD．20．（10分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2=81，即x﹣1=0.9，解之得x1=1.9，x2=0.1．因x=1.9不合题意，故舍去，所以x=0.1．即每次降价的百分率为0.1，即10%．答：这个百分率为10%．21．（12分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．【解答】解：（1）∵∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．∴A（4，0），∴A、B关于O点的对称点的坐标为：A1（﹣4，0），B1（﹣4，﹣2）．∴在平面直角坐标系中描出A1、B1点的坐标，再顺次连接就形成了△OA1B1．（2）∵B1点是抛物线的顶点，其坐标为：（﹣4，﹣2），设抛物线的解析式为：y=a（x+4）2﹣2，且过B（4，2），∴2=64a﹣2，，∴a=116（x+4）2﹣2．抛物线的解析式为：y=11622．（12分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．【解答】解：（1）树状图为：（答对一组得1分）；（4分） （2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）=68=34．（8分）23．（12分）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． （1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）当OB=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．【解答】（1）证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G∴∠OBC=12∠ABC ，∠DCB=2∠DCM （1分）∵AB ∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠DCB ）=12×180°=90° ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=180°﹣90°=90°（2分）∵MN ∥OB∴∠NMC=∠BOC=90°即MN ⊥MC 且MO 是⊙O 的半径 ∴MN 是⊙O 的切线（4分）（2）解：连接OF ，则OF ⊥BC （5分） 由（1）知，△BOC 是直角三角形， ∴BC=√OB 2+OC 2=√62+82=10， ∵S △BOC =12•OB•OC=12•BC•OF∴6×8=10×OF ∴0F=4.8cm∴⊙O 的半径为4.8cm （6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO ，∠NMC=∠BOC=90° ∴△NMC ∽△BOC （7分） ∴MNOB =CMCO，即MN 6=8+4.88，∴MN=9.6（cm ）．（8分）24．（14分）如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点O ，与x 轴交于另一点N ，直线y=kx+b 1与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于B （1，3）、C （2，2）两点． （1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x 轴上方的部分有一动点P （x ，y ），求△PON 的面积最大值；（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得△POA 的面积等于△POD 面积的19？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得，{k +k 1=32k +k 1=2，解得{k =−1k 1=4，∴直线的解析式是y=﹣x+4，根据图象，抛物线经过点B （1，3）、C （2，2）、（0，0）， ∴{k +k +k =34k +2k +k =2k =0，解得{k =−2k =5k =0，∴抛物线的解析式是y=﹣2x 2+5x ；（2）当y=0时，﹣2x 2+5x=0，解得x 1=0，x 2=52，∴点N 的坐标是（52，0），∴点P 的纵坐标越大，则△PON 的面积越大， 当点P 是抛物线的顶点时，△PON 的面积最大，此时4kk −k 24k=−524×(−2)=−25−8=258，S △PON 最大=12×52×258=12532；（3）当x=0时，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，∴点A 、D 的坐标是A （0，4），D （4，0）， 设点P 的坐标是（x ，﹣2x 2+5x ），则12×4x=19×12×4×（﹣2x 2+5x ），整理得，2x 2+4x=0， 解得x 1=0，x 2=﹣2，此时点P 不在x 轴的上方，不符合题意，∴不存在点P ，使得△POA 的面积等于△POD 面积的19．25．（14分）如图①，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 的中点，点F 在边CB 的延长线上，且BE=BF ，连接EF ．（1）若取AE 的中点P ，求证：BP=12CF ； （2）在图①中，若将△BEF 绕点B 顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图②，是否存在某位置，使得AE ∥BF ？，若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由；（3）在图①中，若将△BEF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图③，取AE 的中点P ，连接BP 、CF ，求证：BP=12CF 且BP ⊥CF ．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=AB ，∵E 为AB 中点，P 为AE 中点，∴2BE=2AE=AB ，2PE=AE ，∵BE=BF ，∴CF=BC+BF=3BE ，BP=BE+12BE=32BE ，∴BP=12CF ．（2）解：存在，∵AE ∥BF ，∵EB ⊥BF ，∴EB ⊥AE ，∴α=∠ABE ，∵cosα=kk kk =12，∴α=60°或300°．存在，使得AE ∥BF ，当α=60°或300°时，AE ∥BF ．（3）证明：延长BP 到G ，使BP=PG ，连接AG 、EG ，延长PB 交CF 于H ，∵AP=EP ，BP=PG ，∴四边形ABEG 是平行四边形，∴AG=BE=BF ，AG ∥BE ，∴∠GAB+∠ABE=180°，∵∠ABC=∠EBF=90°，∴∠CBF+∠ABE=360°﹣180°=180°，∴∠CBF=∠BAG ，在△AGB 和△BCF 中{kk=kk kkkk=kkkkkk=kk，∴△AGB≌△BCF，∴CF=BG=2BP，∠ABG=∠BCF，∴∠ABG+∠CBH=180°﹣90°=90°，∴∠BCF+∠CBH=90°，∴∠CHB=180°﹣90°=90°，∴BP⊥CF，BP=12CF．。
【初三数学】广州市九年级数学上期中考试单元检测试题(含答案解析)
新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107 3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故④错误，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．二、填空题（每小题3分，共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3 ．【分析】根据直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），且k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴当m＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×＝450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y＝图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得，函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA。
广东省广州市九年级上学期期中数学试卷
广东省广州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中是二次函数的是（）A . y=2（x﹣1）2﹣2x2B . y=ax2+bx+cC . s=﹣3t2﹣t+5D . y=x2﹣x﹣23. （2分） (2018九上·云安期中) 用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）．A . (x+3)2=1B . (x-3)2=1C . (x+3)2=19D . (x-3)2=194. （2分）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2017七下·临川期末) 将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A . （80+x）（50+x）=5400B . （80+2x）（50+2x）=5400C . （80+2x）（50+x）=5400D . （80+x）（50+2x）=54007. （2分）将抛物线向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（）．A . +1B . -1C .D .8. （2分）(2017·河西模拟) 已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）A . 3﹣或1+B . 3﹣或3+C . 3+ 或1﹣D . 1﹣或1+9. （2分）对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 顶点坐标是（﹣1，2）C . 对称轴是 x=1D . 与 x 轴有两个交点10. （2分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A .B . 4C .D . 211. （2分）(2012·贺州) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2，那么CD的长为（）A .B . 2C . 3D . 412. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016九上·东莞期中) 如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是________．14. （1分）一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字母互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是________.15. （1分）若抛物线y=mx2+4x+m-3的图象最高点的纵坐标为0，则m的值为________16. （1分）(2018·新北模拟) 已知x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式＜4，则实数k的取值范围是________．17. （1分） (2018九上·兴义期末) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接BE，将△BCE绕点C 按顺时针方向旋转，得到△DCF，连接EF，若 BEC=60 ,则 EFD的度数为________三、解答题 (共7题；共60分)18. （5分） (2015九上·黄陂期中) 选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0．19. （5分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（________）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（________）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．20. （5分） (2016九上·吉安期中) 如图所示，小明家的观光果园是由两块矩形但重叠了一部分而成的，其重叠部分为正方形，已知果园总面积是116m2 ，今若将重叠部分改造成休闲区域，求休闲区域的边长．21. （10分） (2016九下·崇仁期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE= 时，求AD的长．22. （10分） (2016九上·威海期中) 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？23. （10分）(2017·佳木斯) 已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH= AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．24. （15分） (2018九上·瑞安月考) 已知二次函数的图像如图，顶点坐标D为（3，）。
广东省广州市越秀区九年级期中数学试卷
广东省广州市越秀区九年级(上)期中数学试卷(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）1.下列图形中，不是中心对称图形有（）A. B. C. D.2.一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（）A. 3，5B. −3，−5C. −3，5D. 3，−53.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实根为x1和x2，则x1x2=（）A. −2B. 2C. −3D. 36.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x2−1B. y=x2+1C. y=(x−1)2D. y=(x+1)27.二次函数y＝-3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是（）A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)8.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其最小值为2D. 当x>3时，y随x的增大而减小9.某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材万吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A. 5(1+x)=B. 5(1+x2)=C. 5(1+x)2=D. (1+x)2=510.如图，点A、B的坐标分别为（-2，-3）和（1，-3），抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-6，则点D的横坐标最大值为（）A. −3B. −2C. 2D. 5二、填空题（本大题共6小题，共分）11.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．12.一元二次方程（x+1）2=4的解为______．13.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转______度．14.15.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．16.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为______．17.18.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．19.20.三、计算题（本大题共1小题，共分）21.解方程：x（x-3）+x-3=0．22.23.24.25.26.四、解答题（本大题共8小题，共分）27.已知关于x的方程x2-2mx+m2-4m-1=028.（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；29.（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．30.31.32.33.34.35.已知抛物线y=x2-4x+336.（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；37.（2）求抛物线与x轴的交点坐标；38.（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．39.40.41.42.43.44.如图，在Rt△OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．45.（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；46.（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．47.某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：48.（1）降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．（用含x的代数式表示）；49.（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？50.51.52.53.54.55.56.57.如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B（6，0），B（0，-6）58.（1）求这个二次函数的解析式；59.（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积．60.61.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．62.（1）求证：△ABD是等边三角形；63.（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．64.65.66.67.68.（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，69.求证：DE′=DE．70.（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．71.求证：DE2=AD2+EC2．72.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线y=52上．73.（1）求抛物线对应的函数关系式；74.（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．75.（3）在（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：（x-3）（x+5）=0x-3=0，x+5=0x1=3，x2=-5，故选：D．利用因式分解法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×2=-7，∵-7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】解：x2-2x+3=0，∴a=1，b=-2，c=3，x1x2==3，故选：D．根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2=即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2-1．故选：A．直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=-3（x+2）2+1，∴顶点坐标是（-2，1）．故选：B．根据顶点式y=（x-h）2+k，知顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等8.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＜3时，y随x的增大而减小，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．9.【答案】C【解析】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得5（1+x）2=，故选：C．设这两个月平均每月增长的百分率是x，1月份生产某种钢材5万吨，二月份是：5（1+x），三月份是：5（1+x）（1+x），由此列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．10.【答案】D【解析】解：当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（-2，-3）代入得：-3=a（x+2）2-3，把C（-6，0）代入得：0=a（-6+2）2-3，解得：a=，即：y=（x+2）2-3，∵抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，∴抛物线的a永远等于，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=和顶点B（1，-3）代入y=a（x-h）2+k得：y=（x-1）2-3，当y=0时，0=（x-1）2-3，解得，x=5或x=-3（不合题意，舍去）．所以点D的横坐标最大值为5．故选：D．当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，所以抛物线的a是定值．根据题意可知当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案．本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．11.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．12.【答案】x1=1，x2=-3【解析】解：（x+1）2=4x+1=±2x=±2-1x1=1，x2=-3，故答案为：x1=1，x2=-3．利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13.【答案】60【解析】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，∴旋转角为∠BAC=60°．故本题答案为：60°．由于旋转中心为点A，B、C为对应点，可知旋转角为∠BAC，根据等腰三角形的性质可求旋转角度数．本题考查了旋转的性质．关键是明确旋转中心，对应点，会判断旋转角．14.【答案】＞【解析】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x-1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．15.【答案】x2+40x-75=0【解析】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x-75=0．如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．16.【答案】（2，2）【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（-2，4），∴B（-2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．17.【答案】解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=-1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意知△=（-2m）2-4（m2-4m-1）≥0，解得：m≥-14；（2）将x=1代入方程得1-2m+m2-4m-1=0，整理，得：m2-6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥-14，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．【解析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）将x=1代入方程，解方程即可得m的值．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．19.【答案】解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0．【解析】（1）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）通过解方程x2-4x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；（3）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点B1的坐标为（-4，-2）；（2）∵抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），∴抛物线的解析式可设为y=a（x+4）2-2，把A（4，0）代入得a（4+4）2-2=0，解得a=132，∴抛物线的解析式可设为y=132（x+4）2-2．【解析】（1）利用关于关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可得到△OA1B1；（2）设顶点式抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），然后把A点坐标代入求出a 即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求抛物线解析式．21.【答案】2x（50-x）【解析】解：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元，故答案为：2x、（50-x）；（2）根据题意可得（30+2x）（50-x）=2100，解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；考查了一元二次方程的应用，得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）把B（6，0），D（0，-6）代入y=-12x2+bx+c得c=−6−18+6b+c=0，解得b=4c=−6，所以抛物线解析式为y=-12x2+4x-6；（2）当y=0时，-12x2+4x-6=0，解得x1=2，x2=6，则A（2，0），∵A点和B点为对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴C（4，0）∴△ADC的面积=12×6×（4-2）=6．【解析】（1）把B点和D点坐标代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）先解方程-x2+4x-6=0得A（2，0），再确定对称轴得到C（4，0），然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵EA=CA，ED=CB，CA=CB，∴EA=ED，∴E在AD的垂直平分线上，∴BE垂直平分AD，即BF⊥AD，AF=DF．【解析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明；（2）根据线段垂直平分线的判定定理得到点B、E在AD的垂直平分线上，证明距离．本题考查的是旋转变换的性质、线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段垂直平分线的判定定理、旋转变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵∠DBE=12∠ABC，∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC，∵△ABE′由△CBE旋转而成，∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，∴∠DBE′=∠DBE，在△DBE与△DBE′中，∵BE=BE′∠DBE=∠DBE′BD=BD，∴△DBE≌△DBE′，∴DE′=DE；（2）证明：如图所示：把△CBE逆时针旋转90°，连接DE′，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°，∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，∴AE′=EC，∴∠E′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE′=90°，在Rt△ADE′中，DE′2=AE′2+AD2，∵AE′=EC，∴DE′2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE′，∴DE′2=AD2+EC2，∴DE2=AD2+EC2．【解析】（1）先根据∠DBE=∠ABC可知∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，故可得出∠DBE′=∠DBE，由全等三角形的性质即可得出△DBE≌△DBE′，故可得出结论；（2）把△CBE逆时针旋转90°，由于△ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，∠E′AB=∠BCE=45°，所以∠DAE′=90°，由（1）证DE=DE′，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是图形的旋转及勾股定理，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）∵y=23x2+bx+c的顶点在直线x=52上，∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=23（x-52）2+m，∵点B（0，4）在此抛物线上，∴4=23（0-52）2+m，∴m=-16，∴所求函数关系式为：y=23（x-52）2-16=23x2-103x+4；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=OA2+OB2=5．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∵A、B两点的坐标分别为（-3，0））、（0，4），∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当x=5时，y=23×52-103×5+4=4，当x=2时，y=23×22-103×2+4=0，∴点C和点D在所求抛物线上；（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+n，则5k+n=42k+n=0，解得：k=43n=−83；∴y=43x-83．∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t；则y M=23t2-103t+4，y N=43t-83，∴s=y N-y M=（43t-83）-（23t2-103t+4）=-23（t-72）2+32，∵-23＜0，∴当t=72时，s最大=32，此时y M=23×（72）2-103×72+4=12．此时点M的坐标为（72，12）．【解析】（1）已知抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D 的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可；（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线CD与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为s的表达式，由此可求出s、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出m取最大值时，点M的坐标．此题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数最值的求法等知识，难度适中．应用方程思想与数形结合是解题的关键．。
2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+x+6＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣5的最大值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．54．方程x（x+4）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣4B．x1＝0，x2＝4C．x＝﹣4D．x＝45．一个正方形绕其中心至少旋转（），才能与自身重合．A．45°B．90°C．135°D．180°6．若关于x的方程x2+mx﹣15＝0有一根是3，则方程的另一根是（）A．﹣5B．5C．﹣2D．27．如图，△ABC绕点O逆时针旋转100°后得到△A′B′C′，若∠AOB＝35°，则∠A′OB＝（）A．35°B．65°C．100°D．135°8．关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣19．某一型号飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）之间的函数解析式是S＝﹣1.5t2+60t，则该型号飞机着陆后滑行（）秒才能停下来．A．600B．300C．40D．2010．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（﹣5，﹣7）关于原点对称的点的坐标是．12．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝．13．抛物线y＝﹣x2+6的顶点坐标是．14．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为．15．将抛物线y＝x2+4x+4向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是．16．如图，在平面直角坐标系中O是原点，矩形OABC的对角线相交于点P，顶点C的坐标是（0，3），∠ACO＝30°，将矩形OABC绕点O顺时针旋转150°后点P的对应点P′的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（9分）解方程：x2+6x+8＝0．18．（9分）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．19．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的三角形，点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠B′BC的度数是．20．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米2，求矩形场地的长和宽．21．（12分）已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．22．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（2，0）、（0，8）两点．（1）求二次函数的解析式；（2）当x取何范围的值时，二次函数的图象位于x轴上方．23．（12分）将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG如图放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，连接DG、BE．（1）求证：DG＝BE；（2）把正方形AEFG绕点A旋转，当点F恰好落在AB边所在的直线上时，求BE的长．24．（14分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（ab≠0）经过原点，顶点为A．（1）若点A的坐标是（﹣2，﹣4），①求抛物线的解析式；②把抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G，若直线y＝﹣x+n与图象G有两个不同的交点，求n的取值范围；（2）若直线y2＝ax+b经过点A，当1＜x＜2时，比较y1与y2的大小．25．（14分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S 的最小值．2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．一元二次方程x2+x+6＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△＝12﹣4×1×6＝﹣23＜0，所以方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣5的最大值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣1，﹣5），由a＝﹣2＜0可知：当x＝﹣1时，函数有最大值﹣5．【解答】解：∵y＝﹣2（x+1）2﹣5中a＝﹣2＜0，∴此函数的顶点坐标是（﹣1，﹣5），有最大值﹣5，即当x＝﹣1时，函数有最大值﹣5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．4．方程x（x+4）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣4B．x1＝0，x2＝4C．x＝﹣4D．x＝4【分析】根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x+4）＝0，x＝0或x+4＝0，x1＝0，x2＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．5．一个正方形绕其中心至少旋转（），才能与自身重合．A．45°B．90°C．135°D．180°【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．【解答】解：∵360°÷4＝90°，∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．故选：B．【点评】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．6．若关于x的方程x2+mx﹣15＝0有一根是3，则方程的另一根是（）A．﹣5B．5C．﹣2D．2【分析】设方程的另一根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据题意得：3×x1＝﹣15，解得：x1＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．牢记两根之积等于是解题的关键．7．如图，△ABC绕点O逆时针旋转100°后得到△A′B′C′，若∠AOB＝35°，则∠A′OB＝（）A．35°B．65°C．100°D．135°【分析】先根据旋转的性质得到∠AOA′＝100°，然后计算∠AOA′﹣∠AOB即可．【解答】解：∵△ABC绕点O逆时针旋转100°后得到△A′B′C′，∴∠AOA′＝100°，∴∠A′OB＝∠AOA′﹣∠AOB＝100°﹣35°＝65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣1【分析】根据题意和一元二次方程和抛物线的关系，可以求得该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．某一型号飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）之间的函数解析式是S＝﹣1.5t2+60t，则该型号飞机着陆后滑行（）秒才能停下来．A．600B．300C．40D．20【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意，s＝﹣1.5t2+60t，＝﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣1.5（t﹣20）2+600，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值．10．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（）A．B．C．D．【分析】函数顶点坐标M为（h，0），设：点M到直线l的距离为a，则：y＝（x﹣h）2＝a，求出A、B坐标即可求解．【解答】解：函数顶点坐标M为（h，0），设：点M到直线l的距离为a，则：y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h，即：A（h﹣，0），B（h，0），∵AB＝3，∴h+﹣（h﹣）＝3，解得：a＝，故选：B．【点评】本题考查的是函数与x轴的交点，是一道基本题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（﹣5，﹣7）关于原点对称的点的坐标是（5，7）．【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【解答】解：∵两点关于原点对称，∴横坐标为5，纵坐标为7，故点P（﹣5，﹣7）关于原点对称的点的坐标是：（5，7）．故答案为：（5，7）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．12．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝﹣3．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．13．抛物线y＝﹣x2+6的顶点坐标是（0，6）．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y＝﹣x2+6是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，6）．故答案为（0，6）．【点评】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．14．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为10%．【分析】设该商品每次降价的百分率为x，根据该商品的标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中小于1的值即可得出结论．【解答】解：设该商品每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝324，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该商品每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．将抛物线y＝x2+4x+4向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是y＝（x﹣1）2﹣2．【分析】先把y＝x2+4x+4配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），再根据点平移的规律，点（﹣2，0）经过平移后所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：y＝x2+4x+4＝（x+2）2，此抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），把点（﹣2，0）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣2．故答案是：y＝（x﹣1）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．如图，在平面直角坐标系中O是原点，矩形OABC的对角线相交于点P，顶点C的坐标是（0，3），∠ACO＝30°，将矩形OABC绕点O顺时针旋转150°后点P的对应点P′的坐标是（0，﹣）．【分析】根据已知条件得到OC＝3，解直角三角形求得AC＝＝＝2，OA＝AC＝，根据矩形的性质得PC＝PA，根据勾股定理得到OP＝＝，根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C的坐标是（0，3），∴OC＝3，∵∠ACO＝30°，∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴A（，0），∵四边形OABC是矩形，∴PC＝PA，∴P（，），∴OP＝＝，∵∠ACO＝30°，∠AOC＝90°，∴∠AOP＝60°，∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转150°后点P的对应点P′落在y轴的负半轴上，∴OP′＝OP＝，∴点P′的坐标是（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形，正确的找到点P′的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（9分）解方程：x2+6x+8＝0．【分析】先把方程左边进行因式分解得到（x+2）（x+4）＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0，∴x+2＝0或x+4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．18．（9分）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．【分析】（1）由二次函数的顶点式，根据二次函数的性质解决问题；（2）由（1）中抛物线的对称轴方程及开口方向即可判断出y随x的增大而增大时x的值．【解答】解：（1）y＝﹣（x﹣2）2+3．所以抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）；（2）∵抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵抛物线的对称轴x＝2，∴当x＜2时y随x的增大而增大．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标、对称轴方程及函数的增减性是解答此题的关键．19．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的三角形，点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠B′BC的度数是45°．【分析】（1）将点A与点B分别绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再与点C首尾顺次连接即可得；（2）根据旋转的定义和性质知∠BCB′＝90°，BC＝B′C，再由等腰直角三角形的性质可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）∵∠BCB′＝90°，BC＝B′C，∴∠B′BC＝45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．20．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米2，求矩形场地的长和宽．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．21．（12分）已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．【分析】（1）求出根的判别式△＝25+p2，根据判别式的意义即可得出无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系求出两根和与两根积，再代入x1+x2＝x1x2，得到一个关于p的一元二次方程，解方程即可．【解答】（1）证明：△＝52﹣4（﹣p2）＝25+p2，∵无论p取何值时，总有p2≥0，∴25+p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意可得，x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣p2，∵x1+x2＝x1x2，∴﹣5＝﹣p2，∴p＝±．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．22．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（2，0）、（0，8）两点．（1）求二次函数的解析式；（2）当x取何范围的值时，二次函数的图象位于x轴上方．【分析】（1）把（2，0）、（0，8）代入二次函数表达式，即可求解；（2）令y＝0，解得：x＝2或﹣4，即可求解．【解答】解：（1）把（2，0）、（0，8）代入二次函数表达式，解得：b＝﹣2，c＝8，故：函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+8；（2）令y＝0，解得：x＝2或﹣4，从图象可以看出：﹣4＜x＜2时，函数在x轴上方．【点评】本题考查的是函数与坐标轴的交点，涉及到二次函数的基本性质，难度不大．23．（12分）将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG如图放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，连接DG、BE．（1）求证：DG＝BE；（2）把正方形AEFG绕点A旋转，当点F恰好落在AB边所在的直线上时，求BE的长．【分析】（1）依据四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，即可得到AG＝AE，AD＝AB，∠DAG ＝∠BAE＝90°，判定△ABE≌△ADG（SAS），即可得到DG＝BE；（2）分两种情况进行讨论：点F在BA的延长线上；点F在射线AB上，即可得到BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG＝AE，AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE；（2）分两种情况：①如图，当点F在BA的延长线上时，连接EG，交AF于O，则∠AOE＝90°，∵AE＝2，AB＝2，∴AO＝EO＝，∴Rt△BOE中，AE＝＝＝2；②如图，当点F在射线AB上时，AF＝2＝AB，∴点F与点B重合，∴BE＝FE＝2；综上所述，BE的长为2或2．【点评】本题是考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理的综合运用．利用分类讨论思想是解题的关键．24．（14分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（ab≠0）经过原点，顶点为A．（1）若点A的坐标是（﹣2，﹣4），①求抛物线的解析式；②把抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G，若直线y＝﹣x+n与图象G有两个不同的交点，求n的取值范围；（2）若直线y2＝ax+b经过点A，当1＜x＜2时，比较y1与y2的大小．【分析】（1）①设抛物线的解析式为：y1＝a（x+2）2﹣4，根据抛物线y1＝ax2+bx+c（ab≠0）经过原点，得到0＝4a﹣4，于是得到结论；②在y1＝x2+2x中，令y1＝0，则x2+2x＝0，得到抛物线与x轴的交点为：（﹣2，0），（0，0）；解不等式得到n＞﹣，当直线y＝﹣x+n过点（﹣2，0），则n＝﹣2，于是得到结论；（2）将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可得出a、b的关系，再根据ab≠0，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2＝a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵顶点A（﹣2，﹣4），∴设抛物线的解析式为：y1＝a（x+2）2﹣4，∵抛物线y1＝ax2+bx+c（ab≠0）经过原点，∴0＝4a﹣4，∴a＝1，∴抛物线的解析式为：y1＝x2+4x；②在y1＝x2+2x中，令y1＝0，则x2+2x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2，∴抛物线与x轴的交点为：（﹣2，0），（0，0）；解得，x2+3x﹣n＝0，∵抛物线在第三象限之间的部分图象记为图象G，若直线y＝﹣x+n与图象G有两个不同的交点，∴△＝9+4n＞0，∴n＞﹣，当直线y＝﹣x+n过点（﹣2，0），则n＝﹣2，∴n的取值范围为：﹣＜x＜﹣2；（2）∵抛物线y1＝ax2+bx+c（ab≠0）经过原点，∴y1＝ax2+bx＝a（x+）2﹣，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣＝a（﹣）+b，即b＝﹣，∵ab≠0，∴﹣b＝2a，∴b＝﹣2a，∴y1＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），y2＝ax﹣2a，∴y1﹣y2＝a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣2）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），解题的关键是分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大．25．（14分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S 的最小值．【分析】（1）根据四边形内角和为360°，可求∠DEA＝90°，根据“AAS”可判定△BDE≌△CDF，即可证BE＝CF；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，易证△MBD≌△NCD，则有BM＝CN，DM＝DN，进而可证到△EMD≌△FND，则有EM＝FN，就可得到BE+CF＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝BC＝2；（3）过点F 作FG ⊥AB ，由题意可得S △DEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ，则可求S 与x 之间的函数解析式，根据二次函数最值的求法，可求S 的最小值．【解答】解：（1）∵△ABC 是边长为4的等边三角形，点D 是线段BC 的中点，∴∠B ＝∠C ＝60°，BD ＝CD ，∵DF ⊥AC ，∴∠DFA ＝90°，∵∠A +∠EDF +∠AFD +∠AED ＝180°，∴∠AED ＝90°，∴∠DEB ＝∠DFC ，且∠B ＝∠C ＝60°，BD ＝DC ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，则有∠AMD ＝∠BMD ＝∠AND ＝∠CND ＝90°．∵∠A ＝60°，∴∠MDN ＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF ＝120°，∴∠MDE ＝∠NDF ．在△MBD 和△NCD 中，，∴△MBD ≌△NCD （AAS ）BM ＝CN ，DM ＝DN ．在△EMD 和△FND 中，，∴△EMD ≌△FND （ASA ）∴EM ＝FN ，∴BE +CF ＝BM +EM +CF ＝BM +FN +CF ＝BM +CN＝2BM ＝2BD ×cos60°＝BD ＝BC ＝2（3）过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，∵BE ＝x∴AE ＝4﹣x ，CF ＝2﹣x ，∴AF ＝2+x ，∵S △DEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ，∴S ＝BC ×AB ×sin60°﹣AE ×AF ×sin60°﹣BE ×BD ×sin60°﹣CF ×CD ×sin60°＝4﹣×（4﹣x ）×（2+x ）×﹣×x ×2×﹣×（2﹣x ）×2×∴S ＝（x ﹣1）2+∴当x ＝1时，S 最小值为【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN 是解决本题的关键．。
2010-2011学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷介绍
2013-2014学年九年级（上）期末数学试卷2013-2014学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）．C D2227．（3分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，且OD⊥AB于点C，弧BD所对的圆周角∠DEB=35°，则∠AOD的度数是（）9．（3分）若抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=﹣2，点A（1，y1），B（2，y2）是该抛物线上的两点，则y1与y210．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（﹣2，﹣3）和（1，﹣3），抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣6，则点D的横坐标最大值为（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2010•东阳市）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_________．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是_________．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，将△ABD绕点A点逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是_________．14．（3分）已知一圆锥的母线长为12，底面半径为4，则该圆锥的侧面积是_________．15．（3分）将函数y=2（x﹣1）2+2的图象先沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到新的函数的解析式是_________．16．（3分）如图所示，△ABC的周长为12，它的内切圆⊙O的半径为1，若向△ABC的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入圆内的概率是_________．三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）化简：．18．（9分）（2007•乌鲁木齐）解方程x2﹣x﹣1=0．19．（10分）如图，已知△ABO的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣5，0），O（0，0）．（1）请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；（2）将△ABO绕点O逆时针旋转180°得到△A1B1O，并直接写出点B1的坐标；（3）试求在（2）的旋转过程中，点B绕过的路径长．20．（10分）如图，在⊙O中，AB=CD，求证：AC∥DB．21．（12分）有三张背面完全相同且不透明的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，甲先从中抽取一张，然后乙从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出甲取出的卡片恰好是的概率；（2）乙提出了如下一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？请用画树形图或列表法进行分析说明．22．（12分）已知：关于x的二次函数y=m2x2+（2m﹣1）x+1．（1）若该二次函数的图象经过点（1，0），求该二次函数的解析式．（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，试求的值．23．（12分）广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得低于130元．某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？24．（14分）如图，已知抛物线过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）若P是抛物线上C、B两点之间的一动点，请连接CP、BP，是否存在点P，使得四边形OBPC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=2，以AB为直径作⊙O，P为线段AB延长线上一动点．连接PC，将△CBP绕点C逆时针旋转90°的到△CAD．（1）如图1所示，证明：AD为⊙O的切线．（2）当BP=OB时，如图2所示，证明：AB平分线段CD．（3）当BP=t•OB时（t˃1）时，讨论以BP为半径的⊙B和⊙O位置关系，并求出相应t的取值范围．（4）当BP=2OB时，如图3所示，请连接PD，试判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．2010-2011学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）=3．C D个选项化简为最简二次根式，然后找出与是最简二次根式，但与=2，与是同类二次根式，故是最简二次根式，但与不是同类二次根式，故2是最简二次根式，但与2227．（3分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，且OD⊥AB于点C，弧BD所对的圆周角∠DEB=35°，则∠AOD的度数是（）9．（3分）若抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=﹣2，点A（1，y1），B（2，y2）是该抛物线上的两点，则y1与y210．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（﹣2，﹣3）和（1，﹣3），抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣6，则点D的横坐标最大值为（），（永远等于，和顶点y=（二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2010•东阳市）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2．，＜12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是﹣2．，来求方程的另一个根．﹣13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，将△ABD绕点A点逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是60°．14．（3分）已知一圆锥的母线长为12，底面半径为4，则该圆锥的侧面积是48π．则圆锥的侧面积是：15．（3分）将函数y=2（x﹣1）2+2的图象先沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到新的函数的解析式是y=2x2+4．16．（3分）如图所示，△ABC的周长为12，它的内切圆⊙O的半径为1，若向△ABC的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入圆内的概率是．×．故答案是：三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）化简：．﹣﹣﹣18．（9分）（2007•乌鲁木齐）解方程x2﹣x﹣1=0．，，19．（10分）如图，已知△ABO的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣5，0），O（0，0）．（1）请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；（2）将△ABO绕点O逆时针旋转180°得到△A1B1O，并直接写出点B1的坐标；（3）试求在（2）的旋转过程中，点B绕过的路径长．=20．（10分）如图，在⊙O中，AB=CD，求证：AC∥DB．=﹣=，即，21．（12分）有三张背面完全相同且不透明的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，甲先从中抽取一张，然后乙从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出甲取出的卡片恰好是的概率；（2）乙提出了如下一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？请用画树形图或列表法进行分析说明．张卡片，所以甲取出的卡片恰好是的概率是；甲取出的卡片恰好是的概率是；44 2=，=，22．（12分）已知：关于x的二次函数y=m2x2+（2m﹣1）x+1．（1）若该二次函数的图象经过点（1，0），求该二次函数的解析式．（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，试求的值．≤23．（12分）广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得低于130元．某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？24．（14分）如图，已知抛物线过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）若P是抛物线上C、B两点之间的一动点，请连接CP、BP，是否存在点P，使得四边形OBPC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=（OD+DP=（）时，面积最大，，﹣）25．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=2，以AB为直径作⊙O，P为线段AB延长线上一动点．连接PC，将△CBP绕点C逆时针旋转90°的到△CAD．（1）如图1所示，证明：AD为⊙O的切线．（2）当BP=OB时，如图2所示，证明：AB平分线段CD．（3）当BP=t•OB时（t˃1）时，讨论以BP为半径的⊙B和⊙O位置关系，并求出相应t的取值范围．（4）当BP=2OB时，如图3所示，请连接PD，试判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．PD=2RPD==2R。
【初三数学】广州市九年级数学上期中考试单元检测试题(含答案)
新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。
A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO＝CO，在矩形ABCD，∠D＝90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠EOC＝∠D＝90°，∠ECO＝∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO＝，∴EF＝2×＝．故选：B．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【分析】根据∠AED＝∠B和∠A＝∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B 即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AED＝∠B（答案不唯一）．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝0的两个根，求得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝|x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是（2，）．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝1或．【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图1所示，∠GA'C＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∵∠AA'G＝90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠DAC，∴△ABE∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝1；②如图2所示，∠A'GC＝90°，∴∠DGC＝∠GAA'＝∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∴＝，设AE＝EA'＝EG＝x，∴＝，解得：x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述，x＝1或；故答案为：1或．三．解答题（共2小题）15．已知，求的值．【分析】设＝k，得到a＝3k．b＝4k，c＝6k，代入即可得到结论．【解答】解：设＝k，则a＝3k．b＝4k，c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．【分析】（1）根据配方法的要求把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；（2）当a＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）∵函数图象开口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．四．解答题（共7小题）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y＝∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC＝∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则解得：k＝，b＝∴直线FB的解析式y＝18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【分析】依据格点△ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大一定倍数，即可画出与△ABC相似但不全等的格点三角形，进而得出与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.519．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△＝1＞0，于是根据△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到＝﹣＝，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△＝52﹣4（6+k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．【分析】（1）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明△ACB∽△CDB，得到BC2＝BD•AB，与（1）中两式相加，得到答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD•AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴BC2＝BD•AB，∴AC2+BC2＝AD•AB+BD•AB＝AB×（AD+BD）＝AB2．21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3 ；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；故答案为：y＝（x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2﹣2m+m+2＝2，解得：m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1，∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝﹣4x2+8x﹣4，当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【分析】方法一：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并得到MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（3）因为BM与NC相互垂直平分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥BC，所以只需MN ＝BC可得出四边形BCMN为平行四边形，再利用NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（1）由直线y＝﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y＝﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN＝PN﹣PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，则当x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN＝BC，且BC＝MC，即﹣x2﹣x＝，且（﹣x+1）2+（x+3）2＝，解x2+3x+2＝0，得：x＝﹣1或x＝﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN＝NY﹣MY＝﹣+t﹣1，∴MN＝﹣，当t＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN＝BC＝，即﹣＝，∴t1＝﹣1，t2＝﹣2，①t1＝﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC＝＝2，∵K AB＝﹣，∴K NC×K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．②t2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．。
广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)期中数学试卷
线段 OM 长的最小值为
．
14．（3 分）如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长
为
．
15．（3 分）已知方程 x2+4x﹣3＝0 的两根分别为 x1，x2，则（x1+1）（x2+1）＝
．
16．（3 分）如图，把一幅三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，
∠A＝45°，∠D＝30°，斜边 AB＝4，CD＝5．把三角板 DCE 绕着点 C 顺
第2页（共7页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）若 x＝1 是方程|m|x2+2x﹣3＝0 的解，则 m 的值是
．
12．（3 分）已知二次函数 y＝ （x﹣1）2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取
值范围是
．
13．（3 分）如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则
广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期中数学试
卷
参考答案
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题有且只有一 个正确答案．）
1．A； 2．C； 3．D； 4．C； 5．D； 6．B； 7．B； 8．B； 9．C； 10．B； 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．±1； 12．x≤1； 13．3； 14．2 ； 15．﹣6； 16． ；
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
【5套打包】广州市初三九年级数学上期中考试检测试卷(含答案)
新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y ＝的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S＝2，△BFO则k＝﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为 （1，2）， 周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠BOF+∠FBO＝90°，∴∠EOA＝∠FBO，∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△BFO∽△OEA，。
广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．-2017的绝对值是（）A ．12017B ．12017-C ．2017D ．-20172．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议．下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．“微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为a 元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（）A ．()320a +元B ．()320a -元C ．()320a -元D ．()320a +元4．抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1--5．下面是昆明市2024年春节8天的空气质量指数（AQI ）：日期年三十初一初二初三初四初五初六初七AQI 4647474257506947下列说法正确的是（）A ．这8天的空气质量指数的众数是47B ．这8天的空气质量指数的中位数是49.5C ．这8天的空气质量指数的平均数是50D ．这8天的空气质量指数的中位数是46.56．淇淇初一时的体重是40kg ，到初三时，体重增加到48.4kg ，则她的体重平均每年的增长率为（）A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%7．下列命题错误．．的是()A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形8．如图，点A 在x 轴的正半轴上，坐标为()4,0，点B 在y 轴的正半轴上，且PA PB =，点P 是AOB ∠的平分线上的点，且横坐标为3，则点B 的坐标为（）A ．()0,1B ．()1,0C ．()2,0D ．()0,29．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠相交于A 、B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx b ++>+的解集为（）A ．<2x -或2x >B ．2x >C ．2x <D ．22x -<<10．直线1y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，若ABC V 为等腰三角形且22ABC S =V ，则点C 的坐标为（）A ．()0,0B ．()12,0-或()21,0+C ．()21,0+D ．()21,0--或()21,0-+二、填空题11．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．12．已知关于x 的方程()212a x x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围是13．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座换水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30︒，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为m14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知2a b +=，3ab =-，则()22238a b ab +-=-⨯-=，利用上述思想方法计算：已知22a b -=，1ab =-，则()()2=a b ab b ---．15．已知14832,242n m n m ⨯=÷=，则mn =．16．已知抛物线2,y x kx k =--()1,2A -，()4,10B ．抛物线与线段A （包括A 、B 两点），有两个交点，则k 的取值范围为三、解答题17．解一元二次方程：2410x x -=+．18．如图，在ABC V 中，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，24DBC ∠=︒，求A ∠的度数．19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AD 上，AE AB =，完成下列作图和证明过程．(1)尺规作图：作BAD ∠的角平分线交线段BC 于点F ，连接BE ，EF （保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AF BE ⊥．20．我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．50个家庭去年月均用水量频数分布表组别家庭月均用水量（单位：吨）频数A2.03.4t ≤<7B3.44.8t ≤<m C4.8 6.2t ≤<n D6.27.6t ≤<6E 7.69.0t ≤<2合计50根据上述信息，解答下列问题：(1)m =______，n =______；(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？21．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程20cx bx a ++=是一元二次方程20ax bx c ++=的倒方程，其中a 、b 、c 均不为0．请根据此定义解决下列问题：(1)方程21210x x --+=的倒方程是．(2)若5x =是230x x c -+=的倒方程的解，求出c 的值；(3)若m ，n 是一元二次方程2510x x --=的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式2210n mn m --的值．22．（1）请同学们观察：用4个长为a 宽为b 的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：22()()+--=a b a b ；（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①若8m n +=，12mn =，求m −n 的值；②已知2(2)13m n +=，2(2)5m n -=，请利用上述等式求mn 值．23．某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量y （kw h ⋅）与汽车行驶路程x （km ）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题：(1)充满电最多可以行驶km ．(2)汽车每行驶100km 消耗kw h ⋅．(3)电池中的剩余电量不大于15（kw h ⋅）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？(4)现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了260km ，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2元/（kw h ⋅），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？24．如图，在正方形ABCD 中，DF EB =．(1)求证：ADE FBC ∠∠=，(2)如图2，点P 、Q 分别是线段D 、FB 上的动点，45PCQ ∠=o ，连接PQ ，探究三条线段DP 、PQ 、BQ 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，在（2）的条件下，8DE =，在P 、Q 运动过程中，若PQ CD ∥，当PQ 取最小值时，AD =．（直接写出答案）25．如图，抛物线()220y ax ax c a =-+≠与x 轴交于A 、B （A 在B 的左边），(1,0)A -与y轴负半轴交于C ，且3OC OA =．(1)求a ，c 的值；(2)如图1，点D 是抛物线22y ax ax c =-+在第四象限内图像上一点，点P 是y 轴上一点，P 点坐标是(0,7)-，点D 是直线PD 与该抛物线唯一的公共点，直线()230y tx t t =-+≠与该抛物线交于M ，N 两点，若DMN S =△①求出D 点的坐标；②求出t 的值．(3)在（2）的条件下，如图2，连接AD 和BC ，在抛物线上是否存在点Q 使180QBC ADP ∠+∠=︒，若存在，求出Q 点坐标，若不存在请说明理由．。
广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年九年级上
学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
A．①②③B．②③④二、填空题
14．已知关于x 的方程15．如图，在平面直角坐标系直线OQ 切P 于点三、解答题16．
（1）解方程2（2）先化简，再求值：
21a b a b a b
⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是(1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(2)画出小华此时在路灯下的影子18．如图，用两个相同的转盘（每个圆都平均分成六个扇形）玩配紫色游戏（一个转盘另一个转盘转出
19．小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，点M ，ON ⊥弦CD 于点N ，若OM =(1)请帮小雅证明这个结论；
(2)运用以上结论解决问题：在Rt ABC △圆心，OB 为半径的O 与ABC 三边分别相交于点求ABC 的周长．
20．如图1，直线4y x =-+与x 轴交于点于点N ，10S =．(1)求双曲线的解析式．
(2)已知点H 是双曲线上一动点，若203
HON S =V ，求点(3)如图2，平移直线BC 交双曲线于点P ，交直线长PC QB ，交于第一象限内一点G ，若PG GQ =，求平移后的直线。
广州市越秀区九年级上期中检测数学试题
第一学期期中检测九年级数学问卷第一部分选择题（共30分）一、选择题1.若使二次根式a-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. a>1B. a≥1C.a<1D.a≤12.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A.0B.1C.-1D.无法确定4.下列计算错误的是（）A. 2+3= 6B. 2·3= 6C. 12÷3=2D. 8 =2 25.用因式分解法解一元二次方程x（x-1）-2(1-x)=0，正确的步骤是（）A.（x+1）(x+2)=0B. （x+1）(x-2)=0C.（x-1）(x-2)=0D. （x-1）(x-2)=06.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.20°B.40°C.50°D.80°7. 如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60°B．72° C．108° D．120°8.某市平均房价为每平方米12000元。
连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．15500（1+x）2=12000 B．15500（1-x）2=12000C．12000（1-x）2=15500 D．12000（1+x）2=155009. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（3,1 ），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（）A.( 1, 3 )B. ( -1, 3 )C. （-3,1 ）D. （3,-1 ）10.观察下列各等式：1×3+1=4=2 ；2×4+1=9=3 ；3×9+1=16=4 ；4×6+1=25=5 ；……，第n个等式可表示为（）A. n(n+1)+1=n2=nB. n(n-1)+1=(n-1)2=n-1C. n(n+2)+1=(n+1)2=n+1D. n(n+3)+1=(n+2)2=n+2第二部分非选择题（共120分）二、填空题11.写一个比 3 大的证书是。
2022年广东省广州市越秀区XX中学九上期中数学试卷(含答案)
2022年广东省广州市越秀区XXX中学九上期中数学试卷1.（2022·广州市越秀区·期中）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.（2022·广州市越秀区·期中）一元二次方程x2−2x−3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A．1，2，−3B．1，−2，3C．1，2，3D．1，−2，−33.（2022·广州市越秀区·期中）将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为( )A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位4.（2022·广州市越秀区·期中）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△AʹBʹC，连接AAʹ，若∠1=25∘，则∠BAAʹ的度数是( )A．55∘B．60∘C．65∘D．70∘5.（2022·广州市越秀区·期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50∘，则∠BOC的大小为( )A．40∘B．30∘C．80∘D．100∘6.（2022·广州市越秀区·期中）抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，交x轴于(1,0)，对称轴是直线x=−1，若y>0，则x的取值范围是( )A．−4<x<1B．−3<x<1C．x<−4或x>1D．x<−3或x>17.（2022·广州市越秀区·期中）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽，如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是( )A．(32+x)(20+x)=540B．(32−x)(20−x)=540C．(32+x)(20−x)=540D．(32−x)(20+x)=5408.（2022·广州市越秀区·期中）如图，线段AB过圆心O，交⊙O于点A，C，∠B=30∘，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是( )A．150∘B．135∘C．120∘D．100∘9.（2022·广州市越秀区·期中）已知(1,y1)，(−2,y2)，(−4,y3)都是抛物线y=−2ax2−8ax+ 3(a<0)图象上的点，则下列各式中正确的是( )A．y1<y3<y2B．y3<y2<y1C．y2<y3<y1D．y1<y2<y310.（2022·广州市越秀区·期中）已知函数y=4x2−4x+m的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，且(x1+x2)(4x12−5x1−x2)=6，则该函数的最小值是( )A．2B．−2C．−8D．811.（2022·广州市越秀区·期中）方程(1−x)x=0的解为．12.（2022·广州市越秀区·期中）如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB, 垂足为C，那么OC的长为cm．13.（2022·哈尔滨市巴彦县·期末）参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有支球队参加比赛．14.（2022·广州市越秀区·期中）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表：x⋯−3−20135⋯2+bx+c在x=2时，y=．y⋯70−8−9−57⋯则二次函数y=ax15.（2022·广州市越秀区·期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc<0，② b<a+c，③ 4a+2b+c>0，④ 2c<3b，⑤ a+b<m(am+b)(m≠1)：其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．16.（2022·广州市越秀区·期中）如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为8，则线段CF的最小值是．17.（2022·广州市越秀区·期中）解方程：(1) x2−4x+1=0．(2) x(x+3)=2(x+3)．18.（2022·广州市越秀区·期中）在9×9的正方形格中，小正方形的边长均为1．(1) 画出△ABC绕点B顺时针旋转90∘的△A1BC1．(2) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．(3) 若点M是△ABC内的一点，其坐标为(a,b)，点M在△A2B2C2内的对应点为M2，则点M2的坐标为．19.（2022·广州市越秀区·期中）已知：关于x的方程x2+4x+(2−k)=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1) 求实数k的取值范围．(2) 是否存在实数k，使x1+x2+x1x2+1=0成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20.（2022·广州市越秀区·期中）某市组织的大型商业演出活动，每张门票的原定票价为400元．(1) 现决定对团体购买门票实行八折优惠，求每张团体门票的票价．(2) 根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优恵政策，原定票价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．21.（2022·广州市越秀区·期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．(1) 求证：∠A=∠BCD．(2) 若AB=10，CD=8，求BE的长．22.（2022·广州市越秀区·期中）如图，在△ABC中，∠CAB=70∘，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40∘到△ABʹCʹ的位置．(1) 求∠CABʹ的度数．(2) 求证：CCʹ∥AB．23.（2022·广州市越秀区·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−5,0)和点B(1,0)．(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标．(2) 点P是抛物线上A，D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标．24.（2022·广州市越秀区·期中）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．CF．(1) 若取AE的中点P，求证：BP=12(2) 若将△BEF绕点B顺时针方向旋转α(0∘<α<360∘)，如图所示，是否存在某位置，使得AE∥BF？若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由．(3) 若将△BEF绕点B顺时针旋转α(0∘<α<90∘)，如图所示，取AE的中点P，连接BP，CF且BP⊥CF．CF，求证：BP=1225.（2022·广州市越秀区·期中）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0)，B(x2,0)，与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1⋅x2<0，x12+x22=10，点A，C在直线y2=−3x+t上．(1) 求点C的坐标．(2) 当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．(3) 将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P没有公共点时，求3n2−7n的最小值．答案1. 【答案】B【知识点】中心对称图形2. 【答案】D【解析】一元二次方程x2−2x−3=0的二次项系数是1、一次项系数是−2、常数项是−3．【知识点】一元二次方程的概念3. 【答案】C【解析】根据二次函数平移“上加下减，左加右减”，抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，因此，平移方式为向上平移1个单位，故本题正确答案选C．【知识点】二次函数的图象变换4. 【答案】C【解析】方法一：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到△AʹBʹC，∴AC=AʹC，∴△ACAʹ是等腰直角三角形，∴∠CAʹA=45∘，∠CAʹBʹ=20∘=∠BAC．∴∠BAAʹ=180∘−70∘−45∘=65∘．方法二：由△ABC≌△AʹBʹC，易得∠BAAʹ=20∘+45∘=65∘．【知识点】旋转及其性质5. 【答案】D【解析】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50∘，∴∠BOC=2∠A=100∘．【知识点】圆周角定理及其推理6. 【答案】B【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=−1，交x轴于(1,0)，根据对称性，另一个交点为(−3,0)，∴y>0时，x的取值范围为−3<x<1．【知识点】y=ax^2+bx+c的图象7. 【答案】B【解析】利用平移得：(32−x)(20−x)=540．【知识点】几何问题8. 【答案】C【解析】连接OD．∵BD切⊙O于D，∴∠ODB=90∘，∵∠B=30∘，∴∠DOB=60∘，∴∠A=12∠DOB=30∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠A=180∘−30∘−30∘=120∘.【知识点】切线的性质9. 【答案】D【解析】∵抛物线y=2ax2−8ax+3(a<0)，∴−2a>0，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x=−−8a2×(−2a)=2，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∴x取−4时取得最小值，x取1时所对应的点离对称轴最远，∴y1<y2<y3．【知识点】二次函数的增减性10. 【答案】C【解析】∵函数y=4x2−4x+m的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，∴x1，x2是方程4x2−4x+m=0的两根，∴x1+x2=1，4x12−4x1+m=0．∴4x12−4x1=−m，∵(x1+x2)⋅(4x12−5x1−x2)=6，∴4x12−4x1−(x1+x2)=6，−m−1=6，∴m=−7．∴函数解析式为y=4x2−4x−7，∴该函数的最小值是4ac−b24a =4×4×(−7)−(−4)24×4=−8．【知识点】二次函数与方程、一元二次方程根与系数的关系11. 【答案】x1=0，x2=1．【解析】(1−x)x=0，x=0，1−x=0，解得x1=0，x2=1．【知识点】因式分解法12. 【答案】3【解析】连接OA，∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=BC=4cm．根据勾股定理，得OC=√OA2−AC2=3(cm)．【知识点】垂径定理13. 【答案】10【解析】设共有x个队参加比赛，x(x−1)=90，根据题意得︰2×12整理得：x2−x−90=0，解得：x=10或x=−9（舍去）．故共有10个队参加比赛．【知识点】循环赛14. 【答案】−8【解析】∵x=−3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=−8．【知识点】二次函数的对称性15. 【答案】①③④【解析】①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2+b+c>0，故此选项正确；④当当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−b2，代入得9(−b2)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选择不正确．故①③④正确．【知识点】二次函数图象与系数的关系16. 【答案】4√5−4【解析】在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，{AD=BC, AM=BN,∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，{BC=CD,∠DCE=∠BCE, CE=CE,∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90∘，∴∠1+∠ADF=90∘，∴∠AFD=180∘−90∘=90∘，取AD的中点O，连接OF，OC，则OF=DO=12AD=4，在Rt△ODC中，OC=√DO2+DC2=√42+82=4√5，根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，∴当O，F．C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC−OF=4√5−4．【知识点】直角三角形斜边的中线、正方形的性质17. 【答案】(1) x2−4x+1=0.x2−4x=−1.x2−4x+4=−1+4.(x−2)2=3.x−2=±√3.∴x1=2+√3,x2=2−√3.(2) x(x+3)=2(x+3).x(x+3)−2(x+3)=0. (x+3)(x−2)=0.x+3=0或x−2=0.∴x1=−3,x2=2.【知识点】因式分解法、公式法18. 【答案】(1) ∴△A1BC1，即为所求，可能过三垂直角度分析．(2) ∴△A2B2C2即为所求，中心对称横、纵坐标都变为相反数．(3) (−a,−b)【解析】(3) ∵△ABC与△A2B2C2中心对称，∴M与M2中心对称，∵M(a,b)，∴M2(−a,−b)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换19. 【答案】(1) ∵方程x2+4x+(2−k)=0有两个不相等的实数根，∴Δ=42−4(2−k)>0，∴k>−2．(2) 由题意，得x1+x2=−4，x1⋅x2=(2−k)，∵x 1+x 2+x 1x 2+1=0，∴−4+(2−k )+1=0，∴k =−1，∴ 存在，k 的值为 −1．【知识点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系20. 【答案】(1) 由题意得：400×80%=320(元),答：每张团体门票为 320 元．(2) 设平均毎次降价的百分率为 x%, 根据题意，得：400(1−x%)2=324(1−x%)2=3244001−x%=±0.9x%=1±0.9x =10 或 190（舍去）答：平均每次降价的百分率为 10%．【知识点】利润问题、平均增长率21. 【答案】(1) ∵直径AB ⊥弦CD ，∴BC⏜=BD ⏜． ∴∠A =∠BCD ．(2) 连接 OC ，∵直径AB ⊥弦CD ，CD =8，∴CE =ED =4．∵ 直径 AB =10，∴CO =OB =5．在 Rt △COE 中，OE =√CO 2+CE 2=3．∴BE =2．【知识点】垂径定理22. 【答案】(1) 根据旋转性质可知，△ABC ≌△AʹBʹCʹ，∠BABʹ=40∘，∵∠CAB =70∘，∴∠CABʹ=∠CAB −∠BABʹ=70∘−40∘=30∘．(2) 由（1）知 △ABC ≌△ABʹCʹ，∠CABʹ=30∘，∴AC =ACʹ，∠CʹABʹ=70∘，∴∠CACʹ=∠CʹABʹ−∠CABʹ=70∘−30∘=40∘，∵AC =ACʹ，∴∠ACCʹ=180∘−∠CACʹ2=180∘−40∘2=70∘，∴∠ACCʹ=∠CAB ，∴CCʹ∥AB ．【知识点】旋转及其性质23. 【答案】(1) ∵ 抛物线 y =−x 2+bx +c 经过点 A (−5,0)，B (1,0)，∴{−25−5b +c =0,−1+b +c =0, 解得 {b =−4,c =5,∴y =−x 2−4x +5=−(x +2)2+9，∴ 抛物线的解析式为：y =−x 2−4x +5，顶点 D 的坐标为 (−2,9)．(2) 设 P 点横坐标为 m ，∴EF =(−2−m )×2，P 点纵坐标为 −m 2−4m +5，∴ 矩形 PEFG 周长 L =2EF +2PE ，PE =−m 2−4m +5，∴L=4(−2−m )+2(−m 2−4m +5)=−8−4m −2m 2−8m +10=−2m 2−12m +2=−2(m 2+6m )+2=−2(m +3)2+20≤20,∵ 点 P 是抛物线上 A ，D 之间的一点， ∴−5<m <−2，故当 m =−3 时，L 取最大值 20，∴ 当矩形 PEFG 周长最大时，P 点横坐标为 −3．【知识点】y=ax^2+bx+c 的图象、二次函数与纯代数的综合、二次函数的解析式24. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴BC =AB ，∵E 为 AB 中点，P 为 AE 中点，∴2BE =2AE =AB ，2PE =AE ，∵BE =BF ，∴CF =BC +BF =3BE ，BP =BE +12BE =32BE ，∴BP=12CF．(2) 存在，∵AE∥BF，∵EB⊥BF，∴EB⊥AE，∴α=∠ABE，∵cosα=BEAB =12，∴α=60∘或300∘．存在，使得AE∥BF，当α=60∘或300∘时，AE∥BF．(3) 方法一：延长BP到G，使BP=PG，连接AG，EG，延长PB交CF于H，∵AP=EP，BP=PG，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG=BE=BF，AG∥BE，∴∠GAB+∠ABE=180∘，∵∠ABC=∠EBF=90∘，∴∠CBF+∠ABE=360∘−180∘=180∘，∴∠CBF=∠BAG，在△AGB和△BCF中，{AG=BF,∠GAB=∠FBC, AB=BC,∴△AGB≌△BCF，∴CF=BG=2BP，∠ABG=∠BCF，∴∠ABG+∠CBH=180∘−90∘=90∘，∴∠BCF+∠CBH=90∘，∴∠CHB=180∘−90∘=90∘，∴BP⊥CF，BP=12CF．【解析】(3) 方法二：延长AB到点G，使得BG=AB连接EG，∵B为AG中点，P为AE中点，∴BP∥EG，BP=12EG，∵∠EBF=∠CBG=90∘，∴∠EBF+∠GBF=∠CBG+∠GBF，∴∠CBF=∠GBE，在△CBF和△GBE中，{CB=GB,∠CBF=∠GBE, BF=BE,∴△CBF≌△GBE(SAS)，∴CF=EG，∴∠BEG=∠BFC，∴∠EHF=90∘，即EG⊥CF，∴BP=12CF且BP⊥CF．【知识点】旋转变换、正方形的性质、旋转及其性质25. 【答案】(1) 令x=0，y=c，故点C(0,C)，∵O，C两点之间的距离为3，∴∣c∣=3，即C=±3，∴点C(0,3)或(0,−3)．(2) ∵x1⋅x2<0，∴x1，x2异号，①若C(0,3)即c=3，把(0,3)代入y2=−3x+t中，0+t=3，即t=3，∴直线y2=−3x+3，将点A(x1,0)代入y2=−3x+3中得，0=−3x1+3，解得x1=1，∴点A(1,0)，∵x1，x2异号，x1=1>0，∴x2<0，∵x12+x22=10，∴12+x22=10，即x2=−3，则点B(−3,0)，将点A(1,0)和点B(−3,0)，点C(0,3)代入y1=ax2+bx+c中得，{0=a+b+c, 0=9a−3b+c, 3=0a+0b+c.解得{a=−1, b=−2, c=3.∴y1=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，当x≤−1时，y随x的增大而增大．②当点C(0,−3)，即c=−3，把C(0,−3)代入y2=−3x+t中得，−3=0+t，即t=−3，∴y2=−3x−3．把点A(x1,0)代入y2=−3x−3中，0=−3x1−3，即x1=−1．∴点A(−1,0)，∵x1，x2异号，x1=−1<0，∴x2>0，∵x12+x22=10，∴1+x22=10，x2=3，则点B(3,0)．将点A(1,0)，点B(3,0)，点C(0,−3)代入y1=ax2+bx+c中得，{0=a−b=c, 0=9a+3b+c,−3=c.解得{a=1, b=−2, c=−3.∴y1=x2−2x−3=(x−1)2−4，则当x≥1时，y随x的增大而增大．综上所述：若c=3，当y随x的增大而增大时，x≤−1，若c=−3，当y随x的增大而增大时，x≥1．(3) ① 若c=3，则y1=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，y2=−3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=−(x+1+n)2+4，则当x≤−1−n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=−3x+3−n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=−1−n,y3>y4，即−(−1−n+1+n)2+4≥−3(−1−n)+3−n，解得：n≤−1，∵n>0，∴n≤−1不符合条件，应舍去．② 若 c =−3，则 y 1=x 2−2x −3=(x −1)2−4，y 2=−3x −3，y 1 向左平移 n 个单位后，则解析式为：y 3=(x −1+n )2−4，则当 x ≥1−n 时，y 随 x 的增大而增大，y 2 向下平移 n 个单位后，则解析式为：y 4=−3x −3−n ，要使平移后的直线与 P 有公共点，则当 x =1−n 时，y 3≤y 4，即 (1−n −1+n )2−4≤−3(1−n )−3−n ，解得 n ≥1，综上所述 n ≥1．3n 2−7n =3(n 2−73n)=3(n 2−73n +4936−4936)=3(n −76)2−4912，当 n =76 时，3n 2−7n 的最小值为：−4912．【知识点】二次函数与纯代数的综合、y=ax^2+bx+c 的图象、二次函数的增减性、二次函数的解析式。
【九年级】2021 2021广州市越秀区九年级数学上期中试卷(带答案和解释)
【九年级】2021 2021广州市越秀区九年级数学上期中试卷（带答案和解释）【九年级】2021-2021广州市越秀区九年级数学上期中试卷（带答案和解释）2022-2022学年，广东省广州市越秀区XX中学九年级（一年级）期中数学试卷一、选择意（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3点）观察以下模式，它们都是中心对称和轴对称的（）a．b．c．d．2.（3分钟）在平面直角坐标系中，点a（？3,1）和点B关于原点对称，那么点B的坐标是（）a．（?3，1）b．（?3，?1）c．（3，1）d．（3，?1）3.（3点）一元二次方程x2？2倍？7=0可以变形为（）a．（x+1）2=8b．（x+2）2=11c．（x?1）2=8d．（x?2）2=114.（3点）设X1和X2是一个变量X2的二次方程？2倍？3中的2=0，然后=（）a．?2b．2c．3d．?35.（3点）设置抛物线y=？2x2向左平移3个单位，向下平移4个单位，得到的抛物线为（）a．y=?2（x?3）2?4b．y=?2（x+3）2?4c．y=?2（x?3）2+4d．y=?2（x+3）2+46.（3点）如果抛物线y=x2+2x+C与y轴的交点为（0，±3），则以下陈述不正确（）a．抛物线口向上b、 x＞什么时候？在1时，y随X的增加而减小c．对称轴为x=?1d、 C的值是多少？三7．（3分）设a（?2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=?（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）a、 y1＞y2＞y3b.y1＞y3＞y2c.y3＞y2＞y1d.y3＞y1＞y28．（3分）△abc是等边三角形，点p在△abc内，pa=2，将△pab绕点a逆时针旋转得到△p1ac，则p1p的长等于（）a、 2b.c.d.19．（3分）在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为（）a、 x（x+1）=21b.x（x？1）=21c.d。
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越秀区2011学年第一学期期中检测题
九年级数学
一、选择题（3*10）
1、下列图形中，是中心对称图形的是（）
2
是同类二次根式的是（）
A B C D
3、下列计算中，正确的是（）
.2.3
..3
A B
C D
==
==-
4、4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转1800后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起是（）
A.第一张、第二张
B.第二张、第三张
C.第三张、第四张
D.第四张、第一张
5、用配方法解方程2250
X X
--=时，原方程应变形为（）
2222
.(1)6.(1)6.(1)9.(2)9
A X
B X
C X
D X
-=+=+=-=
6、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输入的y是（）
.8...
A B C D
7
1a
=-，则a的取值范围是（）
.1.1.1.1
A a
B a
C a
D a
>≥<≤
8、按右图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）
9、某学校的羽毛球队有若干名队员，两名队员间进行一场切磋比赛，共比赛了45场，如果全队有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（）
(1)(1).
(1)45
.
(1)45
.
45
.
45
2
2
x x x x A x x B x x C D -+-=+===10、如图，一艘旅游船从A 点驶向C 点。
旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点，然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点。
假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图像大致是（）
二、填空题（3*6） 11、当x____
时，二次根式
12
、化简：=____________________
13、方程22X X =的解为_________________________________
14、平面直角坐标系内一点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是_________ 15、已知一元二次方程2
310x x --=的两根为12,x x ，则
1
2
11x x +
=_________
16、如图所示，0A B ∆绕点O 逆时钟旋转0
80得到O C D ∆，若00
110,40A D ∠=∠=，则
A O D ∠的度数为________
三、解答题
17、（本题9分第（1）题4分，第（2）题5分） 计算：（1
）（2
(-
18、（本题9分第（1）题4分，第（2）题5分） 解方程：(1)、2(1)40x --= (2)、22510x x --= 19、（满分10分）
在10X10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位。
（1）把A B C ∆，绕着点C 逆时针旋转090，得到11A B C ∆，请画出11A B C ∆； （2）选择点C 为对称中心，请画出与关于点C 成中心对称的22A B C ∆。
20、（满分10分）
已知12x <<，求|3|x - 21、（满分12分）
如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB C D ⊥于点E 。
若EB=8cm ，CD=24cm,求O 的直径。
22、（满分12分）
已知关于X 的一元二次方程2
60x x k -+=有两个实数根 （1）求K 的取值范围；
（2）如果K 取符合条件的最大整数，且一元二次方程2
60x x k -+=与2
10x mx +-=有一个相同的根，求常数m 的值。
23、（满分12分）
在国家的宏观调控及地方限购令下，某市的一手住宅交易均价由今年9月份的14474元/m
2
下降到11月份的13256元/m 2
.
（1）求10月、11月这两个月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请预测明年1月份该市的一手住宅交易均价是否会跌破13256元/m 2？请说明理由。
24、（满分14分）
有一农户用24m 长得篱笆围成一面靠墙（墙长12m ），大小相等的三个矩形鸡舍。
（1）鸡场的面积能够达到32m 2
吗？若能，通过计算说明你的方案？若不能，请说明理由；
（2）鸡场的面积能够达到80m 2
吗？若能，通过计算说明你的方案？若不能，请说明理由； 25、（满分14分）
如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA ，OD 到点F 、E ，使OF=2OA ，OE=2OD ，连接EF 。
将E O F ∆绕点O 逆时针旋转α角得到11E O F ∆（如图2）。
（1）探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明； （2）当时030α=，求证：1AO E ∆为直角三角形；
（3）判断E O F ∆在旋转过程中与正方形ABCD 重合部分的面积是否改变；如果改变，分别写出重合面积的最大值和最小值各是多少；如果不变，请说明理由。