第三章 热点专题课(三) 巧解动力学问题的方法
高中物理力学中动力学题的解题技巧
高中物理力学中动力学题的解题技巧动力学是物理学中重要的一个分支，它研究物体的运动以及运动的原因。
在高中物理课程中，动力学题是不可避免的一部分。
为了帮助高中学生更好地解决动力学题，本文将介绍一些解题技巧，并通过具体例题进行说明。
一、力的分解和合成在解决动力学题时，经常会遇到需要将力分解或合成的情况。
力的分解是将一个力分解为两个或多个力的合力，而力的合成则是将两个或多个力合成为一个力的结果。
这一技巧在解决斜面上物体的运动问题时尤为重要。
例如，有一个物体沿着斜面下滑，斜面与水平面的夹角为θ。
我们需要求解物体在斜面上的分力以及其加速度。
首先，我们可以将重力分解为两个分力：垂直于斜面的分力mgcosθ和平行于斜面的分力mgsinθ。
然后，利用牛顿第二定律和斜面上的摩擦力，我们可以求解物体的加速度。
通过这个例题，我们可以看到力的分解和合成在解决动力学问题中的重要性。
学生在解题时可以先将力进行分解，再根据具体情况进行合成，从而更好地理解和解决问题。
二、运动方程的应用在动力学中，运动方程是解决问题的基础。
学生需要熟练掌握运动方程，并能够根据具体问题进行适当的应用。
在解决动力学题时，我们经常需要用到以下三个运动方程：1. v = u + at：该方程描述了物体的速度变化情况，其中v为末速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
2. s = ut + 1/2at^2：该方程描述了物体的位移情况，其中s为位移，u为初速度，a为加速度，t为时间。
3. v^2 = u^2 + 2as：该方程描述了物体的速度和位移之间的关系，其中v为末速度，u为初速度，a为加速度，s为位移。
例如，有一个物体以初速度u沿直线运动，经过时间t后速度变为v。
我们需要求解物体的加速度a和位移s。
根据给定条件，我们可以利用运动方程v = u + at和s = ut + 1/2at^2，求解出a和s的数值。
通过这个例题，我们可以看到熟练掌握运动方程的应用对于解决动力学问题的重要性。
巧解动力学问题
解析：第一次画线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀加 速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为 a1，同时 作出粉笔头和传送带的速度－时间图象，如图甲所示。
答案：1m
练习3 【2015·全国新课标Ⅰ·20】如图（a），一物块在 t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v—t图线如图（b）所 示。若重力加速度及图中的 v、t 均为已知量，则可求出 （ ACD ）
【例证 5】 一弹簧秤的秤盘质量为 m1＝1.5 kg，盘内放一质 量为 m2＝10.5 kg 的物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数为 k＝ 800 N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给 P 施加一个竖直 向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运 动，已知 F 在 0.2 s 内是变化的，在 0.2 s 后是恒定 的，求 F 的最大值和最小值。(g＝10 m/s2)
答案：最大值为 168 N，最小值为 72 N
（A）OA方向 （C）OC方向
（B）OB方向 （D）OD方向
练习2：【 2011·上海高考物理·T16 】如图，在水平面上 的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于 上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为 N，球b 所受细线的拉力为 F。剪断连接球b的细线后，在球b上升 过程中地面受到的压力（ D ）
析判断正确的表达式是(＋mm1g2 C. T1＝mm＋＋24mm12＋mm1g2
B. T1＝mm＋＋42mm11＋mm2g2 D. T1＝mm＋＋44mm11＋mm2g2
解析：若滑轮的质量 m＝0，则细绳对 A 和 B 的拉力大小 T1 和 T2 相等，设为 T。假设 m1>m2，A 和 B 一起加速运动的加 速度为 a，根据牛顿第二定律分别对 A、B 有：m1g－T＝m1a、T －m2g＝m2a，联立解得：T＝2mm1＋1mm2g2，分析判断可知 C 正确。
巧解动力学问题的常用方法
巩固练习(一)
为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的 最高限速V0=108km/h,假设前方的车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵 刹车,到汽车开始减速所经历的时间(既反应时间)t=0.50s,刹车时汽车受到阻力的大 小Ff为汽车重力的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离S至少应为多少?(取重力加速 度g=10m/s2)
教师小结
由上例可知,应用牛顿运动定律可以来解决:已知物 体的受力情况,求物体的运动情况的一大类问题,解题的 一般思路可以表述为:
研究对象
受力情况
受力分析
力的合成或分解
合力F F=ma
a
运动学公式
运动情况( v s t
)
即由研究对象的受力分析入手，求得它运动的加速度,然后 再利用运动学公式去求相关的运动物理量.
解:设反应的时间内通过的位移为 S1,匀减速过程通过的位移为S2. 已知: V0=108km /h=30m/s, t=0.5s, Ff=0.40G, g=10m/s2 求S=S1+S2=?
V0
Ff
Ff
静止
A
S1
B S2
C
取初速度方向为正向, 由S=v t得 s1 30 0.5m 15m 再由牛顿第二定律:F合=ma 得 a= F合/m= Ff/m= –0.4G/m = –0.4g m/s2= –4m/ s2 2 2 由公式：vt v0 2as
一、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加 速度时，常用正交分解法，多数情况下是 把力正交分解在加速度方向和垂直于加速 度的方向上，此时有Fx＝ma，Fy＝0，
特殊情况下分解加速度比分解力更简单．
如图所示，质量为m的人站在自动扶 梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与 水平方向的夹角为θ.求人所受到的支持力和 摩擦力．
动力学问题解析与解题技巧
动力学问题解析与解题技巧动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
在学习和解决动力学问题时，我们需要运用一定的解析与解题技巧，以便更好地理解问题和找到正确的解决方法。
本文将介绍一些常用的技巧和方法，帮助读者更好地应对动力学问题。
一、问题分析在解决动力学问题之前，首先需要仔细分析问题。
对于给定的问题，我们应该明确所求的量和已知的条件，理解物体的受力情况和运动规律。
准确的问题分析是解决动力学问题的关键，它有助于我们更好地选择适当的解题方法。
二、自由体图自由体图是解决动力学问题时常用的图形工具，在问题分析的基础上，我们可以画出物体受力的示意图。
通过绘制自由体图，我们可以清晰地了解物体所受的力以及它们的作用方向和大小。
自由体图有助于我们更好地理解问题，并为后续的计算和解决提供便利。
三、牛顿运动定律牛顿运动定律是解决动力学问题的基础，也是最常用的解题方法之一。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量成反比。
利用这一定律，我们可以计算物体的加速度、力的大小等信息，从而解决动力学问题。
四、平衡问题平衡问题是动力学问题中的一类特殊情况，它通常描述物体受到的合外力为零的情况。
在解决平衡问题时，我们可以利用牛顿运动定律，并结合受力分析和几何条件来求解未知量。
平衡问题常见于静力学和刚体力学中，需要灵活运用相关定律和原理。
五、碰撞问题碰撞问题是动力学问题中的另一类重要情况，描述物体间相互作用的过程。
在解决碰撞问题时，我们需要考虑物体的质量、速度、动量守恒等因素。
通过分析碰撞前后物体的状态和能量转化，我们可以解决碰撞问题，求解物体间的相对速度、系数等信息。
六、运动规律在解决动力学问题时，我们需要了解和运用物体的运动规律。
不同类型的运动问题可能涉及到匀速直线运动、曲线运动、周期运动等不同的运动规律。
掌握和灵活运用这些规律，可以帮助我们更快、更准确地解答问题。
七、样例分析对于动力学问题，通过样例分析可以更好地理解和运用解题技巧。
动力学问题的解法
动力学问题的解法动力学是物理学中研究物体运动的学科，解决动力学问题是物理学研究中的重要部分。
本文将介绍几种常见的动力学问题的解法，并探讨它们的应用。
一、牛顿定律解法牛顿第二定律是动力学中最基本的定律，它描述了物体的加速度与作用力之间的关系：F = ma，其中F为作用力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据这一定律，我们可以解决很多力学问题。
以一个简单的示例来说明牛顿定律的应用：假设有一个质量为2kg 的物体，受到一个恒定的作用力10N，我们需要求解物体的加速度。
根据牛顿定律，我们可以得到 a = F/m = 10N/2kg = 5m/s^2。
因此，物体的加速度为5m/s^2。
二、动力学方程解法动力学方程是描述物体运动的微分方程，通过求解动力学方程，我们可以得到物体的运动规律。
以简谐振动问题为例，我们可以利用动力学方程解析该问题。
简谐振动的动力学方程是：m*d^2x/dt^2 + kx = 0，其中m为质量，x为位移，t为时间，k为弹性系数。
为了解决该方程，我们假设解为x = A*sin(ωt + φ)，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
将该解代入动力学方程，可以得到：m*(-ω^2)*A*sin(ωt + φ) + k*A*sin(ωt + φ) = 0。
化简得到：-m*ω^2 + k = 0。
解得：ω = √(k/m)。
因此，物体的角频率只与质量和弹性系数有关。
三、能量方法解法能量方法是解决动力学问题的另一种有效方法。
它基于能量守恒定律，通过分析物体的势能和动能的变化来解决问题。
考虑一个自由下落的物体，我们可以分析物体在不同高度的势能和动能变化，从而得到具体的运动特性。
假设物体在高度h处的势能为mgh，动能为0。
在高度为0的位置，势能为0，动能为mv^2/2，其中v为物体的速度。
由能量守恒定律，物体的总机械能（势能+动能）保持不变。
因此，在自由下落过程中，物体的速度会不断增加，而势能会不断减小。
高考导练2020年高考物理一轮复习 专题热点3 巧解动力学问题的方法 新人教版
图 3－4 【例 3】如图 3－4，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分 别悬挂质量 为m 1和m 2 的物体 A 和 B.若滑轮有一定大小，质量为 m 且分布均匀，滑轮 转动时与绳 之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对 A 和 B 的拉力大小分别为 T 1 和T 2，已知下列四个关于 T 1 的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识， 通过一定的分析判断正确的表达式是( )
高考导练 2020 年高考物理一轮复习 专题热点 3 巧解 动力学问题的方法 新人教版
专题热点三巧解动力学问题的方法 动力学问题是指涉及力和运动关系的问题，在整个物理学中占有 非常重要的地位，是历年高考的热点内容．牛顿运动定律是解决 动力学问题的关键，常用整体法与隔离法、图象法、假设法、分 解加速度法等等． 一、整体法与隔离法 在物理问题中，当所研究的问题涉及由两个或两个以上相互作用 的物体构成的物体组或连接体(系统内的物体的加速度不一定相 同)时： (1)若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体间的相互作 用力时，一般先用整体法由牛顿第二定律求出系统的加速度(注 意 F＝ma 中质量 m 与研究对象对应)，再根据题目要求，将其中 的某个物体(受力数少的物体)进行隔离分析并求解它们之间的 相互作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”． (2)若系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体 间的相互作用力 时，可利用牛顿第二定律对系统整体列式(F 合＝m 1 a
1 ＋m 2 a 2 ＋…)，减少未知的内力， 简化数学运算． (3)若系统内各个物体的加速度不相同，又需要知道物体间的相 互作用力时，往往把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情 况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程． 隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法配合交替使 用，常能更有效地解决问题． 【例 1】(多选)如图 3－1 所示，在光滑的水平地面上，有两个 质量均为 m 的 物体，中间用劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，在外力 F 1、F 2 作用下运动(F 1 >F 2 )．则
物理中动力学题解题技巧与重要知识点
物理中动力学题解题技巧与重要知识点动力学是物理学中研究物体运动与力学关系的一个重要分支。
在解题过程中，了解一些动力学的重要知识点以及运用一些解题技巧，能够帮助我们更好地理解和解决动力学问题。
本文将介绍一些物理中动力学题解题技巧和重要知识点。
1. 速度、加速度和位移之间的关系在解决动力学问题时，我们经常需要处理速度、加速度和位移之间的关系。
根据物理学的基本定义，位移是速度关于时间的积分，而速度是加速度关于时间的积分。
因此，我们可以使用微积分的方法来求解速度、加速度和位移之间的关系。
例如，当我们需要求解物体在某一时刻的速度时，可以将加速度关于时间的积分，得到速度与时间的关系式。
同样地，我们可以将速度关于时间的积分，得到位移与时间的关系式。
这些关系式可以帮助我们更好地理解和计算物体在运动过程中的状态和运动轨迹。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是解决动力学问题中最重要的定律之一。
该定律表述了力与物体加速度之间的关系，即力等于物体的质量乘以加速度。
F = m * a其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个定律在解决动力学问题时经常被使用，可以帮助我们计算物体受力的大小以及物体的加速度。
在使用牛顿第二定律时，需要注意力的方向和物体的运动方向。
如果力和加速度的方向相同，则物体将加速运动；如果力和加速度的方向相反，则物体将减速运动。
3. 弹力和重力在动力学问题中，弹力和重力是两个常见的力。
弹力是指物体受到弹簧或者其他弹性物体拉伸或压缩产生的力，它的大小与伸长或压缩的程度成正比。
重力是指地球或其他天体对物体产生的引力，它的大小与物体的质量成正比。
在解决与弹力和重力有关的问题时，我们需要根据具体情况确定力的大小和方向，并将其代入牛顿第二定律进行求解。
例如，当我们需要计算物体在弹簧上的加速度时，可以将弹簧的弹力和重力代入牛顿第二定律进行计算。
4. 动量守恒定律动量守恒定律是解决动力学问题中另一个重要的定律。
解动力学问题的思想方法和技巧
f
猫 mg
用隔离法时，对猫 ： f mg 所以 对杆： (Mg f ) Ma 方向与合外力一样竖直向下。解得 a M m g
M m a g M M
(M m) g Ma
例2、一质量为M的斜面A放在粗糙水平地面上， 斜面上放一质量为m的物块B，如图所示，当滑 块（1）匀速下滑 （2）加速下滑 。求M所受 的摩擦力大小和方向。
故C正确。
FA 3m 3 FA 3F F m
解析：这是一多过程的周期
F
性运动问题，用图像来分析 0 过程最为直观。一眼即可看 出正确选项为D。
a 0
t
t ʋ 0
t
变式练习
如图12所示,真空中相距d=5 cm的两块平行金属板A、
B与电源相接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势 的变化规律如图乙所示.将一个质量m=2.0×10-27 kg,电荷量 q=+1.6×10-19 C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计重力.求:
M a
m
解析：把问题推到 m M 时，加速度保持 不变，即
m 0 M
a a
'
一眼可看出A
符合，故选A.
三、图像法 例9、一物体放在光滑水平面上，初速度为零。先 对物体施一向东的恒力F，历时1s：随即把此力改 为向西，大小不变，历时1s:接着又把此力改为向 东大小不变历时1s：如此反复，只改变力的方向， 其历时1 分钟。在此1分钟内，下列说法正确的是： A、物体时而向东运动，时而向西运动，在1分 钟末静止于出位置之东： B、物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟 末静止于初始出位置： C、物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟 末继续向东运动： D、物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟 末静止于初始位置之东。
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第三章 牛顿运动定律
第12页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·物理
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木 板的位移的大小． 【解析】 (1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使 物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共 同速度为止．
五、临界法 若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时， 一般都有临界状态出现．分析时，可用极端问题分析法，即把 问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态 和满足的条件． 在某些物理情境中，由于条件的变化，会出现两种不同状 态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量取特 定的值，例如具有最大值或最小值．
【解析】 (1)设物块 B 的质量为 m，A、B 的加速度为 a， 对整体由牛顿第二定律得
F－μMg＝Ma 对物块 B，有F2－μmg＝ma 联立解得Mm＝12 所以(M－m)∶m＝1∶1.
第三章 牛顿运动定律
第30页
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(2)依题意可知 mA>mB，A、B 有不同的加速度，设加速度 分别为 a1、a2，并假定此时 B 受到的滑动摩擦力向左，A、B 受力如图，由牛顿第二定律可得
第三章 牛顿运动定律
第5页
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(2)若系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内 物体间的相互作用力时，可利用牛顿第二定律对系统整体列式 (F合＝m1a1＋m2a2＋…)，减少未知的内力，简化数学运算．
(3)若系统内各个物体的加速度不相同，又需要知道物体间 的相互作用力时，往往把物体从系统中隔离出来，分析物体的 受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程．
动力学问题的解题技巧
动力学问题的解题技巧动力学是物理学中研究物体运动的一门学科。
在解决动力学问题时，我们需要运用一些技巧和方法来求解。
本文将介绍一些常见的动力学问题解题技巧，帮助读者更好地理解和解决这类问题。
一、定轨问题的解题技巧定轨问题是研究物体在力场中运动时的问题，如行星绕太阳、卫星绕地球等。
在解决定轨问题时，我们可以采用以下几个技巧：1. 能量守恒定律：能量是物体运动中的一个重要物理量，定轨问题中能量守恒定律常常被应用。
通过确定系统的初始和末状态的能量以及能量转换的方式，可以求解物体的运动轨迹。
2. 动量守恒定律：动量也是物体运动的一个重要物理量，定轨问题中的动量守恒定律也经常被利用。
通过确定系统的初始和末状态的动量以及作用力的方向和大小，可以计算物体的轨道参数。
3. 开普勒定律：开普勒定律是描述天体运动的基本定律，适用于太阳系行星的运动。
根据开普勒定律的公式，可以计算行星的运动轨道、周期等参数。
二、加速度问题的解题技巧加速度问题是研究物体在外力作用下加速运动的问题，如自由落体、匀加速直线运动等。
在解决加速度问题时，我们可以采用以下几个技巧：1. 牛顿第二定律：牛顿第二定律是描述物体加速运动的基本定律。
根据牛顿第二定律公式 F=ma，可以求解物体的加速度、速度和位移等参数。
2. 分解力的方法：有些加速度问题中，物体受到多个力的作用。
我们可以通过将合力分解为多个分力，进而求解物体的运动参数。
3. 速度-时间图和位移-时间图：对于匀加速直线运动，绘制速度-时间图和位移-时间图可以帮助我们更好地理解和解决问题。
三、角动量问题的解题技巧角动量问题是研究物体旋转运动的问题，如陀螺的运动、旋转体的动力学等。
在解决角动量问题时，我们可以采用以下几个技巧：1. 守恒定律：角动量也是物体运动的一个重要物理量，守恒定律经常被用于解决角动量问题。
通过确定系统的初始和末状态的角动量以及力矩的方向和大小，可以计算物体的旋转角度、角速度等参数。
思想方法：.巧解动力学问题的常用方法
思想方法 6.巧解动力学问题的常用方法用整体法、隔离法巧解动力学问题1．整体法、隔离法当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解．特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法是一种有效的解题方法．而将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个整体(系统)作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法．2．选用整体法和隔离法的策略(1)当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；(2)对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解．【典例1】(2013·福建卷，21)质量为M、长为3L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图3－2－7甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？即学即练1如图3－2－8所示，两块粘连在一起的物块a和b，质量分别为m a和m b，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力F a和水平拉力F b，已知F a>F b，则a对b的作用力()．A．必为推力B．必为拉力C．可能为推力，也可能为拉力D．不可能为零用分解加速度法巧解动力学问题因牛顿第二定律中F＝ma指出力和加速度永远存在瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存在斜面体这一物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此方法能起到事半功倍的效果．【典例2】(2013·安徽，14)如图3－2－9所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力N分别为(重力加速度为g)()．A．T＝m(g sin θ＋a cos θ)N＝m(g cos θ－a sinθ)B．T＝m(g cos θ＋a sin θ)N＝m(g sin θ－a cos θ)C．T＝m(a cos θ－g sin θ)N＝m(g cos θ＋a sin θ)D．T＝m(a sin θ－g cos θ)N＝m(g sin θ＋a cos θ)即学即练2 如图3－2－10，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a 启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为F N 和F f .若电梯启动加速度减小为a2，则下面结论正确的是( )．A ．水平梯板对人的支持力变为F N2B ．水平梯板对人的摩擦力变为F f2C ．电梯加速启动过程中，人处于失重状态D ．水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为F fF N附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2012·安徽卷，17)如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F ，则( )．A ．物块可能匀速下滑B ．物块仍以加速度a 匀加速下滑C ．物块将以大于a 的加速度匀加速下滑D ．物块将以小于a 的加速度匀加速下滑2．(2012·江苏卷，5)如图所示，一夹子夹住木块，在力F 作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m 、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f .若木块不滑动，力F 的最大值是( )．A ．2f (m ＋M )M B.2f (m ＋M )mC ．2f (m ＋M )M －(m ＋M )g D.2f (m ＋M )m＋(m ＋M )g3．(2011·新课标全国卷，21)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2.下列反映a 1和a 2的变化的图线中正确的是( )．4．(2011·北京卷，18)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图所示，将蹦极过程视为在竖直方向上的运动，重力加速度为g .据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为( )．A ．gB ．2gC ．3gD ．4g【典例1】解析(1)如图a，设平衡时，绳中拉力为T，有2T cos θ－mg＝0①由图知cos θ＝63②由①②式解得T＝64mg③(2)①此时，对小铁环进行受力分析，如图b所示，有T′sin θ′＝ma④图bT′＋T′cos θ′－mg＝0⑤由图知θ′＝60°，代入④⑤式解得a＝33g⑥②如图c，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有图cF cos α＝(M＋m)a⑦F sin α－(M＋m)g＝0⑧由⑥⑦⑧式解得，F＝233(M＋m)gtan α＝3，α＝60°即外力方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方答案(1)64mg(2)①33g②233(M＋m)g，与水平方向的夹角为60°斜向右上方图3－2－8即学即练1解析将a、b看作一个整体，加速度a＝F a＋F bm a＋m b，单独对a进行分析，设a、b间的作用力为Fab，则a ＝F a ＋F ab m a ＝F a ＋F b m a ＋m b ，即F ab ＝F b m a －F a m b m a ＋m b ，由于不知道m a 与m b 的大小关系，故F ab 可能为正、可能为负、也可能等于0.答案 C 【典例2】解析 准确分析受力情况，分解加速度是比较简便的求解方法．选小球为研究对象，小球受重力mg 、拉力T 和支持力N 三个力作用，将加速度a 沿斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示．由牛顿第二定律得T －mg sin θ＝ma cos θ① mg cos θ－N ＝ma sin θ②由①式得T ＝m (g sin θ＋a cos θ)．由②式得N ＝m (g cos θ－a sin θ)．故选项A 正确． 答案 A即学即练2解析 将人的加速度分解，水平方向a x ＝a cos θ，竖直方向a y ＝a sin θ.对于人根据牛顿第二定律，在水平方向有F f ＝ma x ，在竖直方向有F N －mg ＝ma y ，人处于超重状态，C 错误；当加速度由a 变为a2时，摩擦力变为原来的一半，但支持力不为原来的一半，则它们的比值也发生变化，故A 、D 错误，B 正确．答案 B附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1.解析 设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律知，物块的加速度a ＝mg sin θ－μmg cos θm>0，即μ<tan θ.对物块施加竖直向下的恒力F 后，物块的加速度a ′＝(mg ＋F )sin θ－μ(mg ＋F )cos θm ＝a ＋F sin θ－μF cos θm ，且F sin θ－μF cos θ>0，故a ′>a ，物块将以大于a 的加速度匀加速下滑．故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．答案 C2.解析 对木块M ，受到两个静摩擦力f 和重力Mg 三个力而向上运动，由牛顿第二定律得木块不滑动的最大加速度大小为a m ＝2f －MgM① 对整体，受到两个力，即力F 和整体重力(m ＋M )g ，由牛顿第二定律得F －(m ＋M )g ＝(m ＋M )a ②代入最大加速度即得力F 的最大值F m ＝2f (m ＋M )M，A 项正确． 答案 A3.解析 刚开始木块与木板一起在F 作用下加速，且F ＝kt ，a ＝F m 1＋m 2＝ktm 1＋m 2，当两者相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a 1不变，木块受F 及滑动摩擦力，a 2＝F －μ m 2g m 2＝F m 2－μg ，故a 2＝ktm 2－μg ，a －t 图象中斜率变大，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．答案 A4.解析 在蹦极过程中，经过足够长的时间后，人不再上下振动，而是停在空中，此时绳子拉力F 等于人的重力mg ，由F －t 图线可以看出，35F 0＝mg ；在人上下振动的过程中，弹力向上，重力向下，当人在最低点时，弹力达到一个周期中的最大值，在第一个周期中，弹力最大为F m ＝95F 0＝3mg ，故最大加速度为a m ＝F m －mgm＝2g .选项B 正确． 答案 B。
2022年高考一轮复习 第3章 牛顿运动定律 第3课时 动力学的两类基本问题
时间。下列关系正确的是
()
A．t1＝t2
B．t2>t3
C．t1<t2
D．t1＝t3
[解析] 设想还有一根光滑固定细杆 ca，则 ca、Oa、da 三 细杆交于圆的最低点 a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型 可知，由 c、O、d 无初速度释放的小滑环到达 a 点的时间相等， 即 tca＝t1＝t3；而由 c→a 和由 O→b 滑动的小滑环相比较，滑行 位移大小相同，初速度均为零，但加速度 aca>aOb，由 x＝12at2 可 知，t2>tca，故选项 A 错误，B、C、D 均正确。
[典例] 新能源环保汽车在设计阶段要对各项性能进行测 试。某次新能源汽车性能测试中，如图甲显示的是牵引力传感器 传回的实时数据，但由于机械故障，速度传感器只传回了第 25 s 以后的数据，如图乙所示。已知汽车质量为 1 500 kg，若测试平 台是水平的，且汽车由静止开始做直线运动，所受阻力恒定。求：
考点二 动力学的图像问题 1．常见的动力学图像及问题类型
2．解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像 斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确 “图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问 题作出准确判断。
[解析] (1)由题图所示 v-t 图像可知， 加速度：a＝ΔΔvt ＝84 m/s2＝2 m/s2； 加速时间：t1＝4 s， 加速位移：x1＝v2t1＝82×4 m＝16 m， 匀速位移：x2＝x－x1＝100 m－16 m＝84 m， 匀速时间：t2＝xv2＝884 s＝10.5 s， 跑完 100 m 时间 t＝t1＋t2＝14.5 s。
(1)运动员加速过程中的加速度大小 a 及跑完 100 m 所用的时间 t； (2)在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小 T 及运动员与地面间的摩 擦力大小 f 人。
动力学问题解题方法
动力学问题解题方法一. 正交分解法将矢量分解到直角坐标系的两个轴上，再进行合成，运用牛顿第二定律解答。
我们常见的是力的正交分解，但有些特殊情况下分解加速度更便于解题。
例1. 如图1—1所示，质量m kg =1的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ=30°角，球与杆间的动摩擦因数为123，小球受到竖直向上的拉力F N =20，则小球沿杆上滑的加速度为多少？（g m s =102/）图1—1解析：小球受四个力的作用（如图1—2所示），沿杆的方向和垂直于杆的方向分别为x 、y 轴（如图1—2所示），将各力分解到x 、y 轴上。
图1—2x 方向：F mg F ma N sin sin θθμ--= y 方向：F mg F N cos cos θθ--=0解得a F mg mm s =--=()(sin cos )./θμθ252注意：正交分解时，直角坐标系选择哪两个方向，因题而异，但一般应选加速度a 所在的直线为一坐标轴方向。
例2. 如图2所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢中的人对厢底的压力为其体重的1916倍（车厢底始终保持水平），则车厢对人的摩擦力是人体重的（sin .cos .37063708°；°==）：（ ） A.14倍； B.13倍； C. 54倍； D.43倍图2解析：将车厢的加速度a 沿水平方向和竖直方向分解，如图2—1所示，分析人受力如图2—2所示，重力mg 竖直向下，支持力F N 竖直向上，静摩擦力F f 水平向右，由牛顿第二定律得：F mg ma F ma F mg a a F mg A N y f xN x y f -=====()()()cot ()()()()()1219163374123414·°由联立解得：，答案正确。
二. 整体法和隔离法当我们所研究的问题是涉及多个物体组成的系统，系统中各物体的加速度相同时，可以把系统中的所有物体看成一个整体，用牛顿第二定律求加速度，这种思维方法叫整体法；为了研究问题方便，常把某个物体从系统中“隔离”出来，作为研究对象，分析受力情况，应用牛顿第二定律列出方程求出答案，这种思维方法叫做隔离法，整体法和隔离法在解决问题中是相辅相成的。
巧解动力学问题的常用方法共30页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的பைடு நூலகம்团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
动力学题解题技巧
动力学题解题技巧动力学题是物理学中常见的一类题型，“动力学”指的是研究物体运动的规律和原因。
在解答动力学题时，我们需要根据题目提供的条件和要求，运用合适的公式和方法来求解。
本文将介绍一些常用的动力学题解题技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
1. 划定系统边界在解答动力学问题时，首先要明确问题的范围和所涉及的物体。
通过划定系统边界，我们可以将需要分析的物体与外界区分开来，便于我们在计算时考虑到外力和内力之间的相互作用。
例如，当我们解答关于炮弹抛射问题时，可以将炮弹及其发射装置作为我们的系统，而空气阻力可以视为外力的一部分。
2. 将动力学问题转化为力学问题动力学问题多涉及物体的加速度、速度和位移等概念，而力学问题则更加关注物体之间的相互作用力。
在解答动力学问题时，我们可以将其转化为力学问题，通过分解和分析物体之间的相互作用力来求解。
例如，对于一个垂直下落的物体，我们可以将其转化为力学问题，将物体受到的重力和空气阻力进行分析，并运用牛顿第二定律来计算物体的加速度和速度。
3. 运用合适的公式和方程在解答动力学问题时，掌握常用的公式和方程是非常重要的。
例如，牛顿第二定律F=ma，可以用于计算物体的加速度；位移公式s=vt+1/2at^2，可以用于计算物体的位移等。
在选择公式和方程时，我们要根据题目中提供的信息，选择适用的公式进行计算。
同时，要注意单位的一致性和量纲的匹配，以确保计算结果的准确性。
4. 考虑限制条件和特殊情况在解答动力学问题时，我们要注意考虑限制条件和特殊情况对问题的影响。
限制条件如摩擦力、绳的拉力等，都会对物体的运动产生一定的影响，需在计算时予以考虑。
特殊情况如物体的运动轨迹变化、运动过程中的能量转化等，都需要我们观察并分析，运用相应的原理和定律来解释。
5. 多练习和思考解答动力学问题需要一定的经验和思考。
通过多做习题和实践，我们可以熟悉不同类型的动力学问题和解题思路，提高解题的效率和准确性。
巧解动力学问题的几种常用方法
有 ：Ｍ ＋ｍ） ＝Ｍａ （ ｇ
一
。 县 赣 马 高级 中学 ）
（ 者 单 位 ： 苏 省 作 江
难点剖析
④
巧解 动 力 学问题 的几种 常 用方法
■ 韩 宝瑞
图象法 ： 过物理 图象来 研究 问题 的方法 ， 通 称 作 图象 法 。用 图 象 分 析 时 ， 要 建 立 标 有 物 理 量 一 符号及单位 的横 、 纵轴 ， 二是 要根 据题 意描述 图象 ， 三 是 根 据 图 象 的 物 理 意 义 （ 距 、 率 、 点 、 积 截 斜 拐 面 等 ） 出判 断 。 作 例 １ 如图 １ 示 ， ． 所 两光 滑斜 面 的总 长度 相等 ， 高度 也 相 等 ， 球 由静 止 从 顶 端 下 滑 ， 球 在 图 中 转 两 若 折点 无 能量 损 失 ， （ 则 ）
一
、
图 １
图 ２
Ａ． 两球同时落地 Ｂ ６ 先落地 ．球 Ｃ 先 落 地 ａ球 ｎ 无 法 确 定 解析 ： 此题列式求解 非常 烦琐 ， 若用 图去 分析 ， 则 非 常简 单 ， 球 ｎ， 直 做 匀 加 速 直 线 运 动 ； 球 对 一 对 ６ 先做 加速度大于 ａ的匀加 速直 线运动 ， 做加 速 ， 后 度小 于 的匀加速 直线运 动 ， 最终速 度 的大小相 但 等 ， 过 的路 程 也 相 等 ， 以 作 图 如 图 ２ 要 求 一 通 所 ，
ｍ １Ｏ’Ｎ
．
＼，
’
… … … … ，
ｈ１ ／０ ｘ：
图４
ｌ ｍ ０
图 ３
受 的 回复 力 ， 只有 选 项 Ｄ正 确 ， 选 Ｄ。 故 所 所 解析 ： Ｍ一０ 则 Ａ、 间的摩 擦力 就是 Ａ 设 ， Ｂ
动力学问题求解方法
动力学问题求解方法动力学问题是研究物体或系统在受力作用下的运动规律的一类问题。
在科学研究和工程实践中，我们经常需要求解动力学问题，以便了解和预测物体或系统的运动状态。
为了有效地求解动力学问题，我们需要掌握一些常用的方法和技巧。
本文将介绍几种常见的动力学问题求解方法。
一、牛顿第二定律法牛顿第二定律是经典力学的基础定律之一，它描述了物体在受到外力作用下的运动规律。
根据牛顿第二定律，我们可以得到物体的加速度与物体所受合外力的关系：F = ma。
通过解析方法或数值方法，我们可以根据已知的外力和初速度，求解物体在不同时间点的位置和速度。
这种方法适用于求解单个物体的运动问题。
二、拉格朗日方程法拉格朗日方程是一种用于描述多体系统运动的方法，它基于拉格朗日力学原理。
通过将系统的动能和势能表示为广义坐标的函数，我们可以得到拉格朗日方程。
利用拉格朗日方程，我们可以建立描述系统运动的微分方程，并通过求解微分方程得到系统的运动状态。
相比牛顿第二定律法，拉格朗日方程法可以更方便地处理多体系统的运动问题。
三、哈密顿方程法哈密顿方程也是一种用于描述多体系统运动的方法，它基于哈密顿力学原理。
哈密顿力学是一种在相空间描述系统运动的力学理论。
通过将系统的广义坐标和广义动量表示为相空间坐标的函数，我们可以得到哈密顿方程。
利用哈密顿方程，我们可以描述系统在相空间中的运动轨迹，并通过数值方法求解哈密顿方程得到系统的运动状态。
哈密顿方程法在量子力学和统计力学等领域有广泛应用。
四、数值求解方法除了解析解法外，数值求解方法也是求解动力学问题的常用方法。
数值求解方法通过将连续的运动方程离散化为差分方程，然后利用数值计算方法进行迭代求解。
常见的数值求解方法包括欧拉法、龙格-库塔法、四阶龙格-库塔法等。
数值求解方法的优点在于可以求解复杂的非线性系统，并且对于一些无法求解解析解的问题具有很高的精度。
综上所述，动力学问题的求解方法有很多种。
我们可以根据具体的问题特点和求解要求选择合适的方法。
第3章 第5讲 热点专题：巧解动力学问题的方法--基础
专题3 第5讲 热点专题课：巧解动力学问题的方法一、用假设法巧解动力学问题假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解物体运动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法。
用假设法解题一般先根据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而得出答案。
[典例1] 如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的小桶(底面水平)，桶中放有一质量为m 的物体，当桶静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今向下拉桶使弹簧再伸长ΔL 后静止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则下列说法中正确的是( )①刚松手瞬间桶对物体的支持力大小为⎝⎛⎭⎫1＋ΔL L mg ②刚松手瞬间桶对物体的支持力大小为⎝⎛⎭⎫1＋ΔL L (m ＋m 0)g ③刚松手瞬间物体的加速度为ΔL Lg ，方向向上 ④刚松手瞬间物体的加速度为ΔL L (1＋m 0m)g ，方向向上 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④[解析] 本题的常规解法是先取桶与物体为整体，利用平衡条件、牛顿第二定律求解，这样做费时易错，若用假设法求解，则能迅速选出正确选项。
假设没有向下拉弹簧，即ΔL ＝0，则由平衡条件知刚松手瞬间盘对物体的支持力大小仍为mg ，将ΔL＝0分别代入①②可得①对②错，又由牛顿第二定律知刚松手瞬间物体的加速度为a ＝N －mg m ＝ΔL Lg ，方向向上，③对④错。
故A 正确。
[答案] A二、用极限法巧解动力学问题(1)临界与极值问题：在研究动力学问题时，当物体所处的环境或所受的外界条件发生变化时，物体的运动状态也会发生变化，当达到某个值时其运动状态会发生某些突变，特别是题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”“恰好不出现”等词语时，往往会出现临界问题和极值问题，求解时常用极限法，即将物体的变化过程推到极限——将临界状态及临界条件显露出来，从而便于抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。
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3．解析：设杆长为 L，杆转到竖直状态时两球的速度大小分 别为 vA、vB，设此时转轴 O 对杆的作用力为 F。对 A、B 两球及轻杆组成的系统在此过程中由机械能守恒有： 2 1 1 1 2 mg3L－mg3L＝2mvA ＋2mvB2 由于 A、B 两球在转动过程中任一时刻的角速度相等，其 vA 1 线速度大小与转动半径成正比，故有v ＝2 B
人教版物理
热点专题课(三) [专题练习]
巧解动力学问题的方法
1．解析：设每段时间间隔为 t0，在第一段时间间隔内甲汽车的 加速度为 a0。 则由题意可知，在 0～t0 内的甲、乙两车的加速度 a 甲、a 乙的关 系为 a 乙＝2a 甲＝2a0，在 t0～2t0 内的甲、乙两车的加速度 a 甲、 a 乙的关系为 a 甲＝2a 乙＝2a0。由题意画 v－t 图象如图所示，
人教版物理
1 2 又由运动学公式知 x＝2at 令 FN＝0，联立上式解得 a＝6 m/s2 当 P 开始运动时拉力最小，此时对秤盘和物体 P 整体有 Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N 当 P 与秤盘分离时拉力 F 最大，Fmax＝m2(a＋g)＝168 N。 答案：168 N 72 N
人教版物理
人教版物理
vA2 杆在竖直状态时：A 球的向心加速度为 aA＝ 1 3L vB2 B 球的向心加速度为 aB＝ 2 3L 选取竖直向下为正方向，对 A、B 两球及轻杆组成的整体由牛 顿第二定律得 2mg＋F＝maA－maB 12 由以上几式解得 F＝－ 5 mg，这里负号表示 F 方向竖直向上。 12 答案： 5 mg 方向竖直向上
人教版物理
则四边形 OBDG 的面积 S1 与四边形 OADG 的面积 S2 的比值即 5 2 为所求。则 S1＝S△OBC＋S 矩形 BFGC＋S△BFD＝2a0t0 7 2 S2＝S△OAC＋S 矩形 AEGC＋S△AED＝2a0t0 S1 5 所以S ＝7。 2 5 答案：7
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2．解析：因为在 0.2 s 内 F 是变力，在 0.2 s 以后 F 是恒力， 所以在 t＝0.2 s 时，P 离开秤盘。此时 P 受到秤盘的支持力 为零，由于秤盘的质量 m1＝1.5 kg，所以此时弹簧不能处 于原长。 设在 0～0.2 s 这段时间内 P 向上运动的距离为 x， 对物体 P 据牛顿第二定律可得：F＋FN－m2g＝m2a 对于秤盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得 m1＋m2g F＋k[ －x]－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a k