福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(文)试卷(word版含答案)

合集下载

2018-2019学年福建省福州市八县(市)协作校高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，3x＞0B．∀x∈R，（x﹣1）2＞0C．∃x∈R，x3＞1D．∃x∈R，sin x＝2．双曲线﹣＝1的实轴长为（）A．3B．4C．D．23．设函数f（x）＝x2+x，则＝（）A．﹣6B．﹣3C．3D．64．双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A．B．C．D．5．有下列三个命题：（1）“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；（2）“面积相等的三角形全等”的逆命题；（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m＝0有实数解”的逆否命题其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．已知函数f（x）＝x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）＝f（1）B．f（﹣1）＞f（1）C．f（﹣1）＜f（1）D．不能确定7．对于实数a，b，则“a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）＝e x﹣ax在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．[1，+∞）C．[e+1，+∞）D．（e﹣1，+∞）9．已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）10．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且．若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为（）A．B．C．D．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，△ABO的面积为，O为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为（）A．B．（1，0）C．D．12．已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．命题“∃x0∈R，1≤f（x0）＜3”的否定是．14．函数f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线方程为．15．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2，则椭圆长轴长的最小值为．16．已知函数f（x）＝alnx+，a∈R，对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞6，则a的取值范围是．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．已知命题p：“方程＝1表示双曲线”；命题q：“∃x0∈R，使得x02﹣（a﹣1）x0+1＜0”．若命题p∧￢q为真命题，求实数a的取值范围．18．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（2，m）到焦点F 的距离为3，直线y＝x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△AOB的面积S．19．已知x＝1时，函数f（x）＝ax3+bx有极值﹣2．（1）求实数a，b的值；（2）若方程f（x）＝k有3个实数根，求实数k的取值范围．20．2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔．某校2021届高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某髙场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量g（x）（单位：百件）与销售价格x（元/件）近似满足关系式g（x）＝+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数．已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式（Ⅱ）若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A，B两点，△F1AB的周长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l使∠AOB为直角，若存在求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）＝lnx﹣2ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）+e x≥e﹣2a在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，3x＞0B．∀x∈R，（x﹣1）2＞0C．∃x∈R，x3＞1D．∃x∈R，sin x＝【解答】解：∀x∈R，3x＞0，正确；因为x＝0时，（x﹣1）2＝0，所以∀x∈R，（x﹣1）2＞0，不正确，∃x∈R，x3＞1，例如x＝2，满足，所以正确；当x＝30°，sin x＝，所以∃x∈R，sin x＝，正确；故选：B．2．双曲线﹣＝1的实轴长为（）A．3B．4C．D．2【解答】解：双曲线﹣＝1，可得a＝2，所以双曲线﹣＝1的实轴长为2a＝4．故选：B．3．设函数f（x）＝x2+x，则＝（）A．﹣6B．﹣3C．3D．6【解答】解：根据题意，＝f′（1），又由函数f（x）＝x2+x，则f′（x）＝2x+1，则f′（1）＝3；故＝3；4．双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2＝4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a＝1，b＝所以双曲线方程为．故选：C．5．有下列三个命题：（1）“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；（2）“面积相等的三角形全等”的逆命题；（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m＝0有实数解”的逆否命题其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：（1）“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的否命题：若x+y≠0，则x，y 不是相反数；否命题是真命题；（2）“面积相等的三角形全等”的逆命题：全等三角形面积相等；逆命题是真命题；（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m＝0有实数解”的逆否命题：x2﹣2x+m＝0没有实数解，则m＞1，因为△4﹣4m＜0，可得m＞1，所以逆否命题是真命题，所以真命题有3个．6．已知函数f（x）＝x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）＝f（1）B．f（﹣1）＞f（1）C．f（﹣1）＜f（1）D．不能确定【解答】解：由f（x）＝x2+2xf′（1），求导得f′（x）＝2x+2f′（1），把x＝1代入得：f′（1）＝2+2f′（1），解得：f′（1）＝﹣2，∴f（x）＝x2﹣4x，∴f（﹣1）＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，f（1）＝12﹣4×1＝﹣3，则f（﹣1）＞f（1）．故选：B．7．对于实数a，b，则“a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＜b＜0⇒＞，0＜a＜b⇒＞，但是a＜0＜b时，＞；故“a ＜b”推不出“”；反之，＞＞0⇒0＜a＜b；而0＞＞⇒a＜b＜0；但是＞0＞时，⇒a＞0＞b；故“＞“推不出“a＜b“．则“a＜b”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．8．若函数f（x）＝e x﹣ax在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．[1，+∞）C．[e+1，+∞）D．（e﹣1，+∞）【解答】解：因为f（x）＝e x﹣ax，所以f′（x）＝e x﹣a，又函数f（x）＝e x﹣ax在[0，1]上单调递减，所以f′（x）＝e x﹣a≤0在x∈[0，1]恒成立，又f′（x）＝e x﹣a在x∈[0，1]为增函数，则只需f′（1）＝e﹣a≤0，即a≥e，故选：A．9．已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：不等式x•f′（x）＞0等价为当x＞0时，f′（x）＞0，即x＞0时，函数递增，此时1＜x＜2，或者当x＜0时，f′（x）＜0，即x＜0时，函数递减，此时x＜0，综上1＜x＜2或x＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2），故选：A．10．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且．若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为：，由题意知，2a＝6，a＝3．∵．BC＝2，可设C（y0﹣2，y0），∵B（﹣3，0），∴||＝2，解得y0＝，∴点C的坐标为C（﹣2，），∵点C在椭圆上，，∴b2＝，∴c2＝a2﹣b2＝，c＝，∴椭圆的焦距为：．故选：C．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，△ABO的面积为，O为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为（）A．B．（1，0）C．D．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y＝±x，又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x＝﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，又由双曲线的离心率为2，所以＝2，即＝2，则＝，A，B两点的纵坐标分别是y＝±，又△AOB的面积为，可得••p＝，得p＝2，抛物线Γ的焦点坐标为（1，0），故选：B．12．已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：构造函数g（x）＝，∴g′（x）＝，∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）＝是偶函数，∴c＝＝g（﹣3）＝g（3），∵a＝＝g（e），b＝＝g（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．命题“∃x0∈R，1≤f（x0）＜3”的否定是∀x∈R，f（x）＜1或f（x）≥3．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“∃x0∈R，1≤f（x0）＜3”的否定是：∀x∈R，f（x）＜1或f（x）≥3．故答案为：∀x∈R，f（x）＜1或f（x）≥3．14．函数f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1＝0．【解答】解：由f（x）＝xlnx，得f′（x）＝xlnx＝lnx+1，∴f′（1）＝1，即函数f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．∴函数f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），即x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．15．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2，则椭圆长轴长的最小值为4．【解答】解：由题意知bc＝2．∴a2＝b2+c2＝b2+≥2＝4，∴a≥2，当且仅当b＝时取“＝”．∴2a≥4，故答案为：4．16．已知函数f（x）＝alnx+，a∈R，对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞6，则a的取值范围是（9，+∞）．【解答】解：∵f（x）＝alnx+，x＞0，∴f′（x）＝，∵对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞6，∴f′（x）＝＞6，∴a＞6x﹣x2恒成立，故a＞（6x﹣x2）max，结合二次函数的性质可知，当x＝3时，6x﹣x2取得最大值9，则a＞9，故答案为：（9，+∞）．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．已知命题p：“方程＝1表示双曲线”；命题q：“∃x0∈R，使得x02﹣（a﹣1）x0+1＜0”．若命题p∧￢q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p为真，则（a﹣1）（a﹣7）＜0，即1＜a＜7；￢q：“∀x∈R，使得x2﹣（a﹣1）x+1≥0“，若￢q为真，则△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即﹣1≤a≤3，∴若命题p∧￢q为真命题∴；∴1＜a≤3；∴实数a的取值范围为（1，3]．18．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（2，m）到焦点F 的距离为3，直线y＝x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△AOB的面积S．【解答】解：（1）由题意设抛物线方程为y2＝2px，其准线方程为x＝﹣，∵P（2，m）到焦点F的距离等于p到其准线的距离，∴2+＝3∴p＝2，∴抛物线C的方程为：y2＝4x．（2）解：由，并整理得，x2﹣6x+1＝0，设A（x，y），B（x'，y'），则x+x'＝6，由（1）知F（1，0）∴直线y＝x﹣1 过抛物线y2＝4x的焦点F，∴|AB|＝x+x'+p＝6+2＝8，又∵点O到直线y＝x﹣1 的距离d＝＝，∴三角形AOB的面积S＝|AB|•d＝＝2．19．已知x＝1时，函数f（x）＝ax3+bx有极值﹣2．（1）求实数a，b的值；（2）若方程f（x）＝k有3个实数根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝ax3+bx，∴f′（x）＝3ax2+b．又∵当x＝1时，f（x）的极值为﹣2，∴，解得；（2）由（1）可得f（x）＝x3﹣3x，∴f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．令f′（x）＝0，得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1）＝2，当x＝1时f（x）取得极小值，f（1）＝﹣2，f（x）的大致图象如图：由图象知要使方程f（x）＝k有3个解，只需﹣2＜k＜2．故实数k的取值范围为：（﹣2，2）．20．2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔．某校2021届高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某髙场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量g（x）（单位：百件）与销售价格x（元/件）近似满足关系式g（x）＝+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数．已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式（Ⅱ）若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大【解答】解：（I）将x＝3，y＝10代入g（x）＝+2（x﹣5）2，得：a+8＝10，即a＝2，故g（x）＝+2（x﹣5）2，2＜x＜5．（II）设商品A的利润为f（x），则f（x）＝g（x）（x﹣2）＝2+2（x﹣5）2（x﹣2），∴f′（x）＝4（x﹣5）（x﹣2）+2（x﹣5）2＝6（x﹣3）（x﹣5），∴当2＜x＜3时，f′（x）＞0，当3＜x＜5时，f′（x）＜0，∴f（x）在（2，3）上单调递增，在（3，5）上单调递减，∴当x＝3时，f（x）取得最大值．即商品销售价格为3元时，可使商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A，B两点，△F1AB的周长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l使∠AOB为直角，若存在求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意知，解得a＝，b＝，c＝1，所以求椭圆C的方程为＝1．（2）假设存在过点过F2（1，0）的直线l使∠AOB为直角，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l：x＝my+1，代入椭圆方程并整理得（2m2+3）y2+4my﹣4＝0，显然△＞0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣①，若∠AOB为直角，则＝0，则x1x2+y1y2＝0．将x1x2＝（my1+1）（my2+1）＝m2y1y2+m（y1+y2）+1代入②得（m2+1）y1y2＝+m（y1+y2）+1＝0，③由①③解得m2＝﹣，这是不可能的，故不存在直线l使∠AOB为直角．22．已知函数f（x）＝lnx﹣2ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）+e x≥e﹣2a在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）＝＝，当a≤0时，1﹣2ax＞0，故f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0；综上：当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（2）由题意得，当x≥1时，lnx+e x﹣2ax+2a﹣e≥0恒成立；令h（x）＝lnx+e x﹣2ax+2a﹣e，求导得h′（x）＝，设φ（x）＝，则φ′（x）＝，因为x≥1，所以e x≥e，，所以φ′（x）＞0，所以φ（x）在[1，+∞）上单调递增，即h′（x）在[1，+∞）上单调递增，所以h′（x）≥h′（1）＝1+e﹣2a；①当a≤时，h′（x）≥0，此时，h（x）＝lnx+e x﹣2ax+2a﹣e在[1，+∞）上单调递增，而h（1）＝0，所以h（x）≥0恒成立，满足题意；②当a＞时，h′（1）＝1+e﹣2a＜0，而h′（ln2a）＝＞0；根据零点存在性定理可知，存在x0∈（1，ln2a），使得h′（x0）＝0．当x∈（1，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以有h（x0）＜h（1）＝0，这与h（x）≥0恒成立矛盾，舍去；综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，]．。

2017-2018学年福建省福州市八县一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

无实数根，则 m≤0”
4．（5 分）设实数 x，y 满足约束条件
则 z＝2x+y 的最大值为（）
A．2
B．3
C．
D．6
5．（5 分）“m＝4”是“椭圆
焦距为 2”的（）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5 分）在空间四边形 OABC 中，点 M 在线段 OA 上，且
（Ⅱ）已知两点 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）在曲线 C 上，记
，
，若
，O 为坐标原点，试探求△OAB 的面积是否为定值？若是，求
出定值；若不是，请说明理由．
第 4 页（共 15 页）
2017-2018 学年福建省福州市八县一中高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．【解答】解：抛物线的方程可变为 x2＝ y
心为 G，且满足 MG∥F1F2，则双曲线 C 的渐近线方程为（）
A．y＝±x
B．y＝±2x
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．（5 分）命题“∃x∈R，x2+2ax﹣a≤0”是假命题，则实数 a 的取值范围为
．
第 2 页（共 15 页）
14．（5 分）已知双曲线
①DB1⊥面 ACD1； ②面 A1C1B∥面 ACD1；
③点 F 到面 ACD1 的距离为定值；
④线 AE 与面 BB1D1D 所成角的正弦值为定值．
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

福建省福州市2017-2018学年高二上学期期末联考试题数学(文)含答案

A . -=0B . 0,4C . 4,D . 1,32017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（文）科试卷命题学校：永泰一中命题教师：林志成审核教师：叶长春考试时间：1月31日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题合题目要求的.）5分, 共60分•在每小题的四个选项中，只有一项是符1 •抛物线x ?二4y 的准线方程为（ 2.已知x • R ，则“ x 1 ”是“的（）A .充分不必要条件 C .充要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3•如图是导函数f （x ）的图像，在标记的点中，函数 y = f （x ）有极小值的是（4.设x , y 满足约束条件 x 3y 乞3x -y _1 y-O，则z 5.2若双曲线— 2 m（m2，则该双曲线的渐近线方程为（6. A . y 二、3x B y Jx 3C y = ±3x函数f （x ）=x （3-x 2）在0「2上的最小值为（）A . -2 C . 2D . 27.已知=ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2 , c = 2「3 ,b ::c ，则（A .2n)nB .2nC .38.若函数y = X ’-6x 29x 的图像与直线y=a 有3个不同的交点，则实数 a 的取值范围是)2 2X y9.已知椭圆C : 1，直线y =x与椭圆C交于A、B两点，P是椭圆C上异于4 2A、B的点，且直线PA、PB的斜率存在，则k pA k p B=( )A 1 1A. 2B. -2 C . - D .2 2110•已知函数f(x)二kx—I nx在区间(3，=)上单调递增，则实数k的取值范围( )A . 一：：,0丨B . 一：：,0C . 2D . 211.已知两定点M(—1,0), N(1,0)，直线I : y = x—J3，在I上满足PM|+|PN| =2血的点P有( )个•A. 0 B . 1 C. 2 D . 0或1或212.设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)・f(x).1 , f(0) = 2018 ,则不等式e x f (x) -e x2017 (其中e为自然对数的底数)的解集为( )A . 0,二B . 2017, ：：C . -：：,2017D . -：：,0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知命题p:\/x E R, 2x启0，则一1P：______________________________________ .14.若也ABC 的面积为J3 , AC =2 , A = 60:则BC = __________________ .15.已知函数f x二axln x, x「0, •二，其中a为实数，f' x为f x的导函数，若f"(e)=4 ，贝y a的值为___________________ .2 216.已知过双曲线C：务-与=1a 0,b 0的焦点的直线I与C交于A, B两点，且使a b'AB' =4a的直线I恰好有3条，则双曲线C的离心率为 ___________________ .三、解答题(本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)2 2已知命题p : x2 - mx 0无实数解，命题q :方程丄—=1表示焦点在x轴上4 —m 1-m的双曲线.(I)若命题—q为假命题，求实数m的取值范围；(n)若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围.18. (本小题满分12分)(I )求｛a n ｝的通项公式；(n)若c n =b n b n 1，求数列心泊勺前n 项和「.19. (本小题满分12分)已知抛物线C:y 2=2px p 0上一点P 2,m 到焦点F 的距离为4(I)求抛物线方程；(n)设直线l 经过点-1,1 ,求直线l 与抛物线C 有两个公共点时20. (本小题满分12分)1 3 1 2已知函数f(x) x 3 x 2 ax b 在x =0处的切线方程为 y =3 2(I)求a 、b 的值；(n)求函数f (x)的极值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为 A(0,1)，焦点在x 轴上，离心率(I)求椭圆的方程；已知数列 g n 的前n 项和& = n 2, 数列｛0｝满足b n 二2a nk 的取值范围.-2x 1 .(n)是否存在斜率为k(k = 0)，且过定点Q(0, -2)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M, N，且AM = AN ?若存在，求出直线I的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)二alnx_x(a・R)(I)求函数f (x)的单调区间；(n)当a 0时，设g(x) = x - In x-1，若对于任意为必三〔0,壯二'］；,均有f(N)”： g(x2), 求a 的取值范围.2017—2018学年度第一学期八县(市)一中期末联考高二数学文科参考答案、选择题(每小题5分，共60分)1---6: B A C D A B 7---12 : D B D C B A、填空题(每小题5分，共20分)13 .三x € R, 2x< 0 14. _2 15 . 2 16 . 也三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)4 —m a 0解：（I）命题q .丿得1 c m c41—m <0，依题意得q为真命题所以，m的取值范围为(1,4)(n)命题p : A = m2—36V0，得—6vmv6 ..................................... 6分依题意得P与q必然一真一假...................... 7分-6 £m丈6若p真q假，则"m启4或m^，得一6cm^1或4兰me 6m X6或m兰-6 15" ，此时无解所以，实数m的取值范围为（_6,1] [4,6）18.（本小题满分12分）解：（i）由题意当n _2时，a n当n =1时，a =S =1满足上式所以a n =2n -1 (n N )=2(1 -•••点P 2,m到焦点F（2）设直线l方程为: 10分（n）由（i）知，a n= 2n-1，C n = b n b n 122n -12.■ bn ：2n -11 1T n —c1 C2-2 (2n 12n -12n 11丄…•丄一亠5 2n -1 2n 111分12分19.（本小题满分12 分)解：（1）抛物线2C : y 2px p 0•••抛物线焦点为F £O准线方程为•抛物线C的方程为y2=8x由當1厂得:k y2 - y k 1=08k 1 1当--0，即k =0时，由> 0，即广；.=1一4 一(k 1)=1——k2——k 0= -2 ：：8 8 2 2 k ：： 1 时,直线与抛物线相交，有两个公共点; 11分所以，当-2 :::k ：：：1，且k =0时，直线与抛物线有两个公共点12分20.（本小题满分12分）解: （i）由题意得：设切点P（0,y。

2017-2018学年福建省福州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣6）（x+1）＜0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，1）C．（1，6）D．∅2．（5分）若复数为纯虚数，则实数a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（5分）已知，，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）＝（）A．B．C．1D．5．（5分）已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）A．4πB．C．D．16π7．（5分）如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的Mod （N，m）＝n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod（10，3）＝1．执行该程序框图，则输出i的等于（）A．23B．38C．44D．588．（5分）将函数y＝2sin x+cos x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y＝sin x﹣2cos x B．y＝2sin x﹣cos xC．y＝﹣sin x+2cos x D．y＝﹣2sin x﹣cos x9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．8B．2C．2D．210．（5分）已知函数，若f（a）＝3，则f（a﹣2）＝（）A．B．3C．或3D．或311．（5分）过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+e2﹣x，若关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0恰有3个整数解，则实数a的最小值为（）A．1B．2e C．e2+1D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是．14．（5分）曲线y＝x3﹣2x2+2x在x＝1处的切线方程为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为．16．（5分）某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序．已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时．生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元．该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时．根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是元．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）设b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A 级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%）参考数据：．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．（1）证明：AF∥平面BCE；（2）若，求三棱锥B﹣CEF的体积．20．（12分）抛物线C：y＝2x2﹣4x+a与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P．（1）若点Q（x，y）（1＜x＜4）在C上，求直线PQ斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆E过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝elnx﹣ax（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝e时，证明：xf（x）﹣e x+2ex≤0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数，t＞0）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．（1）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；（2）若曲线C上存在点到l距离的最大值为，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3﹣f（x﹣1）的解集；（2）已知关于x的不等式f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|的解集为M，若，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{x|（x﹣6）（x+1）＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x＜6}＝（1，6）．故选：C．2．【解答】解：复数＝+1＝+1＝+1﹣i，由于复数为纯虚数，∴+1＝0，且﹣≠0，∴a＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵，∴＝2（1，2）﹣（﹣1，1）＝（3，3），则＝3，故选：B．4．【解答】解：＝﹣2sin15°•sin30°＝﹣sin15°＝﹣2（）＝﹣2sin（﹣45°）＝．故选：D．5．【解答】解：双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，可得c＝，则a＝1，所以b＝，所以双曲线方程为：．故选：C．6．【解答】解：由题意，球心O为圆柱高的中点，如图OM＝1，MN＝，∴求半径ON＝2，∴＝16π，故选：D．7．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，最小两位数，故输出的n为23，故选：A．8．【解答】解：函数y＝2sin x+cos x的周期为2π，将函数y＝2sin x+cos x的图象向右平移个周期后，即平移π个单位，所得图象对应的函数为y＝2sin（x+π）+cos（x+π）＝﹣2sin x﹣cos x，故选：D．9．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分，A﹣BCD，三棱锥的表面积为：＝2．故选：D．10．【解答】解：∵函数，f（a）＝3，∴当a＞0时，f（a）＝＝3，解得a＝2，f（a﹣2）＝f（0）＝4﹣2﹣1＝﹣；当a≤0时，f（a）＝4a﹣2﹣1＝3，解得a＝3，不成立．综上，f（a﹣2）＝﹣．故选：A．11．【解答】解：直线l的方程为：，椭圆的右焦点（c，0），过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，可得：可得：b≥2c，即a2﹣c2≥4c2，即：e2，∵e∈（0，1），解得：0＜e≤．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）＝e x﹣e2﹣x，当x＞1时，f（x）递增，x＜1时，f（x）递减，x＝1处f（x）取得最小值2e，且f（0）＝f（2）＝1+e2，如图所示，[f（x）]2﹣af（x）≤0，当a＞0时，0≤f（x）≤a，由于关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0恰有3个整数解，因此其整数解为0，1，2，可得a≥1+e2，a≤0不必考虑，可得实数a的最小值是1+e2，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，基本事件总数n＝＝6，角梳与纸伞的宣传画相邻包含的基本事件个数m＝＝4，∴角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是p＝＝．故答案为：．14．【解答】解：y＝x3﹣2x2+2x的导数为y′＝3x2﹣4x+2，可得切线的斜率为k＝f′（1）＝3﹣4+2＝1，且切点为（1，1），可得切线的方程为y﹣1＝x﹣1．即y＝x．故答案为：y＝x．15．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：（sin A cos C﹣sin C cos A）＝sin B，可得：sin（A﹣C）＝sin B＝，∴sin（A﹣C）＝，∵A+C＝120°，又∵0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，可得：﹣120°＜A﹣C＜120°，∴A﹣C＝30°，∴解得：A＝75°．故答案为：75°．16．【解答】解：设每天生产桌子x张，椅子y张，利润总额为p，目标函数为：p＝15x+20y，则，作出可行域：把直线l：3x+4y＝0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p＝1500x+2000y取最大值，解方程，得B的坐标为（200，900）．p＝1500×200+2000×900＝2100000．∴每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润2100000（元）．故答案为：2100000．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，所以a1＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1），所以a n＝2a n﹣1，所以数列{a n}是以a1＝1为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）﹣（2）得：＝＝（3﹣2n）2n﹣3，所以．18．【解答】解：（1）由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为92，其对应的编号为4，则通过系统抽样分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（78﹣83）2+（77﹣83）2+（89﹣83）2]＝33（3）由题意知评分在，即（77.26，88.74）之间，从调查的40名用户评分数据中在（77.26，88.74）共有21人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为．19．【解答】证明：（1）证法一：取CE的中点M，连接FM，BM．因为点F为棱DE的中点，所以FM∥CD且，因为AB∥CD且AB＝2，所以FM∥AB且FM＝AB，所以四边形ABMF为平行四边形，所以AF∥BM，因为AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，所以AF∥平面BCE．证法二：在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N．因为AB∥CD，CD＝2AB，所以A为DN中点．又因为F为DE的中点，所以AF∥EN．因为EN⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，所以AF∥平面BCE．证明法三：取棱CD的中点G，连接AG，GF，因为点F为棱DE的中点，所以FG∥CE，因为FG⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，所以FG∥平面BCE；因为AB∥CD，AB＝CG＝2，所以四边形ABCG是平行四边形，所以AG∥BC，因为AG⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以AG∥平面BCE；又因为FG∩AG＝G，FG⊂平面AFG，AG⊂平面AFG，所以平面AFG∥平面BCE；因为AF⊂平面AFG，所以AF∥平面BCE．解：（2）因为AB∥CD，∠ABC＝90°，所以CD⊥BC．因为，所以CD2+CE2＝DE2，所以CD⊥CE，因为BC∩CE＝C，BC⊂平面BCE，CE⊂平面BCE，所以CD⊥平面BCE．因为点F为棱DE的中点，且CD＝4，所以点F到平面BCE的距离为 2.．三棱锥B﹣CEF的体积＝．20．【解答】解法一：（1）由题意得P（0，a）（a≠0），Q（x，2x2﹣4x+a）（1＜x＜4）．故＝2x﹣4∈（﹣2，4）（2）由（1）知，点P坐标为（0，a）（a≠0）．令2x2﹣4x+a＝0，解得，故．故可设圆E的圆心为M（1，t），由|MP|2＝|MA|2得，，解得，则圆E的半径为．所以圆E的方程为，所以圆E的一般方程为，即．由得或，故E都过定点．解法二：（1）同解法一．（2）由（1）知，点P坐标为（0，a）（a≠0），设抛物线C与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．设圆E的一般方程为：x2+y2+Dx+Fy+G＝0，则因为抛物线C与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），所以x1，x2是方程2x2﹣4x+a＝0，即的两根，所以，所以，所以圆E的一般方程为，即．由得或，故E都过定点．21．【解答】解：（1），①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为増函数；②若a＞0，则当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．故在上，f（x）为増函数；在上，f（x）为减函数．（2）因为x＞0，所以只需证，由（1）知，当a＝e时，f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，所以f（x）max＝f（1）＝﹣e．记，则，所以，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞1时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，所以g（x）min＝g（1）＝﹣e．所以当x＞0时，f（x）≤g（x），即，即xf（x）﹣e x+2ex≤0．解法二：（1）同解法一．（2）由题意知，即证exlnx﹣ex2﹣e x+2ex≤0，从而等价于．设函数g（x）＝lnx﹣x+2，则．所以当x∈（0，1））时，g'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，故g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．从而g（x）在（0，+∞）上的最大值为g（1）＝1．设函数，则．所以当x∈（0，1））时，h'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0．故h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递増．从而h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（1）＝1．综上，当x＞0时，g（x）＜h（x），即xf（x）﹣e x+2ex≤0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）因为直线l的极坐标方程为，即ρcosθ+ρsinθ＝2，所以直线l的直角坐标方程为x+y＝2；因为（α参数，t＞0）所以曲线C的普通方程为，由消去x得，（1+t2）y2﹣4y+4﹣t2＝0，所以△＝16﹣4（1+t2）（4﹣t2）＜0，解得0＜t＜，故t的取值范围为．（2）由（1）知直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，故曲线C上的点（t cosα，sinα）到l的距离，故d的最大值为由题设得，解得．又因为t＞0，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为f（x）≤3﹣f（x﹣1），所以|x﹣1|≤3﹣|x﹣2|，⇔|x﹣1|+|x﹣2|≤3，或或解得0≤x＜1或1≤x≤2或2＜x≤3，所以0≤x≤3，故不等式f（x）≤3﹣f（x﹣1）的解集为[0，3]．（2）因为，所以当时，f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|恒成立，而f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|⇔|x﹣1|﹣|x|+|x﹣a|≤0⇔|x﹣a|≤|x|﹣|x﹣1|，因为，所以|x﹣a|≤1，即x﹣1≤a≤x+1，由题意，知x﹣1≤a≤x+1对于恒成立，所以，故实数a的取值范围．。

福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题

在中，由余弦定理，, ----10分
由当时等号成立，最小为1.-----12分
21.解：(I)在中， ---------2分
因为，所以 .
因为为锐角，所以 . ---------------------------4分
在中，由余弦定理得
所以CD的长为 . ---- -------------------------------------6分
因为，所以，故的通项公式为；而，，所以等比数列的公比，
的通项公式为；------------------------ 3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为数列为等差数列，设，，，
-------------------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）若数列为等差数列，求实数；
（Ⅲ）构造数列，，，，，，，，，…，，，，，…，，…，
若该数列前项和，求的值.
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期半期联考
高二数学参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B
二．填空题
因为，所以，因此．-----------10分
当时，，当时，，所以，可设后面有项，则，所以，，因此，即的值为．------12分。
20.解：（1） = ---------------------------3分
的最大值为2．----------------------------------4分
要使取最大值,
故的集合为. --------------------------------6分

福建省福州市八县(市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题

7. 对于实数 a， b，则“ a b”是“ 1 1”的 ( ) ab
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
8. 若函数 f ( x) ex ax 在[0,1] 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）
-1-
A. e，
B. 1，
C.
e 1，
,b
,c
，则 a, b, c 的大小关系正确的是（
）
e
ln 2
3
A. a b c B. b c a C. a c b D. c a b
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请．把．答．案．写．在．答．题．卷．上．）
13. 命题“ x
0
R，1
f (x )
0
3”的否定是 _____________________ 。
17. （本题满分 10 分）
-2-
4. 双曲线与椭圆 x 2 y 2 1共焦点 , 且一条渐近线方程是 y
3x , 则此双曲线方程为（
）
5
A． y 2
x2
1
B
y2
．
x2
1 C ． x2
y2
1
x2
D．
y2 1
3
3
3
3
5. 有下列三个命题：（ 1）“若 x y 0 , 则 x，y 互为相反数”的否命题 ; （ 2）“面积相等的三角
形全等”的逆命题；（ 3 ）“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。有实数解”
x1, x2 ( 0, ) 且 x1 x2 都有
f ( x1) f (x2) 6 ，则 a 的取值范围是 _____________ 。 x1 x2

福州市八县(市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)

福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考高二文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A；B，当x＝1，＝0，可判定B；C，当x=2时，, 可判定C；D，当x=时，, 可判定D.【详解】对于A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；对于B，当x＝1，＝0，不满足大于0，故B不正确；对于C，当x=2时，故C正确，对于D，当x=时，，故D正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题真假的判定，对于存在性命题，只需要找到符合条件的即可说明，属于基础题．2.双曲线的实轴长为( )A. 3B. 4C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用双曲线方程求解实轴长即可．【详解】双曲线，焦点在y轴上，可得a＝2，b，双曲线的实轴长为：2a＝4；故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程及简单性质的应用，属于基础题．3.设函数,则( )A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】由导数的定义可知f′（1），求导，即可求得答案．【详解】根据导数的定义：则f′（1），由f′（x）＝2x+1，∴f′（1）＝3，∴，故选：C．【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题．4.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线中满足c2＝a2+b2，结合题中双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【详解】椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2＝4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a＝1，b所以双曲线方程为．故选：C．【点睛】本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a2＝b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2＝a2+b2，做题时需要细心.5.函数则的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：由f（x）＝x2＋2x f ′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=-2，∴，∴f（-1）=5，f（1）=-3，则f（-1）＞f（1）．考点：导数的运算6.对于实数则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】举例说明不满足充分性和必要性.【详解】当时，不一定有．比如a=-1，b=2.故不是充分条件；反之，若，不一定有，比如a=2，b=-1.故不是必要条件；故选D.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般采用举反例说明不成立.7.若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求导数，再由“在[0,1]内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解．【详解】∵在[0,1]上单调递减，∴f′（x）＝e x﹣a≤0，在[0,1]上恒成立，∴a≥e x在[0,1]上恒成立，∵y＝e x在[0,1]上为增函数，∴y的最大值为e，∴a≥e，故选：A．【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零．8.已知定义在上的函数的图象如图所示,则的解集为( ).A. B. C. D.【答案】A试题分析：不等式等价为当时,,即时,函数递增,此时,或者当时,,即时,函数递减,此时,综上或,即不等式的解集为,所以A选项是正确的.考点：单调性和导数之间的关系.9.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程，由条件结合条件得到点的坐标，代入椭圆的方程，求解，进而求得的值，得到答案.【详解】设椭圆的方程为，由题意可知，得，即椭圆的方程为，因为，如图所示，可得点，代入椭圆的方程，即，解得，所以，即，所以椭圆的焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据三角形的性质，得到点的坐标，代入椭圆的方程求解得值，再借助求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【详解】∵双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，又由双曲线的离心率为2，所以2，则，A，B两点的纵坐标分别是y＝±，即=,又△AOB的面积为，且轴，∴，得p＝2．抛物线的焦点坐标为：（1，0）故选：B．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨．11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x），由g′（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断．【详解】构造函数g（x），∴g′（x），∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）是偶函数，∴c g（﹣3）＝g（3），∵a g（e），b g（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选：D．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）12.命题的否定是____________。

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共4页,23题。

全卷满分150分,考试用时120分钟1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第l 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答,答案无效3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A={x(x-6)(x+1)<0},B={x|x-1>0},则A ∩B= (A)(-1,6) (B)(-1,1) (C)(1,6) (D)φ (2)若复数z=ia+1+1为纯虚数,则实数a = (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2(3)己知a =(12),b =(-1,1), c =2a -b ,则|c |= (A)26 (B) 32 (C)10 (D)6(4)3cos15°-4sin 215°cos15°=(A)21 (B) 22 (C)1 (D) 2(5)己知双曲线C 的两个焦点F 1,F 2都在x 轴上,对称中心为原点,离心率为3,若点M 在C 上,且MF 1⊥MF 2,M 到原点的距离为3,则C 的方程为(A) 18422=-y x (B) 18422=-x y (C) 1222=-y x (D) 1222=-x y (6)已知圆柱的高为2,底面半径为3,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积等于 (A)4π (B)316π (C) 332π(D) 16π(7)右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的Mod(N,m)=n 表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n,例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图,则输出的i 等于(A)2 (B)38 (C)44 (D)58 (8)将函数y=2sinx+cosx 的图象向右平移21个周期后,所得图象对应的函数为 (A) y=sinx (B)y=2sinx-cosx (C)y=-sin x+ 2cos x (D)y=-2sinx-cosx(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线面出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)2+42+23 (B)2+22+43(C)2+63 (D)8+42(10)已知函数f(x)= ⎩⎨⎧≤->+-0,140,log 22x x a x x ,若f(a )=3,则f(a -2)=(A)1615-(B)3 (C) 6463-或3 (D) 1615-或3(11)过椭圆C: 22a x +22by =1(a>b>0)的右焦点作x 轴的垂线,交C 于A,B 两点,直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点,则C 的离心率的取值范围是 (A)(0,55] (B) [55 ,1） (C) (0, 22] (D) [22,1） (12)已知函数f(x)=e x +e 2-x ,若关于x 的不等式[f(x)]2-f(x)≤0恰有3个整数解,则实数a 的最小值为(A) 1 (B)2e (C)e 2+1 (D)331e e +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福建省福州市八县(市)协作校高二上学期期末联考数学(理)---精校解析Word版

视频A. [1,3]B. [1,5]C. [3,5]D. [1中不等式的解集确定出，求出的范围确定出，找出【详解】由中不等式变形可得：，解得得到，即如图，边长为B. C. D.【答案】，故圆的面积为”表示椭圆的（）B. 必要不充分条件，反之，若方程表示椭圆，则抛物线，0） B. -【答案】的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦点在轴上，开口向下其焦点坐标为设向量，若，则实数根据已知条件求出的坐标点，然后再根据【详解】即，则（B. C. D. 【答案】A【详解】A. 9πB. 10πC. 11【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为半径为1．个点，则【详解】的不同值得个数为C:的左焦点为轴正半轴，半径为，若圆曲线的两条渐近线相切且直线M与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线B. C. D.【答案】【详解】，双曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的一条渐近线垂直，，即则圆心的坐标圆圆到直线的距离整理可得：故选B. C. D.，连接，将平移到就是异面直线与所成角，在利用余弦定理求出此角即可【详解】的中点，连接，，就是异面直线与所成角，设，，中，抛物线（）的焦点为，已知点，且满足过弦作抛物线准线的垂线，垂足为，则C. 1D.，连接，，由抛物线定理可得，然后根据基本不等式，求得【详解】，，连接，由抛物线定义可得中，配方可得：即的最大值为故选满足，则的最小值为经过可行域的点时，目标函数取得最小值，，的最小值是已知命题：是真命题，则实数）因为命题是真命题，可得【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目，关键是根据已知命题为真命题，构造关于的两个顶点坐标、，的周长为【答案】【解析】，得到点【详解】的两个顶点坐标、，周长为点到两个定点的距离之和等于定值，点椭圆的标准方程是故答案为【点睛】本题主要考查了轨迹方程，椭圆的标准方程，解题的关键是掌握椭圆的定义及其求法。

福建省福州市八县(市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题及解析

福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考高二文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1.下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A；B，当x＝1，＝0，可判定B；C，当x=2时，, 可判定C；D，当x=时，, 可判定D.【详解】对于A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；对于B，当x＝1，＝0，不满足大于0，故B不正确；对于C，当x=2时，故C正确，对于D，当x=时，，故D正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题真假的判定，对于存在性命题，只需要找到符合条件的即可说明，属于基础题．2.双曲线的实轴长为( )A. 3B. 4C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用双曲线方程求解实轴长即可．【详解】双曲线，焦点在y轴上，可得a＝2，b，双曲线的实轴长为：2a＝4；故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程及简单性质的应用，属于基础题．3.设函数,则( )A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】由导数的定义可知f′（1），求导，即可求得答案．【详解】根据导数的定义：则f′（1），由f′（x）＝2x+1，∴f′（1）＝3，∴，故选：C．【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题．4.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线中满足c2＝a2+b2，结合题中双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【详解】椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2＝4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a＝1，b所以双曲线方程为．故选：C．【点睛】本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a2＝b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2＝a2+b2，做题时需要细心.5.函数则的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：由f（x）＝x2＋2x f ′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=-2，∴，∴f（-1）=5，f（1）=-3，则f（-1）＞f（1）．考点：导数的运算6.对于实数则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】举例说明不满足充分性和必要性.【详解】当时，不一定有．比如a=-1，b=2.故不是充分条件；反之，若，不一定有，比如a=2，b=-1.故不是必要条件；故选D.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般采用举反例说明不成立. 7.若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先求导数，再由“在[0,1]内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解．【详解】∵在[0,1]上单调递减，∴f ′（x ）＝e x﹣a≤0，在[0,1]上恒成立， ∴a ≥e x在[0,1]上恒成立， ∵y ＝e x 在[0,1]上为增函数， ∴y 的最大值为e ， ∴a ≥e ，故选：A ．【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零． 8.已知定义在上的函数的图象如图所示,则的解集为( ).A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：不等式等价为当时,,即时,函数递增,此时,或者当时,,即时,函数递减,此时,综上或,即不等式的解集为,所以A 选项是正确的.考点：单调性和导数之间的关系.9.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程，由条件结合条件得到点的坐标，代入椭圆的方程，求解，进而求得的值，得到答案.【详解】设椭圆的方程为，由题意可知，得，即椭圆的方程为，因为，如图所示，可得点，代入椭圆的方程，即，解得，所以，即，所以椭圆的焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据三角形的性质，得到点的坐标，代入椭圆的方程求解得值，再借助求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【详解】∵双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，又由双曲线的离心率为2，所以2，则，A，B两点的纵坐标分别是y＝±，即=,又△AOB的面积为，且轴，∴，得p＝2．抛物线的焦点坐标为：（1，0）故选：B．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨．11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x），由g′（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g （x）为偶函数，即可判断．【详解】构造函数g（x），∴g′（x），∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）是偶函数，∴c g（﹣3）＝g（3），∵a g（e），b g（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选：D．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）12.命题的否定是____________。

福建省福州市八县2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)Word版含答案]

2017-2018学年第一学期八县（市）期中联考高中二年数学（文）科试卷考试时间：11月16日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列 2，3，5，9，17，33，…的通项公式{}n a 等于( )A . n 2B . 12+nC . 121+-nD . 12+n2. 在ABC ∆中，已知8=a ，45A =，B =060，则b =( )A .64B . 54C .34D .322 3．下列命题正确的是( ) A .若b a >，则22bc ac > B .若b a ->，则b a >-C .若b a >，则c b c a ->-D .若bc ac >，则b a >4. 数列{}n a 的通项公式为325n a n =-，当n S 取到最小值时，n =( )A .5B .6C .7D .85．若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为( ) A .3 B . 2 C . 1 D . 66．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为( )A . 等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形7．在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，1010=S ,2040S = , 则=30S ( )A .70B . 90C .130D .1608. 已知210<<x ，则函数)21(x x y -=的最大值是( ) A .21 B . 41 C .81 D .91 9．设R x ∈，对于使22x x M -≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界．若,a b R *∈，且1a b +=，则114a b +的下确界为( )A .154B . 4CD .9410．《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为( )磅． A .2 B . 1 C .13 D .1611．若不等式220mx mx --<对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A . (]8,0-B .(8,0)-C .[]8,0-D .[)8,0-12．已知数列{}n a 满足211=a ，111()n na n N a *+=-∈，则使12100k a a a ++⋅⋅⋅+<成立的最大正整数k 的值为( )A .199B . 200C .201D .202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数12)(2--=x x x f 的定义域是___________________________．14．已知等差数列{}n a 的前 n 项和为n S ，若4610a a +=，则9S =__________．15．一艘船以每小时20海里的速度向正东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东︒60，继续行驶3小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东︒30，此时船与灯塔的距离为 _______海里．16．已知数列{}n a 满足11a =，11()3n n n a a -+=(2)n ≥，212333n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得143n n n S a +-⋅=______________．三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1=a ，2=c ，43cos =c . （1）求A sin 的值；（2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，21=a ，且2a ，4a ，410-a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n a n n a b )2(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知函数2()(1)f x x a x b =-++．（1）若()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞⋃+∞错误！未找到引用源。

2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学(文科).doc

2017-2018 学年度第一学期期末联考试卷高二数学（文科）注意事项1.考试时间120 分钟，满分150 分。

试题卷总页数： 4 页。

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。

需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。

4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为（-1, 1），半径为 2 的圆的方程是2 A（.x+1）2 C.（x+1）(y 1)2 1(y 1)2 22B.（x-1）2D.（x-1）(y 1)2 1(y 1)2 22. 已知抛物线方程为y2 =4 x ，则该抛物线焦点坐标为（1,0）B. ( 1,0)C. (0, 1)D. (0,1)A.3. “x 2”是1“ x 2”成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设 m R ，命题“若m 0 则方程 x2 +x m 0 有实根”的逆否命题是A.若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0B. 若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0C.若方程x2+x m 0 没有实根，则 m 0D.若方程 x2 +x m 0 没有实根，则 m 05. 设 m, n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m ， n ，则 m nB. 若m n，m ，则， nC.若m ， m ，则D.若m ，，则， m6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 2C. 3D. 47. 命题“x0 (0, ),lnx 0 x0 2”的否定是A. x0 (0, ),lnx 0 x0 2B. x0 (0, ),lnx 0 x0 2C. x0 (0, ),lnx 0 x0 2D. x0 (0, ),lnx 0 x0 28. 函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图像如图所示，则函数y f (x) 的图像可能是9.直线x 2y 5 5=0 被圆x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为A. 4 6B.4C.2D.110.函数 f (x) (x 3)e x的单调递增区间是A. ( ,2)B. (0,3)C. (1,4) D（. 2，+）11. 已知椭圆x2 y 21(a b 0) 的左、右顶点分别为A1 , A2,且以线段 A1 A2为直径的C:b2a2圆与直线 bx-ay 2ab 0 相切，则椭圆 C 的离心率为6B. 3C.2 1A.3 3 D.3 312. 若0 x1 x2 1，则A. e x2 e x1 ln x2 ln x1B. e x2 e x1 ln x2 ln x1C. x2e x1 x1e x2D. x2e x1 x1 e x2二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线x2y2 （1 a>0）的一条渐近线方程为y3x ，则a=. a2 9 514.已知长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.15. 已知函数 f (x) ax ln x, x (0,)，其中 a 为实数， f (x) 为 f (x) 的导函数，若f（ 1）=3 ，则a=.16. 若曲线f (x, y) 0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f (x, y) 0 的“自公切线”，下列方程① x2 y2 1 ；② y x2 x ，③y 3sin x 4cos，则对应曲线有“自公切线”的有.三、解答题，本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知Rt ABC 的顶点坐标A(0, 2) ,直角顶点 B( 1, 2 2) ，顶点C在x轴上，求：（1）点 C 的坐标；（2）斜边所在直线的方程 .18. 已知函数 f (x) 1 x3 x2 3x ，求：3（1 ）函数y f (x) 在点（ 3,f(x) ）处的切线方程；（2 ）函数y f (x) 的极值.2 21 ，求：19. 已知圆的方程为：（x-1）y（1）斜率为 3 且与圆相切的直线的方程；（2）过定点（ 2， -3）且与圆相切的直线的方程 .20. 如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC ,D为线段AC的中点，E 为线段 PC 上一点 .（1）求证：PA BD ;（2）求证：平面BDE平面PAC.21. 已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0),B(2,0) ,焦点在x轴上，离心率为3. 2（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 D 为x轴上一点，过点 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N ，过点 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E. 求证：BDE 于BDN 的面积之比为4:522. 设函数f (x) ax x ln x 的图像在x e处切线的斜率为 3.（1 ）求实数 a 的值；（2 ）若 k Z ,且 k f (x) 对任意 x e2恒成立，求k的最大值.x 1。

福建省福州市高二上学期期末联考试题数学(理)Word版含答案

2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科试卷命题学校：永泰一中命题教师：叶长春审核教师：林志成考试时间：1月31日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．抛物线22x y =的准线方程为（）A .81-=y B .81=y C .21-=x D .21=x 2．已知向量(1,3,2)a =- ，)1,1,2(+-=n m ，且a //b，则实数=+n m （）A .2-B .2C .4D .103．下列命题错误．．的是（） A .“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12≠x ，则1≠x ” B .若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；C .命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定为“x R ∃∈，20x <”D .命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实数根，则0≤m ”；4. 设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A .2B .72 C .92D .65．“4=m ”是“椭圆1522=+my x 焦距为2”的（） A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6．在空间四边形OABC 中，点M 在线段OA 上，且12OM MA =，点N 为BC 的中点．若=，=，=，则等于（）A .212131--B .212121--C .212131++-D .212121++-7．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则公比q 的值为 ( ) A .21-B .2-C .21D .28．如图所示，在正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 是棱BC 的中点，点G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与E B '所成的角为（）A .120°B .90°C .60°D .30°9．已知过双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 焦点的直线l 与双曲线C 交于B A ，两点，且使a AB 3=的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的离心率为（）A .3B .2C .26D .21010．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则=+++10021111a a a ( )A .101200B .101100C .100198D .1009911．已知椭圆22142x y +=，直线x y =与椭圆交于B A 、两点，P 是椭圆上异于B A 、的点，且直线PA 、PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅=（）A .2B .12C ．12-D ． 2- 12．设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，记圆心为M ，21F PF ∆的重心为G ，且满足21//F F MG ，则双曲线C 的渐近线方程为( )A .x y ±=B .x y 2±=C .x y 2±=D .x y 3±=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．命题“02,2≤-+∈∃a ax x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为_________FE B C 114．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线y x 82=的焦点重合，则双曲线的方程为_________________15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且c b a ,2,成等比数列，则B cos 的最小值为______________16．在正方体1111ABCD A BC D -中，若棱长为1，点E 、F 分别为线段11B D 、1BC 上的动点，则下列结论中正确结论的序号是__________ ①1DB ⊥面1ACD ； ②面//11B C A 面1ACD ； ③点F 到面1ACD 的距离为定值33； ④线AE 与面D D BB 11所成角的正弦值为定值13. 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知命题09:2=+-mx x p 无实数解，命题q ：方程11422=-+-my m x 表示焦点在x 轴上的双曲线.（Ⅰ）若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边.（Ⅰ）若ABC ∆的面积为233，3=c ，且C B A ,,成等差数列，求b a ,的值；（Ⅱ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状. 19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A BC -中,ABC ∆为等腰直角三角形, ︒=∠90BAC ,且AB AA =1,F E 、、D 分别为1B A 、1C C 、BC （Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P m 到焦点F 的距离为4．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点()1,1-，求直线l 与抛物线C 有两个公共点时k 的取值范围． 21．（本小题满分12分）如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝22，AD ＝2，M 为DC 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得二面角B AM D --为直二面角. （Ⅰ）求证：AD ⊥BM ；（Ⅱ）问：在线段DB 上是否存在一点E ，使得直线BD 与平面AME 所成角的正弦值为15302，若存在确定点E 的位置，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)012222>>=+b a by a x （的左、右焦点分别为21,F F ，点），（213P 在椭圆C 上，满足4121=⋅PF PF . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠在曲线C 上，记),(11y a x =，),(22y ax=，若m n ⊥，O 为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、)0,1(-14、1322=-x y 15、8716、①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、解：（Ⅰ）命题q ：⎩⎨⎧<->-0104m m ，得41<<m ……………………………2分依题意得q 为真命题……………………………………………………………………3分所以，m 的取值范围为)4,1( …………………………………………………………4分（Ⅱ）命题p ：0362<-=∆m ，得66<<-m ………………………………6分依题意得p 与q 必然一真一假…………………………………………………………7分若p 真q 假，则⎩⎨⎧≤≥<<-1466m m m 或，得16≤<-m 或64<≤m …………………8分若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<-≤≥4166m m m 或，此时无解 ……………………………………9分所以，实数m 的取值范围为)6,4[]1,6(⋃-…………………………………………10分 18、解：（Ⅰ） C B A ,,成等差数列，∴2B A C =+，…………………………1分又A B C π++=∴3B π=………………………………………………………2分233433sin 21===∆a B ac S ABC ，解得2=a ………………………………4分由余弦定理得，b 7 …………………………………6分（Ⅱ）根据余弦定理，由cos a c B =，得acb c a c a 2222-+⋅=，∴222a b c +=，∴ABC ∆是以2C π=的直角三角形，………………………………………………10分∴sin a A c =，∴sin b c A ==ac a c⋅=，故ABC ∆是等腰直角三角形…………12分 19、解: （Ⅰ）方法一：设AB 的中点为G ，连接CG DG ,，则EC BB DG //21//1,∴四边形DGCE 为平行四边形…………………………………………………………2分 ∴GC DE //………………………………………………………………………………4分又ABC DE 面⊄,ABC GC 面⊂ ∴DE //面ABC ． ……………………………6分法二：如图，以A 点为原点，分别以1AA AC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系令21==AB AA ，则)0,0,0(A ,)1,0,1(),2,0,2(),0,0,2(),0,1,1(),1,2,0(1D B B F E …2分 )0,2,1(-=，面ABC 的一个法向量为)2,0,0(1= ……………………………3分∵01=⋅，∴1DE AA ⊥又∵ABC DE 面⊄，∴DE ∥平面ABC （Ⅱ）)2,1,1(1--=B ,)1,1,1(--=,1,1(=∴0,011=⋅=⋅B B∴1B F EF ⊥ ,1B F AF ⊥∵AF EF F ⋂=∴⊥F B 1面AEF∴平面AEF 的一个法向量为)2,1,1(1--=B 设平面AE B 1的法向量为(,,)n x y z = ，则由0,01=⋅=⋅AB ，即200y z x z +=⎧⎨+=⎩.令2=x ，则1,2=-=y z (2,1,2)n ∴=-…………………………………………9分16cos ,6n B F ∴<=66=……………………………………………………11分 ∴锐二面角1B AE F --的余弦值为66……………………………………………12分 20、解：（1）抛物线()2:20C y px p => ∴抛物线焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F ，准线方程为2p x -=， …………………………………1分∵点()2,P m 到焦点F 距离为4，∴422=+p，解得4=p ， ……………………3分 ∴抛物线C 的方程为x y 82= …………………………………………………………4分（2）设直线l 方程为： ()11y k x =++ ……………………………………………5分由2(1)18y k x y x=++⎧⎨=⎩得：2108k y y k -++=…………………………………………7分当08k≠，即0k ≠时，由0∆>，即21114(1)10822k k k k ∆=-⨯⨯+=-->21k ⇒-<<时，直线与抛物线相交，有两个公共点； ……………………………………………11分所以，当21k -<<，且0k ≠时，直线与抛物线有两个公共点. ……………………12分 21、（I ）【证明】在图1的长方形ABCD 中，AB ＝22，AD ＝2，M 为DC 的中点，∴AM ＝BM ＝2，所以AM 2＋BM 2＝AB 2∴BM ⊥AM …………………………………1分在图2中，∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM ＝AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM …………………………………………………………………………3分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM …………………………………………………………4分（II ）【解】取AM 中点O ，连接DO 则AM DO ⊥取AB 的中点F ，连接OF ，则BM OF //，由（I ）得OF ⊥平面ADM如图，建立空间直角坐标系O －xyz ………………………………………………………6分则A (1，0，0)，B (－1，2，0)，D (0，0，1)，M (－1，0，0) 则)0,0,2(),1,2,1(-=-=AM BD ，设λ=则),22,2(λλλλ--=+=…………………………………………………7分设平面AME 的一个法向量为＝(x ，y ，z )则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即⎩⎨⎧=+-+-=-0)22()2(02z y x x λλλ…………………………………8分取y ＝1，得x ＝0，λλ22-=z ，所以＝(0，1，λλ22-)………………………9分设直线BD 与平面AME 所成角为θ则15302,cos sin ==><=θ，即15302)22(1622=-+λλλ化简得：01132202=+-λλ，解得21=λ或1011=λ（舍） ……………………11分∴存在点E 为BD 的中点时，使直线BD 与平面AME 所成角的正弦值为15302…12分 22、解：（Ⅰ）设0),0,(),0,-21>c c F c F （，则21PF ⋅41413)21,3)21,32=+-=--⋅---=c c c （（，所以3=c …… 1分因为212PF PF a +==4，所以2=a …………………………………………………2分12=∴b ……………………………………………………………………………………3分∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x ……………………………………………………4分（Ⅱ）21x x ≠ ，∴直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：m kx y +=与椭圆14:22=+y x C 联立，得：0448)14(222=-+++m kmx x k 直线AB 与椭圆C 有两个交点，∴0)44)(14(4642222>-+-=∆m k m k解得：2214m k >+ ……………………………………………………………………5分由韦达定理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+14441482221221k m x x k km x x …………………………………………………6分由（Ⅰ）得2=a ，则),2(11y x=，),2(22y x n =由m n ⊥，得0=⋅n m ，得042121=+y y x x ，得：04)(4)14(221212=++++m x x km x x k ，把韦达定理代入得：14222+=k m …8分又原点O 到直线AB 的距离21km d +=……………………………………………9分所以2122121224)(21112121x x x x m x x k k m AB d S OAB -+⋅=-+⋅+⋅=⋅⋅=∆ 14444)148(212222+-⋅-+-⋅=k m k km m 11421414222222=+=++-⋅+=k m k m k m 为定值…11分所以OAB ∆的面积为定值1 …………………………………………………………12分。

福建省福州市八县(市)协作校高二上学期期末联考数学(文)试题

福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高二文科数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】命题：福州民族中学陈奇宜黄斌勇一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项．．．．是符合题目要求的） 1.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．下列四个命题:⑴“若220x y +=，则实数x y ，均为0”的逆命题； ⑵ “相似三角形的面积相等”的否命题； ⑶ “AB A A B =⊆则，”逆否命题；⑷ “末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为( ) A ． ⑴ ⑵ B ．⑵ ⑶ C ．⑴ ⑶ D ．⑶ ⑷3.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )A.14B.12 C ．2 D ．4 4.抛物线241x y =的准线方程是（）A ．y ＝1B ．y ＝－1C ．x ＝－1D ．x ＝15.已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为2, 则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =± B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±6.=--=+=)1(1)(2)('f x x f x xx f 处的导数在，则设( ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．217. 已知函数ax x y -=3在[1，＋∞)内是单调增函数，则实数a 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．38. 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q 两点，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A. 12-B. 2C. 12+D. 22+ 9．抛物线2x y =上到直线42=-y x 距离最近的点的坐标是( )A.（32，54） B ．(2,4) C.（32，94） D ．(1,1)10.设函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，若x ＝－1为函数)(x g =x e x f ⋅)(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是( )11. 椭圆122=+ny mx 与直线x y -=1交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点所在直线的斜率为22，则nm的值是( ) A ．22 B ．233 C ．922D ．232712. 定义域为R 的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)('x f >12，则满足2)(x f <x ＋1的x 的集合为( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |x <1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x >1} 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 写出命题：“对R m ∈∀，关于x 的方程02=++m x x 没有实根”的否定为： .14. 函数x x x f -=ln )(在(0，e]上的最大值为________．15.1F 、2F 是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于 .16.定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，(1)()()0x f x f x '-->恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =，1)c f =，则,,a b c 的大小关系为 . 三、解答题：(本大题6小题，共70分。

福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二语文上学期期末联考试题

福州市八县（市）协作校2017—2018学年第一学期期末联考高二年语文试卷【完卷时间：150 分钟；满分：150 分】一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

逻辑：一种文化和精神人是一种理性的动物，但人对作为理性的核心成分的逻辑的了解还十分有限。

正因如此，逻辑不是被戴上神秘、深奥、抽象的光环，被敬而远之，就是被轻蔑地视为虚无、刻板、教条、缺乏活力。

很多人没有受过基本的逻辑训练，任凭外部刺激指导自己的行动。

但对人类历史发展真正起作用的人来说，观念的力量尤为重要，而观念的运作正是一种逻辑运作。

可见，具备良好的逻辑素质和批判性思维能力，对于应对复杂多变的世界，进而提升现代生活的人文精神非常重要。

逻辑不仅是一门独特的科学，还是一门奇异的艺术。

科学在知的方面使理性臻于完善，艺术在行的方面使理性臻于完善。

从这一意义上讲，逻辑的目的就是艺术的目的。

然而，除非逻辑既是一门艺术，同时又是一门科学，否则这一目的是不能达到的。

人类理智的本性就是要成为理性。

对于人来说，理智生活是一种发展着的东西。

理性并非意味着不会犯错。

人类理性的活动是推演性的，而推演活动又是一种生产性的或构造性的，理性并不保证它在生产或构造或构成中不会出错，相反，它可能会做出错误的定义或划分，推理会出现瑕疵，思想会产生混乱。

自在的理性需要一种逻辑的力量来克服它的这种先天的不确定性，从而使理性的德行臻于完善。

从这种意义上说，逻辑是一门科学，又是一门艺术。

逻辑不仅仅是科学，是艺术；还是一种精神，一种理性精神。

正是这种精神激发、促进、鼓舞和驱使人们将人类的思维得以运用到最完善的程度，并尽其所能地去探求和确立已经确立的知识的最深刻和最完美的内涵。

公理化的逻辑体系表达出人类对臻至完美的理论所应当具有的形态的认识和向往。

其中逻辑公理的选择体现出人们对理论本身的最深思熟虑的判断和洞察力。

逻辑规则和定义体现出人们为追求无可置疑结论而对推论施加的严苛条件。

(市)协作校高二数学上学期期末联考试题文[1]

福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题文的全部内容。

福州市八县(市）协作校2017-2018学年第一学期期末联考高二文科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】友情提示：沉着冷静、步步为赢、认真审题、行间字里、最棒是你，祝同学们考试顺利! 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 1．已知集合{}2-==x y x A ，{}4,3,2,1,0=B 集合,则B A ⋂的元素．．个数为（） A 。

2 B 。

3 C 。

4 D 。

5 2．已知某质点的运动方程为t t s -=22，则它在第2秒时的瞬时速度．．．．为( ) A 。

3 B 。

5 C 。

7 D. 93．某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能．．．是（） A. 圆台 B. 圆锥 C 。

三棱柱 D 。

三棱锥 4．下列说法不．正确．．的是（） A 。

命题“若21x =，则1x =”的逆．否命题．．．为：“若1x ≠，则12≠x "； B.命题“0<⋅n m ”是“曲线C ：221nx y m +=为双曲线．．．”的充要条件； C 。

命题“(0,),sin (0,),sin x x x x x x ∀∈+∞>∃∈+∞≤的否定是“"；D.命题件为真”的必要不充分条为假”是““q p p ∨⌝”. 5．从数字2,3，4,5这四个数中，随机抽取2个不同的数,则这2个数的积．为偶数．．的概率是（） A. 31 B 。

)协作校17—18学年上学期高二期末联考数学(文)试题(附答案)

福州市八县(市)协作校2017-2018学年第一学期期末联考高二文科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】友情提示：沉着冷静、步步为赢、认真审题、行间字里、最棒是你,祝同学们考试顺利！一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 1．已知集合{}2-==x y x A ，{}4,3,2,1,0=B 集合，则B A ⋂的元素．．个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52．已知某质点的运动方程为t t s -=22，则它在第2秒时的瞬时速度．．．．为( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 93．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能．．．是( ) A. 圆台 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 4．下列说法不．正确．．的是（） A.命题“若21x =，则1x =”的逆．否命题．．．为：“若1x ≠，则12≠x ”; B.命题“0<⋅n m ”是“曲线C:221nx y m +=为双曲线．．．”的充要条件; C.命题“(0,),sin (0,),sin x x x x x x ∀∈+∞>∃∈+∞≤的否定是“”； D.命题件为真”的必要不充分条为假”是““q p p ∨⌝”.5．从数字2,3,4,5这四个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的积．为偶数．．的概率是（） A.31 B. 21 C. 32 D. 656．已知向量)1,(cos -=αa，)3,(sin α=b ，//，则tan α=( )A.-3B. 3C. 13-D. 137.关于抛物线C:24x y =，下列描述正确．．的是（） A. 其图像开口向右 B. 其焦点坐标为)0,1(C. 1617)121(到焦点距离为，其上一点 D. 其焦点到准线的距离为28.双曲线C:221412x y -=，以双曲线的右顶点．．．为圆心，且与其渐近线相切．．．．．．的圆的方程为（） A . 22(2)1x y -+= B. 22(2)3x y -+= C. 22(2)3x y ++= D. 22(2)1x y ++=9．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为奇．函数，且在()0,1上存在极．大．值．，则()f x '的图象可能为（）A. B. C. D.10．已知F 点是椭圆22221x y a b+=(0>>b a )的右焦点，过F 作垂直．．于长轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，若以．AB ．．为直径的圆过坐标原点．．．．．．．．．．O ．，则该椭圆的离心率．．．为．（）A.22 B. 23C. 215- D. 1211．设拋物线x y 8:2=σ，01843:=+-y x l 直线，点P 为σ上一动点，P 到l 的距离为1d ，P 到y 轴的距离为2d ，则21d d +的最小值．．．为（） A ．513 B ．514 C ．516 D ．51712．设函数)(x f 是定义在R 上的函数,()()f x f x '其中为的导数，恒成立，则对若R x x f x f ∈'>)()(（）A ．22(2)(0);(2018)(2016)e f f f e f ⋅-><⋅B ．)2016()2018();0()2(22f e f f f e ⋅><-⋅C. 22(2)(0);(2018)(2016)e f f f e f ⋅->>⋅D. )2016()2018();0()2(22f e f f f e ⋅<<-⋅二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．） ⎩⎨⎧≤+>=0,10,log )(.1323x x x x x f 设函数,=-))2((f f 则_______________.14．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-,2,02,02x y x y x 则2=+z x y 的最大．值是。

福建省福州市八县(市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)

福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考高二文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1.下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A；B，当x＝1，＝0，可判定B；C，当x=2时，, 可判定C；D，当x=时，, 可判定D.【详解】对于A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；对于B，当x＝1，＝0，不满足大于0，故B不正确；对于C，当x=2时，故C正确，对于D，当x=时，，故D正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题真假的判定，对于存在性命题，只需要找到符合条件的即可说明，属于基础题．2.双曲线的实轴长为( )A. 3B. 4C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用双曲线方程求解实轴长即可．【详解】双曲线，焦点在y轴上，可得a＝2，b，双曲线的实轴长为：2a＝4；故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程及简单性质的应用，属于基础题．3.设函数,则( )A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】由导数的定义可知f′（1），求导，即可求得答案．【详解】根据导数的定义：则f′（1），由f′（x）＝2x+1，∴f′（1）＝3，∴，故选：C．【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题．4.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线中满足c2＝a2+b2，结合题中双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【详解】椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2＝4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a＝1，b所以双曲线方程为．故选：C．【点睛】本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a2＝b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2＝a2+b2，做题时需要细心.5.函数则的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：由f（x）＝x2＋2x f ′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=-2，∴，∴f（-1）=5，f（1）=-3，则f（-1）＞f（1）．考点：导数的运算6.对于实数则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】举例说明不满足充分性和必要性.【详解】当时，不一定有．比如a=-1，b=2.故不是充分条件；反之，若，不一定有，比如a=2，b=-1.故不是必要条件；故选D.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般采用举反例说明不成立.7.若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求导数，再由“在[0,1]内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解．【详解】∵在[0,1]上单调递减，∴f ′（x ）＝e x﹣a≤0，在[0,1]上恒成立， ∴a ≥e x 在[0,1]上恒成立， ∵y ＝e x 在[0,1]上为增函数， ∴y 的最大值为e ， ∴a ≥e ，故选：A ．【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零． 8.已知定义在上的函数的图象如图所示,则的解集为( ).A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：不等式等价为当时,,即时,函数递增,此时,或者当时,,即时,函数递减,此时,综上或,即不等式的解集为,所以A 选项是正确的.考点：单调性和导数之间的关系. 9.设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且，若AB ＝6，BC ＝2，则椭圆的焦距为( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程，由条件结合条件得到点的坐标，代入椭圆的方程，求解，进而求得的值，得到答案.【详解】设椭圆的方程为，由题意可知，得，即椭圆的方程为，因为，如图所示，可得点，代入椭圆的方程，即，解得，所以，即，所以椭圆的焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据三角形的性质，得到点的坐标，代入椭圆的方程求解得值，再借助求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【详解】∵双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，又由双曲线的离心率为2，所以2，则，A，B两点的纵坐标分别是y＝±，即=,又△AOB的面积为，且轴，∴，得p＝2．抛物线的焦点坐标为：（1，0）故选：B．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨．11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x），由g′（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断．【详解】构造函数g（x），∴g′（x），∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）是偶函数，∴c g（﹣3）＝g（3），∵a g（e），b g（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选：D．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）12.命题的否定是____________。

福建省福州市八县(市)协作校2017_2018学年高二数学上学期期末联考试题理_3989

福州市八县（市）协作校2017—2018学年第一学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（） A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是无理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 2．已知集合A ＝，B ＝，则A ∩B 等于( ){}0562≤+-x x x {}3-=x y x A ．[1,3] B ．[1,5] C ．[3,5] D ．[1，＋∞)3. 如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内2的概率是（） A ．B ．C ．D ． π44π4π4-π4. “”是“方程”表示椭圆的（） 0<mn 122=-ny mx A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 抛物线的焦点坐标为（） 281x y -=A.（-，0） B ．（-4，0） C ．（0，-） D ．（0，-2） 21416．设向量，若，则实数的值为（）()()()1,1,5,,3,2--==+=→→→→c x b a a →→c b //x A ．0 B.4 C.5 D.67. 已知，则（） 41log ,31log ,434131===c b a A ． B ． C ．c b a >>a c b >>a b c >>D ．c a b >>8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π9. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，是上()82,1L L =i p i 底面上其余的八个点，则的不同值的个数为()82,1L L =∙→→i AP AB i （）A ．1B ．2C ．4D ．810. 已知双曲线C :的左焦点为，圆M 的圆心()0,0,12222>>b a by a x =-F 在Y 轴正半轴，半径为，若圆M 与双曲线的两条渐近线相切且直线M 与双曲线的一a 2F 条渐近线垂直，则该双曲线C 的离心率为（） A ．B ．C ．D ． 252332511. 如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=900，点D 1和F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（） A ．B ．C ．D ．12. 抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为（） A ．2B C ．1 D第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若实数x , y 满足，则的最小值为______．；⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x y x z +=214. 已知命题：是真命题，则实数的取值范围为q 2,10.x R x mx ∀∈++>m15. 若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C 轨迹方程为 ABC ∆(4,0)A -(4,0)B ABC ∆1816. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC 1D 1的面积为 (2)的夹角为60°；(3)→→1BC AB B A AD 11、；0)()4(;)(3)(11111211211111=-=++⋅D A B A C A B A B A D A AA 则正确命题的序号是______．(填出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. 17．（本题满分10分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，； )0(>a 命题:q 实数x 满足()()023≥--x x （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在中，角A ，B ，C 的对边分别为ABC ∆,,,2sin .a b c b c B A ==，且(1)求的值；cos B (2)若的面积． 2a ABC =∆，求19．(本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>（Ⅰ）求双曲线C 的渐进线方程。