福建省厦门市海沧区2020届九年级初中毕业班教学质量检测数学试题
2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析
最新福建省初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.A ．12016B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（ ）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4.要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40°B ．50° C ．140° D ．150°.6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．90° .7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（） A.58 B. 2 C.512 D. 514. 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：162-m ＝．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ．12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE=.14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin =．15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________； （2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分)在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分)如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．1 222.(9分)某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ AOxyB3050150130x y O的距离为2，求点C 的纵坐标．25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE 交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ． （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m =；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4）若直线3y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围. E D C B A M N 图1 El图2N MAB CD数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-18分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31；3分 （2）画出树状图如下：6分3 4 开始2 2342 342 3 421证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分 ∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形；4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分 由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分 故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分 （2）∵180+-=x y ，依题意得∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB,延长CB 交x 轴于E∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于EAEC DByxOAEOxyB DCl E F P M N A DC B 同理可求得BC=25 CE=21∴点C 的纵坐标是219分 ∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2 ∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分 （3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ， 则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE +=∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ， 此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。
2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析
最新福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 A ．13 B ．12 C ．10 D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136 E B O A （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x =．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ． 13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+o －(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2=；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C二、填空题（每小题4分，共40分）8.20；9. 46.810⨯；10. 1；11. (3)(y3)x y+-；12. 54°；13. 1：3；14. 2；15. 3π；16. 12；17.（1）(3,0)；（2）303k-≤<.三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式23431=--+-……………………（8分）3=-……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)=3x2+1……………………(7分)当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元） 答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分） 22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分）∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵－2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分） （2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB 2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =•;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD 221(m )- ∴22221(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得 9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） (图2)∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分） (解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BF AC AG =∴2213+＝2 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） (图3)=-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分）25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得：AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD +=；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分） 整理得：32216320,a a a ---=∴(2)(4)(4)0;a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°．∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分）∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG = 34；……………………（6分） （3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34 ∵∠CFE =90°,∴EF =34CF ,……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分） 连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°．∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示． 此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分）(Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分） ∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。
2019-2020厦门九年级(上)数学质检参考答案(1)
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即 ＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。
2020年厦门市中考数学质检试题、答案(7月份)
2020年厦门市中考数学质检试题、答案（7月份）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（4分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×1053．（4分）将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A．4B．4m C．3m2D．4m24．（4分）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（）A．39B．40C．41D．426．（4分）若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）A．﹣1B．C．D．17．（4分）在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（﹣2，a﹣1）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE 交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．10．（4分）函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）3+|﹣2|＝．12．（4分）如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是．13．（4分）某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是．14．（4分）如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，则DG的长为cm．15．（4分）图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO＝150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低cm．16．（4分）如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，P A，PB分别与双曲线y＝（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB＝3PD，S四边形PDNC＝2，则k1＝．三、计算题17．（8分）解不等式组．18．（8分）先化简再求值：÷（m﹣1），其中m＝﹣1．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE＝DF．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的长．21．（8分）探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22．（10分）四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠P AD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时，a与b的数量关系．23．（10分）某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．24．（12分）在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）25．（14分）在平面直角坐标系中，点（p，tq）与（q，tp）（t≠0）称为一对泛对称点．（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y 轴于点B，线段P A，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y＝ax+m与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N）探究当y M＞y N时，x M的取值范围；若不是，请说明理由．2020年福建省厦门市中考数学质检试卷（7月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．【解答】解：370000＝3.7×105，故选：D．3．【解答】解：3m+m＝4m，所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，故选：B．4．【解答】解：主视图，如图所示，，故选：A．5．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，75，处于中间位置的数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：B．6．【解答】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n＝（x+1）2，∴n＝1故选：D．7．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a﹣1＜0，∴点（﹣2，a﹣1）在第三象限．故选：C．8．【解答】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．9．【解答】解：设正六边形的边长为a．则S△PCD＝2×a2＝a2，S四边形BCDE＝3×a2＝a2，由题意MN是△PCD的中位线，∴S△PMN＝S△PCD＝a2，∴S四边形MNDC＝a2﹣a2＝a2，∴S△BMC＝S△DNE＝（a2﹣a2）＝a2，∵PM＝CM，∴S△PBM＝S△BMC＝a2，∴S△PBM：S四边形MCDN＝a2：a2＝1：2，故选：A．10．【解答】解：函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，解得：x1＝﹣2，x2＝2+，∵x1+x2＝﹣2b，∴b＝﹣；函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＞3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即m＝y＝x2+2bx+6＝15+6b，故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．【解答】解：3+|﹣2|＝3+2＝5．故答案为：5．12．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAC＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，故答案为：50°．13．【解答】解：阅读课外书籍4册（含4册）以上的有12+3＝15人，所以估计该年级获得此称号的概率为＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，设BC为x，CE为y，可得：，解得：x﹣y＝3，∴DG＝CD﹣CG＝BC﹣CE＝3（cm），故答案为：3．15．【解答】解：连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，∵∠OAB＝150°，∠AOA1＝30°，∴∠OAB+∠AOA1＝180°，∴AB∥OA1，∵AB＝OA1，∴四边形OABA1是平行四边形，∴OA∥BE，BA1＝OA，在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，AB＝30cm，∴BD＝AB•sin60°＝30×cm，∴BE＝BD+DE＝（30+15）cm，∵BA1＝DE，∴BD＝A1E＝15，∵AO绕点O顺时针旋转30°，∴∠AOA1＝∠OA1E＝30°，∴∠B1A1H＝30°，∴B1H＝＝15cm，∴B1F＝（15+15）cm，∴BE﹣B1F＝（30+15）﹣（15+15）＝15cm，故答案为：15．16．【解答】解：∵P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S矩形APBO＝k1，∵点D在双曲线y＝上，DN⊥x轴，∴S矩形BOND＝k2，连接OC，∵点D在双曲线y＝上，∴S△ACO＝k2，∵PB＝3PD，∴S矩形APDN＝S矩形APBO＝k1，S矩形BOND＝k2＝k1，∵PD＝AN，PB＝OA，∴AN＝OA，∴S△ACN＝S△AOC＝k2＝k1，∵S四边形PDNC＝S矩形APDN﹣S△ACN＝k1﹣k1＝2，∴k1＝9，故答案为：9．三、计算题17．【解答】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣2，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤3．18．【解答】解：（1﹣）÷（m﹣1）＝（﹣）÷（m﹣1）＝•＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．19．【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS）．20．【解答】解：（1）如图点M即为所求．（2）∵△ADM∽△ABC，∴＝，∵在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∵cos∠BAD＝，∴＝，∴＝，∵BC＝6，∴DM＝9．21．【解答】解：（1）由题可设l2的解析式为s＝k2t+b（k2≠0），因为当t＝0时，s＝6；当t＝5时，s＝8，代入得，解得，所以l2：s＝t+6（t≥0）．（2）由题可设l1：s＝k1t，（k1≠0）因为当t＝5时，s＝4，代入可得l1：s＝t（t≥0），当二者处于同一高度时，t+6＝t，解得t＝15，此时s＝12．即在15min时，二者处于同一高度12m．因为12m＜16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．22．【解答】解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，如图1，∵点G与点D关于直线AP对称，∴AP垂直平分DG，∴AD＝AG．∵在△ADG中，AD＝AG，AE⊥DG，∴∠P AG＝∠P AD＝30°，又∵在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AG＝AB，∠GAB＝∠DAB﹣∠P AD﹣∠P AG＝30°，∴在△GAB中，∠ABG＝∠AGB＝＝75°，∴∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝15°；（2）连接DG，AG．由（1）可知，在△ADG中，AD＝AG，∠DAG＝∠P AD+∠P AG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG＝AG＝AD，∠DAG＝∠ADG＝∠DGA＝60°，又∵在矩形ABCD中，AB＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠ADC﹣∠ADG，即∠GAB＝∠GDC＝30°，∴△GAB≌△GDC（SAS），∴GB＝GC．当∠CGB＝120°时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部．若点G在矩形ABCD的内部，∵在△BGC中，GB＝GC，∠CGB＝120°，∴∠GBC＝＝30°，∴∠GBA＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣30°＝60°，在△ABG中，∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝90°，∴在Rt△ABG中，cos∠GAB＝＝＝，∴a＝b，若点G在矩形ABCD的外部，在△BGC中，∠GBC＝30°，∴∠ABG＝120°，又∵∠GAB＝30°，∴∠AGB＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴BA＝BG，过点B作BH⊥AG，垂足为H，∴AH＝AG＝b．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠HAB＝30°，∴cos∠HAB＝＝，∴a＝b，在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，∠P AD＝30°，∴tan∠P AD＝＝，∴DP＝b．所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DP≤DC，均符合题意．综上，当∠CGB＝120°时a与b的数量关系为a＝b或a＝b．23．【解答】解：（1）解法一：500×64%+500×28%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．解法二：500﹣500×8%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．（2）①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：＝＝19（min），参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min．根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（个）．而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）．根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位．②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐．可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12：00﹣12：19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐12：19﹣13：00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13：00﹣食堂进行消杀工作24．【解答】解：（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝BC＝2，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠AMB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴r＝AB＝1；（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA＝OB＝OE＝r．在⊙O中，的长＝．∵的长为r，∴＝r，∴n＝90°．即∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°．在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°．∴∠ABE＝∠ACB＝45°．∴∠BAC＝90°，AB＝AC．∴在Rt△ABC中，BC＝AB，∵CE＝AB，∴BC＝CE．又∵OB＝OE，∴OC⊥BE，∴∠OCB＝90°．∵AD∥BC，∴∠OCB＝∠ONA＝90°．∴OC⊥AD．在▱ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°．∴AC＝CD．∴AN＝ND．即直线OC垂直平分AD，∴OA＝OD．∴点D在⊙O上，∴DF为⊙O的直径．∴∠DEF＝90°．25．【解答】解：（1）∵点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，∴可设3t＝2，解得t＝，∴a＝t×1＝．（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p，tq），Q（q，tp），其中0＜p＜q，t＞0．∵P A⊥x轴于点A，QB⊥y轴于点B，线段P A，QB交于点C，∴点A，B，C的坐标分别为：A（p，0），B（0，tp），C（p，tp），设直线AB，PQ的解析式分别为：y＝k1x+b1，y＝k2x+b2，其中k1k2≠0．分别将点A（p，0），B（0，tp）代入y＝k1x+b1，得，解得．分别将点P（p，tq），Q（q，tp）代入y＝k2x+b2，得，解得．∴k1＝k2．∴AB∥PQ．（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，∴点D的坐标为（0，c）．∵DM∥x轴，∴点M的坐标为（x M，c），又点M在抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）上．可得ax M 2+bx M+c＝c，即x M（ax M+b）＝0．解得x M＝0或x M＝﹣．∵点M不与点D重合，即x M≠0，也即b≠0，∴点M的坐标为（﹣，c）．∵直线y＝ax+m经过点M，∴将点M（﹣，c）代入直线y＝ax+m可得，a•（﹣）+m＝c．化简得m＝b+c．∴直线解析式为：y＝ax+b+c．∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b+c交于另一点N，∴由ax2+bx+c＝ax+b+c，可得ax2+（b﹣a）x﹣b＝0．∵△＝（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2，解得x1＝﹣，x2＝1．即x M＝﹣，x N＝1，且﹣≠1，也即a+b≠0．∴点N的坐标为（1，a+b+c）．要使M（﹣，c）与N（1，a+b+c）是一对泛对称点，则需c＝t×1且a+b+c＝t×（﹣）．也即a+b+c＝（﹣）•c，也即（a+b）•a＝﹣（a+b）•c．∵a+b≠0，∴当a＝﹣c时，M，N是一对泛对称点．∵对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形．∴此时点M的坐标为（﹣，﹣a），点N的坐标为（1，b）．∴M，N两点都在函数y＝（b≠0）的图象上．∵a＜0，∴当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时y随x的增大而减小，∴当y M＞y N时，0＜x M＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0．综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0．。
(word完整版)厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案),推荐文档
2019—2020 学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B A C D C A D D B B二、填空题（本大题共 6 小题，每题4 分，共24 分）2π11. x＝1. （只写“1”得0 分）12. 3 . 13. 1.14.∠DAC. （写“∠CAD”得4 分；写“∠A”、“∠CBD”、“∠DBC”均得0 分）4 1615.25. （写等值的数值均可得4 分，如：0.16，100）916. 9 时；4元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分8 分）解：a＝1，b＝－4，c＝－7.因为△＝b2－4ac＝44＞0 ........................................................ 4 分所以方程有两个不相等的实数根：x＝＝＝2± 11 ................................. 6 分即x1＝2＋11，x2＝2－11． ....................................................... 8分18.（本题满分8 分）证明：在□ABCD 中，AO＝CO，AD∥CB ............................................ 3 分∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO ................................................ 5分∴△AOE≌△COF ................................................ 7 分∴OE＝OF ............................................................ 8 分19.（本题满分8 分）解：（1）（本小题满分4 分）把(0，3)，(－1，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，得c＝3，b＝4. .......................................3 分A E DOB F C所以二次函数的解析式为：y＝x2＋4x＋3 ................................. 4分（2）（本小题满分4 分）由（1）得y＝(x＋2)2－1列表得：x－4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3如图即为该函数图象：…………………8 分20.（本题满分8 分）（1）（本小题满分3 分）解：如图点D 即为所求............................. 3 分解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分 5 分）解（对应（1）中的解法三）：1由（1）得∠DAC ＝2∠BAC ＝50°. ............... 4 分 在⊙A 中，AD ＝AE ， ......................................... 5 分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .1∴ ∠AED ＝2（180°－∠DAC ）＝65°. ................. 8 分 21.（本题满分 8 分）解：设这两年的年平均增长率为 x ，依题意得： ................................... 1 分16(1＋x )2＝25. ................................................. 4 分9 1解方程，得：x 1＝－4(不合题意，舍去)，x 2＝4． ....................................... 6 分1所以 2019 年该沙漠梭梭树的面积为 25×(1＋4)＝31.25（万亩）．答：2019 年该沙漠梭梭树的面积约为 31.25 万亩． ........................................... 8 分22.（本题满分 10 分） 解法一：解：当三角形模板绕点 E 旋转 60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设 A ，B 的对应点分别为 G ，F ，分别连接 EF ，EG ，FG . 则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ． 所以∠1＝∠2，AB ＝GF ．... 3 分 因为∠BEF ＝60°，又因为 AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°， 所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点 B 的对应点 F 仍在□ABCD 边上，即要使点 F 在 AB 边上 ......................... 4 分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点 F 在 AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. .......... 5 分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点 G 在 AD 上，则 EG ＞EA ，与 EG ＝EA 矛盾 ............................. 6 分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点 A 的对应点 G 仍在□ABCD 边上，即要使点 G 在 CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在 Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，AEBDCA DF12 G B ECA D F 12 GBEC所以∠2＝∠GEC . 所以 FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点 G 在 CD 边上，只要使 BF ∥CG .即只要使四边形 BCGF 是平行四边形 ................................... 8 分 也即只要使 FG ＝BC ................................. 9 分 又因为 AB ＝GF ，所以要使 FG ＝BC ，只要使 AB ＝BC .所以要使该模板旋转 60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC ......................... 10 分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件， 推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点 E 旋转 60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设 A ，B 的对应点分别为 G ，F ，分别连接 EF ，EG ，FG . 则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． ................................... 3 分 若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上， ∵ ∠BEF ＝60°，又∵ AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°， 即∠BEF ＜∠BEA.∴ 点 F 在 AB 边上 ................................................................................ 4 分 ∵ ∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， ∴ △BEF 为等边三角形．∴ ∠ABC ＝60°． ......................................................................... 5 分 ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°，∴ ∠EAD ＝90°． 若点 G 在 AD 上，则 EG ＞EA ，与 EG ＝EA 矛盾 ......................................... 6 分 又∵ ∠AEG ＝60°＜∠AEC ， ∴ 点 G 在 CD 边上.∵ 在 Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ ∠2＝30°.又∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∴ ∠2＝∠GEC .∴ FG ∥BC .又∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴ 四边形 BCGF 是平行四边形． ................................................. 8 分∴FG＝BC．............................................................. 9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC ......................................................... 10 分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC ........................... 1 分理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F ....................... 2 分在△BEF 中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．∴△BEF 为等边三角形． ............................. 3分∴EB＝EF．∴当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F，此时点F 在边AB 上. ………4 分∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC.∴射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交.若射线EN 与边AD 相交，记交点为P，∵在□ABCD 中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．则EP＞EA.所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.若射线EN 与边CD 相交，记交点为G．在Rt△AEB 中，∠1＝90°－∠B＝30°，1∴BE＝2AB．∵AB＝BC＝BE＋EC，……………5 分A DMF1 NGB E C1∴EC＝2AB． .......................................... 7 分∵△BEF 为等边三角形，1∴BE＝EF＝BF＝2AB．1∴AF＝2AB.∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∵在□ABCD 中，AB∥CD，∴∠C＝180°－∠ABC＝120°．又∵∠EGC＝180°－120°－30°＝30°，∴EC＝GC ．1即AF＝EF＝EC＝GC＝2AB，且∠1＝∠GEC＝30°．∴△EAF≌△GEC.∴EA＝GE .................................. 9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G，此时点G 在边CD 上.……………10 分∴只有当∠ABC＝60°，AB＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.23.（本题满分10 分）（1）（本小题满分4 分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200 元.乙：拿到450 元.丙：拿到物品A，B，付出650 元 ............................... 4分（2）（本小题满分6 分）方法一：解：因为0＜m－n＜15，m－n 15 15 n－m＋30所以0＜2 ＜2 ，2 ＜ 2 ＜15.……………3 分n－m＋30所以2m－n ＞ 2 ．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n－m＋30 m－n2 － 2 ＝n－m＋15 ．....................................................... 5分n－m＋15所以小莉需拿 2 元给小红.n－m＋15 n－m＋15 所以分配结果为：小红拿到物品D 和 2 元钱，小莉拿到物品E 并付出2……………6 分元钱.方法二：1 m－n n－m＋30 15解：两人差额的平均数为：2（ 2 ＋2因为0＜m－n＜15，m－n 15所以2 ＜2 .）＝2 ．................... 5 分也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.15 m－n n－m＋152 － 2 ＝ 2 ，n－m＋15所以小莉需拿 2 元给小红.n－m＋15 n－m＋15 所以分配结果为：小红拿到物品D 和2钱．元钱，小莉拿到物品E 并付出 2 元……………6 分24.（本题满分12 分）（1）（本小题满分5 分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下：连接OE，过点O 作OF⊥AD 于F，在正方形ABCD 中，BC＝DC，∠C＝∠ADC＝90°，AFODEMB C∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝ ∵ 点 M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵OM ＝DE ，180°－∠C2＝45°. ..... 1 分∴ OE ＝DE ． ....................................................... 2 分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ................. 3 分即 OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且 OF ⊥FD ，∴ OE ＝OF ． ............................... 4 分 即 d ＝r ． ∴ 直线 AD 与⊙O 相切 ................................. 5 分 （2）（本小题满分 7 分）解法一：解：连接 MC .1由（1）得，MC ＝MD ＝2BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形 ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG .......................................... 6 分过点 O 分别作 ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交 AD ，CD 的延长线于点 N ，Q ，连接 OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形 OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ， ∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ．∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE ................................................................... 7 分MQ O F AD NEG BCP M∵DC＝DE＋EG＋CG＝2，即2DF＋EG＝2，∴2DF＋y＝2 .................................................................... 8 分设EF 交DB 于P，DP＝a，∵DF＝DE，DB 平分∠ADC，∴DP⊥EF，即∠FPO＝90°．在Rt△OPF 中，r2＝（OD＋a）2＋a2． ................................................... 9分∵在Rt△DPF 中，DF＝2DP＝2a，且r＝，∴r＝5a．∴5a2＝（OD＋a）2＋a2．∴OD＋a＝2a．∴OD＝a．又∵OD＝OM－DM，即OD＝x－2，∴a＝x－2．........................................................................................... 10 分又∵2DF＋y＝2，∴ 2 2a＋y＝2．∴ 2 2（x－2）＋y＝2．∴y＝－2 2x＋6．................................................................................... 11 分∵ DF≤1，且2DF＋EG＝2，∴ EG≥0，即y≥0．∴－2 2x＋6≥0．∴x≤．∴2＜x≤．∴y 与x 的函数解析式为y＝－2 2x＋6（2＜x≤） ....................... 12 分解法二：解：连接MC.1由（1）得，MC＝MD＝2BD，∠ADB＝∠DCM＝45°.∵FM⊥MG，即∠FMG＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC＝90°．∴∠FMD＋∠DMG＝∠DMG＋∠CMG．∴∠FMD＝∠CMG．∴△FMD≌△CMG．∴DF＝CG ............................................ 6 分过点E 作EP⊥BD 于P，过点F 作FH⊥BD 于H，OFA H DPEMGB C设DP＝a，DH＝b．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形，∴EP＝DP＝a，FH＝DH＝b．∵x＝OM＞12，且由（1）得MD＝2BD＝2，∴点O 在正方形ABCD 外．∴OP＝OD＋DP，OH＝OD＋DH．在Rt△OPE 与Rt△OHF 中，r2＝（OD＋a）2＋a2，① ...................................................................... 7 分r2＝（OD＋b）2＋b2．②①－②得：（a－b）（OD＋a＋b）＝0．∴a＝b．即点P 与点H 重合．也即EF⊥BD，垂足为P（或H）∵DP＝a，DH＝b，∵在Rt△DPE 中，DE＝2DP＝2a，在Rt△DHF 中，DF＝2DH＝2b，∴DF＝DE ............................................................................... 8分∵DC＝DE＋EG＋CG＝2，即2DF＋EG＝2，∴2DF＋y＝2 ............................................ 9 分∵在Rt△DPF 中，DF＝2DP＝2a，且r＝，∴r＝5a．∴由①得5a2＝（OD＋a）2＋a2．∴OD＋a＝2a．∴OD＝a．又∵OD＝OM－DM，即OD＝x－2，∴a＝x－2．........................................................................................... 10 分又∵2DF＋y＝2，∴ 2 2a＋y＝2．∴ 2 2（x－2）＋y＝2．∴y＝－2 2x＋6 ．................................................................................... 11 分∵ DF≤1，且2DF＋EG＝2，∴ EG≥0，即y≥0．∴－2 2x＋6≥0．∴x≤．∴2＜x≤．∴y 与x 的函数解析式为y＝－2 2x＋6（2＜x≤） ....................... 12 分25.（本题满分14 分）（1）（本小题满分3 分）解：当m＝0 时，抛物线为：y＝x2－2，....................................................... 1分则顶点坐标为（0，－2）． .......................... 2 分把（0，－2）代入l2：y＝x＋b，可得b＝－2 ..................... 3 分（2）①（本小题满分4 分）解：因为y＝x2－2mx＋m2＋2m－2 ＝（x－m）2＋（2m－2），所以抛物线顶点为（m，2m－2）．.................................................................. 4分当x＝m 时，对于l1：y＝2m，对于l2：y＝2m＋b ............................... 5 分3因为－2＜b＜0，所以2m－2＜2m＋b＜2m．................... 6 分即顶点在l1，l2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上..................... 7 分②（本小题满分7 分）解：设直线l1与抛物线交于A，B 两点，且y A＜y B，x2－2mx＋m2＋2m－2＝x＋m．解得x1＝m－1，x2＝m＋2．................................. 8 分因为y A＜y B，且对于l1，y 随x 的增大而增大，所以x A＜x B．所以x A＝m－1，此时y A＝2m－1． ............................. 9分设直线l2与抛物线交于C，D 两点，且y C＜y D．x2－2mx＋m2＋2m－2＝x ＋m＋b．∆＝4b＋9．3因为b＞－2，所以4b＋9＞0，即∆＞0．所以x＝．因为y C＜y D，且对于l2，y 随x 的增大而增大，所以x C＜x D．所以x D＝，此时y D＝＋m＋b ..................... 10 分因为y A－y D＝，3又因为－2＜b＜0，，．所以y A－y D＜0，即y A＜y D.． .......................................... 12 分因为x A＜m，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D． ................................................ 13 分因为抛物线开口向上，所以当x＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C 两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方.所以图象C 上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．……14 分“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2020-2021厦门九年级(上)数学期末质检试题(含答案)
2020—2021学年（上）厦门市初三期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.用求根公式计算方程x 2－3x ＋2＝0的根，公式中b 的值为 A. 3 B.－3 C. 2 D. －322.方程 (x －1) 2＝0的根是A. x 1＝x 2＝1B. x 1＝1，x 2＝0C. x 1＝－1，x 2＝0D. x 1＝1，x 2＝－13.如图1，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F .下列角中，︵AE 所对的圆周角是A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是180°B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A.点AB.点BC.点CD.点D6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3)在抛物线C 1上，则下列 点中，一定在抛物线C 2上的是A.(3，3)B.(3，－1)C.(－1，7)D.(－5，3) 7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是A.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AB ＝︵CD .求证：AB ＝CD . B.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AD ＝︵BC .求证：AD ＝BC . C.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AD ＝︵BC ，AD ＝BC .D.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AB ＝︵CD ，AB ＝CD .PA B C DECD F BA 图1图2 图38. 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A. 13 B. 12 C. 13或12 D. 13或239.如图4，已知∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AD ⊥BC ，AC ＝DC .关于优弧︵CAD ，下列结论正确的是A.经过点B 和点EB.经过点B ，不一定经过点EC.经过点E ，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点E10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝2时，该函数取最大值8. 设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是A.－3＜a ＜－1B. －2＜a ＜0C. －1＜a ＜1D. 2＜a ＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 .12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 .13.计算：(aa －1＋a )·a －1a2＝ . 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在︵BC 上，记∠BAC －∠BCD ＝α，则图中等于α的角是 .15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一：次品数 0 1 2 3 4 5 箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱. 若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 .16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 .EDCBA AB CD表一图4图5三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－4x －7＝0.18.（本题满分8分）如图8，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 交于点E ，F .求证：OE ＝OF .19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (0，3)，B (－1，0). （1）求该二次函数的解析式； （2）在图9中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图10，在△ABC 中，AB ＝AC .（1）若以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点D ，请在图10中作出点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC ＝100°时，求∠AED的度数.21.（本题满分8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.A B CO A B C DE F 图9 图8 图10 O如图11，在□ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，请探究□ABCD的角和边需要满足的条件.23.（本题满分10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值；（均分：按总人数均分各自估价总值）③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m－n＜15），按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）AB C DEAB CDE图11 备用图表二表三表四已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边CD 仅有一个公共点E .（1）如图12，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM ＝DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图13，⊙O 与边交于点F .连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r ＝10DF2（DF ≤1），设点O 与点M 之间的距离为x ，EG ＝y ，当x ＞2时，求y 与x 的函数解析式.25.（本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2，直线l 1：y ＝x ＋m ，直线l 2：y ＝x ＋m ＋b . （1）当m ＝0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值；（2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分（含交点）图象记为C ，若－32＜b ＜0，① 判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；② 图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2？若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.图13 图1214.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100）16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：x －4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3OA BCDE F…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分EDCBA所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC . 又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分 也即只要使FG ＝BC . ………………9分 又因为AB ＝GF ，所以要使FG ＝BC ，只要使AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ． 所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上，EE∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. …………1分理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F. …………2分在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．E∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋30 2＜15. 所以n －m ＋30 2＞m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n －m ＋30 2－m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ， ∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外． ∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ∆＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即∆＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．。
福建省厦门市中考数学质检试卷
2020年福建省厦门市中考数学质检试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.3的相反数是（ ）A. -3B. -C.D. 32.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×1053.将单项式3m与m合并同类项，结果是（ ）A. 4B. 4mC. 3m2D. 4m24.如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5.有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（ ）A. 39B. 40C. 41D. 426.若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（ ）A. -1B.C.D. 17.在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（-2，a-1）的位置在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）A. B. C. D.9.如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（ ）A.B.C.D.10.函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2-x1=4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（ ）A. m=2b+5B. m=4b+8C. m=6b+15D. m=-b2+4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.3+|-2|=______．12.如图，AB=AC，AD∥BC，∠DAC=50°，则∠B的度数是______．13.某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是______．14.如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE=17cm，则DG的长为______cm．15.图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO=150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低______cm．16.如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别与双曲线y=（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB=3PD，S四边形PDNC=2，则k1=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解不等式组．18.先化简再求值：÷（m-1），其中m=-1．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE=DF．20.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD=，BC=6，求DM的长．21.探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min ）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22.四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠PAD=30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB=a，AD=b，探究当∠CGB=120°时，a与b的数量关系．23.某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．24.在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB=BC=2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD=45°，的长为r，当CE=AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是-3，故选A．2.【答案】D【解析】分析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：370000=3.7×105，故选：D．3.【答案】B【解析】解：3m+m=4m，所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，故选：B．根据合并同类项的法则解答即可．本题考查了合并同类项法则．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．4.【答案】A【解析】解：主视图，如图所示，，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】B【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，75，处于中间位置的数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：B．根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】D【解析】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n=（x+1）2，∴n=1故选：D．利用完全平方公式得到x2+kx+16=（x+4）2或x2+kx+16=（x-4）2，从而得到满足条件的k的值．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，即a2±2ab+b2=（a±b）2．7.【答案】C【解析】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a-1＜0，∴点（-2，a-1）在第三象限．故选：C．根据y轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．根据矩形的性质举出反例即可得出答案．此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：设正六边形的边长为a．则S△PCD=2×a2=a2，S四边形BCDE=3×a2=a2，由题意MN是△PCD的中位线，∴S△PMN=S△PCD=a2，∴S四边形MNDC=a2-a2=a2，∴S△BMC=S△DNE=（a2-a2）=a2，∵PM=CM，∴S△PBM=S△BMC=a2，∴S△PBM：S四边形MCDN=a2：a2=1：2，故选：A．设正六边形的边长为a．想办法求出△PBM，四边形MCDN的面积即可．本题考查正多边形与圆，三角形的面积，三角形的中位线定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2=6，而x2-x1=4，解得：x1=-2，x2=2+，∵x1+x2=-2b，∴b=-；函数的对称轴为直线x=（x1+x2）=＞3，故当1≤x≤3时，函数在x=3时，取得最小值，即m=y=x2+2bx+6=15+6b，故选：C．由韦达定理得：x1•x2=6，而x2-x1=4，求出x1、x2的值，函数的对称轴为直线x=（x1+x2）=＜3，故当1≤x≤3时，函数在x=3时，取得最小值，即可求解．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是利用韦达定理处理根和系数之间的关系．11.【答案】5【解析】解：3+|-2|=3+2=5．故答案为：5．先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加法，熟记绝对值的定义是解答本题的关键．12.【答案】50°【解析】解：∵AD∥BC，∠DAC=50°，∴∠C=∠DAC=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质得出∠DAC=∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：阅读课外书籍4册（含4册）以上的有12+3=15人，所以估计该年级获得此称号的概率为==，故答案为：．用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率．考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解概率公式的内容，难度不大．14.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，设BC为x，CE为y，可得：，解得：x-y=3，∴DG=CD-CG=BC-CE=3（cm），故答案为：3．设BC为x，CE为y，利用面积之差为51cm2，且BE=17cm，得出方程解答即可．此题考查正方形的性质，关键是利用面积之差为51cm2，且BE=17cm，得出方程解答．15.【答案】15【解析】解：连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，∵∠OAB=150°，∠AOA1=30°，∴∠OAB+∠AOA1=180°，∴AB∥OA1，∵AB=OA1，∴四边形OABA1是平行四边形，∴OA∥BE，BA1=OA，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，AB=30cm，∴BD=AB•sin60°=30×cm，∴BE=BD+DE=（30+15）cm，∵BA1=DE，∴BD=A1E=15，∵AO绕点O顺时针旋转30°，∴∠AOA1=∠OA1E=30°，∴∠B1A1H=30°，∴B1H==15cm，∴B1F=（15+15）cm，∴BE-B1F=（30+15）-（15+15）=15cm，故答案为：15．连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，证明四边形OABA1是平行四边形，得出OA∥BE，BA1=OA ，求出BE和B1F即可得出答案．本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．16.【答案】9【解析】解：∵P在双曲线y=（x＞0）上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S矩形APBO=k1，∵点D在双曲线y=上，DN⊥x轴，∴S矩形BOND=k2，连接OC，∵点D在双曲线y=上，∴S△ACO=k2，∵PB=3PD，∴S矩形APDN=S矩形APBO=k1，S矩形BOND=k2=k1，∵PD=AN，PB=OA，∴AN=OA，∴S△ACN=S△AOC=k2=k1，∵S四边形PDNC=S矩形APDN-S△ACN=k1-k1=2，∴k1=9，故答案为：9．根据已知条件得到S矩形APBO=k1，S矩形BOND=k2，连接OC，求得S△ACO=k2，得到S矩形=k1，S矩形BOND=k2=k1，求得S△ACN=k1，于是得到结论．APDN此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞-2，所以这个不等式组的解集是-2＜x≤3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：（1-）÷（m-1）=（-）÷（m-1）=•=•=，当m=-1时，原式==．【解析】原始括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=90°，∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS）．【解析】由全等三角形的判定定理AAS证得△BAE≌△DCF，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图点M即为所求．（2）∵△ADM∽△ABC，∴=，∵在Rt△ABD中，cos∠BAD=，∵cos∠BAD=，∴=，∴=，∵BC=6，∴DM=9．【解析】（1）作∠BAC=∠DAM即可．（2）证明△ADM∽△ABC，利用相似三角形的性质求解即可．本题考查作图-复杂作图，相似三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）由题可设l2的解析式为s=k2t+b（k2≠0），因为当t=0时，s=6；当t=5时，s=8，代入得，解得，所以l2：s=t+6（t≥0）．（2）由题可设l1：s=k1t，（k1≠0）因为当t=5时，s=4，代入可得l1：s=t（t≥0），当二者处于同一高度时，t+6=t，解得t=15，此时s=12．即在15min时，二者处于同一高度12m．因为12m＜16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．【解析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）运用待定系数法求出l1的解析式，再结合（1）的结论列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用待定系数法求出函数解析式．22.【答案】解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，如图1，∵点G与点D关于直线AP对称，∴AP垂直平分DG，∴AD=AG．∵在△ADG中，AD=AG，AE⊥DG，∴∠PAG=∠PAD=30°，又∵在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∴AG=AB，∠GAB=∠DAB-∠PAD-∠PAG=30°，∴在△GAB中，∠ABG=∠AGB==75°，∴∠GBC=∠ABC-∠ABG=15°；（2）连接DG，AG．由（1）可知，在△ADG中，AD=AG，∠DAG=∠PAD+∠PAG=60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG=AG=AD，∠DAG=∠ADG=∠DGA=60°，又∵在矩形ABCD中，AB=DC，∠DAB=∠ADC=∠ABC=90°，∴∠DAB-∠DAG=∠ADC-∠ADG，即∠GAB=∠GDC=30°，∴△GAB≌△GDC（SAS），∴GB=GC．当∠CGB=120°时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部．若点G在矩形ABCD的内部，∵在△BGC中，GB=GC，∠CGB=120°，∴∠GBC==30°，∴∠GBA=∠ABC-∠GBC=90°-30°=60°，在△ABG中，∠AGB=180°-∠GAB-∠GBA=90°，∴在Rt△ABG中，cos∠GAB===，∴a=b，若点G在矩形ABCD的外部，在△BGC中，∠GBC=30°，∴∠ABG=120°，又∵∠GAB=30°，∴∠AGB=180°-30°-120°=30°．∴BA=BG，过点B作BH⊥AG，垂足为H，∴AH=AG=b．在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠HAB=30°，∴cos∠HAB==，∴a=b，在Rt△ADP中，∠ADP=90°，∠PAD=30°，∴tan∠PAD==，∴DP=b．所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DP≤DC，均符合题意．综上，当∠CGB=120°时a与b的数量关系为a=b或a=b．【解析】（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，证明AG=AB，∠BAG=30°，再求得∠ABG 的度数，便可求得结果；（2）证明GB=GC，再分两种情况G在矩形ABCD内和G在矩形ABCD外，通过解直角三角形求出结果．本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，第（2）关键在分情况讨论．23.【答案】解：（1）解法一：500×64%+500×28%=460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．解法二：500-500×8%=460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．（2）①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：==19（min），参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min ．根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160×60%=96（个）．而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1=9.6（min）．根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位．②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐．可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12：00-12：19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐12：19-13：00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13：00-食堂进行消杀工作【解析】（1）解法一：分别求出在食堂取餐、用餐的人数和在食堂取餐的人数，相加即可求解；解法二：用某公司的人数减去不在食堂取餐、用餐的人数即可求解；（2）①根据加权平均数的定义，以及第二批职员开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间即可求解；②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐，依此设计表格即可求解．考查了加权平均数，频数（率）分布表，解题的关键是掌握加权平均数公式的运用．24.【答案】解：（1）如图1，在▱ABCD中，AB=BC=2，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠AMB=90°，∴AB为⊙O的直径，∴r=AB=1；（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA=OB=OE=r．在⊙O中，的长=．∵的长为r，∴=r，∴n=90°．即∠AOE=90°，∴∠ABE=∠AOE=45°．在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=45°．∴∠ABE=∠ACB=45°．∴∠BAC=90°，AB=AC．∴在Rt△ABC中，BC=AB，∵CE=AB，∴BC=CE．又∵OB=OE，∴OC⊥BE，∴∠OCB=90°．∵AD∥BC，∴∠OCB=∠ONA=90°．∴OC⊥AD．在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°．∴AC=CD．∴AN=ND．即直线OC垂直平分AD，∴OA=OD．∴点D在⊙O上，∴DF为⊙O的直径．∴∠DEF=90°．【解析】（1）根据菱形的性质得出∠AMB=90°，根据圆周角定理得出AB为⊙O的直径，进而求得半径；（2）设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，根据弧长公式求得∠AOE=90°，根据圆周角定理得到∠ABC=45°，即可得到BC=AB，从而证得BC=CE．进一步证得直线OC垂直平分AD，证得OA=OD，即可证得D在⊙O 上，则DF是⊙O的直径，根据圆周角定理求得∠DEF的度数．本题考查了弧长的计算，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握并灵活应用性质定理是解题的关键．。
2020年福建省毕业班质检试卷(数学)
2020-2021学年度九年级中考质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2．地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示，其结果是 A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是 A ．4∶9B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是 A ．1＜x ＜2 B ．2＜x ＜3 C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶 点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是 A ．15° B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是 A ．233266⨯= B ．222()ab a b = C ．由25x +=得52x =-D ．325a a a +=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是 A ．ba c+B ．a ca b c+++ C ．b a b c++ D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD 的长是 A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是 A ．2B ．3C ．5D ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．A EDB CF A21 CBa bAxyB CO 109 876 0 成绩/环次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙甲 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m -= ．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是 ．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是 ． 14．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是 ．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与 直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长 的最小值是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值是 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：33tan 30-+⋅︒-(3.14π-)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ． 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x -)2221x x x-+÷，其中31x =+．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ． 求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（本小题满分8分）如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′． （1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；BC AD 21C ABDA A'D（2）在△ABC中，AB=6，BC=4，若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）（2C 等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A，B两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．24．（本小题满分13分）在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求P A 与PC 的数量关系．图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．BCDAE G MF H BCDA。
2020年福建省厦门市中考数学质检试卷(5月份) 解析版(Word版含答案)
2020年福建省厦门市中考数学质检试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×1053．将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A．4B．4m C．3m2D．4m24．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（）A．39B．40C．41D．426．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）A．﹣1B．C．D．17．在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（﹣2，a﹣1）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．9．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4二．填空题（共6小题）11．3+|﹣2|＝．12．如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是．13．某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是．14．如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，则DG的长为cm．15．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO＝150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低cm．16．如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，P A，PB 分别与双曲线y＝（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB＝3PD，S四边形PDNC＝2，则k1＝．三．解答题（共9小题）17．解不等式组．18．先化简再求值：÷（m﹣1），其中m＝﹣1．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE ＝DF．20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的长．21．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22．四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠P AD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时，a与b的数量关系．23．某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．24．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）25．在平面直角坐标系中，点（p，tq）与（q，tp）（t≠0）称为一对泛对称点．（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y 轴于点B，线段P A，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y＝ax+m与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N）探究当y M＞y N时，x M的取值范围；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000＝3.7×105，故选：D．3．将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A．4B．4m C．3m2D．4m2【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解答】解：3m+m＝4m，所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，故选：B．4．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：主视图，如图所示，，故选：A．5．有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（）A．39B．40C．41D．42【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，75，处于中间位置的数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：B．6．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）A．﹣1B．C．D．1【分析】利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，从而得到满足条件的k的值．【解答】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n＝（x+1）2，∴n＝1故选：D．7．在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（﹣2，a﹣1）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a﹣1＜0，∴点（﹣2，a﹣1）在第三象限．故选：C．8．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质举出反例即可得出答案．【解答】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．9．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．【分析】设正六边形的边长为a．想办法求出△PBM，四边形MCDN的面积即可．【解答】解：设正六边形的边长为a．则S△PCD＝2×a2＝a2，S四边形BCDE＝3×a2＝a2，由题意MN是△PCD的中位线，∴S△PMN＝S△PCD＝a2，∴S四边形MNDC＝a2﹣a2＝a2，∴S△BMC＝S△DNE＝（a2﹣a2）＝a2，∵PM＝CM，∴S△PBM＝S△BMC＝a2，∴S△PBM：S四边形MCDN＝a2：a2＝1：2，故选：A．10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4【分析】由韦达定理得：x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，求出x1、x2的值，函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＜3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即可求解．【解答】解：函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，解得：x1＝﹣2，x2＝2+，∵x1+x2＝﹣2b，∴b＝﹣；函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＞3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即m＝y＝x2+2bx+6＝15+6b，故选：C．二．填空题（共6小题）11．3+|﹣2|＝5．【分析】先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：3+|﹣2|＝3+2＝5．故答案为：5．12．如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是50°．【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAC＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，故答案为：50°．13．某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是．【分析】用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率．【解答】解：阅读课外书籍4册（含4册）以上的有12+3＝15人，所以估计该年级获得此称号的概率为＝＝，故答案为：．14．如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，则DG的长为3cm．【分析】设BC为x，CE为y，利用面积之差为51cm2，且BE＝17cm，得出方程解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，设BC为x，CE为y，可得：，解得：x﹣y＝3，∴DG＝CD﹣CG＝BC﹣CE＝3（cm），故答案为：3．15．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO ＝150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低15cm．【分析】连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC 于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，证明四边形OABA1是平行四边形，得出OA∥BE，BA1＝OA，求出BE和B1F即可得出答案．【解答】解：连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，∵∠OAB＝150°，∠AOA1＝30°，∴∠OAB+∠AOA1＝180°，∴AB∥OA1，∵AB＝OA1，∴四边形OABA1是平行四边形，∴OA∥BE，BA1＝OA，在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，AB＝30cm，∴BD＝AB•sin60°＝30×cm，∴BE＝BD+DE＝（30+15）cm，∵BA1＝DE，∴BD＝A1E＝15，∵AO绕点O顺时针旋转30°，∴∠AOA1＝∠OA1E＝30°，∴∠B1A1H＝30°，∴B1H＝＝15cm，∴B1F＝（15+15）cm，∴BE﹣B1F＝（30+15）﹣（15+15）＝15cm，故答案为：15．16．如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，P A，PB 分别与双曲线y＝（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB＝3PD，S四边形PDNC＝2，则k1＝9．【分析】根据已知条件得到S矩形APBO＝k1，S矩形BOND＝k2，连接OC，求得S△ACO＝k2，得到S矩形APDN＝k1，S矩形BOND＝k2＝k1，求得S△ACN＝k1，于是得到结论．【解答】解：∵P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S矩形APBO＝k1，∵点D在双曲线y＝上，DN⊥x轴，∴S矩形BOND＝k2，连接OC，∵点D在双曲线y＝上，∴S△ACO＝k2，∵PB＝3PD，∴S矩形APDN＝S矩形APBO＝k1，S矩形BOND＝k2＝k1，∵PD＝AN，PB＝OA，∴AN＝OA，∴S△ACN＝S△AOC＝k2＝k1，∵S四边形PDNC＝S矩形APDN﹣S△ACN＝k1﹣k1＝2，∴k1＝9，故答案为：9．三．解答题（共9小题）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣2，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤3．18．先化简再求值：÷（m﹣1），其中m＝﹣1．【分析】原始括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1﹣）÷（m﹣1）＝（﹣）÷（m﹣1）＝•＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE ＝DF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△BAE≌△DCF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS）．20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的长．【分析】（1）作∠BAC＝∠DAM即可．（2）证明△ADM∽△ABC，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）如图点M即为所求．（2）∵△ADM∽△ABC，∴＝，∵在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∵cos∠BAD＝，∴＝，∴＝，∵BC＝6，∴DM＝9．21．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）运用待定系数法求出l1的解析式，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）由题可设l2的解析式为s＝k2t+b（k2≠0），因为当t＝0时，s＝6；当t＝5时，s＝8，代入得，解得，所以l2：s＝t+6（t≥0）．（2）由题可设l1：s＝k1t，（k1≠0）因为当t＝5时，s＝4，代入可得l1：s＝t（t≥0），当二者处于同一高度时，t+6＝t，解得t＝15，此时s＝12．即在15min时，二者处于同一高度12m．因为12m＜16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．22．四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠P AD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时，a与b的数量关系．【分析】（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，证明AG＝AB，∠BAG＝30°，再求得∠ABG的度数，便可求得结果；（2）证明GB＝GC，再分两种情况G在矩形ABCD内和G在矩形ABCD外，通过解直角三角形求出结果．【解答】解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，如图1，∵点G与点D关于直线AP对称，∴AP垂直平分DG，∴AD＝AG．∵在△ADG中，AD＝AG，AE⊥DG，∴∠P AG＝∠P AD＝30°，又∵在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AG＝AB，∠GAB＝∠DAB﹣∠P AD﹣∠P AG＝30°，∴在△GAB中，∠ABG＝∠AGB＝＝75°，∴∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝15°；（2）连接DG，AG．由（1）可知，在△ADG中，AD＝AG，∠DAG＝∠P AD+∠P AG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG＝AG＝AD，∠DAG＝∠ADG＝∠DGA＝60°，又∵在矩形ABCD中，AB＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠ADC﹣∠ADG，即∠GAB＝∠GDC＝30°，∴△GAB≌△GDC（SAS），∴GB＝GC．当∠CGB＝120°时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部．若点G在矩形ABCD的内部，∵在△BGC中，GB＝GC，∠CGB＝120°，∴∠GBC＝＝30°，∴∠GBA＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣30°＝60°，在△ABG中，∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝90°，∴在Rt△ABG中，cos∠GAB＝＝＝，∴a＝b，若点G在矩形ABCD的外部，在△BGC中，∠GBC＝30°，∴∠ABG＝120°，又∵∠GAB＝30°，∴∠AGB＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴BA＝BG，过点B作BH⊥AG，垂足为H，∴AH＝AG＝b．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠HAB＝30°，∴cos∠HAB＝＝，∴a＝b，在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，∠P AD＝30°，∴tan∠P AD＝＝，∴DP＝b．所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DP≤DC，均符合题意．综上，当∠CGB＝120°时a与b的数量关系为a＝b或a＝b．23．某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．【分析】（1）解法一：分别求出在食堂取餐、用餐的人数和在食堂取餐的人数，相加即可求解；解法二：用某公司的人数减去不在食堂取餐、用餐的人数即可求解；（2）①根据加权平均数的定义，以及第二批职员开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间即可求解；②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐，依此设计表格即可求解．【解答】解：（1）解法一：500×64%+500×28%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．解法二：500﹣500×8%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．（2）①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：＝＝19（min），参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min．根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（个）．而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）．根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位．②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐．可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12：00﹣12：19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐12：19﹣13：00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13：00﹣食堂进行消杀工作24．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）【分析】（1）根据菱形的性质得出∠AMB＝90°，根据圆周角定理得出AB为⊙O的直径，进而求得半径；（2）设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，根据弧长公式求得∠AOE＝90°，根据圆周角定理得到∠ABC＝45°，即可得到BC＝AB，从而证得BC＝CE．进一步证得直线OC垂直平分AD，证得OA＝OD，即可证得D在⊙O上，则DF是⊙O的直径，根据圆周角定理求得∠DEF的度数．【解答】解：（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝BC＝2，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠AMB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴r＝AB＝1；（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA＝OB＝OE＝r．在⊙O中，的长＝．∵的长为r，∴＝r，∴n＝90°．即∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°．在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°．∴∠ABE＝∠ACB＝45°．∴∠BAC＝90°，AB＝AC．∴在Rt△ABC中，BC＝AB，∵CE＝AB，∴BC＝CE．又∵OB＝OE，∴OC⊥BE，∴∠OCB＝90°．∵AD∥BC，∴∠OCB＝∠ONA＝90°．∴OC⊥AD．在▱ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°．∴AC＝CD．∴AN＝ND．即直线OC垂直平分AD，∴OA＝OD．∴点D在⊙O上，∴DF为⊙O的直径．∴∠DEF＝90°．25．在平面直角坐标系中，点（p，tq）与（q，tp）（t≠0）称为一对泛对称点．（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y 轴于点B，线段P A，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y＝ax+m与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N）探究当y M＞y N时，x M的取值范围；若不是，请说明理由．【分析】（1）由泛对称点的概念可设3t＝2，求出t的值，从而得出答案；（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p，tq），Q（q，tp），其中0＜p＜q，t＞0，先表示出A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线AB、PQ的解析式，根据两直线斜率即可得出答案；（3）先表示出点M的坐标（x M，c），由点M在抛物线上求出点M的坐标（﹣，c）．根据直线y＝ax+m经过点M知m＝b+c．即可得y＝ax+b+c．再由抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b+c交于点N求得x M＝﹣，x N＝1且﹣≠1，继而知点N的坐标为（1，a+b+c）．根据M（﹣，c）与N（1，a+b+c）是一对泛对称点知c＝t×1且a+b+c＝t×（﹣）．即a+b+c＝（﹣）•c或（a+b）•a＝﹣（a+b）•c．结合a+b≠0知当a＝﹣c时M，N是一对泛对称点．再根据对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形得出点M的坐标为（﹣，﹣a），点N的坐标为（1，b）．从而知M，N两点都在函数y＝（b≠0）的图象上．再进一步利用反比例函数的性质求解可得答案．【解答】解：（1）∵点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，∴可设3t＝2，解得t＝，∴a＝t×1＝．（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p，tq），Q（q，tp），其中0＜p＜q，t＞0．∵P A⊥x轴于点A，QB⊥y轴于点B，线段P A，QB交于点C，∴点A，B，C的坐标分别为：A（p，0），B（0，tp），C（p，tp），设直线AB，PQ的解析式分别为：y＝k1x+b1，y＝k2x+b2，其中k1k2≠0．分别将点A（p，0），B（0，tp）代入y＝k1x+b1，得，解得．分别将点P（p，tq），Q（q，tp）代入y＝k2x+b2，得，解得．∴k1＝k2．∴AB∥PQ．（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，∴点D的坐标为（0，c）．∵DM∥x轴，∴点M的坐标为（x M，c），又点M在抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）上．可得ax M 2+bx M+c＝c，即x M（ax M+b）＝0．解得x M＝0或x M＝﹣．∵点M不与点D重合，即x M≠0，也即b≠0，∴点M的坐标为（﹣，c）．∵直线y＝ax+m经过点M，∴将点M（﹣，c）代入直线y＝ax+m可得，a•（﹣）+m＝c．化简得m＝b+c．∴直线解析式为：y＝ax+b+c．∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b+c交于另一点N，∴由ax2+bx+c＝ax+b+c，可得ax2+（b﹣a）x﹣b＝0．∵△＝（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2，解得x1＝﹣，x2＝1．即x M＝﹣，x N＝1，且﹣≠1，也即a+b≠0．∴点N的坐标为（1，a+b+c）．要使M（﹣，c）与N（1，a+b+c）是一对泛对称点，则需c＝t×1且a+b+c＝t×（﹣）．也即a+b+c＝（﹣）•c，也即（a+b）•a＝﹣（a+b）•c．∵a+b≠0，∴当a＝﹣c时，M，N是一对泛对称点．∵对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形．∴此时点M的坐标为（﹣，﹣a），点N的坐标为（1，b）．∴M，N两点都在函数y＝（b≠0）的图象上．∵a＜0，∴当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时y随x的增大而减小，∴当y M＞y N时，0＜x M＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0．综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0．。
【厦门二检】2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学及答案
5k2+b＝8
解得
b=6
k2＝25……………………………3 分 所以 l2：s＝25t+6（t≥0）.……………………………4 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：
由题可设 l1：s＝k1t，（k1≠0）
因为当 t＝5 时，s＝4，代入可得 l1：s＝45t（t≥0）. ……………………………5 分
2 （2）（本小题满分 6 分） 解：连接 AE，设圆心为如图点 O，连接 OA，OB，OC，OD，OE，直线 OC 与 AD 交于 点 N，则 OA＝OB＝OE＝r. 在⊙O 中，A︵E＝nπr.
180 ∵ A︵E＝πr，
2 ∴ n＝90°.即∠AOE＝90°.……………7 分
︵︵ ∵ AE＝AE，
96×0.1＝9.6（min）.
根据表格，可以估计：第一批职员用餐 19 min 后，剩下的职员在 6 min 后即可全部
结束用餐，因为 9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. …………8 分
②可以估计 140 名只取餐的职员，需要 14min 可取完餐.
可设计时间安排表如下：
时间
∴ ∠GBC＝∠ABC－∠ABG＝15°.……………5 分 （2）（本小题满分 5 分）
解：连接 DG，AG.
由（1）可知，在△ADG 中，AD＝AG，
∠DAG＝∠PAD＋∠PAG＝60°，
∴ △ADG 是等边三角形，……………6 分
∴ DG＝AG＝AD，∠DAG＝∠ADG＝∠DGA＝60°.
又∵ 在矩形 ABCD 中，AB＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴ ∠DAB－∠DAG＝∠ADC－∠ADG，
2020年厦门市初中毕业班教学质量检测（数学）参考答案
12020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，如果考生的解法与所列解法不同，如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）分）题号题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 选项选项ACBABDCDAC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）分） 11.5. 12.50. 13.110.143. 1515. . 169. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）分） 17.（本题满分8分）分）⎩⎨⎧x －3≤0，①2x +1＞－5－x .②解：解不等式①，得解：解不等式①，得x ≤3，………………3分解不等式②，得解不等式②，得2x+x ＞-5-1，………………4分 3x ＞-6，………………5分x ＞-2，………………6分所以这个不等式组的解集是所以这个不等式组的解集是－2＜x ≤3. ………………8分 18.（本题满分8分）分） 解：解： (1－2m ＋1)÷(m －1) ＝(m ＋1m ＋1－2m ＋1) ÷(m －1) ………………………2分 ＝m ＋1－2m ＋1·1m －1 ……………………………4分 ＝m －1m ＋1·1m －1 ……………………………5分 ＝1m ＋1. ……………………………6分 当m ＝3－1时，原式＝13－1＋1……………………………7分＝33.……………………………8分19（本题满分8分）分）方法一：方法一： 证明：证明： ∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴ ∠AEB ＝90°，∠CFD ＝90°.……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB ＝CD .……………………………4分 ∴ ∠BAE ＝∠DCF .……………………………5分 ∵ ∠BAE ＝∠DCF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ， ∴ △BAE ≌△DCF .……………………………7分 ∴ BE ＝DF .……………………………8分 方法二：方法二： 证明：证明： ∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴S △ABC ＝12AC ·BE ，S △ADC ＝12AC ·DF .……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴ AB ＝CD ，BC ＝DA .……………………………4分 又∵又∵ AC ＝AC ， ∴ △ABC ≌△CDA .……………………………7分∴ S △ABC ＝S △ADC ∴ BE ＝DF .……………………………8分20.（本题满分8分）分）（1）（本小题满分3分）分） 解：如图点M 即为所求.解法一（作∠BAC ＝∠DAM ）：……………………………3分解法二（作∠CAM ＝∠BAD ）：……………………………3分MDCBA E E A BCDM（2）（本小题满分5分）分） 解：解： ∵ △ADM ∽△ABC ，∴ BC DM ＝AB AD.……………………………5分∵ 在Rt △ABD 中，中， cos ∠BAD ＝ABAD ，……………………………7分 ∵ cos ∠BAD ＝23，∴ AB AD ＝23.∴BC DM ＝23. ∵ BC ＝6， ∴ DM ＝9.……………………………8分21.（本题满分8分）分）（1）（本小题满分4分）分）解：解：由题可设l 2的解析式为s ＝k 2t+b （k 2≠0）.……………………………1分 因为当t ＝0时，s ＝6；当t ＝5时，s ＝8， 代入得代入得⎩⎨⎧6＝b5k 2+b ＝8……………………………2分 解得解得⎩⎪⎨⎪⎧b=6k 2＝25……………………………3分 所以l 2：s ＝25t+6（t ≥0）.……………………………4分（2）（本小题满分4分）分）解：解：由题可设l 1：s ＝k 1t ，（k 1≠0）因为当t ＝5时，s ＝4，代入可得l 1：s ＝45t （t ≥0）. ……………………………5分当二者处于同一高度时，25t+6＝45t . ……………………………6分解得t ＝15. ……………………………7分 此时s ＝12. 即在15min 时，二者处于同一高度12m. 因为12m ＜16m ， 所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲、乙位于同一高度. 答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲甲、乙位于同一高度. ……………………………8分22.（本题满分10分）分）（1）（本小题满分5分）分） 解：连接DG ，交AP 于点E ，连接AG .∵ 点G 与点D 关于直线AP 对称，对称， ∴ AP 垂直平分DG ， ……………1分 ∴ AD ＝AG .∵ 在△ADG 中，AD ＝AG ，AE ⊥DG ， ∴ ∠P AG ＝∠P AD ＝30°．°． ……………2分 又∵又∵在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，……………3分 ∴ AG ＝AB ，∠GAB ＝∠DAB －∠P AD －∠P AG ＝30°，°， ∴ 在△GAB 中，∠ABG ＝∠AGB ＝180°－∠GAB2＝75°，……………4分∴ ∠GBC ＝∠ABC －∠ABG ＝15°.……………5分 （2）（本小题满分5分）分） 解：连接DG ，AG . 由（1）可知，在△ADG 中，AD ＝AG ， ∠DAG ＝∠P AD ＋∠P AG ＝60°，°， ∴ △ADG 是等边三角形，……………6分∴ D G DG ＝AG ＝AD ，∠DAG ＝∠ADG ＝∠DGA ＝60° 又∵又∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°，°， ∴ ∠DAB －∠DAG ＝∠ADC －∠ADG ， 即∠GAB ＝∠GDC ＝30°，°， ∴ △GAB ≌△GDC ， ……………7分∴ G B GB ＝GC . 当∠CGB ＝120°时，点G 可能在矩形ABCD 的内部或外部的内部或外部.. 若点G 在矩形ABCD 的内部，的内部， ∵ 在△BGC 中，GB ＝GC ，∠CGB ＝120°，°， ∴ ∠GBC ＝180°－∠CGB 2＝30°，°，∴ ∠GBA ＝∠ABC －∠GBC ＝90°－30°＝60°，°， 在△ABG 中，∠AGB ＝180°－∠GAB －∠GBA ＝90°，°， ∴ 在Rt △ABG 中，cos ∠GAB ＝AG AB ＝b a ＝32，∴ a ＝233b . ……………8分若点G 在矩形ABCD 的外部，的外部， 在△BGC 中，∠GBC ＝30°，°， ∴ ∠ABG ＝120°，°， 又∵又∵ ∠GAB ＝30°，°， ∴ ∠AGB ＝180°－30°－120°＝30°.EA B CD P GGPDCBAHDAPGCB∴ B A BA ＝BG ， 过点B 作BH ⊥AG ，垂足为H ， ∴ A H AH ＝12AG ＝12b .在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°，∠HAB ＝30°，°， ∴ c os cos ∠HAB ＝AH AB ＝12b a ＝32，∴ a ＝33b .……………9分 在Rt △ADP 中，∠ADP ＝90°，∠P AD ＝30°，°， ∴ t an tan ∠P AD ＝DP AD ＝33，∴ D P DP ＝33b . 所以无论点G 在矩形ABCD 内部还是点G 在矩形ABCD 外部，都有DP ≤DC ，均符合题意题意. . 综上，当∠CGB ＝120°时a 与b 的数量关系为a ＝233b 或 a ＝33b.………10分 23.（本题满分10分）分）（1）（本小题满分4分）分） 解法一：解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）（份）. . ……………4分 答：食堂每天需要准备460份午餐. 解法二：解法二：500－500×8%＝460（份）（份）. .答：食堂每天需要准备460份午餐. ……………4分 （2）（本小题满分6分）分） 解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：名职员用餐时间的平均数为：x ＝16×20＋18×40＋20×18＋22×14＋24×820＋40＋18＋14＋8＝19（min ）.……………6分 参加演练的100名职员取餐的人均时间：1.010010=（min ）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min ，取餐职员取餐时间平均为0.1 min.根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min 后，空出的座位有：160×60%＝96（个）. 而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：个空位所用的时间约为： 96×0.1＝9.6（min ）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min 后，剩下的职员在6 min 后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. …………8分②可以估计140名只取餐的职员，需要14min 可取完餐.可设计时间安排表如下：可设计时间安排表如下：可设计时间安排表如下： 时间时间 取餐、用餐安排取餐、用餐安排12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐；名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐名职员取餐 12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐名在食堂用餐的职员取餐、用餐13:00—食堂进行消杀工作食堂进行消杀工作………………………10分24.（本题满分12分）分）（1）（本小题满分6分）分） 解：在□ABCD 中，AB ＝BC ＝2， ∴ 四边形四边形ABCD 是菱形是菱形. . ……………2分 ∴ A C AC ⊥BD . ∴ ∠AMB ＝90°.……………4分 ∴ A B AB 为⊙O 的直径的直径..……………5分 ∴ r ＝12AB ＝1.……………6分（2）（本小题满分6分）分） 解：连接解：连接AE ，设圆心为如图点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，直线OC 与AD 交于点N ，则OA ＝OB ＝OE ＝r .在⊙在⊙O 中，︵AE ＝n πr180.∵ ︵AE ＝π2r ， ∴ n ＝90°.即∠AOE ＝90°.……………7分∵ ︵AE ＝︵AE ， ∴ ∠ABE ＝12∠AOE ＝45°. 在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴ ∠ACB ＝∠DAC ＝45°. ∴ ∠B ＝∠ACB ＝45°. ∴ ∠BAC ＝90°，AB ＝AC .∴ 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝2AB . ……………8分 ∵ C E CE ＝2AB ， ∴ B C BC ＝CE . 又∵又∵又∵ O B OB ＝OE ， ∴ O C OC ⊥BE . ……………9分 ∴ ∠OCB ＝90°. ∵ A D AD ∥BC ， ∴ ∠OCB ＝∠ONA ＝90°. ∴ O C OC ⊥AD . 在□ABCD 中，∠D ＝∠B ＝45°. ∴ A C AC ＝CD .∴ A N AN ＝ND. 即 直线直线OC 垂直平分AD ∴ O A OA ＝OD. ∴ 点D 在⊙O 上. ……………11分 ∴ D F DF 为⊙O 的直径的直径. . ∴ ∠DEF ＝90°. ……………12分N OE D C B A25（本题满分14分）分）（1）（本小题满分3分）分） 解：因为点（解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，）是一对泛对称点， 设3t ＝2， ……………1分 解得t ＝23. ……………2分所以a ＝t ×1＝23. ……………3分（2）（本小题满分4分）分）解法一：解法一：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0.因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ， 所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分 设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1 k 2≠0. 分别将点A （p ,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得，得⎩⎨⎧pk 1＋b 1＝0b 1＝tp . 解得⎩⎨⎧k 1＝－t b 1＝tp .……………5分 分别将点P （p ,tq ），Q （q ,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得，得⎩⎨⎧pk 2＋b 2＝tq qk 2＋b 2＝tp . 解得⎩⎨⎧k 2＝－tb 2＝tp ＋tq，……………6分 所以k 1＝k 2. 所以AB ∥PQ . ……………7分 解法二：解法二：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分 所以QC ＝x Q －x C ＝q －p ，CB ＝x C －x B ＝p ，PC ＝y P －y C ＝tq －tp ，CA ＝y C －y A ＝tp . 在Rt △PCQ 与Rt △ACB 中，中， tan ∠CPQ ＝QC PC ＝q －p tq －tp ＝q －p t （q －p ）＝1t. ……………5分 tan ∠CAB ＝CB CA ＝p tp ＝1t .……………6分 所以tan ∠CPQ ＝tan ∠CAB .所以∠CPQ ＝∠CAB . 所以AB ∥PQ . ……………7分 （3）（本小题满分7分）分） 解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ， 所以点D 的坐标为（0,c ）. 因为DM ∥x 轴，轴，所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上. 可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0.xyC O B AQP解得x M ＝0或x M ＝－ba .因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b ≠0， 所以点M 的坐标为（－ba ,c ）. ……………8分因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，将点M （－b a ,c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a ·（－ba ）＋m ＝c .化简得m ＝b ＋c . ……………9分所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c .因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ， 由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0.因为△＝（b －a ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2，解得x 1＝－ba，x 2＝1.即x M ＝－b a ，x N ＝1，且－ba≠1，也即a ＋b ≠0.所以点N 的坐标为（1,a ＋b ＋c ）. ……………10分 要使M （－ba ,c ）与N （1,a ＋b ＋c ）是一对泛对称点，）是一对泛对称点，则需c ＝t ×1且a ＋b ＋c ＝t ×（－ba）.也即a ＋b ＋c ＝（－ba ）·c . ……………11分也即（a ＋b ）·a ＝－（a ＋b ）·c . 因为a ＋b ≠0，所以当a ＝－c 时，M ，N 是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形是一对泛对称点的情形. .……………12分 此时点M 的坐标为（－ba ,－a ），点N 的坐标为（1,b ）.所以M ，N 两点都在函数y ＝bx（b ≠0）的图象上.因为a ＜0，所以当b ＞0时，点M ，N 都在第一象限，此时y 随x 的增大而减小，所以当y M ＞y N 时，0＜x M ＜1； 当b ＜0时，点M 在第二象限，点N 在第四象限，满足y M ＞y N ，此时x M ＜0. 综上，对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M （x M ,y M ），N （x N ,y N ），当y M ＞y N 时，x M 的取值范围是x M ＜1且x M ≠0.……………14分。
福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期期末质量检测数学试题
2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42．下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A.()()110-+=x xB.()()110--=x xC.()214-=xD.()10-=x x3．不等式组21,1x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A.1>-xB.12>-xC.12≥-xD.112-<≤-x 4．在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE △绕点A 顺时针旋转得到ABF △，20∠=︒FAB ．旋转角的度数是（ ）A.110°B.90°C.70°D.20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（ ） A.πB.2πC.3πD.6π6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ） 甲 红球白球乙 红球 白球 黑球 红球 白球 黑球A.1种B. 2种C.3种D.4种7．如图3，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，BE ，则关于ABF △外心的位置，下列说法正确的是（ ）A.在ABF △内B.在BFE △内C.在线段BF 上D.在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A.1+mB.()21+mC.()1+m mD.2m9．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图4中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图5所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A.1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______． 12．若3=x 是方程230-+=x bx 的一个根，则b 的值为______． 13．抛物线()2312=-+y x 的对称轴是______． 14．如图6，AB 是O 的直径，点C 在AB 上，点D 在AB 上，=AC AD ，⊥OE CD 于E ．若84∠=︒COD ，则∠EOD 的度数是______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，B ()，=OA AB ，30∠=︒AOB ，把OAB △绕点B 顺时针旋转60°得到MPB △，点O ，A 的对应点分别为M (),a b ，P (),p q ，则-b q 的值为______． 16．已知抛物线265=-+-y x x 的顶点为P ，对称轴l 与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点．M (),m n 在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当13≤≤m 时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是：______．（“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围） 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程2250--=x x ．18．如图7，在ABC △中，=AB AC ，以AB 为直径作O ，过点O 作//OD BC 交AC 于D ，45∠=︒ODA ．求证：AC 是O 的切线．19．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ． 20．2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？21．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数见表一：表一（1）平均每盒混入几个30W 的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯．求事件A 的概率． 22． 如图8，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，其中>BD AC ．把AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △（点A 的对应点为E ），旋转角为α（α为锐角）．连接DF ，若⊥EF OD ．（1）求证：∠=∠EFD CDF ；（2）当60α=︒时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．已知抛物线()()2=--y x x b ，其中2>b ，该抛物线与y 轴交于点A ．（1）若点1,02⎛⎫⎪⎝⎭b 在该抛物线上，求b 的值； （2）过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分（含端点）为图象L ．点M ，N 在直线l 上，点P ，Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M ，P ，Q ，N 为顶点的四边形是边长为112m +的正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m （如图9所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示．（在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数）表二（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m ）关于涨潮时间t （06≤≤t ，单位：h ）的函数解析式； （2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m ，宽20m ，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．在ABC △中，∠B=90°，D 是ABC △外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点． （1）尺规作图：在图10中作出点D ；（要求不写作法，保留作图痕迹）（2）如图11，连接BD ，CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA ，DE 的延长线交于点Q ，=DP DQ ．①若=AE BC ，4=AB ，3=BC ，求BE 的长；②若()=2+DP AB BC ，求∠PDQ 的度数．图10图112020——2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．16． 12．4．13．1=x ．14．21． 15．1．16．当13≤<m 时，BC 的长随m 的增大而减小；当33<≤m 时，BC 的长随m 的增大而增大．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．解法一：1=a ，2=-b ，5=-c ． 因为24240∆=-=>b ac ． 所以方程有两个不相等的实数根：2-=b x a =1=即11=x 21=x解法二：由原方程得2216-+=x x ．()216-=x ．可得1-=x11=x 21=x18．证明：//OD BC ，∴45∠=∠=︒C ODA ．=AB AC ，∴45∠=∠=︒ABC C ．∴18090∠=︒-∠-∠=︒BAC ABC C ． ∴⊥AB AC ．AB 是O 的直径， ∴AC 是O 的切线．19．解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x()21421-+-+=÷x x x x x x22141+-=÷x x x x()()212121+=⋅-+x xx x x121=-x当12=x时，原式114212===⎫-⎪⎭ 20．解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意得：()230015070+=x ．解方程，得：1 2.3=-x （不合题意，舍去），20.3x =． 答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率为0.3． 21．解：（1）01412529314150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 1=（2）()14=50P A 7=25答：（1）平均每盒混入30W 的节能灯的个数为1；（2）事件A 的概率为725． 22．（1）解法一 证明：AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，FO DO =．∴=ADO EFO ∠∠，=ODF OFD ∠∠．四边形ABCD 是菱形，∴DA DC =，AC BD ⊥．∴=ADO CDO ∠∠， ∴=EFO CDO ∠∠，∴ODF CDO OFD EFO ∠-∠=∠-∠，∴CDF EFD ∠=∠．解法二：证明：连接ED ，CF ．AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，AO EO =，FO DO =，=AOD EOF ∠∠． ∴EF AD =．四边形ABCD 是菱形，∴CD AD =，AO CO =，AC BD ⊥． ∴CD EF =，EO CO =，=AOD COD ∠∠． ∴EOF COD ∠=∠．∴=EOF FOD COD FOD ∠-∠∠-∠． ∴=EOD COF ∠∠． ∴EOD COF △△≌．∴CF ED =．FD DF =， ∴CFD EDF △△≌．∴CDF EFD ∠=∠．（2）解法一解：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下： 连接CF ．由（1）得，FO DO =， 又60FOD α∠==︒，∴60OFD ODF ∠=∠=︒，OD FD =．FOD △是等边三角形，EF OD ⊥， ∴1302EFD OFD ∠=∠=︒． ∴30CDF EFD ∠=∠=︒．∴30ODC ODF CDF ∠=∠-∠=︒．∴ODC CDF ∠=∠．CD CD =，∴ODC FDC △△≌．∴OCD FCD ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90COD ∠=︒，BCO DCO ∠=∠．∴903060OCD ∠=︒-︒=︒．∴60FCD ∠=︒，60BCO ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FCD ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．解法二：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下：由（1）得，FO DO =． 又60FOD α∠==︒，∴60ODF ∠=︒，OD FD =．FOD △是等边三角形，EF OD ⊥，∴EF 平分OD ．∴EF 垂直平分OD ．∴EO ED =．由（1）得，EOD COF △△≌．∴EO CO =，ED CF =．∴CO OF =．∴ODC FDC △△≌．∴OCD FDC ∠=∠，DOC DFC ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90DOC ∠=︒，OCB OCD ∠=∠．∴90DFC ∠=︒．∴在四边形OCFD 中，36029060120OCF ∠=︒-⨯︒-︒=︒．∴60OCD FCD ∠=∠=︒．∴60OCB ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FDC ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．23．（1）解：把点1,02b ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()2y x x b =--，得112022b b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得10b =，24b =．因为2b >，所以4b =．（2）解法一：解：当0x =时，()()0202y b b =--=．所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤， 112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-．所以1212b m m m +-=++． 所以512b m =-． 所以点P 的坐标为9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-． 因为点P 在抛物线上，把9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-代入()()2y x x b =--，得 ()5921322m m m m ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭． 解得123m =，21m =-． 因为02m ≤≤，所以123m =． 当23m =时，55221122233b m =-=⨯-=<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ． 解法二：解：当0x =时，()()0202y b b =--=，所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤，112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-． 所以1212b m m m +-=++． 所以2255m b =+． 所以点P 的坐标为2296,5555b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 因为点P 在抛物线上，把点P 的坐标代入()()2y x x b =--，得2222962555555b b b b ⎛⎫⎛⎫+-+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 解得1223b =<，2722b =-<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ．24．（1）解：当015≤≤时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h mt n =+． 当1t =时，45h =；当2t =，85h =．可得：45825m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，当05t ≤≤时，45h t =；当56t <≤时，4h =． （2）解法一：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系． 设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <． 由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当45t =时，1h =，此时桥下水面宽为 所以抛物线过点()50,0，()． 可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤． 当10x =时，24y =．在最高潮位时，4151924+=<．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．解法二：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系． 设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <． 由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当54t =时，h=1，此时桥下水面宽为 所以抛物线过点()50,0，()． 可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤． 在最高潮位时，当41519y =+=时，x =．而20>．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．（本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）25．（1）解：如图点D 即为所求．解法一：作B ∠的平分线．解法二：作弦AC 的垂直平分线．（2）①解法一：解：连接AE ．AE BC =，∴ABE BAC ∠=∠．EC EC =，∴EAC EBC ∠=∠∴EAC BAC EBC ABE∠+∠=∠+∠即90EAB ABC ∠=∠=︒∴BE ，AC 都为直径在Rt ABC △中，∴5AC =．∴5BE =．解法二： 解：AE BC =，∴AE AB BC AB +=+即BAE ABC =∴BE AC =．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，∴5AC =．∴5BE =．解法三：解：连接AE ．AE BC =，∴ABE BAC ∠=∠．AB AB =，∴AEB ACB ∠=∠， 又AB 为公共边，∴ABE BAC △△≌．∴90EAB ABC ∠=∠=︒． 又AE BC =，∴3AE BC ==．在Rt ABE △中，∴25BE ==．∴5BE =．②解法一：解：连接AD ．AD DC =，∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒．分别过点A ，C 作AH BD ⊥于H ，CR BD ⊥于R ，在Rt ABE △中，90AHB ∠=︒，∴45ABH BAH ∠=∠=︒，222BH AH BD +=．∴2BH AH AB ==．同理可得2BR BC =． 90ABC ∠=︒，∴AC 为直径．∴90ADC ∠=︒．∴90ADH DCR ∠+∠=︒． 又在Rt ADH △中，90ADH HAD ∠+∠=︒，∴HAD RDC ∠=∠．∴ADH DCR △△≌．∴AH DR =．∴()2AB BC AH BR DR BR BD +=+=+=．)2PD AB BC =+，且DP DQ =，∴DP BD =．∴P PBD ∠=∠．∴2BDC P ∠=∠．由（1）得，BD 为直径． 又AC 为直径，∴点M 为圆心．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．解法二：解：连接AD ．90ABC ∠=︒，∴AC 为直径．∴90ADC ∠=︒．D 是AC 中点，∴AD DC =．∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒．∴45ACD CAD ∠=∠=︒．把ADB △绕点D 逆时针旋转90°，则点A 与点C 重合，B 对应点为点F ，则有BAD DCF ∠=∠，90BDF ∠=︒，FC AB =．四边形ABCD 为ABC △外接圆的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒．∴180DCF BCD ∠+∠=︒．∴B ，C ，F 三点共线．∴BF BC FC BC AB =+=+．90BDF ∠=︒且45DBC ∠=︒，∴45DBC F ∠=∠=︒，222DB DF BF +=．∴2DB DF BF +=．∴)BD AB BC ==+．)2PD AB BC =+，且DP DQ =．∴DP DQ BD ==．∴P PBD ∠=∠，45Q QBD ∠=∠=︒．∴2BDC P ∠=∠，90QBD ∠=︒．∴BE 为直径．∴90BAE ∠=︒．连接AD ，EC ，则有90AEC ∠=︒．∴四边形ABCE 为矩形，∴AC BE =，2AC MC =，2BE MB =．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．。
福建省厦门市2020届九年级下学期毕业班教学质量检测数学试题
2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学一、选择题（每题4分，共40分）1.3的相反数是 A.-3B.C.13D.32.中国的领水面积约为2370000km ，将370000用科学计数法表示为 A. 43710⨯B.43.710⨯C.53.710⨯D.60.3710⨯3.将单项式3m 与m 合并同类项，结果是 A.4B.4mC.23mD.24m4.图1是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是A. B. C. D.图1 5.有一组数据：35,36,38,40,42,42,75.这组数据的中位数是 A.39B.40C.41D.426.若多项式22x x n ++是完全平方公式，则常数n 是A.-1B.14C.12D. 17.在平面直角坐标系中，若点(0a ，)在y 轴的负半轴上，则点(2,1a --)的位置在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是A. B. C. D.主视方向9.如图2，六边形ABCDEF 是正六边形，点P 是边AF 的中点，,PC PD 分别与BE 交于点,M N ,则:PBMMCDNSS 四边形的值为A.12B.32C.33D.23图210.函数224y x bx =++的图像与x 轴两个交点的横坐标分别为12,x x ，且11x ＞，214x x -=，当13x ≤≤时，该函数的最小值m 与b 的关系式是A.25m b =+B.48m b =+C.613m b =+D.24m b =-+二、填空题（每题4分，共24分）11.3|2|＋－＝ . 12.如图3，AB AC =，AD BC ∥，50DAC =︒∠，则B ∠的度数是 .13.某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号。
初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示：表一阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是 .14.如图4，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在边CD 上，它们的面积之差为251cm ，且17BE cm =，则DG 的长为 cm .NM EDBC图4AC15.图5是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC 为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO 与灯管AB 的长度都为30cm ，且夹角为150︒（即150BAO ∠=︒），若保持该夹角不变，当支架AO 绕点O 顺时针旋转30︒时，支架与灯管落在11OA B 位置（如图6所示），则灯管末梢B 的高度会降低_______cm .图5OA图6OA16.如图7，点P 在双曲线2(0)k y x x=＞上，PA x ⊥轴于点A ,PB y ⊥轴于点B ,,PA PB 分别与双曲线221(0,0)k y k k x x=＜＜＞交与点,C D,DN x⊥轴于点N，若3PB PD =,2PDNC S =四边形,则1k = .图7三、计算题17.（本题满分8分） 解不等式组30215x x x -≤⎧⎨+>--⎩18. (本题满分8分) 先化简再求值：()2111m m ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中1m =.19．（本题满分8分） 如图8，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，证明BE DF =.B图820.(本题满分8分)如图9，在ABC ∆中，90B ∠=︒，点D 在边BC 上，连接AD ，过点D 作射线DE AD ⊥.(1) 在射线DE 上求作点M ，使得ADM ABC ∆∆，且点M 与点C 是对应点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2) 在（1）的条件下，若2cos 3BAD ∠=, 6BC =，求DM 的长.B图921.（本题满分8分）探测气球甲从海拔0m 处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m 处出发.图10中的,12l l 分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s （单位:m ）与上升时间t （单位：min ）之间的关系. （1）求2l 的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由.图1022.（本题满分10分）四边形ABCD 是矩形，点P 在边CD 上，=︒∠PAD 30，点G 与点D 关于直线AP 对称，连接BG . （1）如图11，若四边形ABCD 是正方形，求∠GBC 的度数；（2）连接CG ,设,,AB a AD b ==探究当=︒∠CGB 120时a b 与的数量关系.图111/min23.（本题满分10分）某公司有500名职员，公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min ，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表二所示.为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上,并在12:00开始用餐，其他职员则需自行取餐.图12（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min x 为依据进行规划：前一批职员用餐min x 后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13:00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由.用餐时间/min x人数1517x ＜≤ 20 1719x ＜≤401921x ＜≤ 182123x ＜≤14 2325x ＜≤824.（本题满分12分）在ABCD 中，ABC ∠是锐角，过B A 、两点以r 为半径作O（1）如图13，对角线BD AC 、交于点M ，若2==BC AB ，且O 过点M ，求r 的值（2）O 与边BC 的延长线交于点E ，DO 的延长线交O 于点F ，连接AC EF DE 、、，若︒=∠45CAD ，AE 的长为r 2π，当AB CE 2=时，求DEF ∠的度数（提示：可再备用图上补全示意图）图13备用图25.（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，点(),p tq 与(),q tp ()0t ≠称为一对泛对称点.（1） 若点()1,2，()3,a 是一对泛对称点，求a 的值；（2） 若P ，Q 是第一象限的一对泛对称点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，过点Q 作QB y ⊥轴于点B ，线段PA ，QB 交于点C ，连接AB ，PQ ，判断直线AB 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3） 抛物线2y ax bx c =++()0a ＜交y 轴于点D ，过点D 作x 轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D 重合），过点M 的直线y ax m =+与此抛物线交于另一点N .对于任意满足条件的实数b ，是否都存在M ，N 是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点(),M M M x y ，(),N N N x y 探究当My ＞N y 时Mx 的取值范围；若不是，请说明理由.2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.5.12.50.13.110.14.3. 15.15. 16.9. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x －3≤0，①2x +1＞－5－x .② 解：解不等式①，得x ≤3，………………3分解不等式②，得2x+x ＞-5-1，………………4分 3x ＞-6，………………5分 x ＞-2，………………6分 所以这个不等式组的解集是－2＜x ≤3. ………………8分 18.（本题满分8分）解： (1－2m ＋1) ÷(m －1)＝(m ＋1m ＋1－2m ＋1) ÷(m －1) ………………………2分 ＝m ＋1－2m ＋1·1m －1 ……………………………4分＝m －1m ＋1·1m －1……………………………5分 ＝1m ＋1. ……………………………6分 当m ＝3－1时，原式＝13－1＋1……………………………7分＝33. ……………………………8分19.（本题满分8分） 方法一： 证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ ∠AEB ＝90°，∠CFD ＝90°.……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD .……………………………4分 ∴ ∠BAE ＝∠DCF .……………………………5分 ∵ ∠BAE ＝∠DCF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ， ∴ △BAE ≌△DCF .……………………………7分 ∴ BE ＝DF .……………………………8分 方法二： 证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12AC ·BE ，S △ADC ＝12AC ·DF .……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ，BC ＝DA .……………………………4分 又∵ AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△CDA .……………………………7分 ∴ S △ABC ＝S △ADC∴ BE ＝DF .……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分） 解：如图点M 即为所求. 解法一（作∠BAC ＝∠DAM ）：……………………………3分解法二（作∠CAM ＝∠BAD ）：……………………………3分MDC B A E E A B C DM（2）（本小题满分5分） 解：∵ △ADM ∽△ABC ，∴ BC DM ＝ABAD .……………………………5分∵ 在Rt △ABD 中， cos ∠BAD ＝ABAD ，……………………………7分 ∵ cos ∠BAD ＝23， ∴ AB AD ＝23. ∴ BC DM ＝23.∵ BC ＝6，∴ DM ＝9.……………………………8分21.（本题满分8分） （1）（本小题满分4分）解：由题可设l 2的解析式为s ＝k 2t+b （k 2≠0）.……………………………1分 因为当t ＝0时，s ＝6；当t ＝5时，s ＝8， 代入得⎩⎨⎧6＝b 5k 2+b ＝8……………………………2分 解得⎩⎪⎨⎪⎧b=6k 2＝25……………………………3分 所以l 2：s ＝25t+6（t ≥0）.……………………………4分 （2）（本小题满分4分）解：由题可设l 1：s ＝k 1t ，（k 1≠0）因为当t ＝5时，s ＝4，代入可得l 1：s ＝45t （t ≥0）. ……………………………5分 当二者处于同一高度时，25t+6＝45t . ……………………………6分 解得t ＝15. ……………………………7分 此时s ＝12.即在15min 时，二者处于同一高度12m. 因为12m ＜16m ，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲、乙位于同一高度.答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲甲、乙位于同一高度. ……………………………8分22.（本题满分10分） （1）（本小题满分5分） 解：连接DG ，交AP 于点E ，连接AG .∵ 点G 与点D 关于直线AP 对称， ∴ AP 垂直平分DG ， ……………1分 ∴ AD ＝AG .∵ 在△ADG 中，AD ＝AG ，AE ⊥DG ， ∴ ∠PAG ＝∠PAD ＝30°． ……………2分又∵ 在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，……………3分 ∴ AG ＝AB ，∠GAB ＝∠DAB －∠PAD －∠PAG ＝30°，∴ 在△GAB 中，∠ABG ＝∠AGB ＝180°－∠GAB2＝75°，……………4分 ∴ ∠GBC ＝∠ABC －∠ABG ＝15°.……………5分 （2）（本小题满分5分） 解：连接DG ，AG .由（1）可知，在△ADG 中，AD ＝AG ， ∠DAG ＝∠PAD ＋∠PAG ＝60°，∴ △ADG 是等边三角形，……………6分∴ DG ＝AG ＝AD ，∠DAG ＝∠ADG ＝∠DGA ＝60°.又∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°， ∴ ∠DAB －∠DAG ＝∠ADC －∠ADG ， 即∠GAB ＝∠GDC ＝30°，∴ △GAB ≌△GDC ， ……………7分∴ GB ＝GC .当∠CGB ＝120°时，点G 可能在矩形ABCD 的内部或外部. 若点G 在矩形ABCD 的内部，∵ 在△BGC 中，GB ＝GC ，∠CGB ＝120°， ∴ ∠GBC ＝180°－∠CGB2＝30°， ∴ ∠GBA ＝∠ABC －∠GBC ＝90°－30°＝60°， 在△ABG 中，∠AGB ＝180°－∠GAB －∠GBA ＝90°， ∴ 在Rt △ABG 中，cos ∠GAB ＝AG AB ＝b a ＝32， ∴ a ＝233b . ……………8分 若点G 在矩形ABCD 的外部， 在△BGC 中，∠GBC ＝30°， ∴ ∠ABG ＝120°， 又∵ ∠GAB ＝30°，EA B C D P G GPDCBAHDA P GCB∴ ∠AGB ＝180°－30°－120°＝30°. ∴ BA ＝BG ，过点B 作BH ⊥AG ，垂足为H ， ∴ AH ＝12AG ＝12b .在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°，∠HAB ＝30°， ∴ cos ∠HAB ＝AH AB ＝12b a ＝32， ∴ a ＝33b . ……………9分在Rt △ADP 中，∠ADP ＝90°，∠PAD ＝30°， ∴ tan ∠PAD ＝DP AD ＝33， ∴ DP ＝33b .所以无论点G 在矩形ABCD 内部还是点G 在矩形ABCD 外部，都有DP ≤DC ，均符合题意. 综上，当∠CGB ＝120°时a 与b 的数量关系为a ＝233b 或 a ＝33b. ………10分 23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）. ……………4分 答：食堂每天需要准备460份午餐. 解法二：500－500×8%＝460（份）.答：食堂每天需要准备460份午餐. ……………4分 （2）（本小题满分6分）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：x ＝16×20＋18×40＋20×18＋22×14＋24×820＋40＋18＋14＋8＝19（min ）.……………6分参加演练的100名职员取餐的人均时间：1.010010=（min ）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min ，取餐职员取餐时间平均为0.1 min.根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min 后，空出的座位有：160×60%＝96（个）. 而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为： 96×0.1＝9.6（min ）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min 后，剩下的职员在6 min 后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. …………8分②可以估计140名只取餐的职员，需要14min 可取完餐. 可设计时间安排表如下：13:00—食堂进行消杀工作10分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分6分）解：在□ABCD 中，AB ＝BC ＝2，∴ 四边形ABCD 是菱形. ……………2分 ∴ AC ⊥BD .∴ ∠AMB ＝90°.……………4分 ∴ AB 为⊙O 的直径.……………5分 ∴ r ＝12AB ＝1.……………6分（2）（本小题满分6分）解：连接AE ，设圆心为如图点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，直线OC 与AD 交于点N ，则OA ＝OB ＝OE ＝r . 在⊙O 中，︵AE ＝n πr180. ∵ ︵AE ＝π2r ，∴ n ＝90°.即∠AOE ＝90°.……………7分 ∵ ︵AE ＝︵AE ，∴ ∠ABE ＝12∠AOE ＝45°. 在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴ ∠ACB ＝∠DAC ＝45°. ∴ ∠B ＝∠ACB ＝45°.∴ ∠BAC ＝90°，AB ＝AC .∴ 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝2AB . ……………8分 ∵ CE ＝2AB ， ∴ BC ＝CE . 又∵ OB ＝OE ，∴ OC ⊥BE . ……………9分 ∴ ∠OCB ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠OCB ＝∠ONA ＝90°.∴ OC ⊥AD . 在□ABCD 中，∠D ＝∠B ＝45°. ∴ AC ＝CD .∴ AN ＝ND.即 直线OC 垂直平分AD ∴ OA ＝OD.∴ 点D 在⊙O 上. ……………11分 ∴ DF 为⊙O 的直径.∴ ∠DEF ＝90°. ……………12分NOEDC A25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分） 解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，设3t ＝2， ……………1分 解得t ＝23. ……………2分 所以a ＝t ×1＝23. ……………3分（2）（本小题满分4分） 解法一：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为PA ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段PA ，QB 交于点C ， 所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分 设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1 k 2≠0. 分别将点A （p ,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得⎩⎨⎧pk 1＋b 1＝0b 1＝tp . 解得⎩⎨⎧k 1＝－t b 1＝tp . ……………5分 分别将点P （p ,tq ），Q （q ,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得⎩⎨⎧pk 2＋b 2＝tq qk 2＋b 2＝tp . 解得⎩⎨⎧k 2＝－t b 2＝tp ＋tq，……………6分 所以k 1＝k 2.所以AB ∥PQ . ……………7分 解法二：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为PA ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段PA ，QB 交于点C ， 所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分 所以QC ＝x Q －x C ＝q －p ，CB ＝x C －x B ＝p ，PC ＝y P －y C ＝tq －tp ，CA ＝y C －y A ＝tp . 在Rt △PCQ 与Rt △ACB 中，tan ∠CPQ ＝QC PC ＝q －p tq －tp ＝q －p t （q －p ）＝1t . ……………5分tan ∠CAB ＝CB CA ＝p tp ＝1t . ……………6分所以tan ∠CPQ ＝tan ∠CAB .所以∠CPQ ＝∠CAB . 所以AB ∥PQ . ……………7分 （3）（本小题满分7分）解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ， 所以点D 的坐标为（0,c ）. 因为DM ∥x 轴，所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上. 可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0.解得x M ＝0或x M ＝－ba .因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b ≠0， 所以点M 的坐标为（－ba ,c ）. ……………8分 因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，将点M （－b a ,c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a ·（－ba ）＋m ＝c . 化简得m ＝b ＋c . ……………9分 所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c .因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ， 由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0.因为△＝（b －a ）2＋4a b ＝（a ＋b ）2，解得x 1＝－ba ，x 2＝1.即x M ＝－b a ，x N ＝1，且－ba ≠1，也即a ＋b ≠0.所以点N 的坐标为（1,a ＋b ＋c ）. ……………10分 要使M （－ba ,c ）与N （1,a ＋b ＋c ）是一对泛对称点， 则需c ＝t ×1且a ＋b ＋c ＝t ×（－ba ）.也即a ＋b ＋c ＝（－ba ）·c . ……………11分也即（a ＋b ）·a ＝－（a ＋b ）·c . 因为a ＋b ≠0，所以当a ＝－c 时，M ，N 是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形.……………12分 此时点M 的坐标为（－ba ,－a ），点N 的坐标为（1,b ）. 所以M ，N 两点都在函数y ＝bx （b ≠0）的图象上.因为a ＜0，所以当b ＞0时，点M ，N 都在第一象限，此时 y 随x 的增大而减小，所以当y M ＞y N 时，0＜x M ＜1；当b ＜0时，点M 在第二象限，点N 在第四象限，满足y M ＞y N ，此时x M ＜0.综上，对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M （x M ,y M ），N （x N ,y N ），当y M ＞y N 时，x M 的取值范围是x M ＜1且x M ≠0.……………14分。
中考试题 厦门市海沧区初三毕业班质量检测.docx
厦门市海沧区初三毕业班质量检测数 学 试 题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.） （1）16的值是（ ）（A ） 4 （B ） 4- （C ） 4± （D ） 8 （2）下列计算正确的是（ ）（A ）224a a a += （B ） 22a a -= （C ） 235()a a = （D ） 222()ab a b =（3）不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是（ ）(D )(C )(B )(A )0001111（4）小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（ ） （A ） 众数 (B) 方差 (C) 中位数 (D)平均数 （5）下列选项中有一张纸片会与图1紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片是（ ）（6）计算743 ⨯ 369 - 741 ⨯ 370的值是（ ） （A ） -3 (B) -2 (C) 3 (D) 7（7）如图2，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ， 对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是（ ） (A)结论①、②都正确 (B)结论①、②都错误 (C)结论①正确、②错误 (D)结论①错误、②正确（8）已知抛物线22(x 1)y =-上的两点)()(2211y x B y x A ，和，，如果120x x <<，那么下列结论一定成立的是（ ）(A) 021<<y y (B) 210y y << (C)120y y << (D) 012<<y y（9）如图3，数轴上有,,,D A B C 四点，根据图中各点的位置，与数11239-对应的点最接近的是点（ ）(A) A (B) B (C) C (D) D （10）在矩形ABCD 中，8AB =,5BC =，有一个半径为1的硬币 与边,AB AD 相切，硬币从如图4所示的位置开始，在矩形内沿着边,,,AB BC CD DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ） (A) 1圈 (B) 2圈 (C)3圈 (D) 4圈 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）（11）已知正比例函数y kx =(0)k ≠的图象经过点（- 1，2），则实数k = ．（12）掷一枚质地均匀标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，向上一面的数字是3的概率为 ． （13）分解因式29x -= ．（14）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”． 若一个直角三角形是倍边三角形，则这个直角三角形的较小的锐角的正切值是 ． （15）如图5，OP =1，过P 作1PP ⊥OP ，且1PP =1，得1OP =2； 再过1P 作12P P ⊥1OP ，且12P P =1，得2OP =3；又过2P 作23P P ⊥2OP ，且23P P =1，得3OP =2；…依此法继续作下去，得OP 2016= ．（16） 如图6，有一圆经过ABC ∆的三个顶点，且线段BC 的垂直平分线与圆弧AC ︵相交于D 点，连结CD 、AD ，若74B ∠=︒，52ACB ∠=︒，则BAD ∠= ．三、解答题（本大题有11小题，共86分） (17)（本题满分7分）计算：118()(1)2π--+-.图5(18)（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A -，(1,0)B -，(0,1)C ,请在图7中画出ABC ∆，并画出与ABC ∆关于原点O 对称的111A B C ∆． (19)（本题满分7分）解方程： 22310x x -+=. (20)（本题满分7分）在一个不透明的口袋中装有三个形状、大小、质地完全相同的球，球的编号分别为1，2，3.先从袋中随机摸出一个球，记下编号，将球放回袋中，然后再从袋中随机摸出一个球，记下编号，求两次摸出的球编号相同的概率． (21)（本题满分7分）如图8，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB DE =，BC BD =, 求证：A E ∠=∠. (22)（本题满分7分）一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的关系式，测得的一些数据（如下表）滑行时间t /s 01234滑行距离s /m0 4.5 14 28.5 48为观察s 与t 之间的关系，建立坐标系（如图9），以t 为横坐标，s 为纵坐标，请描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们，再根据这条曲线图象，利用我们所学的函数，近似地表示s 关于t 的函数关系式． (23) （本题满分7分） 阅读材料：求234201520161222222+++++++的值． 解：设 234201520161222222S =+++++++， ① 将① ×2得：234201620172222222S =++++++， ②由 ②-①得：2017221S S -=-,即201721S =- , 即234201520162017122222221+++++++=-图8s mt sOy xO(24)（本题满分7分）张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，则李强的工作效率可以是张明的2倍吗？请说明理由．(25)（本题满分7分）如图10，直线AB 与反比例函数4y x=(0)x >的图象交于点(,)A u p 和点(,)B v q ,与x 轴交于点C ．已知45ACO ∠=︒，若123u <<，求v 的取值范围．(26)（本题满分11分） 如图11，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，已知CD CA =． （I ）求CAD ∠ 的大小；(II) 已知P 是AC ︵的中点，E 是线段AC 上一点（不含端点,且AE EC >）， 作EF PC ⊥,垂足为F ,连接EP ，当EF EP +的最小值为6时，求O 的半径．(27)（本题满分12分）如图12，已知点(,5)P m 在直线y kx =(0)k >上， 线段OP 的垂直平分线交y 轴于点A ,交x 轴于点B , 连接,AP BP ，得“筝形”四边形PAOB ． （I ）当2m =时，求tan POA ∠的值；(II)若直线5x =交x 轴于点C ，交线段AB 于点D （异于端点）， 记“筝形”四边形PAOB 的面积为s ，DCB ∆的面积为t ， 试比较s 与752t +的大小，并说明理由． yxOy xOyxC 1B 1A 1CB A–2–112–3–2–1123O2016年海沧区初三毕业班质量检测数学参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有11小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCCAADCBC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．16； 13．(3)(3)x x +-； 14．12或33 ；15．2017； 16. 117︒ .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17. （本题满分7分）解：原式=2221-+ ………………6分=221- ………………7分18．（本题满分7分）评分标准：正确标出A,B,C 得2分，画出△ABC 再得1分正确标出A 1，B 1，C 1得2分，画出△A 1B 1C 1再得1分 作答1分 19．（本题满分7分） 解方程： 22310x x -+=解法一 ∵a ＝2，b ＝3-，c ＝1， ……………………………1分2＝1. ……………………………3分∴ x ＝221)3(⨯±--＝413±. ……………………………5分∴x 1＝1，x 2＝12． ……………………………7分 解法二(1)(21)010210x x x x --=-=-=或……………………………5分∴x 1＝1，x 2＝12． ……………………………7分 20．（本题满分7分）解： 树状图4分 P （两个球的编号相同）＝13. 3分 格式1分，未画树状图不扣分 21．（本题满分7分）∵BC ∥DE ，∴∠ABC ＝∠EDB ……………………………3分 又∵AB ＝ED ，BC ＝DB ，∴△ABC ≌△EDB . ……………………………6分 ∴∠A ＝∠E ……………………………7分22（本题满分7分）解：正确描出5个点 ………………1分， 画出平滑曲线………………2分∵从描出的曲线图象可以看出：它是一条经过原点的近似抛物线 ∴可设s 与t 的函数关系式为：s=a ……………… 3分依题意得:………………4分解这个方程组得，a=2.5, b=2 ……………… 6分 所以，s 与t 的关系式为： s=2.5 ……………… 7分23（本题满分7分）解：设23411333333n n S -=+++++++，① 将① ×3得：23413333333n n S +=++++++ ②由 ②-①得：1331n S S +-=-,即1231n S +=- ,s /m t /s–10102030405060–11234O所以11(31)2n S +=- 即23411133333(31)2n n +++++++=-24（本题满分7分）解：设李强x 小时可以清点完这批图书……………………………1分 因为张明3小时清点完一批图书的一半，所以张明6小时可以清点完这批图书，张明的工作效率为61……………………………2分 依题意,可列方程12.162.163=++x……………………………3分 解得 4=x ……………………………4分经检验4=x 是方程的根……………………………5分 但41261≠⨯……………………………6分 答：李强的工作效率不可以是张明的2倍……………………………7分25（本题满分7分）解：∵点(,)A u p 和点(,)B v q 在反比例函数4y x=(0)x >的图象上 ∴4=up ,4=vq ∴up 4=,v q 4=………………1分作AE ⊥OC,BD ⊥OC, BF ⊥AE ,垂足分别为D ， E ，F 则∠ABF=∠CAF =∠ACO =45°………………2分 ∴BF=AF∵AF=q p -,BF=u v -…………3分 ∴p q v u -=-∴44v u u v -=-…………4分 ∴44v u u v -=- ∴44v uv u uv -=- ∴41uv= ∴4v u=…………5分∵40k =>，且0u > yxFED CBAOO PFECABD∴v 随u 的增大而减小…………6分∴当时，122<<v …………7分26（本题满分11分） （I ）解：连结OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴0C ⊥CD ∴∠OCD =90°，………………1分∵CD =CA , ∴ ∠D =∠CAD …………………2分 ∵OC =OA , ∴∠OCA =∠CAD …………………3分 ∴∠COD =∠OCA +∠CAD =2∠CAD ，………………4分 ∵∠D+∠COD+∠D CO=180° ∴∠CAD =30°…………5分(II)连结OE ， OP∵P 是AC ︵的中点， ∴∠COP=∠AOP =12（180°-∠COD ）=60°又∵OC =OA=OP ， ∴△AOP 和△COP 是等边三角形………6分 ∴OC =OA=OP=P A=PC ， ∴四边形AOCP 是菱形………………7分 ∴AC 是OP 的垂直平分线， ∴EO =EP ………………8分 当F 、E 、O 三点共线时， EF +EP=OF=6 最小………………9分 ∵EF ⊥PC ， 在Rt △FCO 中，OC OF FCO =∠sin ， OC660sin 0=， 即OC623= ………………10分 ∴34=OC ………………11分27（本题满分12分） 解：（I ）过点P 作PE ⊥y 轴于E 点，交直线X=5于F 点， 那么，△EOP 是直角三角形，当m=2时，点P 坐标为（2，5），……………1分 OPFECABDFE此时OE=5，EP=2，……………2分tan∠POA=25EPOE;……………3分(II)连结DP和DO，设OA=a ,CD = b,∵AB是OP的垂直平分线，∴PA=OA=a,DP=DO，∵点P(m,5)在直线y=kx上，∴m=5/k……………4分在Rt△AEP中，AE=5-a，EP=5/K，AP=a由勾股定理得：即由此得：……………5分在Rt△OCD中，,∴;在Rt△DFP中， , 即由此得：b……………6分∵∠AOB=∠DCB=90°, ∠ABO=∠DBC , ∴△ABO∽△DBC, ∴由此得BC=BO=……………7分∴s=2……………8分t=1/2 BC =……………9分从而，s-(2t+75/4)==-75/4== ( 或者 25）…………10分因此，当k=2时，s=2t+75/4 ；……………11分 当k2时，s 2t+75/4 。
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厦门市海沧区初三毕业班质量检测数 学 试 题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.） （1）16的值是（ ）（A ） 4 （B ） 4- （C ） 4± （D ） 8 （2）下列计算正确的是（ ）（A ）224a a a += （B ） 22a a -= （C ） 235()a a = （D ） 222()ab a b =（3）不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是（ ）(D )(C )(B )(A )0001111（4）小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（ ） （A ） 众数 (B) 方差 (C) 中位数 (D)平均数 （5）下列选项中有一张纸片会与图1紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片是（ ）（6）计算743 ⨯ 369 - 741 ⨯ 370的值是（ ） （A ） -3 (B) -2 (C) 3 (D) 7（7）如图2，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ， 对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是（ ） (A)结论①、②都正确 (B)结论①、②都错误 (C)结论①正确、②错误 (D)结论①错误、②正确（8）已知抛物线22(x 1)y =-上的两点)()(2211y x B y x A ，和，，如果120x x <<，那么下列结论一定成立的是（ ）(A) 021<<y y (B) 210y y << (C)120y y << (D) 012<<y y（9）如图3，数轴上有,,,D A B C 四点，根据图中各点的位置，与数11239-对应的点最接近的是点（ ）(A) A (B) B (C) C (D) D （10）在矩形ABCD 中，8AB =,5BC =，有一个半径为1的硬币 与边,AB AD 相切，硬币从如图4所示的位置开始，在矩形内沿着边,,,AB BC CD DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ） (A) 1圈 (B) 2圈 (C)3圈 (D) 4圈 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）（11）已知正比例函数y kx =(0)k ≠的图象经过点（- 1，2），则实数k = ．（12）掷一枚质地均匀标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，向上一面的数字是3的概率为 ． （13）分解因式29x -= ．（14）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”． 若一个直角三角形是倍边三角形，则这个直角三角形的较小的锐角的正切值是 ． （15）如图5，OP =1，过P 作1PP ⊥OP ，且1PP =1，得1OP =2； 再过1P 作12P P ⊥1OP ，且12P P =1，得2OP =3；又过2P 作23P P ⊥2OP ，且23P P =1，得3OP =2；…依此法继续作下去，得OP 2016= ．（16） 如图6，有一圆经过ABC ∆的三个顶点，且线段BC 的垂直平分线与圆弧AC ︵相交于D 点，连结CD 、AD ，若74B ∠=︒，52ACB ∠=︒，则BAD ∠= ．三、解答题（本大题有11小题，共86分） (17)（本题满分7分）计算：118()(1)2π--+-.图5(18)（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A -，(1,0)B -，(0,1)C ,请在图7中画出ABC ∆，并画出与ABC ∆关于原点O 对称的111A B C ∆． (19)（本题满分7分）解方程： 22310x x -+=. (20)（本题满分7分）在一个不透明的口袋中装有三个形状、大小、质地完全相同的球，球的编号分别为1，2，3.先从袋中随机摸出一个球，记下编号，将球放回袋中，然后再从袋中随机摸出一个球，记下编号，求两次摸出的球编号相同的概率． (21)（本题满分7分）如图8，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB DE =，BC BD =, 求证：A E ∠=∠. (22)（本题满分7分）一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的关系式，测得的一些数据（如下表）滑行时间t /s 01234滑行距离s /m0 4.5 14 28.5 48为观察s 与t 之间的关系，建立坐标系（如图9），以t 为横坐标，s 为纵坐标，请描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们，再根据这条曲线图象，利用我们所学的函数，近似地表示s 关于t 的函数关系式． (23) （本题满分7分） 阅读材料：求234201520161222222+++++++的值． 解：设 234201520161222222S =+++++++， ① 将① ×2得：234201620172222222S =++++++， ②由 ②-①得：2017221S S -=-,即201721S =- , 即234201520162017122222221+++++++=-图8s mt sOy xO(24)（本题满分7分）张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，则李强的工作效率可以是张明的2倍吗？请说明理由．(25)（本题满分7分）如图10，直线AB 与反比例函数4y x=(0)x >的图象交于点(,)A u p 和点(,)B v q ,与x 轴交于点C ．已知45ACO ∠=︒，若123u <<，求v 的取值范围．(26)（本题满分11分） 如图11，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，已知CD CA =． （I ）求CAD ∠ 的大小；(II) 已知P 是AC ︵的中点，E 是线段AC 上一点（不含端点,且AE EC >）， 作EF PC ⊥,垂足为F ,连接EP ，当EF EP +的最小值为6时，求O 的半径．(27)（本题满分12分）如图12，已知点(,5)P m 在直线y kx =(0)k >上， 线段OP 的垂直平分线交y 轴于点A ,交x 轴于点B , 连接,AP BP ，得“筝形”四边形PAOB ． （I ）当2m =时，求tan POA ∠的值；(II)若直线5x =交x 轴于点C ，交线段AB 于点D （异于端点）， 记“筝形”四边形PAOB 的面积为s ，DCB ∆的面积为t ， 试比较s 与752t +的大小，并说明理由． yxOy xOyxC 1B 1A 1CB A–2–112–3–2–1123O2016年海沧区初三毕业班质量检测数学参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有11小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCCAADCBC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．16； 13．(3)(3)x x +-； 14．12或33 ；15．2017； 16. 117︒ .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17. （本题满分7分）解：原式=2221-+ ………………6分=221- ………………7分18．（本题满分7分）评分标准：正确标出A,B,C 得2分，画出△ABC 再得1分正确标出A 1，B 1，C 1得2分，画出△A 1B 1C 1再得1分 作答1分 19．（本题满分7分） 解方程： 22310x x -+=解法一 ∵a ＝2，b ＝3-，c ＝1， ……………………………1分＝1. ……………………………3分∴ x ＝221)3(⨯±--＝413±. ……………………………5分∴x 1＝1，x 2＝12． ……………………………7分 解法二(1)(21)010210x x x x --=-=-=或……………………………5分∴x 1＝1，x 2＝12． ……………………………7分 20．（本题满分7分）解： 树状图4分 P （两个球的编号相同）＝13. 3分 格式1分，未画树状图不扣分 21．（本题满分7分）∵BC ∥DE ，∴∠ABC ＝∠EDB ……………………………3分 又∵AB ＝ED ，BC ＝DB ，∴△ABC ≌△EDB . ……………………………6分 ∴∠A ＝∠E ……………………………7分22（本题满分7分）解：正确描出5个点 ………………1分， 画出平滑曲线………………2分∵从描出的曲线图象可以看出：它是一条经过原点的近似抛物线 ∴可设s 与t 的函数关系式为：s=a ……………… 3分依题意得:………………4分解这个方程组得，a=2.5, b=2 ……………… 6分 所以，s 与t 的关系式为： s=2.5 ……………… 7分23（本题满分7分）解：设23411333333n n S -=+++++++，① 将① ×3得：23413333333n n S +=++++++ ②由 ②-①得：1n +1n +s /m t /s–10102030405060–11234O所以11(31)2n S +=- 即23411133333(31)2n n +++++++=-24（本题满分7分）解：设李强x 小时可以清点完这批图书……………………………1分 因为张明3小时清点完一批图书的一半，所以张明6小时可以清点完这批图书，张明的工作效率为61……………………………2分 依题意,可列方程12.162.163=++x……………………………3分 解得 4=x ……………………………4分经检验4=x 是方程的根……………………………5分 但41261≠⨯……………………………6分 答：李强的工作效率不可以是张明的2倍……………………………7分25（本题满分7分）解：∵点(,)A u p 和点(,)B v q 在反比例函数4y x=(0)x >的图象上 ∴4=up ,4=vq ∴up 4=,v q 4=………………1分作AE ⊥OC,BD ⊥OC, BF ⊥AE ,垂足分别为D ， E ，F 则∠ABF=∠CAF =∠ACO =45°………………2分 ∴BF=AF∵AF=q p -,BF=u v -…………3分 ∴p q v u -=-∴44v u u v -=-…………4分 ∴44v u u v -=- ∴44v uv u uv -=- ∴41uv= ∴4v u=…………5分yxFED CBAOO PFECABD∴v 随u 的增大而减小…………6分∴当时，122<<v …………7分26（本题满分11分） （I ）解：连结OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴0C ⊥CD ∴∠OCD =90°，………………1分∵CD =CA , ∴ ∠D =∠CAD …………………2分 ∵OC =OA , ∴∠OCA =∠CAD …………………3分 ∴∠COD =∠OCA +∠CAD =2∠CAD ，………………4分 ∵∠D+∠COD+∠D CO=180° ∴∠CAD =30°…………5分(II)连结OE ， OP∵P 是AC ︵的中点， ∴∠COP=∠AOP =12（180°-∠COD ）=60°又∵OC =OA=OP ， ∴△AOP 和△COP 是等边三角形………6分 ∴OC =OA=OP=P A=PC ， ∴四边形AOCP 是菱形………………7分 ∴AC 是OP 的垂直平分线， ∴EO =EP ………………8分 当F 、E 、O 三点共线时， EF +EP=OF=6 最小………………9分 ∵EF ⊥PC ， 在Rt △FCO 中，OC OF FCO =∠sin ， OC660sin 0=， 即OC623= ………………10分 ∴34=OC ………………11分27（本题满分12分） 解：（I ）过点P 作PE ⊥y 轴于E 点，交直线X=5于F 点， 那么，△EOP 是直角三角形，当m=2时，点P 坐标为（2，5），……………1分OPFECABDFE此时OE=5，EP=2，……………2分tan∠POA=25EPOE;……………3分(II)连结DP和DO，设OA=a ,CD = b,∵AB是OP的垂直平分线，∴PA=OA=a,DP=DO，∵点P(m,5)在直线y=kx上，∴m=5/k……………4分在Rt△AEP中，AE=5-a，EP=5/K，AP=a由勾股定理得：即由此得：……………5分在Rt△OCD中，,∴;在Rt△DFP中， , 即由此得：b……………6分∵∠AOB=∠DCB=90°, ∠ABO=∠DBC , ∴△ABO∽△DBC, ∴由此得BC=BO=……………7分∴s=2……………8分t=1/2 BC =……………9分从而，s-(2t+75/4)==-75/4== ( 或者 25）…………10分因此，当k=2时，s=2t+75/4 ；……………11分 当k2时，s 2t+75/4 。
2020年福建省九年级初中学业质量检查数学试卷
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,
花一样2020美6/16/2丽020 ，感谢你的阅读。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
10 时 17 分 10 时 17 分 16-Jun-206.16.2020
7、自知之明是最难得的知识。 20.6.1620.6.1620.6.16 。 2020 年 6 月 16 日星期二二〇二〇年六月十六日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
22:1722:17:186.16.2020Tuesday, June 16, 2020
2020 的 相 反 数 为
()
1
B.
2020
C.
-2020
D.
± 2020
2、地球与月球平均距离约为 384000 千米，将数字 384000 用科学记数法表示为 ( )
A. 3.84 ×106
B. 3.84 ×105
C. 3.84 ×104
D. 3.84 ×105
3、下列运算正确的是 ( )
A. ??+ ??+ ??= ??3
C. 140 °
D. 150 °
10、已知点 A(a-m，y1)、B(a-n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数 ??= ??2 - 2???+? 1的图象上 ,若 0<m<b<n, 则 y1、 y2、y3 的大小关系是 ( )
A. y1<y2<y3
B. y1<y3<y2
二、填空题 (4 ×6=24)
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准考证号：_______________ 姓名：__________（在此卷上答题无效）2020年海沧区初中毕业班教学质量检测数 学注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．计算：230-的结果是A ．1-B ．5-C ． 1D ． 5 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是A B C D3．某市2019年度常驻人口约为4 290 000人．现将4 290 000用科学记数法表示为 A ．410429⨯ B ．61029.4⨯ C ． 41029.4⨯ D ． 710429.0⨯ 4．下列多边形中，是中心对称而不是轴对称的图形是A ．矩形B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形 5．化简2)3(x -的结果是A ．29x - B ．26x C ． x 9 D ． 29x第2题图6．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ． 6D ． 77．某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是A ．其众数为5B ．其平均数为5C ．其方差为5D ．其中位数为5 8．分银两问题：“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，请问共有多少人在分多少两银子？”设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为A ．⎩⎨⎧-==-.55,77x y y xB ．⎩⎨⎧=-=+.55,77x y y xC ．⎩⎨⎧=+=-.55,77x y x yD ．⎩⎨⎧=-=-.55,77x y y x9．我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的穹窿状装饰，称为藻井．北 京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井（图1），全称为龙凤角蝉云龙随瓣枋套方八角浑金蟠 龙藻井．它展示出精美的装饰空间和造型艺术．从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成： 最下层为方井，中层为八角井，上层为圆井．图2是由图1抽象出的平面图形．若最下层方井 边长为1，则上层圆的面积是第9题图1 第9题图2A ．π8B C ．π4D 10．已知点A ( b －m ，y 1 )，B ( b －n ，y 2 )，C ( b+2m n+，y 3 )都在二次函数y=－x 2+2bx +c 的图象上，若0<m <n ，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A ．y 1< y 2< y 3B ．y 2< y 3< y 1C ．y 3< y 1< y 2D ．y 1 < y 3< y 2 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：92-a= *** ．12．若∠A =30°，则∠A 的补角为 *** 度．13．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是0.5，则在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率是 *** ．14．如图，在正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH ，则tan∠HAB等于 *** ．15．如图，BM 与∠O 相切于点B ，若∠MBA ＝110°，则∠ACB 的度数为 *** ．16．如图，函数2y x =+，2y x =-，4y x =，444y x =-+的图象 围成阴影部分的面积是 *** ．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）第14题图yxO第16题图第15题图 AB第13题图解不等式组⎩⎨⎧+≥-<-,145,11x x x 并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分8分）如图，AB ∠BE ，DE ∠BE ，垂足分别为B ，E ，BF=CE ，AC=DF ． 求证：∠A =∠D ．19．（本题满分8分）先化简再求值：)21(4422mm m m m +÷-++，其中 13+=m ．20．（本题满分8分）已知点D 在∠ABC 的BC 边上，且∠ACD 和∠ADB 面积相等． （1）请用尺规作图作出点D （不写做法，保留作图痕迹）； （2）若2=AC ，3=BD ，102=AB ，求∠ABD 的面积．21．（本题满分8分）第18题图第20题图甲、乙两个电子团队维护一批电脑，维护电脑的台数y （台）与维护需要的工作时间 x （h ）（0≤x ≤6）之间关系如图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题： （1）求乙队维护电脑的台数y （台）关于维护的时间x （h ）的关系式； （2）当x 为多少时，甲、乙两队维护的电脑台数一样．22．（本题满分10分）如图，点E ，F 分别在∠ABC 的边BC 和AC 上，点A ，E 关于BF 对称．点D 在BF 上，且AD //E F ． （1）求证：四边形ADEF 为菱形；（2）如果∠ABC ＝2∠DAE ，AD =3，FC =5，求AB ．23．（本题满分10分）新冠疫情初期，医用口罩是紧缺物资．某市为降低因购买口罩造成人群聚集的感染风险，通过APP 实名预约，以摇号抽签的方式，由市民到指定门店购买口罩．规定：已中签者在本轮摇号结束前不再参与摇号；若指定门店当日市民购买口罩的平均等待时间超过8分钟，则次第21题图第22题图第21题图日必须增派工作人员．（1）据APP 数据统计：第一天有386.5万人进行网上预约，此后每天预约新增4万人，且每天有35.5万人中签，若小明第一天没有中签，则他第二天中签的概率是多少？（2）该市某区指定A ，B 两门店每天8:00-22:00时段让中签市民排队购买口罩．图1是A 门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计图，为了算出A 门店某日等待9分钟的人数，小红选择14：00~16：00这个时间段到店进行统计，统计结果见表1，且这个时间段的人数占该店当天等待9分钟人数的41．表2是B 门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计表．请你运用所学的统计知识判断A ，B 门店次日是否需要增派工作人员．24．（本题满分12分）如图，∠ABC 是∠O 内接三角形，AB 是∠O 的直径，C 是弧AF 的中点，弦BC ，AF 相交于时间段 等待9分钟/人14:00~14:30 10 14:30~15:0020 15:00~15:30 15 15:30~16:005等待时间/min x 46x ＜≤ 68x ＜≤ 810x ＜≤ 1012x ＜≤ 人数/人500750650600第21题表1等待时间/分钟人数/人 150400275m 2754003001002003004005006789101112第21题图1第21题表2点E ，在BC 延长线上取点D ，使得AD =AE ． （1）求证：AD 是∠O 切线；（2）若∠OEB =45°，求sin∠ABD 的值．25．（本题满分14分）如图1，抛物线y=ax 2+bx +3与x 轴的交点为A 和B ，其中点A (-1，0)，且点D (2，3)在该抛物线上．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点(点P 不与点A ，B 重合)，过点P 作PQ ∠x 轴交该抛物线于点Q ，连接AQ ，DQ ，记点P 的横坐标为t ． ∠若-12x ≤≤时，求∠ADQ 面积的最大值；∠若∠ADQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形时，求所有满足条件的点Q 的坐标．第25题图1第25题备用图2020年海沧区初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项AABDDCCDAB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.)3)(3(-+a a .12.150.13.41. 14.1+3.15.70°. 16.（2，6）.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解不等式组⎩⎨⎧+≥-<-,145,11②①x x x 并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得 2<x ． ··················· 2分解不等式②，得 154+≥-x x ···················································· 3分63≥-x ······················································ 4分 2-≤x ···················································· 5分 ∴原不等式组的解集为2-≤x ． ····················································· 7分 原不等式的解集在数轴上表示为............................8 分18．（本题满分8分）如图，AB ∠BE ，DE ∠BE ，垂足分别为B ，E ，BF=CE ，AC=DF ． 求证：∠A =∠D ．解:∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， 垂足分别为B 、E ，∴∠B =∠E =90°. ············································································ 1分 ∵BF =CE ，∴BF +CF =CE +CF ， ········································································· 2分 ∴BC =EF . ······················································································ 3分 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ⎩⎨⎧==EFBC DF AC ∠Rt ∠ABC ∠Rt ∠DEF . ········································································ 7分 ∠∠A=∠D . ······················································································ 8分 19．（本题满分8分）先化简再求值：)21(4422mm m m m +÷-++，其中 13+=m ． 解：原式=m m m m m 2)1()2(2+÷-+ ······························································ 3分=2)1()2(2+⋅-+m mm m m ····························································· 4分=12-+m m ··········································································· 5分当13+=m 时原式=113213-+++ ······································································· 6分=333+ ··········································································· 7分 =31+ ·············································································· 8分20．（本题满分8分）已知点D 在∠ABC 的BC 边上，且∠ACD 和∠ADB 面积相等． （1）请用尺规作图作出点D （不写做法，保留作图痕迹）； （2）若2=AC ，3=BD ，102=AB ，求∠ABD 的面积． （1）（本小题满分3分）解：如图所示，点D 即为所求. ·································································· 3分（2）（本小题满分5分）连接AD .由（1）可得CD =BD ，∴BC =CD +BD =6. ··············································································· 4分 在△ABC 中，40622222=+=+BC AC40)102(22==AB ········································································ 5分∴222AB BC AC =+ ········································································· 6分∴∠ACB =90°即AC ⊥BC . ································································· 7分 ∴S △ABD =12BD ·AC =13232⨯⨯=. ························································ 8分21．（本题满分8分）甲、乙两个电子团队维护一批电脑，维护电脑的台数y （台）与维护需要的工作时间 x （h ）（0≤x ≤6）之间关系如图所示，请依据图象提供的信息解答 下列问题：（1）求乙队维护电脑的台数y （台）关于维护的时间x （h ）的关系式； （2）当x 为多少时，甲、乙两队维护的电脑台数一样．（1）（本小题满分4分）解：由函数图象得，第21题图当20≤≤x 时，设乙队y 与x 之间的函数关系式为x k y 1=乙（1k ≠0） 由图可知，函数图象过点（2，30） ∴3021=k ，解得151=k∴x y 15=乙（20≤≤x ） ··································································· 1分 由函数图象得，当62≤<x 时，设乙队y 与x 之间的函数关系式为y 乙＝mx +n （m ≠0）， ····· 2分 由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50）， ∴⎩⎨⎧=+=+506302n m n m ， ·············································································· 3分解得⎩⎨⎧==205n m ，∴205+=x y 乙（62≤<x ） ·········································· 4分（2）（本小题满分4分）解：由函数图象得，当60≤≤x 时，设甲队y 与x 之间的函数关系式为x k y 2=甲(02≠k )，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6062=k ，解得102=k ，∴x y 10=甲 ··································································· 5分 由（1）得，当62≤<x 时，205+=x y 乙由图象知，当20≤≤x 时，乙甲y y ≠：当62≤<x 时，存在乙甲y y =。