4直线与平面的位置关系(线面垂直)

7.4直线与平面的位置关系——线面垂直
2011-10-19
复习目标：熟练运用线面垂直的判定与性质解决相关问题 复习过程：
活动一知识梳理及基础训练 ㈠知识梳理
⑴线面垂直判定定理：
⑵线面垂直性质定理：
㈡基础训练（线面垂直的判定与性质的应用） 1．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的 2．已知n m ,是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题： ① 若//,//m n αα，则//m n ； ② 若,m n αα⊥⊥，则//m n ； ③ 若//,m n αα⊥，则n m ⊥；④ 若,m m n α⊥⊥，则//n α． 其中真命题的序号有 .（请将真命题的序号都填上）
3．设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ； （3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β． 上面命题中，所有真命题．．．
的序号是 ． 4．一个四面体中，四个面中最多有 个直角三角形。

活动二（证明线面垂直）
1． 在正三棱锥ABC P -中,求证：BC PA ⊥
2.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ， CD PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥，垂足为点F . 求证：⊥PB 平面EFD 。

3．如图，在底面为菱形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为11A B 、11B C 的中点，G 为DF 的中点；
（1）求证：EF ⊥平面11B BDD ； （2）求证：EG ∥平面11AA D D ．
4．如图，在四棱锥E ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BE BC =，AE BE ⊥， M 为CE 上一点，且BM ⊥平面ACE ． ⑴求证：AE BC ⊥；
⑵如果点N 为线段AB 的中点，求证：MN ∥平面ADE ．
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
G
F
N
A
B
C
D
E
M
《线面垂直》定时检测
1.设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
2.设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥⊥m n m ,，则α//n ；②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直； ③若n m m ⊥=⊥,,βαβα ，则β⊥m ；④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ． 其中所有真命题的序号
3.如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱BC 的中点． 求证：（1）D C AD 1⊥；（2）1//A B 平面1ADC ．
4．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是梯形，
AD //,,BC AD CD E ⊥是1AA 上的一点。

（1） 求证：CD ACE ⊥;
（2） 若平面CBE 交1DD 于点F ,求证：//EF AD
5．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥DC ，2DC AB =，AP AD =，PB ⊥AC ，
BD ⊥AC ，E 为PD 的中点．
求证：（1）AE ∥平面PBC ；
（2）PD ⊥平面ACE ．
6.如图，已知ABC ∆是正三角形，CD EA ,都垂直于平面ABC ，且
a DC a AB EA ===,2F 是BE 的中点。

求证： ⑴//FD 平面ABC ； ⑵⊥AF 平面EDB 。

D
C
B
A
E P。