点线面之间的位置关系 PPT
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第三节空间点线面的位置关系ppt课件
C．不可能平行 是异面直线相矛盾．
答案：C
D．不可能
相交
2．(2013· 东北三校联考)下列命题正确的个数为 ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面；
(
)
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 C．2 B．1 D．3
解析：①④错误，②③正确． 答案：C
第三节空间点 线面的位置关 系
考纲要求： 点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义， 并了解如下可以作为推理 依据的公理和定理。 ◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 所有的点在此平面内。 ◆公理 2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一个过该点的公共直线。 ◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ◆定理： 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那 么这两个角相等或互补。 ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理 解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
P∈α，
且P∈β⇒
_____
α∩ β ＝ l
该点的公共直线
___________ 且P∈l
二、空间直线的位置关系 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内， 没有 公共点； 1．位置关系的分类 异面直线：不同在 任何 一个平面内，没有 公共点.
1．异面直线的判定常用的是反证法，先假设
两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，
由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，
从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直
空间点线面的位置关系PPT课件
β
α
a
//或 平面α与平面β重合
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1练1 习
3.平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
直尺落在桌面上（直线AB在平面α内）
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12
3.平面的基本性质
(1)公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，
则这条直线在此平面内.
①图形语言：
Al
B
②符号语言：A l,B l且 A ,B l
作： //或
注2：当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与平面β重合. （当两个平面有不共线的三个公共点，则两个平面重合)
公理2
β
a
α
α
β
β
α
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10
小结：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a B
A
Aa
Ba
B
α
A
A
B
b
a
aA
α
α
a a b A 或 a //
β
a
α
α
β
(1)平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是 最基本的概念，即为不加定义的原始概念.
(2)平面的基本特征是无限延展性.
平面是理想的，绝对的平（平面是处处平直的面）； 平面没有大小、没有厚薄和宽窄，是不可度量的.
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的 平面概念是现实平面加以抽象的结果.
长方体由上下、前后、左右六个面围成，有些面是平行的，有 些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直 线与面相交；每条棱所在的直线都可以看作是某个面内的直线 等等.
点线面ppt课件
点的应用
在设计中，点可以用来表 示位置、大小、形状等， 也可以用来构成图案、装 饰元素等。
线的的设计应用
线的定义
线是连接两个或多个点的路径，是构成图形的基 本元素之一。
线的类型
线可以分为直线、曲线、虚线等类型，每种类型 的线都有其独特的视觉效果和用途。
线的应用
在设计中，线可以用来表示方向、位置、大小等 ，也可以用来构成图案、装饰元素等。
线的艺术表现
1 2 3
线的类型
线可以分为直线、曲线和折线等类型。直线给人 一种刚毅、有力、静态的感觉，曲线则显得更加 柔软、流畅、动态。
线的粗细
线的粗细可以影响其视觉效果。粗线具有强烈的 存在感，能够突出主题，细线则更加精致、细腻 。
线的方向
线的方向可以传达出不同的情感和意象。水平线 给人一种平静、稳定的感觉，垂直线则显得更加 高大、威严。
表示力量、权威或尊严。
线的粗细
线的粗细可以用来传达不同的含 义。例如，较粗的线可以表示强 调或突出，而较细的线则可以表
示次要或辅助信息。
线的颜色
线的颜色可以用来传达不同的情 感或含义。例如，绿色可以表示 生机、希望或和平，而黑色则可
以表示严肃、神秘或死亡。
面的视觉表达
面的形状
面的形状可以用来传达不同的含 义。例如，圆形可以表示完美、 团结或和谐，而方形则可以表示 稳定、可靠或权威。
面的设计应用
面的定义
面是由一组点或线构成的封闭区域，是构成图形的基本元素之一 。
面的类型
面可以分为平面、曲面等类型，每种类型的面都有其独特的视觉效 果和用途。
面的应用
在设计中，面可以用来表示形状、大小、位置等，也可以用来构成 图案、装饰元素等。
空间点线面位置关系(复习)-PPT
• 2. 理解线面位置关系的含义， 能解决简单的证明推理问题 。 • 3. 培养空间想象能力、 逻辑思维能力。
【知识梳理】 1.平面的性质 填一填
表示 基本性质
文字语言
图形语言
符号语言
公理1
如果一条直线上 的两点在一个平 面内,那么：
这条直线上的所有 点都在这个平面内
Al
Bl A
l
B
表示 基本性质
(√ )
一记
外一点有(
)条直线与已知直线平行.
外一点有(
)个平面与已知直线垂直.
外一点有(
)个平面与已知平面平行.
外一点有(
)条直线与已知平面垂直.
且只有一 且只有一 且只有一 且只有一
真题小试 感悟考题 试一试
(1)(2013·安徽高考)在下列命题中,不是公理的是 ( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都 在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线 【解析】选A.因为B,C,D是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不 需要由其他判断加以证明的命题和原理,是公理.而A平行于同一个平 面的两个平面平行是性质定理而不是公理.
[提醒]
(1)三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可有无数个平
面．
(2)公理与推论中“有且只有”的含义是“存在且唯一”，
“有且只有”有时也说成“确定”．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（5）异面直线所称的角
(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直 线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直 线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
【知识梳理】 1.平面的性质 填一填
表示 基本性质
文字语言
图形语言
符号语言
公理1
如果一条直线上 的两点在一个平 面内,那么：
这条直线上的所有 点都在这个平面内
Al
Bl A
l
B
表示 基本性质
(√ )
一记
外一点有(
)条直线与已知直线平行.
外一点有(
)个平面与已知直线垂直.
外一点有(
)个平面与已知平面平行.
外一点有(
)条直线与已知平面垂直.
且只有一 且只有一 且只有一 且只有一
真题小试 感悟考题 试一试
(1)(2013·安徽高考)在下列命题中,不是公理的是 ( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都 在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线 【解析】选A.因为B,C,D是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不 需要由其他判断加以证明的命题和原理,是公理.而A平行于同一个平 面的两个平面平行是性质定理而不是公理.
[提醒]
(1)三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可有无数个平
面．
(2)公理与推论中“有且只有”的含义是“存在且唯一”，
“有且只有”有时也说成“确定”．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（5）异面直线所称的角
(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直 线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直 线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
点线面的构成(点线面的运用)介绍课件
力。
线在艺术创作中的表现力
总结词
线是点的运动轨迹，具有方向性、连续性和流动感的 特点，能够表达出动态、节奏和韵律的变化。
详细描述
线在艺术创作中可以表达出动态、节奏和韵律的变化， 例如在绘画中可以用线来表现轮廓、形态、结构和空 间感，或者在设计中用线来分割、组织画面，创造出 层次感和秩序感。
面在艺术创作中的表现力
线筑设计中起到划分空间和引导视线的 的作用，通过线的变化和组合，可以创造出 丰富的建筑形态和空间感。
详细描述
线在建筑设计中扮演着重要的角色。在建筑 设计过程中，通过使用不同类型和方向的线， 可以划分出不同的空间区域，创造出不同的 空间感。同时，线的运用还可以影响建筑的 外观形态，通过线的曲折、交叉和连接，可 以创造出独特的建筑造型和立面效果。
面的定义与特性
总结词
面是由无数条线按照一定方式排列组成的，具有长度、宽度和深度。
详细描述
面是由线的运动轨迹形成的，具有长度、宽度和深度。面的特性包括平面的整洁、 曲面的流动等。在设计中，面可以用来分割空间、创造层次感、表达立体感和质 感等。
02
点、线、面的构成关系
点与线的构成关系
点与直线的关系
线与面的构成关系
线与平面的关系
平面可以看作是由无数条平行线组成的。一条直线在一个平面上移动，会形成一条封闭的平面；而一条直线在多 个平面上移动，则会产生无数个平面。
线与曲面的关系
曲面可以看作是由无数条曲线按照某种规律排列形成的。例如，一条曲线绕一个固定轴旋转，会形成圆柱体；而 多个曲线绕不同的固定轴旋转，则会产生各种复杂的曲面。
点、线、面的未来发展趋 势
点在未来设计中的应用趋势
01
02
03
线在艺术创作中的表现力
总结词
线是点的运动轨迹，具有方向性、连续性和流动感的 特点，能够表达出动态、节奏和韵律的变化。
详细描述
线在艺术创作中可以表达出动态、节奏和韵律的变化， 例如在绘画中可以用线来表现轮廓、形态、结构和空 间感，或者在设计中用线来分割、组织画面，创造出 层次感和秩序感。
面在艺术创作中的表现力
线筑设计中起到划分空间和引导视线的 的作用，通过线的变化和组合，可以创造出 丰富的建筑形态和空间感。
详细描述
线在建筑设计中扮演着重要的角色。在建筑 设计过程中，通过使用不同类型和方向的线， 可以划分出不同的空间区域，创造出不同的 空间感。同时，线的运用还可以影响建筑的 外观形态，通过线的曲折、交叉和连接，可 以创造出独特的建筑造型和立面效果。
面的定义与特性
总结词
面是由无数条线按照一定方式排列组成的，具有长度、宽度和深度。
详细描述
面是由线的运动轨迹形成的，具有长度、宽度和深度。面的特性包括平面的整洁、 曲面的流动等。在设计中，面可以用来分割空间、创造层次感、表达立体感和质 感等。
02
点、线、面的构成关系
点与线的构成关系
点与直线的关系
线与面的构成关系
线与平面的关系
平面可以看作是由无数条平行线组成的。一条直线在一个平面上移动，会形成一条封闭的平面；而一条直线在多 个平面上移动，则会产生无数个平面。
线与曲面的关系
曲面可以看作是由无数条曲线按照某种规律排列形成的。例如，一条曲线绕一个固定轴旋转，会形成圆柱体；而 多个曲线绕不同的固定轴旋转，则会产生各种复杂的曲面。
点、线、面的未来发展趋 势
点在未来设计中的应用趋势
01
02
03
空间点线面位置关系(复习)ppt课件
[提醒]
(1)三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可有无数个平 面．
(2)公理与推论中“有且只有”的含义是“存在且唯一”， “有且只有”有时也说成“确定”．
（5）异面直线所称的角
(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直 线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直 线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
B)
①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重
合;
②两条直线可以确定一个平面; ③空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内; ④若M∈α ,M∈β ,α ∩β =l,则M∈l. A.1 B.2 C.3 D.4
5．(2014· 广东高考)若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满 足 l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是 A．l1⊥l4 B．l1∥l4 ( )
A,B,C三点不共线 ⇒有且只有一个平 面α,使A∈α, B∈α,C∈α
公理3
如果不重合的两 个平面有一个公 共点,那么它们 有且只有：
P ⇒ P
α∩β=l, 且P∈l
一条过这个点的公 共直线
• 2空间两条直线的位置关系:
①位置关系分类:
相交 平行 任何一个平面 ②基本性质4和等角定理:
2．(2015·江苏高考)已知 l，m 是两条不同的直线，α，β 是两 个不同的平面，下列命题： ①若 l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则 α∥β； ②若 l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则 l∥m； ③若 α∥β，l∥α，则 l∥β； ④若 l⊥α，m∥l，α∥β，则 m⊥β. 其中真命题________( ②④ 写出所有真命题的序号)．
点线面的位置关系PPT教学课件
典例精讲
Na
立足教育 开创未来
Al Fe
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
Na典N例a精投入讲FeCl3溶液中：
立足教育 开创未来
2Na + 2H2O = 2Na+ + 2OH- + H2↑ Fe3+ + 3OH- = Fe(OH)3↓
Al
Fe
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
典例精讲
立足教育 开创未来
线共点问题
证明三线共点的思路是： 先证明两条直线交于一点，再证明 第三条直线也过此点，把问题归结 为证明点在直线上的问题.
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
典例精讲
点、线共面问题
立足教育 开创未来
a
α
b
推论3: 经过两条平行直线，有且只有一个 平面.
a
b
α
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
典例精讲
立足教育 开创未来
一、平面的基本性质及推论
二、空间直线与直线的位置关系
相交直线 共面直线
平行直线
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点.
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
潮湿空气中腐蚀
Fe
点燃
3Fe + 2 O2 ==== Fe3O4
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
典例精讲
立足教育 开创未来
Na 2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑
Na
立足教育 开创未来
Al Fe
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
Na典N例a精投入讲FeCl3溶液中：
立足教育 开创未来
2Na + 2H2O = 2Na+ + 2OH- + H2↑ Fe3+ + 3OH- = Fe(OH)3↓
Al
Fe
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
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典例精讲
立足教育 开创未来
线共点问题
证明三线共点的思路是： 先证明两条直线交于一点，再证明 第三条直线也过此点，把问题归结 为证明点在直线上的问题.
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
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点、线共面问题
立足教育 开创未来
a
α
b
推论3: 经过两条平行直线，有且只有一个 平面.
a
b
α
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典例精讲
立足教育 开创未来
一、平面的基本性质及推论
二、空间直线与直线的位置关系
相交直线 共面直线
平行直线
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点.
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潮湿空气中腐蚀
Fe
点燃
3Fe + 2 O2 ==== Fe3O4
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典例精讲
立足教育 开创未来
Na 2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑
点线面ppt课件
线的应用
总结词
线是连接两点之间的路径，具有方向和长度 属性。
详细描述
线是图形中非常重要的元素之一，它可以表 示物体的轮廓、边界、方向等。在几何学中 ，线被用来表示两点之间的连接关系，而在 数学中，线则可以表示向量、斜率等。此外 ，在计算机图形学中，线也被广泛使用，如 画笔、路径等。线的属性包括长度、方向、
线的概念
线是连接两点或更多点的几何元素，具有方向和 长度。
线的特性
线可以将点连接起来，形成不同的形状和结构。
3
线的表现方法
在PPT中，可以使用不同颜色、粗细、样式的线 来表示不同的信息或数据。
面的表现方法
面的概念
01
面是由线或点构成的二维空间，具有大小和形状。
面的特性
02
面可以将空间分成不同的区域和部分。
线的宽度和颜色可以表示不同 的含义或强调某些特征
面的性质
面是线的移动轨迹，可以分为平 面和曲面
平面是没有弯曲的，而曲面则有 弯曲或扭曲的形状
面的大小和形状可以描述各种不 同的形状和物体，如圆形、正方
形、三角形等
PART 03
点、线、面的关系
REPORTING
点与线的关系
点动成线
一个点在平面上运动，会形成一 条直线。这是因为点的位置是不 断变化的，而直线是由无数个点
曲率等，它们都可以用于描述线的特征。
面的应用
要点一
总结词
面是由点或线构成的二维区域，具有形状和大小属性。
要点二
详细描述
面是图形中另一个非常重要的元素，它可以表示物体的表 面、区域等。在几何学中，面被用来表示一个二维的区域 ，而在数学中，面则可以表示多边形、圆形等。此外，在 计算机图形学中，面也被广泛使用，如填充、阴影等。面 的属性包括形状、大小、颜色等，它们都可以用于描述面 的特征。
空间中点线面的位置关系复习课件
又易知△A1BD1 为正三角形， ∴∠A1BD1＝60° .
即 BA1 与 AC1 成 60° 的角．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
解
(1)不是异面
直线．理由如 下：连接MN、 A1C1、AC.
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点， ∴MN∥A1C1.
(1)AM和CN是否是异面直线？ 说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？ 说明理由．
基础知识 题型分类
又∵A1A綊C1C， ∴A1ACC1为平行四边形， ∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，
∴假设不成立，即D1B与CC1是 异面直线．
思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 空间两直线的位置关系
思维启迪 解析 探究提高
【例2】 如图所示，正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M、N分 别是A1B1、B1C1的中点．问：
(1)证明直线异面通常用反证 法；(2)证明直线相交，通常用 平面的基本性质，平面图形的性 质等．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 平面基本性质的应用
思维启迪 解析 探究提高
【例1】在正方体ABCD— A1B1C1D1中，对角线A1C与平 面BDC1交于点O，AC，BD交 于点M，求证：点C1，O，M 共线．
如 图 所 示 ， ∵A1A∥C1C，
∴A1A，C1C 确 定平面 A1C.
数学
北(理)
§8.3 空间点、直线、平面 之间的位置关系
第八章 立体几何
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．公理的作用 公理1的作用是判断直 线是否在某个平面内； 公理2及其推论给出了 确定一个平面或判断 “直线共面”的方法；公 理3的作用是如何寻找 两相交平面的交线以及 证明“线共点”的理论依 据；平行公理是对初中 平行线的传递性在空间 中的推广．
即 BA1 与 AC1 成 60° 的角．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
解
(1)不是异面
直线．理由如 下：连接MN、 A1C1、AC.
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点， ∴MN∥A1C1.
(1)AM和CN是否是异面直线？ 说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？ 说明理由．
基础知识 题型分类
又∵A1A綊C1C， ∴A1ACC1为平行四边形， ∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，
∴假设不成立，即D1B与CC1是 异面直线．
思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 空间两直线的位置关系
思维启迪 解析 探究提高
【例2】 如图所示，正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M、N分 别是A1B1、B1C1的中点．问：
(1)证明直线异面通常用反证 法；(2)证明直线相交，通常用 平面的基本性质，平面图形的性 质等．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 平面基本性质的应用
思维启迪 解析 探究提高
【例1】在正方体ABCD— A1B1C1D1中，对角线A1C与平 面BDC1交于点O，AC，BD交 于点M，求证：点C1，O，M 共线．
如 图 所 示 ， ∵A1A∥C1C，
∴A1A，C1C 确 定平面 A1C.
数学
北(理)
§8.3 空间点、直线、平面 之间的位置关系
第八章 立体几何
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．公理的作用 公理1的作用是判断直 线是否在某个平面内； 公理2及其推论给出了 确定一个平面或判断 “直线共面”的方法；公 理3的作用是如何寻找 两相交平面的交线以及 证明“线共点”的理论依 据；平行公理是对初中 平行线的传递性在空间 中的推广．
高三数学点线面的位置关系2(PPT)5-2
点共线问题
证明点共线问题，可考虑以下方法： （1）可由其中两点连一条直线，再 验证其他各点均在这条直线上； （2）可直接验证这些点都在同一条 特定的直线上——两相交平面的交线， 其关键是通过确定两个适当的平面， 证明这些点是这两个平面的公共点.
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
有一个正方体木块ABCD A1B1C1D1， 为了需要，工人师傅将此木块锯成两块，
截痕经过AB、AD、B1C1 中点P、Q、R， 问截面图形是（ ）
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
பைடு நூலகம்典例精讲
立足教育 开创未来
地方不少。②名因疏忽而写错的字：精神不集中，写东西常有～。 【笔洗】名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。 【笔下】名①笔底下。②写文 章时作者的措辞和用意：～留情。 【笔下生花】笔底生花。 【笔心】ī同“笔芯”。 【笔芯】ī名铅笔或圆珠笔的芯子。也作笔心。 【笔形】名汉字笔画的 形状。楷书汉字最基本的笔形； 少儿模特加盟品牌 少儿模特加盟品牌 ；是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。 【笔削】动笔指记载，削指删改，古时在竹简、木简上写字，要删改需用刀刮去，后用作请人修改文章的敬辞。 【笔译】动用文字翻译（区别于“口译”）。 【笔意】名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【笔友】名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。 【笔札】名札是古字用的小木片，后来用笔札指 纸笔，又转指书信、文章等。 【笔债】名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【笔战】动用文章来进行争论。 【笔者】名某一篇文章或某一本书的作 者（多用于自称）。 【笔政】名报刊编辑中指撰写重要评论的工作。 【笔直】形状态词。很直：～的马路｜站得～。 【笔致】名书画、文章等用笔的风 格：～高雅。 【笔资】ī名旧时称写字、画画、做文章所得的报酬。 【笔走龙蛇】形容书法笔势雄健活泼。 【俾】〈书〉使（达到某种效果）：～众周 知｜～有所悟。 【舭】名船底和船侧间的弯曲部分。［英g］ 【鄙】①粗俗；低下：～陋｜卑～。②谦辞，用于自称：～人｜～意｜～见。③〈书〉轻视； 看不起：～弃｜～薄。④〈书〉边远的地方：边～。 【鄙薄】①动轻视；看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦 辞）：～之志（微小的志向）。 【鄙称】①动鄙视地称作：不劳而食者被～为寄生虫。②名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【鄙见】名谦辞，称 自己的见解。 【鄙俚】〈书〉形粗俗；浅陋：文辞～，不登大雅之堂。 【鄙吝】〈书〉形①鄙俗。②过分吝啬。 【鄙陋】形见识浅薄：～无知｜学识～。 【鄙弃】动看不起；厌恶：她～那种矫揉造作的演唱作风。 【鄙人】名①〈书〉知识浅陋的人。②谦辞，对人称自己。 【鄙视】动轻视；看不起：他向来～ 那些帮闲文人。 【鄙俗】形粗俗；庸俗：言辞～。 【鄙夷】〈书〉动轻视；看不起。 【鄙意】名谦辞，称自己的意见。 【币】（幣）货币：硬～｜银～｜ 纸～｜人民～。 【币市】名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的市场。②指币市的行市。 【币值】名货币的价值，即货币购买商品的能力。 【币制】名货 币制度，包
证明点共线问题，可考虑以下方法： （1）可由其中两点连一条直线，再 验证其他各点均在这条直线上； （2）可直接验证这些点都在同一条 特定的直线上——两相交平面的交线， 其关键是通过确定两个适当的平面， 证明这些点是这两个平面的公共点.
·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学 ·湖南 · 人教版
有一个正方体木块ABCD A1B1C1D1， 为了需要，工人师傅将此木块锯成两块，
截痕经过AB、AD、B1C1 中点P、Q、R， 问截面图形是（ ）
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
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立足教育 开创未来
地方不少。②名因疏忽而写错的字：精神不集中，写东西常有～。 【笔洗】名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。 【笔下】名①笔底下。②写文 章时作者的措辞和用意：～留情。 【笔下生花】笔底生花。 【笔心】ī同“笔芯”。 【笔芯】ī名铅笔或圆珠笔的芯子。也作笔心。 【笔形】名汉字笔画的 形状。楷书汉字最基本的笔形； 少儿模特加盟品牌 少儿模特加盟品牌 ；是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。 【笔削】动笔指记载，削指删改，古时在竹简、木简上写字，要删改需用刀刮去，后用作请人修改文章的敬辞。 【笔译】动用文字翻译（区别于“口译”）。 【笔意】名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【笔友】名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。 【笔札】名札是古字用的小木片，后来用笔札指 纸笔，又转指书信、文章等。 【笔债】名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【笔战】动用文章来进行争论。 【笔者】名某一篇文章或某一本书的作 者（多用于自称）。 【笔政】名报刊编辑中指撰写重要评论的工作。 【笔直】形状态词。很直：～的马路｜站得～。 【笔致】名书画、文章等用笔的风 格：～高雅。 【笔资】ī名旧时称写字、画画、做文章所得的报酬。 【笔走龙蛇】形容书法笔势雄健活泼。 【俾】〈书〉使（达到某种效果）：～众周 知｜～有所悟。 【舭】名船底和船侧间的弯曲部分。［英g］ 【鄙】①粗俗；低下：～陋｜卑～。②谦辞，用于自称：～人｜～意｜～见。③〈书〉轻视； 看不起：～弃｜～薄。④〈书〉边远的地方：边～。 【鄙薄】①动轻视；看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦 辞）：～之志（微小的志向）。 【鄙称】①动鄙视地称作：不劳而食者被～为寄生虫。②名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【鄙见】名谦辞，称 自己的见解。 【鄙俚】〈书〉形粗俗；浅陋：文辞～，不登大雅之堂。 【鄙吝】〈书〉形①鄙俗。②过分吝啬。 【鄙陋】形见识浅薄：～无知｜学识～。 【鄙弃】动看不起；厌恶：她～那种矫揉造作的演唱作风。 【鄙人】名①〈书〉知识浅陋的人。②谦辞，对人称自己。 【鄙视】动轻视；看不起：他向来～ 那些帮闲文人。 【鄙俗】形粗俗；庸俗：言辞～。 【鄙夷】〈书〉动轻视；看不起。 【鄙意】名谦辞，称自己的意见。 【币】（幣）货币：硬～｜银～｜ 纸～｜人民～。 【币市】名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的市场。②指币市的行市。 【币值】名货币的价值，即货币购买商品的能力。 【币制】名货 币制度，包
空间点线面之间的关系ppt课件
1 (2)∵BE 綊2AF，G 为 FA 中点知，BE 綊 FG，∴四边形 BEFG 为平行四边形， ∴EF∥BG.由(1)知 BG 綊 CH， ∴EF∥CH，∴EF 与 CH 共面． 又 D∈FH，∴C、D、F、E 四共点面．
本例条件不变，如何证明“FE、AB、DC共点”？
证明：如图，取AD中点为M，连接GM，EG，CM. 由条件知，EG綊AB，CM綊AB，所以EG綊CM， 所以四边形EGMC为平行四边形，所以EC∥GM.
解析：连接B1D1，易证B1D1∥EF，从而∠D1B1C即为异
面直线B1C与EF所成的角，连接D1C，则△B1D1C为正 三角形，故∠D1B1C＝60°. 答案：60°
平面的基本性质及应用 [例1] 以下四个命题：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点 A、B、C、D、E共面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 其中正确命题的个数是 A．0 B．1 ( )
C．2
D．3
解析：对于①，未强调三点不共线，故①错误；②正确； 对于③，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确 定三个平面，故③正确；对于④，未强调三点共线，则 两平面也可能相交，故④错误． 答案：C
公理4：平行于同一条直线的两条直线 互相平行 ．作 用：判断空间两条直线平行的依据． [探究] 1.平面几何中成立的有关结论在空间立体几何
中是否一定成立？
提示：不一定．例如，“经过直线外一点有且只有一条
直线和已知直线垂直”在平面几何中成立，但在立体几何中 就不成立．而公理4的传递性在平面几何和立体几何中均成 立．
为平行四边形，所以AC∥A1C1，从而B1C
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必修2第二章点线面的位置关系
复习
线面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直。
l
mα n α m∩n=B l⊥m l⊥n
5个条件
B
m
l ⊥α
nA
简记：线线垂直，则线面垂直
关键：线不在多，相交则行
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平
面垂直.
β
a l
A α
a
I
l
a
a l
面面垂直线面垂直
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——棱和侧面垂直
D1
C1
A1
B1
D A
C B
D1 A1
C1 B1
D
C
B C 1 B1C
B C 1 A1B1 B1C I A1B 1 B 1
B 1C
平
面
A1B 1C D
A 1 B 平 面 A 1 B 1 C D
A
B
B BC C1 1 平 平 面 面 A A 1 B B C 1C 1D D 1
平 面 A B C 1 D 1 平 面 A 1 B 1 C D
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
D1 A1
C1 B1
D A
C B
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
D1 A1
C1 B1
D A
C B
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
D1 A1
C1 B1
D A
C B
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
β
a
符号:
A α
a
a 面
简记：线面垂直，则面面垂直
线线垂直
线面垂直
面面垂直
线面垂直的性质
• 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的 两条直线平行。
a ba//来自bab
a b
a
//
b
a
a// b
b
面面垂直的性质
• 面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一 个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 垂直。
D1 A1
C1 B1
D A
C B
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
D1 A1
C1 B1
D A
C B
复习
线面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直。
l
mα n α m∩n=B l⊥m l⊥n
5个条件
B
m
l ⊥α
nA
简记：线线垂直，则线面垂直
关键：线不在多，相交则行
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平
面垂直.
β
a l
A α
a
I
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a l
面面垂直线面垂直
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——棱和侧面垂直
D1
C1
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D A
C B
D1 A1
C1 B1
D
C
B C 1 B1C
B C 1 A1B1 B1C I A1B 1 B 1
B 1C
平
面
A1B 1C D
A 1 B 平 面 A 1 B 1 C D
A
B
B BC C1 1 平 平 面 面 A A 1 B B C 1C 1D D 1
平 面 A B C 1 D 1 平 面 A 1 B 1 C D
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
D1 A1
C1 B1
D A
C B
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
D1 A1
C1 B1
D A
C B
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
D1 A1
C1 B1
D A
C B
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
β
a
符号:
A α
a
a 面
简记：线面垂直，则面面垂直
线线垂直
线面垂直
面面垂直
线面垂直的性质
• 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的 两条直线平行。
a ba//来自bab
a b
a
//
b
a
a// b
b
面面垂直的性质
• 面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一 个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 垂直。
D1 A1
C1 B1
D A
C B
线面垂直
• 正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
D1 A1
C1 B1
D A
C B