最新数学必修二点线面的位置关系教学讲义ppt
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数学必修二点线面的位置关系39页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
数学必修二点线面的位置关系
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
数学必修二点线面的位置关系
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
点线面ppt课件
点的应用
在设计中，点可以用来表 示位置、大小、形状等， 也可以用来构成图案、装 饰元素等。
线的的设计应用
线的定义
线是连接两个或多个点的路径，是构成图形的基 本元素之一。
线的类型
线可以分为直线、曲线、虚线等类型，每种类型 的线都有其独特的视觉效果和用途。
线的应用
在设计中，线可以用来表示方向、位置、大小等 ，也可以用来构成图案、装饰元素等。
线的艺术表现
1 2 3
线的类型
线可以分为直线、曲线和折线等类型。直线给人 一种刚毅、有力、静态的感觉，曲线则显得更加 柔软、流畅、动态。
线的粗细
线的粗细可以影响其视觉效果。粗线具有强烈的 存在感，能够突出主题，细线则更加精致、细腻 。
线的方向
线的方向可以传达出不同的情感和意象。水平线 给人一种平静、稳定的感觉，垂直线则显得更加 高大、威严。
表示力量、权威或尊严。
线的粗细
线的粗细可以用来传达不同的含 义。例如，较粗的线可以表示强 调或突出，而较细的线则可以表
示次要或辅助信息。
线的颜色
线的颜色可以用来传达不同的情 感或含义。例如，绿色可以表示 生机、希望或和平，而黑色则可
以表示严肃、神秘或死亡。
面的视觉表达
面的形状
面的形状可以用来传达不同的含 义。例如，圆形可以表示完美、 团结或和谐，而方形则可以表示 稳定、可靠或权威。
面的设计应用
面的定义
面是由一组点或线构成的封闭区域，是构成图形的基本元素之一 。
面的类型
面可以分为平面、曲面等类型，每种类型的面都有其独特的视觉效 果和用途。
面的应用
在设计中，面可以用来表示形状、大小、位置等，也可以用来构成 图案、装饰元素等。
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
高中数学人教版必修2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件PPT
l'α
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
已知直线l平行于直 线l'，则存在唯一的 平面α，使lα，l'α
判断正误：
（1）若直线l上有无数个点都不在平面α内，
则l∥α。 ×
（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任
意一条直线也平行。 ×
（3）若两条平行直线中的一条与一个平面平
行，则另一条也与这个平面平行。×
判断正误：
点在平面内，
A∈α
点不在平面内，
A∉α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直 线l是否一定在平面α内？
如果直线l上有两个点都在平面α内呢？
公理一：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么这一条直线必在这个平面内。
思考：空间中，一条直线和一个平面可能出现 几种位置关系？
A.若平面α内有两条直线a，b都与平面β平面， 则α∥β。
B.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则 α∥β。
C.若直线a与平面α、平面β都平行，则α∥β。 D.若平面α内所有直线都与平面β平行，则
α∥β。
（二）直线与直线的位置关系
1.共面直线：
相交
1个交点
平行
0个交点
2.异面直线
0个交点
判断：l1与l2没有交点，则l1∥l2 。 这种说法是错误的。
异面直线的作图：
需要找平面来衬托：
a
a
b b
b a
思考：aα，b β，且α∩β=l，问a与 b可能是哪些位置关系？
β l
第二章 点、线、面之间 的位置关系
引入：点、线、面之间的关系
“点动成线” “线动成面” “面动成体”
引入：点、线、面之间的关系
高中数学必修二《点线面的位置关系》PPT
互相A．平行．Bα．
α
B
A
C
Pl
推论1:过直线和直线外一点,有且只有 一个平面.
推论2:过两条相交直线,有且只有一个 平面 .
推论3:过两条平行直线,有且只有一个 平面.
作用：作辅助平面；证明平面的唯一性
二、空间中的平行的判定及其性质 1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；
(C)一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
(D)过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个
变式：空间三条不同的直线l、m、n, 三个不同的平面α、β、γ，有四个命题：
①若l⊥n，n⊥m，则l//m；
②若l⊥α，m⊥α，则l//m；
③若l⊥γ，α⊥γ，则l//α；
④若α⊥γ，β⊥γ,则α∥β，
面面平行性质
面面 平行
空间中的垂直关系的转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
平行和垂直关系的转化
空间中的平行 空间中的垂直
例1：下列四个命题中，正确的命题是(
)
(A) 两 条 直 线 与 一 个 平 面 所 成 的 角 相 等 ， 则 这 两 条 直 线 平 行
(B) 两 个 平 面 平 行 ， 其 中 一 个 平 面 内 的 直 线 必 平 行 于 另 一 个 平 面
(3)求三棱锥P DEF的体积.
D
C
o
A
B
课时小结：
1.点线面的位置关系. 2.平行与垂直的证明和应用. 3.空间角的求法. 4，空间想象能力的加强.
1）线面平行； 2）面面相交； 3）线在平面内
线面平行
线线平行
βa αb
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
思考
在同一平面内两条相交直线形成四个角，常
取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这
个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条
异面直线的位置关系呢？
a
a
b b
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
25
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a//a,•b/b /，把 a 与b 所成的锐角（或直角）叫
“点P在直线l 外”,“点A在平面α外”Pl,A
直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l
直线 l 在平面α外.
l ,l
10
平面的基本性质
思考1：如何让一条直线在一个平面内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线在此平面内.
平面经过这条直线 集合符号表示
A．
B．
α
A l,B l,且 A ,B l
如：AD 与 BB,AD与 BB等．
D
（2）如果两条平行直线中的 A
一条与某一条直线垂直，那么，
D
另一条直线是否也与这条直线 A
垂直？
垂直
C B
C B
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定，如上图的立方体中
直线AB与BC相交， A B B B ,B C B B ,
28
本节小结
基本知识 （1）空间直线的三种位置关系． （2）平行线的传递性． （3）等角定理． （4）异面直线所成的角．
基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.
29
2.1.3
空间中直线与平面之间 的位置关系
30
主要内容
直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
点线面ppt课件
线的应用
总结词
线是连接两点之间的路径，具有方向和长度 属性。
详细描述
线是图形中非常重要的元素之一，它可以表 示物体的轮廓、边界、方向等。在几何学中 ，线被用来表示两点之间的连接关系，而在 数学中，线则可以表示向量、斜率等。此外 ，在计算机图形学中，线也被广泛使用，如 画笔、路径等。线的属性包括长度、方向、
线的概念
线是连接两点或更多点的几何元素，具有方向和 长度。
线的特性
线可以将点连接起来，形成不同的形状和结构。
3
线的表现方法
在PPT中，可以使用不同颜色、粗细、样式的线 来表示不同的信息或数据。
面的表现方法
面的概念
01
面是由线或点构成的二维空间，具有大小和形状。
面的特性
02
面可以将空间分成不同的区域和部分。
线的宽度和颜色可以表示不同 的含义或强调某些特征
面的性质
面是线的移动轨迹，可以分为平 面和曲面
平面是没有弯曲的，而曲面则有 弯曲或扭曲的形状
面的大小和形状可以描述各种不 同的形状和物体，如圆形、正方
形、三角形等
PART 03
点、线、面的关系
REPORTING
点与线的关系
点动成线
一个点在平面上运动，会形成一 条直线。这是因为点的位置是不 断变化的，而直线是由无数个点
曲率等，它们都可以用于描述线的特征。
面的应用
要点一
总结词
面是由点或线构成的二维区域，具有形状和大小属性。
要点二
详细描述
面是图形中另一个非常重要的元素，它可以表示物体的表 面、区域等。在几何学中，面被用来表示一个二维的区域 ，而在数学中，面则可以表示多边形、圆形等。此外，在 计算机图形学中，面也被广泛使用，如填充、阴影等。面 的属性包括形状、大小、颜色等，它们都可以用于描述面 的特征。
高中数学必修二课件：空间点、直线、平面之间的位置关系
5．若点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面 有__0_或__1___个．
解析 当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，没有满足 条件的平面；当点M不在上述两个平面内时，满足题意的平面只有1个．
那么这两个平面的位置关系一定是( C )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．以上都不对
(2)已知平面α，β ，且α∥β ，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与直线b具
有怎样的位置关系？画出图形．
【思路】 由α∥β，a⊂α，b⊂β，可知直线a，b无公共点．
【解析】 由题意得直线a，b无公共点，所以直线a，直线b可能平行或异 面．如图所示，在长方体模型中若直线AC就是直线a，B1D1就是直线b，则直线a 与直线b异面；若直线BD就是直线a，B1D1就是直线b，则直线a与直线b平行．
综合①②可知c与b相交或异面．
探究1 判断两直线的位置关系，不能局限于平面内，要把直线置身于空间 考虑，有时可分为平面和空间两种情形讨论．
思考题1 (1)正方体ABCD－A1B1C1D1中和AB平行的棱有_A_1_B_1，__C_D_，_C_1_D_1； 和AB异面的棱有__C_C_1_，_D_D_1_，_A_1_D_1，__B_1C_1___．
平面α与β平行，记作α∥β.
1．如何画异面直线？
答：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，即不 共面的特点，常常需要以辅助平面作为衬托，以加强直观性，如下图①②③， 若画成如图④的情形，就区分不开了，因此千万不能画成如图④的图形．
2．如何判断异面直线？ 答：①定义法．②两直线既不平行也不相交．
③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线．
高中数学 1.2点线面之间的位置关系课件 新人教A版必修2
空间图形的基本元素是点、直线、平 面，从运动的观点看，点动成线，线动成 面，从而可以把直线、平面看成是点的集 合.因此，它们之间的关系除了用文字和图 形表示外，还可以借用集合中的符号语言 来表示.
文字语言 点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）
符号语言
图形语言
P AB
P A C A B M A1 A A C A C B
A
A1 平面AC
AB BC B
C
B
C B
AB 平面AC
AA1 平面AC
A
A A A1
A C A A1
C
练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面 A1C1 , A1B1 , B1C1，分别记作 、、 ，试用适当的 符号填空． (1) A1 _______ ∈ , B1 _______ ∈
（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；
（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就 重合为一个平面。
思考：
1、当线段AB在平面内时，直线AB是否 在此平面内？说明理由。
公理2 经过不在同一条直线上 的三点有且只有一个平面
•A
B• •C
现在，你能回答下列问题了吗？
用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定， 为什么？ 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能 检查桌面是否平整，为什么？ 照相机支架为什么只需三条腿就够了？ 为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
练习：画两个相交的平面，并标上字母。
1．根据下列符号表示的语句，说出 有关点、线、面的关系，并画出图形． (1) A , B (2)l , m
(3) l
(4) P l , P , Q l , Q
文字语言 点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）
符号语言
图形语言
P AB
P A C A B M A1 A A C A C B
A
A1 平面AC
AB BC B
C
B
C B
AB 平面AC
AA1 平面AC
A
A A A1
A C A A1
C
练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面 A1C1 , A1B1 , B1C1，分别记作 、、 ，试用适当的 符号填空． (1) A1 _______ ∈ , B1 _______ ∈
（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；
（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就 重合为一个平面。
思考：
1、当线段AB在平面内时，直线AB是否 在此平面内？说明理由。
公理2 经过不在同一条直线上 的三点有且只有一个平面
•A
B• •C
现在，你能回答下列问题了吗？
用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定， 为什么？ 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能 检查桌面是否平整，为什么？ 照相机支架为什么只需三条腿就够了？ 为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
练习：画两个相交的平面，并标上字母。
1．根据下列符号表示的语句，说出 有关点、线、面的关系，并画出图形． (1) A , B (2)l , m
(3) l
(4) P l , P , Q l , Q
高一数学必修二空间点直线平面之间的位置关系复习课件
C B
例3如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB =2 3 , AD =2 3 , AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度? H
G
解答： (1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGF = 45 o
E
2 2 3D
空间点 直线 平面之间的位 置关系
点 线 面的基本位置关系
1符号表示： 2集合关系：
点 A 、线 a 、面
A a、A、a
图形
符号语言 文字语言读法
Aa
Aa
点在直线上
Aa
A
A
Ab a
Aa
A
A
ab A
点不在直线上
点在平面内 点不在平面内
直线 a 、b 交于点
图形
符号语言 文字语言读法
a a 直线 a 在平面 内
2连接FH;
H
∵HD ∥=EA，EA ∥=FB ∴HD ∥=FB
E
∴四边形BFHD为平行四边形;∴HF∥BD
∴∠HFO或其补角为异面直线 FO与BD所成的角
O
连接HA AF; 则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△
依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30 o
D
所以FO与BD所成的夹角是30o
A
G F
平行直线
不同在任何一个平面内: 异面直线
按公共点个数分
有一个公共点: 相交直线
平行直线 无公共点
异面直线
平行公理
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行
注：即 :a、 b、 c为 直 线 ， 则 a c////b b a//c
例3如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB =2 3 , AD =2 3 , AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度? H
G
解答： (1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGF = 45 o
E
2 2 3D
空间点 直线 平面之间的位 置关系
点 线 面的基本位置关系
1符号表示： 2集合关系：
点 A 、线 a 、面
A a、A、a
图形
符号语言 文字语言读法
Aa
Aa
点在直线上
Aa
A
A
Ab a
Aa
A
A
ab A
点不在直线上
点在平面内 点不在平面内
直线 a 、b 交于点
图形
符号语言 文字语言读法
a a 直线 a 在平面 内
2连接FH;
H
∵HD ∥=EA，EA ∥=FB ∴HD ∥=FB
E
∴四边形BFHD为平行四边形;∴HF∥BD
∴∠HFO或其补角为异面直线 FO与BD所成的角
O
连接HA AF; 则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△
依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30 o
D
所以FO与BD所成的夹角是30o
A
G F
平行直线
不同在任何一个平面内: 异面直线
按公共点个数分
有一个公共点: 相交直线
平行直线 无公共点
异面直线
平行公理
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行
注：即 :a、 b、 c为 直 线 ， 则 a c////b b a//c
相关主题
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2．点、线、面之间的关系 (1)直线在平面内的概念： 如果直线 l 上的 所有点 都在平面 α 内，就说直线 l 在平面 α 内， 或者说平面 α 经过直线 l. (2)一些文字语言与数学符号的对应关系：
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3．平面的基本性质 平面的基本性质，即教科书中的三个公理，它们是研究立体几 何的基本理论基础，每个都必须掌握好． 公理 1 的作用：既可判定直线是否在平面内，点是否在平面内， 又可用直线检验平面． 公理 2 的作用：一是确定平面，二是证明点、线共面问题． 公理 3 的作用：一它是判断两个平面是否相交的依据．二它可 以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平 面的公共交线，则这点在交线上．
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(2)几何符号的用法必须符合有关国家标准的规定，使用时原则 上与集合符号的含义一致，但为了方便起见，个别地方与集合 符号略有差异．例如：不再用 a∩b＝{A}来表示直线 a，b 相交 于点 A，而简记为 a∩b＝A，这里的 A 既是一个点，又可以理 解为只含一个元素(点)的集合．
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名师点睛 1．平面的概念 “平面”是一个只描述而不定义的原始概念(像“点”、“直 线”、“集合”等概念一样)，常见的桌面、黑板面、平静的水 面等都给我们以平面的形象，几何里的平面就是从这些物体抽 象出来的．但是，几何里的平面是理想的，绝对的平且无大小， 无厚薄，不可度量．它与平面图形的区别在于：平面图形如三 角形、正方形、梯形等有大小，可以度量．
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公 内容
理
如果一条直线上 公 的 两点 在一个平面 理1 内，那么这条直线在
此平面内
图形
符号
A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α⇒ l⊂α
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过不在一条直线上的 公
三点， 有且只有 一 理2 个平面
如果两个不重合的平 公 面有一个公共点，那 理3 么它们有且只有一条
数学必修二点线面的位置 关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1.1 平面
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【课标要求】 1．了解平面的无限延展性，掌握其画法与表示，培养空间想象 能力． 2．掌握点、线、面之间的位置关系的符号表示． 3．理解平面的基本性质(三个公理)，能够用图形、文字、符号 语言进行刻画，明确其作用，培养逻辑推理与合情推理能力．
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点A在直线l上 A∈l
点A在直线l外
点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外
直线l在平面α内 l⊂α 直线l在平面α外
直线l，m相交于 l∩m＝ 平面α、β相交于直
点A
A
线l
A∉l A∉α l⊄α
α∩β＝l
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试一试：一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几 部分？ 提示 一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间 分成四部分，平行时，把空间分成三部分．
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想一想：立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有什么区 别？ 提示 (1)平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之 分；(2)平面是无．大．小．、厚．薄．之分的， 是不．可．度．量．的，无大小， 无面积，它可以无．限．延．展．，没．有．边．界．．．
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2．平面的画法及表示 当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都 很像平行四边形，因此立体几何中我们通常用平行四边形来表 示平面．当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成 45°， 横边画成邻边的 2 倍长．如图 1 所示．
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4．立体几何与集合之间符号语言的差异 我们在立体几何中使用符号语言时，还应明确符号语言在代数 与几何中的差异，首先是运用集合知识了解规定符号的背景， 找出它们的区别与联系： (1)“∈，∉，∩”等符号虽来源于集合符号，但在读法上却用 几何语言．例如 ，A∈α 读作“点 A 在平面 α 内”；a⊂α 读作 “直线 a 在平面 α 内”；α∩β＝l 读作“平面 α，β 相交于直线 l”．
过该点的公共直线
A，B，C三点不共线 ⇒存在唯一的α使 A，B，C∈α
P∈α，且 P∈β⇒α∩β＝l，且 P∈l
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想一想：“线段 AB 在平面 α 内，直线 AB 不全在平面 α 内”这 一说法是否正确，为什么？ 提示 不正确．∵线段 AB 在平面 α 内，∴线段 AB 上的所有点 都在平面 α 内，∴线段上的 A、B 两点一定在平面 α 内， ∴直线 AB 在平面 α 内(公理 1)．
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题型一 三种语言的转换 【例 1】 用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面 α、β、γ 相交于一点 P，且平面 α 与平面 β 交于 PA， 平面 α 与平面 γ 交于 PB，平面 β 与平面 γ 交于 PC； (2)平面 ABD 与平面 BDC 相交于 BD，平面 ABC 与平面 ADC 交于 AC. [思路探索] 根据条件，适当确定其中的某一个平面，然后根据 点、线、面的位置关系画图，注意图形的立体感，要将被遮挡 部分用虚线表示．
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平面通常用希腊字母 α，β，γ 等来表示，如平面 α，平面 β，平 面 γ 等，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表 示，如图 1 所示的平面可表示为平面 α 或平面 AC 等．今后一 般用 A，B，C，…，表示点：a，b，c…，表示线；α，β，γ，…， 表示平面． 几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时， 应把被遮部分的线段画成虚线或不画．如图 2 所示中图(1)表示 平面 β 在平面 α 的上面．图(2)表示平面 α 在平面 β 的前面．这 样看起来立体感强一些．