海南省中考数学试卷答案与解析
海南省中考数学真题试题(含扫描答案)
河南省2017年初中毕业生学业水平考试数学科试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑. 1。
2017的相反数是（ ） A. -2017 B. 2017 C. 12017-D. 120172.已知2a =-，则代数式1a +的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 3。
下列运算正确的是（ ）A. 325a a a += B. 32a a a ÷= C. 326a a a = D. ()239aa =4。
下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥5.如图1，直线，则与相交所形成的的度数为（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6.如图2，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是()2,3-，先把ABC ∆向右平移4个单位长度得到111A B C ∆，再作与111A B C ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A. ()3,2-B. ()2,3-C. ()1,2-D. ()1,2-7.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里。
数据2000000用科学记数法表示为210n⨯，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 88.若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 1±9. 今年3月12 日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14357） A. 15，14 B. 15，15 C. 16，14 D. 16，1510.如图3，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）A.12 B. 14 C. 18 D. 11611.如图4，在菱形ABCD 中，8,6AC BD ==，则ABC ∆的周长为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20 12.如图5，点A B C 、、在O 上，0//,25AC OB BAO ∠=，则BOC ∠的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°13.已知ABC ∆的三边长分别为4、4、6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条 A. 3 B. 4 C. 5 D. 614.如图6，ABC ∆的三个顶点分别为()()()1,24,24,4A B C 、、。
2020年海南省中考数学试卷(有详细解析)
2020年海南省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A. B. C. D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共92.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)．19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.B解：实数3的相反数是：−3．2.C解：772000000=7.72×108．3.B解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，4.A解：∵x−2<1∴解得：x<3．5.D解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，6.C解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．8.C解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．9.D解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．10.A解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．11.A解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．12.C解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，AD，∵EF=12∴EF=1BC，2∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=12×10×4=20，∴S△EFG=12×5×2=5，S矩形ABCD=6×10=60，∴S阴影=60−20−5=35．13.x(x−2)解：原式=x(x−2)，14.60解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，15.13解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．16.41 2n2−2n+1解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，17. 30 45解：(1)∵点P 处测得点A 的俯角为30°，点Q 处测得点B 的俯角为45°． ∴∠A =30度，∠B =45度；故答案为：30，45；(2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，则PM =QN =450，MN =PQ =1500，在Rt △APM 中，∵tanA =PM AM ， ∴AM =PM tanA =√33=450√3，在Rt △QNB 中，∵tanB =QN NB ，∴NB =QNtan45∘=4501=450，∴AB =AM +MN +NB =450√3+1500+450≈2729(米)．答：隧道AB 的长度约为2729米．18. 解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020，=8×12−4+1，=4−4+1，=1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)，=a 2−4−a 2−a ，=−4−a ．19. 解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，依题意，得：{x +y =63x +5y =22， 解得：{x =4y =2． 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．20.抽样调查500 0.31200解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．21.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即22−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG =AE =1，则有∠1=∠2，∵AB//CD ，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM =MG ，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22， 解得DM =32， ∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ，∴△ABF∽△MCF ，∴BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212，∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．22. 解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)， ∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ， 理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ， ∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10， AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5， 如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ， ∴√103√5=AH 2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC的解析式为：y=−x−6，∴x2+x−6=−x−6，解得：x1=−2，x2=0(舍去)，∴点P的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC的解析式为：y=−7x−6，∴x2+x−6=−7x−6，解得：x1=−8，x2=0(舍去)，∴点P的坐标是(−8,50)；综上所述：点P坐标为(−2,−4)或(−8,50)．。
海南省中考数学试卷答案解析
海南省中考数学试卷答案解析海南省的中考正在复习阶段，数学往年的试卷都可以多做几份。
下面由学习啦我为大家提供关于海南省中考数学试卷答案解析，希望对大家有关怀!海南省中考数学试卷答案解析选择题(本大题共14小题，每题3分，共42分)1.2021的相反数是( )A.﹣2021B.2021C.D.【答案】A.【解析】试题分析：根据相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0即可解题.∵2021+(﹣2021)=0，2021的相反数是(﹣2021)，应选A.考点：相反数.2.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果.当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，应选C.考点：代数式求值.3.以下运算正确的选项是( )A.a3+a2=a5B.a3a2=aC.a3a2=a6D.(a3)2=a9【答案】B.【解析】考点：同底数幂的运算法则.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案.根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的样子是圆锥.应选D.考点：三视图.5.如图，直线a∵b，ca，则c与b相交所形成的1的度数为( )A.45B.60C.90D.120【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得2=90，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1=90.∵ca，2=90，∵a∵b，2=1=90.应选C.考点：垂线的定义，平行线的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，∵ABC位于第二象限，点A的坐标是(﹣2，3)，先把∵ABC向右平移4个单位长度得到∵A1B1C1，再作与∵A1B1C1关于x轴对称的∵A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2)B.(2，-3)C.(1，-2)D.(-1，2)【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到∵A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到∵A2B2C2，即可得出答案.如下列图：点A的对应点A2的坐标是：(2，﹣3).应选：B.考点：平移的性质，轴对称的性质.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为210n，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【答案】B.考点：科学记数法.8.若分式的值为0，则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案.∵分式的值为0，x2﹣1=0，x﹣10，解得：x=﹣1.应选A.考点：分式的意义.9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄状况如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15【答案】D.【解析】试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数.∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，出现次数最多的数据是16，同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学，因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，中位数为(15+15)2=15，故中位数为15.应选D.考点：中位数，众数.10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得全部等可能的结果与都指向2的状况数，继而求得答案.列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为，应选：D.考点：用列表法求概率.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则∵ABC的周长是( )A.14B.16C.18D.20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.12.如图，点A、B、C在∵O上，AC∵OB，BAO=25，则BOC的度数为( )A.25B.50C.60D.80【答案】B.考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.13.已知∵ABC的三边长分别为4、4、6，在∵ABC所在平面内画一条直线，将∵ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.A.3B.4C.5D.6【答案】B.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.如下列图：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.应选B.考点：等腰三角形的性质.14.如图，∵ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与∵ABC有交点，则k的取值范围是( )A.1k4B.2k8C.2k16D.8k16【答案】C.【解析】试题分析：由于∵ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.∵∵ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16.应选C.考点：反比例函数的性质.海南省中考数学试卷答案解析填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)15.不等式2x+10的解集是x﹣.【答案】.【解析】考点：一元一次不等式的解法.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1'，"'或"=')【答案】.【解析】试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1∵一次函数y=x﹣1中k=1，y随x值的增大而增大.∵x1考点：一次函数的性质.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是.【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，∵B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF= = ，cosEFC= ，故答案为：.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18.如图，AB是∵O的弦，AB=5，点C是∵O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.【答案】.【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，MN= BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交∵O于点C，连接AC，∵BC是∵O的直径，BAC=90.∵ACB=45，AB=5，ACB=45，BC= = =5 ，MN最大= .故答案为：.考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.海南省中考数学试卷答案解析解答题(本大题共62分)19.计算;(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)【答案】(1)-1;(2) .考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20.在某市"棚户区改造'建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.【解析】试题分析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.试题解析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：.答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米..考点：二元一次方程组的应用.21.某校开展"我最宠爱的一项体育活动'调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完好的条形图和扇形图.请结合以上信息解答以下问题：(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中，"〔乒乓球〕'所对应扇形的圆心角的度数为36 ;(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最宠爱〔足球〕活动.【答案】(1)150;(2)见解析;(3)36;(4)240.【解析】试题分析：(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得"足球"的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图即可;(3)360乒乓球'所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算计算即可.试题解析：(1)m=2114%=150，(2)"足球"的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图如下列图;(3)在图2中，"乒乓球'所对应扇形的圆心角的度数为360 =36;(4)120210%=240人，答：估计该校约有240名学生最宠爱足球活动.故答案为：150，36，240.考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体.22.为做好防汛工作，防汛指挥部确定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如下列图，已知AE=4米，EAC=130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)【答案】水坝原来的高度为12米..【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：∵CDE∵∵CBF;(2)当DE= 时，求CG的长;(3)连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形?若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由.【答案】(1)见解析;(2) ;(3)不能.【解析】试题分析：(1)先推断出CBF=90，进而推断出1=3，即可得出结论;(2)先求出AF，AE，再推断出∵GBF∵∵EAF，可求出BG，即可得出结论;(3)假设是平行四边形，先推断出DE=BG，进而推断出∵GBF和∵ECF是等腰直角三角形，即可得出GFB=CFE=45，即可得出结论.试题解析：(1)如图，在正方形ABCD中，DC=BC，D=ABC=DCB=90，CBF=180﹣ABC=90，1+2=DCB=90，∵CFCE，ECF=90，3+2=ECF=90，1=3，在∵CDE和∵CBF中，∵CDE∵∵CBF，(2)在正方形ABCD中，AD∵BC，∵GBF∵∵EAF，，由(1)知，∵CDE∵∵CBF，BF=DE= ，∵正方形的边长为1，AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，，，BG= ，CG=BC﹣BG= ;(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必需满足AE∵CG，AE=CG，AD﹣AE=BC﹣CG，DE=BG，由(1)知，∵CDE∵∵ECF，DE=BF，CE=CF，∵GBF和∵ECF是等腰直角三角形，GFB=45，CFE=45，CFA=GFB+CFE=90，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形.考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∵y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，∵PCD的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由;②连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得∵CNQ与∵PBM相像?若存在，求出满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2)① ;②存在，(2，)或( ，).【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，，解得该抛物线对应的函数解析式为;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P(t，)(1∵直线PM∵y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M(t，0)，N(t，)，PN= .联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，C(0，3)，D(7，)，分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，S∵PCD=S∵PCN+S∵PDN= PNCE+ PNDF= PN= ，当t= 时，∵PCD的面积有最大值，最大值为;②存在.∵CQN=PMB=90，当∵CNQ与∵PBM相像时，有或两种状况，∵CQPM，垂足为Q，Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，)，CQ=t，NQ= ﹣3= ，，∵P(t，)，M(t，0)，B(5，0)，BM=5﹣t，PM=0﹣( )= ，当时，则PM= BM，即，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，);当时，则BM= PM，即5﹣t= ( )，解得t= 或t=5(舍去)，此时P( ，);综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P(2，)或( ，).考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相像三角形的判定和性质,方程思想,分类商议思想.猜你宠爱：1.中考数学几何题解法2.中考数学备考指导及复习攻略3.中考数学第一轮复习题及答案4.中考数学练习题模拟试题5.中考数学模拟题及答案。
2023年海南省中考数学真题卷(含答案与解析)
海南省2023年初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 2-2. 若代数式2x +的值为7，则x 等于（ ）A. 9B. 9-C. 5D. 5-3. 共享开放机遇，共创美好生活．2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为（ ）A. 43.210⨯B. 53.210⨯C. 63.210⨯D. 43210⨯ 4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.5. 下列计算中，正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. ()235a a =C. ()55210a a =D. 448a a a +=6. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 9，8B. 9，9C. 8.5，9D. 8，9 7. 分式方程115x =-的解是（ ） A. 6x =B. 6x =-C. 5x =D. 5x =- 8. 若反比例函数k y x=（0k ≠）的图象经过点()2,1-，则k 的值是（ ） A 2 B. 2- C. 12 D. 12- 9. 如图，直线m n ∥，ABC 是直角三角形，90B Ð=°，点C 在直线n 上．若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°10. 如图，在ABC 中，40C ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M N ，两点，作直线MN ，交边AC 于点D ，连接BD ，则ADB ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 80︒D. 100︒11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 的坐标为()6,0，将ABO 绕着点B 顺时针旋转.60︒，得到DBC △，则点C 的坐标是（ ）A. ()B. (C. ()6,3D. ()3,612. 如图，在ABCD Y 中，8AB =，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，连接CE ，若2AE ED =，则CE 的长为（ ）A. 6B. 4C.D.二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13. 因式分解：mx my -=________．14. 设n 为正整数，若1n n <<+，则n 的值为_______．15. 如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，点A 是切点，连接BC 交O 于点D ，连接OD ，若40C ∠=︒，则AOD ∠=________度．16. 如图，在正方形ABCD 中，8AB =，点E 在边AD 上，且4AD AE =，点P 为边AB 上的动点，连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交射线BC 于点F ，则EF PE=______．若点M 是线段EF 的中点，则当点P 从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为_______．三、解答题（本大题满分72分）17. （1）计算：2132- （2）解不等式组：122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② 18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A ．文学；B ．科技；C ．艺术；D ．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．的请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取学生一共有 人；扇形统计图中n 的值为 ； （3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人． 20. 如图，一艘轮船在A 处测得灯塔M 位于A 的北偏东30︒方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B 处，测得灯塔M 位于B 的北偏东60︒方向上，测得港口C 位于B 的北偏东45︒方向上．已知港口C 在灯塔M 的正北方向上．（1）填空：AMB ∠= 度，BCM ∠= 度；（2）求灯塔M 到轮船航线AB 的距离（结果保留根号）；（3）求港口C 与灯塔M 的距离（结果保留根号）．21. 如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，点P 为线段BO 上的动点（不与点B ，O 重合），连接CP 并延长交边AB 于点G ，交DA 的延长线于点H ．（1）当点G 恰好为AB 的中点时，求证：AGH BGC ≌；（2）求线段BD 长；的的（3）当APH V 为直角三角形时，求HP PC值； （4）如图2，作线段CG 的垂直平分线，交BD 于点N ，交CG 于点M ，连接NG ，在点P 的运动过程中，CGN ∠的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．22. 如图1，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ，()3,0B 两点，交y 轴于点()0,3C-．点P 是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P 的坐标为()1,4-时，求四边形BACP 的面积；（3）当动点P 在直线BC 上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q ，使得以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，点D 是抛物线的顶点，过点D 作直线DH y ∥轴，交x 轴于点H ，当点P 在第二象限时，作直线PA ，PB 分别与直线DH 交于点G 和点I ，求证：点D 是线段IG 的中点．参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 2-的【答案】A【解析】【分析】根据数轴可知点A 表示的数是1-，再根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是1-，1-的相反数是1，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2. 若代数式2x +的值为7，则x 等于（ ）A. 9B. 9-C. 5D. 5- 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出27x +=，然后解方程即可．【详解】解：∵代数式2x +值为7，∴27x +=，解得：5x =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出27x +=．3. 共享开放机遇，共创美好生活．2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为（ ）A. 43.210⨯B. 53.210⨯C. 63.210⨯D. 43210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5320000 3.210=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n的为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从上往下看得到的图形就是俯视图，可得答案．【详解】解：根据题意得：这个几何体的俯视图是：， 故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上往下看得到的图形就是俯视图．5. 下列计算中，正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. ()235a a =C. ()55210a a =D. 448a a a +=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则计算判断A ，根据幂的乘方法则计算判断B ，然后根据积的乘方法则计算判断B ，最后根据合并同类项的法则计算判断D ．【详解】因为23235a a a a +⋅==，所以A 正确；因为32326()a a a ⨯==，所以B 不正确；因为5555(2)232a a a ==，所以C 不正确；因为4442a a a +=，所以D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．6. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 9，8B. 9，9C. 8.5，9D. 8，9 【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可．【详解】解：7，5，6，8，9，9，10中9出现次数最多，因此众数为9；从小到大进行排序为5，6，7，8，9，9，10，中间位置的数为8，因此中位线是8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，解题的关键是熟练掌握将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值．如果一组数据有偶数个，那么中位数就是处于中间位置的两个数的平均值．7. 分式方程115x =-的解是（ ） A. 6x =B. 6x =-C. 5x =D. 5x =-【答案】A【解析】【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：15x =-，解得：6x =，检验，当6x =时，510x -=≠， ∴原分式方程的解是6x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验．8. 若反比例函数k y x=（0k ≠）的图象经过点()2,1-，则k 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 12D. 12- 【答案】B【解析】 【分析】把点()2,1-代入反比例函数解析式即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数k y x =（0k ≠）的图象经过点()2,1-， ∴12k -=， 解得2k =-，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键．9. 如图，直线m n ∥，ABC 是直角三角形，90B Ð=°，点C 在直线n 上．若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A 60° B. 50° C. 45° D. 40°【答案】D【解析】【分析】延长AB 交直线n 于点D ，根据平行线的性质求出ADC ∠，再根据直角三角形的特征解答即可．【详解】延长AB 交直线n 于点D ，如图所示．∵m n ∥，.∴150A D C ∠=∠=︒．在Rt BCD 中，29040A D C ∠=︒-∠=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等，作出辅助线是解题的关键．10. 如图，在ABC 中，40C ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M N ，两点，作直线MN ，交边AC 于点D ，连接BD ，则ADB ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 80︒D. 100︒【答案】C【解析】 【分析】由作图可得：MN 为直线BC 的垂直平分线，从而得到BD CD =，则40DBC C ∠=∠=︒，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可．【详解】解：由作图可得：MN 为直线BC 的垂直平分线，BD CD ∴=，40DBC C ∴∠=∠=︒，404080ADB DBC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了尺规作图—作垂线，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 的坐标为()6,0，将ABO 绕着点B 顺时针旋转60︒，得到DBC △，则点C 的坐标是（ ）A. ()B. (C. ()6,3D. ()3,6【答案】B【解析】 【分析】过点C 作CE OB ⊥，由题意可得：60OBC ∠=︒，6OB OC ==，再利用含30度直角三角形性质，求解即可．【详解】解：过点C 作CE OB ⊥，如下图：则90CEB ∠=︒由题意可得：60OBC ∠=︒，6OB OC ==，∴30BCE ∠=︒， ∴132BE BC ==，∴CE ==，3OE OB BE =-=，∴C点的坐标为(，故选：B【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质．12. 如图，在ABCD Y 中，8AB =，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，连接CE ，若2AE ED =，则CE 的长为（ ）的A. 6B. 4C.D.【答案】C【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得60D ABC ∠=∠=︒，8CD AB ==，AD BC ∥，由平行线的性质可得AEB CBE ∠=∠，由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠，从而得到ABE AEB ∠=∠，推出8AE AB ==，4DE =，过点E 作EF CD ⊥于点F ，由直角三角形的性质和勾股定理可得122DF DE ==，EF =，6CF =，即可得到答案． 【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，60D ABC ∴∠=∠=︒，8CD AB ==，AD BC ∥，AEB CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，8AE AB ∴==，2AE ED = ，4DE ∴=，如图，过点E 作EF CD ⊥于点F ，，则90EFC EFD ∠=∠=︒，90906030DEF D ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，122DF DE ∴==，EF ∴===826CF CD DF =-=-=，CE ∴===故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13. 因式分解：mx my -=________．【答案】()m x y -【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解即可．【详解】解：()mx my m x y -=-，故答案为：()m x y -【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行因式分解．14. 设n 为正整数，若1n n <<+，则n 的值为_______．【答案】1【解析】的范围，即可得到答案．【详解】解：124<< ，<<，即12<<，111∴<<+，1n ∴=，故答案为：1．的大小是解题的关键．15. 如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，点A 是切点，连接BC 交O 于点D ，连接OD ，若40C ∠=︒，则AOD ∠=________度．【答案】100【解析】【分析】由切线的性质可得AC AB ⊥，则90BAC ∠=︒，通过计算可得9050ABC C ∠=︒-∠=︒，再由圆周角定理即可得到答案．【详解】解： AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，AC AB ∴⊥，90BAC ∴∠=︒，40C ∠=︒ ，90904050ABC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2250100AOD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，熟练掌握切线的性质及圆周角定理是解题的关键． 16. 如图，在正方形ABCD 中，8AB =，点E 在边AD 上，且4AD AE =，点P 为边AB 上的动点，连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交射线BC 于点F ，则EF PE=______．若点M 是线段EF 的中点，则当点P 从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为_______．【答案】①. 4 ②. 16【解析】【分析】过F 作FK AD ⊥交AD 延长线于点K ，证明AEP KFE ∽，得到EF FK PE AE=即可求解；过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ，交BC 于点H ，证明EGM FHM ≌，得到MG MH =，故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，12B F A E ==，当点P 与B 重合时，由121EF B F F E ∽得到12288F F =，即1232F F =，从而求解． 【详解】解：过F 作FK AD ⊥交AD 延长线于点K则四边形ABFK 为矩形，90A K ∠=∠=︒∴8AB FK == 由题意可得：124AE AD == ∵EF PE ⊥∴90AEP KEF PEF ∠+∠=∠=︒又∵90PEA APE ∠∠+=︒∴APE KEF ∠=∠∴AEP KFE ∽ ∴4EF FK PE AE== 过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ，交BC 于点H ，如下图∵AD CB ∥，GH AD ⊥∴GH BC ⊥在EGM 和△FH M 中MGE MHF EMG FMH ME MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS EGM FHM ≌∴MG MH =，故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，12B F A E ==当点P 与B 重合时，22190BEF F EBF ∠=∠+∠=︒，1190B E F E B F ∠+∠=︒∴21F BEF ∠=∠∵12190EF F EF B ∠=∠=︒∴121EF B F F E ∽ ∴11112B F E F E F FF =，即12288F F = 解得1232F F =∵1M 、2M 分别为1EF 、2EF 的中点∴12M M 是12EF F 的中位线 ∴12121162M M F F ==，即点M 运动的路径长为：16 故答案为：4，16【点睛】本题考查了正方形的性质，点的轨迹，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关基础性质，确定出点M 的轨迹，正确求出线段1232F F =．三、解答题（本大题满分72分）17. （1）计算：2132-（2）解不等式组：12 2113xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②【答案】（1）2；（2）3x>．【解析】【分析】（1）根据乘方，负整指数，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）212 319323122-=÷-⨯=-=；（2）12 2113xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：3x>解不等式②可得：1x≥则不等式组的解集为：3x>．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？【答案】甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆【解析】【分析】设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案．【详解】解：设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，由题意得：15 6005008000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：510 xy=⎧⎨=⎩，答：甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键．19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．【答案】（1）抽样调查（2）200，22 （3）2 5（4）350【解析】【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；（2）根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值；（3）根据概率公式求解即可；（4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．【小问1详解】解：根据题意得：本次调查采用的调查方式为：抽样调查，故答案为：抽样调查；【小问2详解】解：根据题意得：在这次调查中，抽取的学生一共有：7035%200÷=（人），扇形统计图中n的值为：4420010022÷⨯=，故答案为：200，22；小问3详解】解：恰好抽到女生的概率是：202 505=，故答案为：25；【小问4详解】解：根据题意得：选择“文学”类课外活动的学生有：100035%350⨯=（人），故答案为：350．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概率、由样本估计总体，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键．20. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30︒方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60︒方向上，测得港口C位于B的北偏东45︒方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上．【（1）填空：AMB ∠= 度，BCM ∠= 度；（2）求灯塔M 到轮船航线AB 的距离（结果保留根号）；（3）求港口C 与灯塔M 的距离（结果保留根号）．【答案】（1）30，45（2）灯塔M 到轮船航线AB 的距离为海里（3）港口C 与灯塔M 的距离为)101-海里 【解析】 【分析】（1）作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，由三角形外角的定义与性质可得30AMB ∠=︒，再由平行线的性质可得45BCM ∠=︒，即可得解；（2）作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，由（1）可得：30A BMA ∠=∠=︒，从而得到20BM AB ==海里，再由sin EM BM EBM =⋅∠进行计算即可；（3）作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，证明四边形CDEM 是矩形，得到CD EM ==DE CM =，由cos BE BM EBM =⋅∠计算出BE 的长度，证明CDB △是等腰直角三角形，得到CD BD ==【小问1详解】解：如图，作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，，3060DBM A AMB AMB ∠=∠+∠=︒+∠=︒ ，30AMB ∴∠=︒，AB CM 、都是正北方向，C AB M ∴∥，45DBC ∠=︒ ，45BCM ∴∠=︒，故答案为：30，45；【小问2详解】解：如图，作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，，由（1）可得：30A BMA ∠=∠=︒，20BM AB ∴==海里，在Rt BEM 中，60EBM ∠=︒，20BM =海里，sin 20sin 6020EM BM EBM ∴=⋅∠=⨯︒==∴灯塔M 到轮船航线AB 的距离为海里；【小问3详解】解：如图，作CD AB ⊥交AB 于D ，作ME AB ⊥交AB 于E ，，CD AB ⊥，ME AB ⊥，AB 、CM 都是正北方向，∴四边形CDEM 是矩形，CD EM ∴==海里，DE CM =，在Rt BEM 中，60EBM ∠=︒，20BM =海里，1cos 20cos 6020102BE BM EBM ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=海里， 在Rt CDB △中，45DBC ∠=︒，CDB ∴ 是等腰直角三角形，CD BD ∴==)10101CM DE BD BE ∴==-=-=-海里， ∴港口C 与灯塔M的距离为)101海里． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21. 如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，点P 为线段BO 上的动点（不与点B ，O 重合），连接CP 并延长交边AB 于点G ，交DA 的延长线于点H ．（1）当点G 恰好为AB 中点时，求证：AGH BGC ≌；（2）求线段BD 的长；的（3）当APH V 为直角三角形时，求HP PC的值； （4）如图2，作线段CG 的垂直平分线，交BD 于点N ，交CG 于点M ，连接NG ，在点P 的运动过程中，CGN ∠的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）见解析（2） （3）2（4）CGN ∠的度数是定值，30︒ 【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证AGH BGC ≌；（2）由菱形的性质可得AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥，1302ABD ABC ∠=∠=︒，再由直角三角形的性质可求解；（3）由直角三角形的性质可求AP 、PD 的长，由等腰三角形的判定与性质可求BP 的长，通过证明BPC DPH ∽，可得DP HP BP PC=，即可求解； （4）先证点M 、点H 、点O 三点共线，由直角三角形的性质可得HO HB CH ==，可求30CBO BOH ∠=∠=︒，通过证明点O 、点C 、点M 、点N 四点共圆，可得30BOH NCM ∠=∠=︒，即可求解．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴∥，HAB ABC ∴∠=∠，点G 是AB 的中点，AG BG ∴=，AGH BGC ∠=∠ ，()AAS AGH BGC ∴ ≌；【小问2详解】解： 四边形ABCD 是菱形，6AB =，60ABC ∠=︒，AO CO ∴=，BO DO =，AC BD ⊥，1302ABD ABC ∠=∠=︒， 90AOB ∠=︒∴，132AO AB ∴==，BO ∴===2BD BO ∴==【小问3详解】解：APH 为直角三角形，AP AD ∴⊥，90DAP ∴∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ADC ∴∠=∠=︒，1302ADB ADC ∠=∠=︒，6AD AB ==，AD BC ∥， 12AP PD ∴=， 222AP AD PD += ，即222162PD PD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，PD ∴=AP =AD BC ，60ABC ∠=︒，180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，1209030BAP BAD PAD ABP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，BP AP ∴==，AD BC ，BPC DPH ∴ ∽，DP HP BP PC∴=，2HP PC ∴==； 【小问4详解】解：CGN ∠的度数是定值，如图，取BC 的中点H ，连接OH 、HM 、NC ，，MN 是CG 的垂直平分线，GN CN ∴=，GM CM =，NGC GCN ∴∠=∠，点H 是BC 的中点，GM CM =，A MHB ∴∥，四边形ABCD 是菱形，AO CO ∴=，AC BD ⊥，1230C CBO AB ∠=∠=︒， 点H 是BC 的中点，AO CO =，OH AB ∴∥，∴点M 、点H 、点O 三点共线，点H 是BC 的中点，AC BD ⊥，HO HB CH ∴==，30CBO BOH ∴∠=∠=︒，90COB NMC ∠=∠=︒ ，180CON NMC ∴∠+∠=︒，∴点O 、点C 、点M 、点N 四点共圆，30BOH NCM ∴∠=∠=︒，30CGN NCM ∴∠=∠=︒．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22. 如图1，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ，()3,0B 两点，交y 轴于点()0,3C-．点P 是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P 的坐标为()1,4-时，求四边形BACP 的面积；（3）当动点P 在直线BC 上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q ，使得以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，点D 是抛物线的顶点，过点D 作直线DH y ∥轴，交x 轴于点H ，当点P 在第二象限时，作直线PA ，PB 分别与直线DH 交于点G 和点I ，求证：点D 是线段IG 的中点．【答案】（1）2=23y x x --（2）9 （3）在平面直角坐标系内存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，此时点Q 的坐标为()5,2-，理由见解析（4）证明过程见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接OP ，过点P 作PE AB ⊥于点E ，利用点的坐标表示出线段OA 、OB 、OC 、OE 、PE 的长度，再根据OAC OCP OBP BACP S S S S =++ 四边形，进行计算即可；（3）画出符合题意的矩形，PB 交y 轴于点E ，CQ 交x 轴于点F ，连接EF ，过点P 作PM y ⊥轴于点M ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ，利用等腰直角三角形的判定与性质及矩形的判定与性质得到===NF QN PM ME ，利用待定系数法求得直线PB 的解析式与抛物线的解析式联立方程组求得点P 的坐标，则2PM =，进而得到ON 、QN 的长度，即可得出结果；（4）利用配方法求得抛物线的顶点坐标、对称轴，再利用待定系数法求得直线PA 、PB 的解析式，进而求得点I 、G 的坐标，利用点的坐标表示出线段ID 、GD 的长度，即可得出结论．【小问1详解】解：由题意可得，3093c b c =-⎧⎨=++⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=23y x x --；【小问2详解】解：连接OP ，过点P 作PE AB ⊥于点E ，如图，∵点P 的坐标为()1,4-，∴4PE =，1OE =，令0y =，则2230x x --=，解得3x =或1x =，∴()1,0A -，∴1OA =，∵()0,3C -，()3,0B ，∴3OC =，3OB =，∴OAC OCP OBP BACP S S S S =++ 四边形，111=222OA OC OC OE OB PE ⋅+⋅+⋅ 111133134222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 9=；【小问3详解】解：在平面直角坐标系内存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，理由如下：如图，四边形BCQP 为符合条件的矩形，PB 交y 轴于点E ，CQ 交x 轴于点F ，连接EF ，过点P 作PM y ⊥轴于点M ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ，∵3OC OB ==，∴45OBC OCB ∠=∠=︒，∵四边形BCQP 为矩形，∴==90PBC QCB ∠∠︒，∴45OBE OCF ∠=∠=︒，∴OBE △和OCF △为等腰直角三角形，∴====3OB OC OE OF ，∵四边形BCFE 为正方形，∴CF BE =，90EFC BEF ∠=∠=︒，∴四边形EFQP 为矩形，∴QF PE =，∵==45MEP BEO ∠∠︒，==45QFN OFC ∠∠︒，∴PME △和QNF △为全等的等腰直角三角形，∴===NF QN PM ME ，∵3OE =，∴()0,3E ，设直线BE 的解析式为()0y kx n k =+≠，∴303k n n +=⎧⎨=⎩， ∴13k n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BE 的解析式为3y x =-+，联立方程组得2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 解得30x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩， ∴()2,5P -，∴2PM =，∴==2QN NF ，∴==32=5ON OF NF ++，∴()5,2Q -，综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，此时点Q 的坐标为()5,2-；【小问4详解】证明：∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线2=23y x x --的顶点D 的坐标为()1,4-，对称轴为直线1x =，设()2,23P m m m --，直线PB 的解析式为()=0y cx d c +≠， ∴22330cm d m m c d ⎧+=--⎨+=⎩， ∴133c m d m =+⎧⎨=--⎩， ∴直线PB 的解析式为()=133y m x m +--，当1x =时，22y m =--，∴()1,22I m --，∴()=224=22ID m m -----+，设直线PA 的解析式为()=0y ex f e +≠，∴2230em f m m e d ⎧+=--⎨-+=⎩， ∴33e m f m =-⎧⎨=-⎩， ∴直线PA 的解析式为()33y m x m =-+-，当1x =时，26y m =-，∴()1,26G m -，∴()=426=22DG m m ----+，∴=ID DG ，∴点D 是线段IG 的中点．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
2020年海南省中考数学试卷及答案解析
2020年海南省中考数学试卷及答案解析海南省2020年初中学业水平考试数学本次考试时间为100分钟，满分120分。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1.实数的3的相反数是（）。
A。
3B。
-3C。
±3D。
1/32.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约为xxxxxxxx0千瓦时。
数据xxxxxxxx0可用科学记数法表示为（）。
A。
772×106B。
77.2×107C。
7.72×108D。
7.72×1093.图1是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）。
A。
B。
C。
D。
4.不等式x-2<1的解集是（）。
A。
x<3B。
x<-1C。
x>3D。
x>25.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为（）。
A。
8,8B。
6,8C。
8,6D。
6,66.如图2，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于（）。
A。
50B。
60C。
70D。
807.如图3，在RtABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtAB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）。
A。
1cmB。
2cmC。
3cmD。
2√3cm8.分式方程(3/(x-2))=1的解是（）。
A。
x=-1B。
x=1C。
x=5D。
x=29.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的点是（）。
A。
(-1,8)B。
(-2,4)C。
(1,7)D。
(2,4)10.如图4，已知AB是O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（）。
2020年海南省中考数学试卷(含答案解析)
2020年海南省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：772000000=7.72×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4.【答案】A【解析】解：∵x−2<1∴解得：x<3．故选：A．直接利用一元一次不等式的解法得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5.【答案】D【解析】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．本题考查了平行线的性质∖三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．故选：B．由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′=BB′．本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB′与已知线段AC的长度联系起来求解的．8.【答案】C【解析】解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．故选：C．根据解分式方程的步骤进行计算即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9.【答案】D【解析】解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．由于反比例函数y=k中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为x正确答案．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB=∠BCD=36°，进而可得∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11.【答案】A【解析】解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12.【答案】C【解析】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∵EF=1AD，2BC，∴EF=12∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=1×10×4=20，21∴S=60−20−5=35．阴影故选：C．过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM= EF：BC=1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．13.【答案】x(x−2)【解析】解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】60【解析】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．故答案为：13．根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD=BD，进而可得△ACD的周长．本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16.【答案】41 2n2−2n+1【解析】解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，故答案为：41，2n2−2n+1．根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2的规律．17.【答案】30 45【解析】解：(1)∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A=30度，∠B=45度；(2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ， 则PM =QN =450，MN =PQ =1500，在Rt △APM 中，∵tanA =PMAM ， ∴AM =PM tanA=√33=450√3，在Rt △QNB 中，∵tanB =QNNB ， ∴NB =QNtan45∘=4501=450，∴AB =AM +MN +NB =450√3+1500+450≈2729(米)． 答：隧道AB 的长度约为2729米．(1)根据点P 处测得点A 的俯角为30°，点Q 处测得点B 的俯角为45°.可得∠A =30度，∠B =45度； (2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，可得PM =QN =450，MN =PQ =1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 18.【答案】解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020， =8×12−4+1，=4−4+1， =1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)， =a 2−4−a 2−a ， =−4−a ．【解析】(1)根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可； (2)根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．19.【答案】解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 依题意，得：{x +y =63x +5y =22，解得：{x =4y =2．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【解析】设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】抽样调查 500 0.3 1200【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；(2)先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t<5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即AG2√2−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG=AE=1，则有∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM=MG，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22，解得DM =32， ∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ，∴△ABF∽△MCF ，∴BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212， ∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．【解析】(1)由正方形性质知∠B =∠DAE =90°，AB =AD =BC ，结合点E ，F 分别是AB 、BC 的中点可得AE =BF ，利用“SAS ”即可证明全等；(2)先求出AC =2√2，根据AB//CD 证△AGE∽△CGD ，得AG CG =AE CD ，即2√2−AG =12，解之即可得出答案； (3)当BF =83时，AG =AE.设AF 交CD 于点M ，先证∠3=∠4得DM =MG ，再根据AM 2−DM 2=AD 2，可求得DM =32，CM =12，证△ABF∽△MCF 得BF CF =AB MC ，据此求解可得． 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)，∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c ， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ，理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ，∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10，AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5，如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ，∴√103√5=AH2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)， ∴直线HC 的解析式为：y =−x −6，∴x 2+x −6=−x −6，解得：x 1=−2，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC 的解析式为：y =−7x −6，∴x 2+x −6=−7x −6，解得：x 1=−8，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−8,50)；综上所述：点P 坐标为(−2,−4)或(−8,50)．【解析】(1)将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；(2)设点P(a,a2+a−6)，由PD=2PE，可得|a2+a−6|=−2a，可求a的值；(3)由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得BCAC =AHBO=HCOC，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P 坐标．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。
海南省2022年中考数学真题试题(含解析)3
海南省2022年中考数学真题试题(含解析)32022年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题总分值36分，每题3分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（-100元）。
A。
-100元 B。
+100元 C。
-200元 D。
+200元2.当m=-1时，代数式2m+3的值是（1）。
A。
-1 B。
1 C。
1 D。
23.以下运算正确的选项是（2a-a=2a）。
A。
a*a=a^23 B。
a/a=a^623 C。
2a-a=2a D。
[3a]=6a^2244.分式方程1/x=1的解是（x=-1）。
A。
x=1 B。
x=-1 C。
x=2 D。
x=-25.海口市首条越江隧道——文明东越江通道工程将于2022年4月份完工，该工程总投资xxxxxxxx00元。
数据xxxxxxxx00用科学记数法表示为（3.71×10^9）。
A。
371×10^7 B。
37.1×10^8 C。
3.71×10^8 D。
3.71×10^96.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（C）。
A。
B。
C。
D.7.如果反比例函数y=a/x的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（a>0）。
A。
a0 C。
a28.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)，点B(3,-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2,2)处，那么点B的对应点B1的坐标为（(-1,-1)）。
A。
(-1,-1) B。
(1.) C。
(-1.) D。
(3.)9.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC。
假设∠ABC=70°，那么∠1的大小为（40°）。
10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当XXX到达该路口时，遇到绿灯的概率是（5/12）。
A。
B。
C。
D.11.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处。
海南省海口市中考数学试卷及答案
海南省海口市中考数学试卷及答案一、选择题(每小题3分。
共36分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．3的相反数是 ( )A ．-3B ．-31C ．3D ．31 2．计算2a-2(a+1)的结果是 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．13．在实数0、2 、-31、π中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1=40°，则下列各式中，错误的是 ( )A ．∠2=40°B ．∠3=40°C ．∠4=40°D ．∠5=50°5．下列四个图形中，是轴对称图形的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如果双曲线y=xk 经过点(2，-3)，那么此双曲线也经过点 ( ) A ．(-3，-2) B ．(-3，2) C ．(2，3) D ．(-2，-3)7．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是CB 延长线上一点，AD 切⊙O 于点D ，如果AB=2，∠A ：30'，那么AD 等于 ( )A ．2B ．3 c ．23 D ．228．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是 ( )A ．B ． c ． D ．9．如果点A(m ，n)在第三象限，那么点B(0，m+n)在． ( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上10．已知关于x 的方程x 2-(2m-1)x+m 2=O 有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是( )A ．-2B ．-1C ．0D ．111．某天早晨，小明从家里出发，以v 1千米／时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以v 2千米／时的速度向学校行进．已知V 1<V 2；那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图象是 ( )12．周长都是12cm 的正三角形、正方形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间大小关系是 ( 。
九年级海南数学试卷【含答案】
九年级海南数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 若|a| = 3，则a的值为（）。
A. 3或-3B. 3C. -3D. 04. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则它的第10项是（）。
A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）。
A. πrB. 2πrC. πr^2D. 2πr^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则-a < -b。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 在一个直角三角形中，斜边是最长的边。
（）4. 两个负数相乘的结果是正数。
（）5. 若x = 0，则2x = x。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别是3和4，则它的第三边长可能是______。
2. 若sinθ = 1/2，则θ的度数是______。
3. 若f(x) = x^2 4x + 4，则f(2)的值是______。
4. 一个等比数列的前三项分别是2、4、8，则它的公比是______。
5. 若一个圆的周长是2πr，则它的半径是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请解释什么是等差数列。
3. 请解释什么是函数的单调性。
4. 请简述如何求解一元二次方程。
5. 请解释什么是三角形的内角和。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求它的体积。
2. 若sinθ = 3/5，且θ是锐角，求cosθ的值。
3. 解方程x^2 5x + 6 = 0。
4. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求它的第10项。
海南省中考数学试题答案及试题解析总结计划
精品文档2021年海南省中考数学试卷一、选择题〔本大题总分值42分，每题3分〕1．2021的相反数是〔〕A．2021B．﹣2021C． D．﹣2．假设代数式x+2的值为1，那么x等于〔〕A．1B．﹣1C．3D．﹣33．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，那么它的主视图为〔〕A． B． C．D．4．某班7名女生的体重〔单位：kg〕分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是〔〕A．74B．44C．42D．405．以下计算中，正确的选项是〔〕A．〔a3〕4=a12B．a3?a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a36．省政府提出2021年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为〔〕A．×103B．×104C．×105D．×1067．解分式方程，正确的结果是〔〕A．x=0B．x=1C．x=2D．无解8．面积为2的正方形的边长在〔〕A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．某村耕地总面积为 50公顷，且该村人均耕地面积y〔单位：公顷/人〕与总人口x〔单位：人〕的函数图象如下图，那么以下说法正确的选项是〔〕．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．假设该村人均耕地面积为2公顷，那么总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，假设点B的坐标为〔2，1〕，那么点B的对应点B1的坐标为〔〕A．〔1，2〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣2，﹣1〕11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是〔〕A．B．C．D．.精品文档12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．假设∠P=40°，那么∠ABC的度数为〔〕A．20°B．25°C．40°D．50°13．如图，矩形A BCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为〔〕A．6B．6C．2D．3二、填空题〔本大题总分值16分，每题4分〕15．因式分解：a x﹣ay=．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．假设点D在优弧上，AB=8，BC=3，那么DP=．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，那么以下结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的选项是〔只填写序号〕.精品文档三、解答题〔本大题总分值62分〕19．计算：〔1〕6÷〔﹣3〕+﹣8×2﹣2；（〔2〕解不等式组：．（20．世界读书日，某书店举办“书香〞图书展，?汉语成语大词典?和?中华上下五千年?两本书的标价（总和为150元，?汉语成语大词典?按标价的50%出售，?中华上下五千年?按标价的60%出售，小明花80（元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．（21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号〞番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数（量x〔单位：个〕，并绘制如下不完整的统计图表：（“宇番2号〞番茄挂果数量统计表（挂果数量x〔个〕频数〔株〕频率（25≤x＜356（35≤x＜4512（45≤x＜55a（55≤x＜6518b（65≤x＜759（请结合图表中的信息解答以下问题：（〔1〕统计表中，a=，b=；（2〕将频数分布直方图补充完整；（3〕假设绘制“番茄挂果数量扇形统计图〞，那么挂果数量在“35≤x＜45〞所对应扇形的圆心角度数为°；（〔4〕假设所种植的“宇番2号〞番茄有1000株，那么可以估计挂果数量在“55≤x＜65〞范围的番茄有株．（（（（（（（（（（（（（22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1〕求斜坡CD的高度DE；（2〕求大楼AB的高度〔结果保存根号〕.精品文档23．如图1，在矩形ABCD 中，BC ＞AB ，∠BAD 的平分线AF 与BD 、BC 分别交于点E 、F ，点O 是BD 的中点，直线OK ∥AF ，交AD 于点K ，交BC 于点G ． 1〕求证：①△DOK ≌△BOG ；②AB+AK=BG ；〔2〕假设KD=KG ，BC=4﹣ ． ①求KD 的长度；②如图2，点P 是线段KD 上的动点〔不与点 D 、K 重合〕，PM ∥DG 交KG 于点M ，PN ∥KG 交DG 于点N ，设PD=m ，当S △PMN =时，求m 的值． 24．如图1，抛物线y=ax 2﹣6x+c 与x 轴交于点A 〔﹣5，0〕、B 〔﹣1，0〕，与y 轴交于点C 〔0，﹣5〕，点P 是抛物线上的动点，连接PA 、PC ，PC 与x 轴交于点D ． 1〕求该抛物线所对应的函数解析式；2〕假设点P 的坐标为〔﹣2，3〕，请求出此时△APC 的面积； 3〕过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点H ，交直线AC 于点E ，如图2．①假设∠APE=∠CPE ，求证：；②△APE 能否为等腰三角形？假设能，请求出此时点 P 的坐标；假设不能，请说明理由．.精品文档2021年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题总分值42分，每题3分〕1．2021的相反数是〔〕A．2021B．﹣2021C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，应选：B．【点评】此题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．假设代数式x+2的值为1，那么x等于〔〕A．1B．﹣1C．3D．﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，应选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解此题的关键．3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，那么它的主视图为〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选：A．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．某班7名女生的体重〔单位：kg〕分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是〔〕A．74B．44C．42D．40【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，.精品文档应选：C ．【点评】此题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．以下计算中，正确的选项是〔 〕A ．〔a 3〕4=a 12B ．a 3?a 5=a 15C ．a 2+a 2=a 4D ．a 6÷a 2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法那么，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A 、〔a 3〕4=a 3×4=a 12，故A 正确；B 、a 3?a 5=a 3+5=a 8，故B 错误；C 、a 2+a 2=2a 2，故C 错误；D 、a 6÷a 2=a 6﹣2=a 4，故D 错误；应选：A ．【点评】此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．6．省政府提出2021年要实现 180000农村贫困人口脱贫，数据 180000用科学记数法表示为〔 〕A ．×103B ．×104C ．×105D ．×106【考点】科学记数法 —表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变 成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10时，n 是正数； 当原数的绝对值小于 1时，n 是负数．【解答】解：180000 用科学记数法表示为×105，应选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．7．解分式方程 ，正确的结果是〔 〕A ．x=0B ．x=1C ．x=2D ．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x ﹣1=0，解得：x=0，应选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．8．面积为 2的正方形的边长在〔 〕A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】面积为 3的正方形边长是 2的算术平方根，再利用夹逼法求得 的取值范围即可．.精品文档【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴应选B．【点评】此题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法〞是解答此题的关键．9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y〔单位：公顷/人〕与总人口x〔单位：人〕的函数图象如下图，那么以下说法正确的选项是〔〕．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．假设该村人均耕地面积为2公顷，那么总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如下图，人均耕地面积y〔单位：公顷/人〕与总人口x〔单位：人〕的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如下图，人均耕地面积y〔单位：公顷/人〕与总人口x〔单位：人〕的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=〔k＞0，x＞0〕，把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，D正确，故答案为：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，假设点B的坐标为〔2，1〕，那么点B的对应点B1的坐标为〔〕A．〔1，2〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣2，﹣1〕【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．.精品文档【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为〔2，1〕，B1的坐标为〔﹣2，﹣1〕．应选D．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率= =．应选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．假设∠P=40°，那么∠ABC的度数为〔〕．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠∠PAO=50°，.精品文档∴∠ABC=∠PAO=25°．应选：B．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为〔〕．30°B．45°C．60°D．75°【考点】矩形的性质；平行线的性质．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．应选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为〔〕A．6B．6C．2D．3.精品文档【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，应选D．【点评】此题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．二、填空题〔本大题总分值16分，每题4分〕15．因式分解：ax﹣ay=a〔x﹣y〕．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】解：原式=a〔x﹣y〕．故答案是：a〔x﹣y〕．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是〔1+10%〕a万元．【考点】列代数式．【专题】增长率问题．【分析】今年产值=〔1+10%〕×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=〔1+10%〕a万元，故答案为：〔1+10%〕a．【点评】此题考查了增长率的知识，增长后的收入=〔1+10%〕×增长前的收入．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．假设点D在优弧上，AB=8，BC=3，那么．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，.精品文档OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，OP∥BC，△AOP∽△ABC，∴，即，．，故答案为：．【点评】此题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，那么以下结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的选项是①②③④〔只填写序号〕【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，那么AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，那么∠2=∠4，AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，正确．故答案为：①②③④．.精品文档【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．三、解答题〔本大题总分值62分〕19．计算：〔1〕6÷〔﹣3〕+﹣2；﹣8×2〔2〕解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．【分析】〔1〕根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；〔2〕分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：〔1〕原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；〔2〕解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x＜3．【点评】此题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．世界读书日，某书店举办“书香〞图书展，?汉语成语大词典?和?中华上下五千年?两本书的标价总和为150元，?汉语成语大词典?按标价的50%出售，?中华上下五千年?按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设?汉语成语大词典?的标价为x元，那么?中华上下五千年?的标价为〔150﹣x〕元．根据“购书价格=?汉语成语大词典?的标价×折率+?中华上下五千年?的标价×折率〞可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设?汉语成语大词典?的标价为x元，那么?中华上下五千年?的标价为〔150﹣x〕元，依题意得：50%x+60%〔150﹣x〕=80，解得：x=100，150﹣100=50〔元〕．答：?汉语成语大词典?的标价为100元，?中华上下五千年?的标价为50元．.精品文档【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%〔150﹣x〕=80．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程〔或方程组〕是关键．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号〞番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x〔单位：个〕，并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号〞番茄挂果数量统计表挂果数量x〔个〕频数〔株〕频率25≤x＜35635≤x＜451245≤x＜55a55≤x＜6518b65≤x＜759请结合图表中的信息解答以下问题：〔1〕统计表中，a=15，b=；〔2〕将频数分布直方图补充完整；〔3〕假设绘制“番茄挂果数量扇形统计图〞，那么挂果数量在“35≤x＜45〞所对应扇形的圆心角度数为72°；〔4〕假设所种植的“宇番2号〞番茄有1000株，那么可以估计挂果数量在“55≤x＜65〞范围的番茄有300株．【考点】频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】〔1〕根据题意可以求得a的值、b的值；2〕根据〔1〕中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；3〕根据挂果数量在“35≤x＜45〞所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45〞所对应扇形的圆心角度数；4〕根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65〞范围的番茄的株数．【解答】解：〔1〕a=60×0.25=15，b=．故答案是：15，；2〕补全的频数分布直方图如右图所示，3〕由题意可得，挂果数量在“35≤x＜45〞所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，故答案为：72；〔4〕由题意可得，挂果数量在“55≤x＜65〞范围的番茄有：1000×0.3=300〔株〕，故答案为：300．.精品文档【点评】此题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．1〕求斜坡CD的高度DE；2〕求大楼AB的高度〔结果保存根号〕【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题；解直角三角形及其应用．【分析】〔1〕在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；〔2〕过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：〔1〕在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，DE=DC=2米；2〕过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即AB=〔x+2〕米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，.精品文档∵∠DCE=30°，∠ACB=60°， ∴∠DCB=90°，在Rt △BCD中，根据勾股定理得：2x 2=+16，解得：x=4+ 或x=4﹣，那么AB=〔6+〕米或〔 6﹣〕米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 23．如图1，在矩形ABCD 中，BC ＞AB ，∠BAD 的平分线AF 与BD 、BC 分别交于点E 、F ，点O 是BD 的中点，直线OK ∥AF ，交AD 于点K ，交BC 于点G ． 1〕求证：①△DOK ≌△BOG ；②AB+AK=BG ；〔2〕假设KD=KG ，BC=4﹣ ． ①求KD 的长度； ②如图2，点P 是线段KD 上的动点〔不与点 D 、K 重合〕，PM ∥DG 交KG 于点M ，PN ∥KG 交DG 于点 N ，设PD=m ，当S △PMN =时，求m 的值．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质． 【分析】〔1〕①先根据AAS 判定△DOK ≌△BOG ，②再根据等腰三角形ABF 和平行四边形AFKG 的性质，得出结论BG=AB+AK ； 〔2〕①先根据等量代换得出 AF=KG=KD=BG，再设AB=a ，根据AK=FG 列出关于a 的方程，求得a 的值，进而计算KD 的长；②先过点G 作GI ⊥KD ，求得S △DKG 的值，再根据四边形 PMGN 是平行四边形，以及△DKG ∽△PKM ∽△DPN ，求得S △DPN 和S △PKM 的表达式，最后根据等量关系 S 平行四边形PMGN =S △DKG﹣S △DPN ﹣S △PKM ，列出关于m 的方程，求得m 的值即可． 【解答】解：〔1〕①∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠KDO=∠GBO ，∠DKO=∠BGO ∵点O 是BD 的中点.精品文档DO=BO△DOK≌△BOG〔AAS〕②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°AB=BFOK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形AK=FGBG=BF+FGBG=AB+AK〔2〕①由〔1〕得，四边形AFGK是平行四边形AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KGAF=KG=KD=BG设AB=a，那么AF=KG=KD=BG=a∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由〔2〕①可知KD=AF=2GI=AB=S△DKG=×2×=PD=mPK=2﹣mPM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴△=〔〕2，即S DPN同理S△PKM=〔〕2 .精品文档S △PMN = S 平行四边形PMGN =2S △PMN =2× 又∵S 平行四边形PMGN =S △DKG ﹣S △DPN ﹣S △PKM∴2×=﹣〔 〕2﹣〔〕2，即m 2﹣2m+1=0解得m 1=m 2=1∴当S △PMN =时，m 的值为1【点评】此题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质， 解题时需要运用全等三角形的判定与性质． 解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性．24．如图1，抛物线y=ax 2﹣6x+c 与x 轴交于点A 〔﹣5，0〕、B 〔﹣1，0〕，与y 轴交于点C 〔0，﹣5〕，点P 是抛物线上的动点，连接PA 、PC ，PC 与x 轴交于点D ．1〕求该抛物线所对应的函数解析式；2〕假设点P 的坐标为〔﹣2，3〕，请求出此时△APC 的面积；3〕过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点H ，交直线AC 于点E ，如图2．①假设∠APE=∠CPE ，求证：；②△APE 能否为等腰三角形？假设能，请求出此时点 P 的坐标；假设不能，请说明理由．.精品文档【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】〔1〕设交点式为 y=a 〔x+5〕〔x+1〕，然后把 C 点坐标代入求出 a 即可；〔2〕先利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，由P 点坐标得到Q 〔﹣2，﹣3〕，那么PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用 S △APC =S △APQ +S △CPQ 进行计算；〔3〕①由∠APE=∠CPE ，PH ⊥AD 可判断△PAD 为等腰三角形，那么AH=DH ，设P 〔x ，﹣x 2﹣6x ﹣5〕，那么OH=﹣x ，OD=﹣x ﹣DH ，通过证明△PHD ∽△COD ，利用相似比可表示出 DH=﹣x ﹣ ，那么﹣x ﹣x﹣ =5，那么解方程求出 x 可得到OH 和AH 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出 = ；②设P 〔x ，﹣x 2﹣6x ﹣5〕，那么E 〔x ，﹣x ﹣5〕，分类讨论：当PA=PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为〔﹣1，0〕；当AP=AE ，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x 2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′=E ′H ′= 〔x+5〕，P ′E ′=x 2+5x ，那么x 2+5x= 〔x+5〕，然后分别解方程求出 x 可得到对应 P 点坐标．【解答】〔1〕解：设抛物线解析式为 y=a 〔x+5〕〔x+1〕，把C 〔0，﹣5〕代入得a?5?1=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣〔x+5〕〔x+1〕，即y=﹣x 2﹣6x ﹣5；〔2〕解：设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A 〔﹣5，0〕，C 〔0，﹣5〕代入得 ，解得 ，∴直线AC 的解析式为 y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，那么Q 〔﹣2，﹣3〕，∴PQ=3﹣〔﹣3〕=6，S △APC =S △APQ +S △CPQ =?PQ?5=×6×5=15；〔3〕①证明：∵∠APE=∠CPE ，而PH ⊥AD ，△PAD 为等腰三角形，AH=DH ，设P 〔x ，﹣x 2﹣6x ﹣5〕，那么OH=﹣x ，OD=﹣x ﹣DH ，∵PH ∥OC ，.精品文档∴△PHD ∽△COD ，PH ：OC=DH ：OD ，即〔﹣x 2﹣6x ﹣5〕：5=DH ：〔﹣x ﹣DH 〕，∴DH=﹣x ﹣ ，而AH+OH=5，∴﹣x ﹣x ﹣=5，整理得2x 212=﹣5〔舍去〕，+17x+35=0，解得x=﹣，x ∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE ∥OC ，∴ = = = ；②能．设P 〔x ，﹣x 2﹣6x ﹣5〕，那么E 〔x ，﹣x ﹣5〕，当PA=PE ，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，那么点P 与B 点重合，此时P 点坐标为〔﹣1，0〕；当AP=AE ，如图2，那么PH=HE ，即|﹣x 2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，解﹣x 2﹣6x ﹣5=﹣x ﹣5得x 1=﹣5〔舍去〕，x 2=0〔舍去〕；解﹣x 2﹣6x ﹣5=x+5得x 1=﹣5〔舍去〕，x 2=﹣2，此时P 点坐标为〔﹣2，3〕；当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′= E ′H ′=〔x+5〕，P ′E ′=﹣x ﹣5﹣〔﹣x 2﹣6x ﹣5〕=x 2+5x ，那么x 2+5x= 〔x+5〕，解得x 1=﹣5〔舍去〕，x 2= ，此时P 点坐标为〔，﹣7﹣6〕，综上所述，满足条件的P 点坐标为〔﹣ 1，0〕，〔﹣2，3〕，〔 ，﹣7﹣6 〕．.精品文档【点评】此题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题．.。
2022年海南省中考数学试卷含答案解析
2022年海南省中考数学试卷含答案（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1.2 的相反数是（）A.2B.2C.12D.12【答案】B 【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A.101.210 B.91.210 C.81.210 D.81210 【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1200000000=1.2×109．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.若代数式1x 的值为6，则x 等于（）A.5B.5C.7D.7【答案】A【解析】【分析】根据代数式1x 的值为6列方程计算即可．【详解】∵代数式1x 的值为6∴16x ，解得5x 故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键．4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（）A.5.0，4.6B.4.6，5.0C.4.8，4.6D.4.6，4.8【答案】D 【解析】【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以众数是4.8．故选∶D【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．6.下列计算中，正确的是（）A.437a a B.268a a a C.336a a a D.842a a a 【答案】B 【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、1432a a ，选项错误，不符合题意；B 、268a a a ，选项正确，符合题意；C 、3332a a a ，选项错误，不符合题意；D 、844a a a ，选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.若反比例函数(0)ky k x的图象经过点(2,3) ，则它的图象也一定经过的点是（）A.(2,3)B.(3,2)C.(1,6)D.(6,1)【答案】C 【解析】【分析】先利用反比例函数(0)ky k x的图象经过点(2,3) ，求出k 的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x的图象经过点(2,3) ，∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)ky k x的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8.分式方程2101x 的解是（）A.1xB.2x C.3x D.3x 【答案】C 【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2101x 2-（x -1）=02-x +1=0-x =-3x =3检验，当x =3时，x -1≠0，故x =3是原分式方程的解．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．9.如图，直线m n ∥，ABC 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若1140 ，则2 的度数是（）A.80B.100C.120D.140【答案】B 【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠A =60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF =∠1-∠A =80°，从而得到∠BEF =100°，然后根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴∠A =60°，∵∠1=140°，∴∠AEF =∠1-∠A =80°，∴∠BEF =180°-∠AEF =100°，∵m n ∥，∴∠2=∠BEF =100°．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．10.如图，在ABC 中，AB AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ABC 的内部相交于点P ，画射线BP ，交AC 于点D ，若AD BD ，则A 的度数是（）A.36B.54C.72D.108【答案】A 【解析】【分析】由作法得BD 平分∠ABC ，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．【详解】由作法得BD 平分∠ABC ，∴12ABD BCD ABC 设12ABD BCD ABC x ∴2ABC x ∵AB AC ∴2ABC C x ∵AD BD ∴ABD A x ∵180ABC C A ∴22180x x x ，解得36x∴36A 故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等．11.如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABC BC AB ，则点的坐标是（）A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)【答案】D 【解析】【分析】先过点C 做出x 轴垂线段CE ，根据相似三角形找出点C 的坐标，再根据平移的性质计算出对应D 点的坐标．【详解】如图过点C 作x 轴垂线，垂足为点E ，∵90ABC ∴90ABO CBE ∵90CBE BCE ∠∴ABO BCE Ð=Ð在ABO 和BCE 中，90ABO BCEAOB BEC∠∠∠∠，∴ABO BCE ∽，∴12AB AO OB BC BE EC，则26BE AO ,22EC OB∵点C 是由点B 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∴点D 同样是由点A 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∵点A 坐标为(0，3)，∴点D 坐标为(6，5)，选项D 符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、上下平移的距离是解题的关键．12.如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若:1:2,BF CE EF ，则菱形ABCD 的边长是（）A.3B.4C.5D.【答案】B 【解析】【分析】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，根据:1:2BF CE 设,2BF x CE x ，由菱形的性质表示出BC =4x ，BM =3x ，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，∵:1:2BF CE ∴设,2BF x CE x ∵点E 是边CD 的中点∴24CD CE x ∵菱形ABCD∴4CD BC x ，CE ∥AB ∵EF ⊥AB ，CM ⊥AB ∴四边形EFMC 是矩形∴CM EF ，2MF CE x∴BM =3x在Rt △BCM 中，222BM CM BC∴222(3)(4)x x ，解得1x 或1x （舍去）∴44CD x 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.因式分解：ax ay ___________．【答案】 a x y 【解析】【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay a x y ．故答案为： a x y ．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．14.小的整数是___________．【答案】2或3【解析】的大小，然后确定范围在其中的整数即可．2 ，323小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．15.如图，射线AB 与⊙O 相切于点B ，经过圆心O 的射线AC 与⊙O 相交于点D 、C ，连接BC ，若∠A =40°，则∠ACB =___________ ．【答案】25【解析】【分析】连接OB ，如图，利用切线的性质得∠ABO =90°，再利用互余得到∠AOB =50°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C 的度数．【详解】解：连接OB ，如图，∵边AB 与⊙O 相切，切点为B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO =90°，∴∠AOB =90°-∠A =90°-40°=50°，∵OB =OC ，∴∠OBC =∠C ，∴∠AOB =∠OBC +∠C =2∠C ，∴∠C =12∠AOB =25°．故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．16.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，,30AE AF EAF ，则AEB ___________ ；若AEF 的面积等于1，则AB 的值是___________．【答案】①.60②.3【解析】【分析】由正方形的性质证明ABE ADF ，即可得到BAE DAF ，再由30EAF 可得30BAE DA F F EA ，即可求出AEB ．设BE x ，表示出AEF 的面积，解方程即可．【详解】∵正方形ABCD∴90B D BAD ，AB AD DC CB ∵AE AF∴Rt ABE Rt ADF （HL ）∴BAE DAF ，BE DF∵30EAF ，90BAE DA F F EA ∴30BAE DA F F EA ∴60AEB 设BE x ∴3,,31AB x DF BE x CE CF x∴AEF ABE ADF CEFABCD S S S S S 正方形211222AB AB BE CE CF213)331)31)2x x x2x ∵AEF 的面积等于1∴21x ，解得1x ，1x （舍去）∴33AB x故答案为：603【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、30°直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：1332|2| ；（2）解不等式组322113x x ．【答案】（1）5；（2）12x 【解析】【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．【详解】（1）原式13823145（2）解不等式①，得1x ，解不等式②，得2x ．∴不等式组的解集是12x ．【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键．18.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．【答案】每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元【解析】【分析】设每千克有机黑胡椒售价为x 元，每千克有机白胡椒售价为y 元，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】解：设每千克有机黑胡椒售价为x 元，每千克有机白胡椒售价为y 元．根据题意，得1023280x y x y 解得5060x y 答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．19.某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；（3）已知平均每天完成作业时长在“100110t ”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“7080t ”分钟的初中生约有___________人．【答案】（1）抽样调查；（2）300，30（3）5 9（4）3000【解析】【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；（2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；（3）根据概率公式计算即可；（4）由样本中平均每天完成作业时长在“7080t ”分钟的初中生的比例乘以10000人即可；【小问1详解】根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；故答案为：抽样调查；【小问2详解】教育局抽取的初中生人数为：4515%=300（人）B 组人数为：3004513521990∴B 组所占的百分比为：90%30%300m∴30m 【小问3详解】∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是59【小问4详解】样本中平均每天完成作业时长在“7080t ”分钟的初中生占比30%∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“7080t ”分钟的初中生约有30%100003000 人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．20.无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼CD 楼顶D 处的俯角为45 ，测得楼AB 楼顶A 处的俯角为60 ．已知楼AB 和楼CD 之间的距离BC 为100米，楼AB 的高度为10米，从楼AB 的A 处测得楼CD 的D 处的仰角为30°（点A 、B 、C 、D 、P 在同一平面内）．（1）填空：APD ___________度，ADC ___________度；（2）求楼CD 的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC 的高度．【答案】（1）75；60（2）10米（3）110米【解析】【分析】（1）根据平角的定义求APD ，过点A 作AE DC 于点E ，再利用三角形内角和求ADC ；（2）在Rt AED △中，30DAE 求出DE 的长度再根据CD DE EC 计算即可；（3）作PG BC 于点G ，交AE 于点F ，证明APF DAE △≌△即可．【小问1详解】过点A 作AE DC 于点E ，由题意得：60,45,30,MPA NPD DAE ∴18075APD MPA NPD9060ADC DAE【小问2详解】由题意得：100AE BC 米，10EC AB ．在Rt AED △中，30DAE ，∴tan 301003DE AE∴10CD DE EC∴楼CD 的高度为10米．【小问3详解】作PG BC 于点G ，交AE 于点F ，则90,10PFA AED FG AB ∵MN AE ∥，∴60PAF MPA ．∵60ADE ，∴PAF ADE ．∵30DAE ，∴30PAD ．∵75APD ，∴75ADP ．∴ADP APD ．∴AP AD ．∴APF DAE △≌△（AAS ）．∴100PF AE ．∴10010110PG PF FG ∴无人机距离地面BC 的高度为110米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21.如图1，矩形ABCD 中，6,8AB AD ，点P 在边BC 上，且不与点B 、C 重合，直线AP 与DC 的延长线交于点E ．（1）当点P 是BC 的中点时，求证：ABP ECP △≌△；（2）将APB △沿直线AP 折叠得到APB ，点B 落在矩形ABCD 的内部，延长PB 交直线AD 于点F ．①证明FA FP ，并求出在（1）条件下AF 的值；②连接B C ，求PCB △周长的最小值；③如图2，BB 交AE 于点H ，点G 是AE 的中点，当2EAB AEB 时，请判断AB 与H G 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①见解析；132AF ；②12,；③2AB HG ，见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AB DE ∥，再结合P 是BC 的中点证明ABP ECP △≌△；（2）①设FA x ，在Rt AB F 中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；②当点B 恰好位于对角线AC 上时，CB AB 最小，利用勾股定理计算即可；③过点B 作B M DE ∥，交AE 于点M ，证明B M EM AB AB ，再由11()22HG AG AH AE AM EM 即可得到12HG AB ．【小问1详解】解：如图9-1，在矩形ABCD 中，AB DC ，即AB DE ∥，∴1,2E B ．∵点P 是BC 的中点，∴BP CP ．∴(AAS)ABP ECP △≌△．【小问2详解】①证明：如图9-2，在矩形ABCD 中，AD BC ∥，∴3FAP ．由折叠可知34 ，∴4FAP ．∴FA FP ．在矩形ABCD 中，8BC AD ，∵点P 是BC 的中点，∴118422BP BC ．由折叠可知6,4AB AB PB PB ，90B AB P AB F ．设FA x ，则FP x ．∴4FB x ．在Rt AB F 中，由勾股定理得222AF B A B F ，∴2226(4)x x ，∴132x ，即132AF．②解：如图9-3，由折叠可知6A B B A ，B P BP ．∴8PCB C CP PB CB CB CB CB △．由两点之间线段最短可知，当点B 恰好位于对角线AC 上时，CB AB 最小．连接AC ，在Rt ADC 中，90D ，∴10AC ，∴1064CB AC AB 最小值，∴88412PCB C CB 最小值．③解：AB 与H G 的数量关系是2AB HG ．理由是：如图9-4，由折叠可知16,,AB AB BB AE ．过点B 作B M DE ∥，交AE 于点M ，∵AB DE ∥，∴AB DE B M ∥∥，∴165AED ．∴AB B M AB ，∴点H 是AM 中点．∵2EAB AEB ，即628 ，∴528 ．∵578 ，∴78 ．∴B M EM ．∴B M EM AB AB ．∵点G 为AE 中点，点H 是AM 中点，∴11,22AG AE AH AM ．∴11()22HG AG AH AE AM EM．∴12HG AB ．∴2AB HG ．【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，根据等腰三角形的性质证明．22.如图1，抛物线2y ax 2x c 经过点(1,0)(0,3)A C 、，并交x 轴于另一点B ，点(,)P x y 在第一象限的抛物线上，AP 交直线BC 于点D ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P 的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP 的面积；（3）点Q 在抛物线上，当PD AD的值最大且APQ 是直角三角形时，求点Q 的横坐标；【答案】（1）2y x 2x 3（2）152（3）点Q 的横坐标为76，113，52，1．【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入解析式求解即可；（2）如图，连接OP ，令2230y x x ，求得点B 的坐标，再根据各点的坐标确定OC 、OB 的长，然后再根据POC BOP BOCP S S S 四边形求解即可；（3）如图，作PF x ∥轴，交直线BC 于点F ，可得PFD ABD △∽△，即PD PF AD AB ，进一步说明当PF 最大时，PD PF AD AB最大．设 2,23P m m m ，则 222,23F m m m m ，根据线段的核查运算求得PF 的最大值；设点 2,23Q t t t ，若APQ 是直角三角形，则点Q 不能与点P 、A 重合，∴3,12t t ，再分90APQ 、90PAQ 、90AQP 三种情况解答即可．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax 2x c 经过点(1,0)(0,3)A C 、,∴203a c c 解得13a c ∴该抛物线的函数表达式为2y x 2x 3 ．【小问2详解】解：如图，连接OP ，令2230y x x ，∴121,3x x ．∴(3,0)B ∵(0,3),(1,4)C P ，∴3,3,1,4P P OC OB x y ．∴131,6222POC P BOP P S OC x S OB y △△．∴152POC BOP BOCP S S S四边形．【小问3详解】解：如图，作PF x ∥轴，交直线BC 于点F ，则PFD ABD △∽△．∴PD PF AD AB．∵4AB 是定值，∴当PF 最大时，PD PF AD AB 最大．设BC y kx b ，∵(0,3),(3,0)C B ，∴3BC y x ．设 2,23P m m m ，则222,23F m m m m ．∴ 222392324PF m m m m m m．∴当32m 时，PF 取得最大值94，此时315,24P．设点 2,23Q t t t ，若APQ 是直角三角形，则点Q 不能与点P 、A 重合，∴3,12t t ，下面分三类情况讨论：①若90APQ，如图，过点P 作2PP x 轴于点2P ，作12QP P P 交2P P 的延长线于点1P ，则12PPQ AP P △∽△．∴1212QP PP PP AP ．∴23152415323142t t t ．∵32t ，∴13122t．∴76t ．②若90PAQ ，如图，过点P 作直线1PA x 轴于点1A ，过点Q 作2QA x 轴于点2A ，12APA QAA ∽△△．∴1212PA AA AA QA ．∴2151432312t t t ．∵1t ，∴3123t ．∴113t．③若90AQP ，如图，过点Q 作1Q Q x 轴于点1Q，作21PQ Q Q 交1Q Q 的延长线于点2Q ，则21PQQ QAQ ∽△△．∴2121PQ QQ QQ AQ ．∴ 223232151234t t t t t t ．∵3,12t t，∴2321t t ．∴1251,2t t ．综上所述，当PD AD 的值最大且APQ 是直角三角形时，点Q 的横坐标为76，113，52，1．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何图形的综合、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论思想，灵活应用相关知识以及分类讨论思想成为解答本题的关键．。
2020年海南省中考数学试卷含答案解析
2020年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1093．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞25．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，66．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝29．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°11．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．2512．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝．14．（4分）正六边形的一个外角等于度．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有名．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109解：772000000＝7.72×108．故选：C．3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．4．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．9．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．11．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝BC＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tan A＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tan B＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，∴点C（0，﹣6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（﹣3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．。
【最新】海南省2022-2021年中考数学真题试题及答案解析
2021-2021年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logn a n=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2021﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2021年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．1的解析式；（1）求二次函数y1（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△A O D =S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形A B C D=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△A C D =S矩形A B C D=24，∴S△A O D =S△A C D=12，∵S△A O D =S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= 75 °．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logn a n=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴S四边形A M C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2021﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16 ，b= 17.5 ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2021年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S=AB•d=．△A B C23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．。
2020年海南省中考数学试卷及答案解析
海南省2020年初中学业水平考试数学（考试时间100分钟,满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.实数的3相反数是（）A. 3B. -3C. ±3D.2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）A. 772x10B. 772x107 c. 7.72x10 D.7.72X103.图1是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）4.不等式X—2<1的解集是（A. x<3 c. x>3 D. x>25.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5,3,6£6 .这组数据的众数、中位数分别为（）A. 8,8B. 6,8 c. 8,6 D. 6,66.如图2,已知AB〃CD,直线AC和BD相交于点E,若/ABE = 70°,/ACD = 40。
，则/AEB等于图2A. 50B. 60 c7.如卤3,在Rt ABC 3，ZC =Rt ABC,使次U落在AB边上, £"B图3A. 1cmB. 2cm8.分式方程_L. = 1的解是() x-2A. X = -1B. X = 19.下列各点中，在反比例函数y二：)A. (-18)B. (-2,4)io.如图4,已知AB是。
的直径D70 D. 800 C90°, ZABC = 30°, AC = 1cm,将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到连接BB1则BB'的长度是（）Ac. -73cm D. 273cmc. x = 5 D. x = 2：图象上的点是（）<c.（17） D.（2,4）CD是弦，若/BCD = 36 ,则/ABD等于（）o图4图4B- 56c. 64 D- 66 oc o a 11 .如图5,在 ABCD 中，AB = 10,AD = 15,/BAD 的平分线交BC 于点E,交DC 的延长线于点F,BGL AE 于序G,若BG=8,则CEF 的周长为（）图5A. 16B. 17 c. 24 D. 2512 .如图6,在矩形ABCD 中，AB = 6,BC=10,点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G,若 1EF =_AD,则图中阴影部分的面积为（）2图6A. 25 B . 30 c. 35 D . 40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分） 13 .因式分解：x2—2x=.14 .正六边形的一个外角等于 度.1A. 54B c15.如图7,在ABC中，BC =9,AC = 4,分别以点A、B为圆心，大于yAB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N△作直线MN,交BC边于点D,连接AD,则ACD的周长为图916 .海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图8是黎锦上的图案，每个图案都是 由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 个菱 形，第n 个图中有_个菱形（用含n 的代数式表示）.oo◊怒猿第】4图 第2个图 第3个图图& 三、解答题（本大题满分68分）17 .计算：(。
2020年海南省中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年海南省初中学业水平考试数 学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1.实数的3相反数是（ ）A .3B .3-C .3±D .132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772 000 000千瓦⋅时.数据772 000 000可用科学记数法表示为（ ）A .677210⨯B .777.210⨯C .87.7210⨯D .97.7210⨯ 3.图1是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）AB C D4.不等式21-＜x 的解集是（ ）A .3＜xB .1-＜xC .3x ＞D .2x ＞5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为 （ ）A .8，8B .6，8C .8，6D .6，66.如图2，已知AB CD ，直线AC 和BD 相交于点E ，若70ABE ∠=︒，40ACD ∠=︒，则AEB ∠等于（ ）A .50°B .60°C .70°D .80°7.如图3，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒， 1 cm AC =，将Rt ABC △绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A .1 cmB .2 cmCD. 8.分式方程312x =-的解是（ ）A .1x =-B .1x =C .5x =D .2x = 9.下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的点是（ ）A .()1,8-B .()1,4-C .()1,7D .()2,410.如图4，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36BCD ∠=︒，则ABD ∠等于（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A .54°B .56°C .64°D .66°11.如图5，在ABCD 中，10AB =，15AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC的延长线于点F ，BG AE ⊥于点G ，若8BG =，则CEF △的周长为（ ）A .16B .17C .24D .2512.如图6，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，若12EF AD =，则图中阴影部分的面积为 （ ）A .25B .30C .35D .40二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13.因式分解：22x x -=____________． 14.正六边形的一个外角等于____________度.15.如图7，在ABC △中，9BC =，4AC =，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，则ACD △的周长为____________．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图8是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1图至第4图中的规律编织图案，则第5图中有____________个菱形，第n 图中有____________个菱形（用含n 代数式表示）.三、解答题（本大题满分68分）17.（满分12分，每小题6分）计算： （1）()20201821--⨯-；（2）()()()221a a a a +--+.18.（满分10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19.（满分8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图9所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是____________（填写“全面调查”或“抽样调查”），n =____________.（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t ≤＜”范围的概率是____________；（3）若该市有15 000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t ≤＜”范围的初中生有____________名.20.（满分10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图10，隧道AB 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P 处测得点A 的俯角为30°，继续飞，1500米到达点Q 处，测得点B 的俯角为45°.（1）填空：A ∠=____________度，B ∠=____________度；（2）求隧道AB 的长度（结果精确到1米）.1.414≈1.732≈）21.（满分13分）四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，连结DE ，点F 是射线BC 上一动点（不与点B 重合），连结AF ，交DE 于点G . （1）如图11-1，当点F 是BC 边的中点时，求证：ABF DAE △≌△； （2）如图11-2，当点F 与点C 重合时，求AG 的长；（3）在点F 运动的过程中，当线段BF 为何值时，AG AE =？请说明理由.22.（满分15分）抛物线2y x bx c =++经过点()3,0A -和点()2,0B ，与y 轴交于点C . （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的动点，且位于y 轴的左侧.①如图12-1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，作PE y ⊥轴于点E ，当2PD PE =时，求PE 的长；②如图12-2，该抛物线上是否存在点P ，使得ACP OCB ∠=∠？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------2020年海南省初中学业水平考试数学答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】C二、13.【答案】()2x x-14.【答案】6015.【答案】1316.【答案】412221n n-+三、17.【答案】解：（1）18412441=1=⨯-+=-+原式（2）()()2222444a a aa a aa--=+=---=--原式18.【答案】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天.则6,3522.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得4,2.xy=⎧⎨=⎩经检验，符合题意.答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.19.【答案】（1）抽样调查500（2）0.3（3）120020.【答案】解：（1）3045（2）过点P作PM AB⊥于点M，过点Q作QN AB⊥于点N.则450PM QN==，1500MN PQ==在Rt APM△中，tanPMAAM=∵tan tan30PM PMAMA====︒∴在Rt QNB△中，tanQNBNB=∵450450tan tan451QN QNNBB====︒∴150********AB AM MN NB=++=+≈∴（米）.答：隧道AB的长度约为2729米.21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.90B DAE AB AD BC∠=∠=︒==∴，∵点E、F分别是AB、BC的中点1122AE AB BF BC ==∴， AE BF =∴ABF DAE ≅∴△△.（2）解：在正方形ABCD 中，902AB CD ADC AD CD ∠=︒==∥，，AC ∴AB CD ∵∥，AGE CGD ∴△△， AG AECG AG=∴12=3AG =∴（3）当83BF =时，AG AE =.理由如下： 由（2）知，当点F 与C 重合（即2BF =）时，13AG =∴点F 应在BC 的延长线上（即2BF ＞）， 如图所示，设AF 交CD 于点M若使1AG AE ==， 则有12∠=∠，AB CD ∵∥，14∠=∠∴，又23∠=∠∵，34∠=∠∴，DM MG =∴在Rt ADM △中，222AM DM AD -= 即()22212DM DM +-=32DM =∴ 31222CM CD DM =-=-=∴ AB CD ∵∥，ABF MCF ∴△△ BF ABCF MC =∴ 即2122BF BF =- 83BF =∴故当83BF =时，AG AE =22.【答案】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点()3,0A -、()2,0B ，930420b c b c -+=⎧⎨++=⎩∴，解得16b c =⎧⎨=-⎩.所以抛物线的函数表达式为26y x x =+- （2）①设()0PE t t =＞，则2PD t =.因为点P 是抛物线上的动点且位于y 轴左侧，当点P 在x 轴上时，点P 与A 重合，不合题意，故舍去， 因此分为以下两种情况讨论：i .如图1，当点P 在第三象限时，点P 坐标为(),2t t --，()CAH COB △，26OB OC ==作HM x ⊥MAH OAC +∠MAH OCA =∠HMA AOC △，MA AHOC AC =163MA =2MA =，，当点P 在第三象限时，点()于是有266x x x +-=--， 即220x x +=解得12x =-，20x =（舍去）∴点P 的坐标为()2,4--ii .如图4，当点P 在第二象限时，点H 的坐标为()1,1-由()1,1H -和()0,6C -得 直线CP 的解析式为76y x =-- 于是有2676x x x +-=-- 即280x x +=解得18x =-，20x =（舍去）∴点P 的坐标为()8,50-综上所述，点P 的坐标为()2,4--或()8,50-。
海南中考数学试题及答案
海南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a和b是两个不同的非零实数，且a+b=0，则下列哪个选项是正确的？A. a=-bB. a=bC. a=1D. a=0答案：A2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 314厘米D. 628厘米答案：B3. 下列哪个方程没有实数解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0答案：D4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (3,0)C. (-3/2,0)D. (0,-3)答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 6立方厘米D. 8立方厘米答案：B9. 下列哪个选项是不等式3x-6>0的解？A. x>2B. x<2C. x=2D. x<=2答案：A10. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：2712. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/213. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：514. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是______或______。
答案：7或-715. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
2024年海南省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作( )A. −30℃B. −10℃C. +10℃D. +30℃2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为( )A. 0.8×104B. 8×104C. 8×105D. 0.8×1053.若代数式x−3的值为5，则x等于( )A. 8B. −8C. 2D. −24.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为( )A.B.C.D.5.下列计算中，正确的是( )A. a8÷a4=a2B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a6D. 3a+2b=5ab6.分式方程1=1的解是( )x−2A. x=3B. x=−3C. x=2D. x=−27.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′(2,1)，则点A的坐标是( )A. (5,1)B. (2,4)C. (−1,1)D. (2,−2)8.设直角三角形中一个锐角为x度(0<x<90)，另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为( )A. y =180+xB. y =180−xC. y =90+xD. y =90−x9.如图，直线m//n ，把一块含45°角的直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，点B 在直线n 上，∠A =90°，若∠1=25°，则∠2等于( )A. 70°B. 65°C. 25°D. 20°10.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =120°，边AB 在数轴上，将AC 绕点A 顺时针旋转，点C 落在数轴上的点E 处，若点E 表示的数是3，则点A 表示的数是( )A. 1B. 1−√ 3C. 0D. 3−2√ 311.如图，AD 是半圆O 的直径，点B 、C 在半圆上，且AB⏜=BC ⏜=CD ⏜，点P 在CD⏜上，若∠PCB =130°，则∠PBA 等于( ) A. 105°B. 100°C. 90°D. 70°12.如图，在▱ABCD 中，AB =8，以点D 为圆心作弧，交AB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 为半径作弧，两弧交于点F ，作直线DF 交AB 于点E ，若∠BCE =∠DCE ，DE =4，则四边形BCDE 的周长是( )A. 22B. 21C. 20D. 18二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
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2015年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）（2015?海南）﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．2015考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．（3分）（2015?海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2?a4=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2?a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2015?海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣3考点：代数式求值．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．解答：解：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．（3分）（2015?海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1C．3D．4考点：中位数．分析：根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为：﹣3，1，3，4，4，中间一个数为3，则中位数为3．故选C．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）（2015?海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．（3分）（2015?海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4B．5C．6D．7考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n （1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：∵9420000=9.42×106，∴n=6．故选C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2015?海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．A B=DC，AC=DB B．A B=DC，∠ABC=∠DCBC．B O=CO，∠A=∠D D．A B=DC，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全析：等三角形的判定定理作出正确的判断即可．解答：解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（2015?海南）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）（2015?海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元考点：列代数式．分析：根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．解答：解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A点评：本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．10．（3分）（2015?海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0D．1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．解答：解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．11．（3分）（2015?海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：=．故选A．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2015?海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点考点：函数的图象．分析：根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．解答：解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C 说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．点评：本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．13．（3分）（2015?海南）如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．14．（3分）（2015?海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．解答：解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，而OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2015?海南）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．（4分）（2015?海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．解答：解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴y1＜y2．故y1与y2的大小关系是：y1＜y2．故答案为：＜点评：本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．17．（4分）（2015?海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．解答：解：作图如右，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（4，2），∴Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）．点评：此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．18．（4分）（2015?海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为14．考点：矩形的性质．分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．解答：解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（3+4）=14．故答案为：14．点评：本题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．三、解答题（本题共6小题，共62分）19．（10分）（2015?海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015?海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依据“5台A 型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．解答：解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（8分）（2015?海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染 101﹣150 18 15%中度污染 151﹣200 15 12.5%重度污染 201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a=48，m=20%；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是72度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有146天．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．分析：（1）用24÷120，即可得到m；120×40%即可得到a；（2）根据a的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答．解答：解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°．故答案为：72；（4）365×=146（天）．故答案为：146．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（9分）（2015?海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作OC⊥AB于C，根据方向角的定义得到∠AOC=45°，∠BOC=75°，由直角三角形两锐角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=15°；（2）先解Rt△OAC，得出AC=OC=OA≈5.64海里，解Rt△OBC，求出BC=OC?tan∠BOC≈21.0372海里，那么AB=AC+BC≈26.6772海里，再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往B处救援所需的时间，与1小时比较即可求解．解答：解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，∵∠ACO=∠BCO=90°，∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，∴BC=OC?tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13分）（2015?海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n?PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；（2）作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质证明结论；（3）作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠MON的度数．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP；（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则=，又点P是CD的中点，∴=，∵△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴==，∴BP=3PK，∴n=3；（3）如图2，作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于，KN丄AE，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，由（2）得，PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠MOG==，∴∠MOG=60°，∴∠MON的度数为120°．点评：本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．24．（14分）（2015?海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M 的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．考二次函数综合题．点：分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），应用待定系数法，求出a、b的值，即可求出二次函数的表达式．（2）首先分别求出点C、G、H、D的坐标；然后判断出AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，判断出四边形ACHD是正方形即可．（3）①作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，根据四边形ADCM的面积为S，可得S=S四边形AOCM+S△AOD，再分别求出S四边形AOCM、S△AOD即可．②首先设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，所以S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），再根据t＜0，t1＞0，可得S△CMN=（|t|+|t1|）==，据此求出t1﹣t=；然后求出k1、k2的值是多少，进而求出t1、t2的值是多少，再把它们代入S关于t的函数表达式，求出S的值是多少即可．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，，∵二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G的坐标是（﹣1，4），∵点C的坐标为（0，3），∴设CG所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H的坐标是（3，0），则，∴p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，∴四边形ACHD是正方形．（3）①如图2，作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，，∵四边形ADCM的面积为S，∴S=S四边形AOCM+S△AOD，∵AO=OD=3，∴S△AOD=3×3÷2=4.5，∵点M（t，p）是y=kx与y=﹣x2﹣2x+3在第二象限内的交点，∴点M的坐标是（t，﹣t2﹣2t+3），∵ME=﹣t2﹣2t+3，MF=﹣t，∴S四边形AOCM=×3×（﹣t2﹣2t+3）=﹣t2﹣t+，∴S=﹣t2﹣t++4.5=﹣t2﹣t+9，﹣3＜t＜0．②如图3，作NI⊥x轴于点I，，则NI=|t1|，∴S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），∵t＜0，t1＞0，∴S△CMN=（|t|+|t1|）==，，联立可得x2﹣（k+2）x﹣3=0，∵t1、t是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x1=﹣2，或（舍去）．b、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9 =，∴S的值是12或．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合方法的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，以及方程的根与系数的关系，要熟练掌握．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，以及正方形的判定和性质的应用，要熟练掌握．。