长春市2014届高中毕业班第三次调研测试理科数学试题(含答案解析)(高清版)

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长春市2014届高中毕业班第三次调研测试理科数学试题(含答案解析)(word版)

第 1 页共 15 页长春市2014届高中毕业班第三次调研测试数学试题（理科） 2014.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合}421{，，＝A ,集合},,|{A b A a b a x x B ∈∈+=＝，则集合B 中有___个元素 A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减，并且是偶函数的是A ．2y x =B ．3y x =-C ．lg ||y x =-D ．2x y = 4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．5．如图所示的程序框图，该算法的功能是A ．计算012(12)(22)(32)++++++…(12)n n +++的值B ．计算123(12)(22)(32)++++++…(2)n n ++的值第5题图。

吉林省长春市2014届高三第三次调研测试理综扫描版含答案.pdf

【命题立意】考查学生对电阻定律和欧姆定律的理解和应用及结合图象处理数据的能力【解析】由图象可知导
体柱a电压为6V，导体柱b电压为4V。导体柱a与导体柱b串联，故电压之比等于电阻之比，由电阻定律可以求出截面积之
比为1∶3。
19．【试题答案】BC
【命题立意】考查受力分析及动态平衡类问题。
【解析】a球受三个力平衡，三个力构成封闭矢量三角形三个边，其中重力不变，其它两个力的夹角变小，开
物还能继续发生氧化还原反应；由项方程式可看出NO3－有剩余，故此反应是SO2少量的情况，不符合题意。
13．【参考答案】【命题立意】考查【试题解析】Fe3+水解加入Mg(OH)2、MgO等物质能促使Fe3+的水解转化为
Fe(OH)3沉淀而除去FeCl3，同时也不会引进新杂质26．【参考答案】Fe＋H2OFeO＋H2(2分)水蒸气(2分) (2分)
(2分) H2↑(2分)2Fe3＋＋Fe＝3Fe2＋(2分)Fe3O4(2分)【命题立意】本题Fe粉考查考生对信息的处理能力对实验操
作的掌握情况【解析】由冷却后的固体消耗FeCl3的0.08mol，可知剩余Fe为0.04mol，故氧化物中
n(Fe)＝－0.04mol＝0.06mol，n(O)＝＝0.08mol，即n(Fe)∶n(O)＝3∶4，所得固体产物为Fe3O4
力。
【解析】最终的收尾速度为2 m/s，此时有：，得；球在上升阶段速度大小变为2 m/s时，，得其加速度大小为
20 m /s2，故A正确；球在t1时刻的加速度为10 m /s2，球抛出瞬间的加速度大小60 m /s2，球从抛出到落地过程中空
气阻力所做的功为—9.6 J故B、C、D均错误。
18．【试题答案】A

2014届高三第三次大联考(新课标卷) 数学理试题 Word版含答案

2014届高三第三次大联考（新课标卷）理科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y x ==+，那么U AB =ð（）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z 满足(1)13z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限Ｂ．第二象限 C ．第三象限Ｄ．第四象限3．已知函数2()ln f x x x =+，则下列各式一定成立的是（）A ．(7)(6)f f -< B.(3)(2)f f -> C.(1)(3)f f -> D.()(2)f e f -<-4．函数1()sin 2f x x x =-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（）A.7B.8C.9D.10i =1,S =S 0i <4？开始结束是否i =i +1 输出S S =S 2i-（第5题图）6. 已知实数x ，y 满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最大值为13时，k 的值为（）A ． 1B ．2C ．3D ．47．在AB C ∆中，已知向量)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则ABC ∆的面积等于（） A ．22 B ．42 C ．23D ．2 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ． 23+2B.63+2C.263++22D.26+229．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则边AC 上的高等于（）A.3 B.2 C.33 D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1＋2）D ．)2+∞（， 11．如图，在四面体A BCD -中，BCD ∆是正三角形，侧棱AB AC AD 、、两两垂直且相等，设P 为四面体A BCD -表面（含棱）上的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（）A. 4个B.6个C.8个D.14个12．已知椭圆2221(0)x a b a b>>2y +＝的左顶点为E ，过原点O 的直线交椭圆于,A B 两点，若2AB BE ==，3cos 4ABE ∠=，则椭圆方程为（） A ．212x 2+y ＝ B ．21214x 213y +＝ C ．21214x 215y +＝ D ．21257x 228y +＝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ． 14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．15．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ，则42a a +的值是16．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π．（1）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间；（2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润BADC. P与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是123P P P ，，，又知12P P ，是方程225150xx a -+=的两个根，且23P P =．（1）求123P P P ，，的值；（2）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）若二面角F CE B --的余弦值为13-时，求ACAB的值． 20．（本小题满分12分）已知点M 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||23F F =，01260F MF ∠=，12F MF ∆的面积为33．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与 △2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数21()2ln 2f x ax x =-，a ∈R ． OEABCF第19题图EDCBANM（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知点(0,1)P 和函数()f x 图象上动点(,())M m f m ，对任意[1,]m e ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：ABE ∆≌ACD ∆；（2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，(θ为参数，0r >).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2sin 42πρθ+=.写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，证明：222a b c a b c b c a++++≥.参考答案1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC 13.1 14.90 15.40.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。

2014级高三三诊数学参考答案及评分标准(理)_看图王

２ )上单调递增 , , ]上单调递减．在( ʑ h( x )在 [ １, e e e ２ ) ) 且 h( １ a, h( e a, h( e) a．＝２－２＝e－２＝－２
��５分２ ( ) ( ) 显然 h １＞ h e ．２ ]上存在极值 , 结合函数图象可知 , 若 g( x )在 [ １, e )ȡ０ )＞０ h( １ h( e ��７分则或．２ )＜０ h( １ h( e )＜０ )＞０ h( e e ( , 当即１＜ a ＜时, ⅰ) )＜０２ h( １２２ ], 则必定 ∃x１ , 使得 h( 且１＜ x１＜e＜ x２＜e x２ ɪ [ １, e x１) x２) ．＝h( ＝０, ( ) , ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 hx g ᶄx g x
{
��９分
��１２分
年龄不低于３５岁５
合计４０１０５０ ��２分
根据２ˑ２列联表中的数据 , 得到 K 的观测值为
k＝
( )的５个受访人中 , 由题意 , 年龄在 [ 有４人支持发展共享单车 ; 年龄在 Ⅱ) １５, ２０ [ )的６个受访人中 , 有５人支持发展共享单车．２０, ２５ ��７分随机变量的所有可能取值为 ʑ X ２, ３, ４．
高三数学 ( 理科 ) 三诊测试参考答案第㊀共５页) ２页(

2014年长春地区高三三模(理)Microsoft Word 文档

长春三模理科数学参考答案及评分参考1．【答案】A【解析】由(1i)2i z +=得，2i 2i(1i)2i+21i 1i (1i)(1i)2z -====+++-，则复数z 在复平面内对应的点为(1,1)Z ，该点在第一象限，故选A ．2．【答案】C【解析】∵,,a A b B x a b ∈∈=+，所以2,3,4,5,6,8x =，∴B 中有6个元素，故选C ．3．【答案】C【解析】四个函数中，是偶函数的有A C ，，又2y x =在(0,)+∞内单调递增，故选C ． 4．【答案】D【解析】在频率等高条形图中，a a b +与c c d+相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中12,x x 所占比例相差越大，则分类变量,x y 关系越强，故选D ．5．【答案】C【解析】初始值1,0k S ==，第1次进入循环体：012S =+，2k =；当第2次进入循环体时：011222S =+++，3k =，…，给定正整数n ，当k n =时，最后一次进入循环体，则有：011222S =++++…12n n -++，1k n =+，退出循环体，输出S =(123+++…)n +012(222++++…12)n -+，故选C ． 6．【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为2c ，即2c b =，又222b c a =-，代入得2243a c =，解得243e =，即3e =，故选D ． 7．【答案】A【解析】由1b c a c a b +≥++得：()()()()b a b c a c a c a b +++≥++，化简得： 222b c a bc +-≥，同除以2bc 得，222122b c a bc +-≥，即 1cos 2A ≥(0)A π<<，所以03A π<≤，故选A ．8．【答案】A【解析】函数()sin(2)f x x ϕ=+向左平移6π个单位得 sin[2()]sin(2)63y x x ππϕϕ=++=++，又其为奇函数，故则3k πϕπ+=， Z k ∈，解得=3k πϕπ-，又||2πϕ<，令0k =，得3πϕ=-，∴()sin(2)3f x x π=-，又∵[0,]2x π∈，∴ sin(2)[3x π-∈，即当0x =时，min ()f x =，故选A ． 9．【答案】C【解析】画出,x y 约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令221u x y =--，则12u y x +=-，先画出直线y x =，再平移直线y x =，当经过点(2,1)A -，12(,)33B 时，代入u ，可知 553u -≤<，∴||[0,5)z u =∈，故选C ． 10．【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则22r h h rπ=，则2h =S 侧=2r h π⋅4r π=S 全242r r ππ=，故圆柱的侧面积与=，故选B ． 11．【答案】D【解析】由题，221122(,),(,)A x x B x x ，()2f x x '=，则过,A B 两点的切线斜率112k x =，222k x =，又切线互相垂直，所以121k k =-，即1214x x =-.两条切线方程分别为22111222:2,:2l y x x x l y x x x =-=-，联立得 1212()[2()]0x x x x x --+=，∵12x x ≠，∴122x x x +=，代入1l ，解得 1214y x x ==-，故选D ． 12．【答案】B 【解析1】设00(,)Q x y ，中点(,)M x y ，则00(2,2)P x x y y --代入229x y +=，得20(2)x x -+20(2)9y y -=，化简得：22009()()224x y x y -+-=，又220025x y += 表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M 轨迹是在以0022x y （,）为圆心以32为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有222(14)x y r r +=≤≤，那么在2C 内部任取一点落在M 内的概率为163255πππ-=，故选B ．【解析2】设(3cos ,3sin )P θθ，(5cos ,5sin )Q ϕϕ，(,)M x y ，则23cos 5cos x θϕ=+，①23sin 5sin y θϕ=+，②，①2+②2得：221715cos()22x y θϕ+=+-2r =，所以M 的轨迹是以原点为圆心，以(14)r r ≤≤为半径的圆环，那么在2C 内部任取一点落在M 内的概率为163255πππ-=，故选B ． 13．【答案】34- 【解析】31sin()sin()sin cos 22x x x x ππ+++=--=,∴1sin cos 2x x +=-，平方得：11sin 24x +=，∴3sin 24x =-． 14．【答案】5 【解析】∵()()f x f x +-=12222sin sin 221212112x x x x x x x +-++-=+=++++，且 (0)1f =，∴(2)(1)(0)(1)(2)5f f f f f -+-+++=．15．【答案】3π【解析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC 及其内切圆1O 和外切圆2O ，且两圆同圆心，即△ABC 的内心与外心重合，易得△ABC 为正三角形，由题意1O 的半径为1r =，∴△ABC 的边长为高为3，∴13333V ππ=⨯⨯⨯=． 16．【答案】15【解析】(1)AP OP OA OA λ=-=-，即OP OA λ=，则,,O P A 三点共线，72OA OP ⋅=，所以OA 与OP 同向，∴||||72OA OP =，设OP 与x 轴夹角为θ，设A 点坐标为(,)x y ，B 为点A 在x 轴的投影，则OP 在x 轴上的投影长度为||cos OP θ⋅=2||72||||||||OB OB OP OA OA ⋅= 222||||1727272161699||2525||x x x y x x x =⋅=⋅=⋅+++ 7215≤=.当且仅当15||4x =时等号成立．则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为15．17．【解析】（1）当1n =时，114a S == ………………………2分由12n n S +=，得12n n S -=(2)n ³，∴11222n n n n n n a S S +-=-=-=(2)n ³∴4,12,2n n n a n ì=ïï=íï³ïî………………………6分（2）当1n =时，121512log 44b =+=，∴154T = …………………7分当2n ³时， 21111(1)log 2(1)1n n b n n n n n n n n =+=+=-++++ ……9分 5111111(4233445n T =+-+-+-+…+11)(2341n n -+++++…)n + 1111111(4233445=+-+-+-+…+11)(12341n n -++++++…)n + 31(1)412n n n +=-++ ………11分上式对于1n =也成立，所以31(1)412n n n T n +=-++． ………12分 18．【解析】（1）设事件“4个家庭中恰好有两个家庭是…低碳家庭‟”为A ， ………1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区． ∴100335454212151542121451512121)(=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=A P ．…6分（2）因为东城小区每周有20%的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：………8分由题意，两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，即17(5,)25B ξ ………10分 ∴17175255E ξ=⨯= ， ………11分 17813652525125D ξ=⨯⨯=． ………12分 19．【解析】『法一』(1)取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，………1分∵,M N 分别为,AB CB 中点∴MN ∥AC ∥11AC ，∴11,,,A M N C 四点共面， ………3分且平面11BCC B I 平面11A MNC 1C N =又DE Ì平面11BCC B ，且DE ∥平面11A MC∴DE ∥1C N∵D 为1CC 的中点，∴E 是CN 的中点， ………5分∴13CE EB =． ………6分（2）连结1B M ， ………7分因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA ^平面ABC ∴1AA AB ^，即四边形11ABB A 为矩形，且12AB AA = ∵M 是AB 的中点，∴11B M A M ^，又11AC ^平面11ABB A ，∴111AC B M ^，从而1B M ^平面11AMC ………9分 ∴1MC 是11B C 在平面11A MC 内的射影∴11B C 与平面11A MC 所成的角为∠11B C M 又11B C ∥BC ，∴直线BC 和平面11A MC 所成的角即11B C 与平面11A MC 所成的角…10分设122AB AA ==，且三角形11A MC 是等腰三角形∴111AM AC ==，则12MC =，11B C =∴11111cos 3MC B C M B C ?= ∴直线BC 和平面11A MC所成的角的余弦值为3 ………12分『法二』（1）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA ^平面ABC ，又AC AB ⊥∴以A 为坐标原点，分别以1,,AB AA AC 所在直线为,,x y z 轴，建立如图空间直角坐标系. ………1分设122AB AA ==，又三角形11A MC 是等腰三角形，所以111AM AC ==易得1(0,1,0)A ，(1,0,0)M，1(0,1C ，所以有1(1,1,0)A M =-uuuu r，11AC =uuu u r设平面11A MC 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则有11100n A M n AC ìï?ïíï?ïïîr uuuu r r uuu u r ，即00x y ì-=ïïíï=ïî，令1x =，有(1,1,0)n =r ………4分（也可直接证明1B M 为平面11A MC 法向量）设CE EB λ=，2(,0,)11E λλλ++，又1(0,2D ，∴21(,,121DE λλλ=-++ 若DE ∥平面11A MC ，则n r ^DE uuu r ，所以有21012λλ-=+，解得13λ=，∴13CE EB = ………6分（2）由（1）可知平面11A MC 的一个法向量是(1,1,0)n =r ， (2,0,0)B，C，求得(BC =-设直线BC 和平面11A MC 所成的角为θ，[0,]2πθ∈，则||sin ||||2n BC n BC θ⋅===⋅，………11分所以cos q = ∴直线BC 和平面11A MC 所成的角的余弦值为3 ………12分 20．【解析】（1）由已知得：1(1,0)F ，2(0,)2p F ，∴12(1,)2p F F =- ………1分联立2242y x x py ⎧=⎨=⎩解得00x y =⎧⎨=⎩或x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0,0)O，A ， ∴3(16OA = ………3分∵12F F OA ⊥，∴12F F 0OA ⋅= ，即=，解得2p =，∴2C 的方程为24x y =． ………5分『法二』设111(,)(0)A x y x >，有21121142y x x py ⎧=⎨=⎩①，由题意知，1(1,0)F ，2(0,)2p F ，∴12(1,)2p F F =- ………1分 ∵12F F OA ⊥，∴12F F 0OA ⋅= ，有1102p x y -+=，解得112py x =， ………3分将其代入①式解得114,4x y ==，从而求得2p =，所以2C 的方程为24x y =． ………5分（2）设过O 的直线方程为y kx =(0)k <联立24y kx y x =⎧⎨=⎩得244(,)M k k ，联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得2(4,4)N k k ………7分 (1,1)P --在直线y x =上，设点M 到直线y x =的距离为1d ，点N 到直线y x =的距离为2d 则121()2PMN S OP d d =⋅⋅+ ………8分2244||12-= 22112(||||)k k k k=-+- 22112()k k k k =--++………10分8≥= 当且仅当1k =-时，“=”成立，即当过原点直线为y x =-时，…11分△PMN 面积取得最小值8． ………12分『法二』联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得244(,)M k k ，联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得2(4,4)(0)N k k k <， ………7分从而2244||4|(4)MN k k k k=-=-，点(1,1)P --到直线MN 的距离d =，进而214(4)2PMN S k k∆=- ………9分 32222(1)(1)2(1)(1)1122(2)(1)k k k k k k k k k k k---++===+-++令1(2)t k t k=+≤-，有2(2)(1)PMN S t t ∆=-+， ………11分当2t =-，即1k =-时，即当过原点直线为y x =-时，△PMN 面积取得最小值8． ………12分21．【解析】（1）()2()x f x e x a '=-+ ………2分因为()y f x =在0x =处切线与x 轴平行，即在0x =切线斜率为0即(0)2(1)0f a '=+=，∴1a =-． ………5分（2）()2()x f x e x a '=-+，令()2()x g x e x a =-+，则()2(1)0xg x e '=-≥，所以()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增，(0)2(1)g a =+（i ）当2(1)0a +≥即1a ≥-时，()2()(0)0x f x e x a f ''=-+≥≥，()f x 在 [)0,+∞内单调递增，要想()0f x ≥只需要2(0)50f a =-≥，解得a ≤1a -≤≤ ………8分（ii ）当2(1)0a +<即1a <-时，由()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增知，存在唯一0x 使得000()2()0x g x e x a =-+=，有00x e x a =-，令()0f x '>解得0x x >，令()0f x '<解得00x x ≤<，从而对于()f x 在0x x =处取最小值， 0200()2()3x f x e x a =--+，又00x x e a =+0()f x 000022()3(1)(3)x x x x e e e e =-+=-+-，从而应有0()0f x ≥，即030x e -≤，解得00ln3x <≤，由00x e x a =-可得00x a x e =-，有ln 331a -≤<-，综上所述，ln33a -≤≤ ………12分22．【解析】（1）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BC DB BA=，故250,AB BC BD AB =⋅==…5分（2）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅， 2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CF DA DB DE=⋅（*）. 由△ABC ∽△DBA ，得102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*）得1CF DE=． ………10分 23. 【解析】（1）将3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 代入1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ，得C '的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ∴曲线C '的普通方程为221x y +=． ………5分（2）设(,)P x y ，00(,)A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P所以有：00232x x y y =-⎧⎨=⎩ 又点A 在曲线C '上，∴代入C '的普通方程22001x y +=得22(23)(2)1x y -+= ∴动点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=． ………10分 24.【解析】（1）()f x =|3||4|x x ==-++∴()(4)f x f ≥即|3||4|x x -++9≥∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩① 或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩② 或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③ 解得不等式①：5x ≤-；②：无解 ③：4x ≥所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤-或4}x ≥． ………5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩()(3)g x k x =-图象为恒过定点P (3,0)，且斜率k 变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象如图,其中2PB k =，(4,7)A -，∴1PA k =-由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方∴实数k 的取值范围为12k -<≤． ………10分。

高三数学月考试题及答案-长春市十一中2014届高三上学期期初考试(理)4

长春市十一高中2013-2014学年度高三上学期期初考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合{}{}()00,1log 2><<=<=c c x x B x x A ，若B B A =U ，则 c 的取值范围是（）A.(]1,0B.[)+∞,1C.(]2,0D.[)+∞,22．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，(),32-=x x f 则()=-2f （）A.1B.1-C.41D.411- 3．已知角α的终边经过点()2,93+-a a ，且,0sin ,0cos >≤αα则实数a 的取值范围是（）A.(]3,2-B.()3,2-C.[)3,2-D.[]3,2-4．设,21=a 数列{}n a 21+是公比为2的等比数列，则=6a （）A.5.31B.160C.5.79D.5.1595．函数()()()3log 1log 5.05.0-++=x x x f 的单调递减区间是（）A.()+∞,3B.()+∞,1C.()1,∞-D. ()1,-∞-6．数列{}n a 中，(),2121,111≥+==-n a a a n n 则=n a （） A.1212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n B.2211-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n C.122--n D.12-n7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足,12323=-S S 则数列{}n a 的公差是（） A.21 B.1 C.2 D.3 8．已知函数()⎩⎨⎧>≤+=,0,log 0,12x x x x x f 则函数()[]1+=x f f y 的零点个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1 9. 已知{}n a 为等差数列，若,11011-<a a 且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，=n （）A.11B.20C.19D.2110．已知数列{}n a 的通项公式()a n a n a n 26932+++-=（a 为常数），若6a 与7a 两项中至少有一项是n a 的最小值，则a 的取值范围是（）A.[]36,24B.[]33,27C.{}*∈≤≤N a a a ,3327D. {}*∈≤≤N a a a ,362411．已知,2,31125cos παπαπ-<<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ12cos （） A.322 B.31 C. 31- D. 322- 12．已知定义在R 上的函数()x f y =满足()()(),3x f x f x f -=-=-且(),01=f 给出下列命题①()x f 是周期函数②()x f 的图象关于直线5.1=x 对称③()x f 的图象关于点()0,5.1对称④方程()0=x f 在区间[]5,0内至少有8个根，其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②④D.①③④二、填空题（每小题5分，共30分）13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,4,1361S S a ==则=4a14．若奇函数()x f 在(]0,∞-上单调递减，则不等式()()01lg >+f x f 的解集是15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,729=S 则=++942a a a16．已知,5sin cos 3cos 3sin =-+αααα则=-αααcos sin sin 2 17. 已知()(),2log 2-=x x f 若实数n m ,满足()(),32=+n f m f 则n m +的最小值是18. 如果对于任意实数x x ,表示不小于x 的最小整数，例如,21.1=11.1-=-，那么"1"<-y x 是""y x =的条件三．解答题：（本大题共5小题，共60分）19．( 本小题满分12分) 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，,11=a 且931,,a a a 成等比数列。

2014年吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题(含答案)(高清扫描版)

又在中，，所以，∴ ，
在中，，
∴ ．
故在线段上存在一点，使得二面角为，且 .………………………………………12分
【解法二】依题意，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，所以， .
易知为平面的法向量，设，所以 ,
最大值，代入，即，所以
，故选 .
8.【试题答案】
【试题解析】A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选 .
9.【试题答案】
【试题解析】由得，又，，
则，，所以有，即，从而
解得，又，所以，故选 .
个单位，即将向右平移个单位，∴ ，，
又函数的零点均在区间内，且，故当，
时，即的最小值为，故选
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）
13.【试题答案】
【试题解析】 .
14.【试题答案】
【试题解析】设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为 .
（2）由（1）知，当时， .
由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角
所以 .……………………8分
由余弦定理得，所以或
经检验均符合题意.……………………10分
从而当时，△ 的面积；……………11分
.……………………12分
19.【试题解析】

吉林省实验中学2014届高三上学期第三次阶段检测数学(理)试题(含答案)

吉林省实验中学2013-2014学年度高三上学期第三次阶段检测数学(理) 试题一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12)S yy dy =-⎰（ D ．1S y dy =⎰（3. 将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈4 （）5．已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF c =则该双曲线的离心率为（）A 1B ．C 1D 6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o ,∠CAB=105o 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（）A.B.B.D.2m 7．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ （） A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6D ．与P 的位置有关8．函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤12(,)x x R ∈ 成立，则12x x -的最小值为（）A ．4B ．2C ．1D ．129．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（）A ．2m >B ．2m ≤C ．2m ≥D ．6m ≥10．已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为（） A ．25 B ．50 C ．100 D ．不存在11．已知三边长分别为4、5、6的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P －ABC 的体积为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30 12．函数y =f(x)定义域为,f(1) =f(3) =1 ,f(x)的导数.，其中a 为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A ．B ．C ．D ．1二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l ，等是．14．有下列说法：①n S 是数列{}n a 的前n 项和，若21n S n n =++，则数列{}n a 是等差数列； ②若实数x ,y 满足422=+y x ,则2-+y x xy的最小值是21-；③在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆ 为等腰直角三角形；④ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中正确的有 .（填上所有正确命题的序号） 15．根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=15 S 4=7+8+9+10=34 S 5=11+12+13+14+15=65 S 6=16+17+18+19+20+21=111S 7=22+23+24+25+26+27+28=175, 可得S 1+S 2+…+S 99=16．设定义域为R 的函数()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-,0,44,0,1521x x x x x f x 若关于x 的方程()()()01222=++-m x f m x f 有7个不同的实数根，则实数=m .三、解答题：17．(满分12分)已知函数1)(+=x xx f ，若数列}{n a （n ∈N *）满足：11=a ，)(1n n a f a =+ (Ⅰ) 证明数列}1{na 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 满足：nnn a c 2=，求数列}{n c 的前n 项的和n S .18． (满分12分)如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为 60.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；19.(满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x 、y 分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求b a ,的值；（Ⅲ）物理成绩为C 等级的学生中，已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．(满分12分) 设1C 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>，2C 是以直线032=-y x与20x +=为渐近线，以(0,为一个焦点的双曲线．(I) 求双曲线2C 的标准方程；(II) 若1C 与2C 在第一象限内有两个公共点A 和B ，求p 的取值范围，并求⋅ 的最大值.21．(满分12分)已知函数(I) 若直线l 1交函数f (x )的图象于P ，Q 两点，与l 1平行的直线与函数的图象切于点R ，求证A B CD F EP ,R ,Q 三点的横坐标成等差数列； (II) 若不等式恒成立,求实数a 的取值范围；(III) 求证:〔其中, e 为自然对数的底数）.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2014届高三第三次调研考试理科数学含答案

2014届高三第三次调研考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为．10. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222kk k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

吉林省吉林市2014届高三数学第三次模拟考试试题理

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第 I 卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=2014iA ．1-B ．1C ．i -D ．i2．命题“2>∀x ,022>-x x ”的否定是 A ．2≤∃x ,022≤-x x B ．2≤∀x ,022>-x x C ．2>∀x ,022≤-x xD ．2>∃x ,022≤-x x3．抛物线24x y =的焦点坐标为A ．)1,0(B ．)0,1(C ． )161,0( D ． )0,161( 4．等差数列}{n a 的前n 项和为n S (n ＝1,2,3，…)，若当首项1a 和公差d 变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S5．设随机变量X 服从正态分布)8,6(N ,若)52()2(-<=+>a X P a X P 则=aA ．6B ．5C ．4D ．36．下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到()sin cos f x x x =+的函数图像A ．1()f x x =．2()sin f x x =C．3()cos )f x x x =+ D．4()(sin cos )222x x x f x =+7．已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个 A ． 7 个 B ． 8 个 C ． 9 个 D ． 10个8．已知实数1[∈x ，]10，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为 A. 31B. 94C. 52D. 1039．已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≤++≤++1|||22||12|y y x y x ，则y x Z -=2的最小值是A. 3B. 3-C. 5D. 5-10．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 A. 4 B. 7C.332 D. 311. 定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈ 时，(1)()f f x x=，令4)(2)(--=x x f x g ]2,6[-∈x 则函数)(x g 的零点个数为 A ． 9B. 8C. 7D. 612．在四面体ABCD 中，已知060=∠=∠=∠CDA BDC ADB ,3==BD AD ,2=CD , 则四面体ABCD 的外接球半径为 A ．23B. 3C.23D. 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分, 共20分。

数学_2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷(理科)(含答案)

2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. i 2014=( )A −1B 1C −iD i2. 命题“∀x >2，x 2−2x >0”的否定是（）A ∃x ≤2，x 2−2x ≤0B ∀x ≤2，x 2−2x >0C ∀x >2，x 2−2x ≤0D ∃x >2，x 2−2x ≤03. 抛物线y =4x 2的焦点坐标是( )A (0, 1)B (1, 0)C (0,116)D (116,0)4. 等差数列{a n }的前n 项和S n (n =1, 2, 3…)当首项a 1和公差d 变化时，若a 5+a 8+a 11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A S 17B S 18C S 15D S 165. 设随机变量X 服从正态分布N(6, 8)，若P(X >a +2)=P(X <2a −5)，则a =( )A 6B 5C 4D 36. 下列哪个函数的图象只需平移变换即可得到f(x)=sinx +cosx 的函数图象（）A f 1(x)=√2sinx +√2B f 2(x)=sinxC f 3(x)=√2(sinx +cosx)D f 4(x)=√2cos x 2(sin x 2+cos x 2) 7. 已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个（）A 7个B 8个C 9个D 10个8. 已知实数x ∈[1, 10]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（）A 79B 37C 15D 13 9. 已知实数x ，y 满足{|2x +y +1|≤|x +2y +2||y|≤1，则Z =2x −y 的最小值是（） A 3 B −3 C 5 D −5 10. 如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l与C 的左、右两支分别交于点A ，B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）A 4B √7C 2√33D √3 11. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=f(x)+1，且x ∈[0, 1]时，f(x)=4x ，x ∈(1, 2)时，f(x)=f(1)x ，令g(x)=2f(x)−x −4，x ∈[−6, 2]，则函数g(x)的零点个数为（）A 9B 8C 7D 612. 在四面体ABCD 中，已知∠ADB =∠BDC =∠CDA =60∘，AD =BD =3，CD =2，则四面体ABCD 的外接球半径为（）A √32B √3C 32D 3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知a >0，b >0，且点(a, b)在直线x +y −2=0上，若c =1a +1b ，则c 的最小值为________．14. 已知a →，b →均为单位向量，且它们的夹角为60∘，当|a →+λb →|(λ∈R)取最小值时，λ=________．15. 在随机数模拟试验中，若x =2rand( )，y =3rand( )，共做了m 次试验，其中有n 次满足x 24+y 29≤1，则椭圆x 24+y 29=1的面积可估计为________．（rand （ )表示生成0到1之间的均匀随机数）．16. 如图：ABCD 是一个边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一个半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P 在弧ST̂上，相邻两边CQ 、CR 落在正方形的边BC 、CD 上，则矩形停车场PQCR 的面积最小值为________m 2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n(n +1)，（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=1，求数列{b n}的前n项和为T n．a n⋅a n+218. 某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：求出a的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）(II)一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．19. 如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8√3π，∠AOP=120∘．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P−AG−B的平面角的余弦值．20. 已知A(−2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2√3．(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率；(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21. 已知函数f(x)=lnx−a，g(x)=f(x)+ax−6lnx，其中a∈Rx（1）当a=1时，判断f(x)的单调性；（2）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数ℎ(x)=x2−mx+4，当a=2时，若∃x1∈(0, 1)，∀x2∈[1, 2]，总有g(x1)≥ℎ(x2)成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE // AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（1）求AC的长；（2）试比较BE与EF的长度关系．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x2+y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:ρ(2cosθ−sinθ)＝6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的√3、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．24. 已知关于x的不等式：|2x−m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）答案1. A2. D3. C4. C5. B6. A7. C8. D9. D10. B11. B12. B13. 214. −1215. 24nm16. 95017. 解：（1）n=1时，S1=a1=2…，n≥2时，a n=S n−S n−1=n(n+1)−(n−1)n=2n…经检验n=1时成立，…综上a n=2n…（2）由（1）可知b n=12n⋅2(n+2)=14×1n⋅(n+2)=18(1n−1n+2)…T n=b1+b2+b3+...+b n=18(1−13+12−14+13−15+⋯−1n+1+1n−1n+2)…=18(1+12−1n+1−1n+2)=18(32−1n+1−1n+2)…18. 解：(1)x¯=15(1+2+3+4+5)=3，y¯=5…且b =0.6，代入回归直线方程可得a=3.2∴ ŷ=0.6x+3.2，x=6时，ŷ=6.8，…(2)X的取值有0，1，2，3，则P(X=0)=C53C93=542，P(X=1)=C52C41C93=1021，P(X=2)=C42C51C93=514，P(X=3)=C43C93=121…其分布列为：E(X)=542×0+1021×1+514×2+121×3=43…19. 解：（1）（解法一）：由题意可知8√3π=2×2π×AD，解得AD=2√3，在△AOP中，AP=√22+22−2×2×2×cos120∘，∴ AD=AP，又∵ G是DP的中点，∴ AG⊥DP．①∵ AB为圆O的直径，∴ AP⊥BP．由已知知DA⊥面ABP，∴ DA⊥BP，∴ BP⊥面DAP．分∴ BP⊥AG．②∴ 由①②可知：AG⊥面DBP，∴ AG⊥BD．（2）由（1）知：AG⊥面DBP，∴ AG⊥BG，AG⊥PG，∴ ∠PGB 是二面角P −AG −B 的平面角．PG =12PD =13×√2AP =√6， BP =OP =2，∠BPG =90∘，．∴ BG =√PG 2+BP 2=√10．cos∠PGB =PG BG =√6√10=√155．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知8√3π=2×2π×AD ，解得AD =2√3，则A(0, 0, 0)，B(0, 4, 0)，D(0, 0, 2√3)，P(√3, 3, 0)，∵ G 是DP 的中点，∴ 可求得G(√32, 32, √3)． (1)BP →=(√3, −1, 0)，BD →=(0, −4, 2√3)， ∴ AG →=(√32, 32, √3)． ∵ AG →⋅BP →=(√32, 32, √3)•(0, −4, 2√3)=0，∴ AG ⊥BD （2）由（1）知，）BP →=(√3, −1, 0)，AG →=(√32, 32, √3).PG →=(−√32, −32, √3) BG →=(√32, −52, √3)∵ AG →⋅PG →=0，AG →⋅BP →=0．∴ BP →是平面APG 的法向量．设n →=(x, y, 1)是平面ABG 的法向量，由n →⋅AG →=0，n →⋅AB →=0，解得n →=(−2, 0, 1)分cosθ=|n →||BP →|˙=√32√5=−√155．所以二面角二面角P −AG −B 的平面角的余弦值√155 20. （1）由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F(c, 0)．由题意知{12⋅2a ⋅b =2√3a =2a 2=b 2+c 2解得b =√3，c ＝1．故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1，离心率为12．（2）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为y ＝k(x +2)(k ≠0)．则点D 坐标为(2, 4k)，BD 中点E 的坐标为(2, 2k)．由{y =k(x +2)x 24+y 23=1 得(3+4k 2)x 2+16k 2x +16k 2−12＝0．设点P 的坐标为(x 0, y 0)，则−2x 0=16k 2−123+4k 2．所以x 0=6−8k 23+4k 2，y 0=k(x 0+2)=12k 3+4k 2．因为点F 坐标为(1, 0)，当k =±12时，点P 的坐标为(1,±32)，点D 的坐标为(2, ±2)．直线PF ⊥x 轴，此时以BD 为直径的圆(x −2)2+(y ±1)2＝1与直线PF 相切．当k ≠±12时，则直线PF 的斜率k PF =y 0x 0−1=4k 1−4k 2．所以直线PF 的方程为y =4k 1−4k 2(x −1)．点E 到直线PF 的距离d =|8k 1−4k 2−2k−4k 1−4k 2|√16k 2(1−4k 2)2+1=|2k+8k 31−4k 2|1+4k 2|1−4k 2|=2|k|．又因为|BD|＝4|k|，所以d =12|BD|．故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．21. 解：（1）当a =1时，f(x)=lnx −1x ，∴ f′(x)=1x +1x 2=x+1x 2，x >0．∵ x >0，∴ f′(x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)上是增函数．（2）∵ f(x)=lnx −a x ，g(x)=f(x)+ax −6lnx ，a >0．∴ g(x)=ax −a x −5lnx ，x >0∴ g′(x)=a +a x 2−5x =ax 2−5x+ax 2，若g′(x)>0，可得ax2−5x+a>0，在x>0上成立，∴ a>5xx2+1=5x+1x，∵ 5x+1x ≤2√1=52（x=1时等号成立），∴ a≥52．（3）当a=2时，g(x)=2x−2x−5lnx，ℎ(x)=x2−mx+4=(x−m2)2+4−m24，∃x1∈(0, 1)，∀x2∈[1, 2]，总有g(x1)≥ℎ(x2)成立，∴ 要求g(x)的最大值，大于ℎ(x)的最大值即可，g′(x)=2x2−5x+2x2=(2x−1)(x−2)x2，令g′(x)=0，解得x1=12，x2=2，当0<x<12，或x>2时，g′(x)>0，g(x)为增函数；当12<x<2时，g′(x)<0，g(x)为减函数；∵ x1∈(0, 1)，∴ g(x)在x=12处取得极大值，也是最大值，∴ g(x)max=g(12)=1−4+5ln2=5ln2−3，∵ ℎ(x)=x2−mx+4=(x−m2)2+4−m24，若m≤3，ℎmax(x)=ℎ(2)=4−2m+4=8−2m，∴ 5ln2−3≥8−2m，∴ m≥11−5ln22，∵ 11−5ln22>3，故m不存在；若m>3时，ℎmax(x)=ℎ(1)=5−m，∴ 5ln2−3≥5−m，∴ m≥8−5ln2，实数m的取值范围：m≥8−5ln2；22. 解：（1）∵ 过A点的切线交DC的延长线于P，∴ PA2=PC⋅PD，∵ PC=1，PA=2，∴ PD=4又PC=ED=1，∴ CE=2，∵ ∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴ △PAC∽△CBA，∴ PCAC =ACAB，∴ AC 2=PC ⋅AB =2，∴ AC =√2； …（2）BE =AC =√2，由相交弦定理可得CE ⋅ED =BE ⋅EF ．∵ CE =2，ED =1，∴ EF =√2，∴ EF =BE ．…23. 由题意可知：直线l 的直角坐标方程为：2x −y −6＝0，因为曲线C 2的直角坐标方程为：(√3)2+(y2)2=1． ∴ 曲线C 2的参数方程为：{x =√3cosθy =2sinθ（θ为参数）．设P 的坐标(√3cosθ,2sinθ)，则点P 到直线l 的距离为： d =√3cosθ−2sinθ−6|√5=√5，∴ 当sin(60∘−θ)＝−1时，点P(−√32,1)，此时d max =√5=2√5．24. 解：（1）由|2x −m|≤1，得m−12≤x ≤m+12．∵ 不等式的整数解为2，∴ m−12≤2≤m+12⇒3≤m ≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴ m =4．（2）由（1）知，m =4，故a 4+b 4+c 4=1，由柯西不等式可知；(a 2+b 2+c 2)2≤(12+12+12)[(a 2)2+(b 2)2+(c 2)2] 所以(a 2+b 2+c 2)2≤3，即a 2+b 2+c 2≤√3，当且仅当a 2=b 2=c 2=√33时取等号，最大值为√3．。

2014东北三省四校三模数学(理)答案 2

第三次模拟数学理科参考答案13.114.1615. 16.12017.（I ）1()sin()262x f x π=--()f x 的值域31[,]22-，单调递增区间24[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈……6分（II ）由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=12sin cos sin cos 2A B A B =⇒=，∴3B π=.11()sin()2622A f A π=--=-，解得sin()26A π-=0， ∴3A π=，因此，ABC ∆是正三角形（边长为2），212s i n 6032ABC S ∆=⋅︒= ……12分18.（I ）设AC ，BD 交于O ，取EB 中点G ，连结FG ，GO ，在BDE ∆中，11//,//,//22OG DE FA DE OG FA ∴，即四边形FAOG 是平行四边形 //,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB.……5分（II ）分别以AD ，DC ，DE 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -(2,2,0),(0,0,2),(2,0,1),B E F (0,2,1)(2,2,2)BF BE =-=--平面AEB 的法向量(1,0,1)m =……8分设平面FBE 的法向量(,,)n x y z =22220n BFz y x y z n BE⎧⊥=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⊥⎩⎪⎩令1y =，则(1,1,2)n =设二面角F-BE-A 的大小为θ，||3|cos |2||||m n m n θ==，所以二面角F-BE-A 的大小为6π……12分19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为51.5,49，甲班的客观题平均成绩更好 ……4分（II ）设从这两组数据中各取两个数据，其中至少有2个满分为事件A ，则2211112928992210107()75C C C C C C P A C C ++== ……7分（III ）1(4,)2XB()422E x np ==⋅=（人）……12分20.（I ）1a =，()1,()(1)kxkxf x xe f x kx e '=-=+，1()g x k x'=+ ()f x 在(1,)+∞上为减函数，则11,()0x f x k x '∀>≤⇔≤-，因此，1k ≤-()g x 在(0,1)上为增函数，则1(0,1),()0x g x k x'∀∈≥⇔≥-，因此，1k ≥-综上，1k =-. ……6分（II ）设()()()ln 1kxh x f x g x axe x kx =-=---（0x >）1()(1)()kx h x kx ae x '=+-设1()kx u x ae x =-，21()kxu x ake x'=+（1）当0a ≤时，10kxae x-<，则1()(1)()0kx h xkx ae x'=+-<，所以在()h x 在(0,)+∞上是减函数，()0h x >不恒成立；……9分（2）当0a >时，21()0kxu x ake x '=+>，则在(0,)+∞上，1()kxu x ae x=-是增函数 ()u x 的函数值由负到正，必有00(0,),()0,x u x ∈+∞=即01kx ae x =，两边取自然对数得，00ln ln a kx x +=-，()h x 在0(0,)x 上是减函数，0(,)x +∞上是增函数， 0min0000()()1ln kx h x h x ax e x kx ==---000011ln ln ln x kx x kx a =---=--=因此，ln 0a >，即a 的取值范围是(1,)+∞.……12分21.（I ）221324c e b a a ===⇒=，222343x y a ∴+=……2分设椭圆上任意一点P 00(,)x y ,0||)PQ a x a ==-≤≤ 记0()f x =(1) 当4a ≥时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =（舍）； (2) 当04a <<时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=……6分.（II ）222222||4||4(||||)2(||||)AB OM MA OM OA OB +=+=+ 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22221212(||||)()122OA OB x x +=++ （1）当直线AB 斜率不存在时，易得22122x x ==，22221212(||||)()12142OA OB x x +=++=；（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：y kx m =+与22143x y +=联立得， 222(43)84120k x kmx m +++-=，2248(43)0k m ∆=-+>韦达定理得，122212284341243km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩222122221(43)|4(43)1AOBk m S x x m k k∆+-==-⇒=++ 22222[2(43)]0234m k m k -+=⇒=+22222121212112(||||)()12[()2]1222OA OB x x x x x x +=++=-++2212221112412212212142243m x x m m k ⎡⎤⎛⎫-⎡⎤⎢⎥=++=++= ⎪⎢⎥ ⎪+⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦综上，2222||4||2(||||)14AB OM OA OB +=+=（定值）……10分2222(||||)14(||||)OA OB OA OB +=≥+，即m a x(||||14O A O B +=（当且仅当||||OA OB ==……12分22. 证明：连AC 、AD 、AE 、AF ，由ADBE 是圆内接四边形，得∠AEC=∠D ，同理∠C=∠AFD ．从而∠DAF=∠CAF ． ……5分（I ）若∠DBA=∠CBA ，则AD=AE ，AF=AC ，于是，△ADF ≌△AEC ，⇒DF=CE ．（II ）若DF=CE ，则△ADF ≌△AEC ，⇒AD=AE ，⇒∠DBA=∠CAF ． ……10分23.（I ）22:30;:(2)(2)2l x y C x y -+=++-=……5分（II ）易知A 在直线l 上，||||||PA AQ PQ +=圆心C 到直线l 的距离d ==，圆C 半径R =， 2221||2PQ d R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得||PQ =……10分24.（I ）17(,][,)22-∞-+∞……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n+= 112(2)()42m n m n m n+=++≥……10分。

数学理卷·2014届吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试(2013.12)word版

2014年长春市高中毕业班第一次调研试题数学试题卷(理科)及参考答案与评分标准本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第II 卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I 卷 (选择题60分)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.复数Z=1－i 的虚部是( )(A).i (B) －i (C) －1 (D)1 2.已知集合M={},集合N={ x|lg(3-x)>0},则=( )(A).{ x|2<x<3} (B). { x|1<x<3} (C) . { x|1<x<2} (D) ∅ 3.函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( )4.抛物线212x y =的焦点到准线的距离是( ) (A) 2 (B)1 (C).12 (D). 145.等比数列中,前三项和为,则公比q 的值是( )(A).1 (B)－12(C) 1或－12 (D)－ 1或－126.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为( A).－3 (B).－4 (C).－8 (D). 07.实数x,y 满足，若函数z=x+y 的最大值为4,则实数a 的值为(A). 2 (B). 3 (C).32(D).4 8.已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:( ) (A). 若m//n ，n ⊂α，则m// α (B). 若α⊥β, α β=m, n ⊥m ，则n ⊥α. (C) .若 l ⊥n ，m ⊥n, 则l//m (D). 若l ⊥α，m ⊥β, 且l ⊥m ，则α⊥β 9.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B （0，－b ），若，则双曲线的离心率值为（）（A（B（C（D10.一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（）11.若函数y=f(x)图象上的任意一点p 的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y ｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S 的是( ) (A). f(x)=tanx (B).()x f x e =－1 (C). f(x)=sinx (D). f(x)= ln(x+1) 12.已知设函数F(x)= f(x+3) g(x －4),且F(x)的零点均在区间[a,b] (a<b,a,b Z ∈) 内,则b －a 的最小值为( )(A) 8 (B). 9 (C). 10 (D). .11第二卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，则＝＿＿＿14.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12π,则该三棱柱的体积为 . 15.已知数列，圆，第10题图俯视图侧视图正视图圆，若圆C2平分圆C1的周长，则的所有项的和为.16.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数②.y＝f(x)是周期函数,周期为2 ③..y＝f(x)的最小值为0 ,无最大值④. y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分12分）设等差数列的前n项和为Sn, 且,(1).求数列的通项公式(2).若成等比数列,求正整数n的值 .18. (本小题满分12分）已知向量,设函数f(x)= .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.19.(本小题满分12分）如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E 为AB 的中点, (1).求证:D 1E ⊥A 1D ;(2).在线段AB 上是否存在点M ，使二面角长，若不存在，说明理由20．(本小题满分12分）已知椭圆＝1(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O 为坐标原点,M 为椭圆上任意一点,过F,B,A 三点的圆的圆心为(p,q). (1).当p+q ≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时, 的最小值为,求椭圆的方程.E D 1A 1D CBA第19题图21. (本小题满分12分）已知函数(1).a ≥－2时,求F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x 1 , x 2 ,其中,求h(x 1)- h(x 2)的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明学科网选讲.如图,四边形为边长为a 的正方形,以D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于F,连接CF 并延长交AB 于点 E. (1).求证:E 为AB 的中点;(2).求线段FB 的长.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.以直角坐标系的原点为极点O ，x 轴正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1,-5),点C 的极坐标为,若直线l 经过点P,且倾斜角为，圆C 的半径为4.(1).求直线l 的参数方程及圆C 的极坐标方程; (2).试判断直线l 与圆C 有位置关系.24. 本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)的解集为M. (1).求M;(2).当a,b M 时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.O FEDCBA2014年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有B 【试题解析】由复数虚部定义：复数i b a +()R R ∈∈b a ，的虚部为b ，得i 1-=z 的虚部为1-，故选B .2.【试题答案】B【试题解析】因为{}31|<<=x x M ，{}2|<=x x N ，所以{}21|<<=x x N M ，故选B .3.【试题答案】A 【试题解析】化简x x x x x x x x f 2sin 1cos sin 2cos sin )cos (sin )(222+=++=+=，∴将选项代入验证，当4π=x 时，)(x f 取得最值，故选A .4.【试题答案】D【试题解析】由抛物线标准方程py x 22=()0>p 中p 的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又41=p ，故选D . 5.【试题答案】C 【试题解析】3233300327027S x dx x ===-=⎰，设公比为q ，又93=a ，则279992=++q q，即0122=--q q ，解得1=q 或21-=q ，故选C . 6.【试题答案】D【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数()()⎩⎨⎧<-≥+=⊗=ba b a ba b a b a S ,1,1，所以412ln 45tan 2=⊗=⊗e π，43231100lg 1=⊗=⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗-，1512tan ln lg10044043e π-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⊗-⊗=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦，故选D .7.【试题答案】A【试题解析】由y x z +=，得z x y +-=,则z 表示该组平行直线在y 轴的截距。

2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷(理科)

2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.i2014=（）A.-1B.1C.-iD.i【答案】A【解析】解：i2014=（i2）1007=（-1）1007=-1．故选：A．直接利用虚数单位i的运算性质化简求值．本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．2.命题“∀x＞2，x2-2x＞0”的否定是（）A.∃x≤2，x2-2x≤0B.∀x≤2，x2-2x＞0C.∀x＞2，x2-2x≤0D.∃x＞2，x2-2x≤0【答案】D【解析】解：命题“∀x＞2，x2-2x＞0”是全称命题，则命题“∀x＞2，x2-2x＞0”的否定是：∃x＞2，x2-2x≤0，故选：D．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.，D.，【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．4.等差数列{a n}的前n项和S n（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A.S17B.S18C.S15D.S16【答案】C【解析】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11为定值，即a8为定值又∵∴s15为定值故选C根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得注意本题中的选择项也是解题信息．5.设随机变量X服从正态分布N（6，8），若P（X＞a+2）=P（X＜2a-5），则a=（）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（6，8），P（X＞a+2）=P（X＜2a-5），∴2a-5与a+2关于x=6对称，∴2a-5+a+2=12，∴3a=15，∴a=5，故选：B．根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=6对称，得到两个概率相等的区间关于x=6对称，得到关于a的方程，解方程即可．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线关于x=6对称，是一个基础题．6.下列哪个函数的图象只需平移变换即可得到f（x）=sinx+cosx的函数图象（）A.f1（x）=sinx+B.f2（x）=sinxC.f3（x）=（sinx+cosx）D.f4（x）=cos（sin+cos）【答案】A【解析】解：f（x）=sinx+cosx=，f1（x）=sinx+，通过向上向左平移即可得到f（x）=sinx+cosx的函数图象．故选：A．利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后判断选项即可．本题考查三角函数的图象的平移变换，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．7.已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个（）A.7个B.8个C.9个 D.10个【答案】C【解析】解：由题意可知，组成几何体的小正方体共有6摞，如俯视图所示：由主视图可知最右边一列只能是一层，由侧视图可知最前面一行只能是一层，若要小木块最小，则第一行第一列交叉的那一摞应该有3层；第二行第二列交叉的那一摞应该有2层；其它均为一层；如下图所示：此时小木块最少有：3+1+1+1+2+1=9个，故选：C结合三视图，分析俯视图中每摞正方体的个数，可得答案．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8.已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由程序框图知：第一次运行x=2x+1，n=2；第二次运行x=2（2x+1）+1，n=3；第三次运行x=2×[2（2x+1）+1]+1，n=4；不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x+4+2+1=7+8x，解8x+7≥63得x≥7，∴输入x∈[1，10]，输出的x不小于63的概率为=．故选：D．根据框图的流程，依次计算程序运行的结果，直到不满足条件n≤3，求出输出x=7+8x，再解不等式7+8x≥63，得x≥7，利用数集的长度比求几何概型的概率．本题考查了循环结构的程序框图，考查了几何概型的概率计算，根据条件判断程序运行的次数是解答本题的关键．9.已知实数x，y满足，则Z=2x-y的最小值是（）A.3B.-3C.5D.-5【答案】D【解析】解：由|y|≤1，∴-1≤y≤1，可得0≤y+1≤2设y+1=k，则0≤k≤2∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，∴|2x+k|≤|x+2k|两边平方化简可得x2≤k2，∴|x|≤|k|∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2∴-2≤x≤2∴-4≤2x≤4∵-1≤y≤1∴-5≤2x+y≤5∴z的最小值是-5，故选：D．利用换元法，根据|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，确定x的范围，从而利用不等式的性质，可得z=2x+y的最小值．本题考查目标函数的最值，考查不等式的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．10.如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.4B.C.D.【答案】B【解析】解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=-，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．利用双曲线的定义可得可得|AF1|-|AF2|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=-，再利用离心率的计算公式即可得出．熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．11.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f（x）=，令g（x）=2f（x）-x-4x∈[-6，2]，则函数g（x）的零点个数为（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】解：∵x∈[0，1]时，f（x）=4x，∴f（1）=4∴x∈（1，2）时，f（x）==，∵g（x）=2f（x）-x-4，x∈[-6，2]，令g（x）=2f（x）-x-4=0，即f（x）=x+2∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，分别画出函数y=f（x）在x∈[-6，2]，y=x+2的图象，∴y=f（x）在x∈[-6，2]，y=x+2有8个交点，故函数g（x）的零点个数为8个．故选：B．由x∈[0，1]时，f（x）=4x，可得f（1）=4，x∈（1，2）时，f（x）==，而由函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，画出函数图象，结合函数的图象可求．本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．12.在四面体ABCD中，已知 ADB=BDC=CDA=60 ，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外接球半径为（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】解：设四面体ABCD的外接球球心为O，则O在过△ABD的外心N且垂直于平面ABD的垂线上．由题设知，△ABD是正三角形，则点N为△ABD的中心．设P，M分别为AB，CD的中点，则N在DP上，且ON⊥DP，OM⊥CD．因为 CDA=CDB=ADB=60 ，设CD与平面ABD所成角为θ，∴cosθ=，sinθ=．在△DMN中，DM=CD=1，DN=•DP=••3=．由余弦定理得MN2=12+（）2-2•1••=2，故MN=．∴四边形DMON的外接圆的直径OD===．故球O的半径R=．故选：B．设四面体ABCD的外接球球心为O，则O在过△ABD的外心N且垂直于平面ABD的垂线上，且点N为△ABD的中心．设P，M分别为AB，CD的中点，则N在DP上，且ON⊥DP，OM⊥CD，从而可求DM，MN，进而可求四边形DMON的外接圆的直径，即可求得球O的半径．本题考查四面体ABCD的外接球，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球球心位置是关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知a＞0，b＞0，且点（a，b）在直线x+y-2=0上，若c=+，则c的最小值为______ ．【答案】2【解析】解：∵a＞0，b＞0，且点（a，b）在直线x+y-2=0上，∴a+b=2．∴c=+===2，当且仅当a=b=1时取等号．∴c的最小值为2．故答案为：2．由点（a，b）在直线x+y-2=0上，可得a+b=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14.已知，均为单位向量，且它们的夹角为60 ，当取最小值时，λ= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得=1×1×cos60=，由于==，故当λ=-时，取得最小值，故答案为-．由题意可得=，由于=，利用二次函数的性质可得当λ=s时，取得最小值，从而得到答案．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，二次函数的性质应用，属于中档题．15.在随机数模拟试验中，若x=2rand（），y=3rand（），共做了m次试验，其中有n次满足+≤1，则椭圆+=1的面积可估计为______ ．（rand（）表示生成0到1之间的均匀随机数）．【答案】【解析】解：根据题意：满足条件+≤1的点（x，y）的概率是，设阴影部分的面积为S，则有=，∴S=．故答案为：．先根据题意：满足条件+≤1的点（x，y）的概率是，再转化为几何概型的面积类型求解．本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想是解题的关键．16.如图：ABCD是一个边长为100m的正方形地皮，其中AST是一个半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，则矩形停车场PQCR的面积最小值为______ m2．【答案】950【解析】解：建立如图所示直角坐标系设P（90cosx，90sinx）∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx∴s PQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx令sinx+cosx=t∈[1，]∴sinxcosx=∴s PQCR=4050t2-9000t+5950，∴当t=时，取得最小值950m2．故答案为：950．先建立直角坐标系，再设P（90cosx，90sinx），然后过P分别BC与CD的垂线，再求出PR，PQ的长度，然后建立面积模型，再按照函数模型求解最值．本题主要考查函数模型的建立与应用，要注意先建系，再设点，表示相关的量，建立模型，最后解模型．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【答案】解：（1）n=1时，S1=a1=2…（1分），n≥2时，a n=S n-S n-1=n（n+1）-（n-1）n=2n…（3分）经检验n=1时成立，…（4分）综上a n=2n…（5分）（2）由（1）可知…（7分）T n=b1+b2+b3+…+b n=…（9分）==…（12分）【解析】（1）当n≥2时，由a n=S n-S n-1=2n，再求得n=1时a1的值，检验是否满足n≥2时的关系式，从而可得数列{a n}的通项公式a n；（2）利用裂项法可得b n=（-），从而可得数列{b n}的前n项和为T n．本题考查数列的求和，着重考查裂项法的应用，（2）中求得b n=（-）是关键，属于中档题．18.某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（1），=5…（2分）且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，…（4分）（2）X的取值有0，1，2，3，则，，，…（8分）其分布列为：…（12分）【解析】（1）求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，做出a的值，写出线性回归方程；（2）X的取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．19.如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为， AOP=120 ．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．【答案】解：（1）（解法一）：由题意可知8=2×2π×AD，解得AD=2，在△AOP中，AP=，∴AD=AP，又∵G是DP的中点，∴AG⊥DP．①∵AB为圆O的直径，∴AP⊥BP．由已知知DA⊥面ABP，∴DA⊥BP，∴BP⊥面DAP．分∴BP⊥AG．②∴由①②可知：AG⊥面DBP，∴AG⊥BD．（2）由（1）知：AG⊥面DBP，∴AG⊥BG，AG⊥PG，∴ PGB是二面角P-AG-B的平面角．PG=PD=×AP=，BP=OP=2， BPG=90 ，．∴BG==．cos PGB===．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知8=2×2π×AD，解得AD=2，则A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），P（，3，0），∵G是DP的中点，∴可求得G（，，）．（1）=（，-1，0），=（0，-4，2），∴=（，，）．∵=（，，）•（0，-4，2）=0，∴AG⊥BD（2）由（1）知，）=（，-1，0），=（，，）.=（-，-，）=（，-，）∵，．∴是平面APG的法向量．设=（x，y，1）是平面ABG的法向量，由，，解得=（-2，0，1）分cosθ==．所以二面角二面角P-AG-B的平面角的余弦值【解析】解法一：（1）由题设条件知可通过证明AG⊥面DBP证AG⊥BD；（2）作辅助线，如图，找出 PGB是二面角P-AG-B的平面角，由于其所在的三角形各边已知，且是一个直角三角形，故易求．解法二：建立如图的空间坐标系，给出图中各点的坐标（1）求出AG，BD两线段对应的向量的坐标，验证其内积为0即可得出两直线是垂直的；（2）求出两个平面的法向量，然后求出两法向量夹角的余弦值的约对值即是二面角P-AG-B的平面角的余弦值．本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、余弦定理等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20.已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【答案】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为＞＞，F（c，0）．由题意知解得，c=1．故椭圆C的方程为，离心率为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k≠0）．则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）．由得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．所以，．因为点F坐标为（1，0），当时，点P的坐标为，，点D的坐标为（2，±2）．直线PF⊥x轴，此时以BD为直径的圆（x-2）2+（y±1）2=1与直线PF相切．当时，则直线PF的斜率．所以直线PF的方程为．点E到直线PF的距离=．又因为|BD|=4|k|，所以．故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．【解析】（I）根据椭圆的特征可得当点P在点（0，b）时，△APB面积的最大，结合题中的条件可得a、b与c的关系进而得到答案．（II）设点P的坐标为（x0，y0），由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2），可得点D 与BD中点E的坐标，联立直线与椭圆的方程得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，进而表示出点P的坐标，结合点F坐标为（1，0），再写出直线PF的方程，根据点E到直线PF的距离等于直径BD的一半，进而得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系，以及椭圆与直线的位置关系、圆与直线的位置关系．21.已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2-mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g （x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx-，∴f′（x）=+=，x＞0．∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）∵f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，a＞0．∴g（x）=ax--5lnx，x＞0∴g′（x）=a+-=，若g′（x）＞0，可得ax2-5x+a＞0，在x＞0上成立，∴a＞=，∵≤=（x=1时等号成立），∴a≥．（3）当a=2时，g（x）=2x--5lnx，h（x）=x2-mx+4=（x-）2+4-，∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x1=，x2=2，当0＜x＜，或x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；∵x1∈（0，1），∴g（x）在x=处取得极大值，也是最大值，∴g（x）max=g（）=1-4+5ln2=5ln2-3，∵h（x）=x2-mx+4=（x-）2+4-，若m≤3，h max（x）=h（2）=4-2m+4=8-2m，∴5ln2-3≥8-2m，∴m≥，∵＞3，故m不存在；若m＞3时，h max（x）=h（1）=5-m，∴5ln2-3≥5-m，∴m≥8-5ln2，实数m的取值范围：m≥8-5ln2；【解析】（1）当a=1时，f（x）=lnx-，f′（x）=+=，由此能推导出f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）将函数为增函数，转化为导函数大于等于0恒成立，分离出参数a，求出a的范围．（3）对h（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，只要要求g（x）max≥h（x）max，即可，从而求出m的范围．本题考查函数单调性与导数的关系，和分类讨论思想，及二次函数的知识，是导数中常见的恒成立问题，属难题．22.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）试比较BE与EF的长度关系．【答案】解：（I）∵过A点的切线交DC的延长线于P，∴PA2=PC•PD，∵PC=1，PA=2，∴PD=4又PC=ED=1，∴CE=2，∵ PAC=CBA， PCA=CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，∴AC2=PC•AB=2，∴AC=；…（5分）（II），由相交弦定理可得CE•ED=BE•EF．∵CE=2，ED=1，∴EF=，∴EF=BE．…（10分）【解析】（Ⅰ）先求出CE，再证明△PAC∽△CBA，利用相似比，即可求AC的长；（Ⅱ）由相交弦定理可得CE•ED=BE•EF，求出EF，即可得出结论．本题考查相似三角形的性质，考查相交弦定理，判断三角形相似是关键．23.在平面直角坐标系x O y中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系x O y的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【答案】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（，），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60-θ）=-1时，点P（，），此时．【解析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．24.已知关于x的不等式：|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．【答案】解：（I）由|2x-m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．【解析】（I）由条件可得，求得3≤m≤5．根据不等式仅有一个整数解2，可得整数m的值．（2）根据a4+b4+c4=1，利用柯西不等式求得（a2+b2+c2）2≤3，从而求得a2+b2+c2的最大值．本题主要考查绝对值不等式的解法，二维形式的柯西不等式的应用，属于基础题．。

2014年长春市高中毕业班第一次调研试题数学试题卷(理科WORD)

第I卷
(选择题 60 分)
一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.复数 Z=1-i 的虚部是( ) (A).i (B)-i (C) -1 (D)1 2 2.已知集合 M={x|x − 4x + 3 < 0},集合 N={ x|lg(3-x)>0},则 M∩N=( ) (A).{ x|2<X<3} (B). { x|1<X<3} (C) . { x|1<X<2} (D) ∅ 3.函数 f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( ) (A).x=2
π 1
19. ( 本小题满分 1 2 分）如图所示,正方形 AA1D1D 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点 E 为 AB 的中点, (1).求证:D1E⊥A1D ; D1 (2). 在线段 AB 上是否存在点 M ，使二面角 D1-MC-D 的大小为6 ？，若存在,求出 AM 的长，若不存在，说明理由
=1(a>0,b>0) 的右顶点、左焦点分别为 A 、 F ，点 B （ 0 ， -b ），若） (D).
3+1 2
|BA＋BF｜＝｜BA − BF｜，则双曲线的离心率值为（ (A).
5+1 2
(B).
5−1 2
(C). 2
10.一个半径为 1 有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（） (A).
ADE源自FBOC
23. （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程选讲. 以直角坐标系的原点为极点 O， x 轴正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为(1,5),点 C 的极坐标为(4, ) ,若直线 L 经过点 P,且倾斜角为，圆 C 的半径为 4.

2014届高三数学试题(理科)

2014届高三数学试题(理科）出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

吉林省长春市吉大附中高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题.pdf

吉林省长春市吉大附中2014届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．设全集为R，集合集合等于（B）（C）（D）（2）若(为复数集)，则是的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（4）下列说法中表述恰当个数为 ①相关指数可以刻画回归模型的拟合效果越接近于1，说明模型的拟合效果越好； ②表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强； ③若残差图中个别残差大，则应或模型是否．（A）0（B）1（C）2（D）3 若是偶函数，则（B）（C）（D）（6）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（A）·个（B）·个（C）·104个（D）·104个如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值（A）（B）（C）（D），则（A）是真命题，（B）是假命题，（C）是真命题，（D）是假命题，（9）设，下面不等式中恒成立的（B）（C）（D）（10）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（A）（B）（C）（D）（11）方程的曲线为函数的图象，对于函数，下结论中的是①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若函数的图象关于原点对称，则的图象是方程确定的曲线（A）①②（B）①③ （C）①②③（D）①②③④，满足其中，则的值为（A）0（B）（C）（D）－1 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。