2013年徐州中考模拟数学试卷答案

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2013江苏徐州中考数学

2013江苏省徐州市初中学业考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1.（2013江苏徐州，1，3分）21的相反数是（） A.2 B.-2 C. 21 D.- 21【答案】D.2.（2013江苏徐州，2，3分）下列各式的运算结果为6x 的是（）A.39x x ÷ B.33)(x C. 32x x ⋅ D.33x x +【答案】A.3.（2013江苏徐州，3，3分）2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A.1.82×108元B.1.82×109元C.1.82×1010元D.0.182×1010元【答案】B.4.（2013江苏徐州，4，3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A.80°B.50°C. 40°D.20° 【答案】B.5.（2013江苏徐州，5，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（）A.10B.8C. 5D.3 【答案】C.6.（2013江苏徐州，6，3分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x 【答案】C.7.（2013江苏徐州，7，3分）下列说法正确的是（）A.若甲组数据的方差甲2S=0.39，乙组数据的方差乙2S =0.25，则甲组数据比乙组数据稳定B.从1，2，3，4，5中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大C.数据3，5，4，1，-2的中位数是3D.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【答案】C.8. （2013江苏徐州，8，3分）二次函数y=ax ²+bx+c 图像上部分点的坐标满足下表：则该函数图像的顶点坐标为A.（-3，-3）B.（-2，-2）C. （-1，-3）D.（0，-6）【答案】B.第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 9.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为 ℃. 【答案】1210.当m+n=3时，式子m ²+2mn+n ²的值为 . 【答案】9 11.若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .【答案】x≥212.若∠A=50°，则它的余角是 °. 【答案】4013.请写出一个中心对称图形的几何图形的名称： . 【答案】圆、平行四边形、正方形等14.若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 . 【答案】外切 15.反比例函数xky =的图象过（1，-2），则k 的值为 . 【答案】-216.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为 °.【答案】6017.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 cm. 【答案】1518.如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2.【答案】40三、解答题(本大题共10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤) 19. （2013江苏徐州，19，10分）（1）计算：|-2|-9+（-2013）0；（2）计算：1)111(2-÷-+x x x 【答案】解：（1）原式=2-3+1………………………3分 =0……………………………5分（2）原式=)1)(1(111-+÷-+-x x xx x ……………………………7分 =xx x x x )1(11-+⨯-）（…………………………………9分 =x+1………………………………………………………10分 20. （2013江苏徐州，20，10分）（1）解方程：x 2-2x=1；（2）解不等式组：⎩⎨⎧≥+.02-1042＞，x x【答案】解：（1）法一：x 2-2x+1=2 …………………………………2分（x-1）2=2 …………………………………3分 ∴211+=x ，212-=x . ………………5分法二： x 2-2x-1=0 …………………………………………………2分121-1442⨯⨯⨯-±=）（x ……………………………………3分=21± ………………………………………………………4分 ∴211+=x ，212-=x . ………………………………5分（2）解不等式①，得x ≥-2 …………………………………7分C解不等式②，得x ＜21……………………………………9分 ∴原不等式组的解集为-2≤x ＜21…………………………10分21.（2013江苏徐州，21，7分） 2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008—2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是年；（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多亿元；（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 . 【答案】解：（1）2011；…………2分（2）13336；……………4分（3）18.06% …………7分22.（2013江苏徐州，22，7分）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到白球的概率. 【答案】解：树状图如下：∴P (两次都摸到白球)=31.答：两次都摸到白球的概率是31…………………………7分列表如下：2008101520253052009201020112012年份增长速度2008-2012%年全国公共财政收入增长速度（）折线统计图◆◆◆◆◆19.511.721.325.012.820000400006000080000100000120000140000公共财政收入2008-2012年全国公共财政收入（亿元）条形统计图∴P (两次都摸到白球)=31.答：两次都摸到白球的概率是31…………………………7分 23.（2013江苏徐州，23，8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务.原计划每天种多少棵树？【答案】解：设原计划每天种树x 棵，……………………………………1分则5%)251(10001000=+-xx . ……………………………………4分解得x=40 ………………………………………………………6分经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. …………………7分答：原计划每天种40棵树. …………………………………8分 24.（2013江苏徐州，24，8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，BF 平分∠ABC 交CD 于点F.（1）求证：DE=BF ；（2）连接EF ，写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）【答案】解：（1）法一：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB ，∠A=∠C ，∠ADC=∠CBA. ………………………1分 ∵DE 平分∠ADC ，BF 平分∠ABC ， ∴∠ADE=21∠ADC ，∠CBF=21∠CBA ， ∴∠ADE=∠CBF ……………………………………4分∴△ADE ≌△CBF(ASA). ……………………………5分 ∴DE=BF …………………………………………6分法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB. ∴∠CDE=∠AED ……………………………1分 ∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE. ∴∠ADE=∠AED ，∴AE=AD.同理CF=CB ，又AD=CB ，AB=CD ，∴AE=CF,即DF=BE. …………………5分 ∴四边形DE BF 是平行四边形. ∴DE=BF. ……………………………6分（2）△ADE ≌△CBF ；△DEF ≌△BFE. …………………………8分 25.（2013江苏徐州，25，8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD 的楼底C 、楼顶D 处，测得塔顶A 的仰角为45°和30°，已知楼高CD 为10m.求塔的高度（结果精确到0.1m ）.(参考数据：2≈1.41,3 ≈1.73) A BCDE F︒45【答案】解：（1）设AB=x ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，得矩形BCDE.∴BE=CD=10，DE=BC …………………………………1分即AE=x=10. …………………………………………2分在Rt △ABC 中，∵∠ACB=45°，∠B=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°. …………………………3分 ∴BC=AB=x在Rt △AED 中，∵∠ADE=30°，DE=BC=x ，∴tan30°=DEAE…………5分即xx 1033-= ……………………………………6分 ∴x=15+35≈23.7m. ………………………………………………7分答：塔AB 的高度为23.7m. …………………………………………8分26.（2013江苏徐州，26，8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 在斜边AB 上的某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）（1）若△CEF 与△ABC 相似.①当AC=BC=2时，AD 的长为； ②当AC=3，BC=4时，AD 的长为；（2）当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？说明理由.︒45A︒30BCD25题图25题图【答案】解：（1）①2 ②1.8或2.5 ………………………………2分（2）相似. …………………………………………………4分连接CD ，与EF 交于点O. ………………………………5分 ∵CD 是Rt △ABC 的中线，∴CD=DB=21AB. ∴∠DCB=∠B. ……………6分由折叠知，∴∠COF=∠DOF=90°. ∠DCB+∠CFE=90°.∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A. …………………………7分又∵∠C=∠C ，∴△CEF ∽△CBA. …………………………8分 27.（2013江苏徐州，27，10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：（1）若甲用户3月份的用气量为60m 3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m 3）,y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？【答案】解：（1）150 ………………………………………1分（2）a=(325-75×2.5)÷（125-75）=2.75 a+0.25=3 …………………2分线段OA 的函数解析式为y=2.5x(0≤x ≤75) ………………………………3分法一：线段AB 的函数解析式为y=(x-75)×2.75+2.5×75，A26题图即y=2.75x-18.75(75＜x ≤125) ……………………………………5分射线BC 的函数关系式为y=325+（x-125）×3，即y=3x-50(x ＞125) …………………………………………7分法二：A(75,187.5)，B （125,325），C （145,385）设线段AB 和射线BC 的函数关系式分别为y 1=k 1x+b 1,y 2=k 2x+b 2.则⎩⎨⎧=+=+.325125,5.187751111b k b k ⎩⎨⎧=+=+.385145,3251252222b k b k解得⎩⎨⎧-==.75.18,75.211b k ⎩⎨⎧-==.50,322b k 线段AB 的函数解析式为y=2.75x-18.75(75＜x ≤125) …………………5分射线BC 的函数关系式为y=3x-50(x ＞125) …………………………7分（3）设乙用户2月份用气xm 3,则3月份用气（175-x ）m 3①当x ＞125,175-x ≤75时 3x-50+2.5(175-x)=455解得 x=135,175-x=40,符合题意 ……………………………………………8分 ②当75＜x ≤125,175-x ≤75时 2.75x-18.75+2.5（175-x ）=455解得x=145，不符合题意，舍去 ……………………………………………9分 ③当75＜x ≤125，75＜175-x ≤125时2.75x-18.75+2.75（175-x ）-18.75=455 此方程无解所以，乙用户2、3、月份的用气量分别是135m 3、40m 3. …………………………10分 28.（2013江苏徐州，28，10分）如图，二次函数23212-+=bx x y 的图象与x 轴交于点A(-3,0)和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E.（1）请直接写出点D 的坐标：；（2）当点P 在线段AO （点O 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）（-3,4） ………………………………………1分（2）设PA=t ，OE=l .由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP ∽△POE ∴lt t =-34 ∴169)23(41434122+--=+-=t t t l∴当t=23时，l 有最大值169，即P 为OA 中点时，OE 的最大值为169……………4分（3）存在①当P 点在y 轴左侧时，P 点的坐标为（-4,0）…………………………………5分由△DAP ≌△PEO 得OE=PA=1 ∴OP=OA+PA=4 ∵△ADG ∽△OEG ∴AG:GO=AD:OE=4:1 ∴AG=54AO=512 ∴重叠部分的面积=21×4×512=524……………………7分 ②档P 点在y 轴右侧时，P 点的坐标为（4,0）. ………………………8分（仿照①的步骤）此时重叠部分的面积为77712………………………………10分。

2013徐州中考数学试题答案解析

2013徐州中考数学试题答案解析D4．（3分）（2013•徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A ．80°B ． 50°C ． 40°D ．20°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．解答：解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°．故选B ．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．5．（3分）（2013•徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（）A ．10 B ． 8 C ． 5 D ．3考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OC ，先根据垂径定理求出PC 的长，再根据勾股定理即可得出OC 的长．解答：解：连接OC ，∵CD ⊥AB ，CD=8，∴PC=CD=×8=4，在Rt △OCP 中，∵PC=4，OP=3，∴OC===5．故选C ．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．（3分）（2013•徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（）A ．y=2x+8 B ． y=﹣2+4x C ． y=﹣2x+8 D ．y=4x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，k ＜0，y 随x 的增大而减少，找出各选项中k 值小于0的选项即可．解答：解：A 、B 、D 选项中的函数解析式k 值都是整数，y 随x 的增大而增大，C 选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y 随x 的增大而减少．故选C ．点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．7．（3分）（2013•徐州）下列说法正确的是（）A ．若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差=0.25，则甲组数据比乙组数据大B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖考点：方差；中位数；可能性的大小；概率的意义．分析：根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可．解解：A 、方差越大说明数据越不稳定，与数据答：大小无关，故本选项错误；B 、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；C 、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；D 、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义，难度不大，要求同学们熟练掌握各部分的内容．8．（3分）（2013•徐州）二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1… y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11… 则该函数图象的顶点坐标为（）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）9．（3分）（2013•徐州）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为12℃．考点极差．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：极差=10℃﹣2℃=12℃．故答案为：12．点评：本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义．10．（3分）（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为9．考点：完全平方公式．分析：将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．解答解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．故答案为：9．点评：本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．11．（3分）（2013•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）（2013•徐州）若∠α=50°，则它的余角是40°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．13．（3分）（2013•徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形．考点：中心对称图形．专题：开放型．分析：常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．解答：解：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四边形．点评：本题考查了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形．14．（3分）（2013•徐州）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是外切．考点：圆与圆的位置关系．分析两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两：圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r 则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则2+3=5，∴两圆外切．故答案为：外切．点评：本题主要考查了两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．15．（3分）（2013•徐州）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．解解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），答：∴=﹣2，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．16．（3分）（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为60°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．解解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，答：∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．故答案为：60°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（3分）（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为15 cm．考点：弧长的计算．分析：运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．解答：解：扇形的弧长公式是L==，解得：r=15．故答案为：15．点评此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．：18．（3分）（2013•徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm2．考点：正多边形和圆．分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．解答：解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG 于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．故答案为：40．点评：此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．三、解答题（共10小题，满分86分。

徐州市中考数学二模试题及答案

徐州市2013年初中毕业、升学模拟考试数学试题本卷满分：120分考试时间：120分钟密卷一选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. -7的相反数的倒数是（）A．7 B．-7 C．1 7D．-172．计算a3·a4的结果是（）A．a5 B．a7 C．a8 D．a123. 右图中几何体的正视图是（）4. 一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为某地震灾区捐款约为11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元5.已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A．1 cm B．3 cm C．5cm D．7cm6. 某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间与山高h间的函数关系用图形表示是（）A B C D7．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是--------（）Ａ．203525-=xxＢ．xx352025=-Ｃ．203525+=xxＤ．xx352025=+Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第3题）8. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为（）第15题图二填空题（每题2分，共20分） 9．分解因式：=-a ax 162 ．10. 一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是分，众数是分。

11、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于．12. 不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧〉-〉+010121x x 的解集为．13．若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是．14．如图1，已知直线AB //CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有∠1=70°，则∠2= .15．若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限． 16. 圆内接四边形ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D ＝____°17.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm.18. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。

2013年徐州市中考模拟考试数学试题

2013年徐州市中考模拟考试数学试题一、选择题：（本大题共8个小题.每小题3分;共24分） 1.3-的倒数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列运算正确的是（）Ａ．632a a a =⋅ Ｂ．()236aa =Ｃ．55a a a ÷= Ｄ．224x x x +=3.估算219+的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间4.如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（）Ａ．35Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．255.在()()222y xy x 的括号（）中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A.41B. 21C. 43D. 16.与如图所示的三视图对应的几何体是( )7.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.58.如图，AB 是半圆ACB 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD 、OD ，给出以下四个结论：（1）AC ∥OD （2）CE=OE （3）△ODE ∽△ADO （4）2CD 2=CE ×AB 其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4ADECA B C D二、填空题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分）9．函数11+=xy自变量x的取值范围是______________．10．分解因式：29xy x-=____________11.2012年江苏省财政收入为5860亿元，用科学记数法表示“5860亿”的结果是：12.若关于x的方程220xx m--=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.13.代数式238a b-++的值为18，那么代数式962b a-+14．如图，已知△ABC中，∠A＝50°，剪去∠A15.如图，平行四边形ABCD中，AB3=，5BC=，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE△的周长是__________.16.点P在双曲线(0)ky kx=≠上，点(12)P'，与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为．17．如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为18.一次函数1y kx b=+与2y x a=+的图像如图，则下列结论①0k<；②0a>；③当3x<时，12y y<中，正确的序号是三、解答题：（本大题共10个小题，计86分.解答应写出文字说明、演算步骤.）19. （本小题满分10分）（1021)(1);+-（2）化简：23111a a aa a a-⎛⎫-⎪-+⎝⎭·第18題C20. （本小题满分10分）（1）解方程1x －3＋1＝2－x x －3．（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，21．（本小题满分8分）某小区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查小区居民双休日的学习状况，并将得到的资料制成扇形统计图和频数分布直方图．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该小区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．22．（本题7分）北京时间2013年4月20日8：02，在四川雅安发生7.0级强震，政府迅速派出救援队前往救援。

2013年江苏省徐州市中考数学模拟试卷(五)

2013年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（五）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.-2的相反数是()A.2B.-2C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．2.一粒米的质量大约是0.000 021kg，这个数字用科学记数法表示为()A.21×10-4kgB.2.1×10-6kgC.2.1×10-5kgD.2.1×10-4kg【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000021=2.1×10-5．故选C．3.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A.a+b＞0B.ab＞0C.a-b＞0D.|a|-|b|＞0【答案】C【解析】试题分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．A、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项错误；C、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a-b＞0，故选项正确；D、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|a|-|b|＜0，故选项错误．故选C．4.下列事件为确定事件的是()A.男生比女生高B.三条线段组成一个三角形C.明天是晴天D.2013年2月有30天【答案】D【解析】试题分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．A、男生比女生高是随机事件，故本选项错误；B、三条线段组成一个三角形是随机事件，故本选项错误；C、明天是晴天是随机事件，故本选项错误；D、2013年2月有30天是必然事件，故本选项正确．故选D．5.某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是()A.19岁，19岁B.19岁，20岁C.20岁，20岁D.20岁，22岁【答案】B【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义求解．6.如果两圆的半径长分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离【答案】D【解析】试题分析：先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．因为2+5=7＜8，圆心距=8，根据圆心距大于两圆半径和时，两圆外离可知，两圆外离．故选D．7.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可．从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选D．8.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则在下面的说法中，正确的有()①a＜0；②b＞0；③c＞0；④b2-4ac＞0；⑤a-b+c＞0．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．①∵该二次函数图象的开口方向向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵该图象的对称轴x=-＞0，∴b＞0；故本选项正确；③∵该函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；④该二次函数的图象与x轴有2个不相同的交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0；故本选项正确；⑤将图象画出与x轴的另一个交点后即可得到当x=-1时，y=a-b+c＜0；故本选项错误．综上所述，正确的说法是：①②③④，共有4个；故选D．二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)9.2-1= ．【答案】【解析】试题分析：根据负整数指数幂的定义：a-p=(a≠0，p为正整数)求解即可．2-1=，故答案为．10.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．根据题意得：x-3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．11.反比例函数y=-的图象在第象限．【答案】二、四【解析】试题分析：根据反比例函数的性质解答．∵k=-1＜0，∴反比例函数y=-中，图象在第二、四象限．12.若ab=3，a+b=4，则a2b+ab2= ．【答案】12【解析】试题分析：此题只需先对a2b+ab2进行因式分解得ab(a+b)，再将ab和a+b的值代入即可得到结果．∵ab=3，a+b=4，∴a2b+ab2=ab(a+b)=3×4=12．故答案为：12．13.要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转度．【答案】30【解析】试题分析：由正十二边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．∵正十二边形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转30°．14.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是BD、CE的中点，若BC=8cm，则FG= cm．【答案】6【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长度，再根据梯形的中位线等于两底和的一半列式计算即可得解．∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=8cm，∴DE=BC=×8=4cm，∵F、G分别为DB、EC的中点，∴FG是梯形DBCE的中位线，∴FG=(DE+BC)=(8+4)=6cm．故答案为：6．15.如图①，现将平行四边形草坪中间的一条1m宽的直道改造成图②中的处处1m宽的“曲径”，若改造前后余下的草坪(图①、②中的阴影部分)的面积分别为S1和S2，则S1S2．(填“＞”、“=”或“＜”)【答案】＞【解析】试题分析：由道路宽度一样，要比较道路的面积只需比较道路的长度，比较出道路所占的面积大小，即可得出S1和S2的大小关系．由于直路和弯路的宽度都是1m，但是图②中弯路的总长度大于图①中直路的长度，所以图①中直路的面积小于图②中弯路的面积，故图①中草坪的面积大于图②中草坪的面积，即S1＞S2．故答案为：＞．16.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=40°，则∠ACB= °【答案】70【解析】试题分析：首先连接OA，OB，由PA、PB是⊙O的切线，即可得∠PAO=∠PBO=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=40°，∴∠AOB=360°-∠APB-∠PAO-∠PBO=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案为：70．17.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α( 0°＜α＜180°)，则∠α= ．【答案】90°【解析】试题分析：首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解．∵四边形ABCD是正方形．∴∠AOB=90°，故α=90°．故答案是：90°．18.如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m 于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．【答案】8【解析】试题分析：先设M点的坐标为(a，)，则把y=代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．设M点的坐标为(a，)，∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，∴A点坐标为(0，m)，B点坐标为(m，0)，∵C和M点的纵坐标相同为，∴点C的横坐标为m-，∴点C的坐标为(m-，)，同理可得D点的坐标为(a，m-a)，∴AD===a，BC==，∴AD•BC=a×=8，故答案为8．三、解答题(本大题共10小题，共96.0分)19.(1)计算：-2sin45°+(2-π)0；(2)化简÷，并选择一个你认为合适的整数x代入求值．【答案】解：原式=2-2×+1=+1；(2)原式=•=x-2，当x=1时，原式=1-2=-1．【解析】(1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．20.(1)解方程：x2+4x-2=0；(2)解方程组：．【答案】解：(1)由原方程移项，得x2+4x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=2+4配方，得(x+2)2=6．开方，得x+2=±，解得，x1=-2+，x2=-2-；(2)由①×2+②，得7x=14，解得，x=2．把它代入②得，y=-1，所以，原方程组的解为：．【解析】(1)把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方；(2)本题利用加减法或者代入法均可以．21.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图(如图)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：(1)求在这次活动中一共调查了多少名学生；(2)在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；(3)补全两幅统计图．【答案】解：(1)被调查的学生数为(人)(2分)(2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为(1-15%-20%-10%-×100%)×360°=72°(5分)(3)如图，补全图(8分)如图，补全图(10分)【解析】(1)通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；(2)各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；(3)找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可．22.如图，一个可以自由转动的均匀转盘被等分成三个扇形，每个扇形分别标有数字“-1”、“1”、“2”，现转动转盘(若指针恰好停在分隔线上，则视为无效，重转)．(1)若转动转盘一次，则得到负数的概率为；(2)甲、乙两人分别转动转盘一次，若两人得到的数字相同，则称两人“不谋而合”，求两人“不谋而合”的概率．【答案】解：(1)根据题意得到-1，1，2的机会均等，每个数的概率都为，则得到负数的概率为；(2)列表如下：得到所有等可能的情况有9种，其中两人“不谋而合”的情况有3种，则P“不谋而合” ==．【解析】试题分析：(1)根据-1，1，2出现的机会均等，即可求出得出负数的概率；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两人相同的情况数，即可求出所求的概率．23.如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕的长．【答案】解：如图：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，∵OA=4，是翻折后得到的，且恰好经过圆心O，∴OD=2，在R t△OAD中，∵OA=4，OD=2，∴cos∠AOD=∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴==π．【解析】连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，根据折叠得到OD=2，由OA=4，再得出∠AOD的度数，进而得出的长．24.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，-=30，解得，x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．(2)设售价为y元，根据题意列不等式为：×(y-4)+×(y-5)≥420，解得，y≥6．答：每支售价至少是6元．【解析】(1)设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；(2)设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．25.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC 交BC的延长线于点E．(1)求△BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．【答案】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△BOP和△DOQ中∠∠，∠∠∴△BOP≌△DOQ(ASA)，∴BP=DQ．【解析】(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在R t△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．26.如图，方格纸中，△ABC为格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．(1)作出△AB′C′(不写作法)；(2)若图中小正方形的边长为1，①点B经过的路线长为；②线段BC扫过的图形面积为．(结果保留π)【答案】解：(1)如图所示：(2)①点B经过的路线长==；②线段BC扫过的图形面积为：-=．【解析】试题分析：(1)直接根据旋转方向和旋转角画出图形即可；(2)①点B所扫过的路径为以A为圆心，5为半径的圆弧，且圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可；②线段BC所扫过的面积是两个半径分别为5和4，圆心角为90°的扇形的面积之差．27.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧(点B，N，D在同一条直线上)．请求出旗杆MN的高度．(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数)【答案】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2，在R t△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°，故AE=ME，设AE=ME=x，则MF=x+0.2，FC=28-x，在R t△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，x+0.2=(28-x)，则x=，所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=+0.2+1.5≈12(米)．答：旗杆的高度约为12米．【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；(3)在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．【答案】解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)(x+3)∵抛物线交y轴于点E(0，-3)，将该点坐标代入上式，得a=1∴所求函数表达式为y=(x-1)(x+3)，即y=x2+2x-3；(2)∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标(-3，0)，点B坐标(1，0)，∴点C坐标(5，0)，∴将点C坐标代入y=-x+m，得m=5，∴直线CD的函数表达式为y=-x+5，设K点的坐标为(t，0)，则H点的坐标为(t，-t+5)，G点的坐标为(t，t2+2t-3)，∵点K为线段AB上一动点，∴-3≤t≤1，∴HG=(-t+5)-(t2+2t-3)=-t2-3t+8=-(t+)2+，∵-3＜-＜1，∴当t=-时，线段HG的长度有最大值；(3)∵点F是线段BC的中点，点B(1，0)，点C(5，0)，∴点F的坐标为(3，0)，∵直线l过点F且与y轴平行，∴直线l的函数表达式为x=3，∵点M在直线l上，点N在抛物线上，∴设点M的坐标为(3，m)，点N的坐标为(n，n2+2n-3)，∵点A(-3，0)，点C(5，0)，∴AC=8，分情况讨论：①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8．当点N在点M的左侧时，MN=3-n，∴3-n=8，解得n=-5，∴N点的坐标为(-5，12)，当点N在点M的右侧时，MN=n-3，∴n-3=8，解得n=11，∴N点的坐标为(11，140)，②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为(-1，0)过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，将x=-1代入y=x2+2x-3，得y=-4，过点N作直线NM交直线l于点M，在△BPN和△BFM中，∠NBP=∠MBF，BF=BP，∠BPN=∠BFM=90°，∴△BPN≌△BFM，∴NB=MB，∴四边形ANCM为平行四边形，∴坐标(-1，-4)的点N符合条件，∴当N的坐标为(-5，12)，(11，140)，(-1，-4)时，以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形．【解析】(1)把点E，A、B的坐标代入函数表达式，即可求出a、b、c的值；(2)根据C点的坐标求出直线CD的解析式，然后结合图形设出K点的坐标(t，0)，表达出H点和G点的坐标，列出HG关于t的表达式，根据二次函数的性质求出最大值；(3)需要讨论解决，①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，当点N 在点M的左侧时，MN=3-n；当点N在点M的右侧时，MN=n-3，然后根据已知条件在求n的坐标就容易了②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线时，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为(-1，0)过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，结合已知条件再求n的坐标就容易了。

2013年中考模拟数学试卷数学答案

（2）由全等及三线合一得AO⊥BC，（5分）
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ，（7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2）（7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是（7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是（3分）
（2）第n个三角形的面积是，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为，（7分）
又∵过点 ∴ ，设，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．

2013年徐州市中考数学试卷及答案

2013年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共小题，每小题分，满分分）．21的相反数是（）．．﹣ ．21 ．21- ．下列各式的运算结果为的是（）．．（）．．．年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）．元．元．元．元．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（）．．．．．如图，是的直径，弦，垂足为．若，，则的半径为（）．．．．．下列函数中，随的增大而减小的函数是（）．． ﹣ ． ﹣ ．．下列说法正确的是（）．若甲组数据的方差甲，乙组数据的方差乙，则甲组数据比乙组数据大．从，，，，，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大．数据，，，，﹣ 的中位数是．若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动次必有次中奖．二次函数图象上部分点的坐标满足下表：﹣ ﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣则该函数图象的顶点坐标为（）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，﹣ ）．（﹣ ，﹣ ）．（，﹣ ）二、填空题（共小题，每小题分，满分分不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）．某天的最低气温是﹣ ，最高气温是，则这天气温的极差为．．当时，式子的值为．．若式子2-x 在实数范围内有意义，则的取值范围是．．若，则它的余角是．．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．．若两圆的半径分别是和，圆心距是，则这两圆的位置关系是．．反比例函数xky =的图象经过点（，﹣ ），则的值为．．如图，点、、在上，若，则的度数为．．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为．．如图，在正八边形中，四边形的面积为，则正八边形的面积为三、解答题（共小题，满分分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）．（分）（）计算： ﹣ ﹣ （﹣ ）；（）计算：1)1112-÷-+x xx （．．（分）（）解方程：﹣ ；（）解不等式组：⎩⎨⎧>-≥+021042x x ．．（分）年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入亿元， ﹣ 年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：（）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是年；（）年的全国公共财政收入比年多亿元；（）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是．．（分）一只不透明的袋子中装有白球个和黄球个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．．（分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前天完成任务，原计划每天种多少棵树？．（分）如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分，交于点．（）求证：；（）连接，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）．（分）如图，为了测量某风景区内一座塔的高度，小明分别在塔的对面一楼房的楼底，楼顶处，测得塔顶的仰角为和，已知楼高为，求塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，）．（分）如图，在中，，翻折，使点落在斜边上某一点处，折痕为（点、分别在边、上）．（）若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．当时，的长为；当，时，的长为；（）当点是的中点时，与相似吗？请说明理由．．（分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自月日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元）不超出的部分超出不超出的部分超出的部分（）若甲用户月份的用气量为，则应缴费元；（）若调价后每月支出的燃气费为（元），每月的用气量为（），与之间的关系如图所示，求的值及与之间的函数关系式；（）在（）的条件下，若乙用户、月份共用气（月份用气量低于月份用气量），共缴费元，乙用户、月份的用气量各是多少？．（分）如图，二次函数 ﹣的图象与轴交于点（﹣ ，）和点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．（）请直接写出点的坐标：；（）当点在线段（点不与、重合）上运动至何处时，线段的长有最大值，求出这个最大值；（）是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标及此时与正方形重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．年徐州市中考数学参考答案与评分标准一．选择题二．填空题三．计算与解答．（）原式－＋分分（）原式－－分－分＋分．（）法一：－＋分－分－分法二：－－分－－分分－分（）解不等式，得－分解不等式，得＜原不等式组的解集为－＜分．（）分；（）分；（）．分．树状图如下分（两次都摸出白球），答：两次都摸出白球的概率为．列表如下：白白黄白（白，白）（白，黄）白（白，白）（白，黄）黄（黄，白）（黄，白）（两次都摸出白球），答：两次都摸出白球的概率为．．设原计划每天种树棵，分则分解得分第次结果第次经检验，是原方程的解，且符合题意分答：原计划每天种棵树．分．（）法一：四边形是平行四边形，，，分平分，平分，，分（）分分法二：四边形是平行四边形，，，分平分分同理，又，，，即分四边形是平行四边形．分（），分．设过点作，垂足为，得矩形，，，分即－分在中，，．分分在中，，，分即分＋．答：塔的高度为．．分．（）；分．或．分（）相似分连接，与交于点，是的中线，，分由折叠知，，＋＋，分又，分．（）分（）－．－．＋．分线段的函数关系式为．分法一：线段的函数关系式为－．＋．即．－．＜分射线的函数关系式为＋即－＞分法二：（，．），（，），（，）设线段和射线的函数关系式分别为＋，＋则解得线段的函数关系式为．－．＜分射线的函数关系式为－＞分（）设乙用户月份用气则月份用气（－），当＞－时－＋．－解得－符合题意．当＜，－时．－．＋．－解得不符合题意，舍去．当＜，＜－时，．－．＋．－此方程无解，乙用户，月份的用气量分别是，．分．（）（－，）（）设，，由，得，－＋－－＋当时，有最大值，即为中点时，的最大值为（）存在当在轴左侧时，点的坐标为（－，）分由，得，＋，重叠部分的面积分当在轴右侧时，点的坐标为（，）分（仿照的步骤，此时的重叠部分的面积为分。

2013 年中考数学模拟试卷参考答案

1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）题号答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)

徐州中考数学试题答案解析

江苏省徐州市2013年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）1．（3分）（2013•徐州）的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：的相反数是﹣．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•徐州）下列各式的运算结果为x6的是（）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x9÷x3=x9﹣3=x6，故本选项正确；B、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；C、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；D、x3+x3=2x3，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2013•徐州）2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A．18.2×108元B．1.82×109元C．1.82×1010元D．0.182×1010元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1820000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：1 820 000 000=1.82×109．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．解答：解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．5．（3分）（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8C．5D．3考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．解答：解：连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=CD=×8=4，在Rt△OCP中，∵PC=4，OP=3，∴OC===5．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．（3分）（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．解答：解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选C．点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．（3分）（2013•徐州）下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖考点：方差；中位数；可能性的大小；概率的意义．分析：根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义，难度不大，要求同学们熟练掌握各部分的内容．8．（3分）（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）9．（3分）（2013•徐州）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为12℃．考点：极差．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：极差=10℃﹣2℃=12℃．故答案为：12．点评：本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义．10．（3分）（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为9．考点：完全平方公式．分析：将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．解答：解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．故答案为：9．点评：本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．11．（3分）（2013•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）（2013•徐州）若∠α=50°，则它的余角是40°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．13．（3分）（2013•徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形．考点：中心对称图形．专题：开放型．分析：常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．解答：解：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四边形．点评：本题考查了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形．14．（3分）（2013•徐州）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是外切．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r 则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则2+3=5，∴两圆外切．故答案为：外切．点评：本题主要考查了两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R ﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．15．（3分）（2013•徐州）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴=﹣2，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．16．（3分）（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为60°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．故答案为：60°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（3分）（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为15 cm．考点：弧长的计算．分析：运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．解答：解：扇形的弧长公式是L==，解得：r=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．18．（3分）（2013•徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm2．考点：正多边形和圆．分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．解答：解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．故答案为：40．点评：此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH 面积是解题关键．三、解答题（共10小题，满分86分。

2013年历年江苏省徐州市初三数学中考模拟试题及答案

江苏省徐州市中考数学模拟试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．5的相反数是（） A ． ﹣5B ．C ．D ． 52．下列x 的值能使6-x 有意义的是（）A ．1=xB ．3=xC ．5=xD ．7=x3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（） A ． 0.6×107B ． 6×106C ． 60×105D ． 6×1054.下列运算正确的是（）A. 532a a a =+B. 832)(a a =C. a a a =÷23 D. ()222b a b a -=-5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．下列说法不正确的是（）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖7．已知△ABC 的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，D 、E 、F 分别为△ABC 各边的中点，则△DEF 的周长为（） A ．3cm B ．6cm C ．12cm D ．24cm8. 如图，在等腰Rt △ABC 中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG ，其中DE 在斜边BC 上，点F 、G 分别在直角边AC 、AB 上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（）个A ．D ．GFB第8题A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分．共20分．） 9. 分解因式24y -=__________10.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ▲11. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F在BC 的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= ▲ 度．12.如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，则AC 的长为 ▲ .13. 用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是 ▲ cm 2．14. 若一元二次方程x 2＋mx －2＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则x 1·x 2＝ ▲ ． 15. 分式方程xx 125=+的解是 ▲ 。

江苏省徐州市官湖初2013年中中考数学模拟试卷

版权所有@新世纪教育网5．（3分）（2012•遂宁）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系6．（3分）（2011•盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）的图象在一、三象限，故本选项错误；是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；（7．（3分）（2011•盐城）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组解：=29.88．（3分）（2011•盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）二、填空题9．（3分）（2011•河南）27的立方根为3．10．（3分）（2011•盐城）某服装原价为a元，降价10%后的价格为（1﹣10%）a元．11．（3分）（2011•盐城）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是随机事件（选填“随机”或“必然”）．12．（3分）（2011•盐城）据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为6.75×106．13．（3分）（2011•盐城）化简=x+3．解：=x+314．（3分）（2011•盐城）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC 沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（3，1）．15．（3分）（2011•盐城）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是等腰梯形．16．（3分）（2011•盐城）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为10．DE=17．（3分）（2011•盐城）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．AE==（故答案为．l=；也考查了正方形的性质以及旋转的性质．18．（3分）（2011•盐城）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是2．个数是：，个就是：，•=22三、解答题19．（8分）（2011•盐城）（1）计算：（）0﹣（）﹣2+tan45°；（2）解方程：﹣=2．）﹣+=220．（6分）（2011•盐城）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：﹣故原不等式组的解集为：﹣≤21．（8分）（2011•盐城）小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．．．22．（8分）（2011•盐城）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？23．（8分）（2011•盐城）已知二次函数y=﹣x2﹣x+．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．=y=y=x x+﹣﹣24．（10分）（2011•盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732），，=，，=，，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+225．（8分）（2011•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC 相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．，则，从而求得B==，即的半径为．∠∠26．（8分）（2011•盐城）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？500+100根据题意得：解得：500+100100100100﹣﹣27．（10分）（2011•盐城）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A 重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是AD，∠CAC′=90°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．28．（12分）（2011•盐城）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．x，解得：（AC PO AMAP=1+3OAC=，AQ=（（t=，AE=4=AQ=×（PAF==AP×（=t=、秒时，存在以。

江苏省徐州市初三中考数学三模试

2013年江苏省徐州市中考数学第三次模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2013•徐州模拟）﹣的相反数是（）A ．B．C．﹣D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•徐州模拟）化简（﹣a3）2的结果为（）A ．a9B．﹣a6C．﹣a9D．a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（﹣a3）2=（﹣1）2a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（3分）（2013•徐州模拟）一天的时间是86400秒，将数字86400用科学记数法表示为（）A ．8.64×105B．8.64×104C．86.4×103D．864×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将86400用科学记数法表示为8.64×104．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•徐州模拟）一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A ．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱考点：由三视图判断几何体．分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．解答：解：∵几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱．故选D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．5．（3分）（2012•衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．解答：解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．6．（3分）（2013•徐州模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C 作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC 面积．解答：解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选B．点评：本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．（3分）（2012•呼伦贝尔）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小考点：方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义．分析：根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．解答：解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．点评：此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．8．（3分）（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y 轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A 的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（3分）（2013•岳阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）（2013•徐州模拟）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=100°．考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：直接根据三角形外角的性质进行计算即可．解答：解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°．故答案为；100°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．（3分）（2013•云南）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．（3分）（2013•徐州模拟）已知（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，则x+y=1．考点：完全平方公式．分析：首先提取公因式，把方程整理为（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，然后把x+y看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，然后解方程即可．解答：解：∵（x+y）2﹣2x﹣2y+1=0，∴（x+y）2﹣2（x+y）+1=0，∴（x+y﹣1）2=0∴x+y=1．故答案为1．点评：本题主要考查利用完全平方公式解整式方程，关键在于把x+y看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．13．（3分）（2012•北京）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）（2010•郴州）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18πcm2（结果保留π）．考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×6=18πcm2．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（3分）（2013•徐州模拟）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．16．（3分）（2013•徐州模拟）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数是40°．考点：圆周角定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据圆周角定理得到∠BCD=∠BOD=40°，由于AB∥CD，根据平行线的性质即可得到∠ABC=∠BCD=40°．解答：解：∵∠BOD=80°，∴∠BCD=∠BOD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．17．（3分）（2013•徐州模拟）如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，故可得出结论．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，则点P与点D垂直时点P到圆心O的距离最短，∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=AB=×8=4，在Rt△AOD中，∵OA=6，AD=4，∴OD===2，∴点P到圆心O的最短距离为2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（3分）（2013•徐州模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=150．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200﹣a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（10分）（2013•徐州模拟）（1）计算：．（2）计算：（1+）÷．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用平方差的定义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果．解答：解：1）原式=2﹣+﹣1=2﹣1=1；（2）原式=（+）•=•=x+1．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（10分）（2013•徐州模拟）（1）解方程：﹣=0（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．解答：解：（1）去分母得：3（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得：x=2，检验：x=2代入（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=2；（2），解不等式①，得x≤3；解不等式②，得x＞1，∴原不等式组的解集为1＜x≤3．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）（2012•舟山）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）（2013•徐州模拟）小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩，现要从三位小朋友中随机选出两位玩跷跷板游戏．（1）请运用树状图或列表法，求小明恰好被选中的概率；（2）求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据概率的公式直接求解即可；（2）将所有情况用树形图或列表一一列举出来后直接利用概率公式求解．解答：解：（1）∵三个小朋友中选两个玩跷跷板游戏，∴小明恰好被中的概率；（2）列表格如下：小明小华小亮小明小明、小华小明、小亮小华小华、小明小华、小亮小亮小亮、小明小亮、小华所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种．则P（恰好选中小明、小华两位小朋友）=．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，解题的关键是通过列表或列树形图将所有情况都列举出来．23．（8分）（2013•徐州模拟）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h，汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程．问：汽车在平路和上坡路上各用了多少时间？．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：本题属于开放型题目，同学们可自己提出问题，然后设出未知数，根据等量关系列出方程，解出即可．解答：问：汽车在平路和上坡路上各用了多少时间？解：设汽车在平路上用了x小时，在上坡路上用了y小时，由题意得：，解得：．答：汽车在平路上用了2.5小时，在上坡路上用了4小时．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，属于开放型题目，解答本题的关键是仔细审题，提出问题，设出未知数，求解．24．（8分）（2013•徐州模拟）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等，即可证得；（2）连接DF，与EC相交于点G，△EFC是等边三角形，则△EFG是直角三角形，利用三角函数即可求得GF的长，根据DF=2GF即可求得．解答：（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形∴AB=AC=BC，ED=DC=EC∵点E、F分别为AC、BC的中点∴EF=AB，EC=AC，FC=BC∴EF=EC=FC∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是菱形．（2）解：连接DF，与EC相交于点G，∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥EC，垂足为G∵EF=AB=4，EF∥AB∴∠FEG=∠A=60°在Rt△EFG中，∠EGF=90°∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，理解三角形的中位线定理是关键．25．（8分）（2013•徐州模拟）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．解答：解：由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，（海里），在Rt△BCD中，（海里）．答：此时渔船C与海监船B的距离是海里．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．26．（8分）（2007•北京）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．考点：切线的判定；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．解答：（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．27．（10分）（2013•徐州模拟）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，﹣2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O﹣A﹣B﹣C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=2；（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；（3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）由四边形ODEF是等腰梯形，易得四边形OABC是平行四边形，由图2可得S△AOC=8，连接AC交x轴于R点，易得OR=4，由勾股定理可求得OA的值，即m 的值；（2）由OB=2RO=8，AR⊥OB，即可求得B、C两点的坐标，易证得平行四边形OABC 是菱形，则可得OF=3OA；（3）在OB上找一点N使ON=OG，连接NH，易证得△GOH≌△NOH，则可得GH+AH=AH+HN，根据垂线段最短可知：当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点，继而求得答案．解答：解：（1）如图1，∵四边形ODEF是等腰梯形，∴OA=BC且OA∥BC，∴四边形OABC是平行四边形，由已知可得：S△AOC=8，连接AC交x轴于R点，又∵A（4，2），C（n，﹣2），∴S△AOC=S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8，∴OR=4，∴m=OA===2；故答案为：2；（2）∵OB=2RO=8，CR=AR=2，AR⊥OB，∴B（8，0），C（4，﹣2）且平行四边形OABC是菱形，∴OF=3AO=3×2=6；（3）如图3，在OB上找一点N使ON=OG，连接NH，∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM，在△GOH和△NOH中，，∴△GOH≌△NOH（SAS），∴GH=NH，∴GH+AH=AH+HN=AN，根据垂线段最短可知：当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点，∴GH+AH的最小值为2．点评：此题等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及最短路径问题．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．28．（10分）（2013•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+2ax+c 的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣3，0）（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：计算题；代数几何综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将点B、C的坐标代入其中求解即可．（2）先画出相关图示，连接OD后发现：S△OBD：S四边形ACDB=2：3，因此直线OM 必须经过线段BD才有可能符合题干的要求；设直线OM与线段BD的交点为E，根据题干可知：△OBE、多边形OEDCA的面积比应该是1：2或2：1，即△OBE的面积是四边形ACDB面积的或，所以先求出四边形ABDC的面积，进而得到△OBE的面积后，可确定点E的坐标，首先求出直线OE（即直线OM）的解析式，联立抛物线的解析式后即可确定点M的坐标（注意点M的位置）．（3）此题必须先得到关于△CPB的面积函数表达式，然后根据函数的性质来求出△CPB的面积最大值以及对于的点P坐标；通过图示可发现，△CPB的面积可由四边形OCPB的面积减去△OCB的面积求得，首先设出点P的坐标，四边形OCPB的面积可由△OCP、△OPB的面积和得出，据此思路来解即可．解答：解：（1）由题意，得：解得：．所以，所求二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）．（2）连接OD，如右图；易求：S△OBD=×3×4=6，S四边形ACDB=S△ABD+S△ACD=×3×4+×3×2=9．因此直线OM必过线段BD，易得直线BD的解析式为y=2x+6；设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6．①当S△OBE=×9=3时，易得E点坐标（﹣2，2），则直线OE的解析式为y=﹣x，设M点坐标（x，﹣x），联立抛物线的解析式有：﹣x=﹣x2﹣2x+3，解得：x1=，x2=（舍去），∴M（，）．②当S△OBE=×9=6时，同理可得M点坐标．∴M点坐标为（﹣1，4）．（3）连接OP，设P点的坐标为（m，n），因为点P在抛物线上，所以n=﹣m2﹣2m+3，所以S△CPB=S△CPO+S△OPB﹣S△COB=OC•（﹣m）+OB•n﹣OC•OB=﹣m+n﹣=（n﹣m﹣3）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+．因为﹣3＜m＜0，所以当m=﹣时，n=．△CPB的面积有最大值．所以当点P的坐标为（﹣，）时，△CPB的面积有最大值，且最大值为．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的解法以及二次函数的应用等知识；（2）题中，一定先要探究一下点M的位置，以免出现漏解的情况．。

江苏省徐州市2013年中考数学模拟试卷(A卷)

CBA（第7题）某某市2013年中考数学模拟试卷（A 卷）（时间：120分钟满分：140分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．下面的数中，比－3大1的数是（▲）A ．－5 B ．－4 C ．－2 D ． 2 2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（▲）A ．×10－5B ．65×10－6C ．×10－7D ．×10－63．下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（▲）4．若代数式4x 2－2x ＋5＝7，那么代数式2x 2－x ＋1的值等于（▲）A ．2B ．3C ．－2D ．45．设A （－2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（▲） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 26．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲） A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )7．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（▲）A ．12B ．255C ．1010D ．558．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（▲） A ．107正面（第3题）AB C D（第6题）（第14题）（第16题）（第13题）（第17题）（第15题）（第18题）B ．108C ．109D ．110二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．写出一个比5大的无理数▲． 10．分解因式：2x 2－4 x ＋2＝▲．11．甲、乙两支足球队，每队队员身高数据的平均数都是1.79米，方差分别为s 甲2＝，s 乙2＝，则身高较整齐的球队是▲队．12．方程组⎩⎨⎧=-=+623y x y x 的解为▲．13．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 为▲°．14．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为▲mm ． 15．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是▲．16．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是▲cm ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝20°，则∠C ＝▲°．18．直线y ＝－2x －4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将线段AB 绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C 、D ，恰好落在反比例函数y ＝xk的图象上，且D 、C 两点横坐标之比为3∶1，则k ＝▲．三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）19．（本题10分）（1）计算：203)21()12(8--++--（2）解不等式：168)2(5+<+-x x ，并把解集在数轴上表示出来．20．（本题10分）（1）解方程：0862=+-x x （2）化简：2242+++-a a a21．（本题7分）本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7∶00～12∶00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：（第21题）（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为人次，中位数是人次；（2）该路口这一天上午7∶00～12∶00闯红灯的未成年人有人次；（3）估计一周（七天）内该路口上午7∶00～12∶00闯红灯的中青年约有人次；（4）是否能以此估计全市这一天上午7∶00～12∶00所有路口闯红灯的人次？为什么？22．（本题7分）甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一X卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一X．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本题8分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD 于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB＝FC．（第23题）24．（本题8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 米．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°．（1）求气球的高度（结果精确到0.1米）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）．（第24题）25．（本题8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求PD的长．（第25题）26．（本题8分）甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：（1）甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时；（2）在图中的括号内填上正确的数值；（3）乙出发多长时间两人首次相距22.6千米？（第26题）27．（本题10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元．为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)＝1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出当出售x件时（x＞10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？28．（本题10分）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP 交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，（第28题）同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t ．求：（1）C 点的坐标为；（2）当t 为何值时，△ANO 与△DMR 相似？（3）△HCR 面积S 与t 的函数关系式；并求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值及S 的值．某某市2013年初中毕业、升学模拟考试（数学A 卷）参考答案一、选择题二、填空题9．答案不唯一，如2π，2610．2(x －1) 211．甲12． ⎩⎨⎧==03y x 13．55°14．8 15．（3，1） 16．42 17．40° 18．6 三、解答题19．（1）解：原式＝－2－1＋4（3分）＝1（5分）（2）解：168105+<+-x x （2分）x ＞－3（4分）数轴表示正确（5分）20．（1）解：0)4)(2(=--x x （3分）x 1＝2 x 2＝4（5分）（其他解法酌情给分）（2）解：原式＝22)2)(2(++++-a a a a （2分）＝22++-a a （4分）＝a 2（5分）21.（1）20，15；（2分）（2）35；（3分）（3）350；（5分）（4）不能，不知道全市红绿灯的个数，调查太片面，缺乏广泛性．（7分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CDBAABDC22.解：（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：（5分）甲 a a b b c c 乙 b c a c a b 丙 cbcaba（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人都抽到自己制作的卡片有1种．所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种．所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为32．（7分） 23．解：证明：∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBC ．（2分）∵∠A ＝90°，CF ⊥BE ．∴∠A ＝∠CFB ＝90°．（4分）．∵BE ＝BC ，（5分） ∴△ABE ≌△FCB （AAS ）．（7分）∴AB ＝FC ．（8分）24．解：（1）如图，作CD ⊥AB ，C /E ⊥AB ，垂足分别为D ，E ．（1分） ∵CD ＝BD ·tan 60°，（2分）CD ＝（100＋BD ）·tan30°，（3分）∴（100＋BD ）·tan30°＝BD ·tan60°，（4分）∴ BD ＝50， CD ＝503≈86.6m ，∴ 气球的高度约为86.6 m.（5分）（2）∵BD ＝50， AB ＝100，∴ AD ＝150 ，又∵AE ＝C /E ＝503，∴ DE ＝150－503≈米（7分）（8分）25．（1）证明：连接OA ．∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝2∠B ＝120°，（1分）又∵OA ＝OC ，∴∠ACP ＝∠CAO ＝30°， ∴∠AOP ＝60°，（2分）∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACP ＝30°，（3分）∴∠OAP ＝90°，∴OA ⊥AP ， ∴AP 是⊙O 的切线，（4分）（2）解：连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD ＝90°，（5分）∴AD ＝AC •tan30°＝3×33＝3，（6分） ∵∠ADC ＝∠B ＝60°，∴∠PAD ＝∠AD C －∠P ＝60°－30°＝30°，（7分） ∴∠P ＝∠PAD ，∴PD ＝AD ＝3．（8分）26．解：（1）甲的速度是：0.6×60＝36千米/小时；（1分）乙的速度是：306.06.33 ＝＝0.5千米/分钟＝30千米/小时；（2分）（2）根据题意得：6×()＝0.6千米，33.6－0.6＝33千米；（3分）33÷＋0.5）＝30分钟，36＋30＝66分钟；（4分）（3）设乙出发x 分钟两车首次相距22.6千米，根据题意得：x ＋x ＋（6分）解得：x ＝20，（7分）答：乙出发20分钟后两人首次相距22.6千米．（8分）27．（1）设顾客一次至少购买x （x －10）＝55，（2分）x ＝60．（3分）（2）当10＜x ≤60时，y ＝［60－0.1（x －10）－50］xxx 2＋x ；（5分）当x ＞60时，y ＝（55－50－1.6）x ＝x ．（6分）（3）利润y ＝x 2＋x ＝－0.1（x －47）2，（7分）∵当x ＝47时，利润y 有最大值，而超过47时，利润y 反而减少．要想卖的越多赚的越多，即y 随x 的增大而增大，由二次函数性质可知，x ≤47，（8分）∴当x ＝47时，最低售价应定×（47－10）＝56.3元．（10分）28．解：（1）作CQ ⊥x 轴，∵正方形ABCD ，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠CBQ ＝∠OAB ，∴△AOB ≌△BQC ，∴CQ ＝OB ，BQ ＝OA ， ∵A （0，3），B （1，0），∴BQ ＝3，CQ ＝1，∴OQ ＝4， ∴C （4，1）；（2分）（2）∵P 是正方形的对称中心，由A （0，3），C （4，1），∴P （2，2）；∴∠MOB ＝45°，∴∠AON ＝45°，∵点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t ， ∴OR ＝2t ，OH ＝t ．∴RH ∥y 轴，即R 、H 的横坐标相同；∵AB ∥CD ，∴∠DMR ＝∠ANO ，（3分）若△ANO 与△DMR 相似，则∠MDR ＝∠AON ＝45°或∠DRM ＝∠AON ＝45°， ①当∠MDR ＝45°时，R 、P 重合，∵R （2，2），∴t ＝2；（4分） ②当∠DRM ＝45°时，DR ∥y 轴，∵D （3，4），∴R （3，3），∴t ＝3， ∴当t ＝2或t ＝3时，△ANO 与△DMR 相似．（5分）（3）①∵R 速度为2，H 速度为1，且∠ROH ＝45°，∴tan ∠ROH ＝1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH ＝OH ＝t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，∴h ＝|4－t |．∴S △HCR ＝21h •t ＝21|－t 2＋4t |， ∴S ＝－21t 2＋2t （0＜t ≤4）；S ＝21t 2－2t （t ＞4）；（7分） ②以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能： Ⅰ．顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图，延长AD ，使其与OM 相交于点R ，word11 / 11 ∴AD 的斜率＝tan ∠BAO ＝31， ∴直线AD 为：y ＝3x ＋3． ∴R 坐标为（4.5，4.5），∴此时四边形ABCR 为梯形，∴t ＝4.5．S ＝89．（8分） Ⅱ．顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合．∴CD 的斜率＝－3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y －1＝－3•（x －4）∴y ＝－3x ＋13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴M 为（413，413）， ∴此时四边形ABCR 为梯形，∴t ＝413．S ＝3239．（8分） Ⅲ．当AC 和BR 是梯形的底时，设AC 的解析式是y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧=+=044b k b ，解得：⎩⎨⎧-==14k b ，则解析式是y ＝－x ＋4，设BC 的解析式是y ＝－x ＋c ，则－1＋c ＝0，解得：c ＝1，则函数的解析式是y ＝－x ＋1，∴R 坐标（31，31）．∴t ＝31，S ＝1811．（10分）。