八年级数学下册第二章知识点

八年级数学上册第二章复习要点

重点、难点:

重点：一次函数图象及性质，一次函数模型的建立。

难点：函数的概念，数学建模的方法（待定系数法）。

一、知识框架图：

二、重要知识点

一）、知识点提示：

1、函数的概念及三种表示方法，例举函数的实例。

2、一次函数的定义、图象、性质，及与正比例函数的联系与区别。

3、建立一次函数模型的方法（待定系数法）及用图象法求二元一次方程组的解。

4、求函数解析式的一般步骤：实际问题——建立一次函数模型——用待定系数法

求出方程（组）的解，得到一次函数的解析式。

二）知识点

函数及它的表示法：

1、函数是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型。

2、概念：如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一

个值与它对应，那么称y是x的函数。记作y＝f（x）。X叫作自变量，y叫因变量。

对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值就叫函数值，记作f（a）

3、函数的表示方法：

①、图像法（可直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化）

②、列表法（自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚）

③、公式法（即函数解析式（方便计算函数值）

一次函数及它的图像：

1、概念：如果函数的解析式中自变量的次数为1，那么这样的函数称为一次函数。

它的一般形式是y＝kx+b（k≠0）

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）也叫正比例函数。

它的一般形式是y＝kx（k≠0）

2、一次函数的图象是一条直线。（正比例函数的图象是一条经过原点的直线）

注：①、自变量的取值范围应视具体的环境而定；

②、根据自变量的取值范围一次函数的图象也可能是一条线段或射线。

3、一次函数与x轴的交点坐标为（

k

b

，0）与y轴的交点坐标为（0，b）

4、一次函数中k与b决定图象的位置和趋势：k的符号决定函数图象是上升还是下降，

b的符号决定函数图象是交y轴于正半轴还是负半轴。

①k＞0 ②k＞0

b＞0 b＜0

一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，函数值随着自变量的增加而增大，图象上升；

③k＜0④k＜0

b＜0 b＞0

一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＜0时，函数值随着自变量的增加而减小，图象下降。常见计算题型有：

1、用待定系数法求函数解析式（见教科书第49页例题）

2、用图象法求二元一次方程组的解（见教科书第53页例题）

3、画函数图象的一般步骤（见教科书第41页例题）

第二单元检测题

一、填空（每题3分共30分）

1.已知一个正比例函数的图象经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是 .

2.若函数y ＝－2x m ＋2是正比例函数，则m 的值是 .

3.已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点（－1，2），则k ＝ .

4．一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，

图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .

6.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间

的函数关系式是.

7.某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费

2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡

上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 . 10、Y ＝5x-3与x 轴的交点是_______,与y 轴的交点是________。直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.

二．选择题（每题3分，共30分）

1．已知一次函数y=（m+3）x+（2-n ）的图像经过原点，则m ，n 的

值为（ ）.

（A ） m≠-3，n=2（B ）m≠-3，n≠2（C ）m≠-3，n≠2 （D ）m≠-3，n=2 2．函数的自变量x 的取值范围是（ ）.

（A ）全体实数 （B ）x ＞0 （C ）x ＜0 （D ）x≠0 3．当k ＞0，b ＜0时，一次函数y=kx+b 的图像经过（ ）.

（A ） 第一、三、四象限 （B ）第二、三、四象限

（C ）第一、二、三象限 （D ）第一、二、四象限 4．下列函数（1）y ＝πx （2）y ＝2x －1（3）y ＝1x

（4）y ＝2－1－3x （5）y ＝x 2

－1中，

是一次函数的有（ ）

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

5．已知点（1，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝－1

2 x ＋2上，则y 1y 2大小关系是（ ） （A ）y 1>y 2 （B ）y 1＝y 2 （C ）y 1

6.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度n （厘米）与

燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

7.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是（ ）

（A ）k>0，b>0 （B ）k>0，b<0

（C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b<0

三、解答题（共0分）

１.在同一坐标系中,作出函数y= －2x 与y= 1

2

x+1的图象

2.一个正比例函数的图象经过点(4,-5),写出这个函数的表达式.

3.已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有25元,2个月后盒内有55元.（共15分）

1）求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数关系式.（10分） 2）按上述方法,该同学几个月能够存160元?（5分） 4、已知函数y ＝（2m ＋1）x ＋m －3 （1）若函数图象经过原点，求m 的值

（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围.