湖北省武汉市八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教学设计(新版)新人教版

合集下载

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计(第2课时)

《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1.内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.2.内容解析运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材.综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标(1)灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.(2)进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.2.目标解析达成目标(1)的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；目标(2)能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明.三、教学问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题.本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.四、教学过程设计1.复习反思，引出课题问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形.追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题?师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题.【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.2. 点击范例，以练促思问题2 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答.追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么?解决的问题是什么?师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程，“远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向.追问2：你能根据题意画出图形吗?师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图.追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向?图中知道哪个角的度数?师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定&ang；QPR的大小即可.组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程.解：根据题意，因为，即，所以由“远航”号沿东北方向航行可知.因此，即“海天”号沿西北方向航行.课堂练习1. 课本33页练习第3题.课堂练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗?【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力.3. 补充训练，巩固新知问题3 实验中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮?师生活动：先由学生独立思考.若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的?对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可.启发学生形成思路，最后由学生演板完成.【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.4. 反思小结，观点提炼教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：(1)知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；(2)方法归纳：数学建模的思想.【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.5.布置作业教科书34页习题17.2第3题，第4题，第5题，第6题.五、目标检测设计1.小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是(假设小明走的每段都是直线) ( )A.南北B.东西C.东北D.西北【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.2.甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度?【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.3.如图是一块四边形的菜地，已知，，，，，求这块菜地的面积.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计Y qzx Bmm【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么? 生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。

这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。

这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。

但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。

通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。

3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。

教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。

这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。

所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。

这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。

为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。

在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。

判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理(2)》名师教案

17.2 勾股定理的逆定理（第二课时）一、教学目标1．核心素养:通过运用勾股定理的逆定理，提高运算能力、逻辑推理能力和应用意识．2．学习目标（1）理解勾股数的含义.（2）能运用勾股定理的逆定理解决实际问题.3．学习重点勾股定理的逆定理的应用.4．学习难点二、教学设计（一）课前设计1．预习任务请写出几组能作为直角三角形边长的正整数.2．预习自测1.由7、24、25组成的三角形是直角三角形吗？2.我们知道以3、4、5为边长能构成直角三角形，那6、8、10呢？9、12、15呢？你发现了什么？（二）课堂设计1．知识回顾勾股定理的逆定理是什么？2．问题探究问题探究一勾股数●活动一理解定义像3、4、5这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数. 即满足的三个正整数就称为勾股数.再如：…●活动二推理论证我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗？因为，，所以且3k 、4k 、5k 均为正整数，所以3k 、4k 、5k 也是一组勾股数.●活动三推广提升一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗？因为，，而，∴∴，则ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数.请你再写几组勾股数.问题探究二利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题重点知识★ ●活动一初步应用例1 如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile ，“海天”号每小时航行12nmile, 它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？E NRP Q【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：根据题意PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18， QR=30，因为，即，所以QPR=90o .由“远航”号沿东北方向航行可知，“海天”号沿西北方向航行. 点拨：由已知条件易想到求出两轮船航行的路程，即为三角形的边长，从而已知C A 三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形而解决问题 .●活动二拓展提升例2 如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：设MN 交AC 于E ，则∠BEC=90°.又AB 2+BC 2=52+122=169=132∴△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°.又∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，则CE 2+BE 2=144，（13-CE ）2+BE 2=25，得26CE=288，∴CE=13144. 13144÷169144≈0.85（小时），0.85×60＝51（分）.9时50分+51分＝10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.点拨：由题意可得△ABC 的三边长分别为5、12、13，根据勾股定理的逆定理判断∠ABC=90°，由题可知走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，再利用勾股定理建方程求出CE 的长，从而解决问题.问题探究三勾股定理及逆定理的综合运用例3. 某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【知识点：勾股定理，勾股定理的逆定理；】详解：连接BD. 在Rt△ADB中∠BAD=90o，BD==5，在△DBC中，则∴∠DBC=90o，∴S四边ADBC=S△ADB+ S△DBC=5×12=36∴36×200=7200（元）.答：学校需投入7200元买草皮.点拨：根据条件易想到链接BD，将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，由AB=3，AD==4，易求BD=5，而△CBD中已知三边的长，可根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再根据面积计算公式求出答案.3．课堂总结【知识梳理】1. 一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数.2.利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题.【重难点突破】1.三个数是勾股数，则必须满足两个条件：（1）较小的两个数的平方和等于较大数的平方.（2）三个数必须是正整数.2.已知一个三角形的三边长时，首先应想到利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是否为直角三角形.3.在勾股定理及其逆定理的综合运用时需注意正确区分：勾股定理是在直角三角形中运用，而其逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形.4．随堂检测1. 在△ABC中，三边长a、b、c满足 = 0，则此三角形为（）A . 钝角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【知识点：勾股定理的逆定理】【答案】D2. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出两组基本勾股数：， .【知识点：勾股数】【答案】5，12，13；9，40，41.3．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？东【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】∵AC＝16×3＝48，AB＝12×3＝36，∴222222+=-==，BC AC AB604836∴△ABC为直角三角形且∠CAB＝90°，∴乙船出发后的航向是南偏东40o.4. 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=13 ， BC=12，这个零件符合要求吗？【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】这个零件符合要求.在△ADB中，，则，∴∠DAB=90o，同理，在△DBC中，则∴∠DBC=90o，∴这个零件符合要求.。

17.2勾股定理的逆定理(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理逆定理的判断条件和实际应用这两个重点。对于难点部分，如如何从实际问题中提取有效信息，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量实际物体的边长，计算并判断是否为直角三角形。
举例：
在讲解勾股定理的逆定理时，教师可以通过具体的直角三角形图形，引导学生观察和总结规律，如3²+4²=5²，得出5-4-3组成的三角形是直角三角形。
2.教学难点
（1）理解逆定理的含义：学生容易混淆勾股定理和逆定理，难以理解逆定理是从一个已知的条件出发，反推三角形类型。
（2）在实际问题中灵活运用逆定理：学生在解决问题时，往往不知道如何将问题转化为勾股定理的逆定理来解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理逆定理的基本概念。勾股定理逆定理是指如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。它是判断直角三角形的一个重要方法，在几何学中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个三角形两边的长度，计算第三边的长度，并判断这个三角形是否为直角三角形。

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计

-让学生分组讨论，尝试发现并总结勾股定理的逆定理。
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。

17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。

2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。

3. 培养学生自信心和解决问题的能力。

教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。

二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。

首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。

然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。

三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。

1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。

六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。

七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。

教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。

教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。

在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。

在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。

在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册

《勾股定理的逆定理》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课旨在使学生掌握勾股定理的逆定理内容，能够通过实践理解逆定理的实际意义和应用方法。

培养学生从问题出发，主动运用数学工具和理论解决问题的习惯，强化学生逻辑推理与综合运用能力，使学生对数形结合有更深的理解。

二、教学重难点教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够正确运用其进行相关计算和证明。

教学难点：培养学生的逻辑思维能力，让他们理解并运用数形结合思想解决实际问题。

让学生学会分析问题的条件和结论，根据所给条件构造合适的几何图形进行推导和验证。

三、教学准备1. 教材准备：初中数学教材及辅助资料。

2. 教具准备：多媒体课件、几何图形模型、白板等教学工具。

3. 学生准备：课前预习教材，熟悉基本概念及公式的运用方法，同时思考实际生活中的数学问题与本节课的联系。

4. 课堂环境：营造积极互动的课堂氛围，鼓励学生主动提问和参与讨论。

通过建立课堂环境的联系。

在课堂上，积极的互动与热烈的讨论往往能够更好地帮助学生学习知识、深化理解。

为此，教师在课堂环境中应当注重创设积极互动的氛围，使每一个学生都能感受到自己是被重视的、被关注的。

当学生主动提问时，教师应及时回应并给予鼓励，这不仅能够激发学生的学习兴趣和好奇心，还能帮助他们培养独立思考和解决问题的能力。

在讨论环节中，鼓励学生积极参与讨论，分享自己的观点和看法。

这种互动式的学习方式能够让学生更加深入地理解知识，同时也能培养他们的团队协作能力和沟通能力。

在讨论中，学生可以相互学习、相互启发，从而形成更加全面、深入的理解。

这样的课堂环境不仅有助于学生掌握本节课的知识点，还能为他们的未来发展打下坚实的基础。

因此，与本节课的联系在于，通过营造积极互动的课堂氛围，可以更好地促进学生的学习和发展。

四、教学过程：一、引入环节本节课开始，我们首先要带领学生进入课题。

为了吸引学生的注意力，可以先从实际生活中举例。

例如，讨论校园内的花坛设计或运动场地是否符合勾股定理的原理。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习课程教学设计

第十七章《勾股定理》复习教学设计教学设计思想为了使学生更好地认识勾股定理和它的逆定理，更好地运用他解决实际生活中的问题，首先通过回顾已学过的知识，加强对勾股定理及逆定理的理解和应用。

再次通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图。

教学目标（知识与技能）1、对直角三角形的特殊性质全面地进行总结。

2、让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理得获得和验证的过程；体会勾股定理及其逆定理得广泛应用。

教学方法：启发引导、分组讨论教学重难点1、勾股定理及其逆定理的广泛应用。

2、建立本章的知识框架图。

课时安排 1课时教学媒体：多媒体课件演示。

教学过程设计（一）引入新课勾股定理，我们把它称为世界第一定理。

它的重要性。

通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；（二）其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到。

（三）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明。

勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史。

一、【网络结构知识再现】勾股定理互逆勾股定理逆定直角三角形边长的数量关系直角三角形的判定二、【以题点知内外夹击】1.在中, ,(1)如果a=3,b=4,则c=_______； (2)如果a=6,c=10,则b=______； (3)如果c=13,b=12,则a=_______ ；2.在△ABC 中∠B=90°,则下列各式中成立的是（） A ．a 2=c 2-b 2; B ．c 2=a 2+b 2; C ．b 2=c 2-a 2; D ．b 2=c 2+a 2小结1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+3.以a ，b ，c 为边的三角形中 ,(1)a=2，b=3,c=4 (2)a=5,b=12,c=13 (3)a=6,b=8,c=10 (4)a=3,b=4,c=5 回答:(1)不能够组成直角三角形的是___________________. (2)勾股数的是________________________________.根角边平方差的算术平方直边等于斜边与另一直或直角边和的算术平方根斜边等于两直角边平方斜边222222)2(a c b b c a b a c -=-=+=小结1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+ ，那么这个三角形是直角三角形.方法:(1)若较小的两边平方和等于最大边平方,则这个三角形是直角三角形,否则不是.(2)最大边所对的角是直角.2.勾股数:满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数3.在△ABC 中,∠ACB=900三、【错题引暴规则难拗】1、Rt △ABC 的两条边长分别是6cm,8cm ，求第三边的长度。

新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理阅读与思考 ,费尔马大定理》教案_11

勾股定理的逆定理（一）学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

教学过程【活动一】自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，=a 8，=b 15，则=c 。

（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，=a 3，=b 4，则=c 。

（如图）【活动二】合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是三角形由此得到勾股定理逆定理：3、勾股定理的逆定理的证明已知：在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且222c b a =+求证：∠C =90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：A B C a b c【活动三】展示提升例题1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ；（2）15,14,13===c b a ．1、练习：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：(1)25,24,7===c b a (2)5,4,41===c b a（3）43,1,45===c b a （4）60,50,40===c b a【活动四】综合应用例2、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角。

新人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理原(逆)命题、原(逆)定理》优质课教学设计_0

设计意图
通过阅读教材，培养学生的阅读水平和自主学习的水平。
教学环节4
教学过程
合作探究、交流展示
教师活动
以小组为单位，完成导学案合作探究部分。
学生活动
按照老师的要求，小组合作、探究勾股定理的逆命题，并验证它的准确性，得到逆定理。并选出一组实行展讲。
设计意图
培养学生的合作意识和水平，并锻炼学生的展讲水平。
教学难点
写出一个命题的逆命题并判断命题的真假。
五、教学方法
采用自主学习和小组合作交流展示的方法。
六．教具准备
课件
七、教学过程设计
教学环节1
教学过程
明确学习目标，复习巩固
教师活动
齐读学习目标。
思考：什么是命题？
命题能够写成什么形式？
什么叫题设和结论。
（即时巩固，以游戏的方式实行）
学生活动
学生抢答
设计意图
通过抢答的形式激发学生的竞争意识。复习旧知识为本节课内容做好铺垫。
教学环节2
教学过程
创设情境探索新知
教师活动
和学生一起做个小游戏“说反话”，举个例子，老师说“我是老师”，学生说“老师是我”。
你是学生。
如果是红灯，那么汽车要停。
如果是小鸟，那么它在天上飞。
提出问题：从老师和你说的两句话你有什么发现。
学生活动
教材版本：2019年人教版
教师
年级
八年级
学生人数
授课时间
课题
勾股定理逆定理
课时安排
2课时
第1课时
授课类型
新授课
一、学情分析
本节课是在学生已经学习了勾股定理的基础上学习勾股定理的逆定理，八年级的学生抽象思维已经趋于成熟，具有一定的独立思考和合作学习的水平

人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理原(逆)命题、原(逆)定理》优质课教学设计_9

.17.2勾股定理的逆定理1.会理解并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.【重点】勾股定理的逆定理的应用.【难点】勾股定理的逆定理的证明.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】三角板、绳子.学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断.[设计意图]介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活,同时明确了本节课研究的问题,既实行了数学史的教育,又锻炼了学生动手实践、观察探究的水平.导入二：你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.追问：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.追问：“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.[设计意图]通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.1.勾股定理的逆定理思路一①如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗?②画图看一看,三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,观察三角形的形状.再换成4 cm,7.5 cm,8.5 cm试试看.③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?教师根据学生的思考结果,对第③个问题总结归纳,提出猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.[设计意图]由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直角三角形”的结论,培养学生动手操作水平和寻求解决数学问题的一般方法.思路二下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.5,12,13;7,24,25;8,15,17.①这三组数都满足a2+b2=c2吗?②分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,得出结论：①这三组数都满足a2+b2=c2;②以每组数为边长作出的三角形都是直角三角形.师生进一步通过实际操作,猜想结论：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.[设计意图]本活动通过让学生按已知数据作出三角形,并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的相关边的条件,猜想得出结论.学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,结论是a2+b2=c2;命题2的题设是三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念：两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.提问：请同学们举出一些互逆命题,并思考：原命题准确,它的逆命题是否也准确呢?举例说明.学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.如：①对顶角相等和相等的角是对顶角;②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.追问：在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确：①任何一个命题都有逆命题.②原命题准确,逆命题不一定准确;原命题不准确,逆命题可能准确.③原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.[设计意图]让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念,在互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.这个三角形是直角三角形”吗?教师引导学生分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知和求证.已知：如图所示,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.求证：∠C=90°.追问：要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=90°,由已知能直接证吗?教师引导,如果能证明△ABC与一个以a,b为直角边长的Rt△A'B'C'全等.那么就证明了△ABC是直角三角形,为此,能够先构造Rt△A'B'C',使A'C'=b,B'C'=a,∠C'=90°,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的准确性.教师适时板书出规范的证明过程.证明：如图所示,作直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,A'C'=b,由勾股定理得A'B'===c,∴A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,∴△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=90°,∴△ABC是直角三角形.教师在此基础上进一步指出,如果一个定理的逆命题经过证明是准确的,那么它也是一个定理,我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理.[设计意图]引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题,构造直角三角形,让学生体会这种证明思路的合理性,协助学生突破难点.2.例题讲解(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.学生独立完成,教师适时指导,并规范地书写解题过程.在此活动中,教师协助学生分析得到：要判断一个三角形是不是直角三角形,可根据勾股定理及其逆定理,关键是对两条较小边长的平方和与最大边长的平方实行比较,只有相等时才是直角三角形.解：(1)因为a2+b2=152+82=289,c2=172=289,所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.(2)因为a2+b2=132+142=365,c2=152=225,所以132+142≠152,(1)3,4,;(2)6,8,;(3)7,24,;(4)5,12,;(5)9,12, .[设计意图]通过练习,学会使用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.[知识拓展]勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一,利用它判定是否为直角三角形的一般步骤：①确定最大边长c;②计算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形;若a2+b2<c2,则此三角形是钝角三角形;若a2+b2>c2,则此三角形是锐角三角形.(教材例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?引导学生认真审题,弄清已知是什么,解决的问题是什么.学生通过思考举手回答,教师在黑板上列出：已知两艘轮船的航速,它们的航行时间以及相距的路程,“远航”号的航向——东北方向;解决的问题是“海天”号的航向.引导学生尝试画图,教师在黑板上或多媒体中画出示意图.引导学生分析：图中的E,N分别表示东、北两个方向.要求出“海天”号的航行方向,只要求出∠RPQ的度数,而∠1=45°,利用角的和差得出∠2的度数.解：根据题意,由已知得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°,由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°,所以∠2=∠QPR-∠1=45°,即“海天”号沿西北方向航行.[设计意图]学生在规范化的解答过程及练习中,提升对勾股定理逆定理的理解以及实际应用的水平.师生共同回顾本节课所学主要内容：(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形.(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.(3)三个数满足勾股数的两个条件：①三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最大的一个数的平方;②三个数必须都是正整数.(4)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理是在直角三角形中使用的,而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的.1.(2019·毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 ()A.,,B.1,,C.6,7,8D.2,3,4解析：A中,()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故错误;B中,12+()2=()2,能构成直角三角形,故准确;C中,62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.故选B.2.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析：根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,所以△ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.3.下列说法中准确的有 ()(1)在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角;(2)命题“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半”的逆命题是真命题;(3)勾股定理的逆定理是：如果两条直角边长的平方和等于斜边长的平方,那么这个三角形是直角三角形;(4)△ABC的三边之比是1∶1∶,则△ABC是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：(1)准确,(2)错误,(3)错误,(4)准确,故有两个说法是准确的.故选B.4.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4 m,CD=3 m,AD⊥DC,AB=13 m,BC=12 m,求这块地的面积.解：如图(2)所示,连接AC.∵AD⊥DC,∴在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,∴AC===5(m).∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,∴△ABC为直角三角形,∴这块地的面积为S=S△ABC-S△ACD=AC·CB-AD·DC=×5×12-×3×4=24(m2).17.2勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理(1)归纳猜想(2)原命题、逆命题(3)勾股定理的逆定理的证明2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材练习第33页第1,2,3题;教材第34页习题17.2第1,2,3,4题.【选做题】教材第34页习题17.2第7题.本节课以“提出问题——解决问题”为主线,以学生的自主探索学习为中心,从解决问题的完成情况看,知识目标完全达到,水平目标基本实现,情感目标基本实现.在本节课教学中,充分发挥学生在教学中的主体作用,教师不能一味地“讲知识”,而是应用启发式的原则,给学生指明学习目标和方向,让学生去自主探究,注重了知识上的即时巩固,也侧重了学生各方面的素质的培养.在重难点的突破上,还应加一些递进的习题,降低题的难度,使优生学好,中等生也能跟上.同时,缺少了板书示范,不利于学生养成良好的书写习惯.。

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习课程教学设计

《勾股定理小结》教案一、教学目标【知识与技能】1.掌握勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算和实际应用.2.掌握勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),会运用勾股定理逆定理解决相关问题.【过程与方法】体验勾股定理的探索过程,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感态度与价值观】1.经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力.2.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情.二、教学分析【教材分析】本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用,教材从实践探索入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角形的勾股定理,介绍勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用.勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它反映了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系,将数与形密切联系起来,是数形结合的典范，在几何学中占有非常重要的位置,在理论和实践上都有广泛的应用.勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法.在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中,勾股定理知识将得到更重要的应用.勾股定理及其逆定理是初中数学的重点内容之一。

【学生分析】学生刚刚学习完勾股定理这一章，对勾股定理及其逆定理有个大概的认识，但是，还没有综合运用。

学生分析问题、解决问题的能力还不是太理想。

许多学生不会审题、不会分析已知和未知条件，更不要说严密的推理。

三、教学重难点【重点】会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题,掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程,并会应用其解决一些实际问题.【难点】掌握勾股定理的探索过程及适用范围,理解勾股定理及其逆定理.四、教学过程【概念复习】提问勾股定理及其逆定理（分别说出文字表达及几何表达形式）【知识点复习】知识点一勾股定理的应用勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2+b 2＝c 2要点解析：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题典型例题（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC 的长为 .解析：（1）可根据题意画出图，c 为斜边，根据勾股定理（2）根据题意画出图，b 为斜边，c 为直角边，根据勾股定理此题，在牢记勾股定理公式的基础上，使学生更为清晰地认识到c 不仅仅代表斜边，必须根据题意具体分析。

第十七章-人教版勾股定理教案

第十七章勾股定理（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。

勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。

在理论和实践上都有广泛的应用。

勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。

在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。

2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。

（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。

②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。

③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。

④注意扩大学生的知识面。

（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。

（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。

3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。

情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。

（四）单元教学策略1、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》教案

3.勾股定理的应用：解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
4.勾股数：介绍勾股数的概念，掌握勾股数的特征和性质，并能找出常见的勾股数。
5.勾股定理的推广：引导学生了解勾股定理在空间几何中的推广——勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.教学难点
-理解和证明勾股定理：对于部分学生来说，理解勾股定理的证明过程可能存在困难，尤其是代数法的证明过程。
-勾股数的识别和应用：识别勾股数并应用于实际问题，如判断一个三角形是否为直角三角形，学生可能难以把握判断的依据。
-勾股定理的逆定理：理解并运用勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
然而，我也发现了一些问题。首先，在定理的证明过程中，部分学生对于代数法的推导感到困惑。这可能是因为他们在之前的数学学习中，代数基础不够扎实。为了解决这个问题，我计划在下一节课中，用更多的时间和精力来讲解代数法的证明过程，并为学生提供更多的练习机会。
其次，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不感兴趣或不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我将在以后的课堂中，尽量设置更多有趣的讨论主题，并鼓励学生大胆发表自己的看法，提高他们的参与度。
举例解释：
a.在证明勾股定理时，可以引导学生通过具体的图形和实际操作来理解几何拼贴法，而对于代数法，则需要详细解释每一步的推导过程，如从直角三角形的面积计算出发，推导出勾股定理的等式。
b.对于勾股数的识别，可以提供一些勾股数和非勾股数的例子，让学生通过观察和计算来发现勾股数的特征，如满足a^2 + b^2 = c^2的三元组。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理的逆定理教案新人教版

17.2勾股定理的逆定理【教学目标】知识与技能:1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形.过程与方法:经历探索勾股定理的逆定理的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.情感态度与价值观:通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.【重点难点】重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用.难点:勾股定理的逆定理的证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课小明做了一个长为40 cm,宽为30 cm的长方形模型,高兴地交给了老师,老师接过小明的模型,用刻度尺度量了模型的长宽所在的对角线,量得对角线的长为56 cm,然后老师指着模型对小明说:“这个角不是直角,你做的模型不合格.”小明不高兴地问老师:“老师,只通过直尺度量就能判断一个角不是直角吗?”同学们有这样的疑问吗?老师通过直尺度量判断直角有没有根据?带着这些问题,我们学习本节知识.二、探究归纳活动1:互逆命题、互逆定理1.问题1:下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c(单位:cm).①3、4、5;②4、7、9;③6、8、10.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)尺规作图:分别以每组数为三边长作出三角形.(3)用量角器量一量,它们是直角三角形吗?提示:(1)①③满足a2+b2=c2,②不满足(2)略(3)①③是直角三角形,②不是直角三角形.2.思考:根据上面的几个例子,你能提出一个数学命题吗?3.归纳:如果一个三角形的三边长a,b,c满足_________________,那么这个三角形是___________.答案:a2+b2=c2直角三角形4.问题2:阅读,命题1 : 如果一个三角形是直角三角形,两直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题2 :如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(1)观察命题2与命题1,你有什么发现?发现:两个命题的______、______正好相反,命题1的____是命题2的______;命题1的______是命题2的______.我们把像这样的两个命题叫做________.如果把其中一个叫______,那么另一个叫做它的________.(2)你能举出互逆命题的例子吗?(3)如果原命题正确,那么逆命题也正确吗?举例说明.提示:(1)题设结论题设结论结论题设互逆命题原命题逆命题(2)略(3)不一定略5.思考:一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?提示:三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2时,这个三角形是直角三角形.活动2:1.问题:已知△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,求证△ABC是直角三角形.证明:如图,画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=______,A′C′= ______,∠C′= ______°.∵BC=3,AC=4,∴BC=______=3 ,AC=______=4,由勾股定理,得A′B′2=B′C′2+A′C′2=______+______=______,∴A′B′=______,∵AB=5,∴AB=______ ,在△ABC和△A′B′C′中,∵∴△ABC≌△A′B′C′()∴∠C′= ______= ______°∴△ABC是直角三角形.提示:BC AC 90B′C′A′C′ 32 42 255A′B′BC=B′C′,AC=A′C′,AB= A′B′SSS∠C 902.思考:若△ABC的三边不是3、4、5,而是a,b,c,但同样满足a2+b2=c2,你能证明△ABC是直角三角形吗? 提示:略3.思考:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理吗?提示:是归纳:1.如果三角形的三边长是a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,是真命题,可以用来判定直角三角形,我们把它称为勾股定理的逆定理.2.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定理”.活动3:勾股数思考:我们知道3、4、5是一组勾股数,那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a、b、c是一组勾股数,那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?提示:是6.应用举例【例1】下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中是假命题的有________(填序号).分析:要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.解:①对顶角相等是真命题;②同旁内角互补是假命题;③全等三角形的对应角相等是真命题;④两直线平行,同位角相等是真命题;故是假命题有②.答案:②总结:要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.【例2】观察以下几组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26;…,根据以上规律的第⑦组勾股数是()A.14、48、49B.16、12、20C.16、63、65D.16、30、34分析:根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系,如果是第n组数,则这组数中的第一个数是2(n+1),第二个是:n(n+2),第三个数是:(n+1)2+1.根据这个规律即可解答.解:选C.根据题目给出的前几组数的规律可得:这组数中的第一个数是2(n+1),第二个数是n(n+2),第三个数是(n+1)2+1,故可得第⑦组勾股数是16,63,65.总结:勾股数满足的条件只要三个整数中,满足较小两个整数平方的和等于较大整数的平方,那么这三个整数就是一组勾股数.【例3】如图四边形ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3 m,BC=4 m,DC=12 m,AD=13 m,∠B=90°,求这块草坪的面积.分析:连接AC,可以把四边形分割成两个三角形,由勾股定理及逆定理说明△ACD为直角三角形,利用三角形面积公式可求四边形ABCD的面积.解:连接AC,在Rt△ABC中,AB=3 m,BC=4 m,∠B=90°,由勾股定理得AB2+BC2=AC2,∴AC=5 m.在△ADC中,AC=5 m,DC=12 m,AD=13 m∵AC2+DC2=169,AD2=169,∴AC2+DC2=AD2 ,∴△ACD为直角三角形,即∠ACD=90°.所以四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC=AB×BC+AC×DC=×3×4+×5×12=36(m2)即这块草坪的面积是36 m2.总结:应用勾股定理的逆定理判断三条线段能否构成直角三角形的方法1.排序:把三条线段按由小到大排列;2.计算:看较小两条线段边的平方和是否等于最大线段的平方;3.结论:判断能否构成直角三角形.三、交流反思这节课我们学习了互逆命题(定理),探索了勾股定理的逆定理,掌握了直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用,理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别.四、检测反馈1.下列各组数中,是勾股数的为()A.1,2,3B.4,5,6C.3,4,5D.7,8,92.分别有下列几组数据:①6、8、10②12、13、5③7、8、15④40、41、9.其中是勾股数的有()A.4组B.3组C.2组D.1组3.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式: __________________.4.下列命题中,其逆命题成立的是________.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.5.叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确.(1)如果a3>0,那么a2>0;(2)如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形;(3)如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等;(4)关于某条直线对称的两条线段一定相等.6.如图在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求:(1)AC的长度;(2)△ABC的面积.7.如图是一块地的平面图,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m,∠ADC=90°,求这块地的面积.五、布置作业教科书第34页习题17.2第1,2,5题六、板书设计17.2勾股定理的逆定理一、互逆命题(定理)二、勾股数三、勾股定理的逆定理四、例题讲解五、板演练习七、教学反思勾股定理的逆定理这节课的教学,我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中,我首先创设情境,提出问题;再让学生通过画图、测量、判断、找规律,猜想出一般的结论;然后由学生想、画、剪、叠,去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程,品尝到成功的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法,同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性,而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础,更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.对互逆命题,原命题,逆命题,互逆定理,逆定理等概念的讲解可随题点化,而详细讲解、随堂练习可做为第二课时的重点,挤出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练习,特别是应加大有灵活度和难度的生活习题的练习,拓宽学生知识面,提高学生的发散思维能力.。

八年级数学下册第十七章勾股定理说课稿 (新版)新人教版教案

勾股定理17.1勾股定理说课稿（模版一）一、教材分析（一）教材所处的地位及作用：勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。

它在数学的发展中起过重要的作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）学情分析：前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用多媒体等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

（三）教学目标：1、知识与能力：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

3、情感态度与价值观：通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学生学习的热情。

（三）教学重点、难点：教学重点：探索和掌握勾股定理；教学难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理二、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

三、学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式,获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人.四、教学过程设计：(一)回顾交流：通过回顾交流让学生复习直角三角形的相关性质，设疑其三边有何关系，为引入勾股定理奠定基础。

（二）图片欣赏：通过图片欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.以激发学生的学习欲望。