8上15.6《完全平方公式》课堂教学实录

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《完全平方公式》教案【通用七篇】

《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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完全平方公式教案【优秀3篇】

完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级数学完全平方公式教案

八年级数学完全平方公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够掌握完全平方公式的推导过程；（2）能够运用完全平方公式进行简单的数学计算。

2. 过程与方法：（1）通过探究完全平方公式的推导，培养学生的观察、分析、归纳能力；（2）运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）完全平方公式的推导过程；（2）完全平方公式的运用。

2. 教学难点：（1）完全平方公式的灵活运用；（2）解决实际问题时，如何正确运用完全平方公式。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）完全平方公式的相关知识资料；（2）教学课件或黑板。

2. 学生准备：（1）预习完全平方公式的相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习平方差公式；（2）引导学生思考：能否找到一个公式，使得两个数的平方和与两数乘积之间的关系更加明确？2. 探究新知：（1）引导学生观察平方差公式的结构，发现完全平方公式的规律；（2）引导学生推导完全平方公式；（3）让学生尝试运用完全平方公式进行计算。

3. 巩固练习：（1）出示练习题，让学生运用完全平方公式进行计算；（2）引导学生总结完全平方公式的运用规律。

4. 拓展应用：（1）出示实际问题，让学生运用完全平方公式解决；（2）引导学生探讨完全平方公式在实际问题中的作用。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固完全平方公式的运用；2. 搜集生活中的完全平方现象，下节课与同学分享。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及在学习过程中的积极性。

2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估其对完全平方公式的理解和运用程度。

3. 课后作业评价：通过学生提交的课后作业，评估其对课堂所学知识的掌握情况以及运用能力。

数学初二数学利用公式法完全平方公式因式分解课堂实录

数学 - 初二数学利用公式法完全平方公式因式分解课堂实录导语在初二数学课程中，因式分解是我们必须要掌握的一个基础技能。

而利用公式法求解因式分解问题，则是我们在这个过程中需要掌握并愉快地应用的一个方法。

下面，就让我来通过一节初二数学课堂的实录，向大家介绍关于数学利用公式法进行完全平方公式因式分解的方法。

课程主要内容一、知识铺垫在开始进入完全平方公式的因式分解时，老师首先做了一个知识铺垫，即对完全平方的概念进行了简要讲解。

在此，我们从初中数学的角度来看，将完全平方定义为一个数的平方可以分解成两个相同的因数相乘的形式。

例如，4是一个完全平方数，因为 $4 = 2 \\times 2$（因数为2，乘积为4）。

二、完全平方公式的介绍之后，老师介绍了完全平方公式的概念和公式式样，并带领我们大声地朗诵了完全平方公式的推导过程和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2在这里，需要注意的是：•公式右侧的2ab部分是两个变量a和b的积的两倍。

•根据完全平方的定义，公式左侧和公式右侧的式子是完全一致的。

因此，在进行因式分解时，我们要找出公式右侧的三个部分，将它们与公式左侧的部分逐一进行对比。

三、课堂案例示范随后，老师示范了如何利用完全平方公式进行因式分解。

以下是他在课堂上给我们出的一道例题：x2+10x+25老师说，我们可以先考虑将这个式子放到公式右侧上对比：(x+5)2=x2+10x+25我们可以看到，公式右侧的三个部分恰好与原式匹配。

因此，我们的答案就是：x2+10x+25=(x+5)2四、课后练习在示范完这个案例以后，老师要求我们在课后自己完成3道类似的练习。

以下是其中一道示例练习：x2+8x+16同样地，我们可以将这个式子放到公式右侧上对比：(x+4)2=x2+8x+16因此，我们的答案就是：x2+8x+16=(x+4)2总结通过这节数学课的学习，我们掌握了通过公式法进行完全平方公式的因式分解的方法。

同时，我们也学到了完全平方的定义和推导过程，这些都是我们后续的数学学习中必备的知识点。

数学 - 初二数学利用公式法(完全平方公式)因式分解课堂实录

数学 - 初二数学利用公式法（完全平方公式）因式分解课堂实录引言数学的因式分解是一个重要的概念和技巧。

在初中数学教学中，因式分解通常作为解题的基础和扩展应用进行教授。

其中，利用公式法进行因式分解是一种高效且常用的方法。

在本文中，我们将记录下一堂初二数学课堂上，老师对于利用公式法进行因式分解的讲解和学生的实际操作。

通过这堂课的实录，我们可以更好地理解完全平方公式的运用和因式分解的思路。

一、概念复习在开始讲解利用公式法进行因式分解之前，老师首先对于完全平方公式进行了简要复习。

完全平方公式是一个非常重要的数学公式，可以用来将一个二次多项式进行因式分解。

完全平方公式的表达式如下：a2+2ab+b2=(a+b)2其中，a和b可以是任意实数。

利用完全平方公式，我们可以将一个二次多项式因式分解为两个一次多项式的乘积。

二、利用完全平方公式进行因式分解老师在课堂上提供了几个实际的例子，以帮助学生更好地理解如何利用完全平方公式进行因式分解。

例子一题目：因式分解x2+6x+9解析：首先，根据完全平方公式，我们可以将x2+6x+9写成(x+3)2的形式。

因此，答案为(x+3)2。

例子二题目：因式分解4x2−12x+9解析：首先，可以观察到4x2−12x+9的首项系数是4，即4x2。

因此，我们需要将完全平方公式应用到4x2上。

通过计算可知，4的平方是16。

因此，我们需要将4x2−12x+9中的第二项系数−12x分解为两个数的乘积，使得这两个数的和为−12，且乘积为16。

通过观察和计算，我们可以得出−6和−6是满足条件的两个数。

因此，我们将4x2−12x+9进行因式分解，得到(2x−3)2。

例子三题目：因式分解9x2+12x+4解析：与上一个例子类似，我们需要将完全平方公式应用到9x2上。

通过计算可知，9的平方是81。

因此，我们需要将9x2+12x+4中的第二项系数12x分解为两个数的乘积，使得这两个数的和为12，且乘积为81。

人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计

人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。

2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。

2.完全平方公式的运用和计算方法。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。

”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。

在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

完全平方公式课堂实录

《完全平方公式》教学实录一、创设情境，激发兴趣师：同学们，美丽的春天又来了，为了美化我们的校园，我们的园艺师又开始了今年的花草设计工程，请看图片.生：观察图片.师：这幅图片是我校去年花草地设计图，它是长为a的正方形，园艺师准备将边长增加到b，从而形成四块花草地，以种植不同品种花草来美化我们的校园，请大家先遵照园艺师的想法自己独立画图设计，用不同方法求出花草地的总面积是多少，然后分组合作，共同探讨这个问题.(分八个小组活动)二、合作学习，探索新知师：哪个小组能把你们合作学习的结论讲给大家？A 组生 1:我们小组共同设计制作了今天的我校花草地设计图.(投影呈现).因为我们知道古埃及、古印度、古中国都是通过图形认识了许多问题，我们小组从图形出发来探索这个问题.将整个图形看成一个大正形时，S总＝(a+b)2.生2：将图形看成两部分(指图说明)，面积是(a+b) a+(a+b) b.生3：将图形看成三块(指图说明)，面积是a2+(a+b)b+ab.生4：将图形看成四块(指图说明)，面积a2+ab+ab+b2.师：A组四名同学从图形出发，探索出求花草地总面积四种不同方法，哪组还有其他方法？B组生1：我们组是通过多项式乘法得出结论的，(到黑板上板演)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.师：还有其它意见吗？C组生1：我们小组综合A、B两组意见，得出结论(a+b)2=a2+2ab+b2.师：很好，这就是我们要探索的多项式乘法之一，请大家继续探索(a-b)2等于什么呢.(分组讨论合作学习)D生1：我想将(a+b)中的b换成-b，按照(a+b)公式得出(a-b)2=a2-2ab+b2.E生1：运用多项式乘法得出(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.F生1：用图形探索如图，(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.师：通过刚才各组探索学习，我们已经了解到在整式乘法中，(a+b)2和(a-b)2结果有规律易掌握，我们将它们总结成第二个重要乘法公式，给这个公式起个好听的名字叫“完全平方公式”(板书§1.8完全平方公式(一)).请大家分析一下公式特点，然后用自己的语言加以表述.说一说公式中的a、b的含义.(小组讨论研究)师：哪位同学能发表一下自己的观点？G组生1：公式特点共有三项，其中有两个完全平方项，一个是2ab项，(a+b)2、(a-b)2中的符号与2ab前符号相同，但完全平方项却是正号.G生2：a、b可表示具体的数或其它式子.G生3：两数的和或差的平方等于这两个数的平方和加上或减去它们的乘积的2倍.师：(a+b)2、(a-b)2能否等于a2+b2？H生1：不等，如(7+2)2≠72+22三、潜心运用知识师：对乘法公式的学习，关键是应用公式进行简便运算.(用多媒体呈现习题)1.(1)(x-2y)2; (2)(2xy+ )2; (3)(n+1)2-n2; (4)(-2t-1)2.(四名学生板演)2.一个圆半径长rcm，若半径减少2cm后，圆面积减少多少？3.观察下式：152＝225，252＝625，352＝1225，……个位数是5的两位数平方后，末尾两个数有什么规律？为什么？4.说明如果x＝-2a2+4a-2，那么a取任意有理数时x一定是非正的.师：哪位同学能将自己的答案公开给大家？(多媒体展示答案)四、自主探究，寻找规律师：通过本节课学习，你有哪些收获？生甲：通过本节课学习，我们又掌握了乘法第二个公式——完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，同时了解到了公式的几何背景，掌握了公式的推导方法及语言表达，并且能够运用完全平方公式进行多项式乘法的简化计算和某些数的平方运算.生乙：通过本节课学习，掌握了公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，两者仅差一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅差一个“符号”.公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式.对于形如两数和(或差)的平方的都可以运用上述公式计算.生丙：通过本节学习，我明白了从小学到现在一直迷惑不解的一个问题：有一次，我们数学老师病了，同学们去看望好，这位老师非常喜欢我们，我们班同学一去，她就给我们发糖.但是她发糖有个奇特的原则，来一个学生，老师就给这个学生一块糖，来两个学生，就给每个学生两块糖.第一天，我们五个男孩去了，老师一共发了多少糖？生丁：每人5块糖，共25块.生丙：第二天有6个女孩去看望老师，一共发了多少块糖？生戊：36块.生丙：第三天有(5+6)个孩子一起去看老师，一共发了多少块糖？生已：(5+6)2＝121块.生丙：我以为第三天发了25+36＝61块，而第三天却发了121块糖，为什么差这么多呢？通过今天的学习我终于明白了，原来(5+6)2不等于52+62这个道理.师：XX同学能把学到的数学知识运用到生活实际中去，用所学知识解决实际问题，这样很好，使我们学习的数学成为了有价值的数学，成为了人们必需的数学，成为了人人都能学好的数学.愿数学天天伴随着你们成长.。

[初中数学]完全平方公式课堂实录2 人教版

《完全平方公式》课堂实录观澜二中陈雪云一，计算引入，师：在上一节课，我们已经学习了多项式乘多项式，现在我们大家一起来复习：（老师在黑板上写）大家还记得上述算式是如何计算的吗？最后答案是有几项呢？生众：四项，生1：一项一项的分别相乘，等于师：很好，上节课我们还学习了一种特殊的多项式乘多项式，还记得吗？生众：平方差公式师：平方差的一般形式是？生2：有一项相同，一项互为相反数，师：那用字母如何表示？生众：师：大家回答得非常好，即等式右边是年个等式左边相同一项的平方减去互为相反数的一项的平方。

下面请同学们想想能用平方差公式计算吗？生：（思考后回答）不能用平方差公式计算师：那这个式子该如何计算呢？生：用多项式乘多项式的方法。

师：很好，现在请同学们用你们所说的方法在学案上算算。

（学生在学案上练习，老师巡视）师：哪位同学能说说自己的解法呢？生4：最后结果是生5：中间合并同类项之后就是师：回答得真棒，那回头看看相乘的两个多项式有什么特点呢？生6：两个多项式都是乘法生7：前后都是a, b生8：前后两项都是相同的。

师：前面几位同学都说的很好，哪位同学能够用一句话把这几位同学所说特点总结一下呢？生9：两项和乘以两项和生10：老师，我有更好的总结，，所以可以说成是两项和的平方！师：同学们你们觉得哪位同学总结得好呀？生众：第二位同学师：其实两位同学都说得不错，但是第二位同学说得更加简洁，准确！我们用掌声鼓励一下她们。

（鼓掌）师：同学们，我们通过多项式乘以多项式的方法得到了如下这样一个式子：，刚才同学们的总结让我们知道这是一个特殊的多项式乘以多项式——两项和的平方。

这就是我们这节课要学习的完全平方公式。

（老师在黑板上板书课题）【反思】1. 复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；2. 通过对平方差公式结构的分析，引出完全平方公式的结构，让学生一开始就形成对比；通过对等式左边的结构分析，让学生对公式特征有初步的认识！3. 有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出。

初中数学新人教版八上《完全平方公式》课堂实录（优质、文字实录配套配套教案配套学案、反思、整体规）

§15.2.2 《完全平方公式》课堂实录陈丽娥一、复习师：多项式的乘法法则是什么？生：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

bn bm an am n m b a +++=++))((二、课前小测师：课前小测（用电脑投影题目）生：做练习师：一起回答生：回答：（1）12)1)(1()1(22++=++=+p p p p p ； 42)2(22++=+m m m ；（2）12)1)(1()1(22+-=--=-p p p p p ； 44)2(22+-=-m m m ； 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-三、公式归纳师：请同学们归纳这个公式？生：1、得到公式2222)(b ab a b a ++=+； 2222)(b ab a b a +-=-；2、文字叙述两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

3、公式特点（1）、积为二次三项式；（2）、积中两项为两数的平方和；（3）、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

四、例题精讲师：做下列题目（用电脑投影）生：做题目师：评讲题目.生：核对答案。

五、巩固练习师：做下列练习题（用电脑投影答案）。

生：看题目，做练习。

师：xx 同学，将你的答案拿到讲台上投影。

生：投影答案。

生：核对答案。

六、公式推导师：观察下图，并写出数学公式。

生：写出公式2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-七、课堂练习师：做下列练习题（用电脑投影答案）。

生：看题目，做练习。

师：xx 同学，将你的答案拿到讲台上投影。

生：投影答案。

生：核对答案。

八、例题精讲师：请同学们看下列式子，看能不能用简便的运算方法计算。

（电脑投影答案）生：看题目，思考问题，动手做题。

师：评讲答案。

九、课堂练习师：做下列练习题（用电脑投影答案）。

生：看题目，做练习。

[初中数学]完全平方公式课堂实录人教版

15.2乘法公式（第2课时）——完全平方公式一、教学目标1.经历推导完全平方公式的过程，会运用完全平方公式进行计算.2.培养数学语言表达能力和运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：运用完全平方公式进行计算.2.难点：完全平方公式的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式.2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)= == =(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)= == == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（）(2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（）(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（）(4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（）(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （）（二）创设情境，导入新课师：（板书：(a+b)(a-b)=a2-b2，并指准）上节课我们学习了平方差公式，对两个数的和乘以这两个数的差这种形式的式子，利用平方差公式计算，不需要一项一项地乘，比起用多项式乘多项式法则计算，要简单一些.现在，我们要进一步问：除了平方差公式，还有别的多项式乘多项式的公式吗？答案是肯定的.本节课我们就来学习一种新的公式，叫完全平方公式（板书课题：15.2.2完全平方公式，并擦掉平方差公式）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是完全平方公式？先请大家利用多项式乘多项式的法则计算下面两个式子.4.用多项式乘多项式法则计算：(1) (a+b)2 (2) (a-b)2=(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b)= == =（生计算，师巡视，要给学生充足的计算时间）师：（板书：(a+b)2）利用多项式乘多项式法则计算这个式子，得到的结果是什么？生：a2+2ab+b2.（多让几位同学回答，然后师板书：=a2+2ab+b2）师：（板书：(a-b)2）这个式子的计算结果又是什么？生：a2-2ab+b2.（多让几位同学回答，然后师板书：=a2-2ab+b2）师：（指两个等式）这两个等式就是完全平方公式（在两个公式外加框）.师：与平方差公式一样，完全平方公式也可以用语言来说，怎么说呢？（指准(a+b)2=a2+2ab+b2）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.师：下面同学们一起跟着老师说，（指准(a+b)2=a2+2ab+b2）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.（生跟着说，如有必要可以再跟着说一遍）师：（指(a-b)2=a2-2ab+b2）哪位同学来说说这个式子？生：……（多让几名同学说）师：（指准(a-b)2=a2-2ab+b2）两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍.（师出示下面的板书）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍.师：大家把这个结论读一遍.（生读）师：下面我们就用完全平方公式来计算几道题目.（师出示例题）例运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2； (2)(y-12)2.师：（板书：解：(1)(4m+n)2，并指准）利用多项式乘多项式法则可以计算(4m+n)2，现在有了完全平方公式，就不需要一项一项乘了，可以运用完全平方公式来计算.怎么计算？（师出示下图）(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2(a +b)2= a2 + 2 a b+b2师：（指准上图）我们可以把4m看成a，把n看成b，因为(a+b)2=a2+2ab+b2，所以(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2（板书：=(4m)2+2·4m·n+n2）.师：（指(4m)2+2·4m·n+n2）这个式子又等于什么？（稍停）等于16m2+8mn+n2（边讲边板书：=16m2+8mn+n2）师：（板书：(2)(y-12)2）下面我们来看第(2)小题.师：完全平方公式有两个，（指(y-12)2）计算这个式子，应该用哪一个公式？生：……师：（指(y-12)2）计算这个式子，（指(a-b)2=a2-2ab+b2）显然应该用这个公式.运用这个公式，(y-12)2等于什么？生：y2-2·y·12+212⎛⎫⎪⎝⎭.（多让几名同学回答，然后师板书：=y2-2·y·12+212⎛⎫⎪⎝⎭）师：（指y2-2·y·12+212⎛⎫⎪⎝⎭）这个式子又等于什么？生：y2-y+14.（师板书：=y2-y+14）（四）试探练习，回授调节5.运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2= = = =(3) (-2x+5)2 (4) (34x-23y)2= == =6.计算：(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)===7.选做题：如图，利用图形你能得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗？（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了完全平方公式，完全平方公式有两个，（指准公式）两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的2倍.（作业：P156习题2(1)(2)(3)(4)4）四、板书设计。

八年级数学上完全平方的公式学习教案

教案名称：八年级数学上完全平方的公式学习教学目标：1.理解什么是完全平方。

2.学习完全平方的公式。

3.能够灵活运用完全平方的公式解决实际问题。

教学重点：1.理解什么是完全平方。

2.学习完全平方的公式。

教学难点：能够灵活运用完全平方的公式解决实际问题。

教学准备：1.教师准备：课件、教具、笔记本。

2.学生准备：课本、笔记本。

教学过程：第一步：导入新知识（5分钟）1.教师简要介绍完全平方的概念，并引导学生思考：什么是完全平方？请举例说明。

2.学生回答完全平方的定义，并举例说明。

第二步：学习完全平方的公式（15分钟）1.引导学生思考：如何求一个数的完全平方？2.教师出示一个数的平方，并引导学生找到该数的规律。

例如，给出16的平方，学生会发现16的平方是2563.教师出示另外几个数的平方，让学生进行观察和总结。

例如，给出25的平方、36的平方等。

4. 教师介绍完全平方的公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。

5.教师通过例题，帮助学生理解和熟悉完全平方的公式。

第三步：练习运用完全平方的公式（30分钟）1.学生独立完成一些与完全平方有关的练习题，巩固掌握完全平方的公式。

2.学生互相交流解题方法和答案，并做相互讨论和研究。

第四步：拓展应用（20分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生运用完全平方的公式解决。

例如，小明在修建一个长方形花坛，宽度是a米，长度是b米，要围成一个面积为$(a+b)^2$平方米的正方形花坛，请问需要多少米的篱笆？2.学生就拓展应用问题进行讨论，并尝试找到解决方案。

第五步：总结归纳（10分钟）1.教师总结完全平方的公式及其应用。

2.学生跟随教师的提示进行总结归纳，并将重点内容记录在笔记本上。

第六步：作业布置（5分钟）1.教师布置相关作业，巩固和拓展学生对完全平方的学习。

2.学生写好作业，并在下节课交给教师。

教学反思：通过本节课的学习，学生们在教师的引导下，对完全平方的概念有了更深入的理解，并学习掌握了完全平方的公式。

[初中数学]完全平方公式课堂实录1 人教版

15.2乘法公式（第3课时）——完全平方公式一、教学目标1.知道添括号法则，会添括号.2.会先添括号再运用乘法公式.3.培养学生的运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：先添括号再运用乘法公式.2.难点：先添括号再运用乘法公式.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .2.运用公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y)= == =(3) (12m-3)(12m+3) (4) (13x+6y)2= == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2. （）4.去括号：(1)(a+b)-c=(2)-(a-b)+c=(3)a+(b-c)=(4)a-(b+c)=（二）创设情境，导入新课师：（板书：(x+2y-3)(x-2y+3)，并指准）怎么计算这个式子？（稍停）利用多项式乘多项式的法则，用x+2y-3的每一项去乘x-2y+3的每一项，这样计算当然是可以的.但是，假如老师要求利用平方差公式和完全平方公式来计算，哪又怎么做呢？（让生思考一会儿）师：（指式子）要用平方差公式和完全平方公式计算这个式子，会涉及添括号问题（板书：添括号）.本节课我们先学习怎么添括号，然后再回过头来计算这个式子.（三）尝试指导，讲授新课师：在初一的时候我们学过去括号（板书：去括号），添括号与去括号是相反的问题，一个是加上括号，一个是去掉括号.师：譬如，a+(b+c)=a+b+c（边讲边板书：a+(b+c)=a+b+c）这是去括号；反过来a+b+c=a+(b+c)（边讲边板书：a+b+c=a+(b+c)）这是添括号.师：又譬如，a-(b+c)=a-b-c（边讲边板书：a-(b+c)=a-b-c）这是去括号；反过来a-b-c=a-(b+c)（边讲边板书：a-b-c=a-(b+c)）这是添括号.师：那么，怎么添括号呢？添括号的方法与去括号的方法是一样的.师：我们知道怎么去括号，（指准去括号式子）怎么去括号？如果括号前面是正号，去括号后括号内各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后括号内各项都改变符号.师：添括号也是这样的，（指准添括号式子）如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.（四）试探练习，回授调节5.填空：(1)a+b+c=( )+c；(2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c；(4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( )；(6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )；(8)a+b+c=a-( ).（订正时，让生用去括号检查添括号是否正确）（五）尝试指导，讲授新课师：知道了怎么添括号，（指(x+2y-3)(x-2y+3)）现在我们回过头来看这道题.（在(x+2y-3)(x-2y+3)前板书：例1 运用乘法公式计算）师：（指准例1）运用乘法公式计算，这里所说的乘法公式就是平方差公式和完全平方公式.怎么用乘法公式计算这个式子呢？（以下师边讲解边板演，解题过程如课本第155页所示）师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 运用乘法公式计算(a+b+c)2.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本第155页所示）（六）试探练习，回授调节6.运用乘法公式计算：(1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z)= == == == =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了用公式计算的一种技巧.（指准例1）这个式子，初一看好像不能用公式计算，但是，如果能对式子进行适当的变形，就可以用公式计算了.在这个题目中，我们是怎么对式子进行变形的？我们通过添括号使式子成为(a+b)(a-b)的样子，这样就可以用公式计算了.例2的道理也是一样.（作业：P156习题3）四、板书设计。

完全平方公式课堂实录

完全平⽅公式课堂实录同学们即将要学习数学的完全平⽅公式章节，那么⼤家要掌握哪些重点知识呢?教师⼜应该如何备课好好引导学⽣呢?下⾯是由店铺整理的完全平⽅公式课堂实录，⼀起来看看吧。

完全平⽅公式课堂实录第⼀课时师⽣问好，组织上课。

师：我们在初⼀第⼆学期就已经学习了乘法完全平⽅公式,请⼀位同学⽤⽂字语⾔来描述⼀下这个公式的内容? ⽣1：(答略) 师：你能⽤符号语⾔来表⽰这个公式吗? ⽣1：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 师：不错，请坐。

由此我们可以看出完全平⽅公式其实包含⼏个公式? ⽣齐答：两个。

师：接下来有两道填空题，我们该怎么进⾏填空? a2+ +1=(a+1)2 4a2-4ab+ =(2a-b)2 ⽣2：(答略) 师：你能否告诉⼤家，你是根据什么来进⾏填空的吗? ⽣2：根据完全平⽅公式，将等号右边的展开。

师：很好。

(将四个式⼦分别标上○1○2○3○4) 问题：○1、○2两个式⼦由左往右是什么变形? ○3、○4两个式⼦由左往右是什么变形? ⽣3：(答略) 师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平⽅公式，那么将这两个公式反过来就有： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2　(板书) 问题：这两个式⼦由左到右的变形⼜是什么呢? ⽣齐答：因式分解。

师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平⽅的形式，即将左边的多项式分解因式了。

这两个公式我们也将它们称之为完全平⽅公式，也是我们今天来共同学习的知识(板书课题) 师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运⽤这个公式进⾏分解。

这个公式到底有哪些特征呢?请同学们仔细观察思考⼀下，同座的或前后的同学可以讨论⼀下。

(经过讨论之后) ⽣4：左边是三项，右边是完全平⽅的形式。

⽣5：左边有两项能够写成平⽅和的形式。

师：说得很好，其他同学有没有补充的? ⽣6：还有⼀项是两个数的乘积的2倍。

完全平方公式课堂实1

完全平方公式课堂实录〈一〉、提出问题师：同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？1、(2m+3n)2=_______________，2、(-2m-3n)2=______________，3、(2m-3n)2=_______________，4、(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题学生探究，分组讨论，交流问题并发表见解．小组交流然后汇总．注意观察：（1）原式的特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

生1：(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

师：你回答的很好！仔细观察每个式子．结果有几项？生1：老师，三项．师：你说的很对，这三项有规律吗？生1：有，其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和．师：很棒，还有一项呢？好，你来说说看．生1：还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍，12mn=2*（2m*3n）师：对，我们结果的三项是有规律可寻的，其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和，还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍。

生2：老师，我还发现 1与 3,2与4比较只有一次项有符号之差。

师：很好，仔细观察，生2：如果是两个单项式之和的话，平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是正，如果是两个单项式之差的话，平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是负．师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细!师：谁来总结一下完全平方公式的语言描述？生3：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

师：谁再来总结一下完全平方公式的数学表达式？生4：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〖评析〗提醒同学，在我们的学习中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。

人教版数学八年级上册《第六课时15.2.2 完全平方公式》教学设计

人教版数学八年级上册《第六课时15.2.2完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《第六课时15.2.2完全平方公式》的教学内容主要包括完全平方公式的定义、记忆和应用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解和掌握完全平方公式对于后续学习二次函数、解一元二次方程等知识点有着至关重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方差公式等知识点，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于完全平方公式的理解和应用仍存在困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的定义和意义。

2.培养学生记忆和运用完全平方公式的能力。

3.引导学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的定义和记忆。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而达到理解和掌握完全平方公式的目的。

同时，运用“案例教学”方法，结合具体实例，让学生在实际问题中感受和应用完全平方公式。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学课件和板书设计。

3.准备学生的学习反馈表，以便及时了解学生的学习情况。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生感受完全平方公式的应用，引发学生的兴趣和思考。

2.呈现（10分钟）介绍完全平方公式的定义和意义，呈现完全平方公式的表达式。

让学生初步理解和记忆完全平方公式。

3.操练（15分钟）通过一系列的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。

在这个过程中，引导学生发现完全平方公式的特点和规律，加深对完全平方公式的理解和记忆。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用完全平方公式进行解决。

让学生在实际问题中感受和应用完全平方公式，提高学生的数学应用能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用有哪些？让学生联系生活实际，发现数学的价值。

八上 15.2完全平方公式教案

3、想一想：
①（a+b）=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）
②（a-b）=？
(a-b)2=a2-2ab+b2
4.请同学们用自己的语言上面的等式。
5.说一说：公式里的a、b能表示什么？
（口±O）=口2±2口O+O2
6.算一算;
利用完全平方公式计算：（1）(2x-3)2
（2）(4x+5x)2（3）(2n-a)2
4．有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力，对于学生的各种回答，只要有条理都要给予肯定。
5.为学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法。
6.帮助同学理解公式中字母的广泛性，在观察的过程中掌握书写的格式。
7.巩固公式并正确运用。在练习的过程中掌握书写的格式。
情感态度与
价值观
通过联系生活实际的学习，学生认识到完全平方公式是解决某些实际问题的重要工具，体会到公式的应用价值，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在上数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学交流中获益。
重点
完全平方公式的结构特征及公式直接运用。
难点
对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
7、学生独立完成练一练并展示计算结果。
8、学生4人一组讨论进行探究，并互相交流自己发现的规律，互相取长补短。学生分组讨论后回答。有兴趣的同学可利用已经学习的内容探究索新的）与a+b的关系。可激发学生学习的欲望。
②通过学生自己动手、了解
（a+b）2=a+2ab+b
（4）(a+b-c)2= a2+b2- c2
作业：第35页2、3、4题

完全平方公式-华东师大版八年级数学上册教案

完全平方公式-华东师大版八年级数学上册教案前置知识•平方差公式•平方根知识点完全平方公式在代数式x2+2ax+a2中，如果a是正整数，那么x2+2ax+a2就是完全平方。

完全平方公式的应用1.因式分解：a2+2ab+b2=(a+b)22.求解方程：x2+2ax+a2=b，移项化简可得，(x+a)2=b−a2，进而可求解。

学习目标通过学习本节内容，学生将能够：•认识完全平方公式，并掌握其应用；•能够运用完全平方公式因式分解、求解方程。

学习重点掌握完全平方公式的概念及应用。

学习难点难点在于较为晦涩的概念和公式应用。

学法指导学生在学习时应当：1.认真阅读教材，理解概念和公式；2.通过练习来掌握完全平方公式的应用方法；3.总结完全平方公式的特点和应用要点。

教学过程1.导入新课在进行本节课程学习之前，首先请同学们复习平方差公式和平方根的概念和公式。

请同学们举例说明什么是完全平方。

2.理论讲解请同学们认真阅读教材中有关完全平方公式的知识点，理解概念和公式，并通过实例来进行演示。

3.练习题请同学们根据教材中的练习题，进行自主练习，并且解析和讲解其中的难点。

4.课堂互动请同学们就学习过程中遇到的问题来进行讨论，通过课堂互动的方式来加深对所学概念的理解，同时也加深同学们之间的合作意识及交流能力。

思考题1.如何判断一个代数式是否为完全平方？2.如何利用完全平方公式来进行方程求解？3.为什么完全平方公式在因式分解中应用较为广泛？总结本节课的学习重点、难点、学法指导、教学过程和思考题都被全面阐述，同学们在学习时，要充分利用这些知识点来提高学习效率，并为应用完全平方公式提供帮助。

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