湖南省长沙市一中教育集团2019-2020学年上学期12月七年级学情调研数学试卷及答案

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湖南长沙湘一芙蓉、一中双语2020年春期末学情调研七年级数学试卷

湖南长沙湘一芙蓉、一中双语2020年春期末学情调研七年级数学试卷

93 -8⎩ - = 2020 年上学期湘一芙蓉、一中双语期末学情调研七年级数学学科试题卷时量:120 分钟 满分:120 分命题人:曾鹏审题人:张柳青一、单选题(每题 3 分,共 36 分)1. 下列实数中,是无理数的是( )A .B .C .3 .14D .2. 将方程 3x ﹣y =1 变形为用 x 的代数式表示 y ( )1+ y A .3x =y +1 B .x =3C .y =1﹣3xD .y =3x ﹣13. 若x > y ,则下列判断中错误的是( )A . x + 2 > y + 2B . x -1 > y -1C . 5x > 5 yD . -3x > -3y4. 下列四个图形中,∠1 与∠2 是内错角的是( )A .B .C .5. 以下调查中,适宜抽样调查的是( )A .调查本班同学的体重B .湖南卫视跨年演唱会的收视率C .长沙地铁 5 号线对乘客的安检D .全国人口普查 ⎧x = a 6.已知⎨ y = b⎧2x + y = 3是方程组⎨ ⎩3x 2 y 7 的解,则5a - b 的值是( )A .10B .-10C .14D .217.在平面直角坐标系中,将点P (﹣2,1)向右平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度得到点 P′的坐标是( ) A .(2,4)B .(1,5)C .(1,-3)D .(-5,5)8.如图,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A .∠BAD=∠BCDB .∠BAC=∠ACDC .∠1=∠2D .∠3=∠49.一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是 ( )5D .A.x>1 B.x≥1C.x>3 D.x≥310.下列命题中,假命题是()A.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补D.两直线平行,内错角相等x ≥a x > 3 -a11.若不等式组x ≤b 无解,则不等式组x < 3 -b 的解集是()A.x > 3 -aB.x < 3 -b C.3 -a <x < 3 -b D.无解12.如图,在平面直角坐标系中,点A1.A2.A3.A4.A5.A6 的坐标依次为A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…按此规律排列,则点A2020的坐标是()A.(1009,1)B.(1009,0)C.(1010,1)D.(1010.0)二填空题(每题 3 分,共 18 分)13.已知点A(a-2,a)在y 轴上,则A 点坐标为_.14.在一个扇形统计图中,有一个扇形占所在圆的40%,则这个扇形圆心角是_.15.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_ .16.某年级有学生246 人,其中男生比女生人数的2 倍少3 人,问男女学生各多少人,设女生人数为x 人,男生人数为y 人,可列方程组为.x + 6 < 2 + 3x>x有且只有四个整数解,实数a 的取值范围是_.17.关于x 的不等式组a+2x418.对非负实数x”四舍五入”到个位的值记为(x),即当n 为非负整数时,若n- 1 ≤ x < n + 1,2 2则(x)=n,如(0.46)=0,(3.67)=4. 则下列结论正确的有(填所有正确的序号)①,(1.493)=1②,(2x)=2(x)1 43 1-6364③,若(1 x− 1)=4,则实数x 的取值范围是9≤ x < 112④,当x≥ 0,m 为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x)⑤,(x+y)=(x)+(y)三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19、20、21 题每小题 8 分,第 22 题6 分、23、24 题每小题 8 分,第 25、26 题每小题 10 分,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(1)(-2)×—9 ;(2—-+.⎧3x -y = 2①20(1)解方程组:⎨.⎩9x + 8y = 17②(2)解不等式组{x−32+ 3 ≥ x + 1①并把解集在数轴上表示出来.1− 3(x− 1) < 8 − x②21.一中双语举行“建党 99 周年”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m 分(60≤m≤100),组委会从1000 篇征文随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根指以上信息,解答下列问题(1)征文比赛成绩频数分布表中,a=,b=,c=.(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图.(3)若80 分以上(含80 分)的征文将被评为一等奖,试估计这 1000 篇征文中获得一等奖的篇数.(-4)23-2721.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c 满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,(c-4)2≤0.(1)求a,b,c 的值;(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积;223.已知:如图,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D,F,G 是AB 上一点,且∠l=∠2.求证:∠AGD=∠ABC.AB E C24.一中双语举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生,已知购买2 个甲种文具,1 个乙种文具共需要花费35 元,购买1 个甲种文具,3 个乙种文具共需要花费30 元.(1)求购买一个甲种文具,一个乙种文具各需多少钱?(2)若学校计划购买这两种文具共120 个,投入资金不少于955 元,又不多于1000 元,问有多少种购买方案?25.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.2x (1)在方程①x﹣(3x+1)=﹣5;②3+1=0;③3x﹣1=0 中,不等式组{−x + 2>x− 53x− 1>−x + 2的关联方程是(填序号).(2)若不等式组{x− 2<11 + x>−x + 2的某个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是(写出一个即可)(3)若方程12 -12x=12x,3+x=2(x+12)都是关于x 的不等式组x−2 ≤ m的关联方程,x<2x−mG D1F2n-2 2 -n直接写出m 的取值范围.26.如图所示,在平面直角坐标系中,点C (m, m)在一三象限角平分线上,点B (n,0)在x 轴上,且m= + +4,点A 在y 轴的正半轴上;四边形AOBC 的面积为6.(本题提示:在小学数学中学习过,三角形内角和为 180°)(1)求点 A 的坐标;(2)P 为AB 延长线上一点,PQ//OC ,交CB 延长线于Q,探究∠OAP 、∠ABQ 、∠Q 的数量关系并说明理由;(3)作AD 平行CB 交CO 延长线于D,BE 平分∠CBx ,BE 反向延长线交CO 延长线于F 点,若设∠ADO =α,∠F =β,试求α+ 2β的值.。

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷  解析版

2019-2020 学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)2019 的倒数是( A .2019B .﹣20192.(3 分)某地一天早晨的气温是﹣2℃,中午温度上升了 12℃,半夜又下降了 8℃,则半 )C .D .﹣夜的气温是( )A .﹣16℃B .2℃C .﹣5℃D .9℃3.(3 分)在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用 了我国科研人员自主研制的强度为 460 000 000 帕的钢材.将 460 000 000 用科学记数法 表示为( )A .46×107B .4.6×109C .4.6×108D .0.46×1094.(3 分)下列各组单项式中,不是同类项的是( )A .4a 2y 与B . xy 3 与﹣ xy 3 D .7a 2n 与﹣9an 2C .2abx 2 与 x 2ba5.(3 分)设 A =x 2﹣3x ﹣2,B =2x 2﹣3x ﹣1,若 x 取任意有理数.则 A 与 B 的大小关系为 ()A .A <BB .A =BC .A >BD .无法比较6.(3 分)关于 x 的方程 =1 的解为 2,则 m 的值是(B .1C .﹣1)A .2.5D .37.(3 分)已知方程 7x+2=3x ﹣6 与 x ﹣1=k 的解相同,则 3k 2﹣1 的值为( A .18B .20C .26D .﹣268.(3 分)若“△”是新规定的某种运算符号,设 x △y =xy+x+y ,则 2△m =﹣16 中,m 的 )值为( )A .8B .﹣8C .6D .﹣69.(3 分)如图,点 C 在线段 AB 上,点 E 是 AC 中点,点 D 是 BC 中点.若 E D =6,则线 段 AB 的长为()A .6 10.(3 分)用度、分、秒表示 21.24°为( A .21°14'24″B .21°20'24″B .9C .12 )D .18C .21°34'D .21°11.(3 分)如图,∠A OB 是平角,∠A O C =30°,∠B O D =60°,O M 、O N 分别是∠A O C 、 ∠B O D 的平分线,∠M O N 等于()A .90°B .135°C .150°D .120°12.(3 分)若不论 k 取什么实数,关于 x 的方程 (a 、b 是常数)的根总是 x =1,则 a+b =( A .) B .C .D .二.填空题(共 8 题;每小题 3 分,共 24 分)13.(3 分)数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是 14.(3 分)已知|a ﹣1|+(b+2)2=0,则(a+b )2019 的值是 ..15.(3 分)若 a ﹣5b =3,则 17﹣3a+15b =16.(3 分)多项式 2x 4﹣(a+1)x 3+(b ﹣2)x 2﹣3x ﹣1,不 含 x 3 项和 x 2 项,则 ab =17.(3 分)某商品每件标价为 150 元,若按标价打 8 折后,仍可获利 20%.则该商品每件 的进价为元.18.(3 分)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,甲、乙两队共比赛 6 场,甲队保持不败,共得 14 分,甲队胜场.19.(3 分)已知线段 AB =8cm .在直线 AB 上画线段 AC =5cm ,则 B C 的长是20.(3 分)如图,直线 AB 、C D 相交于点 O ,OB 平分∠E O D ,∠CO E =100°,则∠A O C °...cm .=三、解答题(共6小题,共60分)21.(5分)计算:﹣10+8÷(﹣2)2+(﹣4)×(﹣3).22.(10分)解方程(1)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=5(1﹣x);(2)﹣1=x﹣.23.(16分)列方程解应用题(1)某车间有24名工人,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,两个螺栓配三个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母?(2)某校举行元旦汇演,七(01)、七(02)班各需购买贺卡70张,已知贺卡的价格如下:购买贺卡数不超过30张30张以上不超过5050张以上张每张价格3元2.5元2元(ⅰ)若七(01)班分两次购买,第一次购买24张,第二次购买46张,七(02)班一次性购买贺卡70张,则七(01)班、七(02)班购买贺卡费用各是多少元?哪个班费用更节省?省多少元?(ⅱ)若七(01)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次),共付费150元,则第一次、第二次分别购买贺卡多少张?24.(14分)线段与角的计算.(1)如图1,已知点C为AB上一点,AC=15cm,CB=AC,若D、E分别为AC、AB 的中点,求DE的长.(2)已知:如图2,∠A OB被分成∠A O C:∠C O D:∠D O B=2:3:4,O M平分∠A O C,O N平分∠D O B,且∠M O N=90°,求∠A OB的度数.25.(7分)已知多项式(2x2+ax+ty3﹣1)﹣(2bx2﹣3x+5my+2)的值与字母x的取值无关.(1)求a,b的值;(2)当y=1时,代数式的值3,求:当y=﹣1时,代数式的值.26.(8分)如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线O C,∠AO C=30°,将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处,一边O E在射线OA上,另一边O D与O C 都在直线AB的上方.(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过t秒后,O D恰好平分∠B O C.①此时t的值为;(直接填空)②此时OE是否平分∠A O C?请说明理由;(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线O C也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间O C平分∠DO E?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多长时间O C平分∠D O B?请画图并说明理由.2019-2020 学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)2019 的倒数是( A .2019B .﹣2019【分析】直接利用倒数的定义:乘积是 1 的两数互为倒数,进而得出答案. )C .D .﹣【解答】解:2019 的倒数是: 故选:C ..2.(3 分)某地一天早晨的气温是﹣2℃,中午温度上升了 12℃,半夜又下降了 8℃,则半 夜的气温是( )A .﹣16℃B .2℃C .﹣5℃D .9℃【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法,用早上的温度加上中午上升的温度, 再减去半夜又下降的温度,求出半夜的气温是多少即可. 【解答】解:﹣2+12﹣8 =10﹣8 =2(℃).答:半夜的气温是 2℃. 故选:B .3.(3 分)在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用 了我国科研人员自主研制的强度为 460 000 000 帕的钢材.将 460 000 000 用科学记数法 表示为( )A .46×107B .4.6×109C .4.6×108D .0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式,其中 1≤|a |<10,n 为整数.确定 nn 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数. 【解答】解:460 000 000=4.6×108.4.(3分)下列各组单项式中,不是同类项的是()A.4a2y与B.xy3与﹣xy3D.7a2n与﹣9an2C.2abx2与x2ba【分析】如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.【解答】解:A.所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,是同类项;B.所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,是同类项;C.所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,是同类项;D.所含的字母相同,但相同字母的指数不相同,所以不是同类项.故选:D.5.(3分)设A=x2﹣3x﹣2,B=2x2﹣3x﹣1,若x取任意有理数.则A与B的大小关系为()A.A<B B.A=B C.A>B D.无法比较【分析】首先计算两个整式的差,再通过分析差的正负性可得答案.【解答】解:∵A=x﹣3x﹣2,B=2x﹣3x﹣1,22∴B﹣A=(2x﹣3x﹣1)﹣(x﹣3x﹣2)22=2x﹣3x﹣1﹣x+3x+222=x+1,2∵x≥0,2∴B﹣A>1,则B>A,故选:A.6.(3分)关于x的方程A.2.5=1的解为2,则m的值是(C.﹣1)B.1D.3【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值.【解答】解:把x=2代入方程得:解得:m=1,=1,7.(3分)已知方程7x+2=3x﹣6与x﹣1=k的解相同,则3k2﹣1的值为()A.18B.20C.26D.﹣26【分析】根据同解方程,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解:由7x+2=3x﹣6,得x=﹣2,由7x+2=3x﹣6与x﹣1=k的解相同,得﹣2﹣1=k,解得k=﹣3.22则3k﹣1=3×(﹣3)﹣1=27﹣1=26,故选:C.8.(3分)若“△”是新规定的某种运算符号,设x△y=xy+x+y,则2△m=﹣16中,m的值为()A.8B.﹣8C.6D.﹣6【分析】利用题中的新定义化简所求方程,求出方程的解即可得到m的值.【解答】解:根据题中的新定义得:2△m=2m+2+m=﹣16,移项合并得:3m=﹣18,解得:m=﹣6.故选:D.9.(3分)如图,点C在线段AB上,点E是AC中点,点D是BC中点.若E D=6,则线段AB的长为()A.6B.9C.12D.18【分析】根据线段的中点的定义得出E D=(AC+BC)=AB,即可求出AB的长.【解答】解:∵点E是AC中点,点D是BC中点,∴AE=CE=AC,C D=B D=BC,∴CE+C D=AC+BC,即E D=(AC+B C)=AB,∴AB=2E D=12;故选:C.10.(3分)用度、分、秒表示21.24°为()A.21°14'24″B.21°20'24″C.21°34'D.21°【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可.【解答】解:21.24°=21°+0.24×60′=21°+14′+0.4×60″=21°14′24″,故选:A.11.(3分)如图,∠A OB是平角,∠A O C=30°,∠B O D=60°,O M、O N分别是∠A O C、∠B O D的平分线,∠M O N等于()A.90°B.135°C.150°D.120°【分析】根据平角和角平分线的定义求得.【解答】解:∵∠A OB是平角,∠A O C=30°,∠B O D=60°,∴∠C O D=90°(互为补角)∵O M,O N分别是∠A O C,∠B O D的平分线,∴∠M O C+∠N O D=(30°+60°)=45°(角平分线定义)∴∠M O N=90°+45°=135°.故选:B.12.(3分)若不论k取什么实数,关于x的方程(a、b是常数)的根总是x=1,则a+b=(A.)B.C.D.【分析】把x=1代入得出(b+4)k=7﹣2a,根据方程总有根x=1,推出b+4=0,7﹣2a=0,求出即可.【解答】解:把x=1代入得:﹣=1,去分母得:4k+2a﹣1+kb﹣6=0,即(b+4)k=7﹣2a,∵不论k取什么实数,关于x的方程﹣=1的根总是x=1,∴,解得:a=,b=﹣4,∴a+b=﹣,故选:C.二.填空题(共8题;每小题3分,共24分)13.(3分)数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是3.【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可.【解答】解:∵|1﹣(﹣2)|=3,∴数轴上表示﹣2的点与表示1的点的距离是3.故答案为:3.14.(3分)已知|a﹣1|+(b+2)2=0,则(a+b)2019的值是﹣1.【分析】根据非负数的性质,可求出a、b的值,然后将代数式化简再代值计算.【解答】解:根据题意得,a﹣1=0,b+2=0,解得a=1,b=﹣2,所以,(a+b)2019=(1﹣2)2019=﹣1.故答案为:﹣1.15.(3分)若a﹣5b=3,则17﹣3a+15b=8.【分析】把a﹣5b的值代入代数式进行计算即可得答案.【解答】解:∵a﹣5b=3,∴17﹣3a+15b=17﹣3(a﹣5b),=17﹣3×3,=17﹣9,=8.故答案为:8.16.(3分)多项式2x4﹣(a+1)x3+(b﹣2)x2﹣3x﹣1,不含x3项和x2项,则ab=﹣2.【分析】多项式中不含二次项和三次项,则说明这两项的系数为0,列出关于a,b等式,求出后再求代数式值.4323【解答】解:∵多项式2x﹣(a+1)x+(b﹣2)x﹣3x﹣1,不含x、x项,2∴a+1=0,b﹣2=0,解得a=﹣1,b=2.∴ab=﹣2.故答案为:﹣2.17.(3分)某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,仍可获利20%.则该商品每件的进价为100元.【分析】该商品每件的进价为x元,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:该商品每件的进价为x元,依题意,得:150×80%﹣x=20%x,解得:x=100.故答案为:100.18.(3分)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,甲、乙两队共比赛6场,甲队保持不败,共得14分,甲队胜4场.【分析】根据分数可得等量关系为:甲胜场的得分+平场的得分=14,把相关数值代入求解即可.【解答】解:设甲队胜了x场,则平了(6﹣x)场,3x+(6﹣x)=14,解得:x=4,答:甲队胜了4场.19.(3分)已知线段AB=8cm.在直线AB上画线段AC=5cm,则BC的长是3或13cm.【分析】可分两种情况:当C点在线段AB上时;当C点在线段BA的延长线上时,利用线段的和差可计算求解.【解答】解:当C点在线段AB上时,BC=AB﹣AC=8﹣5=3(cm);当C点在线段BA的延长线上时,B C=AB+A C=8+5=13(cm).故BC的长为3或13cm.故答案为3或13.20.(3分)如图,直线AB、C D相交于点O,OB平分∠E O D,∠CO E=100°,则∠A O C =40°.【分析】利用邻补角性质可得∠EO D的度数,再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案.【解答】解:∵∠C O E=100°,∴∠D O E=80°,∵OB平分∠E O D,∴∠B O D=40°,∴∠A O C=40°,故答案为:40.三、解答题(共6小题,共60分)21.(5分)计算:﹣10+8÷(﹣2)2+(﹣4)×(﹣3).【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【解答】解:﹣10+8÷(﹣2)+(﹣4)×(﹣3)2=﹣10+8÷4+12=﹣10+2+12=4.22.(10分)解方程(1)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=5(1﹣x);(2)﹣1=x﹣.【分析】(1)方程去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:2x﹣4﹣12x+3=5﹣5x,移项得:2x﹣12x+5x=5+4﹣3,合并得:﹣5x=6,解得:x=﹣1.2;(2)去分母得:3(2x+1)﹣12=12x﹣(10x+1),去括号得:6x+3﹣12=12x﹣10x﹣1,移项得:6x﹣12x+10x=﹣1﹣3+12,合并得:4x=8,解得:x=2.23.(16分)列方程解应用题(1)某车间有24名工人,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,两个螺栓配三个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母?(2)某校举行元旦汇演,七(01)、七(02)班各需购买贺卡70张,已知贺卡的价格如下:购买贺卡数不超过30张30张以上不超过5050张以上张每张价格3元2.5元2元(ⅰ)若七(01)班分两次购买,第一次购买24张,第二次购买46张,七(02)班一次性购买贺卡70张,则七(01)班、七(02)班购买贺卡费用各是多少元?哪个班费用更节省?省多少元?(ⅱ)若七(01)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次),共付费150元,则第一次、第二次分别购买贺卡多少张?【分析】(1)设分配x名工人生产螺栓,则分配(24﹣x)名工人生产螺母,根据生产的螺栓和螺母正好配套,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)(i)根据总价=单价×数量,分别求出两班购买贺卡所需费用,比较做差后即可得出结论;(i i)设第一次购买贺卡m张,则第二次购买贺卡(70﹣m)张,分0<m<20,20<m ≤30及30<m<35三种情况,根据购买贺卡的总费用为150元,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)设分配x名工人生产螺栓,则分配(24﹣x)名工人生产螺母,依题意,得:=,解得:x=12,∴24﹣x=12.答:应该分配12名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.(2)(i)七(01)班购买贺卡费用为3×24+2.5×46=187(元),七(02)班购买贺卡费用为2×70=140(元).187>140,187﹣140=47(元).答:七(01)班购买贺卡费用为187元,七(02)班购买贺卡费用为140元,七(02)班费用更节省,省47元.(i i)设第一次购买贺卡m张,则第二次购买贺卡(70﹣m)张.当0<m<20时,3m+2(70﹣m)=150,解得:m=10;当20<m≤30时,3m+2.5(70﹣m)=150,解得:m=﹣50(不合题意,舍去);当30<m<35时,2.5m+2.5(70﹣m)=175≠150,无解.答:第一次购买贺卡10张,第二次购买贺卡60张.24.(14分)线段与角的计算.(1)如图1,已知点C为AB上一点,AC=15cm,CB=AC,若D、E分别为AC、AB 的中点,求DE的长.(2)已知:如图2,∠A OB被分成∠A O C:∠C O D:∠D O B=2:3:4,O M平分∠A O C,O N平分∠D O B,且∠M O N=90°,求∠A OB的度数.【分析】(1)先根据题意得出BC及AB的长,再根据中点的定义得出AE和A D的长,进而可得出结论;(2)根据题意设∠A O C=2x,∠CO D=3x,∠D O B=4x,则∠A OB=9x,再根据角平分线的定义以及∠M O N=90°,即可求出∠A O B的度数.【解答】解:(1)∵AC=15cm,C B=A C,∴CB=×15=10(cm),∴AB=15+10=25(cm).∵D,E分别为AC,AB的中点,∴AE=BE=AB=12.5cm,D C=A D=A C=7.5cm,∴DE=AE﹣A D=12.5﹣7.5=5(cm);(2)设∠A O C=2x,∠C O D=3x,∠D O B=4x,则∠A OB=9x,∵O M平分∠A O C,O N平分∠D O B,∴∠M O C=x,∠N O D=2x,∴∠M O N=x+3x+2x=6x,又∵∠M O N=90°,∴6x=90°,∴x=15°,∴∠A OB=135°.25.(7分)已知多项式(2x2+ax+ty3﹣1)﹣(2bx2﹣3x+5my+2)的值与字母x的取值无关.(1)求a,b的值;(2)当y=1时,代数式的值3,求:当y=﹣1时,代数式的值.【分析】(1)直接合并同类项进而得出x的次数为零进而得出答案;(2)直接利用y=1时得出t﹣5m=6,进而得出答案.232【解答】解:(1)∵多项式(2x+ax+ty﹣1)﹣(2bx﹣3x+5my+2)的值与字母x的取值无关,232∴(2x+ax+ty﹣1)﹣(2bx﹣3x+5my+2)23=(2﹣2b)x+(a+3)x+ty﹣5my﹣3,则2﹣2b=0,a+3=0,解得:b=1,a=﹣3;(2)∵当y=1时,代数式的值3,则t﹣5m﹣3=3,故t﹣5m=6,∴当y=﹣1时,原式=﹣t+5m﹣3=﹣6﹣3=﹣9.26.(8分)如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线O C,∠AO C=30°,将一直角三角板(∠D=30°)的直角顶点放在点O处,一边O E在射线OA上,另一边O D与O C 都在直线AB的上方.(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过t秒后,O D恰好平分∠B O C.①此时t的值为3;(直接填空)②此时OE是否平分∠A O C?请说明理由;(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线O C也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间O C平分∠DO E?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多长时间O C平分∠D O B?请画图并说明理由.【分析】(1)根据:时间=进行计算.通过计算,证明OE平分∠A O C.(2)由于O C的旋转速度快,需要考虑三种情形.(3)通过计算分析,O C,O D的位置,然后列方程解决.【解答】解:(1)①∵∠A O C=30°,∠A OB=180°,∴∠B O C=∠A O B﹣∠A O C=150°,∵O D平分∠B O C,∴∠B O D=∴t=B O C=75°,=3.②是,理由如下:∵转动3秒,∴∠A OE=15°,∴∠C O E=∠A O C﹣∠A O E=15°,∴∠C O E=∠A O E,即OE平分∠A O C.(2)三角板旋转一周所需的时间为==72(秒),射线O C绕O点旋转一周所需的时间为=45(秒),设经过x秒时,OC平分∠D O E,由题意:①8x﹣5x=45﹣30,解得:x=5,②8x﹣5x=360﹣30+45,解得:x=125>45,不合题意,③∵射线O C绕O点旋转一周所需的时间为=45(秒),45秒后停止运动,∴OE旋转345°时,O C平分∠DO E,∴t==69(秒),综上所述,t=5秒或69秒时,OC平分∠D O E.(3)如图3中,由题意可知,O D旋转到与OB重合时,需要90÷5=18(秒),O C旋转到与OB重合时,需要(180﹣30)÷8=18(秒),所以O D比O C早与OB重合,设经过x秒时,OC平分∠D O B,由题意:8x﹣(180﹣30)=(5x﹣90),解得:x=,所以经秒时,O C平分∠D O B.(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过t秒后,O D恰好平分∠B O C.①此时t的值为3;(直接填空)②此时OE是否平分∠A O C?请说明理由;(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线O C也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间O C平分∠DO E?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多长时间O C平分∠D O B?请画图并说明理由.【分析】(1)根据:时间=进行计算.通过计算,证明OE平分∠A O C.(2)由于O C的旋转速度快,需要考虑三种情形.(3)通过计算分析,O C,O D的位置,然后列方程解决.【解答】解:(1)①∵∠A O C=30°,∠A OB=180°,∴∠B O C=∠A O B﹣∠A O C=150°,∵O D平分∠B O C,∴∠B O D=∴t=B O C=75°,=3.②是,理由如下:∵转动3秒,∴∠A OE=15°,∴∠C O E=∠A O C﹣∠A O E=15°,∴∠C O E=∠A O E,即OE平分∠A O C.(2)三角板旋转一周所需的时间为==72(秒),射线O C绕O点旋转一周所需的时间为=45(秒),设经过x秒时,OC平分∠D O E,由题意:①8x﹣5x=45﹣30,解得:x=5,②8x﹣5x=360﹣30+45,解得:x=125>45,不合题意,③∵射线O C绕O点旋转一周所需的时间为=45(秒),45秒后停止运动,∴OE旋转345°时,O C平分∠DO E,∴t==69(秒),综上所述,t=5秒或69秒时,OC平分∠D O E.(3)如图3中,由题意可知,O D旋转到与OB重合时,需要90÷5=18(秒),O C旋转到与OB重合时,需要(180﹣30)÷8=18(秒),所以O D比O C早与OB重合,设经过x秒时,OC平分∠D O B,由题意:8x﹣(180﹣30)=(5x﹣90),解得:x=,所以经秒时,O C平分∠D O B.。

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学模拟试卷解析版

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2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的产品是()A.﹣3B.﹣1C.2D.42.(3分)下列各式中,正确的是()A.x2y﹣2x2y=﹣x2y B.2a+3b=5abC.7ab﹣3ab=4D.a3+a2=a53.(3分)如图直线l1∥l2,则∠α的大小是()A.120°B.130°C.140°D.150°4.(3分)下列各题正确的是()A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B.由=1+去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=55.(3分)下列结论中正确的是()A.单项式的系数是,次数是4B.单项式m的次数是1,没有系数C.多项式2x2+xy2+3是二次三项式D.在,2x+y,,,,0中整式有4个6.(3分)将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A.B.C.D.7.(3分)若A为五次多项式,B为四次多项式,则A+B一定是()A.次数不高于九次多项式B.四次多项式C.五次多项式D.次数不定8.(3分)如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角尺的角的顶点放在点O处,转动三角尺,当三角尺的边OD平分∠AOB时,三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC,则∠AOC的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°9.(3分)猪是中国十二生肖排行第十二的动物,对应地支为“亥”.现规定一种新的运算,a亥b=ab﹣b,则满足等式的x的值为()A.B.C.D.10.(3分)如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角的个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个11.(3分)有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正确的是()A.①②B.②④C.②③D.③④12.(3分)如图,点A在数轴上表示的数是﹣8,点B在数轴上表示的数是16.若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.问:当AB=8时,运动时间为多少秒?()A.2秒B.13.4秒C.2秒或4秒D.2秒或6秒二、填空题(共6小题,18分)13.(3分)若∠α=31°42′,则∠α的补角的度数为.14.(3分)已知5x m+2y3与是同类项,则(﹣m)3+n等于.15.(3分)当x=1时,代数式ax3﹣3bx+4的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值等于.16.(3分)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟,则他家距离学校km.17.(3分)如图,在平行线a,b之间放置一个直角三角形,三角形的顶点A,C分别在直线a,b 上,∠ACB=90°,∠BAC=20°,则∠1+∠2=.18.(3分)已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,其角平分线为ON,则∠MON =.三、解答题(共10题,66分)19.(8分)解方程(1)7y﹣3(3y+2)=6(2)+1=x﹣20.(6分)先化简,再求值:5﹣2(a2b﹣ab2+2)+(3ab2+a2b﹣1),其中a=2,b=﹣1.21.(6分)一元一次方程解答题:已知关于x的方程与x﹣1=2(2x﹣1)的解互为倒数,求m的值.22.(6分)立体几何的三视图:若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状,回答下列问题:(1)画出该图形的三视图;(2)它的表面积是多少?23.(6分)角度计算题:如图,已知O为AD上一点,∠AOB与∠AOC互补,ON平分∠AOB,OM平分∠AOC,若是∠MON=42°,求∠AOB与∠AOC的度数.24.(6分)线段计算题:已知线段AB=6,在直线AB上取一点C,恰好使AC=2BC,点D为CB 的中点,求线段AD的长.25.(6分)如图,AC,BD相交于点O,AC平分∠DCB,CD⊥AD,∠ACD=45°,∠BAC=60°.(1)证明:AD∥BC;(2)求∠EAD的度数;(3)求证:∠AOB=∠DAC+∠CBD.26.(6分)某水果经销商到水果批发市场采购苹果,他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果,零售价都为8元/千克,批发价各不相同.甲家规定:批发数量不超过100千克,全部按零售价的九折优惠;批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠.乙家的规定如下表:表格说明:批发价分段计算:如:某人批发200千克的苹果;则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%.(1)如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠;(2)设他批发x千克苹果(x>100),当x取何值时选择两家批发所花费用一样多.27.(8分)如图AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.解:∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()即∠=∠()∴∠3=∠∴AD∥BE()28.(8分)综合应用题:如图,有一副直角三角板如图①放置(其中∠D=45°,∠C=30°),PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(l)∠DPC=;(2)如图②,若三角板PBD保持不动,三角板∠PAC绕点P逆时针旋转,转速为10°/秒,转动一周三角板PAC就停止转动,在旋转的过程中,当旋转时间为多少时,有PC∥DB成立;(3)如图③,在图①基础上,若三角板PAC的边PA从PN.处开始绕点P逆时针旋转,转速为3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2°/秒,(当PC 转到与PM重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,当∠CPD=∠BPM,求旋转的时间是多少?参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.解:∵|﹣1|<|2|<|﹣3|<|4|,∴﹣1最接近标准,故选:B.2.解:A、x2y﹣2x2y=﹣x2y,故A正确;B、不是同类项,不能进一步计算,故B错误;C、7ab﹣3ab=4ab,故C错误;D、a3+a2=a5,不是同类项,故D错误.故选:A.3.解:∵直线ll1∥l2,∴∠BCD=180°﹣130°=50°,∴∠α与∠ACD是对顶角,∴∠α=70°+50°=120°.故选:A.4.解:A、由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=﹣3,故错误;B、由=1+去分母得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),故错误;C、由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1,故错误;D、正确.故选:D.5.解:A、单项式的系数是的系数是π,次数是3,不符合题意;B、单项式m的次数是1,系数是1,不符合题意;C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式,不符合题意;D、在,2x+y,,,,0中整式有2x+y,,,0,一共4个,符合题意.6.解:A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的.故选:D.7.解:∵A是五次多项式,B是四次多项式,∴A+B的次数是5.∴A+B一定是五次多项式,故选:C.8.解:∵OD边平分∠AOB,OE平分∠BOC,∴∠BOD=∠AOB,∠BOE=∠BOC,∴∠EOD=∠AOB+∠BOC=∠AOC,∵∠EOD=60°,∴∠AOC=2×60°=120°.故选:C.9.解:根据题中的新定义得:×6﹣6=﹣1,整理得:2(1﹣2x)﹣6=﹣1,去括号得:2﹣4x﹣6=﹣1,移项合并得:﹣4x=3,解得:x=﹣,故选:B.10.解:如图,∵DC∥EF,∴∠BCD=∠BFE,∵EG∥BC,∴∠EFB=∠GEF,∵DC∥EF,∴∠EMD=∠GEF=∠GMC,∴∠EMD=∠CDH,∵DH∥EG∥BC,∴∠CDH=∠DCB.∴与∠DCB相等的角的个数为5.故选:C.11.解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确;根据客车数列方程,应该为,②错误,③正确;所以正确的是③④.故选:D.12.解:设当AB=8时,运动时间为t秒,由题意得,6t+2t+8=16﹣(﹣8)或6t+2t=16﹣(﹣8)+8,解得:t=2或t=4,故选:C.二、填空题(共6小题,18分)13.解:∵∠α=31°42′,∴∠α的补角的度数=180°﹣31°42′=148°18′.故答案为:148°18′.14.解:∵5x m+2y3与是同类项,∴m+2=3,3=﹣n+1,解得:m=1,n=﹣2,∴(﹣m)3+n=﹣1﹣2=﹣3.故答案为:﹣3.15.解:把x=1代入得:a﹣3b+4=7,即a﹣3b=3,则当x=﹣1时,原式=﹣a+3b+4=﹣3+4=1.故答案为:1.16.解:10分钟=小时,5分钟=小时,设他家距离学校xkm,根据题意得:+=﹣,解得:x=15,即他家距离学校15km,故答案为:15.17.解:∵a∥b,∴∠DAC+∠ECA=180°,又∵∠BAC=30°,∠ACB=90°,∴∠1+∠2=180°﹣30°﹣90°=60°,故答案为:70°18.解:①如图,当OC在∠AOB外部时,∵∠AOB=60°,OM平分∠AOB,∴∠BOM=∠AOB=30°,又∵∠BOC=20°,ON平分∠BOC,∴∠BON=∠BOC=10°,∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°;②如图,当OC在∠AOB内部时,∵∠AOB=60°,OM平分∠AOB,∴∠BOM=∠AOB=30°,又∵∠BOC=20°,ON平分∠BOC,∴∠BON=∠BOC=10°,∴∠MON=∠BOM﹣∠BON=20°,故答案为:40°或20°.三、解答题(共10题,66分)19.解:(1)去括号,得7y﹣9y﹣6=6移项,得7y﹣9y=6﹣6合并同类项,得﹣2y=12系数化1,得y=﹣6(2)去分母,得2(x+1)+6=6x﹣3(x﹣1)去括号,得2x+2+6=6x﹣3x+3移项,得2x﹣6x+3x=3﹣2﹣6合并同类项,得﹣x=﹣5系数化1,得x=520.解:原式=5﹣2a2b+2ab2﹣4+3ab2+a2b﹣1=﹣a2b+5ab2将a=2,b=﹣1代入上式,原式=4+10=14;21.解:方程x﹣1=2(2x﹣1),去括号得:x﹣1=4x﹣2,解得:x=,将x=3代入方程得,=3﹣,去分母得:9﹣3m=18﹣2m,解得:m=﹣9.22.解:(1)三视图如图所示:(2)它的表面积为:(7+5+2+1)×2×(2×2)=120 cm223.解:设∠AOB=x°,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180°﹣x°.由题意,得﹣=42.∴180﹣x﹣x=84,∴﹣2x=﹣96,解得x=48,故∠AOB=48°,∠AOC=132°.24.解:①当点C在线段AB上时,如图1,∵AC=2BC,设BC=x,则AC=2x,∵AB=AC+BC,∴6=2x+x,∴x=2,∴BC=2,AC=4,∵点D是CB的中点,∴CD=BD=BC=1,∴AD=AC+CD=4+1=5;②当点C在线段AB的延长线上时,如图2,设BC=x,AC=2BC=2x,∵AB=AC﹣BC=x=6,∴x=6,∴BC=6,AC=12,AB=6,∵点D是CB的中点,∴BD=CD=BC=3,∴AD=AB+BD=6+3=9;③当点C在BA的延长线上时,明显,此情况不存在;综上所述,AD的长为5或9.25.(1)证明:∵AC平分∠DCB,∴∠BCD=2∠ACD=2×45°=90°,∵CD⊥AD,∴∠ADC=90°,∴∠BCD+∠ADC=90°+90°=180°,∴AD∥BC;(2)解:∵AC平分∠DCB,∴∠ACB=∠ACD=45°,∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB=45°,∠EAD=180°﹣∠DAC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°;(3)证明:过点O作OF∥AD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,OF∥BC,∴∠AOF=∠DAC,∠FOB=∠CBD,∴∠AOB=∠AOF+∠FOB=∠DAC+∠CBD.26.解:(1)在甲家批发所需费用为:240×8×85%=1632(元),在乙家批发所需费用为:50×8×95%+(150﹣50)×8×85%+(240﹣150)×8×75%=1600(元).∵1632>1600,在乙家批发更优惠.(2)当100<x≤150时,在甲家批发所需费用为:8×85%x=6.8x,在乙家批发所需费用为:50×8×95%+(x﹣50)×8×85%=6.8x+40.不可能相等;当x>150时,在甲家批发所需费用为:8×85%x=6.8x,在乙家批发所需费用为:50×8×95%+(150﹣50)×8×85%+(x﹣150)×8×75%=6x+160.∵6.8x=6x+160,∴x=200.综上所得:当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多.27.解:∵AB∥CD(已知),∴∠4=∠BAF(两直线平行,同位角相等),∵∠3=∠4(已知),∴∠3=∠BAF(等量代换),∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),即∠BAF=∠CAD(角的和差),∴∠3=∠CAD,∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).故答案为:BAF;两直线平行,同位角相等;BAF;等量代换;等式的性质;角的和差;CAD;内错角相等,两直线平行.28.解:(1)∵∠BPD=∠D=45°,∠APC=60°,∴∠DPC=180°﹣45°﹣60°=75°,故答案为:75°;(2)如图1,此时,BD∥PC成立,∵PC∥BD,∠DBP=90°,∴∠CPN﹣∠DBP=90°,∵∠C=30°,∴∠CPA=60°,∴∠APN=30°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为3秒;如图2,PC∥BD,∵PC∥BC,∠PBD=90°,∴∠CPB=∠DBP=90°,∵∠C=30°,∴∠CPA=60°,∴∠APM=30°,∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°=30°=210°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为21秒,综上所诉,当旋转时间为3或21秒时,PC∥DB成立;(3)设旋转的时间为t秒,由题知,∠APN=3t°,∠BPM=2t°,∴∠BPN=180°﹣∠BPM=180°﹣2t°,∴∠CPD=360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC=360°﹣45°﹣(180°﹣2t°)﹣(3t°)﹣60°=75°﹣t°,当∠CPD=∠BPM,即2t°=75°﹣t°,解得:t=25,∴当∠CPD=∠BPM,求旋转的时间是25秒.。

2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.B.3C.﹣D.﹣32.(3分)2021年6月3日,长沙市第七次全国人口普查领导小组办公室公布第七次全国人口普查主要数据情况.根据普查数据,长沙市常住人口约为10050000人,其中10050000用科学记数法表示为()A.1.005×106B.1.005×107C.1005×104D.0.1005×107 3.(3分)8月23日,我校举行了校训文化石的揭牌仪式,书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线.现在冯老师制作了一个正方体,正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字,它的表面展开图如图所示,其中“公”字的相对的面上的字是()A.校B.勤C.朴D.勇4.(3分)下列说法中,正确的是()A.的系数是B.的次数是3C.3ab2的系数是3a D.的系数是5.(3分)12月21日16:15,我校七年级SuperSound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行.为了保证比赛准时开始,年级组长张老师组织同学16:00出发前往千人报告厅,此时时针与分针的夹角为()A.37.5°B.75°C.120°D.135°6.(3分)下列方程变形正确的是()A.由3+x=5,得x=5+3B.由y=1,得y=2C.由﹣5x=2,得x=﹣D.由3=x﹣2,得x=﹣2﹣37.(3分)10月中旬,为了校体育文化节的顺利进行,学校体育组决定将跳远沙坑加长.若原来的沙坑长为a,宽为b,如果长增加x,那么新的沙坑增加的面积为()A.a(b+x)B.b(a+x)C.ax D.bx8.(3分)长沙市烈士公园是长沙最大的公园,纪念区以1958年建成的烈士塔为中心,周围环绕着松树,显得庄严雄伟.彭老师带着同学研学时发现从山脚一点A到烈士塔底部一点B,沿楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比,缩短了行走的路程,其中蕴含的数学道理是()A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短C.垂线段最短D.同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行9.(3分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是()A.图①B.图②C.图③D.图④10.(3分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是()A.3x﹣2=2x+9B.3(x﹣2)=2x+9C.D.3(x﹣2)=2(x+9)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)2021年第29届世界水日主题为“珍惜水,爱护水”,节约用水要从生活中点点滴滴做起.小明将节约用水5立方米记作+5立方米,那么浪费用水3立方米记作立方米.12.(3分)若∠α的补角为76°28′,则∠α=.13.(3分)多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项,则k=.14.(3分)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,则关于x的方程(a+b)x2+3cd•x﹣p2=0的解为x=.15.(3分)若m<n<0,则(m+n)(m﹣n)0.(填“<”、“>”或“=”)16.(3分)如图是2022年1月的日历表,在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数(如4,11,18,12,10).照此方法,若圈出的5个数中,最大数与最小数的和为48,则这5个数中的最大数为.三、解答题(共9小题,共72分,17题,18题,21题,22题,23题每小题8分,19题,20题每小题8分,24题,25题每小题8分)17.(8分)计算:(1)2﹣(﹣8)+(﹣7)﹣5;(2).18.(8分)解方程:(1)4x﹣3(20﹣x)=3 (2)﹣1=19.(6分)先化简,再求值:2ab2﹣[a3b+2(ab2﹣a3b)]﹣5a3b,其中a=﹣2,b=.20.(6分)若(m﹣3)x2|m|﹣5﹣4m=0是关于x的一元一次方程,求m2﹣2m+1的值.21.(8分)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.(1)结合数轴可知:﹣a﹣b(用“>、=或<”填空);(2)结合数轴化简|1﹣a|﹣|﹣b+1|+|b﹣a|.22.(8分)学校要购入两种记录本,预计花费460元,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.(1)求购买A和B两种记录本的数量;(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?23.(8分)如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC:∠BOC=1:2.(1)求∠AOC的度数;(2)过点O作射线OD,若∠AOD=∠AOB,求∠COD的度数.24.(10分)已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解,y0是关于y的方程cy+d=0(c ≠0)的解,若x0,y0是满足|x0﹣y0|≤1,则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c ≠0)互为“阳光方程”;例如:方程4x+2x﹣6=0的解是x0=1,方程3y﹣y=3的解是y0=1.5,因为|x0﹣y0|=0.5<1,所以方程4x+2x﹣6=0与方程3y﹣y=3互为阳光方程.(1)请直接判断方程3x﹣3+4(x﹣1)=0与方程﹣2y﹣y=3是否互为阳光方程;(2)请判断关于x的方程x﹣m=2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1=4044y+2022m是否互为阳光方程,并说明理由;(3)若关于x的方程3x﹣3+4(x﹣1)=0与关于y的方程﹣y=2k+1互为阳光方程,请求出k的最大值和最小值.25.(10分)如图1,已知数轴上的点A、B对应的数分别是﹣5和1.(1)若P到点A、B的距离相等,求点P对应的数;(2)动点P从点A出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒,问:是否存在某个时刻t,恰好使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)如图2,在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板(点M在原点左侧,点N在原点右侧,且OM>ON),数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发,甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动,乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动.当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动,若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等,试探究点M对应的数m与点N对应的数n是否满足某种数量关系,请写出它们的关系式,并说明理由.2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣的相反数是,故选:A.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解:10050000=1.005×107.故选:B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.3.【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法:一线隔一个,即可解答.【解答】解:“公”字的相对的面上的字是校,故选:A.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.4.【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可.【解答】解:A、﹣x2的系数是﹣,故本选项说法错误,不符合题意;B、πa2的次数是2,故本选项说法错误,不符合题意;C、3ab2的系数是3,故本选项说法错误,不符合题意;D、xy2的系数是,本选项说法正确,符合题意;故选:D.【点评】本题考查的是单项式的系数和次数的概念,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.5.【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【解答】解:16:00,此时时针与分针相距4份,此时时针与分针所成的角度30°×4=120°,故选:C.【点评】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数及每份的度数是解题关键.6.【分析】根据等式的性质即可求出答案.【解答】解:(A)由3+x=5,得x=5﹣3,故选项A错误;(B)由y=1,得y=2,故选项B正确;(C)由﹣5x=2,得x=,故选项C错误;(D)由3=x﹣2,得x=3+2,故选项D错误;故选:B.【点评】本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质,本题属于基础题型.7.【分析】根据长方形的面积公式直接求出增加的面积.【解答】解:∵长方形的花园长增加x,宽为b,∴新的花园增加的面积为bx.故选:D.【点评】此题主要考查了利用图形的面积公式列代数式,关键是要掌握好长方形的面积公式.8.【分析】根据线段的性质,进行判断即可.【解答】解:从山脚一点A到烈士塔底部一点B,沿楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比,缩短了行走的路程,其中蕴含的数学道理是:两点之间,线段最短.故选:B.【点评】本题考查了线段的性质,解决本题的关键是准确理解两点之间,线段最短.9.【分析】根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.【解答】解:图①,∠α+∠β=180°﹣90°=90°,互余;图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β;图③,根据等角的补角相等∠α=∠β;图④,∠α+∠β=180°,互补.故选:A.【点评】本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.10.【分析】设车x辆,根据乘车人数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【解答】解:设车x辆,根据题意得:3(x﹣2)=2x+9.故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.【分析】利用相反意义量的定义判断即可.【解答】解:如果节约用水5立方米记作+5立方米,那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米.故答案为:﹣3.【点评】此题考查了正数与负数,熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键.12.【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′.【解答】解:∵∠α的补角为76°28′,∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′,故答案为:103°32′.【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算,是基础题,要熟练掌握.13.【分析】先将原多项式合并同类项,再令xy项的系数为0,然后解关于k的方程即可求出k.【解答】解:原式=x2+(﹣3k+6)xy﹣3y2﹣8,因为不含xy项,故﹣3k+6=0,解得:k=2.故答案为:2.【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解,题目设计巧妙,有利于培养学生灵活运用知识的能力.14.【分析】由相反数得出a+b=0,由倒数得出cd=1,由绝对值得出p=±2,然后将其代入关于x的方程(a+b)x2+3cd•x﹣p2=0中,从而得出x的值.【解答】解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,∴a+b=0,cd=1,p=±2,将其代入关于x的方程(a+b)x2+3cd•x﹣p2=0中,可得:3x﹣4=0,解得:x=.【点评】主要考查了相反数,倒数,绝对值的概念及其意义,并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中,利用一元一次方程求出未知数的值.15.【分析】根据m<n<0,易知m、n是负数,且m的绝对值大于n的绝对值,于是可得m+n<0,m﹣n<0,根据同号得正,易知(m+n)(m﹣n)>0.【解答】解:∵m<n<0,∴m+n<0,m﹣n<0,∴(m+n)(m﹣n)>0.故答案是>.【点评】本题考查了有理数的乘法法则,解题的关键是先判断m+n、m﹣n的取值情况.16.【分析】设圈出的5个数中最大数为x,则最小数为(x﹣14),根据最大数与最小数的和为48,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出这5个数中的最大数.【解答】解:设圈出的5个数中最大数为x,则最小数为(x﹣14),依题意得:x+(x﹣14)=48,解得:x=31,∴这5个数中的最大数为31.故答案为:31.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.三、解答题(共9小题,共72分,17题,18题,21题,22题,23题每小题8分,19题,20题每小题8分,24题,25题每小题8分)17.【分析】(1)先去括号,再计算加减法即可求解;(2)先算乘方,再算乘除,最后算加法;如果有绝对值,要先做绝对值内的运算.【解答】解:(1)2﹣(﹣8)+(﹣7)﹣5=2+8﹣7﹣5=﹣2;(2)=﹣16×+8÷4=﹣8+2=﹣6.【点评】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.18.【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解;(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.【解答】解:(1)4x﹣60+3x=37x=63x=9;(2)去分母,得3(3x﹣1)﹣1×12=2(5x﹣7)去括号,得9x﹣3﹣12=10x﹣14移项,得9x﹣10x=3+12﹣14合并同类项,得﹣x=1系数化为1,得x=﹣1.【点评】本题考查了解一元一次方程,解决本题的关键是去分母时不要漏乘.19.【分析】直接去括号进而合并同类项,再把已知数据代入得出答案.【解答】解:2ab2﹣[a3b+2(ab2﹣a3b)]﹣5a3b=2ab2﹣a3b﹣2(ab2﹣a3b)﹣5a3b=2ab2﹣a3b﹣2ab2+a3b﹣5a3b=﹣5a3b,当a=﹣2,b=时,原式=﹣5×(﹣2)3×=8.【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值,正确合并同类项是解题关键.20.【分析】根据一元一次方程的定义,判断出x的次数为1且系数不为0,求出m的值,再代入m2﹣2m+1即可.【解答】解:∵(m﹣3)x2|m|﹣5﹣4m=0是关于x的一元一次方程,∴2|m|﹣5=1且m﹣3≠0,解得m=﹣3,原式=(﹣3)2﹣2×(﹣3)+1=16.【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.21.【分析】(1)由a<0,b>0,即可判断﹣a,﹣b的大小;(2)由绝对值的概念,即可化简.【解答】解:(1)∵a<0,b>0,∴﹣a>﹣b;故答案为:>;(2)∵a<﹣1,0<b<1,∴1﹣a>0,﹣b+1>0,b﹣a>0,|1﹣a|﹣|﹣b+1|+|b﹣a|,=1﹣a﹣(﹣b+1)+b﹣a,=2b﹣2a.【点评】本题考查有理数的大小比较,绝对值的概念,数轴的概念,关键是掌握有理数的大小比较方法,绝对值的意义,数轴的三要素.22.【分析】(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录表(2x+20)本,根据总价=单价×数量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)根据节省的钱数=原价﹣优惠后的价格,即可求出结论.【解答】解:(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录表(2x+20)本,依题意,得:3(2x+20)+2x=460,解得:x=50,∴2x+20=120.答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.(2)460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9=82(元).答:学校此次可以节省82元钱.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.23.【分析】(1)根据∠AOC:∠BOC=1:2,即可求解;(2)先求出∠COM,再求出∠CON,相加即可求解.【解答】解:(1)∵∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOB=120°,∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°;(2)∵∠AOD=∠AOB,∴∠AOD=60°,当OD在∠AOB内时,∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°,当OD在∠AOB外时,∠COD=∠AOC+∠AOD=100°.故∠COD的度数为20°或100°.【点评】本题考查了角的计算及角平分线,掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键.24.【分析】(1)解出两个一元一次方程的解分别是x=1和y=﹣1,根据题意|x0﹣y0|≤1则互为“阳光方程”,否则不互为“阳光方程”.本题中|x﹣y|=|1﹣(﹣1)|=2>1,据此判断便可;(2)分别解出两个一元一次方程的解(都用m的式子来表示),求出两个解的绝对值与1比大小即可;(3)由题意可知|x﹣y|≤1,分别求出两个方程的解(都用k的式子来表示),求出k的取值范围,再从中确定k的最大值和最小值.【解答】解:(1)解方程3x﹣3+4(x﹣1)=0得,x=1,解方程﹣2y﹣y=3得,y=﹣1,∵|1﹣(﹣1)|=2>1,∴方程3x﹣3+4(x﹣1)=0与方程﹣2y﹣y=3不是阳光方程;(2)方程x﹣m=2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1=4044y+2022m是互为阳光方程,理由如下:解方程x﹣m=2x﹣5得,x=,解方程y+7×2022﹣1=4044y+2022m得,y=,∵|﹣|==1,∴方程x﹣m=2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1=4044y+2022m是互为阳光方程;(3)关于x的方程3x﹣3+4(x﹣1)=0的解为x=1,关于y的方程程﹣y=2k+1的解为y=3k+2,∵关于x的方程3x﹣3+4(x﹣1)=0与关于y的方程程﹣y=2k+1的解接近,∴|1﹣(3k+2)|≤1,解得﹣≤k≤0或﹣≤k<﹣,即﹣≤k≤0,∴k的最大值是0,最小值﹣.【点评】本题是新定义题,准确把握题意和熟知解一元一次方程的知识是解决本题的关键.25.【分析】(1)设点P对应的数为x,表示出BP与P A,根据BP=P A求出x的值,即可确定出点P对应的数;(2)表示出点P对应的数,进而表示出P A与PB,根据P A=2PB求出t的值即可;(3)由点M对应的数为m,点N对应的数为n,得MN的中点对应的数为,由甲弹珠所走路程为n+(n﹣),乙弹珠所走路程为(0﹣m)+(﹣m),可得[n+(n ﹣)]÷2=[(0﹣m)+(﹣m)]÷5,整理化简即得答案.【解答】解:(1)∵设点P对应的数为x,则BP=1﹣x,P A=x+5,∵BP=P A,∴1﹣x=x+5,解得:x=﹣2,∴点P对应的数为﹣2;(2)存在某个时刻t,使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍,由已知得:P对应的数为﹣5+2t,∴P A=2t,PB=|﹣5+2t﹣1|=|2t﹣6|,∵P A=2PB,∴2t=2|2t﹣6|,当2t=2(2t﹣6)时,t=6;当2t=﹣2(2t﹣6)时,t=2;∴t的值为6秒或2秒;(3)数m与数n满足的数量关系是m+13n=0,理由如下:点M对应的数为m,点N对应的数为n,则MN的中点对应的数为,∵点M在原点左侧,点N在原点右侧,OM>ON,∴MN的中点在原点左侧,即<0,∴甲弹珠所走路程为n+(n﹣),乙弹珠所走路程为(0﹣m)+(﹣m),而甲、乙弹珠用时相等,∴[n+(n﹣)]÷2=[(0﹣m)+(﹣m)]÷5,整理化简得:m+13n=0.【点评】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离,涉及线段的中点表示的数,一元一次方程应用等知识,属于常考题.。

2019-2020年初一七年级上册第一学期学情调研数学试题试卷含答案解析

2019-2020年初一七年级上册第一学期学情调研数学试题试卷含答案解析

2019-2020年初一七年级上册第一学期学情调研数学试题试卷含答案解析同学们,在这一阶段的学习中,你们一定有了许多收获和体会,展示自己的时候到啦,可要冷静思考,沉着答卷啊!祝你们成功!一.选择题(每题3分,计24分) 1.下列方程中是一元一次方程的是A .xx 44=+ B .123=+y x C .2215x x =- D .03=+y2.下列方程中,解为x =3-的是( )A .1145-=-xB .03=+-xC .233=+xD .093=+x3. 把图绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是 () A .课桌 B .灯泡 C .篮球 D .水桶 4.下列方程的变形中,正确的是()A.方程1223+=-x x ,移项,得2123+-=-x x B.方程15.02.01=--x x 化成63=xC.方程2332=x ,未知数系数化为1,得1=xD. 方程()1523--=-x x ,去括号,得1523--=-x x5. 下列图形中不.是正方体的平面展开图的是6. 解方程312148x x -+-=,去分母正确的是( )A .8)21()3(2=+--x xB .2(3)128x x --+=C .1)21()3(2=+--x xD .2(3)121x x --+=7.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x 人,可列出方程( ).A .398-=+x xB .33)98(-=+-x xC.x x =+-3)98(D. 398-=-x x8. 如图,沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后,再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°,所得到的图形是( )二.填空题(每题3分计24分)9.当x =______时,代数式54-x 的值等于7.10.若关于x 的方程042=-+k x 的解是3-=x ,那么k 的值是________ 11.由“y 比它的34小5”列出的一元一次方程是12.按照下图所示的操着步骤,若输入x 的值为-3,则输出y 的值为 ▲ .13.如图是一个正方体的展开图,相输出y••••••①②③对两个面上的数字互为倒数,则b=(第15题) (第18题)14.某月的月历中,与某日期上、下、左、右相邻的4个日期之和为68,则这个日期为____15.若代数式x2+3x-5的值为2,则代数式-2x2-6x+3的值为.16.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①幅图中含有1个正方形;第②幅图中含有5个正方形;按这样的规律下去,则第⑥幅图中含有正方形的个数为(▲ )A.55 B.78 C.91 D.140三.解答题(共72分)17.(本题8分)下图中,(1)请在横线上直接写出第1个和第2个几何体的名称,(2)第3个和第4个图形是某些几何体的平面展开图,请判断后在横线上写出相应的几何体的名称。

湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

长沙市第一中学2019-2020学年度高一第一学期期末考试数学一、选择题1.已知集合{|0}A x x a =-„,若2A ∈,则a 的取值范围为( )A. (,2]-∞-B. (,2]-∞C. [2,)+∞D. [2,)-+∞【答案】C【解析】【分析】先求出集合,再讨论元素包含关系,讨论参数.【详解】解:因为集合{|0}A x x a =-„,所以{}|A x x a =„,又因为2A ∈, 则2a …,即[2,)a ∈+∞ 故选:C .【点睛】本题考查元素与集合包含关系,属于基础题.2.函数1()2x f x a+=-(0a >,且1a ≠)的图象恒过的点为( ) A. (1,1)--B. (1,0)-C. (0,1)-D. (1,2)-- 【答案】A【解析】【分析】令指数为0,即可求得函数1()2x f x a +=-恒过点.【详解】解:令10x +=,可得1x =-,则(1)121f -=-=-∴不论a 取何正实数,函数1()2x f x a +=-恒过点(1,1)--故选:A .【点睛】本题考查指数函数的性质,考查函数恒过定点,属于基础题.3.如图,长方体1111ABCD A B C D -中,13,2,1AB BC BB ===,则线段1BD 的长是( )B. C. 28 D. 【答案】A【解析】【分析】 利用体对角线公式直接计算即可.【详解】1BD === A.【点睛】本题考查长方体体对角线的计算,属于基础题.4.方程2log 2x x +=的解所在的区间为( )A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5)【答案】B【解析】【分析】令2()log 2f x x x =+-,由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解.【详解】令2()log 2f x x x =+-,易知此函数为增函数,由(1)01210,f =+-=-<2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 0222f =+-=-=->. 所以2()log 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点,即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5). 故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化,考查了零点存在性定理的应用,属于基础题. 5.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,异面直线BD 1与AC 所成的角等于( )A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°【答案】D【解析】【分析】通过证明AC ⊥平面11BB D D ,可证得直线1BD 与直线AC 垂直,即所成的角为90o .【详解】画出图像如下图所示,连接11,BD B D ,由于几何体为正方体,故1,AC BD AC DD ⊥⊥,所以AC ⊥平面11BB D D ,所以1AC BD ⊥,即所成的角为90o .所以选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系,考查正方体的几何性质,还考查了线面垂直的判定定理,属于基础题.6.已知圆O 1:x 2+y 2=1与圆O 2:(x ﹣3)2+(x+4)2=16,则圆O 1与圆O 2的位置关系为( ) A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离【答案】A【解析】【分析】先求出两个圆的圆心和半径,再根据它们的圆心距等于半径之和,可得两圆相外切.【详解】圆1O 的圆心为()0,0,半径等于1,圆2O 的圆心为()3,4-,半径等于4,5=,等于半径之和, ∴两个圆相外切.故选A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.7.已知两条不同直线a 、b ,两个不同平面α、β,有如下命题:①若//a α,b α⊂ ,则//a b ; ②若//a α,//b α,则//a b ;③若//αβ,a α⊂,则//a β; ④若//αβ,a α⊂,b β⊂,则//a b以上命题正确的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】C【解析】【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案.【详解】①若a ∥α,b ⊂α,则a 与b 平行或异面,故①错误;②若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ,则a 与b 平行,相交或异面,故②错误;③若//αβ,a ⊂α,则a 与β没有公共点,即a ∥β,故③正确;④若α∥β,a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 无公共点,∴平行或异面,故④错误.∴正确的个数为1.故选C .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查直线与平面之间的位置关系,涉及到线面、面面平行的判定与性质定理,是基础题.8.已知直线10y +-=与直线30my ++=平行,则它们之间的距离是( )A. 1B. 54C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】12mm=⇒=10y+-=可化为220y+-=,再由两直线之间的距离公式,即可求解.10y+-=与直线30my++=12mm=⇒=,即230y++=10y+-=可化为220y+-=,所以两直线之间的距离为54d==,故选B.【点睛】本题主要考查了两条平行线的距离的求解,其中解答中根据两直线的平行关系,求得m的值,再利用两平行线间的距离公式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9.已知幂函数()y f x=的图象过点⎛⎝⎭,则21log2f f⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()A.2B.C. D.12【答案】B【解析】【分析】设()af x x=,将点3,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭的坐标代入函数()y f x=的解析式,求出a的值,然后再计算出21log2f f⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值.【详解】设()af x x=,由题意可的()333af==,即1233a-=,12a∴=-,则()12f x x-=,所以,112211222f-⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因此,11122222111log log22222f f f f-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选B.【点睛】本题考查指数幂的计算,同时也考查了对数运算,解题的关键就是求出幂函数的解析式,同时利用指数幂的运算性质进行计算,考查计算能力,属于中等题.10.已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩„,若方程f (x )=a 有四个不同的解x 1,x 2,x 3,x 4,且x 1<x 2<x 3<x 4,则()3122341x x x x x ++的取值范围为( ) A. (﹣1,+∞)B. (﹣1,1]C. (﹣∞,1)D. [﹣1,1)【答案】B【解析】【分析】 由方程f (x )=a ,得到x 1,x 2关于x =﹣1对称,且x 3x 4=1;化简()31232343112x x x x x x x ++=-+,利用数形结合进行求解即可.【详解】作函数f (x )图象如图所示,∵方程f (x )=a 有四个不同的解x 1,x 2,x 3,x 4,且x 1<x 2<x 3<x 4, ∴x 1,x 2关于x =﹣1对称,即x 1+x 2=﹣2,0<x 3<1<x 4,则|log 2x 3|=|log 2x 4|,即﹣log 2x 3=log 2x 4,则log 2x 3+log 2x 4=0,即log 2x 3x 4=0,则x 3x 4=1;当|log 2x|=1得x =2或12,则1<x 4≤2;12≤x 3<1; 故()3123323431112,12x x x x x x x x ++=-+<„; 则函数y =﹣2x 3+31x ,在12≤x 3<1上为减函数,则故当x 3=12取得y 取最大值y =1, 当x 3=1时,函数值y=﹣1.即函数取值范围是(﹣1,1].故选B .【点睛】本题考查分段函数的运用,主要考查函数的单调性的运用,运用数形结合的思想方法是解题的关的键,属于中档题.11.在三棱锥P ABC -中,平面PAB ⊥平面ABC ,ABC ∆是边长为PA PB ==,则该三棱锥外接球的表面积为( )A. 16πB. 654πC. 6516πD. 494π 【答案】B【解析】【分析】取AB 中点D ,连接,PD CD ,三角形的中心E 在CD 上,过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ,使得PO OC =, O 点即为球心,通过三棱锥的性质以及三棱锥的外接球的相关性质列方程,求出球的半径,从而可得出结果. 【详解】如图所示,取AB 中点D ,连接,PD CD ,三角形的中心E 在CD 上,过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ,使得PO OC =,因为三棱锥底面是一个边长为E 为三角形的中心,,OA OB OC ∴== O ∴点即为球心,因为,PA PB D =为AB 中点,所以PD AB ⊥,因为平面PAB ⊥平面,ABCPD ∴⊥平面ABC ,则//OE PD ,23,2,13CD CE CD DE CD CE ======-=,2PD ==,设球的半径为r ,则有,PO OC r OE ===作OG PD ⊥于G ,则OEDG 为矩形,222()PD DG OG PO -+=,即(22221r +=,解得26516r =, 故表面积为26544S r ππ==,故选B . 【点睛】本题考查三棱锥的相关性质,主要考查三棱锥的外接球的相关性质,考査如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径,是难题. 要求外接球的表面积和体积,关键是求出球的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++(,,a b c 为三棱的长);②若SA ⊥面ABC (SA a =),则22244R r a =+(r 为ABC ∆外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出(或设出)球心和半径.12.已知1()22ln 20191x x x f x x-+=-++-,若()(1)4038f a f a ++>,则实数a 的取值范围是( ) A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】【分析】 设1()22ln 1x x x g x x-+=-+-,则()()2019f x g x =+,则可证()g x 为奇函数,且在定义域上单调递增,则()(1)4038f a f a ++>等价于()(1)g a g a >--,再根据函数的单调性及定义域得到不等式即可解得. 【详解】解:设1()22ln 1x x x g x x -+=-+-,则()()2019f x g x =+. 由1()22ln ()1x x x g x g x x ---=-+=-+,所以()g x 为奇函数, 又12()22ln 22ln 1(11)11x x x x x g x x x x --+⎛⎫=-+=-+--<< ⎪--⎝⎭, 易知22,2,ln 11x xy y y x -⎛⎫==-=- ⎪-⎝⎭为增函数,故()g x 为增函数, 所以()(1)4038f a f a ++>,即()2019(1)20194038g a g a ++++>()(1)g a g a ∴>-+,即()(1)g a g a >--,故1,11,111,a a a a >--⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩解得102a -<<, 故选:C【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性的应用,属于中档题.二、填空题13.已知直线l20y -+=,则直线l 的倾斜角为__________.【答案】60°【解析】【分析】设直线l 的倾斜角为θ,则tan θ=【详解】解:设直线l 的倾斜角为θ,则tan θ=[)0,θπ∈Q则60θ=︒.故答案为:60︒.【点睛】本题考查了直线的斜率计算公式、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 14.在三棱锥A BCD -中,2AB AC AD ===,且AB ,AC ,AD 两两垂直,点E 为CD 的中点,则直线BE 与平面ACD 所成的角的正弦值是__________.【解析】【分析】由AB ,AC ,AD 两两垂直可知AB ⊥平面ACD ,故∠AEB 为直线BE 与平面ACD 所成的角,在三角形ABE 中计算即可.【详解】∵AB ,AC ,AD 两两垂直,∴AB ⊥平面ACD ,故∠AEB 为直线BE 与平面ACD 所成的角,在RT△ABE 中,AB=2,,∴sin∠AEB=AB BE 3=,∴直线BE 与平面ACD 所成的角的正弦值3,故答案为3【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求,有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长,进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值,当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系,利用向量求解.15.已知点()1,0A -,()2,0B ,直线l :50kx y k --=上存在点P ,使得2229PA PB +=成立,则实数k 的取值范围是______.【答案】⎡⎢⎣⎦【解析】【分析】先求出直线l 经过的定点,设直线上的p 点坐标,由2229PA PB +=可求得点P 的轨迹方程,进而求得斜率k 的取值范围.【详解】解:由题意得:直线:(5)l y k x =-,因此直线l 经过定点(5,0);设点P 坐标为0(x ,0)y ;2229PA PB +=Q ,∴22220000(1)22(2)9y x y x +++++=化简得:2200020x y x +-=,因此点p 为2220x y x +-=与直线:(5)l y k x =-的交点.所以应当满足圆心(1,0)到直线的距离小于等于半径 ∴1解得:[k ∈故答案为[k ∈ 【点睛】本题考查了求轨迹方程,一次函数的性质,考查了直线与圆的位置关系,是中档题.16.如图,在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD 中,每个侧面都是等腰直角三角形,在该三棱锥的表面上有一个动点P ,且点P 到点B 的距离始终等于P 在三棱锥表面形成的曲线的长度为___.【解析】【详解】设动点P 在三棱锥表面形成曲线是EFGH ,如图所示.则BE BH ==BAH 中,cosHBA ∠==∴6HBA π∠=,4612HBG πππ∠=-=,∴¼12HGπ=,同理»EF;在直角三角形HAE 中,2HAE π∠=,AH AE ===∴»2HEπ==,在等边三角形BCD 中,3CBD π∠=,∴¼33GHπ==,则这条曲线的长度为+++66232=,故答案为2. 【点睛】本小题主要考查球面距离及相关计算、正方体的几何特征等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象能力、化归与转化思想.属于基础题.三、解答题17.已知集合{}2|450A x x x =--…,集合{|22}B x a x a =+剟. (1)若1a =-,求A B U ;(2)若A B B =I ,求实数a 的取值范围.【答案】(1){|1x x „或5}x …;(2)2a >或3a -„【解析】 【分析】(1)由此能求出集合2{|450}{|1A x x x x x =--=-厔或5}x …,从而能求出A B U . (2)由A B B =I ,得B A ⊆,由此能求出实数a 的取值范围.详解】解:(1)1a =-时,集合2{|450}{|1A x x x x x =--=-厔或5}x …, 集合{|22}{|21}B x a x a x x =+=-剟剟, {|1A B x x =U „或5}x ….(2)因为A B B =I ,∴B A ⊆, 若B =∅,则22a a >+,∴2a >; 若B ≠∅,则2,21a a ⎧⎨+-⎩„„或2,25,a a ⎧⎨⎩„…∴3a -„.综上,2a >或3a -„. 即(](),32,a ∈-∞-+∞U【点睛】本题考查交集和并集的求法,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运用,属于基础题.18.已知平面内两点(8,6),(2,2)A B -. (1)求线段AB 的垂直平分线2l 方程. (2)直线1l 过点(2,3)P -,且A B 、两点到直线1l 的距离相等,求直线1l 的方程; 【答案】(1)34230x y --=;(2)4310x y ++=或3110x y --=【解析】【【分析】(1)先求出线段AB 的中点坐标,再利用直线2l 与直线AB 垂直,斜率之积为-1,求出直线2l 的斜率,由点斜式即可写出线段AB 的垂直平分线2l 的方程;(2)按照点A B 、与直线1l 的位置,分类讨论,若两点在直线1l 同侧,则直线1//l AB ;若两点在直线1l 两侧,则直线1l 过线段AB 中点,即可求出.【详解】(1)因为AB 的中点坐标为()5,2-,∵624823AB k --==-- ∴AB垂直平分线斜率为34,所以由点斜式32(5)4y x +=-,得AB中垂线方程为34230x y --=(2)当1//l AB 时,由点斜式43(2)3y x +=--得4310x y ++= 当1l 过AB 中点时,由两点式322352y x +-=-+-得3110x y --=所以,直线1l 的方程为4310x y ++=或3110x y --=【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及直线与直线的位置关系的应用,意在考查学生的运算能力. 19.已知圆22:4O x y +=,点P 是直线:280l x y --=上的动点,过点P 作圆O 的切线PA ,PB ,切点分别为A ,B .(1)当PA =P 的坐标;(2)当APB ∠取最大值时,求APO ∆的外接圆方程.【答案】(1)()0,4P -或1612,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭;(2)224816555x y ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】 【分析】(1)由题知,可设(),P x y ,切线长PA ,半径r ,圆心与点P 的长度OP组成直角三角形,故有OP =P 的坐标;(2)当圆心到直线距离最短时,可确定点P 位置,此时圆心位置为点O 与点P 的中点坐标,半径为12OP ,结合垂直关系和直线方程可求点P ,进而求得APO ∆的外接圆方程 【详解】(1)设(),P x y ,∵224x y +=,∴()0,0O ,2r =,的∵PA =4OP ==,∴2216,280,x y x y ⎧+=⎨--=⎩解得0,4,x y =⎧⎨=-⎩或16,512,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()0,4P -或1612,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭;(2)由题意可知当OP l ⊥时,APB ∠取最大值,设此时(),P x y ,由2,280y x x y =-⎧⎨--=⎩得8,516,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴816,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭, APO ∆的外接圆圆心为'54,58O ⎛⎫- ⎪⎝⎭,半径1'2r OP ==∴APO ∆的外接圆方程为224816555x y ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,两点间距离公式的应用,圆的几何性质,勾股定理的应用,图形与方程的转化思想,属于中档题20.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=o ,2AB =,AC BD O =I ,PO ⊥底面ABCD ,2PO =,点E 在棱PD 上,且CE PD ⊥(1)证明:面PBD ⊥面ACE ; (2)求二面角P AC E --的余弦值. 【答案】(1)见证明;(2【解析】 【分析】方法一:(1)由题意,得出PO AC ⊥,再由菱形的性质,求得AC BD ⊥,由线面垂直的判定定理,证得AC ⊥面PBD ,进而利用面面垂直的判定定理,即可得到面ACE ⊥面PBD ;(2)连接OE,证得OE PD ⊥,得到POE ∠是二面角P AC E --的平面角,在POE ∆中,即可求解. 法二:(1)以点O 为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,求得平面PBD 的一个法向量为n r ,根据AC n u u u r r∥,得AC ⊥面PBD ,在面面垂直的判定定理,证得面ACE ⊥面PBD ;(2)分别求得平面PAC 和平面ACE 的法向量为,u v r r,利用向量的夹角公式,即可求解. 【详解】(1)证明:∵PO ⊥面ABCD ∴PO AC ⊥∵在菱形ABCD 中,AC BD ⊥ 且BD PO O ⋂= ∴AC ⊥面PBD 故面ACE ⊥面PBD(2)连接OE ,则OE =面ACE ⋂面PBD 故CE 在面PBD 内的射影为OE ∵CE PD ⊥ ∴OE ⊥ PD又由(1)可得,,AC OE AC OP ⊥⊥ 故POE ∠是二面角P AC E --的平面角 菱形ABCD 中,2AB =,60ABC ∠=o∴BD =OD =又2PO = 所以PD ==故OE ==∴cos OE POE OP ∠==即二面角P AC E -- 法二:(1)菱形ABCD 中,AC BD ⊥ 又PO ⊥面ABCD 故可以以点O 为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系 由2,60AB ABC o=∠= 可知相关点坐标如下:())()()()0,0,2,,,0,1,0,0,1,0P BD A C -则平面PBD 的一个法向量为()0,1,0n v=因为()0,1,0AC =u u u v 所以AC n u u u P v v故AC ⊥面PBD从而面ACE ⊥面PBD(2)设PE ED λ=u u u v u u u v,则21E λ⎫⎪⎪+⎝⎭因为CE PD ⊥所以34011CE PD λλλ⋅=-=++u u u v u u u v 故43λ=可得:67E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ 平面PAC 的一个法向量为()1,0,0u =v设平面ACE 的一个法向量(),,v x y z v=则20607v AC y v AE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v故)v v=∴cos ,u v ==v v即二面角P AC E --的余弦值为7【点睛】本题考查了立体几何中的直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定,以及二面角的求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题,往往可以利用空间向量法,通过求解平面的法向量,利用向量的夹角公式求解.21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本()C x ,当年产量不足80千件时,()21103C x x x =+(万元);当年产量不小于80千件时,()10000511450C x x x=+-(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【答案】(1)()[)[)2140250,0,803100001200.80,x x x L x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩;(2)100.【解析】 【分析】(1)利用利润=总售价-总成本,根据x 的范围分段考虑()L x 关于x 的解析式,注意每一段函数对应的定义域;(2)求解()L x 中的每段函数的最大值,然后两段函数的最大值作比较得到较大值,即为最大利润. 【详解】(1)当[)0,80x ∈时,()()22110.051000102504025033L x x x x x x ⎛⎫=⨯-++=-+-⎪⎝⎭,当[)80,x ∈+∞时,()()10000100000.0510005114502501200L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()[)[)2140250,0,803100001200.80,x x x L x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩;(2)当[)0,80x ∈时,()()2211402506095033L x x x x =-+-=--+, 所以当60x =时,()max 950L x =(万元); 当[)80,x ∈+∞时,()10000120012001000L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭, 取等号时10000x x=即100x =,所以()max 1000L x =(万元)950>(万元), 所以年产量为100千件时,所获利润最大.【点睛】本题考查二次函数模型以及基本不等式在实际问题中应用,难度一般.(1)求解实际问题中的函数解析式时,一定要注意函数的定义域;(2)利用基本不等式求解最值时要注意取等号的条件.22.已知函数21()log 4(1)22x xf x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎥⎣⎦(1)若函数()f x 的最大值是1-,求k 的值;(2)已知01k <<,若存在两个不同的正数,a b ,当函数()f x 的定义域为[,]a b 时,()f x 的值域为[1,1]a b ++,求实数k 的取值范围.【答案】(1)1-;(2)1,23⎛ ⎝⎭ 【解析】 【分析】(1)对k 分类讨论,当0k ≠时,令1()4(1)22xxg x k k k =⋅--++,根据二次函数的性质计算可得; (2)令2(1)xt t =>,则21()(1)2g t kt k t k =--++,即可判断函数的单调性,函数()f x 的定义域为[,]a b 时,()f x 的值域为[1,1]a b ++,可转化为函数21()log 4(1)22x xf x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎥⎣⎦与1y x =+有两个正交点,a b ,即21log 4(1)212x x k k k x ⎡⎤⋅--++=+⎢⎥⎣⎦有两个正根,即21(1)02k t k t k ⋅-+++=有两个大于1的根,再根据一元二次方程的根的分布得到不等式组,即可解得. 【详解】解:(1)当0k =时,2211()log 2log 122xf x ⎛⎫=+>=- ⎪⎝⎭,不合题意; 0k ≠时,令1()4(1)22x x g x k k k =⋅--++, 设2(0)xt t =>,则21()(1)2g t kt k t k =--++.①若0,()k g t >开口向上没有最大值,故()f x 无最大值,不合题意;②当k 0<时,且此时对称轴102k t k-=>,函数()f x 的最大值是1-, 所以2max11111()(1)22222k k k g t g k k k k k k ---⎛⎫⎛⎫==--++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解得1k =-或13k =(舍), 所以1k =-..(2)当01k <<时,设2(1)x t t =>,则21()(1)2g t kt k t k =--++的对称轴102k t k-=<, 所以当1t >时()g t 为增函数,即()f x 为增函数.所以函数()f x 的定义域为[,]a b 时,()f x 的值域为[1,1]a b ++, 可转化为函数21()log 4(1)22x xf x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎥⎣⎦与1y x =+有两个正交点,a b , 即21log 4(1)212x xk k k x ⎡⎤⋅--++=+⎢⎥⎣⎦有两个正根. 即114(1)222x xx k k k +⋅--++=,设2(1)x t t =>, 所以21(1)22k t k t k t ⋅--++=, 即21(1)02k t k t k ⋅-+++=有两个大于1的根. 所以201,1(1)40,211,211(1)10.2k k k k k kk k k <<⎧⎪⎛⎫⎪∆=+-+> ⎪⎪⎝⎭⎪⎨+>⎪⎪⎪⋅-+⋅++>⎪⎩解得123k <<,所以实数k的取值范围是1,23⎛ ⎝⎭.【点睛】本题指数函数,对数函数以及二次函数有关性质的综合运用,考查了转化思想及化归能力,属于中档题.。

长沙市一中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题(word原卷)

长沙市一中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题(word原卷)

2022-2023学年度第二学期七年级期中考试数学试题卷注意事项:1.答题前,请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚;2.必须在答卷上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题号后面的答题提示;4.请注意卷面,保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁;5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本试卷时量120分钟,满分120分.一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.在实数0,13,5,3中,无理数是()A .3B .5C .13D .02.已知点(3,4)P -,则P 到y 轴的距离为()A .3B .4C .3-D .4-3.下图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为(3,1)-,棋子“炮”的坐标为(1,1),则棋子“马”的坐标为()A .(3,1)-B .(2,2)-C .(2,1)-D .(2,0)第3题图第6题图4.星城长沙是湖南省省会城市,也是长江中游地区重要的中心城市,以下能准确表示长沙地理位置的是()A .在北京的西南方B .东经112.59︒,北纬28.12︒C .距离北京1478千米处D .东经112.59︒5.下列命题中,是真命题的是()A .0没有算术平方根B .两条直线被第三条直线所截,同位角相等C .相等的角是对顶角D .a 是实数,点()21,2P a +一定在第一象限6.如图,污水处理厂要从A 处把处理过的水引入排水沟PQ ,做法如下:过点A 作AB PQ ⊥于点B ,沿着AB 方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是()A .两点之间线段最短B .两点确定一条直线C .垂线段最短D .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7.如图,三角板的直角顶点在直尺的一边上.若1∠=30︒,270︒∠=,则3∠=()A .30︒B .40︒C .50︒D .60︒第7题图第8题图8.如图,下列条件中,不能判断AD ∥BE 的是()A .14∠=∠B .5B ∠=∠C .5D ∠=∠D .180BAD B ︒∠+∠=9.如图,直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ,则点A 表示的数是()A .2B 2C .4D .π10.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两;马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹价格为x 两,牛每头价格为y 两,根据题意可列方程组为()A .46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B .46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C .46485228x y x y +=⎧⎨+=⎩D .46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.164的算术平方根是__________.12.已知二元一次方程35x y -=,用含x 的代数式表示y ,则y =__________.13.平面直角坐标系中,将点(2,1)A -向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点'A ,则点'A 的坐标为__________.14.设n 为正整数,且531n n <<+,则n 的值为__________.15.若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程1ax by +=-的一个解,则322024a b -+的值为__________.16.如图,直线12l l ∥,AQ 平分DAC ∠,150︒∠=,225︒∠=,则3∠=__________°.三、解答题(本大题共8个小题,第17题8分,第18题10分,第19、20题每小题8分,第21、22题每小题9分,第23、24题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算:(1)3|25|274---;(2)20232(21)22(1)⨯++--18.(10分)用适当的方法解下列方程组:(1)21437x y x y =-⎧⎨+=⎩(2)3222328x y x y +=⎧⎨+=⎩19.(8分)根据解答过程填空(理由或数学式)已知:如图,12180∠+∠=︒,3B ∠=∠,求证:4ACB ∠=∠.证明:∵1180DFE ∠+∠=︒(),又∵12180∠+∠=︒(已知),∴2DFE ∠=∠(),∴AB EF ∥()∴3∠=∠.又∵3B ∠=∠(已知),∴B ∠=∠(),∴DE BC ∥(),∴4ACB ∠=∠().20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是(3,0)A -,(6,2)B --,(2,5)C --.将△ABC 向上平移5个单位长度,再向右平移8个单位长度,得到△111A B C .(1)在平面直角坐标系xOy 中画出△111A B C ;(2)直接写出点1A ,1B ,1C 的坐标;(3)求△111A B C 的面积.21.(9分)某物流公司在运货时有A 、B 两种车型,如果用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运17吨货物;用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨,计划同时租用A 型车和B 型车若干辆,一次运完,且每辆车都载满货物.(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物,一次可分别运输货物多少吨?(2)若A 型车每辆需租金200元/次,B 型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案,并选出最省钱的方案及最少租金.22.(9分)已知AD BC ∥,AB CD ∥,E 为射线BC 上一点,AE 平分BAD ∠.(1)如图1,当点E 在线段BC 上时,求证:BAE BEA ∠=∠;(2)如图2,当点E 在线段BC 延长线上时,连接DE ,若ADE ∠=3CDE ∠,50AED ︒∠=.①求证:ABC ADC ∠=∠;②求CED ∠的度数.23.(10分)阅读材料,回答以下问题:我们知道,二元一次方程有无数个解.在平面直角坐标系中,我们标出以这个方程的解为坐标的点,就会发现这些点在同一条直线上.例如:12x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=-的一个解,对应点(1,2)M .如图所示,我们在平面直角坐标系中将其标出,另外方程的解还对应点(2,3)、(3,4)⋅⋅⋅将这些点连起来正是一条直线,反过来,在这条直线上任取一点,这个点的坐标也是方程1x y -=-的解,所以,我们就把这条直线叫做方程1x y -=-的图象.一般的,任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象.请问:(1)已知点(1,1)A 、(3,4)B -、1,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则点________(填“A ”或“B ”或“C ”)在方程21x y -=-的图象上;(2)求方程239x y +=和方程345x y -=图象的交点坐标;(3)已知以关于x 、y 的方程组53207341914x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解为坐标的点在方程5x y +=的图象上,当t m >2(2)|17|t t ---(结果保留含t 的式子).24.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,(,0)A a ,(,4)C b ,且满足2(5)a +50b +-=,过C 作CB x ⊥轴于B .(1)a =,b =,三角形ABC 的面积=;(2)若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ,且AE ,DE 分别平分CAB ∠,ODB ∠,如图2,求AED ∠的度数;(3)在y 轴上是否存在点P ,使得△ABC 和△ACP 的面积相等?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.。

湖南省长沙市明德教育集团2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题及答案

湖南省长沙市明德教育集团2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题及答案

明德教育集团七年级期中考试七年级数学试卷19-20学年第一学期时量:120分钟 满分:120分 命题人:康志坚 审题人:陈玉华一、选择题(本大题共12小题,共36分)。

1、-6的相反数是( )A. −6B. 6C.61 D. 61-2、在0,-2,5,-0.3,31-这5个数中,最小的数是( )A. 0B. -2C. -0.3D. 31-3、若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是 ( ) A. −4 B. −2 C. 2 D. 44、下列说法错误的是( )A.-2的相反数是2B. 3的倒数是31C. (−3)−(−5)=2D.-11,0,4这三个数中最小的数是05、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 44×108 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×10106、下列式子中,成立的是 ( )A .()3322-=- B .()2222-=-C .323222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-D .2332⨯=7、用四舍五入按要求对06019.0分别取近似值,其中错误的是 ( )A .0.1 (精确到0.1) B. 0.06 (精确到千分位)C .0.06 (精确到百分位)D .0.0602 (精确到0.0001)8、单项式42d π的系数是( )A.41 B. π C. 4 D. 4π9、下列各式中,与3x 2y 3能合并的单项式是( )A. −12x 2y 3B. 3x 3y 2C.2x 5D. −13y 510、小华作业本中有四道计算题:①5)5(0-=--; ②12)9()3(-=-+-;③234932-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯; ④4)9()36(-=-÷-. 其中他做对的题的个数是 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个11、观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,16,-25,…,则第11个数是( ) A. −121 B.100 C. −100 D. 12112、如果a 、b 、c 是非零实数,且a+b+c=0,那么a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的所有可能的值为( ) A. 0 B. 1或−1 C. 2或−2 D. 0或−2 二、填空题(本大题共6小题,共18分)。

湖南省长沙市一中教育集团2019-2020学年第一学期九年级数学联考期末试题---Word版-无答案

湖南省长沙市一中教育集团2019-2020学年第一学期九年级数学联考期末试题---Word版-无答案

湖南省长沙市一中教育集团2019-2020学年第一学期九年级数学联考期末试题---W o r d版-无答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一中集团联考2019-2020学年第一学期期末考试初 三 数 学时量:120分钟 满分:120分一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共12个小题,每小题3分,共36分)1、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A 、三角形 B 、平行四边形 C 、圆 D 、正五边形 2.抛物线y =-2x 2+1的对称轴是( )A.直线x =1 2 B.直线x =- 12C.直线x =2D. y 轴 3.如图,AD∥BE∥CF,直线l 1,l 2与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和点D ,E ,F.已知AB =1,BC =3,DE =2,则EF 的长为( )A .4B .5C .6D .84.如图,在?ABCD 中,若E 为DC 的中点,AC 与BE 交于点F ,则△EFC 与△BFA 的面积比为( )A .1 2B .1 2C .1 4D .185.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20 cm ,到屏幕的距离为60 cm ,且幻灯片中的图形的高度为 6cm ,则屏幕上图形的高度为( )A .6 cmB .12 cmC .18 cmD .24 cm6.如图,点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点,⊙O 的半径为OA ,点P 是优弧上的一点,则tan ∠APB 的值是( ) A .1 B .C .D . 7.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则下面所列方程正确的是A. 289(1?x )2 ? 256B. 256(1?x )2?289C. 289(1?2x )? 256D. 256(1?2x )? 2898、下列命题是真命题的个数是( )①相等的圆心角所对的弧相等。

2019年上学期长沙市一中教育集团七年级联考数学

2019年上学期长沙市一中教育集团七年级联考数学
如果我们对 连续求根整数,直到结果为1为止,例如:对10连续求根整数2次; ,这个时候结果为1.
(3)对100连续求根整数__________次之后结果为1.
(4)只需要进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是__________.
25(10分)
如图1,在平面直角坐标系中,已知点 且满足 ,线段AB交 轴于点F点。
2019年上学期长沙市一中教育集团七年级联考数学
考试时间:2019年4月25日8:00—10:00
注意事项:
答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
(1)求点 的坐标;
(2)点D为 轴正半轴上一点,若 且 分别平分 和 ,如图2,求 的度数。
(3)如图3(也可以利用图1)
1求点F的坐标
2在 轴上是否存在一点P,使 的面积和 的面积相等?若存在,求出点 坐标,若不存在,请说明理由。
3
C.第三象限
D.第四象限
5.已பைடு நூலகம்点 和点 ,若直线 ∥ 轴,则 的值为()
A.2
B.-4
C.-1
D.3
6.如图,直线 ∥ ,直线 与 分别相交于 、 两点, 交 于点C, ,则 的值的度数是()
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
7.已知方程组 ,那么 的值为()
A.-1
B.1
C.0
D.5
8.若方程组 ,中 与 互为相反数,则 的值是()

湖南长沙市一中集团2019~2020学年七年级上学期期末语文试题

湖南长沙市一中集团2019~2020学年七年级上学期期末语文试题
_______________________________________
五、诗歌鉴赏
古诗文阅读
晚泊岳阳①
பைடு நூலகம்[北宋]欧阳修
卧闻岳阳城里钟,系舟岳阳城下树。
正见空江明月来,云水苍茫失江路。
夜深江月弄清辉,水上人歌月下归。
4.用下面的句子组成一个语段,句序排列通顺正确的一项是 ( )
①昆仑山西起帕米尔高原,万山纵横,莽莽苍苍,一直延伸到青海中部。
②在古希腊的神话中,天神们都居住在奥林匹斯山上,这里是上帝、众神的乐园。
③这座山就是被称作“亚洲脊柱”的昆仑山。
④同样,在中国的某些古典神话中,皇帝和他的神仙们也都居住在一座高山之上。
示例:
书名:《钢铁是怎样炼成的》作者:尼古拉•奥斯特洛夫斯基
推荐理由:这部小说塑造了保尔•柯察金执着于信念而坚韧不拔的崇高形象。保尔一生十分坎坷,在双目失明的情况下还坚持写书,用顽强的毅力完成了巨著。他的这种精神品质值得我们学习。
书名:_______________
作者:____________
推荐理由:________________________________
B.在充满机遇与挑战的新时代,我们年轻人要有目空一切的豪情壮志,勇往直前。
C.洋湖湿地公园景色宜人,周围高楼鳞次栉比,你不会想到几年前这里还是一片荒地。
D.诵读经典对传承中华民族的优秀文化,提升学生修养,陶冶学生情操的作用是不容置疑的。
3.下列句子,没有语病的一项是( )
A.为了防止非洲猪瘟疫情不再扩散,农业部发布了关于进一步加强非洲猪瘟风险防范工作的紧急通知。
三、句子默写
8.古诗文默写填空
(1)王湾《次北固山下》蕴含深刻哲理的诗句是:_________、_______________________。

湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题(解析版)

湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题(解析版)

A. 2
B. 2, 2
C. 2,0
D. 2, 2,0
【答案】 D 【解析】 【分析】
先确定集合 M 的元素,集合 N 是方程的解集,根据 a 是否为 0 分类讨论. 【详解】集合 M x x2 4 2, 2 , N x ax 4) ,
若 N M , ① a 0, N
满足题意 ;
【详解】 Q 集合 a,b 中有两个元素 , 集合 a,b 有 22 4 个子集 .
故选: D.
【点睛】本题考查子集的定义,掌握子集定义是解题关键.集合
{ a1, a2,L , an} 的子集个数是 2n .
2.集合 P x | y x2 1 , Q y | y x2 1 , U R ,则 CU P Q 是( )
∴ (CU P) Q [0,1)
故选 C.
【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法,集合的交、并、补3
3.函数 f x x 3
的定义域是(

3 2x
3 A. 3,
2
3 B. 3,
2
33
3
, C. 3,
22
2
3
33
D. 3, U ,
2
22
【答案】 B 【解析】 【分析】 由根号下式子大于等于 0 ,分母不等于 0 , 0 没有零次方三个知识点即可列式求出定义域 .
A. 1,
B.
C. 0,1
D. 1,1
【答案】 C 【解析】 【分析】
根据函数的定义域及值域分别求出集合 P 和集合 Q ,求出集合 P 的补集 ,即可求得 CU P Q . 【详解】 ∵集合 P x | y x2 1 ∴ P ( , 1] [1, ) ∵集合 Q y | y x2 1 ∴ Q [0, ) ∵U R ∴ CU P ( 1,1)

湖南省长沙市一中教育集团2019-2020学年度七年级第三次月考数学试卷(word版)

湖南省长沙市一中教育集团2019-2020学年度七年级第三次月考数学试卷(word版)

长沙市一中教育集团2019-2020学年第一学期第三次月考试卷七年级 数 学一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1.计算23a a -的结果正确的是( )A.1-B.aC.a -D.5a -2.已知a ,b 互为相反数,则下列结论正确的是( )A.1ab =-B.0a b -=C.0a b +=D.1ba=- 3.已知关于x 的方程290x a +-=的解是2x =,则a 的值为( )A.2B.3C.4D.54.在1-,()21-,()31-,()1--四个数中,与1-互为相反数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程1134x x +-=去分母后,正确的是( ) A.4133x x -=- B.4133x x -=+ C.41233x x -=-D.41233x x -=+6.下列说法正确的是( )A.单项式22xy π-的系数是2π-,次数是3B.单项式432x 的次数是7C.多项式223a b +与227ab a b -+-的和为22102a ab b --D.多项式222x xy y -+的二次项的系数和是27.已知()101f x x =+,如:当3x =时,()3310131f =⨯+=,则当()21f x =时,x 的值为( )A.2-B.3C.2D.78.下列运算正确的是( )A.()22a b c a b c -+-=--+B.()22265352174a a a a a a -+-+-=-+ C.()x y z x y z --+-=--D.241455xy xy -=9.若关于a 、b 的单项式1m a b +与n ab -的和为0,则m ,n 的值为( )A.1m =,0n =B.1m =-,1n =C.1m =-,0n =D.0m =,1n =10.某商场销售甲、乙两种服装,已知乙服装每件的成本比甲服装贵50元,甲、乙服装均按成本价提高40%作为标价出售.经过一段时间后,甲服装卖出了350件,乙服装卖出了200件,销售金额为129500元.若用方程()350 1.4200 1.450129500x x ⨯+⨯⨯+=表示其中的数量关系,则式子中x 所表示的量的意义是( )A.甲服装的成本价B.乙服装的成本价C.甲服装的标价D.乙服装的标价11.九宫格是一款数学游戏,起源于河图洛书,河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案,历来被认为是河洛文化的滥觞,中华文明的源头.在如图所示的九宫格中,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个九宫格,下列说法错误..的是( )A.每条对角线上三个数学之和等于3mB.三个空白方格中的数字之和等于11mC.n 是这九个数字中最小的数D.这九个数学之和等于9m12.已知一组整数1234,,,,a a a a ,满足10n n a a n +++=,其中n 为正整数,如2110a a ++=,3220a a ++=,…,10n n a a n +++=,依此类推.若10a =,则2019a 的值为( )A.1009-B.1010-C.2019-D.2020-二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 13.2019的相反数为__________.14.地球半径大约是6370km ,用科学记数法表示为__________km .15.已知有理数a ,b 在数轴上对应点分别为A ,B ,O 点表示0,它们在数轴上的位置如图所示.若4b =,2OA =,则a b +=__________.16.若关于x 的方程()1210m m x-++=是一元一次方程,则m =__________.17.有这样一个数字游戏,用1,5-,11,a 四个数通过加、减、乘、除四则运算,可以得到结果24.若a 是绝对值不大于5的整数,请写出一个满足条件的算式:__________. 18.我们把使方程20192019x y x y++=⨯成立的一对整数(),2019,2019x y x y ≤≤的值叫做“2019吉祥数对”,记作(),x y ,如()0,0就是一对2019吉祥数,则所有2019吉祥数对中,x y +的最大值为__________.三、解答题(本大题共8个小题,共66分) 19.计算(每小题3分,共6分)(1)175246812⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭(2)()()322019411120.29210⎛⎫⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.解下列方程(每小题4分,共8分) (1)()()2441x x x --=-(2)2113322x x x --+=-21.(本小题满分6分) 先化简,再求值:22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中x ,y 满足()24390x y -++=.22.(本小题满分8分)今年“双十一”节前,某网店以每件32元的价格购进100件连衣裙,平常以79元/件出售.“双十一”节当天标价64元/件,进行分时段降价促销.针对不同时段的顾客,该网店共售出了57件连衣裙,售价不完全相同.若以64元为标准,将超出的钱数记为正数,不足的钱数记为负数,记录结果如下表所示:该网店在“双十一”节当天,售出的这57件连衣裙的利润是多少?23.(本小题满分9分)浏阳河风光带位于湖南省长沙市芙蓉区浏阳河西岸,是人们休闲的好去处.如图,是一幅简易的风光带地图,点O 为一游客休息处.我们可把风光带看作一条弯曲的数轴,点O 作为原点,点M 、N 、P 是风光带上顺次三点,从点O 往点P 的方向记作正方向,点M 、N 之间的路程记为MN ,点M 、P 之间的路程记为MP ,开始时M 点表示的数为120-,N 点表示的数为180(单位:米).(1)若32MP MN =,求OP 的值; (2)在(1)的条件下,有甲、乙、丙游客三位分别从点M 、N 、P 的初始位置同时出发开始沿风光带运动,其中甲以每分钟40米的速度向负方向运动,乙、丙分别以每分钟10米和72米的速度沿风光带向正方向运动.求运动多少分钟后,乙、丙之间的路程与甲、乙之间的路程相等.24.(本小题满分9分)长沙市某学校在七年级部分班级推行智慧课堂试点,一年来,深受学生及家长好评,学校决定明年在更多班级进行推广,考虑到平板笔容易丢失和损坏,因此学校决定采购100台平板电脑和一批平板笔(平板笔支数大于500支).现从A 、B 两家公司了解到:平板电脑价格是每台2100元,平板笔每支70元.A 公司的优惠政策为每台平板电脑赠送5支平板笔,B 公司的优惠政策为所有项目都打九折.(1)若设学校需要购买平板笔()500x x >支,用含x 的代数式分别表示两家公司的总费用A W 和B W ; (2)若学校确定购买100台平板电脑和800支平板笔且两家公司可以自由选择,你认为至少需要花费多少,请你计算说明.25.(本小题10分)(材料阅读)数轴是数学学习的一个很重要的工具,利用数轴可以将数与形完美结合.通过数轴我们可发现许多重要的规律:① 对值的几何意义:一般地,若点A 、点B 在数轴上表示的有理数分别为a ,b ,那么A 、B 两点之间的距离表示为a b -,记作AB a b =-,31-则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离;又如()3131+=--,所以31+表示数3和1-在数轴上对应的两点之间的距离; ②若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ,那么线段AB 的中点M 表示的数为2a b+. (问题情境)如图,在数轴上,点A 表示的数为20-,点B 在原点右侧,表示的数为b ,动点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,同时,动点Q 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动,其中线段PQ 的中点记作点M .(综合运用)(1)出发12秒后,点P 和点Q 相遇,则B 表示的数b =___________; (2)在第(1)问的基础上,当13PQ AB =时,求运动时间; (3)在第(1)问的基础上,点P 、Q 在相遇后继续以原来的速度在这条数轴上运动,但P 、Q 两点运动的方向相同.随着点P 、Q 的运动,线段PQ 的中点M 也相应移动,问线段PQ 的中点M 能否与表示2-的点重合?若能,求出从P 、Q 相遇起经过的运动时间;若不能,请说明理由.26.(本小题满分10分)定义:如果10m n =(m ,n 为正数),那么我们把m 叫做n 的L 数,记作()m L n =.(1)根据L 数的定义,填空:()10L =____________;()100L =____________. (2)L 数有如下运算性质:()()()L pq L p L q =+,()()q L L q L p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.根据运算性质,计算: ①若()2L a =,求()3L a ;②若()20.3L =,()30.5L =,求89L ⎛⎫⎪⎝⎭.(3)若设()32L a b =-,()5L a c =+,则下列算式中错误..的是________(直接填序号). ①()1.53L a b c =-+ ②()21L a c =-- ③()61L a b c =+-- ④()8333L a c =-- ⑤()942L a b =-⑥()1232L b c =--。

湖南省长沙市一中2019-2020学年上学期初中八年级学情调研数学试卷

湖南省长沙市一中2019-2020学年上学期初中八年级学情调研数学试卷

湖南省长沙市一中2019-2020学年上学期初中八年级学情调研数学试卷考试时间:2019年12月4日8:00-10:00注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科试卷考试时量120分钟,满分120分。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.-2019的相反数是A .2019B .-2019C .12019D .12019- 2.据悉,世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000007克,用科学记数法表示此数是A .7710-⨯B .70.710-⨯C .8710-⨯D .80.710-⨯3.下列运算正确的是A .235x x x =B .222235x x x -+=C .()32628x x =D .()2211x x +=+ 4.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是A .6B .3C .2D .115.下列调查中,最适合普查方法的是A .了解一批灯泡的使用寿命B .了解全国人民对湖南卫视“声入人心”栏目的收视率C .了解全国中学生体重情况D .了解某班学生对电影“我和我的祖国”的收视率6.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为A .6B .7C .8D .97.已知点()21,1P a a +-在第一象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是8.下列从左到右的变形,是因式分解的是A .()()2339x x x -+=-B .()()()()1331y y y y +-=-+C .()24222yz y z z y z zy z -+=-+D .()22882221x x x -+-=--9.如果294a ka -+是完全平方式,那么k 的值是A .-12B .12±C .6D .6± 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为A .45°B .135°C .45°或67.5°D .45°或135°11.如图,两个正方形边长分别为a ,b ,如果18,60a b ab +==,则图中阴影部分的面积为A .144B .72C .68D .3612.如图,等腰ABC ∆中,,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ,点P 是BA 延长线上一点,点O 是线段AD 上一点,OP OC =。

湖南省长沙市一中教育集团2019-2020学年上学期七年级学情调研英语试卷(WORD含答案和听力材料)

湖南省长沙市一中教育集团2019-2020学年上学期七年级学情调研英语试卷(WORD含答案和听力材料)

2019-2020学年上学期一中集团七年级学情调研英语考试时间:2019年12月2日10:20-12:00注意事项:1. 答题前, 请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚, 并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2. 必须在答题卡上答题, 在草稿纸、试题卷上答题无效;3. 答题时, 请考生注意各大题题号后面的答题提示;4. 请勿折叠答题卡, 保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6. 本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。

试卷分为四个部分, 共8页, 75小题, 时量100分钟, 满分120分。

I. 听力技能(两部分, 共20小题, 计20分)第一节听下面5段对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项回答问题。

听每段对话前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟;听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。

(共5小题, 计5分)1. What sport does Mike want to play after class?A. Basketball.B. V olleyball.C. Ping-pong.2. Who is a volleyball star?A. Lucy.B. Lucy's dad.C. Lucy's grandpa.3. What can Bob see in the picture?A. Some eggs and pears.B. Some eggs and an ice-cream.C. An ice-cream and some tomatoes.4. What does Sissy's dad want for dinner?A. Rice.B. Hamburgers.C. Vegetables.5. Where is David's baseball bat?A. In his schoolbag.B. On his bookcase.C. Under his sofa.第二节听下面6段对话或独白。

湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

长沙市第一中学2019-2020学年度高一第一学期第一次阶段性检测 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合{},a b 的子集个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42.集合{|,P x y =={|,Q y y == U R =,则()U C P Q ⋂是( ) A. [)1,+∞B. φC. [)0,1D. [)1,1- 3.函数()023x x f += ) A. 33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 3333,,222⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ C. 33,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D. 3333,,222⎡⎫⎛⎤---⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U 4.已知集合{}{}24,4M x x N x ax ====,若N M ⊆,则实数a 的取值集合为( )A. {}2B. {}2,2-C. {}2,0D. {}2,2,0- 5.函数f(x)=21x a -+(a>0,a≠1)的图象恒过定点( ).A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2) 6.已知函数2()23=-+f x x x 在区间[]0,t 上的最大值是3,最小值是2,则实数t 的取值范围是( )A. []1,2B. (]0,1C. [)1,+∞D. (]0,2 7.已知函数f (x )=()1310,223,2a x a x x a x -+≤-⎧⎪+>⎨⎪⎩是定义域R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ) A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,13⎛⎫⎪⎝⎭8.已知函数3()7f x ax bx =++(其中a ,b 为常数),若(7)17f -=-,则(7)f 的值为( ) A. 31 B. 17 C. 17- D. 159.若定义在R 上的函数()f x 满足:对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是A. ()f x 为奇函数B. ()f x 为偶函数C. ()1f x +为奇函数D. ()1f x +为偶函数10.函数2211x y x -=+的值域为( ) A. [)1,1- B. []1,1- C. (]1,1- D. ()1,1-11.已知函数g(x)=1-2x ,f[g(x)]=221x x-(x≠0),则f(12)等于( ) A. 1 B. 3 C. 15 D. 3012.已知()f x 是定义域为R 的单调函数,且对任意实数x ,都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦, 则()2log 3f 的值为( ) A. 12 B. 45 C. 1 D. 0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知定义在(),0-∞上函数2()2f x x =+,且()6f a =,则a =_______.14.某小学五年级1班共有40名同学,在某次摸底测试中语文20人优秀,数学23人优秀,两门都不是优秀者6人,则两门都是优秀同学共有______人.15.若定义在R 上偶函数()f x 在()0,∞+单调递增,且(2)0f -=,则()0xf x <的解集为_______. 16.已知函数11()12x k f x x -++=-+,若对任意的实数123,,x x x ,不等式123()()()f x f x f x +≥恒成立,则实数k 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.计算:(1) 0.5201354164π-⎛⎫⎛⎫+⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)32log 52912log 25lg 2log 3log 81003+++⋅. 18.已知集合{721)A x a x a =-<-≤,集合{}(1)(2)0B x x x =-+≤. 的的(1)若0a =,求,A B A B I U ;(2)若B A ⊆,求实数a 的取值范围.19.函数1()1(0)f x x x =->. (1)画出函数()f x 图象,并写出单调区间;(不要求证明)(2)是否存在正实数(,)m n m n <,使函数()f x 定义域为[],m n 时值域为,66m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,若存在,求,m n 的值;若不存在,请说明理由.20.已知函数1()ln1x f x x +=-. (1)判断函数()f x 的奇偶性,并给出证明;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性;(3)解不等式:22(3)(247)0f x x f x x +++-+->.21.某公司为提高员工的综合素质,聘请专业机构对员工进行专业技术培训,其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算:若公司参加培训的员工人数不超过30人时,每人的培训费用为850元;若公司参加培训的员工人数多于30人,则给予优惠:每多一人,培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训,设参加培训的员工人数为x 人,每位员工的培训费为y 元,培训机构的利润为Q 元.(1)写出y 与x *(0,)x x N >∈之间的函数关系式; (2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?并求最大利润.22.设函数()x x f x ka a -=-(0a >且,1,a k R ≠∈),()f x 是定义在R 上的奇函数.(1)求k 的值; (2)已知3(1)2f =,函数[]22()4(),1,2x x g x a a f x x -=+-∈,求()g x 的值域; (3)若1,()()x a h x a f x >=-,对任意[],1x λλ∈+,不等式[]2()()h x h x λ+≤恒成立,求实数λ取值范围.的的。

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