【数学】贵州省遵义市航天高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

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贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考数学试卷(理科)

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考数学试卷(理科)

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考数学试卷(理科)一、选择题(本题共12小题,每题5分,请将试题答案填在相应的答题卡上。

) 1. 已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( )A .∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤<2. 复数2341i i i i++=-( )A.1122i -- B. 1122i -+ C. 1122i - D. 1122i + 3. 已知,m n 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面,下列四个命题中,正确的是( ) A .若n m n m //,//,//则且αα B .若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m C .若βαβα⊥⊥m m 则上在且,, D .若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4. 命题p :若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是,则的充分不必要条件;命题q :函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞,则 ( )A .“p 或q ”为假B .“p 且q ”为真C .p 真q 假D .p 假q 真5. 把边长为的正方形沿对角线折起,形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( )A .B .C .D .6.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于( ) A.-24 B.0 C.12 D.247.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z=x+2y 的取值范围( )1ABCDBD22214241A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、(3,5]8.设323log ,log log a b c π===,则( )A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 9将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为( ) A. π81 B. π83 C. π43 D.2π10.若对可导函数)(x f ,),(x g 当]1,0[∈x 时恒有)()()()(x g x f x g x f '⋅<⋅',若已知βα,是一锐角三角形的两个内角,且βα≠,记),0)()((/)()(≠=x g x g x f x F 则下列不等式正确的是( )A .)(cos )(cos βαF F >B .)(sin )(sin βαF F >C .)(cos )(sin βαF F <D .)(cos )(cos βαF F <11.已知椭圆C :22221(0)y x a b a b+=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( )A .22182y x += B .221126y x += C .221164y x += D .221205y x += 12. 当0a >时,函数2()()xf x x ax e =-的图象大致是( )二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,a =________。

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题理

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题理

开始1S =结束3i =1000?S ≥i输出2i i =+*S S i =是否贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题理高二数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷(选择题)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}42|<≤=x x A ,{}x x x B 2873|-≥-=,则A ∪B 等于( ). A .{}43|<≤x x B .{}3|≥x x C .{}2|>x x D .{}2|≥x x 2.已知复数z 满足:i zi +=2(i 是虚数单位),则z 的虚部为( ) A .i 2- B .i 2 C .2 D .2-3.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有( ) A.()2142610C A 个 B .242610A A个 C .()2142610C 个 D .242610A 个4.设双曲线22221x y a b -=的虚轴长为2,焦距为32,则此双曲线的离心率为( ). A.62 B.32 C.22 D.325.设变量x ,y 满足约束条件,则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为( )A .﹣7B .﹣4C .1D .2 6.已知如右程序框图,则输出的i 是( )A .9B .11C .13D .157.观察式子:213122+<,221151233++<,222111712344+++<,,则可归纳出式子为( )A .22211111(2)2321n n n ++++<≥-B .222111211(2)23n n n n -++++<≥ C .22211111(2)2321n n n ++++<≥+ D .22211121(2)2321n n n n ++++<≥+8.关于直线l ,m 及平面α,β,下列命题中正确的是 ( ) A .若//l α,m αβ=,则//l m B .若//l α,//m α,则//l mC .若l α⊥,//l β,则αβ⊥D .若//l α,l m ⊥,则m α⊥ 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .180B .200C .220D .24010.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是π,若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数,则函数)(x f y =的图像 ( )A .关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π对称B .关于直线12π=x 对称 C .关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,125π对称 D .关于直线125π=x 对称 11.如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( ) (A)60 (B)480 (C)420 (D)7012.下列四个图中,函数11110++•=x x n y 的图象可能是( )第I第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分。

贵州省遵义市航天高级中学学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

贵州省遵义市航天高级中学学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2014-2015学年贵州省遵义市航天高级中学高二(下)期中数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2014•东湖区校级模拟)设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},则A∪B等于()A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x≤3} D.{x|x≥4}考点:并集及其运算.专题:计算题.分析:求出集合B中不等式的解集确定出B,找出A与B的并集即可.解答:解:集合B中的不等式3x﹣7≥8﹣2x,解得:x≥3,即B={x|x≥3};∵A={x|2≤x<4},∴A∪B={x|x≥2}.故选B点评:此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.)考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.解答:解:由zi=2+i,得,∴z的虚部是﹣2.故选:D.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.3.(5分)(2014•昌邑区校级三模)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A. B.个C.个 D.个考点:排列、组合及简单计数问题.专题:计算题;概率与统计.分析:先求从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数,再求出后接4个数字组成的方法数,由此可得结论.解答:解:先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为,后接4个数字组成的方法数为∴由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个故选A.点评:本题考查排列知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.4.(5分)(2015•惠州模拟)设双曲线﹣=1的虚轴长为2,焦距为2,则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由条件可得,,再由双曲线的a,b,c的关系,求得a,再由离心率公式计算即可得到.解答:解:双曲线﹣=1的虚轴长为2,焦距为2,则,所以,所以.故选A.点评:本题考查双曲线的方程和性质,考查离心率的求法,考查运算能力,属于基础题.5.(5分)(2013•天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y﹣2x的最考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:先根据条件画出可行域,设z=y﹣2x,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距最小,只需求出直线z=y﹣2x,过可行域内的点B(5,3)时的最小值,从而得到z 最小值即可.解答:解:设变量x、y满足约束条件,在坐标系中画出可行域三角形,平移直线y﹣2x=0经过点A(5,3)时,y﹣2x最小,最小值为:﹣7,则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7.故选A.点评:借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.6.(5分)(2014秋•广东校级期末)已知如图程序框图,则输出的i是()A. 9 B. 11 C. 13 D. 15考点:程序框图.专题:算法和程序框图.分析:模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S,i的值,当S=315,i=9时,满足条件S≥100,退出循环,输出i的值为9.解答:解:模拟执行程序,可得S=1,i=3不满足条件S≥100,S=3,i=3不满足条件S≥100,S=9,i=5不满足条件S≥100,S=45,i=7不满足条件S≥100,S=315,i=9满足条件S≥100,退出循环,输出i的值为9.故选:A.点评:本题考查的知识点是程序框图,在写程序运行结果时,模拟程序运行结果是最常用的方法,一定要熟练掌握,属于基本知识的考查.7.(5分)(2013•西湖区校级模拟)观察式子:1+,1+,…,则可归纳出式子为()A.(n≥2)B. 1+(n≥2)C. 1+(n≥2)D. 1+(n≥2)考点:归纳推理.专题:常规题型.分析:根据题意,由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案.解答:解:根据题意,由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,C正确;故选C.点评:本题考查了归纳推理,培养学生分析问题的能力.)考点:空间中直线与平面之间的位置关系.专题:空间位置关系与距离.分析:利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择即可.解答:解:对于A,若l∥α,α∩β=m,则l与m可能相交,平行或者异面;故A错误;对于B,若l∥α,m∥α,则l与m平行、相交或者异面;故B错误;对于C,若l⊥α,l∥β,根据线面垂直、线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到α⊥β;故C正确;对于D,若l∥α,l⊥m,则m与α可能平行;故D错误;故选:C.点评:本题考查了空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用,关键是熟练掌握定理.9.(5分)(2013•重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()考点:由三视图求面积、体积.专题:空间位置关系与距离.分析:由三视图可知:该几何体是一个横放的直四棱柱,高为10;其底面是一个等腰梯形,上下边分别为2,8,高为4;据此可求出该几何体的表面积.解答:解:由三视图可知:该几何体是一个横放的直四棱柱,高为10;其底面是一个等腰梯形,上下边分别为2,8,高为4.∴S表面积=2××(2+8)×4+2×5×10+2×10+8×10=240.故选D.点评:本题考查由三视图还原直观图,由三视图求面积、体积,由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键.10.(5分)(2015•沈阳模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数y=f(x)的图象()A.关于点(,0)对称 B.关于直线x=对称C.关于点(,0)对称 D.关于直线x=对称考点:正弦函数的图象.专题:三角函数的图像与性质.分析:由周期求出ω=2,故函数f(x)=sin(2x+φ),再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin(2x﹣+φ]是奇函数,可得φ=﹣,从而得到函数的解析式,从而求得它的对称性.解答:解:由题意可得=π,解得ω=2,故函数f(x)=sin(2x+φ),其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2(x﹣)+φ]=sin(2x﹣+φ]是奇函数,又|φ|<,故φ=﹣,故函数f(x)=sin(2x﹣),故当x=时,函数f(x)=sin=1,故函数f(x)=sin(2x﹣)关于直线x=对称,故选:D.点评:本题主要考查诱导公式的应用,利用了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的对称性,属于中档题.11.(5分)(2014春•禅城区期末)如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为()考点:计数原理的应用.专题:应用题;排列组合.分析:分两步,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用乘法原理可求解.解答:解:分两步,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用乘法原理可求解.由题设,四棱锥S﹣ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有5×4×3=60种染色方法.当S,A,B染好时,不妨设所染颜色依次为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法,即当S,A,B染好时,C,D还有7种染法.故不同的染色方法有60×7=420种.故选C.点评:本题主要排列与组合及两个基本原理,总体需分类,每类再分步,综合利用两个原理解决,属中档题.12.(5分)(2015•潍坊模拟)下列四个图中,函数y=的图象可能是()A. B. C.D.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项.解答:解:当x>0时,y>0,排除A、B两项;当﹣2<x<﹣1时,y>0,排除D项.故选:C.点评:本题考查函数的性质与识图能力,属中档题,一般根据四个选择项来判断对应的函数性质,即可排除三个不符的选项.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.13.(5分)(2015•鹰潭一模)已知,,、的夹角为60°,则=.考点:向量的模.专题:计算题.分析:利用两个向量的数量积的定义求出的值,由==求得结果.解答:解:∵已知,,、的夹角为60°,∴=2×3cos60°=3,∴====,故答案为.点评:本题考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,求出的值,是解题的关键.14.(5分)(2015春•姜堰市期中)若命题“存在x∈R,使得2x2﹣3ax+9<0成立”为假命题,则实数a的取值范围是[﹣2,2] .考点:命题的真假判断与应用.专题:函数的性质及应用.分析:将条件转化为2x2﹣3ax+9≥0恒成立,通过△=9a2﹣72≤0,从而解出实数a的取值范围.解答:解:命题“∃x∈R,使2x2﹣3ax+9<0成立”是假命题,即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命题.△=9a2﹣72≤0,解得﹣2≤a≤2,故答案为:[﹣2,2]点评:本题考查一元二次不等式的应用,注意联系对应的二次函数的图象特征,体现了等价转化数学思想,属中档题.15.(5分)(2015春•遵义校级期中)(1+x)(2x+)5的展开式中的常数项为40 .考点:二项式系数的性质.专题:计算题.分析:找出原式第二个因式中的系数,即为原式展开式中的常数项.解答:解:根据题意得:(1+x)(2x+)5的展开式中的常数项就是(2x+)5的展开式中的项,其系数为:•22=40,故答案为:40点评:此题考查了二项式系数的性质,熟练掌握二次项系数的性质是解本题的关键.16.(5分)(2015•闸北区一模)关于曲线C:x4﹣y3=1,给出下列四个结论:①曲线C是双曲线;②关于y轴对称;③关于坐标原点中心对称;④与x轴所围成封闭图形面积小于2.则其中正确结论的序号是②④.(注:把你认为正确结论的序号都填上)考点:曲线与方程.分析:根据题意,依次分析4个命题:对于①:将曲线C的方程与双曲线的标准方程比较,可得①错误;对于②:分析关于y轴对称的两个点(x,y)点(﹣x,y),是否都在曲线上,即可得②正确;对于③:分析关于原点对称的两个点(x,y)点(﹣x,﹣y),是否都在曲线上,即可得③错误,对于④:将曲线方程变形为y=,分析其与x轴所围成的面积,即可得答案.解答:解:根据题意,依次分析4个命题:对于①:曲线C:x4﹣y3=1,不符合双曲线的标准方程,故不是双曲线;①错误;对于②:若点(x,y)在曲线上,则有x4﹣y3=1,那么对于与点(x,y)关于y轴对称的点(﹣x,y),也有(﹣x)4﹣y3=1成立,则点(﹣x,y)也在曲线上,故曲线关于y轴对称,②正确;对于③:若点(x,y)在曲线上,则有x4﹣y3=1,那么对于与点(x,y)关于原点对称的点(﹣x,﹣y),(﹣x)4﹣(﹣y)3=1不成立,则点(﹣x,﹣y)不在曲线上,故曲线不关于原点对称,③错误;对于④:曲线C:x4﹣y3=1,变形可得y=,分析可得曲线与x轴的交点为A(﹣1,0)、B(1,0),与y轴的交点为E(0,﹣1),且其图象在矩形ABCD内,故曲线与x轴所围成封闭图形面积小于S矩形ABCD,而S矩形ABCD,=2,故④正确;故答案为②④.点评:本题考查曲线与方程,解题的关键是根据曲线的方程,分析曲线的几何形状与具有的几何性质.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)(2015春•遵义校级期中)现有5名男司机,4名女司机,需选派5人运货到吴忠.(1)如果派3名男司机、2名女司机,共多少种不同的选派方法?(2)至少有两名男司机,共多少种不同的选派方法?考点:计数原理的应用.专题:应用题;排列组合.分析:(1)利用分步乘法原理,可得结论;(2)利用分类加法与分步乘法原理,可得结论.解答:解:(1)利用分步乘法原理:=60(2)利用分类加法与分步乘法原理:=121.点评:本题考查分步计数原理的应用,解题时一定要分清做这件事需要分为几步,每一步包含几种方法,看清思路,把几个步骤中数字相乘得到结果.(2014•仙游县校级模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=4acosB (12分)18.﹣ccosB.(1)求cosB的值;(2)若,且,求a和c的值.考点:平面向量数量积的运算;正弦定理.专题:解三角形.分析:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入已知可得sinBcosC+cosBsinC=4sinAcosB,再利用两角和的正弦公式和三角形的内角和定理即可得出;(2)由,利用数量积可得accosB=2,利用,可得ac=8,再利用余弦定理即可得出.解答:解:(1)由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴2RsinBcosC=8RsinAcosB﹣2RsinCcosB,化为sinBcosC=4sinAcosB﹣sinCcosB,可得sinBcosC+cosBsinC=4sinAcosB,∴sin(B+C)=4sinAcosB,可得sinA=4sinAcosB,∵sinA≠0,∴.(2)∵,∴accosB=2,又,∴ac=8,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,∵,∴12=a2+c2﹣4,化为a2+c2=16.联立,解得a=c=2.点评:本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理、数量积等基础知识与基本技能方法,属于中档题.19.(12分)(2015春•遵义校级期中)已知函数f(x)=a x的图象过点(1,),且点(n﹣1,)(n∈N*)在函数f(x)=a x的图象上.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=a n+1﹣a n,若数列{b n}的前n项和为S n,求证:S n<5.考点:数列与不等式的综合.专题:综合题;等差数列与等比数列.分析:(1)由函数f(x)=a x的图象过点(1,),知a=,f(x)=()x.由点(n﹣1,)(n∈N*)在函数f(x)=a x的图象上,能求出a n.(2)由a n=,b n=a n+1﹣a n,知b n=(2n+1)•()n,从而得到S n=,由此利用错位相减法能够证明S n<5.解答:(本题12分)解:(1)∵函数f(x)=a x的图象过点(1,),∴a=,f(x)=()x.又点(n﹣1,)(n∈N*)在函数f(x)=a x的图象上,从而()n﹣1=,即a n=.(4分)(2)证明:由a n=,b n=a n+1﹣a n,得b n=(2n+1)•()n,(6分)S n=,则S n=,两式相减得:S n=+2()﹣,(7分)∴﹣,(8分)∴S n=5﹣,(10分)∵,∴S n<5.(12分)点评:本题考查数列的通项公式的求法,考查不等式的证明,解题时要认真审题,仔细解答,注意错位相减法的合理运用.20.(12分)(2015•遂宁模拟)如图,已知四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,CF∥EA,且EA=AB=2CF=2(1)求证:EC⊥平面BDF;(2)求二面角E﹣BD﹣F的余弦值.考点:与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面垂直的判定.专题:空间位置关系与距离.分析:(1)以点A为坐标原点,AD所在的直线为x轴,AB所在直线为y轴,AE所在直线为z轴建立直角坐标系,只要证明•=0,•=0,即可证明EC⊥平面BDF;(2)由(1)知向量为平面BDF的法向量,设平面EBD的法向量为,利用,即可得出,再利用向量的夹角公式即可得出.解答:(1)证明:以点A为坐标原点,AD所在的直线为x轴,AB所在直线为y轴,AE所在直线为z轴建立直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,,0),D(﹣,0,0),C(,,0),F,E(0,0,2),∴=,=,=,从而有•=0,•=0,∴EC⊥BD,EC⊥BF,又∵BD∩BF=B,从而EC⊥面BDF.(2)解:由(1)知向量为平面BDF的法向量,设平面EBD的法向量为,则,即;令z=1得,故,∴二面角E﹣BD﹣F的余弦值为.点评:本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.(12分)(2010•丰台区一模)已知函数.(Ⅰ)当a<0时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是,求a的值.考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.专题:计算题;分类讨论.分析:(Ⅰ)求出的导数,令导数大于0求函数的增区间,导数小于0求函数的减区间.(Ⅱ)对a进行分类讨论,分别求出各种情况下的函数在[1,e]上的最小值令其为解方程求得a的值解答:解:函数的定义域为(0,+∞),(1分)(3分)(Ⅰ)∵a<0,∴f'(x)>0,故函数在其定义域(0,+∞)上是单调递增的.(5分)(Ⅱ)在[1,e]上,分如下情况讨论:10当a<1时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,其最小值为f(1)=a<1,这与函数在[1,e]上的最小值是相矛盾;20当a=1时,函数f(x)在(1,e]单调递增,其最小值为f(1)=1,同样与最小值是相矛盾;(7分)30当1<a<e时,函数f(x)在[1,a)上有f'(x)<0,单调递减,在(a,e]上有f'(x)>0,单调递增,所以,函数f(x)的最小值为f(a)=lna+1,由,得a=.40当a=e时,函数f(x)在[1,e)上有f'(x)<0,单调递减,其最小值为f(e)=225,还与最小值是相矛盾;50当a>e时,显然函数f(x)在[1,e]上单调递减,其最小值为>2,仍与最小值是相矛盾;(12分)综上所述,a的值为.(13分)点评:本题是导数的应用题,应用层数证明单调性,求单调区间,这是导数的一个重要运用.22.(12分)(2015•龙岩一模)已知椭圆C 1:+x2=1(a>1)与抛物线C:x2=4y有相同焦点F1.(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;(Ⅱ)已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2,且与抛物线C2相切于第一象限的点A,设平行l1的直线l交椭圆C1于B,C两点,当△OBC面积最大时,求直线l的方程.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(Ⅰ)求出抛物线的F1(0,1),利用椭圆的离心率,求出a、b即可求解椭圆方程.(Ⅱ)F2(0,﹣1),由已知可知直线l1的斜率必存在,联立方程组,利用相切求出k,然后利用直线的平行,设直线l的方程为y=x+m联立方程组,通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积,然后得到所求直线l的方程.解答:解:(Ⅰ)∵抛物线x2=4y的焦点为F1(0,1),∴c=1,又b2=1,∴∴椭圆方程为:+x2=1.…(4分)(Ⅱ)F2(0,﹣1),由已知可知直线l1的斜率必存在,设直线l1:y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A.∴△=(﹣4k)2﹣4×4=0,得k=±1.…(5分)∵切点A在第一象限.∴k=1…(6分)∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由,消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0,…(7分)△=(2m)2﹣12(m2﹣2)>0,解得.设B(x1,y1),C(x2,y2),则,.…(8分)又直线l交y轴于D(0,m)∴…(10分)=当,即时,.…(11分)所以,所求直线l的方程为.…(12分)点评:本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质,考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想.。

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期第二次月考文科综合试题

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期第二次月考文科综合试题

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期第二次月考文科综合试题一、选择题(每小题4分,共140分)读下图,回答1~2题。

1.图示地区的农业地域类型及农业发展的不利因素分别是A.季风水田农业;土壤贫瘠B.商品谷物农业;光照不足C.商品谷物农业;水源不足D.季风水田农业;光照不足2.当地面临的生态问题主要是A.水土流失、酸雨B.土壤盐碱化、荒漠化C.热带雨林被砍伐、水土流失加剧D.风沙危害、寒潮下图为我国部分铁路枢纽示意图,据此判断3—4题3、按①②③④顺序,铁路枢纽依次是A、包头、重庆、长春、株洲B、济南、攀枝花、沈阳、昆明C、兰州、武汉、哈尔滨、贵阳D、郑州、南京、满洲里、怀化4、分别从上述铁路枢纽出发,乘火车沿最近铁路线去北京,所经铁路线正确的是A、①北京:京沪线B、②北京:京九线C、③北京:京哈线D、④北京:宝成线影响农业生产的因素,既有自然条件因素,又有社会经济因素。

上海市位于亚热带季风气候区,又位于我国东部沿海经济发达地区。

读“中国东部雨带示意”图,回答第5--6题:5.根据雨带在Ⅰ、Ⅲ地区的时间,可以推论,在一般年份,雨带推移至上海地区的时间大致是A 4~6月B 6~7月C 6~8月D 5~8月6.如在7月以后,雨带仍未推移进入Ⅰ地区,我国东部地区将可能产生灾害的状况是A 南旱北涝B 南北皆旱C 南涝北旱D 南北皆涝7.下列几组省区(市)按①-②-③-④排列的是A. 山东-四川-西藏-江苏B. 河北-新疆-青海-广东C. 浙江-辽宁-湖北-北京D. 安徽-重庆-湖南-河南下图为黄土高原区域简图及高原上某地等高线地形图。

据此回答8--9题。

8.图中①、②、③、④四个地形区,按其平均海拔高度从高到低依次排列为()A.①④③②B.④①③②C.①④②③ D.④③②①9.对图中甲、乙、丙、丁四地的判断正确的是()A.降水量最大的是甲地 B.可能有河流流经的是乙地C.年均温最高的是丙地 D.最适合开挖窑洞的是丁地10.下图是我国某河干流一个水文站测得的全年各月流量统计图,该河位于我国A.西北地区 B.华北地区 C.东北地区 D.南方地区11.该河流域适合种植的经济作物是()A.小麦B.甜菜C.棉花D.小米12.马克思主义经典作家认为,任何真正的哲学都是“时代精神的精华”、“文明的活的灵魂”。

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题 文1

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题 文1

遵义航天高级中学2014—2015学年度第二学期半期考试高二数学(文科)试卷第I 卷(选择题)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}42|<≤=x x A ,{}x x x B 2873|-≥-=,则A ∪B 等于( ).A .{}43|<≤x xB .{}3|≥x xC .{}2|>x xD .{}2|≥x x 2.已知复数z 满足:i zi +=2(i 是虚数单位),则z 的虚部为( ) A .i 2- B .i 2 C .2 D .2-3.如果函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π,则ω的值为( ) A .12 B .1 C .2 D .44.设变量x ,y 满足约束条件,则目标函数z=y ﹣2x 的最小值为( )A .﹣7B .﹣4C .1D .25.椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为( )A .2213216x y +=B .221128x y +=C .22184x y +=D .221124x y +=6.点(1,2)在圆18cos 8sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩的( ).A .内部B .外部C .圆上D .与θ的值有关7.执行程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是( ) A .120 B .720 C .1440 D .50408.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是( )A.74y x =+B.72y x =+C.4y x =-D.2y x =-9.观察式子:213122+<,221151233++< ,222111712344+++< ,……则可归纳出式子(2n≥)( )A.2221112112321n n n ++++∙∙∙+<- B. 222111211232n n n -+++∙∙∙+<C. 22211121123n n n -+++∙∙∙+< D. 22211121123n n n ++++∙∙∙+<10.设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,236n n S S +-=,则n = ( )A .5B . 6C . 7D .811.不等式)0(02)2(2<≥++-a x a ax 的解集为 ( ) A.]1,2[a B.]2,1[a C.),1[]2,(+∞-∞ a D.),2[]1,(+∞-∞a12)第II 卷(非选择题)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分。

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷(带解析)

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷(带解析)

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷(带解析)1.i 为虚数单位,复数ii++13=( ) A .i +2 B .i -2 C .2-i D .2--i 【答案】B 【解析】 试题分析:()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++-. 考点:复数的运算.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===,则( ) A .14- B .13- C .12- D .11-【答案】D 【解析】 试题分析:()1131313132a a s +==,又1313a =,所以()11313132a +=,那么111a =-.考点:等差数列的前n 项和.3.7(1)x +的展开式中2x 的系数是( )A 、21B 、28C 、35D 、42【答案】A 【解析】试题分析:二项展开式中7717rrr T C x--+=,令72r -=,那么5r =,所以2x 的系数为5277762121C C ⨯===⨯. 考点:二项式定理.4.“a =-1”是“直线a 2x -y +6=0与直线4x -(a -3)y +9=0互相垂直”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:当1a =-时,直线变为x -y +6=0和4x+4y +9=0,两直线互相垂直;当两直线互相垂直时有2430a a +-=,解方程可得,1a =-或34,综上所述选A .考点:1.充要条件;2.两直线垂直的判定. 5.下列命题是真命题的是( )A .22bc ac b a >是>的充要条件B .11,1>是>>ab b a 的充分条件 C .0,00≤∈∃x e R x D .若q p ∨为真命题,则q p ∧为真【答案】B【解析】试题分析:当20c =时,A 错; 对于xy e =,在定义域内函数值恒大于0,C 错;p ,q 中有一个真命题时,q p ∨为真命题,而当,p q 都为真命题时,q p ∧才会为真,所对D 错.由不等式的性质可知B 正确.考点:1.充要条件;2.命题的真假;3.全称命题.6.设)('x f 是函数)(x f 的导函数,将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )A .B .C .D . 【答案】D 【解析】试题分析:对于()'0f x >,对应的范围内,()f x 为增函数,对于()'0f x <对应的范围内,()f x 减函数.若上面的图象为()'f x ,则对应的()f x 图象应该是先增后减,下面的图像不符;若下面的图象为()'f x ,则对应的()f x 图象应该是单调递减,上面的图像不符,故D 不可能正确.考点:函数与导函数的关系. 7.设a ,b 为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是( ) A .若a ,b 与α所成的角相等,则a ∥b B .若a ∥α,b ∥β,α∥β,则a ∥b C .若a ⊂α,b ⊂β,a ∥b ,则α∥β D .若a ⊥α,b ⊥β,α⊥β,则a ⊥b 【答案】D 【解析】试题分析:如图所示正方体中,若DE 为,a CF 为b ,平面α为平面EFGH ,两线与底面所成的角都相等,但不平行,所以A 错;//AB 平面EFGH ,//FG 平面ABCD ,平面//EFGH 平面ABCD ,但,AB FG 不平行,所以B 错;AB ⊂平面ABCD ,HG ⊂平面ABGH ,//AB HG ,但平面ABCD ,平面ABGH 不平行,所以C 错;故选D .考点:空间中线线,线面之间的位置关系.8.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考语文试卷

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考语文试卷

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考语文试卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷阅读题一、阅读下面文字,完成1~3题。

(9分)敬老崇文与文明传承沈祖炜强化历史记忆、重视历史记载、尊重历史事实,乃是中华文明的优良传统。

现代科学主义的张扬,强化了科技的能量,却在无形之中弱化了人文精神的追求。

对某些城市来说,相应的后果还在于城市精神的流逝。

有时,根据某种需要,随心所欲地解释历史的事情也比比皆是。

与此相对应的是,承载历史记忆与城市精神的人,特别是一代又一代的老年人受到了忽视甚至遭到无情打击。

如此这样,难道还有敬老崇文可言吗?敬老崇文是中华民族的传统美德,是对历史与传统表示礼赞的一种文化。

老者往往是文明的承继和传播的载体。

不尊重老人的社会一定很肤浅、很冷漠。

所以,我们说的“敬老”,是同尊重历史、尊重传统联系在一起的。

我们说的“崇文”,不仅仅是崇尚文史,而且是崇尚广义上的人文。

中华民族一向把黄帝尊为人文始祖,把文明传播的边界列为夷夏之辨的标尺。

生生不息的民族传统从来都是强调人文精神的,而人文精神的核心则是以人为本,是尊重人,尊重人的价值,尊重人的创造力。

儒家所谓的“仁者爱人”,说到底也是这个意思。

近代文明史说明,产业革命和科技革命是有前提的,那就是人的创造力的解放。

在欧洲发生的文艺复兴、宗教改革和启蒙运动所激发的人文精神,曾经大大地解放了人的创造力。

中国历史上的所谓太平盛世,也就是封建社会的繁荣期,都同文化发展存在着互为因果的关联性。

唐朝的开元盛世、汉代的文景之治、清代的康熙乾隆时期,都是如此。

即使在所谓乱世,如春秋时期、魏晋南北朝时期,文化的繁荣同样催生了社会的大变革。

社会进步需要文治武功,当今中国的和平发展要求强盛的国力,包括经济、军事实力等等,同样需要文化发展所体现的软实力。

贵州省遵义航天中学高二数学下学期第三次月考试卷 文(

贵州省遵义航天中学高二数学下学期第三次月考试卷 文(

2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二(下)第三次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,则复数=()A.2+i B.2﹣i C.﹣1﹣2i D.﹣1+i2.设函数f(x)=ln(﹣)的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N等于()A.{x|x<0} B.{x|x>0且x≠1}C.{x|x<0且x≠﹣1} D.{x|x≤0且x≠﹣1}3.已知向量=(1,2),=(x,﹣4),若∥,则x=()A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣24.若,则a,b,c大小关系为()A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c5.执行如图所示的程序框图,如果输入a=2,那么输出的a值为()A.4 B.16 C.256 D.log3166.如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤7.若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为()A.4 B.3 C.2 D.18.等比数列{a n}的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=()A.15 B.7 C.8 D.169.要得到函数y=sin2x的图象,可以把函数y=(sin2x﹣cos2x)的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+x﹣3,则f(x)的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.411.f(x)=|x﹣2|+x+1,若f(x)≥m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,3] B.[3,+∞)C.(﹣∞,2] D.[2,+∞)12.已知F1,F2是双曲线=1(a,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+∞)B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2bsinA,则锐角B的大小为.14.公共汽车在8:00到8:20内随机地到达某站,某人8:15到达该站,则他能等到公共汽车的概率为.15.若过点A(0,﹣1)的直线l与曲线x2+(y﹣3)2=12有公共点,则直线l的斜率的取值范围为.16.在等差数列{a n}中,a1=7,公差为d,前n项和为S n,当且仅当n=8时S n取得最大值,则d的取值范围为.三、解答题:(本大题共6个小题,60分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC中,角A、B、C所对的边依次为a、b、c,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当△ABC的面积为,且a2+b2+c2=48时,求a.18.有编号为A1,A2,…A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率.19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,E为PB 中点,PB=4.(I)求证:PD∥面ACE.(Ⅱ)求三棱锥E﹣ABC的体积.20.已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2: =1(a>b>0)的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上.(1)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;(2)过点F的直线交抛物线C1于A,B两不同点,交y轴于点N,已知=, =,则λ1+λ2是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.21.已知函数f(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx,a∈R(1)当a=1,求f(x)的单调区间;(2)a>1时,求f(x)在区间[1,e]上的最小值;(3)g(x)=(1﹣a)x,若使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的范围.四、请在第22、23、24题中任选一题作答(本小题满分10分)22.如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(Ⅰ)求证:C是劣弧的中点;(Ⅱ)求证:BF=FG.【选做题】(共1小题,满分0分)23.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;(Ⅱ)求弦AB的长度.【选做题】(共1小题,满分0分)24.已知函数f(x)=|x﹣a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二(下)第三次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,则复数=()A.2+i B.2﹣i C.﹣1﹣2i D.﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解: =,故选:C.【点评】本题考查复数复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.2.设函数f(x)=ln(﹣)的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N等于()A.{x|x<0} B.{x|x>0且x≠1}C.{x|x<0且x≠﹣1} D.{x|x≤0且x≠﹣1}【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】求函数的定义域,利用交集运算进行求解即可.【解答】解:由﹣>0,得x<0,即M={x|x<0},由1+x≠0得x≠﹣1,即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x<0且x≠﹣1},故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键.3.已知向量=(1,2),=(x,﹣4),若∥,则x=()A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2【考点】平行向量与共线向量.【专题】平面向量及应用.【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解:∵∥,∴﹣4﹣2x=0,解得x=﹣2.故选:D.【点评】本题考查了向量共线定理,属于基础题.4.若,则a,b,c大小关系为()A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c【考点】对数值大小的比较.【专题】阅读型.【分析】由指数函数和对数函数的性质可以判断a、b、c和0、1 的大小,从而可以判断a、b、c的大小【解答】解:由对数函数的性质可知:<0,由指数函数的性质可知:0<a<1,b>1∴b>a>c故选D【点评】本题考查利用插值法比较大小,熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的特点是解决本题的关键.5.执行如图所示的程序框图,如果输入a=2,那么输出的a值为()A.4 B.16 C.256 D.log316【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:当a=2时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,a=4,当a=4时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,a=16,当a=16时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,a=256,当a=256时,满足退出循环的条件,故输出的a值为256,故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.6.如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤【考点】简单空间图形的三视图.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由已知中的四面体ABCD的直观图,分析出四面体ABCD的三视图的形状,可得答案.【解答】解:由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点,可得:四面体ABCD的正视图为①,四面体ABCD的左视图为②,四面体ABCD的俯视图为③,故四面体ABCD的三视图是①②③,故选:B【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图,难度不大,属于基础题.7.若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为()A.4 B.3 C.2 D.1【考点】简单线性规划的应用.【专题】计算题;数形结合.【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可.【解答】解:画出可行域(如图),z=x﹣2y⇒y=x﹣z,由图可知,当直线l经过点A(1,﹣1)时,z最大,且最大值为z max=1﹣2×(﹣1)=3.故选:B.【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力,以及利用几何意义求最值,属于基础题.8.等比数列{a n}的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=()A.15 B.7 C.8 D.16【考点】等比数列的前n项和.【专题】等差数列与等比数列.【分析】利用4a1,2a2,a3成等差数列求出公比即可得到结论.【解答】解:∵4a1,2a2,a3成等差数列.a1=1,∴4a1+a3=2×2a2,即4+q2﹣4q=0,即q2﹣4q+4=0,(q﹣2)2=0,解得q=2,∴a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,∴S4=1+2+4+8=15.故选:A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算,根据条件求出公比是解决本题的关键.9.要得到函数y=sin2x的图象,可以把函数y=(sin2x﹣cos2x)的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;两角和与差的正弦函数.【专题】计算题.【分析】化简y=(sin 2x﹣cos2x)为函数y=Asin(ωx+φ)的形式,然后利用三角函数的图象的平移原则,推出选项即可.【解答】解:函数y=(sin 2x﹣cos2x)=sin(2x﹣)=sin[2(x﹣)],所以要得到函数,y=sin 2x的图象,可以把函数y=sin[2(x﹣)]的图象,向左平移个单位;即得到y=sin[2(x+﹣)]=sin2x.故选A.【点评】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,两角和与差的正弦函数,考查计算能力.10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+x﹣3,则f(x)的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】函数零点的判定定理;函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】先由函数f(x)是定义在R上的奇函数确定0是一个零点,再令x>0时的函数f (x)的解析式等于0转化成两个函数,转化为判断两函数交点个数问题,最后根据奇函数的对称性确定答案.【解答】解:∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点当x>0时,令f(x)=2x+x﹣3=0,则2x=﹣x+3,分别画出函数y=2x,和y=﹣x+3的图象,如图所示,有一个交点,所以函数f(x)有一个零点,又根据对称性知,当x<0时函数f(x)也有一个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3个,故选C.【点评】本题是个基础题,函数的奇偶性是函数最重要的性质之一,同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用,此题就与函数的零点结合,符合高考题的特点.11.f(x)=|x﹣2|+x+1,若f(x)≥m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,3] B.[3,+∞)C.(﹣∞,2] D.[2,+∞)【考点】函数恒成立问题.【专题】函数的性质及应用.【分析】将函数解析式进行化简,然后求出其最小值,要使f(x)≥m对任意实数x恒成立,只需m≤f(x)min即可.【解答】解:f(x)=|x﹣2|+x+1=该函数的最小值为3∵f(x)≥m对任意实数x恒成立∴m≤f(x)min=3故选A.【点评】本题主要考查了函数恒成立问题,以及函数的最值的求解,同时考查了转化的思想,属于基础题.12.已知F1,F2是双曲线=1(a,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+∞)B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形,所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可,由此可知>2c,从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围.【解答】解:由题设条件可知△ABC为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角即可,所以有>2c,即2ac<c2﹣a2,解出e∈(1+,+∞),故选:B.【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断,在解题过程中要注意隐含条件的挖掘.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2bsinA,则锐角B的大小为.【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】根据正弦定理进行化简求解即可.【解答】解:∵ a=2bsinA,∴由正弦定理得sinA=2sinBsinA,则三角形中,sinA≠0,∴sinB=,∴锐角B=,故答案为:【点评】本题主要考查三角形角的求解,根据条件利用正弦定理是解决本题的关键.14.公共汽车在8:00到8:20内随机地到达某站,某人8:15到达该站,则他能等到公共汽车的概率为.【考点】几何概型.【专题】概率与统计.【分析】由已知中公共汽车在8:00到8:20内随机地到达某站,某人8:15到达该站,我们可以分别求出所有基本事件对应的时间总长度和事件“他能等到公共汽车”对应的时间总长度,代入几何概型公式可得答案.【解答】解:∵公共汽车在8:00到8:20内随机地到达某站,故所有基本事件对应的时间总长度LΩ=20某人8:15到达该站,记“他能等到公共汽车”为事件A则L A=5故P(A)=;故答案为.【点评】本题考查的知识点是几何概型,几何概型分长度类,面积类,角度类,体积类,解答的关键是根据已知计算出所有基本事件对应的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量15.若过点A(0,﹣1)的直线l与曲线x2+(y﹣3)2=12有公共点,则直线l的斜率的取值范围为.【考点】直线与圆相交的性质.【分析】用代数法,先联立方程,消元后得到一个方程,再考虑二次项系数为0与不为0讨论,即可求得直线l的斜率的取值范围【解答】解:设直线方程为y=kx﹣1(k≠0),根据题意:,消去y整理得(1﹣k2)x2﹣8kx+4=0,当1﹣k2=0即k=±1时,方程有解.当1﹣k2≠0时,∵△≥0,即64k2﹣16(1﹣k2)≥0,∴k∈(﹣∞,﹣]∪[,+∞).故答案是:.【点评】本题的考点是直线与圆的关系,主要考查直线与双曲线的位置关系,在只有一个公共点时,不要忽视了与渐近线平行的情况.16.在等差数列{a n}中,a1=7,公差为d,前n项和为S n,当且仅当n=8时S n取得最大值,则d的取值范围为(﹣1,﹣).【考点】等差数列的性质.【专题】点列、递归数列与数学归纳法.【分析】根据题意当且仅当n=8时S n取得最大值,得到S7<S8,S9<S8,联立得不等式方程组,求解得d的取值范围.【解答】解:∵S n =7n+,当且仅当n=8时S n取得最大值,∴,即,解得:,综上:d的取值范围为(﹣1,﹣).【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式,解不等式方程组,属于中档题.三、解答题:(本大题共6个小题,60分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC中,角A、B、C所对的边依次为a、b、c,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当△ABC的面积为,且a2+b2+c2=48时,求a.【考点】解三角形.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理得,再由得到结果.(Ⅱ)由(1)知b2+c2﹣a2=bc,再由△ABC的面积为,求得bc=16,再由a2+b2+c2=48求出a的值.【解答】解:(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理得,…(2分)∴.…(5分)(Ⅱ)由(1)知b2+c2﹣a2=bc,又由△ABC面积为,…(6分)故b2+c2﹣a2=16①,…(8分)又a2+b2+c2=48②,由①、②两式得a2=16,又a>0,可得a=4.…(10分)【点评】本题主要考查余弦定理的应用,解三角形,属于中档题.18.有编号为A1,A2,…A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式;等可能事件;等可能事件的概率.【专题】概率与统计.【分析】(1)考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数,从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果,而符合条件的由所给数据可知,一等品零件共有6个,由古典概型公式得到结果.(2)(i)从一等品零件中,随机抽取2个,一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有15种.(ii)从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等记为事件B,列举出B的所有可能结果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6种.根据古典概型公式得到结果.【解答】(Ⅰ)解:由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取一个为一等品”为事件A,则P(A)==;(Ⅱ)(i)一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6}共有15种.(ii)“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6种.∴P(B)=.【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力.19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,E为PB 中点,PB=4.(I)求证:PD∥面ACE.(Ⅱ)求三棱锥E﹣ABC的体积.【考点】直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】(I)连接BD,交AC于F,连接EF,证明EF∥PD,利用线面平行的判定定理,可得结论;(II)取AB中点为G,连接EG,证明EG⊥平面ABCD,即可求三棱锥E﹣ABC的体积.【解答】(I)证明:连接BD,交AC于F,连接EF.∵四边形ABCD为正方形∴F为BD的中点∵E为PB的中点,∴EF∥PD又∵PD⊄面 ACE,EF⊂面ACE,∴PD∥平面ACE …(5分)(Ⅱ)解:取AB中点为G,连接EG∵E为AB的中点∴EG∥PA∵PA⊥平面ABCD,∴EG⊥平面ABCD,在Rt△PAB中,PB=4,AB=4,则PA=4,EG=2…(10分)∴…(12分)【点评】本题考查线面平行,考查三棱锥体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2: =1(a>b>0)的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上.(1)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;(2)过点F的直线交抛物线C1于A,B两不同点,交y轴于点N,已知=, =,则λ1+λ2是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)根据抛物线的焦点坐标满足圆的方程确定等量关系,求解抛物线方程;根据椭圆的焦点和右定点也在圆上,确定椭圆方程;(2)利用已知的向量关系式进行坐标转化求出λ1=,λ2=然后通过直线与抛物线方程联立,借助韦达定理进行化简λ1+λ2并求值.【解答】解:(1)由抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F()在圆O:x2+y2=1上得:∴p=2,∴抛物线C1:y2=4x(3分)同理由椭圆C2: =1(a>b>0)的上、下焦点(0,c),(0,﹣c)及左、右顶点(﹣b,0),(b,0)均在圆O:x2+y2=1上可解得:b=c=1,∴.得椭圆C2:x2+.(6分)(2)λ1+λ2是定值,且定值为﹣1.设直线AB的方程为y=k(x﹣1),A(x1,y1),B(x2,y2)则N(0,k).联立方程组,消去y得:k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,∴△=16k2+16>0,且,(9分)由=, =得:λ1(1﹣x1)=x1,λ2(1﹣x2)=x2,整理得:λ1=,λ2=,λ1+λ2=(13分)【点评】本题考查抛物线与椭圆的标准方程的求法,直线与圆锥曲线的位置关系,考查分析问题解决问题的能力.21.已知函数f(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx,a∈R(1)当a=1,求f(x)的单调区间;(2)a>1时,求f(x)在区间[1,e]上的最小值;(3)g(x)=(1﹣a)x,若使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值;导数在最大值、最小值问题中的应用.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)求出f(x)的表达式,定义域以及导数,然后判断导函数的符号,求出单调区间.(2)求出导函数以及极值点,通过当1<a<e时,当a≥e时方便起见函数的最小值即可.(3)转化不等式f(x)≥g(x)在区间上有解为x2﹣2x+a(lnx﹣x)≥0在上有解,通过时,当x∈(1,e]时,求解函数的导数求出新函数的最值,然后求解a的取值范围.【解答】解:(1)当a=1,f(x)=x2﹣3x+lnx,定义域(0,+∞),∴…(2分),解得x=1或x=,x∈,(1,+∞),f′(x)>0,f(x)是增函数,x∈(,1),函数是减函数.…(4分)(2)∴,∴,当1<a<e时,x (1,a) a (a,e)f′(x)﹣0 +f(x)↓极小值↑∴f(x)min=f(a)=a(lna﹣a﹣1)当a≥e时,f(x)在[1,a)减函数,(a,+∞)函数是增函数,∴综上…(9分)(3)由题意不等式f(x)≥g(x)在区间上有解即x2﹣2x+a(lnx﹣x)≥0在上有解,∵当时,lnx≤0<x,当x∈(1,e]时,lnx≤1<x,∴lnx﹣x<0,∴在区间上有解.令…(10分)∵,∴x+2>2≥2lnx∴时,h′(x)<0,h(x)是减函数,x∈(1,e],h(x)是增函数,∴,∴时,,∴∴a的取值范围为…(14分)【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力.四、请在第22、23、24题中任选一题作答(本小题满分10分)22.如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(Ⅰ)求证:C是劣弧的中点;(Ⅱ)求证:BF=FG.【考点】与圆有关的比例线段.【专题】计算题.【分析】(I)要证明C是劣弧BD的中点,即证明弧BC与弧CD相等,即证明∠CAB=∠DAC,根据已知中CF=FG,AB是圆O的直径,CE⊥AB于E,我们易根据同角的余角相等,得到结论.(II)由已知及(I)的结论,我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形,即CF=BF,CF=GF,进而得到结论.【解答】解:(I)∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点(5分)(II)∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证:CF=GF∴BF=FG(10分)【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理,同(等)角的余角相等,其中根据AB是圆O的直径,CE⊥AB于E,找出要证明相等的角所在的直角三角形,是解答本题的关键.【选做题】(共1小题,满分0分)23.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;(Ⅱ)求弦AB的长度.【考点】简单曲线的极坐标方程.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程.(Ⅱ)利用直角坐标方程的形式,先求出圆心(3,0)到直线的距离,最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度.【解答】解:(Ⅰ)曲线C2:(p∈R)表示直线y=x,曲线C1:ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即(x﹣3)2+y2=9(Ⅱ)∵圆心(3,0)到直线的距离,r=3所以弦长AB==.∴弦AB的长度.【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法,属于基础题.【选做题】(共1小题,满分0分)24.已知函数f(x)=|x﹣a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法;函数恒成立问题.【专题】综合题;压轴题;转化思想.【分析】(1)不等式f(x)≤3就是|x﹣a|≤3,求出它的解集,与{x|﹣1≤x≤5}相同,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,根据f(x)+f(x+5)的最小值≥m,可求实数m的取值范围.【解答】解:(1)由f(x)≤3得|x﹣a|≤3,解得a﹣3≤x≤a+3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5},所以解得a=2.(6分)(2)当a=2时,f(x)=|x﹣2|.设g(x)=f(x)+f(x+5),于是所以当x<﹣3时,g(x)>5;当﹣3≤x≤2时,g(x)=5;当x>2时,g(x)>5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(﹣∞,5].(12分)【点评】本题考查函数恒成立问题,绝对值不等式的解法,考查转化思想,是中档题,。

2014-2015年贵州省遵义市航天高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015年贵州省遵义市航天高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

D.y=x﹣2 ,…,则
9. (5 分)观察式子:1+ 可归纳出式子为( A. B.1+ C.1+ D.1+
10. (5 分)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sn+2﹣Sn= 36,则 n=( A.5 ) B.6 C.7 D.8 )
11. (5 分)不等式 ax2﹣(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为( A. C. B. D.
【解答】解:由 B={x|3x﹣7≥8﹣2x}得 B={x|x≥3}, 则 A∪B={x|x≥2}, 故选:D. 2. (5 分)已知复数 z 满足:zi=2+i(i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为( A.2i B.﹣2i C.2 , D.﹣2 )
【解答】解:由 zi=2+i,得 ∴z 的虚部是﹣2. 故选:D. 3. (5 分)如果函数 f(x)=sin(ωx+ 值为( A. ) B.1 C.2
2. (5 分)已知复数 z 满足:zi=2+i(i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为( A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2
3. (5 分)如果函数 f(x)=sin(ωx+ 值为( A. ) B.1
) (ω>0)的最小正周期为 π,则 ω 的
C.2
D.4
4. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件
,则∠A=60°.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosC=3acosB ﹣ccosB. (Ⅰ)求 cosB 的值; (Ⅱ)若 ,且 ,求 a 和 c 的值. (t 为参数) ,曲线 C 的极坐

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期第二

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期第二

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题一、选择题(本题共12小题,每题5分,请将试题答案填在相应的答题卡上。

)1. 已知全集,U R =集合{}{}1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则M C N U =( ) A .∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤<2. 复数2341i i i i ++=-( )A.1122i --B. 1122i -+C. 1122i -D. 1122i +3. 已知,m n 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面,下列四个命题中,正确的是( ) A .若n m n m //,//,//则且αα B .若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m C .若βαβα⊥⊥m m 则上在且,, D .若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4. 命题p :若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是,则的充分不必要条件;命题q :函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞,则 ( ) A .“p 或q ”为假 B .“p 且q ”为真 C .p 真q 假D .p 假q 真5. 把边长为的正方形沿对角线折起,形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( ) A .B .C .D . 6.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于( )A.-24B.0C.12D.247.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z=x+2y 的取值范围( )A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、(3,5]8.设323log ,log 3,log 2a b c π===,则( )A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 9将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为( ) A. π81 B. π83 C. π43 D. 2π10.若对可导函数)(x f ,),(x g 当]1,0[∈x 时恒有)()()()(x g x f x g x f '⋅<⋅',若已知βα,是一锐角三角形的两个内角,且βα≠,记),0)()((/)()(≠=x g x g x f x F 则下列不等式正确的是( ) A .)(cos )(cos βαF F > B .)(sin )(sin βαF F >41422122BD ABCD 1C .)(cos )(sin βαF F <D .)(cos )(cos βαF F <11.已知椭圆C :22221(0)y x a b a b+=>>的离心率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( )A .22182y x +=B .221126y x +=C .221164y x +=D .221205y x +=12. 当0a >时,函数2()()x f x x ax e =-的图象大致是( )二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,a =________。

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期第二次月考试题

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期第二次月考试题

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(文)试题一.选择题(每小题5分,共60分)1.若复数z 满足i z i 6)33(=-(i 是虚数单位),则z =( )A .i 2323+-B .32C .32D .32-2.则且设,,,,b a R c b a >∈( ) A .bc ac > B .ba 11< C .22b a > D .33b a > 3.函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( )A .12B . -1C .0D .14.有以下四个命题:①若11x y=,则x y =.②若x lg 有意义,则0x >.③若x y =,=.④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A .①②B .①③C .②③D .③④ 5.点(1,2)在圆18cos 8sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩的( ).A .内部B .外部C .圆上D .与θ的值有关6.函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是( ) A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 7.函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a < C .0a ≥ D .0a ≤8.双曲线04422=-+t ty x 的虚轴长等于( )A.t 2 B .-2t C .t -2 D .4 9.设,,1a b c >,则a c b cbalog log log ++的最小值为( ).A .3B .4C .6D .810.点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( ).A .B .C D11.已知函数),3('2sin )(πxf x x f +=,则=)3('πf ( )A. 21-B. 0C.21D.2312.斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点,且与双曲线的左右两支都相交,则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A.)2,(-∞B.)3,1(C.)5,1(D.),5(+∞二.填空题(每小题5分,共20分)13.AB 是过抛物线C:x y 42=焦点的弦,且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____ .14.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:理科 文科 男 13 10 女720已知P (K 2≥3.841)≈0.05,P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到k =250(1320107)23272030⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________. 15.函数212()3(0)f x x x x=+>的最小值为_____________.三.解答题(17题10分,18~22题均12分,共70分)17. 已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的左焦点1F 和右焦点2F 的距离的和是6. (1)求椭圆C 的离心率的值.(2)若x PF ⊥2轴,且p 在y 轴上的射影为点Q ,求点Q 的坐标.18.设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题 理

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题 理

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1.i 为虚数单位,复数ii++13= A.i +2 B. i -2 C.2-i D. 2--i2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===,则A.14-B.13-C.12-D.11-3.7(1)x +的展开式中2x 的系数是( )A 、21B 、28C 、35D 、424.“a =-1”是“直线a 2x -y +6=0与直线4x -(a -3)y +9=0互相垂直”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5. 下列命题是真命题的是(A )22bc ac b a >是>的充要条件 (B )11,1>是>>ab b a 的充分条件 (C )0,00≤∈∃x eR x (D )若q p ∨为真命题,则q p ∧为真6.设a ,b 为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是( )A .若a ,b 与α所成的角相等,则a ∥bB .若a ∥α,b ∥β,α∥β,则a ∥bC .若a ⊂α,b ⊂β,a ∥b ,则α∥βD .若a ⊥α,b ⊥β,α⊥β,则a ⊥b 7.设)('x f 是函数)(x f 的导函数,将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是8.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =( )A 、22B 、3、4 D 、59.已知b a ,都是正实数,且满足ab b a 24log )2(log =+,则b a +2的最小值为( )A .12B .10C .8D .610.点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离为A.1 B.32C .52D .211. 已知某算法的流程图如图所示,输入的数x和y为自然数,若已知输出的有序数对为) 14,13(,则开始输入的有序数对),(yx可能为A.)7,6( B. )6,7( C. ()5,4 D. )4,5(12.设F1、F2分别是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点M,使11()0FM OF OM⋅+=u u u u r u u u r u u u u r,O为坐标原点,且123F M F M=u u u u r u u u u r,则该双曲线的离心率为( A)312+(B)31+(C)622+(D)62+二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.dxxx⎰+2)sin(π=。

贵州省遵义市航天高级中学高二数学下学期期中试卷 文(含解析)

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2014-2015学年贵州省遵义市航天高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},则A∪B等于()A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥3}C.{x|x>2} D.{x|x≥2}2.已知复数z满足:zi=2+i(i是虚数单位),则z的虚部为()A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣23.如果函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则ω的值为()A.B.1 C.2 D.44.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y﹣2x的最小值为()A.﹣7 B.﹣4 C.1 D.25.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为()A. +=1 B. +=1C. +=1 D. +=16.点(1,2)在圆的()A.内部B.外部C.圆上D.与θ的值有关7.执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()A.120 B.720 C.1440 D.50408.曲线y=4x﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是()A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x﹣4 D.y=x﹣29.观察式子:1+,1+,…,则可归纳出式子为()A.(n≥2)B.1+(n≥2)C.1+(n≥2)D.1+(n≥2)10.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=1,公差d=2,S n+2﹣S n=36,则n=()A.5 B.6 C.7 D.811.不等式ax2﹣(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为()A.B.C.D.12.下列四个图中,函数y=的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.13.∃x0∈R,x02+2x0﹣3=0的否定形式为.14.已知,,、的夹角为60°,则= .15.不等式≥2的解集是.16.下列四种说法①在△AB C中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;②等差数列{a n}中,a1,a3,a4成等比数列,则公比为;③已知a>0,b>0,a+b=1,则的最小值为5+2;④在△ABC中,已知,则∠A=60°.正确的序号有.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB﹣ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若,且,求a和c的值.18.已知:直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.(1)求曲线C的普通方程;(2)求直线l被曲线C截得的弦长.19.某校高二年级的一次数学考试中,为了分析学生的得分情况,随机抽取M名同学的成绩,数据的分组统计表如下:分组频数频率频率/组距(40,50] 2 0.02 0.002(50,60] 4 0.04 0.004(60,70] 11 0.11 0.011(70,80] 38 0.38 0.038(80,90] m n p(90,100] 11 0.11 0.011合计M N P(1)求出表中M,n的值;(2)为了了解某些同学在数学学习中存在的问题,现从样本中分数在(40,60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查,求分数在(40,50]和(50,60]中各有一人的概率.20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1,M是A1B1的中点,N 是AC1与A1C的交点.(1)求证:MN∥平面BCC1B1;(2)求证:MN⊥平面ABC1.21.已知椭圆与双曲线的焦点相同,且它们的离心率之和等于.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过椭圆内一点M(1,1)作一条弦AB,使该弦被点M平分,求弦AB所在直线方程.22.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=f(x)+2x,若g(x)在[1,e]上不单调且仅在x=e处取得最大值,求a 的取值范围.2014-2015学年贵州省遵义市航天高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},则A∪B等于()A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥3}C.{x|x>2} D.{x|x≥2}【考点】并集及其运算.【专题】集合.【分析】根据集合的基本运算进行求解.【解答】解:由B={x|3x﹣7≥8﹣2x}得B={x|x≥3},则A∪B={x|x≥2},故选:D【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.2.已知复数z满足:zi=2+i(i是虚数单位),则z的虚部为()A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:由zi=2+i,得,∴z的虚部是﹣2.故选:D.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.3.如果函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则ω的值为()A.B.1 C.2 D.4【考点】三角函数的周期性及其求法.【专题】三角函数的求值.【分析】利用周期公式列出关系式,将已知最小正周期代入求出ω的值即可.【解答】解:∵函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,∴=π,则ω=2.故选:C.【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法,熟练掌握周期公式是解本题的关键.4.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y﹣2x的最小值为()A.﹣7 B.﹣4 C.1 D.2【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】先根据条件画出可行域,设z=y﹣2x,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y 轴上的截距最小,只需求出直线z=y﹣2x,过可行域内的点B(5,3)时的最小值,从而得到z最小值即可.【解答】解:设变量x、y满足约束条件,在坐标系中画出可行域三角形,平移直线y﹣2x=0经过点A(5,3)时,y﹣2x最小,最小值为:﹣7,则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7.故选A.【点评】借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.5.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为()A. +=1 B. +=1C. +=1 D. +=1【考点】椭圆的标准方程.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意可设椭圆方程为+=1(a>b>0),由c=2,运用离心率公式,以及a,b,c的关系,计算即可得到a,b,进而得到椭圆方程.【解答】解:由题意可设椭圆方程为+=1(a>b>0),由2c=4,e==,解得c=2,a=2,b==2,即有椭圆方程: +=1.故选:C.【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率公式的运用,掌握a,b,c 的关系是解题的关键.6.点(1,2)在圆的()A.内部B.外部C.圆上D.与θ的值有关【考点】圆的参数方程.【专题】计算题;坐标系和参数方程.【分析】圆,化为普通方程,(1,2)代入左边可得(x+1)2+y2=8<64,即可得出结论.【解答】解:圆,化为普通方程为(x+1)2+y2=64,(1,2)代入左边可得(x+1)2+y2=8<64.故选:A.【点评】本题考查圆的参数方程,考查点与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.7.执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()A.120 B.720 C.1440 D.5040【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】执行程序框图,写出每次循环p,k的值,当k<N不成立时输出p的值即可.【解答】解:执行程序框图,有N=6,k=1,p=1P=1,k<N成立,有k=2P=2,k<N成立,有k=3P=6,k<N成立,有k=4P=24,k<N成立,有k=5P=120,k<N成立,有k=6P=720,k<N不成立,输出p的值为720.故选:B.【点评】本题主要考察了程序框图和算法,属于基础题.8.曲线y=4x﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是()A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x﹣4 D.y=x﹣2【考点】导数的几何意义.【分析】已知点(﹣1,﹣3)在曲线上,若求切线方程,只需求出曲线在此点处的斜率,利用点斜式求出切线方程.【解答】解:∵y=4x﹣x3,∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1,∴曲线在点(﹣1,﹣3)处的切线的斜率为k=1,即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2,故选D.【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题,只要利用导数的几何意义,求出该切线的斜率即可.9.观察式子:1+,1+,…,则可归纳出式子为()A.(n≥2)B.1+(n≥2)C.1+(n≥2)D.1+(n≥2)【考点】归纳推理.【专题】常规题型.【分析】根据题意,由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案.【解答】解:根据题意,由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,C正确;故选C.【点评】本题考查了归纳推理,培养学生分析问题的能力.10.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=1,公差d=2,S n+2﹣S n=36,则n=()A.5 B.6 C.7 D.8【考点】等差数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由S n+2﹣S n=36,得a n+1+a n+2=36,代入等差数列的通项公式求解n.【解答】解:由S n+2﹣S n=36,得:a n+1+a n+2=36,即a1+nd+a1+(n+1)d=36,又a1=1,d=2,∴2+2n+2(n+1)=36.解得:n=8.故选:D.【点评】本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的通项公式,是基础题.11.不等式ax2﹣(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为()A.B.C.D.【考点】一元二次不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】根据a<0,把不等式化为(x﹣)(x﹣1)≤0,求出解集即可.【解答】解:不等式ax2﹣(a+2)x+2≥0可化为(ax﹣2)(x﹣1)≥0,∵a<0,∴原不等式可化为(x﹣)(x﹣1)≤0,解得≤x≤1,∴原不等式的解集为[,1].故选:A.【点评】吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题目.12.下列四个图中,函数y=的图象可能是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项.【解答】解:当x>0时,y>0,排除A、B两项;当﹣2<x<﹣1时,y>0,排除D项.故选:C.【点评】本题考查函数的性质与识图能力,属中档题,一般根据四个选择项来判断对应的函数性质,即可排除三个不符的选项.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.13.∃x0∈R,x02+2x0﹣3=0的否定形式为∀x∈R,x2+2x﹣3≠0.【考点】命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定:【解答】解:根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定:∀x∈R,x2+2x﹣3≠0,故答案为:∀x∈R,x2+2x﹣3≠0.【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.14.已知,,、的夹角为60°,则= .【考点】向量的模.【专题】计算题.【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值,由==求得结果.【解答】解:∵已知,,、的夹角为60°,∴=2×3cos60°=3,∴====,故答案为.【点评】本题考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,求出的值,是解题的关键.15.不等式≥2的解集是[,1)∪(1,3] .【考点】其他不等式的解法.【分析】注意到分母恒大于或等于0,直接转化为整式不等式求解,注意x≠1【解答】解:⇔x+5≥2(x﹣1)2且x≠1⇔2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1⇔[,1)∪(1,3]故答案为:[,1)∪(1,3]【点评】本题考查解分式不等式,在解题过程中,注意等价转化.16.下列四种说法①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;②等差数列{a n}中,a1,a3,a4成等比数列,则公比为;③已知a>0,b>0,a+b=1,则的最小值为5+2;④在△ABC中,已知,则∠A=60°.正确的序号有①③④.【考点】命题的真假判断与应用.【专题】计算题;等差数列与等比数列;解三角形;不等式的解法及应用.【分析】运用三角形的边角关系和正弦定理,即可判断①;运用等差数列的通项公式和等比数列的性质,即可求得公比,进而判断②;运用1的代换,化简整理运用基本不等式即可求得最小值,即可判断③;运用正弦定理和同角的商数关系,结合内角的范围,即可判断④.【解答】解:对于①在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b,即有2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,则①正确;对于②等差数列{a n}中,a1,a3,a4成等比数列,则有a32=a1a4,即有(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得a1=﹣4d或d=0,则公比为=1或,则②错误;对于③,由于a>0,b>0,a+b=1,则=(a+b)(+)=5++≥5+2=5,当且仅当b=a,取得最小值,且为5+2,则③正确;对于④,在△ABC中,即为==,即tanA=tanB=tanC,由于A,B,C为三角形的内角,则有A=B=C=60°,则④正确.综上可得,正确的命题有①③④.故答案为:①③④.【点评】本题考查正弦定理的运用,考查等差数列和等比数列的通项和性质,考查基本不等式的运用:求最值,考查运算能力,属于基础题和易错题.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB﹣ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若,且,求a和c的值.【考点】正弦定理;平面向量数量积的运算;两角和与差的正弦函数;余弦定理.【专题】计算题;转化思想.【分析】(1)首先利用正弦定理化边为角,可得2RsinBcosC=3×2RsinAc osB﹣2RsinCcosB,然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可.(2)由向量数量积的定义可得accosB=2,结合已知及余弦定理可得a2+b2=12,再根据完全平方式易得a=c=.【解答】解:(I)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB,故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB,可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,因此.解:由,可得accosB=2,,由b2=a2+c2﹣2accosB,可得a2+c2=12,所以(a﹣c)2=0,即a=c,所以.(13分)【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识,考查了基本运算能力.18.已知:直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.(1)求曲线C的普通方程;(2)求直线l被曲线C截得的弦长.【考点】直线的参数方程;直线与圆锥曲线的综合问题;简单曲线的极坐标方程.【专题】计算题.【分析】本题考查直线与圆的位置关系问题,直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解【解答】解:(1)由曲线C:ρ2cos2θ=ρ2(cos2θ﹣sin2θ)=1,得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1,化成普通方程x2﹣y2=1.①(5分)(2)(方法一)把直线参数方程化为标准参数方程,②把②代入①,整理,得t2﹣4t﹣6=0,设其两根为t1,t2,则t1+t2=4,t1t2=﹣6,.(8分)从而弦长为.(10分)(方法二)把直线l的参数方程化为普通方程为,代入x2﹣y2=1,得2x2﹣12x+13=0,.,B(x2,y2),则,.(8分)∴.(10分)【点评】方法一:利用了直线参数方程中参数的几何意义方法二:利用了直线被圆所截得的弦长公式19.某校高二年级的一次数学考试中,为了分析学生的得分情况,随机抽取M名同学的成绩,数据的分组统计表如下:分组频数频率频率/组距(40,50] 2 0.02 0.002(50,60] 4 0.04 0.004(60,70] 11 0.11 0.011(70,80] 38 0.38 0.038(80,90] m n p(90,100] 11 0.11 0.011合计M N P(1)求出表中M,n的值;(2)为了了解某些同学在数学学习中存在的问题,现从样本中分数在(40,60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查,求分数在(40,50]和(50,60]中各有一人的概率.【考点】频率分布直方图.【专题】应用题;概率与统计.【分析】(1)根据频率分布表,利用频率=的关系,求出M、n的值;(2)用列举法求出从这6人中任选2人的不同选法以及两组中各有一人的不同选法种数,计算对应的概率.【解答】解:(1)根据频率分布表,得;得分在(40,50]内的频率是0.02,频数是2,∴样本容量是M==100;得分在(80,90]内的频数为100﹣(2+4+11+38+11)=34,∴对应的频率为n==0.34;(2)这6个人中,得分在(40,50]内的记为a,b,得分在(40,50]内的记为A,B,C,D;从中任选两个人的不同选法是:ab,aA,aB,aC,aD;bA,bB,bC,bD;AB,AC,AD;BC,BD;CD共15种,其中符合两组中各有一人的不同选法是:aA,aB,aC,aD;bA,bB,bC,bD共8种;所以,所求的概率是.【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题,也考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目.20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1,M是A1B1的中点,N 是AC1与A1C的交点.(1)求证:MN∥平面BCC1B1;(2)求证:MN⊥平面ABC1.【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.【专题】证明题;空间位置关系与距离.【分析】(1)连结B1C,可得MN∥B1C,又因为MN⊄平面BCC1B1,B1C⊂平面BCC1B1,即可判定MN∥平面BCC1B1.(2)由AB⊥BB1,又AB⊥BC,即可证明AB⊥平面BCC1B1,可得AB⊥CB1,由正方形BCC1B1,可知B1C⊥C1B,由(Ⅰ)知MN∥B1C,可得MN⊥AB,MN⊥C1B,又AB,C1B⊂平面ABC1,AB∩C1B=B,从而可判定MN⊥平面ABC1.【解答】(本小题满分12分)证明:(1)连结B1C …(1分)因为M是B1A1的中点,N是AC1与A1C交点,所以N是A1C的中点.所以MN∥B1C…(3分)又因为MN⊄平面BCC1B1,B1C⊂平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1…(5分)(2)因为BB1⊥底面ABC,所以AB⊥BB1,又AB⊥BC,所以AB⊥平面BCC1B1,AB⊥CB1…(7分)由正方形BCC1B1,可知B1C⊥C1B …(8分)由(Ⅰ)知MN∥B1C,所以MN⊥AB,MN⊥C1B…(10分)因为AB,C1B⊂平面ABC1,AB∩C1B=B所以MN⊥平面ABC1.…(12分)【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,考查了空间想象能力,属于基本知识的考查.21.已知椭圆与双曲线的焦点相同,且它们的离心率之和等于.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过椭圆内一点M(1,1)作一条弦AB,使该弦被点M平分,求弦AB所在直线方程.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)求出椭圆的焦点和离心率,进而得到双曲线的离心率和焦点,再由椭圆的a,b,c的关系,即可得到椭圆方程;(Ⅱ)设出弦AB的端点的坐标,代入椭圆方程和中点坐标公式,运用作差,结合平方差公式和斜率公式,由点斜式方程即可得到直线AB的方程.【解答】解:(Ⅰ)双曲线的焦点为(0,4),(0,﹣4),离心率为=2,则椭圆的方程为+=1(a>b>0),且离心率e==﹣2=,由于c=4,则a=5,b==3,则椭圆方程为+=1;(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=2,+=1, +=1,两式相减可得, +=0,即有k AB==﹣,则直线AB所在方程为y﹣1=﹣(x﹣1),由于M在椭圆内,则弦AB存在.则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0.【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查离心率的求法,考查中点坐标公式和点差法的运用,考查运算能力,属于中档题.22.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=f(x)+2x,若g(x)在[1,e]上不单调且仅在x=e处取得最大值,求a 的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】计算题;导数的综合应用.【分析】(Ⅰ)可求得f′(x)=(x>0),对参数a分a≤0与a>0讨论,即可得到f′(x)的符号,从而可求得f(x)的单调区间;(Ⅱ)可求得g′(x)=(x>0),设h(x)=x2+2x﹣a(x>0),利用g(x)在[1,e]上不单调,可得h(1)h(e)<0,从而可求得3<a<e2+2e,再利用条件g(x)仅在x=e处取得最大值,可求得g(e)>g(1),两者联立即可求得a的范围.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=x﹣=(x>0)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)若a≤0,则f′(x)≥0,所以此时只有递增区间(0,+∞)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)若a>0,当f′(x)>0时,得x>,当f′(x)<0时,得0<x<,所以此时递增区间为:(,+∞),递减区间为:(0,)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(Ⅱ)g′(x)=x﹣+2=(x>0),设h(x)=x2+2x﹣a(x>0)若g(x)在[1,e]上不单调,则h(1)h(e)<0,∴(3﹣a)(e2+2e﹣a)<0∴3<a<e2+2e,同时g(x)仅在x=e处取得最大值,∴只要g(e)>g(1)即可得出:a<+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)∴a的范围:(3, +2e﹣)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题 理

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题 理

2017--2018学年度第二学期半期考试高二数学(理科)第 Ⅰ 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i 为虚数单位, 则复数11ii-+的模为( )1-2.命题“1ln ),,0(000-=+∞∈∃x x x ”的否定是( ) A 、1ln ),,0(000-≠+∞∈∃x x xB 、1ln ),,0(-≠+∞∉∀x x xC 、1ln ),,0(-≠+∞∈∀x x xD 、1ln ),,0(000-=+∞∉∃x x x3.命题“6πα=”是命题“1cos 22α=”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.双曲线2211625x y -=的渐近线方程为( )A .45y x =±B .45x y =±C .54y x =±D .54x y =± 5.已知曲线313y x =在点82,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则过P 点的切线方程为( )A .312160x y --=B .123160x y --=C .312160x y -+=D .123160x y -+= 6.下列说法中错误的是( )A .给定两个命题,p q ,若p q ∧为真命题,则p q ⌝⌝、都是假命题;B .命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题是“若1,x ≠,则2320x x -+≠”; C .若命题1:,212x xp x R ∀∈-<,则0:p x R ⌝∃∈,使得001212x x -≥;D .函数()f x 在0x x =处的导数存在,若'00:(=0:p f x q x x =);是()f x 的极值点,则p是q 的充要条件.7.如图,060的二面角的棱上有,A B 两点,直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB . 已知4,6,8AB AC BD ===,则CD 的长为( ) A .17 B .7 C .217 D .98.已知直线10()ax y a R -+=∈是圆22:(1)(2)4C x y -+-=的一条对称轴,过点(2,)A a --向圆C 作切线,切点为B ,则||AB =( )A .6B .10C .14D .329.与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心的轨迹为( ) A .椭圆 B .双曲线一支 C .抛物线 D .圆 10. 一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( )A .28cm πB .212cm πC .216cm πD .220cm π11. 已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()2(1)ln f x xf x '=+,则(1)f '=( ) A .e - B .1- C .1 D .e12.已知抛物线x y C 4:2=的焦点是F ,过点F 的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点,且点Q 在第一象限,若FQ PF =2,则直线PQ 的斜率是( ) A 、42B 、1C 、2D 、22第 Ⅱ 卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上相应位置) 13.由曲线2y x =和2y x =所围图形的面积S = . 14.抛物线241y x =的焦点坐标为 . 15.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 。

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题 文

贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题 文

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. “22sin =A ”是“︒=45A ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2.复数ii +-321等于( ) A. 1075i - B. 1071i + C. 871i - D.1071i - 3. 设x x x f ln )(=,若3)(0='x f ,则=0x ( )A . 2eB . eC . ln 22D .ln 2 4. 若抛物线ax y =2的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合,则a 的值为( ) A .-8 B .-16 C .4- D .45.将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为( ) A .2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤6.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒,这与三角形内角和为180︒相矛盾,90A B ==︒不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角,不妨设90A B ==︒;正确顺序的序号为 ( )A .①②③B .③①②C .①③②D .②③①7.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与降水量之间的关系;④森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系,其中有相关关系的是 ( )A .①②③B .①②C .②③D .①③④ 8.已知,x y ∈R ,若xi y i e +=+-2ln 1,则=+y x 3( )A .9B .3C .1D .29.点M 的直角坐标是(-,则点M 的极坐标为( )A . (2,)3π B .(2,)3π- C .2(2,)3π D .(2,2),()3k k Z ππ+∈ 10.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ,且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹方程是( )A .191622=+y x B .1121622=+y x C .13422=+y x D .14322=+y x 11.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是 ( )A .①②B .②③C .③④D .①④12.如图,第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…),二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知x 与y 之间的一组数据如下,则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a ,必过点 。

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一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1. “2
2sin =
A ”是“︒
=45A ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 2.复数
i
i
+-321等于( ) A.
10
75i - B. 1071i + C. 871i - D.1071i
-
3. 设x x x f ln )(=,若3)(0='x f ,则=0x ( ) A . 2
e B . e C .
ln 2
2
D .ln 2 4. 若抛物线ax y =2
的焦点与椭圆22
162
x y +=的左焦点重合,则a 的值为( ) A .-8 B .-16 C .4- D .4
5.将参数方程2
2
2sin ()sin x y θ
θθ
⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为( ) A .2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤ 6.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒,这与三角形内角和为180︒相矛盾,90A B ==︒不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角,不妨设90A B ==︒;正确顺序的序号为 ( ) A .①②③ B .③①②
C .①③②
D .②③①
7.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐
标之间的关系;③苹果的产量与降水量之间的关系;④森林中的同一种树木,其横断面
直径与高度之间的关系,其中有相关关系的是 ( ) A .①②③
B .①②
C .②③
D .①③④
8.已知,x y ∈R ,若xi y i e +=+-2ln 1,则=+y x 3( ) A .9
B .3
C .1
D .2
9.点M
的直角坐标是(1-,则点M 的极坐标为( )
A .
(2,)3π B .(2,)3π- C .2(2,
)3π D .(2,2),()3k k Z π
π+∈ 10.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ,且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹方程是( )
A .
191622=+y x B .1121622=+y x C .13422=+y x D .14
32
2=+y x 11.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是 ( )
A .①②
B .②③
C .③④
D .①④
12.如图,第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…),
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知x 与y 之间的一组数据如下,则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a ,必过点 。

14. 已知F 1、F 2为椭圆
17
252
2=+y x 的左右焦点,过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点,若
1322=+B F A F ,则AB = _____________
15.按流程图的程序计算,若开始输入的值为2=x ,则输出的x 的值是
16.依次有下列等式:222576543,3432,11=++++=++=,按此规律下去,第7个等式为 。

三、解答题(本题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐极系,并在两种坐极系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为4
π
θ=
(R ∈ρ),它与曲线⎩

⎧+=+=ααsin 22,
cos 21y x (α为参数)相交于两点A 和B,求AB 的长.
18(本小题满分12分)
已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值. (1) 求a 、b 的值;(2)求()f x 的单调区间.
19.(本小题满分12分)甲乙两个班级均为40人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为36人,乙班及格人数为24人. (1)根据以上数据建立一个22⨯的列联表;(2)试判断成绩与班级是否有关?
参考公式:22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++;n a b c d =+++
20.(本小题满分12分)过点2
P 作倾斜角为α的直线与曲线1222=+y x 交于点,M N ,
求PM PN ⋅的最小值及相应的α的值。

21.某种产品的广告费用支出x (万元)与销售额y (万元)之间有如下的对应
数据:
(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为9万元时,销售收入y 的值.
参考公式:回归直线的方程a bx y
+=ˆ,其中 1
12
2
21
1
()(),()
n n
i
i
i i i i n
n
i
i
i i x x y y x y nxy
b a y bx x x x
nx
====---=
=
=---∑∑∑∑.
22(本小题满分12分)
已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在
双曲线C 上.
(1)求双曲线C 的方程;
(2)记O 为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,若△OEF
的面积为求直线l 的方程.
(2)22
()80(4241636)9.6()()()()40402060
n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯
由2(7.879)0.005P K ≥≈,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.
20.解:设直线为cos ()sin x t t y t αα⎧=
+⎪⎨⎪=⎩
为参数,代入曲线并整理得 223
(1sin ))02
t t αα+++
= 则122321sin PM PN t t α
⋅==+ 所以当2
sin
1α=时,即2πα=
,PM PN ⋅的最小值为34,此时2
πα=。

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