第2章第4节 力的图示
第二章平面汇交力系及平面力偶系
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
理论力学第二章
第2章 力系的等效与简化2－1试求图示中力F 对O 点的矩。
解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2221sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。
解：)(2)()(j i k i Fr F M +-⨯+=⨯=Fa A O m kN )(36.35)(2⋅+--=+--=k j i k j i Fam kN 36.35)(⋅-=F x M2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，α = 30°。
试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。
解：)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D Ak j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=力F 对x 、y 、z 轴之矩为：m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y Mm N 5.7sin 30)(2⋅-=-=αF z M2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。
习题2-1图A r A习题2-2图（a ）习题2-3图(a)ABr 解：)sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+︒+︒-⨯=⨯=F a A O )45sin cos sin (k j ︒+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M230sin )(aF aF M y -=︒-==F Fa aF M z 4645sin 30cos )(=︒︒=F2－5 如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。
第二章流体力学流体静力学(2)
2、总压力作用点（压心）
F sinyc A
o
y yc yp
自由液面
M dF h hc hp F
CP N y
x
C P
合力矩定理（对ox轴求矩）：
F y p y dF sin y2dA A
F y p y dF sin y2dA
面积惯性矩：
A
A y 2dA Io Ic yc2 A
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA 1gz1 p0 2 gz2
pA 2gz2 1gz1
1
A+ z1
B
p0 c
z2 B'
yc yp
1、 作用力的大小，微小面积dA的作用力：
dF pdA hdA y sin dA
自由液面
M dF h hc hp F
CP N y
x C P
静矩：
ydA yc A
A
F dF y sin dA
x
sin yc A hc A pc A
结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水 总压力F，大小等于受压面面积A与其形心 点的静压强pc之积。
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
0
m h汞 0
3、图示两种液体盛在同一容器中，且 1< 2，在容器侧壁装 了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？
对
1 2
第六节 平面上的流体静压力
材料力学 第2章 力系简化
而合力的作用点即平行力系的中心：
n
xC
lim
n
Fi xi
i 1 n
l
q( x) xdx
0 l
lim
n
i 1
Fi
0 q(x)dx
分布力对点A之矩
分布力包围的面积
结论：分布力的合力的大小等于分布力载荷图的面积，合
力的作用线通过载荷图的形心。
2.2 物体的重心、质心和形心
例2-5 如图所示，已知q、l, 求分布力对A点之矩。
2.2 物体的重心、质心和形心
xC
ΣFi xi ΣFi
，yC
ΣFi yi ΣFi
，zC
ΣFi zi ΣFi
3、平行力系中心的性质
平行力系的中心位置只与各平行力的大小和作用点的 位置有关，与平行力的方向无关。
2.2 物体的重心、质心和形心
二、物体的重心、质心和形心
1、重心
n个小体积ΔVi
坐标xi、yi、zi
（2）实验测定方法 悬挂法
称重法
l
A
C
B
xC G
FNB
二力平衡 两次悬挂
2.2 物体的重心、质心和形心
三、分布力
工程上存在大量分布力的情况，通常需要确定这些分布力
的合力的大小及其合力作用线的位置。对于图示的线分布力，
可以视为由无穷个集中力所构成的平行力系，
其合力的大小：FR
l
q ( x)dx
0
FP1 450kN，FP2 200kN
F1 300kN ，F2 70kN
求：
（1）力系向点 O 简化的结果；
（2）力系简化的最终结果。
2.1 力系简化
解：（1）确定简化中心为O点
2022年高考物理一轮复习 第2章 实验三 验证力的平行四边形定则
(4)尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量 大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向. (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要 恰当选定标度，使力的图示稍大一些.
02
考点一 教材原型实验
例1 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图3甲所示， 其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳， 图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.
平桌面上，如图5(a)所示.将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示
部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长.
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴
从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的
大小可由测力计读出.测力计的示数如
图(b)所示，F的大小为__4_.0__N.
图5
解析 由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.
刻度 D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计
的拉力
解析 两绳套拉力的合力不一定沿角平分线，选项A错误； 同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点O的位置相同， 不同次实验结点O的位置可以不同，选项B正确； 为了减小摩擦和误差，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测 力计刻度，选项C正确； 合力可以比分力大，也可以比分力小，选项D错误.
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结 点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所 示.其中对于提高实验精度最有利的是_B___.
解析 为了提高实验精度，测力计读数应尽可能大一些，标注细绳方向的 两点离结点应尽可能远一些，标度应尽可能小一些，故选B.
12
第4节 力的图示
第4节力的图示联想情景导入前面我们已经初步学习了力的概念，力的作用效果以及如何测量力等知识，为了进一步认识力，我们需要寻找影响力的作用效果的因素，请思考下面的问题：1．两位同学分别将弹簧拉力器拉成如图所示长度．问谁施加的拉力大?2．当你用手推门上不同位置时，所膈的力一样大吗？哪个位置推门比较容易？重点知识详解1．力的三要素。
力的作用效果跟力的大小、方向、作用点有关，把力的大小、方向和作用点称为力的三要素。
2．力的表示方法。
(1)力的图示。
用一根带箭头的线段直观地表示出力的三要素。
即线段的长度表示力的大小，在线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。
画力的图示时，要注意“一画作用点、二定标度再画线、三画箭头标方向”。
(2)力的示意图。
只在物体受力方向上画一个带箭头的线段表示力，而不必精确标出力的大小和作用点。
本节知识结构力的大小——用线段长度表示力的方向——用线段末端的箭头表示力的三要素力的图示力的作用点——用线段的起点或终点表示精典例题解析[例1]质量为5千克的物体放在水平面上，人用与水平地面成30°角的40牛顿的力F去拉物体，四位同学分别画出了拉力的力的图示，其中正确的是 ( )[解析]本题考查学生对力的图示的画法的掌握。
力的图示的画法：(1)明确受力物体(研究对象)，一般用方框(或圆圈)表示受力物体。
(2)画力的作用点，在受力物体上画一个点，表示力的作用点，无明确作用点，一般可画在方框中心或圆心。
(3)选取标度，根据所画力的大小合理选取标度。
在一幅图中，画几个力的图示时，只能选取同一个标度，绝对不能每个力都选取一个标度。
标度的选取要适当，不能使表示力的线段长度为一个格或出现非整数个。
(4)从力的作用点起，沿力的方向根据标度的大小画线段长度表示力的大小。
(5)在线段末端画箭头表示力的方向。
箭头的尖端要与线段的末端对齐，并在箭头旁标明力的符号及大小。
据此，A选项没有力的标度，B选项的标度选取不当，表示力的线段长度只为一格，C 选项的箭头的尖端画在线段末端的外面。
理论力学课件-02第二章静力学(2)
例：起重机的挂钩。
3
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2–3 平面力对点之矩的概念及计算 §2–4 平面力偶
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系的合成
1.两个共点力的合成
力偶矩矢量有关.
45
力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。
y
F
d
F'
x
力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效 替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来 平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。
46
力偶对平面内任意一点的矩： MO (F , F ) MO(F ) MO(F) F(x d) F x
力对刚体可以产生 移动效应—用力矢度量 转动效应—用力对点的矩度量
F
O—矩心
h —力臂
o
h
MO(F) F h
+-
37
B
F o rA
h
MO(F) F h
2AOB
说明：① M O (F )是代数量，逆时针为正
②单位N·m，工程单位kgf·m。
38
二、合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和
力的平行四边形法则或力三角形
5
2. 任意个汇交力的合成
F1 F2
A F3
F4
R F1 F2 F3 F4 即：R Fi
结论： 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力
的作用线通过各力的汇交点。
6
F2
F3
R1
工程力学第二章(力系的平衡)
{
平衡方程其他形式： 平衡方程其他形式：
Σ Fx = 0 Σ MA（F）= 0 Σ MB（F）= 0 Σ MA（F）= 0 Σ MB（F）= 0 Σ MC（F）= 0
A
B
x
A、B 连线不垂直于x 轴 连线不垂直于x
（两矩式） 两矩式）
{
C B A C
（三矩式） 三矩式）
A、B、C三点不 在同一条直线上
l FC C B F
∑F x
y
∑M ( F) = 0,
A
F cos 45 ⋅l − F ⋅ 2l = 0 C
y FAy AF
Ax
l C FC
l x
45
B F
3、解平衡方程，可得 解平衡方程，
FC = 2 F cos 45 = 28.28 kN
FAx = − FC ⋅ cos 45 = −2 F = −20 kN
平面任意力系平衡方程讨论： 平面任意系平衡方程讨论：
{
x
Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ MO= 0
请思考：x , y 的选择是否有一定任意性？ 请思考： 的选择是否有一定任意性？
x y y x
y
例4 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连 支架的横梁AB与斜杆 彼此以铰链 与斜杆DC彼此以铰链C
FBC cos 60 − G − Fcos 30 = 0
FBC = 74.5 kN
联立求解得 FAB = −5.45 kN
约束力F 为负值， 约束力FAB为负值，说明该力实际指向与 图上假定指向相反，即杆AB实际上受 实际上受拉 图上假定指向相反，即杆AB实际上受拉力。
解析法的符号法则： 解析法的符号法则：
平面任意力系平衡的充分必要条件： 平面任意力系平衡的充分必要条件：
第二章平面力22系
FB
C
5a
5a
4）联立求解：
A 5a D x
FA
5 F, 2
FD
F 2
FA
FD
FA为负值，说明图中所假设的指向与其实际指向
相反，FD为正值，说明图中所假设的指向与其实
际指向相同。
第三节 平面力偶系的合成与平衡
一、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：引起物体的转动。
力矩的概念
例题
力矩的性质
例题：图中，如作用于扳手上的力F = 200 N，l = 0.40 m，α= 60°，试计算力F→ 对点O之矩。
解：
MO(F ) = - F ·d = - F ·l sinα= - 200×0.40×sin 60° N·m= - 69.3 N·m
y
Fy 0, FB cos 600 FC cos 300 - Q 0
5）联立求解： FB =15kN , FC 26kN
A x
Q
练习2
水平力F 作用在门式刚架的B点，如图所示，刚
架的自重忽略不计。试求A、D两处的约束力。
B
F
C
a
A
D
2a
练习2
水平力F 作用在门式刚架的B点，如图2.12a所示，
用扳手拧一螺母，使扳手连同螺母绕点O（实为绕通过点O 而垂直于图面的轴）转动。
由经验得知，力的数值愈大，螺母拧得愈紧；力的作用线 离螺母中心愈远，拧紧螺母愈省力。用钉锤拔钉子也有类 似的情况。许多这样的事例，使我们获得如下概念：力F→ 使物体绕点O转动的效应，不仅与力的大小有关，而且还与 点O到力的作用线的垂直距离d有关。故要用乘积Fd来度量 力的转动效应。
工程力学 第二章 轴向拉伸与压缩.
2 sin ( 2 cos 1 )ctg 3.9 103 m
B1 B B1 B3 B3 B
B B
B B12 B1 B 2 4.45 10 3 m
[例2-11] 薄壁管壁厚为,求壁厚变化和直径变化D。
解：1）求横截面上的正应力
dx
N ( x) l dx EA( x) l
例[2-4] 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2 段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。 已知2段杆内的应力σ 2=-30MPa，E=210GPa，求整个 杆的伸长△L
解: P 2 A2
30 25 18.75KN
N 1l Pl l1 l2 EA 2 EA cos l1 Pl cos 2 EA
[例2-8]求图示结构结点A 的垂直位移和水平位移。
解:
N1 P, N 2 0
Pl l1 , l2 0 EA Pl y l1 EA
N1
N2
Pl x l1ctg ctg EA
F
FN
FN F
F
F
CL2TU2
2.实验现象：
平截面假设
截面变形前后一直保持为平面，两个平行的截面之 间的纤维伸长相同。 3.平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。 4.应力的计算 轴力垂直于横截面，所以其应力也仅仅是正应力。按 胡克定律：变形与力成正比。同一截面上各点变形相 同，其应力必然也相同。 FN （2-1） A 式中： A横截面的面积；FN该截面的轴力。 应力的符号：拉应力为正值应力，压缩应力为负 值应力。
1. 截面法的三个步骤 切: 代: 平:
F F F F
《结力》第2章 结构的几何构造分析
几何可变体系不能作为结构来使用。
六、瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简 单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交 点处有一个瞬铰（虚铰）。 A 相交在∞点 A
关于∞点的情况需强调几点：
——每一个方向有一个∞点; ——不同方向有不同∞点; ——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线; ——各有限点都不在∞线上。
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
何可变。
Ⅲ
3、 三虚铰在无穷远处
Ⅰ
Ⅱ
瞬变体系
Ⅲ
习题四:
•图示体系进行几何组成分析。
(a)
(b)
(a)
O12 O23 O13
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
瞬变体系
∞ O13
O12 O23
(b)
Ⅲ Ⅰ
Ⅱ
瞬变体系
分析 1
3
(1,2) 1 (2,3) 2 (1,2) 1
1
2
3
2
3
5 4 6 4 6
5
(2,3) 4 6
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的几何不变体系的组成规律。
1、一个点与一个刚片之间的连接方式
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三 个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且 没有多余约束。
A
C
B
由不共线的两根链杆联结一个新结点的装置，称为二元体。 （二元体规则）在一个体系上增加或撤去一个二元体，则体系的几何性质 不会改变。
Ⅱ
3
Ⅱ
4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
∞
小结：三刚片中虚铰在无穷远处
1、 一虚铰在无穷远处 Ⅰ Ⅱ
虚铰方向与另外 两铰连线不平行，几 何不变。 虚铰方向与另外 两铰连线平行，几 何瞬变。
第二章 杆件的内力与内力图
第二章 杆件的内力与内力图§2-1 杆件内力的概念与杆件变形的基本形式一、杆件的内力与内力分量内力是工程力学中一个非常重要的概念。
内力从广义上讲，是指杆件内部各粒子之间的相互作用力。
显然，无荷载作用时，这种相互作用力也是存在的。
在荷载作用下，杆件内部粒子的排列发生了改变，这时粒子间相互的作用力也发生了改变。
这种由于荷载作用而产生的粒子间相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
需要指出的是：受力杆件某横截面上的内力实际上是分布在截面上的各点的分布力系，而工程力学分析杆件某截面上的内力时，一般将分布内力先表示成分布内力向截面的形心简化所得的主矢分量和主矩分量进行求解，而内力的具体分布规律放在下一步（属于本书第二篇中的内容）考虑。
受力杆件横截面上可能存在的内力分量最多有四类六个：轴力N F 、剪力y Q F )(和z Q F )(、扭矩x M 、弯矩y M 和z M 。
轴力N F 是沿杆件轴线方向（与横截面垂直）的内力分量。
剪力y Q F )(和z Q F )(是垂直于杆件轴线方向（与横截面相切）的内力分量。
扭矩xM 是力矩矢量沿杆件轴线方向的内力矩分量。
弯矩y M 和z M 是力矩矢量与杆件轴线方向垂直的内力矩分量。
二、杆件变形的基本形式实际的构件受力后将发生形状、尺寸的改变，构件这种形状、尺寸的改变称为变形。
杆件受力变形的基本形式有四种：轴向拉伸和压缩、扭转、剪切、弯曲。
1、轴向拉伸和压缩变形轴向拉伸和压缩简称为轴向拉压。
其受力特点是：外力沿杆件的轴线方向。
其变形特点是：拉伸——沿轴线方向伸长而横向尺寸缩小，压缩——沿轴线方向缩短而横向尺寸增大，如图4-1所示。
轴向受拉的杆件称为拉杆，轴向受压的杆件压杆。
图2-1 图2-2 土木工程结构中的桁架，由大量的拉压杆组成，如图2-2所示。
内燃机中的连杆、压缩机中的活塞杆等均属此类。
它们都可以简化成图2-1所示的计算简图。
2、剪切变形工程中的拉压杆件有时是由几部分联接而成的。
材料力学第2章-拉压4
Ab s =
h——平键高度 l——平键长度
hl 2
F
b
l
F
h
拉伸与压缩/连接部分的强度计算 2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。 挤压强度条件：
bs
Fb A bs
F
[
bs
]
F
Ab s = d d
d——铆钉或销钉直径，
——接触柱面的长度
拉伸与压缩/连接部分的强度计算
A´
l2 l3
物理关系
l3 F N 3 l3 E 3 A3 l1 l 2 F N 1 l1 E 1 A1
FP
,
拉伸与压缩/拉压超静定问题
将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：
解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同 作用下平衡。 即：
F y ky d y F k
2 0
l
l
3
F 0
3
则：
FN ( y )
k
3F l
3
f
y 0
3F l
3
y
2
轴力方程为： 求地桩的缩短量δ：
l
FN ( y )
f dy
Fy l
3
3
y
l AB l AC 整理得 A y A A tan 3 0 co s 4 5 co s 3 0
1 tan 3 0 1 .3 6 6 m m
2-9 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿 地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量δ 。已知地桩的 横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。
物理《学案导学与随堂笔记》教科版一文档：第二章 力1 2 含答案
1力2重力［学习目标]1。
知道力的概念及矢量性，会作力的图示.2。
了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向.3.理解重心的概念．一、力的单位及图示1．力(1）定义：物体与物体之间的一种相互作用．(2）单位：牛顿，简称牛，符号：N。
(3）矢量性：力既有大小，又有方向．2．力的作用效果：（1）物体的运动状态发生变化(速度大小发生变化或速度方向发生变化）；（2）物体体积和形状发生变化．3．力的三要素:力的大小、方向和作用点．4．力的表示方法（1)力的图示：用一条带箭头的线段(有向线段)来表示力的三要素．①线段的长短(严格按标度画)表示力的大小；②箭头指向表示力的方向；③箭尾(或箭头）表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线．(2)力的示意图：只用一条带箭头的线段来表示力的方向和作用点．二、重力1．定义:由于地球的吸引而使物体受到的力．2．大小:G＝mg，g就是自由落体加速度，通常取g＝9。
8 m/s2，物体所受重力的大小通常被简称为物重．3．方向：竖直向下．三、重心1．重心：由于地球的吸引，物体各部分都会受到重力的作用，在研究重力对一个物体的作用效果时，我们可以认为各部分所受的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心．2．决定因素：质量分布均匀的物体的重心只与物体的形状有关,质量分布不均匀的物体，重心除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布情况有关．3．确定方法：对形状不规则的薄物体,可以采用悬挂法来确定重心的位置．［即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)每个力都必有施力物体和受力物体．(√）（2）只有相互接触的两物体之间才有力的作用．(×)（3）两个力的大小都是5 N，则这两个力一定相同．(×）（4)只有物体的重心才受到重力的作用．(×）（5)物体的重心一定在物体上,且形状规则的物体的重心一定在其几何中心．(×）2．小明用20 N的水平力推桌子（如图1所示),作出此力的图示和力的示意图．图1答案一、力和力的图示［导学探究]如图2所示是足球撞击球网的瞬间．图2(1）足球撞击球网时对球网产生了巨大的冲击力,球网对足球有没有作用力？若有，该力分别对球网和足球产生了什么样的作用效果？(2)若足球对球网的作用点为图中的A点，且作用力方向水平向右，大小为50 N，请在图中画出该力的图示．答案（1）有．使球网发生形变，改变足球的运动状态．(2)如图所示［知识深化］1．力的三性（1)物质性：力是物体对物体的相互作用，没有脱离物体而独立存在的力．一个力同时具有受力物体和施力物体．(2）相互性：物体之间力的作用是相互的．力总是成对出现，施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体．（3）矢量性：力既有大小，又有方向，是矢量．注意：①物体之间发生相互作用时并不一定相互接触．②力直接产生于施力物体和受力物体之间,不需要靠第三个物体传递．2．力的图示和力的示意图的区别力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点．力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点．例1（多选）关于力的概念,下列说法中正确的是(）A．力是使物体发生形变和物体的运动状态发生改变的原因B．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是施力物体又是受力物体C．只要两个力的大小相等，它们产生的作用效果一定相同D．两个物体相互作用，其相互作用力是有先后的答案AB解析从力的基本概念出发作出判断．根据力的两个作用效果，可知选项A正确．根据力的相互性，可知选项B正确．根据力的三要素，可知力的作用效果不仅与力的大小有关,还与力的方向和作用点的位置有关，选项C错误．物体间的相互作用力是同时的，没有时间上的先后关系，选项D错误．例2在图3甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力把木块抵在墙壁上,试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图．图3答案如图所示二、重力与重心[导学探究］(1）秋天到了，金黄的树叶离开枝头总是落向地面；高山流水，水总是由高处流向低处；无论你以多大的速度跳起，最终总会落到地面上……试解释产生上述现象的原因．(2)重心是物体上最重的一点吗？重心位置与什么有关?物体的重心一定在物体上吗？请举例说明．答案(1）地面附近的一切物体都受到地球的吸引作用．正是由于地球的吸引才会使物体落向地面，使水往低处流．(2)不是．重心是物体上各部分的等效作用点．重心位置与质量分布及形状有关．重心不一定在物体上，如木匠用的拐尺、圆环的重心都不在物体上．[知识深化］1．大小（1)重力的大小G＝mg，只与质量和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大;海拔越高，g越小，离地面越近，g越大．2．方向：总是竖直向下，竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下,也不等同于指向地心．3．作用点--重心重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置除跟物体的形状有关之外，还跟物体的质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心为其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．例3关于重力的大小和方向，下列说法中正确的是（）A．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关B．在地球各处的重力方向都是相同的C．同一物体向上运动时所受重力可能小于向下运动时所受重力D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化答案A解析在地球上方的物体都要受到重力作用,所受的重力与它的运动状态无关，与是否受其他力也无关，故A正确,C错误．物体的重力大小在同一地点是恒定的,不同地点可能是变化的，比如在地球上不同的高度或不同的纬度同一物体的重力不同，故B、D错误．例4关于重心，下列说法中正确的是（）A．重心就是物体上最重的一点B．重心就是物体的几何中心C．直铁丝弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上D．可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心答案D解析重心是重力的等效作用点,并不是物体上最重的一点，故选项A错误．质量均匀分布的、有规则形状的物体的重心才在其几何中心，故选项B错误．物体的重心不一定在物体上,如粗细均匀的铁丝被弯曲成圆圈时，其重心在圆心处，而不在铁丝上，故选项C错误；根据二力平衡，重力与绳的拉力方向总是在同一直线上且方向相反，所以可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心，D正确．1．(力的概念的理解)关于力，下列说法中正确的是（)A．没有相互接触的物体间也可能有力的作用B．根据有一定距离的磁铁间的相互作用可知:力可以离开物体而独立存在C．两个力大小都是10 N，方向相同，那么这两个力一定相同D．施力物体施力在前，受力物体受力在后答案A解析力是物体对物体的相互作用，没有相互接触的物体间也可能有力的作用，比如磁场力、重力,故选项A正确．相隔一定距离的两个磁铁间有相互作用,若拿走一个磁铁,这种相互作用将不存在,所以力是不能离开物体而独立存在的，故选项B错误．只有当两个力的大小、方向、作用点都相同时，我们才能说这两个力相同，故选项C错误．力的作用是相互的，施力物体和受力物体受到的力是同时产生的，没有前后之分，故选项D错误．2．(重力大小和方向的理解)下列说法正确的是()A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小和方向都不变答案D解析在地球上的同一位置，同一物体的重力为一定值，故A错；只要在地球上,物体所受重力就不为零,故B错;重力的方向始终竖直向下,与物体的运动状态无关，故C错．3．(对重力和重心的理解)有一圆形的均匀薄板,若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图4所示，下面说法正确的是()图4A．重心向外侧偏移，重力减小B．重力和重心都没有变C．重力减小，重心位置没有变D．重力减小,重心位置不存在答案C解析圆板和圆环均属于质量分布均匀、有规则形状的物体，其重心均在几何中心，故重心的位置不变，C正确．4．(力的图示和力的示意图)水平面上放一个物体A,物体的重力为20 N，一个推力为30 N，方向与水平面成30°角斜向右下方，请作出这两个力的图示和这两个力的示意图．图5答案力的图示如图甲，力的示意图如图乙．课时作业一、选择题（1～6为单选题，7～11为多选题）1．下列关于力的作用效果的叙述不正确．．．的是()A．物体的运动状态发生改变必定是物体受到力的作用B．物体的运动状态没有发生改变,物体也可能受到力的作用C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关D．力作用在物体上,必定同时出现形变和运动状态的改变答案D解析因为力是改变物体运动状态的原因,所以A正确．力的作用效果是使物体运动状态改变或者使物体发生形变，所以B正确，D 不正确．力的三要素大小、方向、作用点都影响力的作用效果,故C 正确．2．如图1所示是姚明在比赛中的一张照片，记者给出的标题是“姚明对球施魔力”，下面是几位同学关于照片中篮球的说法，其中正确的是（空气阻力忽略不计）（)图1A．球只受到重力的作用B．球只受到一个沿运动方向的力的作用C．球此时此刻不受到任何外力作用D．球受到姚明的一个力和重力的共同作用答案A3．关于重心及重力，下列说法中正确的是（）A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数,因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下,当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变答案B解析由于物体浸没于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体的重力并不改变，选项A错误．当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大,但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g 值较小，而使质量较大的物体的重力不一定较大，选项B正确．重力的方向是竖直向下的，而不是垂直向下的，选项C错误．物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心位置可能发生改变，故选项D错误．4。
材料力学第五版第二章 1
第二章 轴向拉伸和压缩
例 一等直杆受力情况如（a）图所示。试作杆的轴力图。
解：1.先求约束力。
由平衡方程
∑F
x
=0
得：FRA = 20KN
第二章 轴向拉伸和压缩
2. 计算各段的轴力。 AB段： 得 BC段： 得 CD段： 得
∑F
x
=0
FN1 = FRA = 20KN
∑F
x
=0
FN 2 = −30KN
第二章 轴向拉伸和压缩
斜截面上的正应力：
σα = pα cosα = σ cos α
2
斜截面的切应力：
τα = pα sin α = σ cosα sin α =
σ
2
sin 2α
α正负的规定：以 x 轴为起点，逆时针转向者为正，反之为负。
第二章 轴向拉伸和压缩
α = 0o 时
σα = σα max = σ τα = 0
∑F
x
=0
− FN 3 = 40KN
第二章 轴向拉伸和压缩
3.绘制轴力图
第二章 轴向拉伸和压缩
应力﹒ §2-3 应力﹒拉（压）杆内的应力 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的， 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的， 就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。例如， 就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。例如，图中 吊架横梁各个横截面上的内力是不相同的； 吊架横梁各个横截面上的内力是不相同的；就 是过 A 、B 两点的同一个截面上，各点的内力 两点的同一个截面上， 大小也不相同， 两点上的内力最大。 大小也不相同， A 、B 两点上的内力最大。 可见，在研究构件强度时， 可见，在研究构件强度时，对构件内各 个点受力情况十分关心，要引入应力这个概 个点受力情况十分关心，要引入应力这个概 应力 念。
材力第2章：轴向拉伸与压缩
F
F
F
F
拉杆
压杆
§2-2 轴力及轴力图 1.内力的概念
构件因反抗外力引起的变形，而在其内部各质点间引起的相 互之间的作用力，称为内力。 显然，外力越大，变形越大，因而内力也越大，但内力不可 能无止境地随外力的增大而增大，总有个限度，一旦超过了 这个限度，材料将发生破坏。因此，材料力学中，首先研究 内力的计算，然后研究内力的限度，最后进行强度计算。
B
α α
FN1
α α
FN2
FN 2 cos + FN 1 cos - F = 0
FN 2 = FN 1 = F 2 cos Fl
A
A
F
l1 = l2 =
l2
FN 2l EA
=
=
2 EA cos
Fl
A = AA =
A l 1
=
A
l2 cos
2EA cos
2
= FN A ,
=
l l
=
E
又称为单轴应力状态下的胡克定律，不仅适用于轴向拉(压)杆，可以更普遍 地用于所有的单轴应力状态。
= E 表明在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
例题 试求图示杆 AC 的轴向变形△ l 。
FN 1
B
F1
F2
C
FN 2
C
F2
分段求解:
0
90 = 0
0
90 = 0
0
在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
• 作业： P41 • •
2-1（2）（3） 2-3 2-6
§2-5 拉、压杆的变形
杆件在轴向拉压时：
理论力学第二章
F F3 F4
M Fd ( F3 F4 )d F3d F4 d M1 M 2
在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶， 合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。
M Mi
i 1
n
2.2.4 平面力偶系的平衡条件
所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此， 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩 的代数和等于零，即
F R F 1 F 2 F n F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该 力系的合力。
2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 该力系的合力等于零。用矢量式表示为：
Fi 0
平面力偶系的合成结果为
M O M 1 M 2 M n M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
平面汇交力系力，FR′ 平面力 偶 系力偶，MO
(主矢，作用在简化中心) (主矩，作用在该平面上)
理论 力 学
河南科技大学建筑工程学院工程力学系
第二章 平面力系
平面力系：各力作用线位于同一平面的力系。 本章主要介绍平面力系的简化与平衡。 各力作用线位于同一平面且相交于一点的力系称为平面 汇交力系。
F1 A F2
F3
F4
2.1 平面汇交力系
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法
c F1 A F3 F12 FR a d F4 e
RB
2、研究对象： 整体 m N AD RB l 思考：CB杆受力情况如何？
RC
m
RB
[例6]图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力的大小、方向、 力的大小、方向、作用点 大小
一、力的三要素
1、力的大小会影响力的效果 力的大小 大小会影响力的效果 2、力的方向会影响力的效果 力的方向 方向会影响力的效果
例如：A、踢足球 例如： B、推木箱
3、力的作用点会影响力的效果 力的作用点 作用点会影响力的效果
例如：A、门的把手的安装（与门轴较远） 门的把手的安装（与门轴较远） 例如：
练习：用拉力为 练习：用拉力为120牛且与竖直方向 牛且与竖直方向 成45°角的斜向右上方向拉小车， °角的斜向右上方向拉小车， 用力的图示法画出拉力。 用力的图示法画出拉力。
F=120牛 牛 45° 40牛 牛
三、力的示意图
力的图示可以直观、 力的图示可以直观、准确地表示物体的受力 情况，但是也可以对力的图示加以简化， 情况，但是也可以对力的图示加以简化，只 用带箭头的线段表示力， 用带箭头的线段表示力，不必严格准确地画 出力的大小，突出力的方向既可， 方向既可 出力的大小，突出力的方向既可，这种简化 的图叫力的示意图。 的图叫力的示意图。
例： F
F1
支持力 (与接触面垂直且向上） 与接触面垂直且向上） 与接触面垂直且向上
压力
F2
(垂直接触面向下） 垂直接触面向下） 垂直接触面向下
F
力的示意图: 力的示意图
在受力物体上沿力的方向画个箭头。 在受力物体上沿力的方向画个箭头。
力的图示与力的示意图的区别？
力的图示：有力的方向、作用点、大小 有力的方向、作用点、 有力的方向 力的示意图：只有方向 只有方向
力的三要素：力的大小、 力的三要素：力的大小、 方向、 方向、作用点
二、力的图示
用一根带箭头的线段 来形象地表示力的大 方向和作用点。 小、方向和作用点。
20N
1、力的作用点的画法 2、力的大小的画法 3、力的方向的画法
A F=80N
画力的图示的步骤： 牛 画力的图示的步骤：F=120牛
例：用120牛的力沿与水平 牛的力沿与水平 方向成45° 方向成 °角，向左上方拉 木块， 木块，作出此拉力的图示
力的图示
该图中能反映出力 的哪些知识？ 的哪些知识？
力的示意图
（重力）
四、课堂练习
1、物体A， 受到水平向右15牛的推力和垂 物体A 受到水平向右15牛的推力和垂 直地面向上10 牛的支持力 牛的支持力。 直地面向上 10牛的支持力 。 画出其所受推 力及支持力的图示。 力及支持力的图示。
F支=10牛 牛 5牛
30牛 牛
（1）确定受力物体,画出作用点； 确定受力物体,画出作用点； （2）根据力的大小选定标度，画于图的 根据力的大小选定标度， 右上方，标明单位线段表示力的大小； 右上方，标明单位线段表示力的大小；
45°
（3）从作用点出发沿力的方向画出力的作用线，并分段， 从作用点出发沿力的方向画出力的作用线，并分段， 如有水平线等辅助线的用虚线表示； 如有水平线等辅助线的用虚线表示； （4）在线段的末端，用箭头表示力的方向，有角度的标 在线段的末端，用箭头表示力的方向， 明角度数。 明角度数。 （5）在力的旁边标明力的大小； 在力的旁边标明力的大小；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F推=10牛 =10牛
2、如图所示，重20牛的小球用细绳系 、如图所示， 牛的小球用细绳系 住挂在墙上受到绳子25牛的拉力 牛的拉力， 住挂在墙上受到绳子 牛的拉力 ， 用 力的示意图画出小球所受拉力。 力的示意图画出小球所受拉力。
F
3、分别用力的图示法和示意图作出下列各力
（1）放在水平面上的物体受到50牛竖直向下的力 放在水平面上的物体受到50牛竖直向下的力 50 （2）用沿斜面方向75牛的力向上拉物体A 用沿斜面方向75牛的力向上拉物体A 75牛的力向上拉物体 向右，大小为300 300牛推小 （3）与地面成300角，向右，大小为300牛推小 与地面成30 车的力。 4、用撬棒撬石头，手握在撬棒的末端比握在撬棒 用撬棒撬石头， 用撬棒撬石头 的中部更容易些， 的中部更容易些，这说明了力的作用效果与哪 一因素有关--------------------（ 一因素有关--------------------（ C -------------------A、力的大小 C、力的作用点 ）
B、力的方向 D、施力物体
五、小
结
1、理解力的三要素 力的大小、方向、 力的大小、方向、作用点 2、会画力的图示和力的示意图
1、复习提问
力作用在物体上能产生哪些效果？ 力作用在物体上能产生哪些效果？
2、力的大小可影响力的效果，那 力的大小可影响力的效果， 么除了力的大小外， 么除了力的大小外，还有哪些因素 影响力的效果呢？ 影响力的效果呢？
1、分别用力向右拉弹簧和用力向左拉 弹簧，观察弹簧长度的变化。 弹簧，观察弹簧长度的变化。 用同样大小的分别推门上A点和B 2、用同样大小的分别推门上A点和B点， 体会手在不同位置施力时的不同效果。 体会手在不同位置施力时的不同效果。