2014年北京房山区初三数学一模试卷及答案
北京市房山区中考数学一模试卷解析(内含答案详析)
北京市房山区中考数学一模试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×1023．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.57．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 168．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= ．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是元．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有人．25．（5分）（2015•房山区一模）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O 的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26．（5分）（2015•房山区一模）小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•房山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．28．（7分）（2015•房山区一模）如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．（1）依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；（2）若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB．将△CDE绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α=30°时，连接BC′．证明：EF=BC′；②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？29．（8分）（2015•房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线上的任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．①计算：m=0时，NH= ； m=4时，NO= ．②猜想：m取任意值时，NO NH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=﹣2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．【应用】（1）如图2，“焦点”为F（﹣4，﹣1）、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：= ；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式．北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：相反数；数轴．分析：相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．解答：解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．点评：本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体的形状．解答：解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个正方形，∴该几何体是一个长方体．故选：D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为长方形，该几何体一定是柱体，底面由第三个视图的形状决定．6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数的定义即众数是指一组数据中出现次数最多的数据，平均数即把6个数据相加，再除以6即可求得．解答：解：数据13出现了2次，出现的次数最多，则众数是13（mm）；平均降水量=（14+12+13+13+17+15）=14（mm）．则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为13，14；故选C．点评：主要考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．7．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 16考点：函数的图象．分析：根据函数图象的纵坐标，可得返回时离家的距离，根据函数图象的横坐标，可得返回时所用的时间，根据路程与时间的关系，可得速度，再根据速度与时间的关系，可得路程．解答：解：由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，由横坐标看出，返回时所用的时间是15﹣13=2小时，由路程与时间的关系，得返回时的速度是30÷2=15千米，由时间、速度的关系得15×1=15千米，故选：C．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了时间、速度、路程的关系．8．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．解答：解：解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象；二次函数图象与几何变换．分析：根据图形平移后面积不变的性质，可把不规则阴影部分的面积转化为规则图形（矩形）即可判断．解答：解：如图，我们把抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x=2，x=﹣2所围成的阴影部分的面积S可以看做和矩形BB′C′C等积，于是可以看出S与m 是正比例函数关系故选：B．点评：本题主要考查了函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，因此可把平移后不规则图形转化为规则图形解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是（x﹣2）2﹣3 ．考点：配方法的应用．分析：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．解答：解：x2﹣4x+1=x2﹣4x+22+1﹣22=（x﹣2）2﹣3．故答案是：=（x﹣2）2﹣3．点评：本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．考点：有理数的混合运算．分析：首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．解答：解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是 3 ，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第1、2、3个正方形和第1、2、3个正方形的边长，进一步得到点A1、A2、A3到x轴的距离．解答：解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，则△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是；故答案为：3；；．点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+3+1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），去括号得，6﹣3x+6≤2x+2，移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≤﹣10，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示如下：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．分析：首先将原式分母分解因式进而利用分式除法运算法则化简，进而求出即可．解答：解：原式=×﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=﹣．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（p，q）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出q的值，将M（p，4）代入y=2x﹣2求出p的值，由M（3，4）在双曲线（m ≠0）上即可求出m的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）作MD⊥x轴于D，分两种情况：①过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD ⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论；②过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠MBD=∠ABO=∠PAO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=kx+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴，解得：∴一次函数的表达式为y=2x﹣2，∴设M（p，q），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴OB•MD=2，∴q=2，∴q=4，∴将M（p，4）代入y=2x﹣2得4=2p﹣2，∴p=3∵M（3，4）在双曲线（m≠0）上，∴4=，∴m=12，∴反比例函数的表达式为：y=；（2）作MD⊥x轴于D，①如图1，过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△PDM中，=2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11或OP=PD﹣OD=8﹣3=5∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）．②如图2，过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△POA中，=2，∴OP=4，∴当PA⊥AM，此时点P的坐标为（﹣4，0）．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．解答：解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可得AD∥BC，OA=OC，OB=OD，即可证得∠AEO=∠CFO，继而证得△AOE≌△COF，则可得OE=OF，即可判定四边形BFDE是平行四边形；（2）首先由在菱形ABCD中，∠ABC=60°，证得△ABC，△ADC为等边三角形，然后过点M作OM⊥AD于M，然后利用三角函数与勾股定理，求得OM与OE的长，则可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，AB=BC=AD=CD=4，∠ADO=∠CDO=30°，∴△ABC，△ADC为等边三角形，∴AO=AD=2，∠OAD=60°，∴OD==2，过点M作OM⊥AD于M，∴OM=OA•sin60°=，∴AM=OA•cos60°=1，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF=1，∴EM=AE+AM=2，∴OE==，在Rt△EOM中，sin∠DEO===．点评：此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书800 本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有350 人．。
房山区初三数学期末试题及答案
2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 抛物线()225=--+y x 的顶点坐标是 A ．()2，5-B ．()2，5C ．()25，--D ．()52，- 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则∠C 等于A ．30°B ．40°C ．60°D ．80° 3．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于A ． 34B ．43C ．35D ．454. 已知点P (-3,2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为A.xy 3=B.5y x =- C. 6y x = D.6y x =-5. 已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积的比为 A ．1：2 B ． 2：1 C ． 1：4 D ． 4：16. 如图，弦AB ⊥ OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC =2，AB =4，则OA 等于A ．22B ．23C ．32D ．257. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为A ． 10mB ． 12mC ． 15mD ．40m8. 如图，⊙O 的半径为2，点P 是半径OA 上的一个动点，过点P 作直线MN 且∠APN =60°，过点AOB CCOABA 的切线AB 交MN 于点B . 设OP =x ，△P AB 的面积为 y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且 DE ∥BC ， 若AD =5，DB =3，DE =4，则BC 等于 ．10．如图，⊙O 的半径为2，4=OA ，AB 切⊙O 于B ，弦BC OA ∥连结AC ， 则图中阴影部分的面积为 ．11. 如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD =15°，⊙O 的半径为10，则AB = ．12. 抛物线()()2211-11n y x x n n n n +=+++（其中n 是正整数）与x 轴交于A n 、B n 两点，若以A n B n 表示这两点间的距离，则A B _________=11; A B A B __________+=1122； n n A B A B A B A B ____________.+++⋅⋅⋅+=112233(用含n 的代数式表示) 二、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 011(31)2cos30()128--︒-+解：14.如图，C 为线段BD 上一点，AC CE ⊥，AB BD ⊥，ED BD ⊥．求证：AB BC CDDE=．A E D CBCO BEDBAyxyxyxy xDC B A23232323OOOONMBOAP E AO DCB解:15.已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围． 解:16. 如图，在ABC ∆中，90C ︒∠=，52sin =A ，D 为AC 上一点，45BDC ︒∠=，6=DC ，求AD 的长. 解:17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD 的高度. 她先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE 为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米）参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈解:18. 如图，直线y =3x 与双曲线ky x=的两个交点分别为A (1 , m )和B ． （1）直接写出点B 坐标，并求出双曲线ky x=的表达式； D CBAβαG F E CBA（2）若点P 为双曲线ky x=上的点（点P 不与A 、B 重合），且满足PO=OB ，直接写出点P 坐标． 解:四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 抛物线2y x bx c =++与x 轴分别交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴的交点C 坐标为(0,－3)． （1）求抛物线的表达式；（2）点D 为抛物线对称轴上的一个动点，若DA +DC 的值最小，求点D 的坐标. 解:20.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD =10cm ，AB =60cm ，求这个车轮的外圆半径长．解:21.如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过 点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD .y xBAO 1mAB（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长. 解:22. 阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：()()()0210.ab ba ab bb ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩=-＞；定义运算“： ※”求为※※＜的值.小明是这样解决问题的：由新定义可知a =1，b =-2，又b ＜0，所以1※（-2）= 12 .请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1) 计算：2※3= ；(2) 若5※m =56，则m = .(3) 函数y =2※x （x ≠0）的图象大致是（ ）五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. 直线y =﹣3x +3与x 轴交于点A , 与y 轴交于点B ，抛物线y =a （x ﹣2）2+k 经过点A 、B ，与x 轴的另一交点为C ． （1）求a ，k 的值；（2）若点M 、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标．24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．y x Oyx Oy xOyxOA B C DF DE POC（1）若∠POC =60°，AC =12，求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD =OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线． 解:25. 已知抛物线2154(3)22my x m x -=--+． （1） 求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2） 若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和n 的值； （3） 若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足2<0x <3，求k 的取值范围.解:AD BC房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考一、选择题（每题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BADDCACD二、填空题（每题4分）9. 325 10. 23π 11. 10 12. 12231n ;;n +(前两空每1分，最后一空2分) 三、解答题 13. 解：原式=1-2×32-8+2 3 …………………………4分 = 3 -7 ………………………………………5分 14. 证明：∵90B ∠=o ，∴90A ACB ∠+∠=o ．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥，∴90ACB ECD ∠+∠=o ． ∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分∵B D ∠=∠=90o ， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分15. 由题意可知：30k -≠⎧⎨∆⎩≥ ……………………2分即()232430k k ≠⎧⎪⎨--⎪⎩≥…………………………3分解得34k k ≠⎧⎨⎩≤……………………………………4分∴ k 的取值范围是：k ≤4且k≠3……………5分16. 解：在BDC ∆中，090=∠C ， 045=∠BDC ，6=DC∴tan 451BCDC︒== ∴6BC = …………………………………1分EDB A在ABC ∆中，52sin =A ，∴25BC AB =，……2分 ∴15AB =……………………………………3分 ∴22156321AC =-=…………………4分 ∴3216AD =-……………………………5分17. ∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.（1）点B 坐标为（-1，-3）……………………………………1分∵直线y=3x 过点A(1，m ) ∴m=3×1=3∴A(1,3) ……………………………………………………2分 将A(1,3)代入y=kx中，得 k =xy =1×3=3∴y=3x …………………………………………………………3分(2) P 1(-3,-1), P 2(3,1)………………………………………………5分四、解答题19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线2y x bx c =++ 中得： 103b c c -+=⎧⎨=-⎩ ， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩ …………1分∴抛物线的解析式为223y x x =-- …………………2分 (2)由223y x x =--=()()()21413x x x --=+-知抛物线的对称轴为直线x =1，点B (3,0)……………3分连接BC ，交对称轴x =1于点D 可求得直线BC :y =x -3 当x =1时，y =-2∴点D (1,-2)……………………………………………5分 20. 如图，设点O 为外圆的圆心，连接OA 和OC ，……1分∵CD=10cm ，AB=60cm ，∴设半径为r ，则OD=r ﹣10，…………………………2分yx–4–3–2–11234–2–11234D CBAO根据题意得：r 2=（r ﹣10）2+302，…………………3分 解得：r=50，…………………………………………5分 ∴这个车轮的外圆半径长为50．21. （1）证明：∵CE AB ⊥,∴ 90CEB ∠=o .∵ CD 平分ECB ∠, BC =BD , ∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD .∴ 90DBA CEB ∠=∠=o .∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ 90ACB ∠=o . ∵CE AB ⊥, 可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AECE EB ………………………………………………………3分在Rt △CEB 中，∠CEB =90︒, 由勾股定理得 2220.BC CE EB =+= ……………4分 ∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD ,∴ △EFC ∽△B FD. ………………………………………………………5分 ∴ BFEFBD EC =. ∴121620BFBF-=. ∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分22. 解：（1）23…………………1分 (2) ±6 ……………………3分 （3）D ………………………5分五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. (1)∵直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴(1,0)A ，(0,3)B . ……………………………………2分 又抛物线2(2)y a x k =-+经过点(1,0)A ，(0,3)B ∴0,43;a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩即a ，k 的值分别为1，1-. ……………………………4分21E FOC（2）()()()1230,3,4,3,2,1M M M - …………………………………7分 24. （1）解：∵AC =12，∴CO =6， ∴==2π；（2）证明：∵PE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∠PEA =90°，∠ADO =90° 在△ADO 和△PEO 中，，∴△POE ≌△AOD （AAS ）， ∴OD =EO ；（3）证明：如图，连接AP ，PC ，∵OA =OP ， ∴∠OAP =∠OP A ， 由（1）得OD =EO ， ∴∠ODE =∠OED ， 又∵∠AOP =∠EOD ， ∴∠OP A =∠ODE ， ∴AP ∥DF ， ∵AC 是直径， ∴∠APC =90°， ∴∠PQE =90° ∴PC ⊥EF ， 又∵DP ∥BF ， ∴∠ODE =∠EFC ， ∵∠OED =∠CEF ， ∴∠CEF =∠EFC ， ∴CE =CF ，∴PC 为EF 的中垂线，∴∠EPQ =∠QPF ，∵△CEP ∽△CAP∴∠EPQ =∠E AP ，∴∠QPF =∠EAP ，∴∠QPF =∠OP A ，∵∠OP A +∠OPC =90°，∴∠QPF +∠OPC =90°， ∴OP ⊥PF ，∴PF 是⊙O 的切线．25．（1）证明：令2154(3)022m x m x ---+=. 得[]2154(3)422m m -∆=---⨯⨯224m m =-+2(1)3m =-+. Q 不论m 为任何实数，都有(m －1)2＋3＞0，即△＞0. ……………1分∴不论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点. ……………… 2分（2）解：抛物线2154(3)22m y x m x -=--+的对称轴为 ∵抛物线上两个不同点A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++的纵坐标相同，∴点A和点B 关于抛物线的对称轴对称，则(3)(1)312n n m -+-+-==-． ∴2m =. ……………………………………………………… 3分∴抛物线的解析式为21322y x x =+-． ………………… 4分 ∵A 2(3,2)n n -+在抛物线21322y x x =+-上， ∴2213(3)(3)222n n n -+--=+. 化简，得2440n n ++=.∴ 2n =-． ……………………………………………… 5分（3） 当2<x <3时，对于21322y x x =+-，y 随着x 的增大而增大， 对于(0,0)k y k x x=>>，y 随着x 的增大而减小. 所以当02x =时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，(3) 3.122m x m --=-=-⨯得2k ＞2132222⨯+-， 解得k ＞5. …………………………………6分 当03x =时，由二次函数图象在反比例函数图象上方， 得2133322⨯+-＞3k ， 解得k ＜18. ……………………………………7分 所以k 的取值范围为5＜k ＜18. ……………………………8分。
2014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题24题汇总
ABCEDFGH CHFG EPBDA2014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题汇总1、（2014年丰台门头沟一模）24.已知：在△ABC 中，∠ABC =∠ACB =α，点D 是AB 边上任意一点，将射线DC 绕点D 逆时针旋转α与过点A 且平行于BC 边的直线交于点E . （1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系；____ _ （2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD 与AE 之间的数量关系，并进行证明； （3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中090a <<）2、（2014年丰台一模）24.在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ， （1）如图1，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AF ⊥BE 交BC 于点F ，连结EF 、CD 交于点H.求证，EF ⊥CD ；（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F ，过F 作FP ⊥CD 交BE 的延长线于点P ，试探究线段BP,FP,AF 之间的数量关系，并说明理由。
B图12-1B图12-2图12-33、（2014年平谷一模）24．（1）如图1，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，∠EAF =45°，连接EF ，则EF 、BE 、FD 之间的数量关系是：EF =BE +FD ．连结BD ，交AE 、AF 于点M 、N ，且MN 、BM 、DN 满足222DN BM MN +=，请证明这个等量关系；（2）在△ABC 中， AB =AC ，点D 、E 分别为BC 边上的两点．①如图2，当∠BAC =60°，∠DAE =30°时，BD 、DE 、EC 应满足的等量关系是_________________； ②如图3，当∠BAC =α，(0°<α<90°)，∠DAE =α21时，BD 、DE 、EC 应满足的等量关系是_____________．【参考：1cos sin 22=+αα】A B CEF 图1B CDE 图2AD图3AMN4、（2014年顺义一模）24．已知：如图，MNQ △中，MQ NQ ≠．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个 与MNQ △全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下 面问题： 如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠． 求证：CD=AB ．QNMDCBA5、（2014年石景山一模）24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠A F E =∠D F C ，交射线A B 于点E ，交射线C B 于点G ． （1）若FG =_____CFG ∠=︒；（2） 当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长； （3）过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C为顶点的四边形是平行四边形．6、（2014年海淀一模）24．在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且0180α<<，连接AD 、BD ．（1）如图1，当∠BAC =100°，60α=时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC =100°，20α=时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m <<），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．DCBAABC备用图7、（2014年西城一模）24. 四边形ABCD 是正方形，BEF ∆是等腰直角三角形，90BEF ∠=︒，BE EF =，连接DF ，G 为DF 的中点，连接EG ，CG ，EC 。
北京市房山区2014届九年级上期末考试数学试题
房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题九年级数学题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2) 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOC 等于A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，则tan A 等于A ． 34B ．43C ．35D ．454. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形PEOF 的 面积为3，则反比例函数的解析式是A.xy 3=B.x y 3-= C. 3x y = D.3x y -=5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为A ．31B ．21C ．61D ． 326. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC =5，AE =2，则CD 等于A ．3B ．4C ．6D ．87.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数 2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A =3，则k 的值为 A ．-3 B. 3- C. -6 D. 23-8. 如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一 动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PDAPE =PB . 设AP =x , △PBE 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是y y y y xx x xC.121121 D.B.121121A.O O O O二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若把代数式242x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m += . 10. 若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________. 11. 如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值是 ． 12. 如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1.在图（1）中，若21111===CACC BCBB ABAA , 则41S 111C B A △=;在图（2）中，若31222===CA CC BC BB AB AA , 则31S 222C B A △=; 在图（3）中，若41333===CA CC BC BB AB AA , 则167S 333C B A △=; 按此规律，若44415AA BB CC AB BC CA ===, 则444A B C S =若91888===CA CC BC BB AB AA , 则=888C B A △S .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：()21273tan 3033π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭解：（11题图）14.已知：如图，在⊙O 中，弦AB CD 、交于点E ，AD CB =． 求证：AE CE =． 证明：15. 已知：如图，在△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB 的长． 解：16 .如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°，∠C ＝90°，∠ABD ＝75°，∠DBC ＝30°，AB ＝22．求BC 的长．解：AB CDBA CD17．如图，一次函数y=3x 的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A(1 , m)． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标(不写求解过程)． 解：18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，OCB ∆的外接圆与y 轴交于点(0,2)A ，60,45OCB COB ∠=︒∠=︒，求OC 的长．解：yxAOBC四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++= (0)k ≠．（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．解：20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是 ．21. 如图, 已知二次函数y = x2－4x + 3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C.（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标. 解：22.如图，在ABC△中，以AC为直径的O交AB于点D，点E为AD的中点，连结CE交AB 于点F，且BF BC=.（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径为2,3cos5B=,求CE的长.解：F DEO BA五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2) 已知点P（2, -2），连结OP , 在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标(不写求解过程).解：24. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点P,使12ABP ABCS S∆∆=,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解：25.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC ，AC ．CD 是半⊙O ’的切线，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：∠CAD =∠CAB ；（2）已知抛物线2y ax bx c =++过A 、B 、C 三点，AB =10 ，tan ∠CAD =12． ① 求抛物线的解析式；② 判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由；③ 在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBCA 是直角梯形．若存在，直接写出点P 的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．解：。
2014-2015房山区九年级第一学期期末数学试题及答案
房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应1. 抛物线()225=--+y x 的顶点坐标是 A ．()2，5-B ．()2，5C ．()25，--D ．()52，- 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则∠C 等于A ．30°B ．40°C ．60°D ．80° 3．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于A ． 34B ．43C ．35D ．454. 已知点P (-3,2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为A.xy 3=B.5yx =- C. 6y x =D.6y x =-5.已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积的比为 A ．1：2 B ． 2：1 C ． 1：4 D ．4：16. 如图，弦AB ⊥ OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC =2，AB =4，则OA 等于 A ．．．．7. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为A ． 10mB ． 12mC ． 15mD ．40m8. 如图，⊙O 的半径为2，点P 是半径OA 上的一个动点，过点P 作直线MN 且∠APN =60°，过点A 的切线AB 交MN 于点B . 设OP =x ，△P AB 的面积为 y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且 DE ∥BC ， 若AD =5，DB =3，DE =4，则BC 等于 ．10．如图，⊙O 的半径为2，4=OA ，AB 切⊙O 于B ，弦BC OA ∥连结AC ， 则图中阴影部分的面积为 ．11. 如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD =15°，⊙O 的半径为10，则AB = ．12. 抛物线()()2211-11n y x x n n n n +=+++（其中n 是正整数）与x 轴交于A n 、B n 两点，若以A n B n 表示这两点间的距离，则A B _________=11; A B A B __________+=1122； n n A B A B A B A B ____________.+++⋅⋅⋅+=112233(用含n 的代数式表示) 二、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 0111)2cos30()8--︒-+解：A E D xDC B ADC14.如图，C 为线段BD 上一点，AC CE ⊥，AB BD ⊥，ED BD ⊥．求证：AB BC CDDE=．解:15.已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围． 解:16. 如图，在ABC ∆中，90C ︒∠=，52sin =A ，D 为AC 上一点，45BDC ︒∠=，6=DC ，求AD 的长. 解:17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD 的高度. 她先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE 为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米）参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈解:EDCB ABAβαG F E CB18. 如图，直线y =3x 与双曲线ky x=的两个交点分别为A (1 , m )和B ． （1）直接写出点B 坐标，并求出双曲线ky x=的表达式； （2）若点P 为双曲线ky x=上的点（点P 不与A 、B 重合），且满足PO=OB ，直接写出点P 坐标． 解:四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 抛物线2y x bx c =++与x 轴分别交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴的交点C 坐标为(0,－3)． （1）求抛物线的表达式；（2）点D 为抛物线对称轴上的一个动点，若DA +DC 的值最小，求点D 的坐标. 解:20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD =10cm ，AB =60cm ，求这个车轮的外圆半径长．解:21.如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过 点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长. 解:22. 阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：()()()0210.ab ba ab bb ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩=-＞；定义运算“： ※”求为※※＜的值.小明是这样解决问题的：由新定义可知a =1，b =-2，又b ＜0，所以1※（-2）= 12.请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1) 计算：2※3= ；(2) 若5※m =56，则m = .(3) 函数y =2※x （x ≠0）的图象大致是（ ）五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. 直线y =﹣3x +3与x 轴交于点A , 与y 轴交于点B ，抛物线y =a （x ﹣2）2+k 经过点A 、B ，与x 轴的另一交点为C ． （1）求a ，k 的值；（2）若点M 、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标．y x OyxOA B C DDAB24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ． （1）若∠POC =60°，AC =12，求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD =OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线． 解:25. 已知抛物线2154(3)22my x m x -=--+． （1） 求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2） 若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和n 的值； （3） 若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足2<0x <3，求k 的取值范围.解:F房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考二、填空题（每题4分）9. 325 10. 23π 11. 10 12. 12231n ;;n +(前两空每1分，最后一空2分) 三、解答题 13. 解：原式=1-2×32-8+2 3 …………………………4分 = 3 -7 ………………………………………5分14. 证明：∵90B ∠=，∴90A ACB ∠+∠=．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥，∴90ACB ECD ∠+∠=．∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分 ∵B D ∠=∠=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分 ∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分15. 由题意可知：30k -≠⎧⎨∆⎩≥ ……………………2分即()232430k k ≠⎧⎪⎨--⎪⎩≥…………………………3分解得34k k ≠⎧⎨⎩≤……………………………………4分∴ k 的取值范围是：k ≤4且k≠3……………5分16. 解：在BDC ∆中，090=∠C ， 045=∠BDC ，6=DC∴tan 451BCDC︒== EDBA∴6BC = …………………………………1分 在ABC ∆中，52sin =A ，∴25BC AB =，……2分 ∴15AB =……………………………………3分∴AC ==…………………4分∴6AD =……………………………5分17. ∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.（1）点B 坐标为（-1，-3）……………………………………1分∵直线y=3x 过点A(1，m ) ∴m=3×1=3∴A(1,3) ……………………………………………………2分 将A(1,3)代入y=kx中，得 k =xy =1×3=3∴y=3x …………………………………………………………3分(2) P 1(-3,-1), P 2(3,1)………………………………………………5分四、解答题19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线2y x bx c =++ 中得： 103b c c -+=⎧⎨=-⎩ ， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩ (1)∴抛物线的解析式为223y x x =-- (2)由223y x x =--=()()()21413x x x --=+-知抛物线的对称轴为直线x =1，点B (3,0) 连接BC ，交对称轴x =1于点D 可求得直线BC :y =x -3 当x =1时，y =-2∴点D (1,-2)……………………………………………5分20. 如图，设点O 为外圆的圆心，连接OA 和OC ，……1分∵CD=10cm ，AB=60cm ，∴设半径为r ，则OD=r ﹣10，…………………………2分根据题意得：r 2=（r ﹣10）2+302，…………………3分 解得：r=50，…………………………………………5分 ∴这个车轮的外圆半径长为50．21. （1）证明：∵CE AB ⊥,∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分ECB ∠, BC =BD , ∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD .∴ 90DBA CEB ∠=∠=.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ 90ACB ∠=. ∵CE AB ⊥, 可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AECE EB ………………………………………………………3分 在Rt △CEB 中，∠CEB =90︒, 由勾股定理得20.BC = ……………4分 ∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD ,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ BFEFBD EC =. ∴121620BFBF-=. ∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分22. 解：（1）23…………………1分 (2) ±6 ……………………3分 （3）D ………………………5分五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. (1)∵直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴(1,0)A ，(0,3)B . ……………………………………2分 又抛物线2(2)y a x k =-+经过点(1,0)A ，(0,3)B∴0,43;a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩即a ，k 的值分别为1，1-. ……………………………4分 （2）()()()1230,3,4,3,2,1M M M - …………………………………7分 24. （1）解：∵AC =12，∴CO =6， ∴==2π；（2）证明：∵PE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∠PEA =90°，∠ADO =90° 在△ADO 和△PEO 中，，∴△POE ≌△AOD （AAS ）， ∴OD =EO ；（3）证明：如图，连接AP ，PC ，∵OA =OP ， ∴∠OAP =∠OP A ， 由（1）得OD =EO ， ∴∠ODE =∠OED ， 又∵∠AOP =∠EOD ， ∴∠OP A =∠ODE ， ∴AP ∥DF ， ∵AC 是直径， ∴∠APC =90°， ∴∠PQE =90° ∴PC ⊥EF ， 又∵DP ∥BF ， ∴∠ODE =∠EFC ， ∵∠OED =∠CEF ， ∴∠CEF =∠EFC ，∴CE =CF ，∴PC 为EF 的中垂线，∴∠EPQ =∠QPF ，∵△CEP ∽△CAP∴∠EPQ =∠EAP ，∴∠QPF =∠EAP ，∴∠QPF =∠OP A ，∵∠OP A +∠OPC =90°，∴∠QPF +∠OPC =90°，∴OP ⊥PF ，∴PF 是⊙O 的切线．25．（1）证明：令2154(3)022m x m x ---+=. 得[]2154(3)422m m -∆=---⨯⨯224m m =-+2(1)3m =-+. 不论m 为任何实数，都有(m －1)2＋3＞0，即△＞0. ……………1分∴不论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点. ……………… 2分（2）解：抛物线2154(3)22m y x m x -=--+的对称轴为 ∵抛物线上两个不同点A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++的纵坐标相同，∴点A和点B 关于抛物线的对称轴对称，则(3)(1)312n n m -+-+-==-． ∴2m =. ……………………………………………………… 3分 ∴抛物线的解析式为21322y x x =+-． ………………… 4分 ∵A 2(3,2)n n -+在抛物线21322y x x =+-上， ∴2213(3)(3)222n n n -+--=+. 化简，得2440n n ++=.∴ 2n =-． ……………………………………………… 5分（3） 当2<x <3时， 对于21322y x x =+-，y 随着x 的增大而增大， 对于(0,0)k y k x x=>>，y 随着x 的增大而减小. (3) 3.122m x m --=-=-⨯所以当02x =时，由反比例函数图象在二次函数图象上方， 得2k ＞2132222⨯+-， 解得k ＞5. …………………………………6分 当03x =时，由二次函数图象在反比例函数图象上方， 得2133322⨯+-＞3k，解得k ＜18.……………………………………7分 所以k 的取值范围为5＜k ＜18.……………………………8分。
北京市房山区2014届九年级上期末考试数学试题
房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2) 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOC 等于A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，则tan A 等于A ． 34B ．43C ．35D ．454. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是A.xy 3= B.x y 3-= C. 3x y = D.3x y -=5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为A ．31B ．21C ．61D ． 326. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC =5，AE =2，则CD等于A ．3B ．4C ．6D ．87.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A =3，则k 的值为 A ．-3 B. 3- C. -6 D. 23-8. 如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一 动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PEDCB APE =PB . 设AP =x , △PBE 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是y y y y xx x xC.121121 D.B.121121A.O O O O二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若把代数式242x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m += . 10. 若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________. 11. 如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值是 ． 12. 如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1.在图（1）中，若21111===CACC BCBB ABAA , 则41S 111C B A △=;在图（2）中，若31222===CA CC BC BB AB AA , 则31S 222C B A △=; 在图（3）中，若41333===CA CC BC BB AB AA , 则167S 333C B A △=; 按此规律，若44415AA BB CC AB BC CA ===, 则444A B C S =若91888===CA CC BC BB AB AA , 则=888C B A △S .三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.计算：()21273tan 3033π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭解：（11题图）14.已知：如图，在⊙O 中，弦AB CD 、交于点E ，AD CB =． 求证：AE CE =． 证明：15. 已知：如图，在△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB 的长． 解：16 .如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°，∠C ＝90°，∠ABD ＝75°，∠DBC ＝30°，AB ＝22．求BC 的长．解：AB COEDCBAA CD B17． 如图，一次函数y=3x 的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A(1 , m)． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标(不写求解过程)． 解：18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O C B ∆的外接圆与y 轴交于点(0,2)A ，60,45OCB COB ∠=︒∠=︒，求OC 的长．解：yxAOBC四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++= (0)k ≠． （1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．解：20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是 ．yxO DBCA21. 如图 , 已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）， 交y 轴于点C.（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 是在直线BC 下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D 点坐标. 解：22. 如图，在ABC △中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF BC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若O 的半径为2,3cos 5B =,求CE 的长. 解：FD EOCBA五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2) 已知点P（2, -2），连结OP , 在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标(不写求解过程).解：24. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点P,使12ABP ABCS S∆∆=,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解：25.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC ，AC ．CD 是半⊙O ’的切线，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：∠CAD =∠CAB ；（2）已知抛物线2y ax bx c =++过A 、B 、C 三点，AB =10 ，tan ∠CAD =12． ① 求抛物线的解析式；② 判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由；③ 在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBCA 是直角梯形．若存在，直接写出点P 的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．解：yxDO'CBA O。
北京市房山区初中毕业考试中考一模数学试题含答案解析
北京市房山区初中毕业考试（中考一模）数学试题初中数学第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯ B.46.0810⨯ C. 60.60810⨯ D. 56.0810⨯【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】608000= 所以选D【答案】D2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A．点AB．点BC．点CD．点D【考点】实数的相关概念【试题解析】解析：表示2的相反数的点是-2，所以选A【答案】A3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.C B A 12345-1-2-3-46将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51B. 52 C. 53 D. 54【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析：里面是轴对称图形，不是中心对称图形的有等腰三角形，所以概念为所以选A【答案】A4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34°B ．54°C ．46°D ．44°【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析：∵DE//AB∴∠ADE=∠A=46°∴∠B=∠C-∠A=44°【答案】D5.象棋在中国有着三千多年的历史，属A BED C4题图于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A．（-2，1） B．（2，-2） C．（-2，2） D．（2，2）【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】解析：马的坐标纵坐标和卒的相等，所以排除A,B横坐标，在帅的左边2个单位，所以是-2所以选C【答案】C6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D．120米【考点】相似三角形的应用【试题解析】解析：根据题意可得：△ABD∽△CDE∴AB:CE=BD:CD∴AB=100米所以选C【答案】C7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差【考点】平均数、众数、中位数【试题解析】中位数是表示在中间的那一个数或者中间两个数的平均数，有5名同学，那么中位数就是第3名同学的成绩，所以只要知道中位数，就可以知道是否进入前三名了.【答案】A8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④【考点】几何体的三视图【试题解析】解析：主视图就是指从正面观察到的图形是什么，①从正面观察到的是一个长方形，③也是一个长方形，所以选C【答案】C9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π【考点】图形的旋转【试题解析】解析：阴影面积=故选D．【答案】D10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是NMD CB A【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】解析：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9-3x）=-x2+x，开口方向向下．选B．【答案】B二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：=________________.11. 分解因式：3a a【考点】因式分解【试题解析】原式=a（a²-1）=a（a+1）（a-1）【答案】a（a+1）（a-1）12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 【考点】反比例函数表达式的确定【试题解析】解析：设反比例函数解析式为把x=-2，y=-3代入得：k=-6【答案】13.3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】根据题意，这道题的等量关系式是柏树苗的费用=枣树苗的费用200x=120（2x-5）【答案】14.关于x的一元二次方程mx2＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 . 【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】解析：m≠0△=16-4m≥0解得：m ≤4且m ≠0【答案】m ≤4且m ≠015. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______.【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】解析：a-b+c=m 4a+2b+c=m -3a-3b=0 a=-b所以a=1，b=-1【答案】a=1,b=-116．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线.BACED根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.【考点】尺规作图【试题解析】(1)以同样长画弧，OD,OE 都是这个固定的长度，所以OD=OE(2)角平分线上的带你到角两边距离相等.【答案】（1） OD=OE （2）角平分线上的点到角两边距离相等.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π. 【考点】实数运算【试题解析】解析：== 【答案】18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.【考点】代数式及其求值【试题解析】== = ∵，∴，当时原式==8【答案】819. 解分式方程：2212+=--x xx . 【考点】分式方程的解法【试题解析】解得：经检验是原方程的解.∴原方程的解是【答案】x=-120.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .【考点】平行线的判定及性质【试题解析】∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD = AC.∴∠A= ∠ABD,∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E.∴∠A=∠E.【答案】见解析21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.EDB【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】设购进A 型号净水器每台元，B 型号净水器每台元，根据题意，得：解得：答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.【答案】A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.【考点】平行四边形的性质【试题解析】∵四边形是平行四边形∴∥,∵EG ⊥于点，∴在△中，，，，∴．∵为中点，，∴．∵∴△≌△．∴．在△中，，，，∴．∴【答案】523 .如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D的坐标；(2) 点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形.x yBCA11o求点P的坐标．【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】(1)图1，正确画出△COD点D的坐标为：D(－3，2)．(2) 由OC＝OA＝2，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°．∵A（2,0），C（0,2）∴过A、C两点的一次函数的关系式为：①当CD为直角边时，如图2，此时，点P的横坐标为-3. ∴P(－3，5)．②当CD为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为.∴P()．∴在直线AC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：(－3，5)或(，)．【答案】见解析24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=43.求CD的长.【考点】与圆有关的计算【试题解析】连结BC∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB =90°∵∠CAB =30°，∴∠D =60°.∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD =45°.CB AO过点A作AE⊥CD，∵AC=，∴AE=CE =.∴DE =.∴CD =.【答案】25.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动是百分比否有影响，您的态度是A．没有影响2%B．影响不大，还可以进行户外活动30%C．有影响，减少户外活动42%D．影响很大，尽可能不去户外活动mE ．不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．【考点】统计图的分析【试题解析】（1）1-2%-6%-30%-42%=20%；（2）如图2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图12084040PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图C D E B A 公众的态度80160240320400480560640720800880o（3）400×20%=80（万人）.【答案】见解析26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当22b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】（1）＞0（2）当＜或＞，（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，xyy 1=2x12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o∴点E 坐标为（∴点F 的坐标为（，）∴EF=【答案】见解析27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.【考点】二次函数表达式的确定xy12345–1–2–3–4–512–1–2–3–4–5o【试题解析】（1）∵二次函数，当和时所对应的函数值相等，∴二次函数的图象的对称轴是直线．∵二次函数的图象经过点A（，），∴解得∴二次函数的表达式为：．（2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴连接BC，与x=﹣1的交于点D，此时△DAC周长最小∵∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3∴D（﹣1，2）；（3）设M点（x，）（﹣3＜x＜0）作过点M作ME⊥x轴于点E，则E(x,0)∵S△MBC=S四边形BMCO﹣S△BOC=S四边形BMCO﹣，S四边形BMCO=S△BME+S四边形MEOC=（x+3）（）+（﹣x）（+3）=∵要使△MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大当x=时，四边形BMCO在最大面积=∴△BMC最大面积=当x=时，=∴点M坐标为（，）【答案】见解析28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）【考点】四边形综合题【试题解析】解析：如图3,连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF、EA ∴CE=CF，且∠FCE=60°，∴△CEF是等边三角形∴∠CFE=60°，且FE=FC∴∠BCF=∠ACE∴△BCF≌△ACE（SAS）∴AE=BF∵∠AFC=150°, ∠CFE=60°∴∠AFE=90°在Rt△AEF中，有：∴.【答案】见解析29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B 1C 1B 2C 2C B 3oA 2D 3A 1A 3D 1D 2A B（图1） （图2）（1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是 ；② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x 6y（x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.【考点】二次函数与几何综合【试题解析】（1）① 16 ；② 5或-1 ；（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3①点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点，∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是：S 16满足条件的点P的横坐标的取值范围是 3（3）【答案】见解析。
2014年北京房山区初三数学一模试卷及答案
2014年房山区初三毕业会考试卷数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．23-的绝对值是A ．23-B ．23C ．32-D ．322．转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为A ． 64.210⨯B ．54.210⨯C ．54210⨯D ．70.4210⨯3．某班共有学生31名，其中男生11名．老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是 A ． 1 B ．1131C ．2031 D ．04．如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于 A ．30° B ． 40° C ．45° D ．60°5．将二次函数243y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，下列结果正确的是A ． 2(2)1y x =++B ．2(2)1y x =+-C ． 2(2)1y x =-+D ．2(2)1y x =--6．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI ），16个省市CPI 同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如下表： 地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（﹪）3.33.33.02.82.82.82.3则这组数据的众数和中位数分别是A ． 2.8，2.8B ．2.8，2.9C ．3.3，2.8D ．2.8，3.0 7．如图,在边长为9的正方形ABCD 中, F 为AB 上一点,连接CF.过点F 作FE ⊥CF,交AD 于点E ，若AF ＝3,则AE 等于 A ．1 B ．1. 5 C ．2 D ．2. 5ABD 12BA C321A. 2 B ．． 4 D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 10．分解因式：322x x x -+= ．11．如图，在小山的东侧A 点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数ky x=（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： 20(1)3tan 302)︒----+14．已知：如图，在△DBC 中，BC=DC,过点C 作CE ⊥DC 交DB的延长线于点E ，过点C 作AC BC ⊥且AC=EC ，连结AB. 求证：AB=ED.图1 图2215．求不等式组()x x 111,212ìïï-ïíïï-ïî≤＜的解集，并求它的整数解.16. 已知2310x x +-=，求代数式()()()23113x x x +---的值．17．如图，点A 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上.（1) 求反比例函数)0(≠=k xky 的解析式；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得△AOP 是直角三角形？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.18．列方程或方程组解应用题：为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长2 500米的道路进行改造.在改造了1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，且AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， BE,AD 相交于点G ，过点B 作BF ∥AC 交AD 的延长线于点F ， DF=6. (1) 求AE 的长； (2) 求AEGFBGS S V V 的值. 20.某校开展“我运动、我健康、我阳光、我快乐”的寒假体育锻炼活动，要求学生每天体育锻炼一小时.开学后小明对本年级学生是否参加体育锻炼的情况进行了调查，并对参加锻炼的学生进行了身体健康测试，绘制成如下统计图.学生是否参加体育锻炼情况统计图 参加体育锻炼的学生身体健康测试情况统计图体育锻炼体育锻炼060身体健康指数提升占97.5%身体健康指数未提升占2.5%根据以上信息，解答下列问题：（1）小明本次共调查了多少名学生？（2）参加体育锻炼的学生中，有多少人身体健康指数提升？（3）若该校有1 000名学生，请你估计有多少人假期参加体育锻炼？要使两年后参加体育锻炼的人数增加到968人，假设平均每年的增长率相同，求这个增长率．21．如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.（1）求证:EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长.22.阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB,BC,AC，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：(1)图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) ．①利用构图法在答题卡的图2DEF；②计算△DEF的面积为．(3)如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ PR QR=== ,则六边形AQRDEF的面积为__________．y xCBAOFAQD EPR五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，抛物线c bx x y ++-=2经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴的另一交点是B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点()1,+a a D 在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 的对称点'D 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D 作BC DE ⊥于点E,反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点E ，点()3,-n m F 在此反比例函数图象上，求mn 154-的值．24. 将等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 按图1方式放置，∠A=90°， AD 边与AB 边重合， AB＝2AD ＝4．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD 的延长线交直线CE 于点P .（1）如图2，BD 与CE 的数量关系是 , 位置关系是 ； （2）在旋转的过程中，当AD ⊥BD 时，求出CP 的长； （3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长.图1图2图3图1图2DB EDB ABA备用图25. 我们规定：形如()ax ky a b k k ab x b+=≠+、、为常数，且 的函数叫做“奇特函数”.当0a b ==时，“奇特函数”ax ky x b +=+就是反比例函数()0k y k x=≠.(1) 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8 ，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； (2) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）. 点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6ax ky x +=-的图象经过B ，E 两点. ① 求这个“奇特函数”的解析式； ② 把反比例函数3y x=的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标.2014年房山区初中毕业会考数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．B2．A3．B4．C 5．D 6．A 7．C 8．D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．1x ≠ 10．2(1)x x - 11． 12．1(1,1)P，211)P，n P三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=1313-⨯-+ ..................................4分= ..................................5分 14.证明：∵AC BC ⊥,EC DC ⊥∴∠DCE=∠BCA=90°在 △ABC 与△EDC 中BC DC ACB DCE AC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩..................................3分 ∴ △ABC ≌△EDC （SAS ） ..................................4分 ∴ AB= ED ..................................5分15.解：由（1）得：x ≤3 ..................................1分 由（2）得：x >-1 ..................................2分 ∴ -1<x ≤3 ..................................4分∴不等式组的整数解是0,1,2,3 ..................................5分 16．解：原式=()()223169x xx ---+ ..................................2分= 2233+69x x x ---=22+612x x - ..................................3分∵2310x x +-=231x x ∴+= ..................................4分∴原式= ()22+312x x -=-10 ..................................5分17.解：（1）由题意得A （2，-4） .................................1分∵点A 在反比例()0ky k x=≠ 图象上 ∴8k =-∴8y x=-.................................3分 (2)存在;P(0,-4)，(0,-5) ..................................5分18.解：设原来每天改造道路x 米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x 米，由题意，列方程得 ..................................1分25001000150051.5x x x --= .................................. 2分解得：100x = .................................. 3分 经检验：100x =是原方程的解，且符合题意． ...................................4分 答：原来每天改造道路100米. .................................. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 证明：（1）∵点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，AC AB CB ∴==∴△ABC 是等边三角形 ..................................2分60C ∴∠=o 30F ∴∠=o∵6DF=12BD BC ∴==又∵BD DC EC AE ===AE ∴= (3)分（2）由（1）DF =6，∠ F =30°，∠ BDF =90° ∴BF= ∴12AE BF = ..................................4分 ∵AE ∥BF ∴△AEG ∽△FBG∴221124AEG FBG S AE S BF ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ..................................5分20. （1）240＋60＝300（人） ..................................1分（2）240×97.5％＝234（人） .................................. 2分 （3）因为假期进行体育锻炼的百分率为300240100%⨯＝80％， 所以估计该校假期进行体育锻炼的学生有1000×80％＝800（人）..................................3分设这个增长率为x ，由题意知800×2)1(x +＝968解得1.01=x ，1.22-=x （舍去），∴年增长率为10％ . (5)答:估计该校有800人假期参加体育锻炼，增长率为10％.21.证明：（1）∵AE 为⊙O 直径∴∠ADE =∠ABE =90°∵D 为AC 中点，ED ⊥AC ∴AE =EC∴∠AED=∠DEC ， ..................................1分 ∵∠F =∠CED ∴∠AED=∠F ∵∠F +∠FED =90°∴∠AED +∠FED =90°=∠AEF∴EF 是⊙O 切线 ..................................2分 （2）在△ADE 和△AEF 中，∵∠ADE =∠AEF =90°，∠DAE =∠EAF ， ∴△ADE ∽△AEF ．∴AEADAF AE =， ∵AD =DC =CF=2，∴AF=6． AC =4 ∴AEAE 26=．∴AE =23 ..................................3分 又∵D 是AC 的中点 ∴EC =AE =E∵AD =2, ∠ADE =90° ∴DE=利用△AEC 的面积得：EC AB AC DE =g g∵EC=AC =4 , DE=∴3AB = ∵AC =4,∠ABC =90°∴BC ==.................................4分∴BE EC BC =-=.................................. 5分 22. （1）图1中△ABC 的面积为 3.5 . ..................................1分（2）① 如图2所示：（答案不唯一）分② △DEF 的面积为 8 ． .................................. 3分 （3）六边形ABCDEF 的面积是 31 ． ................................5分五、解答题（本题22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （1）∵抛物线c bx x y ++-=2经过(10)A -，、(04)C ，两点，∴3b =，4c =.∴此抛物线的解析式为234y x x =-++..............................2分 （2）∵234y x x =-++∴点()0,4B ,4OB =∵点()1,+a a D 在第一象限的抛物线上 ∴2134a a a +=-++∴13a =，21a =-图2∵点()1,+a a D 在第一象限 ∴21a =-不合题意故舍去 ∴3a =∴点()3,4D ..................................3分 ∵()0,4C∴CD ∥x 轴，3CD = ∵4,4OC OB == ∴o 45OCB BCD ∠==∠∴点'D 在y 轴上，且'3CD CD == ∴点()'0,1D ..................................4分(3)可求得点35,22E ⎛⎫⎪⎝⎭..................................5分∴4n m-=..................................7分24.解：（1）BD =CE , BD ⊥CE ..................................2分（2）如图3所示，∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形 ∴AB =AC,AD =AE ∵∠BAC =∠DAE =90°∴∠BAD =∠CAE∴△ABD ≌△ACE .................................3分图3∴ ∠ABD =∠ACE ∵∠1=∠2，∴∠CPB =∠CAB =90° ∴BP ⊥CE∵AD ⊥BP ，∠DAE =90°，AD =AE∴四边形ADPE 为正方形 ∴AD =PE =2，∵∠ADB =90°，AD =2，AB =4 ∴∠ABD =30°BD =CE= ..................................4分 ∴CP =CE -PE=2 ..................................5分（3）如图4，取BC 中点O ，连结OP 、OA . ∵∠BPC ＝∠BAC ＝90°∴OP ＝OA =12BC ＝2 2 ..................................6分在此旋转过程中（0°≤α≤180°）， 由（2）知，当α＝60°时， ∠PBA 最大，且∠PBA=30°此时∠AOP ＝60°∴点P 运动的路线是以O 为圆心，OA 长为半径的»AP +»PA ∴点P 运动的路线长为：»»»l AP PA AP ⋅π⋅=+===60221803 ...............................7分25. 解：（1）由题意得，（2+x ）（3+y ）=8∵x +2≠0y x ∴+=+832 ∴x y x x -+=-=++832322...............................1分 根据定义，322x y x -+=+是“奇特函数” ...............................2分图4（2） ①由题意得，B (9,3）、D (92,0) 易得直线OB 解析式为：y x =13，直线CD 解析式为：+y x =233－由 y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩13233，得x y =⎧⎨=⎩31 ∴点E (3,1)将点B (9,3)、E (3,1)代入函数6ax k y x +=-中，得=a ka k+⎧⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩93963136，整理得，=9=a k a k +⎧⎨+-⎩933 ，解得=2=9a k ⎧⎨⎩－∴“奇特函数”的解析式为296x y x -=- ............................3分② 2 ...............................4分P 1(7，5),P 2(15，73 ),P 3(-3，53),P 4(5，1-) ..............................8分（注：每个坐标1分）。
2014-2015学年北京市房山区初三上学期期末数学试题(含答案)
15.
由题意可知：
k 3 ≥0
0
……………………2 分
即
k 3 22 4
k
3
≥ 0
…………………………3 分
解得
k 3 k≤4
……………………………………4
分
∴ k 的取值范围是：k≤4 且 k≠3……………5 分
16. 解：在 BDC 中， C 900 ， BDC 450 ， DC 6
求1※2的值.
D
小明是这样解决问题的：由新定义可知 a=1，b=-2，又
b＜0，所以
1※（-2）=
1 2
.
请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
(1) 计算：2※3=
；
5
(2) 若 5※m=6 ，则 m=
.
(3) 函数 y=2※x（x≠0）的图象大致是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
五、解答题（本题共 22 分，其中 23 题 7 分，24 题 7 分，25 题 8 分） 23. 直线 y=﹣3x+3 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 B，抛 物 线 y=a（x﹣2）2+k 经过点 A、B，与 x 轴的另一交点为 C． 1 求 a，k 的值； 2若点 M、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以 A，C，M，N 为顶点的四边形为平行四边 形 ，请直接写出点 M 的坐标．
–1
B 1 2 3 4x
(2)由 y x2 2x 3= x 12 4 x 1x 3
–2
D
–3 C
2014-2015北京市房山区九年级上学期期末数学试题及答案
房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学、（本大题共32分，每小题4分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有且只有一个 是符合题意的•请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上）:题号 1 23 4 5 678答案1.如图，点A , B, C 都在O O 上，若/ C =34；，则/ AOB 为2.如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点 M, AM = 2 ,OM = 3.贝U CD 的长为C . 8D. 1623•抛物线y = 2x -4x 1的对称轴是直线A • X =1B • X =33C • X =-2D •X =-14. 一个袋子中装有 10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为2 2A •B •3 55.已知两圆的半径分别为 5cm 和7cm ，圆心距为 A •外离 B •外切C•k 6•若反比例函数y 的图象在其每个象限内，xA • -3B • -1C • 0D•11C •D • 4 10 8cm ，那么这两个圆的位置关系为 相交D •内切y 随x 的增大而减小，贝U k 的值可以是 11 1 D. 1A.-B.— C.-432OBA第1题图第2题图8.如图，MN是O O的直径，弦BC丄MN于点E,BC=6.点A、D分别为线段EF、BC上的动点.2 2连接AB、AD，设BD =x , AB -AD 二y ,下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是A • 34 B• 56 C • 60； D • 68；A ( 1, 2),则此反比例函数的解析式堤高BC = 5米，迎水坡AB 的坡比1 : BC与水平宽度 AC 之比)， 则AC 的长是 ______ 米.11. 如图，直径AB 为6的半圆O ,绕A 点逆时针旋转60°此时 点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积为 _______________ .(第11题图)12.如图，在直角坐标系中，已知点 A(-3 , 0), B(0 , 4)，对△ OAB连续作旋转变换，依次得 到三角形①、②、三、(本大题共29分，其中第13—17题每小题5分，第18题4分)解答题: 心本小题5分)计算：皿+〔3)-―3.14)0®60。
2014北京各区初三一模数学分类汇编-25题
1（昌平）. 无论k 取任何实数，对于直线y kx =都会经过一个固定的点(0,0)，我们就称直线y kx =恒过定点(0,0).（1）无论m 取任何实数，抛物线2(13)2y mx m x =-++恒过定点()00A x y ，，直接写出定点A 的坐标；（2）已知△ABC 的一个顶点是（1）中的定点()00A x >，且B ∠，C ∠的角平分线分别是y 轴和直线y x =，求边BC 所在直线的表达式； （3）求△ABC 内切圆的半径.2（大兴）．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”（1）已知：如图1，在△ABC 中，∠C=90°，BC =AB =求证：△ABC 是“匀称三角形”；图1（2）在平面直角坐标系xoy 中，如果三角形的一边在x 轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G , 每个小正方形的顶点称为格点，A （3，0），B （4，0），若C 、D （C 、D 两点与O 不重合）是x 轴上的格点，且点C 在点A 的左侧. 在G 内使△PAC 与△PBD 都是“水平匀称三角形”的点P 共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P ，如果存在请求出这个点P 的坐标，如果不存在请说明理由.3（房山）．我们规定：形如ax ky x b+=+（a 、b 、k 为常数，且k ab ≠）的函数叫做“奇特函数”．当0a b ==时，“奇特函数”ax k y x b +=+就是反比例函数()0ky k x=≠． （1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；（2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(9,0)、(0,3)．点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6ax ky x +=-的图象经过B ，E 两点．①求这个“奇特函数”的解析式；②把反比例函数3y x=的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象．线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．4（海淀）、对于平面直角坐标系 x Oy 中的点(),P a b ，若点P '的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：()1,4P 的“2属派生点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即()'36P ，． （1）①点()12P --，的“2属派生点”P '的坐标为____________； ②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为()33，，请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，则k 的值为____________； （3）如图，点Q的坐标为(0,，点A在函数y =0x <）的图象上，且点A是点B 的“，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．5（怀柔）.在平面直角坐标系xOy 中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC ⊥AB 于点A ，AC=2，BD ⊥AB 于点B ，BD=6，以AB 为直径的半圆O 上有一动点P （不与A 、B 两点重合），连接PD 、PC ，我们把由五条线段AB 、BD 、DP 、PC 、CA 所组成的封闭图形ABDPC 叫做点P 的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P 运动到半圆O 与y 轴的交点位置时，求点P 的关联图形的面积. （2）如图3，连接CD 、OC 、OD,判断△OCD 的形状，并加以证明.（3）当点P 运动到什么位置时，点P 的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.6（门头沟）．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）①当m=n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是；②当m=n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为；③当m=若线段BC与线段OA则n的取值范围是 .（2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n≥1时，线段BC与线段OA 的理想距离记为d，则d的最小值为(说明理由)（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？备用图7（密云）．对于平面直角坐标系中的任意两点111222P (,)x y （x ,y ）,P ， 我们把1212x x y y -+- 叫做12P P 、 两点间的直角距离，记作12d P （P，） . (1) 已知O 为坐标原点，动点(,)p x y 满足(,)d O P =1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；(2) 设000P （x ,y ） 是一定点，(,)Q x y 是直线y=ax+b 上的动点，我们把0(,)d P Q 的最小值叫做0P 到直线y=ax+b 的直角距离．试求点(2,1)M 到直线y=x+2的直角距离．8（石景山）．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”4=h ，“矩面积”20==S ah ．（1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．(0,-1)(0,1)(1.0)(-1,0)Oxy9（顺义）．设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”．（1）反比例函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值．10（西城）．定义1：在ABC △中，若顶点A 、B 、C 按逆时针方向排列，则规定它的面积为ABC △的“有向面积”；若顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为ABC △的“有向面积”，“有向面积”用S 表示，例如图1中，ABC ABC S S =△△，图2中，ABC ABC S S =-△△．图3DABC图2图1CBAC BA定义2：在平面内任意取一个ABC △和点P (点P 不在ABC △的三边所在直线上)，称有序数组（,,PBC PCA PAB S S S △△△）为点P 关于ABC △的“面积坐标”，记作P (,,PBC PCA PAB S S S △△△)．例如图3中，菱形ABCD 的边长为2，60 ABC ∠=，则ABCS△，点D 关于ABC △的“面积坐标”D (,,DBC DCA DAB S S S △△△)为D ．在图3中，我们知道ABC DBC DAB DCA S S S S =+-△△△△，利用“有向面积”我们可以把上式表示为+ABC DBC DAB DCA S S S S =+△△△△．应用新知：（1）如图4，正方形ABCD 的边长为1，则ABC S =△ ． 点D 关于ABC △的“面积坐标”是 ： 探究发现：（2）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,2A ，()1,0B -．①若点P 是第二象限内任意一点（不在直线AB 上），设点P 关于ABO △的“面积坐标”为(),,P m n k ，试探究++m n k 与ABO S △之间有怎样的数量关系，并说明理由；②若点(),P x y 是第四象限内任意一点，请直接写出点P 关于ABO △的“面积坐标”（用x ，y 表示）； 解决问题：（3）在（2）的条件下，点()1,0C ，()0,1D ，点Q 在抛物线224y x x =++上，求当QAB QCD S S +△△的值最小时，求Q 的横坐标．备用图备用图DCBA11（延庆）. 已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB 上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为；（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段EF的距离d（P→EF，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．图1 图212（燕山）. 定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如:121+-=xy的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到xy1=的图象，则121+-=xy是y与x的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后，得到的新矩形的面积为82cm，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”6-+=xkaxy的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．。
10.2013-2014第1学期初3数学期末考试题答案-房山
房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考一、选择题（每题4分，共32分）二、填空题（每题4分）9. 0 10. 6π 11. 2 12. 13,251927三、解答题13.解：原式10= ………………5分14.证明：连结AC ………………1分 ∵AD =BC……………………2分∴AD BC = ……………………3分 ∴∠ACD =∠CAB (4)分 ∴AE =CE ………………………5分15. 证明：作AD ⊥BC 于D ……………………1分 ∵ACADC sin ,AC =54=10= ∴8=AD ……………………3分 又∵ABAD B sin =31=∴24=AB ……………………5分3194=-++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分16. 解：作BE ⊥AD 于E …………………………1分 则∠AEB =∠BED =∠C =90° ∵∠A =45°，∠ABD =75°∴∠ABE =∠A =45°，∠DBE =∠CBD =30° ∴AE =BE ∵AB =22∴2==BE AE ……………………………………3分 ∵∠DBE =∠CBD =30， ∠BED =∠C =90°， BD =BD ， ∴△BDE ≌△BDC∴BC =BE =2…………………………………………5分 17. 解：(1) 将A (1，m ）代入y =3x 中， m =3×1=3∴A （1 , 3）………………………………1分 将A (1，3)代入xky =中，得 k =xy =3 ……………………………………2分 ∴反比例函数解析式为xy 3=………………3分 （2）()()933121,P ,P 、-- …………………5分18.解：连接AB 、AC ∵∠AOB =90°∴AB 为直径 ………………………………1分O BOBO,OCB 60=∠= O OAB OCB 60∴∠=∠=∴∠ABO =∠ACO =30°∵∠COB =45°， ∴∠CAB =45° ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90° ∴∠ABC =45° ∴ ∠AOC =45°CD作AD ⊥OC 于D ……………………………………………………2分 ∵2=OA∴AD=OD=1， ……………………………………………………3分 ∴ 3=CD ……………………………………………………4分 ∴31+=OC ……………………………………………………5分19.解：（1）∵2(31)12k k =+-22961(31)k k k =-+=-………………………………………………1分∴0≥∴无论k 取何值，方程总有两个实数根.……………………2分 (2) 依题意得2(31)30kx k x +++=(31)(31)2k k k k-+±-=…………………………………………3分 121,3k k k=-=-…………………………………………………4分∴1k =± ……………………………………………………5分20. （1）2； (2) y 轴；（3）120,2π （最后一空2分，其余每空1分） 21. 解：（1）A (1，0) 、B (3，0) 、C (0，3）∴直线BC 的解析式为：y = -x +3（2）设过点D 与BC ∴224333094(3)0y x b y x x x x b b =-+⎧⎨=-+⎩-+-==--=34b ∴=21233302x x b x x ∴-+-===方程的解为 ………………………4分23434x x ∴-+=-33(,)24D ∴- ………………………………………………………………5分22. ⑴ BC 与⊙O 相切 证明：连接AE ， ∵AC 是O 的直径∴90E ∠=∴90EAD AFE ∠+∠=︒ ∵BF BC =∴BCE BFC ∠=∠ 又 ∵E 为 AD 的中点∴EAD ACE ∠=∠ ……………………………………………………1分 ∴ 90BCE ACE ∠+∠=︒ 即AC BC ⊥ 又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线 …………………………………………………2分 （2）∵O 的半为2∴4AC =, ∵3cos 5B =由（1）知，90ACB ∠= ， ∴5AB = ,3BC =∴3BF = ,2AF = ……………………………………………………3分 ∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠ ∴AEF ∆∽CEA ∆，C∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， ……………………………………………………4分 设 ,2EA x EC x ==由勾股定理 22416x x +=，x = （舍负） ∴CE =…………………………………………………5分23.解：（1）542--=x x y …………………………………………2分 对称轴是x =2 ……………………………………………3分 （2）()()()()12342,04,0M M M M -、、、 ……7分 24. 解：（1）223y x x =-++ …………………………………………2分（2）(0,3)B直线AB 的解析式为：3y x =-+ ………………………3分设过点C 与AB 平行的直线的解析式为y x b =-+ ，由C (1,4)得5b =∴设过点C 与AB 平行的直线的解析式为：5y x =-+ ∴该直线与y 轴的交点为：F (0，5) ∴线段BF 的中点E 的坐标为（0，4）∴过点E 与AB 平行的直线的解析式为4y x =-+∴解24,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得3322x x y y ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴123535((2222P P -+ …………………5分 点E 关于点B 的对称点为H （0，2），过点H 与AB 平行的直线的解析式为2y x =-+∴解22,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴34P P ………………7分25. (1)证明：连接O'C ,∵ CD 是⊙O ’的切线 ∴ O'C ⊥CD .....................................1分∵ AD ⊥CD ,∴ O'C ‖AD ,∴ ∠O ’CA =∠CAD∵ O ’A =O'C , ∴∠O ’CA =∠CAB ∴ ∠CAD =∠CAB ............................................2分 (2) ∵AB 是⊙O ’的直径，∴∠ACB =90°. ∵OC ⊥AB ,∴∠CAB =∠OCB ,∴∆CAO ∽∆BCO ∴'OC OBOA OC =即OC²=OA ∙ OB ∵tan ∠CAO =tan ∠CAD =12, ∴AO =2CO 又 ∵AB =10,∴OC²=2CO (10-2CO ), ∵CO >0 ∴CO=4,AO=8,BO=2∴A (-8,0),B (2,0),C (0,4) ..................................................................................................3分 ∵ 抛物线y=ax²+bx+c 过A 、B 、C 三点，∴c=4 ∴424064840a b a b ++=⎧⎨-+=⎩由题意得 解得213442y x x =--+ .............................4分②设直线DC 交x 轴于点F ，易得∆AOC ∽∆ADC ∴ AD=AO =8, ∵O'C ‖AD ∴∆FO ’C ∽∆F AD ∴ ''O F O CAF AD= ∴8(BF +5)=5(BF +10), ∴ BF =103, F (163,0) 设直线DC 的解析式为y=kx+m ,则41603m k m =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 即344k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴344y x =-+ ..................................................................................5分 由2213125254(3)-342444y x x x E =--+=-++得顶点的坐标（，） 将E （-3，254）代入直线DC 的解析式344y x =-+中 右边=325--3+4==44⨯（）左边 ∴ 抛物线顶点E 在直线CD 上 ..................................................................................6分 ③存在,12(10,6),(10,36)P P --- .................................................................................8分。
北京市房山区2014届九年级上期末考试数学试题及答案
2013—2014学年度第一学期终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2) 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOC 等于A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，则tan A 等于 A ． 34 B ．43C ．35D ．454. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是A.xy 3= B.x y 3-= C. 3x y = D.3x y -=5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为A ．31B ．21C ．61D ． 326. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC =5，AE =2，则CD 等于A．3 B ．4 C ．6 D ．87.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A k 的值为 A ．-3 B. 6 D. - 8. 如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一 动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且DAPE =PB . 设AP =x , △PBE 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是C. D.B.A.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若把代数式242x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m += . 10. 若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________. 11. 如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值是． 12. 如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1.在图（1）中，若21111===CACC BCBB ABAA , 则41S 111C B A △=;在图（2）中，若31222===CA CC BC BB AB AA , 则31S 222C B A △=; 在图（3）中，若41333===CA CC BC BB AB AA , 则167S 333C B A △=; 按此规律，若44415AA BB CC AB BC CA ===, 则444A B C S =若91888===CA CC BC BB AB AA , 则=888C B A △S .三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.(213tan 303π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解：（11题图）14.已知：如图，在⊙O 中，弦AB CD 、交于点E ，AD CB =． 求证：AE CE =． 证明：15. 已知：如图，在△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB 的长． 解：16 .如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°，∠C ＝90°，∠ABD ＝75°，∠DBC ＝30°，AB ＝22．求BC 的长． 解：AB CDBAD17．如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数kyx=的图象的一个交点为A(1 , m)．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标(不写求解过程)．解：18. 如图，在平面直角坐标系x O y中，OCB∆的外接圆与y轴交于点(0)A，60,45OCB COB∠=︒∠=︒，求OC的长．解：四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++= (0)k ≠． （1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值． 解：20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是 ．21. 如图 , 已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）， 交y 轴于点C.（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 是在直线BC 下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D 点坐标. 解：22. 如图，在ABC △中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF BC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若O 的半径为2,3cos 5B =,求CE 的长. 解：五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过点（-1， 0）和点（2，-9）． (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴； (2) 已知点P （2 , -2），连结OP , 在x 轴上找一点M ，使△OPM 是等腰三角形，请BA直接写出点M 的坐标(不写求解过程). 解：24. 抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B. (1) 求此抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点P ,使12ABP ABC S S ∆∆=,若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 解：25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB 在x 轴上，以AB 为直径的半⊙O ’与y 轴正半轴交于点C ，连接BC ，AC ．CD 是半⊙O ’的切线，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：∠CAD =∠CAB ；（2）已知抛物线2y ax bx c =++过A 、B 、C 三点，AB =10 ，tan ∠CAD =12．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．解：房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考二、填空题（每题4分）9. 010. 6π11. 212. 13, 251927三、解答题7.解：原式10………………5分8.证明：连………………1分∵AD=BC……………………2分∴AD BC=……………………3分∴∠ACD=∠CAB ………………4分∴AE=CE ………………………5分15. 证明：作AD⊥BC于D……………………1分∵ACADCsin,AC=54=10=∴8=AD……………………3分又∵ABADBsin=31=∴24=AB……………………5分16. 解：作BE⊥AD于E…………………………1分则∠AEB=∠BED=∠C=90°∵∠A=45°，∠ABD=75°∴∠ABE=∠A=45°，∠DBE=∠CBD=30°∴AE=BE∵AB=22∴2==BEAE……………………………………3分3194=-++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分CD∵∠DBE =∠CBD =30， ∠BED =∠C =90°， BD =BD ，∴△BDE ≌△BDC∴BC =BE =2…………………………………………5分 17. 解：(1) 将A (1，m ）代入y =3x 中，m =3×1=3∴A （1 , 3）………………………………1分 将A (1，3)代入xky =中，得 k =xy =3 ……………………………………2分 ∴反比例函数解析式为xy 3=………………3分 （2）()()933121,P ,P 、-- …………………5分18.解：连接AB 、AC ∵∠AOB =90°∴AB 为直径 (1)O BOBO,OCB 60=∠= O OAB OCB 60∴∠=∠=∴∠ABO =∠AC O =30°∵∠COB =45°， ∴∠CAB =45° ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°∴∠ABC =45° ∴ ∠AOC =45°作AD ⊥OC 于D ……………………………………………………2分∵2=OA∴AD=OD=1， ……………………………………………………3分 ∴ 3=CD ……………………………………………………4分∴31+=OC ……………………………………………………5分19.解：（1）∵2(31)12k k =+-22961(31)k k k =-+=-………………………………………………1分∴0≥ ∴无论k 取何值，方程总有两个实数根.……………………2分(2) 依题意得2(31)30kx k x +++=(31)(31)2k k k k-+±-=…………………………………………3分 121,3k k k =-=-…………………………………………………4分 ∴1k =± ……………………………………………………5分20. （1）2； (2) y 轴；（3）120,2π（最后一空2分，其余每空1分）21. 解：（1）A (1，0) 、B (3，0) 、C (0，3）∴直线BC 的解析式为：y = -x +32分（2）设过点D 与BC ∴224333094(3)0y x b y x x x x b b =-+⎧⎨=-+⎩-+-==--= 34b ∴= 21233302x x b x x ∴-+-===方程的解为 ………………………4分 23434x x ∴-+=- 33(,)24D ∴- ………………………………………………………………5分 22. ⑴ BC 与⊙O 相切证明：连接AE ，∵AC 是O 的直径∴90E ∠=∴90EAD AFE ∠+∠=︒∵BF BC =∴BCE BFC ∠=∠ C又 ∵E 为 AD 的中点∴EAD ACE ∠=∠ ……………………………………………………1分 ∴ 90BCE ACE ∠+∠=︒即AC BC ⊥又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线 …………………………………………………2分（2）∵O 的半为2∴4AC =, ∵3cos 5B = 由（1）知，90ACB ∠= ，∴5AB = ,3BC =∴3BF = ,2AF = ……………………………………………………3分∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠∴AEF ∆∽CEA ∆，∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， ……………………………………………………4分 设 ,2EA x EC x ==由勾股定理 22416x x += ，x = （舍负）∴ 5CE =…………………………………………………5分23.解：（1）542--=x x y …………………………………………2分 对称轴是x =2 ……………………………………………3分（2）()()()()12342,04,0M M M M -、、、 ……7分 24. 解：（1）223y x x =-++ …………………………………………2分（2）(0,3)B直线AB 的解析式为：3y x =-+ ………………………3分 设过点C 与AB 平行的直线的解析式为y x b =-+ ，由C (1,4)得5b =∴设过点C 与AB 平行的直线的解析式为：5y x =-+∴该直线与y 轴的交点为：F (0，5)∴线段BF 的中点E 的坐标为（0，4）∴过点E 与AB 平行的直线的解析式为4y x =-+∴解24,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴123535(,(2222P P …………………5分 点E 关于点B 的对称点为H （0，2），过点H 与AB 平行的直线的解析式为2y x =-+∴解22,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得3322x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴34P P ………………7分25. (1)证明：连接O'C ,∵ CD 是⊙O ’的切线 ∴ O'C ⊥CD .....................................1分 ∵ AD ⊥CD ,∴ O'C ‖AD ,∴ ∠O ’CA =∠CAD∵ O ’A =O'C , ∴∠O ’CA =∠CAB ∴ ∠CAD =∠CAB (2)分(2)①∵AB 是⊙O ’的直径，∴∠ACB =90°.∵OC ⊥AB ,∴∠CAB =∠OCB ,∴∆CAO ∽∆BCO ∴'OC OB OA OC =即OC²=OA ∙ OB ∵tan ∠CAO =tan ∠CAD =12, ∴AO =2CO 又 ∵AB =10,∴OC²=2CO (10-2CO ), ∵CO >0 ∴CO=4,AO=8,BO=2∴A (-8,0),B (2,0),C (0,4) ..................................................................................................3分 ∵ 抛物线y=ax²+bx+c 过A 、B 、C 三点，∴c=4∴424064840a b a b ++=⎧⎨-+=⎩由题意得 解得213442y x x =--+ .............................4分 ②设直线DC 交x 轴于点F ，易得∆AOC ∽∆ADC∴ AD=AO =8, ∵O'C ‖AD ∴∆FO ’C ∽∆F AD ∴''O F O C AF AD = ∴8(BF +5)=5(BF +10), ∴ BF =103, F (163,0) 设直线DC 的解析式为y=kx+m ,则41603m k m =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 即344k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴344y x =-+ ..................................................................................5分 由2213125254(3)-342444y x x x E =--+=-++得顶点的坐标（，） 将E （-3，254）代入直线DC 的解析式344y x =-+中 右边=325--3+4==44⨯（）左边 ∴ 抛物线顶点E 在直线CD 上 ..................................................................................6分 ③存在,12(10,6),(10,36)P P --- .................................................................................8分。
北京市房山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)
2015-2016学年北京市房山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)房山区2016年初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.60.810B.6.0810C. 0.60810D. 6.08102.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是4465 A-4A．点A B0C123456D．点D -3-2-1B．点B C．点C3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. B. 15234 C. D. 5554题图4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，如果∠ADE=46°，那么∠B等于A．34° B．54° C．46° D．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A．（-2，1） B．（2，-2） C．（-2，2）D．（2，2） B6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为 A. 8210π B. π C.6π D. π 33310．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 分解因式：a3a=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.14.关于x的一元二次方程mx＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 .15. 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_____，b=______.16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：① 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．222DCNAMB② 分别以D，E为圆心，大于③ 画射线OC． 1DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C． 2所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________.（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算： 3tan30+(2016-)13().18.已知3a4a70，求代数式(2a1)2(a b)(a b)b2的值.19. 解分式方程：20.已知：如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，过点C 作CE∥AB与BD延长线交于点E.求证：∠A =∠E.21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台.BE20121x221. xx 222. 如图，在ABCD中，E为BC中点，过点E作EG AB 于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H.已知BC10,GDH45，DG求 CD的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1) 请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标； (2) 点P在直线AC上，且△PC D是等腰直角三角形.求点P的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点， AC=求CD的长.xAB25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图2%6%30% BPM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图D42% C根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1（1）当x 时，y1＞0；2 x（2）直线y2xb，当b线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线y2x b与双曲线y1交于A、xB两点，且点A的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.27. 如图，二次函数y x2bx c的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0), 且当x0和x2时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.① 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；② 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；（图3 ）（图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数y6（x>0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，xD，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.a a1a1. 12. y= 6. 13. 200x1202x5. x14.m4且m0. 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17.解： 3tan30+(2016-)1() 012 1=33131 2 ----------------------------4分 3=2 2 ----------------------------5分18．解：法1：(2a1)2(a b)(a b)b2=4a4a1(a b) b ---------------------------2分=4a4a1a b b=3a4a 1 ----------------------------3分∵3a4a70，∴3a4a7， -----------------------------4分当3a4a7时原式=71=8 --------------------------5分法2：(2a1)(a b)(a b) b=4a4a1(a b) b ---------------------------2分=4a4a1a b b=3a4a 1 ----------------------------3分22222222222222222222222∵3a4a70，∴a11，a227 -----------------------------4分 3当a11时，原式=8 当a219.解： (x2)(x2)x(x2)2x ---------------------------1分 7时，原式=8 ------------------------------5分 3x24x22x2x ----------------------------2分解得：x 1 ------------------------------------------------3分经检验x1是原方程的解. ------------------------------------------------4分∴原方程的解是x 1. -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线.∴BD = AD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠A= ∠ABD, ---------------------------------------------3分∵CE∥AB ,∴∠ABD =∠E. --------------------------------------------4分∴∠A=∠E. ---------------------------------------------5分法2：∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB = 90°. ---------------------------------------------2分∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°.∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. ---------------------------------------------3分 2∴∠ACB = ∠EBC, -----------------------------------------------4分∴∠A=∠E. ------------------------------------------------5分法3：∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB = 90°. ----------------------------------------------2分∴∠ABC =∠ECB.∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. --------------------------------------------3分 2∴∠ACB = ∠EBC, --------------------------------------------4分∴△ABC∽△ECB.∴∠A=∠E. --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠DCB = ∠DBC, -------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ----------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB.∴∠A=∠E. ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴BD = CD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠DBC= ∠DCB, ---------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. --------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB =90°.∴∠ABC =∠ECB . ---------------------------------------------4分∴∠ABC-∠DBC =∠ECB-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E. --------------------------------------------5分21.解：设购进A型号净水器每台x元，B型号净水器每台y元，-----------------------1分根据题意，得：解得： ---------------------------3分x100 ----------------------------5分y60答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,∵EG ⊥AB于点G，∴BGE EHC90.在△DHG中，GHD90，GDH45，DG∴DH GH8． -------------------------1分∵E为BC中点，BC10，∴BE EC5． ------------------------2分∵BEG CEH∴△BEG≌△CEH．∴GE HE12GH4． ------------------------3分在△EHC中，H90，CE5，EH4，∴CH3． -----------------------4分∴CD 5 -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分x点D的坐标为：D(－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA＝2，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°．∵A（2,0），C（0,2）∴过A、C两点的一次函数的关系式为：y x 2 ------------------3分① 当CD为直角边时，如图2，此时，点P的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分② 当CD为斜边时，如图，此时3，点P的横坐标为 32. ∴P(3722)． ---------------------------------------5分∴在直线AC 上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：(－3，5)或(32，72)．（图1）（图2）（图3）24．解法1：连结BC∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB =90°. -------------1分∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD =45°.过点A作AE⊥CD，∵AC=AB∴AE=CE =分∴DE =分∴CD =分解法2：∵AB为⊙O的直径，点D为弧AB的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分过点A作AE⊥CD，∵AB∴AE=CE =分∴DE =分∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分（2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x＞0 -----------1分（2）当b＜22或b＞22，-----3分（3）∵点B的纵坐标为1，∴点B的横坐标为2，∵点E为AB中点，33∴点E坐标为（,) ---------4分2234∴点F的坐标为（，）23341∴EF= -------------5分23627.解：（1）∵二次函数y x2bx c，当x0和x2时所对应的函数值相等，∴二次函数y x2bx c的图象的对称轴是直线x1．∵二次函数y x2bx c的图象经过点A（1，0），1b c0 b∴ ----------------------------------------1分1 2解得b 2c 3∴二次函数的表达式为：y x22x3． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC，与x=﹣1的交于点 D，此时△DAC长最小 ----------------------3分∵y x22x 3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3 --------------------4分∴D（﹣1，2）； ---------- 5分（3）设M点（x，x2x3）（﹣3＜x＜0）作过点M作ME⊥x轴于点E，则E(x,0) ∵S△MBC=S四边形BMCO﹣S△BOC=S四边形BMCO﹣29， 2S四边形BMCO=S△BME+S四边形MEOC11BE ME OE(ME OC) 221122=（x+3）（x2x3）+（﹣x）（x2x3+3） 2233927=x2228∵要使△MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大23927时，四边形BMCO在最大面积= 228927927∴△BMC最大面积= --------------------------------6分2828315当x=-时，y x22x3=24315∴点M坐标为（-，） --------------------------------7分24当x=-28. （1）①补全图形,如图1 ---------------------------------1分②判断: AE=BD ---------------------------------2分证明：如图2，连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB∵将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD=CE，且∠DCE=60° ∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS）B∴AE=BD ------------------------------3分（2）判断：DA DC DB ------------------------4分（3）判断：FA FC FB -------------------------5分证明：如图3,连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF、EA222222B∴CE=CF，且∠FCE=60°，∴△CEF是等边三角形∴∠CFE=60°，且FE=FC ∴∠BCF=∠ACE∴△BCF≌△ACE（SAS）∴AE=BF ---------------------------------6分∵∠AFC=150°, ∠CFE=60° ∴∠AFE=90°在Rt△AEF中，有：FA FE AE∴FA FC FB. ---------------------------------7分29.解：（1）① 16 ； ---------------------------------2分② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON为一边在第一象限作正方形OKIN，如图3①点M在正方形OKIN的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN内，P是抛物线上一点，∴正方形OKIN是点M，N，P的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是：S16 -----------------5分满足条件的点P的横坐标x的取值范围是x 3 ------------------------------6分BC28-图322D2222（3）a 6 ----------------------------------8分。
北京市房山区初三一模数学试题及答案
房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是C B A12345-1-2-3-46A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为 A ．3.79×102B ．0.379×105C ．3.79×104D ．379×1023.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 A .47 B .37 C .34D .14.如图，直线,,a b a∥b ,点C 在直线b 上，∠DCB =90°，若∠1=则∠2的度数为A ．20°B ． 25°C ．30°D ． 40°5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 圆柱B.正方体C. 圆锥D.长方体第4题图俯视图左视图主视图B6.:则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为A .13，13.8B .14，15C .13，14D .14，14.57.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y （千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.168. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，∠BOC ＝70°，则∠D 等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是A．m )3828(+B ．m )388(+C ．m )33828(+D ．m )3388(+第9题图10.如图，已知抛物线2+23y x x =-，把此抛物线沿y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s ，平移的距离为m ,则下列图象中，能表示s 与m 的函数关系的图象大致是msm smsO O O Om s二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a a -34＝________________.12.把代数式x 2-4x +1化成 (x -h )2+k 的形式，其结果是_____________． 13.请写出一个y 随x 的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是2=2.6S 甲，23S =乙，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 ... 对应票价(元)234...另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.yx2-2OA B C D第10题图16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B 1（0，2）在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）,B C 11∥B C 22∥B C 33．则点A 1到x 轴的距离是________________，点A 2到x 轴的距离是________________，点A 3到x 轴的距离是________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）171012tan 60()(2015)3︒-++-．18.解不等式+x x--21123≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，CE =CB ，CD =CA ，∠DCA =∠ECB ．求证：DE =AB ．20.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值. 32O 第16题图y3432211B第19题图C21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （0，﹣2），B （1，0）两点，与反比例函数my x（m ≠0）的图象在第一象限内交于点M ，若△OBM 的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P 是x 轴上一点，且满足△AMP 是以AM 为直角边的直角三角形,请直接写出点P 的坐标．22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？第21题图yxBAMO四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA 、BC的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =4，CF =1，∠ABC =60°，求sin DEO 的值．24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书________________本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书．．．．．的有______________人.校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图图2图125．如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠CDE ，使∠CDE =∠DFE ，交AB 的延长线于点E . 过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G . （1）求证：GE 是⊙O 的切线；（2）若OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上，∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40，则∠AEF 的度数是 . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .图1 图2 图3OG E第25题图五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）, B （1，0），顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.28．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？图1 图2 图329.【探究】如图1，点()N m,n 是抛物线21114y x =-上的任意一点，l 是过点()02,-且与x 轴平行的直线，过点N 作直线NH ⊥l ，垂足为H .①计算: m=0时，NH= ; m =4时，NO = . ②猜想: m 取任意值时，NO NH (填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F 和一条直线l （点F 不在直线l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F 叫做抛物线的“焦点”，直线l 叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O 即为抛物线1y 的“焦点”，直线l :2y =-即为抛物线1y 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F (-4，-1)、“准线”为l 的抛物线()221+44y x k =+与y 轴交于点N （0，2），点M 为直线FN 与抛物线的另一交点.MQ ⊥l 于点Q ，直线l 交y 轴于点H .① 直接写出抛物线y 2的“准线”l ： ； ②计算求值：1MQ +1NH =；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴分别交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），直线y = 33x +n 与⊙O 只有一个公共点F ，求以F 为“焦点”、x 轴为“准线”的抛物线23y ax bx c =++的表达式.图2图3图1房山区初中毕业会考试卷 数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．A 2．C 3．B 4．A 5． D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．(+2)(2)a a a - 12．2(2)3x -- 13．1y x=-（答案不唯一） 14．甲 15．1 16．3,32，34三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．原式=31++………………………………………4分=4 ………………………………………5分18．()()63221x x --+≤………………………………………1分63+62+2x x -≤ ………………………………………2分510x --≤ ………………………………………3分 2x ≥ ………………………………………4分O 1235-2 …………5分19.∵DCA ECB ∠=∠，∴DCA ACE BCE ACE ∠+∠=∠+∠DCE ACB ∠=∠∴ ……………………1分∵DCE ACB 在和中CDC AC DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCE ACB ∴≌ ………………………………………4分 DE AB ∴= ………………………………………5分20.原式=()()()2111111x x x x x -⋅-+-++１………………………………………1分 =()2111x x x --++１………………………………………2分=()()221111x x x x -+-++=()2111x x x ---+=()221x -+………………………………………3分=2221x x -++2280x x +-=228x x ∴+= ………………………………………4分∴原式=29-………………………………………5分21.(1)一次函数解析式：22y x =- ………………………………………2分反比例函数解析式：12y x =………………………………………3分 （2）()110P ,或()40P ,-………………………………………5分22.设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意可得：………………………………………1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………3分解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………5分答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，OA=OC ，OB=OD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴△AEO ≌△CFO （AAS ）∴OE=OF ， ………………………………………1分 又∵OB=OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形； ………………………………………2分（2）菱形ABCD ,60ABC ∠=∴BD AC ⊥4AB BC AD DC ====30ADO CDO ∠=∠=ADC 为等边三角形∴122AO AD ==, ………………………………………3分∴OD =作OM AD ⊥于M ∴122AO AD ==OM =………………………………………4分∴1AM == ∴2EM =∴OE =AEO CFO AOE COF OA OC AEO CFO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中M在Rt EOM ∆中，7sin DEO ∠=………………………………………5分24．（1）如图所示………………………………………1分 (2) 800 ………………………………………3分 （3）300 …………………………………5分25．（1）证明：连接OD ∵OC=OD ， ∴∠C=∠ODC ∵OC ⊥AB∴∠COF =90° ……………………………………1分 ∴∠OCD +∠CFO =90° ∴∠ODC +∠CFO =90° ∵∠EFD =∠FDE ∠EFD =∠CDE∴∠CDO +∠CDE =90°∴DE 为⊙O 的切线………………………………2分 （2）解：∵OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3， ∴OF =1，∵∠EFD =∠EDF ， ∴EF=ED ，在Rt △ODE 中，OD =3，DE =x ，则EF =x ，OE =1+x ， ∵OD 2+DE 2=OE 2，∴32+x 2=（x +1）2，解得x =4……………………3分 ∴DE =4，OE =5，∵AG 为⊙O 的切线， ∴AG ⊥AE ， ∴∠GAE =90°， 而∠OED =∠GEA ，∴Rt △EOD ∽Rt △EGA ， ………………………4分 ∴OD DE AG AE =，即3435AG =+， ∴AG =6．…………………………………………5分26. （1）40 ……………………1分GE（2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠=,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分 又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. （1）由题意，得9-33030a b a b +=⎧⎨++=⎩解得，⎩⎨⎧-=-=21b a抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 ………………………2分顶点C 的坐标为（-1，4） ………………………3分 （2）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ，∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………4分 3238342+--=+-x x x ， 解得311=x ，12-=x (舍去).9201=y . ∴)92031(，P . ………………………………………………5分 ②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH . 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N . 由△CFA ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）.设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y .……………………………………6分 32419432+--=+x x x ， 解得471-=x ，12-=x (舍去).∴)165547(，-P . …………………………………7分 ∴满足条件的点P 坐标为)201(，或)557(，-28.解：（1）补全图形，如图1所示；证明：由题意可知：射线CA 垂直平分BD ∴EB =ED 又∵ED =BD ∴EB =ED =BD∴△EBD 是等边三角形 ………………2分（2）①证明：如图2：由题意可知∠BCD =90°，BC =DC 又∵点C 与点F 关于BD 对称 ∴四边形BCDF 为正方形，∴∠FDC =90°,CD FD =（图①）（图②）图1∵30'CDCα︒==∠∴'60FDC︒=∠由（1）△BDE为等边三角形∴60'EDB FDC︒==∠∠,ED=BD∴'EDF BDC=∠∠…………………3分又∵''E DC EDC△是由△旋转得到的∴'C D CD FD==∴()'EDF DBC SAS△≌△∴'EF BC=…………………………4分②线段PM的取值范围是：11PM≤≤；设射线CA交BD于点O，I：如图3（1）当''E C DC,⊥''MP E C⊥，D、M、P、C共线时，PM此时DP=DO= 2 ，DM=1∴PM=DP-DM=2-1………………………5分II：如图3（2）当点P与点'E重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值.此时DP=DE′=DE=DB=2 2 ，DM=1∴PM= DP+DM=22+1 ………………………6分∴线段PM11PM≤≤………………7分29.解：【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分②＝. …………………3分【应用】（1）①3y=-；……………………4分② 1 . ……………………5分（2）如图3，设直线y n=+与x轴相交于点C由题意可知直线CF切⊙O于F，连接OF.∴∠OFC=90°∴∠COF=60°图3（1）图3（1）P）图3（2）又∵OF =1， ∴OC =2 ∴()20C ±，∴“焦点”112F ,⎛ ⎝⎭、212F ⎛- ⎝⎭.………6分∴抛物线3y 的顶点为1122,⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭或.①当“焦点”为112F ,⎛ ⎝⎭，顶点为12,⎛ ⎝⎭，()20C ， 时，易得直线CF 1：y = 过点A 作AM ⊥x 轴，交直线CF 1于点M.∴1MA MF =∴(1M -在抛物线3y 上.设抛物线2312y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入可求得：a =∴22312y x x x ⎫=-=⎪⎝⎭7分②当“焦点”为212F ⎛ ⎝⎭，顶点为12⎛- ⎝⎭，()20C -，时，由中心对称性可得：2231+2y x ⎫==⎪⎝⎭ …………………………8分综上所述：抛物线23y x =23y x =+.。
10.2013-2014第1学期初3数学期末考试题答案-房山
x 4, x2 2x
x
得 3
y
35 ,x
2 55
y 2
35 ,
2 55
2
3 55 5 3 55 5
∴P1(
,
) P2 (
,
)
2
2
2
2
…………………5 分
点 E 关于点 B 的对称点为 H（0，2），过点 H 与 AB 平行的直线的解析式 为y x 2
y ∴解
y
x 2, x2 2x
x
得 3
y
3 13 , x 2
20. （ 1） 2； (2) y 轴；（ 3） 120 ,2 （最后一空 2 分，其余每空 1 分）
21. 解：（ 1） A(1，0) 、B(3， 0) 、C(0，3）
∴直线 BC 的解析式为： y= - x+3 ……………………………… 2 分 （ 2）设过点 D 与 BC 平行的直线解析式为 y x b
又∵ AC 是直径
∴BC 是 O 的切线 ………………………………………………… 2 分
（2）∵ O 的半为 2
∴AC 4 , 3
∵cos B 5
由（ 1）知， ACB 90 ，
∴AB 5 , BC 3
∴BF 3 , AF 2 …………………………………………………… 3 分
∵ EAD ACE , E E ∴ AEF ∽ CEA ，
m=3×1=3 ∴A（ 1 , 3）……………………………… 1 分
k 将 A(1， 3)代入 y 中，得
x
k= xy=3 …………………………………… 2 分
∴反比例函数解析式为 y （ 2） P1 1, 3 、 P2 3,9
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2014年房山区初三毕业会考试卷数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．23-的绝对值是 A ．23- B ．23 C ．32- D ．322．转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为A ． 64.210⨯B ．54.210⨯C ．54210⨯D ．70.4210⨯3．某班共有学生31名，其中男生11名．老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是 A ． 1 B ．1131C ．2031D ．04．如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于 A ．30° B ． 40° C ．45° D ．60°5．将二次函数243y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，下列结果正确的是A ． 2(2)1y x =++B ．2(2)1y x =+-C ． 2(2)1y x =-+D ．2(2)1y x =--6．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI ），16个省市CPI 同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如下表：则这组数据的众数和中位数分别是A ． 2.8，2.8 B ．2.8，2.9 C ．3.3，2.8 D ．2.8，3.0 7．如图,在边长为9的正方形ABCD 中, F 为AB 上一点,连接CF.过点F 作FE ⊥CF,交AD 于点E ，若AF ＝3,则AE 等于 A ．1 B ．1. 5 C ．2 D ．2. 5A321A. 2 B ．． 4 D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 10．分解因式：322x x x -+= ．A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： 20(1)3tan302)︒----14．已知：如图，在△DBC 中，BC=DC,过点C 作CE ⊥DC 交DB的延长线于点E ，过点C 作AC BC ⊥且AC=EC ，连结AB. 求证：AB=ED.图1 图2215．求不等式组()x x 111,212ìïï-ïíïï-ïî≤＜的解集，并求它的整数解.16. 已知2310x x +-=，求代数式()()()23113x x x +---的值．17．如图，点A 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上.（1) 求反比例函数)0(≠=k xky 的解析式；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得△AOP 是直角三角形？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.18．列方程或方程组解应用题：为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长2 500米的道路进行改造.在改造了1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，且AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， BE,AD 相交于点G ，过点B 作BF ∥AC 交AD 的延长线于点F ， DF=6. (1) 求AE 的长； (2) 求AEG FBGS S的值.20.某校开展“我运动、我健康、我阳光、我快乐”的寒假体育锻炼活动，要求学生每天体育锻炼一小时.开学后小明对本年级学生是否参加体育锻炼的情况进行了调查，并对参加锻炼的学生进行了身体健康测试，绘制成如下统计图.学生是否参加体育锻炼情况统计图 参加体育锻炼的学生身体健康测试情况统计图体育锻炼体育锻炼060身体健康指数提升占97.5%身体健康指数未提升占2.5%根据以上信息，解答下列问题：（1）小明本次共调查了多少名学生？（2）参加体育锻炼的学生中，有多少人身体健康指数提升？（3）若该校有1 000名学生，请你估计有多少人假期参加体育锻炼？要使两年后参加体育锻炼的人数增加到968人，假设平均每年的增长率相同，求这个增长率．21．如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.（1）求证:EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长.22.阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB,BC,AC，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：(1)图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) ．①利用构图法在答题卡的图2DEF；②计算△DEF的面积为．(3)如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若,PQ PR QR= ,则六边形AQRDEF的面积为__________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，抛物线c bx x y ++-=2经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴的另一交点是B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点()1,+a a D 在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 的对称点'D 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D 作BC DE ⊥于点E,反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点E ，点()3,-n m F 在此反比例函数图象上，求mn 154-的值．24. 将等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 按图1方式放置，∠A=90°， AD 边与AB 边重合， AB＝2AD ＝4．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD 的延长线交直线CE 于点P .（1）如图2，BD 与CE 的数量关系是 , 位置关系是 ； （2）在旋转的过程中，当AD ⊥BD 时，求出CP 的长； （3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长.图1图2图3图1 图2D备用图25. 我们规定：形如()ax ky a b k k ab x b+=≠+、、为常数，且 的函数叫做“奇特函数”.当0a b ==时，“奇特函数”ax ky x b +=+就是反比例函数()0k y k x=≠.(1) 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8 ，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； (2) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）. 点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6ax ky x +=-的图象经过B ，E 两点. ① 求这个“奇特函数”的解析式； ② 把反比例函数3y x=的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标.2014年房山区初中毕业会考数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．B2．A3．B4．C 5．D 6．A 7．C 8．D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．1x ≠ 10．2(1)x x - 11． 12．1(1,1)P，211)P，n P三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=131-+ ..................................4分= ..................................5分 14.证明：∵AC BC ⊥,EC DC ⊥∴∠DCE=∠BCA=90°在 △ABC 与△EDC 中BC DC ACB DCE AC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩..................................3分 ∴ △ABC ≌△EDC （SAS ） ..................................4分 ∴ AB= ED ..................................5分15.解：由（1）得：x ≤3 ..................................1分 由（2）得：x >-1 ..................................2分 ∴ -1<x ≤3 ..................................4分∴不等式组的整数解是0,1,2,3 ..................................5分 16．解：原式=()()223169x xx ---+ ..................................2分= 2233+69x x x ---=22+612x x - ..................................3分∵2310x x +-=231x x ∴+= ..................................4分∴原式= ()22+312x x -=-10 ..................................5分17.解：（1）由题意得A （2，-4） .................................1分∵点A 在反比例()0ky k x=≠ 图象上 ∴8k =-∴8y x=-.................................3分 (2)存在;P(0,-4)，(0,-5) ..................................5分18.解：设原来每天改造道路x 米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x 米，由题意，列方程得 ..................................1分25001000150051.5x x x --= .................................. 2分解得：100x = .................................. 3分 经检验：100x =是原方程的解，且符合题意． ...................................4分 答：原来每天改造道路100米. .................................. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 证明：（1）∵点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，AC AB CB ∴==∴△ABC 是等边三角形 ..................................2分60C ∴∠= 30F ∴∠=∵6DF=12BD BC ∴==又∵BD DC EC AE ===AE ∴= (3)分（2）由（1）DF =6，∠ F =30°，∠ BDF =90° ∴BF= ∴12AE BF = ..................................4分 ∵AE ∥BF ∴△AEG ∽△FBG∴221124AEG FBG S AE S BF ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ..................................5分20. （1）240＋60＝300（人） ..................................1分（2）240×97.5％＝234（人） .................................. 2分 （3）因为假期进行体育锻炼的百分率为300240100%⨯＝80％， 所以估计该校假期进行体育锻炼的学生有1000×80％＝800（人）..................................3分 设这个增长率为x ，由题意知800×2)1(x +＝968 解得1.01=x ，1.22-=x （舍去），∴年增长率为10％ . (5)答:估计该校有800人假期参加体育锻炼，增长率为10％.21.证明：（1）∵AE 为⊙O 直径∴∠ADE =∠ABE =90°∵D 为AC 中点，ED ⊥AC ∴AE =EC∴∠AED=∠DEC ， ..................................1分 ∵∠F =∠CED ∴∠AED=∠F ∵∠F +∠FED =90°∴∠AED +∠FED =90°=∠AEF∴EF 是⊙O 切线 ..................................2分 （2）在△ADE 和△AEF 中，∵∠ADE =∠AEF =90°，∠DAE =∠EAF ， ∴△ADE ∽△AEF ．∴AEADAF AE =， ∵AD =DC =CF=2，∴AF=6． AC =4 ∴AEAE 26=．∴AE =23 ..................................3分 又∵D 是AC 的中点 ∴EC =AE =E∵AD=2, ∠ADE=90°∴DE=利用△AEC的面积得：EC AB AC DE=∵EC=AC=4 , DE=∴AB=∵AC=4,∠ABC=90°∴BC=.................................4分∴BE EC BC=-=.................................. 5分22. （1）图1中△ABC的面积为 3.5 . ..................................1分（2）①如图2所示：（答案不唯一）分②△DEF的面积为 8 ．.................................. 3分（3）六边形ABCDEF的面积是 31 ．................................5分五、解答题（本题22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）∵抛物线cbxxy++-=2经过(10)A-，、(04)C，两点，∴3b=，4c=.∴此抛物线的解析式为234y x x=-++..............................2分（2）∵234y x x=-++∴点()0,4B,4OB=∵点()1,+aaD在第一象限的抛物线上∴2134a a a+=-++∴13a=，21a=-图2∵点()1,+a a D 在第一象限 ∴21a =-不合题意故舍去 ∴3a =∴点()3,4D ..................................3分 ∵()0,4C∴CD ∥x 轴，3CD = ∵4,4OC OB == ∴o 45OCB BCD ∠==∠∴点'D 在y 轴上，且'3CD CD == ∴点()'0,1D ..................................4分(3)可求得点35,22E ⎛⎫⎪⎝⎭..................................5分∴4n m-=..................................7分24.解：（1）BD =CE , BD ⊥CE ..................................2分（2）如图3所示，∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形 ∴AB =AC ,AD =AE ∵∠BAC =∠DAE =90°∴∠BAD =∠CAE∴△ABD ≌△ACE .................................3分图3∴ ∠ABD =∠ACE ∵∠1=∠2，∴∠CPB =∠CAB =90° ∴BP ⊥CE∵AD ⊥BP ，∠DAE =90°，AD =AE∴四边形ADPE 为正方形 ∴AD =PE =2，∵∠ADB =90°，AD =2，AB =4 ∴∠ABD =30°BD =CE= ..................................4分 ∴CP =CE -PE=2 ..................................5分（3）如图4，取BC 中点O ，连结OP 、OA . ∵∠BPC ＝∠BAC ＝90°∴OP ＝OA =12BC ＝2 2 ..................................6分在此旋转过程中（0°≤α≤180°）， 由（2）知，当α＝60°时， ∠PBA 最大，且∠PBA=30°此时∠AOP ＝60°∴点P 运动的路线是以O 为圆心，OA 长为半径的AP +PA∴点P 运动的路线长为：»»»l AP PA AP ⋅π⋅=+===60221803 ...............................7分25. 解：（1）由题意得，（2+x ）（3+y ）=8∵x +2≠0y x ∴+=+832 ∴x y x x -+=-=++832322...............................1分 根据定义，322x y x -+=+是“奇特函数” ...............................2分图4（2） ①由题意得，B (9,3）、D (92,0) 易得直线OB 解析式为：y x =13，直线CD 解析式为：+y x =233－由 y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩13233，得x y =⎧⎨=⎩31 ∴点E (3,1)将点B (9,3)、E (3,1)代入函数6ax k y x +=-中，得=a ka k+⎧⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩93963136，整理得，=9=a k a k +⎧⎨+-⎩933 ，解得=2=9a k ⎧⎨⎩－∴“奇特函数”的解析式为296x y x -=- ............................3分② 2 ...............................4分P 1(7，5),P 2(15，73),P 3(-3，53),P 4(5，1-) ..............................8分（注：每个坐标1分）。