2021年海南省中考数学复习题及答案 (81)
2021年海南省中考数学试题(含答案解析)
2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）2021 年海南省中考数学试题（含答案解析）v>2021 年海南省中考数学试卷（共 22 题，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3 分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 4．（3 分）天问一号于2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（） A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 5．（3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（） A． B． C． D． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）8．（3 分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 10．（3 分）如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60° 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 y2 （填“＞”“＜”或“＝”）． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．三、解答题（本大题满分68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？ 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为 0.90 万，则 2020 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数与 2010 年相比，增长率是 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约 1008 万人，每 10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数约少 0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到 1 万）． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离BC＝8 米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A， B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）． 21．（12 分）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E 是边BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标． 2021 年海南省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1．（3分）实数﹣5 的相反数是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5 的相反数是：5．故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．2a3﹣a3＝1 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B.2a3﹣a3＝a3，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3．（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（） A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、x2+1 是多项式，故此选项不合题意；B、xy 是二次单项式，符合题意；C、x2y 是次数为 3 的单项式，不合题意；D、﹣3x 是次数为 1 的单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键． 4．（3 分）天问一号于 2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于 2021 年5 月15 日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（）A．450×106 B．45×107 C．4.5×108 D．4.5×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：450000000＝4.5×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值． 5．（3 分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3 分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（） A． B． C． D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵不透明袋子中装有5 个球，其中有2 个红球、3 个白球，∴从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A），难度适中． 7．（3 分）如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点 C 的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键． 8．（3 分）用配方法解方程 x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（） A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4 【分析】把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6 的一半的平方．【解答】解：把方程 x2﹣6x+5＝0 的常数项移到等号的右边，得到 x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2﹣4x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：D．【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数． 9．（3 分）如图，已知a∥b，直线l 与直线a、b 分别交于点A、B，分别以点A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b 于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（） A．90° B．95° C．100° D．105° 【分析】利用基本作图可判断MN 垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分 AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，BE 是⊙O的直径，连接 AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（） A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BA E＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 11．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，点E、F 分别是边BC、CD 的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得 EF 与BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．【解答】解：连接 AC、BD，交于点 O，AC 交EF 于点G，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO＝OC，菱形 ABCD 的面积为：，∵点E、F 分别是边BC、CD 的中点，∴EF∥BD，EFBD，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴8，即ab＝16，S△AEFab＝3．故选：B．【点评】此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键．12．（3 分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t 和运动的路程s 之间的关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分） 13．（4 分）分式方程0 的解是x＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，x+2≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（4 分）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y 的图象上，则y1 ＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B 两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y 中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内 y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 15．（4 分）如图，△ABC的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点 A 的坐标是（4，）．【分析】过点 A 作AG⊥x轴，交 x 轴于点 G．只要求出 AG、OG，则可求出顶点 A 的坐标．【解答】解：过点 A 作AG⊥x 轴，交 x 轴于点G．∵B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC，OB＝1，∴BC2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG，cos∠ABG，∴AG，BG ＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点 A 的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．【点评】此题考查的是解直角三角形，利用点的坐标特点求得AG、OG 的长是解决此题关键． 16．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为 6 ，DD′的长为．【分析】根据折叠的性质即可求得AD′＝CD＝6；连接 AC，根据勾股定理求得 AC＝10，证得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根据勾股定理列出关于线段 BE 的方程，解方程求得 BE 的长，即可求得，然后通过证得，根据相似三角形的性质即可求得DD′．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；连接 AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，∴AC10，∵∠BAF＝∠DAE′＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE 和△D′AF 中，∴△BAE≌△D′AF （AAS），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由题意知：AE＝EC；设 BE＝x，则 AE＝EC＝8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2＝62+x2，解得：x，∴BE，AE＝8，∴，∴，∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴，∴，∴DD′10，故答案为6，．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．三、解答题（本大题满分 68 分） 17．（12 分）（1）计算：23+|﹣3|÷35﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到 x＞﹣3 和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5 ＝8+1﹣1 ＝8；（2），解①得 x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组． 18．（10 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元；若购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元．求 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各是多少元？【分析】设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 280 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 480 元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设购买 1 副乒乓球拍 x 元，1 副羽毛球拍 y 元，根据题意得，，解得．答：购买 1 副乒乓球拍80 元，1 副羽毛球拍 120 元．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组． 19．（8 分）根据 2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国 2020 年每 10 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝ 3.45 ，b＝ 1.01 ；（2）在第六次全国人口普查中，我国 2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90 万，则2020 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数与2010 年相比，增长率是72.2 %（精确到0.1%）．（3）2020 年海南省总人口约1008 万人，每10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10 万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有140 万（精确到 1 万）．【分析】（1）根据小学的人数是 2.48 万人，所占的百分比是 24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得 a、b 的值；（2）用2020 年与2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数差除以 2010 年每 10 万人中拥有大学文化程度的人数即可求解；（3）求出海南省每 10 万人中拥有大学文化程度的人数，用 1008 乘以海南省每10 万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）2.48÷24.8%＝10（万人）， a＝10×34.5%＝3.45， b＝10﹣1.55﹣1.51 ﹣3.45﹣2.48＝1.01，故答案为：3.45，1.01；（2）100%≈72.2%，故答案为：72.2；（3）1008140（万人），故答案为：140．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（10 分）如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端 C 与塔底 B 的距离 BC＝8 米，小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 的仰角∠AEN＝60°，CE＝4 米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝150 度，∠AEC＝30 度；（2）求信号塔的高度 AB（结果保留根号）．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG 中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出 CG＝2m，EG＝2m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可.. 【解答】解：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点 C 作CG⊥EN，垂足为 G，延长 AB 角EN 于点F，在Rt△CEG 中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，∴CGCE＝2（m）＝BK，∴EGCG＝2（m），设AB＝x，则AF＝（x+2）m， EF＝BC+EG＝（8+2）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴BFEF，即 x+2（8+2）， x＝（4+8）m，即信号塔的高度 AB 为（4+8）m．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键． 21．（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是BA 的延长线上一点，且 AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图 2，连接 EF，交AD 于点K，过点 D 作DH⊥EF，垂足为 H，延长 DH 交BF 于点G，连接 HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC，求HE 的长．【分析】（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE ＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点 H 是EF 的中点，故 DHEF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴ 点H 是EF 的中点，∴DHEF，同理，由 HB 是Rt△EBF的中线得：HBEF，∴HD ＝HB；②∵四边形 ABCD 为正方形，故 CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形 DFH 中，DFHEHE，∴DK•HC＝DF•HEHE2，∴HE＝1．【点评】本题是四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性质、直角三角形中线定理等，综合性强，难度适中． 22．（16 分）已知抛物线 y＝ax2x+c 与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且点 A 的坐标为（﹣1，0）、点 C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若该抛物线的顶点为 P，求△PBC的面积；（3）如图 2，有两动点 D、E 在△COB的边上运动，速度均为每秒 1 个单位长度，它们分别从点 C 和点B 同时出发，点 D 沿折线 COB 按C→O→B方向向终点B 运动，点 E 沿线段 BC 按B→C方向向终点 C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：①当 t 为何值时，△BDE 的面积等于；②在点 D、E 运动过程中，该抛物线上存在点 F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA 得到的四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标．【分析】（1）把 A、C 两点代入抛物线 y＝ax2x+c 解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令 y＝0，得 B 点的坐标，连接 OP，可求的S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC，即得结果．（3））①在△OBC中，BC＜OC+OB，当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点 D 也停止运动，由勾股定理得 BC＝5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，根据相似三角形的判定得△BEN∽△BCO，根据相似三角形的性质得，点 E 的坐标为（4t，t），分两种情形讨论当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3﹣t），S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BODt2，当S△BDE时，t2，解得 t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•ENt2t，当S△BDE 时，t；②根据平行四边形 ADFE 的性质得出坐标．【解答】解：（1）∵抛物线 y＝ax2x+c 经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为 yx2x+3；（2）∵抛物线 yx2x+3（x）2，∴抛物线的顶点 P 的坐标为（，），∵yx2x+3，令 y＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B 点的坐标为（4，0），OB ＝4，如图，连接 OP，则S△PBC＝S△OPC+S△OPB﹣S△OBC，•OC•|xp|•OB•|yp|•OB•OC 344×3 6 ，∴△PBC的面积为；（3）①∵在△OBC中，BC＜OC+OB，∴当动点 E 运动到终点 C 时，另一个动点D 也停止运动，∵OC＝3，OB＝4，∴在Rt△OBC中，BC5，∴0＜t≤5，当运动时间为 t 秒时，BE＝t，如图，过点 E 作EN⊥x轴，垂足为 N，则△BEN∽△BCO，∴，∴BNt，ENt，∴点 E 的坐标为（4t，t），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点 D 在线段 CO 上运动时，0＜t＜3，此时 CD＝t，点D 的坐标为（0，3 ﹣t），∴S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD BO•COCD•|xE|OB•OD 4×3t×（4t）4×（3﹣t） t2，当S△BDE 时，t2，解得 t1（舍去），t23，∴t；Ⅱ、如图，当点 D 在线段 OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDEBD•EN，（7﹣t）t t2t，当S△BDE 时， t2t，解得 t3，t43，又∵3≤t≤5，∴t，综上所述，当 t 或 t 时，S△BDE；②当点 D 在线段 OC 上，根据平行四边的性质得，F 坐标为（，），当点 D 在线段 OB 上，根据平行四边的性质，F 坐标为（3，3）．综上所述：F 坐标为（，）或（3，3）．【点评】本题考查了抛物线的综合运用，本题涉及到抛物线的求解，抛物线坐标轴求解，勾股定理，二次函数的性质相似三角形的判定与性质，正确运用分类讨论思想是解题的关键．。
2021年海南省海口市中考数学真题及答案
2021年海南省海口市中考数学真题及答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）实数﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．±5D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2a3﹣a3＝1C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 3．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x4．（3分）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（）A．450×106B．45×107C．4.5×108D．4.5×1095．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2）（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1，1）D．（2，1）8．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝﹣4C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 9．（3分）如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，大于AB的长为半径画弧，作直线MN，交直线b于点C，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（）A．90°B．95°C．100°D．105°10．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°11．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶（千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）分式方程＝0的解是．14．（4分）若点A （1，y 1），B （3，y 2）在反比例函数y＝的图象上，则y 1y 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（4分）如图，△ABC 的顶点B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，则顶点A 的坐标是．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．18．（10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元19．（8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比%（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1万）．20．（10分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．21．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，垂足为H，延长DH交BF于点G，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC＝，求HE的长．22．（16分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（﹣1，0）、点C的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求△PBC的面积；（3）如图2，有两动点D、E在△COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：①当t为何值时，△BDE的面积等于；②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．解析：直接利用相反数的定义得出答案．参考答案：实数﹣5的相反数是：5．故选：A．2．解析：分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．参考答案：A．a3+a3＝4a3，故本选项不合题意；B.2a2﹣a3＝a3，故本选项不合题意；C．a5•a3＝a5，故本选项符合题意；D．（a8）3＝a6，故本选项不合题意；故选：C．3．解析：直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．参考答案：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；B、xy是二次单项式；C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；D、﹣3x是次数为7的单项式；故选：B．4．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：450000000＝4.5×107，故选：C．5．解析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．参考答案：从正面看易得有两层，底层两个正方形．故选：B．6．解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．参考答案：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球，∴从袋子中随机取出6个球，则它是红球的概率是，故选：C．7．解析：直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．参考答案：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．8．解析：把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．参考答案：把方程x2﹣6x+6＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+4，配方得（x﹣3）2＝7．故选：D．9．解析：利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，所以∠CBA＝∠CAB＝40°，进而可得结果．参考答案：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．10．解析：根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．参考答案：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．11．解析：连接AC、BD，交于点O，AC交EF于点G，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF与BD关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．参考答案：连接AC、BD，AC交EF于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，菱形ABCD的面积为：，∵点E、F分别是边BC，∴EF∥BD，EF＝，∴AC⊥EF，AG＝3CG，设AC＝a，BD＝b，∴＝8，＝＝＝ab＝4．S△AEF故选：B．12．解析：首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系采用排除法求解即可．参考答案：随着时间的增多，行进的路程也将增多；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进．故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝5，检验：当x＝1时，x+2≠3，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：x＝1．14．解析：先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B 两点横坐标的特点即可得出结论．参考答案：∵反比例函数y＝中，k＝3＞3，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴y 6＞y 2．故答案为＞．15．解析：过点A 作AG⊥x 轴，交x 轴于点G．只要求出AG、OG，则可求出顶点A 的坐标．参考答案：过点A 作AG⊥x 轴，交x 轴于点G．∵B、C 的坐标分别是（1、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝5．∴OG＝1+3＝8，∴顶点A的坐标是（4，）．故答案为：（5，）．16．解析：根据折叠的性质即可求得AD′＝CD＝6；连接AC，根据勾股定理求得AC＝10，证得△BAE≌△D′AF（AAS），D′F＝BE，根据勾股定理列出关于线段BE的方程，解方程求得BE的长，即可求得＝，然后通过证得＝，根据相似三角形的性质即可求得DD′．参考答案：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，∵AD′＝CD，∴AD′＝6；连接AC，∵AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠BAF＝∠D′AE＝90°，∴∠BAE＝∠D′AF，在△BAE和△D′AF中，∴△BAE≌△D′AF（AAS），∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，∴∠AEC＝∠D′FD，由题意知：AE＝EC；设BE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，由勾股定理得：（6﹣x）2＝65+x2，解得：x＝，∴BE＝，AE＝3﹣＝，∴＝，∴＝，∵∠AD′F＝∠D′AF＝90°，∴D′F∥AE，∵DF∥EC，∴＝，∴＝＝，∴DD′＝×10＝，故答案为6，．三、解答题（本大题满分68分）17．解析：（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．参考答案：（1）原式＝8+3÷3﹣5×＝8+1﹣2＝8；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：18．解析：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元，可得出方程组，解出即可．参考答案：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，，解得．答：购买2副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．19．解析：（1）根据小学的人数是2.48万人，所占的百分比是24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得a、b的值；（2）用2020年与2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数差除以2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数，再乘以100%即可求解；（3）求出海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数，用1008乘以海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．参考答案：（1）2.48÷24.8%＝10（万人），a＝10×34.5%＝3.45，b＝10﹣1.55﹣2.51﹣3.45﹣2.48＝3.01，故答案为：3.45，1.01；（2）×100%≈72.5%，故答案为：72.2；（3）1008×≈140（万人），故答案为：140．20．解析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出CG＝2m，EG＝2m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可..参考答案：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点C作CG⊥EN，延长AB交EN于点F，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝8（m）＝BF，∴EG＝CG＝2，设AB＝x，则AF＝（x+2）m，EF＝BC+EG＝（8+7）m，在Rt△AEF中，∵∠AEN＝60°，∴AF＝EF，即x+5＝（8+3），x＝（4+7）m，即信号塔的高度AB为（4+3）m．21．解析：（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点H是EF的中点，故DH＝EF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．参考答案：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DEF＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE为等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴点H是EF的中点，∴DH＝EF，同理，由HB是Rt△EBF的中线得：HB＝，∴HD＝HB；②∵四边形ABCD为正方形，故CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK•HC＝DF•HE，在等腰直角三角形DFH 中，HF＝HE，∴DK•HC＝DF•HE＝HE 2＝，∴HE＝1．22．解析：（1）把A、C 两点代入抛物线y＝ax 2+x+c 解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令y＝0，得B 点的坐标，连接OP，可求的S △PBC ＝S △OPC +S △OPB ﹣S △OBC ，＝•OC•|x p |+•OB•|y p |﹣•OB•OC，即得结果．（3））①在△OBC 中，BC＜OC+OB，当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动，由勾股定理得BC＝5，当运动时间为t 秒时，BE＝t，过点E 作EN⊥x 轴，垂足为N，根据相似三角形的判定得△BEN∽△BCO，根据相似三角形的性质得，点E 的坐标为（4﹣t，t），分两种情形讨论当点D 在线段CO 上运动时，0＜t＜3，此时CD＝t，点D 的坐标为（0，3﹣t），S △BDE ＝S △BOC ﹣S △CDE ﹣S △BOD ＝t 2，当S △BDE ＝时，t 2＝，解得t＝；Ⅱ、如图，当点D 在线段OB 上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S △BDE ＝BD•EN＝﹣t 2+t，当S △BDE ＝时，t＝；②根据平行四边形ADFE 的性质得出坐标．参考答案：（1）∵抛物线y＝ax 2+x+c 经过A（﹣1，C（0，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x 4+x+6；（2）∵抛物线y＝﹣x 2+x+2＝﹣）2+，∴抛物线的顶点P 的坐标为（，），∵y＝﹣x 2+x+3，解得：x 1＝﹣2，x 2＝4，∴B 点的坐标为（3，0），如图，连接OP，则S △PBC ＝S △OPC +S △OPB ﹣S △OBC ，＝•OC•|x p |+•OB•|y p |﹣•OB•OC＝×3×+﹣×4×5＝+﹣6＝，∴△PBC 的面积为；（3）①∵在△OBC 中，BC＜OC+OB，∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动，∵OC＝3，OB＝4，∴在Rt△OBC 中，BC＝，∴0＜t≤8，当运动时间为t 秒时，BE＝t，如图，过点E 作EN⊥x 轴，垂足为N，则△BEN∽△BCO，∴＝＝＝，∴BN＝t，EN＝t，∴点E 的坐标为（6﹣t，t），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点D 在线段CO 上运动时，此时CD＝t，点D 的坐标为（0，∴S △BDE ＝S △BOC ﹣S △CDE ﹣S △BOD＝BO•CO﹣E |﹣OB•OD＝×4×6﹣t）﹣＝t 2，当S △BDE ＝时，t 4＝，解得t 1＝﹣（舍去），t 5＝＜3，∴t＝；Ⅱ、如图，3≤t≤5，∴S △BDE ＝BD•EN，＝×（7﹣t）×t ＝﹣t 2+t，当S △BDE ＝时，﹣t 2+t＝，解得t 3＝，t 6＝＜3，又∵3≤t≤6，∴t＝，综上所述，当t＝时，S △BDE ＝；②当点D 在线段OC 上，根据平行四边的性质得，），当点D 在线段OB 上，根据平行四边的性质，3）．综上所述：F 坐标为（，）或（3．。
2021年海南省中考数学复习题及答案 (86)
2021年中考数学复习题22．（9分）如图1，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB＝AM，连接AB、CE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如图2，连接BF，若AF＝FM，求的值；（3）如图3．若tan∠ACB＝，BM＝10．求EC的长．【分析】（1）AB＝AM，则∠ABM＝∠AMB＝∠EMC，点E为弧CF的中点，则∠EBC ＝∠ECM，而BC为直径，则∠BEC＝90°，即可求解；（2）证明∠ABF＝∠MBF＝α＝∠MCE＝∠ABF＝∠ACB＝α，则∠ABF+∠MBF+∠EBC ＝∠ABC＝90°＝3α，分别求出BF、BC、BE线段的长，即可求解；（3）利用Rt△CEM∽Rt△BEC，即可求解．【解答】解：（1）如图1，AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB＝∠EMC，点E为弧CF的中点，则∠EBC＝∠ECM，∵BC为直径，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∴∠EMC+∠ECM＝90°，∴∠ABM+∠MBC＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）如图2，∵AF＝FM，∠BFC＝90°，∴∠ABF＝∠MBF＝α＝∠MCE，而∠ABF＝∠ACB＝α，∴∠ABF+∠MBF+∠EBC＝∠ABC＝90°＝3α，∴α＝30°，则BF＝BC＝r，同理BE＝r，而BC＝2r，∴求＝＝；（3）如图3，tan∠ACB＝＝设：AB＝5m，BC＝12m，则AC＝13m，CM＝AC﹣AM＝8m，∵∠EBC＝∠ECM，∴Rt△CEM∽Rt△BEC，∴，即：，解得：EC＝12．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了等腰三角形的性质、解直角三角形、三角形相似的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2021年海南省中考数学复习题及答案 (8)
2021年中考数学复习题26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点（不与点A，点C重合），过点P作PD⊥x 轴交AC于点D，求PD的最大值；（3）将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B′，点O平移后的对应点为点O′，点C平移后的对应点为点C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S 为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S的坐标．【分析】（1）y＝﹣x2﹣x﹣3，令y＝0，则x＝﹣1或﹣6，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣6，0）、（﹣1，0）、（0，﹣3），即可求解；（2）设点P（x，﹣x2﹣x﹣3），则点D（x，﹣x+3），则PD＝（﹣x2﹣x﹣3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2﹣3x，即可求解；（3）分AC是菱形的边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣x2﹣x﹣3，令y＝0，则x＝﹣1或﹣6，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣6，0）、（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3；（2）设点P（x，﹣x2﹣x﹣3），则点D（x，﹣x﹣3），则PD＝（﹣x2﹣x﹣3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2﹣3x，∵0，故PD有最大值为；（3）点O平移后的对应点为点O′，平移直线的k为﹣，则设点O向左平移m个单位，则向上平移2m个单位，则点O′（﹣m，3m），设点S（a，b），①当AC是菱形的边时，点C向左平移6个单位向上平移3个单位得到A，同样，点O′（S）向左平移6个单位向上平移3个单位得到S（O′），故﹣m±6＝a，3m±3＝b，且AO′＝AC，即（﹣6+m）2+（3m）2＝36+9，解得：m＝，故a＝或，b＝或故点S的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣6＝a﹣m，﹣3＝b+3m且AO′＝CO′，即（m﹣6）2+9m2＝m2+（3m+3）2，解得：m＝，a＝﹣，b＝﹣，故点S（﹣，﹣）；综上，点S的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）或（﹣，﹣）；【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
海南省2021年中考数学真题试卷真题(word版,含答案与解析)
A.-5B. C. D.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解： 的相反数是5．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．
三、解答题（本大题满分68分）
17.（1）计算： ；
（2）解不等式组 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
18.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
【详解】解： 反比例函数 中的 ，
在 内， 随 的增大而减小，
又 点 在反比例函数 的图象上，且 ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
15.如图， 的顶点 的坐标分别是 ，且 ，则顶点A的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据 的坐标求得 的长度, ，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得 的长度，即点 的横坐标，易得 轴，则 的纵坐标即 的纵坐标．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13.分式方程 的解是____．
14.若点 在反比例函数 的图象上，则 ____ （填“＞”“＜”或“＝”）．
15.如图， 的顶点 的坐标分别是 ，且 ，则顶点A的坐标是_____．
2021年海南省中考数学复习题及答案 (7)
2021年中考数学复习题25．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45时，若AD＝DE＝2，AB ＝6，求此时线段CF的长．【分析】（1）如图1，延长DF交BC于H，由“AAS”可证△DEF≌△HBF，可得DF＝FH，DE＝BH，可证DC＝CH，由等腰直角三角形的性质可得DF＝CF，DF⊥CF；（2）延长DF交BA于点H，连接CH，CD，由“AAS”可证△DEF≌△HBF，可得DF ＝FH，DE＝BH，由“SAS”可证△ADC≌△BHC，可得CH＝CD，∠ACD＝∠BCH，由由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求CF的长．【解答】解：（1）DF＝CF，DF⊥CF，理由如下：如图1，延长DF交BC于H，∵点F为BE中点，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD＝ED，AC＝BC，∠ACB＝∠ADE＝∠CDE＝90°，∴BC∥DE，∴∠BHF＝∠EDF，且BF＝EF，∠DFE＝∠BFH，∴△DEF≌△HBF（AAS）∴DF＝FH，DE＝BH，∵AD＝ED＝BH，AC＝BC∴DC＝CH，且DF＝FH，∠ACB＝90°，∴CF＝DF，CF⊥DF；（2）如图2，延长DF交BA于点H，连接CH，CD，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，AD＝DE．∴∠AED＝∠ABC＝45°，∵由旋转可以得出，∠CAE＝∠BAD＝90°，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠DEF＝∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF＝BF，且∠DEF＝∠HBF，∠EFD＝∠BFH，∴△DEF≌△HBF（AAS），∴ED＝HB＝2，DF＝FH，∴AH＝4在Rt△HAD中，DH＝＝＝2，∵AD＝BH＝DE，AC＝BC，∠DAC＝∠ABC＝45°，∴△ADC≌△BHC（SAS）∴CH＝CD，∠ACD＝∠BCH，∵∠BCH+∠ACH＝90°，∴∠ACD+∠ACH＝90°，∴∠DCH＝90°，且CH＝CD，DF＝FH，∴CF＝DF＝FH＝．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定和性质，及勾股定理的运用．添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2021年海南省中考数学试题(含答案)
A．450
B．550
C．650
D．750
13．如图，点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为 OA，点 P 是优弧 A mB 上的一点，则 tan APB
的值是【 A 】
A．1
B． 2
2
C． 3 3
D． 3
14．星期 6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程 y（千米）与时间 x（分钟）
（2）a=
，b= ，m=
.
（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数
是.
（4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有
人.
【答案】解：（1）抽样调查。
（2）20， 30， 0.30。
（3）720。
5
（4）567．
2021 年中考数学试题
22.如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A、B、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，
把 x=4 代入 y= 1 x 得 y= 2 。∴M（4，－2）。 2
又∵点 M、N 关于点 P 对称，∴N（4，－6），MN=4。
∴ SANO
1 2
6
4
12
。
（3）①证明：过点 A 作 AH⊥ l 于点 H，， l 与 x 轴交于点 D。则
设 A（ x0，14 x02 2x0 ）,
则直线
OA
2
2
过点 N 作 NH⊥AB 于 H，则 HM=4－3=1。
在△NHM 中，NH=3，HM=1，
由勾股定理，得 NM= 10 。 ∵PQ∥MN，DC∥AB，
∴四边形 NMQP 是平行四边形。∴NP=MQ，PQ= NM= 10 。
2021年海南省中考数学复习题及答案 (80)
2021年中考数学复习题
11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y 轴的交点在点（0，3）与点（0，4）之间（包含端点），则下列结论正确的是（）
A．abc＞0
B．≤a≤﹣1
C．a+b≤am2+bm（m为任意实数）
D．方程ax2+bx+c＝n有两个不相等的实数根
【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y 轴的交点求出c的取值范围，然后判断出A错误，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出B正确，根据顶点坐标判断出C错误，D错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵顶点坐标（1，n），
∴对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），
∴3≤c≤4，
∴abc＜0，故A错误，
∵与x轴交于点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a﹣（﹣2a）+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴3≤﹣3a≤4，
∴﹣≤a≤﹣1，故B正确，
∵顶点坐标为（1，n），
∴当x＝1时，函数有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故C错误，
方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根x1＝x2＝1，故D错误，
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．。
2021年海南省中考数学复习题及答案 (87)
2021年中考数学复习题23．（9分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于点C；直线y＝﹣x+4经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）由于抛物线交y轴于点C，直线y＝﹣x+4也经过点C，令x＝0代入直线即求得点C坐标．再用待定系数法即求出抛物线解析式．（2）由OB＝OC可得∠OBC＝45°，所以过点D作BC的垂线并交直线CP于点F，可证得∠OBF＝45°，即得到点F横坐标与B相等，纵坐标＝BF＝BD，由直线CD解析式求得点D即求出BD的长，进而得点F坐标，可求直线CP解析式．把直线CP解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点P坐标．求直线CP与x轴交点G，可得△PCD面积等于△CDG面积减去△PDG面积，代入计算即求得△PCD面积．（3）由于点P'落在坐标轴上，故有两种情况需分类讨论．①当点P'在y轴上时，由∠PCH＝∠P'CH'与∠OCB＝∠BCH＝45°可得∠DCB＝∠PCB，由第（2）可知此时P（，）．②当点P'在x轴上时，设点P横坐标为p，则能用p表示P'H'、CH'．过点H'作x 轴的垂线MN，证得∠H'P'M＝∠CH'N＝∠OCD，则由∠OCD的三角函数值可求得用p 表示的MH'即列方程，进而求得p的值．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝﹣x+4＝4∴C（0，4）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B（4，0）、C∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4（2）如图1，直线CP与x轴交于点G，过点D作DE⊥CB于点E，交直线CP于点F，连接BF．∴∠CED＝∠CEF＝90°在△CDE与△CFE中∴△CDE≌△CFE（ASA）∴DE＝FE，即BC垂直平分DF∴BD＝BF∵B（4，0），C（0，4）∴OB＝OC∴∠OBC＝45°∴∠CBF＝∠OBC＝45°∴∠DBF＝90°∵当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝3∴D（3，0）∴BF＝BD＝4﹣3＝1∴F（4，1）设直线CF解析式为y＝kx+4∴4k+4＝1 解得：k＝﹣∴直线CP：y＝﹣x+4当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝∴G（，0），DG＝﹣3＝∵解得：（即点C），∴P（，）∴S△PCD＝S△CDG﹣S△PDG＝DG•OC﹣DG•y P＝DG•（OC﹣y P）＝（4﹣）＝∴△PCD的面积为．（3）①若点P'落在y轴上，如图2，∵△CPH绕点C旋转得△CP'H'，H'在直线CD上∴∠PCH＝∠P'CH'∵∠OCB＝∠BCH＝45°∴∠OCB﹣∠OCH'＝∠BCH﹣∠PCH即∠DCB＝∠PCB由（2）可得此时点P（，）．②若点P'落在x轴上，如图3，过点H'作MN⊥x轴于点M，交直线l于点N∴四边形OCNM是矩形∴MN＝OC＝4，∵OD＝3，∠COD＝90°∴CD＝∴sin∠OCD＝，cos∠OCD＝，设点P坐标（p，﹣p2+p+4）（0＜p＜4）∴CH'＝CH＝p，P'H'＝PH＝4﹣（﹣p2+p+4）＝p2﹣p∵MN∥y轴∴∠CH'N＝∠OCD∴Rt△CNH'中，cos∠CH'N＝∴NH'＝CH'＝p∴MH'＝MN﹣NH'＝4﹣p∵∠P'MH'＝∠P'H'C＝90°∴∠P'H'M+∠CH'N＝∠P'H'M+∠H'P'M＝90°∴∠H'P'M＝∠CH'N∴Rt△H'P'M中，sin∠H'P'M＝∴解得：p1＝﹣4（舍去），p2＝∴﹣p2+p+4＝﹣++4＝∴P（，）综上所述，点P坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，一次函数的图象与性质，求一次函数和二次函数交点，旋转的性质，三角函数的应用．几何变换要注重性质的运用，抓住变换过程不变且对解题有用的量，求点坐标的问题一般是结合方程思想来解题．。
【中考真题】2021年海南省中考数学试卷(附答案)
2021年海南省中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．5-的相反数是（ ）A ．-5B ．5±C ．15D ．52．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．3321a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a = 3．下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．21x +B ．xyC ．2x yD ．3x - 4．天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）A ．645010⨯B ．74510⨯C ．84.510⨯D ．94.510⨯ 5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．357．如图，点、、A B C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是（ ）A ．(2,2)B ．(1,2)C ．(1,1)D ．(2,1)8．用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（ ）A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -= 9．如图，已知//a b ，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若140∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A ．90︒B ．95︒C ．100︒D ．105︒10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒11．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别是边BC CD 、的中点，连接AE AF EF 、、．若菱形ABCD 的面积为8，则AEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．分式方程102x x -=+的解是____． 14．若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x =的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，ABC 的顶点B C 、的坐标分别是(1,0)、，且90,30ABC A ∠=︒∠=︒，则顶点A 的坐标是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则AD '的长为____，DD '的长为____．三、解答题17．（1）计算：312|3|35-+-÷-；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．18．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？19．根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a =______，b =_______；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．20．如图，在某信号塔AB 的正前方有一斜坡CD ，坡角30CDK ∠=︒，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离8BC =米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角604AEN CE ∠=︒=，米，且////,BC NE KD AB BC ⊥（点,,,,,,A B C D E K N 在同一平面内）．（1）填空：BCD ∠=_______度，AEC ∠=______度；（2）求信号塔的高度AB （结果保留根号）．21．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且点E 不与点B C 、重合，点F 是BA 的延长线上一点，且AF CE =．（1）求证：DCE DAF ≌；（2）如图2，连接EF ，交AD 于点K ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，延长DH 交BF 于点G ，连接,HB HC ．①求证：HD HB =；②若DK HC ⋅=，求HE 的长．22．已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为(1,0)-、点C 的坐标为(0,3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P ，求PBC 的面积；（3）如图2，有两动点D E 、在COB △的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线COB 按C O B →→方向向终点B 运动，点E 沿线段BC 按B C →方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：①当t 为何值时，BDE 的面积等于3310； ②在点D E 、运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接AD DF FE EA 、、、得到的四边形ADFE 是平行四边形，请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标．参考答案1．D【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：5-的相反数是5．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2．C【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、3332a a a +=，此项错误，不符题意；B 、3332a a a -=，此项错误，不符题意；C 、235a a a ⋅=，此项正确，符合题意；D 、()326a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3．B【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、21x +是多项式，此项不符题意；B 、xy 是二次单项式，此项符合题意；C 、2x y 是三次单项式，此项不符题意；D 、3x -是一次单项式，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．4．C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8450000000 4.510=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．5．B【分析】根据主视图的定义即可得．【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，此几何体的主视图是，故选：B ．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．6．C【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是25， 故选：C ．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．7．D【分析】根据点,A B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点,A B 的坐标建立平面直角坐标系如下：则点C 的坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8．D【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：2650x x -+=22223353x x -⨯+=-+()234x -=故选：D ．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．9．C【分析】根据题意可得直线MN 是线段AB 的垂直平分线，进而可得CB AC =，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得40CAB CBA ∠=∠=︒，所以可求得100ACB ∠=︒．【详解】∵已知分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，∴直线MN 垂直平分线段AB ，∴CB AC =，∵//a b ，140∠=︒，∴140CBA ∠=∠=︒，∴40CAB CBA ∠=∠=︒，∴180100ACB CBA CAB ∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线MN 垂直平分线段AB 是解题关键．10．A【分析】先根据圆内接四边形的性质可得60BAD ∠=︒，再根据圆周角定理可得90BAE ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180BCD BAD ∴∠+∠=︒，2BCD BAD ∠=∠，1180603BAD =⨯︒∴∠=︒， BE 是O 的直径，90BAE ∴∠=︒，906030DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．11．B【分析】连接,AC BD ，相交于点O ，AC 交EF 于点G ，先根据菱形的性质可得1,,82AC BD OA OC AC BD ⊥=⋅=，再根据三角形中位线定理可得1//,2EF BD EF BD =，然后根据相似三角形的判定与性质可得12CG CF OC CD ==，从而可得34AG AC =，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接,AC BD ，相交于点O ，AC 交EF 于点G ，四边形ABCD 是菱形，且它的面积为8，1,,82AC BD OA OC AC BD ∴⊥=⋅=， 点E F 、分别是边BC CD 、的中点，11//,,22EF BD EF BD CF CD ∴==， EF AC ∴⊥，CFG CDO ~，12CG CF OC CD ∴==， 1124CG OC AC ∴==， 34AG AC ∴=， 则AEF 的面积为111338322248EF AG BD AC ⋅=⨯⋅=⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．12．B【分析】根据“路程=速度⨯时间”可得y 与t 之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．【详解】解：设最初的速度为1v 千米/小时，加快了速度后的速度为2v 千米/小时，则210v v >>， 由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，1y v t =，加油几分钟时，y 保持不变，加完油后，2y v t a =+，21v v >，∴函数2y v t a =+的图象比函数1y v t =的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．13．1x =【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．【详解】解：102x x -=+， 方程两边同乘以2x +得，10x -=，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14．>【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】 解：反比例函数3y x=中的30k =>， ∴在0x >内，y 随x 的增大而减小， 又点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>， 12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．15．【分析】根据B C 、的坐标求得BC 的长度,60CBO ∠=︒， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得AC 的长度，即点A 的横坐标，易得//AC x 轴，则C 的纵坐标即A 的纵坐标．【详解】B C 、的坐标分别是(1,0)、2BC ∴==tan OC CBO OB∴∠==60CBO ∴∠=︒90,30ABC A ∠=︒∠=︒60,24ACB AC BC ∴∠=︒==//AC x ∴轴A ∴．故答案为：．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．16．6145【分析】由折叠得，6AD CD '==，D F DF '=，设DF =x ，则AF =8-x ，D F x '=，由勾股定理得DF =74，254AF =，过D 作D H AF '⊥，过D 作DM ⊥AD '于M ，根据面积法可得4225D H '=，5625DM =，再由勾股定理求出19225AM =，根据线段的和差求出4225D M '=，最后由勾股定理求出145DD '=； 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =6，由折叠得，6AD CD '==，D F DF '=设DF =x ，则AF =8-x ，D F x '=又AD F ADC '∠=∠在Rt AD F '中，222AF AD D F ''=+，即222(8)6x x -=+ 解得，74x =，即DF =74∴725844AF =-= 过D 作D H AF '⊥，过D 作DM ⊥AD '于M ，∵'11··22AD F S AF D H AD D F ∆'''== ∴257644D H '⨯=⨯，解得，4225D H '= ∵1122ADD S AD D H AD DM '∆''== ∴428625DM ⨯=，解得，5625DM =∴19225AM === ∴1924262525D M AM AD ''=-=-=∴145DD '===； 故答案为：6；145． 【点睛】 此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．17．（1）8；（2）32x -<≤．解集在数轴上表示见解析．【分析】 （1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）312335-+-÷，183355=+÷-⨯， 811=+-，8=；（2）261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得：3x >-，解不等式②得：2x ≤，则这个不等式组的解集是32x -<≤．解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．18．1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．【详解】设1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元，依题意得2280,32480.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得80,120.x y =⎧⎨=⎩答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．19．（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得a 的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得b 的值；（2）利用1.55与0.90之差除以0.90即可得；（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．【详解】解：（1）1034.5% 3.45a =⨯=，10 1.55 1.51 3.45 2.48 1.01b =----=，故答案为：3.45，1.01；（2）1.550.90100%72.2%0.90-⨯≈， 即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为72.2%， 故答案为：72.2；（3） 1.550.161008100%14010-⨯⨯≈（万）， 即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，故答案为：140．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20．（1）15030，；（2）信号塔的高度AB 为4)米． 【分析】（1）根据平行线的性质即可求得BCD ∠，AEC ∠通过2个角的差即可求出；（2）延长AB 交EN 于点F ，通过解直角三角形，分别求出EF BF 、、AF 的长度即可求解．【详解】（1）//,30BC KD CDK ∠=︒18030150BCD ∴∠=︒-︒=︒60,30AEN CEN CDK ∠=︒∠=∠=︒30AEC ∴∠=︒（2）如图，延长AB 交EN 于点F ，则EF AF ⊥，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ． 则90,,CGE AFE GF BC BF CG ∠=∠=︒==，//NE KD30CEF CDK ∴∠=∠=︒在Rt CGE △中，4,30CE CEG =∠=︒，2,CG EG ∴==8BC =8EF EG GF EG BC ∴=+=+=在Rt AFE 中，60AEF ∠=︒，tan 8)tan 606AF EF AEF ∴=⋅∠=⋅︒=+624AB AF BF AF CG ∴=-=-=+=答：信号塔的高度AB 为4)米．【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键．21．（1）见解析；（2）①见解析；②1HE =．【分析】（1）直接根据SAS 证明即可；（2）①根据（1）中结果及题意，证明DFE △为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明HD HB =；②根据已知条件，先证明DCH BCH ≌，再证明DKF HEC ∽，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出HE 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，,90CD AD DCE DAF ∴=∠=∠=︒．又CE AF =，DCE DAF ∴≌．（2）①证明；由（1）得DCE DAF ≌，,DE DF CDE ADF ∴=∠=∠．90FDE ADF ADE CDE ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．DFE ∴为等腰直角三角形．又DH EF ⊥，∴点H 为EF 的中点．12HD EF ∴=． 同理，由HB 是Rt EBF △斜边上的中线得，12HB EF =． HD HB ∴=．②∵四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=．又,HD HB CH CH ==，DCH BCH ∴≌．45DCH BCH ∴∠=∠=︒．又DEF 为等腰直角三角形，45DFE ∴∠=︒．HCE DFK ∴∠=∠．四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴．DKF HEC ∴∠=∠．DKF HEC ∴∽．DK DF HE HC∴=． DK HC DF HE ∴⋅=⋅．又∵在等腰直角三角形DFH中，DF ==2DK HC DF HE ∴⋅=⋅==1HE ∴=．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．22．（1）239344y x x =-++；（2）PBC 的面积为458；（3）①当2t =或72t +=时，3310BDE S =；②点F 的坐标为1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3,3)． 【分析】（1）直接将(1,0),(0,3)A C -两点坐标代入解析式中求出a 和c 的值即可；（2）先求出顶点和B 点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图，PBC OPC OPB OBC S S S S =+-；（3）①先求出BC 的长和E 点坐标，再分两种情况讨论，当点D 在线段CO 上运动时的情况和当点D 在线段OB 上运动情况，利用面积已知得到关于t 的一元二次方程，解t 即可；②分别讨论当点D 在线段CO 上运动时的情况和当点D 在线段OB 上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F 点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．【详解】（1）∵抛物线294y ax x c =++经过(1,0),(0,3)A C -两点， 90,43.a c c ⎧-+=⎪∴⎨⎪=⎩ 解得3,43.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该地物线的函数表达式为239344y x x =-++ （2）∵抛物线223933753444216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴抛物线的顶点P 的坐标为375,216⎛⎫ ⎪⎝⎭． 239344y x x =-++，令0y =，解得：121,4x x =-=， B ∴点的坐标为(4,0),4OB =．如图4-1，连接OP ，则PBC OPC OPB OBC S S S S =+-111222p p OC x OB y OB OC =⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅ 1317513443222162=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 975648=+- 458= PBC ∴△的面积为458． （3）①∵在OBC 中，BC OC OB <+．∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动．3,4OC OB ==，∴在Rt OBC △中，5BC ==．05t ∴<≤当运动时间为t 秒时，BE t =，如图4-2，过点E 作EN x ⊥轴，垂足为N ，则BEN BCO ∽．5BN EN BE t BO CO BC ∴===． 43,55BN t EN t ∴==． ∴点E 的坐标为434,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 下面分两种情形讨论：i ．当点D 在线段CO 上运动时，03t <<．此时CD t =，点D 的坐标为(0,3)t -．BDE BOC CDE BOD S S S S ∴=--111222E BO CO CD x OB OD =⋅-⋅-⋅ 11414344(3)2252t t t ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭ 225t = 当3310BDE S =时，2233510t =．解得1t =（舍去），23t =<．2t ∴=． ii ．如图4-3，当点D 在线段OB 上运动时，35,7t BD t ≤≤=-，12BDE S BD EN ∴=⋅．13(7)25t t =⨯-⨯ 23211010t t =-+． 当3310BDES =时， 232133101010t t -+=解得3477322t t ==<． 又35t ≤≤，t ∴=综上所述，当t =或t =时，3310BDE S = ②如图4-4，当点D 在线段CO 上运动时，03t <<；∵()43(1,0),0,3,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 当四边形ADFE 为平行四边形时，AE 可通过平移得到EF ，∵A 到D 横坐标加1，纵坐标加()3t -， ∴425,355F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴234942553345455t t t ⎛⎫⎛⎫--+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得：2242303750t t -+=， ∴1215253,212t t =>=， ∴2512t =， ∴1013,36F ⎛⎫ ⎪⎝⎭; 如图4-5，当点D 在线段OB 上运动时，AE 可通过平移得到EF ，∵()43(1,0),3,0,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， ∵A 到D 横坐标加()2t -，纵坐标不变， ∴132,55F t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴23191322345455t t t ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1230,5t t =-=，因为05t <≤，∴5t =，∴()3,3F ，综上可得，F点的坐标为1013,36⎛⎫⎪⎝⎭或(3,3)．【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．。
2021年海南省中考数学复习题及答案 (99)
2021年中考数学复习题15．（2分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB ⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是（）A．y＝3x﹣3B．y＝x﹣3C．y＝x﹣2D．y＝6x﹣3【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y＝x+b，则0＝3+b，解得：b＝﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．故选：B．16．（2分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3；以上四个结论中所有正确的结论是（）A．①②B．①②③C．②④D．①②④【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB＝AB＝DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴＝＝＝，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE＝90°，DA＝AE，∴AC＝AD＝AE，∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴＝＝，∴＝＝，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积＝△AOE的面积＝3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD＝2：3．故④正确，故选：D．。
2021年海南省初三数学试卷含答案解析
2021年海南省初三数学试卷一、选择题（本大题总分值42分，每题3分）在以下各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你以为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（分）2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2018 C．﹣ D．2．（分）计算a2•a3，结果正确的选项是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全世界高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约次，数据科学记数法表示为（）A．485×105B．×106C．×107D．×1084．（分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（分）以下四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，取得△A1B1C1，那么点B1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如下图的位置放置，假设是∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20° D．25°8．（分）以下四个不等式组中，解集在数轴上表示如下图的是（）A． B． C． D．9．（分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，假设是从袋子中随机摸出一个球，那个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（分）已知反比例函数y=的图象通过点P（﹣1，2），那么那个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°取得△AB1C1，连接BC1，那么BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，那么△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（分）如图1，别离沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，假设中间空白部份四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，那么正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题总分值16分，每题4分）15．（分）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（分）五边形的内角和的度数是．17．（分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，那么m的取值范围为．18．（分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，那么点C的坐标为．三、解答题（本大题总分值62分）19．（分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（分）“绿水青山确实是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态珍惜，截至2021年末，全省成立国家级、省级和市县级自然珍惜区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然珍惜区各多少个？21．（分）海南建省30年来，各项事业取得令人注视的成绩，以2021年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图一、图2别离是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成以下问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部份所占百分比为m%、对应的圆心角为β，那么m=，β=度（m、β均取整数）．22．（分）如图，某数学爱好小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此刻教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米抵达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈）23．（分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，极点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有知足条件的点Q的坐标．2021年海南省初三数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题总分值42分，每题3分）在以下各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你以为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（分）2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的概念分析得出答案．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．应选：A．【点评】此题要紧考查了相反数，正确把握相反数的概念是解题关键．2．（分）计算a2•a3，结果正确的选项是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】依照同底数幂的乘法法那么解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，应选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是依照同底数的幂的乘法解答．3．（分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全世界高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约次，数据科学记数法表示为（）A．485×105B．×106C．×107D．×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示为×107，应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．4．（分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】依照众数概念可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，应选：B．【点评】此题要紧考查了众数，关键是把握一组数据中显现次数最多的数据叫做众数．5．（分）以下四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．应选：C．【点评】此题考查了利用几何体判定三视图，培育了学生的观看能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，取得△A1B1C1，那么点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】依照点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），应选：C．【点评】此题要紧考查坐标与图形的转变﹣平移，解题的关键是把握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如下图的位置放置，假设是∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再依照三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，应选：A．【点评】此题要紧考查平行线的性质，解题的关键是把握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（分）以下四个不等式组中，解集在数轴上表示如下图的是（）A．B．C．D．【分析】依照不等式组的表示方式，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，应选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方式：大小小大中间找是解题关键．9．（分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】依照解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；因此原分式方程的解为x=1，应选：B．【点评】此题要紧考查分式方程的解，解题的关键是熟练把握解分式方程的步骤．10．（分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，假设是从袋子中随机摸出一个球，那个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】依照概率公式取得=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：依照题意得=，解得n=6，因此口袋中小球共有6个．应选：A．【点评】此题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能显现的结果数除以所有可能显现的结果数．11．（分）已知反比例函数y=的图象通过点P（﹣1，2），那么那个函数的图象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【分析】先依照点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象通过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．应选：D．【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象别离位于第一、三象限；当k＜0时，图象别离位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°取得△AB1C1，连接BC1，那么BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】依照旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定明白得答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°取得△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，应选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是依照旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，那么△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，应选：A．【点评】此题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练把握三角形中位线定理，属于初三常考题型．14．（分）如图1，别离沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，假设中间空白部份四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，那么正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，应选：B．【点评】此题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于初三选择题中的压轴题．二.填空题（本大题总分值16分，每题4分）15．（分）比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】依照3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】此题考查了实数的大小比较的应用，要紧考查了学生的比较能力．16．（分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】依照n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，那么m的取值范围为﹣4≤m≤4．【分析】先确信出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可成立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题要紧考查了一次函数图象上点的坐标特点，解不等式，表示出MN是解此题的关键．18．（分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，那么点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，那么CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，那么CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，那么MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】此题考查了勾股定理、垂径定理和平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题总分值62分）19．（分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质别离化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而归并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题要紧考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（分）“绿水青山确实是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态珍惜，截至2021年末，全省成立国家级、省级和市县级自然珍惜区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然珍惜区各多少个？【分析】设市县级自然珍惜区有x个，那么省级自然珍惜区有（x+5）个，依照国家级、省级和市县级自然珍惜区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然珍惜区有x个，那么省级自然珍惜区有（x+5）个，依照题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然珍惜区有22个，市县级自然珍惜区有17个．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（分）海南建省30年来，各项事业取得令人注视的成绩，以2021年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图一、图2别离是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成以下问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部份所占百分比为m%、对应的圆心角为β，那么m=18，β= 65度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部份所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：1八、65．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每一个项目的数据；扇形统计图直接反映部份占整体的百分比大小．22．（分）如图，某数学爱好小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此刻教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米抵达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．那么△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．那么△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×++=米．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常常利用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于初三常考题型．23．（分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）依照平行四边形的性质取得AD∥BC，取得∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，依照全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，别离证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，依照相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方式可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，把握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，极点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有知足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，那么可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，那么可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，那么有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，那么可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式那么可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，那么可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ那么可取得关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD=2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD =S △ACD +S △FCD =×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i ．当∠ADQ=90°时，那么DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y=x +1，∴可设直线DQ 解析式为y=﹣x +b′，把D （2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ 解析式为y=﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1=﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y=k 2x +b 2，同理可求得k 2=﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2=﹣1，即t （t ﹣3）=﹣1，解得t=， 当t=时，﹣t 2+2t +3=， 当t=时，﹣t 2+2t +3=， ∴Q 点坐标为（，）或（，）； 综上可知Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）． 【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用彼此垂直直线的性质是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2021年海南省中考数学复习题及答案 (89)
2021年中考数学复习题6．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A．m＞n B．m＝n C．m＞﹣n D．m＝﹣n【分析】由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，即可解答．【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，∴m＝﹣n，故选：D．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点m，n所表示的数．7．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180°（n﹣2）＝360°×3，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）＝360°×3，解得：n＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．9．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（）A．24B．30C．50D．56【分析】设有白球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意得：＝30%，解得：x＝56，即白色球的个数为56个，故选：D．【点评】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．10．在下列直线中，与直线y＝x+3相交于第二象限的是（）A．y＝x B．y＝2xC．y＝kx+2k+1（k≠1）D．y＝kx﹣2k+1（k≠0）【分析】利用两直线平行的问题可对A进行判断；利用直线y＝2x不经过第二象限可对B 进行判断；利用直线y＝kx+2k+1（k≠1）过定点（﹣2，1）可对C进行判断；利用k＝1时，直线y＝kx﹣2k+1与直线y＝x+3平行可对D进行判断．【解答】解：A、直线y＝x与直线y＝x+3平行，它们没有交点，所以A选项错误；B、直线y＝2x经过第一、三象限，所以B选项错误；C、直线y＝kx+2k+1（k≠1）一定过定点（﹣2，1），而点（﹣2，1）在直线y＝x+3上，所以C选项正确；D、直线y＝kx﹣2k+1（k≠0）一定过定点（2，1），而点（2，1）在第一象限，且当k＝1时，直线y＝kx﹣2k+1与直线y＝x+3平行，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．对C进行判断的关键是确定该直线过定点．。
精品解析：海南省2021年中考数学真题试卷(解析版)
AC BD, OA OC, 1 AC BD 8 ，再根据三角形中位线定理可得 EF //BD, EF 1 BD ，然后根据相
2
2
CG
似三角形的判定与性质可得
CF
1
，从而可得 AG
3
AC
，最后利用三角形的面积公式即可得．
OC CD 2
4
【详解】解：如图，连接 AC, BD ，相交于点 O ， AC 交 EF 于点 G ，
日在火星成功着陆，总飞行里程超过 450000000 千米．数据 450000000 用科学记数法表示为（ ）
A. 450 106
B. 45107
C. 4.5 108
D. 4.5109
【答案】C
【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成 a 10 n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数，这种记数的方法
15. 如图， ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是 (1, 0)、(0, 3) ，且 ABC 90,A 30 ，则顶点 A 的坐
标是_____．
【答案】 (4, 3)
【解析】
【分析】根据 B、C 的坐标求得 BC 的长度, CBO 60 ， 利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半， 求得 AC 的长度，即点 A 的横坐标，易得 AC//x 轴，则 C 的纵坐标即 A 的纵坐标． 【详解】 B、C 的坐标分别是 (1, 0)、(0, 3) BC 12 ( 3)2 2 tan CBO OC 3
2 交直线 b 于点 C，连接 AC ， ∴直线 MN 垂直平分线段 AB， ∴ CB AC ， ∵ a / /b ， 1 40 ， ∴ CBA 1 40 ， ∴ CAB CBA 40 ， ∴ ACB 180 CBA CAB 100 ．
2021年海南省中考数学试卷
第1页（共33页）2021年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）（2021•海南）实数﹣5的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．152．（3分）（2021•海南）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．2a 3﹣a 3＝1C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 53．（3分）（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．x 2+1B ．xyC ．x 2yD ．﹣3x4．（3分）（2021•海南）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）A ．450×106B ．45×107C ．4.5×108D ．4.5×1095．（3分）（2021•海南）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2021•海南）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）第2页（共33页）A ．23B ．15C ．25D ．35 7．（3分）（2021•海南）如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（1，2）C ．（1，1）D ．（2，1）8．（3分）（2021•海南）用配方法解方程x 2﹣6x +5＝0，配方后所得的方程是（ ）A ．（x +3）2＝﹣4B ．（x ﹣3）2＝﹣4C ．（x +3）2＝4D ．（x ﹣3）2＝49．（3分）（2021•海南）如图，已知a ∥b ，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若∠1＝40°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°10．（3分）（2021•海南）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 是⊙O 的直径，连接AE ．若∠BCD ＝2∠BAD ，则∠DAE 的度数是（ ）A．30°B．35°C．45°D．60°11．（3分）（2021•海南）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）（2021•海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）第3页（共33页）第4页（共33页）13．（4分）（2021•海南）分式方程x−1x+2=0的解是 ．14．（4分）（2021•海南）若点A （1，y 1），B （3，y 2）在反比例函数y =3x 的图象上，则y 1y 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（4分）（2021•海南）如图，△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是（1，0）、（0，√3），且∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，则顶点A 的坐标是 ．16．（4分）（2021•海南）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，将此矩形折叠，使点C与点A 重合，点D 落在点D ′处，折痕为EF ，则AD ′的长为 ，DD ′的长为 ．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（2021•海南）（1）计算：23+|﹣3|÷3−√25×5﹣1； （2）解不等式组{2x ＞−6x−12≤x+16并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．18．（10分）（2021•海南）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？19．（8分）（2021•海南）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是%（精确到0.1%）．（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1万）．20．（10分）（2021•海南）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC＝8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）．第5页（共33页）（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．21．（12分）（2021•海南）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．（1）求证：△DCE≌△DAF；（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF 于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC=√2，求HE的长．22．（16分）（2021•海南）已知抛物线y＝ax2+94x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C第6页（共33页）第7页（共33页）点，且点A 的坐标为（﹣1，0）、点C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P ，求△PBC 的面积；（3）如图2，有两动点D 、E 在△COB 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线COB 按C →O →B 方向向终点B 运动，点E 沿线段BC 按B →C 方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：①当t 为何值时，△BDE 的面积等于3310；②在点D 、E 运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接AD 、DF 、FE 、EA 得到的四边形ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标．第8页（共33页）2021年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．（3分）（2021•海南）实数﹣5的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．15【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．故选：A ．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2021•海南）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．2a 3﹣a 3＝1C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 5【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A ．a 3+a 3＝2a 3，故本选项不合题意；B .2a 3﹣a 3＝a 3，故本选项不合题意；C ．a 2•a 3＝a 5，故本选项符合题意；D ．（a 2）3＝a 6，故本选项不合题意；故选：C ．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；B、xy是二次单项式，符合题意；C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；D、﹣3x是次数为1的单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．4．（3分）（2021•海南）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（）A．450×106B．45×107C．4.5×108D．4.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：450000000＝4.5×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5．（3分）（2021•海南）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）第9页（共33页）第10页（共33页）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2021•海南）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．35【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是25，故选：C ．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ，难度适中．7．（3分）（2021•海南）如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标是（ ）A．（2，2）B．（1，2）C．（1，1）D．（2，1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．8．（3分）（2021•海南）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝﹣4C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．第11页（共33页）第12页（共33页）故选：D ．【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．（3分）（2021•海南）如图，已知a ∥b ，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若∠1＝40°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【分析】利用基本作图可判断MN 垂直平分AB ，则利用线段垂直平分线的性质得到CA ＝CB ，所以∠CBA ＝∠CAB ＝40°，进而可得结果．【解答】解：∵a ∥b ，∴∠CBA ＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN 垂直平分AB ，∴CA ＝CB ，∴∠CBA ＝∠CAB ＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．10．（3分）（2021•海南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BAD＝60°，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：A．第13页（共33页）第14页（共33页）【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．（3分）（2021•海南）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，连接AE 、AF 、EF ．若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】连接AC 、BD ，交于点O ，AC 交EF 于点G ，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理得EF 与BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．【解答】解：连接AC 、BD ，交于点O ，AC 交EF 于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝OC ，菱形ABCD 的面积为：12AC ⋅BD ，∵点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF =12BD ，∴AC ⊥EF ，AG ＝3CG ，设AC ＝a ，BD ＝b ，第15页（共33页）∴12ab =8，即ab ＝16， S △AEF =12EF ⋅AG =12×12b ×34a 316ab ＝3． 故选：B ．【点评】此题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理，能够利用三角形面积公式得到答案是解决此题关键．12．（3分）（2021•海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t 和运动的路程s 之间的关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D ；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A ；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B ．第16页（共33页）【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）（2021•海南）分式方程x−1x+2=0的解是 x ＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x ﹣1＝0，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，x +2≠0，∴分式方程的解为x ＝1．故答案为：x ＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（4分）（2021•海南）若点A （1，y 1），B （3，y 2）在反比例函数y =3x 的图象上，则y 1＞ y 2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A 、B 两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y =3x 中，k ＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小． ∵1＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．第17页（共33页）【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．15．（4分）（2021•海南）如图，△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是（1，0）、（0，√3），且∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，则顶点A 的坐标是 （4，√3） ．【分析】过点A 作AG ⊥x 轴，交x 轴于点G ．只要求出AG 、OG ，则可求出顶点A 的坐标．【解答】解：过点A 作AG ⊥x 轴，交x 轴于点G ．∵B 、C 的坐标分别是（1，0）、（0，√3），∴OC =√3，OB ＝1，∴BC =√12+(√3)2=2．∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，∴AB =BC tan30°=√33==2√3． ∵∠ABG +∠CBO ＝90°，∠BCO +∠CBO ＝90°，第18页（共33页）∴∠ABG ＝∠BCO ．∴sin ∠ABG =AG AB =OB BC =12，cos ∠ABG =BG AB =OC BC =√32，∴AG =√3，BG ＝3．∴OG ＝1+3＝4，∴顶点A 的坐标是（4，√3）．故答案为：（4，√3）．【点评】此题考查的是解直角三角形，利用点的坐标特点求得AG 、OG 的长是解决此题关键．16．（4分）（2021•海南）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，将此矩形折叠，使点C与点A 重合，点D 落在点D ′处，折痕为EF ，则AD ′的长为6 ，DD ′的长为．【分析】根据折叠的性质即可求得AD ′＝CD ＝6；连接AC ，根据勾股定理求得AC ＝10，证得△BAE ≌△D ′AF （AAS ），D ′F ＝BE ，根据勾股定理列出关于线段BE 的方程，解方程求得BE 的长，即可求得D′F AE =725，然后通过证得D′F AE =725，根据相似三角形的性质即可求得DD ′．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝6，第19页（共33页）∵AD ′＝CD ，∴AD ′＝6；连接AC ，∵AB ＝6，BC ＝AD ＝8，∠ABC ＝90°，∴AC =√AB 2+BC 2=√62+82=10，∵∠BAF ＝∠DAE ′＝90°，∴∠BAE ＝∠D ′AF ，在△BAE 和△D ′AF 中{∠BAE =∠D′AF ∠B =∠AD′F =90°AB =AD′，∴△BAE ≌△D ′AF （AAS ），∴D ′F ＝BE ，∠AEB ＝∠AFD ′，∴∠AEC ＝∠D ′FD ，由题意知：AE ＝EC ；设BE ＝x ，则AE ＝EC ＝8﹣x ，由勾股定理得：（8﹣x ）2＝62+x 2，解得：x =74，∴BE =74，AE ＝8−74=254，∴BE AE =725，第20页（共33页）∴D′F AE =725，∵∠AD ′F ＝∠D ′AF ＝90°，∴D ′F ∥AE ，∵DF ∥EC ，∴D′F AE=725， ∴DD′AC =D′F AE =725，∴DD ′=725×10=145， 故答案为6，145．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（2021•海南）（1）计算：23+|﹣3|÷3−√25×5﹣1； （2）解不等式组{2x ＞−6x−12≤x+16并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【分析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集．【解答】解：（1）原式＝8+3÷3﹣5×1 5＝8+1﹣1＝8；（2）{2x＞−6①x−12≤x+16②，解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：掌握二次根式的性质和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．也考查了解不等式组．18．（10分）（2021•海南）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【分析】设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元，可得出方程组，解出即可．第21页（共33页）第22页（共33页）【解答】解：设购买1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元，根据题意得，{2x +y =2803x +2y =480， 解得{x =80y =120． 答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组．19．（8分）（2021•海南）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝ 3.45 ，b ＝ 1.01 ；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是 72.2 %（精确到0.1%）．（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有 140 万（精确到1万）．第23页（共33页）【分析】（1）根据小学的人数是2.48万人，所占的百分比是24.8%，据此即可求得总人数，进而可求得a 、b 的值；（2）用2020年与2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数差除以2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数即可求解；（3）求出海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数，用1008乘以海南省每10万人中拥有大学文化程度的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）2.48÷24.8%＝10（万人），a ＝10×34.5%＝3.45，b ＝10﹣1.55﹣1.51﹣3.45﹣2.48＝1.01，故答案为：3.45，1.01；（2）1.55−0.900.90×100%≈72.2%，故答案为：72.2；（3）1008×1.55−0.1610≈140（万人）， 故答案为：140．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2021•海南）如图，在某信号塔AB 的正前方有一斜坡CD ，坡角∠CDK ＝30°，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离BC ＝8米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角∠AEN ＝60°，CE ＝4米，且BC ∥NE ∥KD ，AB ⊥BC （点A ，B ，C ，D ，E ，K ，N 在同一平面内）．（1）填空：∠BCD ＝ 150 度，∠AEC ＝ 30 度；（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠BCD，进而求出∠ACE；（2）通过作垂线，构造直角三角形，在Rt△CEG中，由∠CEG＝30°，CE＝4m，可求出CG＝2m，EG＝2√3m，在Rt△AEF中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可..【解答】解：（1）∵BC∥DK，∴∠BCD+∠D＝180°，又∵∠D＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∵NE∥KD，∴∠CEN＝∠D＝30°，又∵∠AEN＝60°，∴∠ACE＝∠AEN﹣∠CEN＝60°﹣30°＝30°，故答案为：150，30；（2）如图，过点C作CG⊥EN，垂足为G，延长AB角EN于点F，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，CE＝4m，第24页（共33页）第25页（共33页）∴CG =12CE ＝2（m ）＝BK ，∴EG =√3CG ＝2√3（m ），设AB ＝x ，则AF ＝（x +2）m ，EF ＝BC +EG ＝（8+2√3）m ，在Rt △AEF 中，∵∠AEN ＝60°，∴BF =√3EF ，即x +2=√3（8+2√3），x ＝（4+8√3）m ，即信号塔的高度AB 为（4+8√3）m ．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键．21．（12分）（2021•海南）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且点E 不与点B 、C 重合，点F 是BA 的延长线上一点，且AF ＝CE ．（1）求证：△DCE ≌△DAF ；（2）如图2，连接EF ，交AD 于点K ，过点D 作DH ⊥EF ，垂足为H ，延长DH 交BF于点G，连接HB，HC．①求证：HD＝HB；②若DK•HC=√2，求HE的长．【分析】（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE为等腰直角三角形，则点H是EF的中点，故DH=12EF，进而求解；②证明△DKF∽△HEC，则DKHE=DFHC，即DK•HC＝DF•HE，进而求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠DE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，第26页（共33页）第27页（共33页）∴△DFE 为等腰直角三角形，∵DH ⊥EF ，∴点H 是EF 的中点，∴DH =12EF ，同理，由HB 是Rt △EBF 的中线得：HB =12EF ，∴HD ＝HB ；②∵四边形ABCD 为正方形，故CD ＝CB ，∵HD ＝HB ，CH ＝CH ，∴△DCH ≌△BCH （SSS ），∴∠DCH ＝∠BCH ＝45°，∵△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE ＝45°，∴∠HCE ＝∠DFK ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BC ，∴∠DKF ＝∠HEC ，∴△DKF ∽△HEC ，∴DK HE =DF HC ，第28页（共33页）∴DK •HC ＝DF •HE ，在等腰直角三角形DFH 中，DF =√2HE =√2HE ，∴DK •HC ＝DF •HE =√2HE 2=√2，∴HE ＝1．【点评】本题是四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等和相似、等腰直角三角形的性质、直角三角形中线定理等，综合性强，难度适中．22．（16分）（2021•海南）已知抛物线y ＝ax 2+94x +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C点，且点A 的坐标为（﹣1，0）、点C 的坐标为（0，3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P ，求△PBC 的面积；（3）如图2，有两动点D 、E 在△COB 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线COB 按C →O →B 方向向终点B 运动，点E 沿线段BC 按B →C 方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：①当t 为何值时，△BDE 的面积等于3310；②在点D 、E 运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接AD 、DF 、FE 、EA 得到的四边形ADFE 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标．第29页（共33页）【分析】（1）把A 、C 两点代入抛物线y ＝ax 2+94x +c 解析式，即可得表达式．（2）把解析式配方得顶点式，即可得顶点坐标，令y ＝0，得B 点的坐标，连接OP ，可求的S △PBC ＝S △OPC +S △OPB ﹣S △OBC ，=12•OC •|x p |+12•OB •|y p |−12•OB •OC ，即得结果．（3））①在△OBC 中，BC ＜OC +OB ，当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动，由勾股定理得BC ＝5，当运动时间为t 秒时，BE ＝t ，过点E 作EN ⊥x 轴，垂足为N ，根据相似三角形的判定得△BEN ∽△BCO ，根据相似三角形的性质得，点E 的坐标为（4−45t ，35t ），分两种情形讨论当点D 在线段CO 上运动时，0＜t ＜3，此时CD ＝t ，点D 的坐标为（0，3﹣t ），S △BDE ＝S △BOC ﹣S △CDE ﹣S △BOD =25t 2，当S △BDE =3310时，25t 2=3310，解得t =√332；Ⅱ、如图，当点D 在线段OB 上运动时，3≤t ≤5，BD ＝7﹣t ，∴S △BDE =12BD •EN =−310t 2+2110t ，当S △BDE =3310时，t =7+√52； ②根据平行四边形ADFE 的性质得出坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+94x +c 经过A （﹣1，0），C （0，3）两点， ∴{a −94+c =0c =3， 解得{a =−34c =3，第30页（共33页）∴该抛物线的函数表达式为y =−34x 2+94x +3；（2）∵抛物线y =−34x 2+94x +3=−34（x −32）2+7516，∴抛物线的顶点P 的坐标为（32，7516）， ∵y =−34x 2+94x +3，令y ＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝4，∴B 点的坐标为（4，0），OB ＝4， 如图，连接OP ，则S △PBC ＝S △OPC +S △OPB ﹣S △OBC ， =12•OC •|x p |+12•OB •|y p |−12•OB •OC =12×3×32+12×4×7516−12×4×3 =94+758−6=458，∴△PBC 的面积为458；第31页（共33页）（3）①∵在△OBC 中，BC ＜OC +OB ，∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动，∵OC ＝3，OB ＝4，∴在Rt △OBC 中，BC =√OB 2+OC 2=5，∴0＜t ≤5，当运动时间为t 秒时，BE ＝t ，如图，过点E 作EN ⊥x 轴，垂足为N ，则△BEN ∽△BCO ，∴BN BO =EN CO =BE BC=t 5， ∴BN =45t ，EN =35t ，∴点E 的坐标为（4−45t ，35t ），下面分两种情形讨论：Ⅰ、当点D 在线段CO 上运动时，0＜t ＜3，此时CD＝t，点D的坐标为（0，3﹣t），∴S△BDE＝S△BOC﹣S△CDE﹣S△BOD=12BO•CO−12CD•|x E|−12OB•OD=12×4×3−12×t×（4−45t）−12×4×（3﹣t）=25t2，当S△BDE=3310时，25t2=3310，解得t1=−√332（舍去），t2=√332＜3，∴t=√33 2；Ⅱ、如图，当点D在线段OB上运动时，3≤t≤5，BD＝7﹣t，∴S△BDE=12BD•EN，=12×（7﹣t）×35t =−310t2+2110t，当S△BDE=3310时，第32页（共33页）第33页（共33页）−310t 2+2110t =3310， 解得t 3=7+√52，t 4=7−√52＜3， 又∵3≤t ≤5，∴t =7+√52， 综上所述，当t =√332或t =7+√52时，S △BDE =3310； ②当点D 在线段OC 上，根据平行四边的性质得，F 坐标为（103，136），当点D 在线段OB 上，根据平行四边的性质，F 坐标为（3，3）．综上所述：F 坐标为（103，136）或（3，3）．【点评】本题考查了抛物线的综合运用，本题涉及到抛物线的求解，抛物线坐标轴求解，勾股定理，二次函数的性质相似三角形的判定与性质，正确运用分类讨论思想是解题的关键．。
2021年海南省中考数学复习题及答案 (10)
2021年中考数学复习题6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的展开图解题．【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体．故选：C．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．（3分）已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7B．﹣3C．7D．3【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2＝﹣＝5，x1x2＝＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝5﹣2＝3．故选：D．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c＝0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c＝0，∴一次函数y＝bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．。
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2021年中考数学复习题
12．（3分）如图，菱形OABC，A点的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接OF交AC于M，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE＝1；③AC+OB＝6；④S△AFM：S△AOM＝1：3．其中正确的结论是（）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】首先过点D作DH⊥x轴于点H，由菱形OABC中，AC•OB＝40，可求得菱形OABC的面积，继而求得△AOD的面积，则可求得高DH，然后由射影定理，可得DH2＝OH•AH，继而求得①正确；过C作CG⊥x轴于点G，根据平行线等分线段定理和三角形的中位线的性质得到CG＝2DH＝4，AG＝2AH＝2，求得C（3，4），E（2，4），于是得到CE＝1，故②正确；根据勾股定理得到AC+OB＝6；故③正确；过F作FN⊥x轴于点N，设FN＝4x，AN＝3x，根据三角形的面积公式得到x＝，根据相似三角形的性质得到＝＝3，于是得到S△AFM：S△AOM＝1：3，故④正确．
【解答】解：过点D作DH⊥x轴于点H，
∵菱形OABC中，AC•OB＝40，
∴S菱形OABC＝AC•OB＝20，
∴S△OAD＝S菱形OABC＝5，
∵S△OAD＝OA•DH，且OA＝5，
∴DH＝2，
∵DH2＝OH•AH＝4，OH+AH＝5，
∴OH＝4，AH＝1，
∴点D（4，2），
∴k＝4×2＝8．故①正确；
过C作CG⊥x轴于点G，
∴DH∥CG，
∵AD＝CD，
∴CG＝2DH＝4，AG＝2AH＝2，
∴OG＝3，
∴C（3，4），
∴E（2，4），
∴CE＝1，故②正确；
∵CG＝4，AG＝2，
∴AC＝＝2，
∵DH＝2，OH＝4，
∴OD＝2，
∴OB＝4，
∴AC+OB＝6；故③正确；
过F作FN⊥x轴于点N，
∵OC∥AB，
∴∠COG＝∠F AN，
∴tan∠COG＝tan∠F AN＝＝＝，设FN＝4x，AN＝3x，
∴S△OFN＝（5+3x）×4x＝4，
∴x＝，
∴FN＝，AN＝1，
∵△OCG∽△AFN，
∴＝3，
∵OC∥AF，
∴△AMF∽△CMO，
∴＝＝3，
∴S△AFM：S△AOM＝1：3，故④正确，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．。