2静力分析

7、双铰链刚杆约束：
NA C A
A
B NB
B
链杆(二力杆)
§2.7 物体的受力分析
把研究的物体（也称研究对象）从周围物体
的约束中分离出来，单独画出这个物体的轮廓图形 ，并将作用在它上面的主动力和约束反力，全部画
在分离出的物体轮廓图形上，这样得到的图形称为
受力图，有时也叫分离体图。
画受力图的基本步骤：
光滑铰链约束特点 两非自由体相互联接后，接触处的摩擦忽略不计，只能限 制两非自由体的相对移动，而不能限制两非自由体的相对转动 的约束，包括连接铰链约束、固定铰支座约束和滚动铰支座三 种类型。 约束反力 通过铰链中心，大小、方向均未确定。一般用一对通过铰 链中心，大小未知的正交分力来表示。但其中二力构件、活动 铰支座的反力方向是可以确定的。
例：如图所示简易吊车，A、C处为固定 铰支座，B处为铰链。已知AB梁重 P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和 支座A的约束反力。
解： 以AB及重物作为研究对象；
A A
C C
F Ay F Ax
3m 3m C D D
F BC
B B E E 1m 1m
受力分析，画出受力如图； 列平衡方程
FAx F cos 30 0 ) 0 ，0 ，FBC (xF sin M AF F 0， F AB FBC cos30 30 0 P AD Q AE 0 0 FQ sin Ay P Q M0(， F) F AB sin 30 30 P F AD QAB AE 000 )， P0F ， DB EB BF(yF M Ay BC M ( F ) 0 ，P DB Q EB F AB 0 AB sin 30 P AD Q AE 0 M A((F F ) 0， ，F M ) 0 FBC C Ax AC P AD Q AE 0
（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将 它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象 的轮廓图形； （2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特 意指明重力的构件都是不考虑重力的； （3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质
画出约束反力。
受力分析图---球图1
受力分析图---球图2
受力分析图---杆图1
受力分析图---杆图2
受力分析图---例2-3图
受力分析图---例2-4图
受力分析图---例2-5图
受力分析图---例2-6图
§2.8 力系的平衡
一、平面一般力系的简化
主矢： 主矩：
二、空间一般力系的简化
主矢： 主矩：
三、力系平衡条件
1.矢量式：
2.空间一般力系的平衡方程（投影式）：
D2 M O ( Fn ) Fn R Fn cos 2 0 1000 0.15 cos 20 141 N m
解二：按合力矩定理计算
将力Fn分解为圆周的切线方 向和半径方向的两个分力， 圆周力Ft = Fncosα 径向力Fτ= Fnsinα 则有：
M O ( Fn ) M 0 ( Ft ) M O ( F ) D2 D2 Ft 0 Fn cos 2 2 1000 cos 20 0 0.15 141N m
3、力
系——作用于同一物体或物体系上的一群力。
4、等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。
5、平衡力系——能使物体维持平衡的力系。 6、合 力——在特殊情况下，能和一个力系等 效的一个力。
§2.1
力的基本性质
1.力---力是物体间的相互机械作用。
2.力对物体的作用有两种效应：
①运动效应(外效应)---物体的机械运动
主矢与主矩
O点的合力：即主矢：
FR’=∑F’=∑F---与简化中心O的选择无关； O点的合力偶：即主矩： Mo=∑Mi= Mo(F) ---与简化中心O的选择有关。
§2.5 约束和约束反力
基本概念：
1、自由体：在空间的位移不受限制的物体。
2、非自由体：位移受到某些条件限制的物体。
3、约束：对非自由体的位移起到限制作用的物体。 4、约束反力： 约束对被约束体的反作用力。 5、主动力： 约束力以外的力。
§2

机械的静力分析
ห้องสมุดไป่ตู้基本概念
1、平衡——是指物体机械运动的特殊形式，是指物体相 对参考系处于静止或匀速直线运动状态。
2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持 不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的 距离保持不变的物体。
刚体是一种理想化的力学模型。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小， 而且和问题本身的要求有关。
MA FAx
y
x FAy
F
y
0, FAy F sin qa 0
a M ( F ) 0 , M qa F sin 2a 0 A A 2
FAx 2qa FAy (1 2 ) qa 1 4 2 M A qa2 2
（续）
3.平面一般力系的平衡 方程（投影式）：
§2.9 静力分析的基本方法及典型实例
例题2-2：悬臂梁AB，A端固定，B端为自由端，受均布载 荷q的和集中力F的作用，且F=2qa，α =450，不计梁的自 重，求固定端支座A的约束力。
解：1、取AB梁研究； 2、画受力图； 3、建立坐标， 列平衡 方程求解： Fx 0, FAx F cos 0
发生变化；
②变形效应(内效应)---物体发生变形。
力对物体的效应取决于力的三个要素： 大小、方向和作用点。 。
性质一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也 只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。
性质二 (加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉
x Ax BC A BC B Ay
P P
Q Q
2m 2m
解得：FAx 15.01kN
FAy 5.33kN FBC 17.33kN
F Ax
F Ay
A D
F BC
B E
P
Q
例 组合梁受力如图，已知FP=10kN，M=20kN·m，q=10kN/m， a=1m。求固定端A、可动铰支座B及中间铰C的约束力。
F2 R
矢量表达式：R= F1+F2
A F1
推论 (三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用 线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。
F1 R1 F1 F2 A2 F2
证明：
A1 A A3
=
F3
A A3
F3
性质四 (作用和反作用公理) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相 等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于 这两个物体上。
合力对一点（轴）的力矩等于各个分 力对该点（轴）力矩的代数和。
MA（FR）=MA（F1）+MA（F2）
FRd = F1d1 – F2d2 合力矩定理主要应用 在力矩的计算中，往 往可以使计算简化。
2、力对轴之矩
定轴转动——机械零部件绕着固定的轴线转动。
力F会使轴绕AB轴线转动，其效应就是力对轴的矩。
F d F/
+
-
-
+
力偶的等效
• 平面力偶的等效定理 • 重要推论(不适于变形体) • 在同一平面内的两个力偶，只要 • 1 力偶可以在作用面内任意 转移，而不影响它对物体的 它们的力偶矩大小相等、转动方 作用效应。 向相同，则两力偶必等效。
• 2 在保持力偶矩的大小和转 向不改变的条件下，可以任 意改变力和力偶臂的大小， 而不影响它对物体的作用。
1．柔索约束
柔索约束---由绳索、链条、皮带、钢丝绳等所构成的约 束统称为柔索约束。
A
（续）
柔索约束特点：柔软易变形，只能承受拉，不能承受压。 柔索约束只能限制非自由体沿约束伸长方向的运动而不能 限制其它方向的运动。 约束反力F的方向：只能是拉力，作用在与非自由体的接 触点处，作用线沿柔索背离非自由体。
几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体
内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
F1
F2 F1
F A
=
B F A
=
A
B
性质三 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于 同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢 为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。 即，合力为原两力的矢量和。
力对轴之矩：等于力在垂直于该轴的平面内的投影， 对轴与平面交点之矩。 计算力对轴之矩时，可以将力投影到与转动轴垂直 的同一平面上，再计算力对该平面与轴线交点O的力矩。
例题1 直齿圆柱齿轮传动，
大齿轮的分度圆直径D2 = 300m m，啮合力Fn = 1kN，该力与公 切线的夹角α= 200。试求啮合 力Fn 对大齿轮转轴中心的力矩 MO（Fn）。 解一：按力矩的定义计算
体上任一点B时，必须附加一个力偶，才能与原来力的作用 等效。附加力偶的力偶矩矢等于原力对新作用点B之矩矢。
§2.4.2
空间任意力系的简化图
F1’=F1 , F2’=F2 , F3 ’=F3’ …… Fn’=Fn M1=Mo(F1), M2=Mo(F2), M3=Mo(F3), …… Mn=Mo(Fn)
（1）连接铰链约束
(2) 固定铰链支座：
N
Ny
Nx
(3)活动铰链支座（滚动铰支座约束） ：
N
N
（续）
（4）向心轴承约束
4、光滑球铰链约束：
N A
B
5 止推轴承约束
6 固定端约束
约束反力：固定端既限制了非自由体的垂直与水平移动，又 限制了非自由体的转动，故此在平面问题中，可将固定端约束 的约束反力简化为一组正交的约束反力与一个约束力偶。
二、力偶
1、力偶的概念 力偶——大小相等、方 向相反、作用线平行的 两个力。 力偶是机械工程中常 见的一种受力形式，如： 电动机联轴器、钥匙开 门、拧水龙头、转动螺 丝刀等等。
2、力偶的三要素
力偶使物体转动的效果取决于（1）力偶的 大小（2）力偶的转向（3）力偶的作用面。
力偶矩：M = ±Fd（N· m） 逆时针转为+；顺时针转为-； 力偶单位：N· m（牛顿· 米） 在受力图上力偶常用带箭头 的圆弧或如下图形的方法表示。
2、光滑接触面约束
光滑接触面约束实例
光滑面约束特点：无论两物体间的接触面是平面还是曲面，只能 承受压而不能承受拉，只能限制物体沿接触面法线方向的运动而 不能限制物体沿接触面切线方向的运动。 约束反力F的方向：垂直于接触处的公切面，而指向非自由体。
3、光滑圆柱铰链约束
A B N A
B
光滑圆柱铰链约束实例
解：1、取CB梁分析；
0 F 0 , F F cos 30 0 x Cx P
F
y
0, FCy qa FP sin 30 0 FB 0
a 0 M 0 , F 2 a F sin 30 a qa 0 C B P 2
2.2 力矩与力偶
一、力矩
1、力矩的概念
O d F
矩心O——转动中心； 力臂d——O点到力F作 用线的距离； 力矩 MO（F） = ±Fd
正负号规定： 1）使物体顺时针转动为负； 2）使物体逆时针转动为正。
M<0
O
F
F
M>0
O
力矩单位：N•m（牛顿•米） 特例：力的作用线通过矩心，力矩为零。
2、合力矩定理
例题2 刹车操纵机构作用在脚踏板A上的压力F=300N，
方向与水平线夹角α=300。在图示位置A与支座B的相 对尺寸a=0.25m，b=0.05m。试计算压力F对转动中心B 的力矩。 解：BD尺寸的计算比较复杂，可
以将力F分解： Fx = Fcosα=300×cos300 =260N Fy = Fsinα=300×sin300 = 150N MB（F）= MB（Fx）+MB（Fy） = Fxa – Fyb = 260×0.25 - 150×0.05 = 57.5N· m
§2.4 力系的简化
汇交力系
平面力系 力系 力偶系
一般力系 汇交力系 空间力系 力偶系
一般力系
附1（平面汇交力系）
附2（平面力偶系）
附4（平面一般力系）
附5（空间汇交力系）
附6（空间力偶系）
附8（空间一般力系）
§2.4.1 力的平移定理
力的平移定理：作用于刚体上任一点A的力在平移到刚