第二章构件的静力分析

第二章　构件的静力分析构件的静力分析是选择构件的材料、确定构件具体外形尺寸的基础。

一、工程力学的几个基本概念

1、刚体

指受力时不变形的物体。

实际中刚体并不存在，但如果物体的尺寸和运动范围都远大于其变形量，则可不考虑变形的影响，将其视为刚体，因此，刚体只是一个理想的力学模型。

2、平衡

平衡是指物体相对于地面保持静止或作均速直线运动。

3、平衡条件

作用在刚体上的力所应当满足的必要和充分的条件称为平衡条件。

二、力的基本性质

（一）　力和力系

1、力的定义

力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。

力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；使物体的形状发生改变的效应，称为力的内效应

2、力的三要素

力的大小、方向和作用点称为力的三要素。

力的任一要素的改变，都将改变其作用效果，因此，力是矢量，用黑体字母（如F）表示，对应的白体字母表示其大小，力的大小以牛顿（N）为单位。

3、力的图示法

力在图中用有向线段AB表示：

线段的长度代表其大小；线段所在

的直线为力的作用线，箭头代表力

的方向；线段的起点表示力的作用点。

4、力系

1）力系的概念

作用在物体上的力群称为力系

2）力系的等效

力系的等效是指两个力系对同一刚体的作用效果相同。等效的两个

力系可以互相代替。

3）合力与分力

若一个力与另一力系等效，则此力称为该力系的合力，力系中各力

称为此力的分力。

（二）力的基本性质

性质一（二力平衡原理）

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这

两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上（即两力等值、反向、

共线）。

只受二个力的作用而保持平衡的刚体称为二力体。

性质二（力的平行四边形法则）

作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成一个

合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四

边形的主对角线确定。

R＝F1＋F2

二力既然可以合成为一力，则一力也可以分解为二力。

推理：（三力平衡汇交定理）

当刚体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇

交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同

一平面内。

三力平衡定理在工程实践中，常用来确定结构物（例如三铰

拱）支座反力的作用线。

性质三（作用和反作用定律）

任意两个相互作用物体之间的作用力和反作用力同时存在。这

两个力大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。

（注意和二力平衡的区别）

这个公理概括了自然界中物体间相互的作用力的关系，表明一

切力总是成对的出现的。有作用力就必有反作用力，它们彼此互为依存

条件，失去一方，他方也就不存在。但是应该注意作用力与反作用力是

分别作用在两个物体上的，决不能认为这两个力互成平衡。这与公理一

有本质的区别，不能混淆。

性质四（力的可传性）

作用在刚体的力，可沿其作用线任意移动其作用点而保持它原来对刚体的作用效果。

实际上力的可传性原理我们是熟知的。例如，在推一辆小车时，人在车前拉小车和在车尾用同样方向及同样大小的力推小车，所得到的效果是一样的。

应该注意，力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体。

三、约束和约束力

在分析物体的受力情况时，常将力分为给定力（已知力，如重力、磁力、流体压力、弹簧弹力和某些作用在物体上的已知力）和约束力。

（一）约束和约束反力

1、约束

凡能在空间作任意运动的物体称为自由体。凡受到其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动的物体，称为非自由体。

对物体运动起限制作用的其他物体称为约束物，简称约束。也就是说阻碍非自由体运动的限制物称为约束。如吊灯是一个非自由体，绳子是吊灯的约束，铁轨是火车的约束。

2、约束反力

约束对被约束物的力称为约束反力。约束用以限制物体运动的作用，绳子对吊灯的作用力就是绳子对吊灯的约束反力。

能使物体运动或使物体具有运动趋势的力，称为主动力，或载荷。如吊灯的重力就是吊灯所受的主动力。在一般情况下，约束反力的作用是由主动力的作用所引起的，所以约束反力也称为“被动力”。它随主动力的改变而改变，而且这种力往往是未知的。

因为约束反力是限制物体运动的，所以约束反力的作用点应在约束与被约束物体接触处，约束反力的方向与该约束所能限制的运动方向相反。约束力的大小需由平衡条件求出。

（二）常见的约束类型

1）光滑接触表面约束

当两物体接触面上的摩擦力与其他作用力想比为很小时，接触表面非常光滑，摩擦可忽略不计时，即属于光滑表面约束。

约束反力作用在接触点，方向是沿着接触表面的公法线并指向受力物体（压力）。

2）柔性约束

由柔软的绳索、链条等柔性体构成的约束（假设其不可伸长）称为

柔性约束。柔性体对物体的约束反力沿着柔性体的中心线，作用在接触

点，方向沿绳索背离物体（拉力）。

3）光滑柱鉸

将构件用圆柱形光滑销钉与固定的支座连接。就是说约束物与被约

束物以光滑圆柱面相联接时，就成为铰链支座。

其中一个为约束物，另一个为被约束物，约束物不动时，称为固定

铰链支座，简称固定支座。这种支座的销钉不能限制构件的转动，而能

限制构件在支座所在平面内沿任意方向移动。由于销钉是光滑的，若构

件受主动力的作用有沿某一方向的运动趋势，销钉与销钉孔就在该运动

趋势的接触点发生接触，于是可知支座对构件的约束反力应作用于接触

点并通过销钉中心。

因此，铰链支座对构件的约束反力在支座所在的平面内，通过销钉

中心，方向未知。

约束反力为过接触点沿径向的压力，由于接触点在圆周上的位置不

能预先确定，因此，通常用两个相互垂直的分力代替。

铰支的简化画法 可动支座（可动铰链支座的简称）

此种铰支座可看成上述铰链支座的一种特殊情况。将构件用销钉与

辊轴连接，支承在光滑平面上。它为一种复合约束，约束力的方向与支

承面垂直。

4）固定端约束

一个杆件一端完全固定，即不能移动也不能转动，这种约束称为固

定端约束。其受力如图：

5）二力体

当一构件的两端均用铰与其他物体相连接，而构件的自重可以忽略

不计，且构件的中间不受其他外力作用时，这种构件称为二力体。

二力物体为一种复合约束。工程上常见的二力物体是指两端有鉸且

自重不计的拉杆或压杆。

二力物体对被约束物的约束力的作用线与二力物体所受两力作用点

的連线重合。

上图中BC杆为二力构件，根据二力平衡公理，此二力N B、N C必须在

两个铰中心的连线上。二力构件对AB杆的约束反力亦应通过B、C两铰的

中心线。但是，二力构件对物体的约束反力沿着两端铰中心的连线，指

向未知（即可能是压力或拉力）。