三角函数的值在各象限的符号教案1

4.3：三角函数的值在各象限的符号
目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符
号，并由此熟练地处理一些问题。

过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值
二、提出课题 然后师生共同操作：
1．第一象限：0,0.>>y x ∴
sin α>0,cos α>0,tan α>0,cot α>0,sec α>0,csc α>0
第二象限：0,0.><y x ∴
sin α>0,cos α<0,tan α<0,cot α<0,sec α<0,csc α>0
第三象限：0,0.<<y x ∴
sin α<0,cos α<0,tan α>0,cot α>0,sec α<0,csc α<0
第四象限：0,0.<>y x ∴
sin α<0,cos α>0,tan α<0,cot α<0,sec α>0,csc α<0
记忆法则：
α
αcsc sin 为正 全正 ααcot tan 为正 α
αsec cos 为正 2．由定义：sin(α+2k π)=sin α cos(α+2k π)=cos α tan(α+2k π)=tan α cot(α+2k π)=co α sec (α+2k π)=sec α csc (α+2k π)=csc α
三、例一 （P18例三 略）
例二 （P18例四）求证角θ为第三象限角的充分条件是⎩⎨⎧><0tan 0sin ϑθ )
2()1( 证：必要性：
若θ是第三象限角，则必有sin θ<0,tan θ>0
充分性：
若⑴ ⑵ 两式成立 ∵若sin θ<0 则θ角的终边可能位于第三、
第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴
若tan θ>0，则角θ的终边可能位于第一或第三象限
∵⑴ ⑵ 都成立 ∴θ角的终边只能位于第三象限
∴角θ为第三象限角
例三 （P19 例五 略）
四、练习：
1．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为…………
（B ）
A ：锐角三角形
B ：钝角三角形
C ：直角三角形
D ：以上三种情况都可能
2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………
（B ）
A ：sin α+cos α<0
B ：tan α-sin α<0
C ：cos α-cot α<0
D ：cot αcsc α<0
3．已知θ是第三象限角且02cos <ϑ，问2
ϑ是第几象限角？ 解：∵2
)12()12(ππϑπ++<<+k k )(Z k ∈ ∴4322ππθππ+<<+k k )(Z k ∈ 则2
ϑ是第二或第四象限角 又∵02cos <ϑ 则2
ϑ是第二或第三象限角 ∴2
ϑ必为第二象限角 4．已知1212sin <⎪⎭⎫ ⎝⎛ϑ，则θ为第几象限角？
解： 由1212sin <⎪⎭⎫ ⎝⎛ϑ ∴sin2θ>0
∴2k π<2θ<2k π+π )(Z k ∈ ∴k π<θ<k π+
2π ∴θ为第一或第三象限角
五、小结：符号法则，诱导公式
六、作业： 课本 P19 练习4,5,6
P20-21习题4.3 6-10。