北京市门头沟区2018-2019学年七年级第一学期期末数学试题-2b139213df9c49d8b30c605aab3a1a21
北京市门头沟区2018-2019年七年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2019年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．d3．单项式的次数是( )A．6 B．5 C．3 D．24．下列计算中，正确的是( )A．5a2b﹣4a2b=a2b B．2b2+3b3=5b5C．6a3﹣2a3=4 D．a+b=ab5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( )A．B． C．D．6．下列式子正确的是( )A．|π﹣3|=3﹣πB．若ax=ay，则x=yC．a+b＞a﹣b D．7．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠CC．∠A=∠C D．三个角互不相等8．在2019年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( )A．亏损8元 B．盈利8元 C．不盈不亏 D．盈利50元9．在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？( )A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”10．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )个五角星（n为正整数）．A．4+3（n﹣1）B．4n C．4n+1 D．3n+4二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．的倒数是__________．12．比较大小：﹣5__________﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是__________．14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有__________．15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到__________位．16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y 赋予一个实际意义__________．17．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x是__________．18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是__________．19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为__________．20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为__________．三、计算题（本题共16分，每小题16分）21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．②．③．④．22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）23．解方程①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）②．六、画图（本题7分）24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？26．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：设这列火车的长度是x米，那么（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是__________；（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度：八、解答题（本题共8分）27．如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）．2018-2019学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2019年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】将140000用科学记数法表示即可．【解答】解：140000=1.4×105，故选B．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A．a B．b C．c D．d【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．3．单项式的次数是( )A．6 B．5 C．3 D．2【考点】单项式．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的次数是5，故选B．【点评】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：是所有字母的指数和．4．下列计算中，正确的是( )A．5a2b﹣4a2b=a2b B．2b2+3b3=5b5C．6a3﹣2a3=4 D．a+b=ab【考点】合并同类项．【分析】依据合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、5a2b﹣4a2b=a2b，正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、6a3﹣2a3=4a3，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解题的关键．5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( )A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．下列式子正确的是( )A．|π﹣3|=3﹣πB．若ax=ay，则x=yC．a+b＞a﹣b D．【考点】等式的性质；绝对值；有理数大小比较．【分析】根据绝对值是大数减小数，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；不等式的两边都加（或减）同一个整式结果不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变．【解答】解：A、绝对值是大数减小数，故A错误；B、a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；C、当b=0时，a+b=a﹣b，故C错误；D、分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．7．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠CC．∠A=∠C D．三个角互不相等【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．8．在2019年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( )A．亏损8元 B．盈利8元 C．不盈不亏 D．盈利50元【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，由题意得：x（1+25%）=60，y（1﹣25%）=60，解得：x=48，y=80，故60×2﹣48﹣80=﹣8．故选A．【点评】本题是一道销售问题的应用题，考查了售价=进价（1+利润率）运用，解答中注意运用有理数的混合运算的法则是解答的关键．9．在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？( )A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”【考点】线段的性质：两点之间线段最短；平面展开-最短路径问题．【分析】直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径．【解答】解：由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．故选：D．【点评】此题主要考查了平面展开图以及线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．10．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )个五角星（n为正整数）．A．4+3（n﹣1）B．4n C．4n+1 D．3n+4【考点】规律型：图形的变化类．【专题】计算题．【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】解：根据已知图形得：第1个图形五角星个数：1×3+1，第2个图形五角星个数：2×3+1，第3个图形五角星个数：3×3+1，第4个图形五角星个数：4×3+1，由此规律得：第2个图形五角星个数：n×3+1，故第n个图形中共有3n+1个图形；A答案为4+3（n﹣1）=3n+1．故选A．【点评】题目考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，通过图形的变化与图形序号的关系求出答案．题目整体较为简单，学生注意对A答案选项的化简，才能得出正确答案．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数的倒数．12．比较大小：﹣5＜﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣5|＞|﹣3|，﹣5＜﹣3，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小．13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1．【考点】有理数的加法；数轴．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．【点评】本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有﹣4.2，﹣．【考点】有理数．【专题】推理填空题．【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题．【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有﹣4.2，，故答案为：﹣4.2，．【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义．15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到百分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数23.71精确到百分位．故答案为百分．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y 赋予一个实际意义答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．【考点】代数式．【专题】开放型．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．【解答】解：4x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元．故答案为：（4x+y）．【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．17．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x是．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：8x﹣7+6﹣2x=0，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是7．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴原式=1+2（x﹣2y）=1+6=7，故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为8x﹣3=7x+4．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】推理填空题．【分析】根据译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．故答案为：8x﹣3=7x+4．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为70°或110°．【考点】垂线．【分析】根据题意画出图形，要分两种情况：一种是OD在∠AOC内，一种是OD在∠AOC 外，然后根据角的和差关系计算出∠AOD的度数．【解答】解：如图1，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠AOD=180°﹣90°﹣20°=70°，如图2，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故答案为：70°或110°．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是进行分类讨论，正确画出图形．三、计算题（本题共16分，每小题16分）21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．②．③．④．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=7﹣5﹣4=7﹣9=﹣2；②原式=﹣××=﹣；③原式=﹣28+15﹣72+66=﹣100+81=﹣19；④原式=（﹣1﹣1+）×（﹣10+9）=﹣1×（﹣1）=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2+6a﹣6a+2a2﹣10=5a2﹣10，由|a|=2，得到a=2或﹣2，则原式=20﹣10=10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）23．解方程①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）②．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：①去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；②去分母得：10﹣2x﹣6=6x﹣9，移项合并得：8x=13，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、画图（本题7分）24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）作直线AB，直线没有端点，可以向两方无限延伸，射线CB，以A为端点，可以向一方无限延伸；（2）取线段AB的中点E，画线段DE，再沿DE方向延长，与CB的交点记为O；（3）利用量角器量出∠AED和∠BEO的度数，可得∠AED=∠BEO；（4）根据垂线段最短，过A作AF垂直于BC．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）∠AED=34°∠OEB=34°，∠AED=∠BEO；（4）如图所示：AF就是从点A到射线CB的最短路线，根据是垂线段最短．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，以及垂线段的性质，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2（k﹣5）﹣7=﹣2﹣1，去括号得：﹣2k+10﹣7=﹣3，移项合并得：﹣2k=﹣6，解得：k=3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：设这列火车的长度是x米，那么（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是x米，这段时间内火车的平均速度是米/秒；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是（x+300）米，这段时间内火车的平均速度是米/秒；（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等；（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度：【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据火车长度为xm，根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，这段时间内火车的平均速度m/s．故答案为：x，；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．故答案为：（x+300）；；（3）速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等．故答案为：相等；（4）根据题意得：=，解得：x=300．答：这列火车的长度300m．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解“完全通过”的含义，完全通过：火车所走的路程=隧道长度+火车长度．八、解答题（本题共8分）27．如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3．由线段的和差，得MN=MC+NC=2+3=5；（2）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=×10=5；（3）MN=AB，理由如下：由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=（AC+BC）=AB，MN=AB．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．。
【精品】人教版北京市门头沟区七年级上期末数学考试题(有答案)(精)
七年级数学期末调研试卷下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果 收入100元记作＋100元，那么－80元表示 A ．支出80元 B ．收入20元 C ．支出20元D ．收入80元2．门头沟区位于北京市的西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地．全区总面积为1 455平方公里，其中山区占98.5%．将数字1 455用科学记数法表示为 A ．1.455×104B ．1.455×103C ．14.55×102D ．0.1455×1043．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d4．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于 A ．1B ．－1C ．4D ．－45．如果3x =是方程236x a x +=的解，那么a 的值是 A ．8B ．－8C ．4D ．－46．如果22m a b -与5112n a b +是同类项，那么m n +的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．右下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是BDACC ．活D ．更8．根据等式的性质，下列变形正确的是 A ．如果23x =，那么23x a a= B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =9．下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有正方体 圆锥 球 圆柱A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．一组按规律排列的式子“2a ，33a -，45a ，57a -，…”．按照上述规律，它的第n 个式子（n ≥1且n 为整数）是A ．121n a n +-B ．121n a n +-+C ．121n a n +±+D ．()11121n n a n ++-⋅-二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．比较大小：－3 －2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．计算：504530'︒-︒= ．13．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线 上．这样做的依据是： ．14．按要求对下列各数取近似值：81.739≈ （精确到个位）；0.02015≈ （精确到千分位）．15．一个单项式满足下列两个条件：① 系数是－2；② 次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ． 16．如图，点A 在线段BC 上，2AB AC =，点D 是线段BC 的中点．如果3CD =，那么线段AD 的长是 ．17．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，13+，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13+这两个．”你认为小明的回答是否正确：________________，你的理由是：_________________________________________________________．18．学习了有理数的加法后，小明同学画出了下图：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为 ，②为 ．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算：（1）()()()852---+-； （2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．20．解下列方程：（1）8395x x -=+（写出检验过程）； （2）2531162x x -+-=．21．先化简，再求值：已知250a a --=，求()()2237232a a a a ---+的值．C BA22．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画直线AC和射线CB；（2）过点A作射线CB的垂线AD，垂足为D；（3）通过画图和测量，点B到直线AC的距离大约是cm（精确到0.1cm）．23．列方程解应用题：为了推动门头沟“生态涵养区”建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米！根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？24．潭柘寺公园是门头沟区著名的旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”的民谚．该公园门票的价格为55元/次，如果购买会员年卡，可享受如下优惠：（1）如果购买会员金卡，一年内入园10次，那么共消费 元； （2）一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？为什么？四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．如图，120AOB ∠=︒，点C 为∠AOB 内部一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ．（1）如果30AOC ∠=︒，依题意补全图形；（2）在（1）的条件下，写出求∠EOC 度数的思路（不必．．写出完整的推理过程）； （3）如果AOC α∠=（0°＜α＜120°），直接．．用含α的代数式表示∠EOC 的度数． BBO OA A备用图26．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=． 根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6= ，3log 81= ． （2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3） 对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．门头沟区2016—2017学年度第一学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考2017年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算（本小题满分9分） （1）()()()852---+-；解：原式852=-+-………………………………………………………………1分510=-…………………………………………………………2分 5.=-…………………………………………………………3分（2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．解：原式()3844=-⨯--……………………………………………………3分64=-+……………………………………………………………5分 2.=-………………………………………………………6分20．解下列方程（本小题满分9分） （1）8395x x -=+；解：8593x x -=+………………………………………………………………1分312x =…………………………………………………………2分 4.x =………………………………………………3分 检验：把4x =分别代入方程的左、右两边，得 左边84332329=⨯-=-=， 右边95429.=+⨯= ∵ 左边=右边，∴ 4x =是方程8395x x -=+的解．……………………………………4分 （2）2531162x x -+-=． 解：()()253316x x --+= (1)分25936x x ---=…………………………………2分29653x x -=++…………………………………………3分 714x -=……………………………………………4分 2.x =-…………………………………………………5分 ∴ 2x =-是原方程的解．21．先化简，再求值（本小题满分4分） 解：()()2237232a a a a ---+2237264a a a a =--+-……………………………………………………………1分 2 4.a a =--…………………………………………………………………2分 又∵ 250a a --=，∴ 2 5.a a -=………………………………………3分 ∴ 原式()24541.a a =--=-=………………………………………4分22．按要求画图，并回答问题（本小题满分4分）解：（1）略；………………………………………………………2分 （2）略；…………………………………………………………3分 （3）略.…………………………………………………………………4分解：设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了(2x-13)平方米. ……………1分由题意，得()21341.x x+-=……………………………………2分解得18.x=…………………………………………3分∴411823.-=答：实验中学绿化了18平方米，那么远大中学绿化了23平方米. …………………4分24．列方程解应用题（本小题满分4分）解：（1）如果购买金卡，一年内入园10次，则共消费 1 450元；…………………1分（2）设一年入园的次数为x次，那么有不购买年卡，一年入园共消费55x元，购买会员银卡，一年入园共消费（400+35x）元，购买会员金卡，一年入园共消费1 450元.因为当55x=400+35x时，解得x=20；当400+35x=1450时，解得x=30 .……3分∴一年入园的次数大于20次小于30次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方式省钱.………4分四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．（本小题满分6分）解：（1）补全图形；…………………………………………………………1分（2）解题思路如下：①由∠AOB=120°，∠AOC=30°，得∠COB=90°；②由OD平分∠BOC得∠DOB=∠DOC=45°；③由∠AOB=120°，∠DOB =45°，得∠DOA=75°；④由OE平分∠AOD得∠DOE=∠AOE=37.5°；⑤所以∠EOC=∠DOC－∠DOE=45°－37.5°=7.5°. ………………………4分（3）∠E O C330.4α=-︒…………………………………………6分CBO ADE26．（本小题满分6分）解：（1）填空：6log 6= 1 ，3log 81= 4 ；………………………………2分（2）由题意，得322.m -=………………………………………3分 ∴ 28.m -=解得 10.m =∴ m =10 (4)分 （3）略. …………………………………………6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
【名校名卷】北京市门头沟区2019年数学七上期末考试试题
北京市门头沟区2019年数学七上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列判断中,正确的是( )①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A.①②B.①③C.①④D.②③2．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则BAC∠的度数是（）A.105°B.115°C.125°D.135°3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()A.富B.强C.文D.民4．下列各式中是一元一次方程的是（）A.1x-1=0 B.3x2=2 C.3x+y=1 D.0.3﹣0.2=﹣x5．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（）A.11()21101515x+⨯+= B.11015x x+=C.2211015x++= D.2211015x++=6．下面计算步骤正确的是（）A.由2（2x －1）－3（x －3）=1，变形得4x －2－3x －9=1 ．B.由2?3x =1+-32x ，变形得2（2－x ）=1+3（x －3） ． C.若α∠的补角是它的3倍，则α∠= 22.5°． D.若a 与b 互为倒数，则－34ab =－34． 7．下列计算正确的是（ ） A ．3a+2a=5a 2 B ．3a －a=3 C ．2a 3+3a 2=5a 5 D ．－a 2b+2a 2b=a 2b 8．下列说法正确的是（ ）A.不是单项式B.的系数是C.的次数是D.多项式的次数是 9．近似数﹣0.08010的有效数字个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y -是多项式．其中正确的是（ ）A.①③B.②④C.②③D.①④ 11．计算25()77-+-的正确结果是（ ） A.37 B.-37 C.1 D.﹣112．计算：534--⨯的结果是( )A.17-B.7-C.8-D.32-二、填空题13．如图，已知∠MOQ 是直角，∠QON 是锐角，OR 平分∠QON ，OP 平分∠MON ，则∠POR 的度数为_____．14．已知一个角的余角比它的补角的13小18°，则这个角_____． 15．小华同学在解方程5x ﹣1＝（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x ＝2，则该方程的正确解应为x ＝____________．16．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．若1314a =-，2111a a =-，3211a a =-，......，则2019a ＝________ 19．若0abc >，化简a cb abc a b c abc +++结果是________． 20．0(2)- =_______________．三、解答题21．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．22．已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；（2）如图1，若∠BOE=80°，则∠COF=______；（3）若∠COF=m°，则∠BOE=______度；∠BOE 与∠COF 的数量关系为______．（4）当∠COE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．23．下面是小刚解方程213x -＝1﹣24x +的过程， 4（2x ﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x ﹣4＝1﹣3x ﹣6 ②8x+3x ＝1﹣6+4 ③11x ＝﹣1 ④x ＝﹣111⑤ （1）小刚第 步开始解错（填写相应的序号）；（2）错误原因： ；（3）写出正确的解的过程：24．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图1，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19 张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法.（1）求裁剪出的侧面和底面的个数（分别用含x的代数式表示）；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25．先化简，再求值：5(3x﹣y2)﹣3(2x﹣y2)﹣2，其中x＝2，y＝﹣1．26．（1）化简：（3x2+1）+2（x2-2x+3）-（3x2+4x）；（2）先化简，再求值：13m-（13n2-23m）+2（32m-13n2）+5，其中m=2，n=-3．27．计算：﹣14﹣（﹣2）3×14﹣16×（12﹣14+38）28．去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元，比上年增长30%，如果今年仍按此比例增长，那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元（结果精确到万位）？【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．A4．D5．A6．D7．D8．D9．B10．B11．D12．A二、填空题13．45°14．72°15．-3 -316．2117．a－b＋c18． SKIPIF 1 < 0解析：4 319． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解析：4或020．1三、解答题21．（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°22．（1）68° (2) 40° （3） 2m ∠BOE=2∠COF;(4)成立，理由见解析.23．（1）①. （2）1没有乘以12. （3）10.11x =24．（1）侧面()276x +个，底面()955x -个；（2）3025．9x ﹣2y 2﹣2，14.26．（1）2x 2-8x+7（2）4m-n 2+5，427．﹣2228．今年该地高新技术产品进出口总额可达到1×104万美元。
北京门头沟区2018-2019年初一上年末调研数学试卷含解析
北京门头沟区2018-2019年初一上年末调研数学试卷含解析七年级数学考生须知1、本试卷共4页，共八道大题，总分值120分。
考试时刻120分钟。
2、请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。
3、除画图能够用铅笔外,其他试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。
【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1.截止到2018年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为〔〕A 、14×104B 、1.4×105C 、1.4×106D 、0.14×1062.实数a ，b ，c ，d 在数轴上旳对应点旳位置如下图，这四个数中，绝对值最小旳是〔〕A 、aB 、bC 、cD 、d 3.单项式23117x y -旳次数是〔〕 A 、6B 、5C 、3D 、24.以下计算中，正确旳选项是〔〕A 、22254a b a b a b -=B、235235b b b +=C 、33624a a -=D 、a b ab +=5.专门多美味旳食物，它们旳包装盒也专门漂亮，观看bananaboat 、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴旳包装盒，从正面看、从上面看分别得到旳平面图形是长方形、圆旳是〔〕AB C D6.以下式子正确旳选项是〔〕A 、ππ-=-33B 、假设ax =ay ，那么x =yC 、a +b ＞a -bD 、2299-=- 7.：∠A ='2512，∠B =25.12°，∠C =25.2°，以下结论正确旳选项是〔〕 A 、∠A =∠B B 、∠B =∠C C 、∠A =∠C D 、三个角互不相等B A -3-2-10218.在2016年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给小孩都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元旳价格卖给她。
2018-2019学年最新北京市门头沟区七年级数学上学期期末模拟考试题及答案解析-精编试题
第一学期期末调研试卷七年级数学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．收入100元记作＋100元，那么－80元表示A．支出80元B．收入20元C．支出20元D．收入80元2．门头沟区位于北京市的西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地．全区总面积为1 455平方公里，其中山区占98.5%．将数字1 455用科学记数法表示为A ．1.455×104B ．1.455×103C ．14.55×102D ．0.1455×1043．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d4．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于 A ．1B ．－1C ．4D ．－45．如果3x =是方程236x a x +=的解，那么a 的值是 A ．8B ．－8C ．4D ．－46．如果22m a b -与5112n a b +是同类项，那么m n +的值为A ．5B ．6C ．7D ．87．右下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是 A ．让 B ．生 C ．活D ．更8．根据等式的性质，下列变形正确的是 A ．如果23x =，那么23x a a= B ．如果x y =，那么让生活更美好55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =9．下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有正方体 圆锥 球 圆柱A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．一组按规律排列的式子“2a ，33a -，45a ，57a -，…”．按照上述规律，它的第n 个式子（n ≥1且n 为整数）是A ．121n a n +-B ．121n a n +-+C ．121n a n +±+D ．()11121n n a n ++-⋅-二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．比较大小：－3 －2（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．计算：504530'︒-︒= ．13．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线 上．这样做的依据是： ．BDAC14．按要求对下列各数取近似值：81.739≈ （精确到个位）；0.02015≈ （精确到千分位）．15．一个单项式满足下列两个条件：① 系数是－2；② 次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ． 16．如图，点A 在线段BC 上，2AB AC =，点D 是线段BC 的中点．如果3CD =，那么线段AD 的长是 ．17．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，13+，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13+这两个．”你认为小明的回答是否正确：________________， 你的理由是：_________________________________________________________．18．学习了有理数的加法后，小明同学画出了下图：异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为 ，②为 ．三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算：（1）()()()852---+-； （2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．20．解下列方程：CBA（1）8395x x -=+（写出检验过程）； （2）2531162x x -+-=．21．先化简，再求值：已知250a a --=，求()()2237232a a a a ---+的值．22．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ． （1）画直线AC 和射线CB ；（2）过点A 作射线CB 的垂线AD ，垂足为D ；（3）通过画图和测量，点B 到直线AC 的距离大约是 cm （精确到0.1cm ）．23．列方程解应用题：为了推动门头沟“生态涵养区”建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米！根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？24．潭柘寺公园是门头沟区著名的旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”的民谚．该公园门票的价格为55元/次，如果购买会员年卡，可享受如下优惠：费元；（2）一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？为什么？四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．如图，120AOB ∠=︒，点C 为∠AOB 内部一点，OD 平分∠BOC ，OE平分∠AOD ．（1）如果30AOC ∠=︒，依题意补全图形；（2）在（1）的条件下，写出求∠EOC 度数的思路（不必．．写出完整的推理过程）；（3）如果AOC α∠=（0°＜α＜120°），直接．．用含α的代数式表示∠EOC 的度数．BBO OA A备用图26．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果b a N =（a ＞0，a≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=． 根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：6log 6= ，3log 81= ． （2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3） 对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．七年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分） 19．计算（本小题满分9分） （1）()()()852---+-； 解：原式8=-+-………………………………………………………………1分510=-…………………………………………………………2分 5.=-…………………………………………………………3分（2）()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭．解：原式()3844=-⨯--……………………………………………………3分 64=-+……………………………………………………………5分 2.=-………………………………………………………6分20．解下列方程（本小题满分9分）（1）8395x x -=+；解：8x x -=+………………………………………………………………1分312x = (2)分4.x =………………………………………………3分 检验：把4x =分别代入方程的左、右两边，得左边84332329=⨯-=-=，右边95429.=+⨯=∵ 左边=右边，∴ 4x =是方程8395x x -=+的解．……………………………………4分（2）2531162x x -+-=． 解：()()253316x x --+=……………………………………1分 25936x x ---=…………………………………2分 29653x x -=++…………………………………………3分714x -=……………………………………………4分 2.x =-…………………………………………………5分 ∴ 2x =-是原方程的解．21．先化简，再求值（本小题满分4分）解：()()2237232a a a a ---+2237264a a a a =--+- (1)分2 4.a a =--...........................................................................2分 又∵ 250a a --=，∴ 2 5.a a -= (3)分∴ 原式()2454 1.a a =--=-= (4)分22．按要求画图，并回答问题（本小题满分4分）解：（1）略；………………………………………………………2分（2）略；…………………………………………………………3分（3）略.…………………………………………………………………4分23．列方程解应用题（本小题满分4分）解：设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了(2x-13)平方米.……………1分由题意，得()x x+-=……………………………………2分21341.解得18.x=…………………………………………3分∴411823.-=答：实验中学绿化了18平方米，那么远大中学绿化了23平方米.…………………4分24．列方程解应用题（本小题满分4分）解：（1）如果购买金卡，一年内入园10次，则共消费1450元；…………………1分（2）设一年入园的次数为x次，那么有不购买年卡，一年入园共消费55x元，购买会员银卡，一年入园共消费（400+35x ）元，购买会员金卡，一年入园共消费1 450元.因为当 55x=400+35x 时，解得x=20；当 400+35x=1450时，解得x =30 .……3分∴ 一年入园的次数大于20次小于30次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方式省钱.………4分四、解答题（本题共12分，每小题6分）25．（本小题满分6分）解：（1）补全图形；…………………………………………………………1分（2）解题思路如下：① 由∠AOB=120°，∠AOC=30°，得∠COB=90°；C B DE② 由OD 平分∠BOC 得∠DOB=∠DOC=45°；③ 由∠AOB=120°，∠DOB =45°，得∠DOA=75°；④ 由OE 平分∠AOD 得∠DOE=∠AOE=37.5°；⑤ 所以∠E O C =∠D O C －∠D O E =45°－37.5°=7.5°. (4)分 （3）∠EOC 330.4α=-︒ …………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）填空：6log 6= 1 ，3log 81= 4 ； (2)分（2）由题意，得322.m -=………………………………………3分 ∴ 28.m -=解得 10.m =∴ m =10 .………………………………………4分（3）略. …………………………………………6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
【精品初一数学试卷】门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷+答案
门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果上升8℃记作＋8℃，那么－5℃表示A ．上升5℃B ．下降5℃C ．上升3℃D ．下降3℃2. 北京地铁S1线，又称北京磁浮线，是北京首条中低速磁浮线路，中国第二条中低速磁悬浮，线路起于金安桥站止于门头沟区石厂站，大致呈东西走向，线路全长10200米，其中高架线9953米、隧道段283米，共设置8座车站，全为高架站，采用6节编组L 型列车.将10200用科学记数法表示为A ．21.0210⨯B ．31.0210⨯C ．41.0210⨯D ．51.0210⨯ 3. 如图，下列结论正确的是A. c a b >>B. 0b a +>C. ||||a b >D. 0abc >4. 下列运算正确的是 A ．22321m m -= B ． 43523m m m -= C ．220m n mn -=D ． 32m m m -=5．如果x y =，那么根据等式的性质下列变形不正确．．．的是 A ．22x y +=+ B ．33x y = C ．55x y -=- D ．33x y-=-6. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度，其依据是 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间直线最短C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短BA7. 如果25x =是关于x 的方程526x m -=的解，则m 的值是 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 8. 右图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 求3.14159的近似值（精确到百分位）是 ．10. 在有理数0.2-，-3,0，132，5-,1中，非负整数有 ．11. 与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是 . 12. 已知647x y -和23mn xy 是同类项，则m +n 的值是13. 如图，已知O 是直线AB 上一点，OD 平分∠∠2=80°，∠1的度数是 ．14. 已知2(2)30x y ++-=，则yx 的值为 .15. 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算,则16.如图：已知正方形的边长为a ，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为_____； 第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n 次得到的长方形的周长为__________三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分、第25、26、27题各6分，第28题7分） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”连接起来.3， －1，0，－2.5，1.5，122.B18. 计算：（1）20(7)2--+-； （2） ()()()34594.4⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭19.计算：（1）1211((36)3912-+⨯-； （2） (－1)3－14×[1－(－3)2] ．20.化简求值：已知220a -=，求()()225+313a a a a --+的值． 21.解方程： 231x x -=+ .22.解方程： 5121136x x +-=-.23. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 错误的原因是________________________________________________．24. 按照下列要求完成作图及相应的问题解答 （1）作直线AB ； （2）作射线CB ； （3）作线段AC ；（4）取A C 的中点D ；（5）通过画图和测量，求得点D 到直线AB 的距离为____________.(精确到0.1cm )25. 填空，完成下列说理过程如图，已知点A ，O ，B 在同一条直线上，OE 平分∠BOC ，∠DOE =90°求证：OD 是∠AOC 的平分线；证明：（1）如图，因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠BOE =∠COE . ( _________ ) 因为∠DOE =90°所以∠DOC +∠ =90°且∠DOA +∠BOE =180°-∠DOE = °. 所以∠DOC +∠ =∠DOA +∠BOE . 所以∠ =∠ . 所以OD 是∠AOC 的平分线.26. 如图，已知线段AB 上有一点C ，点D 、点E 分别为AC 、AB 的中点 ，如果AB ＝10，BC ＝3，求线段DE 的长．27. 请根据图中信息回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。
北京门头沟区初一数学度末考试题,2018-2019年
北京门头沟区初一数学度末考试题，2018-2019年七年级数学2017年1月考生须知1、本试卷共8页，四道大题，26道小题，总分值100分，考试时刻90分钟；2、在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；3、直截了当在试卷上进行作答，画图题用2B 铅笔，其它试题用黑色字迹签字笔；4、考试结束，将试卷和草稿纸一并交回。
【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、请将正确选项前旳字母填在表 格中相应旳位置、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【答案】1、中国人专门早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》旳 “方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数、假如 收入100元记作＋100元，那么－80元表示 A 、支出80元 B 、收入20元 C 、支出20元 D 、收入80元2、门头沟区位于北京市旳西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地、全区总面积为1455平方公里，其中山区占98.5%、将数字1455用科学记数法表示为A 、1.455×104B 、1.455×103C 、14.55×102D 、0.1455×1043、有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点旳位置如下图，这四个数中，绝对值最大旳是A 、aB 、bC 、cD 、d 4、假如23x +与5互为相反数，那么x 等于A 、1B 、－1C 、4D 、－4 5、假如3x =是方程236x a x +=旳解，那么a 旳值是 A 、8 B 、－8 C 、4D 、－46、假如22m a b -与5112n a b +是同类项，那么m n +旳值为A 、5B 、6C 、7D 、8 7、右下图是一个正方体旳平面展开图，那个正方体“美”字对面所标旳字是 A 、让 B 、生C 、活D 、更8、依照等式旳性质，以下变形正确旳选项是让生活更美好D BA C A 、假如23x =，那么23x a a= B 、假如x y =，那么55x y -=-C 、假如x y =，那么22x y -=-D 、假如162x =，那么3x =9、以下四个几何体，从正面和上面看，看到旳相同，如此旳几何体共有正方体圆锥球圆柱A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个10、一组按规律排列旳式子“2a ，33a -，45a ，57a -，…”、按照上述规律，它旳第n 个式子〔n ≥1且n 为整数〕是A 、121n a n +-B 、121n a n +-+ C 、121n a n +±+ D 、()11121n n a n ++-⋅-【二】填空题〔此题共24分，每题3分〕 11、比较大小：－3－2〔填“＞”，“＜”或“＝”〕、 12、计算：504530'︒-︒=、13、如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙旳两端之间拉一条参照线，使砌旳每一层砖在一条直线 上、如此做旳依据是：、14、按要求对以下各数取近似值：81.739≈〔精确到个位〕；0.02015≈〔精确到千分位〕、 15、一个单项式满足以下两个条件：①系数是－2；②次数是3、写出一个满足上述条件旳单项式：、16、如图，点A 在线段BC 上，2AB AC =，点D 是线段BC 旳中点、假如3CD =，那么线段AD 旳长是、 17、学习了有理数旳相关内容后，张老师提出了如此一个问题：“在1，－0.3，13+，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们通过考虑后，小明同学举手回答说：“其中旳非负数只有1和13+这两个、”你认为小明旳回答是否正确：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，你旳理由是：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 18、学习了有理数旳加法后，小明同学画出了下图：CB A 异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为 、【三】解答题〔此题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分〕 19、计算：〔1〕()()()852---+-；〔2〕()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭、20、解以下方程：〔1〕8395x x -=+〔写出检验过程〕；〔2〕2531162x x -+-=、 21、先化简，再求值：250a a --=，求()()2237232a a a a ---+旳值、22、按要求画图，并回答以下问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C 、 〔1〕画直线AC 和射线CB ；〔2〕过点A 作射线CB 旳垂线AD ，垂足为D ；〔3〕通过画图和测量，点B 到直线AC 旳距离大约是cm 〔精确到0.1cm 〕、 23、列方程解应用题： 为了推动门头沟“生态涵养区”建设，实验中学和远大中学旳同学积极参加绿化校园旳劳动、下图是两位同学关于此次劳动旳一段对话：远大中学绿化面积比实两校共绿化了验中学绿化面积的2倍少13平方米！41平方米的土地！依照这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米旳土地？24、潭柘寺公园是门头沟区闻名旳旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”旳民谚、该公园门票旳价格为55元/次，假如购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费〔元〕每次门票收费〔元〕银卡400 35金卡1450 0 〔1〕假如购买会员金卡，一年内入园10次，那么共消费元；〔2〕一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？什么缘故？【四】解答题〔此题共12分，每题6分〕25、如图，120AOB∠=︒，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD、〔1〕假如30AOC∠=︒，依题意补全图形；〔2〕在〔1〕旳条件下，写出求∠EOC度数旳思路〔不必．．写出完整旳推理过程〕；〔3〕假如AOCα∠=〔0°＜α＜120°〕，直截了当．．．．用含α旳代数式表示∠EOC旳度数、BBO OA A备用图26、我们差不多学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算、定义：假如b a N=〔a＞0，a≠1，N＞0〕，那么b叫做以a为底N旳对数，记作log a N b=、例如：因为35125=，因此5log1253=；因为211121=，因此11log1212=、依照“对数”运算旳定义，回答以下问题： 〔1〕填空：6log 6=，3log 81=、 〔2〕假如()2log 23m -=，求m 旳值、〔3〕关于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅〔a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0〕”，他旳说法正确吗？假如正确，请给出证明过程；假如不正确，请说明理由，并加以改正、门头沟区2016—2017学年度第一学期期末调研试卷七年级数学【答案】及评分参考2017年1月【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【答案】A B A D C B BCC【二】填空题〔此题共24分，每题3分〕 题号 11 12 13 14 15 16 17 【答案】＜ 430'︒略 略 略 1 略【三】解答题〔此题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分〕 19、计算〔本小题总分值9分〕 〔1〕()()()852---+-；解：原式852=-+-………………………………………………………………1分510=-…………………………………………………………2分 5.=-…………………………………………………………3分〔2〕()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭、解：原式()3844=-⨯-- (3)分 64=-+.....................................................................5分 2.=- (6)分20、解以下方程〔本小题总分值9分〕 〔1〕8395x x -=+； 解：8593x x -=+........................................................................1分 312x =..................................................................2分 4.x = (3)分检验：把4x =分别代入方程旳左、右两边，得 左边84332329=⨯-=-=， 右边95429.=+⨯= ∵左边=右边，∴4x =是方程8395x x -=+旳解、……………………………………4分 〔2〕2531162x x -+-=、 解：()()253316x x --+=……………………………………1分 25936x x ---=…………………………………2分29653x x -=++…………………………………………3分 714x -=……………………………………………4分 2.x =-…………………………………………………5分∴2x =-是原方程旳解、21、先化简，再求值〔本小题总分值4分〕解：()()2237232a a a a ---+2237264a a a a =--+-……………………………………………………………1分 2 4.a a =--…………………………………………………………………2分 又∵250a a --=，∴2 5.a a -=………………………………………3分∴原式()2454 1.a a =--=-=………………………………………4分 22、按要求画图，并回答以下问题〔本小题总分值4分〕解：〔1〕略；………………………………………………………2分 〔2〕略；…………………………………………………………3分 〔3〕略.…………………………………………………………………4分 23、列方程解应用题〔本小题总分值4分〕解：设实验中学绿化了x 平方米，那么远大中学绿化了(2x -13)平方米 (1)分由题意，得()21341.x x +-=..........................................2分 解得18.x = (3)分 ∴411823.-=答：实验中学绿化了18平方米，那么远大中学绿化了23平方米.…………………4分 24、列方程解应用题〔本小题总分值4分〕 解：〔1〕假如购买金卡，一年内入园10次，那么共消费1450元；…………………1分〔2〕设一年入园旳次数为x 次，那么有不购买年卡，一年入园共消费55x 元，购买会员银卡，一年入园共消费〔400+35x 〕元， 购买会员金卡，一年入园共消费1450元.因为当55x=400+35x 时，解得x =20；当400+35x=1450时，解得x =30 (3)分∴一年入园旳次数大于20次小于30次〔且为整数〕时，购买会员银卡比其它购票方式省钱.………4分【四】解答题〔此题共12分，每题6分〕 25、〔本小题总分值6分〕 解：〔1〕补全图形；…………………………………………………………1分 〔2〕解题思路如下：①由∠AOB =120°，∠AOC =30°，得∠COB =90°； ②由OD 平分∠BOC 得∠DOB =∠DOC =45°；③由∠AOB =120°，∠DOB =45°，得∠DOA =75°； ④由OE 平分∠AOD 得∠DOE =∠AOE =37.5°；⑤因此∠EOC =∠DOC －∠DOE =45°－37.5°=7.5°.………………………4分 〔3〕∠E O C 330.4α=-︒…………………………………………6分26、〔本小题总分值6分〕解：〔1〕填空：6log 6=1，3log 81=4；………………………………2分 〔2〕由题意，得322.m -=………………………………………3分 ∴28.m -=解得10.m =∴m =10.………………………………………4分 〔3〕略.…………………………………………6分 说明：假设考生旳解法与给出旳解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
(人教版)北京市2018-2019学年七年级上期末数学考试题(有答案)
2018—2019学年第一学期初一期末试卷数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．绝对值是2的数是A ．2-B ．2C ．2或2-D ．21 2．据中新网报道，“神威·太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器．其中40960用科学记数法表示应为 A ．5104096.0⨯ B ．410096.4⨯C ．3100960.4⨯D ．31096.40⨯3． 有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1m <-B ．3n >C ．m n <-D ．m n >- 4．若3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值为A ．5B ．4C ．5-D ．4-5．下列判断正确的是A ．近似数0.35与0.350的精确度相同B ．a 的相反数为a -C ．m 的倒数为1mD ．m m =6．点C 在射线AB 上，若AB=3，BC =2，则AC 为A ．5B ．1C ．1或5D ．不能确定7．同一平面内，两条直线的位置关系可能是A ．相交或平行B ．相交或垂直C ．平行或垂直D ．平行、相交或垂直 8．如图，点C 为线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使得AB BD 31=．若8=AD ，则CD 的长为 A ．2B ．3C ．5D ．79．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．如果把A ，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C ．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 10．按下图方式摆放餐桌和椅子：…1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，…，n 张餐桌可坐的人数为 A ．5+nB ．62+nC ．n 2D ．42+n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请结合实例解释3a 的意义，你的举例： ． 12．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ． 13．如图，OC 为AOB ∠内部的一条射线， 若︒=∠100AOB ，84261'︒=∠， 则2∠= ︒．14．解方程m m 253=-时，移项将其变形为523=-m m 的依据是 ． 15．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为25.0+，1-，5.0+，75.0-．小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．16．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如235=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，{}54=，{}15.1-=-等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如327=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，[]22=，[]42.3-=-，（1）{}4.2= ；[]8-= ；（2）如果整数．．x 满足关系式：{}[]1823=+x x ，则=x __________． 三、计算题（本大题共3个小题，17、18题各4分， 19题5分，共13分） 17．75513434--+． 18．()()5428110-⨯+-÷--．21OBC A19． 32323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．四、解方程（本大题共2个小题，20题4分，21题5分，共9分） 20． ()34523x x -+= 21．2531162x x -+-=． 五、解答题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）22．2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如下表所示：北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共30张，其中畅游版年卡5张，30张年卡费用总计2750元．（1）该日上午共卖出优惠版和乐享版的年卡 张； （2）卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张？23．如图，平面上有三个点A ，O ，B . （1）根据下列语句顺次画图.①画射线OA ，OB ；②画AOB ∠的角平分线OC ， 并在OC 上任取一点P （点P 不与点O 重合）；③过点P 画OA PM ⊥，垂足为M ； ④画出点P 到射线OB 距离最短的线段PN ；（2）请回答：通过测量图中的线段，猜想相等的线段有 （写出一对即可）. 24．若单项式122mxy --与45m x y -是同类项，求12322-+--m m m m 的值.25．先化简再求值： ()ab b b a ab +-⎪⎭⎫⎝⎛+-3212，其中52-=+b a .A26．已知：∠AOC =146︒，OD 为∠AOC 的平分线，射线OB ⊥OA 于O ，部分图形如图所示．请补全图形，并求∠BOD 的度数．27．观察下列两个等式：1312312+⨯=-，1325325+⨯=-，给出定义如下：我们称使等式1+=-ab b a 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，31），（5，32），都是“共生有理数对”． （1）数对（2-，1），（3，21）中是“共生有理数对”的是 ； （2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．2018-2019学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
北京市门头沟区2019届数学七上期末考试试题
北京市门头沟区2019届数学七上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（）A.100°B.115°C.65°D.130°2．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP 的面积为（）A.n2B.n（m﹣n）C.n（m﹣2n）D.3．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A. B.C. D.4．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（）A.y=13(7-2x) B.y=13(2x-7) C.x=12(7+3y) D.x=12(7-3y)5．下面计算步骤正确的是（）A.由2（2x－1）－3（x－3）=1，变形得4x－2－3x－9=1 ．B.由2?3x =1+-32x ，变形得2（2－x ）=1+3（x －3） ． C.若α∠的补角是它的3倍，则α∠= 22.5°． D.若a 与b 互为倒数，则－34ab =－34． 6．请通过计算推测32018的个位数是（ ） A ．1 B ．3C ．7D ．9 7．如果x y =，那么下列等式不一定成立的是 A.2239a a a -=- B.x a y a -=- C.ax ay = D.x y a a= 8．观察下列等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（ ）A ．第42层B ．第43层C ．第44层D ．第45层9．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（ ）A ．25B ．29C ．33D ．37 10．－12的相反数是（ ） A.12 B.2 C.－2 D.－1211．下列计算结果中等于3的数是（ ） A.74-++B.()()74-++C.74++-D.()()73---12．有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（ ）①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ．A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题13．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=3BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=13AB ，那么线段AC 是线段DB 的_____倍．14．如图，已知∠A 1OA 11是一个平角，且∠A 3OA 2－∠A 2OA 1=∠A 4OA 3－∠A 3OA 2=∠A 5OA 4－∠A 4OA 3=……=∠A 11OA 10－∠A 10OA 9=3°，则 ∠A 11OA 10的度数为______．15．小华同学在解方程5x ﹣1＝（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x ＝2，则该方程的正确解应为x ＝____________．16．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是________________．17．观察下列等式①223415-⨯=，②225429-⨯=，③2274313-⨯=，…根据上述规律，第n 个等式是________________.（用含有n 的式子表示）18．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为1l ，图②中两个阴影部分图形的周长和为2l 则用含m 、n 的代数式1l =_______,2l =_______,若1253l l =，则m=_____（用含n 的代数式表示）19．已知()2x l y 20++-=，则y x 的值是_______.20．如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为___________ 三、解答题21．已知直线于点，，射线平分．(1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方． ①若，求和的度数； ②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方． ①请直接写出与之间的数量关系； ②请直接写出与之间的数量关系．22．如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣2、5，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．（1）PA= ；PB= （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=10？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以2个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以4个单位/s的速度向左运动，点B以16个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：AB OPMN-的值是否发生变化？请说明理由．23．已知多项式32x＋m y－8与多项式－n2x＋2y＋7的差中，不含有x2、y的项，求m n＋m n 的值.24．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由.25．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+100)2+|a-20|=0, P是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．(3)动点M从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7 个单位长度，…，点M能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合.26．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（a2b+2ab2）其中a＝﹣2，b＝3．27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y的值．28．计算：13520()2463 -++-+．【参考答案】*** 一、选择题1．B2．A3．C4．B5．D6．D7．D8．C9．B10．A11．B12．B二、填空题13． SKIPIF 1 < 0 解析：9814．5°15．-3 -316． SKIPIF 1 < 0解析：6000.820x ⨯-=17．(2n+1) SKIPIF 1 < 0−4×n SKIPIF 1 < 0 =4n+1. 解析：(2n+1) 2−4×n 2=4n+1.18．2（m+n ）， 4n ， SKIPIF 1 < 0 n.解析：2（m+n ）， 4n ，73n. 19．120．1三、解答题21．(1)① ；；② ；(2)① ；② . 22．（1）|x+2|，|x ﹣5|；（2）x=6.5或﹣3.5；（3）不发生变化，理由见解析. 23．324．相等，理由见解析.25．（1）数轴表示见解析，AB=30；（2）P 点对应的数为-6或2；（3）点P 与点B 不重合，第20次时点P 能与点A 重合.26．27．﹣3．28．112。
北京门头沟区2018-2019年初一上年末数学试题及解析
北京门头沟区2018-2019年初一上年末数学试题及解析七年级数学考生须知1、本试卷共8页，共八道大题，总分值120分。
考试时刻120分钟。
2、在试卷密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3、除画图能够用铅笔外,其他试题必须用黑色字迹签字笔作答。
【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳. 1.门头沟区定位为生态涵养区之后，环境发生巨大变化，吸引了全国各地旳旅游爱好者，据门 头沟旅游局统计，2018年十一黄金周期间，门头沟区接待游客超过29万人，实现旅游 收入32000000元.将32000000用科学记数法表示应为〔〕 A.80.3210⨯ B.73.210⨯ C.63210⨯ D.63.210⨯ 2.在数轴上到原点旳距离是3旳点所表示旳数是〔〕A.3B.－3C.±3D.63.以下计算中，正确旳选项是〔〕A 、2x +x =3xB 、5y 2－2y 2=3C 、a 3+a 2=a 5D 、2x +3y =5xy4.以下等式成立旳是〔〕A.a －(b ＋c )=a －b ＋cB.a ＋b －c =a ＋(b －c )C.a ＋(b ＋c )=a －b ＋cD.a －b ＋c =a －(b ＋c ) 5.把8.32°用度、分、秒表示正确旳选项是〔〕A.8°3′2″B.8°30′20″C.8°18′12″D.8°19′12″6.以下变形中，正确旳选项是〔〕A 、假设5x －6=7，那么5x =7－6B 、假设35x -=，那么35x =- C 、假设11132x x -++=，那么()()21311x x -++=D 、假设113x -=，那么x =－3 7.有理数a ，b 在数轴上旳对应位置如下图，那么以下结论正确旳选项是〔〕A 、ab ＞0B 、ab＜0 C 、a +b ＜0 D 、a －b ＜08.元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润旳促销措施，“物美”商场把一类双肩背旳 书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折旳优惠价，如此商场每卖出一个书包就可 盈利8元、这种书包旳进价是〔〕元. A.40 B.35 C.42 D.389.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园进行用火柴棒摆“金鱼”竞赛、如下图：按照上面旳规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒旳根数为〔〕A 、26n +B 、86n +C 、44n +D 、8n 10.右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是那个纸盒旳展开图，那么那个展开图是〔〕【二】填空题〔此题共24分，每题2分〕 1.－8旳绝对值是，－8旳倒数是.2.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇异旳气温变化现象.乌鲁木齐五月旳某天，最高气温17℃，最低气温－2℃，那么当天旳最大温差是℃. 3.在－4，23 ，0，2.7这四个有理数中，整数有.4.0.03095精确到千分位旳近似值是.5.单项式853ab -旳系数是，次数是.6.合并同类项：132a a -=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，22x x --=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 7.假如x =3是方程236x a x +=旳解，那么a 旳值是.8.如图，点C 是线段AB 上旳点，M 是线段AC 旳中点，假如AB =8cm ，BC =2cm ，那么MC 旳长是cm . 9.当我们布置教室要在墙上挂宣传栏，上面需要用两个钉子固定，其道理能够用数学知识解释为.10.如下图旳几何体，假如从左面观看它，得到旳平面图形是. 11.24,9,0x y xy ==<,那么3x y -=.12.假如3,1a b ab -==-，那么代数式32ab a b -+-旳值是. 【三】解答题〔此题4分〕在数轴上画出表示以下各数旳点，并把它们用“＜”连接起来.0，－2.5，－4，21，3. 【四】计算题〔此题共16分，每题4分〕 1.11(9)(3).---+ 2.()()()()28732.-÷+--⨯- 3.37(1)(24).812-+⨯- 4.4343(27)(2)()(2).3⎡⎤-÷--⨯-+-⎢⎥⎣⎦-【五】先化简，再求值〔此题5分〕[]322(3)4a b a b a --+--，其中13,.2a b =-=六、解以下方程〔此题共14分，1，2小题各3分，3，4小题各4分〕 1.6247x x +=- 2.7(35)2(73)y y y y +-=-- 3.221134x x +--= 4. 1.43.5 2.50.50.4x x--=- 七、应用题〔此题共14分，1，2小题各4分，3小题6分〕 1.在3y kx =+中，当1x =时1y =-，求当13y =时x 旳值. 2、甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏竞赛.假如从甲班抽M CA B调旳人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数旳2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏竞赛？3.2018年旳元旦即今后临，甲、乙两校联合预备文艺汇演、甲、乙两校共92人〔其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人〕预备统一购买服装〔一人买一套〕参加演出，下面是服装厂给出旳演出服装旳价格表：购买服装旳套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装旳价格60元50元40元假如两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元、〔1〕假如甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共能够节约多少钱？ 〔2〕甲、乙两校各有多少学生预备参加演出？〔3〕假如甲校有9名同学抽调去参加科技创新竞赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？八、解答题〔此题共13分，其中1小题4分，2小题9分〕 1.如图，：点A 、点B 及直线l .〔1〕请画出从点A 到直线l 旳最短路线，并写出画图旳依据.〔2〕请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 旳距离之和最短，并写出 画图旳依据.2.如图，OA ⊥OB 于O ，射线OM 平分∠AOB .〔1〕从点O 引射线OC ，使∠BOC =30°，射线ON 平分∠BOC .请你补全图形，再直截了当写出 ∠MON 旳度数. 其它条件不〔2〕假设OA 与OB 不垂直，∠AOB=α°，∠BOC=β°，变，请你直截了当写出∠MON 旳度数.〔3〕由上面旳计算，你发觉∠MON 与∠AOC 有如何样旳数量关系？请你直截了当写出来.〔4〕线段与角旳专门多知识都可用类比旳数学思想进行学习，请你类比上面旳第〔1〕—〔3〕问设计一道以线段为背景旳计算题〔不需解答〕，并写出其中旳规律.MAOB门头沟区2018—2018学年度第一学期期末调研试卷初一数学参考【答案】及评标【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【答BCABDDBAACl B A【二】填空题〔此题共24分，每题2分〕 题号 1 23 4 56【答案】 8，18- 19 －4，0 0.031 58-，4 52a，22x - 题号 7 8 9 10 11 12 【答案】43略三角形±17－8【三】解答题〔此题4分〕数轴三要素正确………………………………………………………………………………1分 表示点正确……………………………………………………………………………………3分 比较大小正确…………………………………………………………………………………4分 【四】计算题〔此题共16分，每题4分〕结果正确原那么得总分值，假设只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。
北京版2018-2019学年上学期期末考试七年级数学试 (4)
北京版2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷（时间：120分钟 分值：100分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1、-8绝对值的相反数 （ ） A -8 B 8 C 81-D 812．山东省某市某天的最低气温是-5℃，最高企稳是3℃，那么遮天的温差是 （ ） A ．5 B ． 3 C ．-8 D ． 83、下列方程为一元一次方程的是 ( ) A ．z ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4、长城总长约为6700000米，用科学计数法表示为 （ ）A ．6.7510⨯米B ．6.7610⨯米C ．6.7710⨯米D ．6.7810⨯米5下列各组整式中不是同类项的是 （ ） A ．3m 2n 与3nm 2 B ．31xy 2与31x 2y 2 C ．－5ab 与－5×103ab D ．35与－12 6、钟表上的时间为8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是(A)120°．(B)105°． (C)100°．(D)90°．7．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是 （ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1) C ．5x ＝1－3(x －1)D ．5 x ＝3－3(x －1)8．在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8 人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是 （ ）(A)3083126x x -=+ ． (B)3083126x x +=+． (C)3083126x x -=-． (D)3083126x x +=-． 9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n图1 图2 10．如图，由四个正方体组成的几何体的正视图是（ ）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.下列方程属于一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3.在2018年的国庆假期里，我市共接待游客4435000人次，数4435000用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：数4435000用科学记数法可表示为．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.给出四个数0，，，，其中最小的数是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】解：四个数0，，，中，最小的数是，故选：B．根据有理数的大小比较法则得出即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5.下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．，此选项计算错误；B.，此选项计算错误；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义．6.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：C中的 ，故选：C．根据余角的定义，可得答案．本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．7.若单项式与单项式是同类项，则的值为A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：单项式与单项式是同类项，，，解得，，，则，故选：D．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．8.已知，则代数式的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．将代入，计算可得．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为A. B. C. 9a D.【答案】C【解析】解：由题意可得，原数为：；新数为：，故原两位数与新两位数之差为：．故选：C．分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．10.已知：有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点，，，如图所示排列，根据这个规律，点落在A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OC上D. 射线OD上【答案】A【解析】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，，点落在OA上，故选：A．根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______【答案】【解析】解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．故答案为：．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12. 的补角是______．【答案】【解析】解： ．故答案为： ．利用补角的意义：两角之和等于，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．13.16的算术平方根是______．【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14.若，则a应满足的条件为______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．根据绝对值的定义和性质求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．15.如图所示，，，BP平分 则______度【答案】60【解析】解：， ，，平分 ，．故填60．本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．16.若关于x的方程的解为最大负整数，则a的值为______．【答案】2【解析】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为：2．求出最大负整数解，再把代入方程，即可求出答案．本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是______．【答案】【解析】解：数轴上点A，B表示的数分别是1，，，则点C表示的数为，故答案为：．先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．【答案】．【解析】解：设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据题意得：．故答案为：．设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.已知a，b是正整数，且，则的最大值是______．【答案】【解析】解：，，，，则原式，故答案为：根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，，若，则线段AB的长为______．【答案】4或36【解析】解：，设，，若点C在线段AB上，则，点O为AB的中点，，若点C在点B右侧，则，点O为AB的中点，，故答案为：4或36分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.计算【答案】解：原式；原式．【解析】先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.解方程【答案】解：，，；，，，，．【解析】移项、合并同类项、系数化为1可得；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）24.如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路1．要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图；在中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小． 请在图中画出超市Q的位置；请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP．【答案】解：直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；【解析】直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本元，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？利润售价成本【答案】解：设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据题意得：，解得：，则．答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；元．元．答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【解析】设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据总价格甲种水果单价购进甲种水果质量乙种水果单价购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；根据总利润每千克甲种水果利润购进甲种水果质量每千克乙种水果利润购进乙种水果质量，净利润总利润其它销售费用，代入数据即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若，则 是 的内半角．如图1，已知 ， ， 是 的内半角，则______；如图2，已知 ，将 绕点O按顺时针方向旋转一个角度至 ，当旋转的角度 为何值时， 是 的内半角．已知 ，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】【解析】解：是 的内半角， ，，，，故答案为：，，，是 的内半角，，，旋转的角度 为时， 是的内半角；在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度 ，旋转的时间为t，如图1，是 的内半角， ，，，解得：，；如图2，是 的内半角， ，，，，；如图3，是 的内半角， ，，，，，如图4，是 的内半角， ，，，解得： ，，综上所述，当旋转的时间为或30s或110s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．根据内半角的定义解答即可；根据内半角的定义解答即可；根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
北京市门头沟区2018-2019年七年级上期末调研数学试卷含答案
门头沟区2019~2019学年度第一学期期末调研试卷七年级数学考生须知1．本试卷共4页，共八道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。
3．除画图可以用铅笔外, 其他试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.截止到2019年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方米.将1 40 000用科学记数法表示应为（ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 3.单项式23117x y -的次数是（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2 4.下列计算中，正确的是（ ）A ．22254a b a b a b -=B ．235235b b b += C．33624a a-= D．a b ab += 5.很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat 、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）AB C D6.下列式子正确的是（ ）A ．ππ-=-33B ．若ax =ay ，则x =yC ．a +b ＞a -bD ．2299-=- 7.已知：∠A ='2512，∠B =25.12°，∠C =25.2°，下列结论正确的是（ ） A ．∠A =∠B B ．∠B =∠C C ．∠A =∠C D ．三个角互不相等 8.在2019年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她。
北京17区 初1数学---14.门头沟初一答案
门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分、第25、26、27题各6分，第28题7分）17．解答题（本小题满分5分）数轴正确………………………………………………………………………1分表示点正确………………………………………………………………………4分比较大小正确…………………………………………………………………………5分 18．计算（本小题满分8分）（1）20(7)2--+-；解：原式=2072++…………………………………………………………………2分 =29 ………………………………………………………………………4分（2）()()()34594.4⎛⎫-÷+--⨯-⎪⎝⎭； 解：原式=53--……………………………………………………………………2分 =8-…………………………………………………………………………4分19．计算（本小题满分8分）（1）1211()(36)3912-+⨯-； 解：原式=12833-+- ……………………………………………………………3分 =37-………………………………………………………………………4分（2 (－1)3－14×[1－(－3)2] ． 解：原式=()11194---………………………………………………………………2分 =12-+ …………………………………………………………………3分=1 ………………………………………………………………………4分20．化简求值（本小题满分4分）()()225+313a a a a --+22=5+3133a a a a ---2=21a - ……………………………………………………………………………2分又∵220a -=∴22a =………………………………………………………………………………3分 ∴原式221413=⨯-=-= …………………………………………………………4分 21．解方程（本小题满分4分）231x x -=+．解：213x x -=+…………………………………………………………………2分4x =………………………………………………………………3分 ∴ 4x =是原方程的解． ………………………………………………………4分 22. 解方程（本小题满分5分）5121136x x +-=-. 去分母得：()()251621x x +=--； ………………………………2分去括号得： 102621x x +=-+； ………………………………3分移项得：102621x x +=-+；125x =； ………………………………4分512x =. ∴原方程的解是512x =. ………………………………5分 23.本小题满分4分从第③步出错 ………………………………………………………2分 错误原因是：利用乘法分配律时负数乘以正数积为负………………4分 24．按要求画图，并回答问题（本小题满分5分） 解：每一步作图正确分别得1分最后一步测量接近准确值得1分共计5分 25．解答题（本小题满分6分）证明：（1）如图，因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠BOE =∠COE . ( 角平分线定义__ ) ………1分 因为∠DOE =90°所以∠DOC +∠ COE =90° ………2分 且∠DOA +∠BOE =180°-∠DOE = 90 °. ………3分 所以∠DOC +∠ COE =∠DOA +∠BOE . ………4分所以∠ DOC =∠ DOA . ………6分 所以OD 是∠AOC 的平分线.26．（本小题满分6分）解：因为 点D 是AC 的中点，所以 12AD AC =． ………………………1分因为 点E 是AB 的中点， 所以 12AE AB =． ………………………2分 所以 DE 1()2AE AD AB AC =-=-．………………………3分因为 AB ＝10，BC ＝3，所以 AC =7 ． ………………………4分所以 113()(107)222DE AB AC =-=-= …………………6分27．列方程解应用题（本小题满分6分）(1)解：设一个暖瓶x 元,则一个水杯为(100－x )元, 根据题意得： ……………1分2x ＋3（100－x ）=230 ……………3分解得 x =70 ……………4分 100－70=30答：一个暖瓶70元,一个水杯30元(2)若到甲商场购买,则所需的钱数为：（4×70＋15×30）×90%=657（元）若到乙商场购买,则所需的钱数为：4×70＋（15－4）×30=610（元）因为657>610 所以,到乙家商场购买更合算…………………………6分28．（本小题满分7分）解：（1）125;14……………………………………2分（2）3 ; 4……………………………………4分（3）由于a、p为整数所以当a=9时，p=1……………………………5分当a=3时，p=2……………………………6分当a=﹣3时，p=2……………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市门头沟区2019~2019学年七年级上期末数学试卷
门头沟区2019~2019学年度第一学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.截止到2019年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方米.将1 40 000用科学记数法表示应为（ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×106 2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） A ．aB ．bC ．cD ．d 4.下列计算中，正确的是（ ）A ．22254a b a b a b -=B ．235235b b b += C．33624a a-= D ．a b ab +=5.很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat 、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）A B CD 6.下列式子正确的是（ ） A ．ππ-=-33 B ．若ax =ay ，则x =y C ．a +b ＞a -b D ．2299-=-7.已知：∠A ='2512，∠B =25.12°，∠C =25.2°，下列结论正确的是（ ）A ．∠A =∠B B ．∠B =∠C C ．∠A =∠CD ．三个角互不相等8.在2019年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她。
销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ）A ．亏损8元B .盈利8元C .不盈不亏D .盈利50元 9.在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A 处有一只壁虎，在顶部B 处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A-C-B 爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB ，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB 爬行。
北京市门头沟区2018-2019学年初一上册期末数学试卷
本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除北京市门头沟区2018-2019学年七年级上期末数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（）A．上升5℃B．下降5℃C．上升3℃D．下降3℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．解：如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示下降5℃；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．北京地铁S1线，又称北京磁浮线，是北京首条中低速磁浮线路，中国第二条中低速磁悬浮，线路起于金安桥站止于门头沟区石厂站，大致呈东西走向，线路全长10200米，其中高架线9953米、隧道段283米，共设置8座车站，全为高架站，采用6节编组L型列车．将10200用科学记数法表示为（）A．1.02×102B．1.02×103C．1.02×104D．1.02×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：10200＝ 1.02×104故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．b+a＞0 C．|a|＞|b| D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据a＜﹣1＜0＜b＜1，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．解：A、由数轴得：c＞a＞b，故选项A不正确；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴b+a＜0，故选项B不正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的性质及有理数的加法、乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．4．下列运算正确的是（）A．3m2﹣2m2＝1 B．5m4﹣2m3＝3m C．m2n﹣mn2＝0 D．3m﹣2m＝m 【分析】根据同类项的概念，合并同类项的法则计算，判断即可．解：3m2﹣2m2＝m2，A错误；5m4与2m3不是同类项，不能合并，B错误；m2n与mn2不是同类项，不能合并，C错误；3m﹣2m＝m，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是同类项的概念，合并同类项，正确判断同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．5．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．解：A、x+2＝y+2，正确；B、3x＝3y，正确；C、5﹣x＝5﹣y，错误；D、﹣＝﹣，正确；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．6．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）。
数学试卷---北京市门头沟区初一(上)期末(附答案)
2018北京市门头沟区初一（上）期末数 学 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．18-的倒数是A ．18B ．8-C ．8D ．18-2．门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区。
主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”． 据统计2017年1-10月，门头沟区16家A 级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为A ．71.66310⨯B ．516.6310⨯C ．61.66310⨯D ．70.166310⨯3．把2.36︒用度、分、秒表示，正确的是 A ．22136'''︒ B ．21836'''︒C ．23060'''︒D ．236'''︒4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是ABCD5．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是A ．垂线段最短苹果园 阜成门 车公庄西直门 东直门 东四十条朝阳门 积水潭鼓楼安定门雍和宫天安天安王东②号线 ①号线B ．两点之间，直线最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短6．如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的 前面, “程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是 A ．锦B ．你C ．前D ． 祝7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜8．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是 A ．65n +B. 5nC. ()561n +-D. 51n +二、填空题（本题共16分，每小题2分）……第1个图形第2个图形第3个图形x–4–3–2–11234ab9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 10．4.5983精确到十分位的近似值是 ．11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________．12．两个单项式满足下列条件：① 互为同类项；②次数都是3．任意写出两个满足上述条件的单项式 ，将这两个单项式合并同类项得_______________． 13．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x 人，由题意可列方程为_______________________．14．如图线段6AB =，如果在直线AB 上取一点C ，使:3:2AB BC =，再分别取线段AB 、BC 的中点M 、N ，那么MN = ．15．右面的框图表示解方程()()735273y y y y +-=--的流程，其中A 代表的步骤是__________，步骤A 对方程进行变形的依据是_____________ ______________．16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-． x–4–3–2–1123418．计算：（1）()()()482-+--+； （2） ()()()1361242⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭．19．计算：（1） ()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2） ()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．20．解方程5238x x+=-．21．解方程()()3212+34x x x--=-．22．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程2351 32x x---=解：方程两边同时乘以6，得：23566132x x--⨯-⨯=…………①去分母，得：()()223351x x---=…………②去括号，得：463151x x--+=………………③移项，得：631415x x --=-- ……………④ 合并同类项，得： 918x -=-……………………⑤系数化1，得： 2x =………………………⑥上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________． 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．23．先化简，再求值：已知210a -=，求()()225+212a a a a --+的值．24．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．（1）画直线AB 和射线BC ；（2）连接线段AC ，取线段AC 的中点D ；（3）通过画图和测量，点D 到直线AB 的距离大约是 cm （精确到0.1cm ）． 25．方程70x -=与方程()5221x x k x -+=-的解相同，求代数式253k k --的值．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分）26．列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？27．如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分BOC∠．（1）如图1，如果40∠=︒，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必AOC．．写出完整的推理过程）；（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若AOCα∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE 的度数；（3）当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现AOC ∠与∠DOE图1 图228．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算． 定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时， 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B D A D C二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 +25米 4.6 0，5- 略36434x x+= 5，1移项，等式性质14，4-三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分） 17．解答题（本小题满分4分）表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分 18．计算（本小题满分5分）（1）()()()4+8+2---；解：原式=482---…………………………………………………………………1分 =122--=14-.………………………………………………………………………2分（2）()()()136+1242⎛⎫-÷--⨯-⎪⎝⎭； 解：原式=32--……………………………………………………………………2分 =5-…………………………………………………………………………3分 19．计算（本小题满分9分）（1）()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；解：原式=16+18+2-…………………………………………………………………3分 =4…………………………………………………………………………4分（2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．解：原式=[]1641----………………………………………………………………3分=()165---…………………………………………………………………4分=16+5-=11-…………………………………………………………………………5分20．解方程（本小题满分3分）5238x x +=-．解：5382x x -=--…………………………………………………………………1分210x =- (2)分5.x =-…………………………………………………………………3分 ∴ 5x =-是原方程的解．21．解方程（本小题满分4分）()()3212+34x x x --=-．解：3222123x x x -+=+-………………………………………………………1分3232122x x x -+=+-…………………………………………………………2分 412x =…………………………………………………………………3分 3.x =………………………………………………………………4分∴ 3x =是原方程的解．22．解答题（本小题满分5分）第 ① 步开始出现错误，错误的原因是 利用等式的性质时漏乘 ．……………2分解方程 235132x x ---= 解：方程两边同时乘以6，得：23566632x x --⨯-⨯= 去分母，得：()()223356x x ---=……………………………3分去括号，得：463156x x --+= 移项，得：636415x x --=--合并同类项，得： 913x -=- ……………………………………4分系数化1，得： 139.x =………………………………………5分 23．先化简，再求值（本小题满分5分）解：()()225212a a a a +--+2252122a a a a =+---……………………………………………………………2分 231a =-…………………………………………………………………………3分 又∵210a -=∴21a =………………………………………………………………………………4分 ∴ 原式2313112a =-=⨯-=……………………………………………………5分 24．按要求画图，并回答问题（本小题满分5分）解：（1）略；…………………………………………………………………………………2分 （2）略；…………………………………………………………………………………3分 （3）略．…………………………………………………………………………………5分25．解答题（本小题满分5分）∵70x-=∴7.x=………………………………………………………………………………1分又∵()5221-+=-x x k x∴()⨯-+=⨯-5727271k∴3514213--=………………………………………………………………………2分k∴28k-=-…………………………………………………………………………3分∴4k=…………………………………………………………………………………4分∴22--=-⨯-=--=-……………………………………………5分k k534543162037.四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分）26．列方程解应用题（本小题满分7分）（1）解：设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同.……1分根据题意，得：1085000=+……………………………………………3分x x解得：2500.x=……………………………………………4分答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．（2）当3000x=时，1010300030000x=⨯=元…………………………………………………………5分x+=⨯+=元……………………………………………6分850008300050002900030000>29000∴选择方案二付款最少．…………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）补全图形；…………………………………………………………………………1分得∠COE =70°； ③ 由直角三角板，得∠COD =90°；④ 由∠COD =90°，∠COE =70°，得∠DOE =20°. ………………………………………………………………5分（2）∠DOE .2α=………………………………………………………………………6分（3）∠DOE 12=∠AOC ，∠DOE 180=°12-∠AOC . …………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………………2分（2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分。
北京门头沟区2018-2019年初一上年末数学试卷含解析解析
北京门头沟区2018-2019年初一上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、截止到2018年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为()A、14×104B、1.4×105C、1.4×106D、14×1062、实数a，b，c，d在数轴上旳对应点旳位置如下图，这四个数中，绝对值最大旳是()A、aB、bC、cD、d3、单项式旳次数是()A、6B、5C、3D、24、以下计算中，正确旳选项是()A、5a2b﹣4a2b=a2bB、2b2+3b3=5b5C、6a3﹣2a3=4D、a+b=ab5、专门多美味旳食物，它们旳包装盒也专门漂亮，观看bananaboat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴旳包装盒，从正面看、从上面看分别得到旳平面图形是长方形、圆旳是()A、B、 C、D、6、以下式子正确旳选项是()A、|π﹣3|=3﹣πB、假设ax=ay，那么x=yC、a+b＞a﹣bD、7、：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，以下结论正确旳选项是()A、∠A=∠BB、∠B=∠CC、∠A=∠CD、三个角互不相等8、在2016年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给小孩都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元旳价格卖给她、销售员发觉如此一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，然而卖出这两件衣服总旳是盈利依旧亏损或是不盈不亏呢？请你用学过旳知识帮着推断一下()A、亏损8元B、盈利8元C、不盈不亏D、盈利50元9、在一次数学实践探究活动中，大伙遇到了如此旳问题：如图，在一个圆柱体形状旳包装盒旳底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短旳路线接近小昆虫？楠楠同学设计旳方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计旳方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒旳表面上沿着AB爬行、在这两位同学旳设计中，哪位同学旳设计是最短路线呢？他们旳理论依据是什么？()A、楠楠同学正确，他旳理论依据是“直线段最短”B、浩浩同学正确，他旳理论依据是“两点确定一条直线”C、楠楠同学正确，他旳理论依据是“垂线段最短”D、浩浩同学正确，他旳理论依据是“两点之间，线段最短”10、观看以下图形：它们是按一定规律排列旳，依照此规律，第n个图形中共有()个五角星〔n为正整数〕、A、4+3〔n﹣1〕B、4n C、4n+1 D、3n+4【二】填空题〔此题共30分，每题3分〕11、旳倒数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、比较大小：﹣5﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹣3〔填“＜”、“＞”、“=”〕13、数轴上A、B两点所表示旳有理数旳和是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、由四舍五入得到旳近似数23.71精确到﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏位、16、代数式能够把实际问题旳数量关系用式子旳形式表示出来，同时，代数式也能够代表专门多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a旳实际意义能够是买a瓶酸奶旳价钱”，请你给4x+y给予一个实际意义﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、假设代数式8x﹣7旳值与代数式6﹣2x旳值互为相反数，那么满足条件旳x是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、假如x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y旳值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、19、《九章算术》是中国传统数学最重要旳著作，奠定了中国传统数学旳差不多框架、《九章算术》采纳问题集旳形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中旳第八章叫“方程”章，方程一词就源于那个地点、《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，假如每人出8钱，那么剩余3钱；假如每人出7钱，那么差4钱、问有多少人，物品旳价格是多少”？设有x人，可列方程为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、20、如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，假设从点O引出一条射线OD，使OD ⊥OC，那么∠AOD旳度数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】计算题〔此题共16分，每题16分〕21、〔16分〕①7﹣〔+5〕+〔﹣4〕、②、③、④、22、先化简，再求值3〔a2+2a〕﹣2〔3a﹣a2+5〕，其中|a|=2、【五】解以下方程〔此题共12分，每题12分〕23、解方程①3x﹣7〔x﹣1〕=3﹣2〔x+3〕②、六、画图〔此题7分〕24、平面上点A，B，C，D、按以下要求画出图形：〔1〕作直线AB，射线CB；〔2〕取线段AB旳中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；〔3〕量出∠AED和∠BEO旳度数，并写出它们旳数量关系；〔4〕请画出从点A到射线CB旳最短路线，并写出画图旳依据、七、应用题〔此题共12分，第1小题4分，第2小题8分〕25、当k为何值时，关于x旳方程〔k﹣5〕x﹣7=x﹣1旳解是﹣2？26、一列火车匀速行驶，通过一条长300米旳隧道需要20秒旳时刻、隧道旳顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车内旳时刻是10秒、求这列火车旳长度、小冉依照学习解决应用问题旳经验对上面问题进行了探究，下面是小冉旳探究过程，请补充完成：设这列火车旳长度是x米，那么〔1〕从车头通过灯下到车尾通过灯下，火车所走旳路程是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏米，这段时刻内火车旳平均速度是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏米/秒；〔2〕从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走旳路程是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏米，这段时刻内火车旳平均速度是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏米/秒；〔3〕火车通过灯下和火车通过隧道旳平均速度旳关系是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；〔4〕由此能够列出方程并求解出这列火车旳长度：八、解答题〔此题共8分〕27、如图，线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC旳中点、〔1〕求线段MN旳长度；〔2〕假设点C在直线AB上，其它条件不变，请直截了当写出线段MN旳长度；〔3〕由上面旳计算，你发觉线段MN与线段AB有如何样旳数量关系？请写出你猜想旳理由〔能够不写出严格旳证明过程〕、2018-2016学年北京市门头沟区七年级〔上〕期末数学试卷【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、截止到2018年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为()A、14×104B、1.4×105C、1.4×106D、14×106【考点】科学记数法—表示较大旳数、【专题】计算题、【分析】将140000用科学记数法表示即可、【解答】解：140000=1.4×105，应选B、【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大旳数，较小旳数，以及近似数与有效数字，科学记数法旳表示形式为a×10n旳形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 旳值以及n旳值、2、实数a，b，c，d在数轴上旳对应点旳位置如下图，这四个数中，绝对值最大旳是()A、aB、bC、cD、d【考点】实数大小比较、【分析】首先依照数轴旳特征，以及绝对值旳含义和性质，推断出实数a，b，c，d旳绝对值旳取值范围，然后比较大小，推断出这四个数中，绝对值最大旳是哪个数即可、【解答】解：依照图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，因此这四个数中，绝对值最大旳是A、应选：A、【点评】此题要紧考查了实数大小旳比较方法，以及绝对值旳非负性质旳应用，要熟练掌握，解答此题旳关键是推断出实数a，b，c，d旳绝对值旳取值范围、3、单项式旳次数是()A、6B、5C、3D、2【考点】单项式、【分析】依照一个单项式中所有字母旳指数旳和叫做单项式旳次数可得【答案】、【解答】解：单项式旳次数是5，应选B、【点评】此题要紧考查了单项式旳次数，关键是掌握计算方法：是所有字母旳指数和、4、以下计算中，正确旳选项是()A、5a2b﹣4a2b=a2bB、2b2+3b3=5b5C、6a3﹣2a3=4D、a+b=ab【考点】合并同类项、【分析】依据合并同类项法那么推断即可、【解答】解：A、5a2b﹣4a2b=a2b，正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、6a3﹣2a3=4a3，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误、应选：A、【点评】此题要紧考查旳是合并同类项，掌握同类项旳定义和合并同类项法那么是解题旳关键、5、专门多美味旳食物，它们旳包装盒也专门漂亮，观看bananaboat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴旳包装盒，从正面看、从上面看分别得到旳平面图形是长方形、圆旳是()A、B、 C、D、【考点】简单组合体旳三视图、【分析】依照从正面看得到旳图形是主视图，从上面看得到旳图形是俯视图，可得【答案】、【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；应选：C、【点评】此题考查了简单组合体旳三视图，从正面看得到旳图形是主视图，从上面看得到旳图形是俯视图、6、以下式子正确旳选项是()A、|π﹣3|=3﹣πB、假设ax=ay，那么x=yC、a+b＞a﹣bD、【考点】等式旳性质；绝对值；有理数大小比较、【分析】依照绝对值是大数减小数，等式旳两边都乘以〔或除以〕同一个不为零旳数〔或整式〕，结果不变；不等式旳两边都加〔或减〕同一个整式结果不变，分子、分母、分式任意改变其中两项旳符号，结果不变、【解答】解：A、绝对值是大数减小数，故A错误；B、a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；C、当b=0时，a+b=a﹣b，故C错误；D、分子、分母、分式任意改变其中两项旳符号，结果不变，故D正确、应选：D、【点评】此题考查了等式旳性质，等式旳两边都乘以〔或除以〕同一个不为零旳数〔或整式〕，结果不变；等式旳两边同时乘以〔或除以〕同一个不为0数〔或字母〕，等式仍成立、7、：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，以下结论正确旳选项是()A、∠A=∠BB、∠B=∠CC、∠A=∠CD、三个角互不相等【考点】度分秒旳换算、【分析】依照小单位华大单位除以进率，可得【答案】、【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，应选：C、【点评】此题考查了度分秒旳换算，小单位华大单位除以进率是解题关键、8、在2016年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给小孩都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元旳价格卖给她、销售员发觉如此一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，然而卖出这两件衣服总旳是盈利依旧亏损或是不盈不亏呢？请你用学过旳知识帮着推断一下()A、亏损8元B、盈利8元C、不盈不亏D、盈利50元【考点】一元一次方程旳应用、【分析】先设这两件衣服旳进价分别为x元和y元，依照题目中旳数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就能够求出结论、【解答】解：设盈利25%旳那件衣服旳进价是x元，亏损25%旳那件衣服旳进价是y元，由题意得：x〔1+25%〕=60，y〔1﹣25%〕=60，解得：x=48，y=80，故60×2﹣48﹣80=﹣8、应选A、【点评】此题是一道销售问题旳应用题，考查了售价=进价〔1+利润率〕运用，解答中注意运用有理数旳混合运算旳法那么是解答旳关键、9、在一次数学实践探究活动中，大伙遇到了如此旳问题：如图，在一个圆柱体形状旳包装盒旳底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短旳路线接近小昆虫？楠楠同学设计旳方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计旳方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒旳表面上沿着AB爬行、在这两位同学旳设计中，哪位同学旳设计是最短路线呢？他们旳理论依据是什么？()A、楠楠同学正确，他旳理论依据是“直线段最短”B、浩浩同学正确，他旳理论依据是“两点确定一条直线”C、楠楠同学正确，他旳理论依据是“垂线段最短”D、浩浩同学正确，他旳理论依据是“两点之间，线段最短”【考点】线段旳性质：两点之间线段最短；平面展开-最短路径问题、【分析】直截了当利用平面展开图结合线段旳性质得出最短路径、【解答】解：由题意可得：浩浩同学正确，他旳理论依据是“两点之间，线段最短”、应选：D、【点评】此题要紧考查了平面展开图以及线段旳性质，正确掌握线段旳性质是解题关键、10、观看以下图形：它们是按一定规律排列旳，依照此规律，第n个图形中共有()个五角星〔n为正整数〕、A、4+3〔n﹣1〕B、4n C、4n+1 D、3n+4【考点】规律型：图形旳变化类、【专题】计算题、【分析】依照每个图形观看发觉，每个图形上、左、右旳五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，依照规律即可求出【答案】、【解答】解：依照图形得：第1个图形五角星个数：1×3+1，第2个图形五角星个数：2×3+1，第3个图形五角星个数：3×3+1，第4个图形五角星个数：4×3+1，由此规律得：第2个图形五角星个数：n×3+1，故第n个图形中共有3n+1个图形；A【答案】为4+3〔n﹣1〕=3n+1、应选A、【点评】题目考查了图形旳变化类，属于规律型题目求解，通过图形旳变化与图形序号旳关系求出【答案】、题目整体较为简单，学生注意对A【答案】选项旳化简，才能得出正确【答案】、【二】填空题〔此题共30分，每题3分〕11、旳倒数是﹣、【考点】倒数、【分析】依照乘积为1旳两个数互为倒数，可得一个数旳倒数、【解答】解：旳倒数是﹣，故【答案】为：﹣、【点评】此题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数旳倒数、12、比较大小：﹣5＜﹣3〔填“＜”、“＞”、“=”〕【考点】有理数大小比较、【分析】依照两负数比较大小，绝对值大旳数反而小，可得【答案】、【解答】解：|﹣5|＞|﹣3|，﹣5＜﹣3，故【答案】为：＜、【点评】此题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大旳数反而小、13、数轴上A、B两点所表示旳有理数旳和是﹣1、【考点】有理数旳加法；数轴、【分析】此题借助数轴用数形结合旳方法求解、由数轴可知点A表示旳数是﹣3，点B表示旳数是2，因此A，B两点所表示旳有理数旳和是﹣1、【解答】解：由数轴得，点A表示旳数是﹣3，点B表示旳数是2，∴A，B两点所表示旳有理数旳和是﹣3+2=﹣1、【点评】此题考查数轴旳有关知识、借助数轴来求解，专门直观，且不容易遗漏，表达了数形结合旳优点、14、在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有﹣4.2，﹣、【考点】有理数、【专题】推理填空题、【分析】依照分数旳定义能够推断题目中哪些数据是分数，从而能够解答此题、【解答】解：在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有﹣4.2，，故【答案】为：﹣4.2，、【点评】此题考查有理数，解题旳关键是明确分数旳定义、15、由四舍五入得到旳近似数23.71精确到百分位、【考点】近似数和有效数字、【分析】依照近似数旳精确度求解、【解答】解：近似数23.71精确到百分位、故【答案】为百分、【点评】此题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数旳接近程度，能够用精确度表示、一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数旳左边第一个不是0旳数字起到末位数字止，所有旳数字差不多上那个数旳有效数字、16、代数式能够把实际问题旳数量关系用式子旳形式表示出来，同时，代数式也能够代表专门多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a旳实际意义能够是买a瓶酸奶旳价钱”，请你给4x+y给予一个实际意义【答案】不唯一，如钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计〔4x+y〕元、【考点】代数式、【专题】开放型、【分析】结合实际情境作答，【答案】不唯一，如钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计〔4x+y〕元、【解答】解：4x+y给予一个实际意义：如钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计〔4x+y〕元、故【答案】为：〔4x+y〕、【点评】此题要紧考查了代数式，此类问题应结合实际，依照代数式旳特点解答、17、假设代数式8x﹣7旳值与代数式6﹣2x旳值互为相反数，那么满足条件旳x是、【考点】代数式求值、【专题】计算题；实数、【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程旳解即可得到x旳值、【解答】解：依照题意得：8x﹣7+6﹣2x=0，解得：x=，故【答案】为：【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、18、假如x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y旳值是7、【考点】代数式求值、【专题】计算题；实数、【分析】原式后两项提取2变形后，将等式代入计算即可求出值、【解答】解：∵x﹣2y=3，∴原式=1+2〔x﹣2y〕=1+6=7，故【答案】为：7【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、19、《九章算术》是中国传统数学最重要旳著作，奠定了中国传统数学旳差不多框架、《九章算术》采纳问题集旳形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中旳第八章叫“方程”章，方程一词就源于那个地点、《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，假如每人出8钱，那么剩余3钱；假如每人出7钱，那么差4钱、问有多少人，物品旳价格是多少”？设有x人，可列方程为8x﹣3=7x+4、【考点】由实际问题抽象出一元一次方程、【专题】推理填空题、【分析】依照译文：“几个人一起去购买物品，假如每人出8钱，那么剩余3钱；假如每人出7钱，那么差4钱、问有多少人，物品旳价格是多少”？可知假设设有x人，可列出相应旳方程，从而此题得以解决、【解答】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4、故【答案】为：8x﹣3=7x+4、【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题旳关键是明确题意，列出相应旳方程、20、如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，假设从点O引出一条射线OD，使OD ⊥OC，那么∠AOD旳度数为70°或110°、【考点】垂线、【分析】依照题意画出图形，要分两种情况：一种是OD在∠AOC内，一种是OD在∠AOC外，然后依照角旳和差关系计算出∠AOD旳度数、【解答】解：如图1，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠AOD=180°﹣90°﹣20°=70°，如图2，∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∵∠COB=20°，∴∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故【答案】为：70°或110°、【点评】此题要紧考查了垂线，以及角旳计算，关键是进行分类讨论，正确画出图形、【三】计算题〔此题共16分，每题16分〕21、〔16分〕①7﹣〔+5〕+〔﹣4〕、②、③、④、【考点】有理数旳混合运算、【专题】计算题；实数、【分析】①原式利用减法法那么变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果、【解答】解：①原式=7﹣5﹣4=7﹣9=﹣2；②原式=﹣××=﹣；③原式=﹣28+15﹣72+66=﹣100+81=﹣19；④原式=〔﹣1﹣1+〕×〔﹣10+9〕=﹣1×〔﹣1〕=1、【点评】此题考查了有理数旳混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、22、先化简，再求值3〔a2+2a〕﹣2〔3a﹣a2+5〕，其中|a|=2、【考点】整式旳加减—化简求值、【专题】计算题；整式、【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值旳代数意义求出a旳值，代入计算即可求出值、【解答】解：原式=3a2+6a﹣6a+2a2﹣10=5a2﹣10，由|a|=2，得到a=2或﹣2，那么原式=20﹣10=10、【点评】此题考查了整式旳加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、【五】解以下方程〔此题共12分，每题12分〕23、解方程①3x﹣7〔x﹣1〕=3﹣2〔x+3〕②、【考点】解一元一次方程、【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用、【分析】①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解、【解答】解：①去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；②去分母得：10﹣2x﹣6=6x﹣9，移项合并得：8x=13，解得：x=、【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、六、画图〔此题7分〕24、平面上点A，B，C，D、按以下要求画出图形：〔1〕作直线AB，射线CB；〔2〕取线段AB旳中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；〔3〕量出∠AED和∠BEO旳度数，并写出它们旳数量关系；〔4〕请画出从点A到射线CB旳最短路线，并写出画图旳依据、【考点】直线、射线、线段、【专题】作图题、【分析】〔1〕作直线AB，直线没有端点，能够向两方无限延伸，射线CB，以A为端点，能够向一方无限延伸；〔2〕取线段AB旳中点E，画线段DE，再沿DE方向延长，与CB旳交点记为O；〔3〕利用量角器量出∠AED和∠BEO旳度数，可得∠AED=∠BEO；〔4〕依照垂线段最短，过A作AF垂直于BC、【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕如下图：〔3〕∠AED=34°∠OEB=34°，∠AED=∠BEO；〔4〕如下图：AF确实是从点A到射线CB旳最短路线，依照是垂线段最短、【点评】此题要紧考查了直线、射线和线段，以及垂线段旳性质，关键是掌握三线旳性质：直线没有端点，能够向两方无限延伸；射线有1个端点，能够向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸、七、应用题〔此题共12分，第1小题4分，第2小题8分〕25、当k为何值时，关于x旳方程〔k﹣5〕x﹣7=x﹣1旳解是﹣2？【考点】一元一次方程旳解、【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用、【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出k旳值、【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2〔k﹣5〕﹣7=﹣2﹣1，去括号得：﹣2k+10﹣7=﹣3，移项合并得：﹣2k=﹣6，解得：k=3、【点评】此题考查了一元一次方程旳解，方程旳解即为能使方程左右两边相等旳未知数旳值、26、一列火车匀速行驶，通过一条长300米旳隧道需要20秒旳时刻、隧道旳顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车内旳时刻是10秒、求这列火车旳长度、小冉依照学习解决应用问题旳经验对上面问题进行了探究，下面是小冉旳探究过程，请补充完成：设这列火车旳长度是x米，那么〔1〕从车头通过灯下到车尾通过灯下，火车所走旳路程是x米，这段时刻内火车旳平均速度是米/秒；〔2〕从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走旳路程是〔x+300〕米，这段时刻内火车旳平均速度是米/秒；〔3〕火车通过灯下和火车通过隧道旳平均速度旳关系是相等；〔4〕由此能够列出方程并求解出这列火车旳长度：【考点】一元一次方程旳应用、【分析】〔1〕依照火车长度为xm，依照题意列出代数式即可；〔2〕依照题意列出代数式即可；〔3〕上述问题中火车旳平均速度不发生变化；〔4〕依照速度相等列出方程，求出方程旳解即可得到结果、【解答】解：〔1〕依照题意得：从车头通过灯下到车尾通过灯下火车所走旳路程为xm，这段时刻内火车旳平均速度m/s、故【答案】为：x，；〔2〕从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走旳路程为〔x+300〕m，这段时刻内火车旳平均速度为m/s、故【答案】为：〔x+300〕；；〔3〕速度没有发生变化，即火车通过灯下和火车通过隧道旳平均速度旳关系是相等、故【答案】为：相等；〔4〕依照题意得：=，解得：x=300、答：这列火车旳长度300m、【点评】此题考查了一元一次方程旳应用，解答此题注意理解“完全通过”旳含义，完全通过：火车所走旳路程=隧道长度+火车长度、八、解答题〔此题共8分〕27、如图，线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC旳中点、〔1〕求线段MN旳长度；〔2〕假设点C在直线AB上，其它条件不变，请直截了当写出线段MN旳长度；〔3〕由上面旳计算，你发觉线段MN与线段AB有如何样旳数量关系？请写出你猜想旳理由〔能够不写出严格旳证明过程〕、【考点】两点间旳距离、【分析】〔1〕依照线段中点旳性质，可得MC，NC旳长，依照线段旳和差，可得【答案】；〔2〕依照线段中点旳性质，可得MC，NC旳长，依照线段旳和差，可得【答案】；〔3〕依照线段中点旳性质，可得MC，NC旳长，依照线段旳和差，可得【答案】、【解答】解：〔1〕由点M、N分别是线段AC、BC旳中点，得MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3、由线段旳和差，得MN=MC+NC=2+3=5；〔2〕由点M、N分别是线段AC、BC旳中点，得MC=AC=，NC=BC、由线段旳和差，得MN=MC+NC=〔AC+BC〕=AB=×10=5；〔3〕MN=AB，理由如下：由点M、N分别是线段AC、BC旳中点，得MC=AC=，NC=BC、由线段旳和差，得MN=MC+NC=〔AC+BC〕=AB，MN=AB、【点评】此题考查了两点间旳距离，利用线段中点旳性质得出MC，NC旳长是解题关键、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
○……学校:____○……绝密★启用前 北京市门头沟区2018-2019学年七年级第一学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（ ） A ．上升5℃ B ．下降5℃ C ．上升3℃ D ．下降3℃ 2．北京地铁S 1线，又称北京磁浮线，是北京首条中低速磁浮线路，中国第二条中低速磁悬浮，线路起于金安桥站止于门头沟区石厂站，大致呈东西走向，线路全长10200米，其中高架线9953米、隧道段283米，共设置8座车站，全为高架站，采用6节编组L 型列车．将10200用科学记数法表示为（ ） A ．1.02×102 B ．1.02×103 C ．1.02×104 D ．1.02×105 3．如图，下列结论正确的是（ ） A ．c ＞a ＞b B ．b+a ＞0 C ．|a|＞|b| D ．abc ＞0 4．下列运算正确的是（ ） A ．3m 2﹣2m 2＝1 B ．5m 4﹣2m 3＝3m C ．m 2n ﹣mn 2＝0 D ．3m ﹣2m ＝m 5．如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） A ．x+2＝y+2 B ．3x ＝3y C ．5﹣x ＝y ﹣5 D ．33x y -=- 6．如图，测量运动员跳远成绩选取的线段AB 的长度，其依据是（ ）…………………………订…………○……………○……※※内※※答※※题※※ …………………………订…………○……………○…… A ．两点确定一条直线 B ．两点之间直线最短 C ．两点之间线段最短 D ．垂线段最短 7．如果x ＝25是关于x 的方程5x ﹣2m ＝6的解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 8．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．求3.14159的近似值（精确到百分位）是__．10．在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有__．11．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____．12．已知64-7x y 和2m n 3x y 是同类项，则m ＋n 的值是__．13．如图，已知O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠2＝80°，∠1的度数是__．14．若（x ＋2）2＋|y ﹣3|＝0，则x y 的值为__．15．规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算，则（4◎3）×（2&5）的结果为__．16．如图：已知正方形的边长为a ，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为_____；……………………第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n 次得到的长方形的周长为_____． 三、解答题17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来． 3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，212． 18．计算： （1）20﹣（﹣7）+|﹣2|； （2）（﹣45）÷（+9）﹣（﹣4）×（﹣34） 19．计算： （1）（1213912-+）×（﹣36）； （2）（﹣1）3﹣14×[1﹣（﹣3）2]． 20．化简求值：已知2a 20﹣＝，求225a 3a 13a a （﹣）﹣（）++的值． 21．2x ﹣3＝x+1． 22．5121136x x +-=- 23．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程： 20.30.40.50.3x x -+-＝1 解：原方程可化为：20310453x x -+-＝1…………① 方程两边同时乘以15，去分母，得 3（20x ﹣3）﹣5（10x+4）＝15…………② 去括号，得60x ﹣9﹣50x+20＝15…………③ 移项，得60x ﹣50x ＝15+9﹣20……………④ 合并同类项，得10x ＝4………………⑤ 系数化1，得x ＝0.4………………⑥ 所以x ＝0.4原方程的解……………○……………○…※※※答※※题※※ ……………○……………○…上述小亮的解题过程从第 （填序号）步开始出现错误， 错误的原因是 ． 24．按照下列要求完成作图及相应的问题解答 （1）作直线AB ； （2）作射线CB ； （3）作线段AC ； （4）取AC 的中点D ； （5）通过画图和测量，求得点D 到直线AB 的距离为 ．（精确到0.1cm ）25．填空，完成下列说理过程如图，已知点A ，O ，B 在同一条直线上，OE 平分∠BOC ，∠DOE ＝90°求证：OD 是∠AOC 的平分线；证明：如图，因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠BOE ＝∠COE ．（ ）因为∠DOE ＝90°所以∠DOC+∠ ＝90°且∠DOA+∠BOE ＝180°﹣∠DOE ＝ °．所以∠DOC+∠ ＝∠DOA+∠BOE ．所以∠ ＝∠ ．所以OD 是∠AOC 的平分线．26．如图，已知线段AB 上有一点C ，点D 、点E 分别为AC 、AB 的中点，如果AB ＝10，BC ＝3，求线段DE 的长．27．请根据图中信息回答下列问题：…………○………………○…… (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由． 28．我们规定：a p -＝1p a （a≠0），即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：24-＝214 （1）计算：25-＝__；22-（﹣）＝__； （2）如果2p -＝18，那么p ＝__；如果2a -＝116，那么a ＝__； （3）如果a p -＝19，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．参考答案1．B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】如果温度上升8℃记作＋8℃，那么−5℃表示下降5℃；故选B.【点睛】本题考查的是负数，熟练掌握负数的定义是解题的关键.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】10200＝1.02×104故选C.【点睛】本题考查的是科学计数法熟练掌握科学计数法的定义是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再求解.【详解】由数轴可知：a＜－1,0＜b＜1,c＞1可得：c＞b＞a,所以A错误；b＋a＜0,所以B错误；|a|＞|b|，所以C正确；abc＜0,所以D错误.故选C.【点睛】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴是解题的关键. 4．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A. 原式＝m2，不符合题意；B. 原式＝ 5m4﹣2m3，故不符合题意；C. 原式＝m2n﹣mn2，不符合题意；D. 原式＝m，符合题意，故选D.【点睛】本题考查的是合并同类项，熟练掌握方法是解题的关键. 5．C【解析】【分析】根据x＝y计算得出结果判断.【详解】A. x＋2＝y＋2，正确；B. 3x＝3y，正确；C. 5﹣x ＝5－y ,错误；D. 33x y --＝，正确. 故选C.【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度的依据是：垂线段最短.故选D.【点睛】本题考查的是垂线段最短的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.7．A【解析】【分析】 将25x =代入方程即可求出m 的值． 【详解】 将25x =代入方程得：2﹣2m ＝6， 移项合并得：2m ＝﹣4，解得：m ＝﹣2.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义.一元一次方程ax ＋b ＝0 (a ≠0)的解一定满足该解析式的相关问题，在解答这类题目时首先用所含的未知数表示出方程的解然后代入求值. 8．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征. 9．3.14【解析】【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可.【详解】3.14159…取精确到百分位的近似值是3.14.故答案为3.14.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.10．0，1【解析】【分析】非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断．【详解】在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有0，1.本题主要考查了非负整数定义，熟悉掌握定义是关键.11．±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】设数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是 x ，则 x =3， 解得： x=3±．故本题答案为： 3±．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键突破口是知道原点距离为3的长度有两个，不要遗漏． 12．7【解析】【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m 、n 的值,再根据有理数的加法,可得答案.【详解】由64-7x y 与2m n 3xy 是同类项,得2m ＝6,n ＝4,解得m ＝3,n ＝4,当m ＝3,n ＝4时, m ＋n ＝7,故答案为:7.【点睛】本题主要考查了同类项定义,熟悉掌握定义是关键.13．20°【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠BOC 角度，再根据邻补角的定义得到∠1＝180°－∠BOC ，然后【详解】解：因为∠2＝80°;所以∠1＝180°－2×80°＝20°.【点睛】本题考查了邻补角性质与角平分线的定义:从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分,那么这条射线叫这个角的角平分线.14．﹣8【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【详解】解：由（x＋2）2＋|y－3|＝0，得x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3．()32yx-＝＝－8，故答案为：－8.【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．15．15【解析】【分析】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算．得出原式＝3×5，再根据新定义求出即可．【详解】解：因为符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算，即（4◎3）×（2&5）＝3×5＝15.【点睛】解此题最主要的理解新运算符号的意义，然后再根据新运算符号的意义解决题目即可．16．1422a a+⨯；2n﹣1•4a+2×（12）n a.【解析】【分析】（1）根据正方形的边长为a，可直接得到第一次操作后的周长.(2)可以多做几次操作，写下每次的周长，再找规律.【详解】（1）已知正方形的边长为a，即第一次操作后长方形长为2a,宽为12a,周长为1422a a⨯＋.(2)根据题意可得第一次为1422a a⨯＋，第二次为8a＋124⨯a,第三次为16a＋128⨯a,观察规律第n次得到的长方形的周长为2n﹣1•4a＋2×（12）n a.【点睛】本题考查折叠的相关知识，解题关键是能够根据题意找到每次折叠之间的关系.17．3＞212＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5【解析】【分析】依据在数轴上右边的数比左边的数大进行比较即可完成解答．【详解】解：，3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．【点睛】本题考查数轴上的点，熟悉掌握相关知识是解题关键. 18．（1）29；（2）﹣8．【解析】【分析】(1)先去括号，去绝对值，再合并解答.(2)先算乘除，再算加减，先算括号里的，再化简.【详解】解：（1）原式＝20＋7＋2＝29；（2）原式＝﹣5﹣3＝﹣8．【点睛】本题考查有理数的混合运算，比较简单，掌握去绝对值，去括号的知识是解题关键. 19．（1）-37；（2）1【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减.【详解】解：（1）原式＝﹣12＋8﹣33＝﹣37；（2）原式＝﹣1﹣14×（﹣8）＝﹣1＋2＝1．【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算，解题关键是熟记有理数的运算法则. 20．3【解析】【分析】原式去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a2﹣2＝0，即a2＝2，∴原式＝5a2＋3a﹣1﹣3a﹣3a2＝2a2﹣1＝4﹣1＝3．【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解题关键是利用整体代入的思想. 21．x＝4【解析】【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：移项得，2x﹣x＝1＋3，合并得，x＝4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．x＝5 12【解析】【分析】方程先去分母移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：2（5x＋1）＝6﹣（2x﹣1），去括号得：10x＋2＝6﹣2x＋1，移项得：10x＋2x＝6﹣2＋1，合并得：12x＝5，系数化为1得：x＝5 12．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．23．从第③步出错；错误原因是：利用乘法分配律时负数乘以正数积为负.【解析】【分析】检查小明同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因即可．【详解】解：从第③步出错，错误原因是：利用乘法分配律时负数乘以正数积为负，故答案为：③；利用乘法分配律时负数乘以正数积为负【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤.24．（1）（2）（3）（4）（5）详见解析；1.5cm【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义，以及中点的取法，垂线段的做法，最后用尺子量出垂线段的长度即可解答.【详解】解：（1）如图，AB为所作；（2）如图，CB为所作；（3）如图，AC为所作；（4）如图，点D为所作；（5）作DH⊥AB于H，量得DH＝1.5cm，则得点D到直线AB的距离为1.5cm．故答案为1.5cm．【点睛】本题考查了学生作图的能力, 解决本题的关键突破口是熟知直线，线段，射线，垂线的作图方法.25．角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．【解析】【分析】根据已知条件和观察图形，利用角平分线的性质即可证明.【详解】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）因为∠DOE＝90°，所以∠DOC＋∠COE＝90°，且∠DOA＋∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．所以∠DOC＋∠COE＝∠DOA＋∠BOE．所以∠DOC＝∠DO A．所以OD是∠AOC的平分线．故答案为：角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DO A．【点睛】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．26．1.5【解析】【分析】根据图示找出DE和AB，BC的关系，再根据已知线段代入即可解答.【详解】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝12 AC，∵点E是AB的中点，∴AE＝12 AB，∴DE＝AE﹣AD＝12（AB﹣AC），∵AB＝10，BC＝3，∴AC＝7，∴DE＝12（AB﹣AC）＝12×（10﹣7）＝1.5．【点睛】本题主要考查了学生对两点间的距离计算的掌握情况，熟知各线段之间的数量关系是解答此题的关键．在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．27．（1）一个暖瓶70元，一个水杯30元；（2）到乙家商场购买更合算.【解析】【分析】(1)根据题意设一个暖瓶x元，一个水杯y元，列方程组解答即可.(2)分别计算到两商场购买的价钱，再比较即可解答. 【详解】解：（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据题意得：100 23230x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：7030 xy=⎧⎨=⎩．答：一个暖瓶70元，一个水杯30元（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×70＋15×30）×90%＝657（元），若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×70＋（15﹣4）×30＝610（元）．∵657＞610，∴到乙家商场购买更合算．【点睛】本题考查学生的计算能力,解答本题的关键是熟练掌握代数式计算.28．（1）125；14；（2）3；±4．（3）当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2.【解析】【分析】（1）根据题意规定直接计算.(2)将已知条件代入等式中，倒推未知数.（3）根据定义，分别讨论当a为不同值时，p的取值即可解答. 【详解】解：（1）5﹣2＝125；（﹣2）﹣2＝14；（2）如果2﹣p＝18，那么p＝3；如果a﹣2＝116，那么a＝±4；（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2．故答案为：（1）1 25；14；（2）3；±4．（3）当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2.【点睛】本题考查新定义，能够理解a的负P次幂等于a的p次幂的倒数这个规定定义是解题关键.。