统计学第九章
统计学原理第九章(相关与回归)习题答案
第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
（）答案：×题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。
（）答案：√题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）答案：×题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。
（）答案：×题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（）答案：×题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
（）答案：√题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
（）答案：×题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
（）答案：×题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。
（）答案：√题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。
（）答案：×题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。
（）答案：√题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。
（）答案×二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系答案：A题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（）。
A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量答案：A题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。
统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测
12
测定长期趋势的方法
指数平滑法 • 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上
发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 • 本课程仅介绍一次指数平滑法。
13
一测次指定数长平滑期法 趋势的方法
• 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
-37792.0
-291449063.68.93
-20418.2
16 9 4
1991 1992
y
67 140-0138.911231174375.1.71312.-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
14452.9
1
y 1994
1995
1919909
12 4031862.8933.113312256.86.29 7
第九章 动态趋势分析与预测
1
主要内容
• 动态趋势分析 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
2
时间数列的变动因素 循环变动195C0（-1C99y8c年 lic中al国 ）水灾受灾面长积(期单趋位势：千T（公顷Tr）end）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular）
• 为统计预测提高必要条件 • 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季
节变动
5
测定长期趋势的方法
线性趋势
• 时距扩大法 • 移动平均法 • 指数平滑法 • 线性模型法 非线性趋势
•略
6
统计学第九章 双因素和多因素方差分析
2、平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：df =abn-1
T
A因素处理间自由度：df =a-1
A
B因素处理间自由度：df =b-1
B
交互作用自由度：df =(a-1)(b-1)
AB
处理内自由度：dfe=ab(n-1) df =df +df +df +dfe
a b i=1 j =1
n
2
SSe= ∑∑∑yijk
i=1 j =1 k =1
a
b
2
1 a b 2 − ∑∑yij• = SST − SSA − SSB − SSAB n i=1 j=1
（五）各项均方的计算
MS
T
SS T SS T = = df T abn − 1
MS
A
SS A SS A = = a -1 df A
x9
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 33.5** 30.5** 29.75** 22** 19** 11.5 2.75 2.5
x8
31** 28** 27.25** 19.5** 16.5** 9 0.25
x7
30.75** 27.75** 27** 19.25** 16.25** 8.75
A因素误差平方和
SSA = bn∑(yi•• − y••• )
i=1
a
2
B因素误差平方和 SSB = an∑(y• j• − y••• )
b j=1
2
AB交互作用误差平方和
SSAB = n∑∑(yij• − yi•• − y• j• + y••• )
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
统计学第九章抽样与抽样估计
统计学第九章抽样与抽样估计第九章抽样与抽样估计一、单项选择题1、抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间（D）。
A．抽样误差的平均数B．抽样误差的标准差C．抽样误差的可靠程度D．抽样误差的最大可能范围2、样本平均数和总体平均数（B）。
解析：样本平均数是以总体平均数为中心，在其范围内变动（P213）A．前者是一个确定值，B．前者是随机变量，后者是随机变量后者是一个确定值C．两者都是随机变量D．两者都是确定值3、某场要对某批产品进行抽样调查，一直以往的产品合格率分别为90%，93%，95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为（B）。
A．144B．105C．76D．1094、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样误差（C）。
A．缩小1/2B．为原来的3/√3C．为原来的1/3D．为原来的2/35、在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量（B）。
A．增加9倍B．增加8倍C．为原来的2.25倍D．增加2.25倍6、抽样误差是指（C）。
解析：这题考的是抽样误差的定义（P213)A．在抽查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差B．在调查中违反随机原则出现的系统误差C．随机抽样而产生的代表性误差D．人为原因所造成的误差7、在一定的抽样平均误差条件下（A）。
A．扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B．扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C．缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D．缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度8、抽样平均误差是（B）。
解析：这题考的是抽样平均误差的定义（P214）A．总体的标准差B．样本的标准差C．抽样指标的标准差D．抽样误差的平均差9、对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式（D）。
A．简单随机抽样B．类型抽样C．等距抽样D．整群抽样10、先将总体各单位按主要标志分组，再从各组中随机抽取一定单位组成样本，这种抽样形式被称为（C）解析：这题考的是抽样调查的几种不同的方式的定义（P211）。
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
统计学第9章(时间序列)
时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
(一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总
量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列
中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。
1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量
2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的
发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。 2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序
排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过
程和发展趋势。
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。
2）研究事物的发展趋势和发展速度。
3）探索事物发展变化的特点和规律。
4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数
第九章
时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1 、定义：通常把反映某种事物在时间上变 化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。 时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列
应用统计学(第九章 协方差分析)
从而求得相应的均方； 两个变量的总乘积和与自由度也可按变异来源进行剖分
而获得相应的均积； 把两个变量的总乘积和与自由度按变异来源进行剖分并
获得获得相应均积的方法称为协方差分析。
在随机模型的方差分析中，根据均方MS和期望均方的关 系，可以得到不同变异来源的方差组分的估计值；
b* SP / SP
e
ex
回归关系的显著性可用F检验或t检验，这时误差项目回
归自由度dfeU=1，回归平方和：
U SS b*SP SP2 / SP
e
ey
e
e
ex
误差项离回归平方和：
Q SS U SS SP2 / SS
e
ey
Байду номын сангаасey
ey
e
ex
离回归自由度：
df df df k(n 1) 1
矫正平均数的计算
yi.(xx..) yi . by / x ( xi . x..)
矫正平均数的多重比较
LSD0.05=0.8769， LSD0.01 =1.1718 食欲添加剂配方1、2、3号与对照比较， 其矫正50 日 龄平均重间均存在极显著的差异，配方1、2、3号的矫正50 日龄平均重均极显著高于对照。
回归关系的显著性检验：
变异来源 df 误 差回 归 1 误差离回归 43 误 差 总 和 44
SS 47.49 37.59 85.08
MS 47.49 0.87
F 54.32**
F0.01 7.255
F检验表明，误差项回归关系极显著，表明哺乳仔猪 50 日龄重与初生重间存在极显著的线性回归关系
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
统计学第九章 相关与回归分析
第九章相关与回归分析Ⅰ. 学习目的和要求本章所要学习的相关与回归分析是经济统计分析中最常重要的统计方法之一。
具体要求：1.掌握有关相关与回归分析的基本概念；2.掌握单相关系数的计算与检验的方法，理解标准的一元线性回归模型，能够对模型进行估计和检验并利用模型进行预测；3.理解标准的多元线性回归模型，掌握估计、检验的基本方法和预测的基本公式，理解复相关系数和偏相关系数及其与单相关系数的区别；4.了解常用的非线性函数的特点，掌握常用的非线性函数线性变换与估计方法，理解相关指数的意义；5.能够应用Excel软件进行相关与回归分析。
Ⅱ. 课程内容要点第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，这种关系称为确定性的函数关系。
当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但仍按某种规律在一定的范围内变化。
这种关系，称为具有不确定性的相关关系。
变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。
116117二、相关关系的种类按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。
按相关的方向可分为正相关和负相关。
按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。
按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。
三、相关分析与回归分析相关分析是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。
回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。
通过相关与回归分析虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确地判断现象内在联系的有无，也无法单独以此来确定何种现象为因，何种现象为果。
只有以实质性科学理论为指导，并结合实际经验进行分析研究，才能正确判断事物的内在联系和因果关系。
四、相关图相关图又称散点图。
它是以直角坐标系的横轴代表变量X ，纵轴代表变量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
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第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
统计学课件 第九章 列联分析
(第三版)
统计学 方差分析的基本思想和原理
(两类方差)
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为
方差 2. 组内方差 (within groups) ： 因素的同一水平( 同一 个总体)下样本数据的方差
比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差
3. 组间方差(between groups)：因素的不同水平(不
(第三版) 方差分析中的基本假定
1. 在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否
统计学
有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等 2. 如果四个样本的均值相等，可以期望四个总体 的均值也会很接近
四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等 的证据也就越充分 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越 充分
统计学 方差分析的基本思想和原理
(方差的比较 例题分析)
1. 若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包 2.
含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差 经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随 机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就 会大于1 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在 着显著差异，也就是自变量对因变量有影响
家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低
1. 从散点图上可以看出
– –
2. 行业与被投诉次数之间有一定的关系
– 如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被 投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的 模式也就应该很接近
方差分析的基本思想和原理 (第三版 )
第九章_最小二乘法与回归分析
第九章_最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析是统计学中一种重要的方法，可以用于分析变量之间的关系以及进行预测。
本文将详细介绍最小二乘法和回归分析的概念、原理以及应用。
最小二乘法是一种用于估计参数的方法，它通过最小化观测值与估计值之间的误差平方和来确定最优参数。
这种方法可以用来建立变量之间的线性关系模型，并通过拟合观测数据来估计模型的参数。
最小二乘法的核心思想是找到最接近观测值的模型，并使观测值与模型之间的误差最小化。
回归分析是一种使用最小二乘法的统计方法，用于研究变量之间的关系。
它基于一组特征变量（自变量）与一个或多个目标变量（因变量）之间的观测值，来预测目标变量的值。
回归分析可以用于探索和建立变量之间的线性关系，然后使用这个关系来预测未来的观测值。
在回归分析中，最常用的模型是线性回归模型。
线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，即因变量的值可以通过自变量的线性组合来表示。
该模型的形式可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y是因变量，X1,X2,...,Xn是自变量，β0,β1,β2,...,βn是各个自变量的系数，ε是随机误差。
使用最小二乘法进行回归分析的步骤如下：1.收集观测数据：收集自变量和因变量的观测数据，构建数据集。
2.建立回归模型：基于观测数据，选择合适的自变量，并建立回归模型。
3.估计参数：使用最小二乘法估计回归模型中的参数，使得观测值与估计值之间的误差最小化。
4.检验模型：通过检验回归模型的显著性和拟合优度等指标来评估模型的质量。
5.使用模型：基于建立的回归模型，进行因变量的预测和推断分析。
回归分析在实践中有着广泛的应用。
它可以用于预测销售额、房价、股票价格等经济指标，也可以用于分析医学数据、社会科学数据等领域的问题。
回归分析可以帮助研究者理解变量之间的关系，找出影响因变量的关键因素，并进行相关的决策和策略制定。
总之，最小二乘法与回归分析是一种重要的统计方法，可以用于研究变量之间的关系以及进行预测。
统计学第九章--统计指数
编制综合指数可以分别按数量指标综合指数和质量指标综合指数来进行 数量指标指数选用相应的基期质量指标为权数。并采用比重形式。 质量指标指数选用相应的报告期数量指标为权数，并采用比重形式。
先综合，后对比。
p 价格指数 I p 1 p0 q 销售量指数 I q 1 q0
同度量因素
1 1 P 0 1
1 1 0 1
计算结果说明，三种商品的价格水平平均下降了7.5%， 由于价格下跌，使商店减少销售额36元，或居民少支出 36元。
根据表2，我们采用拉氏公式和帕氏公式计算销售量综合指数： ①拉氏销售量综合指数为： I q
pq pq
0 1
0 1
0 0
480 120 % 400
2004
0.25 0.4
2005
0.2 0.36
2004
400 500
2005
600 600
丙
kg
0.5
0.6
200
180
根据题中给出的数据可以得到三种商品销售量与销售价格资料如表2
商品 计量 名称 单位
甲 乙 丙 合计 支 件 个 -
销售量
400 500 200 600 600 180 -
价格（元）
综合指数
• 5 按总指数的编制方法不同
平均指数
综合指数：是两个总量指标对比形成的指数 平均指数：是从个体指数出发编制的指数
四、统计指数的性质
（一）综合性
（三）相对性 （四）平均性
指数的作用
• 一、综合反映复杂现象总体数量上的变动 状态 • 二、分析测定复杂现象总体的总变动中受 各个因素变动的影响方向和影响程度 • 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋 势 • 四、综合评价和分析社会经济现象数量的 变化
统计学 第九章 逻辑回归
第九章 逻辑回归
《统计学》
3
第九章 逻辑回归
信用风险评估
调查的问题： 如何建立一个统计模型，能够使银行根据借贷者的信息来预测 是否会出现违约情况？
第九章 逻辑回归
《统计学》
4
9.1 二分类变量的逻辑回归模型
第九章 逻辑回归
《统计学》
5
9.1 二分类变量的逻辑回归模型
表: 母鲎数据
第九章 逻辑回归
《统计学》
6
9.1 二分类变量的逻辑回归模型
第九章 逻辑回归
《统计学》
7
9.1 二分类变量的逻辑回归模型
第九章 逻辑回归
《统计学》
8
9.1 二分类变量的逻辑回归模型
图: 单变量逻辑回归方程
第九章 逻辑回归
《统计学》
9
9.2 回归系数的含义
第九章 逻辑回归
《统计学》
10
9.2 回归系数的含义
第九章 逻辑回归
《统计学》
11
9.2 回归系数的含义
第九章 逻辑回归
《统计学》
12
9.3 回归系数的估计以及统计推断
第九章 逻辑回归
《统计学》
13
9.3 回归系数的估计以及统计推断
图: 母鲎追随者研究
第九章 逻辑回归
《统计学》
19
9.4 拟合方程的评价
第九章 逻辑回归
《统计学》
20
9.4 拟合方程的评价
第九章 逻辑回归
《统计学》
21
9.4 拟合方程的评价
统计学第九章双因素和多因素方差分析
第二节 不同实验类型的双因素方差分析
对试 Duncan检验的r值 验结果的影响是相互独立的，分别判断两个
交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1) 即对不同原料应选用不同的发酵温度。
因素对试验数据的影响。 （一）双因素试验的数据描述
FB=MSB/MSe FAB=MSAB/MSe
用F分布的上尾检验，拒绝域为F>Fα
4、均方期望
E(MeS)2 E(MBS)2＋ban1ia1j2
E(MAS)2＋ab n1i a1i2
差分析 (Two-factor with replication)：如果两个因 在F检验时，A因素、B因素的检验统计量均以MSe做分母
因此酒精产量不仅与原料和温度的关系极显著，与它们的交互作用也有显著关系。 三、混合模型（以A为固定因素、B为随机因素为例） 第一节 双因素方差分析概述
素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还
B2
…
y121
…
y122
┆
y12n
Bb y1b1 y1b2 ┆ y1bn
y211 y212 ┆ y21n
y221 y222 ┆ y22n
…
y2b1 y2b2 ┆ y2bn
┆
┆
…
┆
Aa 和
ya11 ya12 ┆ ya1n
y.1.
ya21 ya22 ┆ ya2n
y.2.
… …
yab1 yab2 ┆ yabn
第九章 双因素和多因素方差分析
学习目标
掌握：两因素交叉分组（有重复观察值、 无重复观察值）资料的方差分析方法。
熟悉：多因素试验线性模型和不同变异来 源期望均方构成。
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假设检验
用统计方法检验一个事先作出的假设，这个假设称做 统计假设，对这一假设进行检验称为假设检验。
原假设H0（Null hypothesis）
H0 : 80
备择假设H1（Alternative hypothesis ）H1 : 80
双尾检验： H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0 单尾检验： H0：μ≥ μ0 ， H1：μ＜μ0
H 1:
2 1
2 2
拒绝域
2
2
2
1 (n 1) F
(n1) F
(3)
H 0:
2 1
2 2
H 1:
2 1
2 2
1 (n1) F
2
0 Z
Z
z
2
2
0 Z
z
0
z
两个总体平均数之差的假设检验
条件 检验统计量
H0、H1
拒绝域
两个正
态总体
12
,
2 2
已知
Z x1 x2
2 1
2 2
n1 n2
(1) H0： μ1=μ2 H1: μ1 ≠ μ2
(2) H0：μ1 ≤μ2 H1: μ1 ＞ μ2
2
2
Z
z Z
0 2
2
z
0
－Z Z
(3) H0： μ1 ≥ μ2 H1：μ1 ＜ μ2
(2) H0： μ≤μ0 H1：μ＞μ0
(3) H0：μ ≥ μ0 H1：μ＜μ0
－Z
Z
拒绝域
2
2z
Z 0 Z
2
2
z
0
0
z
条件
总体平均数的假设检验
检验统计量
H0、H1
正态总体 σ2未知
t x 0
(n＜30)
sn
(1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0
(2) H0：μ≤μ0 H1：μ＞μ0
(3) H0：μ≥μ0 H1：μ＜μ0
拒绝H0 不能拒绝H0
怎样确定c?
§ 两类错误 接受或拒绝H0
都可能犯错误
I类错误(弃真错误)，发生的概率为α II类错误(取伪错误)，发生的概率为β
§ 检验决策
拒绝H0 不拒绝H0
H0为真
犯I类错误（α） 正确
H0非真
正确
犯II类错误（β）
基本原则：
α大β就小，α小β就大,力求在控制α前提下减少β α——显著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.01等。如果犯I类错误损失更大， 为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更，α值取大。 *确定了α，就确定了临界点c。
－t
t
拒绝域
2
t
2
2
t 0
t
2
0
t
0t
条件
非正态 总体 n≥30 σ2已知 或未知
总体平均数的假设检验
检验统计量
H0、H1
Z x 0 n
(1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0
Z x 0 Sn
(2) H0：μ ≤ μ0 H1：μ＞μ0
(3) H0：μ ≥ μ0 H1：μ＜μ0
－Z
拒绝域
2
①设有总体：X~N（μ，σ2），σ2已知
②随机抽样：样本均值 X ~ N(, 2 n)
③X
标准化：Z X ~ N(0,1) n
④确定α值
拒绝区
Z
2
接受区 拒绝区
0
Z
2
⑤查概率表，知临界值 | Z |
2
⑥计算Z值，作出判断 当 Z Z时，拒绝H0；当 Z Z时， 接受H0
2
2
检验步骤
2 抽样得到样 本观察值
6 计算检验统 计量的数值
1 建立总体假设
H0，H1
3 选择统计量 确定H0为真 时的抽样分布
7 比较并作出检验判断
4 根据具体决策
要求确定α
5 确定分布上的临 界点C和检验规则
几种常见的假设检验
条件
正态总体 σ2已知
总体平均数的假设检验
检验统计量
H0、H1
Z x 0 n
(1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0
(3)
H 0:
2
2 0
H1:
2
2 0
1 (n1)
2
2
1 (n 1)
2
拒绝域
2
2
(n1)
2
2
(n 1)
2
两个总体方差之比的假设检验
2
(n 1) F
条件 检验统计量
正态 总体
F
S12
/
2 1
S
2 2
/
22
H0、H1
(1)
H
0:
2 1
2 2
H 1:
2 1
2 2
(2)
H 0:
2 1
2 2
拒绝域
2
2
z 0 Z
Z
2
2
－Z Z
z
0
z 0
条件
两个总体比率之差的假设检验
检验统计量
H0、H1
n1p1≥5 n1q1≥5 n2p2≥5 n2q2≥5
Z
~p1 ~p2 ~p(1 ~p) ~p(1 ~p)
n1
n2
~p n1~p 1 n2 ~p2 n1 n2
(1) H0：P1=P2 H1：P1 ≠P2
z 0
两个总体平均数之差的假设检验
条件
两个正 态总体
检验统计量
n1 n2 Sp 1 1 t
x1 x2
H0、H1
(1) H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2
拒绝域
2
2
t 0 t
t
2
2
－t t
12
,
2 2
未知，
但相等
Sp
(n1
1)S12 n1
(n2 1)S22 n2 2
(2) H0: μ ≤μ2 H1: μ＞ μ2
(2) H0： P1 ≤ P2 H1：P1 ＞ P2
(3) H0：P1 ≥ P2 H1：P1 ＜P2
－Z Z
拒绝域
2
2
0 Z
Z
z
2
2
0
z
z
0
总体方差的假设检验
条件 检验统计量
H0、H1
(1)
H0: 2
2 0
H1: 2
2 0
正态 总体
2
(n
1)S 2 2
(2)
H 0:
2
2 0
H 1:
2
2 0
H0：μ≤ μ0 ， H1：μ＞μ0
假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，不能拒 绝H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
检验规则
检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显
著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，不能拒绝H0
差 异 临界点 判 断
c | X 0 | c | X 0 |＜
(3) H0：μ1 ≥μ2 H1： μ1＜ μ2
0
t
t
0
条件
两个非
正态体
n1≥30 n2≥30
12
,
2 2
已知或
未知
两个总体平均数之差的假设检验
检验统计量
Z x1 x2
2 1
2 2
n1 n2
H0、H1 (1) H0：μ1 = μ2
H1：μ1 ≠ μ2
拒绝域
2
2
0 Z
Z
2
2
z
Z x1 x2 S12 S22 n1 n2
(2) H0：μ1 ≤ μ2 H1：μ1 ＞ μ2
(3) H0：μ1 ≥μ2 H1：μ1 ＜ μ2
－Z
Z
z 0
z 0
条件
总体比率的假设检验
检验统计量
H0、H1
np≥5 nq≥5
Z ~p p0 p0q0 n
(1) H0：P=P0 H1：P≠P0
(2) H0：P≤P0 H1：P＞P0
(3) H0：P≥P0 H1：P＜P0