圆中的计算问题教学设计华师大版教案
数学初三下华东师大版28.3圆中的计算问题教案教案（2）
数学初三下华东师大版28.3圆中的计算问题教案教案（2）数学初三下华东师大版28.3圆中的计算问题教案教案（2）——圆锥的侧面积和全面积教学目标通过实验使学生明白圆锥的侧面积展开图是扇形，明白圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积重点难点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学过程【一】由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称把一个课前预备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观看圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图28.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h 确实是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？【二】圆锥的侧面积和全面积问题；1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，那个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，那个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长确实是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线确实是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积确实是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积确实是它的侧面积与它的底面积的和。
【三】例题讲解例１一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求那个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，因此S 侧＝21×2πr ×a ＝πra ；S 底＝πr2；S ＝πra ＋πr2答：那个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr2 例2：在Rt ABC 中，90C ∠=?，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积确实是求两个圆锥的侧面积。
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》教学设计
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》教学设计一. 教材分析《圆中的计算问题》这一节内容，主要让学生掌握与圆有关的一些计算公式和方法。
在本节课中，学生需要学习圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式，并能灵活运用这些公式解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这些计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的计算问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式。
2.能够运用这些计算公式解决实际问题。
3.提高学生的计算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算公式。
2.弧长和扇形的面积的计算公式。
3.如何运用这些公式解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，让学生理解和掌握圆的计算公式和方法。
2.例题解析法：通过分析例题，让学生学会如何运用计算公式解决实际问题。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆的计算公式和例题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，供学生课堂练习和课后巩固。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾平面几何中与圆有关的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式，并简要讲解公式的推导过程。
3.操练（20分钟）教师给出一些例题，让学生运用所学知识解决问题。
学生在课堂上独立完成，教师进行讲解和辅导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
学生在课堂上独立完成，教师进行讲解和辅导。
27.3 圆中的计算问题 -九年级下册数学教案教学设计(华东师大版)
27.3 圆中的计算问题 - 九年级下册数学教案教学设计（华东师大版）一. 教学目标1.了解圆的基本概念和性质；2.掌握计算圆的周长和面积的方法；3.能够解决与圆相关的实际问题。
二. 教学重点1.计算圆的周长；2.计算圆的面积；3.运用所学知识解决实际问题。
三. 教学准备1.教师准备：教案、课件、网站资源；2.学生准备：课本、作业、计算器。
四. 教学过程第一步：导入新知识（10分钟）1.教师向学生提问：什么是圆？圆的特点是什么？2.学生回答后，教师简要介绍圆的基本概念和性质，并通过课件展示相关图形。
第二步：学习计算圆的周长（20分钟）1.教师给出一个半径为r的圆，向学生提问：如何计算这个圆的周长？2.学生思考后，教师引导学生想到圆的周长公式C=2πr，并解释公式中各个符号的含义。
3.教师通过示例演示如何计算圆的周长，并让学生跟随计算。
第三步：学习计算圆的面积（20分钟）1.教师给出一个半径为r的圆，向学生提问：如何计算这个圆的面积？2.学生思考后，教师引导学生想到圆的面积公式S=πr^2，并解释公式中各个符号的含义。
3.教师通过示例演示如何计算圆的面积，并让学生跟随计算。
第四步：运用所学知识解决实际问题（30分钟）1.教师给出一些与圆相关的实际问题，并将问题展示在课件上。
2.学生根据所学知识，分小组解决实际问题，并记录解题过程和结果。
3.学生展示解题过程和结果，教师进行点评和纠正。
第五步：课堂小结（10分钟）1.教师对本节课的重点内容进行总结，并强调重要知识点；2.学生回答问题，教师进行评价和指导。
五. 课后作业1.完成课本上相关练习题；2.根据课堂实际问题练习，完成相关作业。
六. 教学反思本节课通过引导学生思考和解决实际问题的方式，提高学生对圆的理解和应用能力。
教师在教学中注重激发学生的兴趣，并通过示例演示、分组讨论等方式培养学生的自主学习能力。
同时，教师适时进行点评和纠正，帮助学生更好地理解知识点。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_19
《圆中的计算问题》教案
《圆中的计算问题》教案
教学目标
1.了解扇形的概念,理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长L =2
180n R π和扇形面积S 扇=2
360
n R π的计算公式,并应用这些公式解决一些题目. 教学重难点
1.重点:n °的圆心角所对的弧长L =180n R π,扇形面积S 扇=2
360
n R π及其它们的应用. 2.难点:两个公式的应用.
教学过程
一、复习引入
(老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题.
1.圆的周长公式是什么?
2.圆的面积公式是什么?
3.什么叫弧长?
老师点评:(1)圆的周长C =2πR
(2)圆的面积S 图=πR 2
(3)弧长就是圆的一部分.
二、探索新知
(小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R ,则:
1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.
2.1°的圆心角所对的弧长是_______.
3.2°的圆心角所对的弧长是_______.
4.4°的圆心角所对的弧长是_______.
……
5.n °的圆心角所对的弧长是_______.
(老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:
n °的圆心角所对的弧长为180
n R π. 1.一滑轮装置如图,滑轮的半径R =10cm ,当重物上升15.7cm 时,问滑轮的一条半径OA。
华师版数学九年级下册教案-第27章 圆-27.3 圆中的计算问题
27．3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形面积教学目标一、基本目标探索弧长公式和扇形面积公式推导过程，并会应用公式解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】弧长及扇形面积计算公式． 【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P58～P61的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是πR 180，n °的圆心角所对的弧长是nπR180.2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是πR 2360，n °的圆心角所对应的扇形面积是nπR 2360.3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR .4．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧长AB 的长是3π. 5．一个扇形所在圆的半径为3 cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为3π cm 2. 6．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r ＝18 cm. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB ︵的长(结果精确到0.1 mm)．【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求解． 【解答】∵R ＝40 mm ，n ＝110， ∴AB ︵ 的长＝nπR 180＝110×40π180≈76.8(mm)．∴管道的展直长度约为76.8 mm.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用弧长公式解决问题时，一定要找准弧所对的圆心角与半径．【例2】扇形AOB 的半径为12 cm ，∠AOB ＝120°，求AB ︵的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1 cm 2)．【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求出AB ︵ 的长，再直接运用扇形公式求解． 【解答】AB ︵ 的长＝120180π×12≈25.1(cm)．S 扇形＝120360π×122≈150.7(cm 2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题求扇形的面积也可利用公式S ＝12lR 解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知半径为2的扇形，面积为43π，则它的圆心角的度数＝120°.2．已知半径为2 cm 的扇形，其弧长为43π cm ，则这个扇形的面积S ＝43π cm 2.3．已知半径为2的扇形，面积为43π，则这个扇形的弧长＝43π.4．已知扇形的半径为5 cm ，面积为20 cm 2，则扇形弧长为8 cm. 5．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为336π. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，两个同心圆被两条半径截得的AB ︵ 的长为6π cm ，CD ︵的长为10π cm ，又AC ＝12 cm ，求阴影部分的面积．【互动探索】图中的阴影部分是圆环的一部分，要求阴影部分的面积，需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差．根据扇形面积S ＝12lR ，l 已知，则需要求两个半径OC 与OA ，因为OC ＝OA ＋AC ，AC 已知，所以只要能求出OA 即可．【解答】设OA ＝R cm ，OC ＝(R ＋12) cm ，∠O ＝n °.根据已知条件有⎩⎨⎧6π＝n180πR ，①10π＝n 180π(R ＋12)，②①②得，35＝R R ＋12，∴R ＝18.∴OC ＝18＋12＝30，∴S ＝S 扇形COD －S 扇形AOB ＝12×10π×30－12×6π×18＝96π cm 2.∴阴影部分的面积为96π cm 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用我们所学的知识，不能直接求出阴影部分的面积，需要将它转化为两个扇形的面积之差．在求不规则图形的面积时，需要将其转化为规则图形面积的和(差)形式，从而解决问题．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)弧长和扇形面积⎩⎪⎨⎪⎧半径为R ，n °的圆心角所对的弧长l ＝nπR 180半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S ＝nπR2360半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 圆锥的侧面积和全面积教学目标一、基本目标1．了解圆锥母线和高的概念，理解圆锥侧面积计算公式． 2．理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】圆锥侧面积和全面积的计算． 【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的线段叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.3．圆锥的母线为l ，圆锥的高为h ，底面圆的半径为r ，存在关系式：l 2＝h 2＋r 2，圆锥的侧面积S ＝πlr ；圆锥的全面积S 全＝S 底＋S 侧＝πr 2＋πlr .4．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12π.5．圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为6 cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°. 6．如果圆锥的高为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的全面积是36π cm 2. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm ，高为20 cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm 2)【互动探索】(引发学生思考)“圆锥形纸帽”的侧面展开图是什么？要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积，需要哪些条件？【解答】设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为l cm.则r ＝582π，l ＝⎝⎛⎭⎫582π2＋202≈22.03(cm)，S 圆锥侧＝12lR ≈12×58×22.03＝638.87(cm 2).638.87×20＝12 777.4(cm 2)．即至少需要12 777.4 cm 2的纸．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决实际问题时，首先要考虑求的是圆锥的侧面积还是全面积，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°. 2．一个扇形，半径为30 cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10 cm.3．如图所示，已知扇形AOB 的半径为6 cm ，圆心角为120°，现要将此扇形围成一个圆锥．(1)求围成的圆锥的侧面积； (2)求该圆锥的底面半径；解：(1)圆锥的侧面积＝120π×62360＝12π(cm 2)．(2)该圆锥的底面半径为r .根据题意，得2πr ＝120π×6180，解得r ＝2.即圆锥的底面半径为2 cm. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13 cm ，一条直角边AC ＝5 cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【互动探索】观察图形，几何体由两个圆锥组成，且共用圆锥底面，要求其表面积，只需求出两个圆锥的侧面积之和即可．【解答】在Rt △ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝5 cm ， ∴BC ＝12 cm. ∵OC ·AB ＝BC ·AC ，∴r ＝OC ＝BC ·AC AB ＝5×1213＝6013，∴S 表＝πr (BC ＋AC )＝π×6013×(12＋5)＝102013π(cm 2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算组合体的表面积时，需要将其拆分成简单的几何体，分别计算各几何体的表面积，注意重叠的部分不需要计算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)圆锥的相关计算⎩⎪⎨⎪⎧圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面积S ＝πlr圆锥的全面积S 全＝S 底＋S 侧＝πr 2＋πlr练习设计请完成本课时对应训练！。
华师大版九年级数学下册教案：27.3圆中的计算问题
27．3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形面积教学目标一、基本目标探索弧长公式和扇形面积公式推导过程，并会应用公式解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】弧长及扇形面积计算公式． 【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P58～P61的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是πR 180，n °的圆心角所对的弧长是nπR180.2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是πR2360，n °的圆心角所对应的扇形面积是nπR2360.3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR .4．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧长AB 的长是3π. 5．一个扇形所在圆的半径为3cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm 2. 6．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6πcm ，那么这个圆的半径r ＝18 cm. 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB ︵的长(结果精确到0.1mm)．【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求解． 【解答】∵R ＝40mm ，n ＝110，∴AB ︵的长＝nπR 180＝110×40π180≈76.8(mm)．∴管道的展直长度约为76.8mm.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用弧长公式解决问题时，一定要找准弧所对的圆心角与半径．【例2】扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求AB ︵的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm 2)．【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求出AB ︵的长，再直接运用扇形公式求解．【解答】AB ︵ 的长＝120180π×12≈25.1(cm)．S 扇形＝120360π×122≈150.7(cm 2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题求扇形的面积也可利用公式S ＝12lR 解决．活动2巩固练习(学生独学)1．已知半径为2的扇形，面积为43π，则它的圆心角的度数＝120°.2．已知半径为2cm 的扇形，其弧长为43πcm ，则这个扇形的面积S ＝43π cm 2.3．已知半径为2的扇形，面积为43π，则这个扇形的弧长＝43π.4．已知扇形的半径为5cm ，面积为20cm 2，则扇形弧长为8cm. 5．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为336π. 活动3拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，两个同心圆被两条半径截得的AB ︵的长为6πcm ，CD ︵的长为10πcm ，又AC ＝12cm ，求阴影部分的面积．【互动探索】图中的阴影部分是圆环的一部分，要求阴影部分的面积，需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差．根据扇形面积S ＝12lR ，l 已知，则需要求两个半径OC 与OA ，因为OC ＝OA ＋AC ，AC 已知，所以只要能求出OA 即可．【解答】设OA ＝R cm ，OC ＝(R ＋12) cm ，∠O ＝n °.根据已知条件有 错误!①②得，35＝R R ＋12，∴R ＝18. ∴OC ＝18＋12＝30，∴S ＝S 扇形COD －S 扇形AOB ＝12×10π×30－12×6π×18＝96πcm 2.∴阴影部分的面积为96πcm 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用我们所学的知识，不能直接求出阴影部分的面积，需要将它转化为两个扇形的面积之差．在求不规则图形的面积时，需要将其转化为规则图形面积的和(差)形式，从而解决问题．环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)弧长和扇形面积⎩⎪⎨⎪⎧半径为R ，n°的圆心角所对的弧长l ＝nπR180半径为R ，n°的圆心角所对的扇形面积S ＝nπR2360半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 圆锥的侧面积和全面积教学目标一、基本目标1．了解圆锥母线和高的概念，理解圆锥侧面积计算公式． 2．理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】圆锥侧面积和全面积的计算． 【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式．教学过程环节1自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的线段叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.3．圆锥的母线为l，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，存在关系式：l2＝h2＋r2，圆锥的侧面积S＝πlr；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πlr.4．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12π.5．圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°.6．如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是36πcm2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为2 0cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2) 【互动探索】(引发学生思考)“圆锥形纸帽”的侧面展开图是什么？要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积，需要哪些条件？【解答】设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm.则r＝582π，l＝⎝⎛⎭⎪⎫582π2＋202≈22.03(cm)，S圆锥侧＝12lR≈12×58×22.03＝638.87(cm2).638.87×20＝12777.4(cm2)．即至少需要12777.4cm2的纸．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决实际问题时，首先要考虑求的是圆锥的侧面积还是全面积，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可．活动2巩固练习(学生独学)1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°.2．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10cm.3．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角为120°，现要将此扇形围成一个圆锥．(1)求围成的圆锥的侧面积； (2)求该圆锥的底面半径；解：(1)圆锥的侧面积＝120π×62360＝12π(cm 2)．(2)该圆锥的底面半径为r .根据题意，得2πr ＝120π×6180，解得r ＝2.即圆锥的底面半径为2cm. 活动3拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，已知Rt△ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【互动探索】观察图形，几何体由两个圆锥组成，且共用圆锥底面，要求其表面积，只需求出两个圆锥的侧面积之和即可．【解答】在Rt △ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝5cm ， ∴BC ＝12cm. ∵OC ·AB ＝BC ·AC ，∴r ＝OC ＝BC·AC AB ＝5×1213＝6013，∴S 表＝πr (BC ＋AC )＝π×6013×(12＋5)＝102013π(cm 2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算组合体的表面积时，需要将其拆分成简单的几何体，分别计算各几何体的表面积，注意重叠的部分不需要计算．环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)圆锥的相关计算⎩⎪⎨⎪⎧圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面积S ＝πlr圆锥的全面积S 全＝S 底＋S 侧＝πr2＋πlr练习设计请完成本课时对应训练！。
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》说课稿
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》这一节主要讲述了圆中的计算问题，包括弧长、扇形的面积等计算。
这部分内容是圆的基础知识的进一步拓展，对于学生来说，掌握这部分内容对于理解圆的性质和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆中的计算问题，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以引导学生理解圆中的计算问题为主线，通过实例分析和练习，帮助学生掌握计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆中的计算问题，如弧长、扇形的面积等计算方法。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习圆的性质和计算问题的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆中的计算问题，如弧长、扇形的面积的计算方法。
2.教学难点：如何引导学生理解圆中的计算问题，并能够运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法和练习法，引导学生主动探究圆中的计算问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书，生动形象地展示圆中的计算问题。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平面几何的基本知识，引导学生回顾圆的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.新课讲解：讲解圆中的计算问题，如弧长、扇形的面积的计算方法，并结合实例进行分析。
3.课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：1.圆中的计算问题–弧长计算公式：弧长 = 半径 × 圆心角–扇形面积计算公式：扇形面积 = 1/2 × 半径² × 圆心角2.实例分析–通过具体的实例，展示弧长和扇形面积的计算过程。
原九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题教案1 (新版)华
弧长和扇形的面积教学目标 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力.教学重点 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.教学难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积.教学过程（一）情境与探究1：弧长公式如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41， 所以铁轨的长度 l ≈410032⨯⨯＝157.0（米）. 问题：上面求的是90︒的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长.等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1︒圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ︒的圆心角所对的弧长.）弧长的计算公式为1802360r n r n l ππ=⋅=练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.(二)情境与探究2：扇形的面积. 如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积.如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为lr r r n r n S 2121803602=⨯==ππ.因此扇形面积的计算公式为3602r n S π= 或lr S 21=练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 图28.3.1 A B O A B O A B O O B A O B A3、扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________（三）应用与拓展例1如图28.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）例2、右图是某工件形状，圆弧BC 的度数为60︒，6AB cm =，点B 到点C 的距离等于AB ，30BAC ∠=︒，求工件的面积.（四）小结与作业 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误. 习题1、2图28.3.5 O CB。
27.3 圆中计算问题 （28张PPT）教学设计
华师版数学九年级下册27.3 圆中计算问题教学设计课题 27.3 圆中计算问题单元 第27章学科数学 年级 九年级学习 目标1.理解并掌握弧长计算公式.2.理解并掌握扇形面积计算公式重点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式 难点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下？请同学们回忆一下，上节课我们学习了直线与圆的位置关系。
复习旧知识，引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课问题如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度l ≈157.08（米） 思考如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？探索（1）圆心角是180°，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长_______；（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；（5）圆心角是n °，占整个周角的________，因此活动探究,小组讨论. 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?让学生以小组单位进行交流探讨，得出弧长的计算公式和扇形面积计算公式合作交流探讨，得到圆周角的度数，图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？培养学生的总结能力π=⨯π⨯=5041002图23.3.2它所对的弧长_______．如果弧长为l，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为：因此弧长的计算公式为我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
华东师大版九年级数学下册27.3圆中的计算问题公开课优质教案(1)
27.3 实践与探索教材：华东师大版九年级下1.教学目标1）知识目标：①掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型；②能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义；③学会根据题意，合理建系，并准确标识题意；④能运用并合理解释二次函数模型。
2）能力目标：①数学思考能力：联系实际，感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。
②解决问题的能力：结合具体情境，发现并提出问题，并寻找解决问题的方法。
能与他人合作交流，并通过反思来体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。
3）情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。
2.教学重点——建立并合理解释数学模型3.教学难点——实际问题数学化过程4.教学过程1）教学思路实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。
——体现构建二次函数数学模型解决实际问题的思想——通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。
——合理解释相应的数学模型2）教学环节分析环节一：抛砖引玉，点明主旨环节二：自主探索，实践新知环节三：拓展转化，加深理解环节四：合作探索，学以致用环节五：反思小结，形成新知环节六：布置作业，巩固新知活1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？)最大高度为即－榜样启发、同伴启发在三份获奖作品中任选一份，模仿问题计题。
反思和发表对本堂课水面3)一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？让学生充分探究各种AE D性§27.3 二次函数的实践与探索课堂卷例1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内，柱高为0.8m。
《圆中的计算问题》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (4)
28.3 圆中的计算问题〔第三课时〕教学目标1.掌握弧长的计算公式；2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力；3、掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；4、通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力教学过程〔一〕1°圆心角所对弧长= ；n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；n°圆心角所对弧长 = ．归纳结论：假设设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，那么〔弧长公式〕例1、填空：〔1〕半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；〔2〕圆心角为150°，所对的弧长为20π，那么圆的半径为_______；〔3〕半径为3，那么弧长为π的弧所对的圆心角为_______．〔在弧长公式中l、n、R知二求一．〕例2、如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长例3、如图：四边形ABCD是正方形，曲线DA l B l C l D l……叫做“正方形的渐开线〞，其中中、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，那么曲线DA l B l…C2D2的长是______(结果保存π)．〔二〕扇形的面积〔1〕圆面积S=πR2；〔2〕圆心角为1°的扇形的面积= ；〔3〕圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；〔4〕圆心角为n°的扇形的面积 = ．归纳结论：假设设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，那么S扇形=〔扇形面积公式〕提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？〔教师组织学生探讨〕S扇形= l R想一想：这个公式与什么公式类似？〔教师引导学生进行，或小组协作研究〕与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样比照，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的根底上记住公式．例题与练习:1、扇形的面积为 cm2，扇形所在圆的半径 cm，那么圆心角为______度．2、扇形的圆心角为210°，弧长是28π，那么扇形的面积为______．3、扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，那么扇形弧长为______cm．4、正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．思考应用问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影局部)的面积．反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．〔3〕求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．作业与练习、1、如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，那么阴影局部的面积为______．2、如图2所示，边长为a的正三角形中，阴影局部的面积为______．3如图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，那么图中阴影局部的面积为_______．4.探究活动: 由假设干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．请根据以下特殊情况，找出规律，并加以证明．提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：当n=2时，L2=〔π+2〕d．当n=3时，L3=〔π+3〕d．当n=4时，L4=〔π+4〕d．当n=5时，L5=〔π+5〕d．当n=6时，L6=〔π+6〕d．当n=7时，L7=〔π+6〕d．当n=8时，L8=〔π+7〕d．猜想：假设最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，那么金属带的长度为L=〔π+n〕d．课堂总结: 这节课学习了哪些计算公式? 你能灵活应用弧长与扇形的计算公式解决有关的问题吗?有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
公开课教案(圆中的计算问题)
27.3 圆中的计算问题（第１课时弧长和扇形的面积）一、教材分析：本节课是九年制义务教育课程华东师大版九年级(下)第二十七章第三节圆中的计算问题第一课时----弧长和扇形的面积。
这节课是学生在学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。
本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。
二、教学目标：（1）知识与技能：经历弧长和扇形面积公式的探索与推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.（2）过程与方法：从实际问题出发，按照从特殊到一般，经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：学生在经历探索弧长和扇形面积公式的过程中，体验成功的喜悦，并养成独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
三、教学重点和难点：（1）重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用。
（2）难点：用公式解决实际问题。
四、教学准备：多媒体课件、作图工具等。
五、教学过程：设情景图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?并作出回答学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．3 自主探究探索1：弧长公式上面求的是圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．圆心角是180°，占整个周角的_____，所对的弧长是圆周长_______，它所对的弧长是_______。
3．圆心角是90°，占整个周角的_____，所对的弧长是圆周长_______，它所对的弧长是_______。
4.圆心角是45°，占整个周角的_____，所对的弧长是圆周长_______，它所对的弧长是_______。
5.圆心角是1°，占整个周角的_____，所对的弧长是圆周长_______，它所对的弧长是_______。
九年级数学下册27_3圆中的计算问题一教案新版华东师大版
27.3圆中的计算问题（一）教学内容：讲义P58~61教学目标：一、把握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部份的面积；二、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学重难点重点：把握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部份的面积；难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学预备：课件教学方式：教学法教学进程：一、引入一、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示用意，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（精准到0.1m）二、学生回答后，教师总结：3、提出新的问题：若是圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、试探与探讨一、试探：如图，各圆心解所对的弧长别离是圆周长的几分之几？二、探讨（1）圆心角是180°，占整个周角的180360，因此它所对的弧长是圆周长的；（2）圆心角是90°，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；3、教师总结若是弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。
圆心角越大，扇形的面积也越大。
如何计算圆心角为n 的扇形的面积呢？三、试探与探讨扇形的面积一、试探：如以下图所示的各扇形面积别离是圆面积的几分之几？二、探讨（1）圆心角是180°，占整个周角的180360，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的；（2）圆心角是90°，占整个周角的90360，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的；3、班级展现4、教师总结若是设圆心解是n°的扇形的面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为因此，扇形面积的计算公式为四、学习例题例一、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求那个扇形的面积和周长（精准到0.01cm2和0.01cm）例二、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，别离以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，那么图中阴影部份面积是；解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部份面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，例3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC通过点O，与⊙O别离相交于点D，C．假设∠ACB=30°，AB=，那么阴影部份的面积是；解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD =×1×﹣=﹣．五、练习一、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，那么图中阴影部份面积为．1题图2题图3题图二、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与⊙O相切于点D，那么图中阴影部份的面积是．（结果保留根号和n）3、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，那么阴影部份的面积是．（结果保留π）六、小结一、学生小结二、教师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方式。
九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题(二)教案 (新版)华东师大版
27.3圆的计算问题（二）教学内容：课本P62~64教学目标1、了解圆锥的高和母线；2、理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；教学重难点重点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；难点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、复习1、计算弧长的公式？2、计算扇形面积公式？二、认识圆锥1、圆锥是由一个底面和一个侧面组成的；2、母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线；3、高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
三、认识圆锥的侧面展开图1、圆锥的侧面展开图是一个扇形；2、展开图的扇形的弧长等于圆锥底面的周长；3、展开图的扇形的半径等于圆锥母线的长；四、学习例题例2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。
补充例题1、如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值==，∴母线AB与高AO的夹角30°．补充例题2、已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．解：（1）∵S=πrL=16πcm2，∴L=cm；（2）∵L=＞r＞0，∴0＜r＜4；（3）∵θ=90°=×360°，∴L=4r，又L=，∴r=2cm，∴L=8cm，∴h=2cm．五、练习1、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5 B．12 C．13 D．142、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm23、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A ．πcm2B．2πcm2 C．6πcm2D．3πcm24、课本P63页练习1、2。
华东师大初中数学九下《27.3圆中的计算问题》word教案 (1)
27.3 实践与探索教材：华东师大版九年级下1.教学目标1）知识目标：①掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型；②能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义；③学会根据题意，合理建系，并准确标识题意；④能运用并合理解释二次函数模型。
2）能力目标：①数学思考能力：联系实际，感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。
②解决问题的能力：结合具体情境，发现并提出问题，并寻找解决问题的方法。
能与他人合作交流，并通过反思来体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。
3）情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。
2.教学重点——建立并合理解释数学模型3.教学难点——实际问题数学化过程4.教学过程1）教学思路实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。
——体现构建二次函数数学模型解决实际问题的思想——通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。
——合理解释相应的数学模型2）教学环节分析环节一：抛砖引玉，点明主旨环节二：自主探索，实践新知环节三：拓展转化，加深理解环节四：合作探索，学以致用环节五：反思小结，形成新知环节六：布置作业，巩固新知用活几1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(x-2最大高度为－教榜样启发、同伴启发在三份获奖作品中任选一份，模仿问题计题。
反思和发表对本堂课时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m离开3)一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？让学生充分探究各种AE D学§27.3 二次函数的实践与探索 课堂卷例1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水。
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圆中的计算问题教学设计华师大版教案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
圆锥的侧面积和全面积教学目标通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学难点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学过程
（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？
(二)实践与探索：圆锥的侧面积和全面积的计算方法
问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等
待学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
图23.3.6
（三）应用与拓展： 例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，所以
S 侧＝21
×2πr ×a ＝πra ；
S 底＝πr 2；
S ＝πra ＋πr 2
答：这个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr
(难)例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，
5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥
所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
解：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D 点因为三角形ABC 是Rt ABC ，
90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，
所以12AC cm =512601313AC BC CD AB ⨯⨯=
==底面周长为6012021313
ππ⋅= 所以S 全211201*********()21321313
cm πππ=⋅⋅+⋅⋅= 答：这个几何体的全面积为21020()13cm π （四）小结与作业 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
D
C B A
教学目标通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学难点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学过程
（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条
(二)实践与探索：圆锥的侧面积和全面积的计算方法
问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇
图23.3.6
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
待学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇
形的半径。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
（三）应用与拓展： 例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，所以
S 侧＝21
×2πr ×a ＝πra ；
S 底＝πr 2；
S ＝πra ＋πr 2．
答：这个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr 2
(难)例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，
5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥
所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
解：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D 点因为三角形ABC 是Rt ABC ，
90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，
所以12AC cm =512601313AC BC CD AB ⨯⨯=
==底面周长为6012021313
ππ⋅= 所以S 全211201*********()21321313
cm πππ=⋅⋅+⋅⋅= 答：这个几何体的全面积为21020()13cm π （四）小结与作业 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
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C B A。