五年级培优数学分类

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2024年五年级数学培优辅差工作计划（三篇）

2024年五年级数学培优辅差工作计划一、思想层面的引导与关怀1. 确保对学生进行充分的思想引导，定期与学生进行个别交谈，关心他们的需求，表达对他们的关怀，使学生感受到被重视，从而激发他们的学习积极性。

深入了解学生的学习态度、习惯和方法，以便进行针对性的指导。

2. 定期与家长和班主任沟通，获取学生在家庭、生活、思想和课堂等多方面情况的全面了解。

二、高效的培优补差策略1. 利用课余时间，对不同水平的学生进行个别辅导和提升，采取“因材施教”的原则，针对学生的具体情况进行适当的教学干预。

具体措施包括：差生在课堂上进行展示，中等生进行修正，优等生处理复杂问题。

在座位安排上，实行“好差同桌”，形成学习伙伴关系。

课堂练习设计为三个层次：基础题、中等题和拓展题，满足不同学生的需求。

优化课后辅导，确保备课质量，提高课堂效率，确保辅导效果。

2. 精心设计和选择习题，确保习题具有层次性，紧密围绕教学重点、难点、疑点和热点，符合学生认知规律，促进学生巩固基础知识，激发思维活动。

3. 实施定期评估，每周进行一次“周考”，每月进行一次“月考”，建立学生学习档案，以监测学习进度。

三、培优补差过程中的注意事项1. 对待所有学生，无论学习困难还是优秀，都应保持公正和公平的态度。

2. 根据优等生和学习困难生的具体情况制定个性化学习计划，如为优秀生提供挑战性练习，为学习困难生提供适应性指导，以实现逐步提升。

3. 与家长保持密切联系，共同关注学生在家和在校的表现，以促进作业完成和学习兴趣的培养，树立学生对学习的信心。

4. 及时检查学生的作业完成情况，并给予适当的反馈评价。

5. 定期进行小规模的知识测验，对所学知识进行抽样检查，确保学生掌握情况。

6. 注重教学方法的创新，每一堂课都要精心准备，针对不同类型的课程采用不同的教学策略。

2024年五年级数学培优辅差工作计划（二）一、“培优转差”工作目标1、严格遵循“培优转差”工作计划，确保对参与学生的辅导和思想教育同步进行，确保全面性。

小升初五年级数学培优教材(第三期)共四期

目录1234567 原理的综合应用8910第 1 讲速算与巧算【知识重点】小数的简易计算除了能够灵巧运用整数四则运算中我们已经学过的很多速算与巧算的方法外，还能够运用小数自己的特色，如小数的意义、小数的数位次序、小数的性质、小数点地点挪动惹起小数大小的变化等。

【例题精讲】例 1、计算：（ 1）0.125 × 0.25 × 0.5 ×64 （2）7.68 ÷2.5 ÷ 0.4例 2、计算：（ 1）1.25 ×1.08 （2）7.5 × 9.9例 3、计算：（ 1）（ 4.8 × 7.5 ×8.1 ）÷（ 2.4 ×2.5 ×2.7 ）（2） 1.1 ÷（ 1.1 ÷1.2 ）÷（ 1.2 ÷1.3 ）÷（ 1.3 ÷1.4 ）例 4、1240×3.4 ＋1.24 ×2300＋12.4 ×430例 5、(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32) - (2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)【基础夯实】1、计算：（ 1） 1.25 ×32×0.25 （2）1.25 ×882、计算：（ 1） 2.5 × 10.4 （2）3.8 × 0.993、计算：（ 1） 4.6 × 99＋4.6 （2） 7.5 ×101－7.54、计算：（ 1） 4.65 ×32－2.5 ×46.5 －70×0.46 （ 2） 3.6 × 232－36× 13.2 －3605、计算：（ 1） (2+3.15+5.87 ) ×(3.15+5.87+7.32) -(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)（2）（ 0.1 ＋0.12 ＋0.123 ＋ 0.1234 ）×（ 0.12 ＋ 0.123 ＋0.1234 ＋0.12345 ）－（0.1 ＋0.12 ＋0.123 ＋0.1234 ＋ 0.12345 ）×（ 0.12 ＋0.123 ＋ 0.1234 ）【能力提高】6、计算： 4.27 ÷28.6 ×3.59 ÷42.7 ×2.86 ÷35.97、计算： 1.999 ×2003－ 1.998 ×2004第 2 讲定义新运算【知识重点】定义新运算是用某些特别的符号，表示特定的意义，进而解答某些特别算式的运算。

小学数学五年级数学培优

小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。

2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。

这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。

（1）26□4能被2整除，又能被3整除。

（2）412□能被3整除，又能被5整除。

（3）61□□能同时被2、3、5整除。

【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。

2、填一填。

(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。

(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。

(3)24的全部因数从小到大依次为（）。

(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。

(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。

3、连一连。

4、猜数。

(1)它是24的最大因数，这个数是_______。

(2)它的最小倍数是45，这个数是________。

(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。

B组一、填空。

1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。

2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。

五年级数学培优：分数(一)

五年级数学培优：分数（一） 1、分数与四大文明古国 “分数”，拉丁文是打破、断裂的意思.汉语“分”也是分开、部分的意思.可见，分数来源于等分或除.中国是使用分数最早的国家之一.最迟在周代后，中国就有了分数及其运算的文字记载.中国最早接触的分数是21，即整体的一半，所采用的分数名称是“半”，还有“少半”（31）和“大半”（32）等. 到了战国时代，分数的运用已经十分广泛了.东汉初期成书的《九章算术》，是世界最早系统讲述分数的著作.其“方田”章分别介绍了约分、通分、分数四则运算、分数大小比较、求分数的平均值以及化带分数为假分数等内容，这比欧洲的同类著作大约早1400年.中国古代主要研究分子小于分母的真分数，形象地把分子叫“子”（儿子），把分母叫“母”（母亲）.分子、分母反映了它们的大小关系.巴比伦、埃及、古希腊等文明古国大多也早就有了分数的概念.古埃及人用分子为1的分数，其他分数都由这类分数来表示.为什么只用这类分数呢？恐怕是从实用上考虑的.如用单分子分数表示是81412187++=.不过，为什么要这样分解以及用什么方法分解的，至今还是个谜.１、用分数表示下面各图中的阴影部分.（）（）（）２、在（）里填上分数.8厘米=（）米 59秒=（）分13分=（）时7时=（）日３、在下面的图形中涂色表示84.想一想，涂色部分还表示几分之几？１、下面各图中的阴影部分各占该图形的几分之几？２、你能比较下面各组分数的大小吗？⑴3029和2019⑵12831和318３、在方框里填上合适的数.⑴51> >61⑵54> >107你还有其他方法吗？能填得完吗？再写几个试一试.４、在ba中，a和b都是自然数（b≠0）.当a（）时，分数值小于1；当a（）时，分数值等于1；当a（）时，分数的值大于1；当a（）时，分数能分成整数.５、将分数6337的分子加上某数，分母减去同一个数，约分后得到32，某数是多少？６、一个真分数，分子、分母的最小公倍数是72，如果把它约成最简分数，那么在分子上加上1，分数值就等于1，求原分数.第一部分必做题１、(☆)下图中的阴影部分可以用哪些分数表示？还能写出和它相等的分数吗？２、(☆)比较下面各组分数的大小.⑴20032002和20042003 ⑵ 1001500和12073３、(☆)甲地到乙地相距500米，小华8分钟走完，平均每分钟走多少米，占这段路的几分之几？小华走了5分钟，走了这段路的几分之几？４、(☆)如图所示： A F DB E C⑴△ABE 的面积占整个正方形ABCD 的几分之几？⑵△CDF 的面积占整个正方形ABCD 的几分之几？⑶四边形AECF 占整个正方形的几分之几？⑷你还能提出哪些问题？５、(☆)在方框里填上合适的数.⑴91 > > 101⑵10051 > > 105６、(☆)在13a 中，a 是自然数（a ≠0），当a （）时，它是真分数；当a （）时，它是假分数；当a （）时，它能转化成整数. ７、(☆) 在a91中，a 是不等于0的自然数，当a （）时，分数值小于1；当a （）时，分数值大于1；当a （）时，分数能化成整数. ８、(☆☆)如果2472 x 是最简真分数，那么x 可以取哪些整数？９、(☆☆)87的分母加上56，要使分数的大小不变，分子应加上多少？ 10、(☆☆)把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得65，原来这个分数是多少？ 11、(☆☆)一个最简分数，把它的分母扩大4倍，分子缩小7倍后成441，求原分数.第二部分选做题12、(☆☆)一个最简分数的分子、分母的和是23，分子增加5后，得到的最简分数为31，求原分数.13、(☆☆)193的分子、分母加上同一个自然数等于73，这个自然数是多少？ 14、(☆☆)从2、3、5、7、11这五个数中每次取出两个数，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个分数？其中真分数有多少个？15、(☆☆☆)将5517的分子加上某数，分母减去同一个数，约分后得到53，求这个数. 16、(☆☆☆)一个真分数，分子、分母的最小公倍数是48，如果把它约成最简分数，在分子上加1，分数值就等于1，求原分数.S 先生、P 先生、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A 、Q 、4 黑桃J 、8、4、2、7、3 草花K 、Q 、5、4、6 方块A 、5.约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉Q 先生.这时，约翰教授问P 先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S 先生听到如下的对话：P 先生：我不知道这张牌.Q 先生：我知道你不知道这张牌.P 先生：现在我知道这张牌了.Q 先生：我也知道了.听罢以上的对话，S 先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌.请问：这张牌是什么牌？分数（二）１、一个数是21，另一个数是72，它们的和是多少？２、小明做语文作业用了52小时，做数学作业比语文作业少用了152小时，做两种作业一共用了多少小时？１、计算（能简算就简算）. ⑴ 73)15474(1511--- ⑵ 14171762-+-⑶94839485-÷++ ⑷ 94439443+-+２、⑴计算23292317235233231+++++⑵109102101434241323121++++++++++３、有三个最简分数，分母都是12，它们的和等于1219，把这三个分数的不同分子填在下面算式的括号里.()()()1219121212=++ ４、在下面各式的括号里填入不同的自然数. ()()1141+= ()()()11181++= ()()()()1111101+++=５、李明喝了一杯牛奶的61，然后加满水，又喝了一杯的31，再倒满水后又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了，李明喝的牛奶多，还是水多？通过本次学习，我的收获有第一部分必做题１、(☆)计算（能简算就简算）.⑴1258512785+-+ ⑵ 51)7132(71+-+⑶75417243-+- ⑷ 61)9161(98---２、(☆)在下面的括号里填上适当的数，使每个加数都是最简分数.⑴()()()1851181818=++ ⑵()()()3011111=++３、在下面各式的括号里填入不同的自然数.⑴(☆) ()()1151+= ⑵(☆) ()()1161=- ⑶(☆☆)()()()11131++= ⑷(☆☆) ()()()()111121+++=４、(☆☆)把21、31、41、61、32、43、121、125、127这九个数，分别填入右图各小圆圈内，使每条直线上和对角线上的三个数的和相等.５、(☆☆) （）＋（（）－（）＝31 （）－（）＝41６、(☆☆)先计算下面各题，找出前几题的规律，再很快写出最后一题的结果.⑴=+4121=++814121 =+++161814121 =++++321161814121 ⑵应用上面的规律，直接写出下面算式的得数.=++++++1281641321161814121（） =+++++++25611281641321161814121（）７、(☆☆) 小冬喝一杯牛奶的31，然后加满水，又喝了一杯水的61，再倒满水后又喝了41，又加满了水，最后把一杯都喝了.小冬喝的牛奶多，还是水多？８、(☆☆)一桶油重21千克，第一天用去它的51，第二天用去它的61，还剩下这桶油的几分之几？９、(☆☆)20192012201434241323121 +++++++++第二部分选做题10、(☆☆)在2和6之间，分母是3的最简分数有哪些？它们的和等于多少？11、(☆☆)计算下面各组题目，你发现了什么？⑴=+3121（） =+5141（） =+7131（） =+9171（） =+7151（） =+7141（） ⑵=-3121（） =-5141（） =-4131（） =-7131（） =-7151（） =-7141（）12、(☆☆)先观察下面各题有什么特点？再想一想怎样算比较简便？=+3231 =++434241 =+++54535251 =++++6564636261 =+++++767574737271 ……=+++++2003200220032001200332003220031 =+++++2004200320042002200432004220041 =+++++2005200420052003200532005220051 13、在下图的○内填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来都等于1.什么时候加单位名称计算整数、小数加减法应用题时，一般在求出的和或差后面都要写上单位名称. 例如：小红有8朵红花、4朵黄花，小红一共有几朵花？ 8＋4＝12（朵）答：小红一共有12朵花.但是，分数加、减法应用题的情况就不一样了，有的结果要写单位名称，有的结果不要写单位名称，这就要根据题目的具体情况来决定.题目里条件中的分数如果是表示具体数量，如43米，81吨，结果又是求具体数量，在求出和或差的数后面就要写上单位名称；题目里条件中的分数如果是表示占总数的几分之几，结果又是求占总数的几分之几，就不要写单位名称. 例如：一根木料，第一次截去207米，第二次截去2011米，两次共截去多少米？ 10920182011207==+（米）再如：一根木料，第一次截去全长的207，第二次截去全长的2011，两次共截去全长的几分之几？10920182011207==+。

五年级数学上册培优教材

五年级数学上册培优教材第一讲小数的乘法第二讲小数的除法第三讲简易方程第四讲多边形的面积第五讲统计与可能性第六讲数学广角第七讲列方程解应用题第八讲巧妙求和第九讲植树问题第十讲综合训练（一）第十一讲综合训练（二）第十二讲综合训练（三）第十三讲综合训练（四）第十四讲期末真题训练试题第一讲小数乘法【基础训练】1. 0.57×2.05的积有（）位小数；保留两位小数是（）.2. 7个0.8是多少？列式是（）.3. 根据794×98＝77812；填出下面各式的得数.79.4×0.98＝（） 79.4×980＝（） 7.94×0.98＝（）4.两个非零因数；一个因数不变；另一个因数扩大为原来的20倍；则积（）.5. 比6.2的5倍少1.75的数是（）.6.一个三位小数四舍五入后是 3.60；这数最大可能是（）；最小可能是（）.二、我会选.1. 3.06×1.4的积里有（）位小数.A.2B.3C.4D.不能确定2.与4.25×1.9的积相等的算式是（）.A.42.5×0.19B.0.425×1.9C.425×1.9D.4.25×0.193.两个数的积是7.36；如果一个因数缩小为原来的十分之一；另一个因数不变；积是（）.A.7.36B.0.736C.73.6D.0.07364.（）的结果比第一个因数大.A.3.5×0.9B.0.28×2C.5.6×1D.7.62×05.一个三位小数四舍五入后是4.50；这个三位小数最大可能是（）.A.4.504B.4.499C.4.509D.4.495三、列式计算.1.37的1.5倍是多少？2. 8个0.035与3.5相差多少？四、解决问题.1.一箱蜜蜂每年可以酿蜜78.2千克；12箱蜜蜂每年可以酿蜜多少千克？（结果保留整数）.2.一个长方形花坛的宽是2.5米；长是宽的1.4倍；这个长方形花坛的面积是多少平方米？3.胜利小学买回4箱红墨水；每箱20瓶；每瓶2.4元.一共用多少钱？4.一只鸵鸟1小时跑40千米；一只兔子每小时跑的路程是鸵鸟的1.12倍；一只小羚羊每小时跑的路程是兔子的1.1倍.小羚羊每小时跑多少千米？5.修路队第一天修路82.8米；第二天比第一天修的1.6倍少7.2米.第二天修多少米？【提高训练】1、甲乙两数的和是32；甲数的3倍与乙数的5倍的和是122；求甲、乙二数各是多少？2、弟弟有钱17元；哥哥有钱25元；哥哥给弟弟多少元后；弟弟的钱是哥哥的2倍？3、有两根绳子；长的比短的长1倍；现在把每根绳子都剪掉6分米；那么长的一根就比短的一根长两倍.问：这两根绳子原来的长各是多少？4、有大、中、小三筐苹果；小筐装的是中筐的一半；中筐比大筐少装16千克；大筐装的是小筐的4倍；大、中、小筐共有苹果多少千克.【奥数入门】1. 计算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______.2. 甲、乙两数的和是231；已知甲数的末位数字是0；如果把甲数末位的0去掉；正好等于一束；那么；甲数是_____；乙数是_______.3. 如图1；当n＝1时；图中有1个圆；当n＝2时；图中有7个圆；当n＝3时；图中有19个圆；••••••.按此规律；当n＝5时；图中有_______个圆.第二讲小数除法【基础训练】一．我会填.1．2.5小时＝( )分；350米＝（）千米.2．李师傅0.15小时做25个零件；平均每小时做（）个零件.3．已知两个因数的积是112.5；如果其中一个因数是5；那一个因数是（）. 4．计算0.475÷0.25时；去掉除数的小数点把它变为25；要使商不变；被除数应变为（）.5．1.635÷2.4＝（）÷24 32.8÷0.18＝（）÷186．一个数的小数部分；从一位起；一个数字或者几个数字（）出现；这样的小数叫做循环小数.7．两个数相除；商是27.6；如果把被除数的小数点向右移动两位；除数的小数点向左移动一位；它们的商是（）8．已知Ａ＝11.5×0.6；Ｂ＝11.5÷0.6；Ｃ＝0.6÷11.5；不用计算；判断出（）最大；（）最小.9．5÷11的商用循环小数简便法表示是（）；保留三位小数约是（）.二、我会选.1．两数相除；除数扩大100倍；要使商不变；被除数必须（）①缩小100倍数②扩大100倍③不变2．0.6和0.60这两个数（）①0.60大②0.6大③大小相等；精确度不同3.下面各式的结果大于１的是（）①0.9×0.9 ②1÷0.90 ③0.9÷14．与14.25÷5.7得数相同的算式是（）①142.5÷57 ② 1425÷57 ③ 14.25÷575．2÷11的商用循环小数表示是（）①0...18② 0.1.8③0 (181)三、计算（竖式计算）88.2÷7＝52.65÷13 ＝15.75÷2.1＝6.26÷1.2＝0.285÷0.38＝9.25÷3.7＝四、我会解决问题.1、甲乙两城相距239.2千米；一辆客车2.6小时行完全程；一辆货车用3.2小时行完全程.客车的速度比货车的速度快多少？2.妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼；交给售货员10元钱后；找回0.55元.每千克带鱼多少元？3.一台收割机7小时收割小麦3.5公顷.平均收割每公顷小麦要多少小时？平均每小时收割小麦多少公顷？5.李老师带了部分同学去动植物园玩；门票每人7.5元；他们买门票一共花了187.5元；还必须准备82.5元买回去的车票.a.一共有多少人去了水上公园玩？b.你还能提出什么数学问题？并解决它.【提高训练】1、30枚硬币；由2分和5分组成；共值9角9分；两种硬币各多少枚？2、搬运100只玻璃瓶；规定搬一只得搬运费3分；但打碎一只不但不得搬运费；而且要赔5分；运完后共得运费2.60元；搬运中打碎了几只？3、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列；如果要使这个正方形队列减少一行和一列；则要减少33人；参加团体操表演的运动员有多少人？4、京华小学五年级的学生采集标本；采集昆虫标本的有25人；采集植物标本的有19人；两种标本都采集的有8人；全班学生共有40人；没有采集标本的有多少人？【奥数入门】1. 54个小朋友排队做游戏；每轮游戏有12个小朋友参加；游戏结束后；这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾.如果游戏开始时；小亮站在队首；那么；当小亮再次站在队首时；已经做了______轮游戏.2. 有一列数；第1个是1；从第2个数起；每个数比它前面相邻的数大3；最后一个数是100；将这些数相乘；则在计算结果的末尾中有_______个连续的零.第三讲简易方程【基础训练】一、我会填.1. a×3×b用简便写法写成( )；t×t用简便写法写成( ).2. 5.2995保留三位小数约等于( ).要想5x－9的值等于16；x应是( ).3.五年级有男生a人；比女生多b人；男女生一共有（）人.4.如果一个因数a扩大10倍；另一个因数b扩大100倍；积就扩大( )倍.5.用字母表示乘法分配（）.6.一车西瓜有a个；卖去20个后；还有( )个.7.一列火车的速度是90千米/时；t时共行（）千米；行驶s千米要用（）时.8.当x=（）时；x÷2.9的值为0；当y=（）时；2y+2的值为10.二、我会选.(把正确答案的序号填在括号里)1.下面式子中；( )是方程.A． 7+2.9＝9.9 B．2x+4-1.5 C．4x=22.方程3x÷12＝1中未知数x的解是（）.A.0.25B.4C.123. x的4倍比x的6倍少8；列出方程表示是( ).A．4x－8=6x B．6x－4x=8 C.6x+8=4x4. 2．5的40倍等于x的10倍；x=( ).A． l B．10 C．1005. 下列说法正确的是（）A、解方程时可以不写解B、等式就是方程C、方程也是等式D、方程的解是解方程的过程三、解下列方程.3.6+χ=3.6 4χ=28χ÷0.2=3.5 2.7χ + 0.9χ=18四、列式计算.1．4.8与一个数的积是24.96；这个数是多少？2．一个数的2.5倍加上这个数的4.6倍；和是454.4.求这个数.五、根据题意；说出下面字母算式的意义.两地相距s千米；甲车每小时行驶a千米；乙车每小时行驶b千米；两车同时从东、西两地相向开出；4小时相遇.说出下面字母算式的意义.1. a－b(a﹥b)表示( )；2. 3a表示( )；3. a＋b表示( )；4. 4(a＋b)表示( ).六、解决问题.1. 今年小军和他爸爸的年龄和是48岁；爸爸的年龄是小军的3倍；小军和爸爸各是多少岁？2.挖一条3240m长的水渠；计划用75天完成；实际每天比计划多挖1.8m；实际多少天完成？3. 学校用480元钱买回6个篮球和8个足球.每个篮球32元；每个足球多少元？4. 一张桌子售价69元；比一把椅子售价的2倍多25元；一把椅子售价多少元？5.一架客机的速度是870km；比汽车速度的11倍还多45km；汽车的速度是多少千米？6.甲乙两筐桃子；甲筐桃子的个数是乙筐的2.4倍；如果从甲筐取出35个桃子放入乙筐；这时两筐桃子个数相等；原来两筐桃子各有多少个？【奥数入门】1. 公元纪年法中；每四年含有一个闰年；每个平年有365天；每个闰年有366天；2012年是闰年；元旦是星期日；那么；下一个元旦也是星期日的年份是_______年.2. 在平面上有7个点；其中任意三个点都不在同一条直线上；如果连接这7个点中的每两个点；最多可以得到_______条线段；以这些线段为边；最多能构成______个三角形.第四讲多边形的面积【基础训练】一、我会填.1.一个平行四边形的面积是48厘米2；高是8厘米,底是（）厘米.2．有一块面积是500平方米的直角三角形地；一条直角边为125米；另一条直角边是（）米.3.一块梯形地；上底和下底分别为50米和100米；高80米；它的面积是（）平方米；合（）公顷.4.一个平行四边形的面积是48平方分米；与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米.5.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底就是（）；这个平行四边形的高也就是（）；因为平行四边形的面积等于（）；所以三角形的面积等于（）.6.一个平行四边形的底不变；高扩大15倍；这个平行四边形的面积（）.7.一个三角形的底是7分米；是高的2倍；它的面积是（）平方分米.8.把6.05公顷、650平方米、6公顷50平方米和0.65平方千米；按面积从小到大的顺序排列（）.二、我会选.（把正确答案的序号填在括号里）1．一个三角形底是2dm；高是3cm；它的面积是（）.A 3cm2B 6cm2C 30cm22.两个（）的三角形能拼成一个平行四边形.A．面积相等 B．形状一样 C．完全一样 D．任意的两个三角形3.一个三角形的面积是24平方厘米；如果它的底扩大2倍；高缩小3倍；那么这个三角形的面积是（）平方厘米.A．24 B．8 C．164.一个长方形与一个平行四边形的周长相等；它们的面积（）.A．相等B．长方形的面积大 C．平行四边形的面积大 D．不能确定5.下图平行线中三个图形面积相比较；（）.A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．都相等6三、计算下列图形的面积.（1） 3.6cm 8cm6cm1.5cm 10cm五、我会解决问题.1.一块三角形钢板的底是1.8米；是高的1.5倍.它的面积是多少？2.一个梯形的上底是15分米；比下底少0.2米；高是9分米.这个梯形的面积是多少平方分米？3.一个三角形面积是2.1平方米；高是0.7米；底是多少米？4.一块红绸；长2.4米；宽0.7米；把它做成直角边分别为8厘米和5厘米的小旗；可做多少面？5.一块平行四边形的广告牌；每平方米大约要用油漆0.34千克；油漆工人带来10千克油漆；要刷完这块广告牌；这些油漆够吗?5米6米6．下面这面墙如果每平方米需用砖185块；砌这面墙共需多少块砖？2m【奥数入门】1. 正方体木块被砍掉一个角（这里的角；指三条线相交处）；剩余部分最多有_____个角；最少有______个角.2. 如图3；两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm²；每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上；这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形；那么四边形ABEF的面积是_______cm².第五讲统计与可能性【基础训练】一、我会填.1.盒子里有5个红球；3个白球；任意摸一个球；摸到白球的可能性是（）；摸到红球的可能性是（）.1题图 2题图2.掷一个骰子；单数朝上的可能性是（）；双数朝上的可能性是（）.如果掷40次；“3”朝上的次数大约是（）次.3.从卡片 2 、3 、5 中任意抽取两张；积是双数的可能性是（）；积是单数的可能性是（）.4.已知数据1；2；x；5的平均数为2.5；则这组数据的中位数是( ).5.从一副扑克牌（四种花色、去掉大小王）中；抽到5的可能性是( )；抽到红心5的可能性是( )；抽到黑桃5的可能性是( ).6.一个盒子里有3个红球；4个白球；5个篮球；随便摸出一个球；摸到红球的可能性是（）；摸到白球的可能性是（）；摸到篮球的可能性是（）.二、选择题.1.一个抽奖箱里放了1个一等奖；8个二等奖；30个三等奖；100个四等奖.那么摸到三等奖的可能性是（）.A ．8100B ．28C ．8139D ．30139 2.小丽和小芳利用猜“石头”剪刀”布”决定谁去看电影；这个游戏是（）.A ．不公平B ．公平C ．无法确定3.用2、3、4三张数字卡片任意抽出两张；组成两位数；这个两位数是双数的可能性是（）.A ． 61B ．62C ． 644.王老师要打一个电话；可是他忘记了电话号码中的一个数；只记得是82835*1；他随意拨打；恰好拨对的可能性是（）. A ． 61B ． 91 C ．101 三、做一做.用空白的圆形做转盘；请你按要求涂色.1.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是 12 .2.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是 18.3.使指针停在红色区域的可能性是 38 ,停在绿色区域的可能性是18 .4.使指针停在红色区域的可能性是绿色区域的2倍.第1题第2题第3题第4题四、解决问题.1. 桌子上有13张卡片；分别写着1～13个数；背面朝上；如果摸到单数；小丽赢；如果摸到双数；小明赢.（1）这样约定公平吗？为什么？（2）小明一定会输吗？2、为了迎接建国45 周年；某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列；共悬挂1995 面彩旗；你能算出从西往东数第100 面彩旗是什么颜色的吗？【奥数入门】1. 某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量如果不超过10千克；每千克收费8元；如果超过10千克；超出部分按每千克5元收费.已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件；甲比乙多交了34元；求甲、乙的快件的重量.（甲、乙的快件的重量都是整数千克）2. 已知各代表一个自然数.观察下面三个算式呈现的规律：求的值.第六讲数学广角【基础练习】一、填空1．学校有一条长60米的小道；计划在道路一旁栽树；每隔3米栽一棵；有（）个间隔.如果两端都各栽一棵树；那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树；那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树；那么共需（）棵树苗.2．把10根橡皮筋连接成一个圈；需要打（）个结.3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子；四条边上最多能摆（）枚；最少能摆（）枚.4．豆豆和玲玲同住一幢楼；每层楼之间有20 级台阶；豆豆住二楼；玲玲住五楼.豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩；需要走（）级台阶.5．如下图；每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖.像这样一共贴了50块长方形彩砖；那么正方形瓷砖有（）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）.6．个同学在操场上围成一个圆圈做游戏；每相邻两个同学之间的距离都是152 m；这个圆圈的周长是（）m.．一座楼房每上一层要走718级台阶；王芳回家共上了级台阶；她家住在108（.）楼8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边；每边的硬币数相等；元这些硬币的总面值是12每边最多能放（..）枚硬币二、选择7路公共汽车行驶路线全长18．1一共有几个.千米千米；每相邻两站的距离是）车站？正确的算式是（.A. 7÷1+1B. 8÷1-1C. 8÷1+12．一根木头长10米；要把它平均分成5段.每锯下一段需要8分钟；锯完一共要花多少分钟？这道题属于哪种类型？（）A. 不是植树问题B. 两端都栽的植树问题C. 两端都不栽的植树问题3．工程队埋电线杆；每隔40 m埋一根；连两端在内；共埋71根.这段路全长（）米.A. 40×（71+1）=2880B. 40×71=2840C. 40×（71-1）=28004．小华和爷爷同时上楼；小华上楼的速度是爷爷的2倍；当爷爷到达4楼时；小华到了（）楼.A. 8B. 7C. 65．一根20 m长的长绳；可以剪成（）根2 m长的短绳；要剪（）次.A. 10；9B. 10；10C. 9；101．星光小区车位不足；在小区路的一边每5 m安置一个车位；用“⊥”标志隔开；在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？2．一条小道两旁；每隔5202米种一棵树（两端都栽）；共种棵树；这条路长多少米？．在3400米插一面红旗；两面黄旗；需要多少面红旗；5米的环形跑道四周每隔多少面黄旗？17 m；宽4．学校的苗圃长5 m2株杜鹃花；一共可以种多少；平均每平方米种株杜鹃花？9 m、宽．学校六一庆祝会上；在一个长5挂3 m1 m的长方形舞台外沿；每隔3一束气球（一束气球有个）；靠墙的一面不挂；但四个角都要挂要多少一共需.个气球？【奥数入门】天天好旅馆有六层楼；每层楼有10间客房；如果用0到9十个数字给房门钥匙编上号；能使服务员很容易就知道是哪间客房的钥匙；同时又不容易被局外人猜到；请你设计一个方案.第七讲列方程解应用题一、解答题1．共有1428个网球；每5个装一筒；装完后还剩3个；一共装了多少筒？2．故宫的面积是72万平方米；比天安门广场面积的2倍少16万平方米．天安门广场的面积多少万平方米？3．宁夏的同心县是一个“干渴”的地区；年平均蒸发量是2325mm；比年平均降水量的8倍还多109mm；同心县的年平均降水量多少毫米？4．猎豹是世界上跑得最快的动物；能达到每小时110km；比大象的2倍还多30km．大象最快能达到每小时多少千米？5．世界上最大的洲是亚洲；面积是4400万平方千米；比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米．大洋洲的面积是多少万平方千米？6．大楼高29.2米；一楼准备开商店；层高4米；上面9层是住宅．住宅每层高多少米？7．太阳系的九大行星中；离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天；比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天；水星绕太阳一周是多少天？8．地球的表面积为5.1亿平方千米；其中；海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？9．6个易拉罐、9个饮料瓶；每个价钱都一样；一共可得到1.5元；每个多少元？（列方程解）10．两个相邻自然数的和是97；这两个自然分别是多少？11．鸡和兔的数量相同；两种动物的腿加起来共有48条．鸡和兔各有多少只？12．妈妈今年的年龄儿子的3倍；妈妈比儿子大24岁．儿子和妈妈今年分别是多少岁？13．我买了两套丛书；单价分别是：《科学书》2.5元/本；《发明家》3元/本；两套丛书的本数相同；共花了22元．每套丛书多少本？14．一幅油画的长是宽的2倍；我做画框用了1.8m木条．这幅画的长、宽、面积分别是多少？15．小明和小红在校门口分手后；7分钟后他们同时到家；小明平均每分钟走45米；小红平均每分钟走多少米？（列方程解）16．小明的玻璃球是小刚的2倍；小明给小刚3颗；他俩就一样多了．他们两个人分别有多少颗玻璃球？【提高训练】17．一个数乘0.75等于6个2.4相加的和；这个数是多少？18．甲、乙两地的公路长285千米；客、货两车分别从甲、乙两地同时出发；相向而行；经过3小时两车相遇．已知客车每小时行45千米；货车每小时行多少千米？19．张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服；第二次又买了同样的运动服30套；第二次比第一次多付了510元．每套运动服多少元？20．一个长方形周长50米；长与宽的比是3：2；这个长方形的长是多少米？【奥数入门】1、一辆时速是50千米的汽车；需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？第八讲巧妙求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中第一项称为首项；最后一项称为末项；数列中项的个数称为项数.从第二项开始；后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列；后项与前项的差称为公差.在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”.通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4；10；16；22.…；52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列；公差为6；首项是4；末项是52.要求项数；可直接带入项数公式进行计算.项数=（52－4）÷6＋1=9；即这个数列共有9项.练习1：1.等差数列中；首项=1.末项=39；公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2.5；8；11.…；101.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7；11.15；……；这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4；项数是100.要求第100项；可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算.第100项=3+4×（100－1）=399.练习2：1.一等差数列；首项=3.公差=2.项数=10；它的末项是多少？2.求1.4；7；10……这个等差数列的第30项.【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4；…；99；100.请求出这个数列所有项的和.【思路导航】如果我们把1.2.3.4；…；99；100与列100；99；…；3.2.1相加；则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1）；其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加；所得的和就是所求数列的和的2倍；再除以2.就是所求数列的和.1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列；经研究发现；所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式.练习3：计算下面各题.（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2；4；6；…；48；50的和.【思路导航】这个数列是等差数列；我们可以用公式计算.要求这一数列的和；首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25首项=2.末项=50；项数=25等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.练习4：计算下面各题.（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）9+18+27+36+…+261+270【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)【思路导航】容易发现；被减数与减数都是等差数列的和；因此；可以先分别求出它们各自的和；然后相减.进一步分析还可以发现；这两个数列其实是把1 ～ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列；每个数列都有50个项.因此；我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减；可得到50个差；再求出所有差的和.（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）=1+1+1+…+1=50练习5：用简便方法计算下面各题.（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)第九讲植树问题一、知识要点1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树；那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树；另一端不植树；那么棵数与段数相等；即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树；那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数－1.2．在封闭的路线上植数；棵数与段数相等；即：棵数=段数.二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵；每隔6米栽一棵.这条路长多少米？【思路导航】题中已知栽树28棵；28棵树之间有28－1=27段；每隔6米为一段；所以这条大路长6×27=162米.练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵；每相邻两棵树之间隔8米；这长马路有多长？2.同学们做早操；21个同学排成一排；每相邻两个同学之间的距离相等；第一个人到最后一个人的距离是40米；相邻两个人隔多少米？3.一条路长200米；在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树；一共要植多少棵？【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树；每隔5米栽一棵；一共要栽多少棵树？【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题；植树的棵数和段数相等.240÷5=48（棵）练习2：1.一个鱼塘的周长是1500米；沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树；需要种多少棵杨树？2.在圆形的水池边；每隔3米种一棵树；共种树60棵；这个水池的周长是多少米？3.在一块长80米；宽60米的长方形地的周围种树；每隔4米种一棵；一共要种多少棵？【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯；起点和终点都挂；一共挂了202盏；相邻两盏之间的距离都相等.求相邻两盏彩灯之间的距离.【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯；每边各挂202÷2=101盏；101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段；所以；相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米.练习3：1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树；起点和终点都栽；一共栽52棵；相邻的两棵树之间的距离相等.求相邻两棵树之间的距离.2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯；每两个相隔4米；从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？3.六年级学生参加广播操比赛；排了5路纵队；队伍长20米；前后两排相距1米.六年级有学生多少人？【例题4】一个木工锯一根19米的木料；他先把一头损坏部分锯下来1米；然后锯了5次；锯成同样长的短木条.每根短木条长多少米？【思路导航】根据题意；把长19－1=18米的木条锯了5次；可以锯成5＋1=6段；所以每根短木条长18÷6=3米.练习4：1.一个木工锯一根长17米的木料；他先把一头损坏的部分锯下来2米；然后锯了4次；锯成同样长的短木条；每根短木条长几米？2.有一根圆钢长22米；先锯下2米；剩下的锯成每根都是4米的小段；又锯了几次？3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段；锯断一次要5分钟.共需要多少分钟？【例题5】有一幢10层的大楼；由于停电电梯停开.某人从1层走到3层需要30秒；照这样计算；他从3层走到10需要多少秒？【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔；1层至3层有两个时间间隔；所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒；3层到10层经过了10－3=7个时间间隔；所以；他从3层到10层需要15×7=105秒.练习5：1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟；照这样计算；如果锯成6段；需要多少分钟？2.时钟4点敲4下；6秒钟敲完.那么12点钟敲12下；多少秒钟敲完？3.一游人以等速在一条小路上散步；路边相邻两棵树的距离都相等；他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟；如果这个游人走22分钟；应走到第几棵树？综合练习（一）一、我会填.1．1小时15分 =（）小时 4千米30米 = （）千米8.3平方米 = （）平方分米（）平方厘米2.05吨﹦（）千克。

人教版五年级数学上册培优补差记录表

人教版五年级数学上册培优补差记录表培优补差记录表是一种记录学生学习情况的工具，它可以帮助老师和家长更好地了解学生的学习进展，及时发现问题并采取相应的措施。

下面是我根据人教版五年级数学上册的内容设计的一份培优补差记录表。

姓名：______________________ 班级：______________________日期学习内容掌握情况培优措施补差措施1月1日单位换算掌握给予挑战题，提高难度无1月5日分数的认识掌握给予拓展题，提高难度无1月10日分数的比较掌握给予综合应用题，提高难度无1月15日分数的加减掌握给予解决实际问题的题目无1月20日分数的乘法掌握给予解决实际问题的题目无1月25日分数的除法掌握给予解决实际问题的题目无1月30日分数的综合运算掌握给予解决实际问题的题目无2月5日三角形的认识掌握给予拓展题，提高难度无2月10日三角形的分类掌握给予综合应用题，提高难度无2月15日三角形的性质掌握给予解决实际问题的题目无2月20日三角形的周长掌握给予解决实际问题的题目无2月25日三角形的面积掌握给予解决实际问题的题目无2月28日三角形的综合运算掌握给予解决实际问题的题目无在这份培优补差记录表中，我将学习内容、掌握情况、培优措施和补差措施列出，以便更好地跟踪学生的学习进展。

每个学习内容后面有一个掌握情况的选项，包括“掌握”、“基本掌握”和“未掌握”。

如果学生掌握了该内容，我会给予一些挑战题或拓展题，提高难度，以培养学生的兴趣和能力。

如果学生基本掌握了该内容，我会给予一些综合应用题，提高难度，以巩固学生的知识。

如果学生未掌握该内容，我会给予一些解决实际问题的题目，帮助学生理解和掌握知识。

通过这份培优补差记录表，我可以及时了解学生的学习情况，发现他们的优势和不足之处。

对于掌握情况为“掌握”的学生，我会给予更高难度的题目，以挑战他们的能力。

对于掌握情况为“基本掌握”的学生，我会给予一些综合应用题，巩固他们的知识。

小学五年级数学培优(4) ：组合问题

小学五年级培优数学4-1“组合问题”之构造论证一各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律.本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析方法.1、如图，用1×2和1×3两种规格的小长方形地板砖铺满的地面，至少需要地板砖多少块？2、国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图中一个皇后(图中的五角星)就把整个3×3的棋盘控制了. 为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？3、图中的左图为15枚硬币组成的三角形，如果仅移动5请在图中表示出移动的方法.1、能否将1,2,3,4,5围成一个圆圈，使得相邻两个数的差都是2或者3？5、把100个橘子分装在6个篮子里，使得每个篮子里装的橘子数都含有数字6，应该怎样装？★6、如图，把正方体的所有棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要有一条棱是白色的.请问：最少有多少条棱是白色的？7、(1)请在1,2,3，...，19,20的相邻两个数之间填入“+”或者“-”(不能改变数的顺序)，使得结果是0；(2)能否在1,2,3，...，20,21的相邻两个数之间填入“+”或者“-”(不能改变数的顺序)，使得结果是0.8、有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关控制.每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态.能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？9、小明买来一个1500克的圆形生日蛋糕，他把蛋糕切成了7块，使得无论是3个人还是5个人平分，都不必再分割蛋糕，这7块蛋糕的重量分别是多少？小学五年级培优数学4-2“组合问题”之抽屉原理二抽屉原理在数字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用.能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子.例1：将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？解：红球有60个，而白球只有8个，那么排在一起时白球就把红球分割成了9个部分.60÷9=6......6，根据抽屉原理，在这9部分中至少有一部分包含6+1=7个红球，因此至少有7个红球连在一起.例2：17名同学参加一次考试，考试题是道判断题(答案只有对或错)，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案.请问：至少有几名同学的答案是一样的？解：3道题一共有2×2×2=8种不同的答案.把17个同学分成8组，由抽屉原理可知，至少有一组中有3个同学，因此在考试中至少有3个同学的答案一样。

小学五年级数学培优计划

小学五年级数学培优计划一、五年级数学知识框架。

1. 小数乘法和除法。

- 小数乘法：- 意义：与整数乘法意义相同，是求几个相同加数和的简便运算。

例如，0.5×3表示3个0.5相加的和。

- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如2.5×1.2，先算25×12 = 300，因数共有两位小数，所以结果是3.00即3。

- 小数除法：- 除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

例如，5.6÷7 = 0.8。

- 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

如3.6÷0.9，把0.9变成9，3.6变成36，计算36÷9 = 4。

2. 简易方程。

- 用字母表示数：- 可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。

例如，用a表示正方形的边长，那么正方形的周长C = 4a，面积S=a²。

- 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

如2x+3 = 7是方程，而3 + 5 = 8不是方程。

- 等式的性质：- 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

例如，若a=b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。

- 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

如，若a=b，那么ac = bc（c≠0），a÷c=b÷c（c≠0）。

- 解方程：- 利用等式的性质求出方程中未知数的值的过程。

例如，解方程2x+3 = 7，首先等式两边同时减去3得到2x = 4，然后等式两边同时除以2，解得x = 2。

3. 多边形的面积。

- 平行四边形的面积：- 公式：S = ah（a表示底，h表示高）。

五年级数学培优-行程问题

五年级数学培优-行程问题【专题分析】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题.行程问题主要包括相遇问题和追及问题.解答行程问题时，要理清路程、时间和速度之间的关系，紧扣基本数量关系：“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果.追及问题是指两个物体相向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题.它的基本特征是两个物体在相同时间内所走路程一个比另一个多.这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间关系是：路程差÷速度差=追击时间.【名题精讲】例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？分析：这是一道行程问题中的相遇问题，两人一小时一共走6+4=10米，20千米里有几个10千米就需要几小时.20÷（4+6）=2（小时）答：两人2小时后相遇.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行.已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城A到城需12小时，两车出发后多少小时相遇？例2、小明和小亮同时从相距2000米的两地相向而行，小明每分钟走110 米，小亮每分钟走90米，如果一只狗与小明同时同向而行，每分钟走500米，遇到小亮后，立即回头向小明跑，遇到小明后再跑向小亮，这样不断来回，直到两人相遇为止，狗共行了多少千米？分析：要求狗行的距离，就要知道狗的速度和所用的时间.因为狗与小明同时出发，相遇停止，所以狗所用的时间就是两人相遇所用的时间.即时2000÷（110+90）=10分钟，狗共行了500×10=5000米.2000÷（110+90）×500=2000÷200×500=10×500=5000（千米）答：狗共行了500千米.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时相向而行.一个同学骑自行车乙每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相通时，骑自行车的同学共行了多少千米？例3、甲乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？分析：甲、乙各跑4分钟后相遇，甲继续跑乙跑的4分钟路程只需6-4=2 分钟，花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍.6×2=12分钟.4÷（6-4）×6=12（分钟）答：乙跑一周需要12分钟.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？例4、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇.如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇.东西两地相距多少千米？分析：由“甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米”，可知现在速度比原来快了3-1=2千米，现在7小时行完全程，7小时多行了14千米，所以少用了1小时，原来的速度为14千米/小时.两地距离为14×8=112千米.（3-1）×7÷（8-7）=14（千米/小时）14×8=112（千米）答：东西两地相距112千米.小军和小华分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.如果按原定速度4小时相遇，如果两人各比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇.甲、乙两地相距多少千米？例5、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时48千米，客车每小时行42千米，两车在中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？分析：由“货车每小时48千米，客车每小时行42千米”，可知货车和客车的速度和是48+42=90千米，由于货车比客车速度快，当货车过中点时，客车距中点还有18千米.因此，货车比客车多行18×2=36千米，因为货车每小时比客车多行48-42=6千米，这样货车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间.所以，两地相距90×6=540千米.18×2÷（48-42）=6（小时）（48+42）×6=540（千米）答：东西两地相距540千米.甲、乙两辆汽车从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米相遇.求东西两城相距多少千米？例6、小华步行上学，每分钟行75千米，小华离家12分钟后，爸爸因为小华的书没有带，于是马上骑车去追，每分钟骑375米，问爸爸能在5分钟内追上小华吗？分析：要判断爸爸是否能追上小华，要把爸爸5分钟走的路程和小华12 分钟走的路程比较，小华比爸爸先走12分钟，这部分路程就是爸爸需要追及的路程.根据“路程差÷速度差=追及时间”可以判断是否需要5分钟.或者：算出爸爸5分钟所走路程，以及小华（12+5）分钟所走路程，进行比较，爸爸所走路程大于小华所走路程就能追上.12×75=900（千米） 900÷（375-75）=3（分钟）3分钟＜5分钟答：爸爸能在5分钟内追上小华.甲以每小时8千米的速度步行去某地，乙比甲晚3小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时能追上甲？【实战演练】1、两地相距220千米，两两辆汽车从两地相对开出，甲车先行1小时，甲车每小时行40千米，甲、乙两车2小时相遇，乙车每小时行多少千米？2、小东和小刚两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周需要8分钟，小刚跑一周需要几分钟？3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲每小时行60千米，乙每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络.当两车队相遇是，摩托车行驶了多少千米？4、甲、乙两人从A、B两地相向而行，4小时相遇，如果每人各自比原定速度每小时少行1千米，则5小时相遇，，求A、B两地相距多少千米？5、兄弟两人同时从两地相向而行，哥哥每小时走15千米，弟弟每小时走12千米，两人在距中点3千米处相遇，两地相距多少千米？6、一条环形跑道长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针从起跑线出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，多长时间两人再次相遇？（提示：甲追上乙说明甲比乙多跑了1圈.）。

小学五年级数学培优.全年简洁版

Part 1“数与运算”之分数计算与比较大小理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法. 1、比较下列分数的大小： 2、将下列分数由小到大排列起来： Part 1“数与运算”之分数与循环小数掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分.1、把下列循环小数化成分数： (3)0.08， (4)0.7，0.12，0.123，0.123.2、计算： Part 2“应用题”之行程问题4流水行程问题与环形问题.流水行程问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及问题的周期性.1、两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙从起点同向跑出.又过了5分钟，甲追上乙.请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？Part 2“应用题”之和差倍分问题在和差倍分问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义.解题中应合理选取单位“1”；题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键.1、有红、黄两种颜色的小球，其中红色小球有60个，黄色小球的数量比红色小球的四分之五倍还多1个，那么一共有小球多少个？2、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了九分之五，其余都是手榴弹.由于遇上敌军伏击，炮弹损失了五分之二，而手榴弹只剩八分之三.送到时剩多少枚弹药？Part 2“应用题”之拓展问题掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义.剪短的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论.1、水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜各多少个？2、有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的个数比为7:6.后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11:10.请问：后来报名的女生有多少人？Part 2“应用题”之工程问题掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位1”的概念并 .2313，1915，2314，2413，1914 7920 与32079)4( 409 与133)3( 6032 与247)2( 854 与171)1(灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题.1、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半.请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？2、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成.如果按甲、乙、甲、乙......的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？Part 2“应用题”之牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。

人教版小学五年级上册数学归类培优测试卷计算

1．计算一、仔细审题，填一填。

(每小题2分，共20分)1．3.8÷0.15＝()÷15＝()÷1502．3.56×1.4的积是()位小数，保留整数积约是()。

3．38÷11的商是()小数，用简便方法记作：()，保留两位小数约是()。

4．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

9．8×0.999.80.45÷1.020.450．78÷0.870.78 25.4×2.1505．按规律填数：1÷9＝0.1111…2÷9＝0.2222…3÷9＝()6÷9＝() 6．当x＝0.3时，x2＝()，2x＝()，2＋x＝()。

7．长期摄入过多的盐对健康不利。

世卫组织建议，成年人每天摄入食盐量不宜超过6克。

那么85个成年人一天摄入食盐量不超过()千克。

8．近年来，新能源汽车在我国大力推行。

一辆新能源汽车0.4小时行25千米，这辆汽车每小时行驶()千米，行驶1千米需要()小时。

9．一场突如其来的疫情，让口罩成了人们生活的必需品。

普济堂大药店11月份进了5000盒一次性医用口罩，上半月卖了m盒，下半月卖的是上半月的1.4倍。

(1)剩余()盒口罩(用含m的式子表示)。

(2)当m＝800时，剩余()盒口罩。

10．根据下面的竖式，直接写括号内的数。

16.5×8.7＝()()×0.87＝1.43551．65×8.7＝() 143.55÷87＝()二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分，共8分)1．如果a×0.89＝b×1.09＝c×0.98，那么a，b，c中最大的数是()。

A．a B．c C．b2．下面算式中商最大的是()。

A．4.5÷0.56 B．45÷56 C．45÷0.0563．甲数是a，比乙数的3倍多5，表示乙数的式子是()。

小学五年级数学培优(6) ：计数问题

小学五年级培优数学6-1“计数问题”之包含与排除有重叠部分的若干对象的计数问题.利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；处理具有一些不确定性的计数问题、重复计数问题.1、某次练习共有2道题，做对第一题的有40人，这40人中有13人第二题做错了，那么第一题和第二题全对的共有多少人？2、暑假里，小米和小文一起讨论“内江十八景点”.她们发现十八景中的每一处都有人都去过，而且有五处是两人都去过的.如果小米去过其中的十二景，那么小文去过其中的几景？3、在一群小朋友里，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过.请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？4、一群小朋友共有40人，他们都喜欢吃馒头或者米饭中的一种或者两种，喜欢吃馒头的有30人，两种都喜欢的有7人，那么喜欢吃米饭的有多少人？5、五一班45个学生参加期末考试.成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人.请问：语文成绩得满分的有多少人？6、如图，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、丙与甲重合部分的面积分别为6，8，5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2.请问：甲(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？乙丙7、操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名，跳绳的女生有多少名？8、在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？9、唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难.请问：师徒四人共同渡过的有多少难？小学五年级培优数学6-2“计数问题”之几何计数合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算.1、如图，线段AB 、BC 、CD 、DE 的长度都是3厘米.请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度之和是多少厘米？2、小齐把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒.请问：(1)一共有多少个巧克力棒？(2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？(3)嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后(图中两端带有箭头的小边)，剩下的图形中还有多少个三角形？A B C D E 3cm 3cm 3cm 3cm3、如图，它是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形.图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个？4、数一数，图中一共有多少个三角形？5、在如图所示的4×4的方格表中，共有多少个正方形？6、数一数，图中一共有多少条线段？多少个矩形？7、平面上有9个点，以这些点为顶点可以连出多少条线段？8、如图，AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？9、如上图2，在2×3的长方形中，每个小正方形的面积都是1.请问：以A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为顶点且面积为1的三角形共有多少个？9、如上图3，数一数，图中共有多少个三角形？*C D O A BE F MN小学五年级培优数学6-2“计数问题”之计数综合二涉及整数知识，包括数字或数阵图形式的计算问题.解题中需要灵活应用已学的各种计数方法，并注意结合题目的具体形式.1、能同时被4,5,6整除的三位数共有多少个？2、分母是30的最简真分数共有多少个？3、从1,2,3,...,9这九个数中选出2个数，请问：(1)要使两数之和是3的倍数，一共有多少种不同的选法？(2)要使两数之积是3的倍数，一共有多少种不同的选法？4、在所有由1,3,5,7,9中的3个不同数字组成的三位数中，有多少个是3的倍数？5、用0至5这6个数字可以组成多少个能被5整除且各位数字互不相同的五位数？6、个位比十位大的两位数共有多少个？个位比十位大，十位比百位大的三位数共有多少个？7、一个正整数，如果从左往右看和从右往左看都是一样的，那么把这个数称为“回文数”.例如：1331,7,202,66都是回文数，而220则不是回文数.请问：从一位到六位的回文数一共有多少个？其中第1997个回文数是什么？8、一个四位数ABCD ，它与逆序数DCBA 之和的末两位为56，这样的四位数ABCD 有多少个？9、把2005、2006、2007、2008、2009这五个数分别填入图中的东、南、西、北、中五个方格内，使横、竖三个数的和相等，一共有多少种不同的填法？ 10、从1至7中选出六个数字填入表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数比左边大.请先给出一种填法，然后考虑一共有多少种填法？西中东北南。

小学数学5年级培优奥数讲义第06讲-分类数图形(含解析)

第06讲分类数图形学习目标认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；学会数基本图形的个数；掌握数图形的规律。

知识梳理一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？例4、数出下图中有多少个长方形？例5、数一数，下图中有多少个正方形？(每个小方格是边长为1的正方形)考点二：较复杂的问题例1、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？例3、求下列图中线段长度的总和。

(单位：厘米)例4、下图中共有多少个三角形？例5、数出下图中所有三角形的个数。

例6、如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？例7、数一数，下图中共有多少个三角形？➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？实战演练3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？7、数一数，图中共有多少个三角形。

小学五年级数学培优(3) ：几何问题

小学五年级培优数学3-1“几何问题”之直线形计算2进一步学习直线形面积公式的运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转化；初步学习添加辅助线的分析方法. 1、如图，在△ABC 中，AB 是AD 的3倍，△ACD 的面积是 5平方厘米.请问：△ABC 的面积是多少？2、如图，四边形ABCD 是直角梯形.其中AD=12(厘米)， AB=8(厘米)，BC=15(厘米)，且△ADE ，四边形DEBF ， △CDF 的面积相等.阴影△DEF 的面积是多少平方厘米？3、一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示(单位:平方米),剩下一块的面积是多少平方米？4、如图，在△ABC 中，BC 是DC 的3倍，AC 是EC 的3倍, △DEC 的面积是3平方厘米.请问：△ABC 的面积是多少？3、如图，已知△BEC 的面积等于20平方厘米，E 是AB 边上靠近B 点的四等分点.请问：△AED 的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF 的面积是多少平方厘米？A D BC A E 40 30 15 A B CD EA B C DE A E B D C F6、如图,已知平行四边形ABCD 的面积为36，△AOD 的面积为8，△BOC 的面积是多少？7、如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米？小学五年级培优数学 3-2“几何问题”之圆与扇形掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域. 1、已知一个扇形的圆心角为120º，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？(π取3.14)2、(1)已知一个圆的周长是25.12厘米，那么这个圆的半径和面积分别是多少？(2)已知一个半圆形的面积是56.52平方厘米，求这个圆的周长.(π取3.14)3、(1)已知一个扇形的半径为2厘米，弧长为3.14，这个扇形的面积是多少？ (2)已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60º，这个扇形的半径和周长各是多少？(π取3.14)F B 120º224、(1)右图1中每个小圆的半径为1厘米，求这个图形的外周长和面积(π取3.14)(2)如图2，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率π取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？5、如图，求各图形中阴影部分的面积.(图中长度单位为厘米，π取6、下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米.其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？(π取3.14)●3 324107、如上图2,在3×3的方格表中,分别以A 、E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90º的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少? (π取3.14)小学五年级培优数学3-3“几何问题”之直线形计算3学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简单应用.1、如图，在△ABC 中，AD 的长度是AB 的四分之三，AE 的长度是 AC 的三分之二.请问：△ADE 的面积是△ABC 面积的几分之几？2、如图，在△ABC 中，BC=3CD ，AC=3AE ，那么△ABC 的面积是△CDE 的多少倍？3、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分.△AOB 的面积是3平方千米，△BOC 的面积是2△COD 的面积是1平方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少？4、如图，在梯形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AD 长9厘米， BC 长15厘米，BD 长12厘米，那么OD 长多少厘米？AD BE CAA DBCOB C A ED5、图中的两个正方形的边长分别为6和8，求阴影部分的面积。

五年级数学培优：质数、合数、分解质因数

五年级数学培优：质数、合数、分解质因数１、按照约数个数的多少可以把自然数分为、、。

２、4×7=28，4是28的，7是28的，也是28的。

３、91、25、1、87、61、54、97中，质数有，合数有。

把合数分解质因数：１、一个长方形的面积是130平方厘米，它的长和宽是互质数。

这个长方形的长和宽可能是多少？２、用2520个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是12厘米，长和宽都大于高。

它的长和宽各是多少厘米？３、26÷（）=（）……2，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？４、在3张牌上分别写上3个最小的连续奇数，如果随意从其中取出至少一张组成一个数，其中有几个是质数？将它们写出来。

５、小聪的姐姐参加了今年的中学数学竞赛，小聪问姐姐：“这次竞赛你得了多少分？获第几名？”姐姐告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少？”６、⑴两个质数的和是30，这两个质数的乘积的最小值是多少？⑵两个合数的和是30，这两个合数的乘积的最大值是多少？７、把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，应该怎样分？通过本次学习，我的收获是。

第一部分必做题１、(☆)两个质数的和是16，这两个质数的积可能是（）或（）。

２、(☆)前1000个自然数（不包括0）中有168个质数，那么合数的个数有（）个。

３、(☆)一个长方体的体积是105立方厘米，它的长、宽、高是三个不同的质数，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

４、(☆)判断。

⑴一个质数的约数都是质数。

（）⑵两个质数相乘的积一定是合数。

（）⑶只有合数有质因数，质数没有质因数。

（）⑷一个质数加上2以后，结果还是质数，20以内这样的质数有5个。

（）⑸质数与质数的和一定是合数。

（）５、(☆)有两个合数，这两个合数又是互质数，这样的数有很多个，如果这两个合数的积是一个最大的四位数，这两个合数是（）和（）。

五年级数学上册培优辅差计划(新)

五年级数学上册培优辅差计划(新)五年级上册数学“培优辅差”计划旨在“教好每一个学生”，并以“没有差生，只有差异”的原则为指导思想。

通过课内探究和课外辅导相结合的方式，从后进生抓起，让学生克服自卑的心理，树立起研究的信心和勇气。

同时，形成“赶、帮、超”的浓厚氛围，使每个学生学有所长，学有所用，提高数学研究成绩，全面提高教学质量。

培优”工作目标包括认真落实“培优”工作计划，做好参加对象的辅导工作和思想教育工作，培优和转差同步进行。

积极组织相关学生参与活动，力争家长的大力配合。

通过“培优”活动，使班级的多数学生能认识到研究数学的重要性，激发学生研究数学的兴趣。

辅差”工作目标则是培养学生研究的兴趣，激发他们积极参与研究活动，调动研究的主人翁意识。

同时，使他们明确研究的目的性、端正研究态度，逐步做到上课专心听讲，独立、按时完成作业，培养他们良好的研究惯。

最终，培养他们自觉、自控、独立的能力，以提高研究水平。

为了实现以上目标，本计划采取了多项措施。

首先，教师要了解和正确对待学生中客观存在的个别差异，并通过分层教学目标的设计和实施，使快者快学，慢者慢学，先慢后快，全面提升。

其次，在课堂上，教师要坚持做到每节课“层级化”训练分明，练由浅入深，体现层次性，既有“双基”知识，也有拓展训练，保证后进生学有所获，优等生能进一步提高自己的思维水平。

同时，平时对研究有困难的学生要多鼓励，多宽容，耐心细致地帮助，督促他们及时完成相关作业以及练。

另外，本计划还加强对家庭教育的指导，引导家长遵循教育规律和学生身心发展规律、科学育人；引导学生正确对待成功与失败，勇敢战胜研究和生活中的困难，做研究和生活的强者。

同时，教师要对后进生的研究态度、研究方法、研究纪律等方面提出科学而严格的要求。

在数学教学中，教师还应转变教学方法，注重再现知识产生、形成的过程，引导学生去探究、去发现。

最后，在课堂上开展小组合作研究，让学生在一起摆摆、拼拼、说说，畅所欲言，互相交流，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主体性，培养学生的创新意识和实践能力。

五年级数学上册培优课堂人教版第60页

五年级数学上册培优课堂人教版第60页在五年级数学上册培优课堂人教版的第60页，我们将探讨的是一个关于分数的重要概念。

在这篇文章中，我们将会深入地探讨分数的定义、分数的基本运算、分数与现实生活的联系以及分数在数学中的重要性。

通过对这些内容的全面评估，我们将能更深入地理解分数这一数学概念。

让我们从分数的定义开始。

在数学中，分数是表示一个数与另一个数的比值的方法。

分数由分子和分母组成，分子表示所取部分的数量，分母表示总体被分成的份数。

当我们理解了分数的定义后，就可以进行分数的基本运算，包括加、减、乘、除等。

这些基本运算对于理解分数的性质和特点非常重要。

与此分数也与我们的日常生活息息相关。

在菜谱中，食谱可能会使用到分数单位，让我们更好地把握食材的比例和用量。

在购物时，我们也可能会遇到需要计算折扣或者找零的情况，这时候依然需要用到分数。

分数不仅仅是数学中的概念，更是贯穿我们日常生活的重要部分。

而在数学中，分数的重要性也不言而喻。

分数是学习代数、几何、概率等数学分支的基础，它们渗透于数学的各个领域，起着举足轻重的作用。

只有对分数有深入的理解，我们才能更好地掌握数学知识，更好地解决数学问题。

在总结和回顾这一主题时，我们不仅仅要理解分数的定义和基本运算，更要把分数与日常生活和数学知识的联系紧密结合起来。

只有这样，我们才能真正地掌握分数这一数学概念，同时也为后续数学学习打下坚实的基础。

对于我个人而言，分数这一数学概念一直是我认为非常重要的。

它不仅帮助我更好地理解数学知识，也在我日常生活中发挥着不可或缺的作用。

通过对分数的深入研究，我能更好地运用分数知识解决问题，同时也对数学有了更加深刻的理解。

希望通过这篇文章，你也能更好地理解分数这一数学概念，从而更好地应用到实际生活和学习当中。

在文章中我们深入探讨了分数的定义、分数的基本运算、分数与现实生活的联系以及分数在数学中的重要性。

希望这篇文章能够帮助你更好地理解分数这一数学概念，并在学习和生活中运用得体。

五年级数学下册培优辅差记录

五年级数学下学期培优辅困计划一、指导思想：提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成数学基本能力。

培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养数学能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实基础和较强计算、解决问题能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。

二、制定目标：在这个学期的培优辅困活动中，培优对象能按照计划提高计算、解决问题的综合数学能力，成绩稳定在96分左右，并协助老师实施辅差工作，帮助差生取得进步。

辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。

特别是数学考试这一基本的能力。

（计算和解决问题）。

三、确定内容：培优主要是继续提高学生的计算能力和解决问题能力。

介绍或推荐适量课外阅读，让优生扩大阅读面，摄取更多课外知识，尤其是算法多样化倾向方面，多给他们一定的指导，以期在解决问题中能灵活运用，提高解决问题层次，同时安排一定难度的练习任务要求他们完成，全面提高数学能力。

辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，解决问题至少能列出算式。

逐步提高差生的解决问题水平，可先布置他们摘抄、仿写，后独立完成，保证每个差生有事可做，有题可练。

训练差生的口头表达能力，课堂上创造情境，让差生尝试做、敢于做、进而争取善于做。

四、主要措施：１、课外辅导，利用课余日期，组织学生加以辅导训练。

２、采用一优生带一差生的一帮一行动。

３、请优生介绍学习经验，差生加以学习。

４、课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。

５、对差生实施多做多练措施。

优生适当增加题目难度，并安排课外兴趣解题，不断提高计算和解决问题能力。

６、采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。

2022年人教版五年级上册数学期末复习方法技能分类培优训练2 解方程的计算技巧

方法技能分类评价2．解方程的计算技巧一、认真审题，填一填。

(每空0.5分，共12分)二、下面解方程的过程对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。

(每小题4分，共12分) 1．3x－15＝45解：3x÷3－15＝45÷3x－15＝15x－15＋15＝15＋15x＝30()2．6(x－2.4)＝12解：6x－2.4＝126x－2.4＋2.4＝12＋2.46x＝14.4x＝ 2.4()3． 2.5x＋3.3＝24.6解：2.5x＋3.3÷3＝24.6÷32.5x＋1.1＝8.22.5x＋1.1－1.1＝8.2－1.12.5x＝7.1x＝ 2.84()三、不计算，把每组方程中代表数值最大的字母圈出来。

(每小题3分，共12分)四、解方程。

(每小题3分，共18分)9.4x－0.4x＝8.1×221x－5×14＝148x－20＝6x－4 4－3x＝5－5x3(18－x)＝30 3(2x－3)＝18五、聪明的你，答一答。

(共46分)1．x＋3＝9.6与mx＝23.1有相同的解，求m的值。

(10分)2．已知x＋x＋x＋x＋x＋y＋y＝36，x＋x＋y＝15，求x和y的值。

(10分) 3．方程4x＋0.5＝2.1与ax＋3＝5.8有相同的解，求a的值。

(10分) 4．如果8a－2b－7＝3，那么4a－b＋10的值是多少？(8分)5．在□里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝8。

(8分) (5x＋12)÷□＝269.5x－6.1x＋□＝38.2答案一、x＋4÷2÷25－45－41乘法分配－8－82÷22÷21二、1．×改正：3x－15＝45解：3x－15＋15＝45＋153x＝603x÷3＝60÷3x＝202．×改正：6(x－2.4)＝12解：6(x－2.4)÷6＝12÷6x－2.4＝2x－2.4＋2.4＝2＋2.4x＝ 4.43．×改正：2.5x＋3.3＝24.6解：2.5x＋3.3－3.3＝24.6－3.32.5x＝21.32.5x÷2.5＝21.3÷2.5x＝8.52三、四、9.4x－0.4x＝8.1×2解：9x＝16.29x÷9＝16.2÷9x＝ 1.821x－5×14＝14解：21x－70＝1421x－70＋70＝14＋7021x＝8421x÷21＝84÷21x＝48x－20＝6x－4解：8x－20＋20＝6x－4＋20 8x＝6x＋168x－6x＝6x＋16－6x2x＝16x＝84－3x＝5－5x解：4－3x＋5x＝5－5x＋5x 2x＋4＝52x＋4－4＝5－42x＝12x÷2＝1÷2x＝0.53(18－x)＝30解：3(18－x)÷3＝30÷318－x＝1018－x＋x＝10＋x18＝10＋xx＋10＝18x＋10－10＝18－10x＝83(2x－3)＝18解：6x－9＝186x－9＋9＝18＋96x＝276x÷6＝27÷6x＝ 4.5五、1.x＋3＝9.6解：x＋3－3＝9.6－3x＝ 6.6因为x＋3＝9.6与mx＝23.1有相同的解，所以将x＝6.6代入mx＝23.1，即6.6m＝23.1，解得m＝3.5。

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第一讲找规律填数
例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。

（1）1，5，9，13，17，（），（），……
（2）18，19，21，24，28，（），……
例2先找出下面数列中的规律，并根据规律在括号内填上合适的数。

（1）12，2，10，2，8，（），（）
（2）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）
例3数列1，1，2，3，5，8，13，21，（），（），……中，括号里应该填什么数？例4根据下面各数列的规律，在括号里填上合适的数。

（1）2，3，5，9，17，（）（2）99，36，15，（）
第二讲定义新运算
例1“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。

例2“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=a×b-a÷b
求6◎3和（6◎3）◎2。

例3 A、B表示两个数，定义A▼B=（A+B）÷2，求（45▼55）▼60。

例4如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？
第三讲简便运算
例1 计算下列各题。

（1）567-357+433-643 （2）41×45÷78÷45×78÷41
（3）（13×4×5×6）÷（4×5×6）（4）100000÷32÷125÷25
例2计算下列各题。

（1）97＋979＋24
（2）82＋84＋79＋78＋80＋83
例3 简便计算
99×99＋199
课堂练习
1、计算下列各题。

（1）842-438-62-42 （2）56÷23×98÷56÷98×23 （3）（12×5×7×13×7）÷（7×7×13）（4）4500÷8÷125
2、计算
199+99×99
课后作业
1、计算下列各题。

（1）76×32×125×25 （2）125×23×72÷9
（3）11×9×11+11×11 （4）75×24+25×24 （5）（17×12×3）÷（3×2×6）（6）9+98+997+9996 （7）94+88+90+92+89+93+85+94
三、用方程求解：
（1）2袋果冻，每袋有20个，每个果冻重0.05千克，2袋果冻共重多少千克？
（2）学校买了2箱乒乓球，每箱有25个，共花25元，每个乒乓球多少元？
第七讲简易方程（三）例1:解方程4x-5=31，并检验。

例2：
解方程3（2x-4）=49.2
例4：
规定运算a*b=(a+b)÷2,且a*(x*2)=2，求X=？
【思路导航】本题可综合运用定义新运算的关系式，用方程来解答。

二、定义新运算
设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，
（1）求3△2，2△3
（2）求（17△6）△2，17△（6△2）
（3）如果已知4△b＝2，求b
一、列方程，解文字题
（1）一个数加上它的0.25倍等于20的3倍，求这个数。

（2）一个数的1.5倍减去4.46后，等于3.1与0.4的积，求这个数。

（3）5.8减去8与0.5的积比x的5倍少1.91，求x。

（4）一个数的6.1倍减1.2等于它的5.8倍加3.1，求这个数。

（5）一个数的8倍加上10等于这个数的10倍加上8，求这个数。

第八讲简易方程（四）
例1：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。

白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

共有多少块黑色皮？
例2：兴华粮店运来12袋大米和9袋面粉，大米和面粉共重465千克，已知大米每袋20千克，面粉每袋多少千克？
例4 小军今年8岁，他爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸的年龄是小军的3倍？
二、列方程解应用题
1、光明小学有学生1205人，比建校时学生数的5倍还多20人。

这个学校建校时有多少人？
2、四年级两个班的同学植树，一共植树65棵，四年级一班5个同学每人植树4棵，四年级二班9个同学
植树，每人植树多少棵？
3、晶晶买了两套丛书，两套丛书的本数相同，共花了望22元。

童话丛书每本元，科幻丛书每本3元，每套丛书有多少本？
4、一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，若把上层的书搬60本到下层，则两层的书相等，原来上下两层各有多少本书？
四、列方程解应用题
1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

还要运几次才能运完？
2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
3、某车间计划四月份生产零件5480个。

已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
第十讲求平均数应用题
知识要点
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数
例1二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？
例2 小明在期末四门功课的考试中平均分92分，加上历史成绩后，他五门功课的平均分数下降了2分，小明历史成绩是多少分？
第十一讲和倍问题应用题
知识要点
和÷（倍数+1）＝一倍数（较小的数）
和－较小的数＝较大的数，或一倍数×倍数＝较大的数
例1姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本, 问姐姐要给妹妹多少本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍？
例2少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
例３两数相除商３余２，已知被除数、除数、商和余数的和是115，被除数是多少？
例4 有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书？
例5 某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。

求原来山羊、绵羊各多少只？
第十二讲差倍问题应用题
知识要点
差÷（倍数－1）＝标准数（1倍数）差÷（倍数－1）×倍数＝比较数（几倍数）
差÷（倍数－1）×（1+倍数）＝差倍求和
例1师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？
例2两根同样长的铁丝，第一根剪去180厘米，第二根剪去260厘米，余下的部分第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？
例3小张有存款5400元，小王有存款3800元。

两人各取同样多的钱后，小张的存款是小王的3倍。

问：取款后两人各有存款多少元？
第十三讲植树问题
知识要点
直线植树: 总距离＝间隔长×（棵数－1）
圆周植树：总距离＝间隔长×棵数
例1在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了52根，问这条路全长多少米？
例2 时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完。

那么10点钟敲10下，几秒钟敲完？
例3有一个圆形花圃长120米，若沿这个花圃每隔6米栽一株丁香，再在每相邻的两株丁香之间等距离地栽2株月季，丁香和月季共栽多少株？每两株相邻的花之间相距多少米？
第十四讲长方形和正方形的周长
知识要点
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
例1把两个相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长比原来两个正方形的周长之和减少10厘米。

拼成的长方形的周长是多少？
例2把一个长方形分成两个小长方形，两个小长方形的周长之和比原来长方形的周长增加最少12厘米，最多增加20厘米，原来长方形的周长是多少？
例3 在一个周长是26厘米的长方形内有一条线段把这个长方形分成了一个正方形和小长方形（如图），已知小长方形的宽是3厘米，求正方形的周长是多少厘米？
例4如右图，一个正方形是由4个同样的长方形和一个小正方形围成的，已知长方形的长是8分米，小正方形的边长是4分米，求
大正方形的周长。

例5 求下列图形的周长。

（单位：厘米）
四、求下列图形的面积
(1) 如图，正方形的边长是4，求阴影部分面积
(2) 如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE。

求阴影部分的面积。

10。